Kollisionsproblem. Håkan Sundquist Brobyggnad, byggvetenskap KTH. Kan vi, vill vi göra det ändå säkrare? Det kanske inte räcker!

Transkript

1 Kollisionsproblem eller häftiga möten Håkan Sundquist Brobyggnad, byggvetenskap KTH Sverige är kanske världens säkraste land (Åtminstone när det gäller häftiga olyckor) Kan vi, vill vi göra det ändå säkrare? Det kanske inte räcker! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 1 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt Vi är dock en del av världen Vi reser och kan råka ut för olyckor och katastrofer Tsunami-katastrofen har visat detta Katastrofer kan kanske komma till oss också? Lite vanliga krock- och andra häftiga fall som kan analyseras med mekanikens och hållfasthetslärans lagar, förkommer även i vardagen Disposition Några grundläggande formler Räkneexempel Elastiska krockar Plastiska krockar Vad kan vi ha för nytta av dessa kunskaper? Några exempel på häftiga kollisioner Risk Sammanfattning Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 3 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 4 Vad är kollisionsproblem Två kroppar där åtminstone den ena kroppen är i rörelse möts (häftigt) En del krockar kan vara farliga (vi använder ofta ordet krock för något negativt) En del sådana möten kan utgöra något positivt Dagens föreläsning Mest problematiska krockar Bilkollisioner Båt seglar på bropelare eller broöverbyggnad Bil kör in i hus och slår sönder bärande system Flygplan kolliderar med höghus Rak höger mot min käke (om jag vore boxare) Nyttiga krockar Bowlingklot slår en strike Min raka höger mot min motståndares käke (om jag vore boxare) Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 5 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 6 1

2 Kursbok Kapitel 9, Rörelsemängd och kollisioner Momentum and Collisions Kapitel 10, Rotationsdynamik och energi Rotational dynamics And Energy Vad kommer vi att använda för avsnitt och lagar i kursboken Physics? Newtons andra lag (oftast tillämpningen av denna) F = a m Energiekvationer Impuls Rotation Dessutom lite enkla begrepp från hållfasthetsläran Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 7 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 8 Vilka mekaniska lagar kommer jag att använda? Newtons kraftekvation enhet N Impulslagar Lägesenergi (enhet Nm) Rörelseenergi (enhet Nm) F = a m Eläge = m g h Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 9 T v = m Kraft Laster som verkar på en struktur har massa som vanligtvis mäts i kilogram (kg). Enligt Newtons andra lag gäller att lasterna på en konstruktion måste konverteras till kraft: kraft = massa acceleration eller F = a m På Jorden verkar tyngdaccelerationen g m/s som vid jordytan approximativt är 9,81 m/s. Kraft mäts i enheten newton med beteckningen N och alltså gäller att: 1 newton = den kraft som för massan 1kg ger accelerationen 1m/s Storhet = numeriskt värde enhet kursiv stil romansk stil romansk stil Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 10 Kraft (forts) Krafter har både storlek och riktning För massan 1 kg och vid jordytan gäller då: kraft = 1 g = 9,81N 10N 1 N är en liten kraft! kn är en mer användbar storlek 30 mm Kraft = 30 kn 30 o 30 o Vektor Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 11 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 1

3 Grundprincip För en kropp som inte är i rörelse gäller: Vektorsumman av alla krafter = 0 (Vektorsumman av alla moment = 0) Ett direkt resultat av Newtons andra lag: kraft = massa acceleration Tillämpning av jämviktsvillkor Kroppen antas vara i vila, men är på gränsen att glida Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 13 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 14 Lutande planet fortsättning Skrivsätt F N Storhet = mätetal enhet kursiv stil Rak stil Rak stil Vid precis glidning: Fmax = N tanα Eller: tan α = μstat = Fmax / N Vid glidning: μ glid = F / N Vanligtvis: 0< μglid < μstat < 1 Men alltid: 0< μ < μ glid stat Exempel: Farten =15m/s Multiplikationstecknet Behöver inte skrivas Men mellanrum! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 15 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 16 Några grundläggande Lite repetition av stora prefix villkor M mega 10 6 Newtons andra lag: F = ma G giga 10 9 Accelerationen är tidsderivatan T tera 10 1 av hastigheten: dv a = P peta dt E exa Vi skriver om Newtons andra lag: och förstås d v d k kilo 10 3 F = m = ( mv ) dt dt Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 18 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 17 3

4 Fler grundläggande formler Massa multiplicerad med hastighet kallar vi rörelsemängd: p = mv Enhet: kg m/s Vi skriver om Newtons andra lag: dp F = dt Alltså kraften är tidsderivatan av rörelsemängden! Skillnad i rörelsemängd kallar vi impuls Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 19 Energin är oförstörbar Men mekanisk energi kan övergå i andra former t.ex. Energiförlust i material som går sönder (en del blir värme) Värmeenergi Elektrisk energi Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 0 Ge fler exempel på krockar Problematiska och/eller negativa fall av krockar Nyttiga eller positiva fall av krockar Två extrema varianter av krockar Helt elastiska krockar - ingen energi går förlorad Plastiska krockar Verkligheten är naturligtvis någonstans mitt emellan Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 1 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt Många konstruktioner och material fungerar elastiskt Plastisk krock Elastisk krock Elastiskt system: Den mothållande kraften är F = kx proportionell mot deformationen Kraften återgår till noll när deformationen återgår till 0 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 4 4

5 Plastiska system Vid t.ex. En krock bucklas bilen ihop och bucklorna blir kvar efter krocken. Vi kan approximativt betrakta detta som ett plastiskt system. Under det här kursavsnittet antar vi att de plastiska krafterna är konstanta vid t.ex. kollisioner Jämförelse elastiskt system med plastiskt Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 5 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 6 Vart tar energin vägen? Vid elastiska krockar bibehålls rörelseenergin hos de inblandade massorna Vid andra typer av krockar förloras en del av rörelseenergin till Energi som tas upp som kvarvarande deformationer i de krockande kropparna Energi tas upp i form av värme Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 7 Exempel boll mot vägg Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 8 Exempel, forts Före krocken är rörelsemängden p1x = mv1x = (0,40 kg)( 30 m/s) = 1 kg m/s Efter krocken är rörelsemängden px = mvx = (0,40 kg)( + 0 m/s) = + 8 kg m/s Den impuls som överförs av väggen till bollen blir: J x = px p1x = 8 kg m/s ( 1 kg m/s) = 0 kg m/s = 0(kg m/s ) s = 0 N s Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 9 Krafter under kollisionen Den impuls som bollen tar upp J x = Fmedel, x( t t1 ) = Fmedel, x Δt Kollisionstiden 0,010 s J 0 Ns medel, x F x = = 000 N Δ 0,010s = t Jämför tyngdkraften på bollen F = 0,40 F medel,x g 9,81 N = 4 N Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 30 5

6 Olika typer av kraftförlopp vid kollisioner T.ex. golfboll T.ex. tennisboll Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 31 Hur har det gått med energin? Rörelseenergi före: ( 30) 1 Tföre = mv = 0,40 = 180 Nm Rörelseenergi efter: ( 0) Tefter = mv = 0,40 = 80 Nm 56 % av rörelseenergin har försvunnit - vart? Är detta rimligt för en tennisboll? Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 3 Plastiska krockar Exempel Två massor krockar på ett sådant sätt att de efter kollisionen följs åt. Vi löser fallet en-dimensionellt Fortsättning på exemplet Rörelsemängden bibehålls alltid ma va 1 + mbvb 1 = ( ma + mb ) v Observera riktningarna för farterna Specialfall va1 = v1 vb1 = 0 m A = v 1 ma + mb v Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 33 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 34 Hur har det gått med rörelseenergin? Rörelseenergi före kollisionen: Rörelseenergi efter kollisionen: Alltså alltid energiförlust före 1 = m 1 ma v T 1 efter = ( ma+ mb) v = ( ma + mb) = ma+ mb ma mav1 m = A Tföre ma + mb ma+ mb Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 35 T Av1 Fordon mot bergvägg Rörelseenergi före kollisionen: före 1 = m Rörelseenergi efter kollisionen: T efter = 0 Antag att all rörelseenergi tas upp genom att bilen under konstant mothållande kraft bromsas in med konstant retardation. (Retardation är negativ acceleration) Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 36 T Av1 6

7 Fortsättning exempel 1. Bilen med massa 1 ton är konstruerad så att den främre delen utvecklar en konstant kraft av 100 kn under ihopknyckling Vilken retardation uppstår för föraren? Kan denna klara detta I så fall hur?. Bilen är konstruerad så att dess framparti knycklas ihop så att retardationen blir 7g för föraren. Vilken högsta kollisionsfart kan då klaras. Bedöm vilken retardationssträcka som kan vara rimlig Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 37 Några frågor? Hur blir det när två likadana bilar med samma fart krockar front mot front? Hur blir det med kollisioner där bilarna är olika tunga? Hur blir det när bilarna är olika deformabla? Hur bör vi konstruera bilarna? Skyddsåtgärder i bilarna? Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 38 Åtgärder i infrastrukturen för att öka säkerheten för bilister Inga bropelare och andra hinder nära vägen Breda, flacka diken Skyddsburkar vid hinder Hur ska dessa vara konstruerade? Hur ska belysningsstolpar och liknade vara konstruerade? Lätta och deformabla Vajerräcken Hur ska dessa vara konstruerade? Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 39 Några exempel på kollisioner som konstruktörer behandlar Påsegling av broar Vad kan vi göra åt detta? Påflygning av byggnader, broar, kärnkraftverk,.. Vad kan man göra åt detta? Bilar eller tåg som kolliderar med bärande delar i hus Vad kan man göra åt detta? Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 40 Tjörnbron 1980 Före katastrofen 8 bilister omkom Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 41 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 4 7

8 Hur skyddar vi broar och annat i vatten mot påsegling? Tjörnbron idag 1. Genom att göra pelarna så starka att de håller för alla tänkbara fartyg och farter.. Genom att se till att alla brostöd ligger så långt uppe på land att fartygen inte kommer åt dem 3. Genom att bygga konstgjort land öar runt bropelarna 4. Genom att bygga skyddskonstruktioner t.ex. ledverk 5. Genom kombinationer av åtgärder Farled 6. Fler idéer Håkan Sundquist Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 44 Fysik/mekanikprojekt 43 Öar för att skydda mot påsegling Plötsligt en nya typ av olycka! Essingebron påseglad i själva brobanan! Tsing Ma, Hong Kong Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 45 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 46 Kranmotorskeppet Lodbrok Efter krocken (det finns ingen dokumentation av krocken) Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 47 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 48 8

9 Efter krocken - bron Vad är det för slags bro? Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 49 Freivorbau Cantilever construction Fritt frem bygg Konsolutbyggd spännbetongbro Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 50 Kan detta problem analyseras med våra metoder? Vi vet hur stor massa Lodbrok hade. Dessutom puffades hon på av en bogserbåt Tug. Dessutom följer alltid lite vatten med när ett fartyg rör sig. Totalt hade vi en påkörande massa av 150 ton eller 1, kg. Farten var 7 knop 7 1,8/3,6 = 3,5 m/s Fortsättning på Lodbrok Totalt är det då en rörelseenergi på T före ,5 = Nm som tuffar fram på Mälaren mot bron Hur ska detta gå? Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 51 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 5 Vi hittar fler skador! Sprickmönstret visar att Pelarna till bron vridits Ganska breda sprickor! Och alla 4 pelare visar Liknade Skador. Det är faktiskt 4 Broar (brodelar) Vi behöver nu veta brons massa Hur gör vi då? Vi gör en beräkningsmodell! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 53 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 54 9

10 Rotationsrörelse! Broarna antas vrida sig kring pelarna som tänks fungera som en vertikala rotationsaxlar! Rotation Den del av massan som ligger nära träffpunkten kommer att hjälpa till fullt ut i ekvationen ma Tefter = Tföre ma + mb Men den del av massan som ligger närmast pelaren kommer inte att hjälpa till lika mycket Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 55 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 56 Bild från gamla kursboken Man räknar ut den effektiva massan med hjälp av den här figuren! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 57 Rotationströgheten: L I = x m dx Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 58 0 Rotationströghetsmoment För en av 8 brohalvor får vi: L I = x m dx 0 Newtons kraftekvation vid Rotation: M = S L= Iφ M = S L= Iφ S kraft I = y L acceleration effektiv massa Räknar vi ut detta för varje brohalva får vi att vid rotation, blir den effektiva bromsande massan något mindre än en tredjedel av brons massa! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 59 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 60 10

11 Tillbaka till bron och krocken Lodbrok träffade mitt mellan två brohalvor Bägge brohalvorna hjälpte då till att ta stöten Dessutom stötte den första bron mot den bakomliggande bron. Alltså 4 broar (brodelar) hjälpte till Krocken igen Vid krockar är det både massorna och styrkan som bromsar stöten I detta fall blev alltså det mothållande systemet med 4 broar inte bara 4 gånger så starkt som om endast en bro träffats utan 5 gånger så starkt. Hade Lodbrok träffat strax bredvid mittpunkten och hade det inte funnits en bro bakom hade bron rasat! EXEMPEL E Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 61 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 6 Uppgifter Projektuppgifter Egentligen mer som övningsuppgifter Individuella indata Framgår av närvarolistan och övningsuppgiftspm Börja jobba direkt att lösa uppgifterna! På torsdag är det fyra timmar då ni kan få hjälp och diskutera uppgifterna med assistenterna Uppgifterna ska lämnas in senast i slutet av övningen på torsdag! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 63 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 64 Uppgifter A. Bilkrock mot Bergvägg B. Polisen vill veta vilken bil som kört för fort! C. Klarar ledverket båtkollisionen? D. Hur går det när hisslinan pajar? E. Rasar Essinge lokalbro? F. Krock i påfartsramp! Uppgifter Var och en ska lösa 3 av dessa 6 uppgifter Vilka framgår av utdelad information Uppgifterna är lite olika komplicerade så de som får för lätta uppgifter får gärna lösa fler uppgifter Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 65 Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 66 11

12 Sammanfattning Grundläggande mekaniska principer är effektiva för att skapa förståelse för många viktiga konstruktionsproblem Det behövs sofistikerade system för att öka säkerheten i samhällen som redan har god säkerhet Tsunami-katastrofen visar att viktiga säkerhetsfrågor är internationella Lodbroks krock med Essingebron visar att vi inte listat ut alla risker som kan finnas Risk och riskbedömning och vad man kan lära är viktigt Syftemålet med projektuppgifterna i detta avsnitt är Enkla mekaniska lagar kan användas för förståelse Det kan vara nyttigt att fundera på frågor om risk och säkerhet. Sådana frågor finns i bakgrunden på allt som samhällsbyggaren arbetar med! Håkan Sundquist Fysik/mekanikprojekt 67 1