Kapitel 7. Område Elevsidor Övrigt och med ental. 15 Undersök Tiotalen K 1 Mattelappar 7 B 18 Undersök Räkna med tiotal

Transkript

1 Område Elevsidor Övrigt Talen Tiotalen 0 0 Tiotalsramsan. Generalisera talkamraterna för talen 2 till tiotal. 6 Introbild 7 Undersök Talen 8 Talen och med ental K Mattelappar 7 A 5 Undersök Tiotalen Tiotal K Mattelappar 7 B 8 Undersök Räkna med tiotal och tiotal K Mattelappar 7 C K 2 Talkort K 3 Positionskort K 4 Hopp på talraden K 46 Sifferkort och symbolkort Bonus s 4 6 Läxa, Öva mer Extra färdighetsträning s 4 8 K 5 Diagram med tiotal Bonus s 7 Öva mer K 6 Tiospelet K 7 Samband Bonus s 8 9 Läxa 2 Öva mer Extra färdighetsträning s 9 Utvärdering 22 Talen Tiotalen 0 0 Räkna med tiotal Repetition 23 Månghörningar, antal hörn och namn Kul med matte Taluppfattning. eller 24 Värdet av olika mynt 25 Visa 70 kr med sedlar och tiokronor Talgåta med tiotal K 8 Ledtrådar talgåtor med tiotal Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 7 bör ta ca 2 veckor. 28

2 Talen De utdrag ur Lgr och kommentarmaterial, samt information om forskning och beprövad erfarenhet, som följer gäller för hela kapitlet. Centralt innehåll enligt Lgr : Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. [...] Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. [...] Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal. [...] För att kunna välja och använda lämplig metod för situationen behöver de yngre eleverna också kunskaper om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvud räkning Med centrala metoder avser kursplanen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva dels tals inbördes relationer samt genom att dela upp tal. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten Kommentarmaterialets förtydligande: Taluppfattning, som handlar om förståelse för tals betydelse, relationer och storlek, är grundläggande för att kunna utveckla kunskaper i matematik. Genom att eleverna succesivt får möta tal och beräkningar av tal i ett utvidgat talområde, fördjupas deras förståelse och uppfattning av tal och olika räknesätt. I årskurserna 3 ska eleverna få möta tal som de kan utforska för att på så sätt utveckla förståelse för talen och deras relationer till varandra. För att kunna beskriva ett matematiskt innehåll behöver man ha förståelse för att tal kan uttryckas med olika representationsformer, till exempel med hjälp av konkret material, bilder och symboler för tal. I förståelsen för tal ingår även att kunna växla mellan olika representationsformer. [...] För att eleverna ska utveckla förståelse för posi tionssystemet krävs att de förstår att en siffras värde är beroende av vilken plats den har i det skrivna talet. Förmågorna, exempel i detta område: Problemlösningsförmågan Eleverna möter talsystemets uppbyggnad och att man med siffrorna 0 9 kan bilda vilka tal som helst, de tränar struktur och mönster. Begreppsförmågan Eleverna uttrycker tvåsiffriga tal i utvecklad form, t ex Metodförmågan Eleverna generaliserar talfakta, t ex generaliseras till tiotal, 3 tiotal + 2 tio tal 5 tiotal, Resonemangsförmågan Eleverna förklarar uppbyggnaden av talen och vad siffrorna står för. Kommunikationsförmågan Eleverna uttrycker tal, t ex 5, med olika representationsformer och förklarar dessa muntligt. Forskning och beprövad erfarenhet Elevernas första möte med positionssystemet och tiotal och ental är ofta talet. För en del elever innebär det början till förståelse av det smarta decimalsystemet, medan det för andra endast innebär ett nytt entalstal med två siffror. I Förstå och använda tal en handbok tar McIntosh upp att det tar lång tid att bygga upp förståelse av positionssystemet och att ingen enskild aktivitet ger eleven alla de delkunskaper som behövs. 29

3 Genom många och varierande erfarenheter med olika representationer som betonar olika aspekter, växer förståelsen. Laborativt material ger i sig inte någon förståelse för positionsvärde utan kräver strukturerade aktiviteter där eleverna berättar om sitt arbete muntligt och skriftligt. På s 5 beskriver vi kortfattat hur arbetet med positionssystemet lagts upp i Eldorado. Beprövad erfarenhet var grunden till boken Åskådningsmatematik som skrevs av Anna Kruse år 9. Hon var lärarinna och en av många reformpedagoger vid förra sekelskiftet. Här följer några citat ur hennes bok att reflektera över. Man anser den första undervisningen i matematik så ytterst enkel, att det alls inte bör vara någon svårighet för vem det vara må att lägga grunden till detta viktiga ämne. Nog måtte vem som helst kunna räkna så mycket! Men här är det inte fråga om huruvida jag kan utföra en enkel räkneoperation, här är det fråga om huruvida jag kan sköta det ämne, jag skulle vilja kalla det den brynsten, på vilket förståndet ska skärpas, här är det fråga om kanske det viktigaste medlet för utvecklande av det logiska tänkandet. Kruse undrar sedan vad orsaken kan vara till att så många tycks ha svårt för matematik och hon ställer frågan om orsaken kan vara det sätt som ämnet grundläggs på och framhåller vikten av att förstå talområdet 0 för att sedan kunna generalisera och bygga upp talsystemet talsort för talsort. Men är just inte det lilla talområdet likt knoppen, som i sig innesluter alla utvecklingsmöjligheterna; om den fördärvas hur går det då med frukten? Ligger inte i förståendet av det lilla talområdet betingelserna för det matematiska sinnets utveckling?...jag fruktar, att den kunskap, som i allmänhet skänkes, är sådan, att den mest består i ord, vilka endast tränger till minnet och lämnar förståndet oberört och det matematiska sinnet outvecklat. Följden är, att en hel del elever faller igenom, då de kommer högre upp i skolan, och att endast de som har anlag klarar sig. NCM:s bok Lära och undervisa matematik internationella perspektiv innehåller artiklar från ledande internationella forskare världen över. Max Stephens skriver om aritmetik och algebra och att undervisning i aritmetik ofta karaktäriseras av procedurtänkande med fokus på procedurer som leder till rätta svar, medan målet i algebra är att upptäcka, identifiera och kommunicera generaliserbarhet och struktur. Vidare har aritmetiken fått en huvudposition i undervisningen, medan algebran introducerats högre upp och betraktats som svår för elever som inte sägs ha abstrakt symboliskt tänkande. I avsnittet Slutsatser visar Stephens på vikten av att lärare, i synnerhet på tidigare stadier, hjälper eleverna att utveckla algebraiska ögon och öron för att se och utnyttja olika möjligheter. Han påpekar att detta är en svår uppgift när vårt synsätt så länge begränsats till att se aritmetik i huvudsak som räkning. Han skulle vilja att lärare och elever i den grundläggande matematikundervisningen i 00-talets skola fokuserar på att utforska aritmetikens inbyggda algebraiska natur. Det skulle kunna ge en bättre övergång till senare skolårs algebra och dessutom stärka barns förståelse för grundläggande aritmetik. Han anser att varje reform av räkneundervisningen i tidiga skolår måste ta fasta på dessa två mål. I Eldorado har vi försökt hjälpa eleverna att utveckla algebraiska ögon och öron och bli medvetna om och kunna hantera mönster, strukturer och samband. I detta kapitel tar vi t ex upp hur siffrorna 0 9 kan stå för ental och tiotal, men även hur man med dessa tio siffror kan bygga upp hela talsystemet med basen tio och hur talkamraterna, t ex 3 + 2, kan generaliseras till alla talsorter. Det är därför viktigt att läraren lägger fokus på vägen fram till svaret, så att även eleverna lär sig att göra det. Läs mer om detta under rubriken Tiotalen 0 0 på s 39. Mål för området Talen Eleverna ska kunna visa talen med olika representationsformer, samt kunna förklara dem och då använda begreppen tiotal och ental. Eleverna ska kunna räkneramsan framåt och bakåt och kunna starta på valfritt tal. Eleverna ska kunna beräkna t ex och 5 3 genom att använda sina kunskaper om talkamraterna för talen. Eleverna ska kunna räkna upp skillnaden mellan tal som ligger nära varandra på talraden, t ex 5 3. Förkunskaper Eleverna behöver kunna talkamraterna för talen, samt talramsan 0. Fördiagnos Gör gärna några Minutare och ta reda på om eleverna kan talkamraterna för talen och talens grannar i talramsan 0. 30

4 Om innehållet i området Talet är det första talet med två siffror som eleverna möter här. På sidan Undersök ska eleverna lägga upp 9 stickor och när de lägger dit en sticka till så växlar de genom att göra en tiobunt av stickorna. De lägger sedan sifferkort i tiotalsrutan respektive entalsrutan, nämligen respektive 0. Här kan de se att det är tio stickor i tiotalsbunten och de har själva satt gummiband eller tejp runt den, vilket är en fördel med detta tiobasmaterial. Kanske använder du centimomaterialet med entalskuber och tiotalsstavar. Eleverna kan då lägga tio entalskuber och jämföra med tiostaven. Tiokronor och enkronor är ett annat tiobasmaterial och där kan man inte lägga upp de tio enkronorna och jämföra med tiokronans storlek, men å andra sidan bör förhållandet mellan mynten vara välbekant för eleverna. Det laborativa materialet ska ge eleverna en bra tankeform, som de sedan kan använda utan hjälp av material. Laborativt material får alltså inte bara bli en hjälp för eleverna att producera rätta svar, utan ska ge en grund av förståelse. Det här är första steget mot att förstå positionssystemet och vi har valt att endast använda tiobasmaterial här och spara positionsmaterial till nästa steg. Läs mer om olika material på s 5 i inledningen. När eleverna sedan får bygga talen genom att lägga tiobunten och lösa stickor, samt sifferkort, får de möjlighet att upptäcka hur de tio siffrorna 0 9 kan användas för att visa olika tal. Eleverna får jämföra räkneramsorna 0 9 och 9 och resonera om likheter och skillnader. Påpeka att vi kan skriva hur stora tal som helst med våra siffror, men då behöver vi naturligtvis ha tillgång till många siffror av varje sort. Sådana insikter ger eleverna möjlighet att uppfatta att talsystemet är konstruerat efter en viss struktur och att det går att förstå hur alla tal byggs upp och skrivs. Eleverna möter bilder av ett antal föremål där de ska ringa in en grupp om tio och sedan skriva talet som ett tiotal och ett antal ental. Entalen motsvarar de föremål som ligger utanför tiogruppen. Talnamnen för talen 9 följer inte den struktur som finns vid t ex fem-tio-två, där man hör fem tiotal och två. Talen elva och tolv slutar inte på ton som de övriga. Troligen har namnen en gång innehållit räkneorden ett och två och sedan förändrats genom åren. Talnamnen tretton till nitton är samtliga uppbyggda av räkneord, samt ändelsen ton. Troligen har detta ton kommit från tio, t ex så har tre och tio blivit tretton. Problemet här är att entalen sägs först och sedan ton. Det här är enda stället i hela räkneramsan där entalen sägs först, vilket vi måste uppmärksamma eleverna på. Eftersom eleverna ofta ljudar när de skriver ord, t ex s-o-l är det inte konstigt om någon skriver 5 när man säger fem-ton. Risken minskar om eleverna har förstått talets uppbyggnad av tiotal och ental. Observera att uppbyggnaden av namnen på just dessa räkneord skiljer sig mycket mellan olika språk. Elever med ett annat modersmål än svenska kan därför vara vana vid en helt annan uppbyggnad. Om du har elever med ett annat modersmål, så försök ta reda på hur talen är konstruerade på det språket. Det kan göra det enklare att förklara våra räkneord för eleven. Att beräkna t ex upplevs av många elever som svårare än att beräkna , eftersom man i den första uppgiften inte har något stöd i räkneordet fjorton men däremot i trettiofyra. Därför är det få sådana räkne uppgifter i kapitlet. Vid får eleverna möjlighet att använda sina talfakta, (talkamraterna för talen ) vid ett tvåsiffrigt tal. Här uppmärksammas eleverna även på att räkna upp skillnaden på talraden när talen ligger nära varandra, som t ex 7 5. Det kommer senare att tas upp grundligt när eleverna behärskar tallinjen och kan använda sig av att räkna på tom tallinje. Svårigheter och missuppfattningar Här följer några av de vanligaste missuppfattningarna. Skriver talet femton som 5: Problemet beskrevs ovan. Uppmärksamma eleven på att entalen fem hörs först i räkneordet fem-ton. Låt eleven lägga tal et 5 med det tiobasmaterial ni använt och samtala om tiotal och ental. Kanske eleven har lättare att förstå med hjälp av något annat tiobasmaterial. Om du inte prövat stickor så gör det nu. Lägg fram t ex 5 stickor och låt eleven räkna ihop en tiogrupp, sätta tejp/gummisnodd runt den, och sedan skriva talet med tiotal och ental. Skriver talet femton som 5: Eleven vet att talet femton är tio och fem, men har inte förstått positionernas betydelse. Rita två kolumner med tiotal respektive ental och låt eleven lägga tal med tiobasmaterial och skriva talen i kolumnerna. Samtala om vad siffrorna står för. Talet 5 behandlas som ett entalstal : Eleven har inte uppfattat att 5 är uppbyggt av ett tiotal och fem ental, utan behandlar det som entalen. Det innebär att en uppgift som löses genom att räkna ett och ett steg framåt, 5, 6, 7, 8, 9. Ofta använder eleven fingrarna för att hålla reda på när han/hon ska stoppa. Det innebär att eleven även räknar ramsan, 2, 3, 4, 5 samtidigt. Detta blir än svårare vid subtraktion, t ex 7 5, då en ramsa räknas bakåt 6, 5, 4, 3, 2 och en framåt, 3

5 rningar 0 st jp st em 0 st Ballonger st 2, 3, 4, 5, vilket är tämligen avancerat. Dessutom är det svårt för många att avgöra om de ska starta med talet 7 eller talet 6, vilket kan ge fel svar (ett för mycket). Eleven behöver vid uppgiften kunna dela upp talet 4 i tiotal och 4 ental och sedan använda talfakta för Motsvarande gäller för subtraktionen, där 5 ental ska subtraheras från tiotal och 7 ental, 7 5. Tal i decimalform, förebyggande åtgärd: Det är ganska vanligt att elever får problem med tal i decimalform beroende på att de inte förstått vårt positionssystem för heltal och då är det än svårare att förstå hur talsorterna fungerar i decimalform. Vi ska inte ta upp decimaler nu, men det är här vid talen 0 och senare 0 0, som eleverna ska förstå den struktur som gäller för alla talsorter. Eleverna utvecklar då viktiga grundkunskaper för kommande talsorter, såväl heltal som decimaler. Elever som högre upp i skolåren har problem med tal i decimalform behöver få hjälp att förstå just växlingar till tiotal och får då gå tillbaka ända till det som tas upp i detta kapitel. Ballonger st Gem st Kulor st Sudd 5 st Pennor st Talen Tiotalen 0 0 Räkna med tiotal Tärningar st Tejp 3 st st 30 Idolbilder st Hjärtan kopieringsunderlaget K 5 Diagram med tiotal, där elev erna ritar stapeldiagram på ett underlag med fakta från introsidan. Du får välja två påsar av samma sort. Vad väljer du och hur många saker får du? Du får hälften av alla idolbilderna. Hur många bild er får du? Katten delar hjärtana lika mellan de två barnen och sig själv. Hur många hjärtan får var och en? Klassen behöver 24 ballonger till klassfesten. Hur många påsar ska barnen köpa? Klassen behöver 60 gem. Hur många påsar ska barnen köpa? Låt eleverna föreslå egna räknehändelser med frågor. Rika problem Följande rika problem passar att göra utifrån bilden på introsidan. Det är sammanlagt elever i två klasser. De köper alla påsarna med sudd på bilden. Hur många sudd måste de dela för att alla ska få minst ett halvt sudd var? Hur många elever får halva sudd? Det finns 6 påsar med 5 sudd i varje: elever får var sitt sudd och elever får ett halvt sudd. I kulpåsarna finns gula, röda, blå och gröna kulor. Kan det vara lika många av varje färg? På bilden är det dubbelt så många gula som var och en av de andra tre färgerna. Men kan det vara lika många av varje färg? Tio kulor kan inte delas lika på fyra färger. O O O O O O O O O O 6 Utgå från bilden och samtala om att göra tiogrupper, samt om räkneorden för tiotal och hur de skrivs. Jämför tiotalen med entalen 9. Jämför olika antal och använd begreppen fler än och färre än. Eldorado GB B.indb :3 s 6 Introsida Det är lämpligt att samtala om introsidan i samband med området Tiotalen 0 0. Till sidan hör även 32

6 s 7 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Samtala om varför vi lägger de nio stickorna grup p erade som //// ////. Påminn gärna om att vår hjärna kan uppfatta upp till fem saker som inte är grupperade, men blir det fler måste vi gruppera som fem och något. Visa några exempel med stickor för talen 6 9 och berätta om att de gamla kulturerna också grupperade sina symboler, se grundbok A s Talen A. Lägg 9 stickor i rutan.. Lägg sifferkortet 9 i entalsrutan. 2. Öka med en sticka i taget. Lägg sifferkort till varje tal 9. Tal med stickor Tiotal Ental Undersök Eleverna arbetar med Undersök Låt eleverna arbeta tillsammans i par, men var och en skriver i sin bok. Titta tillsammans på uppgifterna på sidan. Läs instruktionerna och låt eleverna förklara vad de ska göra. Uppmärksamma dem på att det finns två rutor för sifferkort, nämligen en för tiotal och en för ental. Tiotalen visar antalet tiobuntar och entalen visar antalet lösa stickor. Börja med att göra uppgift A tillsammans. Vad händer när man har nio stickor och lägger dit en till? Alla elever måste uppfatta att så fort man får tio stickor så gör man en tiobunt, ett tiotal. Hur visar man det med siffror? Eleverna lägger sifferkortet för ett i tiotalsrutan, vilket visar att det är en tiobunt och sifferkortet för 0 i entalsrutan, vilket visar att det inte finns någon lös sticka. Lägg till en sticka. Nu finns det en lös sticka och siffran noll i entalsrutan byts mot en etta. Öka med en sticka till. Vad händer då med siffrorna? Du avgör om ni gör alla tillsammans eller när eleverna fortsätter parvis. Lyssna på elevernas resonemang när de löser uppgifterna och observera hur de lägger stickor och sifferkort, samt hur de skriver talen. Grupperar eleverna stickorna på lämpligt sätt i uppgift A? Lägger de sifferkorten korrekt och kan de förklara placeringen? I uppgift B kan du låta eleverna arbeta även från andra hållet och turas om att lägga ett tal 9 med sifferkort och att lägga det talet med tiobuntar och lösa stickor. Uppmärksamma eleverna på var räkneordet kommer i tontalen, t ex fem-ton. Uppmärksammar eleverna att i uppgift C upprepas entalsramsan 0 9 för entalen i tiotalsramsan? Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa och motivera sina lösningar. Följ upp frågorna ovan och låt dem jämföra de två räkneramsorna. Samtala om hur räkneorden skrivs med siffror respektive bokstäver. B Turas om att lägga ett tal 0 med stickor och att visa talet med sifferkort. C Fyll i talramsan. 0 2 Jämför ramsorna 0 9 och 9. Talsystemet Uppmärksamma eleverna på hur entalen 9 ingår i talramsan Vad betyder var och en av siffrorna i varje tal? Vad är det för skillnad mellan tiotal och ental? Låt eleverna visa olika tal med tiokronor och enkronor, samt eventuellt med annat tiobasmaterial som ni brukar använda. Vilka likheter och skillnader hittar eleverna i uppgift C? Likheter: Alla tal slutar på siffrorna 0 9. I räkneorden 3 9 och 3 9 hör man entalen. Skillnader: I ramsan 9 finns ett tiotal med i alla tal. Hur bör nästa rad och nästnästa rad med tal se ut? Skriv de två raderna och låt eleverna föreslå fortsättningen Visa på denna struktur redan nu, även om eleverna bara arbetar med talen 29 här, för det är viktigt att de inser att räkneramsan är uppbyggd efter ett system som de kan förstå. Det här är även ett exempel på det algebraiska tänkande som togs upp under Forskning och beprövad erfarenhet, se s 30. Vad hör man i räkneorden, t ex i fem-ton? Jämför med t ex fem-tio-ett. Skriv de två räkneorden och 7 33

7 låt eleverna föreslå hur de ska läggas med tiobuntar och stickor. Jämför de två talen. Talen 9 är de enda talen i hela räkneramsan där man säger entalen före tiotalen. Uppmärksamma eleverna på att man i 5 först säger antalet tiotal nämligen fem-tio och sedan antalet ental, ett. Vad borde 5 heta? Kanske tio-fem. Vad borde räkneordet heta? Låt eleverna komma med förslag. Eftersom det bara är ett tiotal kanske man kunde slopa den ettan och säga tio-ett, tiotvå, tio-nio. Skriv dessa. Vad borde då tjugo heta? (Två-tio). Ordet tjugo lär komma ifrån ett gammalt ord tuttuga som betyder två tior och t ex tjugoett betyder alltså två tior och ett, 2. Gör uppgiften med miniräknaren på s i grundboken så att eleverna vet hur de ska göra och kan träna vid lämpliga tillfällen. Titta tillsammans på inforutan och jämför ramsorna. Visa att när man skriver t ex talet 4 i utvecklad form, så skriver man varje talsort för sig, alltså + 4. Använd positionskort och visa detta konkret, använd K 3 Positionskort. Titta gemensamt på kommande träningssidor. På s 8 9 läser ni räkneorden skrivna med bokstäver. Material och kopieringsunderlag Stickor, gummiband eller tejp, sifferkort, tiokronor och enkronor, samt miniräknare. Eventuellt även en tvättlina med klädnypor, halva A4-papper med talen och talkort. K 46 Sifferkort och symbolkort K 2 Talkort K 3 Positionskort 4 s 8 4 Talen Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Talen 9: Säg ett tal 9. Eleverna visar talet skrivet med siffror. Säg ett tal 9. Eleverna ritar och visar talet med tiobasmaterial. Talramsan : Säg ett tal 9. Eleverna skriv er och visar talets granne bakåt och framåt. + och : Säg/skriv uttryck som och 7 2. Eleverna skriver och visar svaren. Säg/skriv uttryck som 7 5. Eleverna skriver och visar svaren. Mattelappar K Mattelappar 7 A Räkneuppgifter Moa har 4 kr och får 5 kr. Hur mycket har hon då? Oskar har 5 kr. Hur mycket fattas för att han ska ha 9 kr? I Ruts klass är det 7 elever. Efter jul kommer nya elever så att de blir 9 stycken. Hur många nya elever kommer? Ali har 5 kulor och vinner 3. Hur många kulor har han då? Emma hade 3 kulor innan rasten. Efter rasten har hon 8. Hur många kulor har hon vunnit? Vad gör jag om elever inte kan? Försök att ta reda på vad som är problemet för eleverna och uppmärksamma språkets betydelse. Läs igenom Svårigheter och missuppfattningar på s Där finns även förslag på konkreta aktiviteter. Om eleverna har svårt med s 2 3 så ta reda på om de behärskar talkamraterna. Om eleverna kan talkamraterna, så arbeta konkret med tiotal och ental så att eleven inser att talkamraterna kan användas vid t ex och 7 4. Men fastna inte i detta nu, eftersom addition och subtraktion kommer att behandlas grundligare lite längre fram. 34

8 Rita talen med tiobuntar och lösa stickor. Skriv talen i utvecklad form. Tiobuntar och lösa stickor Utvecklad form elva 2 tolv 3 tretton 4 fjorton 5 femton sexton 7 sjutton 8 arton 9 nitton Tiobuntar och lösa stickor Utvecklad form tjugo Träning på att rita talen med tiobasmaterial och att skriva talen i utvecklad form. Samtala om elevernas erfarenheter av dessa räkneord och uppmärksamma att hos tontalen sägs entalen först, t ex fem-ton, men talet skrivs 5 med entalet sist. Jämför talen 5 och 5. 9 s 8 9 Eleverna ritar talen med tiobuntar och lösa stickor och skriver talen i utvecklad form. Påminn om att gruppera talen 5 9 som 5 och något, t ex 7 som. Följ upp sidorna och titta bl a på de skrivna räkneorden och uppmärksamma orddelen ton. Fråga eleverna hur gammal en tonåring är och varifrån de tror att det ordet kan ha kommit. Förenkla Låt eleverna lägga talen med stickbuntar och lösa stickor innan de ritar. Arbeta vidare Använd gärna en klädlina och halva A4-papper med talen, samt klädnypor att fästa dem med. Dela ut talen till eleverna och låt dem sätta upp talen så att talraden blir korrekt och då moti vera sina placeringar. Vänd sedan på några av korten, peka på ett i taget och låt eleverna säga talet. Läs talen högt tillsammans framåt och bakåt. Starta från valfritt tal och räkna bakåt, t ex 7, 6, 5... Låt eleverna blanda talkorten för talen och sedan lägga dem i ordning. Vid utvecklad form kan eleverna lägga talen med positionskort. Observera Ritar eleverna stickorna korrekt med femgrupper för entalen 6 9? Kan de förklara varför t ex talet 4 blir + 4 i utvecklad form när det inte finns någon nolla i 4? Ritar de två stickbuntar för talet? 35

9 Skriv talen som fattas. RIngA In -grupper TIOTAl EnTAl Eget förslag Tryck +... Säg nästa tal. Kontrollera med. Tryck Säg nästa tal. Kontrollera med Spela Klättra på stegen. Slå var sin tärning. Den som slår det minsta talet får flytta upp sin Träning på tiobassystemet och vad siffrorna står för. spelpjäs så många steg som tärningen visar. Den andra står kvar. Först till eller förbi vinner. Eldorado GB B.indb 5--7 :3 s Eleverna ska först ringa in tiogruppen och sedan skriva under tiotal och rätt antal för de lösa figurerna under ental. Föreslå att de ritar en liten markering på de föremål som de räknar när de ringar in tio gruppen. Det är annars lätt gjort att räkna samma figur två gånger. De två sista uppgifterna är rödmarkerade och eleverna ritar det givna antalet 5 på den första och ringar in tio. På den andra bestämmer de själva antalet ental, ritar och ringar in. Observera Skriver eleverna för antalet tiotal i spalten? Se upp så att ingen skriver. s Eleverna arbetar här med talraden för talen upp till. Om du inte gått igenom aktiviteten med miniräknaren, så gör det innan eleverna ska färdighetsträna med den. De kan gärna träna parvis och säga vartannat tal. Då håller de koll på varandra, så att ingen trycker fram det nya talet innan han/hon sagt det. Innan eleverna spelar Klättra på stegen skriver de in de tal som saknas på stegpinnarna. Använd en tärning 6 i spelet. Låt eleverna använda talkorten för talen och turas om att dra ett kort och säga talets grannar eller att räkna framåt till eller bakåt till. Observera Klarar eleverna bakåträkning från med acceptabel hastighet? Material Miniräknare och tärningar 6, en per varje par av elever. 36

10 Rita de enkronor du får. Skriv på mattespråket. du HAR du får mattespråk Kryssa över de enkronor som du betalar med. Skriv på mattespråket. du HAR du köper mattespråk 3 kr kr kr + 5 kr kr + 2 kr kr + 6 kr + 4 kr + 7 kr + 7 kr kr kr kr 2 Visa eleverna att de kan använda sina kunskaper om talkamraterna när de adderar ental vid talen 9. Visa eleverna att de kan använda sina kunskaper om talkamraterna när de subtraherar ental vid talen 9. 3 s 2 3 Det här är första gången som eleverna möter uppgifter där ental ska adderas eller subtraheras vid ett tvåsiffrigt tal. Dessa räkneoperationer kommer att behandlas grundligt i senare kapitel. Men för att eleverna ska få möta talen 9 i en vardagssituation finns dessa uppgifter med, dvs att få pengar (vid +) och att köpa med pengar (vid ). Eftersom eleverna ritar de en kronor de får och kryssar över de enkronor de handlar för, bör det fungera bra. Påpeka ändå att de kan använda sina kunskaper om talkamraterna när de adderar. Eleverna skriver varje räkneoperation på mattespråket. Förenkla Låt eleverna använda tiokronor och enkronor att arbeta med. Observera Stryker eleverna rätt antal mynt vid subtraktionen? Skriver eleverna korrekt på mattespråket? 37

11 Skriv svaren. Använd talens grannar Ringa in talen. Rita hoppen. Skriv skillnaden När talen i en subtraktion ligger nära varandra på tallinjen (t ex 9 7) är strategin att räkna skillnaden mycket effek tiv. Om avståndet mellan talen är stort, t ex 9 3, är det däremot enklare att ta bort 3 från 9 och erhålla svaret 6. Ytterligare träning med hopp på talraden finns på kopieringsunderlaget K 4. Förenkla Låt eleverna skriva talrader i sina mattehäften, så att de kan ringa in starttalet och sedan rita hoppen och se svaret där de landar s 4 6 Observera Kan eleverna förklara vad begreppet skillnad innebär? Hoppar eleverna åt rätt håll? Kan de motivera riktningarna av sina hopp. Kopieringsunderlag och läxa K 4 Hopp på talraden Läxbok B, Läxa, s 4 4 Träning på att räkna med talen 9. Vid addition kan eleverna använda sig av talens grannar. Vid subtraktion kan de hoppa skillnaden på talraden. s 4 Påpeka för eleverna att man vid addition hoppar åt höger och att man vid subtraktionen hoppar åt vänster. Eleverna gjorde motsvarande hopp på talraden 0 i grundbok A s De kan använda talraden längst upp på sidan för att hoppa på med fingret eller med baksidan av pennan. Sedan skriver de svaret på svarsraden. Här blir det tydligt att de står på starttalet och hoppar uppåt till nästa tal, vilket motsvarar +. Ett problem kan annars vara att de börjar räkna själva starttalet, så att t ex felaktigt blir 5, 6, 7, med svaret 7. Uppmärksamma eleverna på att det är subtraktion i den högra spalten. Eleverna hoppar då åt vänster och skriver in svaret på svarsraden. Hopp på talraden är en bra förberedelse inför mötet med tallinjer. Vid talraden blir eleverna medvetna om att hoppen utgör avstånden mellan talen. Många elever brukar annars ha svårt med tallinjer, eftersom de räknar de små strecken vid varje tal i stället för mellan rummen. Vi har därför valt att starta med hopp på talrad här. I kapitel 9 inleder vi med att ta upp linjalen med sina mellanrum (centimetern) och fortsätter sedan med tallinjen. I den undre uppgiften ska eleverna börja med att ringa in de båda termerna. Sedan hoppar de skillnaden och skriver den på svarsraden. Här finns en talrad till varje uppgift. 38

12 Tiotalen 0 0 Centralt innehåll, kommentarmaterialets förtydligande och kunskapskrav för området Talen 0 0 är detsamma som till förra området, se s 29. Förmågorna, exempel i detta område: Problemlösningsförmågan Eleverna använder insikten om talsystemets uppbyggnad för att generalisera hur siffrorna 9 används vid olika talsorter, som ental, tiotal och senare hundratal osv. Att klara detta är kanske ett av de största stegen för eleverna inom aritmetiken. Begreppsförmågan Eleverna jämför tiotal och ental. Metodförmågan Eleverna tränar att generalisera talfakta, t ex talkamraterna för talen 2 från ental till tiotal. Resonemangsförmågan Eleverna förklarar uppbyggnaden av tiotalsramsan 0 0 och jämför den med talramsan 0. Kommunikationsförmågan Eleverna uttrycker tal, t ex 50, med olika representationsformer. T ex med tiobasmaterial, positionskort, skrivna siffror och bokstäver, samt förklarar dem muntligt. Mål för området Tiotalen 0-0 Eleverna ska kunna visa tiotalen 0 0 med olika representationsformer, samt förklara dem och då använda begreppen tiotal och ental. Eleverna ska kunna tiotalsramsan 0 0 framåt och bakåt och då kunna starta på valfritt tal. Eleverna ska kunna beräkna t ex och genom att generalisera, dvs använda sina kunskaper om talkamraterna för talen, här och Eleverna ska kunna hantera tiokronor i vardagssituationer. Om innehållet i området Talet ger den första signalen om vilket smart talsystem vi har. Med de tio siffrorna 0 9 kan vi visa hur stora tal som helst. Allt byggs upp med tio och systemet kallas därför tiobassystemet. Så fort man får tio ental så växlas de till ett tiotal och tio tiotal växlas till ett hundratal och tio hundratal växlas till ett tusental osv. När tiotalen presenteras så bör vi även visa hur systemet fortsätter med större talsorter, speciellt som det ofta är stora tal som intresserar eleverna. För några av eleverna räcker detta för att knäcka koden till hur talsystemet hänger ihop. Vårt talsystem är ryggraden i aritmetiken och många spännande upptäckter väntar de elever som får möjlighet att förstå detta system och utveckla förmågan att se och använda mönster, samband och generaliseringar. Allt detta är viktiga framgångsfaktorer för att lyckas i matematik. Vi har valt att endast använda tiobasmaterial vid presentation av tiotalen. Eleverna kan då använda de tiobuntar som de själva tillverkat och se att ett tiotal motsvarar tio ental. Eleverna möter endast tiotal nu och i nästa kapitel tas även ental med och de får då lära sig om positionens betydelse, nämligen att siffrans plats avgör dess värde, t ex talen 5 och 5. Då arbetar eleverna med ett positionsmaterial nämligen fåror för ental respektive tiotal och då kommer även nollans betydelse att tas upp grundligt. Eleverna ska inse att talen 0 9 även kan användas för att tala om antalet tiotal, alltså 0 tiotal, tiotal, 2 tiotal, 3 tiotal 9 tiotal och att den tiotalsramsan också kan skrivas 0,,, Från och med talet 30 hör man tydligt antalet tiotal, tre - ttio, fyr - tio, fem - tio ni - ttio. Räkneordet tjugo har troligen kommit från något gammalt ord för två - tio, vilket togs upp i förra området. Ett problem är att både vi själva och eleverna slarvar med uttalet och säger tretti, fyrti, femti och därför uppfattar eleverna inte att dessa räkneord innehåller ordet tio för tiotal. Genom att generalisera talkamraterna för talen till att gälla även för tiotal kan eleverna använda sina kunskaper om talkamraterna för att beräkna t ex 30 + och 50. Förkunskaper Eleverna behöver kunna talkamraterna för talen, talramsan 0, samt begreppen tiotal och ental. 39

13 milj + 3 milj 5 milj milj 2 milj 3 milj milj + 2 milj 5 milj milj 3 milj 2 milj Bilden visar hur och 5 2 kan användas för olika talsorter och det tydliggör vikten av att behärska talkamraterna. Att veta att har man alltså inte bara nytta av vid räkning med ensiffriga tal, utan vid räkning med alla talsorter, t ex både miljoner och hundradelar. Eleverna kan börja med att räkna med tiotal som enhet, t ex 3 tiotal + 2 tiotal 5 tiotal och 5 tiotal 2 tiotal 3 tiotal. I början bör eleverna ha tiotalsbuntar som stöd, för att senare klara det med bara matte språket. Om eleverna endast mötte det abstrakta matte språket, 30 +, och fick instruktionen att addera 3:an och 2:an, skriva 5 och sedan lägga till en nolla efter, så skulle eleverna säkert kunna fylla en sida med rätta svar. Men hur många av eleverna skulle ha förstått det hela, kunnat förklara och sedan hantera begreppet i andra talområden? Det är lätt gjort att hoppa över det konkreta arbetet och resonemangen tidigt i skolåren, för att uppgifterna tycks så enkla, men då blir det problem senare. verkligen förstått generaliseringen. Risken finns annars att en del elever behärskar talområdet upp till hundra ganska bra, men när de sedan ska generalisera till högre talområden har de inte den kunskap som behövs och som grundläggs nu vid tiotalen. Svårigheter och missuppfattningar Här tas några av de vanligaste missuppfattningarna upp. Siffran kan visa ett tiotal: Att förstå att siffran kan representera en sticka, en loppa eller en penna, men även en tiobunt som innehåller tio stickor, kan vara svårt för somliga elever. När man räknar med olika talsorter måste man veta vad varje siffra representerar. Jämför med bokstäver som inte kan användas på så många olika sätt. Bokstaven s låter alltid ssssss. Bokstaven a kan visserligen låta både kort och lång, men siffror kan användas på många olika sätt. Siffrornas betydelse i t ex talet 30: Räkneordet tre - ttio berättar att det är tre tiotal och det måste eleverna uppmärksammas på, eftersom vi till vardags säger tretti. Entalen finns inte med i räkneordet, men representeras som siffran 0 i 30. Det här blir tydligare när eleverna i nästa kapitel arbetar med positionsmaterial och behovet av siffran 0. Då brukar det klarna för de elever som har svårt att uppfatta siffrornas betydelse här. Generalisering av ental till tiotal: För somliga elever gäller talfakta, som t ex talkamraterna, endast för tal som och de kan inte generalisera den kunskapen att gälla även tiotal, som För att ge vardagsanknytning till tiotal finns uppgifter med köpsituationer med i elevboken. Där möter eleverna både sedlar och mynt. När eleverna ska räkna ihop det sammanlagda värdet av sedlar, t ex en femtiokronorssedel och två tjugokronorssedlar, kan de tänka i tiotal och adderar då , och 9 tiotal motsvarar nittio, 90. Låt eleverna förklara hur de tänker och vad nollan innebär, så att de inte bara adderar 9 och sedan lägger på nollan utan att veta varför. Här måste vi vara noga så att alla förstår räknandet med tiotal. Risken finns annars att en del får rätta svar utan förståelse. Här lurar en av de farliga fallgroparna. En del elever kan säkert redan hantera tiotalen och tänker och får naturligtvis göra så, men låt dem förklara sitt tänkande så att du får reda på om de

14 s 5 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Visa t ex tre tiobuntar och resonera om hur många stickor det är och hur man skulle kunna skriva det på mattespråket på olika sätt, som t ex 3 tiotal och 30. Talsorten tiotal innebär att det är t ex en tiobunt som är hopsatt av tio stickor. Låt eleverna föreslå varför en nolla står med i 30 och vad den visar. Skriv räkneordet tre - ttio och säg det sakta t r e - t t i o. Vad kan man lista ut utifrån själva räkneordet? Eleverna bör kunna avgöra att det är tre tiotal och inga ental. Påpeka att när de ska skriva tal med bokstäver i dokumentationsrutan, så kan de ta hjälp av att alla tiotalen finns utskrivna i uppgift B. Eleverna arbetar med Undersök Titta tillsammans på s 5, läs instruktionerna och låt eleverna berätta vad de ska göra. Resonera om de olika uppgifterna och uppmärksamma eleverna på att om de lägger fram t ex fem tiobuntar så ska kamraten lägga sifferkorten 5 och 0 alltså talet 50. Man skriver det tal som buntarna representerar och det är 5 tiotal, alltså 50. När eleverna arbetar har du möjlighet att observera och ställa frågor. Hur gör eleverna i uppgift A. Lägger kamraten de rätta sifferkorten? Kommer de ihåg 0-kortet. Kan de läsa talen? Har de uppfattat att man säger fem-tio eller säger de fem-ti. Uppmärksamma eleverna på att de flesta säger femti, men när man skriver ska det stå femtio. Skriver eleverna tiotalsramsan korrekt? Kan de förklara varför nollan bara finns med på den undre raden? Tiotalen 0 0 A Gör 9 tiobuntar. Turas om att lägga fram olika antal tiobuntar och att visa talet med sifferkort. Undersök B Fortsätt tiotalsramsan. tiotal 2 tiotal 3 tiotal 4 tiotal 5 tiotal 6 tiotal 7 tiotal 8 tiotal 9 tiotal tio tjugo tre t tio fyr tio fem tio sex tio sju t tio åt tio ni t tio Jämför ramsorna 9 och 90. Vilka likheter och vilka skillnader ser du? Rita några tiotal. Skriv talen med siffror och bokstäver. Läs räkneorden för tiotalen tillsammans. Uppmärksama eleverna på t ex trettio som tre tiotal. Avsluta med att göra miniräknaraktiviteten tillsammans så att eleverna klarar den själva sedan. Material Lösa stickor (90 till varje par av elever) gummiband eller tejp och miniräknare. 5 Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna förklara varför t ex antalet stickor i 3 buntar skrivs 30. Nollan behandlas mer i nästa kapitel, så fastna inte i det nu. Läs tiotalsramsan sakta tillsammans, så att alla hinner med, både framåt och bakåt. Säg ett tiotal, t ex sjuttio, och låt eleverna visa eller säga tiotalet efter, här åttio. Gör på motsvarande sätt med tiotalet som kommer före. Vilka likheter och skillnader har eleverna sett när de jämför ramsorna 9 och 90? Likheter: Siffrorna 9 finns med i båda ramsorna. Skillnader: I entalsramsan visar siffrorna 9 antalet ental medan de i tiotalsramsan visar antalet tiotal. I tiotalsramsan finns en 0:a med i alla talen. 4

15 s 6 7 Tiotalen 0 0 Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Tiotalsramsan: Säg eller skriv ett tiotal och eleverna visar tiotalsgrannen uppåt/nedåt. Talkamrater för talen 2 9: Skriv ett av talen 2 9, t ex 7 och säg ett tal 7. Eleverna visar 7-kamraten. Mattelappar K Mattelappar 7 B Räkneuppgifter Ali har kr och Moa har dubbelt så mycket. Hur mycket har Moa? Hur mycket har de tillsammans? Emma har 60 kr och Oskar har hälften så mycket. Hur mycket har de tillsammans? Vad gör jag om elever inte kan? Tiotalsramsan Försök ta reda på var problemet ligger och gör övningar från boken med just den delkunskapen. Behärskar de här eleverna talramsan 0 och kan starta var som helst och räkna såväl framåt som bakåt? Klarar eleverna även tiotalsramsan på samma sätt? Har eleverna uppfattat att talramsan 0 även gäller för tiotal och då innebär 0 tiotal, tiotal, 2 tiotal tiotal? Den kan även skrivas 0,, 0 och visar då såväl tiotal som ental. Kan det vara nollan för entalen som är ett problem för eleverna? Kulsnöret med tiotal Eleven vet att det är kulor mellan varje klädnypa. Ett vanligt problem är emellertid att kunna föreställa sig att det på den tredje lappen ska stå. Då måste man räkna alla kulor från början och inte bara de tio från förra lappen. Av den orsaken har vi inlett med just talraden i stället för tallinjen, vilken innehåller just samma problematik med att räkna mellanrummen från noll och framåt. Det är bra om du antecknar om någon elev verkar osäker på detta, men avvakta sedan. I kapitel 9 introduceras tallinjen med fokus på just denna problematik. 42

16 Fyll i tiotalen som fattas Hur många stickor? Hur många kronor? kr kr 70 kr kr kr Tryck Säg nästa tal. Kontrollera med. Säg nästa tal. Kontrollera med Tryck s 6 Träning på tiotalsramsan. Eldorado GB B.indb 6 Träning på tiotal :4 s 6 7 Titta tillsammans på uppslaget. Hur många kulor är det mellan klädnyporna på kul snöret? Uppmärksamma eleverna på att det är fem kulor av varje färg för att man snabbt ska kunna se att det är tio kulor utan att behöva räkna, 2, 3... Vad ska man skriva på lapparna i klädnyporna. Eldorado GB B.indb :4 för antalet 50, så att man lätt ska kunna avgöra var t ex 70 är. Observera att staplarna visar antalet före mål och inte antalet påsar. De flesta påsar innehåller föremål av en sort, men gemen och sudden är undan tag. Eleverna bestämmer antalet påsar utifrån bilden på s 6 i grundboken. De besvarar sedan frågorna till diagrammet och ställer egna frågor utifrån diagram met om de hinner. Låt eleverna berätta vad de tror att de ska göra med de andra uppgifterna. Kommer eleverna ihåg varför de 7 tiobuntarna för talet 70 ligger grupperade i t ex fem och två? Förenkla Hur många tiotal kronor är värdet på en tjugokro norssedel? En femtiokronorssedel? Är eleverna säkra på tiotalsgrannarna och kan de motivera sina val? Eleverna kan börja med att skriva tiotalen på lapparna som är fästade med klädnyporna på kulsnöret. Där kan de se att antalet kulor ökar med för varje klädnypa. I rutorna visar eleverna om de kan tiotalsgrannarna. Miniräknaraktiviteteten gör ni först tillsammans, om ni inte gjort den i samband med sidan Undersök. På s 7 skriver eleverna antalet stickor i buntarna, t ex 30 och 50, respektive antalet kronor i varje uppgift. Låt eleverna göra diagrammet med tiotal på K 5 Dia gram med tiotal. Uppmärksamma eleverna på axlarna och vad de betyder, samt på att det finns en markering Låt eleverna lägga rätt antal tiokronor på respektive sedel innan de beräknar tiotalen. Observera Hur bestämmer de antalet tiobuntar? Räknar de en och en eller ser de antalet? Klarar de tiotalen med sedlar och tiokronor? Klarar de tiotalsramsan lika bra bakåt som framåt? Lyssna när de gör miniräknaraktiviteten. Ritar och tolkar de diagrammet korrekt? Kopieringsunderlag K 5 Diagram med tiotal 43

17 s 8 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Titta tillsammans på sidan 6 i grundboken och räkna med tiotal. Det finns 2 påsar gem med gem i varje. Hur många gem är det? Räkna med tiotal A. Visa med stickor och 30 + med tiobuntar. 2. Skriv på mattespråket. Jämför. Gör fler liknande additioner. Skriv några av dina additioner. Undersök Hur många hjärtan finns kvar inne i påsen? (Ett hjärta). Hur många hjärtan finns det i 2 sådana påsar? Det finns 5 påsar tärningar med i varje och 6 påsar kulor med i varje. Hur många fler kulor än tärningar finns det? Visa att när man ska räkna så kan man använda sig av sina tidigare kunskaper om talkamraterna, här Då måste vara 60. Visa en addition, t ex 3 och, med stickor och låt eleverna föreslå hur det ska skrivas på mattespråket, Visa sedan motsvarande antal tiobuntar och eleverna föreslår hur den additionen skrivs, nämligen B. Visa 4 3 med stickor och 30 med tiobuntar. 2. Skriv på mattespråket. Jämför. Gör fler liknande subtraktioner. Skriv några av dina subtraktioner. Generalisera Addition Subtraktion 3 tiotal + tiotal 4 tiotal 3 tiotal tiotal 2 tiotal Lek gärna Göm i händerna med tiobuntar. Gör på motsvarande sätt med subtraktion 3 2 och 30. Låt dessa räkneoperationer stå kvar så att eleverna kan titta på dem om de känner sig osäkra. Eleverna arbetar med Undersök Titta tillsammans på sidan i grundboken. Läs instruktionerna till uppgifterna A och B och låt eleverna berätta vad de ska göra och vad de ska redovisa i sina dokumentationsrutor. Visa på räkneoperationerna som ni nyligen gick igenom och skrev på tavlan. Låt eleverna göra uppgifterana A och B. Lyssna på elevernas samtal och ställ frågor för att ta reda på hur de uppfattat generaliseringarna. Vad är det för likheter och skillnader mellan uttrycken? Vad betyder siffran 3 i talet 3 och vad betyder 3:an i talet 30? Hur tänker du när du adderar t ex + 30? Utnyttjar eleverna sina kunskaper om talkamraterna och tänker 4 tiotal + 3 tiotal 7 tiotal, alltså 70? Sammanfatta arbetet med Undersök Du avgör när det är lämpligt att låta eleverna redovisa sina additioner och subtraktioner. Låt dem visa t ex med dokumentkamera eller skriva dem, samt berätta muntligt och visa på likheter och skillnader. Titta tillsammans på inforutan längst ned på sidan. Låt eleverna berätta hur de uppfattar innehållet i rutan. Samtala om andra talsorter. Om 3 + 4, hur mycket är då 3 hundratal och hundratal? 3 tusental och tusental? 3 miljoner och miljon? Det är viktigt att eleverna uppfattar hur en kunskap kan generaliseras till olika talsorter. Då inser de även att det lönar sig att lära sig talkamraterna. Låt eleverna föreslå hur uppgifterna på s 9 22 ska lösas. De två första sidorna bör vara enkla att tolka, men på s 2 kan du läsa instruktionen och resonera om hur man kan redovisa. Nu bör eleverna veta att de kan använda kunskapen om talkamraterna även när de räknar med tiotal och får därför träna Göm i händerna med tiobuntar. De kan naturligtvis även träna med miniräknare, bestämma att summan ska vara t ex och trycka in t ex 30 + något tiotal, så att när de trycker in svarsknappen kommer i rutan. Eleverna kan även träna talkamraterna genom att spela Tiospelet på kopieringsunderlag K 6, nu eller senare. 44

18 Spelregler till Tiospelet: En elev slår två sexsidiga tärningar, t ex 5 och 3 och adderar tärningstalen, här 8. Nu får eleven lägga en plockis på ett eller två tal som är 8, t ex i ringen med 8 eller i två ringar 7 och, 6 och 2 eller 5 och 3. Det behöver alltså inte vara just 5 och 3 som tärningarna visade. Eleven fortsätter att slå och att lägga ut en eller två plockisar så länge eleven kan göra det. Nästa gång blir det t ex 6 och 5, som är. Då kan eleven välja och, 9 och 2, 8 och 3, 7 och 4 eller 6 och 5, beroende på vilka ringar som är tomma, för det får bara ligga en plockis i varje ring. När eleven inte längre kan lägga ut plockisar som mot svarar tärningstalens summor räknar han/hon ihop värdet av de tomma ringarna. Sedan är det kamratens tur att slå tills det blir stopp. Den som har den minsta summan vinner. Man kan även tävla om att undvika att få 50 poäng. Den som bryter 50-gränsen förlorar alltså. Här tränar eleverna talkamraterna genom att addera tal och att sedan dela upp dem på olika sätt. Material och kopieringsunderlag Tiobuntar med stickor och lösa stickor, samt eventuellt miniräknare. K 6 Tiospelet 45

19 s 9 22 Räkna med tiotal Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Tiotalsramsan: Säg eller skriv ett tiotal och eleverna visar tiotalsgrannen uppåt/nedåt. Tiotalskamrater för talen 90: Skriv ett av talen 90, t ex 70, och säg ett tiotal 70. Eleverna visar 70-kamraten. + och : Säg eller skriv additioner och subtraktioner som t ex och 90 och eleverna visar svaren. Utgå från priserna på lekmaterialen på s 2 i grundboken och ställ frågor som nedan. Eleverna visar svaren. Hur mycket kostar en...och en..? Hur mycket kostar två? Hur mycket dyrare är en än en? Hur mycket billigare är en än en? Hur mycket får du tillbaka på 50 kr om du köper en..? Hur mycket får du tillbaka på 0 kr? Mattelappar K Mattelappar 7 C Vad gör jag om elever inte kan? Generalisering till tiotal Har någon av eleverna svårigheter med att se lik heter mellan att addera och subtrahera ental resp ektive tiotal? Hur har eleverna klarat tiotalsramsan tidigare? Fungerar det om eleverna får använda tiobuntar vid räkneoperationerna? Nollan Har eleverna svårt att hantera nollan i tiotalen? Som tidigare påpekats kommer nollan att foku s eras i nästa kapitel, så gör ingen stor sak av det nu om eleverna tycker att den är svår. Anteckna och uppmärksamma dessa elever extra noga när ni ska arbeta med nollan. Talkamraterna för talen 2 9 Osäkerhet här kan innebära att eleverna räknar summan av tiotalen på fingrarna i stället för att utnyttja kunskaperna om talkamraterna. Brister här bör ha visat sig tidigare, men ta reda på vilka talkamrater som eleverna behöver träna mer på. Hjälp eleverna med bra tankeformer som de sedan kan färdighetsträna. Räkneuppgifter Ali har 30 kr och Oskar har kr. Hur mycket har de tillsammans? Moa har 50 kr och Emma har 30 kr mer. Hur mycket har Emma? Oskar har kulor och förlorar 30 kulor. Hur många kulor har han då? Moa köper en tidning för kr. Emma köper en tidning som är kr dyrare. Hur mycket betalar Emma? Ali har läst 60 sidor i sin bänkbok. Oskar har läst sidor. Hur många fler sidor har Ali läst? Moa har 70 kulor. Hon ger kulor till Emma och hälften av det hon har kvar till Oskar. Hur många kulor har Moa sedan kvar? 46