Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram

Transkript

1 Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram Mario Natiello Centre for Mathematical Sciences Lund University Sweden Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.1/16

2 Innehåll Vi kommer att behandla följande punkter: Game of Life Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.2/16

3 Innehåll Vi kommer att behandla följande punkter: Game of Life Den cybernetiska idealen Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.2/16

4 Innehåll Vi kommer att behandla följande punkter: Game of Life Den cybernetiska idealen Simulering: lek vs det verkliga livet Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.2/16

5 Innehåll Vi kommer att behandla följande punkter: Game of Life Den cybernetiska idealen Simulering: lek vs det verkliga livet Vidareläsning Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.2/16

6 Innehåll Vi kommer att behandla följande punkter: Game of Life Den cybernetiska idealen Simulering: lek vs det verkliga livet Vidareläsning Diskussionspunkter Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.2/16

7 Innehåll Vi kommer att behandla följande punkter: Game of Life Den cybernetiska idealen Simulering: lek vs det verkliga livet Vidareläsning Diskussionspunkter END Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.2/16

8 Game of Life I En 2-d rutnät med tomma och fyllda celler uppdateras enligt följande regler: En tom cell med exakt 3 fyllda grannceller blir fylld. En fylld cell med 0,1,4 eller mer fyllda grannceller blir tom. En fylld cell med 2 eller 3 fyllda grannceller förblir fylld. Hela rutnätet uppdateras på en gång. Frågan är hur mönstern med fyllda och tomma rutor utvecklas med varje uppdatering. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.3/16

9 Game of Life II Reglerna inspirerades i följande principer: Begynnelsemönster skall vara sådan att det inte finns en enkel bevis på att mängden fyllda rutor växer obegränsad. Det skall finnas begynnelsemönster som ser ut att växa obegränsad. Det skall finnas begynnelsemönster som utvecklas under ett antal uppdateringar för att sedan hamna i ett av följande tre situationer: Mönster med fyllda rutor dör ut. Mönster med fyllda rutor hamnar i en konfiguration som förblir oförändrad. Mönster med fyllda rutor hamnar i en oscillerande situation där den återkommer till samma konfiguration efter ett antal uppdateringar. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.4/16

10 Game of Life III Se följande länk: Exploder, 10-cell row och 3 + 1: Periodiska (återkommande) mönster. Tre-hörn: Ett mönster som inte förändras pentominos: Mönster som dör ut eller blinkar. Glider och Gospel glider gun: Ett växande mönster (genererar nya fyllda rutor hela tiden). 1-rad mönster. Kolla t ex 6, 7, 8. R-pentomino: Kolla det! Tillbaka till TOC Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.5/16

11 Den cybernetiska idealen Detta nollmannaspel populariseras i okt 1970 på Scientific American. Kubricks 2001, A Space Odyssey lanserades Kulmen av Apollo-projektet. Kulmen av genret Science Fiction. Cellular automata. Spelet som en Turingmaskin. Tillbaka till TOC Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.6/16

12 Cellular automata I En oändligt, rutnät där varje ruta kan befinna sig i ett (ut av ändligt många olika) tillstånd. Diskreta tidssteg. Begynnelsekonfigurationen har alla celler i avstängt tillstånd utom ett fåtal som befinner sig i andra tillstånd. Konfigurationen vid nästa tidssteg är någon funktion av den aktuella konfigurationen. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.7/16

13 Cellular automata II Jämförs med metaforen om livet. Determinismen + osäkerhet. Ulam och Von Neumann: Universal copier and constructor. Self-replicating machines. Olika nivåer av cellular automata. Tillbaka Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.8/16

14 Turingmaskin En maskin som kan simulera logiken hos en dator. En universal Turingmaskin är den som kan sikulera vilken Turingmaskin som helst. Svart låda. Kodad band. Läsare. Händelser: Flytta bandet, skriv på ett annat band. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.9/16

15 Game of Life som Turingmaskin Spelet kan fungera som en universal Turingmaskin. Spelets gliders kan påverka varandra på så sätt att man kan utföra beräkningar: Addera, producera primtal, producera en Game of life (som utvecklar sig långsammare). Primtal: Rymdsonder stoppas utom var 120p uppdateringar. Tillbaka eller gå vidare Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.10/16

16 Simulering: Lek eller verklighet? Simulering är ett försök att härma verkligheten. Man väljer en modell som innehåller vissa nyckelegenskaper från verkligheten som anses vara avgörande. Man väljer bort alla andra egenskaper. Paradexempel: Flygsimulator. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.11/16

17 Simulering och Forskning Simulering som forskningsverktyg: Att spara tid och pengar genom att arbeta med en förenklad representation av verkligheten (t ex i en dator: datorsimuleringar). Exempel: SI-modell för spridning av smittsamma sjukdomar (stokastisk populationsdynamik). Simuleringen är inte bättre än den verklighetstolkning som den underliggande modellen innebär. Tillbaka till TOC Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.12/16

18 Vidareläsning I Scientific American: mario/conway.htm Många länkar kring spelet: Wikipedia: Horton Conway Detta föredrag: mario/ (Clicka på research och vidare på talks. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.13/16

19 Vidareläsning II J. Glenn Brookshear, Theory of Computation, Formal Languages, Automata and Complexity, Benjamin/Cummings, A. K. Dewdney, The Turing Omnibus, 61 Excursions in Computer Science, Computer Science Press, Stephen R. Graubard (ed), El nuevo debate sobre la inteligencia artificial, sistemas simbólicos y redes neuronales, Gedisa Ed., Barcelona Tillbaka till TOC Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.14/16

20 Diskussion vid datorn: Diskussionspunkter I Ta fram Game of life och försök med en- och tvåradsstrukturer av olika längd (inte för långa dock). Hur utvecklar sig mönstren? Leta fram i en sökmotor andra nollmannaspel (automata). Jämför med Game of life. Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.15/16

21 Datorfri diskussion: Diskussionspunkter II Vilka brister har metaforen om hjärnan som en dator? Finns det uppenbara hjärnegenskaper som är oförenliga med en datormodell? Modellering och simulering i naturvetenskapen baseras på reproducerbarhet. Hur skiljer sig detta från t ex simulering i andra vetenskaper där reproducerbarheten är otänkbar? END Conways Game of life: Att simulera några av livets egenskaper genom en datorprogram p.16/16