Fallrörelse med luftmotstånd

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Fallrörelse med luftmotstånd"

Sven-Erik Isaksson
för 7 år sedan
Visningar:

1 Fallöls d lufosånd

2 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Fallöls d lufosånd n ula alas av yngdafn F g g, dä ä ulans assa oh g ä yngdalaionns noalväd. Dssuo påvas ulan av lufosånd so g upphov ill fiionsafn F f.. Fö öls d laiv höga hasigh gäll a F f v. Fol F F a F g f g v 4π V ρv Hasighn so funion av idn Rsuland af på oppn: F F d g F g v f d g v F f Sä g b d b v obs. a v a g då d 0 F g Da ä n spaabl diffnialvaion so an sivas b v d Paialbåsuppdlning av vänsa ingandn g d b b v b v Ingaion av båda ldn g ln b v ln b v b b v b ln D b v b v b v b D fso b v C

3 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 b v b v b, dä D K vil f lösning bli v b b b Insäning av b g d allänna uy fö hasighn so funion av idn v g g Dä v g allas fö gänshasighn, d.v.s. dn onsana hasigh so uppnås nä fiionsafn F f ä lia so so yngdafn F g. K ä n onsan so bsäs u bgynnlsvillo,.. v00 /s. Hasighn so funion av fallsäan Löss på saa sä d osivningn a v nlig d d a ad v ad v a d v a v d d d Diffnialvaionn g v d övgå då ill v g v d viln f osivning bli g v v d Da ä oså n spaabl diffnialvaion so an sivas v d g v

4 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Di ingaion g g ln v C g ln v D fso v g D v g v vil g d sluliga uy g g v / Da uy g nauligvis saa väd fö gänshasighn v g. Säan so funion av idn Fö a få saband llan säan oh idn unyja vi a 0 vd säan ä aan und v--gafn Funionn so sa ingas ä allså g v dä vi sä g b oh so då bli v b b Säan an då uyas so b d b d d dä dn fösa ingaln löss d subsiuion. ln u d Sä u oh du u

5 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Vi få då K d f paialbåsuppdlning du du Ku u Ku u K K ln Ku ln u du C Ku u K ln u ln Ku C u ln C Ku ln C, u > 0 Dn anda ingaln ovan fås d di ingaion d ln D ln D o K > 0 Da innbä fö säan b b b d ln ln ln g insäning av b ln oh g ln ** vil slulign an sivas so g ln dä K oh ä onsan so bsäs u villo,.. v00 /s oh 00. 4

6 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 5 Bäning av fallid Fö a bäna fallidn s fån höjdn används fon ** dag on u båda ld ln ln 0, 4 K ha lösningn 0 0 Sä 0 > ± K K K K K so slulign säs in i d.v.s ln

7 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 pl n ula d dian,0 oh dnsin 000 g/ släpps uan bgynnlsfa fån höjdn. Fö n sfäis opp gäll ρ0sς ρ,9 g/ o 5 luf S 7,85 0 sniaa ζ 0,45nhslös fiionsoff. F f v dä ρosζ,9 7,85 0 4π 4π 0,005 7 V 5,4 0 ρ V 000 5,4 0 7 g, g 0,45 g/,8 0 Hasighn so funion av idn Kulans hasigh an åsådliggöas d n gaf ill funionn v g so d insaa vädn oh villo v00 /s g K, appoiaiv bli v, v /s 0,94 0,94 Uan lufosånd 5 g/ Md lufosånd s 6

8 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Hasighn so funion av säan Kulans hasigh an åsådliggöas d n gaf ill funionn / g v so d insaa vädn oh villo v00 /s g Kg/, appoiaiv bli v 0,044 / v /s Uan lufosånd Md lufosånd

9 Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Säan so funion av idn Kulans illyggalagda säa an an åsådliggöas d funionn g ln so d insaa vädn oh villon v00 /s g K oh 00 g -/ln appoiaiv bli 0,94, 47,0 ln Uan lufosånd Md lufosånd s Anäning - Tidn fö ulan a falla ill an fån övsa agn av ifflon, 0, a allså a 6 s oh fan vid ndslag ä a /s 77 /h. Vid jäföls d öls uan lufosånd bli idn a 8 s oh fan vid ndslag a 79 /s 85 /h. - Fö n fallsäshoppa, sydiv, uan fallsän uvlad ä gänsfan a 50 /s 80 /h. - n gndopp d dian 0,5 uppnå i luf n gänshasigh av a 7,5 /s 7 /h. Hä ås an ävn a hänsyn ill lufns lyfaf nlig Aids pinip F l d g, dä d ä dplans assa. Fö läg hasigh i visösa di äna an isäll d n fiionsaf so ä popoionll o v, d.v.s. F f v. 8

Relevanta dokument

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y

Svar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y Diffrnilkvionr, lndd ml DIFFERENTIALEKVATIONER, BLANDADE EXEMPEL Ugif i Bsäm y [srl DE, linjr DE, homogn konsn llr ickkonsn kofficinr ] för ndnsånd diffrnilkvionr ii Bsäm dn llmänn lösningn ill vrj DE