Geometri. Geometri. Kommentarer och svar. Centralt innehåll

Transkript

1 eometri eometri är ett område som brukar uppskattas av eleverna, och på den här nivån inte upplevas så svårt. En hel del av det som tas upp i kapitlet har eleverna mött tidigare. Huvudsyftet med kapitlet är att eleverna ska få en känsla för olika dimensioner. Kapitlet inleds med ett uppslag som lämpar sig väl för gemensamma diskussioner om endimensionella, tvådimensionella och tredimensionella figurer och kroppar samt enheter för de olika dimensionerna. Sedan behandlas begreppen kring olika tredimensionella kroppar liksom begrepp kopplade till månghörningar. En kort genomgång av hur man mäter vinklar och beräknar vinkelssummor leder vidare till hur man definierar olika trianglar och fyrhörningar. egreppen omkrets och area tas upp och metoder för att beräkna omkrets och area för månghörningar och sammansatta figurer. Enkel volymberäkning av rätblock och enkel beräkning av begränsningsarea avslutar kapitlet. Vi har valt att ta upp cirkelns omkrets och area, volymen av cylindern och spetsiga kroppar samt enhetsomvandlingar i årskurs. Här i årskurs 7 fokuserar vi på de tre dimensionerna så att eleverna kan se likheter och skillnader mellan dessa och inser att det krävs olika enheter för att beskriva dem. lå kurs är parallell med grön kurs. vsnitten hur man beräknar area av en parallellogram och hur man ritar ett rätblock tas inte upp på blå kurs. Eftersom kurserna är parallella så kan man i Lärarguiden hitta tips och kommentarer som rör den blå kursen under motsvarande avsnitt i den gröna kursen. öd kurs är parallell med grön kurs. Flera av de moment som tas upp på grön kurs fördjupas i röd kurs. Till eempel får eleverna här möjlighet att arbeta med olika månghörningars vinkelsumma, dra er i en trubbvinklig, undersöka platonska kroppar och beräkna volym av prismor och parallellepipeder. 1 Innehåll Mål När du arbetar med det här kapitlet får du lära dig att beskriva olika slags vinklar, månghörningar och kroppar att beräkna omkrets och area av månghörningar att beräkna volym av prismor några enheter för längd, area och volym att beräkna arean av begränsningsytor hörn prisma rätblock kub pyramid månghörning sida diagonal rät vinkel spetsig vinkel trubbig vinkel rak vinkel vinkelsumma likbent liksidig Centralt innehåll eometri egrepp endimensionell egrepp längd sträcka meter tvådimensionell area yta kvadratmeter tredimensionell volym kropp kubikmeter kant sidoyta yta rätvinklig spetsvinklig trubbvinklig parallell parallelltrapets parallellogram romb kvadrat rektangel begränsningsyta I det här kapitlet behandlas det centrala innehållet: eometri eometriska objekt och deras inbördes relationer. eometriska egenskaper hos dessa objekt. vbildning och konstruktion av geometriska objekt. Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. Duktiga snowboard- och skidåkare kan göra hopp, där de snurrar i luften. När de gör en tre-setio, gör de ett hopp och snurrar 0. Då har de snurrat ett helt varv. Hur många varv har snowboardåkaren snurrat om hon gör en sju-tjugo? En ig Jump-åkare har just satt rekord med sina två skidor och gjort en setontjugo. Hur många varv är det? En linje har en dimension längd. En yta har två dimensioner längd och bredd. En kropp har tre dimensioner längd, bredd och. Motsvarande centralt innehåll för årskurs : eometri rundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. rundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Kommentarer och svar När en snowboardåkare har gjort en sju tjugo så har hon snurrat = 0 Snowboardåkaren har alltså snurrat varv. När en ig air-åkare har gjort en seton tjugo har han snurrat 1 0. Det motsvarar 1 0 =, varv. 0 Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder.

2 Olika dimensioner Syftet med avsnittet är att eleverna ska bekanta sig med de tre dimensionerna och vilka enheter som ska användas för de olika dimensionerna. I det centrala innehållet för åk 7 9 står att eleverna ska möta eometriska objekt och dess inbördes relationer. Här tas de upp samtidigt för att eleverna ska kunna jämföra och se skillnader mellan de olika dimensionerna. Eleverna får då en bra grund inför kommande avsnitt där de ska beräkna både omkrets, area och volym. Traditionellt används två olika enhetssystem för att mäta volym, en för vätskor och en för fasta kroppar. Vätskor anges ofta i enheterna liter, deciliter, centiliter och milliliter medan man för kroppar använder enheterna m, dm, cm och mm. Eleverna får här bekanta sig med enheterna för fasta kroppar. Enheterna för vätskor har de mött under tidigare skolår. Stora mängder vätskor, som till eempel hur mycket vatten som ryms i en simsäng eller hur mycket olja som finns i en oljecistern brukar dock anges i kubikmeter, m. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: att förklara vad som menas med olika dimensioner, endimensionell, tvådimensionell, tredimensionell att förklara vad det är för likheter och olikheter mellan begreppen längd, area och volym använda och välja olika enheter för olika dimensioner begreppen endimensionell, tvådimensionell, tredimensionell, kropp, yta, sträcka, längd, bredd,, area, volym, meter, kvadratmeter, kubikmeter Tänk på Det kan underlätta för eleverna att man konkretiserar och visar verkliga ytor och kroppar. nvänd gärna mjölkpaket, pastakartonger, kakelplattor, papper och andra vardagliga föremål för att tydliggöra vad ytor och kroppar är. lla föremål är tredimensionella men ett föremåls yta är tvådimensionell. Till eempel är ett mjölkpakets yta tvådimensionell men själva mjölkpaketet är tredimensionellt. Påpeka att det är en svårighet att visa endimensionella objekt eftersom de blir tvådimensionella så fort man har ritat dem. Ett sätt kan vara att man ritar två punkter på tavlan och att man tänker sig att avståndet mellan två punkter blir en endimensionell sträcka. ygg gärna en kubikmeter så att eleverna får en känsla för storleken. Det finns byggsatser att köpa med rör som kanter. Visa även modeller av en kubikdecimeter och en kubikcentimeter. erätta att en kubikdecimeter är lika mycket som en liter och kubikcentimeter är lika mycket som en milliliter. rundkurs Olika dimensioner Start Vi lever i en tredimensionell värld. llt vi ser runt omkring oss har tre dimensioner. Det har längd, bredd och. En kropp är En yta är En linje är tredimensionell: tvådimensionell: endimensionell: Längd När man redd Längd ritar något som ska vara endimensionellt Föremål som är tredimensionella kallas för kroppar. så blir det tvådimensionellt. Även om man använder en smal 1 Vilka av figurerna har längd, bredd och penna så får strecket man ritar en bredd och en längd. endast längd och bredd C D Vilka av figurerna är tredimensionella tvådimensionella C D E Vilken dimension har sträckan mellan kryssen? e eempel på något som är tredimensionellt tvådimensionellt c) endimensionellt geometri Höjd Låt eleverna själva fundera över begreppen tredimensionell, tvådimensionell och endimensionell genom att fråga eller skriv på tavlan: Vad menas med att en film är i D? redd Längd Hitta eempel i klassrummet på något som är tredimensionellt, tvådimensionellt och endimensionellt. En bra arbetsmetod kan vara att låta eleverna tänka själva först, sedan diskutera parvis eller i mindre grupper och avslutningsvis alla tillsammans. Lyft fram att en sträcka är endimensionell och har en längd, att en yta är tvådimensionell och har längd och bredd samt att en kropp är tredimensionell och har längd, bredd och. Man kan också ta hjälp av figurerna i uppgift 1 och och diskutera skillnader och likheter mellan dessa figurer och kroppar. Uppgift kan vara till hjälp att diskutera svårigheten med att rita något som är endimensionellt (se kommentar till uppgift ). Enheter för olika dimensioner 1D När vi mäter något som är endimensionellt, så mäter vi längden av en sträcka. Enheten kan vara meter. En meter förkortas m. D När vi mäter något som är tvådimensionellt, så mäter vi arean av en yta. Enheten kan vara kvadratmeter. En kvadratmeter förkortas m. D När vi mäter något som är tredimensionellt, så mäter vi volymen av en kropp. Enheten kan vara kubikmeter. En kubikmeter förkortas m. Välj den enhet man använder när man ska ange hur stort golvet i ett rum är hur mycket luft som finns i ett rum c) hur lång golvlisten är i ett rum d) hur stor en gräsmatta är e) hur långt ett staket är f) hur mycket vatten som får plats i ett badkar. Titta dig omkring i det rum du befinner dig. e eempel på föremål som mäts i enheten meter kvadratmeter c) kubikmeter 7 När man ska mäta behöver man ibland mindre enheter än meter, kvadratmeter och kubikmeter. e eempel på några andra mindre enheter för längd area c) volym Lisa har skrivit det här på en lapp: Jag är 1 lång. Jag bor i en lägenhet som har storleken 7. Ibland badar jag i badkaret. Det rymmer 0, C. När jag mätte arean på mattebokens framsida så var den ungefär D. Längden på min penna är 1 E. Jag har fått en ny säng. Den är F lång och 0 bred. Vilka enheter ska det stå i stället för bokstäverna? lternativ start Ställ följande frågor till eleverna: Ungefär hur långt är det runt om klassrummet? Ungefär hur stort är golvet i klassrummet? Ungefär hur mycket luft finns det i klassrummet? Diskutera vilka enheter som används för olika dimensioner och hur man kan mäta omkrets, area och volym. 1 och C och D, C och E och D Endimensionell T.e. ett hus eller en kula T.e. ytan på ett papper c) T.e. ett streck eller avståndet mellan två punkter arnet är en meter långt, golvet är kvadratmeter stort och kuben är en kubikmeter stor. m m m geometri 7 m m c) m d) m e) m f) m c) 7 T.e. dm, cm, mil T.e. dm, cm, hektar c) T.e. dm, cm, milliliter cm, m, C m, D dm, E cm, F m, cm lla uppgifter i det här avsnittet lämpar sig väl till att ha gemensamma diskussioner kring. Uppgifterna behandlar viktiga, grundläggande begrepp i geometri. Slut Här ser du enheterna m, m och m. Skriv ner några eempel på när man kan använda dessa enheter. Låt gärna eleverna skriva ner sina svar på en lapp och lämna in anonymt. Det ger dig som lärare en tydlig bild över vad eleverna uppfattat och tagit till sig under arbetet med avsnittet. nonymiteten ger ibland en tydligare bild över elevernas verkliga kunnande genom att eleven törs skriva något även om hon är osäker. Starta nästa lektion med att eleverna följa upp elevernas svar. å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgång och uppgifter som behandlar olika dimensioner finns på sidan 0. Läs mer Uppgiften kan fungera som utgångspunkt i diskussion kring svårigheten att rita en endimensionell figur. När man ritar en linje kan den uppfattas som tvådimensionell. Ett sätt att åskådliggöra en endimensionell sträcka är att tänka sig avståndet mellan två kryss. Uppgiften är tänkt att ge eleverna en känsla för vilka typer av enheter som används tillsammans med olika dimensioner. Även om eleverna inte känner till begreppet potens ännu kan man ändå låta dem fundera över varför enheterna m, m, m ser ut som de gör. nvänd gärna klassrummet som utgångspunkt. Som etrauppgift kan man låta eleverna formulera en liknande uppgift och sedan byta med en kompis. Parera-Lopez, Juan, Hellblom, Oskar (00) En leksak för att träna två- och tredimensionellt tänkande Nämnaren, 00. EOMETI EOMETI

3 Kroppar och Månghörningar Syftet med dessa avsnitt är att eleverna ska lära sig några olika geometriska kroppars och månghörningars namn och egenskaper och att beskriva dem med hjälp av geometriska begrepp. Eleverna ska även inse att flera olika typer av månghörningar kan bilda kroppar. I det centrala innehållet står det att eleverna ska möta eometriska objekt och dess inbördes relationer. eometriska egenskaper hos dessa objekt. Kroppar föremål som är tredimensionella Prisma, rätblock, kub och pyramid är eempel på rymdgeometriska kroppar. Längs en kant möts två sidoytor. En sidoyta kallas ibland för yta. I ett hörn möts flera kanter. sidoyta hörn yta kant Månghörningar figurer som är tvådimensionella Trianglar, fyrhörningar och femhörningar är eempel på månghörningar. I femhörningen här bredvid är en diagonal inritad. En diagonal är en sträcka mellan två hörn som inte ligger intill varandra. Diagonalen kan alltså inte vara en sida. diagonal sida hörn Slut Visa bilder eller kroppar av en pyramid med en yta som är en rektangel, ett rätblock och en prisma med en som yta ( tobleroneprisma ). Fråga vilken av kropparna som inte passar ihop med de två övriga och be eleverna skriva ned och motivera sina svar. Det blir då tydligt för dig som lärare vad eleverna uppfattat om kropparnas egenskaper. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: vad olika kroppar och månghörningar heter och vad som utmärker dem att beskriva likheter och skillnader hos tredimensionella kroppar och tvådimensionella objekt begreppen prisma, rätblock, kub, pyramid, hörn, sidoyta, yta, sida, hörn, kant, månghörning, diagonal Tänk på I båda dessa avsnitt presenteras ett stort antal geometriska begrepp. Flera av begreppen har eleverna mött tidigare, men för en del elever kan många av begreppen te sig ganska abstrakta. Ett sätt att göra geometrin mer begriplig är att använda konkret material och på det sättet synliggöra matematiska begrepp och samband. Om eleverna får se och ta på de geometriska kropparna så kan de lättare förstå vad som är hörn, kant, sidoyta och vilken form de olika sidoytorna har. nvänd gärna de geometriska kropparna i hårdplast som finns på de flesta skolor eller använd olika livsmedelsförpackningar. Ett hörn är den punkt där flera kanter möts, en kant är skärningslinje mellan två sidoytor och sidoyta är en plan yta som är en del av en kropp. Observera att hörn har två betydelser beroende på om man pratar om två eller tre dimensioner. Start nvänd klipparket som finns på aktivitet :1. Klipp ut en av figurerna och vik längs de streckade linjerna. Forma en kropp och limma eller tejpa ihop den. Hur många kanter, hörn och sidoytor har kroppen? Vad kallas den? Prisma asytan är en månghörning och sidoytorna är rektanglar. 9 Vilket matematiskt namn har formen på förpackningarna? ätblock Ett prisma med en rektangel som yta. Ett rätblock har hörn, 1 kanter och sidoytor. C D En uppgift som lyfter fram begreppen hörn, kant och sidoyta. 1 En undersökande uppgift där eleverna ska dra slutsatser utifrån egna figurer. 1 esonemangsuppgift som berör begreppen diagonal, sida och hörn. Uppgiften lämpar sig väl till att diskutera i mindre grupper följt av gemensam diskussion i hela gruppen. 1, 1 åda uppgifterna är av problemlösningskaraktär och tränar elevens förmåga att tänka tredimensionellt. E Kub Ett rätblock där alla sidoytor är kvadratiska Hur många hörn, kanter och sidoytor har kropparna? d) Pyramid Spetsig kropp med en månghörning som yta. F 11 Vad kallas figurerna? Hur många sidor och hur många hörn har de olika figurerna? 1 ita och undersök hur många diagonaler du kan rita i en fyrhörning femhörning 1 Varför kan det inte finnas en diagonal i en trehörning? 1 Vad heter kroppen och vad heter formen på de olika sidoytorna? d) 1 Vilken av figurerna kan vikas till en kub? C D E 1 ilden visar en utvikt tärning. På en tärning är summan av prickarna på två motstående sidor alltid sju. ita av bilden och rita prickar så att det blir rätt. 9 Kub, ätblock, C Prisma, D Pyramid, E Prisma, F Kub, ätblock hörn, 1 kanter och sidoytor hörn, 9 kanter och sidoytor c) hörn, 1 kanter och 7 sidoytor d) hörn, kanter och sidoytor 11 Fyrhörning (kvadrat) Trehörning () C Sehörning D Fyrhörning E Fyrhörning (rom F Femhörning hörn och sidor hörn och sidor C hörn och sidor D hörn och sidor E hörn och sidor F hörn och sidor C D E F geometri geometri 9 1 diagonaler T.e. diagonaler T.e. 1 lla hörn i en ligger intill varandra. 1 Prisma, fyrhörning (rektangel) och Prisma, fyrhörning (rektangel) och sehörning c) Pyramid, och femhörning d) Pyramid, och fyrhörning (kvadrat) 1 C :1 Pyramiden och ett rätblocket har båda en yta som är en fyrhörning. Pyramiden och prismat har båda sidoytor som har formen av en. ätblock och prisma är båda raka kroppar till skillnad från pyramiden som är en spetsig kropp. Starta gärna nästa lektion med att visa några olika prismor med olika bottenytor och låt eleverna ange antalet hörn, kanter och sidoytor. å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgång och uppgifter om kroppar finns på sidan 1. öd kurs Mer om månghörningar finns på sidan 9 9. Platonska kroppar tas upp på sidan 9. epetition epetition finns på sidan 79. :1 Vika kuber ktiviteter :1 Vika kroppar 1 geometri geometri 9

4 Vinklar och Triangelns vinkelsumma Eleverna bör från mellanstadiet känna till hur man ritar vinklar, hur man mäter vinklar och att vinklar mäts i enheten grader ( ). Syftet med detta avsnitt är att eleverna ska lära sig olika vinklars namn för att kunna definiera månghörningar utifrån dessa. Eleverna ska också lära sig att ns vinkelsumma är 10 och kunna lösa problem utifrån det. För att kunna rita en utifrån angivna mått på sidorna måste man använda passare. Passare och linjal var de redskap som användes för att göra geometriska konstruktioner för ett par tusen år sedan. I ktivitet :, Konstruera trianglar får eleverna själva rita trianglar med hjälp av passare och linjal. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: att mäta, uppskatta och namnge vinklar att ns vinkelsumma är 10 och göra beräkningar utifrån det definiera och namnge olika trianglar och fyrhörningar begreppen spetsig vinkel, trubbig vinkel, rak vinkel, rät vinkel, helt varv, halvt varv, vinkelsumma Tänk på Vinklar För att kunna beskriva olika månghörningar behöver man kunna namnge olika vinklar. En rät vinkel markeras med en hake. ät vinkel Spetsig vinkel Trubbig vinkel ak vinkel 90 mindre än 90 större än 90 10, ett halvt varv 17 Vilka av vinklarna är spetsiga trubbiga c) räta 1 ita en trubbig vinkel, en rät vinkel och en spetsig vinkel. Mät vinklarnas storlek med en gradskiva. 19 Här ser du tre vinklar. Vilka vinklar är lika stora? Vilken vinkel är störst? 0 äkna ut vinkeln som är markerad med. nvänd inte gradskiva. c) 1 Hur många varv har en snowboardåkare snurrat när han gjort en hundraåttio fem-fyrtio c) ten-eighty Hur många grader är den minsta vinkeln mellan timvisaren och minutvisaren när klockan är c) 1.00 d) C D E F C 1 varv = 0 1 varv = 10 1 varv = 90 H : : Triangelns vinkelsumma Summan av vinklarna i en är alltid 10. Man säger att ns vinkelsumma är 10. Det kan man visa genom att riva av hörnen på en pappers och lägga dem intill varandra. Eempel eräkna vinkeln v. v Om man vet två av ns vinklar kan man räkna ut den tredje vinkeln. + 0 = 7 0 v = 10 7 = Vinklarna i n är tillsammans 10. Svar: Vinkeln v = äkna ut vinkeln. c) 0 0 äkna ut vinklarna markerade med. 0 d) år det att rita en som har två räta vinklar? Motivera ditt svar. år det att rita en som har två trubbiga vinklar? Motivera ditt svar. c) En har tre sidor och tre vinklar. tri = tre, angel = vinkel 0 geometri geometri Slut 1 En trubbig vinkel är. sant C sant ibland Ett tredjedels varv är 0. sant C sant ibland falskt D vet ej falskt D vet ej I en är vinkelsumman 10. sant C sant ibland å vidare falskt D vet ej lå kurs Mer grundläggande genomgång och uppgifter om vinklar finns på sidan. öd kurs Mer om vinklar och vinkelsummor för olika månghörningar finns på sidan 9. Vinklar tas även upp i samband med avsnittet Platonska kroppar på sidan 9. enom att konkretisera begrepp underlättar man elevers förståelse. egreppet vinkel kan konkretiseras genom att man använder en sa och visar hur vinkeln mellan skärbladen ökar när man öppnar saen. Man kan också använda saen för att åskådliggöra en spetsig, en trubbig och en rät vinkel. En del elever har problem med att läsa av en gradskiva när de mäter vinklar. Poängtera att gradskivan har två skalor och att gradskivan läggs så att ena vinkelbenet går genom 0 på den skala som läses av. Ett annat bra råd är att först avgöra om 90 vinkeln är spetsig eller trubbig. På det sättet kan man direkt märka om man har läst av fel på skalan. Start ita olika vinklar på tavlan och låt eleverna uppskatta storleken. När alla elever har gjort en uppskattning så mäter ni vinklarna gemensamt. Eleverna kan sedan få räkna ut hur många grader de var från det rätta värdet och summerar antalet felgrader. Den som har minst antal felgrader blir vinnare. Startuppgiften är samma som ktivitet : lternativ start 1 Skriv 0, 10, 90 och på tavlan. Vad vet eleverna om dessa vinklar? Låt eleverna tänka själva, diskutera i par och sedan i helklass. e dem även gärna att fundera över var de hittar dessa vinklar i vardagen. lternativ start ör en genomgång av ns vinkelsumma genom att låta eleverna rita en valfri på ett papper och markera vinklarna med en båge. e dem sedan riva av hörnen och lägga hörnen som bilden på sidan 1 visar. Eleverna får då möjlighet att upptäcka att alla trianglars vinkelsumma är 10 grader, en rak vinkel, oavsett vilken de har ritat Till den här uppgiften behöver eleverna en gradskiva. Fler liknande uppgifter finns på arbetsblad :. 19 Kontrollera elevernas svar på den här uppgiften, den kan avslöja en missuppfattning. Om eleven tror att har störst vinkel så kan eleven ha missuppfattningen att det är längden på vinkelbenen som avgör storleken. 0 Här ska eleverna utgå från ett halvt varv eller ett helt varv för att beräkna de vinklar som är markerade med. 1 Uppgiften handlar om snowboardåkare som snurrar eller gör volter som namnsätts efter hur många grader som snurren eller volten är. Ett varv heter tre setio, 0. Det finns fler idrotter som använder samma benämningar. Fråga gärna eleverna. enom att uppmana eleverna att förklara hur de beräknat de okända vinklarna så utvecklas deras resonemangsförmåga. Uppgiften bör diskuteras med hela klassen efter att eleverna har gjort uppgiften. Eleverna får då möjlighet att utveckla sin resonemangsförmåga utifrån begreppen vinklar och vinkelsumma. : Hur stor är vinkeln? : äkna med vinklar ktiviteter : Uppskatta vinkeln : Konstruera trianglar 17, C och E D, F och c) och H 1 19 och C c) 1 1 Ett halvt varv Ett och ett halvt varv c) Tre varv c) d) 0 c) 70 d) = = 0 c) = 0 Nej, summan av två vinklar i en måste vara mindre än 10 Nej, summan av två vinklar i en måste vara mindre än 10 0 EOMETI EOMETI 1

5 Olika typer av trianglar Olika typer av fyrhörningar Huvudsyftet med dessa två avsnitt är att eleverna ska bli väl förtrogna med olika typer av trianglar och fyrhörningar och vad som utmärker dem. Trianglar namnges efter relationen mellan sidorna i n eller efter vinklarna i n. Fyrhörningarna namnsätt efter om motstående sidor är parallella, om det är en rät vinkel i alla hörn och efter om sidorna är lika långa. I rutan på sidan finns ett eempel på en begreppskarta. I en begreppskarta är begreppen sammanlänkade med länkord som visar sambandet mellan begreppen. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: att definiera och namnge olika trianglar och fyrhörningar begreppen oliksidig, likbent, liksidig, rätvinklig, spetsvinklig, trubbvinklig, parallellogram, parallelltrapets, romb, rektangel, kvadrat Tänk på I geometriska figurer kan de sidor som är lika långa eller de vinklar som är lika stora markeras med lika många streck. På samma kan man markera sidor som är lika långa med samma antal streck. egreppet parallell är ett viktigt begrepp när man definierar olika fyrhörningar. Det kan därför vara bra att kolla upp att alla elever har det begreppet klart för sig. Olika typer av trianglar En har tre sidor och tre vinklar. Trianglar får namn både efter sidorna och efter vinklarna. I en oliksidig En likbent har två I en liksidig är är sidorna olika långa. vinklar som är lika stora alla vinklar 0. lla lla vinklar är olika stora. och två sidor som är lika långa. sidor är lika långa. En rätvinklig I en spetsvinklig I en trubbvinklig har en rät vinkel. är alla vinklar spetsiga. är en vinkel trubbig. ita en rätvinklig där de två korta sidorna är och. nvänd en linjal och mät den längsta sidan. Hur lång är den? 7 äkna ut vinkeln som är markerad med v. Mät inte med 7 cm gradskiva. Skriv också vilken typ av det är. v d) v v 0 7 cm 0 v I en rätvinklig är en vinkel 0. Hur stor är den tredje vinkeln? 9 I en likbent är en vinkel 0. Hur stora är de andra vinklarna? Det finns två lösningar. l.e. l.e. l.e. Egyptisk 0 : edan för 000 år sedan odlade egyptierna marken vid Nilens strand. Varje år blev det översvämning och när vattnet drog sig tillbaka måste åkrarna mätas upp igen. För att varje åker skulle få räta vinklar använde de egyptiska lantmätarna rep med knutar. Knutarna var knutna med lika stora mellanrum. enom att bilda trianglar med sidorna, och mellanrum visste de att vinkeln blev rät. Olika typer av fyrhörningar Sidorna och vinklarna bestämmer namnet på en fyrhörning. En fyrhörning kallas parallelltrapets, om den har minst två parallella sidor parallellogram, om sidorna är parvis parallella romb, om sidorna är parvis parallella och lika långa rektangel, om alla vinklar är räta kvadrat, om alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta med minst två parallella sidor kallas 0 Vilken eller vilka av fyrhörningarna är en kvadrat rektangel c) parallellogram d) parallelltrapets 1 Vilka påståenden är sanna och vilka är falska? lla vinklar i en rektangel är 90. C lla rektanglar är kvadrater. E lla rektanglar är parallellogram. ita en fyrhörning som inte har räta vinklar i hörnen. Mät vinklarna i fyrhörningen och beräkna vinkelsumman. Ta hjälp av Dilans påstående här intill och förklara varför alla fyrhörningar har vinkelsumman 0. ita en parallellogram där två av vinklarna är. Hur stora är de andra vinklarna? med alla sidor lika långa kallas med räta vinklar mellan sidorna kallas C lla vinklar i en romb är räta. D lla kvadrater är rektanglar. F lla romber är kvadrater. ita en kvadrat och en annan romb med sidan cm och dra diagonalerna. Vilken slags vinkel bildas där diagonalerna skär varandra? D med räta vinklar mellan sidorna kallas med alla sidor lika långa kallas E Om jag drar en diagonal i fyrhörningen, så kan jag visa att alla fyrhörningar har vinkelsumman 0. geometri geometri fyrhörning med parvis parallella sidor kallas parallelltrapets parallellogram romb rektangel kvadrat Slut 1 I en parallellogram är alla vinklar räta. Det är sant C sant ibland falskt D vet ej I en romb är alla sidor lika långa. Det är sant C sant ibland falskt D vet ej I en likbent är alla vinklar spetsiga. Det är sant C sant ibland falskt D vet ej Frågorna ger dig som lärare en bild över hur eleverna uppfattat begreppen och var eventuella missuppfattningar finns. Starta gärna nästa lektion med att följa upp frågorna. å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgång och uppgifter om olika typer av trianglar och månghörningar finns på sidan. öd kurs Mer om vinklar och vinkelsummor för olika månghörningar finns på sidan 9. Vinklar tas även upp i samband med avsnittet Platonska kroppar på sidan 9. Start Flera av begreppen i avsnittet har eleven mött i tidigare skolår. enom att låta eleverna beskriva egenskaper hos en och en fyrhörning får de möjlighet att repetera och befästa begrepp och även lära sig nya. Låt gärna eleverna diskutera i par och följ sedan upp i helklass. Vilka egenskaper har figurerna? Eempel på egenskaper: Triangeln: tre sidor varav två är lika långa, tre hörn, en trubbig vinkel, två lika stora spetsiga vinklar. En sådan kallas likbent. Fyrhörningen: fyra sidor varav två parallella, fyra hörn, en trubbig vinkel, en spetsig vinkel, två räta vinklar. En sådan fyrhörning kallas parallelltrapets. 9 Här ska eleven inse att det finns två trianglar som uppfyller kriterierna likbent och en vinkel 0. Det kan underlätta för eleven att rita upp trianglarna. 1 Uppgiften kan med fördel diskuteras i helklass. egreppskartan i rutan kan tolkas även från höger till vänster. En kvadrat är en romb eftersom den har lika långa sidor, den är även en rektangel eftersom den har räta vinklar i hörnen. Kvadraten är en parallellogram eftersom den har motstående parallella sidor och den är ett parallelltrapets eftersom den har minst ett par parallella sidor och den är en fyrhörning eftersom den har fyra hörn. ör gärna uppgiften tillsammans i klassen. Fråga att diskutera: Varför har en fyrhörning vinkelsumman 0 om n har vinkelsumman 10? Låt eleverna klippa en fyrhörning längs en diagonal och på så sätt få två trianglar. Visa att trianglarnas vinklar bildar fyrhörningens vinklar. Summan av de två trianglarnas vinklar är 10 = 0. Oavsett fyrhörning så kan man dela den i två trianglar. Uppgiften kan utvecklas genom att låta eleverna undersöka femhörningar, sehörningar osv och sedan försöka dra en generell slutsats utifrån antalet hörn. 7 v = 0, rätvinklig v = 0, likbent c) v = 0, liksidig d) v =, likbent och 0 eller och 0 och E c),, D, E d),, C, D, E 1 sant, falskt, C falskt, D sant, E sant, F falskt Vinkelsumman är 0. När man drar en diagonal i en fyrhörning bildas två trianglar. Vinkelsumman är därför 10 = 0. T.e. 1 T.e. Vinklarna som bildas är 90 epetition epetition 7 finns på sidan 0. : Vinkelsumman i en ktiviteter : eometriska begrepp med begreppskort och bildkort egreppskarta :1 Trianglar : Fyrhörningar : Månghörningar Läs mer Laksman, Pesach (01) eometri med spagetti, Nämnaren, 01. EOMETI EOMETI

6 Omkrets och rea I årskurs har eleverna fått lära sig metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Syftet med dessa två avsnitt är att ge eleverna möjlighet att repetera begreppen omkrets och area och koppla dem till begreppen endimensionell och tvådimensionell. I de här avsnitten och efterföljande avsnitt kommer eleverna att arbeta med både omkrets och area parallellt. Det kan hjälpa eleven att se skillnaden mellan dessa begrepp och att inse skillnaden mellan längdenheter och areaenheter. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: metoder för att uppskatta och beräkna omkrets och area av månghörningar och andra tvådimensionella objekt att jämföra begreppen omkrets och area och koppla dem till rätt dimension begreppen omkrets, area, kvadratmeter, kvadratdecimeter, kvadratcentimeter Omkrets När man beräknar omkretsen räknar man ut hur långt det är runt om. ektangelns omkrets är summan av rektangelns sidor. Omkrets förkortas ofta med O. Eempel eräkna rektangelns omkrets. O = + cm + + cm = 1 cm Svar: Omkretsen är 1 cm. Mät rektangelns sidor och beräkna omkretsen. 7 ita tre olika rektanglar som har omkretsen. En liksidig har en sida som är cm. Hur lång är ns omkrets? 9 I en likbent är en sida cm. Triangelns omkrets är cm. Hur långa är de andra sidorna? Det finns två lösningar. 0 Hur långa är sidorna som är markerade med och y? 1 y 1 lla mått i rektangeln är i centimeter. y rea rea är ett mått på hur stort ett område eller en yta är. En kvadratmeter (1 m ) är en yta som har lika stor area som en kvadrat med sidan en meter. En kvadratdecimeter (1 dm ) är ungefär lika stor som en handflata. En kvadratcentimeter (1 cm )är ungefär lika stor som en lillfingernagel. Vilken areaenhet ska stå i rutan? olvet i ett klassrum kan ha arean 0. Framsidan på en bok kan ha arean 00. c) Sitsen på en stol kan ha arean 1. d) En fotbollsplan kan ha arean 000. Hur stor area har figurerna? Varje ruta är 1 cm. 1 m 1 m 1 m 1 cm 1 dm Slut Låt eleverna uppskatta hur stor area och hur stor omkrets framsidan av deras lärobok har. lternativt slut Låt eleverna bestämma ytan av en oregelbunden figur och sedan skriva ner svaren. nvänd till eempel ktivitet :9. Starta nästa lektion genom att följa upp aktiviteten. å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgångar och uppgifter på omkrets och area finns på sidorna och. öd kurs Mer om area finns på sidan 97. : Omkrets Tänk på Det händer att elever beräknar omkrets och area utan att ha förståelse för begreppen. Frågar man vad area är kan man få svaret: rea är längden gånger bredden. Eleven har då lärt sig en metod utantill men förstår inte betydelsen av areabegreppet. Ett sätt att stärka elevernas förståelse av areabegreppet är att låta dem arbeta med uppgifter där de får uppskatta ytor med hjälp av areamallar. Man kan också arbeta med uppgifter där eleverna får klippa isär figurer och se att den totala arean är lika trots att figurens form har ändrats. Start Låt eleverna se sig omkring i klassrummet och uppskatta storleken av några olika ytor och längder. Det kan vara golvlisten, listen runt tavlan, tavlans yta, ytan av en bänk eller ett fönster. Fråga vilken enhet som är lämplig att använda. Tydliggör vilken dimension det handlar om, endimensionell: längden av en sträcka, tvådimensionell: arean av en yta. Se dig omkring i klassrummet. Uppskatta storleken av några sträckor och några ytor. Vilka enheter använder du? 1 De tre figurerna har samma omkrets. Förklara hur man kan veta det. C lternativ start ita en oregelbunden sluten kurva på tavlan. Hur kan du mäta omkrets och area av området som är ritat på tavlan? Här ser du en karta över en ö. Ungefär hur stor area har ön? Ungefär hur stor omkrets har sjön på ön? : 1 km geometri geometri 9 Uppgiften liknar uppgift 9 på sidan. Även här ska eleven inse att det finns två likbenta trianglar som uppfyller kriterierna. 0 En del elever har svårt med den här typen av uppgifter. Låt gärna eleverna tänka efter själva först och gå sedan igenom med hela klassen hur man kan avgöra längden av de sträckor som är okända. 1 tt figurerna har samma omkrets kan vara svårt att se vid en första anblick. Här får eleverna veta att figurerna har samma omkrets och ska föra ett resonemang som förklarar varför. Uppgiften är lämplig att följa upp i helklass. tt figurerna har olika area är ganska uppenbart men uppgiften kan leda till insikten att figurer med samma omkrets kan ha olika area. enom att låta eleverna diskutera och motivera sina val av enheter kan deras uppfattning om areaenheternas storlek stärkas och även deras förmåga att föra resonemang. ktiviteter : rea av oregelbundna figurer Läs mer Holmberg, ritt (011), nalysera mera i geometri, Nämnaren, T.e. 7 cm och, cm och och 9 cm och 9 cm och cm eller cm och 1 cm 0 = och y = = cm och y = 1 Omkretsen förändras inte när man viker in hörnen. m cm c) dm d) m, c) ca 1 cm Här ska eleverna uppskatta arean med hjälp av en areamall. tt jämföra en area med en känd enhet (cm ) är en bra övning som ger förståelse för begreppet area och areaenheten kvadratcentimeter. Här ska eleverna uppskatta area och omkrets av ett oregelbundet område med hjälp av en angiven sträcka. EOMETI EOMETI

7 ektangelns area och Parallellogrammens area Syftet med avsnitten är att eleverna ska lära sig att beräkna area av fyrhörningar. Hur man beräknar arean av en rektangel är något eleverna troligtvis stött på under mellanstadietiden men hur man beräknar arean av en parallellogram är nog inte lika bekant. Metoden att beräkna arean är densamma för rektanglar och parallellogrammer. En parallellogram med samma och som en rektangel har lika stor area. Vi har därför valt att kalla rektangelns sidor för och istället för längd och bredd. Det gör även att det blir lättare att förstå hur man beräknar ns area. I det centrala innehållet för årskurs 7 9 står att eleverna ska möta: Metoder för beräkning av area hos geometriska objekt. ektangelns area Längden och bredden av en rektangel kallas ofta för och. Höjden är alltid vinkelrät mot en. I en rektangel där sidorna är och får det plats = 1 hela rutor med arean 1 cm. ektangelns area är 1 cm. rean = en en = b h rean = = 1 cm Mät i figuren och beräkna arean. ita en rektangel med bredden, och längden. eräkna rektangelns area. 1 cm Parallellogrammens area rean av en parallellogram beräknar man på samma sätt som arean av en rektangel. rean = en en Figuren visar att alla parallellogrammer kan göras om till en rektangel. 1 Mät och och beräkna parallellogrammens areor. nna, enjamin och Dilan har räknat ut parallellogrammens area. Höjden är alltid vinkelrät mot en. rean = en en = b h Slut 1 En rektangel som har arean har en. ja nej C stämmer ibland D vet ej En kvadrat som har arean har en. ja nej C stämmer ibland D vet ej En parallellogram som inte är en rektangel har längden och en. Omkretsen är 0 cm 1 cm C går ej att beräkna Lärandemål Här ska eleverna lära sig: metoder för att beräkna rektangelns och parallellogrammens area att göra jämförelser mellan hur man beräknar rektangelns och parallellogrammens area begreppen,, längd, bredd, rektangel, parallellogram Tänk på 7 ita en kvadrat som har arean 9 cm c) ita två olika rektanglar som har omkretsen 1 cm. eräkna arean av varje rektangel. 9 ita två olika rektanglar som har arean 1 cm. eräkna omkretsen av varje rektangel. 0 ita en rektangel med dubbelt så stor area som rektangeln här bredvid. Hur många gånger större blir arean av en rektangel om du fördubblar både längden och bredden? c) Hur många gånger större blir arean om du gör både längden och bredden tre gånger större? : Här ser du deras beräkningar = = 1 Vem har rätt? nna Vad har de andra räknat ut? = 0 enjamin ita en parallellogram med en och en. eräkna arean. ita två olika parallellogrammer (som inte är rektanglar) som har arean 0 cm. geometri geometri 7 = 1 Dilan Här kan man få reda på om eleverna har förstått att rektanglar som har olika och ändå kan ha samma area, om eleverna använder parallellogrammens som sida eller tror att en rektangel inte kan ha formen av en kvadrat. å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgångar och uppgifter på rektangelns och parallellogrammens area finns på sidan 7. egreppet är svårt för många elever. Varför kallas det när objektet ligger ner? Vad är i en parallellogram? Om eleverna får klippa ut en parallellogram och ställa den upp med en sida mot bordet kan de se vad som är och. De kan även vrida parallellogrammen och se att det finns fyra er med fyra tillhörande er. En vanlig missuppfattning hos elever är att arean alltid ökar om omkretsen ökar, och tvärtom. En annan missuppfattning är att en rektangels area fördubblas om rektangelns längd och bredd fördubblas, när den egentligen blir fyra gånger så stor. Ytterligare en missuppfattning är att parallellogrammens sida är en. Start Låt eleverna själva upptäcka hur man beräknar arean av en rektangel och en parallellogram. nvänd centimeterpapper (se ktivitet : ) och låt dem rita upp tre olika rektanglar med given och bredd, alla med samma area. Eleverna kan sedan beräkna arean genom att räkna rutor, men kommer även att inse att det går att få fram arean på ett enklare sätt, genom att multiplicera rektangelns bredd () med rektangelns. ita rektanglar med följande mått: ektangel redd: 1 cm Höjd: cm ektangel redd: Höjd: cm ektangel C redd: Höjd: Vad har rektanglarna gemensamt? Hur beräknar man en rektangels area? Fortsättning eller alternativ start Här ska eleverna inse att man kan beräkna parallellogrammens area på samma sätt som för en rektangel, nämligen genom att multiplicera en med en. ita en parallellogram som inte är en rektangel. Välj en sida som och rita en mot en. Klipp längs en och lägg den avklippta n så att en rektangel bildas. Hur beräknar man arean av en parallellogram?, 9 Uppgifter där eleverna har möjlighet att upptäcka att rektanglar med lika lång omkrets kan ha olika area. De får också upptäcka att rektanglar med lika stor area kan ha olika lång omkrets. Diskutera dessa uppgifter med eleverna så att de blir uppmärksammade på syftet med uppgifterna. 0 En uppgift som visar att arean av en rektangel ökar fyra gånger om både längden och bredden fördubblas och att arean ökar med 9 gånger om sidorna tredubblas. Låt gärna eleverna jämföra sina rektanglar med varandra och se att dessa samband gäller oavsett vilka ursprungsmåtten är. Du kan även utmana eleverna förklara varför det är så och sedan följa upp i helklass. Eleverna får då möjlighet utveckla sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang. Under årskurs 9 kommer eleverna att få arbeta med areaskala., Om eleverna inte tidigare ritat parallellogram så kan det vara bra att tillsammans gå igenom hur man gör det. epetition epetition finns på sidan 1. : rea och omkrets 1 cm, 1 7 Kvadrat med sidan cm Kvadrat med sidan c) Kvadrat med sidan 9 0 ektangel med arean 1 gånger större 1 cm c) cm Dilan har räknat rätt. nna har beräknat omkretsen. enjamin har beräknat arean av en annan parallellogram med en och en. 1 c) 9 gånger större EOMETI EOMETI

8 Triangelns area Metoden för att beräkna area av trianglar har eleverna redan mött i årskurs. Syftet med detta avsnitt är att befästa metoden samt att öva eleverna på att mäta och bestämma en i en oavsett vilken sida som anges som. I det centrala innehållet för årskurs 7 9 står det att eleverna ska möta: Metoder för beräkning av area hos geometriska objekt. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: att bestämma och mäta olika er och er i trianglar en metod för att beräkna area av trianglar begreppen,, Triangelns area Triangelns area är hälften av en parallellograms area, om deras och är lika. rean = = en en rean av en = eräkna arean av den färgade n. dm dm Dividera med, eftersom en är en halv parallellogram. Mät en mot den sida som kallas och beräkna ns area. Kom ihåg att en är vinkelrät mot en. m m en en rean = = b h 0 m m 7 ita två trianglar i ditt räknehäfte. De ska ha ungefär samma form som trianglarna och, men rita dem gärna lite större. ita er från alla tre hörnen i varje. Om du har ritat noggrant, möts alla tre erna i en punkt. ita tre olika trianglar som alla har en och en. eräkna arean. 9 Mät och och beräkna arean av trianglarna. Välj själv vilken och du mäter. 0 ita en som har arean Slut ita en på tavlan och skriv måtten på en och på en. Hur stor är ns area? 1 cm C 7 cm D vet ej Läraren får en snabb koll på om eleverna har förstått och kan beräkna arean av en. Eventuella missuppfattningar (t.e. glömt att dividera med två) kommer också fram. lternativt slut e eleverna rita en och rita alla erna i n. e dem sedan räkna ut omkretsen och arean. Tänk på En del elever lär sig formeln för ns area utan att ha förståelse för vad den innebär. tt utgå från en rektangel och visa att en är en halv rektangel kan hjälpa eleverna att inse varför man ska dividera med två när man beräknar ns area, b h. Det är också viktigt att eleverna får öva på att dra en vinkelrät mot den sida som man kallar för. nvänd gärna :7. Elever som alltid ser trianglar där en är den sida som n vilar på, kan tro att trianglar alltid måste vara placerade så för att kallas. En som har ett hörn nederst kan uppfattas som en som är upp och ned. Eleverna bör få arbeta med trianglar där vilken sida som helst kan väljas som. Om eleverna får klippa ut en och ställa den upp med en sida mot bordet kan de lättare se vad som är och. De kan även vrida n och se att det finns tre er och tre till dem tillhörande er. Start Låt eleverna rita och klippa ut en rektangel/parallellogram av papper och sedan mäta och beräkna figurens area. Därefter ska eleverna klippa itu rektangeln/parallellogrammen längs diagonalen så att det bildas två trianglar. Steget är nu inte långt för eleverna att inse att man kan beräkna ns area genom att dividera rektangelns/parallellogrammens area med två. c) 7 Uppgiften kan göras gemensamt med hela klassen. Uppmana eleverna att rita stora trianglar och tipsa om att de kan ha användning av en genomskinlig plastlinjal när de ska rita en mot en. Visa gärna elevernas trianglar med dokumentkamera. Det är vanligt att en inte ritas vinkelrät mot en trots upprepad undervisning. 9 Uppgiften kan utvecklas genom att låta eleverna mäta alla tre erna och alla tre erna i varje och upptäcka att det alltid blir lika stora area. 0 Den här uppgiften kan utvecklas till en resonemangsoch problemlösningsuppgift om eleverna uppmanas att hitta flera olika trianglar med en given area. 1 Den här uppgiften är erad på ett tangrampussel. I b-uppgiften är det inte meningen att eleverna ska mäta och göra beräkningar utan att de ska utgå från helheten. De ska se hur stor del av hela pusslet som de olika månghörningarna upptar. C C C 1 cm 9 cm c) 1 1 Här intill har vi ritat ett så kallat tangrampussel. Vad heter månghörningarna i tangrampusslet? estäm hur stor area de olika figurerna har. eräkna ns omkrets area dm m c) 0 m Höjden är och arean är 7,. Höjden är, och arean är,. c) Höjden är och arean är 1. 7 T.e. 1, geometri geometri 9 rean är cm 9, c), 0 c) 1 ätvinklig och likbent, kvadrat och parallellogram. Trianglar:, cm och 1 cm Kvadrat: cm Parallellogram: cm 9 cm :7 å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgångar och uppgifter om ns area finns på sidorna 9. öd kurs Hur man beräknar arean av trubbvinkliga trianglar finns på sidan 97. :7 Triangel, och area ktiviteter : Triangeln är en halv fyrhörning egreppskarta : rea ita en parallellogram. Mät och beräkna parallellogrammens area. Klipp itu parallellogrammen längs diagonalen så att det bildas två lika stora trianglar. Uppgiften testar om eleverna även tar med ns när de beräknar omkretsen. Var uppmärksam på det. estäm arean av varje. geometri geometri 9

9 Sammansatta figurer I det här avsnittet får eleverna möjlighet att tillämpa den kunskap de inhämtat i tidigare avsnitt. tt kunna tillämpa metoder i nya situationer är ett bra sätt att befästa de metoder man tidigare övat på och visa att man förstått. Här får eleverna också möjlighet att öva på hur sammansatta figurer kan delas in för att underlätta vid beräkning av arean. Det ger eleverna en förförståelse inför nästa avsnitt där de ska beräkna arean av kroppars begränsningsyta. Lärandemål Här ska eleverna lära sig: metoder för att beräkna area på sammansatta figurer att kunna tolka en ritning och göra enkla vardagsnära beräkningar Tänk på Många elever har svårt att dela in en sammansatt figur i delar som är möjliga att beräkna arean av. Det kan underlätta för eleverna att vi ger dem en tydlig arbetsgång. En sådan arbetsgång kan vara: 1 ita av figuren Skriv ut alla mått. Vilka mått saknas? Kan du beräkna dem? Dela in figuren i delar som är möjliga att beräkna arean av. Sammansatta figurer När man ska beräkna arean av en sammansatt figur kan man dela in den i mindre figurer som är lättare att beräkna arean av. Man kan dela in husväggen i en rektangel och en. ektangelns area: m m = 1 m Husets kortsida har formen av en rektangel och en. eräkna rektangelns area ns area c) hela arean av husets kortsida Hur stor area har kortsidorna på husen? m m Emelie sätter in en kvadratisk spegel i en kvadratisk ram. eräkna arean av hela kvadraten (spegelglas och ram) spegelglaset m c) ramen kring spegelglaset. m m Triangelns area: m, m = 1 m = 7, m Väggens area: 1 m + 7, m =, m m m, m m m, m (dm) Triangelns är, m m = =, m. m m 7 m m : Titta på ritningen och mät med linjal. Hur brett är vardagsrummet i verkligheten? Hur långt är vardagsrummet i verkligheten? c) eräkna vardagsrummets area. d) Hur mycket skulle det kosta att lägga in parkettgolv i vardagsrummet? Klädkammare Sovrum TM K/F Kök Hall Uteplats Vardagsrum Skala 1:0 7 eräkna hur mycket golvlist som behövs i klädkammaren. Tänk på att inte räkna med dörren. Hur lång golvlist behövs i vardagsrummet? Du ska lägga stenplattor på en yta som är 1 m. Hur många plattor behöver du om de är kvadratiska och har sidlängden 0 cm c) 0 cm d) cm 9 Du ska lägga stenplattor på uteplatsen. Hur många plattor behövs det om en platta har måtten 0 cm 0 cm itningar är ofta ritade i skala 1:0. Det betyder att 1 centimeter på ritningen är 1 meter i verkligheten. 0 cm 0 cm betyder att plattans bredd är 0 cm och att plattans längd är 0 cm. Parkettgolv kr/m 70 geometri geometri 71 :9 Slut Den här är en ritning av ett rum. (m) 7 Du renoverar och ska lägga in nytt golv och köpa nya lister. Hur mycket golv måste du minst köpa? Hur många meter golvlist behöver du minst köpa? lternativt slut ita upp en skiss av en gräsmatta med några uteplatser på och mått utsatta. Fråga eleverna hur stor area gräsmattan har. 1 7 eräkna arean av de olika delarna och addera. Är svaret rimligt? Start ita upp en husgavel och en ram på tavlan och fråga hur man kan gå till väga för att beräkna arean. Syftet med den här övningen är att eleverna själva får fundera över hur man kan gå till väga för att bestämma arean av en sammansatt figur. Tanken är inte att de ska beräkna ett svar utan att de ska hitta ett tillvägagångssätt för att kunna beräkna arean. Här ska spegelglasets area tas bort från den totala arean. Det kan finnas elever som inte inser det. Uppgiften kan därför med fördel diskuteras i helklass. Fler liknande uppgifter finns på arbetsblad :. Här ska eleverna utgå ifrån en ritning och använda skala för att göra areaberäkningar. Man kan göra liknande uppgifter genom att låta eleverna arbeta utifrån en katalog eller ett reklamblad från ett byggvaruhus och samtidigt ha tillgång till en ritning över ett hus eller lägenhet. 1 m m c) 0 m 0 m m c) 1, m dm 1 dm c) 0 dm, m m c) 1 m d) ca 000 kr ( 9 kr) 7,1 m 17 m st 1 st c) st d) 0 st 9 st 11 st å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgång och uppgifter om sammansatta figurer finns på sidan 90. epetition epetition 9 finns på sidan. : Sammansatta figurer Hur gör man för att beräkna arean av husgaveln och ramen? :9 enovera lägenheten Följ upp i helklass. Sätt sedan ut mått på husgaveln och ramen och låt eleverna beräkna arean. 70 EOMETI EOMETI 1

10 Volym och ätblock Syftet med det första avsnittet är att eleverna ska få en känsla för begreppet volym. tt kroppar är tredimensionella och att volymen anger hur stor en kropp är eller hur mycket något innehåller är centralt. Eleverna får även möta två sätt att ange enhet för volym, litersystemet och metersystemet. Det andra avsnittet handlar om rätblock. Det är bra om eleverna lär sig att rita ett rätblock med stöd av rutnätet i räknehäftet. Det gör att de inte behöver fundera på hur de ska gå till väga när de senare behöver göra en skiss av ett rätblock. Eleverna brukar dessutom tycka att det är roligt. tt inte kunna rita fint, att inte veta hur man ska göra, brukar däremot uppfattas som mycket frustrerande. I det centrala innehållet för årkurs 7 9 står att eleverna ska möta vbildning och konstruktion av geometriska objekt. Lärandemål Volym Volym är ett mått på hur stor en kropp är. Volym kan också vara ett mått på hur mycket till eempel en läskburk kan innehålla. Stenen har volymen Välj rätt enhet. En läskburk kan innehålla 0. Ett badkar kan rymma 0. c) En säng kan rymma 00 vatten. En kubikdecimeter = = 1 liter urken har volymen 0, dm. 71 Hur stor volym har figuren? Varje kub är 1 cm. liter cm dm m 1 dm cm 1 dm cm 1 dm 1 cm 1 dm cm ätblock ita ett rätblock ita ett rätblock där ytan är en rektangel med längden och bredden cm. Höjden ska vara 1,. Följ beskrivningen. 1. ita först framsidan av rätblocket som en rektangel med längden och en 1,.. ita sedan bredden från varje hörn som en sträcka snett uppåt höger, längs rutans diagonal. Låt den vara hälften så lång som det angivna måttet. Här ska den alltså ritas 1 cm.. ita de sträckor som saknas på rätblockets baksida. Strecka de kantlinjer som man inte ser. 7 ita ett rätblock med längden, bredden och en längden, bredden och en c) längden cm, bredden cm och en cm d) Hur många kuber med kantlängden 1 cm får plats i vart och ett av de rätblock du ritade? 7 ita en kub som har kantlängden c) 7 Hur många kuber med kantlängden 1 cm får plats i de kuber du ritat? 1... Slut nge rimlig volym av en hink en kopp c) ett badkar d) en tegelsten e) en limpa f) läroboken Här har läraren en möjlighet att se hur väl eleverna har förstått och kan uppskatta en volym av en kropp. Vid uppföljning av svaren kan man jämföra de största och minsta måtten som eleverna föreslog på kropparna. Är svaren rimliga? Vad borde rätt svar vara? å vidare lå kurs Mer grundläggande genomgångar och uppgifter om volym finns på sidan 91. Här ska eleverna lära sig: att kunna förklara vad volym är för något använda och välja olika enheter för volym en metod för att rita ett rätblock 7 Hur mycket kostar det att fylla en kubikmeter med mjölk? En liter mjölk kostar,90 kr. 1 dm mjölk liter 1 m dm 1 m 7 ita ett rätblock som har volymen 1 cm c) 1 cm 77 ita två olika rätblock som båda har volymen 1 dm. ktiviteter : ita rätblock begreppen volym, liter, deciliter, centiliter, milliliter, kubikmeter, kubikdecimeter, kubikcentimeter liter 1 m dm 1 m dm 7 geometri geometri 7 Tänk på tt uttrycka volym i metersystemet kan vara nytt för eleverna. Eleverna kan behöva få se på, ta på och bygga med centikuber (kuber med volymen 1 cm ) och kuber med volymen 1 dm för att få en känsla för storleken av de olika enheterna. ygg gärna en kubikmeter (byggsats finns att köp och resonera kring hur många kuber med sidan 1 dm den kan rymma. Vi har inte så många uppgifter med enhetsomvandlingar här i åk 7 men eleverna bör ändå få en storleksuppfattning av de olika enheterna. Mer om enhetsomvandlingar för volym kommer i årskurs. Start Uppmana eleverna att bygga rätblock av ett bestämt antal centikuber på så många olika sätt de kan. Här ska eleverna få en känsla för volym och enheten kubikcentimeter och även inse att olika rätblock kan ha samma volym. lternativ start ör uppgift 7 tillsammans steg för steg. Kontrollera att alla elever använder rutnätet som stöd förstår att alla hörnen för ett rätblock är 90 även om det bildas en vinkel som är när man ritar diagonalen i en ruta i rutnätet och att man ritar så för att perspektivet ska stämma. förstår att man ska rita rätblockets bredd hälften så lång som det angivna måttet för att ögat ska uppfatta proportionerna korrekt. 70 För att utveckla resonemangsförmågan och begreppsförståelsen ytterligare kan man göra en liknande uppgift gemensamt i klassen. Låt eleverna först tänka själva och skriva ned förslag på föremål som har volymen i storleksordningen m, dm och cm. De kan sedan jämföra sina förslag med en klasskompis och därefter har man en gemensam diskussion i helklass. 71 Här kan man låta de elever som behöver använda centikuber och bygga rätblocken. 7 esultatet på uppgiften kan vara förvånande för eleverna. Här är det bra att ha en kubikmeter i naturlig storlek och en förpackning med en liter mjölk. 77 Det finns troligtvis elever i klassen som tänker att det bara finns en kub med måtten 1 dm 1 dm 1 dm och inte kommer vidare. Det kan därför vara bra att följa upp uppgiften med en diskussion i klassen. Vilka olika mått har eleverna använt och vilken metod använde de för att lösa problemet? 70 cm liter eller dm c) m 71 1 c) 1 cm kr 7 c) d) 0, 9 och st 7 c) 7 7, och 1 st 7 T.e. 1 cm 1 cm 1 cm T.e. 1 cm cm cm c) T.e. cm cm 77 T.e. 1 dm dm 0, dm och dm dm 0, dm ygg ett rätblock av 1 centikuber. Finns det andra rätblock som också består 1 centikuber? Om ja, bygg på så många olika sätt du kan komma på. Jämför med en kompis. 7 EOMETI EOMETI