Högskolan på Åland serienummer 2014/13. Elektroteknik. Mariehamn 2014 ISSN

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Högskolan på Åland serienummer 2014/13. Elektroteknik. Mariehamn 2014 ISSN 1458-1531"

Transkript

1 Elkvalitetsanalys vid Ålands Elandelslag flimmer och övertoner Kristian Nyholm Högskolan på Åland serienummer 2014/13 Elektroteknik Mariehamn 2014 ISSN

2 Examensarbete Högskolan på Åland Utbildningsprogram: Författare: Arbetets namn: Handledare: Uppdragsgivare: Elektroteknik Kristian Nyholm Elkvalitetsanalys vid Ålands Elandelslag flimmer och övertoner Matias Waller, Stig Selander Ålands Elandelslag (ÅEA) Abstrakt: Examensarbetet undersöker elkvalitetsparametrarna flimmer och övertoner utgående från uppdragsgivaren ÅEA:s mätdata. Mätdata har samlats från elkvalitetsanalysatorer under tiden i ÅEA:s lågspänningsnät (400 V). Examensarbetet har som avsikt att finna någon utvecklingstrend hos dessa nämnda elkvalitetsparametrar under den berörda tiden. Som underlag för gränsvärden av mätpunkter har lågspänningsdelen av standarden EN använts. Analysen av mätdata tar upp följande elkvalitetsparametrar: P st, P lt, U THD F samt spänningsövertonerna 3, 5, 7 och 9. Examensarbetet behandlar även elkvalitetsparametrarna flimmer och övertoner med avseende på grundläggande teori, uppkomst, problem och åtgärder. För att läsaren lättare skall förstå flimmer och övertoner presenterar examensarbetet även grundläggande teori för ledningar och transformatorer. Analysen av mätdata avfärdar att någon utvecklingstrend av flimmer och övertoner på årsbasis skulle finnas. Analysen visar istället att flimmer- och övertonsvärdena är relativt sett oföränderliga med tiden, dock med utrymme för variation på årsbasis. Analysen stödjer att flimmer är ett vanligt problem eftersom gränsvärden relativt sätt oftare överskrids. Analysen av övertonerna visar att få mätpunkter överskrider gränsvärdena och spänningsövertonsparametrarna är mycket goda med tanke på standarden EN Nyckelord (sökord): Elkvalitet, övertoner, flimmer Högskolans serienummer: ISSN: Språk: Sidantal: 2014/ Svenska 101 Inlämningsdatum: Presentationsdatum: Datum för godkännande:

3 Degree Thesis Högskolan på Åland / Åland University of Applied Sciences Study program: Author: Title: Academic Supervisor: Technical Supervisor: Electrical Engineering Kristian Nyholm Power Quality Analysis Flicker and Harmonics Matias Waller, Stig Selander Ålands Elandelslag (Åland Electric Cooperative) Abstract: The degree thesis examines the power quality parameters flicker and harmonics by analysing the provided data from the principal of the degree thesis ÅEA. Data have been gathered from power quality analysers during the years within the low voltage (400 V) distribution grid of ÅEA. The degree thesis examines whether there exist development trends of flicker and harmonics during the studied time. The limit values used in the analysis are taken from the low voltage part of the standard EN The analysis of data addresses the following power quality parameters: P st, P lt, U THD F and voltage harmonics 3, 5, 7 and 9. The degree thesis also addresses basic theory, origin, problems and mitigation of the power quality parameters flicker and harmonics. In order to clarify the subject to the reader, the degree thesis also addresses basic theory of transmission lines and transformers. The hypothesis that there would exist any development trends on a yearly basis of flicker and harmonics is rejected based on the data analysis. The analysis shows instead that the flicker and harmonics values are relatively invariant with time, with reservation for some variation on year basis. The analysis supports the notion that flicker is a common power quality problem due to the fact that data points relatively often exceed the limit values. The analysis of the voltage harmonic parameters shows that few data points exceed the limit values and the voltage harmonic parameters are very good when the standard EN is taken in consideration. Key words: Power Quality, Harmonics, Flicker Serial number: ISSN: Language: Number of pages: 2014/ Swedish 101 Handed in: Date of presentation: Approved on:

4 INNEHÅLL 1. INLEDNING Bakgrund för ämnesval Syfte och frågeställningar Avgränsningar Metod Fakta om uppdragsgivaren MODELLER Transmissionslinjer Allmänt om transmissionslinjer Kort transmissionsledning Medellång transmissionsledning Transformatorer Nätavsnitt FLIMMER Teori Definition Storheter Flimmer och nätavsnitt Flimmerkällor Elmotorer Industri Vindkraftverk Laddningsström Problem Belysningsarmaturer Övriga laster... 34

5 3.4. Åtgärder Dimensionering Begränsning av startströmmar Reaktiv kompensering Europastandarden EN ÖVERTONER Teori Definition Matematisk beskrivning Övertonernas fasföljder Linjära komponenter och övertoner Modell över olinjär last och olinjär spänningskälla Trippelövertoner och trefaskopplingar Storheter Övertoner och nätavsnitt Övertonsskällor Lampor Likriktare Växelriktare Växelspänningsomriktare Frekvensomvandlare SVC Magnetiseringsström Problem Ökade strömmar i neutralledare och dess följder Spänningsavplattning Effektförluster och termisk belastning Roterande maskiner... 67

6 Kondensatorbatterier Resonansfenomen Övrigt Åtgärder Filtrering Nedstämpling Överdimensionering Högre pulstal Δ-lindning i transformatorer Europastandarden EN ANALYS OCH RESULTAT Fakta om mätdata Metod för analys Resultat Flimmer - Plt Flimmer - Pst Övertoner - UTHD F Övertoner - tredje spänningsövertonen Övertoner - femte spänningsövertonen Övertoner - sjunde spänningsövertonen Övertoner nionde spänningsövertonen SLUTSATS REFERENSER BILAGOR Bilaga 1 Voltage Disturbances: Flicker Measurement Bilaga 2 Härledning av punktspänningarna i Figur 3.2

7 FIGURER Figur 2.1. Tvåportsnätverk för en transmissionslinje (Electrical4u, 2014) Figur 2.2. Den korta transmissionsledningsmodellen (Electrical4u, 2014) Figur 2.3. Visardiagram för den korta ledningsmodellen Figur 2.4. Den medellånga π -modellen (Electrical4u, 2014) Figur 2.5. Visardiagram för den medellånga π -modellen Figur 2.6. Den medellånga T-modellen (Electrical4u, 2014) Figur 2.7. Visardiagram för den medellånga T-modellen Figur 2.8. Transformatorns grundmodell (Rejminger, 2003) Figur 2.9. Den förenklade transformatormodellen (Rejminger, 2003) Figur Visardiagram för den förenklade transformatormodellen (Rejminger, 2003) Figur Ekvivalent modellen för trefastransformator (Rejminger, 2003) Figur Principiella strukturen för ett elnät (Öhlén, 2003) Figur 3.1. Flimmerkurva (Bién & Hanzelka, 2005) Figur 3.2. Ett hypotetiskt nätavsnitt Figur 3.3. Uppladdningsströmmar förorsakade av likriktning kan skapa flimmer (Alfredsson, 2003) Figur 4.1. Exempel på linjär och olinjär belastningsström (Chapman, 2001) Figur 4.2. Kurvformen för en halvvågslikriktning med amplituden 10, frekvensen 50 Hz och 100 termer Figur 4.3. Övertonspektrum och fasvinklarna för respektive överton Figur 4.4 Grafisk tolkning av Fouriertransform Figur 4.5. Principen hur en kurvform analyseras med digital spektrumanalysator (Arrillaga & Watson, 2003) Figur 4.6. Triangelvågen är ett exempel på halvvågssymmetri Figur 4.7. Jämförelse i tidsdomänen mellan grundtonen och andra övertonen Figur 4.8. Jämförelse i tidsdomänen mellan grundtonen och tredje övertonen Figur 4.9. Grafisk representation av fasföljder (Gustavsson, 2007) Figur Ekvivalent modell för en olinjär last (Chapman, 2001) Figur Y-Y-koppling med neutralledare och strömövertoner (Kuphaldt, 2012) Figur Y-Y-koppling utan neutralledare och övertoner (Kuphaldt, 2012) Figur Fasspänningarna hos Y-kopplad belastning börjar oscillera om neutralledaren saknas (Wakileh, 2001)

8 Figur I Δ-kopplingen är trippelövertonerna fast och cirkulerar (Kuphaldt, 2012). 51 Figur Gasurladdningslampor är olinjära belastningar (Westerlund, 2007) Figur Olika strömriktarkopplingar och övertoner (Sinner, 2003) Figur Sexpulskoppling. Kanal A är utspänning, kanal B är matningsström med övertonsspektrum (Gustavsson, 2007) Figur Trappstegsspänning med övertoner (Alfredsson, 2003) Figur Fasvinkelstyrning använder halvledare för att styra spänning (Alfredsson, 2003) Figur Magnetiseringsströmmen kan vara övertonsrik (Gustavsson, 2007) Figur En skarp strömtopp gör att spänningen tillplattas (Gustavsson, 2007) Figur Parallell- och serieresonanskretsar (Gustavsson, 2007) Figur Falska nollgenomgångar. Notera grundtonens riktiga nollgenomgångar (Chapman, 2001) Figur Passiva övertonsfilter inriktade att bekämpa specifika övertoner (Gustavsson, 2007) Figur Filterbatterier med både faskompensering och övertonsfiltrering (Gustavsson, 2007) Figur Principen för ett aktivt filter (Chapman, 2001) Figur Strömmens kurvform hos en 6-pulslikriktare (Wakileh, 2001) Figur Strömmens kurvform hos en 24-pulslikriktare (Wakileh, 2001) Figur 5.1. Exempel på mätning av Plt (Unipower) Figur 5.2. Medelvärdet och standardavvikelsen för Plt per fas Figur 5.3. Medelvärde och standardavvikelse hos Plt för alla mätpunkter Figur 5.4. Andelen mätpunkter hos Plt som överskrider gränsvärdet Figur 5.5. Exempel på mätning av Pst (Unipower) Figur 5.6. Medelvärde och standardavvikelse för Pst per fas Figur 5.7. Medelvärde och standardavvikelse hos Pst för alla mätpunkter Figur 5.8. Andelen mätpunkter hos Pst som överskrider gränsvärdet Figur 5.9. Exempel på mätning av UTHD-F (Unipower) Figur Medelvärdet och standardavvikelse för UTHD-F per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos UTHD-F för alla mätpunkter Figur Andelen mätpunkter hos UTHD-F som överskrider gränsvärdet Figur Exempel på mätning av tredje spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U3/U1 per fas

9 Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U3/U1 för alla mätpunkter Figur Andelen mätpunkter hos U3/U1 som överskrider gränsvärdet Figur Exempel på mätning av femte spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U5/U1 per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U5/U1 för alla mätpunkter Figur Exempel på mätning av sjunde spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U7/U1 per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U7/U1 för alla mätpunkter Figur Exempel på mätning av nionde spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U9/U1 per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U9/U1 för alla mätpunkter Figur Andelen mätpunkter hos U9/U1 som överskrider gränsvärdet TABELLER Tabell 4.1. De 60 första övertonernas fasföljd (Wakileh, 2001) Tabell 4.2. Begränsningsvärden för enskilda övertoner i procent av grundton (SEK Svensk Elstandard, 2011) Tabell 5.1. Antalet mätningar och mätpunkter för Plt Tabell 5.2. Antalet mätningar och mätpunkter för Pst Tabell 5.3. Antalet mätningar och mätpunkter för UTHD-F Tabell 5.4. Antalet mätningar och mätpunkter för U3/U Tabell 5.5. Antalet mätningar och mätpunkter för U5/U Tabell 5.6. Antalet mätningar och mätpunkter för U7/U Tabell 5.7. Antalet mätningar och mätpunkter för U9/U

10 1. INLEDNING Vad innebär begreppet elkvalitet? Elkvalitet kan vara ett diffust begrepp, men kännetecknande för hög elkvalitet är en oavbruten leverans av idealisk elenergi med få eller inga störningar, där störningar kan vara allt från rena strömavbrott till elkvalitetsproblem. Liksom andra typer av produkter och tjänster, har elen en varierande kvalitet. Syftet med elkvalitet är att beskriva hur väl elen uppfyller de krav som ställs på elen. I standarder beskrivs de ramar som elen skall hålla för att anses vara av god kvalitet. El med dålig kvalitet kan förorsaka oönskade fenomen och skador på inkopplad utrustning. En förutsättning för god elkvalitet är att alla parter, nätansvariga, apparattillverkare och kunder, är delaktiga och arbetar för att förbättra elkvaliteten (Gustavsson, 2007, s. 6). Det kan vara på sin plats att poängtera skillnaden mellan elmiljö och elkvalitet, eftersom dessa begrepp är närbesläktade och kan därför lätt blandas ihop. Med elmiljö avses elkvalitetens och eldistributionens inverkan på omgivande miljö i form av elektromagnetiska fält (Gustavsson, 2007, s. 6). Elmiljö behandlas inte i detta arbete. Man kan lista upp elkvalitetens utmaningar enligt (Gustavsson, 2007, ss. 108, 268) (Hermansson, 2003, s. 293): Kortvarigt och långvarigt strömavbrott (blackouts) Kortvariga och långvariga spänningsvariationer (höjningar och dippar) Transienta överspänningar Osymmetri Flimmer (snabba spänningsvariationer) Frekvensvariationer Främmande frekvenskomponenter (övertoner, mellantoner, undertoner) 1.1. Bakgrund för ämnesval Elkvalitet är ett aktuellt ämne. Det kanske beror på att elen har börjat ses som en produkt som det ställs krav på, inte bara som en stel energikälla. Men det beror också på de känsliga apparaterna vi kopplar in på elnätet förutsätter el av god kvalitet (Wakileh, 2001, ss. 1-2). Störningar har och kommer alltid att finnas på elnätet, det är något som 10

11 inte kan byggas bort helt. Ett nedfallet träd, en fågel eller en olämplig förbrukare kan alla skapa störningar. Uppdragsgivaren till examensarbetet, ÅEA (Åland Elandelslag), vill undersöka hur elkvalitetsparametrarna flimmer och övertoner har utvecklas under tiden Då ÅEA får kännedom om klagomål om elkvaliteten har de som rutin att installera ett portabelt elkvalitetsinstrument som registrerar spänning och ström i aktuell leveranspunkt (huvudsäkringarna). Mätdata från elkvalitetsinstrumentet kan sedan analyseras i datorprogram. Mätdata om flimmer och övertoner har insamlats i diverse leveranspunkter i ÅEA:s elnät mellan åren och denna mängd data är utgångspunkten i examensarbetet. Varför just dessa elkvalitetsparametrar valdes är att flimmer är ett vanligt upplevt problem hos kunderna och att övertonerna är lite av en het potatis, eftersom övertonerna förorsakas av de allt vanligare olinjära belastningarna på elnätet Syfte och frågeställningar Som eldistributör och elhandelsbolag måste ÅEA ständigt hålla uppsikt över kvaliteten hos sin el för att fortsättningsvis kunna ha nöjda kunder. Utgående från data skall det undersökas om det förekommer förändringar genom åren i avseende på övertoner och flimmer. Resultat skall kunna ge en indikation om huruvida uppdragsgivaren står inför en ökande problematik av dessa elkvalitetsparametrar. Centrala frågeställningar som önskas besvaras utifrån mätdata är: Kan man utläsa någon trend hos flimmervärdena under tiden ? Kan man utläsa någon trend hos övertonsvärdena under tiden ? 1.3. Avgränsningar Examensarbetet begränsas till elkvalitetsproblemen övertoner och flimmer. De till övertonerna besläktade mellantonerna och undertoner (eng. subharmonics) kommer inte att behandlas. Examenarbetet innefattar allmän teori, ursprungskällor, problem och åtgärder för flimmer och övertoner, men kommer inte att fördjupa sig i dessa ämnen. Mätdata kommer att behandlas statistiskt som sorterade grupper av mätpunkter enligt år och parametertyp. Vidare fördjupning i enskilda mätningar kommer inte examensarbetet att omfatta. 11

12 1.4. Metod I första hand har litteratur studerats inom ämnet elkvalitet och elkraft. Litteraturen omfattar speciellt allmän teori om flimmer och övertoner samt deras vanliga ursprungskällor, problem och åtgärder. Som grund att stå på för vidare förståelse av flimmer och övertoner har även lämpliga modeller över transmissionslinjer och transformatorer studerats. Slutligen har mätdata analyserats som ÅEA tillhandahållit och resultat från mätdata har konstaterats Fakta om uppdragsgivaren Ålands Elandelslag (ÅEA) grundades år 1957 och som namnet säger är ÅEA ett andelslag där kunderna står som ägare. Det grundades för att kunna möjliggöra en samordnad och strukturerad elförsörjning på den åländska landsbygden och i skärgården. De utger sig för att ha en målsättning där kunderna ska få en trygg och kostnadseffektiv elförsörjning istället för att få ut en maximerad vinst. I praktiken betyder det att vinsten går tillbaka till verksamheten istället för utdelning av den. Bolaget menar att överskottet är på så vis avsett främst att nyttjas till förnyande av föråldrande ledningsnät samt till nybyggnationer för nyanslutningar. Inom företaget har verksamheten delats upp i eldistribution och elhandel, där elhandeln omfattar inköp och försäljning av elenergi till kunderna. (Ålands Elandelslag, 2014) Elenergin som ÅEA säljer och distribuerar till sina kunder överförs via det åländska stamnätet (som ägs och drivs av Kraftnät Åland AB) och vidare ut på distributionsnätet. ÅEA:s distributionsområde sträcker sig över hela den åländska landsbygden och skärgården förutom Järsö och Nåtö i Lemlands kommun. (Ålands Elandelslag, 2014) Distributionsnätet består av (Ålands Elandelslag, 2014): 1182 km högspänningsledningar på 10 kv 2093 km lågspänningsledningar på 0,4 kv 1032 nätstationer i storleksordningen 10/0,4 kv elanslutningar 12

13 2. MODELLER En förutsättning för att kunna undersöka och förstå störningar på elnätet är att ha en modell över hur elnätet ser ut. Därför beskrivs elnätets huvudsakliga beståndsdelar transmissionslinjer och transformatorer i detta avsnitt. Syftet med detta kapitel är inte att presentera precisa modeller för beräkningar, utan att presentera lätthanterliga och tillräckligt noggranna modeller som kan användas för överslagsberäkningar. Detta kapitel kan anses vara en introduktion till flimmer och övertoner och finns med i examensarbetet för att läsare lättare skall förstå flimmer och övertoner Transmissionslinjer Allmänt om transmissionslinjer Trefas transmissionslinjer modelleras per fas med s.k. ekvivalent enfasschema. Detta kan göras då ett trefassystem i stort sett är symmetriskt (Dorf & Svoboda, 2011, s. 564). Det ekvivalenta enfasschemat är en alltså en ekvivalent fas i ett symmetriskt Y-system. En viss osymmetri uppstår alltid, främst pga. att belastningarna inte är jämnt fördelade mellan faserna. Denna osymmetri är försumbar för överslagsberäkningar. Det ekvivalenta enfasschemat kan beskrivas som ett tvåportsnätverk (eng. two-port network), se Figur 2.1 (Dorf & Svoboda, 2011, ss ). Figur 2.1. Tvåportsnätverk för en transmissionslinje (Electrical4u, 2014). Med U R (V R i Figur 2.1) och I R som inmatningsvariabler, U S (V S i Figur 2.1) och I S som utmaningsvariabler fås enligt Figur 2.1 (Dorf & Svoboda, 2011, s. 838): U S = AU R + BI R I S = CU R + DI R I matrisform: 13

14 där [ U S I S ] = T [ U R IR ] U S är spänningen i sändande ända (index S = sending) I S är strömmen i sändande ända U R är spänningen i mottagande ända (index R = receiving) I R är strömmen i mottagande ända T = [ A C B ] är transmissionsparametrarna A, B, C och D. Dessa kallas oftast för D ABCD-parametrar (Dorf & Svoboda, 2011, s. 838). Som man kan se är A och D dimensionslösa, B har enheten Ω och C har enheten S. Variablerna och parametrarna kan antigen uttryckas i visarform (jω-metoden) eller i Laplacetransform (Dorf & Svoboda, 2011, s. 832). I fortsättningen kommer visarformen att behandlas i examensarbetet eftersom denna beskriver endast fortfarighet i ledningen. Om man är intresserad av U S och I S som inmatningsvariabler och U R och I R som utmatningsvariabler kan detta göras genom invertera matris T (Dorf & Svoboda, 2011, ss ) (Croft, Davison, & Hargreaves, 2001, ss ): [ U R IR ] = T 1 [ U S I S ] T 1 = [ A C B ] den inverterade transmissionsmatrisen D Tvåportsnätverk kan kopplas i kaskad, dvs. nätverk A:s utgångterminaler är nätverk B:s ingångsterminaler osv. Exempel på detta skulle kunna vara en transmissionsledning i serie med en transformator. Det kan visas att de slutliga transmissionsparametrarna för hela kaskaden är matrismultiplikation av de ingående ABCD-parametrarna. T.ex. en kaskad av två nätverk blir (notera ordningsföljden) (Dorf & Svoboda, 2011, s. 842): [ U S I S ] = T a T b [ U R IR ] = T [ U R IR ] Det finns tre huvudmodeller av transmissionsledningar: kort, medellång och lång. Den långa transmissionsmodellen är den mest exakta beskrivningen av en ledning, men är också den mest komplicerade. I formuleringen av den långa modellen är alla av ledningens storheter resistans, induktans, kapacitans och eventuell konduktans (mellan ledare) jämnt fördelade längs ledningen. Modellen tar hänsyn för att spänning och ström 14

15 utbreder sig längs ledningen som en vandrande våg, vilket betyder att dessa storheter är funktioner av både tid och läge (Molin, 2009, s. 497). Analys av elnät med den långa transmissionsmodellen blir synnerligen komplicerad. Man gör därför förenklingar av den långa transmissionsmodellen och dessa förenklingar kan göras beroende på hur lång ledningen är i förhållande till våglängden hos den matande spänningskällan. För 50 Hz systemfrekvens är våglängden (för friledning) (Molin, 2009, s. 495): där λ är våglängden c λ = v f m s 50 Hz = 6000 km v = är utbredningshastigheten för spänningsvågen ε r c = m s och är ljusets hastighet i vakuum ε r är relativa dielektricitetskonstanten och är materialberoende, för luft gäller ε r 1 f är frekvensen för spänningsvågen De två förenklingarna av den långa modellen är kort och medellång transmissionsledning, där längden på ledningen är betydligt kortare än våglängden. I dessa förenklingar är ledningens sammanlagda storheter resistans, induktans och kapacitans (konduktans kan försummas i de flesta fall) samlade i grupper (eng. lumped). Man kan få en mer noggrann modell av en ledning genom att dela upp ledningen i mindre sektioner, där man beskriver varje sektion med kort eller medellång modell. Resultatet blir en kaskad av korta eller medium långa modeller. Ju mera man sektionerar, desto mer lik blir modellen en verklig ledning med storheterna jämnt fördelade längs ledningen, men på bekostnad av ökat komplexitet (Arrillaga & Watson, 2003, s. 269) Kort transmissionsledning Med en kort transmissionsledning avses vanligen en ledning vars längd är mindre än 80 km. I denna modell finns endast en serieimpedans i form av resistans och induktans, se Figur 2.2 (Electrical4u, 2014). 15

16 Figur 2.2. Den korta transmissionsledningsmodellen (Electrical4u, 2014). Storheterna resistans R och induktiv reaktans X L brukar anges som per längd ledning och sambandet blir (Winell, 2003, s. 119): R = rl X L = x L l där r är resistans per längdenhet x L är induktiv reaktans per längdenhet l är längd Den totala serie impedansen i Figur 2.2 kan anges som: Z = zl = (r + x L )l Resistansen i ledningen beror främst på materialet. För koppar kan resistansen räknas enligt r Cu = 17,5 Ω/km och för aluminium r a Al = 28 a Ω/km, där a är ledararean i mm2 (Jacobsson, 2003, s. 138). Vidare är resistansen temperaturberoende och frekvensberoende pga. skineffekt. Induktansen värde hos ledningen beror på flera faktorer. Bland annat fasavståndet, fasernas inbördes placering (geometriskt) och ledarens diameter. Ju mindre fasavstånd desto mindre induktans, vilket betyder att en kabel har jämförelsevis låg induktans. För normala luftledningar är medelvärdet per fas x L 0,4 Ω/km (Winell, 2003, s. 119). Värden på induktans hos kablar och isolerade ledningar finns att tillgå i tabellverk. Figur 2.3 illustrerar visardiagrammet för den korta transmissionsledningsmodellen. 16

17 Figur 2.3. Visardiagram för den korta ledningsmodellen. ABCD-parametrarna för denna modell är (Electrical4u, 2014): T = [ 1 Z 0 1 ] Som man kan se av parametrarna är: U S = U R + ZI R = U R + (R + jx L )I R = U R + RI R + jx L I R I S = I R Spänningsfall är en viktig parameter för transmissionsledningar. Med spänningsfall avses skillnaden mellan absolutvärden för U S och U R (Winell, 2003, s. 183). Grundformeln för spänningsfall för denna modell är (Winell, 2003, s. 183): U f = U Sf U Rf R I R cos φ R + X L I R sin φ R = I R (R cos φ R + X L sin φ R ) där U f är spänningsfallet per fas. Notera att U f ZI R. Huvudspänningsfallet fås genom U h = 3 U f φ R är fasvinkeln mellan spänningen och strömmen hos lasten i mottagande ända Grundformeln för spänningsfall är en approximation och gäller då φ R φ S, där φ S är fasvinkeln mellan U S och I S. Eller med andra ord, så länge lastens impedans är mycket större än ledningens impedans (Gustavsson, 2007, s. 75). Som man kan se av formeln är spänningsfallet direkt proportionellt mot strömmen, men även fasvinkeln φ R. Detta betyder att vid negativa fasvinklar φ R (kapacitiv last) kan det bli ett negativ spänningsfall, dvs. en spänningsökning (Winell, 2003, s. 184). Mellan den kapacitiva lasten och med den induktiva ledningen går en pendlande ström som når sitt maximi vid resonans (Gustavsson, 2007, ss ). Det är denna pendlande ström som förorsakar spänningshöjning i mottagarändan. 17

18 En annan variant av grundformeln för spänningsfall är (Winell, 2003, s. 184): P R Q R U f R U Rf + X U Rf där P R är den aktiva effekten per fas uttagen på mottagarändan Q R är den reaktiva effekten per fas uttagen på mottagarändan U Rf är fasspänningen vid mottagarändan (måste vara effektivvärdet) För uppskattning av Q R kan ett standardvärde på cos φ = 0,8 induktivt användas, vilket ger Q R = 0,75 P R (Winell, 2003, s. 185). I denna variant av grundformeln ser man att spänningsfallet är beroende av både aktivt och reaktivt effektuttag. Spänningsfallet kan bli negativt om Q R är tillräckligt negativ. Det kan vara praktiskt att ange spänningsfallet relativt tomgångsspänningen (Winell, 2003, s. 185): där u = U S U R U R0 P R Q R R U Rf 2 + X U Rf 2 U R0 = U S är tomgångsspänningen enligt ABCD-parametrarna för denna modell eftersom I R = 0 A. Modellen för kort transmissionsledning försummar kapacitansen, vilket är godtagbart för friledningar och dylikt. Men i många fall består transmissionsledningen av kabel som är nedgrävd eller som hängkabel eller hängspiralledning. I dessa fall kan man behöva ta hänsyn till kapacitansen trots att ledningen är mindre än 80 km. Kapacitansen mellan ledarna ökar nämligen när ledarnas inbördes avstånd minskar (Jacobsson, 2003, s. 139). Mer om kapacitans kan läsas i nästa underkapitel Medellång transmissionsledning Med en medellång transmissionsledning avses vanligen en ledning vars längd är mellan 80 km och 250 km. I denna modell är kapacitans inte försumbar pga. den långa längden på ledningen. Det finns två modeller för medellång transmissionsledning, ekvivalent π (Figur 2.4) och ekvivalent T (Figur 2.6). 18

19 Figur 2.4. Den medellånga π -modellen (Electrical4u, 2014). I π-modellen delar serieimpedansen Z admittansen Y i två lika delar. Som i korta transmissionsmodellen, består Z av resistans och induktiv reaktans. Admittansen består av kapacitiv susceptans och fungerar som en shunt i ledningen. Figur 2.5 illustrerar visardiagrammet för den ekvivalenta π-modellen. Kapacitansen i π-modellen brukar anges som kapacitans per längdenhet och den totala kapacitansen C per fas blir då (Jacobsson, 2003, s. 139): C = cl där c är kapacitans per längdenhet l är längd Figur 2.5. Visardiagram för den medellånga π -modellen. 19

20 ABCD-parametrarna för π-modellen är (Electrical4u, 2014): Som man kan se av parametrarna är: YZ Z T = [ Y ( YZ 4 + 1) YZ ] U S = ( YZ 2 + 1) U R + ZI R I S = Y ( YZ 4 + 1) U R + ( YZ 2 + 1) I R Här är det inte lika enkelt att få ett utryck för spänningsfallet U f. Enligt Figur 2.4 är spänningen över impedansen Z förorsakad av strömmen I 2 = I R + I 3. Spänningsfallet kan räknas med den alternativa grundformeln för spänningsfall (Winell, 2003, s. 186): där U f R P R U R + X Q R Q CR U R Q CR = ωc 2 U f 2 är den reaktiva effekt som linjekapacitansen på mottagarändan genererar (Winell, 2003, s. 155). Formeln är för övrigt densamma som hos korta ledningsmodellen. Eftersom Q R är oftast induktivt, kommer Q CR åstadkomma en minskning av spänningsfallet. Om Q R är kapacitiv kommer det istället bli en spänningshöjning, eftersom Q R < 0. Relativa spänningsfallet är (Winell, 2003, ss ): där u = U S U R U R0 P R R U R 2 + X Q R Q CR U R 2 U R0 = U S är tomgångsspänningen enligt ABCD-parametrarna för denna modell +1 YZ 2 eftersom I R = 0 A. 20

21 Figur 2.6. Den medellånga T-modellen (Electrical4u, 2014). T-modellen i Figur 2.6 är en annan variant av den medellånga modellen. I denna modell delar admittansen Y serieimpedans Z i två lika delar. Storheterna är annars lika som hos π-modellen. Denna modell brukar vanligen bara nämnas i litteratur, π-modellen är vanligare. Figur 2.7 illustrerar visardiagrammet för den ekvivalenta T-modellen. Figur 2.7. Visardiagram för den medellånga T-modellen. ABCD-parametrarna för denna modell är (Electrical4u, 2014): Som man kan se av parametrarna är: YZ T = [ Z (YZ 4 + 1) ] YZ Y U S = ( YZ 2 + 1) U R + Z ( YZ 4 + 1) I R I S = YU R + ( YZ 2 + 1) I R 21

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn 1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration ENTR: En- och trefastransformatorn Syfte: Att skapa förståelse för principerna för växelspänningsmagnetisering och verkningssätt och fundamentala egenskaper hos

Läs mer

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. 1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen

Läs mer

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn s princip En transformator omvandlar växelströmsenergi av en viss spänning till en annan högre eller lägre spänning av samma frekvens Isolerar två eller flera magnetiskt kopplade kretsar från varandra

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Växelriktare SVENSKA KRAFTNÄT. TEKNISK RIKTLINJE 2014-08-14 TR02-09-6-1 utg 4 VAR BETECKNING TR02-09-6-1

Växelriktare SVENSKA KRAFTNÄT. TEKNISK RIKTLINJE 2014-08-14 TR02-09-6-1 utg 4 VAR BETECKNING TR02-09-6-1 SVENSKA KRAFTNÄT ENHET, VERKSAM HETSOMRÅDE NK, JCpntrollanläggning VAR BETECKNING TR02-09-6-1 DATUM SAMRAD 2014-08-14 APS,NS, DP TEKNISK RIKTLINJE tyira (pr* UTGÅVA 4 TD FASTSTÄLLD Växelriktare Uppdateringar

Läs mer

Laborationer Växelström trefas

Laborationer Växelström trefas Laborationer Växelström trefas 2009-09-28 Innehållsförteckning 1. Mätningar av spänningar och strömmar på trefasnätet vid symmetriska och 3 osymmetriska belastningar. - Mätning vid symmetrisk belastning

Läs mer

Effekt och mätning av effekt

Effekt och mätning av effekt Effekt och mätning av effekt På senare tid har den begränsade tillgången av energikällor lett till ett ökat intresse för energifrågor. Ekonomi och effektivitet spelar numera en allt större roll inom el-industrin.

Läs mer

Strömförsörjning. Transformatorns arbetssätt

Strömförsörjning. Transformatorns arbetssätt Strömförsörjning Transformatorns arbetssätt Transformatorn kan omvandla växelspänningar och växelströmmar. En fulltransformators in och utgångar är galvaniskt skilda från varandra. Att in- och utgångarna

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Teori och övningsuppgifter Från vattenkokare till kraftverk

Teori och övningsuppgifter Från vattenkokare till kraftverk SMAKPROV PRAKTISK ELLÄRA Teori och övningsuppgifter Från vattenkokare till kraftverk Spänningen transformeras ned 400 kv -130 kv 130 kv - 40 kv 40 kv - 10 kv 10 kv - 0.4 kv Stamnät 400kV Spänningen transformeras

Läs mer

Fasfaktor Kompensering

Fasfaktor Kompensering Fasfaktor Kompensering GUIDEN INNEHÅLL Generellt om fasfaktorkompensering och elektriska installationer 2 Varför är faskompensering nödvändig? 3 Vad är övertoner? 4 Påverkan från övertoner vid faskompensering

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

EXAMENSARBETE. Reläskyddsinställningar för transformatorer. Claes Lundström 2014. Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik

EXAMENSARBETE. Reläskyddsinställningar för transformatorer. Claes Lundström 2014. Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik EXAMENSARBETE Reläskyddsinställningar för transformatorer Claes Lundström 2014 Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för eeknikvetenskap och matematik Reläskyddsinställningar

Läs mer

Mät resistans med en multimeter

Mät resistans med en multimeter elab003a Mät resistans med en multimeter Namn Datum Handledarens sign Laboration Resistans och hur man mäter resistans Olika ämnen har olika förmåga att leda den elektriska strömmen Om det finns gott om

Läs mer

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15. den 14 jan 2012 8:00-13:00

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15. den 14 jan 2012 8:00-13:00 Lunds Tekniska Högskola, Institutionen för Elektro- och informationsteknik Ingenjörshögskolan, Campus Helsingborg Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15 den 14 jan 2012 8:00-13:00 Uppgifterna i tentamen

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK ELEKTROTEKNK MASKNKONSTRKTON KTH Tentamen med lösningsförslag och borttaget svarsutrymme. TENTAMENSPPGFTER ELEKTROTEKNK Elektroteknik för MEDA och CL, MF035 05-06-0 9.00-3.00 Du får lämna salen tidigast

Läs mer

Svensk Manual [Man_Cire3_SV_1204_Web]

Svensk Manual [Man_Cire3_SV_1204_Web] Svensk Manual [Man_Cire3_SV_1204_Web] Här presenteras några utvalda avsnitt ur den Svenska manualen som totalt omfattar 33 sidor. Manualen är rikligt bildillustrerad vilket hjälper dig att snabbt greppa

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

Statorn i både synkron- och asynkronmaskinerna är uppbyggda på samma sätt.

Statorn i både synkron- och asynkronmaskinerna är uppbyggda på samma sätt. 3-fasmotorer Statorn Statorn i både synkron- och asynkronmaskinerna är uppbyggda på samma sätt. I enklaste varianten är statorn uppbyggd med lindningar för två magnetpoler (en nord- och en sydpol) för

Läs mer

Hogre spanningar har inforts 130 kv 220 kv 1936 i Sverige och varlden 380 kv 1952 i Sverige och varlden

Hogre spanningar har inforts 130 kv 220 kv 1936 i Sverige och varlden 380 kv 1952 i Sverige och varlden Hogre spanningar har inforts 130 kv 220 kv 1936 i Sverige och varlden 380 kv 1952 i Sverige och varlden Justera spanningarna 380 kv blir 400 kv blir 410 kv Coronaförlusten kan uppgå till 1 kw per 10 meter.

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar 1-1 Filtrering av matningsspänningar för -5-6 -7-8 känsliga analoga tillämpningar SP Devices -9 215-2-25-1 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 Problemet Ibland behöver man en matningsspänning som har extra lite störningar

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Laborationshäfte för kursen Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 1. Instrumentjämförelse

Läs mer

Laboration i Radioteknik Design av RFID-antenn

Laboration i Radioteknik Design av RFID-antenn Laboration i Radioteknik Design av RFID-antenn I denna labb ska du visa dina klasskompisar att du/ni kan få bästa resonans på en RFIDantenn och därmed kan läsa den på längst avstånd. Första pris är en

Läs mer

Verifieringsmätningar av transformator för lokal kompensering

Verifieringsmätningar av transformator för lokal kompensering Industrial Electrical Engineering and Automation CODEN:LUTEDX/(TEIE-5249)/-55/(2007) Verifieringsmätningar av transformator för lokal kompensering En del av ett laboratorium för studier av kablifierade

Läs mer

EXAMENSARBETE. Reaktiv effektbalans i Öresundkrafts Elnät. Johan Lundkvist 2015. Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik

EXAMENSARBETE. Reaktiv effektbalans i Öresundkrafts Elnät. Johan Lundkvist 2015. Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik EXAMENSARBETE Reaktiv effektbalans i Öresundkrafts Elnät Johan Lundkvist 2015 Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik Reaktiv effektbalans

Läs mer

Isolationsprovning (så kallad megger)

Isolationsprovning (så kallad megger) Isolationsprovning (så kallad megger) Varför bör man testa isolationen? Att testa isolationsresistansen rekommenderas starkt för att förebygga och förhindra elektriska stötar. Det ger ökad säkerhet för

Läs mer

Elteknik - inlämning 1

Elteknik - inlämning 1 Elteknik - inlämning 1 Marcus Olsson 15 november 2014 Innehåll 1 intro 2 2 A 2 2.1 a.................................... 2 2.1.1 Fasströmmar......................... 2 2.1.2 Impedanser..........................

Läs mer

Elektriska Drivsystem Laboration 4 FREKVENSOMRIKTARE

Elektriska Drivsystem Laboration 4 FREKVENSOMRIKTARE Elektriska Drivsystem Laboration 4 FREKVENSOMRIKTARE Laborant: Datum: Medlaborant: Godkänd: Teori: Alfredsson, Elkraft, Kap 5 Förberedelseuppgifter Asynkronmotorn vi skall köra har märkdata 1,1 kw, 1410

Läs mer

Tabellsamling säkringsfri teknik 2003:3 Specifika drifter Skydd av lsp/lsp transformatorer

Tabellsamling säkringsfri teknik 2003:3 Specifika drifter Skydd av lsp/lsp transformatorer Skydd av lsp/lsp transformatorer Inkopplingsströmmar Vid spänningssättning av en lsp/lsp transformator kan en kraftig strömspik observeras. Denna beror på att järnkärnan i transformatorn magnetiseras och

Läs mer

Värmepumpar och elkvalitet

Värmepumpar och elkvalitet Värmepumpar och elkvalitet Förstudie Elforsk rapport 08:38 Jan Welinder 2008:06 Värmepumpar och elkvalitet Förstudie Elforsk rapport 08:38 Jan Welinder 2008:06 Förord Föreliggande rapport är en förstudie

Läs mer

Lik- och Växelriktning

Lik- och Växelriktning FORDONSSYSTEM/ISY LABORATION 3 Lik- och Växelriktning Tyristorlikriktare och körning med frekvensritkare (Ifylles med kulspetspenna ) LABORANT: PERSONNR: DATUM: GODKÄND: (Assistentsign) Feb 2015 2 Innehåll

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Personfara genom elektrisk ström

Personfara genom elektrisk ström UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 1999-09-15 Rev 1.0 Personfara genom elektrisk ström K O M P E N D I U M 3 ELEKTRO INNEHÅLL 1. VILKEN STRÖMSTYRKA ÄR FARLIG?...2

Läs mer

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27 Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras

Läs mer

Versionsnyheter FEBDOK 5.5

Versionsnyheter FEBDOK 5.5 2014-11-19 Sida 1/19 Versionsnyheter FEBDOK 5.5 FEBDOK 5.5 Vi har nöjet att lansera en ny version av FEBDOK under 2014. Programmet har en hel del nyheter och är även anpassat för den nya norska normen

Läs mer

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik Grunderna i programmeringsteknik 1. Vad är Känna till nämnda programmering, begrepp. Kunna kompilera högnivå språk, och köra program i det i kompilering, kursen använda tolkning, virtuella programmeringsspråket.

Läs mer

Introduktion till. fordonselektronik ET054G. Föreläsning 2

Introduktion till. fordonselektronik ET054G. Föreläsning 2 01-01-5 1 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning Introduktion till fordonselektronik esistans i ledare ρ = A ρ = ledarens resistivitet l = ledarens längd A = ledarens tvärstittsarea A =

Läs mer

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 2

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 2 01-01-5 1 Föreläsning esistans i ledare ρ = A ρ = ledarens resistivitet l = ledarens längd A = ledarens tvärstittsarea A = π r d = π 4 ρ Copyright 003 by Pearson Education, Inc. pper Saddle iver, New Jersey

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,

Läs mer

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 ISY/Fordonssystem Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 OBS: Endast vissa lösningar är kompletta Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics

Läs mer

090423/TM IDE-sektionen. Laboration 3 Simulering och mätning på elektriska kretsar

090423/TM IDE-sektionen. Laboration 3 Simulering och mätning på elektriska kretsar 090423/TM IDE-sektionen Laboration 3 Simulering och mätning på elektriska kretsar 1 Förberedelseuppgifter inför Laboration 3: 1. Tag reda för figur 4. Vilket värde på V1 som krävs för att potentialen i

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

fördjupning inom induktion och elektromagnetism

fördjupning inom induktion och elektromagnetism 9 fördjupning inom induktion och elektromagnetism Innehåll 12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2 13 Magnetisk energi 9:3 14 Elektrisk svängningskrets 9:5 15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen

Läs mer

Likriktaren ska kunna drivas i parallelldrift med andra likriktare av samma typ.

Likriktaren ska kunna drivas i parallelldrift med andra likriktare av samma typ. 1(7) &.$76 /$''1,1*6/,.5,.7$5( Innehåll 1 Allmänt 2 Funktionskrav 3 Tekniska krav 4 Utformning $//0b17 Laddningslikriktaren (i fortsättningen kallad enbart likriktaren) är avsedd för inomhusuppställning

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Praktisk elteknik. Baskurs Apparater och motorer Schemaläsning och felsökning. Bygger din kompetens

Praktisk elteknik. Baskurs Apparater och motorer Schemaläsning och felsökning. Bygger din kompetens Praktisk elteknik Baskurs Apparater och motorer Schemaläsning och felsökning 1 Bygger din kompetens Praktisk elteknik STF har ett utbud av kurser i praktisk elteknik. Tillsammans ger de dig heltäckande

Läs mer

Lödövning, likriktare och zenerstabilisering

Lödövning, likriktare och zenerstabilisering Ellab016A Namn Datum Handledarens sign. Laboration Lödövning, likriktare och zenerstabilisering Varför denna laboration? Att kunna hantera en lödkolv är nödvändigt. I den här laborationen ingår en lödövning

Läs mer

Kompensering av reaktiv effekt vid vindkraftverk

Kompensering av reaktiv effekt vid vindkraftverk Kompensering av reaktiv effekt vid vindkraftverk Compensation of reactive power in wind power application Peter Björklund Johan Insulán Examensarbete nr 00-64 Chalmers Lindholmen Institutionen för data

Läs mer

Produktspecifikation för Skanova Extern anslutningskabel koppar

Produktspecifikation för Skanova Extern anslutningskabel koppar 1 (7) Produktspecifikation för Skanova Extern gäller från 2014-10-01 Innehållsförteckning 1. INLEDNING... 2 2. TEKNISK BESKRIVNING AV PRODUKTEN... 2 2.1 Allmänt... 2 2.2 Resistans, kapacitans och isolation...

Läs mer

Varför valde HM Power fulleffektbrytare för transformatorfacket i Smart Ring?

Varför valde HM Power fulleffektbrytare för transformatorfacket i Smart Ring? Datum 2012-01-13 Vår referens Adress Lars Hjort Tel 0704 916751 Er referens Varför valde HM Power fulleffektbrytare för transformatorfacket i Smart Ring? - Fulleffektbrytare är ingen kompromissapparat

Läs mer

TEKNISKA KRAV VID ANSLUTNING AV VINDKRAFTVERK TILL 10/ 20/ 30 KV NÄTET

TEKNISKA KRAV VID ANSLUTNING AV VINDKRAFTVERK TILL 10/ 20/ 30 KV NÄTET Teknisk specifikation rev 6 1 (5) TEKNISKA KRAV VID ANSLUTNING AV VINDKRAFTVERK TILL 10/ 20/ 30 KV NÄTET 1 ALLMÄNT 1.1 Definitioner För denna specifikation är följande definitioner tillämpliga: Nätägare

Läs mer

DC nät för datacentraler och gröna hus med solceller och energilager

DC nät för datacentraler och gröna hus med solceller och energilager DC nät för datacentraler och gröna hus med solceller och energilager John Åkerlund september 2013 Sol och smartgrid Netpower Rectifier - DC 1. Solel mycket dyrbart - Producera lokalt 2. Minimera förluster

Läs mer

Nyanslutningar välkomnas, både uttag och inmatning. Fristående från producenter och behandlar alla kunder lika.

Nyanslutningar välkomnas, både uttag och inmatning. Fristående från producenter och behandlar alla kunder lika. Hur påverkar vindkraften elnätet? Roger Lindmark, Vattenfall Eldistribution 1 Nätbolag Affärsidé är att sälja transport av elenergi Nyanslutningar välkomnas, både uttag och inmatning. Fristående från producenter

Läs mer

Apparater på labbet. UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH. Personalia: Namn: Kurs: Datum:

Apparater på labbet. UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH. Personalia: Namn: Kurs: Datum: UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH Apparater på labbet Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer Godkänd: Rättningsdatum Signatur

Läs mer

Vad är dispersion och varför är det farligt?

Vad är dispersion och varför är det farligt? Vad är dispersion och varför är det farligt? Dispersion ar den faktor som begränsar hur hög bithastighet en fiber kan överföra. Ett sätt att visa detta på ett mätinstrument är ett ögondiagram Här ser vi

Läs mer

Examensarbete inom Elteknik JOHAN STENFELDT

Examensarbete inom Elteknik JOHAN STENFELDT Excel-baserad beräkning och dokumentation av distansskyddsinställningar Examensarbete inom Elteknik JOHAN STENFELDT Institutionen för energi och miljö Avdelningen för elteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Partiell Skuggning i solpaneler

Partiell Skuggning i solpaneler Partiell Skuggning i solpaneler Amir Baranzahi Solar Lab Sweden 60222 Norrköping Introduktion Spänningen över en solcell av kristallint kisel är cirka 0,5V (vid belastning) och cirka 0,6V i tomgång. För

Läs mer

Sverige kan drabbas av elbrist i vinter. En skrift från E.ON som beskriver vad som händer vid en eventuell situation med elbrist

Sverige kan drabbas av elbrist i vinter. En skrift från E.ON som beskriver vad som händer vid en eventuell situation med elbrist Elbrist i vinter? Foto: Bo Nystrand Sverige kan drabbas av elbrist i vinter En skrift från E.ON som beskriver vad som händer vid en eventuell situation med elbrist Foto: Bo Nystrand När det blir riktigt

Läs mer

Strömdelning. och spänningsdelning. Strömdelning

Strömdelning. och spänningsdelning. Strömdelning elab005a Strömdelning och spänningsdelning Namn Datum Handledarens sign Laboration I den här laborationen kommer du omväxlande att mäta ström och spänning samt även använda metoden för indirekt strömmätning

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

EXAMENSARBETE. Vektoriell analys av spänningar i direktjordade och impedansjordade system vid enfasiga jordfel. Daniye Al-Hotheiry 2015

EXAMENSARBETE. Vektoriell analys av spänningar i direktjordade och impedansjordade system vid enfasiga jordfel. Daniye Al-Hotheiry 2015 EXAMENSARBETE Vektoriell analys av spänningar i direktjordade och impedansjordade system vid enfasiga jordfel Daniye Al-Hotheiry 2015 Högskoleingenjörsexamen Elkraftteknik Luleå tekniska universitet Institutionen

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

55mm. STANDARD Har möjlighet till vidarekoppling på primärsidan och 2 eller 3 utgångar på sekundärsidan. Max belastning per utgång 100VA.

55mm. STANDARD Har möjlighet till vidarekoppling på primärsidan och 2 eller 3 utgångar på sekundärsidan. Max belastning per utgång 100VA. Transformator TRANSFORMATOR Enr 52 801 08 FLATLINE Små mått, låg inbyggnadshöjd och hög värmetålighet gör dem lämpliga för inbyggnad i möbler speglar och andra platser där utrymmet är begränsat. 52 801

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23 Eleonora Lorek Ström Ström är flöde av laddade partiklar. Om vi har en potentialskillnad, U, mellan två punkter och det finns en lämplig väg rör sig laddade partiklar i

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Med alla andra elkvalitetsanalysatorer. du bara på energi. Fluke 430-serien II med elkvalitets- och energianalysatorer

Med alla andra elkvalitetsanalysatorer. du bara på energi. Fluke 430-serien II med elkvalitets- och energianalysatorer Med alla andra elkvalitetsanalysatorer slösar du bara på energi. Fluke 430-serien II med elkvalitets- och energianalysatorer Modeller i Fluke 430-serien II 434-serien II Energianalysator Flukes energianalysator

Läs mer

Nätpåverkan av lågenergibelysning

Nätpåverkan av lågenergibelysning TEKNISK RAPPORT Nätpåverkan av lågenergibelysning Populär version Sarah Rönnberg Mats Wahlberg Math Bollen Martin Lundmark John Åkerlund Christer Boije Nätpåverkan av lågenergibelysning Populär version

Läs mer

Reservkraft i mellanspänningsnät

Reservkraft i mellanspänningsnät Industrial Electrical Engineering and Automation CODEN:LUTEDX/(TEIE-5229)/1-64/(2006) Reservkraft i mellanspänningsnät Examensarbete Henrik Sölling Dept. of Industrial Electrical Engineering and Automation

Läs mer

Projekt 3: Diskret fouriertransform

Projekt 3: Diskret fouriertransform Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Elnätet och dess anpassning för elektriska fordon

Elnätet och dess anpassning för elektriska fordon Elnätet och dess anpassning för elektriska fordon En studie av hur ett lokalnät påverkas av ett ökat antal elektriska fordon The power grid and its adjustment to electrical vehicles A study of how a local

Läs mer

Elektriska kretsar - Likström och trefas växelström

Elektriska kretsar - Likström och trefas växelström Elektriska kretsar - Likström och trefas växelström Syftet med laborationen är att du ska få en viss praktisk erfarenhet av hur man hanterar enkla elektriska kopplingar. Laborationen ska också öka din

Läs mer

Spänningsvariationer och intermittent produktion. Elforsk rapport 14:42

Spänningsvariationer och intermittent produktion. Elforsk rapport 14:42 Spänningsvariationer och intermittent produktion Elforsk rapport 14:42 O Lennerhag, M Bollen, S Ackeby, S Rönnberg Juli 2014 Spänningsvariationer och intermittent produktion [Klicka här och skriv undertitel]

Läs mer

ANSLUTNING AV MIKROPRODUKTION

ANSLUTNING AV MIKROPRODUKTION ANSLUTNING AV MIKROPRODUKTION VAD ÄR MIKROPRODUKTION? Att vara mikroproducent innebär att en person har en egen småskalig elproduktion, genom exempelvis solceller på hustaket eller ett mindre vindkraftverk.

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

Klenspänning - vad är det? OH6NT v.1.0/2008 - Sida 1(6) SELV - Separated or safety extra-low voltage. PELV - Protected extra-low voltage

Klenspänning - vad är det? OH6NT v.1.0/2008 - Sida 1(6) SELV - Separated or safety extra-low voltage. PELV - Protected extra-low voltage Klenspänning - vad är det? OH6NT v.1.0/2008 - Sida 1(6) SELV - Separated or safety extra-low voltage IEC 61140 definierar ett SELV-system som "ett elektriskt system i vilket spänningen inte kan överskrida

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Detektering av cykeltrafik

Detektering av cykeltrafik Vägverket Konsult Affärsområde Väg och Trafik Box 4107 17104 Solna Solna Strandväg 4 Texttelefon: 0243-750 90 Henrik Carlsson, Erik Fransson KVTn henrik-c.carlsson@vv.se, erik.fransson@vv.se Direkt: 08-445

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Acceptansgränsen för solceller i lågspänningsnät

Acceptansgränsen för solceller i lågspänningsnät STS15 010 Examensarbete 30 hp Juni 2015 Acceptansgränsen för solceller i lågspänningsnät Kan den ökas? Oscar Willén Abstract Hosting capacity for solar cells in low voltage networks Oscar Willén Teknisk-

Läs mer

- TRYGG OCH STÖRNINGSFRI EL

- TRYGG OCH STÖRNINGSFRI EL - TRYGG OCH STÖRNINGSFRI EL Installation av småskaliga anläggningar för Vind- och solel. Vind- och solel Intresset för småskaliga anläggningar för vind och solel ökar. För att underlätta för dig som elinstallatör

Läs mer