Försöksverksamhet med tillämpad statistik

Transkript

1 Försöksverksamhet med tillämpad statistik GÖRAN ANDERSSON Varje dag möts vi av olika statistiska material och slutsatser. Ibland görs generaliseringar utifrån otillräckliga kunskaper. Ibland blir vi som medborgare utsatta för manipulering. Är det möjligt att i gymnasieskolans matematikundervisning ta upp några ofta förekommande begrepp från den tillämpade statistiken? Och ge eleverna någon beredskap för samhälls- och utbildningsbruk? Göran Andersson 1) redogör för den försöksverksamhet som organiserats inom ARK-projektet vt Ny kursplan för HSE-linjerna 1984 Som väl de flesta matematiklärare känner till innehåller den nya kursplanen för HSE-linjerna, som skall gälla fr o m 1984/85, ökat utrymme för tillämpad statistik. De nya avsnitten behandlas under hösten i åk 2, vilket innebär att premiären sker ht Flertalet remissvar var positiva till förslaget om nedtoning av sannolikhetsläran till förmån för tillämpad statistik och kritisk granskning av statistiska material. Detta hindrar förstås inte att det ute i skolorna finns en hel del lärare som känner oro inför att undervisa på de nya momenten, särskilt som flertalet lärare förmodligen inte har fått motsvarande utbildning. För att dämpa onödiga farhågor, vill jag gärna berätta om de övervägande positiva erfarenheterna från den försöksverksamhet som föregick läroplansändringen och som ägde rum vt Huvuddragen i försöksuppläggningen utarbetades inom ARK-projektet. Min främsta uppgift blev att författa en försökstext, som kom att omfatta närmare 100 sidor. Innehållet framgår av de här stickorden: Definitionsproblem, mätproblem. Tveksamma urvalsmetoder. Rubriceringen och underlaget. Effekten av svarsbortfall. De mest elementära metoderna för sannolikshetsurval. Felmarginaler och konfidensintervall för proportioner och för 1) I Nämnaren nr 1 4, 82/83 årgång 9 och Nämnaren nr 1, 83/84 har Göran Andersson i fem artiklar presenterat en del av tankegångarna och innehållet i försökskursen. differenser mellan proportioner. Jämförelseproblem. Snedvridande faktorer (standardvägning). Kritisk granskning av slutsatser baserade på statistiska data i bl a tidningsklipp. Försöksuppläggning Av resursskäl kunde inte försöket omfatta särskilt många klasser. Ursprungligen var det tänkt att endast fyra klasser skulle deltaga, två S3:or i Uppsala, en S3:a i Gävle och en E3:a i Västerås. De medverkande lärarna skulle få visst stöd i form av ett par timmars introduktion och anvisningar före kursen och ytterligare några lektioner med råd om uppläggning m m inför kursens senare hälft. När ryktet spridit planerna på försöksverksamheten, anmälde sig spontant ytterligare fyra lärare. Dessa kunde dock inte få någon handledning på tjänstetid. Däremot utlovades (givetvis) att de vid behov skulle få konsultera mig per telefon ett erbjudande som skulle visa sig bli föga betungande för mig. De fyra tillkommande klasserna representerade följande linjer och orter: So2 Gävle; So2 Linköping; So2 Nässjö; N3 Lund. Alla åtta lärarnas medverkan byggde förstås på frivillighet. Detaljerna i försökets uppläggning i den enskilda klassen måste självklart styras av faktorer som klassens nivå och förutsättningar samt lärarens och elevernas önskemål. Härigenom kom försöksuppläggningen att skilja en hel del mellan klasserna. Arbetssätten varierade från lärargenomgång av hela materialet till självständiga grupparbeten.

2 Enligt den konventionella uppläggningen på de treåriga linjerna ägnas den tid som återstår av vt i åk 3 efter centrala provet i februari åt den matematiska statistiken. Genomgående valde man i försöksklasserna att försöka inhämta merparten av läroplanens kurs fast något stramare och i så snabb takt att större delen av lektionerna under april och maj kunde ägnas åt den tillämpade statistiken. Omräknat till undervisningstid: ca 20 lektioner i de fyra klasser som ursprungligen rekryterades till försöket. Dessa klasser hann med hela försökstexten med undantag av 5 sidor. I de fyra tillkommande klasserna varierade antal lektionstimmar mellan 8 och 23. Den So2:a i Linköping som endast ägnade 8 lektioner åt materialet hann med ca 40 % av texten. En annan So2:a, den i Nässjö, avverkade under sina 23 lektioner hela försökstexten plus ett annat material om index och korrelation. Några förutsättningar Innan jag sammanfattar resultat och slutsatser, vill jag först i punktform redovisa några av försöksbetingelserna. Först några gynnsamma omständigheter: + De lärare som frivilligt anmäler sig till en sådan här försöksverksamhet (som t ex oundvikligen medför merarbete) är förmodligen mer entusiastiska och skickade att ge undervisning i tillämpad statistik än den vanlige läraren. + Man kan inte utesluta att en bidragande orsak till att åtminstone några av dessa lärare anmälde sig var att de för tillfället hade en klass som var mer "framåt" än genomsnittet. + Enbart det faktum att det rör sig om ett försök, om någonting nytt, kan verka stimulerande. Mot dessa positiva omständigheter bör vägas följande: Studiemotivationen mot slutet av vårterminen i sista årskursen är kanske inte alltid den bästa. Helgerna stör rytmen, solen skiner (maj 1981 blev rekordvarm) och examensfirandet har tjuvstartat. Särskilt gäller nog detta om det nya avsnittet vilket var fallet i ett par klasser inte blir betygsgrundande. Ett par elever har också i enkätsvaren spontant beklagat tidpunkten. Försökstexten hade av resursskäl ett mycket enkelt trycktekniskt utförande hopnitade offsetavdrag av maskinskrivna sidor. Illustrationer utöver tidningsklippen förekom inte. De påkostade matematikläroböckerna står här i bjärt kontrast. Den stora skillnaden i "kosmetika" kanske i en del fall har påverkat elevernas inställning negativt. En nackdel med själva försökssituationen (sett från mindre studiemotiverade elevers synpunkt) var i en del klasser att kursen i tillämpad statistik upplevdes som något man tvingades göra utöver den ordinarie kursen. Sammanfattning av resultaten Sammantaget blev erfarenheterna övervägande goda. Försöket visade att många elever har möjligheter att på relativt kort tid tillägna sig innehållet i försökstexten. Majoriteten elever tyckte att kursen var intressant och att de fått nyttiga kunskaper och färdigheter. Försökstexten visade sig i stort sett fungera väl, både i konventionell katederundervisning och vid mer självständigt arbete. Alla elever klarade dock inte att läsa den på egen hand. Materialet var i första hand skrivet för SE3 men visade sig också fungera väl i de medverkande So2- och N3-klasserna. Några So2-elever menade dock att grundskolans kurs (den allmänna) var otillräcklig här. Dessa elever åsyftade nog då färdighetsträningen den erforderliga teoretiska rekvisitan inskränkte sig till de fyra räknesätten och kvadratrötter. Försöket kunde emellertid inte överallt genomföras gnisselfritt. Åtskilliga elever reagerade negativt på att möta långa textavsnitt som inte överensstämde med deras definition på matematikämnet. Dessa mindre goda erfarenheter gav den nyttiga kunskapen att ett material av försökstextens typ under försökets omständigheter inte utan vidare passar alla gymnasieelever. Jag tror dock att förutsättningarna är bättre när statistiken enligt den nya läroplanen skall behandlas i klasserna. Om hela innehållet motsvarande försökstexten skall penetreras, måste det nämligen ske över en längre tidsrymd. Avsnittet om felmarginaler och konfidensintervall ingår inte bland momenten i åk 2 utan får om det överhuvudtaget tas upp i undervisningen behandlas under "fritt val" i åk 3. Lite grand av den kritiska granskningen av statistiska material kan lämpligen komma in redan i samband med beskrivande statistik i åk 1. Min teori är att de elever som spontant reagerade negativt huvudsakligen är offer för attityder som skapats under hela skoltiden. När kritisk granskning och beräkning av olika typer av fel får status av ordinarie undervisningsstoff och portioneras ut över en längre tid i genomtänkt ordning, tror jag att chanserna ökar betydligt att få nästan alla elever positiva. När det gäller utvärderingen vill jag till sist med instämmande citera en av de medverkande lärarna, Sven Rundgren från Carlforsska skolan, Västerås: De som ansvarar för skolmatematikens utformning eller ännu mer generellt för ungdo-

3 mens beredskap att möta det datoriserade samhället måste arbeta vidare med försökskursens målsättningar. I det datoriserade samhället kommer det självklart att bli allt vanligare med statistiska slutsatser och generaliseringar för att inte tala om statistiska manipulationer som man av ren självbevarelseinstinkt måste kunna genomskåda. Fortbildning Enligt SÖ:s Personalutbildning för skolväsendet tillhör tillämpad statistik de prioriterade fortbildningsområdena. Under 1984/85 kommer i varje högskoleregion att ges 3-poängs fortbildningskurser för vilka tjänstledighet med oavkortad lön erhålles. I Nämnaren nr 1, 82/83 gav jag anvisningar på lämplig fortbildningslitteratur. Och även om det känns förmätet att skriva det viss nytta har nog de lärare som skall undervisa på de nya avsnitten av att läsa min artikelserie om statistisk kommunikationsfärdighet i Nämnaren. Exempel ur försökstexten Som avslutning följer ett utdrag ur försökstexten. Jag tycker att exemplet är en bra introduktion till en diskussion om vad som menas med ett slumpmässigt urval. Vidare belyses effekten av svarsbortfall (se även Nämnaren nr 1, 81/82) samt hur överdriven en tidningsrubrik kan visa sig vara vid jämförelse med artikeltexten. Kap 4 Tveksamma urvalsmetoder En statistisk undersökning syftar i princip alltid till att ge information om en mängd individer/element/enheter/objekt (alla termerna förekommer). Denna mängd kallas för en population. De så vanliga väljarbarometrarna avser att informera om läget i den population som utgörs av den svenska väljarkåren. Själva termen population kan härledas till befolkningsstatistiken (som historiskt haft stor betydelse för utvecklingen av de statistiska metoderna). Därför får man dock inte tro att individerna i en population alltid består av människor. Individerna i en population kan också utgöras av exempelvis företag, kommuner, bilförsäkringar, fakturor eller skruvar. I en del fall omfattar en undersökning samtliga individer i populationen, vilket kallas totalundersökning. Frånsett röstskolkarna kan de allmänna valen sägas utgöra en totalundersökning av väljarkåren. Mycket vanligt är dock att man blott undersöker ett stickprov/ sampel/urval ur populationen i hopp om att till lägre kostnad kunna dra åtminstone något så när tillförlitliga slutsatser om hela den bakomliggande populationen. Om man använder "lämpliga" urvalsoch skattningsmetoder är det också möjligt att dra sådana slutsatser. Föreliggande kapitel och kap 6 avser att belysa vad som i detta sammanhang menas med dåliga respektive goda urvalsmetoder. Illustrationsexempel 4.1 "Fritidshus och synvillor". Exemplet hänför sig till tidningsklippet på nästa sida. Själva artikeln är ganska lång. Här har vi bara tagit med de stycken som är väsentliga i detta sammanhang. Ögna igenom dessa stycken och besvara sedan följande frågor.

4 a) Kan de som fick brev betraktas som ett slumpmässigt urval av de ca fritidshusägarna? b) Om Ditt svar är nej på a): Kan slutsatserna utsträckas till alla de husägarna om man "iakttager viss försiktighet"? (Citatet anspelar på relativt vanliga formuleringar i massmedias redovisningar.) c) Hur stort var bortfallet? d) Vilket verkar vara det rimligaste antagandet om bortfallet, att de är mer intresserade av att hyra ut eller mindre intresserade jämfört med dem som svarat? Vi skall kanske inte helt göra ned den refererade undersökningen. Urvalsförfarandet kan försvaras, om syftet blott var att komma i kontakt med 50 husägare som var villiga att hyra ut. I så fall ligger det nära till hands att vända sig till den grupp husägare där man kan vänta sig att finna flest uthyrandebenägna. Om syftet däremot var att skatta hur många av de husägarna i populationen som ville hyra ut sina fritidshus, är emellertid detta subjektivt valda urval helt olämpligt. Ett villkor för strikta slutsatser till den bakomliggande populationen är, som vi senare skall behandla, att samtliga individer i populationen har haft chans att komma med i stickprovet och att denna chans (sannolikhet) är känd. Urvalet skall ha skett med någon sorts utlottningsförfarande, (exempelvis med hjälp av lappar i en hatt, slumptalstabell se avsnitt 6.2 eller slumptalsgenerering av en dator). Sådana typer av urval kallas sannolikhetsurval. I brist på en bättre term går övriga urvalstyper under benämningen icke-sannolikhetsurval (eng non-probability sampling). Den stora svagheten med icke-sannolikhetsurval är att man inte kan göra särskilt meningsfulla skattningar till den bakomliggande populationen och att man inte alls kan beräkna osäkerheten i dessa skattningar (vilket man vid sannolikhetsurval kan göra i form av t ex de statistiska felmarginalerna, se kap 6). I Norrtäljeundersökningen hade de tillfrågade inte utlottats

5 utan handplockats. Detta förfarande innebär att, även om alla dessa hade svarat, så hade man inte kunnat dra ens "mycket försiktiga" slutsatser längre än till just dessa husägare. Nu hade det dessutom endast kommit in 250 svar. Bortfallet uppgick alltså till hela 95 %! Det är troligt att många i bortfallet inte svarade helt enkelt därför att de inte var intresserade av uthyrning. Den angivna proportionen husägare är troligen avsevärt högre än den man erhållit om samtliga svarat. I extremfallet, att ingen i bortfallet ville hyra ut, återstår sammanlagt blott 200 intresserade av de 5 000, dvs endast 4 %. Vid så högt bortfall som detta kan man inte dra slutsatser längre än till de 250 som svarat. Och inte ens för dessa stämmer den i rubriken uppgivna proportionen "nio av tio". En enkel kontrollräkning visar att 200 av 250 motsvarar åtta av tio! Övningsuppgift 4.1 Om ingen i bortfallet på i exemplet ovan var intresserad av att hyra ut var alltså andelen intresserade bland de tillfrågade endast 4 %. Vilken blir andelen intresserade bland de tillfrågade om andelen intresserade i bortfallet är a) 10 % b) 30 % c) 50 % d) 80 %? Lästips Med hjälp av artikelförfattaren ger vi här förslag på ett antal böcker som har tonvikt på statistisk "klokskap". Längst ned på listan finns även ett par något mer teoretiska böcker. Först tre böcker som är skrivna i läroboksform och som i stor utsträckning utgår från tidningsklipp och officiell statistik. De innehåller ett stort antal lösta exempel av både numerisk och diskuterande karaktär. Andersson, G: Lögn och sanning med statistik. LiberLäromedel, Malmö Byström, J: Grundkurs i statistik. Natur och Kultur, Stockholm 1977 (lösningarna ges ut i ett separat häfte). Vejde, O: Statistik för alla. Brevskolan, Stockholm Och så en liknande bok, men mera koncentrerad till informationssökning, källkritik och analys i samband med skrivandet av rapporter. Boken bygger på sammanställningar ur den officiella statistiken. Wallgren, A Wallgren, B: Undersökningar och statistik. Natur och Kultur, Stockholm Följande böcker ger en bred diskussion om kritisk granskning av statistiska material men är inte läroböcker i den meningen att de introducerar statistiska mått och termer. Forsström, K-E: Fällor och fel i statistiken. Rabén & Sjögren, Stockholm Wallis, A Roberts, H: Vad är statistik? Aldus, Stockholm En bred översikt över statistikens tillämpningsområden med många historiska exempel ges i Wold, H: Orientering i det statistiska arbetsfältet. Biblioteksförlaget, Stockholm Vi skall inte heller glömma den klassiska Huff, H: Hur man ljuger med statistik (Natur och Kultur, Stockholm 1971) som innehåller många roliga exempel men som blir något ensidig då den inte förmedlar de positiva aspekterna av statistikens roll i samhället. Slutligen två böcker som används vid högskolornas 20-poängskurser i tillämpad statistik och som har likartat innehåll. De rekommenderas den som vill ha en mer stringent framställning av den sannolikhetsteoretiska bakgrunden till felmarginaler, konfidensintervall och signifikanstest. Andersson, G: Sannolikhetslära och inferensteori. Uppsala Statistikutbildning, Uppsala Körner, S: Statistisk dataanalys. Studentlitteratur, Lund I nr 1 av Nämnaren 1984/85 återkommer Göran Andersson med ett Litet statistiskt lexikon i samband med att den nya läroplanen för HSE-linjerna träder i kraft. Red