Topologiska material. Kvantmekaniska effekter med stora konsekvenser. Annica Black-Schaffer.

Transkript

1 Topologiska material Kvantmekaniska effekter med stora konsekvenser Annica Black-Schaffer Lärardag i fysik, Kungl. Vetenskapsakademien 29 oktober 2014

2 Materiefysik Material ~ elektroner Beteendet hos de relevanta frihetsgraderna Elektronerna med minst energi Kollektiva fenomen

3 Elektronerna med minst energi Metaller Lättrörliga elektroner (behövs bara lite energi för att flytta elektroner) Isolatorer Svårrörliga elektoner (behövs mycket energi för att flytta elektoner) Halvledare Kan reglera om de leder ström eller inte

4 Kollektiva fenomen Ordnade tillstånd (statiskt) Elektronerna organiserar sig så att en ordning uppstår Bryter någon symmetri Kristallstruktur Magnet bruten translationssymmetri bruten spinnsymmetri Supraledning bruten gaugesymmetri (fas)

5 Klassificering Alla former av materia kan klassificeras utifrån de symmetrier de bryter (translation, spin, gauge, tidsinversion, ) Förutom topologiska material (topologiska isolatorer: 2005) Ordnade, men inget symmetribrott Vågfunktionen har en annan topologi Band Möbiusband

6 Topologiska klasser Topologiskt sett: kaffekopp = munk bulle

7 Bandteori Hur kan vi bestämma om ett material är en metall, isolator, eller topologiskt icke-trivialt? (vanliga material och vacuumet är topologiskt triviala) Antag (nästan) fria elektroner Antag kristallstruktur à periodicitet

8 (Nästan) fria elektroner Tidsoberoende Schrödingerekvationen för en fri elektron: Fouriertransform r = ik Band Ferminivå E F Ett kvanttillstånd per k : k = 2 L Fyll tillstånd från botten och upp k k = vågvektor (moment)

9 Bandteori Kristall med N enhetceller Varje elektrontillstånd i enhetscellen skapar ett band E k

10 Bandteori Fyll banden från botten och upp tills elektronerna tar slut

11 Metall Metall = ej tomt eller helt fyllt band

12 Metall: excitation Excitation med minimal energi à Lättrörliga elektroner (lutning på bandet = elektronhastighet)

13 Isolator Isolator = alla band helt fyllda

14 Isolator: excitation Excitation endast med hög energi à Elektrisk isolator

15 Elektroner och hål Elektron Hål

16 Topologisk bandteori Finns det något mer än metaller och isolatorer? + spinn-bankoppling (relativistisk effekt där elektronernas spinn och banmoment kopplas samman, vanligt för tyngre grundämnen) à Bandinversion Utan spinn-bankoppling Med spinn-bankoppling Vanlig bandstruktur Topologisk bandstruktur

17 Topologiska isolatorer Topologisk isolator inuti Vacuum = trivial isolator Metall på kanterna

18 Topologiska kanttillstånd Lågenergitillstånd Spinn-polariserade kantströmmar

19 Förlustfria spinn-kantströmmar Framtida spintronik?! Icke-magnetisk defekt (kan inte ändra spinnet) à Förlustfria spinn-kantströmmar

20 2D topologiska isolatorer 2D HgTe kvantbrunnar Hög resistans utan kanttillstånd (vanlig isolator) Topologisk isolator med två kanttillstånd (G = e 2 /h per tillstånd) König et al., Science 318, 766 (2007)

21 3D topologiska isolatorer 3D Kanttillstånd = Dirac-kon (Spinnet följer momentet) ARPES Bi 1-x Sb x Bi 2 Se 3 Bi 2 Te 3 (termoelektriskt material används i vinkylare). Hsieh et al., Nature 460, 1101 (2009)

22 Topologiska supraledare Samma bandteori kan användas för att förklara topologiska supraledare Topologiska isolatorer Topologiska supraledare Samma lågenergiexcitationer

23 Supraledning Alla elektroner i ett kvanttillstånd med fix fas: = 0 e i' Supraledande kondensat: Hav av elektronpar (Cooper-par)

24 Supraledare: grundtillstånd Hav av elektronpar

25 Supraledare: excitation Hav av elektronpar med en elektron utbruten à elektron-hål exicitation Excitation från en supraledare endast med hög energi ~ isolator

26 Topologiska supraledare Metalliska excitationer på kanterna Excitation vid noll energi möjlig Majoranafermion Topologisk supraledare med ett energigap inuti

27 Schrödinger, Dirac och Majorana Schrödinger (1925) ~ 2 2m r2 relativistiskt korrekt Dirac (1928) 3X i~ µ = mc µ=0 Majorana (1937) 4X i~ µ@ µ = mc µ=0 4x4 imaginära matriser - Partikel = antipartikel: M = - Elektron = 2 Majoranafermioner: M 4x4 komplexa 1 3 : Tidsderivata : Rumsderivator - Spin-1/2 - Elektron & positron (hål) e e = e = = M 1 + i M 2 h

28 Noll-energiexcitation Excitationer i supraledare: h(-e) = e(e) h + = e = -1 à E = 0 tillstånd är Majoranafermioner (1/2 elektron, sin egen antipartikel)

29 Majoranafermion i en defekt Konventionell supraledare Metall med spinnbankoppling och defekt (0D kant) Ferromagnet Lägsta energitillståndens densitet: 2 Majorana = 1 elektron Majorana på kanten Majorana i defekten (1 elektron på 2 ställen) Björnson och Black-Schaffer, Phys. Rev. B 88, (2013)

30 Majoranas återkomst?

31 1D topologiska supraledare 1D Majorana Majorana Fe-atomkedja på Pb substrat E = 0 tillstånd Majorana?! Nadj-Perge et al., Science, Oct 2nd (2014)

32 Robust kvantdator 1 elektron à 2 delokaliserade Majoranafermioner (icke-lokal egenskap) Kvant-grindoperation = partikelflätning Mycket robust mot störningar och defekter (Partikelflätningar beror ej på vägen, bara slutresultatet)

33 Sammanfattning Topologiska material representerar en helt ny sorts material där elektrontillståndet topologi bestämmer egenskaperna Topologiska isolatorer Isolatorer inuti, metall på kanten Topologiska supraledare Majoranafermioner på kanten Partikel = antipartikel En halv elektron 1 elektron delokaliserad över 2 Majoranafermioner Förlustfria spinnströmmar Robust kvantdator?!

34 Några ytterligare referenser Quantum spin Hall and topological insulators, Physics Today 63(1), p. 33 (2010) The birth of topological insulators, Nature 464, p. 194 (2010) Star Material, Nature 466, p. 310 (2010) Majorana returns, Nature Physics 5, p. 614 (2009) Evidence for Majorana fermions in a nanowire, Physics Today 65(6) p. 14 (2012)