Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs LEKTION 24.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs LEKTION 24."

Transkript

1 GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 00 mars 1998 Distanskurs LEKTION Delkurs BOHRS ATOMMODELL VÄXELVERKAN MELLAN STRÅLNING OCH MATERIA STRÅLNINGSÖVERGÅNGAR I detta häfte ingår övningsuppgifter som Du skall lösa och sända in för rättning. Lösningar till uppgifterna Kv 5, Kv 9 och Kv i övningskompendiet skall vara kursledaren tillhanda senast

2 Efter delkursen i elektricitetslära och elektronik skall vi mera i detalj undersöka materiens "innersta", och börjar då med materiens elektriska struktur (kapitel 3). Mycket av detta är redan bekant från Dina tidigare studier, och vi kommer då att dra igenom avsnittet i snabb takt. Annat kommer vi att gå på djupet med. Efter detta isolerade nedslag i boken övergår vi till kapitel 30 och 31. I bokens framställning kommer kapitel 30 och 31 logiskt inte bara ämnesmässigt utan även historiskt, eftersom det var i växelverkan mellan elektromagnetisk strålning och materia som man började upptäcka att den klassiska fysiken inte var tillfyllest. Kapitlen beskriver hur olika iakttagelser blir allt svårare att infoga i ett sammanhållet helt, och hur de så småningom framtvingar ett paradigmskifte. I många andra framställningar brukar man istället beskriva vetenskapen utifrån de insikter man har i dag - detta ger en välpolerad men grundfalsk bild av utvecklingen. Som ett exempel på hur detta kunde te sig (inom ett annat område av fysiken) citeras här ett utdrag ur ett föredrag som Lord Kelvin höll år 1900: The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts light and heat to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. The first of these clouds is the question of how the earth can move through an elastic solid such as essentially is the luminiferous ether. The second is the failure of the Maxwell-Boltzmann doctrine regarding the equipartition of energy to predict results consistent with experiments in all cases Det andra "molnet" kommer vi att diskutera i samband med Plancks arbete rörande värmestrålningen. Det första av molnen hade bekymrat forskarna sedan Newtons dagar. För att förklara ljusets utbredning antog man en "eter" som bärare av ljusvågor analogt med vatten som bärare av vattenvågor och luft som bärare av ljudvågor. Etern hade inga påtagliga egenskaper, annat än som bärare av ljusvågorna. Den bjöd inget motstånd mot jordens rörelse runt solen, den hade ingen viskositet eller tröghet. Enligt Newton bildade etern det absoluta rummet vari ljuset fortplantade sig med konstant hastighet. Om man mäter ljushastigheten på jorden i två mot varandra vinkelräta riktningar borde man finna en skillnad och även kunna bestämma jordens hastighet relativt etern. Michelson gjorde flera bestämningar med interferometrisk metod men kunde ej påvisa någon skillnad i hastigheterna och ej heller någon rörelse hos jorden relativt etern. Det enda experiment som borde kunnat påvisa eterns existens hade sålunda misslyckats. Sådan var situationen vid tiden för Lord Kelvins föredrag. Så här i efterhand kan man konstatera att dessa två moln ej var de enda på vetenskapens himmel. Exempelvis visade det sig att Maxwells elektromagnetiska lagar ej var invarianta under Galileitransformation, dvs lagarna förblev ej oförändrade vid transformation från ett koordinatsystem i likformig rörelse till ett annat likaså i likformig rörelse. Likaså observerades en oregelbundenhet i planeten Merkurius bana som ej kunde förklaras med Newtons mekanik. Den speciella relativitetsteorin löste dessa problem. I sin artikel, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" i Ann. Physik, 1905, ställer Einstein upp två postulat: 1. Ljushastigheten är konstant i alla inertialsystem. Naturlagarna är invarianta i alla inertialsystem. Med ett inertialsystem avses ett koordinatsystem i vilken en kropp som ej påverkas av några krafter rör sig med konstant hastighet. Det första postulatet innebär att ljushastigheten c är densamma vare sig den mäts i ett rymdskepp som rusar fram med halva ljushastigheten eller är i vila relativt ljuskällan. Den klassiska lagen om addition av hastigheter gäller således ej. Det andra postulatet innebär en generalisering av den klassiska relativitetsprincipen som säger att mekanikens lagar skall vara invarianta vid transformation från ett inertialsystem till ett annat. Enligt Einstein skall detta även gälla elektrodynamikens och optikens lagar. Galileitransformationen fick ersättas med Lorentztransformationen (som går över i Galileitransformationen då (v/c) 0). Detta innebär bl.a. att tiden, som hittills betraktats som oberoende av koordinatsystemet, är olika i olika koordinatsystem, att längd och massa hos en kropp beror av dess hastighet. Detta var revolutionerande idéer, som var svåra att acceptera för många av de samtida fysikerna. Som kuriositet kan nämnas att då Einstein fick nobelpriset 191 var det ej för relativitetsteorin utan för

3 sina arbeten rörande fotoeffekten. I våra dagar är hans teorier allmänt accepterade, och deras giltighet har experimentellt kunnat verifieras på många sätt. Exempelvis är E = mc verifierad på många sätt. Senare utvidgade Einstein sina teorier i den s.k. allmänna relativitetsteorin, som egentligen är en gravitationsteori. Enligt denna är Lorentztransformationerna giltiga endast lokalt, dvs så länge som rummet kan betraktas som icke krökt. Med hjälp av differentialgeometri geometriserar han tidrummet och visar att gravitationen inte är något annat än en egenskap hos detta. Den allmänna relativitetsteorin har applicerats inom kosmologin och har under senaste årtiondet vunnit ökad aktualitet genom nya astronomiska upptäckter. Den är betydelsefull för teorin om universums utveckling. Den kan delvis förklara konsekvenserna av de enorma gravitationsfält som utvecklas då en stjärna kollapsar till ett s.k. svart hål eller neutronstjärna. Här har för övrigt även kvantmekaniken visat sig vara nödvändig för förståelse av de processer som äger rum. Ett historiskt framställningssätt har naturligtvis också nackdelar, man blir ibland tvungen att beskriva synsätt som senare visar sig vara felaktiga eller ofullständiga, men oftare inträffar att de skärvor av kunskap som forskarna mödosamt gräver fram kan sammanfogas till en vacker bild som håller än i dag! Av samma skäl som tidigare kommer vi att använda andra övningsuppgifter än dem som finns i läroboken. Vi tar dem ur H Linusson: Exempelsamling i kvantfysik för FY0 Kapitel 3 Materiens elektriska struktur 3.1 Introduktion 3. Elektrolys Läs igenom. Du skall känna till Avogadros tal och Faradays tal, och det gör Du säkert redan! 3.3 Modell av atomen med en kärna Avsnittet beskriver hur man experimentellt kom fram till att atomens massa bör vara koncentrerad i en positivt laddad kärna vars radie har en övre gräns av 10-1 m. Du skall känna till huvuddragen av detta och av Ex Bohrs atommodell Bohrmodellen och de postulat som ligger till grund för denna känner Du säkert till från både gymnasiet och 0-poängskursen. Därutöver skall Du läsa igenom teorin inom ramen på sidorna tillräckligt grundligt för att förstå och kunna genomföra dessa beräkningar. (Du behöver däremot inte kunna dem utantill.) Begreppet Bohrradie är viktigt. Läs också noga igenom Exempel 3.: Inelastiska kollisioner mellan elektroner och atomer, som sätter in laborationen Franck-Hertz stötförsök i sitt vetenskapshistoriska sammanhang. Även om kapitel 3 främst kommer att ha kvalitativ inriktning så kan det vara lämpligt att räkna ett övningsexempel för att demonstrera storleksordningen hos de ingående storheterna: Övningsuppgift 3.7 a) Beräkna hastigheten hos elektronen i de tre första Bohrbanorna (n = 1,, 3), samt b) magnetiska momentet hos elektronen i respektive bana.

4 Lösning: a) Eftersom elektronen rör sig i en cirkulär bana får vi ett samband mellan Coulombattraktionskraften och centripetalaccelerationen (jfr sidan 598) Ze πε 0 r = m v e r Förenklat ger detta v = Ze πε 0 rm e = Ze πε 0 m e Ze m e 1 πε 0 h n = Z e πε 0 ( ) h n 1 om man sätter in sambandet (3.1), och eftersom hastigheten är en positiv storhet, att v = Ze 1 πε 0 h n = 1 ( 1, ) 1, = π8, , n n Hastigheten är låg i förhållande till ljushastigheten, så en orelativistisk behandling är tillfyllest! b) För att beräkna magnetiska momentet använder vi ekvation (.16), som med de data som är aktuella här, blir (se även sid 60) m s M L = e L = e 19 1,60 10 nh = 9,1 10 1, n = 9, 10 nam 31 Själv kan Du pröva Dina krafter på uppgift Kvantisering av rörelsemängdsmomentet 3.6 Inverkan av ett magnetfält på elektronens rörelse Dessa avsnitt och de närmast följande beskriver hur man med klassiska resonemang och utgående från Bohrmodellen kan beskriva de iakttagelser man gör i olika experiment. Man utgick helt enkelt från en enkel modell och gav den så småningom allt mera fantastiska egenskaper, allt eftersom de gamla inte längre räckte till. Man fann t.ex., att man för att beskriva atomspektra behövs varken fler eller färre än kvanttal (n, l, m l och m s ) och det gällde då att ta fram en modell som förklarade (beskrev) dessa. Det blev tvunget att utvidga och modifiera Bohrmodellen till den s.k. vektormodellen. Du skall känna till vektormodellens huvuddrag, hur man med denna kan förklara de olika värdena hos kvanttalen och sambandet mellan dessa. Bohrmagneton och rymdkvantisering är viktiga begrepp, liksom Zeemaneffekten och de slutsatser man drar ur denna. Not 3.1 är ett försök att göra formeln för absolutbeloppet av banimpulsmomentsvektorn rimlig, men är inget "bevis". Läs igenom kursivt. Resultatet (3.16) är viktigt, men i en kurs på denna nivå får vi ta det för givet. Det kan vara av intresse att beräkna hur stor inverkan på energinivåerna som ett pålagt magnetfält kan ha. Vi skall därför räkna en övningsuppgift på Zeemaneffekt. Med tanke på att läroboken är mycket kortfattad här kanske en del kommer lite plötsligt:

5 Kv6 Beräkna för f + 3d övergången i väteatomen (elektronspinn försummas): a) energinivåerna m.hj.a. Bohrmodellen då inget magnetfält "stör" b) energinivåerna då atomen befinner sig i ett magnetfält B = 1,5 Vs/m c) Rita ett energinivådiagram (princip) för fallet b) och markera tillåtna övergångar (vid emission) d) Beräkna våglängdsändringen som blir följden av denna effekt. Lösning: a) Energinivåerna i Bohrmodellen utan magnetfält är härledda på sidorna : E n = m e e Z 8e o h 1 n = 13,6 1 n ev (3.13) dvs n = E = 13,6 1 = 0,85 ev 1 n = 3 E 3 = 13, 6 = 1, 51 ev 3 b) Enligt ekvation (.19) har en magnetisk dipol som placerats i ett magnetfält den potentiella energin E B = L Magnetiska momentet M L som associeras med banrörelsemängdsmomentet (= banimpulsmomentet) L är = e L och alltså motsvarande potentiella energi (3.0) E B = e = e L m Z B e om B-fältet definierar Z-axeln. Pga rymdkvantiseringen gäller vidare, att Här gäller där L Z = m l h där m l = l, ( l + 1),K, 0,K, + l (3.19) E B = 3 eh B, eh B,K,+3 eh B för l = 3 E B = eh B, eh eh B, 0, B, + eh B för l =, etc. eh B = 1, , ,5 π 9, ,60 10 = 0, ev

6 c) n m l Alla övergångar är inte tillåtna; man har funnit (från början experimentellt så småningom även teoretiskt) att vissa urvalsregler gäller (38.5 på sidan 1005): 3 m l spektrallinjer att observeras. 3 l l = ±1 m l = ±1, 0 vilket i princip svarar mot 15 övergångar, men eftersom många ger samma våglängd kommer bara 3 olika d) m l = 0 ger ingen våglängdsändring jämfört med övergången utan pålagt magnetfält, däremot motsvarar m l = ±1 en energiändring enligt ovan av ±0, ev. Eftersom denna är mycket liten i jämförelse med energinivåerna kan vi använda en approximativ metod för att beräkna motsvarande Dl. Denna metod var viktigare förr, när man inte hade tillgång till räknare med så många siffrors noggrannhet, men den kan fortfarande ha sitt värde. Om vi betecknar den våglängd som observeras utan pålagt B-fält med λ 0 kan denna skrivas λ 0 = c ν 0 = hc hν 0 = hc E E 3 = hc E Differentiera denna ekvation m.a.p. (skillnaden mellan energinivåerna) E: λ = hc E E= m 6, , ( 0, , 51) 1, ( ) 0, , m = m,51 Å 3.7 Elektronspinn När man vet vad man letar efter är det ganska lätt att inse att man bör utföra Stern-Gerlach experimentet eller något liknande. I själva verket var det väsentligt svårare att inse detta, som Du kan se i en mera ingående framställning, t.ex. i French-Taylor: Fundamentals of Modern Physics (en av kursböckerna på 60-poängsnivån), och när man väl gjort experimentet återstod att tolka det korrekt! Icke desto mindre stöder experimentet en viktig slutsats: elektronspinnet kan bara ha två orienteringar i förhållande till en given riktning, parallell eller antiparallell. Själva slutsatsen att elektronen har ett halvtaligt spin drogs dock på grundval av andra iakttagelser (se nästa avsnitt) Man kan med fog undra var den "givna" riktningen ges av - den definieras av experimentet! 3.8 Spinn-bankoppling Elektronens spinn- och banrörelsemängdsmoment vektoradderas i denna modell på normalt sätt, men efter som de ingående vektorerna är kvantiserade så kommer även summan att vara detta. Detta kallas spinn-bankoppling eller LS-koppling.

7 Kopplingen är av elektromagnetisk natur, som Not 3., Bakgrund till spinn-bankopplingen, visar. På grund av denna koppling kommer energinivåerna i spektra att splittras upp i en s.k. finstruktur. Lägg också märke till att elektronernas halvtaliga spinn föreslogs av Uhlenbeck och Goudsmit för att förklara deras observationer av denna finstruktur! Vi räknar en övningsuppgift för att göra det hela lite klarare, Kv8: Kv8 Beräkna det totala impulsmomentet (rörelsemängdsmomentet) j för en f-elektron. Lösning: För en f-elektron är (enligt tabell 3.1 på sidan 601) banrörelsemängdskvanttalet (bankvanttalet) l = 3. Spinnkvanttalet är alltid 1/, men spinnet kan ha två orienteringar, varför också kvanttalet för det totala rörelsemängdsmomentet kan få två värden: Parallellt spinn: j = l + 1/ = 7/ Antiparallellt spinn: j = l - 1/ = 5/ Storleken hos det totala rörelsemängdsmomentet j ges av formeln (3.8), dvs j = j(j +1) h Med insatta värden ger denna formel (OBS att man använder liten bokstav när man avser en enda elektron!) j = 7 (7 resp. j = 5 (5 +1) h = 63 h +1) h = 35 h 3.9 Elektronskal i atomer Detta är ett mycket viktigt kapitel, som beskriver den s.k. skalmodellen för atomen. Du skall läsa det noggrant så att Du får en god känsla för hur man med hjälp av Paulis uteslutningsprincip kan bygga upp de olika atomernas elektronkonfigurationer och förklara deras kemiska och fysikaliska egenskaper. (Elektronskalet bestämmer i första hand de kemiska egenskaperna, dvs reaktioner som sker vid jämförelsevis låga energier.) Tänk igenom hur elektronerna successivt bildar skal (K, L, M,...) och underskal, hur energierna endast kan anta vissa tillåtna värden, energinivåer åtskilda av energigap. Jämför också figurerna 3.19 och 3.0 för att tillsammans med texten förstå betydelsen av fyllda skal, ädelgasstruktur, närliggande nivåer (i t.ex. Be). Man kan på det sätt boken beskriver stegvis förklara uppbyggnaden av det periodiska systemet. Det resonerande framställningssättet gör det sannolikt svårt för Dig att få ett klart grepp om hur principerna fungerar, och för komplicerade atomer måste de kompletteras ytterligare. I detta sammanhang räcker det med att Du kan kvalitativt förklara egenskaperna hos de enklaste atomerna, dvs i första hand upp till Z = 7.

8 Tabell 3.3 ger en översikt över hur atomer upp till Z = 100 är uppbyggda. Den tredje kolumnen är s.k. termbeteckningar: bokstaven anger atomens totala L-värde och siffran överst till vänster anger den s.k. multipliciteten S Elektroner i fasta ämnen 3.11 Ledare, halvledare och isolatorer Om atomerna inte förekommer isolerade utan är så nära varandra att de växelverkar kommer elektronbanorna, och därigenom de tillåtna energinivåerna, att förändras kraftigt. Så kan t.ex. elektronerna i ett kristallgitter förekomma i energiband, bestående av tätt liggande energinivåer. Studium av dessa frågor bildar en egen delvetenskap inom fysiken, Fasta tillståndets fysik eller Kondenserade materiens fysik som är en idag mera använd beteckning på området, Av tradition brukar man på 0-poängsnivån bara ge en kort, översiktlig framställning, och uppskjuta resten till en 5 à 10-poängskurs på 60-poängsnivån. Läs därför igenom avsnitten noga och lägg förklaringen till skillnaden mellan ledare, halvledare och isolatorer på minnet. Likaså bör Du känna till elektronoch hålledning, intrinsisk och extrinsisk ledningsförmåga, donatorer och acceptorer. Begreppen intrinsisk och extrinsisk ledningsförmåga kan behöva en förklaring: I A-F, längst upp på sidan 619, förklaras att den intrinsiska ledningsförmågan hos en halvledare är den temperaturberoende ledningsförmåga som orsakas av att elektroner exciteras termiskt från valensbandet till ledningsbandet. Den intrinsiska ledningsförmågan är alltså ledningsförmågan i en perfekt ren (sk. intrinsisk) halvledare. Extrinsisk ledningsförmåga är den del av ledningsförmågan i en dopad halvledare som orsakas av störatomerna (acceptorerna eller donatorerna). Det är alltså vad som beskrivs i fortsättningen på sidan 619 och som illustreras i figur 3.8. Avsluta med att läsa igenom Exempel 3. pn-övergången en gång till, så att Du förstår hur likriktardioden och transistorn fungerar. Kapitel 30 Växelverkan mellan elektromagnetisk strålning och materia: fotoner 30.1 Inledning Läs igenom 30. Utsändning av elektromagnetisk strålning från atomer, molekyler och atomkärnor 30.3 Absorption av elektromagnetisk strålning av atomer, molekyler och atomkärnor Innehållet är säkert bekant från tidigare - det är fenomen som vi skall diskutera i detalj längre fram. Emission och absorption är varandras motsatser, som t.ex. figur 30. visar. 30. Spridning av elektromagnetiska vågor mot bundna elektroner Läs igenom med eftertanke. (Även i svensk text används ibland uttrycket scattering) 30.5 Spridning av elektromagnetisk strålning mot en fri elektron: Comptoneffekten Som vanligt hade man studerat Comptoneffekten noga (se texten och figurerna på sidorna ) innan man kom på att man kunde beskriva den som en kollision mellan en elektron och en masslös partikel som utbredde sig med ljusets hastighet (en foton).

9 Du skall kunna genomföra härledningen i Not 30.1 på sidan 816 av ekvation (30.3) Du kanske tycker att forskarna på den tiden famlade i blindo efter olika "förklaringar". Ett sådant intryck innehåller ett korn av sanning, eftersom den moderna fysiken ännu inte hade utvecklats, och de delar som fanns till hands inte accepterats av alla Fotoner Avsnittet sammanfattar de egenskaper man tillskriver fotonerna i denna modell. Det innehåller i princip inget nytt utöver att elektromagnetisk växelverkan kan betraktas som ett utbyte av fotoner som överför energi, rörelsemängd och rörelsemängdsmoment. Läs igenom Mera om fotoner: fotoelektrisk effekt i metaller Du har sett fotoeffekten beskrivas såväl i Din gymnasiebok som i Din lärobok på 0-poängsnivån på ungefär samma sätt som nu. Du skall förstås kunna ta fram sambanden (30.11) - (30.1) och använda dem för att utvärdera experimentella data, t.ex. som i figur Om Du kommer ihåg instruktionen till laborationen i fotoeffekt så vet Du att bestämningen av utträdesarbetet 0 är mera komplicerad än vad läroböckerna vill medge. Vi lämnar dock detta därhän. Vi räknar ett exempel ur exempelsamlingen: Kv6: Den maximala våglängd för vilken fotoeffekt är möjlig i volfram (numera kallad tungsten!) är 30 nm. Bestäm maximala energin och maximala hastigheten på de elektroner som utsändes från en tungstenyta vid bestrålning med ultraviolett ljus med våglängden 180 nm. Lösning: Enligt ekvation (30.13) gäller, att E k,max = hν Φ 0 Den längsta våglängden för fotoeffekt svarar mot det fall då kinetiska energin är noll, dvs Φ 0 = hν min = hc = 6, , λ max = 8, J Om istället våglängden λ = 180 nm innehåller varje foton mer energi, och E k,max = hc λ Φ 0 = 6, , , =, J Omräknad till elektronvolt (ev) blir denna energi E k,max = 19,0 10 ev 19 = 1, 50 1,60 10 Den kinetiska energin svarar mot hastigheten v = E k m =, , = 7, m/s vilken är betryggande låg jämfört med ljushastigheten (orelativistisk behandling räcker!).

10 Du kan för övnings skull räkna ett par något annorlunda problem, Kv7 och Kv9, som är en insändningsuppgift. Kapitel 31 Strålning vid övergångar mellan olika energinivåer I detta kapitel återvänder vi till ämnet för kapitel Introduktion 31. Stationära tillstånd Författarna går igenom stoffet en gång till, delvis med en ny infallsvinkel, och för in några nya begrepp, t.ex. rekylenergi, linjebreddning, övergångssannolikhet och naturlig linjebredd. Läs också igenom Exempel 31.1 för att få en uppskattning av betydelsen hos denna rekylenergi Växelverkan mellan strålning och materia Läs kursivt - är Du kemist kan det vara skäl att läsa det lite noggrannare! 31. Atomspektra Detta avsnitt beskriver systematiskt utseendet hos spektra från olika typer av atomer. Du skall kunna beskriva de vanligaste spektralserierna i vätespektrum. Vid framställningen av röntgenstrålning erhåller man spektrallinjer som svarar mot övergångar i atomens inre skal. Även här finns mycket att tillägga, men det räcker med att Du kan beskriva de stora dragen av i första hand (i) och (iii). Vi skall också räkna ett par enkla exempel. För Din del föreslås Kv, som är en insändningsuppgift! Kv Inom vilket våglängdsområde ligger Lyman-serien i vätets spektrum? Bestäm seriens kortaste och längsta våglängd. Lösning: Enligt ekvation (31.5), Balmers formel, gäller för frekvenserna i vätespektrum alltså ν = E E 1 = RcZ 1 h n 1 n 1 n > n 1 1 λ = ν c = RZ 1 n 1 där enligt uppgiften Z = 1 (väte) och n 1 n 1 = 1 (Lymanserien) Längsta våglängden svarar mot n =, dvs mot 1 = R 1 1 = 3R λ max λ max = 3R = 3 1, = m = 115 Å På motsvarande sätt svarar den kortaste våglängden mot n =, dvs 1 λ min = R 1 1 = R λ min = 1 R = 1 1, = m = 91 Å

11 Lymanseriens våglängdsområde är alltså Å Man kan också räkna på röntgenspektra. Ett sådant består dels av ett kontinuerligt spektrum, uppkommet genom s.k. bromsstrålning (sid 795) och överlagrat på detta ett linjespektrum, som uppkommer genom övergångarna i figur 31.5 Nedanstående övningsuppgift behandlar det kontinuerliga spektret: Kv30 Beräkna den spänning som måste påläggas ett röntgenrör för att alstra röntgenstrålning med minimivåglängden 0,100 Å. Lösning: (Exemplet behandlar alltså fenomenet bromsstrålning.) En foton med den kortast möjliga våglängden emitteras då en infallande elektron förlorar hela sin kinetiska energi vid en enda process. Fotonens energi blir då lika stor som elektronens kinetiska energi, E kin. där h c λ min = E kin = e U h = Plancks konstant c = ljushastigheten e = elektronladdningen U = accelerationsspänningen alltså U = hc = 6, , eλ min 1, = 1 kv 1, Molekylspektra Studera detta avsnitt så att Du känner till de tre olika typerna av energinivåer och deras inbördes storlek. Du ser också exempel på s.k. urvalsregler (31.10) I detta sammanhang är de inget annat än praktiska regler för att beskriva experimentellt observerade spektra, men de kan i princip härledas ur lösningar till Schrödingerekvationen Övergångar i fasta ämnen Detta är ett viktigt avsnitt som innehåller mycket information. Studera det ordentligt så att Du kan förklara utseendet hos röntgenspektrum, egenskaperna hos F-centra, samt fenomenen luminiscens och fosforescens Spontana och inducerade övergångar 31.8 Lasern och masern Dessa två avsnitt, tillsammans med Exempel 31. och 31.5 förklarar den fysikaliska bakgrunden till dessa två viktiga instrument. LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, och dess föregångare MASER, som nu har ett otal användningsområden var från början rena grundforskningsprojekt. De ansågs vara "Lösningar som söker sitt problem" och utvecklades till stora kostnader. Konkurrerande forskargrupper hittade på andra tolkningar av förkortningarna, t.ex. "Money Allocation for Spending of Enormous Resources" och annat "skämtsamt". Om inte annat så visar denna sedelärande historia hur svårt det är att i förväg bedöma vilka upptäckter som kommer att få teknisk och ekonomisk betydelse. Du skall känna till principen hos en laser, metoder för att uppnå populationsinversion (optisk pumpning och inelastiska kollisioner) samt hur man avstämmer en laser (Not 31.1).

12 31.9 Svartkroppsstrålning Studera avsnittet ordentligt, även om Du säkert har sett det mesta förut. Att en helt svart kropp i själva verket är ett hål i väggen till en hålighet brukar kännas ovant i början, men förklaringen är övertygande, eller hur? Beteckningen för energitäthet, litet stort E, följer bokens konventioner, men minst lika vanligt är w, dvs w(ν) = 8πhν3 c 3 1 e hν kt 1 (31.13) Exempel 31.6 har också intresse, eftersom det visar att man med hjälp av enkla samband kan komma fram till viktiga slutsatser om universums uppkomst. Läs igenom! Vi skall också härleda ett par praktiska samband (lagar) som man ofta kan ha nytta av: Wiens förskjutningslag: λ m T =, mk (31.19) och Stefan-Boltzmanns lag som anger att den utstrålade effekten från en absolut svart kropp, är P = A σt motsvarar (31.0) där A = den strålande ytan σ = 5, W m - K - Lagarna står på sid. 33 i Physics Handbook. Vi börjar med Wiens förskjutningslag, och skall alltså finna den våglängd som svarar mot maximum i kurvan 31.1 (Snarare avses maximum i kurvan w(λ) mot λ) Först behövs en omskrivning av w(ν) till w(λ) m.hj.a. det välkända sambandet ν = c λ och definitionen w(λ)dλ = w(ν)dν (minustecknet behövs därför att λ ökar då ν minskar) dν dλ = c λ och insättning ger, att w(λ) = w(ν) dν dλ = w(ν) c λ 3 8πh c λ 1 c dvs w(λ) = c 3 e hc λkt 1 λ = 8πhc 1 λ 5 e hc λkt 1 För att ta reda på maximum hos denna kurva skall vi derivera m.a.p. λ. Detta blir dock lite enklare (att skriva, åtminstone) om vi sätter x = hc λkt, dvs w(x) = 8πk 5 T 5 c h x 5 e x 1 och deriverar x 5 e x 1 m.a.p. x Alltså d dx x 5 e x = [(e x 1)5x x 5 e x ](e x 1) = 5x e x (e x 1) (e x + x 5 1 1)

13 Derivatan är noll då sista parentesen är noll, dvs då (e x + x 1) = 0 5 Denna ekvation kan bara lösas numeriskt, och den blir noll då x =,9651 vilket insatt ger (31.19), Wiens förskjutningslag. Eftersom w(ν)dν är energitätheten i frekvensintervallet till ν+ dν blir totala energin summerad över alla frekvenser w = 0 w(ν)dν = 8πh ν c 3 d ν 3 e hν kt 1 0 dvs arean under kurvan i figur 31.1 För att omvandla uttrycket till en känd integral kan man göra omskrivningen dvs med x = hν kt w = 8πh c 3 kt h och därigenom dν = kt h dx 0 x 3 e x 1 a = 7, Jm 3 K dx = 8πh c 3 kt h π 15 = at Vi är ändå inte riktigt framme vid Stefan-Boltzmanns lag, eftersom denna avser den utstrålade effekten. Man kan (men detta är lite knepigt) visa, att konstanten i denna lag, σ = ca och alltså att P A ca , , = T = A T = A 5, T ( 31.0) Vi skall nu räkna ett par problem ur övningskompendiet i kvantfysik. Själv kan Du pröva på uppgift Kv5, som är den tredje och sista insändningsuppgiften. Kv: Beräkna solens yttemperatur om solstrålningens energimaximum ligger vid 0,5 µm Lösning: Wiens förskjutningslag (31.19) ger, att λ m T =, (mk) dvs T =, , = K Kv: En glödlampa som tillförs effekten 5W har glödtrådstemperaturen 00 K. Vad blir denna temperatur om den tillförda effekten ökas till 0 W? Glödtrådens yta kan ur strålningssynpunkt betraktas som svart och den tillförda effekten kan i sin helhet anses omvandlad till strålning. Lösning: Enligt Stefan-Boltzmanns lag (se ovan) gäller, att den utstrålade effekten hos kroppen är

14 P = AσT där A = trådens area σ = Boltzmanns konstant T = temperaturen (K) I detta fall skall vi jämföra två temperaturer T 1 och T, där de utstrålade effekterna är P 1 och P, dvs P 1 = σat 1 1 P T P σat =T 0 1 = 00 5 P 1 0,5 700 K I och med detta är detta kursbrev slut. Det mesta har förhoppningsvis varit åtminstone delvis bekant för Dig från tidigare kurser! Inlämningsuppgifter till detta brev är Kv5, Kv9 och Kv som skall vara kursledaren tillhanda senast det datum som står på försättsblad.

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik Rum A4:1021 milstead@physto.se Tel: 5537 8663 Kursplan 17 föreläsningar; ink. räkneövningar Laboration Kursbok: University Physics H. Benson I början

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136

Läs mer

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41 Atomer, ledare och halvledare Kapitel 40-41 Centrala begrepp Kvantiserade energinivåer i atomer Elektronspinn och finstruktur Elektronen i en atom både banimpulsmoment, som karakteriseras av kvanttalet

Läs mer

1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning 1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense. If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

Introduktion till kursen. Fysik 3. Dag Hanstorp

Introduktion till kursen. Fysik 3. Dag Hanstorp Introduktion till kursen Fysik 3 Dag Hanstorp Vi har fem sinnen: Syn Hörsel Smak Lukt Känsel Hur stor är räckvidden på de olika sinnena? Hur skulle vår världsbild påverkas om vi människor hade saknat

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

Räkneövning 5 hösten 2014

Räkneövning 5 hösten 2014 Termodynamiska Potentialer Räkneövning 5 hösten 214 Assistent: Christoffer Fridlund 1.12.214 1 1. Vad är skillnaden mellan partiklar som följer Bose-Einstein distributionen och Fermi-Dirac distributionen.

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Relativitetsteori, introduktion

Relativitetsteori, introduktion Relativitetsteori, introduktion En av bristerna med den klassiska fysiken är att alla observatörer antas ha samma tidsuppfattning, oavsett sin egen rörelse. Einstein kunde visa att så inte kunde vara fallet.

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz Kvantmekanik Kapitel 38-39 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Schrödinger ekvationen i en dimension Fotoelektriska effekten De Broglie: partikel-våg dualismen W 0 beror av materialet i katoden minimifrekvens!

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 8 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 2012 Problem 40.1 Vad är våglängden för emissionsmaximum λ max, hos en svartkropps-strålare med temperatur a) T 3 K (typ kosmiska mikrovågsbakgrunden)

Läs mer

Zeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013

Zeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Zeemaneffekt Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Introduktion En del energinivåer i en atom kan ha samma energi, d.v.s. energinivåerna är degenererade. Degenereringen kan brytas genom att

Läs mer

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende Vågfysik Modern fysik & Materievågor Kap 25 (24 1:st ed.) Ljus: våg- och partikelbeteende Partiklar Lokaliserade Bestämd position & hastighet Kollision Vågor Icke-lokaliserade Korsar varandra Interferens

Läs mer

Prov Fysik B Lösningsförslag

Prov Fysik B Lösningsförslag Prov Fysik B Lösningsförslag DEL I 1. Högerhandsregeln ger ett cirkulärt magnetfält med riktning medurs. Kompass D är därför korrekt. 2. Orsaken till den i spolen inducerade strömmen kan ses som stavmagnetens

Läs mer

Innehåll. Kvantfysik. Kvantfysik. Optisk spektroskopi Absorption. Optisk spektroskopi Spridning. Spektroskopi & Kvantfysik Uppgifter

Innehåll. Kvantfysik. Kvantfysik. Optisk spektroskopi Absorption. Optisk spektroskopi Spridning. Spektroskopi & Kvantfysik Uppgifter Kvantfysik Delmoment i kursen Experimentell fysik TIF090 Marica Ericson marica.ericson@physics.gu.se Tel: 031 786 90 30 Innehåll Spektroskopi & Kvantfysik Uppgifter Genomförande Utrustning Assistenter

Läs mer

1.5 Våg partikeldualism

1.5 Våg partikeldualism 1.5 Våg partikeldualism 1.5.1 Elektromagnetisk strålning Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus det visades av Young redan 1803. Interferens

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Introduktion till kursen. Fysik 3. Dag Hanstorp

Introduktion till kursen. Fysik 3. Dag Hanstorp Introduktion till kursen Fysik 3 Dag Hanstorp Vi har fem sinnen: Syn Hörsel Smak Lukt Känsel Hur stor är räckvidden på de olika sinnena? Hur skulle vår världsbild påverkas om vi människor hade saknat

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens

Läs mer

Väteatomen. Matti Hotokka

Väteatomen. Matti Hotokka Väteatomen Matti Hotokka Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den En proton En elektron Isotoper är möjliga Protium har en proton i atomkärnan Deuterium har en proton och en neutron

Läs mer

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

F2: Kvantmekanikens ursprung

F2: Kvantmekanikens ursprung F2: Kvantmekanikens ursprung Koncept som behandlas: Energins kvantisering Svartkroppsstrålning Värmekapacitet Spektroskopi Partikel-våg dualiteten Elektromagnetisk strålning som partiklar Elektroner som

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från

Läs mer

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall

Läs mer

ANDREAS REJBRAND Statistisk fysik Wiens förskjutningslag: hur snäll är solen?

ANDREAS REJBRAND Statistisk fysik  Wiens förskjutningslag: hur snäll är solen? ANDREAS REJBRAND 28-4-2 Statistisk fysik http://www.rejbrand.se Wiens förskjutningslag: hur snäll är solen? Plancks strålningslag och Stefan Boltzmanns lag Med hjälp av statistisk fysik och kvantmekanik

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning 8 Röntgenfluorescens 8.1 Laborationens syfte Att undersöka röntgenfluorescens i olika material samt använda röntgenfluorescens för att identifiera grundämnen som ingår i okända material. 8. Materiel NaI-detektor

Läs mer

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik. Kap. 7. Kvantmekanik: introduktion 7A.1- I begynnelsen Kvantmekanik Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen och i den makroskopiska! Kvantmekanik Klassisk fysik Specialfall!

Läs mer

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057).

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Hans Weber, Avdelningen för Fysik, 2004 Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). 1. Partikel i en en dimensionell

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

Kurs PM, Modern Fysik, SH1011

Kurs PM, Modern Fysik, SH1011 Kurs PM, Modern Fysik, SH1011 Allmänt Kurshemsida finns på http://www.mi.physics.kth.se/web/teaching_modern_physics_sh1011.htm dock hänvisas till BILDA för fortlöpande information och uppdateringar. Föreläsningar

Läs mer

6. Kvantfysik Ljusets dubbelnatur

6. Kvantfysik Ljusets dubbelnatur 6. Kvantfysik Ljusets dubbelnatur Ljusets dubbelnatur Det som normalt bestämmer vilken färg vi upplever att ett visst föremål har är hur bra föremålet absorberar eller reflekterar de olika våglängderna

Läs mer

Fysik TFYA86. Föreläsning 10/11

Fysik TFYA86. Föreläsning 10/11 Fysik TFYA86 Föreläsning 10/11 1 Kvantmekanik och Materialuppbyggnad University Physics: Kapitel 38-41* (*) 38.1, 38.4, 39.1-3, 6 40.1-4 (översikt) koncept enklare uppgifter Översikt och breddningskurs!

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 10: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värmestrålning är en av de kritiska komponent vid värmeöverföring i en rad olika förbränningsprocesser. Ragnhild

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

3.7 Energiprincipen i elfältet

3.7 Energiprincipen i elfältet 3.7 Energiprincipen i elfältet En laddning som flyttas från en punkt med lägre potential till en punkt med högre potential får även större potentialenergi. Formel (14) gav oss sambandet mellan ändring

Läs mer

Torsdag 30 oktober. Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz)

Torsdag 30 oktober. Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz) Torsdag 30 oktober Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz) De kommande föreläsningarna kommer att ägnas åt det vi till vardags kallar "modern fysik", dvs. de nya principer man blev nödgad

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

2.6.2 Diskret spektrum (=linjespektrum)

2.6.2 Diskret spektrum (=linjespektrum) 2.6 Spektralanalys Redan på 1700 talet insåg fysiker att olika ämnen skickar ut olika färger då de upphettas. Genom att låta färgerna passera ett prisma kunde det utsända ljusets enskilda färger identifieras.

Läs mer

Två typer av strålning. Vad är strålning. Två typer av strålning. James Clerk Maxwell. Två typer av vågrörelse

Två typer av strålning. Vad är strålning. Två typer av strålning. James Clerk Maxwell. Två typer av vågrörelse Vad är strålning Två typer av strålning Partikelstrålning Elektromagnetisk strålning Föreläsning, 27/1 Marica Ericson Två typer av strålning James Clerk Maxwell Partikelstrålning Radioaktiva kärnpartiklar

Läs mer

Elektromagnetisk strålning. Lektion 5

Elektromagnetisk strålning. Lektion 5 Elektromagnetisk strålning Lektion 5 Bestämning av ljusets hastighet Galilei lyckades inte bestämma ljusets hastighet trots flitiga försök Ljuset färdas med en hastighet av 300000 km/s genom tomma rymden

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Information Innehåll: fasta tillståndets fysik med fokus på halvledarfysik. Dioder, solceller, transistorer... Lärare: Martin Leijnse (föreläsare,

Läs mer

Information om kursen

Information om kursen Information om kursen Föreläsningar: Magnus Axelsson och Emma Wikberg Räkneövningar: Thomas Kvorning Kurshemsida: www.fysik.su.se/~emma/kvantprinciperna Kontaktinformation Schema Skannade föreläsningsanteckningar

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m Kaströrelse 1. En liten kula, som vi kallar kula 1, släpps ifrån en höjd över marken. Exakt samtidigt skjuts kula 2 parallellt med marken ifrån samma höjd som kula 1. Luftmotståndet som verkar på kulorna

Läs mer

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta

Läs mer

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll. Vätespektrum Förberedelser Läs i Tillämpad atomfysik om atomspektroskopi (sid 147-149), empiriska samband (sid 151-154), och Bohrs atommodell (sid 154-165). Läs genom hela laborationsinstruktionen. Gör

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 8: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Den gul-orange färgen i den smidda detaljen på bilden visar den synliga delen av den termiska strålningen. Värme

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ. Lösningsförslag till deltentamen i IM60 Fasta tillståndets fysik Paramagnetism i ett tvånivåsystem Onsdagen den 30 maj, 0 Teoridel. a) För m S = - är m S z = -m B S z = +m B och energin blir U = -m B B

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

Den Speciella Relativitetsteorin DEL I

Den Speciella Relativitetsteorin DEL I Den Speciella Relativitetsteorin DEL I Elektronens Tvilling Den unge patentverksarbetaren År 1905 publicerar en ung patentverksarbetare tre artiklar som revolutionerar fysiken. En av dessa artiklar är

Läs mer

Föreläsning 5 Att bygga atomen del II

Föreläsning 5 Att bygga atomen del II Föreläsning 5 Att bygga atomen del II Moseleys Lag Pauliprincipen Det periodiska systemet Kemi på sidor Vad har vi lärt hittills? En elektron hör till ett skal med ett kvanttal n Varje skal har en specifik

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2015 14:00

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

Ämnesplan i Fysik Treälven

Ämnesplan i Fysik Treälven Ämnesplan i Fysik Treälven (2009-03-24) Utarbetad under läsåret 08/09 Fysik Mål att sträva mot (Lpo 94) Mål att uppnå för skolår 5 Mål för godkänt skolår 9 utvecklar kunskap om grundläggande fysikaliska

Läs mer

Elektronstötförsök = /(N ),

Elektronstötförsök = /(N ), Elektronstötförsök 1. Elektronstötförsök i kvicksilverånga (Franck-Hertz försök) Genom elektronstötförsök, d v s kollisioner mellan elektroner och atomer/molekyler, kan man få en experimentell verifikation

Läs mer

A-Ö Ämnet i pdf Ämne - Fysik Fysik är ett naturvetenskapligt ämne som har sitt ursprung i människans behov av att förstå och förklara sin omvärld. Fysik behandlar allt från växelverkan mellan materiens

Läs mer

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet Kapitel 7 Atomstruktur och periodicitet Avsnitt 7.1 Elektromagnetisk strålning Fyrverkeri i olika färger Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Avsnitt 7.2 Materians karaktär Illuminerad saltgurka

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss

8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss Upplägg och planering för NanoIntro 15; Lars Samuelson (lars.samuelson@ftf.lth.se): Måndag 31/8: Presentationer av deltagarna 8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss

Läs mer

INSTITUTIONEN FÖR FYSIK

INSTITUTIONEN FÖR FYSIK INSTITUTIONEN FÖR FYSIK NBAF00 Naturvetenskapligt basår, Fysik, 15 högskolepoäng Introduction to Natural Science: Physics, 15 Fastställande Kursplanen är fastställd av Institutionen för fysik 2015-07-30

Läs mer

Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN

Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN Standardmodellen Den modell som sammanfattar all teoretisk kunskap om partikelfysik i dag kallas standardmodellen. Standardmodellen förutspådde redan på 1960-talet allt det som man i dag har lyckats bevisa

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Onsdag 30 november 2013, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3

Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3 Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3 fredagen den 23 oktober 2015 kl 14.00-16.00 i V Examinator: Måns Henningson, ankn 3245. Inga hjälpmedel. Ringa in bokstaven svarande mot det unika rätta svaret på svarsblanketten!

Läs mer

Lecture 6 Atomer och Material

Lecture 6 Atomer och Material Lecture 6 Atomer och Material Bandstruktur Ledare Isolatorer Halvledare Påminnelse Elektronerna ordnas i skal (n) och subskal (l) En elektron specificeras med 4 kvanttalen n,lm l,m s Två elektroner kan

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Atomen - Periodiska systemet. Kap 3 Att ordna materian

Atomen - Periodiska systemet. Kap 3 Att ordna materian Atomen - Periodiska systemet Kap 3 Att ordna materian Av vad består materian? 400fKr (före år noll) Empedokles: fyra element, jord, eld, luft, vatten Demokritos: små odelbara partiklar! -------------------------

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

12 Elektromagnetisk strålning

12 Elektromagnetisk strålning LÖSNINGSFÖRSLAG Fysik: Fysik oc Kapitel lektromagnetisk strålning Värmestrålning. ffekt anger energi omvandlad per tidsenet, t.ex. den energi ett föremål emitterar per sekund. P t ffekt kan uttryckas i

Läs mer

Theory Swedish (Sweden)

Theory Swedish (Sweden) Q3-1 Large Hadron Collider (10 poäng) Läs anvisningarna i det separata kuvertet innan du börjar. I denna uppgift kommer fysiken i partikelacceleratorn LHC (Large Hadron Collider) vid CERN att diskuteras.

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Linjärisering och Newtons metod

Linjärisering och Newtons metod CTH/GU STUDIO 5 TMV36a - 214/215 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Linjärisering och Newtons metod Vi skall fortsätta med att lösa ekvationer. I förra studioövningen såg vi på intervallhalveringsmetoden.

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

II. Fotonen. II.1. Svartkroppsstrålning. En så kallad svartkropp absorberar all strålning som faller på den, utan att reflektera något.

II. Fotonen. II.1. Svartkroppsstrålning. En så kallad svartkropp absorberar all strålning som faller på den, utan att reflektera något. II. Fotonen Vi kommer i detta kapitel att behandla den allra tidigaste bakgrunden till kvantfysiken, nämligen svartkroppsstrålning och energins kvantisering. Materiens Struktur I, 213 1 II.1. Svartkroppsstrålning

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Kurs: Kemi/Fysik 2 Fysikdelen Kurskod LUI103. Examinator: Anna-Carin Larsson Tentamens datum 060822

Kurs: Kemi/Fysik 2 Fysikdelen Kurskod LUI103. Examinator: Anna-Carin Larsson Tentamens datum 060822 OMTENTAMEN DEL 2 Kurs: Kemi/Fysik 2 Fysikdelen Kurskod LUI103 Examinator: Anna-Carin Larsson Tentamens datum 060822 Jourhavande lärare: Anna-Carin Larsson 070-2699141 Skrivtid 9-14 Resultat meddelas senast:

Läs mer

Föredrag om relativitetsteorin AFI Håkan Sjögren

Föredrag om relativitetsteorin AFI Håkan Sjögren Föredrag om relativitetsteorin AFI 013-01- Håkan Sjögren 1800-talets slut Newton, mekanik Maxwell, elektricitet, magnetism Fysiken färdig Absoluta rummet förblir alltid, på grund av sin natur och utan

Läs mer

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Fysik för poeter 2010 Professor Lars Bergström Fysikum, Stockholms universitet Vi ska börja med lite klassisk fysik. Galileo Galilei

Läs mer

Basala kunskapsmål i Mekanik

Basala kunskapsmål i Mekanik Basala kunskapsmål i Mekanik I kunskapsmålen nedan används termerna definiera, förklara och redogöra återkommande. Här följer ett försök att klargöra vad som avses med dessa. Definiera Skriv ner en definition,

Läs mer

Vad vi ska prata om idag:

Vad vi ska prata om idag: Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Fredagen den 29:e maj 2009, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt

Läs mer

Tentamen Relativitetsteori , 22/8 2015

Tentamen Relativitetsteori , 22/8 2015 KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 22/8 2015 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning

Läs mer

KVANTFYSIK för F3 2009 Inlämningsuppgifter I5

KVANTFYSIK för F3 2009 Inlämningsuppgifter I5 ALMERS TEKNISKA ÖGSKOLA Mikroteknologi och nanovetenskap Elsebeth Schröder (schroder vid chalmers.se) 2009-11-12 KVANTFYSIK för F3 2009 Inlämningsuppgifter I5 Bedömning: Bedömningen av de inlämnade lösningarna

Läs mer

Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B. Interferens i dubbelspalt gitter tunna skikt

Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B. Interferens i dubbelspalt gitter tunna skikt Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B Interferens i ubbelspalt gitter tunna skikt Syfte och omfattning Detta material behanlar på intet sätt fullstänigt såant som kan ingå i avsnitt me innebören

Läs mer