KOMPLETTERANDE FORMELSAMLING FÖR FASTA TILLSTÅNDET I (reviderad version) 1. GITTER. RECIPROKT GITTER. KRISTALLPLAN.
|
|
- Anna Sundberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 KOMPLETTERANDE FORMELSAMLING FÖR FASTA TILLSTÅNDET I (reviderad version) Nedanstående är en minneslista över väsentliga formler och detaljer i den inledande kursen i fasta tillståndets fysik. Observera att listan inte täcker allt man skall kunna, och att förklaringar av hur och när formlerna används saknas eller är ofullständiga. 1. GITTER. RECIPROKT GITTER. KRISTALLPLAN. Gittervektor (direkta gittret) och fundamentala gittervektorer: Periodicitet: R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 f (r + R) = f (r) Viktiga strukturer: sc, bcc, fcc, hcp, diamant, zinksulfid, cesiumklorid, natriumklorid. Reciprok gittervektor och fundamentala reciproka gittervektorer: G = hb 1 + kb 2 + lb 3 där Samband mellan gittervektorer och reciproka gittervektorer: a 2 a 3 b 1 = 2π a 1 (a 2 a 3 ) a 3 a 1 b 2 = 2π a 1 (a 2 a 3 ) a 1 a 2 b 3 = 2π a 1 (a 2 a 3 ) exp (ig R) = 1 Den endimensionella kristallen: gitterpunkter R = n a, reciprokt gitter G = j 2π/a, 1:a Brillouinzonen π/a < k < π/a. Fourierutveckling i tre dimensioner: Fourierkoefficient: Allmän formel för planavstånd: Kubiska gitter: f (r) = f G exp (ig r) G f G = 1 f (r) exp ( ig r)dv V cell cell d(hkl) = d(hkl) = 2π G(hkl) a h2 + k 2 + l 2 1
2 2. DIFFRAKTION I KRISTALLER Braggs lag: 2d sin θ = nλ Spridningsamplitud: α = där Villkor för Braggreflexion: eller k på zongräns. Vid Braggreflexion fås där strukturfaktorn ges av S G = och den atomära formfaktorn av f j = V f (r) exp ( i k r)dv k = k k k = G α = N cell S G cell f (r) exp ( ig r)dv = f j exp ( ig d j ) j = S hkl = f j exp [ 2πi(hx j + ky j + lz j )] j atom( j) f (r) exp ( ig r)dv Enkel bcc: S hkl = 2 f om h + k + l =jämnt tal, S hkl = 0 annars. Enkel fcc: S hkl = 4 f om (hkl) alla är udda eller alla jämna; eljest är S hkl = GITTERVIBRATIONER: DISPERSION. Vandrande våg i monoatomär kristall: Periodiska randvillkor i kub med sidan L: u j (t) = u e A exp [i(k R j ωt)] k x = n x 2π L k y = n y 2π L k z = n z 2π L (n x, n y, n z = 0, ±1, ±2, ±3,...) 2
3 Stående våg (en dimension): Rörelseekvation monoatomärt endimensionellt gitter: u j (t) = A sin(k ja) sin ωt M d2 2 u j(t) = C n (u j+n (t) u j (t)) Dispersionrelation monoatomärt endimensionellt gitter, växelverkan endast mellan närmaste grannar: n ω 2 = (2C 1 /M)(1 cos (ka)) Rörelseekvationer tvåatomärt endimensionellt gitter, växelverkan endast mellan närmaste grannar; två olika massor, alla fjäderkonstanter lika: M 1 d 2 2 u j(t) = C (v j (t) + v j 1 (t) 2u j (t)) M 2 d 2 2 v j(t) = C (u j+1 (t) + u j (t) 2v j (t)) Antal grenar med p atomer i primitiva cellen: 3p varav 3 akustiska. Grupphastighet: v g = ( ω(k) k x, ω(k) k y, ω(k) ) = k ω(k) k z Bose-Einstein-fördelningen: 4. GITTERVIBRATIONER: KRISTALLENS VÄRMEKAPACITET. Total termisk gittervibrationsenergi hos en kristall: U = Kristallens värmekapacitet pga gittervibrationer: per volymsenhet: Dulong-Petits lag: Einstein-modellen: Debye-modellen: U = f BE (T, E) = 0 1 e E/k BT 1 ω f BE (T, ω)g(ω)dω C V = ( ) U T V c V = C V V C V = 3Nk B U = 3N ω f BE (T, ω) ωd 0 ω e ω/k BT 1 3L3 ω 2 2π 2 v dω 3 ω D = k B Θ C V = 9Nk B (T/Θ) 3 Θ/T 0 x 4 e x (e x 1) 2 dx 5. GITTERVIBRATIONER: FONONVÄXELVERKAN, VÄRMELEDNING. Växelverkan med fonon f (inelastisk diffraktion): p 2 = p 1 ± k f + G 3
4 Ficks lag (diffusion): Diffusivitet: Värmeledning (fononbidrag): där E 2 = E 1 ± ω f J = D n(r) D = 1 3 < v > λ W = K dt dx K = 1 3 < v > λ c V 6. FRI ELEKTRONGAS. 2 2m 2 Ψ(r) = EΨ(r) Ψ k (r) = 1 V exp(ik r) Periodiska randvillkor i kub med sidan L: k x = n x 2π L k y = n y 2π L k z = n z 2π L (n x, n y, n z = 0, ±1, ±2, ±3,...) Fermivågvektor, Fermienergi, Fermitemperatur och Fermihastighet: Fermi-Dirac-fördelningen: k F = (3π 2 n) 1/3 E F = 2 k 2 F 2m = 2 2m (3π2 n) 2/3 T F = E F /k B v F = k F /m = m (3π2 n) 1/3 f FD (T, E) = Elektroner per volymsenhet och energienhet vid energin E: Tillståndstäthet (per volymsenhet): Värmekapacitet per volymsenhet: Samband transportmedelväglängd λ och relaxationstid τ: 1 e (E µ)/k BT + 1 n(e)de = f FD (T, E) g(e)de g(e) = 1 2π 2 (2m/ 2 ) 3/2 E 1/2 c V = π2 2 nk 2 B T E F λ = v F τ 4
5 Rörelseekvation för individuell elektron under tid << τ: dk = e(e + v B) Ekvation för drifthastigheten: Strömtäthet: Konduktivitet: Mathiessens regel : Metallers värmekapacitet vid låg temperatur: Cyklotronfrekvens: dv d = v d τ e m (E + v d B) j = nev d σ = ne2 τ m = ne2 λ mv F 1 τ = 1 τ g + 1 τ d C V = AT 3 + γt ω c = eb m Hallkoefficient, definition: Magnetoresistans, definition: Hallkoefficient, formel (1 typ laddningsbärare, laddning q): R H = E y j x B ρ = E x j x R H = 1 nq Hallvinkel: tan φ = E y /E x = ω c τ Termisk strömtäthet W och värmeledningsförmåga K hos elektrongasen: W = K dt dx K = 1 3 v2 F τc V Wiedemann-Franz lag: Lorenz-talet för fri elektrongas: K σ = L T L = π2 3 k 2 B e 2 7. BANDTEORI. ELEKTRONER I BLOCHTILLSTÅND. Blochs teorem, en dimension: Ψ(x + a) = e iδ Ψ(x) Ψ(x) = e ikx u k (x) Ψ(x) = e ikx G C G e igx 5
6 Blochtillstånd betecknas Ψ k (x). I tre dimensioner t.ex. Periodiska randvillkor ger Bandstruktur: Tomma gittrets approximation: Ψ k (r) = e ik r u k (r) k x = j x (2π/L), k y = j y (2π/L), k z = j z (2π/L) E = E(k) E = 2 (k + G)2 2m Antal tillstånd per band = 2 (antal primitiva enhetsceller). Grupphastighet: v g = 1 ( E(k) k x Rörelseekvation för individuell elektron under tid << τ:, E(k) k y, E(k) ) = 1 k z ke(k) dk = e(e + v g B) I lokalt paraboliskt band (dvs med isotrop eller skalär effektiv massa): Med negativ effektiv massa: m dv g = e(e + v g B) dv g m h = e(e + v g B) Rörelseekvation med t.ex. skalär eff. massa, inkluderande relaxation: där v d =< v g > är drifthastigheten. dv d + v d τ = e m (E + v d B) Effektiv massa i en dimension: Effektiv masstensor: m = ( d2 E(k) d( k) 2 ) 1 ( 1 m ) µν = 1 2 E(k) 2 k µ k ν 1/m 11 1/m 12 1/m 13 M 1 = 1/m 21 1/m 22 1/m 23 1/m 31 1/m 32 1/m 33 a = M 1 ( ee) M a = ee 8. HALVLEDARE: LADDNINGSBÄRARKONCENTRATION Bandkanter och bandgap: Störnivåer (impurity levels):e c E d, E v + E a. E c E v = E g Approximativa tillståndstätheter vid bandkanterna: g c (E) = 1 2π 2 (2m e/ 2 ) 3/2 (E E c ) 1/2 6
7 Population av lednings- och valensband: g v (E) = 1 2π 2 (2m h/ 2 ) 3/2 (E v E) 1/2 n = A c N c e (E c µ)/k B T p = A v N v e (µ E v)/k B T där A c och A v är antal bandkanter av respektive typ i Brillouinzonen. De effektiva tillståndstätheterna i en bandkant (c respektive v) ges av N c = 2 ( m ek B T 2π 2 )3/2 dvs numeriskt N v = 2 ( m hk B T 2π 2 )3/2 N c (m 3 ) = (m e /m) 3/2 T 3/2 N v (m 3 ) = (m h /m) 3/2 T 3/2 Population av störnivåer (degenerationsfaktorer negligerade): N d + = N d 1 + e (E c E d µ)/k B T Na N a = 1 + e (E v+e a µ)/k B T Neutralitet: n + Na = p + N d + (Obs lämpliga approximationer i olika temperaturområden. Jämför med k B T.) Massverkans lag: p n = p i n i = n 2 i 9. HALVLEDARE: LADDNINGSBÄRARNAS RÖRELSE Kinetisk medelenergi och termisk hastighet: < m e v 2 /2 >= 3 2 k BT < m h v 2 /2 >= 3 2 k BT Transportmedelväglängd: < v > T 1/2 λ e =< v e > τ e Strömtäthet i ett elektriskt fält: Drifthastigheter, mobiliteter: Mobilitetens temperaturberoende, mycket approximativt: µ T 1.5 för lägre temperaturer µ T 1.5 för högre temperaturer λ h =< v h > τ h j = nev e + pev h v e = (eτ e /m e )E = µ e E v h = +(eτ h /m h )E = +µ h E Konduktivitet: σ = neµ e + peµ h Kontinuitetsekvationer för partikelströmtätheter och partikelkoncentrationer (endimensionell geometri): p t = g r J h x n t = g r J e x 7
8 Diffusionsbidrag och driftbidrag till partikelströmtätheter: J h = D h p x + pµ he J e = D e n x nµ ee Einsteins relation mellan diffusivitet och mobilitet: D = k BTµ e Transportekvationer uttryckta i avvikelserna från termisk jämvikt p = p p 0 och n = n n 0 : p t = g r + D h 2 p x 2 pµ E h x µ he p x Gauss lag (endimensionell geometri): n t = g r + D e 2 n x 2 E x = e(p n ) ɛ r ɛ 0 + nµ E e x + µ ee n x Exempelvis n 0 >> p 0 ger att (p n ) är försumbart. För minoritetsbärarna fås då (g är extern excitation) p t där τ n är rekombinationslivstiden i den n-dopade halvledaren. = g p 2 p + D h τ n x µ he p 2 x Diffusionslängd (ex. hål) Ambipolär mobilitet: µ amb = L h = (D h τ n ) 1/2 n 0 p 0 (n 0 /µ h ) + (p 0 /µ e ) 10. HALVLEDARE: pn-övergången. Kontaktpotential (utan pålagd spänning): Samband spänning-ström: där Φ 0 = k BT e ln( N an d ) n 2 i I = I 0 (e ev/k BT 1) V = Φ 0 Φ DL -98, AR -12 8
Föreläsning 1. Elektronen som partikel (kap 2)
Föreläsning 1 Elektronen som partikel (kap 2) valenselektroner i metaller som ideal gas ström från elektriskt fält mikroskopisk syn på resistans, Ohms lag diffusionsström Vår första modell valenselektroner
Läs mer10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik
10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik [AM12, HH 4.4] När man känner igen materials bandstruktur i detalj, kan man använda denna kunskap till att korrigera bristerna i Sommerfeld-modellen för
Läs mer10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik
10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik [AM12, HH 4.4] När man känner igen materials bandstruktur i detalj, kanman använda denna kunskap till att korrigera bristerna i Sommerfeld-modellen för
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric
GÖTEBORGS UNIVERSITET 06-11 10 Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYN160, ht 2006 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna
Läs merTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011
TENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011 Tid: 2012-08-24 kl. 08.30 Lokal: VV- salar Hjälpmedel: Physics Handbook, egen formelsamling på ett A4 blad (fram och baksidan), typgodkänd räknare eller
Läs merEnergidiagram enligt FEM
MEALLER emperaturens inverkan på elektrontillståndens fyllnadsgrad i en frielektronmetall I grundtillståndet besätter elektronerna de lägsta N e /2 st tillstånden med två elektroner i varje tillstånd.
Läs mer6. Kristalldynamik. [HH 2, Kittel 4-5, (AM 22-23)] Fasta tillståndets fysik, Kai Nordlund
6. Kristalldynamik [HH 2, Kittel 4-5, (AM 22-23)] Hittills har vi på denna kurs enbart betraktat atomer som inte rör sig, och är antingen i sina jämviktslägen eller (i fallet av defekter) i något metastabilt
Läs mer6. Kristalldynamik Elastiska ljudvågor Gittervibrationer och fononer
6. Kristalldynamik 6.1.1. Elastiska ljudvågor [HH 2, Kittel 4-5, AM 22-23)] Hittills har vi på denna kurs enbart betraktat atomer som inte rör sig, och är antingen i sina jämviktslägen eller i fallet av
Läs mer7. Kristalldynamik I. 7. Kristalldynamik I. 7.1 Gittervibrationer och fononer II. 7.1 Gittervibrationer och fononer I
7. Kristalldynamik I 7. Kristalldynamik I 7.. Elastiska ljudvågor 7.. Vibrationer i en -dimensionell kristall 7..3 Vibrationer i en -dimensionell kristall med två atomtyper 7..4 Fononer 7.. Värmekapacitet
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysik Heisenbergmodellen Måndagen den 0 augusti, 01 Teoridel 1. a) Heisenbergmodellen beskriver växelverkan mellan elektronernas spinn på närliggande
Läs mer1. (a) (1 poäng) Rita i figuren en translationsvektor T som överför mönstret på sig själv.
1. (a) (1 poäng) Rita i figuren en translationsvektor T som överför mönstret på sig själv. Solution: Man ser efter ett tag att några kombinationer återkommer, till exempel vertikala eller horisontella
Läs merFrielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN
FRIELEKTRONMODELLEN I frielektronmodellen (FEM) behandlas valenselektronerna som en gas. Elektronerna rör sig obehindrat i kristallen och växelverkar varken med jonerna eller med varandra. Figuren nedan
Läs mer( ) Räkneövning 3 röntgen. ( ) = Â f j exp -ir j G hkl
Räkneövning 3 röntgen 1. Natrium, Na, har en bcc-struktur med gitterparametern 4,225 Å. I ett röntgenexperiment på ett polykristallint Na-prov använder man sig av Cu-K a - strålning med våglängden 1,5405
Läs merHALVLEDARE. Inledning
HALVLEDARE Inledning Halvledare har varit den i särklass viktigaste materialkategorin för den högteknologiska utvecklingen under 1900-talet. Man kan också säga att inget annat exempel kan mer tydligt visa
Läs merTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011
TENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011 Tid: Lokal: 2011-03-18 förmiddag VV salar Hjälpmedel: Hjälpmedel: Physics Handbook, bifogad formelsamling, typgodkänd räknare eller annan räknare i fickformat
Läs merRe(A 0. λ K=2π/λ FONONER
FONONER Atomerna sitter inte fastfrusna på det regelbundna sätt som kristallmodellerna visar. De rubbas ur sina jämviktslägen av tillförd värme, ljus, ljud, mekaniska stötar mm. Atomerna i kristallen vibrerar
Läs mer11. Halvledare. [HH 5, Kittel 8, AM 28]
11. Halvledare [HH 5, Kittel 8, AM 28] 11.1 Fasta tillståndets fysik, Kai Nordlund 2003 11.1. Halvledande material En halvledare är ett material som är ickeledande vid 0 K, men uppvisar en mätbar ledningsförmåga
Läs merEnligt Hunds första regel är spin maximal. Med tvνa elektroner i fem orbitaler tillνater
Problem. Vad är enligt Hunds reglar grundtillstνandet av deföljande fria joner? Använd spektroskopisk notation. Till exempel, i Eu + (4f 7 ) skulle rätt svar vara 8 S 7=.Gekvanttal för banrörelsemängdsmoment,
Läs merLaboration i röntgendiffraktion och laserdiffraktion för E
Laboration i röntgendiffraktion och laserdiffraktion för E Mats Göthelid Plats: Forum Kista. Samma som för laborationerna i Fysik1. Hiss A våning 8 Uppgifter: Laborationen består av två delar: 1) strukturbestämning
Läs mer2. Röntgendiffraktion
2. Röntgendiffraktion Hur vet man då allt som beskrivits tidigare om kristallers struktur?? Nästan all information har ursprungligen härletts med röntgendiffraktion. Elektron- och neutrondiffraktion kan
Läs mer2. Röntgendiffraktion. Fasta tillståndets fysik, Kai Nordlund
2. Röntgendiffraktion Fasta tillståndets fysik, Kai Nordlund 2017 1 2.1. Översikt över sätt att mäta atomär struktur Hur vet man då allt som beskrivits tidigare om kristallers struktur?? Nästan all information
Läs merN atom m tot. r = Z m atom
Räkneövning fri elektroner och reciprok gittret 1. Silver, Ag, hr fcc-struktur, tomnummer 47, tomvikten 17,87 u, yttre elektronkonfigurtionen 4d 1 5s 1 och densiteten 149 kg/m 3. ) Beräkn tätheten n v
Läs mer2. Röntgendiffraktion
2. Röntgendiffraktion Hur vet man då allt som beskrivits tidigare om kristallers struktur?? Nästan all information har ursprungligen härletts med röntgendiffraktion. Elektron- och neutrondiffraktion kan
Läs merMed ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag:
530117 Materialfysik Ht 2010 8. Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur 8.1.1. Allmänt Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans
Läs merAllmänt Materialfysik Ht Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur. l A Allmänt. 8.1.
8.1.1. Allmänt 530117 Materialfysik Ht 2010 8. Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans
Läs merMaterialfysik Ht Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur
530117 Materialfysik Ht 2010 8. Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur 8.1.1. Allmänt Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans
Läs merFöreläsning 2 - Halvledare
Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur Donald Judd, untitled 1 Komponentfysik - Kursöversikt
Läs mer11. Halvledare. 1947, 1 transistor 2012, Intel Westmere, 6.8 miljarder transistorer. [HH 5, Kittel 8, AM 28]
11. Halvledare [HH 5, Kittel 8, AM 28] All modern datorteknologi baserar sig helt på halvledande materials fysik. Detta är ett bemärkningsvärt faktum, om man tänker på att den allra första transistorn
Läs merProblem 1. Figuren nedan visar ett mo nster ritad av Tayoin Design.
Problem. Figuren nedan visar ett mo nster ritad av Tayoin Design. a) Rita en translationsvektor T i figuren som la mnar mo nstret ofo ra ndrat. (p) Lo sning: Det finns fo rsta s oa ndligt ma nga mo jligheter.
Läs merHjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. 0 x < 0
LÖSNINGAR TILL Deltentamen i kvantformalism, atom och kärnfysik med tillämpningar för F3 9-1-15 Tid: kl 8.-1. (MA9A. Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. Poäng: Vid varje uppgift
Läs merOm inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen.
Komponentfysik Övningsuppgifter Halvledare VT-15 Om inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen. Utredande
Läs merFasta Tillståndets Fysik - Elektroniska material
Fasta Tillståndets Fysik Elektroniska material Formelsamling 00 Elektroner klassiskt F q( E+ v B) U R I, J σe N J ( e)v V d Lorentzkraft Ohms lag v d ee τ m Drifthastighet τ kollisionstid md + dt τ v F
Läs merENERGIBAND. Blochfunktioner. ψ k
ENERGIBAND Blochfunktioner Frilektronmodellen är användbar för att beskriva metallers elektriska och termiska egenskaper. Ska man beskriva elektrontillstånden i andra typer av material, såsom halvmetaller,
Läs merEnergitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri
Läs merVälkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse
Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Information Innehåll: fasta tillståndets fysik med fokus på halvledarfysik. Dioder, solceller, transistorer... Lärare: Martin Leijnse (föreläsare,
Läs mer11. Halvledare Halvledande material
11. Halvledare [HH 5, Kittel 8, AM 28] All modern datorteknologi baserar sig helt på halvledande materials fysik. Detta är ett bemärkningsvärt faktum, om man tänker på att den allra första transistorn
Läs merMätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen hos halvledarna InSb / Ge.
Laborationsinstruktion laboration Halvledarfysik UPPSALA UNVERSTET delkurs Fasta tillståndets fysik 1 lokal 4319 innehåll delkurskod 1TG100 labkod HF UPPGFTER: Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan
Läs mer3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen
3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen [Understanding Physics: 20.3-20.7] I kvantmekaniken behandlas ledningselektronerna som ett enda fermionsystem, på ett liknande sätt som elektronerna i flerelektronatomer.
Läs merFormelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01
Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik
Läs mer1. Låt kommutatorn verka på en vågfunktion och inför att ˆp x = i h d. d2 (xψ(x)) ) = h 2 (x d2 Ψ(x) = i2 hˆp x Ψ(x) [ev] E n = 13, 6 Z2 n 2
SVAR OCH LÖSNINGSANVISNINGAR TLLL TENTAMEN I KVANTFYSIK del för F5A450 och B5A och 5A4och KVANTMEKANIK 5A0 Måndagen den december 004 kl. 8.00 -.00 HJÄLPMEDEL: Formelsamling till kurserna i Fysikens matematiska
Läs merFöreläsning 2 - Halvledare
Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator lektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer
Läs mer7. Anharmoniska effekter
7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term
Läs merOm inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen.
Komponentfysik Övning 1 VT-10 Om inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen. Utredande frågor: I Definiera
Läs mer7. Anharmoniska effekter
7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term
Läs mer7. Anharmoniska effekter
7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term
Läs mer7. Anharmoniska effekter
7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term
Läs merVälkomna till kursen i elektroniska material!
Välkomna till kursen i elektroniska material! Information Innehåll: fasta tillståndets fysik med fokus på halvledarfysik. Dioder, solceller, transistorer... Lärare: Martin Leijnse (föreläsare, kursansvarig)
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Fredagen 1/1 018, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merKap 2. Elektroner som partikel
Kap. Elektroner som partikel.1 ström, spridning och diffusion Antar elektronerna som en klassisk gas. I denna model har elektronerna ensdast kinetisk energi (termisk) kraften. Laddningsbärare kommer separeras
Läs merSvar och anvisningar
170317 BFL10 1 Tenta 170317 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Den enda kraft som verkar på stenen är tyngdkraften, och den är riktad nedåt. Alltså är accelerationen riktad nedåt. b) Vid kaströrelse
Läs merDispersionsrelation för fononer hos en diatomär atomkedja
Dispersionsrelation för fononer hos en diatomär atomkedja Betrakta en endimensionell kedja av atomer med alternerande atomslag (massor M 1 respektive M ), dvs. kedjan består av ett endimensionellt gitter
Läs merKomponentfysik Introduktion. Kursöversikt. Hålltider --- Ellära: Elektriska fält, potentialer och strömmar
Komponentfysik 2014 Introduktion Kursöversikt Hålltider --- Ellära: Elektriska fält, potentialer och strömmar 1 Lite om mig själv Erik Lind (Erik.Lind@eit.lth.se) Lektor i nanoelektronik vid EIT sedan
Läs merTentamen i komponentfysik
Tentame komponentfysik 009-05-8 08 00-13 00 Hjälpmedel: TEFYMA, ordlista, beteckningslista, formelsamlingar och räknare. Max 5p, för godkänt krävs 10p. Om inget annat anges, så antag att det är kisel (Si),
Läs merFormelsamling för komponentfysik. eller I = G U = σ A U L Småsignalresistans: R = du di. där: σ = 1 ρ ; = N D + p n 0
Uppdaterad: 01-05-5 Anders Gustafsson Formelsamling för komponentfysik Halvledare och Ström (transport) Kapacitans: C = Q Småsignalkapacitans: C = dq U du Plattkondensator: C = A ε r ε r d Parallellkoppling:
Läs mer9. Periodiska potentialer
9. Periodiska potentialer [HH 4, HH 11.3, AM 8-10, Riskas anteckningar] För att beskriva materials elektroniska egenskaper realistiskt, måste vi ta i beaktande effekten av atomstrukturen på elektronernas
Läs mer9. Periodiska potentialer
9. Periodiska potentialer [HH 4, HH 11.3, AM 8-10, Riskas anteckningar] För att beskriva materials elektroniska egenskaper realistiskt, måste vi ta i beaktande effekten av atomstrukturen på elektronernas
Läs mer9. Periodiska potentialer
9. Periodiska potentialer [HH 4, HH 11.3, AM 8-10, Riskas anteckningar] För att beskriva materials elektroniska egenskaper realistiskt, måste vi ta i beaktande effekten av atomstrukturen på elektronernas
Läs mer7. Anharmoniska effekter
7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel
Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter
Läs mer4.1. Periodiska potentialer I. 4. Elektroner i en periodisk potential Periodiska potentialer II. 4.2 Bloch s teorem I
4. Elektroner i en periodisk potential 4.3.1 En dimension 4.3. Tre dimensiomer Dispersionsrelationens periodicitet 4.3.3 Brillouin-zoner och Fermi-ytan 4.5.1 Härledning av starkbindningsapproximationen
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.
Lösningsförslag till deltentamen i IM60 Fasta tillståndets fysik Paramagnetism i ett tvånivåsystem Onsdagen den 30 maj, 0 Teoridel. a) För m S = - är m S z = -m B S z = +m B och energin blir U = -m B B
Läs mer29. Stimulerad och spontan emission
29. Stimulerad och spontan emission [Främst ur Alonso-Finn III sid 532] Vi betraktar nu ett system av atomer med två energinivåer E 1 och E 2 (> E 1 ) och ett omgivande fotonsystem med energin ω = hν =
Läs mer4. Elektroner i en periodisk potential
4. Elektroner i en periodisk potential 4.3.1 En dimension 4.3.2 Tre dimensiomer Dispersionsrelationens periodicitet 4.3.3 Brillouin-zoner och Fermi-ytan 4.5.1 Härledning av starkbindningsapproximationen
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 10/1 017, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs mer4.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen
4.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen [Understanding Physics: 20.3-20.8] I kvantmekaniken behandlas ledningselektronerna som ett enda fermionsystem, på ett liknande sätt som elektronerna i flerelektronatomer.
Läs mera e d) Hur varierar det elektriska fältet när vi går ett varv runt kretsen (medurs) från a till e (med batteriet inkopplat enligt figuren)?
Förord Många av övningsuppgifterna illustrerar eller ger nya aspekter på de teorier vi diskuterar snarare än att träna på användning av formler, även om det finns några sådana uppgifter också. De flesta
Läs mer3. Kristallinitet. 3.1 Kristallstruktur I Matematiska gitter II Matematiska gitter I. 3.1 Kristallstruktur
3. Kristallinitet 3.1.1 Matematiska gitter 3.1.1.1 De 5 2-dimensionella gittren 3.1.1.2 De 7 kristallsystemen och 14 Bravais-gittren i 3D 3.1.2 Kristallstruktur = gitter + bas 3.1.4 Specifika kristallstrukturer
Läs mer3.1 Kristallstruktur Matematiska gitter De 5 2-dimensionella gittren De 7 kristallsystemen och 14 Bravais-gittren i 3D
3. Kristallinitet 3.1 Kristallstruktur 3.1.1 Matematiska gitter 3.1.1.1 De 5 2-dimensionella gittren 3.1.1.2 De 7 kristallsystemen och 14 Bravais-gittren i 3D 3.1.2 Kristallstruktur = gitter + bas 3.1.4
Läs merF2: Kvantmekanikens ursprung
F2: Kvantmekanikens ursprung Koncept som behandlas: Energins kvantisering Svartkroppsstrålning Värmekapacitet Spektroskopi Partikel-våg dualiteten Elektromagnetisk strålning som partiklar Elektroner som
Läs merFöreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:
Föreläsning 1 Vi började med en väldigt kort repetition av några grundbegrepp inom ellära. Sedan gick vi igenom kapitel 2.1 och började med kapitel 2.2. Vi betraktade en mycket enkel modell av en metall,
Läs merFöreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:
Föreläsning 1 Efter lite information och en snabbgenomgång av hela kursen började vi med en väldigt kort repetition av några grundbegrepp inom ellära. Sedan gick vi igenom kapitel 2.1 och började med kapitel
Läs merFöreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. l = v th =1/ Materialegenskaper
Föreläsning 1 Vi gick igenom kapitel 2.1 och (nästan hela) 2.2. Vi betraktade en mycket enkel modell av en metall, där valenselektronerna antas bilda en klassisk gas. Vid ändliga temperaturer rör sig elektronerna
Läs merÖVNINGSEXEMPEL FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3, 2005 STRUKTUR
1 2 STRUKTUR S1. Atomerna i ett grundämne är ordnade i ett gitter med en atom per gitterpunkt. Betrakta atomerna som hårda sfärer i kontakt med närmsta grannar. a) Visa att packningstätheten, dvs atom
Läs mer0. Lite om ämnet och kursen
0. Lite om ämnet och kursen Fasta tillståndets fysik (FTF) Vad är det? FTF förvaltar och utvecklar det centrala kunskapsstoffet rörande fasta ämnens olika egenskaper: - Elektriska - Optiska - Termiska
Läs mer3.4. Energifördelningen vid 0 K
3.4. Energifördelningen vid 0 K [Understanding Physics: 20.4-20.9] Vi skall först hitta på ett sätt att beräkna antalet energitillstånd för ett fermionsystem som funktion av energin. Vi kan göra detta
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Materiens Struktur Räkneövning 3 Lösningar 1. Studera och begrunda den teoretiska förklaringen till supralednigen så, att du kan föra en diskussion om denna på övningen. Skriv även ner huvudpunkterna som
Läs mer1. Figur 1 visar en krets med en voltmeter, två amperemetrar och en järnstav som får fungera som resistor.
Förord Många av övningsuppgifterna illustrerar eller ger nya aspekter på de teorier vi diskuterar snarare än att träna på användning av formler, även om det finns några sådana uppgifter också. De flesta
Läs merKomponen'ysik Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik. Tel:
Komponen'ysik 2016 Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik dan.hessman@ftf.lth.se Tel: 046-222 0337 man 1 Kursöversikt 14 2 h föreläsningar 5 2 h övningar 2 labora?oner Förberedelseuppgi=er inför
Läs mer( ) = B 0 samt att B z ( ) måste vara begränsad. Detta ger
Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysik Londons ekvation Måndagen den augusti, 011 Teoridel 1. a) Från Amperes lag och det givna postulatet får vi att: B = m 0 j fi B = m 0 j
Läs merKomponentfysik Introduktion. Kursöversikt. Varför Komponentfysik? Hålltider --- Ellära, Elektriska fält och potentialer
Komponentfysik 2012 Introduktion Kursöversikt Varför Komponentfysik? Hålltider Ellära, Elektriska fält och potentialer 1 Lite om mig själv Erik Lind (Erik.Lind@eit.lth.se) Civ. Ing. i Teknisk Fysik Doktorerade
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Onsdagen 30/3 06, kl 08:00-:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merFöreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:
Föreläsning 1 Vi började med en väldigt kort repetition av några grundbegrepp inom ellära. Sedan gick vi igenom kapitel 2.1 och började med kapitel 2.2. Vi betraktade en mycket enkel modell av en metall,
Läs merLösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)
Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM23 och FFM232) Tid och plats: Måndagen den 29 oktober 208 klockan 00-800, Maskinsalar Lösningsskiss: Christian Forssén Detta är enbart en skiss
Läs merPreliminär timplanering: Plasmafysik
Vågor, plasmor antenner F700T Preliminär timplanering: Plasmafysik Litteratur: Chen F. F., Plasma physics and controlled fusion, Plenum, nd ed. Etra problem i plasmafysik. X-plasma (Från hemsidan) Pass
Läs merHALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET
HALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET 1 Inledning I fasta ämnen ockuperar ämnens elektroner s.k. energiband. För goda elektriska ledare är det översta ockuperade energibandet endast delvis fyllt vilket
Läs merKomponen'ysik Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik. Tel:
Komponen'ysik 2014 Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik dan.hessman@ftf.lth.se Tel: 046-222 0337 man 1 Kursöversikt 14 2 h föreläsningar 5 2 h övningar 2 labora>oner Förberedelseuppgi>er inför
Läs merTentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik
Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 1/1 016, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var
Läs mer1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =
1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift
Läs mer8. Fri-elektron-modellerna
8. Fri-elektron-modellerna [AM 1, HH 3, (Kittel 5), Riskas anteckningar] Hittills har vi på denna kurs behandlat enbart atomistiska egenskaper hos material. Nu är det (äntligen) dags att gå över till de
Läs merF3: Schrödingers ekvationer
F3: Schrödingers ekvationer Backgrund Vi behöver en ny matematik för att beskriva elektroner, atomer och molekyler! Den nya fysiken skall klara av att beskriva: Experiment visar att för bundna system så
Läs merMateriens struktur II: fasta tillståndets fysik, kärnfysik, partikelfysik. Björn Fant Kai Nordlund
Materiens struktur II: fasta tillståndets fysik, kärnfysik, partikelfysik Björn Fant Kai Nordlund 1 september 2011 2 Innehåll I Det fasta tillståndet 5 I.1 Översikt.............................. 5 I.1.1
Läs merIntroduktion till halvledarteknik
Introduktion till halvledarteknik Innehåll 4 Excitation av halvledare Optisk absorption och excitation Luminiscens Rekombination Diffusion av laddningsbärare Optisk absorption och excitation E k hv>e g
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
180111 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 180111 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Svar: 89 cm x = 0 t 3 dt = [ t 3 9 ] 0 = 8 m 89 cm 9 b) Om vi betecknar tågets (T) hastighet relativt marken med v T J, så kan vi
Läs merHar Du frågor angående uppgifterna: kontakta någon av lärarna, vid lektionerna, via e-post eller på deras rum:
PROJEKTTENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK FYP330, HT2009 Inlämningsuppgifterna ersätter tentamen. Du skall lösa uppgifterna för Ditt ämne. Nödvändig information hämtar Du i bibliotekets samlingar (böcker
Läs merHur mycket betyder Higgs partikeln? MASSOR! Leif Lönnblad. Institutionen för Astronomi och teoretisk fysik Lunds Universitet. S:t Petri,
Hur mycket betyder Higgs partikeln? MASSOR! Leif Lönnblad Institutionen för Astronomi och teoretisk fysik Lunds Universitet S:t Petri, 12.09.05 Higgs 1 Leif Lönnblad Lund University Varför är Higgs viktig?
Läs mer5. Elektrisk ström Introduktion
5. Elektrisk ström [RMC] Elektrodynamik, ht 2005, Krister Henriksson 5.1 5.1. ntroduktion Hittills har vi granskat egenskaper hos statiska laddningsfördelningar, d.v.s. laddningar i vila. Vi ska nu undersöka
Läs mer