Simulering av värmeförluster för kopparrör

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Simulering av värmeförluster för kopparrör"

Transkript

1 Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Energi- och Miljöteknik Anders Roos Simulering av värmeförluster för kopparrör En studie av värme- och strömningsparametrar för rörströmning Heat transfer simulation of copper pipes A parametric study about heat transfer and pipe flow Examensarbete 22,5 hp Energi- och Miljöteknik Termin: Handledare: Examinator: VT-2010 Kamal Rezk Roger Renström Karlstads universitet Karlstad Tfn Fax Information@kau.se

2 Sammanfattning Att använda fjärrvärme till lågenergihus kan vara olämpligt pga. höga kulvertförluster jämfört med kulvertförluster för traditionella hus. Detta beror på att det låga värmebehovet i lågenergihusen ger en hög returtemperatur i ledningarna. Ett steg för att öka värmebehovet och göra fjärrvärme mer attraktivt för lågenergihus är att börja värma upp vitvaror (tvätt-, diskmaskin och torktumlare) med fjärrvärme istället för att använda traditionella eluppvärma vitvaror. Vid installation av dessa vitvaror tillkommer en rördragning vars värmeförluster är önskvärda att hålla nere för att dels säkerställa önskad temperatur till vitvarorna men även för att hålla nere internvärmen i huset. I studien har olika rördimensioner och isoleringstjocklek analyserats för att se hur värmeförlusterna beror på strömningsparametrar. Av analysen ska de bästa alternativen för val av rör tas fram för en rördragning i luft respektive i betong. För att beräkna värmeförlusterna har simuleringsmodeller tagits fram i CFD-programmet (Computational fluid dynamics) Comsol Multiphysics. Studien är indelad i två delar. Första delen analyserar fem stycken standardrör med givna rördimensioner och isoleringstjocklek. Den andra delen av studien analyserar värmeförlusterna beroende på varierad isoleringstjocklek för de två minsta rördiametrarna hos standardrören. Resultatet i första studien visar att värmeförlusterna ökar med ökande rördiameter och att rörströmningen inte har någon betydande påverkan för värmeförlusterna. Andra studien visar att redan vid halva standardisoleringstjockleken kan värmeförlusterna minskas med 91 % jämfört med ett oisolerat rör. Simuleringarna visar att en rördragning i betong ger större värmeförluster än vid en rördragning i luft. Det beror på att betongen med dess ledningsförmåga förbättrar värmeavgivningen från röret mer än vad egenkonvektionen påverkar värmeförlusterna för en rördragning i luft. Vid val av vilket standardrör som skall användas med hänsyn till lägsta värmeförlust, är den minsta rördiametern bäst för en rördragning i luft. I betong däremot är värmeförlusterna lika stora för både det minsta röret och det mellersta standardröret. Skillnaden mellan de två rören är rördiametern samt att det är tjockare isolering på det mellersta röret. Nyckelord: Värmeförluster för rör, isolering, CFD, varmvattenvärmda vitvaror. I

3 Abstract The use of district heat for houses with a low energy demand often results with high heat losses from the distribution system compared to ordinary houses. This is because of the high return temperature as a result of the low energy demand from the households. As a step to make the district heat more lucrative in future use for low energy house is to change the household appliances from traditional electrical heated to hot water heated machines. The new system of household appliances also includes a piping for the heat water. It is desirable to keep the heat losses for the piping low to assure a good temperature to the machines and keep a low addition of unnecessary heat for the building. In this study the heat losses are analyzed one several configuration of pipe flow. The aim for the study is to select which pipe configuration to choose in order to minimize the heat loss for a piping in air and in concrete. Simulations have been made in the CFD-program (Computational fluid dynamics) Comsol Multiphysics in order to analyze the pipes. The first part of the study analyses five standard pipes available on the market with different diameter and insulation thickness. Second part of the study takes a closer look on how the heat losses depend of the insulation thickness for the two smallest pipe diameters. The result for the first study shows that the heat loss is increasing with increasing pipe diameter and that different pipe flow does not have any major impact of the heat losses. For the second study it shows that already at the half of the standard insulation thickness the heat losses can be reduced with 91% compared to an uninsulated pipe. Simulations also show that the heat losses are greater for a pipe surrounded by concrete than a piping in air. This is due to the concrete improve the heat losses more than what the natural convection do to the piping in air. To select the best pipe from the standard pipes in order to keep the heat loss low, the smallest pipe is the best choice for a piping in air. In concrete both the smallest and the third smallest pipes have the same heat loss. This is due to different insulation thickness between the both pipes. Keywords: Heat loss from pipe, insulation, CFD, heat-feed household appliances. II

4 Innehållsförteckning Inledning... 1 Bakgrundsteori... 3 Navier-Stokes... 3 Rörströmning... 4 Värmetransport... 5 Metod... 7 Teori i Comsol... 9 Simuleringsmodeller Rörsimulering i luft Rörsimulering i betong Modifieringar Beräkningar i modellen Handberäkning och validering Resultat Temperatur och hastighetsprofil Studie - Standardrör Luft Betong Studie - Modifierade rör Luft Betong Diskussion Slutsats Tackord Litteraturförteckning Nomenklatur Bilaga 1... a Bilaga 2... b III

5 Inledning En nackdel med att värma lågenergihus med fjärrvärme är att förlusterna i kulvertsystemet blir höga jämfört med den nyttiggjorda värmen till husen vid en jämförelse med konventionella hus. Detta är på grund av att värmebehovet i lågenergihusen är lågt. Problemet tas upp i en artikel [1] av Thyholt och Hestnes. För att öka värmebehovet i lågenergihus kan eluppvärmda vitvaror bytas ut mot varmvattenvärmda. Berörda vitvaror är diskmaskin, tvättmaskin och torktumlare. Att på detta sätt öka värmebelastningen för lågenergihus gör användandet av fjärrvärme mer effektivt för dessa husområden. Installationen av berörda vitvaror innebär rördragningar av varmvattenkretsen mellan husets fjärrvärme-vvx och vitvarorna. Rördragningen innebär att vid drift av vitvarorna uppkommer ett värmetillskott till huset. För ett lågenergihus kan det då vara önskvärt att hålla dessa värmeförluster låga. Dels för att slippa onödig kylning i huset men även för att säkerställa hög temperatur till vitvarorna. Varmvattenkretsen består av ett isolerat mjukglödgat kopparrör av typen Prisolrör [2] där isoleringen är cellpolyeten. Värmeförlusterna från rören beror på ett flertal parametrar. Temperaturdifferensen mellan rörströmning och omgivningen är den drivande kraften för värmeöverföringen. Beroende om rördragningen är i luft eller betong så ser värmetransporten olika ut för de två fallen. För en rördragning i luft beror värmeavgivningen av konvektionen på utsidan av röret medan det för en rördragning i betong beror på ledningsförmågan hos betongen. Val av rör och isolering är viktigt eftersom olika material har olika ledningsförmåga. Även valet av rördimension spelar roll eftersom för ett bestämt flöde ökar hastigheten vid minskande rördimension, vilket bestämmer hur effektiv värmeöverföringen är på insidan av röret. Värmevattenkretsen består av en fram- och returledning till vitvarorna och det är viktigt att hålla nere värmeförlusterna från båda för att hålla en god temperatur till vitvarorna. I en artikel [3] skriven av T Person och M Rönnelid är simuleringar gjorda av vitvaror av typen heat-feed där bland annat värmeförlusterna från värmevattensystemet analyserats. Systemet som analyserats består av vitvaror, ackumulatortank och tillhörande fram- och returledning. Simuleringarna är gjorda i programmet TRNSYS. I de olika systemalternativ som tas upp i artikeln varierar värmeförlusterna från rören för diskmaskin mellan 230 till 250 MJ/år och mellan 50 och 60 MJ/år för tvättmaskinen. Värmeförlusterna beror på val av rör och ökar med stigande diameter. Mål Ta fram de röralternativ som ger lägst effektförluster i luft respektive betong. Syfte Analysera hur rörets samt isoleringens materialegenskaper och dimensioner förhåller sig till värme och strömningsparametrar för att analysera värmeförluster från värmevattenkretsen. En inläsning av aktuella artiklar och litteratur inom ämnet har genomförts för att sedan fortsätta till att simulera förluster med CFD-datorprogram. Programmet som använts är Comsol Multiphysics där två grundmodeller byggts upp. En av modellerna representerar en rördragning i betong och den andra modellen en rördragning i luft. Dessa modeller har modifierats för att ta fram hur värmeförlusterna 1

6 varierar med ändrade dimensioner och hastigheter. Studien har delats upp i två delar där första studien analyserar standardrör medan den andra delen analyserar de två minsta rördimensionerna med varierad isoleringstjocklek. För validering av simuleringarna har två handberäkningsmetoder använts. 2

7 Bakgrundsteori Navier-Stokes För att beskriva vilka krafter som påverkar ett fluidelement används Navier-Stokes ekvationer. Dessa ekvationer tar hänsyn till gravitationskrafter, tryckkrafter och viskösa krafter på ett fluidelement. Grunden till ekvationen är Newtons andra lag där Navier-Stokes förklarar fluiders beteende på grund av rörelseförändring. Dessa förklaras i vänster led i ekvation 1 [4] som står för tröghetskrafterna för fluidelementets inerta krafter. I höger led finns gravitationskrafter (t.ex. gravitationskraften, centrifugalkrafter, etc.), tryckkrafter och de viskösa krafter som uppkommer av skjuvspänningar mellan molekyler. (1) Förklaring: totalderivata hastighetsvektor gravitationsvektor en gradient viskositetsterm från Stokes hypotes Kontinuitetsekvationen (ekvation 2 [4] ) står för att massökningen i ett fluidelement ska överensstämma med in- och utströmningen av massan i elementet. 0 (2) divergens av hastighetsfält Navier-Stokes ekvationer används i CFD-program för att beräkna fluiders strömningsbeteende. För denna studie av värmeförluster från ett rör används Navier-Stokes på både vattenflödet i röret och luftströmningen som uppkommer av egenkonvektion på utsidan av röret. 3

8 Rörströmning Vid låga hastigheter av en rörströmning får vattnet en jämn hastighetsprofil vilket är karaktäristiskt för laminärt flöde. Maximal hastighet uppnås i centrum av röret och avtar desto närmare rörväggen pga. no-slip fenomenet som betyder att strömningen står helt still intill rörväggen. Turbulenta flöden uppnås vid högre hastigheter vilket betyder att strömningen karakteriseras av hastighetsfluktuationer med oordnade rörelser. Detta leder till att hastighetsprofilen blir mer jämn över hela rörsnittet jämfört med ett laminärt flöde. Klassificering av ett flöde kan utföras genom att bestämma om flödet är laminärt eller turbulent och anges genom det dimensionslösa Reynoldstalet. Reynolds varierar bland annat av hastighet, typ av fluid, temperatur, geometri och ytråhet för röret. Uträkningen av Reynolds är en kvot av tröghetskrafter och viskösa krafter för en rörströmning. Vid låga Reynoldstal är de viskösa krafterna tillräckligt stora för att hålla tillbaka tröghetskrafterna vilket betyder att flödet är laminärt. För beräkning av Reynolds se ekvation 7 och klassificering av Reynoldstal se tabell 1 [5]. ö ö (7) - ρ Densitet [kg/m 3 ] - V m Hastighet [m/s] - D Diameter [m] - μ Dynamisk viskositet [kg/m s] Tabell 1. Klassificering av strömning Strömningstyp Reynolds Laminärt flöde Re < 2300 Övergång 2300 Re 4000 Turbulent flöde Re > 4000 Värmeöverföringen ökar med ökande Reynoldstal på grund av ökade fluktuationer i strömningen. Värmeöverföringskoefficienten tas fram genom en beräkningsgång där de dimensionslösa talen Reynolds och Nusselt används. 4

9 Värmetransport I enlighet med entropiprincipen transporteras värme från varmt till kallt. I ett fall med rörströmning med uppvärmt vatten i rumstemperatur är det en fråga om värmeförluster till omgivande luft eller betong. Fysiken som beskriver värmeöverföringen är värmeledning, konvektion och strålning. Denna studie tar inte hänsyn till strålning då det är relativt låga yttemperaturer och små areor på ytan av rören/isoleringen. Värmeledning sker i både solida material och fluider. Värmeledning i solida material beror på vibrationer och avgivning av fria elektroner mellan molekyler. I fluider sker värmeledning genom kollisioner och diffusion av molekylers blandade rörelser. Konvektion uppstår i fluider genom en kombinerad effekt av värmeledning och rörelse i fluiden. Rörelsen kan vara påtvingad av t.ex. en fläkt och/eller så kan rörelsen bero på grund av lyftkrafter i fluiden beroende på densitetsskillnader. Kombinerad effekt av påtvingad och egenkonvektion kan uppkomma då den påtvingade strömningen inte är helt dominerande. Värmeavgivningen genom konvektion beräknas genom en värmeöverföringskoefficient som beror på hastigheten i fluiden och ökar med stigande hastighet. Ekvationer för ledning och konvektion syns i ekvation 3 respektive 4 [5]. (3) - Effekt [W] - k Värmeledningskoefficient [W/m K] - A Area [m 2 ] - T 1 /T 2 Yttemperatur insida/utsida - x Tjocklek på vägg [m] (4) - Effekt [W] - h Värmeöverföringskoefficient [W/m 2 K] - A Area [m 2 ] - T s Temperatur yta - T Temperatur omgivning För en rörströmning beror konvektion inne i röret på hastighet men bland annat även geometri, temperatur och ytråhet har inverkan. Vid högre hastigheter ökar konvektionsförmågan vilket leder till större värmetransport till och från vattenströmningen. Vidare så beror värmetransporten på ledningsförmågan hos rörmaterialet samt eventuell isolering. Drivkraften för värmetransporten är på grund av temperaturdifferensen mellan vattnet i röret och omgivningen. I fallet då röret befinner sig i rumsluft är det med stor sannolikhet egenkonvektion som uppstår medan vid en omgivning av betong fortsätter förlusterna som ledning. Se figur 1 för illustration av ett tvärsnitt för ett rör i luft där konvektionen finns på insidan och utsidan av röret medan ledning uppkommer i de solida materialen. 5

10 k 2 h 1 h 2 k 1 Figur 1 - Värmeöverföringskoefficient (h) och värmeledningskoefficienten (k) för ett tvärsnitt av ett rör i luft. Värmeöverföringskoefficienten mellan vatten och insidan av röret samt mellan röryta/isolering och omgivande luft beräknas genom att ta fram det dimensionslösa Nusselttalet som kan benämnas som konvektionsöverföringskoefficienten. Desto högre värde på Nusselt, desto mer dominerande är konvektionen jämfört mot ledning. Med ett Nusseltvärde på 1 är värmeöverföringen enbart genom ledning [5]. Nusselt kan beräknas på ett flertal sätt beroende på geometri och typ av strömning. Vid beräkning av Nusselt med hänseende att ta fram värmeöverföringskoefficienten för egenkonvektionen som uppstår på utsidan av isoleringen se bilaga 1. För beräkning av Nusselt i rörströmning med vatten kan ekvation 5 [6] användas för Reynoldstal över 2300 och när Reynoldstalet överstiger 4000 används ekvation 6 [5]. 0,027, / Pr > 0,6, Re > 2300 (5) 0,023,, 0,7 < Pr < 160, Re > 4000 (6) - Nu Nusselt - Re Reynolds - Pr Prandtl - h Värmeöverföringskoefficient [W/m 2 K] - k Värmeledningskoefficient [W/m K] - D Innerdiameter [m] 6

11 Metod För att jämföra olika rördimensioner kommer två stationära grundmodeller att byggas upp i datorprogrammet Comsol Multiphysics. De två olika modellerna ska representera hur rördragning kommer se ut där dragningen är omgiven av luft och betong. Modellerna består av 0,5 meter rör där omgivande domän är antingen luft eller betong (se figur 2 för uppbyggnad av domäner). Luftmodellen simuleras som ett vertikalt rör medan röret i betong är horisontalt för att representera en tänkt rördragning (se figur 3). Rördragningen är framtagen av R Widlund [7]. Koppardomän Isoleringsdomän Luft/betongdomän Axiallinje Vattendomän Figur 2 Uppbyggnad av domäner i modellerna Torktumlare Returledning Framledning Diskmaskin Tvättmaskin Betong Figur 3- Sidovy av rördragning 7

12 Temperaturen på inflödet i röret är 65 C i alla simuleringar och det som varierar är massflödet och rördimensioner. De varierade massflöden som ingår i studien är mellan 0,15 till 0,75 kg/s. Dessa massflöden redovisas i bilaga 2. Simuleringarna betraktar flödet som fullt utvecklat vilket betyder att vid inloppets randvillkor anges inloppslängden som krävs för att bygga upp ett fullt utvecklat flöde. Den termiska inloppslängden beräknas för laminärt och turbulent flöde enligt följande ekvationer [5] där D är diameter på röret. För inloppslängder för simuleringar se bilaga 2. Laminärt, ä 0,005 Pr (8) Turbulent, 10 (9) Studien är uppdelad i två delar där den första studien genomförs med standardrör, dvs. med givna rördimensioner med tillhörande isoleringstjocklek som kan köpas på marknaden. Den andra delen av studien analyserar hur värmeförlusterna varierar för de två minsta rördimensionerna från ett oisolerat rör till en isoleringstjocklek som är dubbelt så tjock som hos standardrören. Standardrören som innefattas i studien är av typen Prisolrör [2]. Det är ett mjukglödgat kopparrör som finns i utförande med eller utan isolering. Isoleringen är av cellpolyeten och data för materialen redovisas i tabell 4 och för rördimensioner se tabell 3. Utanpå isoleringen finns även ett skyddande lager av LD-polyeten som inte finns med i simuleringarna för dess isolerande egenskaper är försumbara pga. av dess tunna tjocklek. Tabell 3. Rördimensioner för standardrör (1-5) och modifierade rör (A och B) Rörtyp Innerdiameter [mm] Gods tjocklek [mm] Ytterdiameter kopparrör [mm] Ytterdiameter Isolering [mm] ,6 1, inkl Tjocklek Isol. [mm] A.1/2/3/4/ /22/32/42/52 0/5/10/15/20 B.1/2/3/4/ /25/35/45/55 0/5/10/15/20 Tabell 4. Indata för fluider och material Vatten* (65 C) Koppar Isolering Luft* (21 C) Betong k [W/m K] 0, ,043 0, ,8 ρ [kg/m3] 980, , Cp [J/kg K] * μ [kg/m s] 0, ,830 - Prandtl 2, ,731 - *Varierar med temperatur 8

13 Teori i Comsol För simulering av rörmodellerna används datorprogrammet Comsol Multiphysics, ett CFD-program som tar fram numeriska lösningar av partiella differentialekvationer (PDE). Rörmodellerna byggs upp genom modulerna Non-Isothermal Flow och General Heat Transfer som kombinerar Weakly Compressible Navier-Stokes med General Heat Transfer för modeller som inkluderas av fri och påtvingad strömning. Non-Isothermal Flow tar hänsyn till Navier-Stokes ekvationer. Detta beskriver en fluids rörelse som beror av gravitationskrafter, tryckkrafter och viskösa krafter på ett fluidelement. I Comsol ser ekvationen ut som följande och motsvarar N-S ekvationen (10) och kontinuitetsekvationen (11): (10) 1 0 (11) 1 - ρ Fluidets densitet [kg/m 3 ] - u Hastighet [m/s] - p Tryck [Pa] - T Temperatur - K dv Dilatations viskositet [Pa s] - F Volymkraftsfält som gravitation [N] General Heat Transfer beskriver hur värmetransporten ser ut genom ledning och konvektion i modellen. Ekvationen i Comsol ser ut som följande (12): (12) 2 - k Värmeledningskoefficient [W/m K] - T Temperatur - Q Värmekälla [W/m 3 ] - ρ Materialets/fluidets densitet [kg/m 3 ] - C p Specifika värmekapaciteten [J/kg K] - u Hastighet [m/s] 1 Heat transfer module [9], sid Heat transfer module [9], sid 29 9

14 Inom modulerna ansätts vad som händer på gränserna mellan domäner och ut mot systemgränsen. Detta kallas randvillkor och ansätts inom de aktiva domänerna i båda modulerna. Weakly compressible Navier-Stokes 3 Boundary type and condition Symmetry boundary, Axial symmetry 0 Inlet, Laminar inflow, 0 Outlet, Pressure no viscous stress 2 3 0, Wall, No-slip 0 Open boundary, Normal stress (bara luftmodell) 2 3 Comment Axial symmetry Inlopp. L Entr justeras för att simuleringen ska representera fullt utvecklat flöde Utlopp På randen är hastigheten noll pga av No-slip Förklarar att luften kan ta sig över systemgränsen General Heat-Transfer 4 Boundary condition Axial symmetry 0 Temperature Convective flux 0 Continuity 0 Insulation/Symmetry 0 Comment Axial Symmetri Rådande temperatur. På en yta eller vattnets inloppstemperatur Värmeflödet sker genom konvektiv transport Förklarar att värmetransporten fortsätter över randen Ingen värmeöverföring sker över randen 3 Heat transfer module [9], sid Heat transfer module [9], sid

15 Simuleringsmodeller Rörsimulering i luft Modellen byggs upp genom en 2D axialsymmetrisk modell med rörets centrum längs axiallinjen och domänerna byggs på i radiell riktning (se figur 5). Röret illustreras som vertikalt stående med inloppet nedtill. Non-Isothermal flow modulen är aktiv i domänerna för vatten och luft medan General Heat transfer är aktiv i samtliga domäner. Detta betyder att N-S ekvationerna tar hänsyn till fluiderna rörelse för vattnet och luft medan General Heat Transfer tar hänsyn till värmetransporten i modellen. För att simulera en modell används beräkningspunkter som bildar ett rutnät över simuleringsbilden. Dessa beräkningspunkter kallas meshning och i varje punkt beräknas PDE numeriskt. Meshningen består av 6281 element och frihetsgrader för simuleringen i figur 5. Meshningen varierar för varje modell och för fullständig meshningsdata se bilaga 2. Rörsimulering i betong Likt luftmodellen är betongmodellen också 2D axialsymmetrisk med rörets centrum längs axiallinjen (se figur 4). Eftersom värmeavgivningen från röret enbart sker genom värmeledning genom domänerna så kan modellen betraktas som både horisontell och vertikal. Aktuell rördragning för systemet är en horisontell [7] rördragning i en betongplatta med tjockleken 12 cm. Simuleringarna är gjorda där röret är centrerat mitt i betongplattan, vilket leder till att modellen blir totalt 6 cm tjock. I denna modell är Non- Isothermal flow bara aktiv i vattendomänen och General Heat transfer är aktiv i samtliga domäner. Meshningen i figur 4 består av 3939 element och frihetsgrader. Meshningen varierar för varje modell och för fullständig meshningsdata se bilaga 2. Figur 4 - Betong med meshning Figur 5 -Luft med meshning 11

16 Modifieringar Studien analyserar värmeförluster från kopparrör av olika dimensioner och hur olika massflöden påverkar värmeförlusterna. De geometriska modifieringarna som görs i modellen är diameter på röret och isoleringstjocklek medan massflödet ändras genom att ange inflödets medelhastighet. Studien delas in i två delar där första studien tittar på standardrör som finns på marknaden, vilket innebär att geometrin ändras inom givna ramar. Den andra delen av studien analyserar de två minsta rördimensionerna och hur värmeförlusterna ser ut från ett oisolerat rör till en isolering som är dubbelt så tjockt som standardrörens isolering. För dimensioner se tabell 3. Beräkningar i modellen I Comsol tas värden ut för att analysera hur värmeförlusterna beror av rörtyp. Detta görs genom att integrera värmeöverföringen på randen mellan isoleringen/röret till omgivande domän. Även yttemperaturen på isoleringen/röret tas ut samt temperaturen på rörströmningens utlopp för att se temperaturfallet över röret. Handberäkning och validering För att jämföra strömningsparametrar har handberäkningar med empiriska data använts. Detta på grund av att dessa beräkningar inte kan utföras i Comsol. Berörda parametrar är Reynolds (ekvation 7), Nusselt och värmeöverföringskoefficient (ekvation 5 och 6) avser beräkningar för rörströmning med vatten. Beräkningar är gjorde för vattentemperaturen 65 C och indata för material och fluider se tabell 4. För validering av modellerna har två handberäkningsmetoder använts. För första delen av studien har värmeförlusterna beräknas genom empirisk data för att ta fram värmeöverföringsmotståndet för rören. Värmeförlusterna beräknas enligt ekvation 13 och för beräkning av motståndet se bilaga 1. Till andra delen av studien har värmeförlusterna beräknats genom att titta på energiinnehållet av temperaturfallet mellan inlopp och utlopp för simuleringarna. För beräkning av energiinnehållet för temperaturfallet se ekvation 14. (13) - Effekt [W] - T 1 /T 2 Temperatur vatten/luft - R tot Värmemotståndskoefficient [ C/W] (14) - Effekt [W] - Massflöde [kg/s] - C p Värmekapacitet [J/kg K] - T in Temperatur in - T ut Temperatur ut 12

17 Resultat Resultatet presenteras i ordning: Temperatur och hastighetsprofil, simuleringsbilder som beskriver hur temperatur- och hastighetsprofilen ser ut för modellerna. Studie - Standardrör, utvalda simuleringar av standardrören presenterar hur värmeförlusterna beror på varierat flöde och varierad rördimension för simuleringar i luft respektive i betong. Studie - Modifierade rör, simuleringar av modifierade rör visar hur värmeförlusterna beror på isoleringstjocklek. Temperatur och hastighetsprofil Simuleringsbilder i figur 6 och figur 7 representerar hur temperaturutvecklingen och hastighetsprofilen ser ut för simuleringar i betong (rörtyp 1.2) medan figur 8 och 9 visar simulering för luftmodell (rörtyp 1.3). Hastighetsprofilerna visar att det är fullt utvecklat flöde för rörströmningen och för simuleringarna i luft visar även hastighetsprofilen (figur 9) det gränsskikt som byggs upp på rörets utsida. Figur 6 - Hastighetsprofil för rör i betong Figur 7 -Temperaturprofil för rör i betong 13

18 Figur 8 - Temperaturprofil för rör i luft Figur 9 - Hastighetsprofil för rör i luft 14

19 Studie - Standardrör Luft Simuleringarna i luft visar att värmeförlusterna ökar med ökande rördiameter. Tabell 5 och figur 10 visar värmeförlusterna med ökat flöde för en och samma rördimension. Tabell 6 och figur 11 representerar hur stora värmeförlusterna är för de olika rördimensionerna. För total tabell av resultat se bilaga 2. För beräkning med empirisk data se bilaga 1. Tabell 5. Resultat av empirisk beräkning och Comsol för rördragning i luftdomän. Innerdiameter 10 mm. Empirisk beräkning Comsol Rör typ Massflöde [kg/s] Hastighet [m/s] Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Yttemp isolering Temp ut 1.1 0,015 0, ,66 38,5 64, ,03 0, ,66 38,5 64, ,045 0, ,66 38,5 64, ,06 0, ,65 38,5 64, ,075 0, ,65 38,5 64,99 W 4 Effektförlust för 10 mm rör och ändrat massflöde W/m 2 C ,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Effekt h-värde insida rör Rörtyp Figur 10 - Rördragning i luft, Effekt förlust och h-värde 0 15

20 Tabell 6. Resultat av empirisk beräkning och Comsol för rördragning i luftdomän för vattenflödet 0,045 kg/s Empirisk beräkning Comsol Rör typ Inner-diameter [m] Hastighet [m/s] Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Yttemp isolering Temp ut 1.3 0,01 0, ,66 38,5 64, ,013 0, ,14 39,1 64, ,016 0, ,1 35,3 64, ,02 0, ,61 35,8 64, ,0256 0, ,32 36,4 64, W Effektförlust för standardrören i luft [massflöde 0,045 kg/s] W/m 2 C h-värde insida rör Rörtyp 0 Figur 11 - Rördragning i luft, effektförlust (färgade staplar) samt h-värde på insidan rör (vita staplar) 16

21 Betong Likt simuleringarna i luft ökar värmeförlusterna med stigande storlek på rördiameter. Värmeförlusterna blir högre i dessa simuleringar eftersom betongens termodynamiska egenskaper ger sämre värmemotstånd än för en rördragning i luft. Tabell 7 och figur 12 visar resultatet av beräkningar med empirisk data och simuleringarna i Comsol för rörtyp 3. Tabell 8 och figur 13 representerar hur värmeförlusterna varierar med rörtyp. För beräkning med empirisk data se bilaga 1 och för fullständig tabell se bilaga 2. Tabell 7. Betong - Resultat av empirisk beräkning och Comsol simulering. Innerdiameter 16 mm. Empirisk beräkning Comsol Rör typ Massflöde [kg/s] Hastighet [m/s] Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Yttemp isolering Temp ut 3.1 0,015 0, ,1 20,4 64, ,03 0, ,1 20,4 64, ,045 0, ,11 20,4 64, ,06 0, ,11 20,4 64, ,075 0, ,11 20,4 64,98 7 W Effektförlust för 16 mm rör och ändrat massflöde W/m 2 C Effekt h-värde insida rör Rörtyp Figur 12 - Rördragning i betong, effektförlust och h-värde 0 17

22 Tabell 8. Betong - Resultat av empirisk beräkning och Comsol simulering. Massflöde 0,03 kg/s. Rör typ Innerdiameter [m] Hastighet [m/s] Empirisk beräkning Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Comsol Yttemp isolering Temput 1.2 0,01 0, ,06 20,9 64, ,013 0, , , ,016 0, ,1 20,4 64, ,02 0, ,95 20,5 64, ,0256 0, ,17 20,7 64, W Effektförlust för standardrören i betong [massflöde 0,03 kg/s] W/m 2 C h-värde insida rör Rörtyp 0 Figur 13 - Rördragning i betong, effektförlust (färgade staplar) samt h-värde på insidan rör (vita staplar) 18

23 Studie - Modifierade rör Luft Simuleringarna representerar de två minsta rördiametrarna och hur värmeförlusterna förändras genom ändrad isoleringstjocklek. Simuleringarna är gjorda med en steglängd på 5 mm isolering från ett oisolerat rör till en isoleringstjocklek på 20 mm. Noterbart är att rören A.3 och B.4 representerar standardrörens isoleringstjocklek. Förlusterna blir genast mycket mindre genom att lägga på isolering jämfört med ett oisolerat rör. Validering av modellerna är genom handberäkning av energiinnehållet som motsvaras av temperaturfallet över röret. Tabell 9 visar resultatet av empirisk beräkning av Reynolds och resultatet från simuleringarna för en rördragning i luft. Figur 14 visar hur värmeförlusterna varierar med isoleringstjocklek. Tabell 9. Luft Reynolds genom empirisk beräkning och Comsol simulering. Empirisk beräkning Comsol Innerdiameter Reynolds Yttemp Rör typ [m] Isolering [m] Hastighet [m/s] rörströmning [W] isolering Temp ut A.1 0,01 0 0, , ,04 A.2 0,01 0,005 0, ,15 46,3 64,97 A.3 0,01 0,01 0, ,66 38,5 64,97 A.4 0,01 0,015 0, ,33 34,3 64,97 A.5 0,01 0,02 0, ,09 31,7 64,98 B.1 0, , ,34 63,9 63,96 B.2 0,013 0,005 0, ,78 46,9 64,96 B.3 0,013 0,01 0, ,15 39,2 64,97 B.4 0,013 0,015 0, ,72 34,9 64,97 B.5 0,013 0,02 0, ,41 32,3 64,97 W 140 Luft - Studie modifieraderör A B ,005 0,01 0,015 0,02 Isolering [m] Figur 14 - Värmeförluster I luft beroende på isoleringstjocklek 19

24 Betong Simuleringarna visar de två minsta rördiametrarna för en studie av isoleringens påverkan för en rördragning i betong. Noterbart är att vid nästan alla dimensioner så är värmeförlusterna större vid en dragning i betong förutom vid fallet A.1. För resultat för Reynolds med empirisk data och resultat från simuleringar se tabell 10. Figur 15 illustrerar värmeförlusterna med olika isoleringstjocklek. Tabell 10. Betong Reynolds genom empirisk beräkning och Comsol simulering. Empirisk beräkning Innerdiameter [m] Reynolds rörströmning Comsol Yttemp isolering Rör typ Isolering [m] Hastighet [m/s] [W] A.1 0,01 0 0, ,44 64,5 64,12 A.2 0,01 0,005 0, ,39 22,3 64,92 A.3 0,01 0,01 0, ,06 20,9 64,95 A.4 0,01 0,015 0, ,76 20,3 64,96 A.5 0,01 0,02 0, , ,97 B.1 0, , ,98 64,4 64,02 B.2 0,013 0,005 0, ,14 22,6 64,91 B.3 0,013 0,01 0, , ,94 B.4 0,013 0,015 0, ,45 20,4 64,96 B.5 0,013 0,02 0, ,64 20,1 64,94 Temp ut W Betong - Studie modifierade rör A B ,005 0,01 0,015 0,02 Isolering [m] Figur 15 - Värmeförluster i betong beroende på isoleringstjocklek 20

25 Diskussion Resultatet av studien för standardrören visar att värmeförlusterna ökar med ökande rördiameter. Noterbart är att standardrören har två olika isoleringstjocklekar där det två minsta rördimensionerna har 1 cm isolering och de tre största rördimensionerna har 1,5 cm isolering. Om det var samma isoleringstjocklek på samtliga rör skulle resultatet vara ännu tydligare att värmeförlusterna ökar med stigande rördiameter. I och med större dimensioner så ökar arean på insidan av röret och utsidan av isoleringen vilket betyder att den värmetransporterande arean ökar. Analysen av standardrören för en rördragning i luft visar att rörtyp 2 och 3 har lika stora värmeförluster (se figur 10). Det är skillnad på rördimensionen men på grund av olika isoleringstjocklek spelar val av rör ingen roll med hänsyn till värmeförluster. För en rördragning i betong är resultatet avvikande då värmeförlusterna är lika stora för rörtyperna 1 och 3 och rörtyperna 2 och 4 (se figur 11). Detta betyder att den extra isoleringen som finns på rörtyperna 3 och 4 ger en bättre isolering mot värmeförluster men på grund av den ökade arean på insidan av röret och på utsidan av isoleringen så blir dessa rör lika bra med hänseende på värmeförluster som rörtyper med 1 cm isolering. Reynoldstalet anger om flödet är laminärt eller turbulent och med stigande Reynoldstal ökar även värmeöverföringskoefficienten. Vid en studie av ett rör där massflödet ökas, ökar värmeöverföringskoefficienten på insidan av röret. Studien visar ändå att detta inte ger några större variationer i värmeförluster utan att värmeförlusterna i princip är lika stora för olika flöden. Värmeavgivningen från röret är styrt av själva rörströmningen men även hur värmetransporten sker utanför isoleringen. Finns det alltså ingen effektiv värmetransport utanför isoleringen kommer detta bli en avgörande faktor av hur stora värmeförlusterna blir i studerade fall. Genom handberäkning av värmeförlusterna beräknas värmemotståndet över röret vilket presenteras som R tot i bilaga 2. Resultatet visar att värmemotståndet inte ändras nämnvärt för en och samma rördiameter med olika flöden. Till exempel visar simuleringar i Comsol att röret 1.2 avger värmeförluster på 3,66 W med en värmeöverföringskoefficient på 2943 W/m 2 C, medan röret 1.4 som har värmeöverföringskoefficienten 5125 W/m 2 C har förlusterna 3,65 W (se tabell 5 - rörtyp 1 i luft). Det som är avgörande i dessa fall är värmeöverföringskoefficienten på utsidan av röret. För validering av modellerna har handberäkningarna genomförts med hjälp av empirisk data. Resultaten av handberäkningarna för betongmodellerna stämmer väl överens med de simulerade värmeförlusterna. Handberäkningarna för luftmodellerna överensstämmer relativt bra med de simulerade, men på grund av egenkonvektionen som uppstår på utsida isolering/rör är det en större felmarginal på beräkningarna. Även i simuleringarna är meshningen kritisk att den blir rätt utförd för att klara av beräkningarna av egenkonvektionen. Detta har resulterat att meshningen varierar till stor del mellan simuleringarna för att varje simulering skall vara lösningsbar. Simulering och validering av rör utan isolering i betong visar att den större dimensionen av de två ger större värmeförluster, vilket överensstämmer med studien av standardrören där ökande dimension ger större förluster. Simuleringar på rör utan isolering i luft däremot visar att det mindre röret har högre 21

26 värmeförluster än den större modellen medan valideringen visar tvärtom. Resultatet av simuleringarna och valideringen är grovt sett relativt nära varandra vilket betyder att värmeförlusterna inte är helt orimliga men att felaktigheter kan finnas i modellerna. I simuleringarna har inloppslängden justerats för att förutsätta fullt utvecklat flöde för hela rörströmningen. Det ger ett konstant tillstånd för hur stor värmeöverföringskoefficienten är på insidan av röret. Vid själva uppbyggnaden av flödet varierar värmeöverföringskoefficienten och värmeförlusterna blir inte densamma. I en verklig rörströmning finns dessa inloppslängder representerade, dels vid rörets inlopp men även efter rörkrökar kommer en uppbyggnad av strömningen finnas. Inga strålningsförluster har tagits med i simuleringarna. Temperaturen på ytan av isoleringen är låg varvid strålningsförluster är små och försumbara. Ett rör utan isolering däremot har hög temperatur på ytan av kopparröret, men på grund av liten area blir även dessa förluster små jämfört med övriga förluster för ett oisolerat rör. I praktiken finns då ytterligare värmeförluster i form av strålning som främst gäller ett rör utan isolering. Studien visar att mindre rördimensioner ger mindre värmeförluster. Intressant fortsättningsstudie är att titta vidare på hur pumparbetet varierar för de olika rördimensionerna för att se hur den totala energiåtgången av värmeförluster och pumparbete förhåller sig till varandra. Eftersom simuleringarna är stationära kan det vara av intresse att analysera hur värmeförlusterna beror på drift över tid. Detta kan främst gälla för en rördragning i betong då betongen bör få en ökad temperatur. En ökad temperatur i omgivningen leder till minskad temperaturdifferens som resulterar i minskad drivkraft för värmetransporten. För en rördragning i luft kan även där temperaturdifferensen minska men pga. egenkonvektion och att huset ventileras bör värmeavgivningen ändå vara konstant. 22

27 Slutsats Studien över standardrören visar att värmeförlusterna ökar med stigande rördimension. Vid val av rör för en rördragning i luft ger rör 1 de lägsta värmeförlusterna medan vid val av rör för en dragning i betong ger både rör 1 och 3 lika stora värmeförluster. Sett till val av rördragning mellan luft och betong är luft att föredra pga. av mindre värmeförluster. Fördelen med en dragning i betong är möjligheter till kortare rördragning jämfört med problem som kan uppstå vid rördragning i luft. Andra studien som jämför värmeförlusterna för de två minsta rördimensionerna med varierande isoleringstjocklek visar att vid en isoleringstjocklek på 0,5 cm ger genast lägre värmeförluster än ett oisolerat rör. Värmeförlusterna i studien visar att de blir lägre desto tjockare isolering som används men att vinsterna blir lägre ju mer isolering som används. Värmeöverföringskoefficienten på insidan av röret som styrs av vilket massflöde det är visar sig inte ha någon betydande påverkan på de totala värmeförlusterna. Simuleringarna av det rör med minst värmeförluster är det rör som beroende på flödet besitter det högsta värmeöverföringskoefficienten på insida rör. Studien visar att det är mer en fråga om rördimension som anger storlek av värmeförlusterna. 23

28 Tackord Tomas Persson, utförare av projektet av fjärrvärmedrivna vitvaror som hjälpt till med arbetet och tillät mig att utföra studien. Kamal Rezk som handledare och utmärkt bollplank för projektet, simuleringar i Comsol och utförande av rapporten. Tack till er lärare på avdelningen Energi-, Miljö- och Byggteknik som alltid ställt upp vid rådfrågning angående projektet. 24

29 Litteraturförteckning 1. Thyholt, M and Hestnes, A G. Heat supply to low-energy buildings in district heating areas. Trondheim, Norway : s.n., VVS info "Plusprisol - det färdigisolerade kopparröret", Outokumpu. Tillgänglig: [Online] Hämtad Person, Tomas and Rönnelid, Mats. Increasing solar gains by using hot water to heat dishwashers. Borlänge, Sweden : s.n., White, Frank M. Viscous Fluid Flow. s.l. : McGraw-Hill, Inc., Çengel, Yunys A and Turner, Robert H. Fundamental of THERMAL-FLUID SCIENCES. Second edition. s.l. : McGraw-Hill, Berghel, J and Renström, R. Energitekniska, Formler och tabeller. Utgåva 8. s.l. : Karlstads Uni., Widlund, R. Simulering av värmeförluster i ett värmevattensystem. Karlstad, Sverige : s.n., Bejan, A and Kraus, A D. Heat Transfer Handbook. Hoboken, New Jersey : John Wiley & Sons, Inc, Heat Transfer Module - Comsol Multiphysics. version

30 Nomenklatur Effekt [W] k Värmeledningskoefficient [W/m K] h Värmeöverföringskoefficient [W/m 2 K] T Temperatur A Area [m 2 ] D Innerdiameter [m] ρ Densitet [kg/m 3 ] V Hastighet [m/s] u Hastighet [m/s] μ Dynamisk viskositet [kg/m s] L t Termisk inloppslängd [m] L Längd [m] p Tryck [Pa] K dv Dilatationsviskositet [Pa s] F Volymkraftsfält som gravitation [N] C p Specifik värmekapacitet [J/kg K] R tot Värmemotståndskoefficient [ C/W] Massflöde [kg/s] g gravitationskonstant [m/s 2 ] β Koefficient för volymexpansion [1/K] Kinematisk viskositet [m 2 /s] Nu Re Pr Nusselt Reynolds Prandtl Grashof number 26

31 Bilaga 1 Handberäkningen för värmeförluster beräknas genom att ta ut en värmemotståndskoefficient som tar hänsyn till ledning, konvektion och geometri för röret. Med temperaturen för vattnet och omgivande domän beräknas värmeförlusterna. Den skrivna ekvationen 15 [5] för värmemotståndskoefficienten tar i högerled (från vänster till höger) hänsyn till konvektion insida rör, ledning genom kopparrör, ledning genom isolering och konvektion på utsida. För beräkning av ett rör i betong finns ingen konvektion på utsidan vilket betyder att konvektionen ersätts med ytterligare en ledningsberäkning för betongdomänen. (13) (15) På insidan beror koefficienten på rörströmningen och bestäms genom ekvation 5 eller 6 beroende på Reynoldstal. Detta betyder att värmeöverföring på insida rör beror på rördimension, flöde och vattnets egenskaper. (7) 0,027, / Pr > 0,6, Re > 2300 (5) 0,023,, 0,7 < Pr < 160, Re > 4000 (6) Värmeöverföringskoefficienten på utsida rör beror på egenkonvektion som uppstår då temperaturen på ytan påverkar luftdomänen. Denna bestäms genom ekvation 17 [8] som beror av Grashof (ekvation 16), geometri och luftens egenskaper för medeltemperaturen mellan yta och luftdomän. Alla beräkningar i studien om standardrören är beräknade med yttemperaturen 37 C som är medelvärdet för yttemperaturen från Comsol simuleringarna. Omgivande lufttemperatur är 21 C. (16) (17) Grashof-talet är vilket ger ett varierande Nusselttal mellan 64,36 till 64,35 för de olika rördimensionerna. Värmeöverföringskoefficienten på utsidan blir i sin tur 3,33 W/m 2 K för alla rör. a

32 Bilaga 2 Tabell 11. Sammanfattning för rör i luft studie standardrör Rör typ Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] Hastighet [m/s] Entry Length [m] Reynolds Nusselt Insida HAND h insida [W/m 2 C] 1.1 0,01 7,85E-05 0,015 0,19 0, , ,36 3,33 13,3 3,32 3,66 38,5 64, ,01 7,85E-05 0,03 0,39 0, , ,36 3,33 13,3 3,32 3,66 38,5 64, ,01 7,85E-05 0,045 0,58 0, , ,36 3,33 13,3 3,32 3,66 38,5 64, ,01 7,85E-05 0,06 0,78 0, , ,36 3,33 13,2 3,32 3,65 38,5 64, ,01 7,85E-05 0,075 0,97 0, ,36 3,33 13,2 3,32 3,65 38,5 64, ,013 0, ,015 0,12 2, , ,36 3, ,67 4,14 39,1 64, ,013 0, ,03 0,23 0, , ,36 3,33 11,8 3,74 4,14 39,1 64, ,013 0, ,045 0,35 0, , ,36 3,33 11,8 3,74 4,14 39,1 64, ,013 0, ,06 0,46 0, ,36 3,33 11,7 3,74 4,14 39,1 64, ,013 0, ,075 0,58 0, , ,36 3,33 11,7 3,75 4,13 39,2 64, ,016 0, ,015 0,08 2, , ,36 3,33 11,5 3,82 4,09 35,3 64, ,016 0, ,03 0,15 0, , ,36 3,33 11,3 3,9 4,1 35,3 64, ,016 0, ,045 0,23 0, , ,36 3,33 11,3 3,91 4,1 35,3 64, ,016 0, ,06 0,3 0, , ,36 3,33 11,3 3,91 4,1 35,3 64, ,016 0, ,075 0,38 0, , ,36 3,33 11,3 3,91 4,1 35,3 64, ,02 0, ,015 0,05 2, , ,35 3,33 10,3 4,27 4,6 35,9 64, ,02 0, ,03 0,1 0, , ,35 3,33 10,1 4,36 4,61 35,8 64, ,02 0, ,045 0,15 0, , ,35 3,33 10,1 4,37 4,61 35,8 64, ,02 0, ,06 0,19 0, , ,35 3,33 10,1 4,37 4,61 35,8 64, ,02 0, ,075 0,24 0, , ,35 3,33 10,1 4,37 4,61 35,8 64, ,0256 0, ,015 0,03 2, , ,35 3,33 9 4,92 5,32 36,4 64, ,0256 0, ,03 0,06 4, , ,35 3,33 9 4,92 5,32 36,4 64, ,0256 0, ,045 0,09 0, , ,35 3,33 8,7 5,05 5,32 36,4 64, ,0256 0, ,06 0,12 0, , ,35 3,33 8,7 5,05 5,32 36,4 64, ,0256 0, ,075 0,15 0, , ,35 3,33 8,7 5,05 5,32 36,4 64, Nusselt utsida h utsida [W/m 2 C] R tot [W] [W] Yttemp isolering Comsol Ut temp Number of Mesh Element Number of degrees of freedom b

33 Tabell 12. Sammanfattning för rör i betong studie standardrör Rör typ Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] Hastighet [m/s] Entry Length [m] Reynolds HAND Nusselt Insida h insida [W/m 2 C] R tot [W] [W] Yttemp isolering COMSOL Ut temp Number of Mesh Element 1.1 0,01 7,85E-05 0,015 0,19 0, , ,5 6,05 6,05 20,9 64, ,01 7,85E-05 0,03 0,39 0, , ,8 6,75 6,95 21,0 64, ,01 7,85E-05 0,045 0,58 0, , ,7 5,93 6,10 20,4 64, ,01 7,85E-05 0,06 0,78 0, , ,8 6,72 6,95 20,5 64, ,01 7,85E-05 0,075 0,97 0, ,8 7,88 8,15 20,7 64, ,013 0, ,015 0,12 2, , ,5 6,06 6,06 20,9 64, ,013 0, ,03 0,23 0, , ,5 6,99 6,96 21,0 64, ,013 0, ,045 0,35 0, , ,5 6,11 6,10 20,4 64, ,013 0, ,06 0,46 0, ,6 6,95 6,95 20,5 64, ,013 0, ,075 0,58 0, , ,8 7,88 8,17 20,7 64, ,016 0, ,015 0,08 2, , ,5 6,07 6,06 20,9 64, ,016 0, ,03 0,15 0, , ,5 7,00 6,96 21,0 64, ,016 0, ,045 0,23 0, , ,4 6,12 6,11 20,4 64, ,016 0, ,06 0,3 0, , ,5 6,96 6,96 20,5 64, ,016 0, ,075 0,38 0, , ,6 8,21 8,17 20,7 64, ,02 0, ,015 0,05 2, , ,5 6,07 6,06 20,9 64, ,02 0, ,03 0,1 0, , ,5 7,00 6,96 21,0 64, ,02 0, ,045 0,15 0, , ,4 6,12 6,11 20,4 64, ,02 0, ,06 0,19 0, , ,5 6,97 6,96 20,5 64, ,02 0, ,075 0,24 0, , ,5 8,22 8,17 20,7 64, ,0256 0, ,015 0,03 2, , ,5 6,07 6,06 20,9 64, ,0256 0, ,03 0,06 4, , ,5 7,01 6,96 21,0 64, ,0256 0, ,045 0,09 0, , ,4 6,13 6,11 20,4 64, ,0256 0, ,06 0,12 0, , ,5 6,97 6,96 20,5 64, Number of degrees of freedom 5.5 0,0256 0, ,075 0,15 0, , ,5 8,22 8,17 20,7 64, c

34 Tabell 13. Sammanfattning för rör i luft och betong - studie modifierade rör Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] ρ [kg/m 3 ] Hastighet [m/s] HAND Entry Length [m] LUFT Reynolds [W] [W] Yttemp isolering Ut temp COMSOL Number of Mesh Element Number of degrees of freedom A.1 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,54 128,89 64,0 64, A.2 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,33 4,15 46,3 64, A.3 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,95 3,66 38,5 64, A.4 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,38 3,33 34,3 64, A.5 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,04 3,09 31,7 64, B.1 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,77 114,34 63,9 63, B.2 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,78 4,78 46,9 64, B.3 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,10 4,15 39,2 64, B.4 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,69 3,72 34,9 64, B.5 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,40 3,41 32,3 64, Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] ρ [kg/m 3 ] Hastighet [m/s] Entry Length [m] BETONG HAND Reynolds [W] [W] Yttemp isolering Ut temp COMSOL Number of Mesh Element Number of degrees of freedom A.1 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,39 108,44 64,5 64, A.2 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,46 9,39 22,3 64, A.3 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,15 6,06 20,9 64, A.4 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,88 4,76 20,3 64, A.5 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0, ,20 4,12 20,0 64, B.1 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,91 119,98 64,4 64, B.2 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,26 11,14 22,6 64, B.3 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,05 6,96 21,0 64, B.4 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,51 5,45 20,4 64, B.5 0,013 0, ,03 980,4 0,23 0, ,39 4,64 20,1 64, d

35

Simulering av värmeförlusterna i ett värmevattensystem

Simulering av värmeförlusterna i ett värmevattensystem Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Energi- och miljöteknik Rasmus Widlund Simulering av värmeförlusterna i ett värmevattensystem För distribution av värmevatten till disk-, tvättmaskin samt torktumlare.

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds

Läs mer

Simulering av soldrivet torkskåp

Simulering av soldrivet torkskåp Simulering av soldrivet torkskåp Ivana Bogojevic och Jonna Persson INTRODUKTION Soltork drivna med enbart solenergi börjar bli ett populärt redskap i utvecklingsländer, då investeringskostnader är låga

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

PTG 2015 Övning 4. Problem 1 PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser

Läs mer

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå

Läs mer

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016

Läs mer

Energitransport i biologiska system

Energitransport i biologiska system Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I

HYDRAULIK Grundläggande begrepp I HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014

Läs mer

P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3.

P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3. P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3. Luften värms nu långsamt via en elektrisk resistansvärmare

Läs mer

PM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar

PM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter

Läs mer

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt. B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning I

HYDRAULIK Rörströmning I HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p)

2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p) Tentamen 20140425 14:0019:00 Tentamen är i två delar. Teoridelen (del A) skall lämnas in innan del B påbörjas. Hjälpmedel: Del A, inga hjälpmedel. Del B, kursbok, åhörarkopior från föreläsningar, föreläsningsanteckningar

Läs mer

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 14 DECEMBER 2010 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar)

Läs mer

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)

Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar,

Läs mer

Stålfiberarmerad betongplatta

Stålfiberarmerad betongplatta Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Byggteknik Stefan Lilja Erik Rhodiner Stålfiberarmerad betongplatta En jämförelse mellan nätarmerad och fiberarmerad betongplatta vid Konsum i Sunne Steel fiber

Läs mer

4 Varför känner du dig frusen då du stiger ur duschen? Detta beror på att värmeövergångstalet är mycket större för en våt kropp jmf med en torr kropp?

4 Varför känner du dig frusen då du stiger ur duschen? Detta beror på att värmeövergångstalet är mycket större för en våt kropp jmf med en torr kropp? CIG03A Strömningslära Tentamen tisdag 21/11 2006, 08-11 Hjälpmedel: Utdelade formelsamlingar samt Moodys diagram. Ansvariga lärare Jonas Berghel, Stefan Frodeson Godkänt 16p Del A Korta förståelsefrågor

Läs mer

LEONARDO DA VINCI ( )

LEONARDO DA VINCI ( ) LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet.

Läs mer

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 -

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 - B Lägenhetsmodell B.1 Yttre utformning Lägenheten består av tre rum och kök. Rum 1 och 2 används som sovrum, rum 3 som vardags rum, rum 4 som kök, rum 5 som badrum och slutligen rum 6 som hall. Lägenheten

Läs mer

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering Sensobyg delprojekt D4 Lars-Olof

Läs mer

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad Fysik & Elektronik A Åstrand Mohsen Soleimani-Mohseni 2014-11-15 Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp Lösningsförslag Tid: 141115, Kl. 09.00-15.00 Plats: Östra paviljongerna

Läs mer

B1 Lösning Givet: T = 20 C 0 T = 72 C T = 100 C D x1 = = 0.15 m 2 Det konvektiva motståndet kan försummas Beräkna X i punkten som är 6 cm från mitten T T 100 72 Y = = = 0.35 T T 100 20 1 0 m 0 (det konvektiva

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning IV

HYDRAULIK Rörströmning IV HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 15 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 15 apr 2016 / 2 Innehåll

Läs mer

Tentamen i Värmetransporter (4A1601)

Tentamen i Värmetransporter (4A1601) Tentamen i Värmetransporter (4A1601) 2005-12-15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmeel: Uppgift 1-7: Inga hjälpmeel (enast papper och penna, ej räknare). Uppgift 8-10: Lärobok (Holman), formelsamling (Granry), räknare,

Läs mer

Värmeöverföringens mysterier (1)

Värmeöverföringens mysterier (1) Värmeöverföringens mysterier (1) av professor Dan Loyd, LiTH i samarbete med Pentronic 1998-2001 De engelska komikerna Michael Flanders och Donald Swahn har tonsatt termodynamikens lagar. En del av sången

Läs mer

Energieffektivisering, Seminare 2 2010-02-05, verision 1. Tunga byggnader och termisk tröghet En energistudie

Energieffektivisering, Seminare 2 2010-02-05, verision 1. Tunga byggnader och termisk tröghet En energistudie Energieffektivisering, Seminare 2 2010-02-05, verision 1 Tunga byggnader och termisk tröghet En energistudie Robert Granström Marcus Hjelm Truls Langendahl robertgranstrom87@gmail.com hjelm.marcus@gmail.com

Läs mer

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.

2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan. Inlämningsuppgift 2 2.1 För badkaret i figuren nedan kan antas att sambandet mellan vattenytearea och vattendjupet H kan beskrivas som:a = 4 H 3/2. Hur lång tid tar det att tömma badkaret genom avloppshålet

Läs mer

Numerisk modellering av självkompakterande betongs flöde diskret och kontinuumbaserad ansats

Numerisk modellering av självkompakterande betongs flöde diskret och kontinuumbaserad ansats Numerisk modellering av självkompakterande betongs flöde diskret och kontinuumbaserad ansats Annika Gram 1(42) Table of Contents Introduction Theory Previous Work in the Field of Concrete Simulation Experimental

Läs mer

Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng

Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 4K0B/4ET07 Tentamen ges för: En, Bt, Pu, Pu3 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 08-05-8 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Valfri miniräknare, formelsamling:

Läs mer

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Datorbaserade beräkningsmetoder

Datorbaserade beräkningsmetoder Material, form och kraft, F10 Datorbaserade beräkningsmetoder Finita elementmetoden Beräkningar Strukturmekaniska analyser Kraft-deformation, inverkan av temperatur, egenfrekvens, buckling COSMOS/Works

Läs mer

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2

Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2 Inlämningsuppgift 2 2.1 En rektangulär tank med kvadratisk botten (sidlängd 1.5 m) och vertikala väggar innehåller vatten till en höjd av 0.8 m. Vid tiden t = 0 tas en plugg bort från ett cirkulärt hål

Läs mer

EXAM IN MMV031 HEAT TRANSFER, TENTAMEN I KURSEN MMV031 VÄRMEÖVERFÖRING tisdagen kl

EXAM IN MMV031 HEAT TRANSFER, TENTAMEN I KURSEN MMV031 VÄRMEÖVERFÖRING tisdagen kl 1 EXAM IN MMV031 HEAT TRANSFER, TENTAMEN I KURSEN MMV031 VÄRMEÖVERFÖRING tisdagen 2016-03-15 kl 14.00-19.00 Teoridelen löses först utan hjälpmedel och inlämnas till vakten, varefter hjälpmedlen får användas

Läs mer

τ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.

τ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j. Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är

Läs mer

Asfaltsytor som solfångare

Asfaltsytor som solfångare Asfaltsytor som solfångare I detta projekt har ett system med asfaltsytor som solfångare kopplat till borrhålslager i berg designats och utvärderats med avseende på ekonomi och miljövinst. Den värme som

Läs mer

Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004

Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 Laboration 6 Modell av energiförbrukningen i ett hus Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 S. Helldén, E. Johansson, M. Göthelid 1 1 Inledning Under större delen av året är

Läs mer

Vingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid

Vingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,

Läs mer

TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl

TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl. 14.00 18.00. P1. En sluten cylinder med lättrörlig kolv innehåller 0.30 kg vattenånga, initiellt vid 1.0 MPa (1000 kpa) och

Läs mer

Förskola i Bromma- Examensarbete. Henrik Westling. Supervisor. Examiner

Förskola i Bromma- Examensarbete. Henrik Westling. Supervisor. Examiner Förskola i Bromma- Examensarbete Henrik Westling Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner Ori Merom Erik Wingquist Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree Project in Architecture, First

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 10: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värmestrålning är en av de kritiska komponent vid värmeöverföring i en rad olika förbränningsprocesser. Ragnhild

Läs mer

Studie av åtgärder för att öka värmefaktorn för bergvärme till en villa

Studie av åtgärder för att öka värmefaktorn för bergvärme till en villa Studie av åtgärder för att öka värmefaktorn för bergvärme till en villa Genom forcerad konvektion över värmekälla samt flödesoptimering i borrhålskrets Frida Andersson André Sahlsten Kandidatexamensarbete

Läs mer

Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.

Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem. 010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity

Läs mer

Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation.

Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation. Gasutsläpp Busstankning Syfte Uppdragets syfte var att med CFD-simulering undersöka spridningen av gas vid ett läckage i en tankstation. Förutsättningar Läckage Den läckande gasen var metan med en densitet

Läs mer

CompactAIR Center Ventilation - Filtrering - Uppvärmning CompactAIR Center Ventilation - Filtration - Heating

CompactAIR Center Ventilation - Filtrering - Uppvärmning CompactAIR Center Ventilation - Filtration - Heating CompactAIR / CompactAIR CompactAIR Center Ventilation - Filtrering - Uppvärmning CompactAIR Center Ventilation - Filtration - Heating Typenschlüssel / Type Code Beteckning / Type code Compact AIR / CompactAIR

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder

1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder Föreläsning 9. 1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsningen ska vi behandla strömningen kring en kropp som inte är strömlinjeformad och som ett speciellt exempel ska vi

Läs mer

Modellering av värmeöverföring i kylpasset av en sopeldad panna

Modellering av värmeöverföring i kylpasset av en sopeldad panna Modellering av värmeöverföring i kylpasset av en sopeldad panna Examensarbete i mastersprogrammet Sustainable Energy Systems Chalmers Tekniska Högskola Louise Axelsson Handledare: David Pallarès, Christian

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 6 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen) Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:

Läs mer

Projektering av ventilationen till studio Acusticum

Projektering av ventilationen till studio Acusticum 2006:036 HIP EXAMENSARBETE Projektering av ventilationen till studio Acusticum CONNY BRÄNNSTRÖM HÖGSKOLEINGENJÖRSPROGRAMMET Maskinteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för Tillämpad fysik Maskin-

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Vad är värmedrivna vitvaror?

Vad är värmedrivna vitvaror? Fjärrvärmedrivna vitvaror Tomas Persson Högskolan Dalarna Avdelningen för energi, skog och byggteknik tel:023-77 87 17 tpe@du.se www.du.se www.serc.se Vad är värmedrivna vitvaror? Disk, tvätt och tork-maskiner

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt FUKT I MATERIAL Anders Jansson RISE Research Institutes of Sweden SAMHÄLLSBYGGNAD/BYGGTEKNIK Fukt i material, allmänt Porösa material har några g vattenånga per m3 porvolym Den fuktmängden är oftast helt

Läs mer

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt. Varifrån kommer fukten på tallriken?

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt. Varifrån kommer fukten på tallriken? FUKT I MATERIAL Anders Jansson RISE Research Institutes of Sweden SAMHÄLLSBYGGNAD/BYGGTEKNIK Fukt i material, allmänt Porösa material har några g vattenånga per m3 porvolym Den fuktmängden är oftast helt

Läs mer

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa. BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:

Läs mer

Företagsnamn: Grundfos Skapad av: Magnus Johansson Tel: +46(0) Datum:

Företagsnamn: Grundfos Skapad av: Magnus Johansson Tel: +46(0) Datum: Position Antal Beskrivning 1 HYDRO MULTI-E CRIE5-1 Art.nr.: 9913311 OBS! Bilden på produkten kan avvika från aktuell produkt GRUNDFOS Hydro Multi-E booster sets are designed for the transfer and pressure

Läs mer

Gradientbaserad strukturoptimering

Gradientbaserad strukturoptimering Gradientbaserad strukturoptimering Anders Klarbring solutions by Bo Torstenfelt, Thomas Borrvall and others Division of Mechanics, Linköping University, Sweden ProOpt Workshop - October 7, 2010 Klarbring

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

Kan hagel bli hur stora som helst?

Kan hagel bli hur stora som helst? Lennart.wern@smhi.se 2010-03-12 Kan hagel bli hur stora som helst? Det dök upp ett ärende här på vår avdelning "Information och Statistik" på SMHI angående ett hagel som skulle ha vägt 600 gram och fallit

Läs mer

Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin. COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER

Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin. COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin vt-008 COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER 1 Inledning Innan du börjar bearbeta simuleringsuppgifterna i detta kompendium bör du ha genomfört de rekommenderade

Läs mer

EXAMENSARBETE. Elektronikkylning. Datorstödd flödessimulering för nästa generations esite. Emil Soini 2014. Civilingenjörsexamen Hållbar energiteknik

EXAMENSARBETE. Elektronikkylning. Datorstödd flödessimulering för nästa generations esite. Emil Soini 2014. Civilingenjörsexamen Hållbar energiteknik EXAMENSARBETE Elektronikkylning Datorstödd flödessimulering för nästa generations esite Emil Soini 2014 Civilingenjörsexamen Hållbar energiteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap

Läs mer

DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR

DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR DIMENSIONSANALYS Dimensionsanalys är en metod att reducera antalet variabler (och därmed komplexiteten) i ett givet problem. Ger möjlighet att uttrycka teoretiska

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016

Läs mer

Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager

Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager Sivert Uvsløkk 1,*, Hans Boye Skogstad 1, Steinar Grynning 1 1 SINTEF Byggforsk, Norge

Läs mer

Transportfenomen i människokroppen

Transportfenomen i människokroppen 01/03/16 Transportfenomen i människokroppen Kapitel 17. Energitransport i Biologiska System Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 011-11-16 016-0-9 Termodynamikens första lag: Energi

Läs mer

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar Christian Forssén, Institutionen för fysik, Chalmers, Göteborg, Sverige Oct 2, 2017 10. Värmeledning, diffusionsekvation Betrakta ett temperaturfält

Läs mer

Information technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE

Information technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 1: Introduktion TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring All materia består av atomer och molekyler som ständigt vibrerar (fasta material) eller är i rörelse (vätskor och gaser).

Läs mer

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått.

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. 12) Terminologi Brandflöde Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. Medelbrandflöde Ökningen av luftvolymen som skapas i brandrummet när rummet

Läs mer

Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν

Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν RÖRSTRÖMNING Trots dess stora tekniska betydelse är den samlade kunskapen inom strömning i rörsystem väsentligen baserad på experiment och empiriska metoder, även när det gäller inkompressibel, stationär

Läs mer

HYDRAULIK Rörströmning IV

HYDRAULIK Rörströmning IV HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 31mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 31 mar 2014 / 2 Innehåll

Läs mer

Brandsäker rökkanal. Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1

Brandsäker rökkanal. Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1 Brandsäker rökkanal Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1 1 Introduktion Det är bra att anpassa skorstenen efter eldstadens behov. Risken för överhettning till följd av för stora

Läs mer

Utredning av effektförbrukningen på Älvenäs industrihotell Pescator AB

Utredning av effektförbrukningen på Älvenäs industrihotell Pescator AB Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Utredning av effektförbrukningen på Älvenäs industrihotell Pescator AB Study of the Power Consumtion at Älvenäs industrihotell Pescator AB Mikael Stenberg Johan

Läs mer

Delrapport 2: Oxidationens Inverkan på Långvågig Värmeöverföring

Delrapport 2: Oxidationens Inverkan på Långvågig Värmeöverföring Delrapport 2: Oxidationens Inverkan på Långvågig Värmeöverföring Fredrik Domhagen, Bijan Adl-Zarrabi Contents 1 Bakgrund... 2 2 Teori... 2 3 Experiment... 3 4 Resultat... 3 4.1 Påverkan på konduktivitet...

Läs mer

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016

Läs mer

Strålning från varmfackla vid biogas förbränning

Strålning från varmfackla vid biogas förbränning Uppdragsnr: 10139842 1 (5) PM Strålning från varmfackla vid biogas förbränning Inledning WSP Brand & Risk har fått i uppdrag av Svensk Biogas i Linköping AB att utreda vilken strålningsnivå som uppstår

Läs mer

Modellering av en Tankprocess

Modellering av en Tankprocess UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA 2002, AR 2004, BC2009 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.

Läs mer

MMVA01 Termodynamik med strömningslära

MMVA01 Termodynamik med strömningslära MMVA01 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) 1 augusti 018 INLEDNING 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fluid = medium som kontinuerligt

Läs mer

04/03/2011. Ventilerade kläder. Ventilerade kläder. Värmeförluster vid olika luftflöden: skillnad med betingelse utan flöde i torr tillstånd

04/03/2011. Ventilerade kläder. Ventilerade kläder. Värmeförluster vid olika luftflöden: skillnad med betingelse utan flöde i torr tillstånd Ventilerade kläder Ventilerade kläder Kalev Kuklane Användning av luftgenomsläppliga kläder Öka möjligheter för ventilation (designlösningar) Aktiv ventilation Ventilation i skyddsklädsel (t.ex. CBRN)

Läs mer

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) 6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 5

Grundläggande aerodynamik, del 5 Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,

Läs mer

ENERGIPROCESSER, 15 Hp

ENERGIPROCESSER, 15 Hp UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Mohsen Soleimani-Mohseni Robert Eklund Umeå 10/3 2012 ENERGIPROCESSER, 15 Hp Tid: 09.00-15.00 den 10/3-2012 Hjälpmedel: Alvarez Energiteknik del 1 och 2,

Läs mer

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt Lösningsförslag till tentamen Energiteknik 060213 Uppg 1. BA Trycket i en luftfylld pistong-cylinder är från början 100 kpa och temperaturen är 27C. Volymen är 125 l. Pistongen, som har diametern 3 dm,

Läs mer

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch Ett hållbart boende A sustainable living Mikael Hassel Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner atarina Lundeberg/redric Benesch Jes us Azpeitia Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree

Läs mer

Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin. COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER

Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin. COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER Värme- och masstransport II, 5p Ronny Östin vt-01 COMSOL Multiphysics INLÄMNINGSUPPGIFTER 1 Inledning Innan du börjar arbeta med simuleringsuppgifterna i detta kompendium är det avgörande att du har genomfört

Läs mer

B1 Vatten strömmar i ett rör som är 100 m långt och har en diameter på 50 mm. Rörets ytråhet, e, är mm. Om tryckfallet i röret inte får

B1 Vatten strömmar i ett rör som är 100 m långt och har en diameter på 50 mm. Rörets ytråhet, e, är mm. Om tryckfallet i röret inte får B1 Vatten strömmar i ett rör som är 100 m långt och har en diameter å 50 mm. Rörets ytråhet, e, är 0.01 mm. Om tryckallet i röret inte år överstiga 50 kpa, vad är då den högst tillåtna vattenhastigheten?

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-03-8 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

CFD-simulering av kallras från fönster

CFD-simulering av kallras från fönster UPTEC ES 14027 Examensarbete 30 hp Juni 2014 CFD-simulering av kallras från fönster Konvektorers och nischdjupets inverkan på lufthastigheter i rummet Emil Svensson I Uppsala universitet, 2014 Abstract

Läs mer

balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45

balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45 balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45 balans dynamic seating system TM Wheelbase aluminium Hjulkryss aluminium Back support upholstered,

Läs mer

Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem.

Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem. 11 april 2005 2D1212 NumProg för T1 VT2005 A Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem. Kapitel 8 och 5 i Q&S Stationär värmeledning i 1-D Betrakta

Läs mer