Kap 1. Tidig Atomfysik
|
|
- Gunnel Bengtsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kap 1. Tidig Atomfysik Rydbergs formel för väte 1 λ = R ( 1 n 1 n ) Vågtal ges som ν = 1 λ. För n=1 Lymanserien, n= fås Balmersserien, n=3 Paschenserien. Balmerserien ligger i det synliga spektrat. Elektronernas banradie i vätelika atomer r = a 0n Z Bohrs modell är bra för väte och vätelika atomer (om Z<0) Energinivåerna ges av E n = hcrz n a 0 0.5Å Coloumbpotentialen för en vätelik atom Bohrs postulat V(r) = Ze 4πε 0 r = Ze 0 r Stationära banor Ljusutsändning/-absorption: hf = E n E n Kvantisering av rörelsemängdsmoment L = r p = nħ Moseley samband för röntgenstrålning Energi från vågtal fås som E = hcν, vågtalet ges oftast som inversa centimetrar. Rydbergskonstanen är massberoende, måste använda reducerade massan m = m em m e + M R är för en oändligt tung kärna, för allmänt R gäller R M m e + M Då man substiterar ut elektronmassan mot den reducerade (därför försvinner ett m e ) Detta leder till isotopskiften då den reducerade massan är olika för olika isotoper. f Z Kap 1. Vågfunktioner i väte S.E ( ħ m e + V(r)) ψ = Eψ i sfäriska koordinater blir = 1 r r (r r ) 1 r L DVS hela vinkelberoendet ligger i operatorn L. Variabelseparation av S.E i sf. Koord. Ger ekvationen L Y = by
2 För vinkeldelen. Lösningen är klotytefunktionerna. Observera att endast s-elektroner har en sannolikhet att befinna sig i r=0. Högre l gör att elektronen befinner sig längre ut och bindningsenergin minskar. Totala lösningen till S.E i sfäriska koord ψ nlm (r, θ, ϕ) = R nl (r) Y lm ( θ, φ) En vinkeldel och en radiell del, vinkeldelen Y ej beroende av n-kvanttalet och radiella delen R ej beroende av m-kvanttalet. Radiella vågfunktionerna och plottar för sannolikhetstätheten i radiell led. Observera den effektiva potentialen och dess beroende av l-kvanttalet. Egenvärden: l Y lm = l(l + 1)Y lm l z Y lm = my lm l är det orbitala rörelsemängdsmomentet, l z är dess projektion på z-axeln. l är rörelsemängdsmomentskvanttalet. m är det magnetiska kvanttalet. Finstruktur Hela vågfunktionen för en enelektronsatom måste kompletteras med spinnet.
3 ψ = R nl (r) Y lm (θ, φ) sm s eller så skriver man även vinkeldelen med ketnotation L och S ej rörelsekonstanter längre, däremot är j konstant. Måste byta vågfunktioner. ψ = R nl (r) lm l sm s För elektroner (fermioner) s = 1 och m s = ± 1 Inför en vektormodell för spinnet, vektorns längd blir S = s(s + 1) = 3 och precesserar okänt kring z-axeln men med en projektion på denna som alltid är 1/ (eller -1/) Klassiskt sett så ser elektronen en positiv kärna rotera kring den som ger upphov till ett magnetfält. Energin beror då på hur elektronens spin är orienterat i förhållande till detta. Detta ger upphov till spin-banväxelverkan. Spin-banväxelverkan blir E s o = Med β = ħ e m e c 1 4πε 0 r3 s l = β S(S 1)} {J(J + 1) L(L + 1) ħ e 1 m e c 4πε 0 (na 0 ) 3 l(l+ 1 )(l+1) (spin orbit konstanten) Produkten beräknas genom s l = j l s Där j=l+s och kan tolkas genom addition av vektorerna i vektormodellen (addition av rörelsemängdsmoment). Lande s intervallregel ΔE s o = E l+s s o E l s Z 4 s o = n 3 l(l + 1) α hcr Växelverkan (spin-orbit) ger operatorn H = μ B B-fältet är det fält som elektronen ser från kärnan (som ser ut att cirkulera elektronen) och μ är elektronens magnetiska moment. ΔE s o Uppsplittringen för vätelika system. j=l+s j=l-s
4 Detta gör att s l = 1 {j(j + 1) l(l + 1) s(s + 1)} Resten av konstanterna sätts i β och den energin blir tillslut E s o = β {j(j + 1) l(l + 1) s(s + 1)} Urvalsregler Elektrisk Magnetisk dipolövergång dipolövergång ΔJ = 0, ±1 ΔJ = 0, ±1 Ej 0 till 0 Ej 0 till 0 ΔM J = 0, ±1 ΔM J = 0, ±1 Δl = ±1 Δl = 0 (paritetsbyte) (inget paritetsbyte) Δn Godtyckligt Δn = 0 ΔL = 0, ±1 (vid ΔL = 0 perfekt LS-koppling) ΔS = 0 (vid perfekt ΔS = 0 LS-koppling) s-elektroner har inget banrörelesemlängdsmoment och ger därför inte upphov till någon finstruktur. Flerelektronsystem S.E för helium H = ħ m 1 Ze ħ 4πε 0 r 1 m Ze 4πε 0 r + e 4πε 0 r 1 Kan skrivas som en summa av två operatorer för två olika elektroner. (bortse från elektronernas växelverkan med varandra, dvs den sista termen) E 0 = E 1 + E = 13.6 ev Z = 109 ev Det faktiska värdet är -79 ev. Väntevärdet av repulsionen e ψ 0 ψ 0 = ΔE 4πε 0 r rep = 34 ev och med 1 denna korrektion fås då E = = 75 ev Fortfarande inte helt rätt då det inte är en liten störning. Vågfunktionen Fermioner är antisymmetriska vågfunktionen måste ha samma egenskap. ψ tot = ψ rum ψ spinn Rumsdelen är symmetrisk så då måste spinndelen vara antisymmetrisk, en sådan vågfunktion är A ψ spinn Alkaliatomer = 1 ( ) Energier från skärmning fås genom (Z eff ) E nl = hcr n l Där n l = n δ l, δ l är kvantdefekten, nästan konstant för olika n men starkt beroende av lkvanttalet. δ l 0 för l > Spinbanenergin kan skalas på liknande sätt. Z i Z o ΔE s o = n 3 l(l + 1) α hcr H 0 ψ 0 = (H 1 + H )ψ 0 = E 0 ψ 0 Och dessa kan lösas var för sig med sin respektive vågfunktion H 1 ψ(1) = E 1 ψ(1) H ψ() = E ψ() Den totala vågfunktionen ψ 0 = ψ(1)ψ() och den totala energin blir då
5 Periodiska systemet och hur skalen är fyllda. Ädelgaser har alltid fyllda s och p orbitaler och alkalimetaller har alltid en ensam s elektron. Där potentialen är rotationssymmetrisk och alla elektroner känner samma potential. LS-Koppling Försummar spinn-ban växelverkan (eller anser den väldigt liten jämfört med repulsionen) Inför totala moment L = l i i S = s i i J = S + L Centralfältsapproximationen Antar att alla elektroner känner samma potential och rör sig självständigt från dom andra. Totala Hamilton operatorn för ett flerelektronsystem N N Ze H = H i = ħ m i 4πε0 i=1 i=1 N + j>i e 4πε0 r ij Den sista termen beskriver elektronernas växelverkan med varandra, denna antas vara av central karaktär och man inför den nya potentialen V CF = Ze 4πε 0 + S(r) där S(r) innehåller r blandtermerna. Den nya Hamilton operatorn blir då N H = ħ m i + V CF (r i ) i=1 r i J,S och L är rörelsekonstanter och goda kvanttal i en isolerad atom. Tidigare var l och s bevarade men nu är det fler elektroner och repulsionen gör att rörelsemängdsmomentet inte är bevarat längre. Det totala rörelsemängdsmomentet L är däremot bevarat och därmed även J. Vi får då vågfunktioner LM L SM S istället. Spinn-ban växelverkan fungerar som en störning på denna vågfunktion och ger upphov till finstruktur med energier E s o = β LS S L = β LS {J(J + 1) L(L + 1) S(S 1)} och vågfunktionerna LSJM J JJ-Koppling Om spinn-ban växelverkan är större än repulsionen, vilket är vanligt för tyngre atomer eftersom spinn-orbit beror på Z, fungerar inte LS-koppling längre eftersom den inte längre är en liten störning. Istället försummas den ickecentrala elektrostatiska växelverkan, istället kopplas varje l och s i varje atom ihop sig och man får summera alla j istället. J = j i i
6 Alltså: LS-koppling E re E s o jj-koppling E re E s o Hyperfinstruktur Kärnans magnetiska moment är μ I = g I μ N I Och elektronens är μ = g s μ B S Och den nukleära magnetronen förhåller sig till bohrmagnetonen via μ N = μ B 1836 B-fältet från elektronerna växelverkar med kärnans magnetiska moment och operatorn för hyperfinstruktur blir (JÄMFÖR MED FINSTRUKTUR) H HFS = μ I B e Därmed måste kärnspinnet vara nollskillt för att få hyperfinsstruktur. S-elektronerna påverkar dessutom kärnans spinn mer då dessa är mycket närmare kärnan och hyperfinstruktursuppsplittringen blir större för dessa. Där M är elektronens totala magnetiska moment M = g s μ B S ψ(r) och med r=0 fås H HFS = μ I B e = μ I 3 μ 0g s μ B ψ(0) = g I μ N I 3 μ Bg s μ 0 ψ(0) = AI S Detta är för s-elektroner och allmänt gäller AI J. Totala rörelsemängdsmomentet är konstant men I och J preciserar kring F och är ej konstanta M J, M I ej goda kvanttal. Istället används F och M F som är goda kvanttal. Väntevärdet blir då F = I + J E HFS = A I J = A {F(F + 1) I(I + 1) J(J + 1)} För l = s är ΔE HFS = A och för övriga gäller E F E F 1 = AF B-fältet vid kärnan ges av B e = 3 μ 0M Finstruktur Hyperfinstruktur Finstruktur Hyperfinstruktur Interaktion βl S AI J Totalt rörelsemängdsmoment J = L + S F = I + J Egentillstånd LSJM J IJFM F Energi β {J(J + 1) L(L + 1) S(S 1)} A {F(F + 1) I(I + 1) J(J + 1)} Intervallregel E J E J 1 = βj E F E F 1 = AF Alkali skalning ΔE s o ~ Z i Z o Z i Z o m e n 3 α hcr ΔE s o ~ n 3 α hcr l(l + 1) M p Antal nivåer Min (s+1, L+1) Min (J+1, I+1)
7 Zeemaneffekt Rörelsemängdsmomentet hos en elektron bunden till en atomkärna är kvantiserad till både storlek och riktning. Dessa kvantiseringar ges av: J = ħ J(J + 1) J z = M J ħ För storlek respektive riktning. Då rörelsemängdsmomentets riktning ges av projektionen på en arbiträr z-axel märks denna under normala omständigheter inte av, utan ger endast energierna degenerationen J + 1. (1) () Genom att placera atomen i ett starkt magnetfält definieras en z-riktning, och får därmed en liten energiuppsplitting beroende rörelsemängdsmomentets projektion på magnetfältets riktning. Det emitterade ljuset vid övergångar mellan de uppsplittrade nivåerna får en liten frekvensskillnad. Energin relativt LS-termen för via Zeemaneffekten uppsplittrade energinivåer ges av: E ZE = g J μ B BM J där μ B = eħ m e JT 1, B är magnetfältets styrka, g J = 3 + S(S+1) L(L+1) och M J(J+1) J, S, L samt J är för tillståndet relevanta kvanttal. OBS ekvidistanta magnetiska subnivåer pga M J Om fältet är starkt Paschen-back, energin ges av E PA = μ B B(M L + M S ) Övergångar med ΔM J = 1, 0, 1 är sigma, pi, sigma, se figur. Det utsända ljuset är polariserat, se figur Zeeman i HFS Hamiltonoperatorn för detta ges av H = g J μ B J B. Om växelverkan med det yttre fältet är svagare än den hyperfina växelverkan (AI J) så kommer I och J precisera kring F men F kommer precisera långsamare kring den magnetiska axeln. Här är F, M F goda kvanttal medan M I, M J inte är det. DVS μ B B < A svagt fält
8 Energin ges av Där g F = E = g F μ B BM F F(F + 1) + J(J + 1) I(I + 1) g F(F + 1) J Om det magnetiska fältet är starkt μ B > A starkt fält ρ(f) = energi volym frekvensintervall = Js m 3 ρb 1 är sannolikheten per atom och tidsenhet för absorption A 1 är sannolikheten per atom och tidsenhet för spontan emission ρb1 är sannolikheten per atom och tidsenhet för stimulerad emission E = g J μ B BM J + AM I M J Magnetiska moment μ L = e L magnetiskt mom. Pga m banrörelsen μ s = g s elektronen μ I = g Ie m p I μ s μ I ~ 1836 e S m (g s = ) magnetiskt mom. magnetiskt mom. Kärnan μ tot = e (L + S) totala m magnetiska mom.(spin ban) Kärnspinnet Om A udda I halvtal Om A jämnt I heltal A ZX Om A och Z jämnt I = 0 Övergångar Einstein koefficienter Relativ population vid termisk jämvikt N N 1 = g g 1 e ΔE/kT N är populationen, g är statistisk vikt?, boltzmannfördelning. Sambanden mellan koefficienterna Isolerat system i termisk jämvikt A 1 N + ρb 1 N = ρb 1 N 1 Måste gälla. I ord antalet spontana emissioner plus antalet stimulerade emissioner måste vara lika med antalet absorberade fotoner i varje tidsintervall. Det är ett isolerat system och energin måste ta vägen någonstans, då måste den alltså absorberas. Lös ut ρ N ρb 1 = = g e ΔE/kT N 1 A 1 + ρb 1 g 1 ρ = A 1g B 1 g 1 1 e ΔE kt B 1g B 1 g 1 = ρ planck Jämför med plancks strålningslag Identifiera ρ planck = 8πf3 h c 3 1 e ΔE kt 1 g B 1 g 1 B 1 = 1 g B 1 = g 1 B 1
9 g A 1 = 8πf g 1 B 1 c 3 3 h g A 1 = 8πf3 h c 3 g 1 B 1 Konsekvenser: U = 30 molmassa. T m/s 300M OBS! M är i Kan mätta en övergång om man driver/lyser kraftigt N = N 1 (A 1 försummas) Storleksordningar, obs att dopplereffekten är bland de största. Laserverkan Försumma A 1 ρb 1 N > ρb 1 N 1 N > N 1 Dvs inverterad population. Spontan emission kraftigt frekvensberoende A 1 ~f 3 B 1 (om g = g 1 ) svårigheter med högfrekventa lasrar. Linjebredder Heisenberg ΔE Δt = ħ hδf N τ = ħ Δf π N = 1 πτ Kortare livstid större naturlig breddning Atomerna står inte stilla vilket leder till dopplerbreddning av spektrallinjerna. Dopplerbreddningen blir Δω D ω 0 = ln u c Där Δω D är breddningens FWHM, ω 0 är den frekvens atomerna absorberar vid i vila. Hastigheten i en atomgas ges av
4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella
KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.
Läs merInstuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7
Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor
Läs merExtrauppgifter som kompletterar uppgifterna i Foot:
Extrauppgifter som kompletterar uppgifterna i Foot: K1.1 a) Beräkna vågtal och våglängd för Balmer-α (H α ), Balmer-β (H β ) och Paschen-α i väte. b) Jämför skillnaden mellan vågtalen för H α och H β med
Läs merVIII. Spinn- och magnetisk växelverkan
VIII. Spinn- och magnetisk växelverkan För att undvika sammanblandning kommer vi nu att förtydliga beteckningarna från tidigare kapitel. Vi skriver nu elektronmassan m e (inte m som tidigare) och det magnetiska
Läs merAndra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström
Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den
Läs merVäteatomen. Matti Hotokka
Väteatomen Matti Hotokka Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den En proton En elektron Isotoper är möjliga Protium har en proton i atomkärnan Deuterium har en proton och en neutron
Läs mer2.4. Bohrs modell för väteatomen
2.4. Bohrs modell för väteatomen [Understanding Physics: 19.4-19.7] Som vi sett, är den totala energin för elektronen i väteatomen E = 1 2 mv2 = e2 8πɛ 0 r. Eftersom L = mvr för cirkulära banor, så kan
Läs merKvantmekanik II (FK5012), 7,5 hp
Joakim Edsjö Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 8-5537876 E-post: edsjo@physto.se Lösningar till Kvantmekanik II (FK51, 7,5 hp 3 januari 9 Lösningar finns även tillgängliga på http://www.physto.se/~edsjo/teaching/kvant/index.html.
Läs merHjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. 0 x < 0
LÖSNINGAR TILL Deltentamen i kvantformalism, atom och kärnfysik med tillämpningar för F3 9-1-15 Tid: kl 8.-1. (MA9A. Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. Poäng: Vid varje uppgift
Läs merLitiumatomens spektrum
Litiumatomens spektrum Datorlaboration i Atom- och kärnfysik FAFF10 version 2010b av Sara Bargi och Jonas Cremon, omarbetning av tidigare version Före laborationens utförande ska du ha läst igenom avsnitt
Läs merDugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3
Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3 fredagen den 23 oktober 2015 kl 14.00-16.00 i V Examinator: Måns Henningson, ankn 3245. Inga hjälpmedel. Ringa in bokstaven svarande mot det unika rätta svaret på svarsblanketten!
Läs merZeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013
Zeemaneffekt Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Introduktion En del energinivåer i en atom kan ha samma energi, d.v.s. energinivåerna är degenererade. Degenereringen kan brytas genom att
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 14 Atomen
Lösningar Heureka Kapitel 14 Atomen Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 14 14.1) a) Kulorna från A kan ramla på B, C, D, eller G (4 möjligheter). Från B kan de ramla
Läs mer1.1 Egenskaper hos kärnan. 1.3 Naturens fyra växelverkningar. 1.4 Antimateria. 1.5 Bindningsenergi. 1.2 Relativitetsteori. 1 Föreläsning 2 - Kärnfysik
Föreläsning 2 - Kärnfysik 2/9-205 Föreläsning 2 - Kärnfysik. Egenskaper hos kärnan Beteckningar: A Z X N. Z = Protontal 2. A = Masstal 3. N = Neutrontal Om vi plottar Z mot N så får vi en nuklidkarta,
Läs merAtom- och kärnfysik med tillämpningar -
Atom- och kärnfysik med tillämpningar - Föreläsning 8 Gillis Carlsson gillis.carlsson@matfys.lth.se 19 Oktober, 2012 Föreläsningarna i kvantmekanik LP1 V1: Repetition av kvant-nano kursen. Sid 5-84 V2:
Läs mer2.4. Bohrs modell för väteatomen
2.4. Bohrs modell för väteatomen [Understanding Physics: 19.4-19.7] Som vi sett, är den totala energin för elektronen i väteatomen E = 1 2 mv2 = e2 8πɛ 0 r. Eftersom L = mvr för cirkulära banor, så kan
Läs merFöreläsning 2 Modeller av atomkärnan
Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan Atomkärnan MP 11-1 Protonens och neutronens egenskaper Atomkärnors storlek och form MP 11-2, 4-2 Kärnmodeller 11-6 Vad gör denna ovanlig? Se även http://www.lbl.gov/abc
Läs merF3: Schrödingers ekvationer
F3: Schrödingers ekvationer Backgrund Vi behöver en ny matematik för att beskriva elektroner, atomer och molekyler! Den nya fysiken skall klara av att beskriva: Experiment visar att för bundna system så
Läs merKvantmekanik II - Föreläsning 7
Kvantmekanik II - Föreläsning 7 Identiska partiklar Joakim Edsjö edsjo@fysik.su.se HT 2013 Kvantmekanik II Föreläsning 7 Joakim Edsjö 1/44 Innehåll 1 Generalisering av Schrödingerekvationen till fler partiklar
Läs mer2.7. Egenfunktionernas tolkning - fortsättning
2.7. Egenfunktionernas tolkning - fortsättning [Understanding Physics: 19.7-19.10] Förra gången såg vi, att sannolikhetstätheten består av tre delar, en radiell del och två vinkelberoende delar. Vi skall
Läs merVågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012
Räkneövning 10 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 20 Problem 42.1 Vad är det orbitala rörelsemängdsmomentet, L, för en elektron i a) 3p-tillståndet b) 4f-tillståndet? Det orbitala rörelsemängdsmomentet
Läs merRydbergs formel. Bohrs teori för väteliknande system
Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Sektionen för Fysik och Teknisk Fysik Arne Rosén, Halina Roth Uppdaterad av Erik Reimhult, januari A4 Enelektronspektrum Namn... Utförd den... Godkänd
Läs merTENTAMEN I KVANTFYSIK del 1 (5A1324 och 5A1450) samt KVANTMEKANIK (5A1320) med SVAR och LÖSNINGSANVISNINGAR Tisdagen den 5 juni 2007
TENTAMEN I KVANTFYSIK del (5A4 och 5A45) samt KVANTMEKANIK (5A) med SVAR och LÖSNINGSANVISNINGAR Tisdagen den 5 juni 7 HJÄLPMEDEL: Formelsamling i Fysik (teoretisk fysik KTH), matematiska tabeller, dock
Läs merKapitel 7. Atomstruktur och periodicitet
Kapitel 7 Atomstruktur och periodicitet Avsnitt 7.1 Elektromagnetisk strålning Fyrverkeri i olika färger Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Avsnitt 7.2 Materians karaktär Illuminerad saltgurka
Läs merc = λ ν Vågrörelse Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Kvantmekanik 1.1 Elektromagnetisk strålning
Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Modern teori för atomer/molekyler kan förklara atomers/molekylers egenskaper: Kvantmekanik I detta och nästa kapitel: atomers egenskaper och periodiska
Läs merKapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet
Avsnitt 7.1 Elektromagnetisk strålning Kapitel 7 Fyrverkeri i olika färger Atomstruktur och periodicitet Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Illuminerad saltgurka Kapitel 7 Innehåll Kvantmekanik
Läs merAtom- och kärnfysik med tillämpningar -
Atom- och kärnfysik med tillämpningar - Föreläsning 6 Gillis Carlsson gillis.carlsson@matfys.lth.se 10 Oktober, 2013 Föreläsningarna i kvantmekanik LP1 V1 : Repetition av kvant-nano kursen. Sid 5-84 V2
Läs merKEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från
KEMA00 Magnus Ullner Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från http://www.kemi.lu.se/utbildning/grund/kema00/dold Användarnamn: Kema00 Lösenord: DeltaH0 F2 Periodiska systemet
Läs merKvantmekanik och kemisk bindning I 1KB501
Kvantmekanik och kemisk bindning I 1KB501 TENTAMEN, 013-06-05, 8.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, bifogade formelsamlingar. Börja på nytt blad för varje nytt problem, och skriv din kod på varje
Läs merKvantfysik SI1151 för F3 Tisdag kl
TEORETISK FYSIK KTH Kvantfysik SI5 för F3 Tisdag 3008 kl. 8.00-3.00 Skriv på varje sida Namn och problemnummer Motivera noga Otillräckliga motiveringar leder till poängavdrag Hjälpmedel Teoretisk fysiks
Läs merNmr-spektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi
Nmr-spektrometri Matti Hotokka Fysikalisk kemi Impulsmoment Storlek = impulsmomentvektorns längd, kvanttalet L Riktning, kvanttalet m Vektorn precesserar Kärnans spinnimpulsmoment Kvanttalet betecknas
Läs merKapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet
Kapitel 7 Innehåll Kapitel 7 Atomstruktur och periodicitet Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Kapitel 7 Innehåll 7.1 Elektromagnetisk strålning 7.2
Läs merTentamen. TFYA35 Molekylfysik, TEN1 24 oktober 2016 kl Skrivsal: G34, G36, G37
Thomas Ederth IFM / Molekylär Fysik ted@ifm.liu.se Tentamen TFYA35 Molekylfysik, TEN1 24 oktober 216 kl. 8.-13. Skrivsal: G34, G36, G37 Tentamen omfattar 6 problem som vardera kan ge 4 poäng. För godkänt
Läs mer19.4 Bohrs modell för väteatomen.
Den moerna fysikens gruner - Föreläsning 7 42 9.4 Bohrs moell för väteatomen. Som vi sett är en totala energin för elektronen i väteatomen E = 2 mv2 = e2 8πɛ 0 r. Eftersom L = mvr för cirkulära banor så
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik
Föreläsning 7 Kvantfysik 2 Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det
Läs mer7. Atomfysik väteatomen
Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta
Läs merKvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.
Kap. 7. Kvantmekanik: introduktion 7A.1- I begynnelsen Kvantmekanik Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen och i den makroskopiska! Kvantmekanik Klassisk fysik Specialfall!
Läs mer2.8. Sannolikhetstäthetens vinkelberoende
2.8. Sannolikhetstäthetens vinkelberoende [Understanding Physics: 19.7 (s. 590)-19.11] Härnäst skall vi studera vinkelberoendet av egenfunktionerna för n = 1 och n = 2. Den allmänna lösningen till den
Läs merKvantmekanik II - Föreläsning 10
Kvantmekanik II - Föreläsning 10 Degenererad störningsteori (tidsoberoende) Joakim Edsjö edsjo@fysik.su.se Kvantmekanik II Föreläsning 10 Joakim Edsjö 1/26 Degenererad störningsteori Innehåll 1 Allmänt
Läs merFöreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1
Föreläsning 6 Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Betrakta ett experiment med opolariserade elektroner dvs 50% är spinn-upp och 50%
Läs merTILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 1
TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 1 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.
Läs merFöreläsning 2. Att uppbygga en bild av atomen. Rutherfords experiment. Linjespektra och Bohrs modell. Vågpartikel-dualism. Korrespondensprincipen
Föreläsning Att uppbygga en bild av atomen Rutherfords experiment Linjespektra och Bohrs modell Vågpartikel-dualism Korrespondensprincipen Fyu0- Kvantfysik Atomens struktur Atomen hade ingen elektrisk
Läs mer3.5. Schrödingerekvationen för atomer med en elektron
3.5. Schrödingerekvationen för atomer med en elektron [Understanding Physics: 19.5-19.8] Bohrs teori lyckas väl förklara energinivåerna för en atom med en elektron, och således också spektrallinjerna,
Läs merMilstolpar i tidig kvantmekanik
Den klassiska mekanikens begränsningar Speciell relativitetsteori Höga hastigheter Klassisk mekanik Kvantmekanik Små massor Små energier Stark gravitation Allmän relativitetsteori Milstolpar i tidig kvantmekanik
Läs merFormelblad Atom- och Kärnfysik
melbla Atm- ch Känfysik Rybe: ν = 1 λ = R ( 1 n 2 1 m 2 ) Z 2 E n = hcr Z2 n 2 hcr = m e(e 2 /4πɛ ) 2 2 2 = 1, 66 ev M R = R m e + M (massk.) Alkalilika system, me n = n δ l : E = hcr (Z eff ) 2 E S =
Läs mer2.14. Spinn-bankopplingen
2.14. Spinn-bankopplingen [Understanding Physics: 19.12-19.16] I avsnitt 2.12 konstaterade vi, att elektronen, som enligt Bohrs modell rör sig i en cirkelbana, kommer att ge upphov till en strömslinga,
Läs merLABORATION ENELEKTRONSPEKTRA
LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna
Läs merParbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ):
Parbildning Vi ar studerat två sätt med vilket elektromagnetisk strålning kan växelverka med materia. För ögre energier ar vi även en tredje: Parbildning E mc Innebär att omvandling mellan energi oc massa
Läs merTentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA
IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 28/8 2014 kl. 14.00-18.00 i T1 och S25 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merAtomkärnans struktur
Föreläsning 18 tomkärnans struktur Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna. I vissa fall kunde α-partiklarna
Läs merFormelsamling, Kvantmekanik
Formesaming Kvantmekanik Matematik Linjär operator: Â är injär om Â[aψ (x+bψ (x] = aâψ (x+bâψ (x för aa kompexa ta a b och aa kompexvärda tiståndsfunktioner ψ (x ψ (x Kommutator: [Â ˆB] = Â ˆB ˆBÂ där
Läs merUtveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering
Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen
Läs merFöreläsning 5 Att bygga atomen del II
Föreläsning 5 Att bygga atomen del II Moseleys Lag Pauliprincipen Det periodiska systemet Kemi på sidor Vad har vi lärt hittills? En elektron hör till ett skal med ett kvanttal n Varje skal har en specifik
Läs merTentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)
Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum
Läs merVI. Rörelsemängdsmomentets kvantisering
VI. Rörelsemängdsmomentets kvantisering VI.1. Klassiskt rörelsemängdsmoment Rörelsemängdsmomentet för massan µ = mm/(m + M) definieras klassiskt som L = r p = r µv = r µ dr dt (1) Vi antar att kraften
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Materiens Struktur Räkneövning 3 Lösningar 1. Studera och begrunda den teoretiska förklaringen till supralednigen så, att du kan föra en diskussion om denna på övningen. Skriv även ner huvudpunkterna som
Läs mer2.16. Den enkla harmoniska oscillatorn
2.16. Den enkla harmoniska oscillatorn [Understanding Physics: 13.16-13.17] Den klassiska hamiltonfunktionen för en enkel harmonisk oscillator med den reducerade massan m och fjäderkonstanten (kraftkonstanten)
Läs merFöreläsning 8 Elementarpartiklar, bara kvarkar och leptoner
Föreläsning 8 Elementarpartiklar, bara kvarkar och leptoner Bevarandelagar i reaktioner MP 13-3 Elementarpartiklarnas periodiska system Standard Modellen och kraftförening MP 13-4 Vad härnäst? MP 13-5
Läs merFöreläsning 8 Elementarpartiklar, bara kvarkar och leptoner
Föreläsning 8 Elementarpartiklar, bara kvarkar och leptoner Bevarandelagar i reaktioner MP 13-3 Elementarpartiklarnas periodiska system Standard Modellen och kraftförening MP 13-4 Vad härnäst? MP 13-5
Läs merKvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd
Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Materiens Struktur Räkneövning 4 Lösningar 1. Sök på internet efter information om det senast upptäckta grundämnet. Vilket masstal och ordningsnummer har det och vilka är de angivna egenskaperna? Hur har
Läs merVågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende
Vågfysik Modern fysik & Materievågor Kap 25 (24 1:st ed.) Ljus: våg- och partikelbeteende Partiklar Lokaliserade Bestämd position & hastighet Kollision Vågor Icke-lokaliserade Korsar varandra Interferens
Läs merRöntgenstrålning och Atomkärnans struktur
Röntgenstrålning och tomkärnans struktur Röntgenstrålning och dess spridning mot kristaller tomkärnans struktur - Egenskaper. Isotoper. - Bindningsenergi - Kärnmodeller - Radioaktivitet, radioaktiva sönderfall.
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merFöreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall
Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även
Läs merNumber 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057).
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Hans Weber, Avdelningen för Fysik, 2004 Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). 1. Partikel i en en dimensionell
Läs merFysik TFYA86. Föreläsning 11/11
Fysik TFYA86 Föreläsning 11/11 1 Kvantmekanik och Materialuppbyggnad University Physics: Kapitel 40-42* (*) 40.1-4 (översikt) 41.6 (uteslutningsprincipen) 42.1, 3, 4, 6, 7 koncept enklare uppgifter Översikt
Läs merKvantmekanik - Gillis Carlsson
Kvantmekanik - Föreläsning 1 Gillis Carlsson gillis.carlsson@matfys.lth.se LP2 Föreläsningarna i kvantmekanik LP1 V1): Repetition av kvant-nano kursen. Sid 5-84 V2 : V3 : Formalism (I). Sid 109-124, 128-131,
Läs merPreliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik,
Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, SH1009, 008 05 19, kl 14:00 19:00 Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs
Läs merTentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,
Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum
Läs mer1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?
Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera
Läs merBohrs atommodell. Uppdaterad: [1] Vätespektrum
Bohrs atommodell Uppdaterad: 171201 Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se [1] Vätespektrum [15] Superposition / [2] Bohrs atommodell
Läs merVarje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och
Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136
Läs merKvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz
Kvantmekanik Kapitel 38-39 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Schrödinger ekvationen i en dimension Fotoelektriska effekten De Broglie: partikel-våg dualismen W 0 beror av materialet i katoden minimifrekvens!
Läs merInnehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik
Fysik 8 Modern fysik Innehåll Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik 1. Relativitetsteori Speciella relativitetsteorin Allmänna relativitetsteorin Two Postulates Special Relativity
Läs mer1 Termisk rörelse - Statistisk fysik
1 Termisk rörelse - Statistisk fysik Denna stencil syftar till att ge en kort introduktion i hur temperatur påverkar gaser, vätskor och fasta ämnen på en mikroskopisk nivå. Man brukar kalla detta statistisk
Läs merSvar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.
Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1
Läs merTentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp
Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp Tid: 17:00-22:00, tisdag 3/3 2015 Hjälpmedel: utdelad formelsamling, utdelad miniräknare Var noga med att förklara införda beteckningar och att motivera
Läs mer1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =
1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift
Läs merTEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP
TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP Avsikten med detta problem är att ta fram en enkel teori för att förstå så kallad laserkylning och optisk sirap. Detta innebär att en stråle
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merSvar och anvisningar
15030 BFL10 1 Tenta 15030 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Enligt superpositionsprincipen ska vi addera elongationerna: y/cm 1 1 x/cm b) Reflektionslagen säger att reflektionsvinkeln är
Läs merHur mycket betyder Higgs partikeln? MASSOR! Leif Lönnblad. Institutionen för Astronomi och teoretisk fysik Lunds Universitet. S:t Petri,
Hur mycket betyder Higgs partikeln? MASSOR! Leif Lönnblad Institutionen för Astronomi och teoretisk fysik Lunds Universitet S:t Petri, 12.09.05 Higgs 1 Leif Lönnblad Lund University Varför är Higgs viktig?
Läs merBFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/ Bastermin
Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag till Repetitionsuppgifter BFL 111/ BFL 120 Fysik del B2 för Tekniskt Basår/
Läs merFöreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths
1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan
Läs merRäkneuppgifter, kemisk bindning Kvantmekanik och kemisk bindning I, 1KB501
Nessima Salhi Avdelningen för kvantkemi Uppsala universitet 19 november 015 Räkneuppgifter, kemisk bindning Kvantmekanik och kemisk bindning I, 1KB501 1 1 Oberoende partikelmodellen. Spinn. Atomära egenskaper.
Läs merFöreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall
Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även
Läs merFöreläsning 1. Elektronen som partikel (kap 2)
Föreläsning 1 Elektronen som partikel (kap 2) valenselektroner i metaller som ideal gas ström från elektriskt fält mikroskopisk syn på resistans, Ohms lag diffusionsström Vår första modell valenselektroner
Läs merFyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik
FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik Rum A4:1021 milstead@physto.se Tel: 5537 8663 Kursplan 17 föreläsningar; ink. räkneövningar Laboration Kursbok: University Physics H. Benson I början
Läs merRep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.
Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spridning av elektromagnetisk strålning [Jakson 9.6-] Med spridning avses mest allmänt proessen där strålning (antingen av partikel- eller vågnatur) växelverkar med något objekt så att dess fortskridningsriktning
Läs merFYTA11: Molekylvibrationer
FYTA: Molekylvibrationer Daniel Nilsson 2/ 202 Introduktion Övningens syfte var att undersöka normalmoderna hos molekyler, i synnerhet vattenmolekyler, och studera dessas variation beroende på olika parametrar.
Läs merTILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3
TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.
Läs merTILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2
TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.
Läs mer1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!
KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel
Läs merArbete och effekt vid rotation
ˆ F rˆ Arbete och effekt vid rotation = Betrakta den masslösa staven med längden r och en partikel med massan m fastsatt i änden. Arbetet som kraften ሜF uträttar vid infinitesimal rotation d blir då: ds
Läs merVektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik
Vektoranalys I Anders Karlsson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 september 2015 Översikt över de tre föreläsningarna 1. Grundläggande begrepp inom vektoranalysen, nablaoperatorn samt
Läs mer