Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs LEKTION 24.

Transkript

1 GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 00 mars 1998 Distanskurs LEKTION Delkurs BOHRS ATOMMODELL VÄXELVERKAN MELLAN STRÅLNING OCH MATERIA STRÅLNINGSÖVERGÅNGAR I detta häfte ingår övningsuppgifter som Du skall lösa och sända in för rättning. Lösningar till uppgifterna Kv 5, Kv 9 och Kv i övningskompendiet skall vara kursledaren tillhanda senast

2 Efter delkursen i elektricitetslära och elektronik skall vi mera i detalj undersöka materiens "innersta", och börjar då med materiens elektriska struktur (kapitel 3). Mycket av detta är redan bekant från Dina tidigare studier, och vi kommer då att dra igenom avsnittet i snabb takt. Annat kommer vi att gå på djupet med. Efter detta isolerade nedslag i boken övergår vi till kapitel 30 och 31. I bokens framställning kommer kapitel 30 och 31 logiskt inte bara ämnesmässigt utan även historiskt, eftersom det var i växelverkan mellan elektromagnetisk strålning och materia som man började upptäcka att den klassiska fysiken inte var tillfyllest. Kapitlen beskriver hur olika iakttagelser blir allt svårare att infoga i ett sammanhållet helt, och hur de så småningom framtvingar ett paradigmskifte. I många andra framställningar brukar man istället beskriva vetenskapen utifrån de insikter man har i dag - detta ger en välpolerad men grundfalsk bild av utvecklingen. Som ett exempel på hur detta kunde te sig (inom ett annat område av fysiken) citeras här ett utdrag ur ett föredrag som Lord Kelvin höll år 1900: The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts light and heat to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. The first of these clouds is the question of how the earth can move through an elastic solid such as essentially is the luminiferous ether. The second is the failure of the Maxwell-Boltzmann doctrine regarding the equipartition of energy to predict results consistent with experiments in all cases Det andra "molnet" kommer vi att diskutera i samband med Plancks arbete rörande värmestrålningen. Det första av molnen hade bekymrat forskarna sedan Newtons dagar. För att förklara ljusets utbredning antog man en "eter" som bärare av ljusvågor analogt med vatten som bärare av vattenvågor och luft som bärare av ljudvågor. Etern hade inga påtagliga egenskaper, annat än som bärare av ljusvågorna. Den bjöd inget motstånd mot jordens rörelse runt solen, den hade ingen viskositet eller tröghet. Enligt Newton bildade etern det absoluta rummet vari ljuset fortplantade sig med konstant hastighet. Om man mäter ljushastigheten på jorden i två mot varandra vinkelräta riktningar borde man finna en skillnad och även kunna bestämma jordens hastighet relativt etern. Michelson gjorde flera bestämningar med interferometrisk metod men kunde ej påvisa någon skillnad i hastigheterna och ej heller någon rörelse hos jorden relativt etern. Det enda experiment som borde kunnat påvisa eterns existens hade sålunda misslyckats. Sådan var situationen vid tiden för Lord Kelvins föredrag. Så här i efterhand kan man konstatera att dessa två moln ej var de enda på vetenskapens himmel. Exempelvis visade det sig att Maxwells elektromagnetiska lagar ej var invarianta under Galileitransformation, dvs lagarna förblev ej oförändrade vid transformation från ett koordinatsystem i likformig rörelse till ett annat likaså i likformig rörelse. Likaså observerades en oregelbundenhet i planeten Merkurius bana som ej kunde förklaras med Newtons mekanik. Den speciella relativitetsteorin löste dessa problem. I sin artikel, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" i Ann. Physik, 1905, ställer Einstein upp två postulat: 1. Ljushastigheten är konstant i alla inertialsystem. Naturlagarna är invarianta i alla inertialsystem. Med ett inertialsystem avses ett koordinatsystem i vilken en kropp som ej påverkas av några krafter rör sig med konstant hastighet. Det första postulatet innebär att ljushastigheten c är densamma vare sig den mäts i ett rymdskepp som rusar fram med halva ljushastigheten eller är i vila relativt ljuskällan. Den klassiska lagen om addition av hastigheter gäller således ej. Det andra postulatet innebär en generalisering av den klassiska relativitetsprincipen som säger att mekanikens lagar skall vara invarianta vid transformation från ett inertialsystem till ett annat. Enligt Einstein skall detta även gälla elektrodynamikens och optikens lagar. Galileitransformationen fick ersättas med Lorentztransformationen (som går över i Galileitransformationen då (v/c) 0). Detta innebär bl.a. att tiden, som hittills betraktats som oberoende av koordinatsystemet, är olika i olika koordinatsystem, att längd och massa hos en kropp beror av dess hastighet. Detta var revolutionerande idéer, som var svåra att acceptera för många av de samtida fysikerna. Som kuriositet kan nämnas att då Einstein fick nobelpriset 191 var det ej för relativitetsteorin utan för

3 sina arbeten rörande fotoeffekten. I våra dagar är hans teorier allmänt accepterade, och deras giltighet har experimentellt kunnat verifieras på många sätt. Exempelvis är E = mc verifierad på många sätt. Senare utvidgade Einstein sina teorier i den s.k. allmänna relativitetsteorin, som egentligen är en gravitationsteori. Enligt denna är Lorentztransformationerna giltiga endast lokalt, dvs så länge som rummet kan betraktas som icke krökt. Med hjälp av differentialgeometri geometriserar han tidrummet och visar att gravitationen inte är något annat än en egenskap hos detta. Den allmänna relativitetsteorin har applicerats inom kosmologin och har under senaste årtiondet vunnit ökad aktualitet genom nya astronomiska upptäckter. Den är betydelsefull för teorin om universums utveckling. Den kan delvis förklara konsekvenserna av de enorma gravitationsfält som utvecklas då en stjärna kollapsar till ett s.k. svart hål eller neutronstjärna. Här har för övrigt även kvantmekaniken visat sig vara nödvändig för förståelse av de processer som äger rum. Ett historiskt framställningssätt har naturligtvis också nackdelar, man blir ibland tvungen att beskriva synsätt som senare visar sig vara felaktiga eller ofullständiga, men oftare inträffar att de skärvor av kunskap som forskarna mödosamt gräver fram kan sammanfogas till en vacker bild som håller än i dag! Av samma skäl som tidigare kommer vi att använda andra övningsuppgifter än dem som finns i läroboken. Vi tar dem ur H Linusson: Exempelsamling i kvantfysik för FY0 Kapitel 3 Materiens elektriska struktur 3.1 Introduktion 3. Elektrolys Läs igenom. Du skall känna till Avogadros tal och Faradays tal, och det gör Du säkert redan! 3.3 Modell av atomen med en kärna Avsnittet beskriver hur man experimentellt kom fram till att atomens massa bör vara koncentrerad i en positivt laddad kärna vars radie har en övre gräns av 10-1 m. Du skall känna till huvuddragen av detta och av Ex Bohrs atommodell Bohrmodellen och de postulat som ligger till grund för denna känner Du säkert till från både gymnasiet och 0-poängskursen. Därutöver skall Du läsa igenom teorin inom ramen på sidorna tillräckligt grundligt för att förstå och kunna genomföra dessa beräkningar. (Du behöver däremot inte kunna dem utantill.) Begreppet Bohrradie är viktigt. Läs också noga igenom Exempel 3.: Inelastiska kollisioner mellan elektroner och atomer, som sätter in laborationen Franck-Hertz stötförsök i sitt vetenskapshistoriska sammanhang. Även om kapitel 3 främst kommer att ha kvalitativ inriktning så kan det vara lämpligt att räkna ett övningsexempel för att demonstrera storleksordningen hos de ingående storheterna: Övningsuppgift 3.7 a) Beräkna hastigheten hos elektronen i de tre första Bohrbanorna (n = 1,, 3), samt b) magnetiska momentet hos elektronen i respektive bana.

4 Lösning: a) Eftersom elektronen rör sig i en cirkulär bana får vi ett samband mellan Coulombattraktionskraften och centripetalaccelerationen (jfr sidan 598) Ze πε 0 r = m v e r Förenklat ger detta v = Ze πε 0 rm e = Ze πε 0 m e Ze m e 1 πε 0 h n = Z e πε 0 ( ) h n 1 om man sätter in sambandet (3.1), och eftersom hastigheten är en positiv storhet, att v = Ze 1 πε 0 h n = 1 ( 1, ) 1, = π8, , n n Hastigheten är låg i förhållande till ljushastigheten, så en orelativistisk behandling är tillfyllest! b) För att beräkna magnetiska momentet använder vi ekvation (.16), som med de data som är aktuella här, blir (se även sid 60) m s M L = e L = e 19 1,60 10 nh = 9,1 10 1, n = 9, 10 nam 31 Själv kan Du pröva Dina krafter på uppgift Kvantisering av rörelsemängdsmomentet 3.6 Inverkan av ett magnetfält på elektronens rörelse Dessa avsnitt och de närmast följande beskriver hur man med klassiska resonemang och utgående från Bohrmodellen kan beskriva de iakttagelser man gör i olika experiment. Man utgick helt enkelt från en enkel modell och gav den så småningom allt mera fantastiska egenskaper, allt eftersom de gamla inte längre räckte till. Man fann t.ex., att man för att beskriva atomspektra behövs varken fler eller färre än kvanttal (n, l, m l och m s ) och det gällde då att ta fram en modell som förklarade (beskrev) dessa. Det blev tvunget att utvidga och modifiera Bohrmodellen till den s.k. vektormodellen. Du skall känna till vektormodellens huvuddrag, hur man med denna kan förklara de olika värdena hos kvanttalen och sambandet mellan dessa. Bohrmagneton och rymdkvantisering är viktiga begrepp, liksom Zeemaneffekten och de slutsatser man drar ur denna. Not 3.1 är ett försök att göra formeln för absolutbeloppet av banimpulsmomentsvektorn rimlig, men är inget "bevis". Läs igenom kursivt. Resultatet (3.16) är viktigt, men i en kurs på denna nivå får vi ta det för givet. Det kan vara av intresse att beräkna hur stor inverkan på energinivåerna som ett pålagt magnetfält kan ha. Vi skall därför räkna en övningsuppgift på Zeemaneffekt. Med tanke på att läroboken är mycket kortfattad här kanske en del kommer lite plötsligt:

5 Kv6 Beräkna för f + 3d övergången i väteatomen (elektronspinn försummas): a) energinivåerna m.hj.a. Bohrmodellen då inget magnetfält "stör" b) energinivåerna då atomen befinner sig i ett magnetfält B = 1,5 Vs/m c) Rita ett energinivådiagram (princip) för fallet b) och markera tillåtna övergångar (vid emission) d) Beräkna våglängdsändringen som blir följden av denna effekt. Lösning: a) Energinivåerna i Bohrmodellen utan magnetfält är härledda på sidorna : E n = m e e Z 8e o h 1 n = 13,6 1 n ev (3.13) dvs n = E = 13,6 1 = 0,85 ev 1 n = 3 E 3 = 13, 6 = 1, 51 ev 3 b) Enligt ekvation (.19) har en magnetisk dipol som placerats i ett magnetfält den potentiella energin E B = L Magnetiska momentet M L som associeras med banrörelsemängdsmomentet (= banimpulsmomentet) L är = e L och alltså motsvarande potentiella energi (3.0) E B = e = e L m Z B e om B-fältet definierar Z-axeln. Pga rymdkvantiseringen gäller vidare, att Här gäller där L Z = m l h där m l = l, ( l + 1),K, 0,K, + l (3.19) E B = 3 eh B, eh B,K,+3 eh B för l = 3 E B = eh B, eh eh B, 0, B, + eh B för l =, etc. eh B = 1, , ,5 π 9, ,60 10 = 0, ev

6 c) n m l Alla övergångar är inte tillåtna; man har funnit (från början experimentellt så småningom även teoretiskt) att vissa urvalsregler gäller (38.5 på sidan 1005): 3 m l spektrallinjer att observeras. 3 l l = ±1 m l = ±1, 0 vilket i princip svarar mot 15 övergångar, men eftersom många ger samma våglängd kommer bara 3 olika d) m l = 0 ger ingen våglängdsändring jämfört med övergången utan pålagt magnetfält, däremot motsvarar m l = ±1 en energiändring enligt ovan av ±0, ev. Eftersom denna är mycket liten i jämförelse med energinivåerna kan vi använda en approximativ metod för att beräkna motsvarande Dl. Denna metod var viktigare förr, när man inte hade tillgång till räknare med så många siffrors noggrannhet, men den kan fortfarande ha sitt värde. Om vi betecknar den våglängd som observeras utan pålagt B-fält med λ 0 kan denna skrivas λ 0 = c ν 0 = hc hν 0 = hc E E 3 = hc E Differentiera denna ekvation m.a.p. (skillnaden mellan energinivåerna) E: λ = hc E E= m 6, , ( 0, , 51) 1, ( ) 0, , m = m,51 Å 3.7 Elektronspinn När man vet vad man letar efter är det ganska lätt att inse att man bör utföra Stern-Gerlach experimentet eller något liknande. I själva verket var det väsentligt svårare att inse detta, som Du kan se i en mera ingående framställning, t.ex. i French-Taylor: Fundamentals of Modern Physics (en av kursböckerna på 60-poängsnivån), och när man väl gjort experimentet återstod att tolka det korrekt! Icke desto mindre stöder experimentet en viktig slutsats: elektronspinnet kan bara ha två orienteringar i förhållande till en given riktning, parallell eller antiparallell. Själva slutsatsen att elektronen har ett halvtaligt spin drogs dock på grundval av andra iakttagelser (se nästa avsnitt) Man kan med fog undra var den "givna" riktningen ges av - den definieras av experimentet! 3.8 Spinn-bankoppling Elektronens spinn- och banrörelsemängdsmoment vektoradderas i denna modell på normalt sätt, men efter som de ingående vektorerna är kvantiserade så kommer även summan att vara detta. Detta kallas spinn-bankoppling eller LS-koppling.

7 Kopplingen är av elektromagnetisk natur, som Not 3., Bakgrund till spinn-bankopplingen, visar. På grund av denna koppling kommer energinivåerna i spektra att splittras upp i en s.k. finstruktur. Lägg också märke till att elektronernas halvtaliga spinn föreslogs av Uhlenbeck och Goudsmit för att förklara deras observationer av denna finstruktur! Vi räknar en övningsuppgift för att göra det hela lite klarare, Kv8: Kv8 Beräkna det totala impulsmomentet (rörelsemängdsmomentet) j för en f-elektron. Lösning: För en f-elektron är (enligt tabell 3.1 på sidan 601) banrörelsemängdskvanttalet (bankvanttalet) l = 3. Spinnkvanttalet är alltid 1/, men spinnet kan ha två orienteringar, varför också kvanttalet för det totala rörelsemängdsmomentet kan få två värden: Parallellt spinn: j = l + 1/ = 7/ Antiparallellt spinn: j = l - 1/ = 5/ Storleken hos det totala rörelsemängdsmomentet j ges av formeln (3.8), dvs j = j(j +1) h Med insatta värden ger denna formel (OBS att man använder liten bokstav när man avser en enda elektron!) j = 7 (7 resp. j = 5 (5 +1) h = 63 h +1) h = 35 h 3.9 Elektronskal i atomer Detta är ett mycket viktigt kapitel, som beskriver den s.k. skalmodellen för atomen. Du skall läsa det noggrant så att Du får en god känsla för hur man med hjälp av Paulis uteslutningsprincip kan bygga upp de olika atomernas elektronkonfigurationer och förklara deras kemiska och fysikaliska egenskaper. (Elektronskalet bestämmer i första hand de kemiska egenskaperna, dvs reaktioner som sker vid jämförelsevis låga energier.) Tänk igenom hur elektronerna successivt bildar skal (K, L, M,...) och underskal, hur energierna endast kan anta vissa tillåtna värden, energinivåer åtskilda av energigap. Jämför också figurerna 3.19 och 3.0 för att tillsammans med texten förstå betydelsen av fyllda skal, ädelgasstruktur, närliggande nivåer (i t.ex. Be). Man kan på det sätt boken beskriver stegvis förklara uppbyggnaden av det periodiska systemet. Det resonerande framställningssättet gör det sannolikt svårt för Dig att få ett klart grepp om hur principerna fungerar, och för komplicerade atomer måste de kompletteras ytterligare. I detta sammanhang räcker det med att Du kan kvalitativt förklara egenskaperna hos de enklaste atomerna, dvs i första hand upp till Z = 7.

8 Tabell 3.3 ger en översikt över hur atomer upp till Z = 100 är uppbyggda. Den tredje kolumnen är s.k. termbeteckningar: bokstaven anger atomens totala L-värde och siffran överst till vänster anger den s.k. multipliciteten S Elektroner i fasta ämnen 3.11 Ledare, halvledare och isolatorer Om atomerna inte förekommer isolerade utan är så nära varandra att de växelverkar kommer elektronbanorna, och därigenom de tillåtna energinivåerna, att förändras kraftigt. Så kan t.ex. elektronerna i ett kristallgitter förekomma i energiband, bestående av tätt liggande energinivåer. Studium av dessa frågor bildar en egen delvetenskap inom fysiken, Fasta tillståndets fysik eller Kondenserade materiens fysik som är en idag mera använd beteckning på området, Av tradition brukar man på 0-poängsnivån bara ge en kort, översiktlig framställning, och uppskjuta resten till en 5 à 10-poängskurs på 60-poängsnivån. Läs därför igenom avsnitten noga och lägg förklaringen till skillnaden mellan ledare, halvledare och isolatorer på minnet. Likaså bör Du känna till elektronoch hålledning, intrinsisk och extrinsisk ledningsförmåga, donatorer och acceptorer. Begreppen intrinsisk och extrinsisk ledningsförmåga kan behöva en förklaring: I A-F, längst upp på sidan 619, förklaras att den intrinsiska ledningsförmågan hos en halvledare är den temperaturberoende ledningsförmåga som orsakas av att elektroner exciteras termiskt från valensbandet till ledningsbandet. Den intrinsiska ledningsförmågan är alltså ledningsförmågan i en perfekt ren (sk. intrinsisk) halvledare. Extrinsisk ledningsförmåga är den del av ledningsförmågan i en dopad halvledare som orsakas av störatomerna (acceptorerna eller donatorerna). Det är alltså vad som beskrivs i fortsättningen på sidan 619 och som illustreras i figur 3.8. Avsluta med att läsa igenom Exempel 3. pn-övergången en gång till, så att Du förstår hur likriktardioden och transistorn fungerar. Kapitel 30 Växelverkan mellan elektromagnetisk strålning och materia: fotoner 30.1 Inledning Läs igenom 30. Utsändning av elektromagnetisk strålning från atomer, molekyler och atomkärnor 30.3 Absorption av elektromagnetisk strålning av atomer, molekyler och atomkärnor Innehållet är säkert bekant från tidigare - det är fenomen som vi skall diskutera i detalj längre fram. Emission och absorption är varandras motsatser, som t.ex. figur 30. visar. 30. Spridning av elektromagnetiska vågor mot bundna elektroner Läs igenom med eftertanke. (Även i svensk text används ibland uttrycket scattering) 30.5 Spridning av elektromagnetisk strålning mot en fri elektron: Comptoneffekten Som vanligt hade man studerat Comptoneffekten noga (se texten och figurerna på sidorna ) innan man kom på att man kunde beskriva den som en kollision mellan en elektron och en masslös partikel som utbredde sig med ljusets hastighet (en foton).

9 Du skall kunna genomföra härledningen i Not 30.1 på sidan 816 av ekvation (30.3) Du kanske tycker att forskarna på den tiden famlade i blindo efter olika "förklaringar". Ett sådant intryck innehåller ett korn av sanning, eftersom den moderna fysiken ännu inte hade utvecklats, och de delar som fanns till hands inte accepterats av alla Fotoner Avsnittet sammanfattar de egenskaper man tillskriver fotonerna i denna modell. Det innehåller i princip inget nytt utöver att elektromagnetisk växelverkan kan betraktas som ett utbyte av fotoner som överför energi, rörelsemängd och rörelsemängdsmoment. Läs igenom Mera om fotoner: fotoelektrisk effekt i metaller Du har sett fotoeffekten beskrivas såväl i Din gymnasiebok som i Din lärobok på 0-poängsnivån på ungefär samma sätt som nu. Du skall förstås kunna ta fram sambanden (30.11) - (30.1) och använda dem för att utvärdera experimentella data, t.ex. som i figur Om Du kommer ihåg instruktionen till laborationen i fotoeffekt så vet Du att bestämningen av utträdesarbetet 0 är mera komplicerad än vad läroböckerna vill medge. Vi lämnar dock detta därhän. Vi räknar ett exempel ur exempelsamlingen: Kv6: Den maximala våglängd för vilken fotoeffekt är möjlig i volfram (numera kallad tungsten!) är 30 nm. Bestäm maximala energin och maximala hastigheten på de elektroner som utsändes från en tungstenyta vid bestrålning med ultraviolett ljus med våglängden 180 nm. Lösning: Enligt ekvation (30.13) gäller, att E k,max = hν Φ 0 Den längsta våglängden för fotoeffekt svarar mot det fall då kinetiska energin är noll, dvs Φ 0 = hν min = hc = 6, , λ max = 8, J Om istället våglängden λ = 180 nm innehåller varje foton mer energi, och E k,max = hc λ Φ 0 = 6, , , =, J Omräknad till elektronvolt (ev) blir denna energi E k,max = 19,0 10 ev 19 = 1, 50 1,60 10 Den kinetiska energin svarar mot hastigheten v = E k m =, , = 7, m/s vilken är betryggande låg jämfört med ljushastigheten (orelativistisk behandling räcker!).

10 Du kan för övnings skull räkna ett par något annorlunda problem, Kv7 och Kv9, som är en insändningsuppgift. Kapitel 31 Strålning vid övergångar mellan olika energinivåer I detta kapitel återvänder vi till ämnet för kapitel Introduktion 31. Stationära tillstånd Författarna går igenom stoffet en gång till, delvis med en ny infallsvinkel, och för in några nya begrepp, t.ex. rekylenergi, linjebreddning, övergångssannolikhet och naturlig linjebredd. Läs också igenom Exempel 31.1 för att få en uppskattning av betydelsen hos denna rekylenergi Växelverkan mellan strålning och materia Läs kursivt - är Du kemist kan det vara skäl att läsa det lite noggrannare! 31. Atomspektra Detta avsnitt beskriver systematiskt utseendet hos spektra från olika typer av atomer. Du skall kunna beskriva de vanligaste spektralserierna i vätespektrum. Vid framställningen av röntgenstrålning erhåller man spektrallinjer som svarar mot övergångar i atomens inre skal. Även här finns mycket att tillägga, men det räcker med att Du kan beskriva de stora dragen av i första hand (i) och (iii). Vi skall också räkna ett par enkla exempel. För Din del föreslås Kv, som är en insändningsuppgift! Kv Inom vilket våglängdsområde ligger Lyman-serien i vätets spektrum? Bestäm seriens kortaste och längsta våglängd. Lösning: Enligt ekvation (31.5), Balmers formel, gäller för frekvenserna i vätespektrum alltså ν = E E 1 = RcZ 1 h n 1 n 1 n > n 1 1 λ = ν c = RZ 1 n 1 där enligt uppgiften Z = 1 (väte) och n 1 n 1 = 1 (Lymanserien) Längsta våglängden svarar mot n =, dvs mot 1 = R 1 1 = 3R λ max λ max = 3R = 3 1, = m = 115 Å På motsvarande sätt svarar den kortaste våglängden mot n =, dvs 1 λ min = R 1 1 = R λ min = 1 R = 1 1, = m = 91 Å

11 Lymanseriens våglängdsområde är alltså Å Man kan också räkna på röntgenspektra. Ett sådant består dels av ett kontinuerligt spektrum, uppkommet genom s.k. bromsstrålning (sid 795) och överlagrat på detta ett linjespektrum, som uppkommer genom övergångarna i figur 31.5 Nedanstående övningsuppgift behandlar det kontinuerliga spektret: Kv30 Beräkna den spänning som måste påläggas ett röntgenrör för att alstra röntgenstrålning med minimivåglängden 0,100 Å. Lösning: (Exemplet behandlar alltså fenomenet bromsstrålning.) En foton med den kortast möjliga våglängden emitteras då en infallande elektron förlorar hela sin kinetiska energi vid en enda process. Fotonens energi blir då lika stor som elektronens kinetiska energi, E kin. där h c λ min = E kin = e U h = Plancks konstant c = ljushastigheten e = elektronladdningen U = accelerationsspänningen alltså U = hc = 6, , eλ min 1, = 1 kv 1, Molekylspektra Studera detta avsnitt så att Du känner till de tre olika typerna av energinivåer och deras inbördes storlek. Du ser också exempel på s.k. urvalsregler (31.10) I detta sammanhang är de inget annat än praktiska regler för att beskriva experimentellt observerade spektra, men de kan i princip härledas ur lösningar till Schrödingerekvationen Övergångar i fasta ämnen Detta är ett viktigt avsnitt som innehåller mycket information. Studera det ordentligt så att Du kan förklara utseendet hos röntgenspektrum, egenskaperna hos F-centra, samt fenomenen luminiscens och fosforescens Spontana och inducerade övergångar 31.8 Lasern och masern Dessa två avsnitt, tillsammans med Exempel 31. och 31.5 förklarar den fysikaliska bakgrunden till dessa två viktiga instrument. LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, och dess föregångare MASER, som nu har ett otal användningsområden var från början rena grundforskningsprojekt. De ansågs vara "Lösningar som söker sitt problem" och utvecklades till stora kostnader. Konkurrerande forskargrupper hittade på andra tolkningar av förkortningarna, t.ex. "Money Allocation for Spending of Enormous Resources" och annat "skämtsamt". Om inte annat så visar denna sedelärande historia hur svårt det är att i förväg bedöma vilka upptäckter som kommer att få teknisk och ekonomisk betydelse. Du skall känna till principen hos en laser, metoder för att uppnå populationsinversion (optisk pumpning och inelastiska kollisioner) samt hur man avstämmer en laser (Not 31.1).

12 31.9 Svartkroppsstrålning Studera avsnittet ordentligt, även om Du säkert har sett det mesta förut. Att en helt svart kropp i själva verket är ett hål i väggen till en hålighet brukar kännas ovant i början, men förklaringen är övertygande, eller hur? Beteckningen för energitäthet, litet stort E, följer bokens konventioner, men minst lika vanligt är w, dvs w(ν) = 8πhν3 c 3 1 e hν kt 1 (31.13) Exempel 31.6 har också intresse, eftersom det visar att man med hjälp av enkla samband kan komma fram till viktiga slutsatser om universums uppkomst. Läs igenom! Vi skall också härleda ett par praktiska samband (lagar) som man ofta kan ha nytta av: Wiens förskjutningslag: λ m T =, mk (31.19) och Stefan-Boltzmanns lag som anger att den utstrålade effekten från en absolut svart kropp, är P = A σt motsvarar (31.0) där A = den strålande ytan σ = 5, W m - K - Lagarna står på sid. 33 i Physics Handbook. Vi börjar med Wiens förskjutningslag, och skall alltså finna den våglängd som svarar mot maximum i kurvan 31.1 (Snarare avses maximum i kurvan w(λ) mot λ) Först behövs en omskrivning av w(ν) till w(λ) m.hj.a. det välkända sambandet ν = c λ och definitionen w(λ)dλ = w(ν)dν (minustecknet behövs därför att λ ökar då ν minskar) dν dλ = c λ och insättning ger, att w(λ) = w(ν) dν dλ = w(ν) c λ 3 8πh c λ 1 c dvs w(λ) = c 3 e hc λkt 1 λ = 8πhc 1 λ 5 e hc λkt 1 För att ta reda på maximum hos denna kurva skall vi derivera m.a.p. λ. Detta blir dock lite enklare (att skriva, åtminstone) om vi sätter x = hc λkt, dvs w(x) = 8πk 5 T 5 c h x 5 e x 1 och deriverar x 5 e x 1 m.a.p. x Alltså d dx x 5 e x = [(e x 1)5x x 5 e x ](e x 1) = 5x e x (e x 1) (e x + x 5 1 1)

13 Derivatan är noll då sista parentesen är noll, dvs då (e x + x 1) = 0 5 Denna ekvation kan bara lösas numeriskt, och den blir noll då x =,9651 vilket insatt ger (31.19), Wiens förskjutningslag. Eftersom w(ν)dν är energitätheten i frekvensintervallet till ν+ dν blir totala energin summerad över alla frekvenser w = 0 w(ν)dν = 8πh ν c 3 d ν 3 e hν kt 1 0 dvs arean under kurvan i figur 31.1 För att omvandla uttrycket till en känd integral kan man göra omskrivningen dvs med x = hν kt w = 8πh c 3 kt h och därigenom dν = kt h dx 0 x 3 e x 1 a = 7, Jm 3 K dx = 8πh c 3 kt h π 15 = at Vi är ändå inte riktigt framme vid Stefan-Boltzmanns lag, eftersom denna avser den utstrålade effekten. Man kan (men detta är lite knepigt) visa, att konstanten i denna lag, σ = ca och alltså att P A ca , , = T = A T = A 5, T ( 31.0) Vi skall nu räkna ett par problem ur övningskompendiet i kvantfysik. Själv kan Du pröva på uppgift Kv5, som är den tredje och sista insändningsuppgiften. Kv: Beräkna solens yttemperatur om solstrålningens energimaximum ligger vid 0,5 µm Lösning: Wiens förskjutningslag (31.19) ger, att λ m T =, (mk) dvs T =, , = K Kv: En glödlampa som tillförs effekten 5W har glödtrådstemperaturen 00 K. Vad blir denna temperatur om den tillförda effekten ökas till 0 W? Glödtrådens yta kan ur strålningssynpunkt betraktas som svart och den tillförda effekten kan i sin helhet anses omvandlad till strålning. Lösning: Enligt Stefan-Boltzmanns lag (se ovan) gäller, att den utstrålade effekten hos kroppen är

14 P = AσT där A = trådens area σ = Boltzmanns konstant T = temperaturen (K) I detta fall skall vi jämföra två temperaturer T 1 och T, där de utstrålade effekterna är P 1 och P, dvs P 1 = σat 1 1 P T P σat =T 0 1 = 00 5 P 1 0,5 700 K I och med detta är detta kursbrev slut. Det mesta har förhoppningsvis varit åtminstone delvis bekant för Dig från tidigare kurser! Inlämningsuppgifter till detta brev är Kv5, Kv9 och Kv som skall vara kursledaren tillhanda senast det datum som står på försättsblad.