Kandidatuppsats Statistiska institutionen

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kandidatuppsats Statistiska institutionen"

Transkript

1 Kandidatuppsats Statistiska institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Nr 2013:1 Prognosmodell för den relativa arbetslösheten i Sverige Forecast model for the relative unemployment rate in Sweden Robin Westerlund och Ashkan Heidari Självständigt arbete 15 högskolepoäng inom Statistik III, vt 2013 Handledare: Göran Rundqvist

2 Sammanfattning Uppsatsens syfte är att studera ett antal olika parametrar för att kunna ta fram en kortsiktig prognosmodell för den relativa arbetslöshetsnivån på den svenska arbetsmarknaden. I första steget har rådata för de potentiellt användbara variabler samlats in, som i sin tur sedan har bearbetats och analyserats med hjälp av en multipel regressionsmodell. Som beroende variabel har Statistiska centralbyråns arbetskraftsundersökning (AKU) använts och som oberoende variabler har officiellt publicerad data för variabler där sambandet med arbetslöshet stöds med ekonomisk teori använts. Förutom inflationen som enligt många ekonomiska teorier påverkar arbetslösheten, har vi även studerat andra variabler som ett index för hur många jobbannonser som är publicerade på internet för tillfället, konjunkturbarometern och varselstatistik. Resultatet har blivit en regressionsmodell med en förklaringsgrad på 79,3% procent, vilket vi anser som relativt hög och motsvarande den nivån vi förväntade oss vid arbetets inledning. Modellen har utvärderats med hjälp av korsvalidering, vilket även det har gett goda resultat. 2

3 Innehållsförteckning 1 lnledning Bakgrund Syfte Disposition Utbud och efterfrågan på arbetsmarknaden Definition av variabler Beroende variabel Oberoende variabler som testats Metodologi Regressionsmodell: Grundläggande antaganden Tidsperiod Tidsförskjutningar Val av variabler Stegvis regression Diagnostik Linjäritet Normalfördelning Outliers Oberoende residualer Homoskedasticitet Multikolinjäritet Utvärdering av modellen Korsvalidering Diskussion och slutsats Förslag på nya uppsatser Referenser Appendix A-E

4 1 lnledning 1.1 Bakgrund Sverige har historiskt sett haft en relativt hög arbetslöshet, något som delvis är en följd av ett högt skattetryck i kombination med en dyr välfärd sedan många decennier tillbaka i tiden. Arbetslösheten är ett av dem största samhällsproblemen, inte bara på grund utav produktionsbortfallet och de ekonomiska skadorna som vållas utan även på grund av sociala problem och de hälsoproblem som uppkommer då det finns en stor risk att de drabbade hamnar utanför samhället. I november 2012 var 8,4 % av den svenska arbetskraften arbetslösa, vilket motsvarar cirka personer. Den totala arbetskraften bestod vid samma tillfälle av cirka personer. Detta är säsongsrensade siffror, vilket vi framöver kommer att använda oss av i uppsatsen. Arbetslösheten är således ett viktigt mått som påverkar den nationella finansmarknaden i hög grad och en prognos av den kan berätta hur både arbetsmarknadsutsikterna och hela den svenska ekonomin kommer att se ut framöver. 1.2 Syfte Syftet med denna uppsats är att skatta en regressionsmodell som kan prognostisera den relativa arbetslösheten för den kommande månaden. Alltså behöver vi hitta variabler som kan påverka sysselsättning på kort sikt. Målet är att skapa en regressionsmodell med så hög förklaringsgrad som möjligt, där större delen av variationen i den beroende variabeln förklaras av en eller flera oberoende variabler samt att alla nödvändiga antaganden är uppfyllda. En prognosmodell som bygger på regression är uppbyggd på historiska samband mellan den beroende variabeln och den eller de oberoende variablerna. Det finns alltså ingenting som säger att dessa samband måste vara lika starka eller se likadana ut i framtiden. I vårt fall måste vi ta hänsyn till att det kan bli extra osäkert i ekonomiskt turbulenta tider likt de som rått under de senaste åren i och med finanskrisen som slog till under år

5 1.3 Disposition Denna rapport har strukturerats så att utbud och efterfrågan på arbetsmarknaden beskrivs i kapitel två. I kapitel tre presenteras den beroende och de oberoende variablerna och hur sambandet mellan dessa bör se ut redogörs. I kapitel fyra diskuteras metodologin för uppsatsen och de grundläggande antagandena för multipel regression presenteras. Vidare testas de oberoende variablerna i ett första steg och stegvis regression, som är vår urvalsprocess för modellen, presenteras och genomförs. I kapitel fem testas modellantagandena samt att en del ytterligare tester genomförs. Modellen utvärderas sedan i kapitel sex och i kapitel sju summeras slutligen uppsatsen. 2 Utbud och efterfrågan på arbetsmarknaden Arbetsmarknaden har som alla andra marknader ett utbud och en efterfrågan. Utbudet utgörs av dem som är kapabla och villiga att ta ett jobb och efterfrågan bestäms av arbetsgivare som skapar jobben och anställer personal. Priset på arbetskraft är lön och sysselsättning och arbetslöshet bestäms av samspelet mellan dessa komponenter. Det finns ett flertal faktorer som förändrar utbud och efterfrågan på arbetsmarknaden. Enligt Olofsson & Wadensjö (2005) har två utvecklingsaspekter på arbetsmarknadens efterfråga presenterats. Den första är ökad internationell handel som är en följd av minskade handelshinder vilket ökar konkurrensen. Den andra är teknologiska förändringar. Teknisk utveckling kan leda till att företagen sparar på kapital eller arbetskraft. En annan orsak till arbetslöshet kan vara att arbetskraftens kompetens inte stämmer överens med arbetsmarknadens efterfråga, så kallad strukturell arbetslöshet. Det tar även tid att matcha arbetarna och jobben, så kallad friktionsarbetslöshet. Geografiska avstånd och tiden som det tar för arbetarna att byta sektorer orsakar också friktionsarbetslöshet. Så länge utbud och efterfrågan på arbetsmarknaden förändras så är friktionsarbetslösheten oundvikligt (Krugman & Obstfeld, 2009). Arbetslösheten kan även bero på att regeringen sätter höga reallöner. Lönereglering kan också driva arbetslösheten, så kallad klassisk arbetslöshet (Olofsson & Wadensjö, 2005). 5

6 3 Definition av variabler 3.1 Beroende variabel Den relativa arbetslösheten i Sverige, mätt i procentenheter: Den relativa arbetslösheten mäter andelen sysselsatta under en viss månad i procentenheter. Andelen arbetslösa beräknas genom antalet arbetslösa personer dividerat med antalet personer i den totala arbetskraften. Den data som vi har använt oss av kommer från Statistiska centralbyråns arbetskraftsundersökning (AKU). Vilken är en stickprovsundersökning som görs med hjälp av telefonintervjuer av slumpvist utvalda personer varje månad. Som sysselsatta räknas de personer (15-74 år) som tillhör arbetskraften och som har arbetat minst en timme under gällande referensvecka. Antingen avlönad eller som medhjälpare till en person som ingår i samma hushåll. Även personer som var tillfälligt frånvarande under referensveckan räknas till arbetskraften, detta oavsett om frånvaron har varit betald eller ej. Den relativa arbetslösheten publiceras av Statistiska centralbyrån i mitten av varje månad. Statistik sedan i Mars 2007 kan ses i figur 1 nedan. Figur 1. 6

7 3.2 Oberoende variabler som testats Nedan går vi igenom variablerna vi har testat för att konstruera vår modell. Vi nämner kort lite bakomliggande fakta kring dem, samt när och av vilka datat för dem publiceras. Spridningsdiagram för samtliga oberoende variabler plottat mot den beroende variabeln finns i Appendix A. Inflation (KPI): Inflation betyder att priset på samtliga varor i ett land ökar i och med att penningvärdet minskar, detta på grund av en ökad penningmängd. Alla prisökningar behöver dock inte bero på inflation utan kan exempelvis även vara så kallade relativprishöjningar. Flaskhalsar och en efterfrågan som överträffar produktionen är exempel på anledningar till dessa (Olofsson & Wadensjö, 2005). Enligt ekonomiska samband minskar arbetslösheten om inflationen ökar. Detta beror på att människor får mer pengar och då har råd att konsumera mera. En ökad konsumtion leder i sin tur till fler arbetstillfällen. Om inflationen å andra sidan sjunker kommer människor att få mindre pengar och då inte ha råd att konsumera i samma utsträckning. Sambandet mellan inflation och arbetslöshet kan visas i modeller som Phillipskurvan (figur 2). Figur 2. Sveriges inflation är för tillfället bland de lägsta i Europa, vilket tyder på en stabil ekonomi. En hög inflation å andra sidan tenderar ofta att vara ojämn vilket leder till osäkerhet i ekonomin. Nackdelen med en låg inflation är däremot att det som vi nämnt tidigare förknippas med en hög arbetslöshet. Detta eftersom det råder en lägre efterfrågan, vilket i 7

8 sin tur leder till en lägre prisnivå och i takt med det en lägre inflation. Det är därför viktigt att inflationen justeras och hålls på en stabil nivå genom finans- och penningpolitik. Riksbanken har till uppgift att hålla inflationen på en nivå runt två procent, detta sköts med hjälp av styrräntan. Eftersom inflationen, genom styrräntan, används som ett verktyg att styra arbetslösheten med tror vi att det kan vara en användbar variabel i vår modell. Vi har valt att kartlägga inflationen i vad som kallas konsumentprisindex (KPI), vilket är det mest användbara måttet för prisutveckling i Sverige och avser att mäta hela den inhemska produktionen och hur priserna för den privata konsumtionen utvecklar sig. Indexet beräknas och publiceras månatligt av Statistiska centralbyrån. Monster Employment Index (MEI): Monster Employment Index mäter hur många lediga arbetstillfällen det finns för tillfället och baseras på en omfattande mätning av antalet platsannonser online. Indexet har publicerats sedan januari år 2007 i Sverige och resultaten publiceras i mitten av varje månad, för föregående månad, av Moster Worldwide Inc. Indexet granskas oberoende av Research America Inc. och redogör för antalet platsannonser på Internet inom olika yrkeskategorier, sektorer och regioner. Vi tittar dock endast på siffrorna generellt för Sverige. Om indexet ökar betyder det att fler annonser är publicerade och att efterfrågan av arbetskraft har ökat. Vi antar att det tyder på att fler arbetsgivare är redo att rekrytera, vilket leder till att den relativa arbetslösheten bör sjunka. Om indexet istället minskar tyder det istället på att behovet av arbetskraft har minskat. Indexet publiceras den andra tisdagen varje månad vilket gör att datumet kan variera en del. För oss är det dock inget problem, då vi vill prognostisera nästkommande månads arbetslöshet. 8

9 Konjunkturbarometern hushåll (CCI): I hushållsbarometern intervjuas varje månad 1500 hushåll med hjälp av telefonintervjuer om deras syn på både deras egna och den svenska ekonomin. Nya urval görs varje månad där man ser till att kön, ålder och olika regioner blir korrekt representerade. Målpopulationen är den svenska allmänheten mellan år och sedan år 1993 har undersökningen publicerats varje månad (Konjunkturinstitutet, ( ). Ett högt index tyder på att hushållen ekonomiskt sett ser positivt på framtiden, medan ett lågt index tyder på att hushållen ser negativt på framtiden. Konjunkturbarometern företag (KBF): I företagsbarometern, även kallad barometerindikatorn, tillfrågas cirka 6000 svenska företag om vad de har för förväntningar på den närmsta framtiden och om deras ekonomiska välmående. Respondenterna uppmanas att bortse från säsongsmässiga variationer i svaren, vilket exempelvis kan vara att försäljningen går ner under sommarmånaderna. Denna korrigering är dock inte alltid tillräcklig, därför säsongsrensas alla tidsserier med undantag för försäljningspriserna (Konjunkturinstitutet, ). Om indexet är högt tyder det på att företagen ser positivt på framtiden och då kommer att ha möjlighet att rekrytera. Ett lågt index å andra sidan visar en tro om negativ utveckling och företagen kommer därmed troligen inte att ha möjlighet att rekrytera. Antal varsel under det senaste året (VAR): Varje månad publicerar arbetsförmedlingen föregående månads inkomna varsel. En arbetsgivare är skyldig att lämna varsel vid nedskärning av minst fem arbetstagare, det vill säga om fyra eller färre medarbetare blir uppsagda tas detta inte med i statistiken. Här har vi valt att testa den relativa arbetslösheten mot antal varslade från den aktuella månad och ett år tillbaka i tiden istället för endast den föregående månaden. Detta eftersom ett högt antal varslade en månad med största sannolikhet kommer att påverka den relativa arbetslösheten ett flertal månader framöver. Denna variabel bör inte ge några större utslag med en så kort tidsförskjutning som två till tre månader. Detta eftersom en arbetsgivare måste meddela om varslet till 9

10 arbetsförmedlingen i god tid innan den eventuella uppsägningen sker. Detta eftersom de ska ha möjlighet att ta upp förhandlingar med facket. År var det cirka 60 % av de varslade som sades upp inom sex månader. Ibland kan förhandlingarna ta ännu längre tid. Med detta i bakhuvudet har vi ändå valt att testa variabeln, men varit förberedda på att behöva testa den med en längre tidsförskjutning. 4 Metodologi Som berörts tidigare är syftet med uppsatsen att prognostisera den svenska arbetslösheten med hjälp av en regressionsmodell, vilken ska uppnå en så hög förklaringsgrad som möjligt. För analys har dataprogrammen IBM SPSS Statistics, SAS (Statistical Analysis Software) och Microsoft Excel använts. 4.1 Regressionsmodell: I en regressionsmodell har vi en beroende variabel som betecknas med Y i. Vi har en eller flera oberoende variabler som betecknas med X i. Dessa oberoende variabler ska förklara variationen i den beroende variabeln (Y). I den enkla linjära modellen har vi endast en förklarande variabel (Xi). I annat fall finns det flera förklarande variabler. En sådan regressionsmodell kan skrivas som Y i = 0 + 1X 1i + + kx ki + i Koefficienten 0 är interceptet (värdet av E (Y i ) när X 1, X k = 0). 1, k är partiella koefficienter. De är förändringshastigheten i E (Y i ) per enhet förändring i X 1i, X ki. Vi skattar regressionskoefficienterna genom minsta kvadratmetoden därför att vi vill ha så små residulaer som möjligt. Denna metod förutsätter att den bästa skattade modellen är modellen som har de minimala kvadrerade avvikelserna från dess sanna värden. Vi försöka alltså att hitta värden för 0, 1 k som minimerar summan av kvadrerade residualerna: = n = i = i - 0-1X 1i - - kx ki ] 2 10

11 4.2 Grundläggande antaganden Antal antaganden om en regressionsmodell varierar beroende på vilken litteratur som refereras till och är oftast 5-9 till antalet. Här går vi igenom de fem grundläggande antaganden som gäller för multipel regression enligt Kleinbaum, Kupper, Nizam & Muller (2008). Senare i kapitlet presenteras även ett par ytterligare tester vi genomfört: 1. För varje specifik kombination av de oberoende variablerna (X 1,, X k ) är Y en slumpmässig variabel med en viss sannolikhetsfördelning och ett ändligt medelvärde och varians. 2. Linjär regressionsmodell: De oberoende variablerna och den beroende variabeln har ett linjärt samband. YIX1, Xk = 0 + 1x kx k Eller Y i = 0 + 1X 1i + + kx ki + i 3. X-värdena ska vara oberoende av feltermen ( 1 ). 4. Variansen för I givet X 1,, X k ska vara konstant för samtliga observationer. Detta är kravet på homoskedasticitet. Var( i X 1,, X k ) = 2 Detta antagande kan verka restriktivt och svåruppfyllt. Dock måste man bara utreda förekomsten av heteroskedasticitet om det klart och tydligt tyder på att datan inte är homoskedastisk. En liten förekomst har inte något större negativ inverkan på resultatet. 5. För varje fix kombination av X 1, X 2,, X k, är variabeln Y normalfördelad. Vilket kan skrivas: Y N( Y X1, X2,, Xk, 2 ) 11

12 4.3 Tidsperiod Data för minst tio år tillbaka i tiden finns tillgängligt för alla våra variabler som vi har valt att testa förutom Monster Employment Index (MEI), som inte började publiceras förrän i januari Vi har således valt detta som startdatum för samtliga variabler då vi anser att det är fullt tillräckligt för vårt ändamål och ger oss 70 månaders observationer. 4.4 Tidsförskjutningar För att modellen ska vara till någon praktisk nytta måste den månatliga statistiken för de oberoende variablerna publiceras före det att värdet för den beroende variabeln publiceras. När detta inte uppfylls får vi istället undersöka om det finns samband mellan variablerna vid en viss tidsförskjutning. Detta har även bejakats när vi valt ut de oberoende variablerna som vi testat. Med andra ord, eftersom januaris data för våra oberoende variabler inte publiceras förrän i februari kan vi då göra en prognos för tidigast mars, den kortaste möjliga tidsförskjutningen blir således två månader. Valet av tidsförskjutning har gjorts genom att studera regressionkoefficienten 1 när den oberoende variabeln förskjuts ett steg i taget för att sedan välja ut den tidsförskjutningen med den högsta förklaringsgraden och det mest signifikanta F- och T-värdet. 12

13 4.5 Val av variabler Variabel Tidsperiod B-värde F-värde T-värde Tidsförskjutning Corr R^2 Sign KPI Mar 07-Nov 12-0,474 60,731-7,793 t-2-0,687 0,472 <0,000 CCI Mar 07-Nov 12-0,049 58,092-7,622 t-12-0,679 0,461 <0,000 0, VAR Mar 07-Nov ,373 9,456 t-5 0,754 0,568 <0,000 KBF Mar 07-Nov 12-0,056 63,001-7,937 t-10-0,693 0,481 <0,000 MEI Mar 07-Nov 12-0, ,661-13,025 t-2-0,845 0,714 <0,000 Kritiska t-värdet på 95% signifikansnivå är 1,994 för ett dubbelsidigt test med 70 frihetsgrader. Vi kan alltså förkasta nollhypotesen på 95% signifikansnivå för samtliga av våra variabler eftersom alla t-värden är mer extrema än -1,994 och 1,994. Vi kan även se att alla p-värden är lägre än 0,05, vilket stärker förkastandet av nollhypoteserna på den givna signifikansnivån. Att våra variabler är signifikanta betyder att vi med 95% säkerhet kan säga att koefficienterna inte är 0, och därmed att samtliga oberoende variabler med 95% säkerhet har effekt på den beroende variabeln. Samtliga variabler kan alltså tas vidare för fortsatta tester. 4.6 Stegvis regression För att välja ut de mest lämpliga variablerna till modellen har stegvis regression använts, vilket är en vanligt förekommande metod för val av bästa modell. Stegvis regression kan sägas vara en kompromiss mellan framåt- och bakåtvalsprincipen där man inkluderar och exkluderar variabler till modellen steg för steg, så länge som man får en relevant ökning av den justerade förklaringsgraden eller tills att inga variabler kan läggas till eller tas bort från modellen. 13

14 Mått som F-värde och medelfel är även värda att studera vid val av modell. Det finns inget absolut mått som säger hur bra modellen är, utan snarare får man göra en avvägning av dem tillsammans. Steg ett i metoden är att välja ut den variabeln med högst korrelation med den beroende variabeln och sedan testa att den är signifikant på den valda signifikansnivån. Skulle den inte vara signifikant kan det fastställas att det inte kan skapas någon tillräckligt bra modell med hjälp av variablerna. Efter att den första variabeln testats väljs variabeln med högst förklaringsgrad av de resterande variablerna ut och adderas till modellen vars observerade F-värde sedan testas mot det kritiska F-värdet. Även denna gång måste den nya modellens F- värde vara signifikant för att variabeln ska inkluderas i modellen. En variabel som tidigt har lagts till i modellen kan senare exkluderas på grund av dess relation till andra variabler som lagts till i modellen efter att variabeln i fråga inkluderades. Därför väljs även en signifikansnivå därvid variabeln exkluderas från modellen om det observerade F-värdet underskrider det kritiska värdet (Kleinbaum et al. 2008). Vi har valt p- värdet 0,05 (α1) som gräns för att inkludera en variabel och 0,10 (α2) som gräns för att exkludera en variabel från modellen. Teststatistikan beräknas som: F obs = F(X k+1, X 1, X k ) = SRR(X k+1, X 1, X k )/ MSE(X 1,, X k,x k+1 ) En variabel inkluderas om: F obs > F (α1) (1, n-k-2) Och exkluderas om: > F (α2) (1, n-k-2) > F obs Fördelen med stegvis regression förutom att det är lätt genomföra är att urvalsprincipen inte tar med icke signifikanta variabler samt även motverkar att variabler som är korrelerade med varandra inkluderas i modellen, vilket minskar risken för multikolinjäritet (Kleinbaum et al. 2008). Risken med stegvis regression är dock att det kan ge en falsk trygghet och skulle alla variablerna vara starkt korrelerade med varandra finns det risk att 14

15 man får ett resultat där alla variabler felaktigt är inkluderade i modellen. Det krävs även noggrannhet vid inkluderandet och exkluderandet av variabler då det kan vara värt att bejaka och göra en individuell bedömning om en variabel precis missat tröskelvärdet. Nedan kan vi studera modellen vi erhållit. I tabell 1a visas att förklaringsgraden för modellen hamnar på 72,5% och i tabell 1b syns att båda variablerna som behålls i modellen är signifikanta på 5% signifikansnivå. Vi kan även notera, genom att studera t-värdet, att MEI är den variabeln som bidrar mest till modellen. Tabell 1a Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 0,856a 0,733 0,725 0,55063 a. Predictors: (Constant), VAR, MEI b. Dependent Variable: Arb Tabell 1b Model Unstandardized Coefficients Std- Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) 11,063 0,761 14,537 0,000 1 MEI -,0026 0,004-0,666-6,432 0,000 VAR 0, ,000 0,226 2,187 0,032 a. Dependent Variable: Arb 15

16 5 Diagnostik Nedan ska vi presentera ett par tester som hjälper oss att utvärdera vår modell. Om det visar sig att modellen inte uppfyller kraven får åtgärder utföras för att förbättra modellen. 5.1 Linjäritet För att granska linjäritetsantagandet plottar vi den beroende variabeln mot de oberoende variablerna för att bedöma huruvida sambandet är linjärt, kvadratiskt eller annat. Samtliga variabler uppmäter ett approximativt linjärt samband med den beroende variabeln. Dessa figurer hittas i Appendix A. 5.2 Normalfördelning Normalitetsantagandet avser att den beroende variabeln är normalfördelad för varje fix kombination av de oberoende variablerna. Antagandet är inte nödvändigt för att skatta regressionsparametrarna eller om vi ska justera totala variationen. Dock behövs det att detta antagande ska vara uppfyllt för att testa huruvida konfidens- och prediktionsintervaller är signifikanta. Dessutom måste det vara uppfyllt om vi ska använda oss av tester som Durbin- Watson s test, vilket vi har gjort i detta arbete. Det enklaste sättet att undersöka normalitetsantagandet är att studera histogram och QQplot för variabeln. I ett QQ-plot jämförs de observerade värdena med de förväntade värdena från normalfördelningen, och om feltermerna följer en normalfördelning så ska observationerna ligga längs med normalfördelningslinjen. Längre fram går vi igenom ytterligare tester, för bland annat outliers, som kan förbättra normalfördelningen. Q-Q-plot och histogram finns i graf 4 respektive 7 i Appendix B. Det finns inte heller något krav på att de oberoende variablerna ska vara normalfördelade. Däremot medför snedfördelade variabler en ökad risk att residualerna blir snedfördelade, vilket i sin tur leder till att man underskattar modellens osäkerhet. (Montgomery, 2005). I histogrammet i appendix C (Figur D.2) kan vi tydligt se att variabeln varsel är snedfördelad och därmed kan vara i behov av att transformeras. Nedan har vi testat att ta den naturliga 16

17 logaritmen av variabeln, vilket innebär att man komprimerar avståndet mellan värdena högre upp på skalan som i sin tur ofta gör variabeln mer normalfördelad (Montgomery, 2005). Även om variabeln fortfarande är aningen snedfördelad efter transformeringen så är fallet bättre än tidigare. Av tabell 2a till 2c nedan framgår att variabeln fortfarande signifikant med en betydligt högre förklaringsgrad än tidigare både för variabeln individuellt och modellen, vilket gör att vi väljer att fortsätta med den transformerade variabeln istället för med originalvariabeln. Histogram för MEI, Varselstatistik och den logaritmerade varselstatistiken finns i Appendix C. Tabell 2a - Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 0,833a 0,694 0,690 0,58485 a. Predictors: (Constant), ln_var Tabell 2b 1 Model Unstandardized Coefficients Std-Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) -11,050 1,496-7,386,000 ln_var 1,704 0,137 0,833 12,425,000 Tabell 2c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1 0,874a 0,763 0,756 0, ,514 a. Predictors: (Constant), MEI, ln_var b. Dependent Variable: Arb 17

18 5.3 Outliers En outlier är en observation som är väldigt annorlunda i förhållande till övriga observationer i urvalet. Antingen har den en stor residual eller så ligger den väldigt långt ifrån övriga observationer. Residualer innefattar avvikelserna mellan det sanna värdet av Y, (Y i ) och dess skattade värde från regressionsmodellen ( i). En sådan iakttagelse exkluderas, speciellt om urvalsstorleken är liten, eftersom det då avsevärt kan förändra resultaten på regressionsanalys (Gujarati, 2009). Förekomst av outliers medför en större risk att datat avviker från en normalfördelning. Dessutom förbättras oftast uppfyllnadsgraden av de övriga antagandena när outliers exkluderas. Enligt Kleinbaum et al. (2008) kan det upptäckas två typer av outliers; Outliers i prediktorrummet och outliers i responsrummet. För att bedöma om ett värde är en outlier i responsrummet tittar vi på resultatet vi fått från Jackknife-testet. Observationer som får en Jackknife-residual som är mer extrem än det kritiska värdet hämtat från t-tabellen kan klassificeras som en outlier. En observation kan även vara outlier i både prediktor- och responsrummet, vilket är ett tydligt tecken på att observationen bör exkluderas. För att bedöma om ett värde är en outlier i prediktorrummet tittar vi istället på spridningsdiagrammet med Leverage-värden. Värden som ligger utanför gränsen som bestäms av 2(k+1)/n anses vara outliers i prediktorrummet, där k = antalet oberoende variabler och n = antalet observationer. För vår modell blir det kritiska värdet: 2(2+1)/70 = 0,0857 Vi kan dra slutsatsen att observationerna 1, 3, och 36 är outliers i responsrummet. Detta eftersom de har ett mer extremt observerat Jackknife- värde än det kritiska värdet på 2,00 hämtat ur t-tabellen på 5% signifikansnivå med 60 frihetsgrader (se Appendix E). Eftersom antalet outliers är få i förhållande till det totala antal observationerna samt att de ej ligger så långt ifrån övriga observationer är det inget måste för oss att exkludera observationerna från modellen. Vi testar dock att köra regressionen utan dem. 18

19 Nedan i tabell 3a ser vi att den justerade förklaringsgraden ökar med hela 3,6% från 75,6% till 79,3% när outliers exkluderats. Efter att ha tagit hänsyn till risken att det linjära sambandet kan överskattas väljer vi ändå att fortsätta utan dessa observationer. I appendix B, figur 1, visas i diagram 2 och 3 Jackknife-residualerna samt Leverage-värdena innan outliers har exkluderats och i figur 2 finns motsvarande diagram plottade efter att outliers exkluderats. I diagram fyra och sju kan vi även se att observationerna rör sig mot att bli mer normalfördelat. Tabell 3a - Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1 0,894a 0,799 0,793 0, ,648 a. Predictors: (Constant), MEI, ln_var b. Dependent Variable: Arb Tabell 3b - ANOVAa 1 Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 57, , ,235 0,000b Residual 14, ,226 Total 71, a. Dependent Variable: Arb b. Predictors: (Constant), MEI, ln_var Tabell 3c - Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Std-Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) 3,666 2,939 1,248 0,217 1 ln_var 0,669 0,218 0,333 3,061 0,003 MEI -0,023 0,004-0,592-5,437 0,000 a. Dependent Variable: Arb 5.4 Oberoende residualer En utav förutsättningarna i multipel regression är att det inte ska finnas autokorrelation mellan residualerna. Autokorrelation kan delas upp i positiv- och negativ autokorrelation. Positiv autokorrelation innebär att de positiva residualer oftast följs av ytterligare en positiv residual och att de negativa residualerna oftast följs av ytterligare negativ residual, medan 19

20 negativ autokorrelation innebär att en positiv residual oftast följs av en negativ residual och vice versa. (Gujarati, 2009). Det finns flera statistiska tester för att upptäcka autokorrelation som bl.a. Runs test, Durbin Watson d-test och The Breush-Godfrey test. Vi har valt att använda Durbin-Watson s test för vår regressionsmodell. Durbin-Watson d-statistikan definieras som: Det finns sex underliggande antaganden om d-statistikan (Gujarati, 2009): 1) Modellen måste ha ett intercept 2) De förklarande variablerna X i är icke stokastiska eller fasta i upprepande stickprov. 3) Residualerna är framställda av den första ordningens autoregressiva system. 4) Feltermen är normalfördelad ( i N) 5) Regressionen innehåller inte laggade värden på Y som oberoende variabler. 6) Det saknas ej observationer i datat. Hypoteserna är följande: H 0 : = 0 H A : > 0 När vi testar Monster Employment Index och den logaritmerade varselstatistiken mot arbetslösheten i Durbin-Watson s test får vi ett observerat värde på 0,650, vilket är lägre än den undre kritiska gränsen (dl) för autokorrelation. Detta indikerar på att positiv autokorrelation föreligger i modellen, vilket betyder att en månad med en överskattad prediktion ofta följs av ytterligare en månad med en överskattning och en månad med en underskattad prediktion ofta följs av ytterligare en underskattning. 20

21 Hämtat från Durbin-Watson signifikanstabell där n=70 och k=2: dl = 1,400 du = 1,514 Tabell 4 Model Durbin-Watson 1 0,648a a. Predictors: MEI, ln_var b. Dep Variable: Arb Autokorrelation är ett vanligt fenomen vid tidsseriedata där värdet på y är beroende av värdet av y t-1. Alltså där uppmätt y-värde är beroende av föregående värde. Detta beror ofta på en tröghet i den aktuella variablen. Extra stor risk är det då antalet observationer är litet. Problematiken vid förekomsten av autokorrelation är att man överskattar antalet frihetsgrader och därmed den statistiska signifikansen i modellen (Montgomery, 2005). Vi kan även misstänka att det finns en eller flera ytterligare variabel som påverkar både våra oberoende variabler och vår beroende variabel. Vi anser dock att vår modell är så pass robust att vi kan gå vidare med den utan någon korrigering. 21

22 5.5 Homoskedasticitet Homoskedasticitet innebär att variansen av residualerna är konstant. Det vill säga att variansen av feltermerna är densamma oavsett värdet på x-variablerna, vilket kan skrivas som: Var( i X 1,, X k ) = 2 Motsatsen till homoskedasticitet är heteroskedasticitet och innebär att variansen ovan ej är konstant. Uppenbar heteroskedasticitet kan upptäckas genom ett studera ett spridningsdiagram för y-variabelns residualer. Om det finns uppenbara skillnader i residualernas storlek för olika delar av regeressionslinjen är det stor risk att heteroskedasticitet förekommer (Gujarati & Porter, 2009). I vårt fall finns det ingen indikation på någon tydlig heteroskedasticitet (Se appendix D för spridningsdiagram). 5.6 Multikolinjäritet Multikolinjäritet betyder att det finns ett linjärt samband mellan vissa eller alla av x- variablerna. Nedan följer några konsekvenser av hög multikolinjäritet; 1. Det blir svårt att få exakta skattningar om OLS-skattningarna har stor varians och kovarians. 2. På grund av ovanstående kommer konfidensintervallet tendera att bli större vilket leder till att H 0 accepteras lättare, typ I fel (H 0 accepteras fast det borde förkastas). 3. På grund av stora varianser kommer t-värdet av en eller flera koefficienter att tendera att bli icke signifikanta statistiskt sett. 4. Trots låga t-värden kan modellens förklaringsgrad (R 2 ) vara väldigt hög. 5. OLS-skattningarna kan vara känsliga för små förändringar i datamaterialet. För att testa multikolinjäritet kan man till att börja med testa de bivariata korrelationerna mellan de oberoende variablerna. Korrelationen bör helst inte överstiga 0,7 och om värdet är högre än 0,9 är det ett tecken på att allvarlig multikolinjäritet kan förekomma (Gujarati & 22

23 Porter, 2009). Vi ser nedan i tabell 5 att den bivariata korrelationen mellan de två oberoende variablerna är relativ hög. Dock inte så pass hög att den indikerar allvarlig multikolinjäritet. Tabell 5 Correlations MEI ln_var Pearson Correlation 1-0,857** MEI Sig. (2-tailed) 0,000 N Pearson Correlation -0,857** 1 ln_var Sig. (2-tailed) 0,000 N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 6 Utvärdering av modellen Den bästa modellen utifrån de variablerna vi valt att testa har en justerad förklaringsgrad på 79,3% och består av Monster Employment Index och den naturliga logaritmen av varselstatistik från arbetsförmedlingen. Detta är även efter vi exkluderat tre outliers i responsrummet efter test av Jackknife-residualerna. Korrelationen mellan våra beroende variabler har ett acceptabelt, men är ändå relativt högt värde. Vi vill dock ha kvar båda variablerna i modellen då vi uppnår en hög förklaringsgrad samt att en modell med två eller flera oberoende variabler generellt sett blir mer stabil och robust jämfört med en bivariat regression. Modellen är uppställd nedan: ARB t = 3,66-0,023MEI t + 0,669ln_var t Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,894a,799,793,47511,648 a. Predictors: (Constant), MEI, ln_var b. Dependent Variable: Arb Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Std-Coefficients t Sig. B Std. Error Beta (Constant) 3,666 2,939 1,248,217 1 ln_var,669,218,333 3,061,003 MEI -,023,004 -,592-5,437,000 a. Dependent Variable: Arb 23

24 6.1 Korsvalidering Vi har även testat vår modell med hjälp av korsvalidering. Om samma datamängd används både för skattning och validering kommer en högre modellordning att leda till en överskattad kurvanpassning. Detta är även en av anledningarna till att man ej endast bör använda sig av förklaringsgraden vid utvärdering av regressionsmodeller. Vi skattar då en extra regressionsmodell av alla jämna observationer som vi sedan testar att validera mot den andra hälften av observationerna. Anledningen till detta är att vi inte vill testa modellen mot en tidsperiod där de själva ingår, utan validera den mot en annan störsignal än då modellen skattades. Den extra regressionsmodellen kan skrivas: ARB t = 3,855-0,022MEI t + 0,659ln_var t Resultatet visas i linjediagrammet nedan i figur 3 där den prognostiserade arbetslösheten visas som den heldragna linjen och den faktiska arbetslöshen som den streckade. Figur 3 24

25 7 Diskussion och slutsats Prognosmodellen uppvisar en förklaringsgrad på strax under 80 procent, vilket vi tycker ska ses som relativt högt i sammanhanget. Drygt 20% av variationen i arbetslösheten är dock fortfarande inte förklarad, vilken givetvis begränsar modellens prognosförmåga. Bortsett från en del svårundviklig autokorrelation är modellens grundläggande antaganden uppfyllda. Vår slutsats blir därmed att modellen ger en god fingervisning om nästkommande månads arbetslöshetsnivå, med hänsyn till att den ej tar hänsyn till föregående månaders arbetslöshetsnivå. Det finns även skäl att tro att ett ännu bättre resultat kunnat uppnås om regressionen utförts på en tidsperiod då konjunkturen varit mer stabil än vad den har varit under de senaste åren. I nuvarande tillstånd kan man även ifrågasätta prognosens praktiska nytta då den månatliga förändringen av den relativa arbetslösheten vanligtvis inte uppgår till mer än ett par tiondels procentenheter. Som en fingervisning till om arbetslösheten kommer att öka eller sjunka den nästkommande månaden kan den dock vara användbar. 7.1 Förslag på nya uppsatser Då flera av variablerna som vi testade korrelerade bäst med den beroende variabeln med en tidsförskjutning på sex- ända upp till tolv månader tror vi att det finns goda möjligheter att göra en användbar prognosmodell på längre sikt med hjälp av dem. Vi har även bara valt en viss uppsättning variabler att testa och med stor sannolikhet finns det ytterligare variabler som skulle kunna adderas och både öka förklaringsgraden och stärka modellantagandena. Eftersom vår regressionsmodell prognostiserar den säsongsrensade arbetslösheten skulle det även vara intressant att se om man kan skapa en lika bra eller mer precis modell för den ojusterade arbetslösheten. Som vi nämnt tidigare misstänker vi även att de ekonomiskt turbulenta tiderna som rått under de senaste åren kan ha sneddrivit modellen. Det skulle därför vara intressant att se hur tidsperiodens längd påverkar resultatet. En ännu kortare period hade kanske gett ett mer precist resultat. Kanske att även en längre period med justering för konjunktursvängningar skulle vara intressant att undersöka. 25

26 8 Referenser Gujarati, N. Porter, C. (2009) Basic Econometrics, fjärde upplagan, McGraw Hill Higher Education. Kleinbaum, Kupper, Nizam & Muller (2008). Applied regression analysis and other multivariable methods, fjärde upplagan, Wadsworth Publishing Co Inc Krugman, P. Obstfeld, M. (2009) International Economics, åttonde upplagan, Pearson Education. Olofsson, J. Wadensjö, E. (2005) Arbetslöshet, första upplagan, SNS Förlag. Montgomery, D. (2005) Introduction to Statistical Quality Control, femte upplagan, Wiley Anders Pekkari (2000), Arbetskraft, sysselsättning, arbetslöshet mm utveckling under 1990-talet, AMS utredningsenhet prognossektionen, AMS rapport Statistiska Centralbyrån, ( ). Arbetskraftsundersökningarna, aspx Statistiska Centralbyrån, ( ). Konsumentprisindex, aspx Monster worldwide Inc, ( ). Monster employment index, Statistiska Centralbyrån, ( ). Konjunkturbarometern hushåll, aspx Arbetsförmedlingen, ( ). Varselstatistik, Konjunkturinstitutet, ( ). Konjunkturbarometern, 26

27 Konjunkturinstitutet, ( ). Barometer indikatorn, 1e6281dd1341fd2212c

28 Appendix A Linjära samband mellan arbetslöshet och de oberoende variablerna i spridningsdiagram. 28

29 Appendix B Figur 1 29

30 Figur 2 30

31 Appendix C Histogram för de oberoende variablerna Figur D.1 Figur D.2 Figur D.3 31

32 Appendix D Spridningsdiagram över y-residualen. 32

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD?

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? En multipel regressionsanalys av bostadsrätter i Stockholm Oscar Jonsson Moa Englund Stockholm 2015 Matematik Institutionen Kungliga Tekniska Högskolan Sammanfattning Projektet

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen Statistiska Institutionen Handledare: Rolf Larsson Kandidatuppsats VT 2013 Den svenska arbetslöshetsförsäkringen En undersökning av skillnaden i genomsnittligt antal ersättningsdagar som kvinnor respektive

Läs mer

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING Lönebildningsrapporten 9 FÖRDJUPNING Skattning av matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden I denna fördjupning analyseras hur matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden har

Läs mer

Prediktion av villapris

Prediktion av villapris Prediktion av villapris och dess faktorers inverkan Examensarbete inom farkostteknik, grundnivå, SA105X Institutionen för Matematik, inriktning Matematisk Statistik Kungliga Tekniska Högskolan Maj 2013

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Varsel och dess samband med arbetslösheten

Varsel och dess samband med arbetslösheten Fördjupning i Konjunkturläget december 28 (Konjunkturinstitutet) 16 Produktion och arbetsmarknad FÖRDJUPNING Diagram 15 Varsel Tusentals personer 2 2 Varsel och dess samband med arbetslösheten 15 1 15

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp)

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Nicklas Pettersson 1 Anvisningar och hålltider Uppgiften löses i grupper om -3 personer och godkänt

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar?

Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar? Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar? Författare: Fredrik Matsgård Gustaf Danielsson Kandidatuppsats VT 2013 Handledare: Anne-Marie

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 12 september 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 3 februari 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Penningpolitiska förväntningar

Penningpolitiska förväntningar NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet Uppsats fortsättningskurs C Författare: Arash Bigloo och Lars Björn Handledare: Per Engström Vårterminen 2007 Penningpolitiska förväntningar en empirisk

Läs mer

Föreläsning 5. Pengar och inflation, Konjunkturer och stabiliseringspolitik. Nationalekonomi VT 2010 Maria Jakobsson

Föreläsning 5. Pengar och inflation, Konjunkturer och stabiliseringspolitik. Nationalekonomi VT 2010 Maria Jakobsson Föreläsning 5 Pengar och inflation, Konjunkturer och stabiliseringspolitik Idag Pengar och inflation, del 2. Konjunkturer (förändringar i produktion på kort sikt): Definitioner. AD (Aggregated demand)-modellen.

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Vad gör Riksbanken? 2. Att se till att landets export är högre än importen.

Vad gör Riksbanken? 2. Att se till att landets export är högre än importen. Arbetsblad 1 Vad gör Riksbanken? Här följer några frågor att besvara när du har sett filmen Vad gör Riksbanken? Arbeta vidare med någon av uppgifterna under rubriken Diskutera, resonera och ta reda på

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor -en studie av variationen i antalet inskrivna studenter Lisa Wimmerstedt i Syftet med Sveriges utbildningssystem är att göra

Läs mer

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Föreläsning 8 Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik 2012-09-17 Emma Rosklint Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Ekonomisk-politisk debatt handlar ofta om att förena full sysselsättning(låg arbetslöshet)

Läs mer

Är finanspolitiken expansiv?

Är finanspolitiken expansiv? 9 Offentliga finanser FÖRDJUPNING Är finanspolitiken expansiv? Budgetpropositionen för 27 innehöll flera åtgärder som påverkar den ekonomiska utvecklingen i Sverige på kort och på lång sikt. Åtgärderna

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Räntans effekt på hushållens sparande En studie av vad som påverkar de svenska hushållens sparande

Räntans effekt på hushållens sparande En studie av vad som påverkar de svenska hushållens sparande Räntans effekt på hushållens sparande En studie av vad som påverkar de svenska hushållens sparande Nationalekonomiska Institutionen Hampus Sporre Kandidatuppsats juni 2015 Handledare: Fredrik NG Andersson

Läs mer

En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas. WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin

En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas. WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas inre förhållanden WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin Sida: 1 av 76 Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Bakgrund... 3 1.2 Syfte... 4 1.3 Hur definieras

Läs mer

Besöksnäringens Konjunkturbarometer Konjunkturinstitutets konfidensindikator för utvecklingen bland företag verksamma inom den svenska besöksnäringen

Besöksnäringens Konjunkturbarometer Konjunkturinstitutets konfidensindikator för utvecklingen bland företag verksamma inom den svenska besöksnäringen Besöksnäringens Konjunkturbarometer Konjunkturinstitutets konfidensindikator för utvecklingen bland företag verksamma inom den svenska besöksnäringen Maj 2015 FAKTA OM KONJUNKTURBAROMETERN Konjunkturinstitutet

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Föreläsning 8 Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik 2012-11-27 Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Ekonomisk-politisk debatt handlar ofta om att förena full sysselsättning(låg arbetslöshet) med låg

Läs mer

HUSHÅLLS- BAROMETERN. våren 2005

HUSHÅLLS- BAROMETERN. våren 2005 HUSHÅLLS- BAROMETERN våren 2005 Institutet för Privatekonomi, Erika Pahne, maj 2005 FÖRENINGSSPARBANKENS HUSHÅLLSBAROMETER Om undersökningen 3 Förändringar på totalnivå jämfört med förra årets undersökningar

Läs mer

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12. Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010 Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.00 13.15-15.00 13.15-15.00 13.15-16.00 13.15-16.00 Under kursens

Läs mer

HUSHÅLLS- BAROMETERN. våren 2006

HUSHÅLLS- BAROMETERN. våren 2006 HUSHÅLLS- BAROMETERN våren 2006 Institutet för Privatekonomi, Erika Pahne, maj 2006 1 Sammanfattning Hushållsindex har sjunkit något, men hushållen upplever trots det den sammantagna privatekonomin som

Läs mer

Besöksnäringens Konjunkturbarometer Konjunkturinstitutets konfidensindikator för utvecklingen bland företag verksamma inom den svenska besöksnäringen

Besöksnäringens Konjunkturbarometer Konjunkturinstitutets konfidensindikator för utvecklingen bland företag verksamma inom den svenska besöksnäringen Besöksnäringens Konjunkturbarometer Konjunkturinstitutets konfidensindikator för utvecklingen bland företag verksamma inom den svenska besöksnäringen Mars 2015 FAKTA OM KONJUNKTURBAROMETERN Konjunkturinstitutet

Läs mer

Har förändringar i sammansättning av sysselsättningen bromsat löneökningstakten?

Har förändringar i sammansättning av sysselsättningen bromsat löneökningstakten? 44 Avtalsrörelsen 2007 och makroekonomisk FÖRDJUPNING Har förändringar i sammansättning av sysselsättningen bromsat löneökningstakten? Löneutfallen efter 2007 års avtalsrörelse har varit överraskande låga.

Läs mer

Uppföljning av arbetsmarknad och arbetsmarknadsinsatser per april 2013

Uppföljning av arbetsmarknad och arbetsmarknadsinsatser per april 2013 KONTORET FÖR BARN, UNGDOM OCH ARBETSMARKNAD Handläggare Datum Diarienummer Tobias Åström Sinisalo 2013-05-15 UAN-2013-0093 Utbildnings- och arbetsmarknadsnämnden Uppföljning av arbetsmarknad och arbetsmarknadsinsatser

Läs mer

Inlåning & Sparande Nummer 11 28 februari 2013

Inlåning & Sparande Nummer 11 28 februari 2013 Inlåning & Sparande Nummer 11 28 februari 2013 En rapport baserad på Konjunkturinstitutets Konjunkturbarometer i februari 2013. Rekordmånga har möjlighet att spara pengar i slutet av månaden. SBAB BANK

Läs mer

Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare

Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare En jämförande regressionsanalys mellan flera regressionsmetoder vid vänstertrunkerad data Qun Wang Ali-Reza Rezaie Student VT-2011 Examensarbete, 15 hp

Läs mer

Lönsamheten hos företag i Sverige

Lönsamheten hos företag i Sverige Lönebildningsrapport 12 59 FÖRDJUPNING Lönsamheten hos företag i Sverige Arbetsproduktiviteten och prisutvecklingen avgör på lång sikt utrymmet för löneökningar. Om företagens totala arbetskostnader stiger

Läs mer

Svar till Andersson och Jonung de misstar sig på alla punkter

Svar till Andersson och Jonung de misstar sig på alla punkter Svar till Andersson och Jonung de misstar sig på alla punkter Lars E.O. Svensson Web: larseosvensson.se Reviderad 2014-04-29 Fredrik Andersson och Lars Jonung framför kritik mot min analys av och mina

Läs mer

1 ekonomiska 3 kommentarer juli 2008 nr 5, 2008

1 ekonomiska 3 kommentarer juli 2008 nr 5, 2008 n Ekonomiska kommentarer I den dagliga nyhetsrapporteringen avses med begreppet ränta så gott som alltid den nominella räntan. Den reala räntan är emellertid mer relevant för konsumtions- och investeringsbeslut.

Läs mer

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher KANDIDATUPPSATS Hösten 2013 Statistiska institutionen Uppsala Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher Handledare: Rolf Larsson Författare: Erik

Läs mer

Bilaga 1. Kvantitativ analys

Bilaga 1. Kvantitativ analys bilaga till granskningsrapport dnr: 31-2013-0200 rir 2014:11 Bilaga 1. Kvantitativ analys Att tillvarata och utveckla nyanländas kompetens rätt insats i rätt tid? (RiR 2014:11) Bilaga 1 Kvantitativ analys

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Svenska samhällsförhållanden 2 Nationalekonomi. Sandra Backlund, Energisystem December 2011

Svenska samhällsförhållanden 2 Nationalekonomi. Sandra Backlund, Energisystem December 2011 Svenska samhällsförhållanden 2 Nationalekonomi Sandra Backlund, Energisystem December 2011 Föreläsning III i) Avvägning inflation, arbetslöshet ii) Penningpolitik i) Samband mellan inflation och arbetslöshet

Läs mer

Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi

Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi LINKÖPINGS UNIVERSITET Ekonomiska Institutionen Nationalekonomi Peter Andersson Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi Bonusuppgift 1 Nedanstående uppgifter redovisas för

Läs mer

Framskrivning av data i olika arbetsmarknadsstatus med simuleringsmodell

Framskrivning av data i olika arbetsmarknadsstatus med simuleringsmodell Sida: 1 av 7 Framskrivning av data i olika arbetsmarknadsstatus med simuleringsmodell Grundantagande för samtliga framskrivningar Basen i samtliga föreliggande framskrivningar har sin utgångspunkt i den

Läs mer

Ersättning vid arbetslöshet

Ersättning vid arbetslöshet Produktion och arbetsmarknad FÖRDJUPNING Ersättning vid arbetslöshet Arbetslösheten förväntas stiga kraftigt framöver. Denna fördjupning belyser hur arbetslöshetsförsäkringens ersättningsgrad och ersättningstak

Läs mer

Introduktion till SPSS

Introduktion till SPSS Introduktion till SPSS.. Innehåll 1 Introduktion till SPSS 1 1.1 Data Editor 1 1.2 Viewer 1 2 Variabler och Mätskalor 2 2.1 Kvantitativa variabler (Numeriska variabler) 2 2.2 Kategoriska variabler (Kvalitativa

Läs mer

Mer information om arbetsmarknadsläget i Jönköpings län, februari 2015

Mer information om arbetsmarknadsläget i Jönköpings län, februari 2015 MER INFORMATION OM ARBETSMARKNADSLÄGET Josef Lannemyr Analysavdelningen Mer information om arbetsmarknadsläget i Jönköpings län, februari 2015 Fortsatt positiv utveckling på arbetsmarknaden i Jönköpings

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Småföretagsbarometern

Småföretagsbarometern 1 Innehåll Småföretagsbarometern... 3 Uppsala läns näringslivsstruktur... 4 Sammanfattning av konjunkturläget i Uppsala län... 4 Småföretagsbarometern Uppsala län... 6 1. Sysselsättning... 6 2. Orderingång...

Läs mer

Stockholmskonjunkturen hösten 2004

Stockholmskonjunkturen hösten 2004 Stockholmskonjunkturen hösten 2004 Förord Syftet med följande sidor är att ge en beskrivning av konjunkturläget i Stockholms län hösten 2004. Läget i Stockholmsregionen jämförs med situationen i riket.

Läs mer

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl.

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk Statistik Statistiska Metoder 5MS010, 7.5 hp Kadri Meister Rafael Björk LABORATIONER Detta dokument innehåller beskrivningar av de tre laborationerna

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Bilaga 1: Informationsbrev Informationsbrev gällande enkät undersökning

Bilaga 1: Informationsbrev Informationsbrev gällande enkät undersökning Bilaga 1: Informationsbrev Informationsbrev gällande enkät undersökning Hej! Mitt namn är Anna Vestman och jag studerar vid Karlstads Universitet på Vård- och stödsamordnarprogrammet. Jag håller just nu

Läs mer

2015:1. Jobbhälsobarometern. 350 000 personer i svenskt arbetsliv känner psykiskt obehag inför att gå till jobbet flera gånger i veckan

2015:1. Jobbhälsobarometern. 350 000 personer i svenskt arbetsliv känner psykiskt obehag inför att gå till jobbet flera gånger i veckan 2015:1 Jobbhälsobarometern 350 000 personer i svenskt arbetsliv känner psykiskt obehag inför att gå till jobbet flera gånger i veckan Delrapport 2015:1 Sveriges Företagshälsor 2015--10-05 Leder obehagskänslor

Läs mer

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Fleet Management Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Isac Alenius Marcus Pettersson Produktionsekonomi, Lunds Universitet, Lunds Tekniska Högskola Den danska trafikoperatören Arriva

Läs mer

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör

Läs mer

Öppnar jämförelser för ökad kvalitet i vård och omsorg om äldre? Bilaga Regressionsanalyser

Öppnar jämförelser för ökad kvalitet i vård och omsorg om äldre? Bilaga Regressionsanalyser Öppnar jämförelser för ökad kvalitet i vård och omsorg om äldre? Bilaga Regressionsanalyser REGRESSIONSANALYSER Ett antal olika regressionsmodeller har konstruerats för att undersöka om resultaten i ÖJ

Läs mer

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p)

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p) Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 14 april, 2007 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,

Läs mer

Totalt inskrivna arbetslösa i Jönköpings län, april 2014 11 734 (6,9 %) 5 398 kvinnor (6,7 %) 6 336 män (7,0 %) 2 865 ungdomar 18-24 år (12,8 %)

Totalt inskrivna arbetslösa i Jönköpings län, april 2014 11 734 (6,9 %) 5 398 kvinnor (6,7 %) 6 336 män (7,0 %) 2 865 ungdomar 18-24 år (12,8 %) MER INFORMATION OM ARBETSMARKNADSLÄGET 9 maj 2014 Andreas Mångs, Analysavdelningen Totalt inskrivna arbetslösa i Jönköpings län, april 2014 11 734 (6,9 %) 5 398 kvinnor (6,7 %) 6 336 män (7,0 %) 2 865

Läs mer

EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden

EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden HANDELSHÖGSKOLAN vid Göteborgs universitet Nationalekonomiska institutionen EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden Kandidatuppsats Economics, Project

Läs mer

Makrofokus. Makroanalys. Veckan som gick

Makrofokus. Makroanalys. Veckan som gick Makroanalys Sverige 27 februari 2012 Patrik Foberg +46 8 463 84 24 Patrik.foberg@penser.se Makrofokus Sven-arne Svensson +46 8 463 84 32 Sven-arne.svensson@penser.se Veckan som gick - Det tyska IFO-indexet

Läs mer

Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03. Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05

Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03. Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05 Linköpings Universitet Jour; Ulf Andersson Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03 Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05 Torsdagen den 3/5 2007, kl. 14.00-18.00

Läs mer

Penningpolitiskt beslut

Penningpolitiskt beslut Penningpolitiskt beslut Februari 2015 Förste vice riksbankschef Kerstin af Jochnick Morgan Stanley 13 februari 2015 Låga räntor ger stöd åt inflationsuppgången Beredskap för mer Konjunktur och inflation

Läs mer

Småföretagsbarometern

Småföretagsbarometern 1 Innehåll Småföretagsbarometern... 3 Jämtlands näringslivsstruktur... 4 Sammanfattning av konjunkturläget i Jämtlands län... 4 Småföretagsbarometern Jämtlands län... 6 1. Sysselsättning... 6 2. Orderingång...

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Faktorer som påverkar flyttningar samt samband mellan flyttningar och folkmängd

Faktorer som påverkar flyttningar samt samband mellan flyttningar och folkmängd Faktorer som påverkar flyttningar samt samband mellan flyttningar och folkmängd STADSKONTORET AUGUSTI 2013 Stadskontorets utredningsenhet Utredare Lars Lundström 2 Sid INNEHÅLLSFÖRTECKNING BAKGRUND 5 Metod

Läs mer

Baltic Dry Index påverkan på den sydkoreanska skeppsbyggnadsindustrin

Baltic Dry Index påverkan på den sydkoreanska skeppsbyggnadsindustrin Nationalekonomiska Institutionen Baltic Dry Index påverkan på den sydkoreanska skeppsbyggnadsindustrin Författare: Frans Denward Handledare: Karl Larsson Examensarbete kandidatnivå Maj 2011 1 Sammanfattning

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

Arbetsmarknadsläget i Uppsala län september månad 2014

Arbetsmarknadsläget i Uppsala län september månad 2014 MER INFORMATION OM ARBETSMARKNADSLÄGET Therese Landerholm Analysavdelningen Arbetsmarknadsläget i Uppsala län september månad 2014 1 400 fick arbete i september Av samtliga inskrivna vid länets arbetsförmedlingar

Läs mer

På väg mot ett rekordår på den svenska hotellmarknaden

På väg mot ett rekordår på den svenska hotellmarknaden På väg mot ett rekordår på den svenska hotellmarknaden Utveckling 1-2:a tertialet 2015 Box 3546, 103 69 Stockholm T +46 8 762 74 00 Box 404, 401 26 Göteborg T +46 31 62 94 00 Box 186, 201 21 Malmö T +46

Läs mer

Skandias plånboksindex. Mars, 2014 2014-03-17

Skandias plånboksindex. Mars, 2014 2014-03-17 Skandias plånboksindex Mars, 2014 2014-03-17 1 Sammanfattning Skandias Plånboksindex för första kvartalet 2014 visar att hushållens optimism fortsätter att öka medan sparviljan sjunker dramatiskt. Det

Läs mer

Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala

Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala Dragos Raileanu Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2013:3 Matematisk statistik

Läs mer

Nationalekonomiska Institutionen, Ekonomihögskolan, Lunds universitet

Nationalekonomiska Institutionen, Ekonomihögskolan, Lunds universitet Nationalekonomiska Institutionen, Ekonomihögskolan, Lunds universitet Varför resa till Sverige? - En teoretisk och empirisk analys av orsakerna bakom resandet till Sverige Sanja Samardzic Kandidatuppsats

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 24 september 2013 Confirmatory Factor Analysis CFA Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från idag Confirmatory Factor Analysis Utveckling

Läs mer

Elförbrukningen i svenska hushåll

Elförbrukningen i svenska hushåll Kandidatuppsats i Statistik Elförbrukningen i svenska hushåll - En analys inom projektet Förbättrad energistatistik i bebyggelsen för Energimyndigheten Josefine Nilsson & Jing Xie Upphovsrätt Detta dokument

Läs mer

Aktuellt på Malmös bostadsmarknad

Aktuellt på Malmös bostadsmarknad Aktuellt på Malmös bostadsmarknad Stadskontoret Upprättad Datum: Version: Ansvarig: Förvaltning: Enhet: 2008.09.02 1.0 Anna Bjärenlöv Stadskontoret Strategisk utveckling Detta PM avser att kortfattat redogöra

Läs mer

Småföretagsbarometern

Småföretagsbarometern 1 Innehåll Småföretagsbarometern... 3 Örebros näringslivsstruktur... 4 Sammanfattning av konjunkturläget i Örebro län... 4 Småföretagsbarometern Örebro län... 6 1. Sysselsättning... 6 2. Orderingång...

Läs mer

EXAMENSARBETE. Sänkt restaurangmoms. Högre ungdomssysselsättning eller billigare hamburgare? Carl Johan Granqvist Carl Töreberg 2014

EXAMENSARBETE. Sänkt restaurangmoms. Högre ungdomssysselsättning eller billigare hamburgare? Carl Johan Granqvist Carl Töreberg 2014 EXAMENSARBETE Sänkt restaurangmoms Högre ungdomssysselsättning eller billigare hamburgare? Carl Johan Granqvist Carl Töreberg 2014 Ekonomie kandidatexamen Nationalekonomi Luleå tekniska universitet Institutionen

Läs mer

Utvecklingen fram till 2020

Utvecklingen fram till 2020 Fördjupning i Konjunkturläget mars 1 (Konjunkturinstitutet) Sammanfattning FÖRDJUPNING Utvecklingen fram till Lågkonjunkturens djup medför att svensk ekonomi är långt ifrån konjunkturell balans vid utgången

Läs mer