Kapitel 23: Övningar 383

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kapitel 23: Övningar 383"

Transkript

1 Kapitel 23: Övningar 23 Analysera problemet med en påle som ska runt ett hörn Härledning av formeln för andragradsekvationens rötter Utforska en matris Utforska cos(x) = sin(x) Hitta den minsta ytarean på en parallellepiped Köra ett självstudieskript med Text Editor Dela upp en rationell funktion Studera statistik: Filtrera data med kategorier Ett CBL program för TI-89 / TI-92 Plus Analysera färden för en ivägslagen boll Visualisera komplexa rötter till ett tredjegradspolynom Lösa ett allmänt sparproblem Beräkna betalning Hitta rationella, reella och komplexa faktorer Simulering av dragning utan återläggning Detta kapitel innehåller övningar som beskriver hur TI-89 / TI-92 Plus kan användas för att lösa, analysera och visualisera olika matematiska problem. Kapitel 23: Övningar 383

2 Analysera problemet med en påle som ska runt ett hörn En tio meter bred hall möter en fem meter bred hall i hörnet av en byggnad. Hitta den maximala längden på en påle som kan flyttas runt hörnet utan att pålen lutas. Maximala längden på pålen i hallen Maxlängden på en påle, c, är det kortaste linjesegment som vidrör det inre hörnet och samtidigt de motstående väggarna, så som visas i bilden nedan. Tips! Använd proportionella sidor och Pythagoras sats för att räkna ut längden c med avseende på w. Hitta sedan nollställena för förstaderivatan av c(w). Det minsta värdet av c(w) är pålens maximala längd. w a 10 c a = w+5 b = 10a w 5 b Tips: När du vill definiera en funktion använder du namn med flera tecken då du skapar definitionen. 1. Skriv uttrycket för sidan a uttryckt i w och spara det i a(w). 2. Skriv uttrycket för sidan b uttryckt i w och spara det i b(w). 3. Definiera uttrycket för sidan c i termer av w och lagra det i c(w) Mata in: Define c(w)= (a(w)^2+b(w)^2) Obs! Maxlängden på pålen är minimivärdet för c(w). 4. Använd kommandot zeros() för att beräkna nollställena av förstaderivatan av c(w) för att hitta det minsta värdet av c(w). 384 Kapitel 23: Övningar

3 5. Beräkna den exakta maxlängden av pålen. Skriv: c(2±) Tips! Klipp ut och klistra in resultatet från steg 4 till inmatningsraden inom parentes för c( ) och tryck på. 6. Beräkna den ungefärliga maxlängden för pålen. Resultat: 20,8097 meter. Kapitel 23: Övningar 385

4 Härledning av formeln för andragradsekvationens rötter Denna övning visar hur du här leder formeln: ë b bñ -4ac x = 2a I kapitel 3: Algebra, finns detaljerad information om hur du använder kommandona i det här exemplet. Utföra beräkningar för att härleda formeln för andragradsekvationens rötter Obs! I detta exempel används resultatet av det senaste svaret för att utföra beräkningarna. Med denna funktion behöver du inte trycka på så många tangenter, vilket minskar risken för fel. Följ stegen nedan för att härleda formeln för andragradsekvationens rötter genom kvadratkomplettering av den generella andragradsekvationen. 1. Töm alla variabelnamn med ett tecken i aktuell mapp. TI-89: 2ˆ TI-92 Plus: ˆ Välj 1:Clear a-z och tryck på för att bekräfta. 2. Skriv följande generella andragradsekvation i grundfönstret: axñ+bx+c=0. 3. Dra bort c från båda sidor av ekvationen. TI-89: 2± jc TI-92 Plus: 2± C 4. Dividera båda sidor av ekvationen med koefficienten a. Tips! Fortsätt att använda det senaste svaret (2 ±) på samma sätt som i steg 3 i steg 4 till och med steg Använd funktion expand() för att utveckla det senaste svaret. 6. Kvadratkomplettera genom att lägga till ((b/a)/2) 2 till båda sidor av ekvationen. 386 Kapitel 23: Övningar

5 7. Faktorisera resultatet med funktionen factor(). 8. Multiplicera båda sidor av ekvationen med 4añ. 9. Dra roten ur båda sidor av ekvationen med följande begränsningar: a>0 och b>0 och x> Lös ut x genom att subtrahera b från båda sidor och sedan dividera med 2a. Obs! Detta är bara en av de två lösningarna på den generella andragradsekvationen beroende på begränsningarna i steg 9. Kapitel 23: Övningar 387

6 Utforska en matris Denna övning visar hur du utför flera olika matrisoperationer. Utforska en 3x3-matris Tips! Använd markören i historiklistan för att rulla resultatet. Tips! Använd markören i historiklistan för att rulla resultatet. Utför följande steg för att generera en slumpmatris, utvidga den med enhetsmatrisen och lös sedan matrisen för hitta ett ogiltigt värde på inversen. 1. Använd RandSeed i grundfönstret för att ställa in slumptalsgeneratorn till standard och använd därefter randmat() för att skapa en 3x3- slumpmatris och spara den i a. 2. Byt ut matriselementet [2,3] med variabeln x och använd sedan funktion augment() för att utvidga a med en enhetsmatris av ordning 3. Spara resultatet i b. 3. Använd rref() för att radreducera matrisen b: Resultatet kommer att ha enhetsmatrisen i de tre första kolumnerna och a^ë1 i de tre sista kolumnerna. 4. Lös för det värde på x som gör så att inversen på matrisen blir ogiltig. Skriv: solve(getdenom( 2 ±[1,4] )=0,x) Resultat: x=ë70/ Kapitel 23: Övningar

7 Utforska cos(x) = sin(x) Denna övning använder två metoder för att beräkna cos(x) = sin(x) för värden hos x mellan 0 och 3p. Metod 1: Grafplottning Tips! Tryck på och välj 5:Intersection. Svara på meddelandena för att välja de två kurvorna och den övre och undre gränsen för skärningspunkt A. Följ stegen nedan för att se var graferna av funktionerna y1(x)=cos(x) och y2(x)=sin(x) korsar varandra. 1. Mata in y1(x)=cos(x) och y2(x)=sin(x) i Y= Editor. 2. I Window Editor ställer du in xmin=0 och xmax=3p. 3. Tryck på och välj A:ZoomFit. 4. Hitta skärningspunkterna för de två funktionerna. 5. Lägg märke till x- och y- koordinaterna. (Upprepa steg 4 och 5 för att hitta de andra skärningspunkterna.) Metod 2: Algebra Tips! Flytta markören till historiklistan för att markera det sista resultatet. Tryck på för att kopiera resultatet av den generella lösningen. Tips! När du vill skriva in operatorn with : TI-89: Í TI-92 Plus: 2 È Följ stegen nedan för att lösa ekvationen sin(x)=cos(x) med avseende på f(x). 1. Mata in solve(sin(x)= cos(x),x) i grundfönstret. Lösningen för x är är ett heltal. 2. Använd kommandona ceiling() och floor() för att hitta det största respektive det minsta värdet för skärningspunkterna enligt bilden. 3. Mata in den generella lösningen för x och ange begränsningen enligt bilden. Jämför resultatet med metod 1. Kapitel 23: Övningar 389

8 Hitta den minsta ytarean på en parallellepiped Denna övning visar hur du beräknar den minsta ytan hos en parallellepiped med en konstant volym V. I kapitel 3: Algebra och kapitel 10: 3D-plottning finns detaljerad information om de steg som används i detta exempel. Utforska en 3D-graf av ytarean av en parallellepiped Följ stegen nedan för att definiera en funktion för ytarea av en parallellepiped, plotta en 3D-graf och använda verktyget Trace för att hitta en punkt nära den minsta ytarean. 1. Definiera funktionen sa(x,y,v) för ytarean av en parallellepiped, i grundfönstret. Skriv: define sa(x,y,v)=2ùxùy+ 2ùv/x+2ùv/y 2. Välj grafläget 3D. Mata därefter in funktionen för z1(x,y), så som visas i detta exempel med volymen v= Ställ in Window-variablerna till: eye= [60,90,0] x= [0,15,15] y= [0,15,15] z= [260,300] ncontour= [5] 4. Plotta funktionen och använd Trace för att gå till den punkt som är närmast minimivärdet för funktionen. 390 Kapitel 23: Övningar

9 Hitta den minsta ytarean analytiskt Tips! Tryck på för att visa det exakta resultatet. Tryck på för att visa det ungefärliga resultatet i decimalform. Följ stegen nedan för att lösa problemet analytiskt i grundfönstret. 1. Lös ut x och y uttryckt i v. Skriv: solve(d(sa(x,y,v),x)=0 and (d(sa(x,y,v),y)=0, {x,y}) 2. Hitta den minsta ytarean då v = 300. Skriv: 300!v Skriv: sa(v^(1/3), v^(1/3),v) Kapitel 23: Övningar 391

10 Köra ett självstudieskript med Text Editor Denna övning visar hur du använder textredigeraren för att köra ett övningsskript. I kapitel 18: Text Editor finns detaljerad information om textfunktioner. Köra ett självstudieskript Följ stegen nedan för att skriva ett skript med hjälp av Text Editor, testa varje rad och observera resultaten i historiklistan i grundfönstret. 1. Öppna Text Editor och skapa en ny variabel med namnet demo1. Obs! Kommandomärket "C" är tillgängligt på menyn 1:Command. 2. Skriv följande rader i Text Editor. : Compute the maximum value of f on the closed interval [a,b] : assume that f is differentiable on [a,b] C : define f(x)=x^3ì 2x^2+xì 7 C: 1!a:3.22! b C: d(f(x),x)! df(x) C : zeros(df(x),x) C : f(ans(1)) C : f({a,b}) : The largest number from the previous two commands is the maximum value of the function. The smallest number is the minimum value. 3. Tryck på och välj 1:Script view för att visa Text Editor och grundfönstret i ett delat fönster. Flytta markören till den första raden i Text Editor. 392 Kapitel 23: Övningar

11 Obs! Tryck på och välj 2:Clear split för att återgå till Text Editor i full storlek. 4. Tryck på upprepade gånger för att köra varje rad i skriptet, en åt gången. Tips! Tryck på 2K två gånger för att visa grundfönstret. 5. Om du vill visa resultatet av skriptet i ett fönster i full storlek går du till grundfönstret. Kapitel 23: Övningar 393

12 Dela upp en rationell funktion Denna övning beskriver vad som händer när en rationell funktion bryts ned till en kvot och en rest. I kapitel 6: Grundläggande funktionsplottning och kapitel 3: Algebra finns detaljerad information om stegen som används i detta exempel. Dela upp en rationell funktion Obs! Verkliga inmatningar visas mot svart bakgrund i exempelfönstren. Så här undersöker du uppdelningen av den rationella funktionen f(x)=(xòì10xñìx+50)/(xì2) på en graf: 1. Ange den rationella funktionen i grundfönstret så som visas på inmatningsraden och spara den i funktionen f(x). Skriv: (x^3ì 10x^2ì x+50)/ (xì 2)! f(x) 2. Använd funktion propfrac för att dela upp funktionen i en kvot och en rest. Tips! Flytta markören till historiklistan för att markera det senaste resultatet. Tryck på för att kopiera det till inmatningsraden. 3. Kopiera det senaste resultatet till inmatningsraden. eller Skriv: 16/(xì2)+x^2ì 8ùxì17 4. Redigera det senaste resultatet på inmatningsraden. Spara resten i y1(x) och kvoten i y2(x), så som visas i bilden. Skriv: 16/(xì2)!y1(x): x^2ì8ùxì17!y2(x) 5. Välj det tjocka grafformatet för y2(x) i Y= Editor. 394 Kapitel 23: Övningar

13 6. Lägg till den ursprungliga funktionen f(x) till y3(x) och välj grafstilen Square. 7. Ställ in Window-variablerna i Window Editor till: x= [ë 10,15,10] y= [ë 100,100,10] Obs! Kontrollera att grafläget är inställt till Function. 8. Rita grafen. Observera att det globala uppförandet av funktionen f(x) i stora drag motsvaras av andragradsekvationen y2(x). Det rationella uttrycket är i stort sett en andragradsfunktion då x går mot stora värden, både positiva och negativa. Den undre grafen är y3(x)=f(x) plottad separat med en tunn linje. Kapitel 23: Övningar 395

14 Studera statistik: Filtrera data med kategorier Denna övning omfattar en statistisk studie av skolelevers vikt med filtrering av data med hjälp av kategorier. I kapitel 15: Data/Matrix Editor och kapitel 16: Plotta statistiska data finns detaljerad information om hur du använder kommandona i detta exempel. Filtrera data med kategorier Varje student placeras i en av åtta kategorier, beroende på kön och vilken årskurs de går i (förstaårsstudent, andraårsstudent, tredjeårsstudent eller sistaårsstudent). Informationen (vikt i pund) och respektive kategorier matas in i Data/Matrix Editor. Tabell 1: Kategori kontra beskrivning Kategori (C2) Årskurs och kön Förstaårsstudent pojkar Förstaårsstudent flickor Andraårsstudent pojkar Andraårsstudent flickor Tredjeårsstudent pojkar Tredjeårsstudent flickor Sistaårsstudent pojkar Sistaårsstudent flickor Tabell 2: C1 (vikten hos varje student i pund) kontra C2 (kategori) C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C Kapitel 23: Övningar

15 Följ stegen nedan för att jämföra studenternas vikt med deras årskurs. 1. Starta Data/Matrix Editor och skapa en ny datavariabel med namnet students. 2. Mata in informationen och kategorierna från tabell 2 till kolumnerna c1 och c2. Obs! Ställ in flera lådagram för att jämföra olika delar av hela informationsmängden. 3. Öppna menyn Plot Setup. 4. Definiera plottnings- och filterparametrarna för Plot 1, som visas i exemplet. 5. Kopiera Plot 1 till Plot Upprepa steg 5 och kopiera Plot 1 till Plot 3, Plot 4 och Plot 5. Kapitel 23: Övningar 397

16 7. Tryck på ƒ och ändra alternativet Include Categories för Plot 2 till och med Plot 5 till följande: Obs! Du bör endast markera Plot 1 till och med Plot 5. Plot 2: {1,2} (förstaårsstudent pojkar och flickor) Plot 3: {7,8} (sistaårsstudent pojkar och flickor) Plot 4: {1,3,5,7} (alla pojkar) Plot 5: {2,4,6,8} (alla flickor) 8. Avmarkera alla funktioner som kan vara markerade från tidigare övningar i Y = Editor. 9. Visa plottningarna genom att trycka på och välja 9:Zoomdata. 10. Använd verktyget Trace för att jämföra medianvikt för olika kategorier av studenter. alla studenter alla förstaårsstudenter alla sistaårsstudenter alla pojkar alla flickor median, alla studenter 398 Kapitel 23: Övningar

17 Ett CBL program för TI-89 / TI-92 Plus Denna övning omfattar ett program som kan användas när din TI-89 / TI-92 Plus är ansluten till en CBL-enhet (Calculator-Based Laboratoryé). Programmet fungerar med experimentet "Newton s Law of Cooling" och, med vissa mindre ändringar, experimentet "Coffee To Go" i CBL System Experiment Workbook. Du kan använda din dator när du vill skriva in längre texter och sedan använda TI-GRAPH LINK för att skicka den till din TI-89 / TI-92 Plus Fler TI-89 / TI-92 Plus CBL-program hittar du på TI:s hemsidor: Programinstruktion :cooltemp() :Prgm :Local i :setmode("graph","function") :PlotsOff :FnOff :ClrDraw :ClrGraph :ClrIO :-10!xmin:99!xmax:10!xscl :ú20!ymin:100!ymax:10!yscl :{0}!data :{0}!time :Send{1,0} :Send{1,2,1} :Disp "Press ENTER to start" :Disp "graphingtemperature." :Pause :PtText "TEMP(C)",2,99 :PtText "T(S)",80,-5 :Send{3,1,-1,0} : :For i,1,99 :Get data[i] :PtOn i,data[i] :EndFor :seq(i,i,1,99,1)!time :NewPlot 1,1,time,data,,,,4 :DispG :PtText "TEMP(C)",2,99 :PtText "T(S)",80,-5 :EndPrgm Beskrivning Programnamn Deklarerar en lokal variabel; existerar endast då programmet körs. Ställer in räknaren för funktionsplottning. Stänger av eventuella tidigare plottningar. Stänger av eventuella tidigare funktioner Tar bort föregående ritobjekt från graffönstret. Tar bort föregående grafer. Rensar Program I/O-fönstret. Ställer in Window-variabler. Skapar och/eller tar bort en lista med namnet data. Skapar och/eller tar bort en lista med namnet time. Skickar ett kommando som rensar CBL-enheten. Ställer in kanal 2 i CBL:n till AutoID för att avläsa temperatur. Uppmanar användaren att trycka på. Väntar tills användaren är klar att börja. Etiketterar grafens y-axel. Etiketterar grafens x-axel. Skickar kommandot Trigger till CBL:n; samla in data i realtid. Upprepar nästa två instruktioner för 99 temperaturavläsningar. Hämtar en temperatur från CBL:n och spara den i en lista. Plottar temperaturdata som en graf. Skapar en lista som ska innehålla time- eller data-avläsningsnummer. Plottar time och data med hjälp av NewPlot och verktyget Trace. Visar grafen. Visar åter namn (etikett) på axlarna. Stoppar programmet. Du kan även använda Calculator-Based Ranger (CBR ) när du vill utforska de matematiska och fysikaliska sambanden mellan sträcka, hastighet, acceleration och tid med data insamlade från dina aktiviteter. Kapitel 23: Övningar 399

18 Analysera färden för en ivägslagen boll Denna övning använder en delad skärm för att visa en graf i parameter form tillsammans med en tabell för att beskriva rörelsen hos en boll. Ställa in en parametergraf och tabell Följ stegen nedan för att granska färden för en ivägskickad boll som har en utgångshastighet på 95 fot/sek och en utgångsvinkel på 32 grader. 1. Ställ in lägena för Page 1, som i bilden. 2. Ställ in lägena för Page 2, som i bilden. Tips! Tryck på 2 för att skriva en gradsymbol. 3. På vänstra sidan i Y= Editor matar du in ekvationen xt1(t) som avståndet till bollen vid en tidpunkt t. xt1(t)=95ùtùcos(32 ) 4. Mata in ekvationen yt1(t) som bollens höjd vid en tidpunkt t. yt1(t)=m16ùt^2+95ùtù sin(32 ) 400 Kapitel 23: Övningar

19 5. Ställ in Window-variablerna till: t values= [0,4,.1] x values= [0,300,50] y values= [0,100,10] Tips! Tryck på 2a. 6. Växla till den högra sidan och visa grafen. Tips! Tryck på &. 7. Visa dialogrutan TABLE SETUP och ändra tblstart till 0 till 0,1. Tips! Tryck på '. 8. Visa tabellen på vänstra sidan och tryck på D för att markera t=2. Obs! När du flyttar spårningsmarkören från tc=0,0 till tc=3,1 visas bollens position vid tiden tc. 9. Växla till den högra sidan. Tryck på och spåra grafen för att visa värdena för xc och yc när tc=2. Valfri övning Anta samma begynnelsehastighet på 95 fot/sek. Hitta sedan den utgångsvinkel vid vilken bollen färdas den längsta sträckan innan den faller till marken. Kapitel 23: Övningar 401

20 Visualisera komplexa rötter till ett tredjegradspolynom Denna övning visar hur du plottar de komplexa nollställena hos ett kubiskt polynom. I kapitel 3: Algebra och kapitel 10: 3D-plottning finns detaljerad information om stegen som används i detta exempel. Visualisera komplexa rötter Tips! Flytta markören till historiklistan och markera det senaste svaret. Tryck på för att kopiera det till inmatningsraden. Obs! Absolutbeloppet av en funktion tvingar alla rötter att visuellt endast nudda, i stället för att korsa x-axeln. Likaledes kommer absolutbeloppet av en funktion med två variabler att tvinga alla rötter att visuellt bara nudda xy-planet. Obs! Grafen till z1(x,y) är ytan som definieras av absolutbeloppet av funktionen. Följ stegen nedan för att utveckla tredjegradspolynomet (xì1)(xìi)(x+i), hitta absolutvärdet av funktionen, plotta den yta som definieras av absolutbeloppet av funktionen och använda verktyget Trace för att utforska ytan. 1. Använd funktion expand() i grundfönstret för att utveckla uttrycket (xì1)(xìi) (x+i) och visa tredje gradspolynomet. 2. Kopiera och klistra in det senaste resultatet på inmatningsraden och spara det i funktionen f(x). 3. Använd funktion abs() för att hitta absolutbeloppet av f(x+yi). (Denna beräkning kan ta ca två minuter.) 4. Kopiera och klistra in det senaste resultatet på inmatningsraden och spara det i funktionen z1(x,y). 5. Ställ in räknaren till 3D-grafläge, visa koordinataxlarna och ställ in Window-variablerna till: eye= [20,70,0] x= [ë 2,2,20] y= [ë 2,2,20] z= [ë 1,2] ncontour= [5] 402 Kapitel 23: Övningar

21 Obs! Det tar ca tre minuter för grafen att beräknas och ritas. 6. I Y=Editor, tryck på: TI-89: Í TI-92 Plus: F och ställ in variablerna för grafformat till: Axes= ON Labels= ON Style= HIDDEN SURFACE 7. Plotta ytan. 3D-grafen används visuellt för att visa en bild av rötterna där ytan nuddar xy-planet. 8. Använd verktyget Trace för att utforska funktionsvärdena då x=1 och y=0. 9. Använd verktyget Trace för att utforska funktionsvärdena vid x=0 och y= Använd verktyget Trace för att utforska funktionsvärdena vid x=0 och y=ë1. Sammanfattning Lägg märke till att zc är noll för varje funktionsvärde i punkt 7 till 9 ovan. På så sätt kan du visualisera rötterna 1,ëi, i till polynomet xòìxì+xì1, där de tre punkterna för grafen av ytan nuddar xy-planet. Kapitel 23: Övningar 403

22 Lösa ett allmänt sparproblem Denna övning kan användas till att beräkna räntesats, kapitalbelopp, antal betalningsperioder och framtida annuitetsvärde. Hitta räntesatsen vid ett sparande Följ stegen nedan för att hitta räntesatsen (i) av ett sparande där startkapitalet (p) är kr, antal ränteterminer (n) är 6 år och det slutliga värdet (s) är kr. 1. Mata in ekvationen i exemplet och lös den med avseende på p i grundfönstret. 2. Mata in ekvationen i exemplet och lös den med avseende på n. Tips! När du vill skriva in operatorn with ( ): TI-89: Í TI-92 Plus: 2 È Tips! Tryck på för att få ett decimaltalsresultat. 3. Mata in ekvationen i exemplet och lös den med avseende på i med operatorn "with". solve(s=pù (1+i)^n,i) s=2000 and p=1000 and n=6 Resultat: Räntan är 12,246%. Hitta det framtida värdet av ett sparande Hitta det framtida värdet av ett sparande med värdena från föregående exempel och med en ränta på 14%. Mata in ekvationen i exemplet och lös den med avseende på s. solve(s=pù (1+i)^n,s) i=.14 and p=1000 and n=6 Resultat: Det framtida värdet är 2 194,97 kr vid en ränta på 14%. 404 Kapitel 23: Övningar

23 Beräkna betalning Med detta övning kan du skapa en funktion som kan användas för att hitta kostnaden av att finansiera en bil. I kapitel 17: Programmering finns detaljerad information om stegen som används i detta exempel. Funktionen betalning Tips! Du kan använda din dator när du skriver in långa texter och sedan använda TI-GRAPH LINK för att skicka dessa till din TI-89 / TI-92 Plus. I Program Editor definierar du följande betalningsfunktion (Time- Value-of-Money) där temp1= antal inbetalningar, temp2= årlig ränta, temp3= aktuellt värde, temp4= månatlig avbetalning, temp5=framtida värde och temp6= start- eller slutperiod för betalning (1=i början av månaden, 0=i slutet av månaden). :tvm(temp1,temp2,temp3,temp4,temp5,temp6) :Func :Local tempi,tempfunc,tempstr1 :ë temp3+(1+temp2/1200ù temp6)ù temp4ù ((1ì (1+temp2/1200)^ (ë temp1))/(temp2/1200))ì temp5ù (1+temp2/1200)^(ë temp1)! tempfunc :For tempi,1,5,1 :"temp"&exact(string(tempi))! tempstr1 :If when(#tempstr1=0,false,false,true) Then :If tempi=2 :Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1) #tempstr1>0 and #tempstr1<100) :Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1)) :EndIf :EndFor :Return "parameter error" :EndFunc Hitta den månatliga avbetalningen Hittar den månatliga avbetalningen på en bil som kostar kr om du gör 48 avbetalningar med en årlig ränta på 10%. Ange i grundfönstret tvm-värdena för att hitta pmt. Resultat: Månadsavbetalningen är 251,53 kr. Hitta antalet avbetalningar Hitta antalet avbetalningar som krävs för att betala bilen om du kan betala av 300 kr per månad Ange i grundfönstret tvm-värdena för att hitta n. Resultat: Antalet avbetalningar är 38,8308. Kapitel 23: Övningar 405

24 Hitta rationella, reella och komplexa faktorer I detta övning visas hur du kan hitta rationella, reella och komplexa faktorer av uttryck. I kapitel 3: Algebra finns detaljerad information om stegen som används i detta kapitel. Hitta faktorer Mata in följande uttryck i grundfönstret. 1. factor(x^3ì5x) visar ett rationellt resultat. 2. factor(x^3+5x) visar ett rationellt resultat. 3. factor(x^3ì5x,x) visar ett reellt resultat. 4. cfactor(x^3+5x,x) visar ett komplext resultat. 406 Kapitel 23: Övningar

25 Simulering av dragning utan återläggning I det här övning simuleras dragning utan återläggning av olikfärgade bollar från en urna. I kapitel 17: Programmering finns detaljerad information om stegen som används i detta kapitel. Funktionen för dragning utan återläggning Definiera drawball() som en funktion i Program Editor som kan anropas med två parametrar. Den första parametern är en lista där varje element är antalet bollar i en viss färg. Den andra parametern är antalet bollar du kan dra. Denna funktion returnerar en lista där varje element är antalet bollar av varje färg som drogs. :drawball(urnlist,drawnum) :Func :Local templist,drawlist,colordim, numballs,i,pick,urncum,j :If drawnum>sum(urnlist) :Return too few balls :dim(urnlist)! colordim :urnlist! templist :newlist(colordim)! drawlist :For i,1,drawnum,1 :sum(templist)! numballs :rand(numballs)! pick :For j,1,colordim,1 :cumsum(templist)! urncum (fortsättning i nästa kolumn) :If pick urncum[j] Then :drawlist[j]+1! drawlist[j] :templist[j]ì 1! templist[j] :Exit :EndIf :EndFor :EndFor :Return drawlist :EndFunc Dragning utan återläggning Anta att en urna innehåller n1 bollar i en färg, n2 bollar i en andra färg, n3 bollar i en tredje färg osv. Dra bollar utan att lägga tillbaka dem. 1. Mata in ett slumptal med kommandot RandSeed för att initiera slumptalsgeneratorn. 2. Anta att en urna innehåller 10 röda och 25 vita bollar. Simulera att du drar fem bollar slumpmässigt från urnan utan återläggning. Skriv drawball({10,25},5). Resultat: 2 röda och 3 vita bollar. Kapitel 23: Övningar 407

26 408 Kapitel 23: Övningar

Kapitel 16: Programmering

Kapitel 16: Programmering Kapitel 16: mering Innehåll Komma igång: Volymen av en cylinder...2 Skapa och ta bort program...4 Skriva instruktioner och köra program...5 Redigera program...6 Kopiera och byta namn på program...7 PRGM

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med

Läs mer

Grafräknare för alla

Grafräknare för alla Grafräknare för alla Ett antal exempel på hur du kan använda grafräknare i undervisningen Dagens grafiska miniräknare är avancerade små apparater. Det som för några år sedan bara kunde utföras av ganska

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Malmö och Göteborg 2009 1 Kort om Maxima Begreppet CAS (computer algebra system) eller på svenska

Läs mer

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC Institutionen för beteendevetenskap Linköpings universitet Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC 1. Att skapa en ny variabel Inmatning av data sker i det spread sheet som kallas Data View (flik längst

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Excel kortkommando. Infoga rad, kolumn eller cell Ta bort rad, kolumn eller cell

Excel kortkommando. Infoga rad, kolumn eller cell Ta bort rad, kolumn eller cell Excel kortkommando Kommando Allmänt F10 Ctrl + B eller Skift + F5 Ctrl + G Ctrl + H Ctrl + i F1 Ctrl + N Ctrl + O Ctrl + P Ctrl + S F12 eller Alt + F2 Ctrl + W eller Alt + F4 Skift + F1 Skift + F10 Ctrl

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

Laboration 1. "kompilera"-ikonen "exekvera"-ikonen

Laboration 1. kompilera-ikonen exekvera-ikonen Syfte Laboration 1. Objektorienterad programmering, Z1 Syftet med denna laboration är dels att göra dej bekant med de verktyg som kan vara aktuella i programmeringsarbetet, dels ge en första inblick i

Läs mer

Laboration 1. "kompilera"-ikonen "exekvera"-ikonen

Laboration 1. kompilera-ikonen exekvera-ikonen Programmerade system I1 Syfte Laboration 1. Syftet med denna laboration är dels att göra dej bekant med de verktyg som kan vara aktuella i programmeringsarbetet, dels ge en första inblick i att skriva

Läs mer

HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13

HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King

Läs mer

Laboration Fuzzy Logic

Laboration Fuzzy Logic BILAGA B Laboration Fuzzy Logic Lär dig simulera ett program! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion... 3 2 Uppgiften... 3 2.1

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals)

2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) 2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) HT 2005 Kompendium 2 Datorlaborationer med kalkylark, Matlab och ordbehandlare. Redovisas senast 2005-10-31 1 Innehåll Inledning... 2 Deluppgift 1. Kalkylark...

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Tangenter till tredjegradsfunktioner

Tangenter till tredjegradsfunktioner Tangenter till tredjegradsfunktioner I bilden intill ser du grafen av en tredjegradsfunktion som har tre nollställen nämligen x = 2, x = 1 och x = -1. Om man ritar en tangent till funktionsgrafen kommer

Läs mer

4.3. Programmering i MATLAB

4.3. Programmering i MATLAB 4.3. Programmering i MATLAB MATLAB används ofta interaktivt, dvs ett kommando som man skriver, kommer genast att utföras, och resultatet visas. Men MATLAB kan också utföra kommandon som lagrats i filer,

Läs mer

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008 Introduktion till Word och Excel 14 september 2008 1 Innehåll 1 Inledning 3 2 Word 3 2.1 Uppgift................................ 3 2.2 Instruktioner............................. 3 2.2.1 Hämta hem ler.......................

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen Veckans avsnitt består av ett antal lite udda funktioner man kan ha nytta av när man skriver program. Det är en slumptalsgenerator och lite annat smått och gott.

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

DD1311 Programmeringsteknik för S1 Laborationer läsåret 2007-2008

DD1311 Programmeringsteknik för S1 Laborationer läsåret 2007-2008 DD1311 meringsteknik för S1 Laborationer läsåret 2007-2008 Fyll i ditt namn och personnummer med bläck eller motsvarande. Kursledare är Linda Kann, linda@nada.kth.se. Namn... Personnr... Laborationer Labb

Läs mer

Automatisera uppgifter med Visual Basic-makron

Automatisera uppgifter med Visual Basic-makron Automatisera uppgifter med Visual Basic-makron Låt dig inte skrämmas även om du inte är bekant med makron. Ett makro är bara en inspelad rad tangenttryckningar och instruktioner som du kan använda för

Läs mer

Komma igång med TI-82 STATS

Komma igång med TI-82 STATS Komma igång med TI-82 STATS Viktigt Texas Instruments lämnar inga uttryckliga eller underförstådda garantier för något program eller bok. Detta innefattar, men är inte begränsat till, underförstådda garantier

Läs mer

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer.

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Starta gärna en dagbok genom att ge kommandot diary lab1. Skriv in alla beräkningar som efterfrågas i uppgifterna i dagboken. Glöm inte diary off om det skrivna

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Liten MATLAB introduktion

Liten MATLAB introduktion Liten MATLAB introduktion Denna manual ger en kort sammanfattning av de viktigaste Matlab kommandon som behövs för att definiera överföringsfunktioner, bygga komplexa system och analysera dessa. Det förutsätts

Läs mer

Innehåll. 1 Ställa in räknaren 4. 2 Mer om Inmatning av uttryck 7. 3 Bråkräkning 10. 4 Använda svarsknappen vid upprepade beräkningar 11

Innehåll. 1 Ställa in räknaren 4. 2 Mer om Inmatning av uttryck 7. 3 Bråkräkning 10. 4 Använda svarsknappen vid upprepade beräkningar 11 Innehåll 1 Ställa in räknaren 4 2 Mer om Inmatning av uttryck 7 3 Bråkräkning 10 4 Använda svarsknappen vid upprepade beräkningar 11 5 Listor - göra flera beräkningar på en gång 13 6 Arbeta med formler

Läs mer

Komma igång med 3L Pro 2014. Komma igång med 3L. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB

Komma igång med 3L Pro 2014. Komma igång med 3L. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB Komma igång med 3L Innehåll LOGGA IN I 3L... 3 Verktyg och kortkommandon... 6 Övriga tangenter... 9 RAPPORTUTSKRIFT I 3L... 10 Instruktioner för att skriva till fil:... 11 Logga in i 3L Ikonen för 3L Pro

Läs mer

Syftet med veckans övningar. Något om MATLAB. Vecka 1 matte D del C

Syftet med veckans övningar. Något om MATLAB. Vecka 1 matte D del C Vecka 1 matte D del C handlar om olika typer av integraler. Metoden går tillbaka till antiken; genom triangulering kan man beräkna arean av oregelbundna polygoner. Har men en figur med krokiga begränsningslinjer

Läs mer

Skapa mapp. * Gör så här: Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande.

Skapa mapp. * Gör så här: Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande. Ideell IT-förening där äldre lär äldre Skapa mapp Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande. * Gör så här: 1. Se till att du befinner dig på den plats i datorn

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella

Läs mer

OBS! Snabbinsatt Matlab-intro vissa fönsterhanteringsdetaljer kan vara fel men gör gärna Matlab-uppgifterna. DN1240, Numeriska metoder för OPEN1.

OBS! Snabbinsatt Matlab-intro vissa fönsterhanteringsdetaljer kan vara fel men gör gärna Matlab-uppgifterna. DN1240, Numeriska metoder för OPEN1. OBS! Snabbinsatt Matlab-intro vissa fönsterhanteringsdetaljer kan vara fel men gör gärna Matlab-uppgifterna. DN1240, Numeriska metoder för OPEN1. Laboration 0 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

Elias Castegren. (Version 1, 2012)

Elias Castegren. (Version 1, 2012) Liten Emacs-referens Elias Castegren (Version 1, 2012) Det här är en kort genomgång av några väldigt grundläggande kommandon i Emacs. Dokumentet är inte utförligt eller ens särskilt pedagogiskt, utan jag

Läs mer

NYHETER I AUTOCAD 2005

NYHETER I AUTOCAD 2005 NYHETER I AUTOCAD 2005 Nedan följer en kort beskrivning av nyheter och förbättringar i AutoCAD 2005, jämfört med AutoCAD 2004. Nyheterna är inte ordnade i speciell ordning. UTÖKADE HJÄLPFUNKTIONER Rullgardinsmenyn

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

Grunderna i Excel. Identifiera gränssnittsobjekt som du kan använda för att utföra vanliga uppgifter.

Grunderna i Excel. Identifiera gränssnittsobjekt som du kan använda för att utföra vanliga uppgifter. Grunderna i Excel Excel är ett effektivt program för kalkylblad och dataanalys, men för att kunna använda det på bästa sätt måste du först förstå grunderna. I de här självstudierna beskrivs vissa av de

Läs mer

Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0

Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0 Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0 Förberedelse Förbered dig genom att läsa föreläsningsanteckningar och de kapitel som gåtts igenom på föreläsningarna. Läs även igenom laborationen i förväg.

Läs mer

Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic

Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Inledning Starta Microsoft Visual Studio 2005. Välj create Project Välj VB + Vindows Application och välj ett nytt

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 1. Introduktion 1.1. Programfönster 1.2. Inskrift och redigering 1.3. Cellformat 1.4. Arbeta med formler Kursövning E1.xlsx Egna Övningar E1E.xlsx - OnePRO IT, Bengt

Läs mer

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium.

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium. Så här hittar man extrempunkter, max-, min eller terrasspunkter, till en kurva y = f(x) med hjälp av i första hand f (x) 1 Bestäm f (x) och f (x) 2 Lös ekvationen f (x) = 0. Om ekvationen saknar rötter

Läs mer

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING...

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... 2 LABORATIONSHÄFTETS MÅL...2 DIAGRAM... 2 Ändra färger, mönster, linjer och kantlinjer i diagram... 3 Formatera diagramelement... 3 Formatera delar och perspektiv i

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

INNEHÅLL DEL 2 FORMATERA KALKYL DEL 1 SKAPA KALKYL

INNEHÅLL DEL 2 FORMATERA KALKYL DEL 1 SKAPA KALKYL 1. INTRODUKTION TILL EXCEL 2008... 5 A. Docendo-pedagogiken...6 B. Hämta övningsfiler...7 C. Starta programmet...8 D. Avsluta programmet...8 E. Programfönstret...9 F. Elementgalleriet...10 G. Verktygslådan...11

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Kom igång med Stata. Introduktion

Kom igång med Stata. Introduktion Kom igång med Stata Introduktion Stata är det vanligaste statistikprogrammet bland de på institutionen som bedriver mycket kvantitativ forskning. Det är relativt enkelt att lära sig, samtidigt som det

Läs mer

Objektorienterad programmering Föreläsning 4

Objektorienterad programmering Föreläsning 4 Objektorienterad programmering Föreläsning 4 Copyright Mahmud Al Hakim mahmud@dynamicos.se www.webbacademy.se Agenda Introduktion till objektorientering Klasser och Objekt Instansvariabler Metoder Introduktion

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

Kort om programmering i Matlab

Kort om programmering i Matlab CTH/GU 25/26 Matematiska vetenskaper Kort om programmering i Matlab Inledning Redan första tillfället gjorde ni ett litet program. Ni skrev ett script eller en skriptfil som beräknade summan 5 i 2 = 2

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

Kapitel 3 Fönster och dörr... 3

Kapitel 3 Fönster och dörr... 3 13.08.2012 Kapitel 3... 1 DDS-CAD Arkitekt 7 Fönster och dörr Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 3 Fönster och dörr... 3 Fönster... 3 Placera med gitter... 5 Relativ positionering... 7 Fasta fönster... 8

Läs mer

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII NR 1-2014 20:e årgången Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII Den nya räknaren FX-7400GII har de viktigaste funktionerna för gymnasiematematiken och är lika intuitiv och lätthanterlig som övriga

Läs mer

SF1520, Numeriska Metoder och Grundläggande Programmering för K2 Lab1.

SF1520, Numeriska Metoder och Grundläggande Programmering för K2 Lab1. SF1520, Numeriska Metoder och Grundläggande Programmering för K2 Lab1. Denna labb är tänkt att öva datorhantering och öva inledande Matlab. Eftersom förkunskaperna varierar finns en del frivilliga uppgifter

Läs mer

Kapitel 3 Fönster och dörr... 3

Kapitel 3 Fönster och dörr... 3 2014.02.21 1 1 Fönster och dörr Kapitel 3 Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 3 Fönster och dörr... 3 Fönster... 3 Placera med gitter... 4 Relativ positionering... 8 Fasta fönster... 9 Se på 3D-modell...

Läs mer

Följande 7 övningar skall genomföras: Section 4.3 4.6 DCF Calculations. Section 4.8 Mortgage Loan Amortization. Section 6.3 Net Present Value

Följande 7 övningar skall genomföras: Section 4.3 4.6 DCF Calculations. Section 4.8 Mortgage Loan Amortization. Section 6.3 Net Present Value Excelövningar (Frivilliga). Övningarna är frivilliga och ger ingen extrapoäng till tentan men kan vara givande särskilllt för de som tänkt gå vidare och läsa mer finansiell ekonomi. Excelövningarna innebär

Läs mer

52 Att göra bra diagram i Excel

52 Att göra bra diagram i Excel Att göra bra diagram i Excel Excel är det verktyg som de flesta använder för att göra diagram. Kapitlet kommer att ge vägledning till hur man gör bra diagram med hjälp av denna programvara. Verktyg för

Läs mer

DN1212, Numeriska metoder & grundläggande programmering. Laboration 1 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg 1.1-1.17) behöver inte redovisas

DN1212, Numeriska metoder & grundläggande programmering. Laboration 1 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg 1.1-1.17) behöver inte redovisas DN1212, Numeriska metoder & grundläggande programmering för P1. Laboration 1 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg 1.1-1.17) behöver inte redovisas Introduktion till UNIX och MATLAB Del 1: UNIX och

Läs mer

KALKYL OCH DIAGRAM. Kalkylbladet. 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram

KALKYL OCH DIAGRAM. Kalkylbladet. 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram 170 Datorkunskap Kalkyl och diagram KALKYL OCH DIAGRAM När du behöver göra beräkningar, diagram eller sammanställa större mängder data använder du Excel. Kalkylbladet Ett Excel-dokument kallas även för

Läs mer

Laborationsinformation

Laborationsinformation Linköpings Tekniska Högskola 2015 08 25 Matematiska institutionen/optimeringslära Kaj Holmberg Laborationsinformation 1 VINEOPT: Visual Network Optimization 1.1 Introduktion VINEOPT är ett program för

Läs mer

Din manual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS http://sv.yourpdfguides.com/dref/2995860

Din manual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS http://sv.yourpdfguides.com/dref/2995860 Du kan läsa rekommendationerna i instruktionsboken, den tekniska specifikationen eller installationsanvisningarna för TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS. Du hittar svar på alla dina frågor i instruktionsbok

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) Provets omfattning: t o m kapitel 5.6 i Matematik 2000 NV kurs AB. Provets omfattning: t o m kapitel 3.5

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

PROGRAMMERING-JAVA TENTAMINA

PROGRAMMERING-JAVA TENTAMINA PROGRAMMERING-JAVA TENTAMINA Nicolina Månsson 2010-08-16 (Kontaktperson Nicolina Månsson, tel. 0768-530640) Tentamensinstruktioner Poängsättning Hela tentamen omfattar 42 poäng. Poäng för varje uppgift

Läs mer

Din manual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS http://sv.yourpdfguides.com/dref/2995832

Din manual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS http://sv.yourpdfguides.com/dref/2995832 Du kan läsa rekommendationerna i instruktionsboken, den tekniska specifikationen eller installationsanvisningarna för TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS. Du hittar svar på alla dina frågor i instruktionsbok

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Grundkurs 1 IKT Filhantering

Grundkurs 1 IKT Filhantering Filhantering Dan Haldin Ålands lyceum I N N E H Å L L S F Ö R T E C K N I N G Innehållsförteckning... 2 Filhantering med Windows... 3 Skapa Mappar... 4 Spara rätt... 5 Öppna sparade filer... 7 Flytta och

Läs mer

Bankkonto - övning. Övning 2 Skriv en metod, geträntan, som returnerar räntan.

Bankkonto - övning. Övning 2 Skriv en metod, geträntan, som returnerar räntan. Bankkonto - övning Övningar att göra efter lärardemostration. Filen bankkonto.zip innehåller ett projekt med klassen Bankkonto. Zippa upp denna fil och öppna projektet i BlueJ och skriv vidare på klassen

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

CPM-100 Mjukvara Bruksanvisning

CPM-100 Mjukvara Bruksanvisning CPM-100 Mjukvara Bruksanvisning Innehåll Sidnummer: Öppna mjukvaran 2 Ändra sidans storlek 3 Infoga text 4 Redigera text 5 Infoga grafik 6-8 Klippa former 9-11 Duplicera Etiketter 12-14 Flerfärg utskrift

Läs mer

DATORÖVNING 2: TABELLER OCH STANDARD-

DATORÖVNING 2: TABELLER OCH STANDARD- DATORÖVNING 2: TABELLER OCH STANDARD- VÄGNING. I den här datorövningen använder vi Excel för att konstruera pivottabeller, som vi sedan använder för att beräkna standardvägda medeltal. Vi skapar också

Läs mer

Kapitel 10 Matriser. Beräkning med hjälp av matriser. Redigering av matriser

Kapitel 10 Matriser. Beräkning med hjälp av matriser. Redigering av matriser Anteckningar Kapitel 10 Matriser Beräkning med hjälp av matriser Redigering av matriser I detta kapitel behandlas matrisberäkning vilket är lämpligt att ta till då du ska utföra beräkningar som ger flera

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Instruktioner, steg för steg, kapitel 1

Instruktioner, steg för steg, kapitel 1 Instruktioner, steg för steg, kapitel 1 Instruktioner till Övning1.1 Logga in till statistiken i din verksamhetsuppföljning (eller till Ungdomsrådgivningens statistik): Gå med webbläsaren till www.netigate.se

Läs mer

y z 3 = 0 z 5 16 1 i )

y z 3 = 0 z 5 16 1 i ) ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-433 Sören Hector 7-46686 Rolf Källström 7-6939 Ingenjörer, Lantmätare och Distansstuderande, mfl. Linjär Algebra ma4a 4 3 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna

Läs mer

Manual fö r webbkartörnas grundla ggande funktiöner

Manual fö r webbkartörnas grundla ggande funktiöner Manual fö r webbkartörnas grundla ggande funktiöner Webbfönster När du klickar på en kartlänk öppnas kartan i ett nytt fönster eller en ny flik, beroende på inställningen i din webbläsare. Bilden nedan

Läs mer

INSPIRA. Microsoft. PowerPoint Grunder

INSPIRA. Microsoft. PowerPoint Grunder INSPIRA Microsoft PowerPoint Grunder Del. ClipArt och bilder 78 6. Diagram 87 7. Organisationsschema 98 8. Tabeller 0 9. Bildspel 0. Praktiska övningar 6 CLIPART OCH BILDER CLIPART OCH BILDER Infoga ClipArt

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

IT-körkort för språklärare. Modul 2: Blogg

IT-körkort för språklärare. Modul 2: Blogg IT-körkort för språklärare Modul 2: Blogg Innehåll Gloslista 2 Logga in på bloggen (punkt 1-3) 3 Skapa och redigera sidor och undersidor (punkt 4 och 5) 4 Infoga dokument (punkt 6 och 7) 7 Skapa inlägg

Läs mer