Tillförlitlighet i livslängdsanalyskedjan - Life Management RM12 -
|
|
- Kristina Lundgren
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tillförlitlighet i livslängdsanalyskedjan - Life Management RM1 - The information contained in this document is Volvo Aero Corporation Proprietary Information and it shall not either in its original or in any modified form, in whole or in part be reproduced, disclosed to a third party, or used for any purpose other than that for which it is supplied, without the written consent of Volvo Aero Corporation. Any infringement of these conditions will be liable to legal action.
2 Tillförlitlighet i livslängdsanalyskedjan Bakgrund Kort beskrivning av en tillförlitlighetsmetod Tillämpning av metoden vid tre skeden av produktutveckling Praktisk demonstration av metoden mha Excel , Slide
3 Tillförlitlighet i livslängdsanalyskedjan Metod framtagen av FCC och Volvo Aero: TBLP (TillförlitlighetsBestämd LivslängdsPrediktering) Bakgrund till samarbetet: Life Management RM1, livslängdssiffra i underhållsplanen Vilken säkerhetsfaktor skall vi använda? Validering av modeller i livslängdsanalyskedjan Kontakt med Thomas Svensson, FCC, på UTMISmöte , Slide 3
4 Life Management RM1 Några tiotal syntetiska flyguppdrag ( uppdragsmix ) utgör grunden vid livslängdsberäkningen u-spåret i bakre fläktnav , Slide 4
5 Livslängdssiffra i underhållsplanen: I beräkningarna gjorda hypotesval : Nedan beräknade värden gäller den kritiska punkten i u-spåret, där radien är r=1.0 mm ( K full, K part och N ELCF har med uppdragsmixen att göra och används för att mha i drift mätta motorparametrar beräkna förbrukad livslängd) K full K part N ELCF Livsl. i flygtid(timmar) (beräknad mha -3sigma data) EOT(timmar) Oktaeder-skjuvsp., SWT, Neuber- regeln Cx0000. Ax1000. Bx1000. I underhållsplanen: 0.75xBx1000=Bx750 timmar, -> flygtid 0.75xAx1000= Ax750 timmar I de fortsatta analyserna är A=1.50, i verkligheten något annat , Slide 5
6 Metodens förutsättningar i korthet: Δε σ -Vi har en livslängdsmodell, exempelvis E -Vi vet/antar att utmattningslivslängd är log-normalfördelad. En generell tillförlitlighetsmodell kan vi få om: ' = f f b ' ( N) + ε ( N) c θ( ~ X) Z-Vi skriver om och tar naturliga logaritmen: -Vi förenklar uttrycket ovan genom en Taylor-utveckling: ( Δε,θ) + X + X + K+ X + Z + Z + Z 1 p 1 q lnn = f K+,~,θ(1) där f ( Δ ε, ) representerar livslängdsmodellen, med Δε som töjningsomfånget och med ( θ 1, K, θ ) som modellparametrarna. r (1) är alltså TBLP-metodens tillförlitlighetsmodell Modellparametrar: utmattningsdata, medelspänningsinflytande, fleraxlighet, plasticeringsinverkan, sekvenseffekter, toleransinverkan etc. Xi och Zk representerar olika källor till =θ spridningar respektive osäkerheter ; ln N = g Δε tot, De antas ha 0 i medelvärde och variansernaτ respektive i δ k , Slide 6
7 I fortsättningen kallar jag mätta parametrars standardavvikelse för spridning (scatter),τ i, och standardavvikelsen för osäkerhet i modellparametrar för osäkerhet (uncertainty), δ k En grundförutsättning för alla tillförlitlighetsmetoder är att fördelningsfunktionen för slutresultatet är känd (vi antog log-normal) Trots detta medger metoden att man hos modellparametrarna kan ha godtyckliga och okända fördelningsfunktioner. Är de okända måste man dock göra antaganden om fördelningsfunktionerna vad gäller form och spridning/osäkerhet. När dessa är fastställda och beräknade, antar vi att summeringar kan göras enligt (1) FE-analyser, med möjlighet att variera geometrin vid kritiska punkter CUMFAT-körningar, som ger påverkan från de olika parametrarna på livslängden (CUMFAT är Volvo Aeros egenutvecklade program för sprickinitieringsanalys) , Slide 7
8 Resulterande standardavvikelse fås genom summeringar av spridningar och osäkerheter med hjälp av roten ur summan på kvadraterna : τ sum = τ + τ + 1 n 1 m... τ + δ + δ +... δ Summan blir (ungefär) normalfördelad enligt centrala gränsvärdessatsen , Slide 8
9 Centrala gränsvärdessatsen Central Limit Theorem : Summafördelning för Likformig fördelning Summafördelning för Badkarsfördelning , Slide 9
10 Metoden syntetiserad i form av ett Excel-sheet : , Slide 10
11 Vi tänker oss 3 utgångslägen för de analyser vi skall genomföra: 1. Ingen komponentprovning utförd, ingen driftserfarenhet tillgänglig (ofta förekommande utgångsläge). Komponentprov utfört, ingen driftserfarenhet tillgänglig (behov av komponentprov kan vara en följd av att man genomfört analyser med förutsättningar enligt 1. ) 3. Komponentprov utfört, motorparametrar mätta under flygning (i Volvo Aeros åtagande vad gäller Life Management RM1 får vi så småningom tillgång till mätningar av hur motorn faktiskt använts) , Slide 11
12 1. Ingen komponentprovning utförd, ingen driftserfarenhet tillgänglig 1500x0.75= , Slide 1
13 Tillförlitlighet Utmattning: TBLP Spridning mellan batchar τ =0.05 Bedömning och analys av materialdata: 0.1 LCF, R=0, 366.3K Strainrange Cycles to initiation, average E+06 Cycles to initiation, minimum E+06 ln(ave) ln(min) Strainrange Life, cycles minimum366.3k mean366.3k 3sigma=ln(ave)-ln(min) std=sigma=3sigma/ Average scatter from selected 3 levels (calculated as the root of the average value of the variance sigma ) τ within = 0.91 Livslängdsberäkning med medeldata, som förutsätts av metoden, ger livslängden 4165 timmar, att jämföra med -3sigma-data, som ger 1500 timmar τ within Statistisk-(anpassnings-)osäkerhet, 4 parametrar 40 prover ger = τ + τ τ = δ = τ within = = = , Slide 13
14 Ingående modellers osäkerhet: Hur bra beskriver Basquin-Coffin-Mansonformen LCF-kurvan? Antag att felet maximalt ger upphov till 5% osäkerhet i livslängden (standardavvikelsen antas vara 5% av medelvärdet) och alltså δ = , Slide 14
15 Bedömning och analys av geometriinverkan: toleranssättningen av u-spåret bedöms vara helt och hållet avgörande Toleranssättningen ger att livslängden kan ligga mellan 0.5. N och. N. Antag likformig fördelning: Original u-groove nodes compared to Modified u- groove nodes 4.00E E-0 radius (m) 3.80E E-0 NEWNODES OLDNODES Detta ger spridningen: 3.60E z-coordinate (m) τ = 1 1 ( ln( ) ln( 0. 5) ) = ln( ) 1 1 = , Slide 15
16 Ingående modellers osäkerhet: Bedömning av medelspänningsinflytande Antag likformig fördelning mellan Morrow (5409 timmar) och Smith-Watson-Topper (4165 timmar), detta ger osäkerheten: 1 δ = ( ln( 5409) ln( 4165) ) = , Slide 16
17 Ingående modellers osäkerhet: Bedömning av inverkan av fleraxlighet Antag likformig fördelning mellan Oktaeder- (4165 timmar) och Skjuvspänningshypotesen (1 timmar), detta ger osäkerheten : δ = 1 1 ( ln( 4165) ln( 1) ) = , Slide 17
18 Ingående modellers osäkerhet: Bedömning av inverkan av plasticering Antag likformig fördelning mellan Linjära regeln (4930 timmar) och Neubers regel (4165 timmar), detta ger osäkerheten : 1 δ = ( ln( 4930) ln( 4165) ) = , Slide 18
19 Ingående modellers osäkerhet: Bedömning av inverkan av kvaliteten på FE-modellen Modellkvaliteten bedöms ge att spänningen kan ligga på nominellt värde plus minus 3%. Med lutningskoefficienten 6 (konservativt) bör då livslängden ligga mellan N och N. Antag likformig fördelning: 1 δ = ( ln( 1. 18) ln( 0. 85) ) = , Slide 19
20 Ingående modellers osäkerhet: Bedömning av inverkan av sekvenseffekter Tidigare erfarenheter antyder att sekvenseffekter kan ge halvering såväl som dubblering av livslängden, som då skall ligga mellan 0.5. N och. N. Antag likformig fördelning: 1 δ = ( ln( ) ln( 0. 5) ) = , Slide 0
21 Bedömning av lastosäkerhet: Lasten är mycket väl beskriven och flygning skall ske med riktlinjer enligt lastbeskrivningen Därför bedöms att lastosäkerhetens inverkan på livslängden är likformigt fördelad mellan N och 1.5. N Detta ger osäkerheten : 1 δ = ( ln( 1. 5) ln( ) ) = , Slide 1
22 , Slide
23 Uppdatering; Komponentprov *) genomfört, provet bedöms vara relevant och ge önskad information om: inverkan av fleraxlighet (konstantamplitud med rätt spänningstillstånd) sekvenseffekter (uppdragsliknande lastsekvens, uppdrag i uppdragsmixen, med rätt spänningstillstånd) *) : Validerande prov för att kvalificera analysmodeller för användning i motorkomponentens miljö , Slide 3
24 . Komponentprov utfört, ingen driftserfarenhet tillgänglig 1500x0.75= , Slide 4
25 Inverkan av fleraxlighet: provet gav att livslängden var faktorn 1.65 längre än tidigare predikterad Detta ger då att predikterad livslängds medelvärde ökar från 4165 timmar till 6873 timmar Samtidigt blir spridningen för fleraxlighetsinverkan, som beräknas på provutfallet för konstantamplitud: Antal cykler till brott. N (mv= ) ln(n) Uppskattad spridning t*std(ln(n)) τ = 0.16 τ = t n n 1 n [ ln( N i ) ln( N) ] i= 1 Table 1. Scaling factor from the t-distribution > τ = [( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ] = , Slide 5
26 Sekvenseffekter: även detta prov gav att livslängden var faktorn 1.65 längre än tidigare predikterad. Detta tyder på att vi inte har några sekvenseffekter, eftersom sekvenseffektsprovet hade samma fleraxlighet som fleraxlighetsprovet. Fleraxlighet och sekvenseffekter tillsammans ger då (oförändrat) att predikterad livslängds medelvärde ökar från 4165 timmar till 6873 timmar Samtidigt blir spridningen för inverkan av sekvenseffekter, beräknad på provutfallet för sekvensen uppdrag : Antal sekvenser till brott. N (mv= ) ln(n) Uppskattad spridning t*std(ln(n)) τ = τ = [( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ] = , Slide 6
27 Tillförlitlighet Utmattning: TBLP Statistical uncertainty due to updating, multiaxiality: δ = δ ˆ θ n τ + n = = sequence effects: δ = δ ˆ θ n τ + n Pooled scatter: = τ pooled = ( 5 1) Here: τ pooled = 1 ( ) = t ( n1 1) τ1 + ( n 1) τ ( nk ) ( n + n n k) n = Skalfaktor från t-fördelning k τ k , Slide 7
28 , Slide 8
29 3. Komponentprov utfört, motorparametrar mätta under flygning 1500x0.75= , Slide 9
30 Uppdatering; mätningar av motorparametrar på motorer i tjänst. Användande av de uppmätta parametrarna (i stället för uppdragsmixens syntetiskt bestämda) för att beräkna laster, och så småningom livslängd, ger ca 30% längre livslängd Medelvärdet för predikterad livslängd ökar därmed med faktorn 1.36, till 9345 timmar Lastosäkerheten förändras; ur en rapport över bland annat beräknad skada baserat på uppmätta parametrar kontra syntetiskt bestämda parametrar kan följande tabell ställas upp (16 st u-spår): δ = , Slide 30
31 , Slide 31
Effektivare lågtryckskompressor - med flera användningsområden
Effektivare lågtryckskompressor - med flera användningsområden Karl-David Pettersson & Torbjörn Salomonson The information contained in this document is Volvo Aero Corporation Proprietary Information and
Läs merSignaturanpassning av motorutlopp
Signaturanpassning av motorutlopp Bernhard Gustafsson & Stefan Trollheden The information contained in this document is Volvo Aero Corporation Proprietary Information and it shall not either in its original
Läs merAriane 6, ett genombrott för Sandwich teknologin
Ariane 6, ett genombrott för Sandwich teknologin Ulf Palmnäs The information contained in this document is GKN Aerospace Sweden AB Proprietary information and it shall not either in its original or in
Läs mer4. Ny svensk rymdteknik och nya produkter
4. Ny svensk rymdteknik och nya produkter Peter Alm The information contained in this document is GKN Aerospace Sweden AB Proprietary information and it shall not either in its original or in any modified
Läs merNy leverantörbas för effektivare utveckling av bränslesnåla flygmotorer 2009-02-05
Ny leverantörbas för effektivare utveckling av bränslesnåla flygmotorer 2009-02-05 Session 5: Ny fordonsteknik nya affärer The information contained in this document is Volvo Aero Corporation Proprietary
Läs merAutomatiserad röntgen i industriell miljö med CR-teknik
Automatiserad röntgen i industriell miljö med CR-teknik Peter Fridolf, GKN Aerospace Sweden AB 9654 Process Engineering Manufacturing Methods 2015-04-28 The information contained in this document is GKN
Läs merTekniska kluster Lessons Learned
Innovair årsmöte Johan Vallhagen, 2016-09-20 The information contained in this document is GKN Aerospace Sweden AB Proprietary information and it shall not either in its original or in any modified form,
Läs merGränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga
Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga Mikael Möller & Anders Olsson Stockholm, 2014 Confidentiality This document contains elements protected by intellectual property rights
Läs merÄNDRING CHANGE T = TILLKOMMER / ADDED V = VAR / WAS U = UTGÅR / DELETED
ÄNDRINGSINFORMATION CHANGE INFORMATION DATUM DATE SIDA PAGE ÄNDRING CHANGE T = TILLKOMMER / ADDED V = VAR / WAS U = UTGÅR / DELETED STANDARD 6771 2003-04-22 Se ÄI / See CI JUSTERBLECK Stål SHIMS Steel
Läs merIngenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11
Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar
Läs merMälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs
Mälardalens Högskola Formelsamling Statistik, grundkurs Höstterminen 2015 Deskriptiv statistik Populationens medelvärde (population mean): μ = X N Urvalets medelvärde (sample mean): X = X n Där N är storleken
Läs mer2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.
Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
Läs merFatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell
Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell UTMIS, Jönköping, 6/2-2018 PÄR JOHANNESSON, TORSTEN SJÖGREN Research Institutes of Sweden RISE Safety and Transport Mechanics Research 2015
Läs merSäkerhetsfaktorer på en höft, genom magi eller på ingenjörsmässig grund? Konstruktörens problem
3-4 Oktober 0 thomas.svenssson@sp.se På en höft partiella säkerhetsfaktorer Genom magi probabilistisk dimensionering γ ( failure) Prob 0000 På ingenörsmässig grund summering av varianser γ S d S τ Praktiskt
Läs merSamarbete inom svensk transportforskning Flygmotorer Bengt-Olof Elfström IVA Workshop 29 april 2010
Samarbete inom svensk transportforskning Flygmotorer Bengt-Olof Elfström IVA Workshop 29 april 2010 The information contained in this document is Volvo Aero Corporation Proprietary Information and it shall
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
Läs merBehov Reducerad bränsleförbrukning och miljöpåverkan
Volvo Aero Nyttan av deltagande i EU:s ramprogram Vilken nytta och effekt har ni haft av deltagande? Vilka är fördelarna/nackdelarna med att delta/inte delta? Prof Bengt-Olof Elfström Forskningschef The
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Läs merLathund Autogiro NovaSecur
Lathund Autogiro NovaSecur Rev. 2011-05-06 Version 2.85-2011 Neither the whole nor any part of the information contained in, or the product described in this manual, may be adapted or reproduced in any
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merTAMS79: Föreläsning 6. Normalfördelning
TAMS79: Föreläsning 6 Normalfördelningen Johan Thim (johan.thim@liu.se 3 november 018 Normalfördelning Definition. Låt µ R och > 0. Om X är en stokastisk variabel med täthetsfunktion f X ( = 1 ( ep ( µ,
Läs merEn klusterledares funktion och uppgifter
En klusterledares funktion och uppgifter NFFP7 uppstartsseminarium Johan Vallhagen, 2017-01-27 The information contained in this document is GKN Aerospace Sweden AB Proprietary information and it shall
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs mer[2015] AB SANDVIK MATERIALS TECHNOLOGY. ALL RIGHTS RESERVED.
[2015] AB SANDVIK MATERIALS TECHNOLOGY. ALL RIGHTS RESERVED. This document is the property of AB Sandvik Materials Technology and contains information proprietary to AB Sandvik Materials Technology and
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Läs merExperimentella metoder 2013, Räkneövning 3
Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.
Läs merUtfärdad av Compiled by Tjst Dept. Telefon Telephone Datum Date Utg nr Edition No. Dokumentnummer Document No.
Utfärdad av Compiled by Tjst Dept. Telefon Telephone David Andersson BUM 733 684 Stämpel/Etikett Security stamp/label ÅTDRAGNINGSMOMENT TIGHTENING TORQUE Granskad av Reviewed by Göran Magnusson Tjst Dept.
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-06-01 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merTvå parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 28-9-3 Normalfördelningen, X N(µ, σ) f(x) = e (x µ)2 2σ 2, < x < 2π σ.4 N(2,).35.3.25.2.5..5
Läs merLÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF)
LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF) Rekapitulation från högcykelutmattning (HCF): Vi skär alltså normalt av Haigh-diagrammet med en linje som gör att vi inte tillåter att bli. Men i en
Läs merTentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M
Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-06-04 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson,
Läs merOffice Quick 7.5. Handbok. 2010-06-04, Rev C www.aastra.com CUSTOMERS, PARTNERS
Office Quick 7.5 Handbok 2010-06-04, Rev C www.aastra.com CUSTOMERS, PARTNERS Innehåll 1 Sammanfattning... 3 2 Använda Quick... 4 2.1 Starta programmet... 4 2.2 Logga in... 4 2.3 Ändra lösenord... 5 2.4
Läs merÄNDRING CHANGE T = TILLKOMMER / ADDED V = VAR / WAS U = UTGÅR / DELETED
ÄNDRINGSINFORMATION CHANGE INFORMATION DATUM DATE SIDA PAGE ÄNDRING CHANGE T = TILLKOMMER / ADDED V = VAR / WAS U = UTGÅR / DELETED STANDARD 12791 20121 Se ÄI / See CI SEXKANTSSKRUVAR Mgängor Stål, hållfasthetsklass
Läs merTentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl
Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
Läs merStyr- och kontrolldiagram ( )
Styr- och kontrolldiagram (8.3-8.5) När vi nu skall konstruera kontrolldiagram eller styrdiagram är det viktigt att vi har en process som är under kontroll! Iden med styrdiagram är att med jämna tidsmellanrum
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 4 Felkalkyl. Per Olof Hulth
Forskningsmetodik 006 lektion 4 Felkalkyl Per Olof Hult Hult@pysto.se Föreläsning 4 Forskningsmetodik 007 Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storet som är den intressanta, utan en grundläggande variael
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merINTERAKTIVA UTBILDNINGAR. UPPDRAG: Trafikutbildning åt Örebro kommun. KUND: Agresso Unit4
ANTON IVANOV portfolio illustrationer 2000-2008 INTERATIVA UTBILDNINGAR UPPDRAG: Trafikutbildning åt Örebro kommun. UND: Agresso Unit4 2 ANTON IVANOV 2008 INTERATIVA UTBILDNINGAR UPPDRAG: Arbetsmiljöutbildning
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merKlassificering av brister från internaudit
Klassificering av brister från internaudit Del-21G seminarium 2015 Jukka Salo Slou Klassificering av brister från internaudit Vid VK har det visat sig att Procedurer för klassificering av brister finns,
Läs mermedelvärdet för tid svarar mot medelvärdet för hastighet
Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storet som är den intressanta, utan en grundläggande variael som sedan används för att eräkna det som man är intresserad av. Se till exempel på ur det går till
Läs merepisurf.com Stora Aktiedagen, 13 november 2017
episurf.com Stora Aktiedagen, 13 november 2017 This document has been prepared by EPISURF MEDICAL AB solely for information purposes. The document and all information contained herein may not be reproduced,
Läs merMonte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo
Monte Carlo-metoder 0 Målen för föreläsningen På datorn Bild från Monte Carlo http://en.wikipedia.org/wiki/file:real_monte_carlo_casino.jpg 1 Begrepp En stokastisk metod ger olika resultat vid upprepning
Läs merStokastiska vektorer
TNG006 F2 9-05-206 Stokastiska vektorer 2 Kovarians och korrelation Definition 2 Antag att de sv X och Y har väntevärde och standardavvikelse µ X och σ X resp µ Y och σ Y Då kallas för kovariansen mellan
Läs merTentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 7,5 hp. Tid: Lördag den 18 april 2009, kl 14:00-18:00 Väg och vatten Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Frank Eriksson,
Läs merFöreläsning 15: Faktorförsök
Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =
Läs merHur måttsätta osäkerheter?
Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för
Läs merUnderhållsplanering för flerkomponentsystem kostnadseffektivisering med hjälp av en optimeringsmodell för opportunistiskt underhåll
Underhållsplanering för flerkomponentsystem kostnadseffektivisering med hjälp av en optimeringsmodell för opportunistiskt underhåll Dr Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Väntevärde, varians, standardavvikelse, kvantiler Uwe Menzel, 28 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Väntevärdet X : diskret eller kontinuerlig slumpvariable
Läs merSvar till övningar med jämna nummer i Milton & Arnold, ht 2010
Svar till övningar med jämna nummer i Milton & Arnold, ht 2010 Kapitel 1 8b) Ja c)s = {h, mh, mmh, mmmh, mmmmh, mmmmm} d) A 1 = {mh}; A 2 = {h, mh}; Nej, A 1 A 2 = {mh} = 10 a)12 b) 60 c) 360 14 a) 2 4
Läs merThomas Stenberg
Thomas Stenberg 073 0289101 thoste@kth.se Kungliga Tekniska Högskolan Avdelningen för Farkost och Flyg Institutionen för Lättkonstruktioner Växlande laster som gradvis nöter materialet tills dess att haveri
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merSveriges internationella överenskommelser
Sveriges internationella överenskommelser ISSN 1102-3716 Utgiven av utrikesdepartementet Nr18 Överenskommelse med Japan om utbyte av finansiell information som hänför sig till penningtvätt och finansiering
Läs merNr 17 Överenskommelse med Thailand om radioamatörverksamhet
Nr 17 Överenskommelse med Thailand om radioamatörverksamhet Bangkok den 18 januari och 19 april 2002 Regeringen beslutade den 29 november 2001 att ingå överenskommelsen i form av skriftväxling. Överenskommelsen
Läs merStokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 6. Normalfördelning, Centrala gränsvärdessatsen, Approximationer Jan Grandell & Timo Koski 06.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik
Läs merSF1911: Statistik för bioteknik
SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs merMatematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning Anna Lindgren 29+3 september 216 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS12/MASB3 F7: normalfördelning 1/18 Kovarians, C(X, Y) Repetition Normalfördelning
Läs merBayesianska numeriska metoder I
Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall
Läs merMETAFLEX transportmått transportmått transportmått
MetaFlex MTFLX 5 8 050 68 0 85 7 90 5 5 000 59 transportmått 907 57 transportmått 505 7 transportmått MTFLX 5kom 8 8 59 7 80-pendling 0 58+7 898 90 80 880 00 76 09 587 950 560 55 55 MTFLX 6 585 76 650
Läs merMalmö Stads Gatukontor
Malmö Stads Gatukontor Hur jämför vi de hårda och de mjuka delarna av verksamheten? Hur används budgeten bäst? SROI (Social Return on Investment) l SROI utvecklades under 1990-talet inom den sociala
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merKort om mätosäkerhet
Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två
Läs merGrundläggande Lastanalys
SP Bygg och Mekanik Pär Johannesson Par.Johannesson@sp.se Nivåkorsningar Lastspektrum Rainflowmatris 1 Målet med lastanalys Vi behöver verktyg för att: Beskriva lasten så att informationen blir användbar.
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merKapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen 1 Statistikor och samplingfördelningar I Kapitel 6 studerades metoder för att bestämma sannolikhetsfördelningen
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merEnvägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Läs merP R O B L E M
Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)
Läs merLösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merHållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm
Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Fredag 27:e Maj 10:15 15:00 Föreläsning 19 Repetition PPU203 Hållfasthetslära Fredagens repetition Sammanfattning av kursens viktigare moment Vi går igenom
Läs merPPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT
Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -
Läs merSkjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar
Skjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar Alexandra Krounis KTH/SWECO Handledare: Stefan Larsson KTH Fredrik Johansson KTH/SWECO Stockholm, 2014 Bakgrund I Sverige finns
Läs mer7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.
Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill
Läs merBeräkna standardavvikelser för ledtider
Handbok i materialstyrning - Del B Parametrar och variabler B 4 Beräkna standardavvikelser för ledtider De formler som traditionellt används för beräkning av standardavvikelser för efterfrågevariationer
Läs merKungliga Tekniska Högskolans Finanssällskap Årsstämma 2011
Kungliga Tekniska Högskolans Finanssällskap Årsstämma 2011 Kungliga Tekniska Högskolans Finanssällskap Lindstedtsvägen 30 114 28 Stockholm SWEDEN Årsstämma KTHFS 2011 Innehållsförteckning 1. Kallelse till
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 4
Experimentella metoder, Räkneövning Problem : På polisstationen i Slottshult är man missnöjd med att polisdistriktet utvidgats till att också omfatta grankommunen Järvsprånget Innan utvidningen hade man
Läs merÅterblick på föreläsning 22, du skall kunna
Återblick på föreläsning 22, du skall kunna beskriva det principiella utseendet för en elastiskplastisk materialmodell beskriva von Mises och Trescas flytvillkor beräkna von Mises och Trescas effektivspänningar
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merKalibreringsfel 0.01V 0.01V -0.02V V 0.005V 0V -0.01V 0.02V. Sant värde. Medeloperatör. Karl. Maria Linn Annika Bo Peter Thomas.
Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -2mV 2mV 1mV 5mV 4mV 2mV -3mV e 9 e 2 e 8 e e 2 3 e 5 e=0 e 7 e 1 e e 4 6 e 10 Okända felkällor Matarspänning 10.2V 10.1V 9.8V 9.7V 9.9V 10V 10.1V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
Läs merWeibullanalys. Maximum-likelihoodskattning
1 Weibullanalys Jan Enger Matematisk statistik KTH Weibull-fördelningen är en mycket viktig fördelning inom tillförlitlighetsanalysen. Den används ofta för att modellera mekaniska komponenters livslängder.
Läs merMSG830 Statistisk analys och experimentplanering
MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD Sannolikhetsteori. Beskrivning av data. Läges-, spridnings- och beroendemått
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD 208-08-26 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter: 0 P(A P(Ω = P(A
Läs merHållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:
Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord
Läs merFöreläsning 11. Slumpvandring och Brownsk Rörelse. Patrik Zetterberg. 11 januari 2013
Föreläsning 11 Slumpvandring och Brownsk Rörelse Patrik Zetterberg 11 januari 2013 1 / 1 Stokastiska Processer Vi har tidigare sett exempel på olika stokastiska processer: ARIMA - Kontinuerlig process
Läs merThis exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
Läs merBlandade problem från elektro- och datateknik
Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen
Läs merLathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik
Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall F orfattare forfattare@student.ltu.se Institutionen f or teknikvetenskap och matematik 31 maj 2017 1 Sammanfattning Sammanfattningen är fristående från rapporten
Läs mer