4"3 Procentberäknin gar i samhättet

Transkript

1 _.: -7-4"3 Procentberäknin gar i samhättet inflatinn kommer av latinets injlatio, som betyder uppblåsning och beskriver ökningen av den allmänna prisnivån. Motsatsen är dejlation, när priserna minskar. Indexserie Konsumentprisinde x Index och KPI Priser på varor och tjänster liksom löner ändras hela tiden. När man till exempel vill jamfora hur mycket två personers lön har ökat, är det ofta mer intressant att göra en procentuell jämförelse än att se på löneökningen i kronor. Därför använder man index.index är förändringsfaktorn skriven i procentform utan procenttecken. En indexserie visar relativa förändringar. Serien utgår alltid från en viss tidpunkt som kallas basår. Basårets index är 100 och sedan jämför man övriga års värden med basårets. Om index for tiil exempel 1ärarlöner året efter basåret är 102 betyder det att lönerna har ökat med2 o/o. I media förekommer ofta uppgifter om hur stor inflationen är. Det vaniigaste måttet på inflation är förändringenikonsumentprisindex, KP/. Den är en indexserie som visar hur priserna på vanliga varor och tjänster utvecklas. KPI beräknas varje månad av Statistiska centralbyrån, SCB. KPI är den mest använda indexserien och den har för närvarande år 1980 som ffxemap*år Serien visar KPI mellan åren 1980 och Lösning: Eftersorn v jämför med basåret så bl r ökningen i p rore nt densamma som ökningen i procentenheter a) Med hur många procent har den allmänna prisnivån ökat från år 1980 till år 2010? b) Med hur många procent har prisnivån ökat från år 2000 tili år 2010? c) Tv-avgiften kostade kr år a) b) Vad skulle tv-avgiften ha kostat år 2010 om kostnadsökningen foljt KPI under perioden? Konsumentprisindex har ökat från 100 till 303. Ökningen = o/o tol Förändringslaktorn - = I,l6 ; l(onsumentprisindex, l(pl r 267 L/ ) L l(älla: 5CB Den allmänna prisnivån har ökat med 1,16 - I = 0,16 = 1.6 ok c) I ,16 kr - I 910 kr Tv-avgiften skulle kostat I 910 kr om kostnadsutvecklingen följt KPI. (Den verldiga tv-avgiften var kr år 2010, se nästa sida.) procento4 3 procentbera<nrniar samhälret!41

2 Exempel: Tabellen visar tv-avgiften från är 2000 till år a) Gör en indextabell för tv-avgifterna med år 2000 som basår. Indextabellen ska du sen använda för att besvara frågorna som följer. b) Med hur många procent har kostnaden ändrats från år 2000 till är 2010? c) Under vilken av femårsperioderna eller var den procentuella ökningen av avgiften störst? d) Hur många procent lägre var tv-avgiften år 2003 i jämförelse med år 2010? År, Kostnad för I tv-li9e,n1.ne1! : r 6441<r "-,' 2001 : 1658kr 2002 :, l- 740 l<r ''"a" 2003, ; OO4: 18721<r?09s, 1s2!kr <r 2OO7, 1996 l<r 2008, z!32\1<r?009 I 2176kr, 2010, 2 O76l<r Lösning: a) År Förändringsfaktorn lndex 2000 I =I,OO /1 544 = 1, oo2 I74O]I644 = I,O L 8I = 7,Io 110 2OO '544=1.L4 7I4 200s i??9li 64! ', = -1,!, _1,7 l\ I = L2O I2o 2OO7 :.1-e?!f7644=!,21" : O =I,24 ' 1' I644 = 7,26 126? , 644 = Värdena tas ilf!:lr.' b) c) d) Indextalet är L26 för är Det innebär att priset har ökat med26 o/o i jämförelse med basåret år Index för är 2005 är 117 vilket innebär en ökning med 17 o/o i jämforelse med basåret För att kunna ta reda på den procentuella ökningen mellan är 2005 och år 2010, så beräknar man förändringsfaktorn. Förändringsfaktorn = - = 1,08, vilket innebär en ökning med 8 %. t17 Den procentuella ökningen är alltså störst under den första femårsperioden, år Förändringsfaktorn : # = 0,87, vilket innebär att avgiften var 13 o/o t26 lägre år 2003 än vad den var år procent o 4.3 procentberäkningar samhället li,i :

3 '-7- FdsvÅ s, 4301 Titta på KPl-tabellen på sidan 141. Hur många procent ökade konsumentpriserna med 4303 a) b) c) från år 1980 till 1985 från år 1980 till 2005 från år 2005 tiil2010 Tabellen visar prisindex för populärtidskrifter från år 2002 tlii är Ar lndex r2 a) Vad skulle en tidskrift som kostade 38 kr är 2002 ha kostat är 2004 om priset följt prisindex för populärtidskrifter? b) Vad hade priset varit om det följt KPI? Ta hjalp av KPl-tabellen, se sidan 141. Studera KPI mellan åren 1990 och 2000 och sedan meilan åren 2000 och Under vilken period ökade den allmänna prisnivån mest? Täbellen visar hur medelpris för småhus varierade mellan är 2005 och Förkortningen kkr betyder kilokronor, dvs. I 000 kronor. Är L L Medelpris (kkr) a) Gor en indextabell för rnedelpris med år 2005 som basår. b) Vad skulle ett småhus ha kostat är 2009 om prisutvecldingen sedan år 2005 följt KPI? c) Vilka slutsatser kan du dra genorn att jämföra prisutvecklingen av småhus mot KPI? Täbellen visar kostnaden är 2006 for en "flytta hemifrån-korg" bestående av 25 IKEA-varor. a) Gor en tabell som visar prisindex i de olika länderna med Sverige som "basland'l b) c)?sebdå ä Pris (kr) Storbritannien Finland Dan ma rl( 28 1,84 Sverige Norge Tyskland Nederländerna Polen Hur många procent biiligare är "flytta hemifrån-korgen" i Polen jämfört med i Sverige? Hur många procent dyrare är den i Finland jamfort med i Norge? d) Jamfor prisnivån i det dyraste landet med det billigaste Prisindex for inrikes flygresor år 2003 visas i tabellen. Är 1996 är basår. l(vartal lndex affärs- lndex privatresenärer personer 1 2 r20,4 1,20,9 3 L27,I 4 71,0,4 737,6 140,0 1,42,5 ].32,7 Vad kan du utifrån dessa uppgifter dra for slutsatser om prisutvecklingen inom inrikesflyget? - prorento4 3 procentbfrä<ntncar sa[/hälret 143

4 Mellan åren 2005 och 2010 ökade Saras månadslön frän kr till kr. Jämför den procentuella löneökningen med ökningen av KPI. Matilda betalade kr/månad i hyra för sin lägenhet år Vad borde hyran ha varit år 2000 om hyresutvecklingen följt KPI? Sabina som bor i en enrummare har de senaste sex åren ofta klagat över hyreshöjningarna. När hon flyttade in i sin lägenhet är 2005 betalade hon kr i månaden och år 2010 var hyran kr. Hennes syster säger att hyran inte har ökat mer än lönen. a) Hjälp dem att jämföra löneökningen med hyresökningen genom att göra två indexserier. Utgå från tabellen här nedanför och välj år 2005 som basår. År Lön (k4 Hyra (kr) 200s b) Vem har rätt? Motivera ditt svar Tabellen visar hur många tusen ton kalk som sålts i Sverige mellan åren 1999 och 2003 för att kalka sjöar och vattendrag. Ar Mängd (1 000 ton) ,0 790,7 204,1 192,0 180,8 a) Gör en indextabell med år 2000 som basår. b) Beskriv hur försäljningen har varierat under perioden. c) Hur många tusen ton kalk kunde man räkna med att sälja är 2004, om den procentuella förändringen mellan åren 2003 och 2004 är densamma som mellan åren 2002 och2003? 4311 Caroline har en klädaffär och tycker att hon har tjänat allt mindre de senaste åren. Hon jämför därför en indextabell som visar prisutvecklingen på kläder från år 2006 till år 2009 med KPI. Ar l(lädprisindex l(pt L64,5 764,5 16I,4 159, Vilka slutsatser kan man dra genom att jämfora de två tabellerna? 4:, 144 procent o 4.3 procentberä<nrn[ar I samhället

5 ....-F_ Ränteberäkningar När du lånar pengar måste du oftast betala bäde ränta och administrativa avgifter till banken eller den du lånat pengar av. om du placerar pengar i bank, aktier eller fonder får du på motsvarande sätt ränta. Pioter sätter in kr i en räntefond, där den årliga tillväxtenår 4o/o. Räntan laggs i slutet av varje år till kapitalet och man säger att kapitalet växer med ränta på ränta. Är Kapital (kr) ,04= oo 't,042 = ,04r = 'I,O4a=II ,04s = Räntor och räntesatser gäller per år om inget annat anqes. Täbellen visar hur Pioters kapital växer med ränta på ränta under fem år. Exempe{; Morgan har lånat kr till en resa. Räntesatsen är 7 o/o.hur mvcket ska han betaia i årsränta? Lösning: Räntan ar 0,07. i5 000 kr = I 050 kr Svar: Han ska betala I 050 kr i årsränta. Exempel: Lösning: sara har vunnit kr på Lotto. Hon sätter in pengarna på ett bankkonto där räntesatsen d,r 3,5 o/o. Hur mycket pengar finns på kontot efter 5 år om kapitalet fått växa med ränta på ränta? Der insarta kapitalet är kr Räntesatsen ar 3,5 o/o vilket betyder att förändringsfaktorn är 1,035. Efter I år har kapitalet vuxit till ,035 och efter 5 år har kapitalet vuxit till ,035s kr = 1 lg 769 kr Svar: Efter 5 år finns det 1 I kr på kontot. NIVÅ T 4312 Anton har ett banklån på kr där räntesatsen ar 3,6 o/o. Hur mycket ska han betala i ränta varje år? 4313 Emilia lånade kr till sin semester. Efter ett år betalade hon tillbaka iånet med kr. Hur många procent var årsräntan? PROTENT O 4.3 protentberä<ntn6ar I SAMHÄLLET 145

6 4314 Fredrik har en kontokortsskuld på kr tlil 16 o/o ränta, som han ska betala tillbaka efter ett år. Hur mycket ska han då betala? 4315 Lisen har r''unnit på trav. Hon ffir ut kr och placerar pengarna på ett sparkonto där rurvå å räntesatsen är 1,75 o/o. a) Hur stor är hennes ränta i kronor första året? b) Hur mycket pengar finns på hennes konto efter 3 år om hon inte tar ut några pengar under dessa år? 4315 Diagrammet visar hur värdet av två olika fonder växte under en period. Den årliga procentuella tillväxten var 8 Vo respektive l0 o/0. l<r Besvara följande frågor utifrån diagrammet. a) Hur stor var fondens värde efter 10 år om den årliga procentuella tillväxten var l0 o/o? b) Hur mycket längre tid krävdes för att fördubbla värdet när den årliga procentuella tillväxten var 8 %o i stället för 10 %? (I'{p MaAht 1999) 4317 Agnes har satt in kr på ett sparkonto där räntan är 1,75 o/o.efter två år höjs räntan med 0,5 procentenheter. Ett år senare tar Agnes ut pengarna. Med hur många procent har kapitalet ökat under dessa tre år? 4318 Katarina har vunnit på Stryktips. Hon sätter in vinsten i en fond. Tabellen visar hur fondens värde ökar. Är Kapital (lc) L ,2r Studera tabellen och ta reda på den årliga räntan på kapitaiet Lina och Maria har satt in kr var i en räntefond. Räntan är 4 o/o. Efter ett år tar Lina ut sin ränta medan kapitalet linns kvar i fonden. Maria låter även räntan vara kvar. Hur många kronor mer får Maria i ränta det andra året? 4320 När Fredrika fl.llde 13 år fick hon ett konto på en bilskola där hennes mormor satt in kr med räntesatsen 1,75 o/o. Mormor har räknat ut att när Fredrika $'ller 16 år, och kanske ska börja övningsköra, ska det finnas kr om räntan är densamma hela tiden. Visa hur mormors beräkning kan ha sett ut. 432L lbens föräldrar satte in l0 000 kr på ett konto, när Iben foddes. Räntesatsen är 3,5 o/o pä kontot a) Hur mycket pengar finns på kontot då Iben firller 15 år om räntesatsen inte ändras. b) Visa att kapitalet har fordubblats när Iben fyller 21 år om räntesatsen inte ändras. c) Kommer det insatta kapitalet att fördubblas under perioden oberoende av kapita- Iets storlek? Motivera ditt svar. Riksbankens styrränta sänktes med 20 % till 1,6 o/o. a) Vad var styrräntan innan sänkningen? b) Hur många procentenheter sänktes räntan? t{6 nnocrrro4.3 protentberät<nlncar samhället

7 f -- Lån och kreditköp Niistan varje dag läser vi om erbjuda'den att iåna pengar.,,liin upp till ffit*,;d ffi Bunden ränta l<a las orl(så fast ränta. Man <an säqa att räntan är pr set per år på ånet kronor utan säkerhet" elier "Låna upp till kronor till vad dr_r villl" är ett par exempel på sådana erbjudanden. I(raven för att få ansöka om lån är ofterst att man ska ha fyllt20 år, ha en fast årsinkornst av tjänst eller pension och inte ha några betalningsanmärkningar. En betalningsanmärkning kan man få om man inte har betalat till exempel hyra eller mobiltelefonräkningar i tid. När man lånar pengar förutsätts det att man ska betala av sin skuld. Hur återbetalningen, arnorteringen, ska gå till regleras i ett altal, som kallas skuldebrev. Dessutom ska rlan betala en ersiittning i form av ränta. Räntan beräknas på den återstående delen av skulden som låntagaren har vid varje tillfalle. vid stora lån med lång avbetalningstid kan man ofta vlilja mellan att ha bunden rtinta ell.er rörlig ränta.vid bunden ränta väljer man årtt behålla den räntesats som gäller vid lånetillfället under ett bestämt antal år. vid rörlig ränta iindras räntesatsen niir det allmänna ränteläget rindras. I dag är det lätt att låna pengar och handla på avbetarning, men clet är inte alltid så lätt att riikna frarn vad lånet kommer att kosta i form av räntor, upplaggningskostnader och ar-rdra påslag. r'i: :J. r: ;l i i;.,:,-: Familjen Jansson lånar kr till en bostadsrätt. De behöver inte börja arnortera av lånet förrän efter tre år. De väljer att ta 45 o/o av lånet med bunden ränta och 55 o/o med rörlig. på den del av ltinet som har bunder-r ränta är räntesatsen 4,09 {t/o och på den rörliga delen är clen 3,15 o/o. Beräkna hur mycket familjen kommer att betala i rä'ta varie måna<l under det första året. Lösning; De betalar bunden ränta på 45 zo av lånet: 0, kr = l<r och rörlig ränta på 55 %o av lånet: 0,55. I kr = kr Den bundna räntan under det fölsta året är 0, kr = i9 325,25 kr = kr Den rörliga r;intan under det forsta året är 0, kr = ,25 kr = kr Sammanlagda räntekostnader för första året blir då ungefllr ( ) kr = kr Räntekostnad per månad, =fkr Svar: Räntekostnaden per n-rånad är kr. = 3 I kr = kr PROTENT O 4 3 PROCENTBERA(NIN6AR SAi,,IHÄLtET I47

8 Exempel: Daniel och Leyla ska köpa en säng. Sängen som de vill ha kostar k. Eftersom de inte har råd att köpa den kontant, erbjuds de ett kreditköp. De ska betala 20 o/o nar de hämtar sängen och resten får de dela upp på 18 månader. Uppläggningskostnaden är 250 kr och betalas vid avhämtningen. Vid varje inbetalningstillfalle får de betala 25 kr i aviavgift. a) Vad ska de betala när de hämtar sängen? b) Hur mycket dyrare blev det att dela upp betalningen? Lösning: a) När de hämtar sängen ska de betala 0,20 ' kr : kr. Då ska de också betala uppläggningskostnaden som är 250kr. Totalt ska de betala ( ) kr = kr när de hämtar sängen. b) De ska sammanlagt göra 18 inbetalningar. Totalt ffir de betala l8 '25 kr = 450 kr i aviavgifter. Dessutom ska de betala upplagningskostnaden pä250 kr. Extrakostnaden vid kreditkopet blir 450 kr kr = 700 kr Exempel: Jos6 och Maria lånar kr for att köpa möbler. Amorteringstiden är 5 år och de ska göra lika stora avbetalningar varje kvartal, s.k. rak amortering. Räntan på lånet ar 5,95 o/o och delas upp på kvartalsvis inbetalnino a) Hur mycket ska de amortera varje gång? b) Vad ska de betala vid första inbetalningen? c) Vad blir räntekostnaden vid 10:e inbetalningen? 4 Lösning: a) Amortering = " $$ 5.4 kr = kr De sl<a betala 4 ggr per år i 5 år b) Räntekostnad = 9!2?'ql99 kr : I 487,50 kr = I 488 kr Amorteringen + Inbetalning : ( i 487,50) kr = 6 487,50 kr,...kva1al1ra1t91 c) Vid den 10:e inbetalningen, alltså efter 9 amorteringstillfallen återstår av lånet: ( '5 000) kr = kr Räntekostnad.r, = 9QE-!!!Q kr : 818,125 kr = 818 kr 4 t{8 nnocrllr o 4.i procentberät<ntncar I SAMHÄLLET ;

9 'l-z NrvÅ t 4323 Familjen Strindberg har tagit ett huslån på 2,1 miljoner. De amorterar ingenting de första åren. Vad får de betala i ränta varje månad om årsräntan är 4,95 o/o? 4324 Familjen Persson betalade ett år kr i ränta på sitt lån. Räntesatsen var Hur stort var lånet? 4325 Joakim och Klara lånar kr för att renovera sin lägenhet. De betalar lånet med kr varje månad i åtta år Erik har köpt en lägenhet där insatsen är kr. Han får låna 85 o/o av insatsen och räntan ar 4,29 o/o. a) Hur mycket får han låna? b) Han ska amortera kr varje månad. Hur lång tid tar det innan lånet är betait? c) Hur stor är räntekostnaden forsta månaden? Susanne köper en hemmabio på avbetalning. Den kostar kr vid kontantköp, men hon ska betala kr/mån i 12 månader. Hur många procent dyrare blir det att köpa den på avbetalning? - a) Hur mycket kommer de att betala tillbaka? b) Hur många procent dyrare blir renoveringen med Iån? Du tar ett lån på kr, som du ska betala tillbaka efter 3 år. Varje kvartal läggs räntan tiil skulden. Hur stor är din skuid efter 3 år om räntesatsen hela tiden ar 5,95 %o per kvartal? När du ska handla på postorder erbjuds du ofta att låna pengar. Här ser du två exempel på hur mycket det kostar att låna kr i två år utan säkerhet En semesterresa kostar l4 900 kr. Man kan betala kr vid avresan och sedan 600 kr per månad i 2 år. Hur många procent av det ursprungliga priset kommer man att betala sammanlagt om man väljer detta sätt? 4331 En begagnad bil kostar kr. Vid kreditköp betalar man 20 % i handpenning och resten med I 550 kr/månad i l8 månader. a) Vad kostar det att köpa bilen vid kreditkop? b) Hur många procent dyrare blir det? AlternativA Uppläggningskostnad = 0 kr Månadsbetalning = I 125 kr Alternativ B Uppläggningskostnad = 400 kr Månadsbetalning = 965 kr a) Hur mycket betalar du tillbaka i de båda fallen? b) Hur många procent mer betalar du tillbaka i de båda fallen? r*rvå Du lånar kr med räntan 7,5 o/o. Länet ska betalas med samma belopp, 915 kr, varje månad. a) Hur många kronor är amortering forsta månaden? b) Med hur många kronor sjunker räntekostnaden från månad ett till månad två? procent o 4.3 procentberäkn NGAR I san/hället 149

10 4333 Iulia lånar kr för att möblera sin lägenhet. Hon räknar med att kunna amortera kr varje kvartal. Ärsräntan ilt 7,95 o/o under hela Perioden. a) Efter hur många månader har hon betalat tillbaka 1ånet? b) Vilka olika belopp ska hon betala vid varje betalningstillfälle till dess att lånet är återbetalt? 4334 En tv som du skulle vilja ha kostar kr' Eftersom du inte har råd att köpa den just nu så hyr du den under ett år. Du får betala en snabbkreditavgift på 250 kr och sedan 229kr i månaden. Efter ett år kan du välja mellan att köpa den för halva priset, lämna tillbaka den eller fortsätta att hyra den' a) Om du väljer att köpa tv:n, vad blir då den totala kostnaden? b) Hur länge skulle det dröja innan du kunde köpa tv:n kontant om du i stället sparade 229ktlmän? 4335 Amina lånar kr för att starta ett eget företag. Hon behöver inte betala tillbaka något förrän efter 15 år då företaget beräknas ge vinst' Varje år växer hennes skuld med årsräntan Pä 6%. a) Hur mycket är Amina skyldig efter 3 år? b) Med hur många procent har skulden ökat på fem år. c) Hur många år dröjer det innan skulden har fördubblats? 'E*äVÄ ffi 4335 En firma har sitt eget kreditköpsystem' På varje köp över kr betalar man 25 7o av beloppet direkt. Sedan lägger man på 20 o/o på det belopp man har kvar att betala och delar med l2 för att tå en månadsbetalning' Sara köper en jacka för i 595 kr. Hur ser betalningen ut för Sara om hon använder det beskrivna kreditköpsystemet? 4337 Hanna och lanne ska köpa ett hus för 2,3 miljoner. De får låna 60 %o av priset som bottenlån och kan välja mellan bunden ränta pä 4,9 o/o eller rörlig ränta på 3,7 o/tt'de fär sedan ta ett topplån med 5,95 % ränta på 80 % av det återstående beloppet' Resten måste de betala kontant' a) Hur mycket måste de betala kontant? b) Beräkna deras månadskostnad under det första året' under förutsättning att de inte behöver amortera något. De tar hälften av bottenlånet med rörlig ränta och halften med bunden ränta Som student erbjuds Lukas kredit på en ö dator. Villkoren ar 0 o/o ränta upp till 24 mån samt en administrativ avgift på 25 kr/mån' Maximalt lånebelopp är kr' Handpenning pä l0 o/o erläggs i butiken vid köptillfället. Lukas köper en dator för kr' Han kan tänka sig att betala mellan 500 och kr per månad. Ge ett förslag på hur han ska lägga upp betalningen. K p: 1T tj, K( la g( m in Trå Tal sor * Vad nrenas med en indexseries basåt? # Vad är KPl? Varför har KPI fått så stor betydetse? # I vitka sammanhang används ränta? # Yad,är det för skittnad på bunden respektive rörlig ränta? åförktaravadsommenasmedattettkapitatväxermedräntapåränta- # Yad.innebär det att amortera ett [ån? i proaent o 4.3 PRoTENTBERÄl<N NGAR I 5AN'1HÄLLET