150 ord och begrepp inom astronomisk navigation

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "150 ord och begrepp inom astronomisk navigation"

Transkript

1 150 ord och begrepp inom astronomisk navigation Skriven av Gösta Bågenholm. Införd Gösta Bågenholm är sjökapten och filosofie doktor i arkeologi. Han har skrivit ett lexikon om medeltida sjötermer på Island och arbetar just nu, år 2005, med ett modernt nautiskt lexikon. Följande sidor är hans ordlista: "150 ord och begrepp inom astronomisk navigation". Detta är de grundläggande termerna och de kan vara intressanta att känna till också för den som inte har sextant ombord. Vi har Bågenholms tillstånd att lägga ut detta på Internet. Inledning Att finna sin position på ett öppet hav med hjälp av astronomisk navigation är idag ovanligt. Det är en reservmetod som allt färre navigatörer behärskar fullt ut. Ämnet har låg prioriterat på navigationsskolor. Bristen på praktik gör också sitt till. För att underlätta behållningen av den med möda inlärda astronomiska navigationen (som nautisk reservmetod) har jag sammanställt en alfabetiskt lista. Listan ersätter inte en kursbok i astronomisk navigation, men den är tänkt att underlätta inlärandet, behållningen och förståelsen för metoden och de kulturhistoriska miljöer (dvs dåtida skepp) där astronomisk navigation var en viktig del av vardagen. Avancerad astronomisk navigering är en konst som utvecklades och förfinades under slutet av 1700-talet och början av 1800-talet. Nya nautiska instrument som kronometer, oktant och sextant såg då dagens ljus. Förståelsen av fenomenen missvisning och deviation ökades och därmed också kompasskunskapen. Den första moderna nautiska almanackan trycktes [1] De sista stora geografiska upptäckterna: kartläggningen av Stilla havets övärld och kringseglandet av Australien är resultat av att navigatörer som James Cook ( ) och Matthew Flinders ( ) hade ny teknik ombord. Deras framgångar berodde nästan uteslutande på att de kunde bestämma longituden med hjälp av den då nyuppfunna kronometern. Oaktat att astronomisk navigation är flera tusen år gammal är det bara ca. 250 år sedan en tillräckligt noggrann kronometer (klocka) konstruerades. Utan exakt tid och erforderliga astronomiska data över himlakropparna är det svårt, för att inte säga omöjligt, att bestämma longituden till havs. Kronometern uppfanns i slutet av talet, men det tog nästan sextio år därefter innan kronometrarna var någorlunda vanlig ombord på civila oceangående skepp. Efter ytterligare år har astronomisk navigation nästan undantagslöst ersatts av modern satellitnavigering. [2]

2 A ABC-tabell, se under Asimuttabell. Aftonstjärna (eng. evening star) är ett gammalt namn för planeten Venus, när Venus lyser klar på den ljusa kvällshimmeln. Sådana kvällar syns först bland stjärnor och planeter därav namnet. -stjärna skall här förstås som irrstjärna (dvs planet). Afton- är ett specifikt nordiskt ord. Grundbetydelsen kan vara efter arbetets slut. Jfr. Morgonstjärna & Planet. Agetontabell, se under Höjdtabell. Alidad, alihdad, alhidad, arm (eng. index bar, ty. zeigerarm, alhidade, fr. alidade) är den rörliga delen (armen) i ett vinkelmätningsinstrument, astrolab, kvadrant, oktant, pejlskiva, sextant m.fl. Tvärpinnen i en jakobstav kallas också alidad. Till sjöss används mycket ofta ordet arm som synonym till sextantens, pejlskivans och oktantens alidader. Alidad är ett lån från arab. al-hidad (stolpe, pelare). De första alidaderna satt sannolikt på arabiska pilgrimsastrolaber (se Astrolab). Med den vridbara alidaden kan man mäta vinkeln mellan horisonten, zenit och polstjärnan, och på så sätt få fram latituden. Eftersom alidadens läge vid pejling av polstjärnan vid Mekka var utmärkt på astrolaben kan skillnaden mellan pejlad aktuell höjd och polstjärnans höjd vid Mekka omräknas till ett avstånd, fågelvägen från här till Mekkas latitud. Förutom Mekka kan man markera hembyns och större städers latituder på astrolaben och på så sätt beräkna fler avstånd (dvs skillnad i latitud) än från här till Mekka. Sextantens och oktantens alidad kommer primärt (både tekniskt och etymologiskt) från kvadrantens lodsnöre, vilket i sin tur kommer från astrolabens alidad. Apparent (eng. apparent, ty. scheinbar) är ett begrepp inom astronomisk navigation som används för att bestämma astronomiska höjdvinklar. Apparent kommer närmast från eng. apparent (synbar, skenbar), men eng. apparent går via medeltidsfranskans apparant tillbaka till latin apparens som är pres. part. av apparere (synbar). Grundbetydelsen av apparent är skenbar. Se Apparent horisont, Apparent höjd & Apparent ort. Apparent horisont (eng. apparent horizon, ty. sichtbarer horizont) är den horisont den astronomiske navigatören ser och mäter till. Den synliga horisonten sammanfaller med den apparenta horisonten när navigatörens öga befinner sig i vattenytan. Det är detta horisontalplan genom navigatörens öga som bestämmer den apparenta horisonten. När navigatören höjer sig över ytan rör sig den synliga

3 horisonten bortåt och sjunker. En ny vinkel (som kallas horisontens dalnining, dalning eller dip) uppträder mellan den ändrade siktlinjen till horisonten och den apparenta horisonten. Se Apparent höjd & Horisontens dalnining. Apparent höjd (eng. apparent altitude, ty. scheinbare höhe) är den observerade höjd (uppmätta höjden) över horisonten som en himlakropp befinner sig i efter att denna uppmätta höjd korrigeras för (horisontens) dalning (eng. dip). Detta under förutsättning att instrumentet (sextanten) är felfri, annars tillkommer först en rättelse för instrumentfel. I korthet: Apparent höjd är lika med observerad höjd korrigerad för horisontens dalning. Se Apparent horisont & Horisontens dalning. Apparent ort (eng. apparent place, ty. scheinbare ort) är en himlakropps position på himlavalvet, där koordinaterna korrigerats för strålbrytning (refraktion), dvs ljusets böjning vid gång genom lufthavet. Se Apparent & Strålbrytning. Aries, se Vårdagjämningspunkten. Asimut, azimut (eng. azimuth) kan enklast översättas med bäringen till en himlakropp, som med sextantens eller fantasins hjälp dragits lodrätt ner till horisonten. Asimut är en av de två sfäriska koorinaterna. Den andra koordinaten är höjd. Av detta följer att asimut är en båge från norr mätt åt öst eller väst till den punkt där himlakroppens vertikalcirkel skär horisonten. Asimut räknas från nord på nordliga latituder, och från syd på sydliga latituder. Asimut är ett astronomisk begrepp som också används inom satellitnavigation. Asimut är bildat efter arabiskans as-sumut vägarna, riktningarna (dvs plural av arab. as-samt = sv. vägen, riktningen). Jfr. Höjd. Asimutberäkning (eng. azimuth calculation) är att beräkna en himlakropps asimut. Jfr. Horisontalasimut. Asimutdiagram (eng. azimuth diagram) är en grafisk metod att finna himlakroppars asimut. Jfr. Star Finder & Stjärnglob. Asimuttabell (eng. asimuth tables) är tabellariska uppställningar där man kan finna en himlakropps asimut, då egen latitud och himlakroppens deklination och timvinkel är kända. Asimuttabeller ingår ibland i nautiska tabellverk under beteckningen ABC-tabeller. Jfr. Höjdtabell. Astrolab, astrolabium (eng. astrolabe) är ett skivformigt instrument, med tillhörande alidad (till sjöastrolab) eller aranea till landastrolaber (aranea är en metallplatta som fungerar som stjärnkarta i stereografisk projektion). Med astrolaben mäter man solens, polstjärnans, andra stjärnors och planeternas höjder. Astrolaben gör det också möjligt att bestämma tiden för en himlakropps upp- och nedgång.

4 Astrolaber antas ha funnits under antiken, för ca år sedan. Sjöastrolaben, som är betydligt enklare än landastrolaben, är en tidig föregångare till sextanten. Sjöastrolabers enkelhet (jämfört med landastrolaber) förklaras av att det är svårare att göra mätningar på ett gungande skeppsdäck än på land. Astro- kommer av grek. astron (stjärna, stjärnbild). lab-, labium kommer av grek. lambanein (fatta). Grundbetydelsen är infångad och därmed mätbar [himlakropp]. Se Alidad & Astronomiska instrument. Astronavigering (eng. astronavigation) som synonym till astronomisk navigering. Namnet förekommer som svensk titel (1979) i Bobby Schenks mycket pedagogiska kursbok i astronomisk navigation (Astronavigering. Praktisk tillämpning av astronomiska navigation utan formler). Se Astronomisk navigering. Astronomiska instrument (eng. instruments of celestial navigation) är en samlingsterm för hjälpmedel vid mätning av himlakroppars tim- och höjdvinklar. Se Alidad, Astrolab, Brissextant, Cirkel, Davis kvadrant, Jakobsstav, Kamal, Kronometer, Kvadrant, Nattskiva, Sextant & Teodolit. Astronomiska klockan, se Sann tid & Nattskiva. Astronomiska koordinater är olika tänkta linjer, eller mer exakt bågar över himlavalvet. Med vertikal- och horisontalbågar kan bekvämt ange en himlakropps läge och rörelse. Stjärnglober är uppbyggda enligt denna modell. Stjärnglobens vertikal- och horisontalbågar motsvaras på en jordglob av longituder och latituder. Jordekvatorn - om den dras ut i rymden - sammanfaller med himmelsekvatorn (om man betraktar himlavalvet som en glob som omger jorden). I denna modell sammanfaller himmelspolen med polstjärnan. [3] Vill man göra en plan karta över himlen kan man dela upp himlen i cirklar där den yttersta cirkeln motsvarar himmelsekvatorn och där den innersta minsta cirkeln blott blir en punkt som utmärker norra eller södra himmelspolen. Från himmelspolen ritas raka linjer ut mot himmelsekvatorn. Detta koordinatsystemet liknar en spindelväv. Ringarna kallas deklinationer. De motsvarar jordens breddgrader. De raka sträcken kallas endera timvinklar eller rektascensioner. De motsvarar jordens längdgrader. Något förenklat kan man säga att astronomisk vetenskap använder tre koordinater: (1) avstånd, (2) breddgrader över himmelskupolen (3) längdgrader över himmelskupolen. Avstånd anges i ljusår eller km, men är av lite intresse för den astronomiska navigationen. (2) och (3) är astronomiska koordinater. I astronomisk navigation betraktas alla himlakroppar som tvådimensionella ljuspunkter på en plan himmelskupol. De finns flera olika astronomiska koordinatsystem. De har olika namn beroende på vad man utgår från som himlavalvets grundplan (himmelsekvatorn, ekliptikan,

5 eller vintergatan) och vad man utgår från som denna grundplans noll-latitud. (1) Sammanfaller jordekvatorn med himmelsekvatorn kallas himmelskupolens breddgrader deklinationer. Himmelskupolens längdgrader kallas timvinklar. I detta fallet är också himmelsekvatorns nollpunkt och himmelskupolens noll-längdgrad parallell med Greenwich meridian, dvs jordens nollmeridian (se Referensmeridian). (2) Om istället himmelsekvatorns nollpunkt är vårdagjämningspunkten kallas himmelsklotets längdgrader rektascensioner. De räknas moturs från vårdagjämningspunkten utmed himmelsekvatorn till den deklinationscirkel (längdgrad) som skär den himlakropp man önskar ge en position. Se Rektascension. (3) Om ekliptikan är grundplan, istället för himmelsekvatorn, kallas himmelskupolens breddgrad (ekliptikal) bredd och dess längdgrad (ekliptikal) längd. Se Ekliptika. (4) Om slutligen vintergatan är grundplan, istället för himmelsekvatorn, kallas vintergatan galaxtisk ekvator. Himmelskupolens breddgrad kallas galaktisk latitud och dess längdgrad galaktisk longitud. Inom astronomisk navigation använder man sig av deklination (breddgrad) och timvinkel. Timvinklar anger avståndet från nollmeridian (Greenwich meridian). Härav följer att himmelsekvatorn är den (moderna) astronomiska navigationens grundplan. Jfr. Deklination, Efemerider, Himmelsekvator, Himmelspol, Himmelsklot, Projektionspunkt & Rektascension & Vintergatan. Astronomisk dag, se under Astronomisk tid. Astronomisk grundtriangel (eng. astronomical triangle) är en tänkt sfärisk triangel på himlavalvet. Inom astronomisk navigation används den astronomisk grundtriangeln för ortsbestämning (dvs att räkna fram sin position). Triangelns tre hörn är: (1) zenit (vilket bestäms av t.ex. den plats där navigatören är), (2) himmelspolen, (3) himlakroppen. Om den astronomiska grundtriangeln är projekterad på jordklotet motsvaras (1) av platsen på jorden där navigatören är, (2) av Nordpolen och (3) av himlakroppens projektionspunkt. Sträckan mellan (1) och (3) är grundtriangelns ena sida. Sträckan är en storcirkelbåge eftersom figuren är sfärisk, jorden är ju ett klot. En annan sida är mellan (1) och (2), varav följer att den tredje och återstående triangelsidan (mellan 2 och 3) kan räknas ut matematiskt. Jfr. Astronomisk ortlinje & Haversin. Astronomisk navigering (eng. celestial navigation) är att hitta sin position på havet (eller på jorden) genom att mäta himlakroppas höjd över horisonten med vinkelmätningsinstrument typ sextant, kvadrant, oktant, astrolab, m.fl och därmed bestämma på vilka ortlinjer man befinner sig. Principen är enkel. En korrekt inmätt himlakropp kan ge en ortlinje. Två eller flera ortlinjer som skär varandra ger oss positionen. Hela hemligheten bakom den moderna astronomiska navigationen är att

6 förstå innebörden bakom ordet projektionspunkt. Se Projektionspunkt. Den astronomiska navigationens ursprung är enkla inmätningar av polstjärnan. Det gav latituden (se Himmelspol). Longituden fann man inte förrän den engelske urmakaren John Harrison ( ) konstruerade en praktiskt användbar kronometer för sjöbruk ca Longitiuden lästes då som ett avstånd från här till Greenwichobservatoriet i London (se Longitud). Kruxet är att man måste mäta exakt tid för att finna sin exakta longitud, varav följer att den exakta astronomiska navigationen är en tämligen ung vetenskap. Den föddes först på 1700-talet efter att kronometern hade uppfunnits. Se vidare: Apparent, Astronomiska instrument, Astronomiska koordinater, Astronomisk grundtriangel, Astronomisk ortlinje, Brissextant, Deklination, Himmelspol, Horisontens dalning, Höjdmetoden, Höjdrättelse, Kronometer, Longitud, Medeltid, Meridian, Middagshöjd, Middagslongitud, Måndistans, Nautisk almanacka, Nordpolen, Projektionspunkt, Referensmeridian, Sann middag, Sann tid, Sextant, Star Finder, Stjärnnavigering, Tidsekvationen Timvinkel & Vårdagjämningspunkten. Astronomisk ortlinje, sumnerlinje, likahöjdlinje (eng. astronomical position line, [ledigare] sumner line, ty. sumner standlinie) är ett avstånd från en himlakropps projektionspunkt på jordklotet. Den astronomiska ortlinjen läggs ut som en cirkel, där projektionspunkten är i mitten, och avståndet mellan projektionspunkten och egen position är en radie. Det är cirkeln som är den astronomiska ortlinjen. Vid astronomisk navigation räknar man först ut den pejlade himlakroppens projektionspunkt (den kan endera räknas ut för hand, eller slås fram på förprogrammerade räknedosor, eller slås upp i en nautikalalmanacka). Därefter mäter man himlakroppens höjd över den synliga horisonten (med en sextant, eller med ett annat likvärdigt vinkelmätningsinstrument). Den uppmätta höjden ger (efter ganska enkla matematiska korrektioner) avståndet till projektionspunkten. Detta avstånd kan vara ofantligt stort. Om man mäter solhöjden utanför Orust, den 21 mars finns solens projektionspunkt vid Ekvatorn. Man får en ring runt jorden, där radien är avståndet från Ekvatorn till Orust ( 645 landmil)! Även om jag vet, att jag är nära Orust, så vet jag egentligen inte mer än att jag befinner mig någonstans på den ortlinje som jag räknat ut. Men jag vet inte var exakt på denna ortlinje jag befinner mig. Pejlar jag månen (som ibland syns mitt på dagen) får jag en ny ortlinje. Där denna nya ortlinje skär den gamla (solens) ortlinje utanför Orust, exakt där är jag. Vad jag fått är två cirklar som läggs ovanpå varandra (solens ortlinje och månens ortlinje). Dessa cirklar skär varandra på två punkter: En (i detta fallet) utanför Orust och den andra - på andra sidan jordklotet! Mina ortlinjer utanför Orust är raka streck på mitt sjökort (cirkelbågen är så stor att jag kan bortse från krökningen). Ort betyder här pejlat läge (observerat läge). Likahöjd betyder att var jag än mäter himlakroppen utefter min ortlinje - och vid exakt samma tidpunkt - kommer den uppmätta höjden till den pejlade himlakroppen att vara exakt likadan. Den astronomiska ortlinjen upptäcktes av en sjökapten från USA, Thomas H. Sumner den 18 december Den kallas därför ibland för sumnerlinje (eng. Sumner line). Se Höjdmetoden. Astronomisk tid (eng. astronomical time) var en dygnsindelning före 1925 i

7 engelska nautikalalmanackor. Den räknades mellan en himlakropps två närmast följande meridianpassageer. I anslutning till begreppet astronomisk tid blev en astronomisk dag definierad som solens två på varandra följande meridianpassager, dvs från kl sann tid till kl sann tid nästföljande dag. Brissextant, fixvinkelsextant (eng. brissextant, ty. minisextant) är ett litet dubbelreflekterande eller kvadruppelreflekterande vinkelmätningsinstrument med tre, eller fler speglar. En spegel är färgad och fungerar samtidigt som fast skymglas. Instrumentet saknar rörliga delar. Det första man måste göra när man köpt instrumentet är att mäta ut dess exakta fixerade vinkel mot en känd vinkel. Man får då, en gång för alla, instrumentkalibrering, korrektion för solens halvdiameter och korrektion för atmosfärens refraktion. Instrumentet har därefter bara en inställning. En korrigerad rättad höjdvinkel. När man tar ut en position håller man instrumentet nära ögat. Istället för att flytta en alidad (sextantarm) väntar man till solen tangerar horisonten och antecknar tiden. Eftersom instrumentet är kvadruppelreflekterande innebär det att man får åtta solar i rad: tre starka dubbelreflekterande solar och fem svagare kvadruppelreflekterande solar, som ett pärlband. När första solen tangerar horisonten och antecknats väntar man till nästa sol, eller vilken som helst av de återstående sju solarna tangerar horisonten och antecknar den nya tiden, eller tiderna. Man kan ta upp till åtta olika solhöjder på en mätning. Solhöjd och tid ger position, endera man räknar fram positionen för hand, slår upp den i nautikalalmanacka eller får fram den med hjälp av en miniräknare. Inte sedan sextanten uppfanns 1757 har någon så stor inovation presenterats inom området som brissextanten. Den är uppfunnen av den svenske båtkonstruktören Sven Yrvind (f. Lundin 1939). Bris var Yrvinds firmamärke. Namnet går tillbaka till en långfärdslustbåt som Yrvind konstruerade 1970 och byggde Båten hette Bris. B C Celesta meridianen, meridianen på stället (eng. celestial meridian) är den storcirkel på himmelssfären som går genom himmelspolerna och en navigatörens zenit och nadir. Eftersom navigatören följer med jordrotationen innebär det att den celesta meridianen också vrider sig med jordrotationen från väst mot öst (dvs motsatt solens skenbara vandring över himlavalvet från öst mot väst). Celest kommer av latin caelestis sv. som hör eller rör himmelsrymden, jfr. lat. caelum (himmel). Se Meridian, Nadir & Zenit. Cirkel, prismacirkel, Bordas cirkel är ett äldre (runt) astronomiskt instrument som användes för att fastställa longituder till sjöss. Den kan också användas vid sjömätning och lantmäteri. Cirkeln är ett vinkelmätningsinstrument av samma

8 beskaffenhet som oktanten och sextanten. Men den tillåter mätning av större vinklar än dessa och var därför (mer) användbar vid mätning av måndistanser. Cirkeln uppfanns av den danske astronomen Ole Römer ( ). Den förfinades 1775 av den franske matematikern Charles de Borda ( ) och kom därefter till praktiskt bruk. Jfr. Måndistans. Cirkumpolär (eng. circumpolar) betyder runt polen. Inom astronomisk navigering kallas stjärnor som inte går under horisonten på sin skenbara vandring runt himmeln för cirkumpolära stjärnor. Karlavagnens stjärnor är cirkumpolära. D Daglig parallax (eng. diurnal parallax) är ett mätfel som uppkommer vid astronomisk navigation eftersom alla beräkningar teoretiskt utgår från att man mäter en rät linje som börjar i jordens medelpunkt går rakt genom navigatören och vidare ut i rymden för att stanna vid Solens, Månens, Venus eller Mars medelpunkt. Det är bara dessa himlakroppar som ger daglig parallax. I verkligheten mäter man en rak linje från jordytan och inte från jordens medelpunkt. Det ger ett litet men märkbart vinkelfel. Korrigering för detta vinkelfel kallas daglig parallax. Felet ingår i totalrättelsen och brukar betecknas med R (som står för jordradien). R kan beskrivas som en triangel vars hörn är jordens och himlakroppens medelpunkter samt navigatörens plats på jordytan. Härav följer att en himlakropp som står i zenti 90 saknar parallaxfel. Den teoretiska mätlinjen är spikrak. När det gäller stjärnor är avståndet till dem så stort att det inte ger någon daglig parallax. Befinner sig himlakroppen i horisonten kallas vinkelfelet - som då är störst - horisontalparallax. Detta fel brukar betecknas med HR. Jfr. Höjdrättelse & Parallax 1. Dalnining, se Horisontens dalnining. Datumlinjen (eng. date line, ty datumgrenze) är med vissa justeringar den 180:e longitudgraden räknat från Greenwich. Passerar man datumlinjen från öster till väster får man lägga till en dag (dubblera ett datum). Passerar man datumlinjen från väster till öster får man dra ifrån en dag (hoppa över ett datum). Vid jordenruntresor, i östlig riktning, måste man ställa fram klockan en timme för varje tidzon om femton grader som man passerar. När Phileas Fogg och hans betjänt Passepartout reste jorden runt på 80 dagar i Jules Vernes roman (från 1873): Jorden runt på 80 dagar glömde de bort datumlinjen vilket fick betydande inverkan på utgången av romanen. Sv. datumlinje är en ganska underlig kontamination av ty. datumgrenze och eng. date line. Grundbetydelsen av datum- i ty. datumgrenze är referens (> medeltidslatin datum angiven plats och tid). -linje kommer av eng. line (linje). Jfr. Lokal tid, Meridian, Referensmeridian &

9 Tidzon. Davis kvadrant, engelsk kvadrant, backstav (eng. Davis's quadrant, back-staff) är en förbättring och utveckling av kvadranten och jakobstaven. Davis kvadrant förbådar oktanten. För att slippa den tunga bågen i kvadranten är daviskvadrantens båge uppdelad i två mindre bågar, limber (som tillsammans blir 90 ). Den mindre bågen har ungefär hälften så korta ben som den större. Totalt finns tre ben. Det mittersta benet är gemensamt för båda bågarna. Båda bågarna är graderade (i en åttondels cirkel) och de har var sin flyttbar diopter ( sikten). I centrum av instrumentet finns en spegel (ett metallblad) med spalt (dvs en smal springa). För att finna solens höjd vände navigatören ryggen mot solen, därav namnet backstav. Stav syftar på likheten med jakobstaven. Navigatören iakttog horisonten genom spegelns spalt och flyttade dioptrarna så att solbilden föll genom den ena dioptern till spegeln och vidare till den andra dioptern. Dioptrarnas lägen avlästes från bågens gradskiva. Summan av de båda avlästa dioptranas vinklar ger solens höjd. Davis kvadrant användes för avläsning av solhöjder. För stjärnhöjder var den mindre lämpad än jakobsstaven, varför de båda instrumenten användes som komplement till varandra fram till dess att oktanten uppfanns och blev allmän i slutet av 1700-talet. Davis kvadrant uppges vara uppfunnen av den engelske upptäktsresanden John Davis (ca ) ca. 1594, men ett liknande instrumet finns beskrivet av den iransk-arabiske vetenskapsmannen Avicenna, alias Abul-Hassan Ibn Sina ( ). Härav följer att Davis kvadrant kan vara en utveckling av ett arabiskt sjöinstrument som John Davis kommit i kontakt med under någon av sina upptäcktsresor. [4] Se Astronomiska instrument, Diopter, Jakobsstav & Kvadrant. Dekadragning betyder att man har ett värde för en kronometers genomsnittliga dragning (fel) som grundar sig på (minst) tio dagliga jämförelser med korrekta tidsignaler. Dragning och deckadragning bokförs i en kronometerjournal. Eftersom kronometrar aldrig ställs om, de dras bara upp, måste man känna kronometerns dragning (fel). För att få GMT avläses kronometern och dragningen (tidsfelet) läggs till eller dras ifrån, beroende på om kronometern går efter eller före. Deka- är bildat av grek. deka (tio). Se Kronometerjournal. Deklination (eng. declination) är himmelskupolens breddgrader. De räknas från 0 (himmelsekvatorn) till +90 (norra himmelspolen) eller -90 (södra himmelspolen). Om man ritar in alla stjärnbilder på en stjärnglob och placerar jorden i mitten av globen och drar ut jordens paralleller (breddgrader) till himmelsgloben, då blir dessa paralleller deklinationer på himmelsgloben. Deklinationsparallellerna bildas av plan som är parallella med himelsekvatorn och som är vinkelräta mot en tänkt världsaxel som går från den ena himmelspolen till den andra och genom jordens medelpunkt och genom jordens båda poler. Himlavalvets longitud kallas timvinkel - om himlens noll-längdgrad är parallell med Greenwich meridian: dvs jordens nollmeridian, se Referensmeridian.

10 Om himmelsekvatorns nollpunkt istället är vårdagjämningspunkten, kallas himmelsklotets longituder rektascensioner, se Rektascension. Deklination är bildat ur latinets deklinare (vika, böja). Det som är böjt är den tänkta deklinationen på den tänkta himmelskupolen. Jfr. Greenwich timvinkel & Projektionspunkt. Deklinationscirkel, timcirkel (eng. cirkle of declination) är en halv storcirkel går från (himmels)pol till (himmels)pol över himlavalvet och vinkelrätt mot ekvatorn. Deklinationscirkeln motsvarar meridianer på jorden. Dip, se Horisontens dalning. Dubbelreflexion, se under Sextant. E ECEF (earth-centred / earth-fixed), se under Himmelsklot. Efemerider (eng. ephemerides) kallas himlakropparnas ställning vid en viss tidpunkt. Sådana data publiceras i de större astronomiska årsböckerna. I astronomisk navigation anges en himlakropps läge i grennwichvinkel (projektionspunkens longitud) och deklination (projektionspunktens latitud). Efemerider är bildat av grekiskans efemerides (dagböcker). Grundbetydelsen är uppgifter för nautikalalmanackan. Jfr. Astronomiska koordinater, Deklination, Efemerider, Greenwich timvinkel, Himmelsklot, Nautisk almanacka & Rektascension. Ekliptika (eng. ecliptic, ty. ekliptik) kallas solens skenbara bana på himmelsklotet under ett år. Ekliptikans höjd över himmelsekvatorn sammanfaller med solens skenbara höjd över himmelsekvatorn för var och en av årets dagar. Härav följer att ekliptikan som mest når ' över himmelsekvatorn vilket också är solens högsta projektionspunkt vilket infaller sann middag den 21/6 (dvs på midsommar). Solens projektionspunkt är på ekvatorn på höst- och vårdagjämningen sann middag den 23 september respektive 21 mars. Solens projektionspunkt är som lägst ' sann middag den 22/12. På stjärnglober brukar ekliptikan ritas som ett antal solar på en sinuskurva som når högst ' över himmelsekvatorn och som lägst ' under himmelsekvatorn. Ekliptikan är underkastad små periodiska förändringar. Ekliptika är bildat efter grek. ekleipein (utelämna, försvinna, förmörkas). Jfr. Nod & Sann middag. F Fixstjärna (eng. fixed star) är stjärnorna på himlen. De har fasta fixerade avstånd mellan sig. Tidigare betraktades även planeter som stjärnor. Dessa kallades irrstjärnor i motsats till de fasta fixerade fixstjärnorna. Skenbart förflyttar sig planeterna ganska oregelbundet över himlavalvet. Fix- kommer av latin fixus (fast).

11 Ytterst är fixstjärna ett motsatsord till irrstjärna (planet). Jfr. Planet. Fixvinkelsextant, se Brissextant. G GHA (eng. Greenwich hour angle), se Greenwich timvinkel. Greenwich timvinkel, GHA (eng. Greenwich hour angle) är en projektionspunktens longitud. Se Projektionspunkt. Greenwich timvinkel mäts från Greenwich' meridian, från 0 till 360 och åt väster. En projektionspunktens på jordytan som har O 15 motsvaras av en Greenwich timvinkel 345. I astronomisk navigation anges en himlakropps läge i grennwichvinkel (projektionspunkens longitud) och deklination (projektionspunktens latitud). Eng. Greenwich hour angle har sitt namn av att man fram till ungefär mitten av 1900-talet angav vinkeln i timmar (60 timmar = 60 distansminuter = 60 gånger 60 bågsekunder). Eng. hour = sv. timme. Numera ges timvinklar i vinkelmått: grader bågminuter, bågsekunder osv. Se Projektionspunkt. H Haversin (eng. haversine) är en matematisk formel att räkna ut sidorna i en sfärisk triangel. Haversin är ett matematiskt samband mellan halva kosinus och en vinkelgrad. Dvs harvesin = 1 - cosinus för vinkelgraden, delat med 2. Härav förstås att haversin förkortar logaritmiska tabeller till sinusfunktioner. Inom astronomisk navigation är haversin ett sätt att räkna ut den astronomisk grundtriangelns sidor, för att därmed fastställa en position. Andra sätt att lösa detta är grafisk metod, numerisk metod, att slå i tabeller eller trycka på förprogrammerade räknedosor. Haversin användes med förkärlek i brittisk undervisning. I Sjökrigsskolans Lärobok i Navigation uppl. 1945, finns haversin med, men är utbytt i 1956 års uppl. mot en förenklad formel som kallas marinformeln. Haversin betyder halva sinus versus (eng. half versed sine). Jfr. Astronomisk grundtriangel. Havets stjärna, se Stella Maris. Himmelsekvator (eng. celestial equator) är liksom den jordiska ekvatorn en tänkt ring som omger och delar himmelsgloben i två lika stora halvor. I teorin är himmelsekvatorn en utdragen jordekvator. I en stjärnglob finns en tänkt jordglob i

12 stjärnglobens centrum (mitt). Polstjärnan sitter (nästan) rakt över Nordpolen, och jordens och himlens ekvatorer är parallella. Jfr. Meridian. Himmelsklocka, se Nattskiva. Himmelsklot, himmelsglob (eng. celestial globe) är en konstruerad figuration där himlens stjärnbilder, planeter och satelliter är projekterade på en glob. I globens centrum finns ett tänkt jordklot. Genom att betrakta stjärnhimlen som ett klot bortser man från avstånd. Himlakropparna får fasta positioner på himlen. Himmelsgloben med all sin förenkling är högt utvecklad teori som underlättar både astronomisk navigation och positionering av himlakroppar - inklusive positionering av satelliter. Himmelsklotets koordinatsystem kallas geocentriskt koordinatsystem (jorden är i centrum av klotet), vilket inom bl.a. satellitteknik förkortas till ECEF (eng. earthcentred / earth-fixed). I antiken tänkte man sig himmeln som en sfär som omgav jorden och med jorden som universums medelpunkt. Utanför sfären bodde Gud. I slutet av medeltiden vidgades sfären så att sfären omgav solen och hade solen som universums medelpunkt. I vår tid betraktas universum som en sfär som utvidgar sig efter big bang. Modellen använder mycket avancerad matematik för att leda i bevis att det icke existerar några raka linjer i universum. Därför saknas både rum och tid eller någon annan dimension utanför sfären. Universums medelpunk i denna modell är platsen för big bang. En himmelsglob är en mer förenklad modell av universum, vilket inte hindrar att himmelsgloben är invecklad nog för att bli grund för all astronomisk navigation. Jfr. Astronomiska koordinater, Efemerider, Himmelsekvator, Meridian & Stjärnglob. Himmelspol (eng. celestial pole, ty. himmelspol, weltpol) är en tänkt punkt på himmelsgloben som står käpprätt över de jordiska polerna. Mycket nära norra himmelspolen finns polstjärnan. Polstjärnan gör en liten för ett obeväpnat öga omärkbar cirkel kring himmelspolen. Vinkelavståndet mellan polstjärna och himmelspol är mindre än en grad. För ett obeväpnat öga förefaller polstjärnan att stå stilla. När jorden vrider sig runt sin axel vandrar inte polstjärnan. Det ser istället ut som om alla andra stjärnor kretsar runt polstjärnan. Det gör att polstjärnan intar en alldeles enastående plats i den astronomiska navigationens historia. Den skenbart stillastående polstjärnans höjdvinkel över horisonten är alltid den samma som den breddgrad navigatören befinner sig på. Se Polhöjd. Pol- kommer från grek. polos ( axel, mer exakt: hake eller spets kring vilket något vrider sig). Grundbetydelsen är stjärna kring vilken alla andra kretsar. Äldre svenska namn för Polstjärna är Nordstjärna och (medeltidssvenska) Ledhestiærne, jfr. isl. lei_arstjarna (polstjärna). Medeltidsplatt. leidstern (polstjärna) är sannolikt ett nordiskt lånord. Grundbetydelsen är stjärnan som det går att navigera (ledas) efter. Jfr. Astronomiska koordinater, Nordpolen, Polhöjd & Södra korset. Himlakropp (eng. celestial body, heavenly body, orb) är solen, månen, planeterna, stjärnorna och konstgjorda satelliter. Inom astronomisk navigation är solen den mest användbara himlakroppen för att finna en position. Detta eftersom man lättare hittar sjöhorisonten på dagen än på

UTMANING 4 Stjärnklart

UTMANING 4 Stjärnklart UTMANING 4 Stjärnklart 4 UTMANING REACHING FOR THE STARS ASE 2015 Lärarhandledning Astronomi är kunskapen om olika himlakroppar och kallas ofta för den äldsta av naturvetenskaperna. I alla tider har människan

Läs mer

Använd en lampa som sol och låt jordgloben snurra så att det blir dag och natt i Finland. En flirtkula på en grillpinne kan också föreställa jorden.

Använd en lampa som sol och låt jordgloben snurra så att det blir dag och natt i Finland. En flirtkula på en grillpinne kan också föreställa jorden. Rymden 1 Rymden...2 Dygnet...2 Månaden...2 Året...3 Stjärnhimlen...5 Öva att hitta några stjärnbilder på vinterhimlen...6 Starka stjärnor...7 Solsystemet...9 Gör en miniatyr i verklig skala...9 Ta reda

Läs mer

Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden

Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden Asterism En asterism är ett stjärnmönster bestående av stjärnor som lånats från en stjärnbild. Den mest berömda av dessa är Karlavagnen, som består av stjärnor

Läs mer

ÖVNING: Träna läsförståelse!

ÖVNING: Träna läsförståelse! ÖVNING: INNEHÅLL... Vårt solsystem... Vintergatan 7... Stjärnbilder 8 9... En spännande tävling 10 11... Ord i rutor 1... Lånade ord 1 1... Vandring på månen 1 17... Ett rymdäventyr 18 19... Tänk efter!

Läs mer

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder Universum Stjärnbilder och Världsbilder Stjärnor Stjärngrupp, t.ex. Karlavagnen Stjärnbild, t.ex. Stora Björnen Polstjärnan Stjärnor livscykel -Protostjärna - Huvudseriestjärna - Röd jätte - Vit dvärg

Läs mer

Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6

Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6 Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6 Syftet med övningen är att eleverna lära sig att årstiderna orsakas av jordaxelns lutning och av att jorden kretsar runt solen. Bakgrund:

Läs mer

RIKTNINGAR MOT HIMLAVALVET

RIKTNINGAR MOT HIMLAVALVET RIKTNINGAR MOT HIMLAVALVET Tabellberäkningar, Venus horisontpassager, heliakiska uppgångar och Månens stjärnpassager Lars Bägerfeldt RIKTNINGAR MOT HIMLAVALVET. Tabellberäkningar, Venus horisontpassager,

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

INNEHALL. ) o 4.3 4.1 4.2 4.2.1 +,J. Z +.J.J 4.4 4.5. .'t.\ ^

INNEHALL. ) o 4.3 4.1 4.2 4.2.1 +,J. Z +.J.J 4.4 4.5. .'t.\ ^ INNEHALL 4.1 4.2 4.2.1.'t.\ ^ 4.3 +,J. Z +.J.J 4.4 4.5 TID Allmänt Arstiderna Ekvinoktierna Polcirklarna Perihelium och aphelium Dygnsdefinitioner Siderisk tid Sant soldygn Medelsoltid Solens upp- och

Läs mer

4-1 Tid och tidmätning Namn: Några viktiga tidpunkter. Inledning. I vilka enheter mäter vi tid? Sortförvandlingar

4-1 Tid och tidmätning Namn: Några viktiga tidpunkter. Inledning. I vilka enheter mäter vi tid? Sortförvandlingar 4-1 Tid och tidmätning Namn: Inledning Vad är tid? Har du någon aning? Ett enkelt svar är att det är någonting man måste passa om man har avtalat ett möte, men det rymmer ju inte hela sanningen. Tid tycks

Läs mer

Tillverkning av ett solur för trädgården

Tillverkning av ett solur för trädgården Tillverkning av ett solur för trädgården Seppo Nurmi, Järfälla, 2003-09-25, senast uppdaterad 2009-09-21. Några olika typer av solur Vi betraktar först ett ekvatorialt solur, där timskivan är parallell

Läs mer

Kumla Solsystemsmodell. Skalenlig modell av solsystemet

Kumla Solsystemsmodell. Skalenlig modell av solsystemet Kumla Solsystemsmodell Skalenlig modell av solsystemet Kumla Astronomiklubb har i samarbete med Kumla kommun iordningställt en skalenlig modell av solsystemet runt om i Kumla. Placeringen av samtliga tio

Läs mer

Astronomisk navigation förr och nu

Astronomisk navigation förr och nu Astronomisk navigation förr och nu Av Kent Nordström Sid 137-151 97 Ledamoten KENT NORDSTRÖM Kommendörkapten Kent Nordström bedriver sedan sin pensionering studier vid Göteborgs Universitet. Astronomisk

Läs mer

Maria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2

Maria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2 Maria Österlund Ut i rymden Mattecirkeln Tid 2 NAMN: Hur mycket är klockan? fem i åtta 10 över 11 5 över halv 7 20 över 5 10 över 12 kvart i 2 5 över 3 20 i 5 5 i 11 kvart i 6 5 i halv 8 5 över halv 9

Läs mer

Global Positioning System GPS

Global Positioning System GPS Global Positioning System GPS (Navstar 2) Mahtab Nasiri mni03001@student.mdh.se CIDEV 2 Handledare: Gordana Dodig Grnkovic Västerås 2004-10-18 Sammanfattning Syftet med denna rapport är att ge en grundläggande

Läs mer

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009 GPS Robin Rikberg 30029 16 februari 2009 Innehåll 1 Inledning 1 2 Satellitnavigeringens historia och framtid 1 2.1 Transit.............................. 1 2.2 GPS............................... 1 2.3 GLONASS...........................

Läs mer

Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen

Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen Varje uppgift kan ge maximalt 10 poäng. Varje grupp lämnar ett

Läs mer

TELLURIUM svensk översättning Art nr 05-007

TELLURIUM svensk översättning Art nr 05-007 TELLURIUM svensk översättning Art nr 05-007 SIDA 1-5: Ett tellurium är en modell över hur jorden och månen rör sig i förhållande till solen. Telluriet innehåller: Tellurium med Fresnel lins och horisontskiva

Läs mer

Global Positioning System GPS i funktion

Global Positioning System GPS i funktion Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

GPS och koordinater Jag har hört mycket om detta på våra träffar. Vad är rätt och fel. Här skall jag reda ut begreppen?

GPS och koordinater Jag har hört mycket om detta på våra träffar. Vad är rätt och fel. Här skall jag reda ut begreppen? GPS och koordinater Jag har hört mycket om detta på våra träffar. Vad är rätt och fel. Här skall jag reda ut begreppen? Aktuellt exempel: Kiviks Camping. Jag kommer att beskriva detta sist. Det är inte

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Alingsås Astronomiklubb. Hösten 2009

Alingsås Astronomiklubb. Hösten 2009 Alingsås Astronomiklubb Hösten 2009 Medlemsblad för Alingsås Astronomiklubb (AAK) Ordf. Robert Wahlström Oscarsg 15 441 33 Alingsås Tel: 0322-17 877 Mob: 0734-232 632 E-Mail: robert@alderaan.nu Sekr. Terje

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det. ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola

Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det. ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola Utfört av: Johan Nilsson, mekatronikprogrammet, åk 4, jnn02004@student.mdh.se

Läs mer

Aquafloat 7x50 WP Compass

Aquafloat 7x50 WP Compass Vattentät 7x50 kikare med kompass Artikel 102849 Aquafloat 7x50 WP Compass Instruktion för användning och underhåll Manual Artikel 102849 Uppdaterad Focus Nordic AB Box 55026 400 52 GÖTEBORG INNEHÅLL Allmän

Läs mer

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. 1. Magnetism Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg. 1.1

Läs mer

Eleverna betraktar solens väg över himlen, och hur den skiftar beroende på tid på dagen och året. Det hjälper eleverna att förstå solenergi.

Eleverna betraktar solens väg över himlen, och hur den skiftar beroende på tid på dagen och året. Det hjälper eleverna att förstå solenergi. SOLENS VÄG Övningens mål Eleverna betraktar solens väg över himlen, och hur den skiftar beroende på tid på dagen och året. Det hjälper eleverna att förstå solenergi. Sammanfattning av övningen Eleverna

Läs mer

M=matte - Handledning

M=matte - Handledning Fingris Fingerräkning Grunden för matematik är taluppfattning. I detta spel parar du ihop tal med fingrarnas antal. Finns det fler fingrar än talet anger? Eller färre? Lika många? Det finns många frågor

Läs mer

För varje barns rätt att upptäcka världen

För varje barns rätt att upptäcka världen För varje barns rätt att upptäcka världen Lär dig använda din GPS 1 Vad är GPS? GPS står för Global Positioning System (Global Positions System). GPS använder sig av 27 satelliter som cirkulerar runt jordklotet,

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

Med naturens tecken: hitta utan karta och kompass

Med naturens tecken: hitta utan karta och kompass Med naturens tecken: hitta utan karta och kompass Pär Leijonhufvud $\ BY: 11 maj 2015 C Att kunna hitta utan karta och kompass är mycket användbart. Kompasser kan gå sönder, kartor kan blåsa bort, man

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Högskoleprovet. Block 5. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 5. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 5 2008-04-05 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 9 NOGf Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt Kursavsnitt Böjning och interferens Böjning i en spalt bsin m m 1,... 8 9 Böjning i en spalt Böjning i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminimum då =m Första min: Dsin 1. 10 11 Vinkelupplösning,

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5

Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5 Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5 Syftet med övningen är att eleverna ska förstå vad som orsakar månens faser. Förslag på tillvägagångssätt och material: -- en jordglob

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du:

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: A.Mer av dig själv. B.Mindre av dig själv. C.Lika mycket av dig själv. ⱱ Hur hög måste en spegel vara för att du ska

Läs mer

Känguru 2014 Student sida 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3)

Känguru 2014 Student sida 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3) Känguru 2014 Student sida 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala poängantal.

Läs mer

3/19/13. Refraktionslära. Refraktionering. Kontrollera visus. Uppskatta felsynthet. Mätning av sfärisk felsynthet

3/19/13. Refraktionslära. Refraktionering. Kontrollera visus. Uppskatta felsynthet. Mätning av sfärisk felsynthet Refraktionslära Refraktionering Maja Östlund 2013-03-20 Donders metod - Sfär Stråltavla - Korscylinder - Franciscus Cornelis Donders 1818-1889 Kontrollera visus Monokulärt och binokulärt Uppskatta felsynthet

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-10-23 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGa Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 JETLINE Tåget är 9,2 m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Två gånger

Läs mer

Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson

Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson 1 Hubbles lag Föreläsning 13/5 Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson Den amerikanske astronomen Vesto M. Slipher upptäckte redan på 1910-talet att ljuset från praktiskt taget alla

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

GEOGRAFI Vår livsmiljö jorden och haven. A. VÅR PLANET. (sid. 4-13)

GEOGRAFI Vår livsmiljö jorden och haven. A. VÅR PLANET. (sid. 4-13) GEOGRAFI Vår livsmiljö jorden och haven A. VÅR PLANET. (sid. 4-13) 1a. Jorden tillhör en galax. Vad heter den? b. Vad är en galax för någonting? c. Hur har antagligen vår planet bildats? 2a. När steg den

Läs mer

bergerdata hb www.bergerdata.se/guidemaster info@bergerdata.se 0708-72 23 00 1.10 2015-05-19 Sid 1 (11)

bergerdata hb www.bergerdata.se/guidemaster info@bergerdata.se 0708-72 23 00 1.10 2015-05-19 Sid 1 (11) bergerdata hb www.bergerdata.se/guidemaster info@bergerdata.se 0708-72 23 00 1.10 2015-05-19 Sid 1 (11) Vad, varför och hur?...2 Vad är?...2 Varför?...3 Hur fungerar?...3 Några tips om användningen...3

Läs mer

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

FAKTABLAD I5. Varför blir det istider?

FAKTABLAD I5. Varför blir det istider? Världsarv i samverkan 63 N ISTID fakta I 5 Tema 2. Vi har legat under samma is FAKTABLAD I5. Varför blir det istider? Det finns många olika teorier om varför det blir istider. Exakt vad som utlöser och

Läs mer

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

Målbeskrivning Geografi. Klimat. Läxa: Onsdag V. 41 sid 45-49 i Sol 2000 eller 40-43 i Focus

Målbeskrivning Geografi. Klimat. Läxa: Onsdag V. 41 sid 45-49 i Sol 2000 eller 40-43 i Focus Målbeskrivning Geografi Klimat Namn: Läxa: Onsdag V. 41 sid 45-49 i Sol 2000 eller 40-43 i Focus Läxa: Torsdag V.42 sid 45-49 i Sol 2000 eller 44-47 i Focus Prov: Hela Målbeskrivningen förutom grupparbete

Läs mer

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem:

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem: Liseberg - En matematik, fysik och tekniktur 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se, tivoli.fysik.org och physics.gu.se/liseberg/ Några artiklar om fysik i nöjesparker (och lekplatser): http://tivoli.fysik.org/english/articles/

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Kängurutävlingen Matematikens hopp Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt

Läs mer

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion Förklara dessa begrepp: Ackommodera, ögats närinställning, är förmågan att förändra brytkraften i ögats lins. Ljus från en enda punkt på ett avlägset objekt och ljus från en punkt på ett närliggande objekt

Läs mer

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Ungefär lika stora tal

Ungefär lika stora tal Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och

Läs mer

Användarmanual. 88 SEA för iphone. OBSERVERA! 88 SEA för iphone och 88 SEA HD för ipad är två separata produkter.

Användarmanual. 88 SEA för iphone. OBSERVERA! 88 SEA för iphone och 88 SEA HD för ipad är två separata produkter. Användarmanual 88 SEA för iphone OBSERVERA! 88 SEA för iphone och 88 SEA HD för ipad är två separata produkter. Välkommen! Grattis och välkommen till världen kring 88 SEA. 88 SEA är en komplett sjökortsnavigator

Läs mer

Vikingarna. Frågeställning: Ämne: Historia, vikingarna.

Vikingarna. Frågeställning: Ämne: Historia, vikingarna. Frågeställning: Ämne: Historia, vikingarna. Jag vill fördjupa mig i vikingatiden. Vad de åt, hur de levde, o.s.v. Jag tänkte dessutom jämföra med hur vi lever idag. Detta ska jag ta reda på: Vad var städerna

Läs mer

FRÅN MASSA TILL TYNGD

FRÅN MASSA TILL TYNGD FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

PROGRAMMANUS 1(12) PRODUCENT: TOVE JONSTOIJ PROJEKTLEDARE: HELEN RUNDGREN BESTÄLLNINGSNUMMER: 102517/RA9 SKAPELSEMYTER STJÄRNORNAS BUDBÄRARE

PROGRAMMANUS 1(12) PRODUCENT: TOVE JONSTOIJ PROJEKTLEDARE: HELEN RUNDGREN BESTÄLLNINGSNUMMER: 102517/RA9 SKAPELSEMYTER STJÄRNORNAS BUDBÄRARE PROGRAMMANUS PRODUCENT: JONSTOIJ PROJEKTLEDARE: HELEN RUNDGREN BESTÄLLNINGSNUMMER: 102517/RA9 SKAPELSEMYTER STJÄRNORNAS BUDBÄRARE Av: Tove Jonstoij I rollerna: GALILEI : Andreas Rothlin Svensson MARIA

Läs mer

ELEMENTA. Pernilla Hägg Nordström

ELEMENTA. Pernilla Hägg Nordström ELEMENTA Pernilla Hägg Nordström Vad är då elementa - grundläggande, nödvändigt för livet på Jorden? Det är inte Dow-Jones index, inte en ständigt ökande BNP, inte tillgång på olja och billig el. Det är

Läs mer

Instuderingsfrågor i astronomi Svaren finns i föreläsningarna eller i kursboken

Instuderingsfrågor i astronomi Svaren finns i föreläsningarna eller i kursboken Instuderingsfrågor i astronomi Svaren finns i föreläsningarna eller i kursboken Föreläsning 1 Inga frågor Föreläsning 2 Vad som finns på stjärnhimlen Vad kallas den stjärna som är närmast jorden (bortsett

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Datorprogrammet MagneFiC, Magnetic Field Calculations

Datorprogrammet MagneFiC, Magnetic Field Calculations Bilaga D Datorprogrammet MagneFiC, Magnetic Field Calculations Figur 1. Startfönster. Programmet är en tillämpning av den teori för magnetfältberäkning som redovisats i rapporten och det verktyg som använts

Läs mer

Översiktskurs i astronomi Lektion 3: Ljus och teleskop

Översiktskurs i astronomi Lektion 3: Ljus och teleskop Översiktskurs i astronomi Lektion 3: Ljus och teleskop Upplägg Ljus och spektra Elektromagnetisk strålning Våglängd vid frekvens Teleskop och detektorer Seeing Reflektor- och refraktorteleskop CCD-chip

Läs mer

På en dataskärm går det inte att rita

På en dataskärm går det inte att rita gunilla borgefors Räta linjer på dataskärmen En illustration av rekursivitet På en dataskärm är alla linjer prickade eftersom bilden byggs upp av små lysande punkter. Artikeln beskriver problematiken med

Läs mer

att spänna murarsnöre eller spraya med märkfärg.

att spänna murarsnöre eller spraya med märkfärg. 1. Mät ut och markera ungefärlig storlek och placering på ditt altanbygge genom att spänna murarsnöre eller spraya med märkfärg. 2. Markera altanens höjd på husfasaden med ett kritsnöre 3. Ta bort all

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med

520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med 520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med Lennart Berglund är lärare i matematik, datakunskap och webdesign på Värmdö Gymnasium. I samma projekt om symbolhanterande räknare

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik 2011 08 25, kl. 08.00 13.00 FAFF25-2015-08-21 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 FAFF25 - Tentamen Fysik för Fysik C och i för

Läs mer

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10 Namn: Hela och halva tusental till 00 000 Addera och subtrahera. 000+ 000= 000 000+ 00 = 00 000-000= 000 000-00 = 00 Skriv talen i fallande ordningsföljd. 000 0 00 0 00 0 00 00 0 000 0 00 0 00 0 00 0 00

Läs mer

Barn och vuxna stora och små, upp och stå på tå Även då, även då vi ej kan himlen nå.

Barn och vuxna stora och små, upp och stå på tå Även då, även då vi ej kan himlen nå. Solen har gått ner Solen har gått ner, mörkret faller till, inget kan gå fel, men ser vi efter får vi se För det är nu de visar sig fram. Deras sanna jag, som ej får blomma om dan, lyser upp som en brand.

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Resledaren Användarguide iphone Innehåll

Resledaren Användarguide iphone Innehåll Resledaren Användarguide iphone Innehåll Planera Ny Resa... 3 Visa Mina Resor... 13 Ta bort sparad resa... 14 Ändra planerad resa... 15 Påminnelser... 15 Under Resan... 17 Inaktivera Pågående Resa... 20

Läs mer

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64 annika.palmgren@fysik.lu.se Soliga dagar sofi.jonsevall@gavle.se www.fysik.org Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Ord och begrepp

Läs mer

Pluritoriska upplösningar av kvotsingulariteter

Pluritoriska upplösningar av kvotsingulariteter OCHALMERS TEKNISKA H GSKOLA GOTEBORG Pluritoriska upplösningar av kvotsingulariteter Den impopulärovetenskapliga versionen Samuel Bengmark Department of Mathematics Göteborg 1998 Populärvetenskaplig version

Läs mer