Högskolan på Åland serienummer 2014/13. Elektroteknik. Mariehamn 2014 ISSN

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Högskolan på Åland serienummer 2014/13. Elektroteknik. Mariehamn 2014 ISSN 1458-1531"

Transkript

1 Elkvalitetsanalys vid Ålands Elandelslag flimmer och övertoner Kristian Nyholm Högskolan på Åland serienummer 2014/13 Elektroteknik Mariehamn 2014 ISSN

2 Examensarbete Högskolan på Åland Utbildningsprogram: Författare: Arbetets namn: Handledare: Uppdragsgivare: Elektroteknik Kristian Nyholm Elkvalitetsanalys vid Ålands Elandelslag flimmer och övertoner Matias Waller, Stig Selander Ålands Elandelslag (ÅEA) Abstrakt: Examensarbetet undersöker elkvalitetsparametrarna flimmer och övertoner utgående från uppdragsgivaren ÅEA:s mätdata. Mätdata har samlats från elkvalitetsanalysatorer under tiden i ÅEA:s lågspänningsnät (400 V). Examensarbetet har som avsikt att finna någon utvecklingstrend hos dessa nämnda elkvalitetsparametrar under den berörda tiden. Som underlag för gränsvärden av mätpunkter har lågspänningsdelen av standarden EN använts. Analysen av mätdata tar upp följande elkvalitetsparametrar: P st, P lt, U THD F samt spänningsövertonerna 3, 5, 7 och 9. Examensarbetet behandlar även elkvalitetsparametrarna flimmer och övertoner med avseende på grundläggande teori, uppkomst, problem och åtgärder. För att läsaren lättare skall förstå flimmer och övertoner presenterar examensarbetet även grundläggande teori för ledningar och transformatorer. Analysen av mätdata avfärdar att någon utvecklingstrend av flimmer och övertoner på årsbasis skulle finnas. Analysen visar istället att flimmer- och övertonsvärdena är relativt sett oföränderliga med tiden, dock med utrymme för variation på årsbasis. Analysen stödjer att flimmer är ett vanligt problem eftersom gränsvärden relativt sätt oftare överskrids. Analysen av övertonerna visar att få mätpunkter överskrider gränsvärdena och spänningsövertonsparametrarna är mycket goda med tanke på standarden EN Nyckelord (sökord): Elkvalitet, övertoner, flimmer Högskolans serienummer: ISSN: Språk: Sidantal: 2014/ Svenska 101 Inlämningsdatum: Presentationsdatum: Datum för godkännande:

3 Degree Thesis Högskolan på Åland / Åland University of Applied Sciences Study program: Author: Title: Academic Supervisor: Technical Supervisor: Electrical Engineering Kristian Nyholm Power Quality Analysis Flicker and Harmonics Matias Waller, Stig Selander Ålands Elandelslag (Åland Electric Cooperative) Abstract: The degree thesis examines the power quality parameters flicker and harmonics by analysing the provided data from the principal of the degree thesis ÅEA. Data have been gathered from power quality analysers during the years within the low voltage (400 V) distribution grid of ÅEA. The degree thesis examines whether there exist development trends of flicker and harmonics during the studied time. The limit values used in the analysis are taken from the low voltage part of the standard EN The analysis of data addresses the following power quality parameters: P st, P lt, U THD F and voltage harmonics 3, 5, 7 and 9. The degree thesis also addresses basic theory, origin, problems and mitigation of the power quality parameters flicker and harmonics. In order to clarify the subject to the reader, the degree thesis also addresses basic theory of transmission lines and transformers. The hypothesis that there would exist any development trends on a yearly basis of flicker and harmonics is rejected based on the data analysis. The analysis shows instead that the flicker and harmonics values are relatively invariant with time, with reservation for some variation on year basis. The analysis supports the notion that flicker is a common power quality problem due to the fact that data points relatively often exceed the limit values. The analysis of the voltage harmonic parameters shows that few data points exceed the limit values and the voltage harmonic parameters are very good when the standard EN is taken in consideration. Key words: Power Quality, Harmonics, Flicker Serial number: ISSN: Language: Number of pages: 2014/ Swedish 101 Handed in: Date of presentation: Approved on:

4 INNEHÅLL 1. INLEDNING Bakgrund för ämnesval Syfte och frågeställningar Avgränsningar Metod Fakta om uppdragsgivaren MODELLER Transmissionslinjer Allmänt om transmissionslinjer Kort transmissionsledning Medellång transmissionsledning Transformatorer Nätavsnitt FLIMMER Teori Definition Storheter Flimmer och nätavsnitt Flimmerkällor Elmotorer Industri Vindkraftverk Laddningsström Problem Belysningsarmaturer Övriga laster... 34

5 3.4. Åtgärder Dimensionering Begränsning av startströmmar Reaktiv kompensering Europastandarden EN ÖVERTONER Teori Definition Matematisk beskrivning Övertonernas fasföljder Linjära komponenter och övertoner Modell över olinjär last och olinjär spänningskälla Trippelövertoner och trefaskopplingar Storheter Övertoner och nätavsnitt Övertonsskällor Lampor Likriktare Växelriktare Växelspänningsomriktare Frekvensomvandlare SVC Magnetiseringsström Problem Ökade strömmar i neutralledare och dess följder Spänningsavplattning Effektförluster och termisk belastning Roterande maskiner... 67

6 Kondensatorbatterier Resonansfenomen Övrigt Åtgärder Filtrering Nedstämpling Överdimensionering Högre pulstal Δ-lindning i transformatorer Europastandarden EN ANALYS OCH RESULTAT Fakta om mätdata Metod för analys Resultat Flimmer - Plt Flimmer - Pst Övertoner - UTHD F Övertoner - tredje spänningsövertonen Övertoner - femte spänningsövertonen Övertoner - sjunde spänningsövertonen Övertoner nionde spänningsövertonen SLUTSATS REFERENSER BILAGOR Bilaga 1 Voltage Disturbances: Flicker Measurement Bilaga 2 Härledning av punktspänningarna i Figur 3.2

7 FIGURER Figur 2.1. Tvåportsnätverk för en transmissionslinje (Electrical4u, 2014) Figur 2.2. Den korta transmissionsledningsmodellen (Electrical4u, 2014) Figur 2.3. Visardiagram för den korta ledningsmodellen Figur 2.4. Den medellånga π -modellen (Electrical4u, 2014) Figur 2.5. Visardiagram för den medellånga π -modellen Figur 2.6. Den medellånga T-modellen (Electrical4u, 2014) Figur 2.7. Visardiagram för den medellånga T-modellen Figur 2.8. Transformatorns grundmodell (Rejminger, 2003) Figur 2.9. Den förenklade transformatormodellen (Rejminger, 2003) Figur Visardiagram för den förenklade transformatormodellen (Rejminger, 2003) Figur Ekvivalent modellen för trefastransformator (Rejminger, 2003) Figur Principiella strukturen för ett elnät (Öhlén, 2003) Figur 3.1. Flimmerkurva (Bién & Hanzelka, 2005) Figur 3.2. Ett hypotetiskt nätavsnitt Figur 3.3. Uppladdningsströmmar förorsakade av likriktning kan skapa flimmer (Alfredsson, 2003) Figur 4.1. Exempel på linjär och olinjär belastningsström (Chapman, 2001) Figur 4.2. Kurvformen för en halvvågslikriktning med amplituden 10, frekvensen 50 Hz och 100 termer Figur 4.3. Övertonspektrum och fasvinklarna för respektive överton Figur 4.4 Grafisk tolkning av Fouriertransform Figur 4.5. Principen hur en kurvform analyseras med digital spektrumanalysator (Arrillaga & Watson, 2003) Figur 4.6. Triangelvågen är ett exempel på halvvågssymmetri Figur 4.7. Jämförelse i tidsdomänen mellan grundtonen och andra övertonen Figur 4.8. Jämförelse i tidsdomänen mellan grundtonen och tredje övertonen Figur 4.9. Grafisk representation av fasföljder (Gustavsson, 2007) Figur Ekvivalent modell för en olinjär last (Chapman, 2001) Figur Y-Y-koppling med neutralledare och strömövertoner (Kuphaldt, 2012) Figur Y-Y-koppling utan neutralledare och övertoner (Kuphaldt, 2012) Figur Fasspänningarna hos Y-kopplad belastning börjar oscillera om neutralledaren saknas (Wakileh, 2001)

8 Figur I Δ-kopplingen är trippelövertonerna fast och cirkulerar (Kuphaldt, 2012). 51 Figur Gasurladdningslampor är olinjära belastningar (Westerlund, 2007) Figur Olika strömriktarkopplingar och övertoner (Sinner, 2003) Figur Sexpulskoppling. Kanal A är utspänning, kanal B är matningsström med övertonsspektrum (Gustavsson, 2007) Figur Trappstegsspänning med övertoner (Alfredsson, 2003) Figur Fasvinkelstyrning använder halvledare för att styra spänning (Alfredsson, 2003) Figur Magnetiseringsströmmen kan vara övertonsrik (Gustavsson, 2007) Figur En skarp strömtopp gör att spänningen tillplattas (Gustavsson, 2007) Figur Parallell- och serieresonanskretsar (Gustavsson, 2007) Figur Falska nollgenomgångar. Notera grundtonens riktiga nollgenomgångar (Chapman, 2001) Figur Passiva övertonsfilter inriktade att bekämpa specifika övertoner (Gustavsson, 2007) Figur Filterbatterier med både faskompensering och övertonsfiltrering (Gustavsson, 2007) Figur Principen för ett aktivt filter (Chapman, 2001) Figur Strömmens kurvform hos en 6-pulslikriktare (Wakileh, 2001) Figur Strömmens kurvform hos en 24-pulslikriktare (Wakileh, 2001) Figur 5.1. Exempel på mätning av Plt (Unipower) Figur 5.2. Medelvärdet och standardavvikelsen för Plt per fas Figur 5.3. Medelvärde och standardavvikelse hos Plt för alla mätpunkter Figur 5.4. Andelen mätpunkter hos Plt som överskrider gränsvärdet Figur 5.5. Exempel på mätning av Pst (Unipower) Figur 5.6. Medelvärde och standardavvikelse för Pst per fas Figur 5.7. Medelvärde och standardavvikelse hos Pst för alla mätpunkter Figur 5.8. Andelen mätpunkter hos Pst som överskrider gränsvärdet Figur 5.9. Exempel på mätning av UTHD-F (Unipower) Figur Medelvärdet och standardavvikelse för UTHD-F per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos UTHD-F för alla mätpunkter Figur Andelen mätpunkter hos UTHD-F som överskrider gränsvärdet Figur Exempel på mätning av tredje spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U3/U1 per fas

9 Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U3/U1 för alla mätpunkter Figur Andelen mätpunkter hos U3/U1 som överskrider gränsvärdet Figur Exempel på mätning av femte spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U5/U1 per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U5/U1 för alla mätpunkter Figur Exempel på mätning av sjunde spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U7/U1 per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U7/U1 för alla mätpunkter Figur Exempel på mätning av nionde spänningsövertonen (Unipower) Figur Medelvärde och standardavvikelse för U9/U1 per fas Figur Medelvärde och standardavvikelse hos U9/U1 för alla mätpunkter Figur Andelen mätpunkter hos U9/U1 som överskrider gränsvärdet TABELLER Tabell 4.1. De 60 första övertonernas fasföljd (Wakileh, 2001) Tabell 4.2. Begränsningsvärden för enskilda övertoner i procent av grundton (SEK Svensk Elstandard, 2011) Tabell 5.1. Antalet mätningar och mätpunkter för Plt Tabell 5.2. Antalet mätningar och mätpunkter för Pst Tabell 5.3. Antalet mätningar och mätpunkter för UTHD-F Tabell 5.4. Antalet mätningar och mätpunkter för U3/U Tabell 5.5. Antalet mätningar och mätpunkter för U5/U Tabell 5.6. Antalet mätningar och mätpunkter för U7/U Tabell 5.7. Antalet mätningar och mätpunkter för U9/U

10 1. INLEDNING Vad innebär begreppet elkvalitet? Elkvalitet kan vara ett diffust begrepp, men kännetecknande för hög elkvalitet är en oavbruten leverans av idealisk elenergi med få eller inga störningar, där störningar kan vara allt från rena strömavbrott till elkvalitetsproblem. Liksom andra typer av produkter och tjänster, har elen en varierande kvalitet. Syftet med elkvalitet är att beskriva hur väl elen uppfyller de krav som ställs på elen. I standarder beskrivs de ramar som elen skall hålla för att anses vara av god kvalitet. El med dålig kvalitet kan förorsaka oönskade fenomen och skador på inkopplad utrustning. En förutsättning för god elkvalitet är att alla parter, nätansvariga, apparattillverkare och kunder, är delaktiga och arbetar för att förbättra elkvaliteten (Gustavsson, 2007, s. 6). Det kan vara på sin plats att poängtera skillnaden mellan elmiljö och elkvalitet, eftersom dessa begrepp är närbesläktade och kan därför lätt blandas ihop. Med elmiljö avses elkvalitetens och eldistributionens inverkan på omgivande miljö i form av elektromagnetiska fält (Gustavsson, 2007, s. 6). Elmiljö behandlas inte i detta arbete. Man kan lista upp elkvalitetens utmaningar enligt (Gustavsson, 2007, ss. 108, 268) (Hermansson, 2003, s. 293): Kortvarigt och långvarigt strömavbrott (blackouts) Kortvariga och långvariga spänningsvariationer (höjningar och dippar) Transienta överspänningar Osymmetri Flimmer (snabba spänningsvariationer) Frekvensvariationer Främmande frekvenskomponenter (övertoner, mellantoner, undertoner) 1.1. Bakgrund för ämnesval Elkvalitet är ett aktuellt ämne. Det kanske beror på att elen har börjat ses som en produkt som det ställs krav på, inte bara som en stel energikälla. Men det beror också på de känsliga apparaterna vi kopplar in på elnätet förutsätter el av god kvalitet (Wakileh, 2001, ss. 1-2). Störningar har och kommer alltid att finnas på elnätet, det är något som 10

11 inte kan byggas bort helt. Ett nedfallet träd, en fågel eller en olämplig förbrukare kan alla skapa störningar. Uppdragsgivaren till examensarbetet, ÅEA (Åland Elandelslag), vill undersöka hur elkvalitetsparametrarna flimmer och övertoner har utvecklas under tiden Då ÅEA får kännedom om klagomål om elkvaliteten har de som rutin att installera ett portabelt elkvalitetsinstrument som registrerar spänning och ström i aktuell leveranspunkt (huvudsäkringarna). Mätdata från elkvalitetsinstrumentet kan sedan analyseras i datorprogram. Mätdata om flimmer och övertoner har insamlats i diverse leveranspunkter i ÅEA:s elnät mellan åren och denna mängd data är utgångspunkten i examensarbetet. Varför just dessa elkvalitetsparametrar valdes är att flimmer är ett vanligt upplevt problem hos kunderna och att övertonerna är lite av en het potatis, eftersom övertonerna förorsakas av de allt vanligare olinjära belastningarna på elnätet Syfte och frågeställningar Som eldistributör och elhandelsbolag måste ÅEA ständigt hålla uppsikt över kvaliteten hos sin el för att fortsättningsvis kunna ha nöjda kunder. Utgående från data skall det undersökas om det förekommer förändringar genom åren i avseende på övertoner och flimmer. Resultat skall kunna ge en indikation om huruvida uppdragsgivaren står inför en ökande problematik av dessa elkvalitetsparametrar. Centrala frågeställningar som önskas besvaras utifrån mätdata är: Kan man utläsa någon trend hos flimmervärdena under tiden ? Kan man utläsa någon trend hos övertonsvärdena under tiden ? 1.3. Avgränsningar Examensarbetet begränsas till elkvalitetsproblemen övertoner och flimmer. De till övertonerna besläktade mellantonerna och undertoner (eng. subharmonics) kommer inte att behandlas. Examenarbetet innefattar allmän teori, ursprungskällor, problem och åtgärder för flimmer och övertoner, men kommer inte att fördjupa sig i dessa ämnen. Mätdata kommer att behandlas statistiskt som sorterade grupper av mätpunkter enligt år och parametertyp. Vidare fördjupning i enskilda mätningar kommer inte examensarbetet att omfatta. 11

12 1.4. Metod I första hand har litteratur studerats inom ämnet elkvalitet och elkraft. Litteraturen omfattar speciellt allmän teori om flimmer och övertoner samt deras vanliga ursprungskällor, problem och åtgärder. Som grund att stå på för vidare förståelse av flimmer och övertoner har även lämpliga modeller över transmissionslinjer och transformatorer studerats. Slutligen har mätdata analyserats som ÅEA tillhandahållit och resultat från mätdata har konstaterats Fakta om uppdragsgivaren Ålands Elandelslag (ÅEA) grundades år 1957 och som namnet säger är ÅEA ett andelslag där kunderna står som ägare. Det grundades för att kunna möjliggöra en samordnad och strukturerad elförsörjning på den åländska landsbygden och i skärgården. De utger sig för att ha en målsättning där kunderna ska få en trygg och kostnadseffektiv elförsörjning istället för att få ut en maximerad vinst. I praktiken betyder det att vinsten går tillbaka till verksamheten istället för utdelning av den. Bolaget menar att överskottet är på så vis avsett främst att nyttjas till förnyande av föråldrande ledningsnät samt till nybyggnationer för nyanslutningar. Inom företaget har verksamheten delats upp i eldistribution och elhandel, där elhandeln omfattar inköp och försäljning av elenergi till kunderna. (Ålands Elandelslag, 2014) Elenergin som ÅEA säljer och distribuerar till sina kunder överförs via det åländska stamnätet (som ägs och drivs av Kraftnät Åland AB) och vidare ut på distributionsnätet. ÅEA:s distributionsområde sträcker sig över hela den åländska landsbygden och skärgården förutom Järsö och Nåtö i Lemlands kommun. (Ålands Elandelslag, 2014) Distributionsnätet består av (Ålands Elandelslag, 2014): 1182 km högspänningsledningar på 10 kv 2093 km lågspänningsledningar på 0,4 kv 1032 nätstationer i storleksordningen 10/0,4 kv elanslutningar 12

13 2. MODELLER En förutsättning för att kunna undersöka och förstå störningar på elnätet är att ha en modell över hur elnätet ser ut. Därför beskrivs elnätets huvudsakliga beståndsdelar transmissionslinjer och transformatorer i detta avsnitt. Syftet med detta kapitel är inte att presentera precisa modeller för beräkningar, utan att presentera lätthanterliga och tillräckligt noggranna modeller som kan användas för överslagsberäkningar. Detta kapitel kan anses vara en introduktion till flimmer och övertoner och finns med i examensarbetet för att läsare lättare skall förstå flimmer och övertoner Transmissionslinjer Allmänt om transmissionslinjer Trefas transmissionslinjer modelleras per fas med s.k. ekvivalent enfasschema. Detta kan göras då ett trefassystem i stort sett är symmetriskt (Dorf & Svoboda, 2011, s. 564). Det ekvivalenta enfasschemat är en alltså en ekvivalent fas i ett symmetriskt Y-system. En viss osymmetri uppstår alltid, främst pga. att belastningarna inte är jämnt fördelade mellan faserna. Denna osymmetri är försumbar för överslagsberäkningar. Det ekvivalenta enfasschemat kan beskrivas som ett tvåportsnätverk (eng. two-port network), se Figur 2.1 (Dorf & Svoboda, 2011, ss ). Figur 2.1. Tvåportsnätverk för en transmissionslinje (Electrical4u, 2014). Med U R (V R i Figur 2.1) och I R som inmatningsvariabler, U S (V S i Figur 2.1) och I S som utmaningsvariabler fås enligt Figur 2.1 (Dorf & Svoboda, 2011, s. 838): U S = AU R + BI R I S = CU R + DI R I matrisform: 13

14 där [ U S I S ] = T [ U R IR ] U S är spänningen i sändande ända (index S = sending) I S är strömmen i sändande ända U R är spänningen i mottagande ända (index R = receiving) I R är strömmen i mottagande ända T = [ A C B ] är transmissionsparametrarna A, B, C och D. Dessa kallas oftast för D ABCD-parametrar (Dorf & Svoboda, 2011, s. 838). Som man kan se är A och D dimensionslösa, B har enheten Ω och C har enheten S. Variablerna och parametrarna kan antigen uttryckas i visarform (jω-metoden) eller i Laplacetransform (Dorf & Svoboda, 2011, s. 832). I fortsättningen kommer visarformen att behandlas i examensarbetet eftersom denna beskriver endast fortfarighet i ledningen. Om man är intresserad av U S och I S som inmatningsvariabler och U R och I R som utmatningsvariabler kan detta göras genom invertera matris T (Dorf & Svoboda, 2011, ss ) (Croft, Davison, & Hargreaves, 2001, ss ): [ U R IR ] = T 1 [ U S I S ] T 1 = [ A C B ] den inverterade transmissionsmatrisen D Tvåportsnätverk kan kopplas i kaskad, dvs. nätverk A:s utgångterminaler är nätverk B:s ingångsterminaler osv. Exempel på detta skulle kunna vara en transmissionsledning i serie med en transformator. Det kan visas att de slutliga transmissionsparametrarna för hela kaskaden är matrismultiplikation av de ingående ABCD-parametrarna. T.ex. en kaskad av två nätverk blir (notera ordningsföljden) (Dorf & Svoboda, 2011, s. 842): [ U S I S ] = T a T b [ U R IR ] = T [ U R IR ] Det finns tre huvudmodeller av transmissionsledningar: kort, medellång och lång. Den långa transmissionsmodellen är den mest exakta beskrivningen av en ledning, men är också den mest komplicerade. I formuleringen av den långa modellen är alla av ledningens storheter resistans, induktans, kapacitans och eventuell konduktans (mellan ledare) jämnt fördelade längs ledningen. Modellen tar hänsyn för att spänning och ström 14

15 utbreder sig längs ledningen som en vandrande våg, vilket betyder att dessa storheter är funktioner av både tid och läge (Molin, 2009, s. 497). Analys av elnät med den långa transmissionsmodellen blir synnerligen komplicerad. Man gör därför förenklingar av den långa transmissionsmodellen och dessa förenklingar kan göras beroende på hur lång ledningen är i förhållande till våglängden hos den matande spänningskällan. För 50 Hz systemfrekvens är våglängden (för friledning) (Molin, 2009, s. 495): där λ är våglängden c λ = v f m s 50 Hz = 6000 km v = är utbredningshastigheten för spänningsvågen ε r c = m s och är ljusets hastighet i vakuum ε r är relativa dielektricitetskonstanten och är materialberoende, för luft gäller ε r 1 f är frekvensen för spänningsvågen De två förenklingarna av den långa modellen är kort och medellång transmissionsledning, där längden på ledningen är betydligt kortare än våglängden. I dessa förenklingar är ledningens sammanlagda storheter resistans, induktans och kapacitans (konduktans kan försummas i de flesta fall) samlade i grupper (eng. lumped). Man kan få en mer noggrann modell av en ledning genom att dela upp ledningen i mindre sektioner, där man beskriver varje sektion med kort eller medellång modell. Resultatet blir en kaskad av korta eller medium långa modeller. Ju mera man sektionerar, desto mer lik blir modellen en verklig ledning med storheterna jämnt fördelade längs ledningen, men på bekostnad av ökat komplexitet (Arrillaga & Watson, 2003, s. 269) Kort transmissionsledning Med en kort transmissionsledning avses vanligen en ledning vars längd är mindre än 80 km. I denna modell finns endast en serieimpedans i form av resistans och induktans, se Figur 2.2 (Electrical4u, 2014). 15

16 Figur 2.2. Den korta transmissionsledningsmodellen (Electrical4u, 2014). Storheterna resistans R och induktiv reaktans X L brukar anges som per längd ledning och sambandet blir (Winell, 2003, s. 119): R = rl X L = x L l där r är resistans per längdenhet x L är induktiv reaktans per längdenhet l är längd Den totala serie impedansen i Figur 2.2 kan anges som: Z = zl = (r + x L )l Resistansen i ledningen beror främst på materialet. För koppar kan resistansen räknas enligt r Cu = 17,5 Ω/km och för aluminium r a Al = 28 a Ω/km, där a är ledararean i mm2 (Jacobsson, 2003, s. 138). Vidare är resistansen temperaturberoende och frekvensberoende pga. skineffekt. Induktansen värde hos ledningen beror på flera faktorer. Bland annat fasavståndet, fasernas inbördes placering (geometriskt) och ledarens diameter. Ju mindre fasavstånd desto mindre induktans, vilket betyder att en kabel har jämförelsevis låg induktans. För normala luftledningar är medelvärdet per fas x L 0,4 Ω/km (Winell, 2003, s. 119). Värden på induktans hos kablar och isolerade ledningar finns att tillgå i tabellverk. Figur 2.3 illustrerar visardiagrammet för den korta transmissionsledningsmodellen. 16

17 Figur 2.3. Visardiagram för den korta ledningsmodellen. ABCD-parametrarna för denna modell är (Electrical4u, 2014): T = [ 1 Z 0 1 ] Som man kan se av parametrarna är: U S = U R + ZI R = U R + (R + jx L )I R = U R + RI R + jx L I R I S = I R Spänningsfall är en viktig parameter för transmissionsledningar. Med spänningsfall avses skillnaden mellan absolutvärden för U S och U R (Winell, 2003, s. 183). Grundformeln för spänningsfall för denna modell är (Winell, 2003, s. 183): U f = U Sf U Rf R I R cos φ R + X L I R sin φ R = I R (R cos φ R + X L sin φ R ) där U f är spänningsfallet per fas. Notera att U f ZI R. Huvudspänningsfallet fås genom U h = 3 U f φ R är fasvinkeln mellan spänningen och strömmen hos lasten i mottagande ända Grundformeln för spänningsfall är en approximation och gäller då φ R φ S, där φ S är fasvinkeln mellan U S och I S. Eller med andra ord, så länge lastens impedans är mycket större än ledningens impedans (Gustavsson, 2007, s. 75). Som man kan se av formeln är spänningsfallet direkt proportionellt mot strömmen, men även fasvinkeln φ R. Detta betyder att vid negativa fasvinklar φ R (kapacitiv last) kan det bli ett negativ spänningsfall, dvs. en spänningsökning (Winell, 2003, s. 184). Mellan den kapacitiva lasten och med den induktiva ledningen går en pendlande ström som når sitt maximi vid resonans (Gustavsson, 2007, ss ). Det är denna pendlande ström som förorsakar spänningshöjning i mottagarändan. 17

18 En annan variant av grundformeln för spänningsfall är (Winell, 2003, s. 184): P R Q R U f R U Rf + X U Rf där P R är den aktiva effekten per fas uttagen på mottagarändan Q R är den reaktiva effekten per fas uttagen på mottagarändan U Rf är fasspänningen vid mottagarändan (måste vara effektivvärdet) För uppskattning av Q R kan ett standardvärde på cos φ = 0,8 induktivt användas, vilket ger Q R = 0,75 P R (Winell, 2003, s. 185). I denna variant av grundformeln ser man att spänningsfallet är beroende av både aktivt och reaktivt effektuttag. Spänningsfallet kan bli negativt om Q R är tillräckligt negativ. Det kan vara praktiskt att ange spänningsfallet relativt tomgångsspänningen (Winell, 2003, s. 185): där u = U S U R U R0 P R Q R R U Rf 2 + X U Rf 2 U R0 = U S är tomgångsspänningen enligt ABCD-parametrarna för denna modell eftersom I R = 0 A. Modellen för kort transmissionsledning försummar kapacitansen, vilket är godtagbart för friledningar och dylikt. Men i många fall består transmissionsledningen av kabel som är nedgrävd eller som hängkabel eller hängspiralledning. I dessa fall kan man behöva ta hänsyn till kapacitansen trots att ledningen är mindre än 80 km. Kapacitansen mellan ledarna ökar nämligen när ledarnas inbördes avstånd minskar (Jacobsson, 2003, s. 139). Mer om kapacitans kan läsas i nästa underkapitel Medellång transmissionsledning Med en medellång transmissionsledning avses vanligen en ledning vars längd är mellan 80 km och 250 km. I denna modell är kapacitans inte försumbar pga. den långa längden på ledningen. Det finns två modeller för medellång transmissionsledning, ekvivalent π (Figur 2.4) och ekvivalent T (Figur 2.6). 18

19 Figur 2.4. Den medellånga π -modellen (Electrical4u, 2014). I π-modellen delar serieimpedansen Z admittansen Y i två lika delar. Som i korta transmissionsmodellen, består Z av resistans och induktiv reaktans. Admittansen består av kapacitiv susceptans och fungerar som en shunt i ledningen. Figur 2.5 illustrerar visardiagrammet för den ekvivalenta π-modellen. Kapacitansen i π-modellen brukar anges som kapacitans per längdenhet och den totala kapacitansen C per fas blir då (Jacobsson, 2003, s. 139): C = cl där c är kapacitans per längdenhet l är längd Figur 2.5. Visardiagram för den medellånga π -modellen. 19

20 ABCD-parametrarna för π-modellen är (Electrical4u, 2014): Som man kan se av parametrarna är: YZ Z T = [ Y ( YZ 4 + 1) YZ ] U S = ( YZ 2 + 1) U R + ZI R I S = Y ( YZ 4 + 1) U R + ( YZ 2 + 1) I R Här är det inte lika enkelt att få ett utryck för spänningsfallet U f. Enligt Figur 2.4 är spänningen över impedansen Z förorsakad av strömmen I 2 = I R + I 3. Spänningsfallet kan räknas med den alternativa grundformeln för spänningsfall (Winell, 2003, s. 186): där U f R P R U R + X Q R Q CR U R Q CR = ωc 2 U f 2 är den reaktiva effekt som linjekapacitansen på mottagarändan genererar (Winell, 2003, s. 155). Formeln är för övrigt densamma som hos korta ledningsmodellen. Eftersom Q R är oftast induktivt, kommer Q CR åstadkomma en minskning av spänningsfallet. Om Q R är kapacitiv kommer det istället bli en spänningshöjning, eftersom Q R < 0. Relativa spänningsfallet är (Winell, 2003, ss ): där u = U S U R U R0 P R R U R 2 + X Q R Q CR U R 2 U R0 = U S är tomgångsspänningen enligt ABCD-parametrarna för denna modell +1 YZ 2 eftersom I R = 0 A. 20

21 Figur 2.6. Den medellånga T-modellen (Electrical4u, 2014). T-modellen i Figur 2.6 är en annan variant av den medellånga modellen. I denna modell delar admittansen Y serieimpedans Z i två lika delar. Storheterna är annars lika som hos π-modellen. Denna modell brukar vanligen bara nämnas i litteratur, π-modellen är vanligare. Figur 2.7 illustrerar visardiagrammet för den ekvivalenta T-modellen. Figur 2.7. Visardiagram för den medellånga T-modellen. ABCD-parametrarna för denna modell är (Electrical4u, 2014): Som man kan se av parametrarna är: YZ T = [ Z (YZ 4 + 1) ] YZ Y U S = ( YZ 2 + 1) U R + Z ( YZ 4 + 1) I R I S = YU R + ( YZ 2 + 1) I R 21

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Hur mår din eldistribution och dina kondensatorer? Mätning, analys och underhåll för bättre elkvalitet

Hur mår din eldistribution och dina kondensatorer? Mätning, analys och underhåll för bättre elkvalitet Hur mår din eldistribution och dina kondensatorer? Mätning, analys och underhåll för bättre elkvalitet Provad utrustning och analyserat nät ger säker och tillförlitlig elkvalitet En allt kraftfullare satsning

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn 1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration ENTR: En- och trefastransformatorn Syfte: Att skapa förståelse för principerna för växelspänningsmagnetisering och verkningssätt och fundamentala egenskaper hos

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d

Läs mer

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät

Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Med nätanalysatorerna från Qualistar+ serien visas samtliga parametrar på tre-fas elnätet på en färgskärm. idsbaserad visning Qualistar+ visar insignalerna

Läs mer

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. 1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn s princip En transformator omvandlar växelströmsenergi av en viss spänning till en annan högre eller lägre spänning av samma frekvens Isolerar två eller flera magnetiskt kopplade kretsar från varandra

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

Självstudieuppgifter om effekt i tre faser

Självstudieuppgifter om effekt i tre faser Elenergiteknik Självstudieuppgifter Självstudieuppgifter om effekt i tre faser Svar ges till alla uppgifter och till uppgifter 5-9 markerade med * kommer även lösning. Uppgifterna är inte ordnade efter

Läs mer

a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor.

a) Beräkna spänningen i mottagaränden om effektuttaget ökar 50% vid oförändrad effektfaktor. Lektion Uppgift K.1 På en trefastransformator med data: 100 kva, 800/0 V, har tomgångs- och kortslutningsprov gjorts på vanligt sätt, varvid erhölls: P F 0 = 965 W, K = 116 V, P F KM = 110 W. Transformatorn

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-04-24 Del A Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

LabVIEW - Experimental Fysik B

LabVIEW - Experimental Fysik B LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning 2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans

Läs mer

Tentamen i Elkraftteknik för Y

Tentamen i Elkraftteknik för Y TMEL0 07 10 13 1 Energisystem/Elektroteknik/IEI Tentamen i Elkraftteknik för Y Kurs: TMEL0 007-10 - 13 kl 08-1 -------------------------------------------------------------------------------------- Sal

Läs mer

Växelriktare SVENSKA KRAFTNÄT. TEKNISK RIKTLINJE 2014-08-14 TR02-09-6-1 utg 4 VAR BETECKNING TR02-09-6-1

Växelriktare SVENSKA KRAFTNÄT. TEKNISK RIKTLINJE 2014-08-14 TR02-09-6-1 utg 4 VAR BETECKNING TR02-09-6-1 SVENSKA KRAFTNÄT ENHET, VERKSAM HETSOMRÅDE NK, JCpntrollanläggning VAR BETECKNING TR02-09-6-1 DATUM SAMRAD 2014-08-14 APS,NS, DP TEKNISK RIKTLINJE tyira (pr* UTGÅVA 4 TD FASTSTÄLLD Växelriktare Uppdateringar

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 6 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 6 Växelströmsmätningar 090508 IDE-sektionen Laboration 6 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 5 1. Antag att L=250 mh och resistansen i spolen är ca: 150 Ω i figur 3. Skissa på spänningen över resistansen

Läs mer

Energimarknadsinspektionens författningssamling

Energimarknadsinspektionens författningssamling Energimarknadsinspektionens författningssamling Utgivare: Göran Morén (chefsjurist) ISSN 2000-592X Energimarknadsinspektionens föreskrifter och allmänna råd om krav som ska vara uppfyllda för att överföringen

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet.. ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z),

Läs mer

Växelström. Emma Björk

Växelström. Emma Björk Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den

Läs mer

Effekt och mätning av effekt

Effekt och mätning av effekt Effekt och mätning av effekt På senare tid har den begränsade tillgången av energikällor lett till ett ökat intresse för energifrågor. Ekonomi och effektivitet spelar numera en allt större roll inom el-industrin.

Läs mer

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1 IEA Lab 1:1 - ETG 1 Grundläggande ellära Motivering för laborationen: Labmomenten ger träning i att koppla elektriska kretsar och att mäta med oscilloskop och multimetrar. Den ger också en koppling till

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar 080501 IDE-sektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 1. Bestämning av effektivvärde hos olika kurvformer Uppgift: Att mäta och bestämma effektivvärdet på tre olika kurvformer. Dels en fyrkantssignal,

Läs mer

LABORATION 3. Växelström

LABORATION 3. Växelström Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant

Läs mer

Elektroteknikens grunder Laboration 1

Elektroteknikens grunder Laboration 1 Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att

Läs mer

Laborationer Växelström trefas

Laborationer Växelström trefas Laborationer Växelström trefas 2009-09-28 Innehållsförteckning 1. Mätningar av spänningar och strömmar på trefasnätet vid symmetriska och 3 osymmetriska belastningar. - Mätning vid symmetrisk belastning

Läs mer

Impedans! och! impedansmätning! Temperatur! Komponentegenskaper! Töjning! Resistivitetsmätning i jordlager!.!.!.!.!

Impedans! och! impedansmätning! Temperatur! Komponentegenskaper! Töjning! Resistivitetsmätning i jordlager!.!.!.!.! Impedans och impedansmätning Impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z), X = Reaktans = Im(Z) Belopp Fasvinkel Impedans

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Strömförsörjning. Transformatorns arbetssätt

Strömförsörjning. Transformatorns arbetssätt Strömförsörjning Transformatorns arbetssätt Transformatorn kan omvandla växelspänningar och växelströmmar. En fulltransformators in och utgångar är galvaniskt skilda från varandra. Att in- och utgångarna

Läs mer

Introduktion till elektroteknik och styrteknik Elkraft

Introduktion till elektroteknik och styrteknik Elkraft Laborationsrapport Kurs Introduktion till elektroteknik och styrteknik Lab nr 2 ver 1.0 Laborationens namn Elkraft Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Uppgift 1: Effekt i enfasbelastningar Du

Läs mer

INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7

INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7 INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7 NETKOLL har tagits fram för att underlätta genomförandet av de nödvändiga, komplicerade beräkningarna för såväl projektören som installatören. Programmet

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Fig. 1 Den övre delen av bilden visar utspänningens fyrkantsvåg efter frekvensomformaren. Den nedre visar strömmens sinusformade karakteristik.

Fig. 1 Den övre delen av bilden visar utspänningens fyrkantsvåg efter frekvensomformaren. Den nedre visar strömmens sinusformade karakteristik. 1 INLEDNING Det här examensarbetet är utformat för att ge läsaren kännedom om begreppet lagerströmmar, samt förklara hur de olika högfrekventa lagerströmmarna uppstår vid frekvensomriktardrift av asynkronmotorer.

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

Ström- och Effektmätning

Ström- och Effektmätning CODEN:LUTEDX/(TEIE-7227)/1-4/(2008) Industrial Electrical Engineering and Automation Ström- och Effektmätning Johan Björnstedt Dept. of Industrial Electrical Engineering and Automation Lund University

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013. Lab nr 4 ver 1.5. Laborationens namn Trefas växelström. Kommentarer.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013. Lab nr 4 ver 1.5. Laborationens namn Trefas växelström. Kommentarer. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Lab nr 4 ver 1.5 Laborationens namn Trefas växelström Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Uppgift 1: Mätning av trefasspänningen

Läs mer

Inverkan på den lokala elkvalitén pga av ökad använgning av kraftelektronisk styrda laster - Bakgrundsförklaring till Professor Teuvo Suntios arbete

Inverkan på den lokala elkvalitén pga av ökad använgning av kraftelektronisk styrda laster - Bakgrundsförklaring till Professor Teuvo Suntios arbete Inverkan på den lokala elkvalitén pga av ökad använgning av kraftelektronisk styrda laster - Bakgrundsförklaring till Professor Teuvo Suntios arbete Torbjörn Thiringer Department of Energy and Environment

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Energimarknadsinspektionens författningssamling

Energimarknadsinspektionens författningssamling Energimarknadsinspektionens författningssamling EIFS 2011:2 Utgivare: Göran Morén (chefsjurist) ISSN 2000-592X Energimarknadsinspektionens föreskrifter och allmänna råd om krav som ska vara uppfyllda för

Läs mer

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator PERMITTIVITET Inledning Låt oss betrakta en skivkondensator som består av två parallella metalskivor. Då en laddad partikel förflyttas från den ena till den andra skivan får skivorna laddningen +Q och

Läs mer

Alla uppkopplingar görs med avslagen huvudbrytare på spänningskuben!!!!

Alla uppkopplingar görs med avslagen huvudbrytare på spänningskuben!!!! 101206/Thomas Munther IDE-sektionen Laboration 4 Elkraftsystem I Elkvalité och övertoner Målsättning: Utföra mätningar på olika laster för att mäta övertonshalten hos spänning och ström Få en insikt i

Läs mer

ARCUS i praktiken lär genom att använda ARCUS. Praktikfall: Kondensatormätningar faskompensering och likspänningsmellanled.

ARCUS i praktiken lär genom att använda ARCUS. Praktikfall: Kondensatormätningar faskompensering och likspänningsmellanled. Praktikfall: Kondensatormätningar faskompensering och likspänningsmellanled. Det finns två fall där en kondensatormätbrygga (så kallad RCL-brygga) inte gärna kan användas vid mätning på industriutrustning.

Läs mer

Företag Datum Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB 2009-11-23 NUT-091123-022 1. Organisation Ersätter tidigare dokument Giltighetstid Anläggning

Företag Datum Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB 2009-11-23 NUT-091123-022 1. Organisation Ersätter tidigare dokument Giltighetstid Anläggning Dokumentslag Sida TB Elkvalitetsmätning Företag Datum Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB 2009-11-23 NUT-091123-022 1 Organisation Ersätter tidigare dokument Giltighetstid Anläggning Skapat av Sekretessklass

Läs mer

ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER

ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER Arcada/KR/2006 ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER 1 ALLMÄNNA UPPGIFTER 1.1 Figuren visar en rätvinklig triangel med sidorna a, b och c. Uttryck a) b mha α och c e) α mha β b) c mha a och b f) a mha b och c

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

Tentamen i Elkraftteknik 3p

Tentamen i Elkraftteknik 3p TMEL0-006 -10-13 1 Energisystem/Elektroteknik/IKP Tentamen i Elkraftteknik 3p Kurs: TMEL0 006-10 - 13 kl 08 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10) Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts

Läs mer

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator ELLÄA Laboration 4 Växelströmslära Moment 1: Moment 2: Moment 3: Moment 4: Moment 5: Moment 6: eriekrets med resistor och kondensator eriekrets med resistor och spole Parallellkrets med resistor och spole

Läs mer

När det blir fel. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

När det blir fel. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation När det blir fel Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Innehåll Normaldrift MW-balans och frekvensreglering Spänningsreglering Felfall Spänningskvalitet Elräkningen Lunds universitet/lth/bme/iea

Läs mer

Elenergiteknik. Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn

Elenergiteknik. Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn Elenergiteknik Laborationshandledning Laboration 1: Trefassystemet och Trefastransformatorn DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY Laboration på trefassystemet...

Läs mer

Allmän behörighet Högspänning - Elkraftberäkningar

Allmän behörighet Högspänning - Elkraftberäkningar Frågor Elkraftberäkningar Elkraftsystem 2 Kapitel 6 6.1 Allmänt 6.2 Impedanser i ledningar 6.3 Kortslutningsberäkningar 6.4 Förluster och uppvärmning 6.5 Spänningsfallsberäkningar 6.6 Faskompensering 6.7

Läs mer

Flexibel lösning för elkvalitetsproblem. Ensto Voltage Booster Get boosted!

Flexibel lösning för elkvalitetsproblem. Ensto Voltage Booster Get boosted! Flexibel lösning för elkvalitetsproblem Ensto Voltage Booster Get boosted! Power quality by Ensto Vad kan Voltage Boostern göra för dig? Ensto, leverantör av lösningar för eldistribution, har tagit ett

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

ELLÄRA. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

ELLÄRA. Ämnets syfte. Kurser i ämnet ELLÄRA Ämnet ellära behandlar lik- och enfasväxelströmskretsar samt trefassystem med belastningar av olika slag. Det behandlar också ledningsburna störningar och säkerhetsfrågor. Ämnets syfte Undervisningen

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Uppgifterna i tentamen ger totalt

Läs mer

Tentamen den 9 januari 2002 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202

Tentamen den 9 januari 2002 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL0 / Tentamen / 00109 / BHn 1 (6) Tentamen den 9 januari 00 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL0 Examinator och kursansvarig: Bengt Hällgren

Läs mer

Hogre spanningar har inforts 130 kv 220 kv 1936 i Sverige och varlden 380 kv 1952 i Sverige och varlden

Hogre spanningar har inforts 130 kv 220 kv 1936 i Sverige och varlden 380 kv 1952 i Sverige och varlden Hogre spanningar har inforts 130 kv 220 kv 1936 i Sverige och varlden 380 kv 1952 i Sverige och varlden Justera spanningarna 380 kv blir 400 kv blir 410 kv Coronaförlusten kan uppgå till 1 kw per 10 meter.

Läs mer

Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-03-26 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt bifogad

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Elanläggnings- och reläskyddsteknik Provmoment: Del A; Ladokkod: 41N09C Tentamen ges för: En3el 5,0 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 24 oktober 2016 Tid: fm Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare

Läs mer

Fasfaktor Kompensering

Fasfaktor Kompensering Fasfaktor Kompensering GUIDEN INNEHÅLL Generellt om fasfaktorkompensering och elektriska installationer 2 Varför är faskompensering nödvändig? 3 Vad är övertoner? 4 Påverkan från övertoner vid faskompensering

Läs mer

Fö 5 - TSFS11 Energitekniska system Trefastransformatorn Elektrisk kraftöverföring

Fö 5 - TSFS11 Energitekniska system Trefastransformatorn Elektrisk kraftöverföring Fö 5 - TSFS11 Energitekniska system Trefastransformatorn Elektrisk kraftöverföring Christofer Sundström 22 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 1 Outline 1 Trefastransformatorn

Läs mer

Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ

Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Per Magnusson, Signal Processing Devices Sweden AB, per.magnusson@spdevices.com Gunnar Karlström, BK Services, gunnar@bkd.se

Läs mer

Teori och övningsuppgifter Från vattenkokare till kraftverk

Teori och övningsuppgifter Från vattenkokare till kraftverk SMAKPROV PRAKTISK ELLÄRA Teori och övningsuppgifter Från vattenkokare till kraftverk Spänningen transformeras ned 400 kv -130 kv 130 kv - 40 kv 40 kv - 10 kv 10 kv - 0.4 kv Stamnät 400kV Spänningen transformeras

Läs mer

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005 Laboration Photovoltic Effect Diode I -Characteristics Solide State Physics Farid Bonawiede Michael Litton Johan Mörtberg fabo2@kth.se litton@kth.se jmor2@kth.se 16 maj 25 1 I denna laboration ska vi förklara

Läs mer

Mät resistans med en multimeter

Mät resistans med en multimeter elab003a Mät resistans med en multimeter Namn Datum Handledarens sign Laboration Resistans och hur man mäter resistans Olika ämnen har olika förmåga att leda den elektriska strömmen Om det finns gott om

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar 9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är

Läs mer

Institutionen för Fysik

Institutionen för Fysik Institutionen för Fysik KURS-PM KURS: Elektronik 1: Ellära FYD101 LÄSÅR: 16/17 HT16 FÖR: Datorstödd Fysikalisk Mätteknik (samt fristående kurs) EXAMINATOR: Vitali Zhaunerchyk 031-786 9150 KURSANSVARIG:

Läs mer

Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir

Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir Trefas Komplex effekt * I edan tidigare jϕ Ie kan delas upp i Re och Im P + jq kenbar effekt är beloppet av komplex effekt * * P + Q I I I I bestämmer hur hög strömmen blir Aktiv och reaktiv effekt P I

Läs mer

TSTE93 Analog konstruktion

TSTE93 Analog konstruktion Komponentval Flera aspekter är viktiga Noggranhet TSTE9 Analog konstruktion Fysisk storlek Tillgänglighet Pris Begränsningar pga budget Föreläsning 5 Kapacitanstyper Kent Palmkvist Resistansvärden ES,

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11 Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar

Läs mer

Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn

Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Fö 3 - TMEI01 Elkraftteknik Enfastransformatorn Per Öberg 20 januari 2015 Outline 1 Transformatorns grunder 2 Omsättning 3 Ideal transformator, kretsschema och övertransformering 4 Icke ideal transformator

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

LTK010, vt 2017 Elektronik Laboration

LTK010, vt 2017 Elektronik Laboration Reviderad: 20 december 2016 av Jonas Enger jonas.enger@physics.gu.se Förberedelse: Du måste känna till följande Kirchoffs ström- och spänningslagar Ström- och spänningsriktig koppling vid resistansmätning

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

Elkvalitet. v/ Marianne Kolstad. Arrangeras av Voltimum.se portalen för elproffs

Elkvalitet. v/ Marianne Kolstad. Arrangeras av Voltimum.se portalen för elproffs Elkvalitet v/ Marianne Kolstad Agenda Vad är elkvalitet? Typiska problem som kan uppstå Vilka gränser anges i EN50160 standarden? Hva er elkvalitet? I grunden talar vi om SPÄNNINGS kvalitet. Definition:

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

Övertoner i elnät vid Skellefteå lasarett

Övertoner i elnät vid Skellefteå lasarett Övertoner i elnät vid Skellefteå lasarett Harmonics in power grids at Skellefteå Hospital Josefine Wiklund Löpnummer EL1412 Examensarbete för högskoleingenjörsexamen i elkraftteknik, 15 hp Förord Detta

Läs mer

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15. den 14 jan 2012 8:00-13:00

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15. den 14 jan 2012 8:00-13:00 Lunds Tekniska Högskola, Institutionen för Elektro- och informationsteknik Ingenjörshögskolan, Campus Helsingborg Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15 den 14 jan 2012 8:00-13:00 Uppgifterna i tentamen

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen

Läs mer

Tentamen den 10 januari 2001 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202

Tentamen den 10 januari 2001 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL0 / Tentamen / 010110 / BHn 1 (1) Tentamen den 10 januari 001 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL0 Kursansvarig: Bengt Hällgren Examinator:

Läs mer

Värmepumpars inverkan på el-kvalitén

Värmepumpars inverkan på el-kvalitén Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Värmepumpars inverkan på el-kvalitén Influence of Heat Pumps on the Quality of Electricity vid Elektro- och datoringenjörsprogrammet vt 2008 Värmepumpars inverkan

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRKTION KTH TENTAMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik för MEDIA och CL, MF1035 015-08-4 14:00-18:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får,

Läs mer