Kalkylränta och diskontering. Återförsäkring. Obeskattade reserver. Driftskostnader.

Transkript

1 Skadeförsäkring föreläsning 3 och diskontering.. Obeskattade reserver. Driftskostnader. Esbjörn Ohlsson Aktuarie, Länsförsäkringar AB Adj prof i Försäkringsmatematik, SU April /62 Agenda 2/62

2 Agenda 3/62 ens idé I Försäkringsteknsiska avsättningar (FTA) genererar avkastning I Vi kan t ex köpa statsobligationer med säker avkastning I Borde då kunna sätta av mindre belopp: Reservbehovet minus förväntad ränta I Detta kallas för att diskontera FTA 4/62

3 kräver framtida kassaflöden över tiden I Reserven måste fördelas på kommande perioder I Period = År, kvartal eller månad I Här behandlas bara årsvis diskontering I CL på utbetalt ger årliga kassaflöden, som vi nu ska se 5/62 Repris: Motorkasko, kumulerad betalningstriangel Skade- Utvecklingsår å r I Chaim Ladder fyller ut den nedre triangeln med skattade/predikterade värden 6/62

4 Motorkasko, predikterade kumulerad betalningar Skade- Utvecklingsår å r Bilda di erenser, som = 21, så får vi: 7/62 Motorkasko, predikterade inkrementella betalningar Skade- Utvecklingsår å r Summa Detta är de önskade kassaflödena, per skadeår och totalt. 8/62

5 Lag-faktorer, repris från förra gången I CL på utbetalt ger faktorer f j Ikaskoexempletf 1 =1, 3556; f 2 =1, 0282, f 3 =1, 0043 och f 4 =1, I Dessa ger i sin tur lag-faktorer F j,tillexempel F 2 =1, , , 0006 = I 1/F j är andelen utbetalt efter j I 1/F 2 =1/ = 96, 8% 9/62 Betalningsmönster, motorkasko Vi utvidgar analysen till ett betalningsmönster. j Utv. faktor f j 1, ,0043 1, Lag-faktor F j 1,4007 1,0333 1,0050 1, Andel betalt 71,4% 96,8% 99,5% 99,9% 100% 100% Betalmönster 71,4% 25,4% 2,7% 0,4% 0,1% 0,0% T ex 96,8% - 71,4% =25,4% 10 / 62

6 Användning av betalningsmönster I Antag att vi använt annan metod än CL på utbetalt I T ex medelskademetoden eller CL på känd skadekostnad I Dessa ger inte kassaflöden, bara total reserv I Då behövs ett betalningsmönster I Betalningsmönster används för att dela upp reserven i kassaflöden 11 / 62 Mönster per årgång I Betalningsmönster p =(p 0, p 1,...,p J 1 ) I P p j =1 I Innevarande år: p 0 redan betalt p1 1 p 0, I Alltså betingat mönster I Året innan: I Etc. p 2 1 p 0 p 1, p 3 1 p 0 p 1,..., p 2 1 p 0,..., p J 1 1 p 0 p J 1 1 p 0 p 1 12 / 62

7 Betalningsmönster vid slutet av bokslutsåret 2013 Belopp per framtida år Skadeår ,0% ,3% 12,7% ,6% 1,4% 2,0% ,7% 9,5% 1,5% 0,2% ,4% 25,4% 2,7% 0,4% 0,1% I 2014 ingår inte i reserven, det är vårt ursprungliga mönster I Med dessa procentsatser får vi kassaflöden per skadeårgång 13 / 62 Exempel: Motorkasko med annan metod I Säg reserv för 2012 med CL på känd skadekostnad I Utbetalt är enligt triangeln I Alltså reserven R 12 = I Denna har betalningsmönster 84,6%, 1,4% och 2,0% enligt ovan I Detta ger kassaflödet C 12,2 = 1 109; C 12,3 = 176 och C 12,4 = 26 (med summa 1 311) 14 / 62

8 Räntekurva I För diskontering behöver vi en räntekurva (yield-kurva) I Denna anger för olika löptider t den årliga avkastningen r t ; t > 0 I Vid årsvis beräkning tänker vi oss alla betalningar 30 juni I Vi behöver då r 0.5, r 1.5, r 2.5, / 62 Nuvärdesberäkning (Present value, PV) I Nuvärdet av reserven 2012 blir PV (R 12 )= 3X t=1 C 12,1+t (1 + r t 0.5 ) t 0.5 I Betingat betalningsmönster ger = R 12 P 3 s=1 p 1+s 3X t=1 p 1+t (1 + r t 0.5 ) t 0.5 I Dvs vi multiplicerar R 12 med en diskonteringsfaktor d 12 = 3X t=1 p 1+t (1 + r t 0.5 ) t 0.5 3X s=1 p 1+s 16 / 62

9 av reserven 2012 I Antag konstant ränta r t =2, 00% I Räkna själv med ovanstående formel! I R 12 = diskonteras till I sfaktor d 12 = 1 294/1 311 = 98, 68% I sfaktorn är inte nödvändig, men informativ I per skadeårgång är inte nödvändig, förutom innevarande år man kan beräkna PV direkt på de summerade kassaflödena 8 650; 1 864; 445; / 62 Föreskrifter i FFFS 2008:26 I tillåten bara om durationen minst 4 år I antagandet om diskonteringsränta ska vara en försiktig uppskattning av direktavkastningen... på FTA. I Hur ska detta tolkas? I Rimligt: s k riskfria räntepapper som statsskuldväxlar och statsobligationer I Handlas dock inte för alla löptider I Någon modell behövs för fullständig räntekurva I Eller så tar vi en noterat löptid i närheten av genomsnittlig duration för avvecklingen t ex sjuårig obligation om avvecklingen tar 8 år i genomsnitt 18 / 62

10 under nya regelverk I Solvens 2 och IFRS 4 fas 2: diskontera alltid I Med riskfri räntekurva r t I Och föreskriven modell för icke-noterade löptider 19 / 62 Agenda 20 / 62

11 Uppdelning av resultaträkningen I Teknisk redovisning av skadeförsäkringsrörelse I Icke-teknisk redovisning Orsak I Vill se hur försäkringsrörelsen går, utan inverkan av kapitalförvaltningens volatilitet I Kan också se hur kapitalförvaltningen går, utan påverkan av försäkringsrörelsen I Detta ger bättre underlag för a ärsbeslut I Not: Regelverken förklarar inte varför man gör uppdelningen, detta är min tolkning 21 / 62 Teknisk redovisning och kalkylränta I Trots uppdelningen är det rimligt att ge FTA viss kapitalavkastning I Man kan säga att försäkringstagarna lånar ut pengar till bolaget och bör få ränta I Jämför diskontering I Lika mycket dras av från det icke-tekniska resultatet i III.6 (-16 mkr) I Så totala resultatet påverkas inte 22 / 62

12 Teknisk redovisning Länsförsäkringar Bergslagen 2012 I.1 Premieintäkter (efter avgiven återförsäkring) 844 mkr I.2 Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen +16 mkr I.4 Försäkringsersättningar (efter återförsäkring) -624 mkr I.7 Driftskostnader -159 mkr I.10 Skadeförsäkringsrörelsens tekniska resultat 77 mkr 23 / 62 Språkfrågor I Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen är den korrekta termen I är samma sak i dagligt tal I är det belopp som överförs, t ex 16 mkr I Kalkylräntesatsen är en procentsats som används vid beräkningen, t ex 2% I Ibland kallas den senare också kalkylränta 24 / 62

13 Palmgren (2011), sid 135, uttrycker att kalkylräntan är det pris finansförvaltningen får betala för att disponera kapital från försäkringsrörelsen. I På vilket underlag ska kalkylräntan räknas? dvs vilken del av bolagets kapital tillhör försäkringsrörelsen? I Vilken räntesats? 25 / 62 Vi börjar med frågan om underlaget för beräkningen I Det kapital som finansförvaltningen får disponera är väsentligen FTA I Man kan se det som att försäkringstagarna lånar ut detta till bolaget I Men FTA varierar över året I Här finns ett allmänt råd från FI: 26 / 62

14 FFFS 2008:26 3 kap. 3, allmänt råd om approximation Normalt kan ett genomsnitt av de försäkringstekniska avsättningarna f.e.r. vara en tillräcklig approximation /.../, efter avdrag för den kapitalbindning som försäkringsrörelsen medför i form av exempelvis premiefordringar. I Vi beräknar alltså normalt underlaget som medelvärdet av de ingående och de utgående FTA I Dock med avdrag av kundfordran avseende premier om kunden inte betalat ger premiereserven ingen avkastning 27 / 62 Kalkylräntesatsen då? I n ska vara rimlig (FFFS 2008:26) I Bolaget ska ange hur beräkningen gjorts i en not till Resultaträkningen I Inga ytterligare anvisningar finns 28 / 62

15 Kalkylräntesatsen forts I Enligt Palmgrens definition det pris finansförvaltningen får betala för att disponera kapital från försäkringsrörelsen I Detta kan inte vara mindre än riskfri ränta annars är det bättre att inte ha en (aktiv) finansförvaltning I Särredovisningen av tekniskt resultat görs ju för att kunna se försäkringsrörelsens rena resultat I Tänk på en ren försäkringsrörelse med minimalt kapital: Den kan bara ha riskfria placeringar I Ett högre pris än riskfri ränta kräver aktiv kapitalförvaltning som inte finns i ren försäkringsrörelse 29 / 62 Riskfri ränta alltså, men hur? I Enligt Palmgrens definition det pris finansförvaltningen får betala för att disponera kapital från försäkringsrörelsen I Vi kan använda uppdelningen på kassaflöden enligt ovan I Tillämpa någon riskfri räntekurva på dessa I Ofta förenklar man och bestämmer en fix kalkylräntesats 30 / 62

16 Hur gör bolagen? I Folksam (2013) använder statsobligationer med en löptid som refererar till de försäkringstekniska avsättningarnas genomsnittliga löptid (drygt 2 respektive 7 år). I If (2013) anger statsobligationer med en löptid ungefär motsvarande den för de försäkringstekniska avsättningarna. 31 / 62 Hur gör bolagen? I Trygg-Hansa (2012) har en räntesats som motsvarar räntan på statsobligationer med en löptid som väsentligen överensstämmer med durationen för de försäkringstekniska avsättningarna. I Bergslagen (2012) använder 5-årsobligationsränta för trafik och olycksfall och 90-dagars statskuldväxlar för övrigt. Även om man inte gör en referens till löptiden (durationen) för FTA är kopplingen tydlig, eftersom trafik och olycksfall har hög duration jämfört med övrig a är i bolaget. 32 / 62

17 Exempel: Försäkringsbolaget Tryggsam, Hem & Villa I FTA tkr I FTA tkr I Bortser här från premiefordringar I Medelvärdet är tkr I Kalkylräntesatsen 1,50% I n blir , 50% = 399 tkr 33 / 62 och kalkylränta två sidor av samma mynt? I Allt annat lika ger diskontering negativt avvecklingsresultat I Vi har ju minskat reserven med förväntad ränta I Ändrad ränta ger också upphov till avvecklingsresultat I Underskottet bör i princip mötas av kalkylräntan I Men den kopplingen diskonteringsränta kalkylränta finns inte i regelverket I Vi ger kalkylränta även om vi inte diskonterar 34 / 62

18 En ideal kombination av kalkylränta och diskontering? I Tänker oss att vi köpt nollkupongare motsvarande diskonteringen i IB I Notera dessa värde vid IB (ändrat pga avkastning och ränteförändring) I Di erensen borde vara kalkylräntan I Detta möter precis diskonteringens negativa avvecklingsresultat I I praktiken vanligen enklare metod: t ex fast räntesats som motsvarar genomsnittlig avveckling (duration) 35 / 62 Agenda 36 / 62

19 (ÅF) I Ett försäkringsbolag, cedenten, försäkrar sina åtaganden hos å t e r f örsäkrare I Cedenten betalar återförsäkringspremie I Återförsäkraren ersätter cedenten för viss del av skadekostnaden I OBS! Cedenten bär hela ansvaret mot försäkringstagarna De behöver inte ens veta att a ären är återförsäkrad 37 / 62 Varför ÅF? I Minska risken men bolagets a ärsidé är ju att ta risk? I Riskutjämning sker genom att oberoende risker läggs i samma korg I Men vid katastrofskador drabbar en händelse många försäkringar dvs inte oberoende I Bolaget har svårt att ha kapital för att klara detta 38 / 62

20 Exempel: Stormar År Antal skador Kostnader mkr Tabell: Storm- och naturskador för villahem, fritidshus, företag och fastigheter. Källa: Svensk Försäkring. 39 / 62 Riskkapital I Bolaget måste ha riskkapital I Men inte rimligt hålla kapital för stormen Gudrun 2005 I sprider risker på internationella marknaden (Svenska bolag drabbas ju av samma stormar) I Stormar kan skyddas med Excess-of-loss (XL) 40 / 62

21 Excess-of-loss (XL) I Självbehållet (prioriteten) r I ÅF ersätter kostnad över r, upptilllimiten` I ÅF andel av händelse som kostar X blir 8 >< 0 om X apple r X r om r < X < r + ` >: ` om X r + ` 41 / 62 Beteckningen 15 xs 5 betyder I r =5och` = 15 I ÅF andel är 8 >< 0 om X apple 5 X 5 om 5 < X < 20 >: 15 om X 20 I Över 20 blir spill-over inget skydd om detta är all ÅF I (5,20) kallas en layer 42 / 62

22 Olika layers I Oftast sprider man riskerna genom att dela upp i olika layers I Återförsäkrare A tar layer 1: 15 xs 5 I Återförsäkrare B tar layer 2: 80 xs 20 I Återförsäkrare C tar layer 3: 400 xs 100 I Kapaciteten är alltså 500, kostnader därutöver blir spill-over 43 / 62 ÅF av storskador I XL kan även skydda enskilda storskador ( per risk ) I Ersätter varje skada på en portfölj som har X > r I EML = Estimated Maximum Loss I Om EML är över limiten: köp fakultativ ÅF I Fakultativ avser ej portfölj utan den enskilda risken I Om kapacitet 500 som ovan: bör köp fakultativ ÅF för risker med EML > 500 för att undvika spill-over 44 / 62

23 Stop-loss (överskadeskydd) I Avser hela skadekostnaden, t ex angiven som andel av premieintäkten (skadeprocent, Loss ratio) I 30% excess 80% betyder att ÅF träder in om skadeprocenten > 80% I Dock bara upp till 110% I Kan träda in efter att all annan ÅF använts I XL, fakultativ och Stop-Loss är icke-proportionell ÅF 45 / 62 Porportionell ÅF I Det finns krav på hur mycket tillgängligt (ungefär eget) kapital ett bolag måste ha I Detaljer sista föreläsningen I Om kapitalet inte räcker? T ex konsolideringsgraden är för låg I Säga nej till kunder? Nja... I Bättre teckna kvotåterförsäkring I Kvotåterförsäkring är proportionell återförsäkring 46 / 62

24 Kvotåterförsäkring I 50 % kvotåterförsäkring ger ÅF 50 % av premien och 50 % av skadekostnaderna I Det förbättrar konsolideringsgraden och andra nyckeltal för risk eftersom kapitalet inte minskat I Cedenten sköter försäljning och skadereglering I Får därför provision av ÅF 47 / 62 ÅF i redovisningen I Hos återförsäkraren utgör ÅF mottagen återförsäkring I Redovisas som annan försäkring direkt försäkring I Särredovisas som egen försäkringsgren i resultatanalysen I Hos cedenten utgör ÅF avgiven återförsäkring I Dyker upp på flera ställen i årsredovisingen, som vi nu ska se 48 / 62

25 Återförsäkrares andel av ersättningsreserven I Kvotåterförsäkring enklast I Om 50% kvot så blir ÅF andel 50% av bruttoreserven, exkl skadereglering I Obs! Man får inte dra av 50% från bruttoreserven I Istället tar man upp detta som en tillgång: E. Återförsäkrares andel av Försäkringstekniska avsättningar Delpost E.3: Oreglerade skador I Om återförsäkraren fallerar så måste vi ändå betala 100% till försäkringstagaren I ÅF andel innebär alltså en motpartsrisk 49 / 62 ÅF andel vid XL, exempel Säg att en skada på 30 mkr inträ ar i vårt exempel ovan, varav 10 mkr utbetalt I Layer 1: 15 xs 5 träder in med 10 mkr, varav 5 mkr utbetalt I Layer 2: 80 xs 20 träder in med 10 mkr i reserv I Layer 3: 400 xs 100 påverkas inte I Vi får alltså en avsättning för oreglerade skador brutto om 20 mkr i (DD.3) I Samt återförsäkrares andel av oreglerade skador på 20 mkr (E.3) 50 / 62

26 Påverkan på RR av skada på 30 mkr Vi ställer upp enligt Palmgren sid I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar -5 mkr I.4.aa) Före avgiven återförsäkring I.4.bb) Återförsäkrares andel I.4.b Förändring i Avsättning för oregl. skador -0 mkr I.4.aa) Före avgiven återförsäkring I.4.bb) Återförsäkrares andel I.4 Försäkringsersättningar -5 mkr -10 mkr +5 mkr -20 mkr +20 mkr 51 / 62 IBNR? I Behövs ofta inte: brandskador och katastrofer anmäls snabbt I Beloppet bedöms noggrant av brandingenjör e dyl I Vi saknar också bra dataunderlag för dessa ovanliga skador I Men för exempelvis trafikförsäkring och olycksfallsförsäkring är storskadorna okända länge I IBNR är då nödvändigt, åtminstone för återförsäkraren I Beräkningen svår, ligger utanför denna kurs 52 / 62

27 spremier i redovisningen Bergslagen 2012 I.1.a Premieinkomst (före avgiven återförsäkring) 937 mkr I.1.b Premier för avgiven återförsäkring -66 mkr I.1.c Förändring i avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker -27 mkr Summa premieintäkter 844 mkr 53 / 62 spremier, forts. I Premier för avgiven återförsäkring är något vagt I Det finns dock följande regel i FFFS 2008:26, 4 kap. 2 : Direktförsäkringsföretag ska periodisera premier som hänför sig till försäkringsavtal avseende återförsäkring av skadeförsäkring, så att premierna intäkts- eller kostnadsförs över avtalstiden i förhållande till det försäkringsskydd som hänför sig till perioden. I Alltså: den del av återförsäkringspremien som skyddar skador under 2012, oberoende av när den avtalats eller betalats 54 / 62

28 Återförsäkrares andel av premiereserven I Notera att Bergslagen inte har någon post I.1.d Återförsäkrares andel av Förändring i avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker. I Bergslagen sätter nämligen Återförsäkrares andel av premiereserven till noll I Orsaken är att ÅF-avtalen löper 1/1 till 31/12 I Allmänt är dock detta en principiellt svår post I Den diskuteras därför inte vidare i kursen 55 / 62 Agenda 56 / 62

29 BB: Obeskattade reserver I Säkerhetsreserven är den del som berör aktuarien I Litteratur Palmgren sid och FFFS 2013:8 I Utjämna resultat sätt av i goda tider, lös upp vid stora skadekostnader I Regler för maximalt värde, se nedan I Upplösning ska ske om den nya maximalen kräver det I Upplösning får i övrigt bara ske vid förlust 57 / 62 Den maximala säkerhetsreserven är det högsta av I 100 prisbasbelopp (för 2015 är det kr) I Tre gånger största självbehållet I Maximibelopp enlgt FFFS 2013:8 2 kap. 4 och 5 I Det är summan av belopp per försäkringsgren I Textrafikförsäkring 0, 25P +0, 15E I P = premieinkomst f.e.r. I E = ersättningsreserv f.e.r. 58 / 62

30 Driftskostnader (Palmgren sid 82, 86, 138) Funktionsindelas och redovisas enligt FFFS 2008:26 så här: Post Redovisas i resultatposten Anska ning I.7 Driftskostnader Skadereglering I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar Administration I.7 Driftskostnader Finansförvaltning III.5.a Kapitalavkastning, kostnader Fastighetsförvaltning III.5.a Kapitalavkastning, kostnader Driftskostnader kan alltså betyda alltihop eller posten I.7 i den tekniska redovisningen 59 / 62 Förutbetalda anska ningskostnader (Palmgren 62, 67) I Kostnader för anska ning och förnyelse ska periodiseras över försäkringsperioden I Tas upp som tillgång under H.II Förutbetalda anska ningskostnader I Kan också ses som alternativ till att dra av dem från premiereserven 60 / 62

31 Posten I.7 Driftskostnader i tekniska resultatet I Anska ningskostnader (+) I Förändring av Förutbetalda anska ningskostnader (+/-) I Administrationskostnader (+) I Provisioner i avgiven ÅF (-) Jämför anska ning här med hur premieintäkt beräknas Provisioner är återförsäkrares bidrag till driftskostnaden (vid proportionell återförsäkring) 61 / 62 The end! 62 / 62