Kinetik. Föreläsning 1

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kinetik. Föreläsning 1"

Transkript

1 Kinetik Föreläsning 1

2 Varför kunna kinetik? För att till exempel kunna besvara: Hur lång tid tar reaktionen till viss omsättningsgrad eller hur mycket produkt bildas på viss tid? Hur ser reaktionens temperaturberoende ut? Enligt vilken mekanism eller delreaktioner sker reaktionen? Hur påverkar katalys reaktionen och reaktionshastigheten?

3 Definition av reaktionshastighet (21.2a) Baseras på reaktionens summaformel (Jämför r H i termodynamiken) Exempel på reaktion: 2A + B 3C Reaktionshastigheten, v, definieras som: v = 1 2 d A dd d B = dd = 1 3 d C dd Enheten är koncentration per tidsenhet, till exempel mol dm -3 s -1.

4 Partialtryck kan användas i stället för koncentrationer för reaktioner i gasfas I gasreaktioner kan partialtryck användas analogt med koncentrationer eftersom partialtrycken vid en viss temperatur är proportionella mot koncentrationerna. p i = RR n i V = RR c i Reaktionshastigheten kan alltså även beskrivas som v = 1 2 och enheten blir då till exempel atm s -1. dp A dd = dp B dd = 1 dp C 3 dd

5 Grafisk illustration av en reaktions tidsberoende 2A + B 3C (Under förutsättning att reaktionen går fullständigt åt höger.)

6 Hastighetskonstant och reaktionsordning (21.2b + c) Hastigheten kan ofta skrivas på formen v = k A m B n k = hastighetskonstanten för reaktionen (beroende av temperatur) m och n = reaktionsordning för A respektive B m + n = total reaktionsordning Vad får k för enhet? Ibland saknas total reaktionsordning för en eller flera reaktanter: Ex. v = k 1 A B 1+k 2 B Första ordningen m.a.p. A, inte entydigt bestämd för B

7 Hur ta reda på reaktionsordningen? 1) Metoden att isolera ett ämne (Ostwalds metod) Gör försöket så att [A] 0 << [B] 0 Då förbrukas bara en liten del av ämne B innan A tar slut, dvs. [B] [B] 0 under hela försöket. v = k A m B n = k A m B 0 n = k A m k = k B 0 n Reaktionen är nu av pseudo-m:te ordningen och kan matematiskt behandlas som en m:te ordningens reaktion (se nästa avsnitt). Gör sedan om samma sak men med [B] 0 << [A] 0 för att bestämma n.

8 Hur ta reda på reaktionsordningen? 2) Initialhastighetsmetoden Vi mäter reaktionshastigheten vid eller nära tiden 0. (inom tidsintervall långt under halveringstiden) v 0 = k A 0 m B 0 n Gör en försöksserie där [A] 0 varieras medan [B] 0 hålls konstant. Mät v 0 för alla. Logaritmera: ln v 0 = m ln A 0 + ln k B 0 n = m ln A 0 + kkkkkkkk (Fortsättning på nästa sida)

9 Hur ta reda på reaktionsordningen? (Fortsättning från förra sidan) Upprepa men variera [B] 0 för att även bestämma n.

10 Integrerade hastighetsekvationer Med en integrerad hastighetsekvation menas en ekvation som beskriver koncentrationernas tidsberoende. Vi vill bestämma [A] = f(t) och gör det genom att lösa differentialekvationen d A dd = g A, B, Till exempel: d A dd d A = k[a], dd = k A 2, d A dd = k A [B] etc.

11 Första ordningens reaktioner (Sönderfall, omlagringar, pseudo-första ordningen, t.ex. reaktioner med lösningsmedlet m.m.) d A dd = k A Separation av variabler, integration och randvillkoret att vid t = 0 är [A] = [A] 0 ger (Se Just. 21.1) A = A 0 e kk eller: ln A = ln A 0 k t

12 Hur testa om en reaktion är av första ordningen? Avsätt ln[a] mot t. Rät linje bekräftar 1:a ordningens reaktion.

13 Halveringstid och tidskonstant Halveringstid (t 1/2 ) är när hälften av A reagerat. t ½ = ln 2 k Tidskonstant (τ) är den tid när endast bråkdelen 1/e av [A] finns kvar. Insatt i den integrerade hastighetekvationen erhålls τ = 1/k Enhet på k är (tid) 1, till exempel s 1 och alltså får τ enheten s (tid) Obs! Dessa ekvationer gäller bara för första ordningens reaktioner! För andra typer av reaktioner gäller andra samband.

14 Andra ordningens reaktioner. En enda reaktant* 1. En enda reaktant eller lika startkoncentrationer av de två reaktanterna. d A dd = k A 2 Samma procedurer som i fallet första ordningen ger den integrerade hastighetsekvationen (Se Just. 21.2): 1 A 1 A 0 = k t *En enda reaktant eller lika startkoncentrationer av två reaktanter.

15 Hur testa om andra ordningens reaktion för ett ämne eller två ämnen med lika startkoncentrationer? Avsätt 1/[A] mot t.rät linje bekräftar 2:a ordningens reaktion. Halveringstid t ½ = 1 k A 0 Här beror halveringstiden av startkoncentrationen (i motsats till 1:a ordningens reaktioner). Enhet på k: (konc) 1 (tid) 1, ex. mol 1 dm 3 s 1 Enheten på halveringstiden blir därför till exempel sekunder.

16 Andra ordningens reaktioner 2) Olika startkoncentrationer Här behövs hjälpvariabel och koncentrationsschema: A + B P tid [A] [B] [P] t = 0 [A] 0 [B] 0 0 t = var. [A] 0 x [B] 0 x x t = [A] 0 [B] 0 * 0* [B] 0 * *Om [A] 0 > [B] 0 och reaktionen går fullständigt åt höger.

17 Andra ordningens reaktioner. Olika startkoncentrationer av två ämnen Variabelseparation, integrering genom partialbråksuppdelning och randvillkoret t = 0 x = 0 ger: (se Just. 21.3) ln A 0 x B 0 B 0 x A 0 = A 0 B 0 k t eller med [A] 0 x = [A] osv. ln [A] B = A 0 B 0 k t + ln A 0 B 0 Grafiskt test: Avsätt ln([a]/[b]) mot t. Rät linje bekräftar 2:a ordningen av detta slag. Lutningen = ([A] 0 - [B] 0 ) k. Skärningen med y-axeln = ln A 0 B 0.

18 Hur testa om andra ordningens reaktion för två ämnen med olika startkoncentrationer? Avsätt ln([a]/[b]) mot t. Rät linje bekräftar 2:a ordningen av detta slag.

19 Hur integrera hastighetsuttryck för mer komplicerade reaktionsordningar? Om det går (hyfsat) lätt att lösa differentialekvationerna: i) Integrera själv. Exemplen i tabell 21.3 behöver ej läras. Mjukvara som MATEMATICA kan ibland användas. Om det är omöjligt eller mycket svårt att lösa differentialekvationerna: ii) Numerisk simulering.

Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3)

Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Introduktion En cell eller en organism måste syntetisera beståndsdelar, hålla koll på vilka signaler som kommer utifrån, och reparera skador som uppkommit.

Läs mer

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof.

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof. Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V Examinator: Bitr. Prof. Louise Olsson Louise Olsson (031-722 4390) kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden 824 17. MATEMATISK MODELLERING: DIFFERENTIALEKVATIONER 20 15 10 5 0-5 10 20 40 50 60 70 80-10 Innetemperaturen för a =1, 2och3. Om vi har yttertemperatur Y och startinnetemperatur I kan vi med samma kalkyl

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Louise Olsson (031-772 4390) kommer att besöka tentamenslokalen på förmiddagen.

Louise Olsson (031-772 4390) kommer att besöka tentamenslokalen på förmiddagen. Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdagen den 11 april 2012 kl 8:30-13:30 i Väg och vattensalarna Examinator: Bitr. Prof. Louise Olsson Louise Olsson (031-772 4390) kommer att besöka

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag CALMERS 1 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag jälpmedel: Kursböckerna

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

1. a) Förklara, genom användning av något lämpligt kemiskt argument, varför H 2 SeO 4 är en starkare syra än H 2 SeO 3.

1. a) Förklara, genom användning av något lämpligt kemiskt argument, varför H 2 SeO 4 är en starkare syra än H 2 SeO 3. Lösning till tentamen 2008 12 15 för Grundläggande kemi 10 hp Sid 1(5) 1. a) Förklara, genom användning av något lämpligt kemiskt argument, varför H 2 SeO 4 är en starkare syra än H 2 SeO 3. b) Beräkna

Läs mer

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Kursen avses ge dig kunskap om numeriska metoder, hur man kan använda dessa genom elementär programmering i MATLAB samt

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Bestämning av fluoridhalt i tandkräm

Bestämning av fluoridhalt i tandkräm Bestämning av fluoridhalt i tandkräm Laborationsrapport Ida Henriksson, Simon Pedersen, Carl-Johan Pålsson 2012-10-15 Analytisk Kemi, KAM010, HT 2012 Handledare Carina Olsson Institutionen för Kemi och

Läs mer

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012 Energi Kemi ch bikemi för K, Kf ch Bt 2012 Föreläsning 2.5 Kemiska reaktiner Meddelande 1. Justerat labschema Lv5-7. Berör K6, Bt6, Bt2, Kf3 2. Mittmötet. Rättning av inlämningsuppgifter. Knstruktiv kritik

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Arbete TD5 Bestämning av transporttal

Arbete TD5 Bestämning av transporttal Arbete TD5 Bestämning av transporttal 1. INLEDNING Såväl positiva som negativa joner deltar samtidigt i transporten av ström i en elektrolytlösning. Med jonens transporttal avses den andel av den totala

Läs mer

PRODUKTION OCH SÖNDERFALL

PRODUKTION OCH SÖNDERFALL PRODUKTION OCH SÖNDERFALL Inom arkeologin kan man bestämma fördelningen av grundämnen, t.ex. i ett mynt, genom att bestråla myntet med neutroner. Man skapar då radioisotoper som sönderfaller till andra

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROV 2008-03-12

EXPERIMENTELLT PROV 2008-03-12 EXPERIMENTELLT PROV 2008-03-12 Provet omfattar en uppgift, som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare. OBS! EJ tabell- och formelsamling. Lämna en marginal om minst

Läs mer

Svar: Halten koksalt är 16,7% uttryckt i massprocent

Svar: Halten koksalt är 16,7% uttryckt i massprocent Kapitel 6 6.1 Se lärobokens svar och anvisningar. 6.3 Se lärobokens svar och anvisningar. 6. Se lärobokens svar och anvisningar. 6.5 Kalcium reagerar med vatten på samma sätt som natrium. Utgångsämnena

Läs mer

Teresia Månsson, VFU, Matematik 5, 2014-12-10

Teresia Månsson, VFU, Matematik 5, 2014-12-10 Temauppgifter Syfte Det är tänkt att det ska finnas möjlighet med uppgiften att öva på följande förmågor: begrepps-, procedur-, problemlösning, kommunikations-, resonemang, modelleringsförmåga och relevansförmåga

Läs mer

Farmakokinetik - distributionsvolym. Farmakokinetik - distributionsvolym. Farmakokinetik - distributionsvolym. Farmakokinetik - distributionsvolym

Farmakokinetik - distributionsvolym. Farmakokinetik - distributionsvolym. Farmakokinetik - distributionsvolym. Farmakokinetik - distributionsvolym Ett läkemedels distributionsvolym (V eller V D ) är den volym som läkemedlet måste ha löst sig i om koncentrationen överallt i denna volym är samma som plasmakoncentrationen. Distributionsvolymen är en

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

Läs mer

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov År Startvecka 2013 2 Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov Vecka Lektion (2h) Datum Kapitel Avsnitt 2 Ti 08-jan Kap 1: Räta linjen

Läs mer

KEMIOLYMPIADEN 2009 Uttagning 1 2008-10-16

KEMIOLYMPIADEN 2009 Uttagning 1 2008-10-16 KEMIOLYMPIADEN 2009 Uttagning 1 2008-10-16 Provet omfattar 8 uppgifter, till vilka du endast ska ge svar, samt 3 uppgifter, till vilka du ska ge fullständiga lösningar. Inga konstanter och atommassor ges

Läs mer

Bedömning av muntliga prestationer

Bedömning av muntliga prestationer Bedömningsstöd i matematik på gymnasial nivå Bedömning av muntliga prestationer Materialet har framställts under 2013 av PRIM-gruppen vid Stockholms universitet i samarbete med Institutionen för tillämpad

Läs mer

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω)

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω) FUKTIG LUFT Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft Normalt är ω 1 (ω 0.02) ω = m v /m a m = m a (1 + ω) Luftkonditionering, luftbehandling:

Läs mer

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Även för de som läste KFK080 för B hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

Tillämpad Matematik III Övning ODE

Tillämpad Matematik III Övning ODE HH/IDE/BN Tillämpad Matematik III, Övning ODE 0 0-0 -0 5 0 5 0 5 Tillämpad Matematik III Övning ODE Allmänt Övningsuppgifterna, speciellt Tpuppgifter i första hand, är exempel på uppgifter du kommer att

Läs mer

Laboration Fuzzy Logic

Laboration Fuzzy Logic BILAGA B Laboration Fuzzy Logic Lär dig simulera ett program! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion... 3 2 Uppgiften... 3 2.1

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012 Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Strukturdynamiska simuleringar och PDE

Strukturdynamiska simuleringar och PDE Strukturdynamiska simuleringar och PDE Staffan Häglund 4 november 2014 Staffan Häglund Strukturdynamiska simuleringar och PDE 4 november 2014 1 / 16 Struktur Struktur Om FS Dynamics Exempel, vad kan man

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL Katedralskolan 2004-11-05 MICROSOFT EXCEL Lös varje uppgift på ett separat blad inom samma excelarbetsbok. Bladen döper du till uppg1, uppg2 osv och hela arbetsboken döper du till ditt eget namn. Spara

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow Matematik i Gy11 110912 Susanne Gennow Var finns matematik? Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella

Läs mer

Karolina Klü ft (4/2/0)

Karolina Klü ft (4/2/0) Karolina Klü ft (4/2/0) Klüft tävlade i sjukamp och var en av Sveriges främsta medaljkandidater i VM i friidrott 2005. I sjukamp tävlar deltagarna i olika grenar. För att kunna summera resultaten från

Läs mer

530117 Materialfysik vt 2007. 5. Kinetik 5.3. Korrosion. 5.3.1 Allmänt om korrosion

530117 Materialfysik vt 2007. 5. Kinetik 5.3. Korrosion. 5.3.1 Allmänt om korrosion 530117 Materialfysik vt 2007 5. Kinetik 5.3. Korrosion [Mitchell 3.1; Callister 17; en del bilder ur http://www.coe.montana.edu/composites/213%20files/chbe%20213%20 Ch%2017%20Corrosion_2.pdf ] 5.3.1 Allmänt

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071111/ Thomas Munther LABORATION 3 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Bekanta sig med olika processer.

Läs mer

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Thomas Lingefjärd Göteborg 9 Thomas Lingefjärd Introduktion till Graphmatica 1 Kort om Graphmatica Graphmatica har funnits

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Radio. Odense AR 28. Bruksanvisning. FM-T 1-5 ARI lo-m

Radio. Odense AR 28. Bruksanvisning. FM-T 1-5 ARI lo-m Radio Odense AR 28 CONVENIENCE CONTROL ODENSE AR 28 CONVENIENCE CONTROL Bruksanvisning VOLUME TONE FM-T 1-5 ARI lo-m lo m 1 2 CONVENIENCE CONTROL ODENSE AR 28 CONVENIENCE CONTROL VOLUME TONE FM-T 1-5 ARI

Läs mer

Räkneövning/Exempel på tentafrågor

Räkneövning/Exempel på tentafrågor Räkneövning/Exempel på tentafrågor Att lösa problem Ni får en formelsamling Huvudsaken är inte att ni kan komma ihåg en viss den utan att ni kan använda den. Det finns vissa frågor som inte kräver att

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V CHLMERS 1 (3) TENTMEN I TERMODYNMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering Thermodynamics och P. tkins, L. Jones:

Läs mer

Avrinning. Avrinning

Avrinning. Avrinning Avrinning Avrinning När nederbörden nått marken kommer den att söka söka sig till allt lägre liggande nivåer. Först bildas små rännilar och som efterhand växer till bäckar och åar. När dessa små vattendrag

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Styrdokument: Kursplan i matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år De studerande

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Provlektion till Uppdrag: Matte 9

Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Linjära funktioner En resa i biljettdjungeln I läromedlet Uppdrag: Matte arbetar eleverna med två spår, Uppdrag eller Räkna på. Här kommer ett prov på en lektion där uppdraget

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

7. Sampling och rekonstruktion av signaler

7. Sampling och rekonstruktion av signaler Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid

Läs mer

Visualisering av data energitrender

Visualisering av data energitrender Visualisering av data energitrender Innehåll: Dynamiska diagram - ett relativt nytt sätt att åskådliggöra tidsberoende datamaterial Presentation av det interaktiva visualiseringsverktyget Gapminder Några

Läs mer

Presentationsteknik. EG2205 Föreläsning 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Presentationsteknik. EG2205 Föreläsning 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin Presentationsteknik EG25 Föreläsning 4, vårterminen 15 Mikael Amelin 1 Kursmål Ge en kort muntlig presentation av lösningen till ett problem inom drift och planering av elproduktion. 2 Bakgrund Enligt

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

På samma sätt ges ph för en lösning av en svag bas och dess salt av:

På samma sätt ges ph för en lösning av en svag bas och dess salt av: Kemiska beräkningar HT 2008 - Laboration 2 Syrabastitrering Syftet med den här laborationen är att ge laboranten insikt i användandet av phmeter vid ph-titreringar, samt förstå hur titrerkurvor för starka,

Läs mer

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematik och nationalekonomi, en introduktion Thomas Sonesson 01 Förord Nationalekonomi är en vetenskap som

Läs mer

Elektron-absorbtionspektroskopi för biomolekyler i UV-VIS-området

Elektron-absorbtionspektroskopi för biomolekyler i UV-VIS-området Elektron-absorbtionspektroskopi för biomolekyler i UV-VIS-området Principer Koncentrationsmätning Detektion Kromoforer, kolorimetriska assays DNA Komparativ analys Proteinrening Jonbindning Peptidgruppens

Läs mer

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1 17 FACIT TILL TENTAMEN, 3/4, 211 Delkurs 1 FRÅGA 1 I. c.(x) 38,25 euro. II. b.(x) Om MC < ATC så sjunker ATC. III. c.(x) 1/3 av skattebördan bärs av konsumenterna och resten av producenterna. 1 3Q = 1

Läs mer

Tentamen KFKA05, 2014-10-29

Tentamen KFKA05, 2014-10-29 Denna tentamen gäller om du haft Molecular Driving Forces av Dill & Bromberg som kursbok. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2011-10-18 kl. 08.30-12.30

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2011-10-18 kl. 08.30-12.30 CHALMERS 1 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M2 (KVM091 och KVM090) 2011-10-18 kl. 08.30-12.30

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Män Män. Kvinnor. Kvinnor. Förvärvsarbetande 1985 Arbetslösa 1985. Totalt. Totalt. Forskarutb. Forskarutb. Gymn 3 år. Gymn 3 år. Gymn 2 år.

Män Män. Kvinnor. Kvinnor. Förvärvsarbetande 1985 Arbetslösa 1985. Totalt. Totalt. Forskarutb. Forskarutb. Gymn 3 år. Gymn 3 år. Gymn 2 år. 2 UTRÄVNNS- OCH FYNDPLATSER JÖNKÖPNS LÄN 3 1. Hur många utgrävnings-/fyndplatser ligger högst 10 km från länsgränsen? A 3 7 C 11 D 15 E 19 2. Hur stor area har Vetlanda kommun enligt kartan? A 100 km 2

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII NR 1-2014 20:e årgången Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII Den nya räknaren FX-7400GII har de viktigaste funktionerna för gymnasiematematiken och är lika intuitiv och lätthanterlig som övriga

Läs mer

Gör Din egen kurvkatalog

Gör Din egen kurvkatalog 86 Gör Din egen kurvkatalog Hans Riesel KTH Krav på utrustning. För denna uppgift måste du ha tillgång till en grafisk dataterminal, så att Du kan rita kurvor på dataskärmen. Du behöver inte ha tillgång

Läs mer

Utbildningsplan Civilingenjör Industriell ekonomi för läsåret 2011/2012

Utbildningsplan Civilingenjör Industriell ekonomi för läsåret 2011/2012 Utbildningsplan Civilingenjör Industriell ekonomi för läsåret 2011/2012 Denna Master Programme in Industrial and Management Engineering Utbildningsplanen är reviderad 2011-02-08 av enhetschef Utbildning

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Hype Smart Gyro Competition

Hype Smart Gyro Competition Hype Smart Gyro Competition Version C. 2004 05-04 Hype Smart Gyro Competition är ett mycket modernt gyro som kan växlas mellan två olika lägen Mode:r där mode 1 är en standard inställning där gyrot hela

Läs mer

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 4 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT14 Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den

Läs mer