Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 VT2015 Linnea Ingebrand

Transkript

1 Kursinformation Kursbeskrivning och syfte Det huvudsakliga syftet med kursen är att den studerande skall få kunskap om och själv kunna använda sig av de matematiska metoder som används för att lösa jämvikts- och optimeringsmodeller, bland annat som en förberedelse för högre studier i nationalekonomi. Ett ytterligare syfte med kursen är att ge fördjupad kunskap inom valda delar av den ekonomiska teorin, främst mikroekonomiska modeller inom konsumentteori och producentteori. Innehåll Statisk analys (jämviktsanalys). Linjära ekvationssystem och matrisalgebra. Komparativ statisk analys. Derivator och differentialer för funktioner med en och flera variabler. Optimeringsproblem. Optimering med en och flera variabler, optimering under restriktioner, (lagrangeoptimering). Exponentiella och logaritmiska funktioner. Dynamisk analys. Integraler, differential- och differensekvationer. Litteratur Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright Fundamental Methods of Mathematical Economics McGraw-Hill, Fourth Edition Vilka delar av boken som ingår anges sist i kursinformationen. Underlag för föreläsningarna, bestående av kopior på PP-bilder. (finns på kurshemsidan) Thomas Sonesson, Tentamenssamling för Matematiska metoder i nationalekonomi HT 2005 VT Del 1: Uppgifter & Del 2: Lösningsförslag (finns på kurshemsidan och innehåller även lösningsförslag) Matematisk introduktion: Examination Birgit Hagberg, Räkneövningar (finns på kurshemsidan) Thomas Sonesson, Matematik och nationalekonomi, en introduktion, 2012 (finns på kurshemsidan), kopior av PP-bilder inför matematiska metoder. (finns på kurshemsidan) Kursen examineras med en skriftlig tentamen vid kursens slut. Av maximalt 24 möjliga poäng krävs normalt 19 poäng för VG och 13 poäng för G. Vid detta tillfälle får kursboken, samt eventuella anteckningar som gjorts i boken (dock ej lösa blad), medföras. Inget annat material är tillåtet, som exempelvis alternativ litteratur eller tentamenssamlingen. Miniräknare får dock medföras. Till denna skriftliga tentamen är det möjligt att samla maximalt tre poäng från den frivilliga duggan. Poängen från duggan och tentamen räknas sedan ihop och för att bli godkänd på kursen krävs sammanlagt 13 poäng och för VG krävs 19 poäng. 1

2 Undervisningsplan Moment Tema Litteratur (detaljerad litteraturinformation Uppgifter finns sist i denna information) F1 Upprop + Introduktion: Kap 2, 3, 6, 7 Matematisk repetition Repetition av förkunskaper F2 Jämviktsanalys Kap 4 Boken F3 Jämviktsanalys Kap 5 Boken & tentamenssamling F4 Jämviktsanalys Kap 6-7 Boken & tentamenssamling F5 Jämviktsanalys Kap 8 Boken & tentamenssamling F6 Jämviktsanalys/ Optimeringsproblem Kap 8/ Kap 9 Boken & tentamenssamling F7 Optimeringsproblem Kap 9 Boken & tentamenssamling F8 Optimeringsproblem Kap 10 Boken & tentamenssamling F9 Optimeringsproblem Kap Boken & tentamenssamling F10 Optimeringsproblem Kap 12 Boken & tentamenssamling F11 Dynamisk analys Kap 14 Boken & tentamenssamling F12 Dynamisk analys Kap 15 Boken & tentamenssamling F13 Dynamisk analys Kap 17 Boken & tentamenssamling Lektion 1-4 Räknestuga 1-5 Dugga Tentamen Studenterna förbereder sig genom att lösa uppgifterna före lektionerna, läraren går igenom uppgifterna på tavlan och svarar på frågor. Uppgifterna finns på hemsidan. Studenterna har möjlighet att arbeta med allt möjligt som har med kursen att göra och samtidigt få individuell hjälp av läraren. Innehållet från F1-F5 kommer på duggan. Kom i tid, ta med legitimation & miniräknare. Inga andra hjälpmedel är tillåtna. Duggan är frivillig och kan max ge 3 p till tentan. 6 uppgifter, max 24 p, för G 13 p och för VG 19 p. Hjälpmedel: miniräknare & kursboken med anteckningar (inga andra hjälpmedel är tillåtna). 2

3 Närmare beskrivning av vilka delar av Chiang & Wainwright som ingår: Kap 1 The Nature of Mathematical Economics 1.1 Mathematical versus Nonmathematical Economics 1.2 Mathematical Economics versus Econometrics Kap 2 Economic Models 2.1 Ingredients of a Mathematical Model 2.4 Relations and Functions avsnittet Ordered Pairs kursivt 2.5 Types of Function 2.6 Functions of Two or More Independent Variables 2.7 Levels of Generality Kap 3 Equilibrium Analysis in Economics 3.1 The Meaning of Equilibrium 3.2 Partial Market Equilibrium - A Linear Model 3.3 Partial Market Equilibrium - A Nonlinear Model endast sid General Market Equilibrium 3.5 Equilibrium in National-Income Analysis Kap 4 Linear Models and Matrix Algebra 4.1 Matrices and Vectors 4.2 Matrix Operations 4.3 Notes on Vector Operations ej sid Geometric Interpretation of Vector Operations, ej sid Vector Space 4.4 Commutative, Associative, and Distributive Laws 4.5 Identity Matrices and Null Matrices 4.6 Transposes and Inverses ej bevisen på sid 76 Kap 5 Linear Models and Matrix Algebra (continued) 5.1 Conditions for Nonsingularity of a Matrix 5.2 Test of Nonsingularity by Use of Determinant 3

4 5.3 Basic Properties of Determinants 5.4 Finding the Inverse Matrix Hela avsnittet kursivt 5.5 Cramer s Rule ej härledningen 5.6 Application to Market and National-Income Models ej sid IS-LM Model: Closed Economy 5.7 Leontief Input-Output Models endast sid Limitations of Static Analysis Kap 6 Comparative Statics and the Concept of Derivative 6.1 The Nature of Comparative Statics 6.2 Rate of Change and the Derivative 6.3 The Derivative and the Slope of a Curve 6.4 The Concept of Limit ej avsnittet Formal View of the Limit Concept Kap 7 Rules of Differentiation and Their Use in Comparative Statics 7.1 Rules of Differentiation for a Function of One Variable 7.2 Rules of Differentiation Involving Two or More Functions of the Same Variable 7.3 Rules of Differentiation Involving Functions of Different Variables 7.4 Partial Differentiation 7.5 Applications to Comparative-Static Analysis Kap 8 Comparative-Static Analysis of General-Function Models 8.1 Differentials 8.2 Total Differentials 8.4 Total Derivatives 8.5 Derivatives of Implicit Functions från avsnittet Extension to the Simultaneous-Equation Case endast example Comparative Statics of General-Function Models ej sid National-Income Model (IS-LM) och Extending the Model: An Open Economy 8.7 Limitations of Comparative Statics Kap 9 Optimization: A Special Variety of Equilibrium Analysis 4

5 9.1 Optimum Values and Extreme Values 9.2 Relative Maximum and Minimum: First-Derivative Test 9.3 Second and Higher Derivatives 9.4 Second-Derivative Test 9.5 Maclaurin and Taylor Series Hela avsnittet kursivt Kap 10 Exponential and Logarithmic Functions 10.1 The Nature of Exponential Functions 10.2 Natural Exponential Functions and the Problem of Growth i avsnittet The Number e ingår ej approximeringen med Maclaurin på sid Logarithms 10.4 Logarithmic Functions 10.5 Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions 10.6 Optimal Timing 10.7 Further Applications of Exponential and Logarithmic Derivatives Kap 11 The Case of More than One Choice Variable 11.1 The Differential Version of Optimization Conditions 11.2 Extreme Values of a Function of Two Variables 11.6 Economic Applications ej avsnittet Input Decisions of a Firm 11.7 Comparative-Static Aspects of Optimization ej avsnittet General-Function Models Kap 12 Optimization with Equality Constraints 12.1 Effects of a Constraint 12.2 Finding the Stationary Values i avsnittet An interpretation of the Lagrange Multiplier räcker det att kunna förstå innebörden av 12.16, härledningen ingår ej 12.5 Utility Maximization and Consumer Demand avsnitten från Second-order Condition och framåt ingår ej 12.6 Homogeneous Functions ej avsnittet Extensions of the Results 12.7 Least-Cost Combination of Inputs endast avsnitten First-Order Condition, The Expansion Path och Elasticity of Substitution 5

6 ingår Kap 13 Further Topics in Optimization 13.1 Nonlinear Programming and Kuhn-Tucker Conditions Hela avsnittet kursivt- för den intresserade Kap 14 Economic Dynamics and Integral Calculus 14.1 Dynamics and Integration 14.2 Indefinite Integrals ej avsnittet Rules Involving Substitution 14.3 Definite Integrals 14.5 Some Economic Applications of Integrals Kap 15 Continuous Time: First-Order Differential Equations 15.1 First-Order Linear Differential Equations with Constant Coefficient and Constant Term 15.2 Dynamics of Market Price 15.6 The Qualitative-Graphic Approach Kap 17 Discrete Time: First-Order Difference Equations 17.1 Discrete Time, Differences, and Difference Equations 17.2 Solving a First-Order Difference Equation 17.3 The Dynamic Stability of Equilibrium 17.4 The Cobweb Model 6