Effektiv prissättning av OMXS30-optioner - En empirisk undersökning

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Effektiv prissättning av OMXS30-optioner - En empirisk undersökning"

Transkript

1 NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet Fortsättningskurs C Uppsats Författare: Johnny Sener & Anders Svensson Handledare: Lennart Berg VT06 Effektiv prissättning av OMXS30-optioner - En empirisk undersökning

2 Sammanfattning I uppsatsen har vi undersökt köpoptioner med OMXS30 som underliggande, syftet var att se om det fanns möjligheter till att göra arbitrage. Detta innebär att de är felprissatta. Vi har i vår undersökning testat optioners nedre gräns och köp-sälj paritetsvillkoret. Resultaten tyder på att det finns ett antal tillfällen då marknaden inte är effektiv, antalet tillfällen skiljer sig åt under olika marknadsförhållanden. De slutsatser vi kan dra är att marknaden måste vara mogen och marknadens aktörer måste ha en tydlig bild om i vilken riktning marknaden är på väg för att vi ska kunna säga att optionspriserna är effektivt prissatta. När investerare agerar irrationellt och osäkerheten är hög ökar frekvensen av antalet felprissättningar på finansiella instrument, däribland optioner. Nyckelord: Arbitrage, Lower boundary test, OMXS30, Optioner, Optionsteori och Put-call parity. 2

3 Innehållsförteckning 1 Inledning Problemformulering Syfte Avgränsningar Motiv till ämnesval Tillvägagångssätt Optionsteori Vad är en option? Vad bestämmer priset på en option? Optionspremiens bestämningsfaktorer Värdering av optioner Arbitragerestriktioner Köp-sälj pariteten Data Empiriska tester Test för nedre gränser Köp-sälj paritetsvillkoret Transaktionskostnader Resultat Resultat från test av köpoptioners nedre gräns Resultat från test av köp-sälj paritetsvillkoret Jämförelse av resultaten från de båda testen Grafisk översyn av empiriska resultat Slutsats och vidare studier

4 7 Referenser Bilagor Appendix 1: Härledning av köp-sälj pariteten Tabeller Tabell 1: Optionspositioner när arbitrage ej förekommer Tabell 2: Test av köpoptioners nedre gränser Tabell 3: Test av köp-sälj pariteten

5 1 Inledning Efterfrågan på alternativa investeringsprodukter ökar i takt med att konjunkturen utvecklas positivt. Vi ska i den här uppsatsen undersöka prissättningen av en av de äldsta, men även populäraste produkterna nämligen optioner. Vi kommer att studera och analysera optioner som har det svenska OMXS30 1 index som underliggande. OMXS30 optioner är ett populärt instrument att använda för investeringar. Det kan användas till att spekulera i uppgång och nedgång i hela marknaden. Instrumentet ger även möjlighet till skydd mot den företagsspecifika risken och möjliggör till en effektivare portföljförvaltning. Volymen för indexoptioner hade en positiv trend fram till slutet av nittiotalet 2 för att sedan minska samtidigt som konjunkturen vände nedåt tillsammans med IT kraschen. Populariteten hos indexoptionerna har sedan dess ökat med åren som gått. 3 Även utomlands är indexoptioner en efterfrågad investeringsform, i USA introducerades det redan 1978 indexoptioner med S&P 500 som underliggande på CBOE. 4 Det finns en mängd studier som har studerat indexoptioner tidigare. De marknader som då har undersökts är till stor del CBOE, se Galai (1978) och London, se Klemkosky (1979), två mycket likvida och mogna marknader. Det har gjorts en del studier även på den svenska optionsmarknaden bl.a. av Byström (2000) och Hou (2004). I dessa studier har man studerat om optionspriserna är effektivt prissatta. Resultaten från deras studier tyder på att det finns få tillfällen då marknaden inte är effektiv i sin prissättning av indexoptioner. 1 OMXS30 är ett aktieindex innehållande trettio svenska företagen viktade efter sitt börsvärde. 2 Omsättningen i antalet kontrakt inom parantes, 1997 ( ), 1998 ( ) och 1999 ( ). Data hämtad från Omsättning i antal kontrakt inom parantes, 2000 ( ), 2003 ( ) och 2005 ( ). Även denna data är hämtad från OMX. 4 S&P 500 står för Standard and Poor index som innehåller 500 amerikanska aktier. CBOE står för Chicago Board Options Exchange och är världens största handelsplats för optionshandel. 5

6 1.1 Problemformulering Vi kommer här att analysera om det finns felprissättningar på marknaden och om dessa kan utnyttjas för arbitrage. De frågor som vi tänker undersöka och besvara är: Finns det arbitrage möjligheter på köpoptioner med OMXS30 som underliggande? Skiljer sig möjligheten till arbitrage åt under olika marknadsförhållanden? 1.2 Syfte Syftet med uppsatsen är att undersöka om det råder effektiv prissättning och om effektiviteten skiljer sig åt under olika marknadsförhållanden. Vi vill även se om det finns några mönster i marknaden och hur dessa uppenbarar sig, samt om det finns någon möjlighet att använda och tillämpa den information vi får fram från vår analys. Det kan också vara så att marknaden vid vetskap om ineffektivitet justerar för detta och utraderar möjligheterna till arbitrage. 1.3 Avgränsningar Vi kommer att avgränsa oss till att bara undersöka för köpoptioner med OMXS30 som underliggande. En orsak till att vi begränsar oss är att investerare har en tendens att nästan alltid ha en optimistisk syn på ett underliggande instruments framtida kursrörelse. Detta medför att omsättningen är högre i köpoptioner än i säljoptioner under större delen av året. Vi kommer att redogöra för prissättningen på optioner under tre olika tidsperioder som vardera är ett kalenderår , 1999 och Tre perioder med olika marknadsförhållanden som skiljer sig tydligt åt var en stillastående marknad i förhållande till de övriga två var ett år då det rådde hysteri på den globala aktiemarknaden och i synnerhet den svenska. Där minsta lilla bolag som hade med Internet eller något annat område som ingen visste dess riktiga värde, börsintroducerades och blev en kursraket hade investerarna vaknat till liv och insett att uppgången var över och optimismen från 1999 hade övergått i en djup pessimism. 6

7 1.4 Motiv till ämnesval Orsaken till varför vi väljer att undersöka möjligheterna till arbitrage i indexoptioner är att det är ett instrument som har en tydlig ökning i omsättning. Indexoptioner är också ett bra komplement till andra investeringsformer, då det är ett likvidt och väldiversifierat instrument med en risk som bara är systematisk 6. Undersökningen kommer att ge oss svar på om marknaden är effektiv i prissättningen av optioner och om dess egenskap i att prissätta optioner förändras under olika marknadssituationer. Resultaten kan sedan användas vid kortsiktiga investeringsstrategier för att minska riskerna som är förknippade med handel i indexoptioner. Resultatens användningsområde är begränsat till indexoptioner. Skälet till detta är att optioner med enskilda aktier som underliggande har ytterliggare en riskparameter, den företagsspecifika risken. Den företagsspecifika risken är väldigt svår att prissätta vilket gör prissättningen av aktieoptioner till ett mer komplicerat instrument än indexoptioner. 1.5 Tillvägagångssätt Vi kommer först att diskutera bakgrunden till optionsprissättning genom en kort förklaring av optionsteori. Sedan kommer vi att beskriva och diskutera den data vi använder för att efter det presentera de statistiska modeller som ligger till grund för analysen och definiera hypoteserna som ska testas. Därefter presenterar vi och analyserar resultaten utifrån undersökningen. Vi avslutar med att sammanfatta och diskutera vidare forskningsmöjligheter inom området. 6 Systematisk risk är den risk som är förknippad med hela marknader, t.ex. makroekonomiska effekter. Företagsspecifika risken däremot är den risk som bara gäller det enskilda bolaget. Det är den företagsspecifika risken som gör skillnad för om ett företags aktie har en avkastning som är högre eller lägre än marknadens avkastning. En indexoption har samma avkastning som ett index och har därför diversifierat bort den företagsspecifika risken. 7

8 2 Optionsteori 2.1 Vad är en option? Derivatinstrument är samlingsnamnet på olika finansiella instrument med annorlunda egenskaper. Värden på dessa instrument är knutet till en underliggande tillgång 7, i detta fall enskilda aktier och aktieindex. Ett av dessa är optioner. En option är ett avtal mellan två parter, en köpare och en utfärdare. 8 Optioner förekommer i två olika typer, köpoptioner och säljoptioner. En köpoption ger innehavaren av optionen rättighet, men inte skyldighet att köpa den underliggande tillgången till en visst förutbestämd pris under en specifik tidsperiod. Motsatsen till en köpoption är en säljoption. En säljoption ger köparen en rättighet, men inte skyldighet att sälja den underliggande tillgången till ett visst förutbestämt pris under en specifik tidsperiod. 9 Det förutbestämda priset kallas för lösenpris och det är till det priset man får köpa eller sälja den underliggande tillgången. Tiden fram till det förutbestämda datumet kallas löptid, eftersom det är under denna tid som optionen löper på marknaden. Sista möjliga handelsdagen för optionen kallas slutdag, det datumet är förutbestämt vid noteringsdagen och står skrivet i optionskontraktet. 10 För såväl köp som säljoptioner är det endast utfärdaren som är bunden att fullfölja optionsavtalet om innehavaren begär det. För att kunna åta sig denna risk kräver utfärdaren en premie, priset på optionen när den emitteras. Denna premie är den maximala vinsten som utfärdaren kan erhålla. Förlusten för utfärdare är obegränsad när den ställer ut en köpoption då den underliggande tillgången kan stiga till oändligheten, medan förlusten är begränsad när utfärdaren ställer ut en säljoption då värdet på den underliggande tillgången inte kan bli negativt. 7 För alla derivat förutom de som är knutna till guld finns det en underliggande vara. 8 Gustavsson, (1994), sid Hull, (2003), sid 6 10 Hull, (1997), sid 3 8

9 För innehavaren av en köpoption kan vinsten bli obegränsad av samma orsak som utfärdarens förlust, medan förlusten är begränsad till den betalda premien. Detta innebär att innehavaren av en köpoption övertar risken och vinstmöjligheterna på den underliggande tillgången som utfärdaren överlåter. På så sätt förväntar sig köparen en stark uppgång i den underliggande tillgången medan utfärdaren förväntar sig att den underliggande tillgången kommer att sjunka i värde eller ligga still under löptiden. På samma sätt när man köper en säljoption, då överlåter man risken på utfärdaren och utfärdaren avsäger sig sin vinstmöjlighet. I detta fall förväntar sig därmed innehavaren en kraftig nedgång i den underliggande tillgången, medan utfärdaren förväntar sig att den kommer att stiga eller att ligga stilla under löptiden 11. Både köp- och säljoptioner delas vidare in i två kategorier, amerikanska optioner och europeiska optioner. Skillnaden mellan dessa två är att amerikanska optioner kan lösas in eller kvittas under hela löptiden medan europeiska endast kan lösas in eller kvittas på slutdagen av löptiden. För att frigöra kapital vid innehav av en europeisk option är man alltså tvungen att sälja själva optionen under löptiden. Då amerikanska optioner kan lösas in eller kvittas mot den underliggande tillgången tenderar de generellt att ha ett högre pris än europeiska optioner 12. I denna studie kommer vi bara att undersöka och testa för europeiska optioner med svenska OMXS30-index som underliggande tillgång. Ett optionsavtal kan upphöra på tre olika sätt. Det första är att optionen blir värdelös och får förefalla (på slutdagen), vilket typiskt sett sker genom att det aktuella priset på den underliggande tillgången är lägre än lösenpriset vid innehav av en köpoption, medan det andra sättet är att optionen löses in (avslutas och avräknas) genom att utfärdaren levererar den underliggande tillgången till köparen. Det tredje sättet är att optionen kvittas genom att optionsinnehavaren erhåller ett kontantbelopp som motsvarar marknadsvärdet av optionen. Det är det förstnämnda fallet som ger tillgång till hävstångseffekt, i mån av att den underliggande tillgången utvecklas i samma riktning som villkoren i optionskontraktet. Lösen förekommer dock inte för OMX30 optioner utan ersätts av något som kallas stängning. En stängning blir aktuellt i de fall då optionen på slutdagen har ett realvärde. Stängning innebär en kontantavräkning mellan parterna. Optionsinnehavaren tillgodogör sig optionens realvärde i form av ett kontant slutlikvid, där det är utfärdaren som 11 Gustavsson, (1994), sid 425 & Stoll (1969) 12 Bodie, (2005), sid 702 9

10 får betala motsvarande belopp, eftersom optionskontrakt är ett nollsummespel (när den ena gör en vinst måste den andra göra en förlust). För en köpoption finns det två möjliga utfall, det är antingen noll eller den maximala skillnaden mellan slutkursen på den underliggande tillgången multiplicerat med en multiplikator (en viktning). Vice versa gäller för säljoptioner. Multiplikatorns roll är att skala ner värdet på optionen, så att optionen blir enkel att omsätta. De flesta vill hellre att en handelspost kostar några tusen istället för att kosta tiotusentalskronor. Att skapa denna delbarhet kostar inget för marknadens aktörer utan ombesörjs av stockholmsbörsen. Betalning av beloppet till motparten sker några bankdagar därefter. Generellt fungerar alla standardiserade optioner på samma sätt. Skillnaden som nämnts är den underliggande tillgången. För en köpoption Max (0, S 0 på slutdagen - K) * λ (1.1) För en säljoption Max (0, K S 0 på slutdagen) * λ (1.2) K är optionens lösenpris S 0 är den underliggande tillgångens pris (exklusive utdelningar) λ står för multiplikatorns roll. Med standardiserade optioner menas vanligtvis optioner med korta löptider, dessa med 30 dagars löptid, 60 dagars löptid och 90 dagars löptid samt uppställda med kända lösenpris och underliggande tillgång. Optioner handlas och omsätts i hela kontrakt. Med aktier som underliggande tillgång motsvarar ett optionskontrakt 100 stycken aktier, medan aktieindex som underliggande tillgång motsvarar också 100 stycken. Handelsposten för aktieoptioner är 10 kontrakt medan för indexoptioner är det ett kontrakt Vad bestämmer priset på en option? En options värde är alltid lika med dess marknadspris, premien. Premien är det pris som innehavaren av optionen betalar till utfärdaren för att få rättigheten att köpa eller sälja den underliggande tillgången till ett visst lösenpris. Premien består av två delar, realvärde och 13 Stoll, (1969) 10

11 tidsvärde. Realvärdet för en köpoption är skillnaden mellan det aktuella priset på den underliggande tillgången och lösenpriset. Detta innebär att ju högre lösenpriset är, desto högre blir realvärdet. Medan realvärdet för en säljoption är skillnaden mellan lösenpriset och det aktuella priset på den underliggande tillgången. Optionens resterande värde kallas tidsvärde och är skillnaden mellan den aktuella optionspremien och realvärdet. Optionens realvärde och tidsvärde påverkas i olika utsträckning av flera olika faktorer, allt annat lika (ceteris paribus). Realvärdet påverkas av det aktuella värdet av den underliggande tillgången och optionens lösenpris. Tidsvärdet påverkas å andra sidan av optionens återstående löptid och den riskfria räntan. Dessutom påverkas den av hur hög volatilitet den underliggande tillgången förväntas att ha i framtiden. En hög volatilitet gör att premien blir högre eftersom sannolikheten blir större att den underliggande tillgången kommer infria lösenpriset inom löptiden. 14 Detta förklarar att en option i en volatil underliggande tillgång har högre tidsvärde än en option i en mer trögrörlig tillgång. När en option ligger under det utsatta lösenpriset, d.v.s. i köpoptions fall har ett lösenpris som ligger under det aktuella priset på den underliggande tillgången, säger man att optionen är out of the money. Är lösenpriset och det aktuella priset på den underliggande tillgången identiska säger man att optionen är "at the money" och ligger lösenpriset över det aktuella priset på den underliggande tillgången säger man att köpoptionen är "in the money", optionen har då ett realvärde Optionspremiens bestämningsfaktorer Om priset på den underliggande tillgången, vanligtvis aktier och aktieindex stiger kommer värdet på en köpoption att öka och värdet på en säljoption att minska. I motsvarande sätt kommer köpoptionens värde att minska och säljoptionens värde att öka när priset på den underliggande aktien eller aktieindex faller. En köpoption med lägre lösenpris är alltid mer värd än en köpoption med högre lösenpris. Detta eftersom det är alltid bättre att ha rättigheten att köpa till ett lägre pris än till ett högre. På motsvarande sätt är en säljoption med högre lösenpris alltid värd mer än en säljoption med lägre lösenpris. För både köp- och säljoptioner gäller att en option med lång återstående löptid är mer värd än en med kortare återstående löptid. Det beror på att optionen tidsvärde minskar ju färre dagar det är kvar till lösen. 14 Bodie, (2005), sid Cox & Rubinstein, (1985), sid

12 När till exempel den riskfria räntan stiger ökar köpoptionens värde medan säljoptionens värde minskar. Det beror på att en investering i en köpoption binder mindre kapital än motsvarande köp i den underliggande tillgången. Med hjälp av köpoptionen senarelägger man (under löptiden) alltså en stor utbetalning. Vid högre ränta blir värdet av denna räntevinst större och köpoptionens värde minskar. För säljoptionen blir effekten den omvända. Här senarelägger man en försäljning av den underliggande tillgången. Under löptiden ligger kapitalet bundet och ränteförlusten på detta kapital blir större ju högre räntan är, vilket minskar säljoptionens värde. Räntan har emellertid ingen större inverkan på optionspriset såvida inte optionen har en lång löptid, de vill säga längre än sex månader. När marknaden förväntar sig en hög volatilitet 16 i den underliggande tillgången blir premien på både köp- och säljoptioner högre. Detta beror på att sannolikheten är större att den underliggande tillgången under optionens löptid kommer att anta riktigt höga eller låga värden Värdering av optioner Den vanligaste modellen för att bestämma en options teoretiska värde är den välkända Black & Scholes modellen. Black & Scholes modellen tar endast hänsyn till de faktorer som främst påverkar optionens värde. Dessa är som tidigare nämnts optionens lösenpris, löptid, den riskfria räntan, priset på den underliggande tillgången och volatiliteten. De fyra första variabler är enkla att implementera i modellen medan volatiliteten är okänd och bygger på den framtida förväntade rörligheten i den underliggande tillgången. Modellen ger därmed endast ett riktmärke på var marknadspriset bör ligga. Enkelt uttryckt beräknar man med hjälp av modellen värdet på en option genom att räkna ut värdet av den underliggande tillgången som ger optionens värde på slutdagen. Detta minskas med nuvärdet av lösenpriset för att sedan multipliceras med sannolikheten för att optionen får ett pris. Black & Scholes modellen kan endast tillämpas på europeiska optioner och förutsätter några antaganden för modellens giltighet. 18 En annan prissättningsmodell för optioner är binomialmodellen. Till skillnad från Black & Scholes modellen kan binomialmodellen räkna ut värdet på optionen, även om optionen kan lösas in under löptiden och även att 16 Volatiliteten är kursrörelsen på den underliggande tillgången. Det finns både en historisk och en implicit volatilitet. Den historiska räknas fram genom att titta på hur kursen för den underliggande tillgången rört sig historiskt. Den implicita volatiliteten beräknas med hjälp av Black & Scholes, och är den parameter som är okänd vi prissättning av optioner. 17 Hull, (2003), sid Cox & Rubinstein, (1985), sid

13 underliggande tillgången har årliga utdelningar. Denna modell är en process där man framskriver värdet av den underliggande tillgången stegvis. 2.5 Arbitragerestriktioner Enligt Mertons välutvecklade sats måste man anta att om priserna är över eller under vissa bestämda gränser kommer inte det teoretiska priset och marknadspriset att överstämma. Det kommer omedelbart att upptäckas av marknaden och möjliggöra för arbitrage. Med arbitrage menas en riskfri avkastning, större än den riskfria räntan. Detta menas att de finansiella instrumenten på marknaden är felprissatta (underprissatta eller överprissatta) och därmed resulterar till att det går att erhålla riskfria vinster genom att handla med riskfyllda instrument under en viss tidsperiod. Detta kommer att ske genom till exempel att man ställer ut optionen i kombination med att investera den erhållna premien i den riskfria räntan. 19 Om ovanstående optionspositioner inte kommer att resultera till en riskfri vinst, leder det vanligtvis till att den totala effekten kommer att bli lika med noll, de vill säga när marknadspriset är det korrekta. 20 Dessa optionspositioner förtydligas här nedan. Tabell 1: Optionspositioner när arbitrage ej förekommer Idag Slutdagen S 0 K K<S 0 Utfärda köpoption c - - (K-S 0 ) Köpa säljoption - p (K-S 0 ) - Köpa underliggande - S 0 S 0 S 0 Låna Ke -rt - K - K Totalt 0 0 Källa: Cox & Rubinstein, (1985), sid 41 Optionspositionerna i tabellen ovan innebär att en investerare börjar med att utfärda (ställa ut) en köpoption. För att kunna immunisera köpoptionen köper man en säljoption av den erhållna premien, samtidigt som man också köper den underliggande tillgången till ett lånat belopp. På slutdagen, om lösenpriset är lika med eller större än underliggande kommer motpartens långa option (köpt köpoption) inte att utnyttjas och förfalla värdelös. Säljoptionens effekt blir skillnaden mellan lösenpriset och underliggande. Även på slutdagen har man fortfarande kvar den köpta underliggande tillgången eftersom den sedan tidigare är immuniserad, med ett nettonuvärdes belopp som måste betalas tillbaka (skuld). Därmed om det inte förekommer 19 Cox & Rubinstein (1985), sid Detta kallas även noll-hedge 13

14 något arbitrage måste den totala effekten av investerarens optionspositioner blir lika med noll, vilket det också blir. Detta leder till samma resultat även om den underliggande tillgången är större än lösenpriset på optionens slutdag. Detta kan ses i tabellens högra del. Gränserna utanför vilka arbitrage möjligheter finns, utgörs av att optionen aldrig kan inta ett negativt värde (då optionen förefaller värdelös på slutdagen) och skillnaden mellan den underliggande tillgångens pris och nuvärdet av lösenpriset för den underliggande tillgången, i detta fall för en köpoption. Vice versa gäller det för en säljoption. I samma sats konstaterade Merton att det finns ett samband mellan ovanstående förförande i och med att köpoptionen värde aldrig kommer att vara större än den underliggande tillgångens pris. För en säljoptions värde gäller det att den aldrig kommer att överstiga nuvärdet av lösenpriset på den underliggande tillgången. Arbitragegränserna för europeiska köpoptioner respektive säljoptioner rt [ 0, S Ke ] c S max (2.1) rt rt [ 0, Ke S] p Ke max (2.2) c rt S 0 Ke (3.1) p Ke rt S 0 (3.2) c är priset på köpoptionen S är den underliggande tillgångens pris (exklusive utdelningar) 0 K står för optionens lösenpris e är basen för den naturliga logaritmen (2,71728) r är den riskfria räntan T står för optionens återstående löptid på årsbasis Om de två sista ekvationerna (3.1) och (3.2) gäller är optionspriserna rätt prissatta på marknaden och befinner sig inom gränserna. Det finns då inga möjligheter till arbitrage vinster. De vill säga en europeisk köpoption måste vara lika med eller större än skillnaden mellan nuvärdet av lösenpriset och det aktuella priset på underliggande tillgångens pris. För en europeisk säljoption gäller vice versa. I denna studie har vi avgränsat oss till att bara undersöka och testa för europeiska köpoptioner. I nästa avsnitt kommer vi att redogöra för en 14

15 starkare och effektivare sats avseende vilka värdet optionerna måste anta för att eliminera arbitrage möjligheterna, nämligen köp-sälj pariteten Köp-sälj pariteten För att det inte ska finnas några arbitrage möjligheter på marknaden måste optionspriserna befinna sig inom ett visst prisintervall under hela löptiden 22. Stoll utvecklade den välkända köp-sälj pariteten för optionspriser enligt ekvationen nedan: c + Ke rt = p + S 0 (4) Relationen i köp-sälj pariteten antyder att priset på en europeisk köpoption och nuvärdet av lösenpriset på den underliggande tillgången (vänsterledet) är detsamma som priset på en säljoption och priset på den underliggande tillgången (högerledet). Den påvisar på så sätt det exakta sambandet mellan en köp- och säljoption och den underliggande tillgången när vi förutsätter att lösenpriset och löptiden är identiska för både köpoptionen och säljoptionen. Det ger möjlighet att härleda en europeisk köpoption med känd lösenpris och löptid från en europeisk säljoption med samma lösenpris och löptid. På motsvarande sätt kan man generalisera en europeisk säljoption från en europeisk köpoption. Om köp-sälj pariteten inte uppfylls möjliggör det för att det förekommer arbitrage möjligheter på marknaden, vilket innebär att värdet på optionerna inte är den korrekta. Marknadens prissättning på antingen köpoptionen eller/och säljoptionen är därmed inte korrekt. 23 Hur dessa riskfria möjligheter utnyttjas av marknaden är omöjligt att förutspå, men den ekonomiska teorin säger att ekonomin kommer att gå tillbaka mot långsiktig jämvikt. Därmed överstämmer de teoretiska priserna med de optimala på marknaden. 21 Hull, (2003), sid Ibid, sid Ibid, sid & Bodie, (2005), sid

16 3 Data OMXS30-index är ett svensk aktiemarknadsindex bestående av de 30 värdemässigt mest omsatta aktierna på stockholmsbörsen. Syftet med OMXS30-index optioner är att med OMXS30-index som mått på den underliggande tillgången, ge möjligheten till att placera i en marknadsaktie där avkastningen återspeglar de sammanlagda förändringarna på hela aktiemarknaden. Dessa OMXS30-index optioner är standardiserade optioner vilket innebär att de är uppställda enligt vissa villkor. Dessa villkor är främst att lösenpriset och löptiden skall framgå samtidigt som de omsätts på en auktoriserad marknadsplats. Det som skiljer indexoptioner från aktieoptioner är att indexoptioner avser den allmänna utvecklingen, medan aktieoptioner avser utvecklingen i den enskilda aktien. På så sätt ges möjligheten till skydd mot den företagsrisk som är förknippad med den enskilda aktien. Aktierna som ingår i OMXS30-index påverkar indexets värde med en vikt som är proportionellt mot aktiens totala värde, där kan ses att Ericsson har en vikt i indexet på drygt 15 % 24. En OMXS30-option är av europeisk typ och kan endast utnyttjas på slutdagen. Slutdagen är alltid fjärde fredagen i slutmånaden (för aktieoptioner är det tredje fredagen). Dessutom kan man när som helst sälja optionen under dess löptid. Varje dag så finns det en stor mängd noterade instrument som handlas, främst optioner och terminer som har indexet som underliggande. Det är ur denna mängd data som vi har valt att göra en stickprovsundersökning. Vi har valt att bara välja data utifrån de standardiserade optioner som OMX 25 ger ut och står som motpart för. Det data vi har kommer direkt ifrån OMX, vilket gör att vi antar att alla siffror är korrekt. Ett problem däremot är att om det inte har varit någon handel i ett visst instrument en dag finns det inget pris noterat. Skälet till detta är att det är aktörernas marknad, om inget intresse finns för instrumentet så har det ingen omsättning. Vi behandlar dessa observationer som missade observationer. Vi kommer att undersöka tre olika perioder på vardera ett år. Vår första period (1997), då marknaden var ganska stillastående, ett sådant marknadsförhållande brukar kallas för en 24 Ericssons börsvärde förändras från dag till dag och likaså dess vikt i OMXS30. Den var Ericsson B:s del av OMXS30 ungefär 15 %. 25 Det finns även andra institutioner som ger ut optioner med OMXS30 som underliggande, då främst banker och fondkommissionärer. Handelsbanken och Carnegie är emittenter till majoriteten av antalet warranter som finns på den svenska marknaden. Deras instrument brukas benämnas som warranter, men är samma sak som optioner men oftast med en längre löptid. 16

17 Deer market. Marknaden kännetecknas av att den står stilla och analyserar vart andra faktorer rör åt sig för håll för att sedan agera, liknande ett rådjur. Vår andra period (1999), kännetecknas av stor marknadsaktivitet med en positiv trend. Denna situation benämnas ofta som en Bull market efter en tjur som rusar framåt med hornen. Vår tredje och sista period (2001), kännetecknas även den av en stor marknadsaktivitet men med en generell fallande trend. Bear Market är beteckningen på denna situation, efter en björn som slår nedåt. Under varje år kommer vi att undersöka 30 och 60 dagars köpoptioner. Det finns även optioner med längre löptid, men handeln i dessa är väldigt begränsad, vilket medför att det blir väldigt svårt att analysera dessa. Vi har valt optioner som har handel noterat under så många dagar i varje månad som möjligt för att få en så fullständig tidsserie som möjligt. Vi har valt optioner som har ett underliggande värde som ligger mellan månadens första handelsdags slutkurs och månadens sista handelsdags slutkurs. Anledningen till det är att de optioner som har hög omsättning ligger väldigt nära indexkursen hela tidsperioden. Som framkommer när vi studerar omsättningen i våra tidsserier för optioner med 30 dagars löptid är två olika scenarion. Antingen är omsättningen i början på månaden mycket liten eller noll, till att vara väldigt hög de sista handelsdagarna. Eller så är scenariot det omvända med hög omsättning i början av månaden och liten i slutet av månaden. Detta problem uppstår eftersom vi väljer en option utifrån ovanstående kriterier. Våra serier med en löptid på 60 dagar har nästan ingen omsättning förrän de sista dagarna i varje månad. Detta gör att resultaten från serierna med 60 dagars löptid ska tas med en viss försiktighet. De kursnoteringar vi använder är slutkurserna för varje dag, eftersom kurserna rör på sig varje dag så kommer vi inte att kunna hitta eventuella felprissättningar som uppkommer under dagen i och med att spreaden mellan köp och säljkurs förändras. Tidigare studier på detta har visat att det finns arbitrage möjligheter men att dessa bara varar i ungefär fem minuter om man räknar in transaktionskostnaderna, se Cheng och White (2003). Räntan vi använder i undersökningen är tre månader statsskuldväxel på årsbasis, där vi använder dagsnoteringen för aktuell dag. Räntan har under de undersökta perioderna inte varierat nämnvärt, vilket medför att vi skulle kunna använda en räntesats som var konstant för de olika perioderna och ändå få liknande resultat som de vi får när vi ändrar räntan från dag till dag. 17

18 4 Empiriska tester Vår uppgift i uppsatsen är att testa standardiserade köpoptioner med OMXS30 som underliggande och se om det finns möjligheter att göra arbitrage. För att testa detta utgår vi ifrån metoder som har utvecklats av Merton (1973) och Stoll (1969) och sedan modifierats. Merton utvecklade ett test för lägre gränser för amerikanska aktieoptioner, som även kunde användas till europeiska aktieoptioner. Anledningen till att Merton utvecklade teorin var att se om det fanns arbitrage möjligheter och om dessa kunde användas. Merton var även med och utvecklade Black & Scholes 26 optionsmodell, som har blivit standardmodellen för optionsprissättning. Stoll utvecklade köp-sälj paritet mellan optioner, vilket även det är ett test för arbitrage. Om denna paritet inte håller kan man riskfritt sälja en köpoption och köpa en säljoption och tjäna pengar. 4.1 Test för nedre gränser För att testa den nedre gränsen för en köpoption använder vi ekvation 5, som föreslås av Hull (2003). Den är en modifiering av Mertons gränstest och kan även använda på indexoptioner. c rt S 0 Ke (5) T är en tidsparameter som räknas ut som i ekvation 6. t T = (6) T total Där t är antalet handelsdagar till inlösen och T total är antalet handelsdagar under året. För att kunna använda oss av vår data där vissa parametrar är uttryckta i enheten kronor och andra i enheten punkter, gör vi om våra parametrar enligt ekvation 7 och 8. S S = 0 K K (7) 26 Merton fick till samman med Scholes ekonomipriset till minne av Alfred Nobel 1997, Black avled innan de fick priset och kunde därmed ej få priset ex post. 18

19 e = Ke K ( rt ) 1 (8) Där S är den relativa förändringen i den underliggande parametern och e är den relativa diskonteringen av lösenpriset. För att tolka våra resultat bättre skriver vi om vår ekvation så att den ser ut som i ekvation 9. Där ε τ är vår felterm, inklusive transaktionskostnader för att resultaten ska bli mer realistiska. Transaktionskostnaden kommer att medföra att den arbitrage möjlighet som uppstår kommer att minska i värde eftersom transaktionskostnaden blir en förlust för investeraren. ε τ = S + τ e c 0 (9) Alternativhypotesen är ε < 0. Om hypotesen är signifikant mindre än noll finns det möjligheter till att göra arbitrage. τ Tidigare undersökningar där de lägre gränserna testats har gjorts av bland annat Hou (2004) på indexoptioner och av Berg (1996) och Galai (1978) på aktieoptioner. Deras slutsatser var att frekvensen av brutna gränser var väldigt liten, speciellt när man tog hänsyn till transaktionskostnader. 4.2 Köp-sälj paritetsvillkoret Det andra testet vi kommer att utföra är att testa köp-sälj paritetsvillkoret. Vi använder oss av den modell som Hull (2003) föreslår som är en vidareutveckling av Stoll:s version från I den nyare modellen tar man hänsyn till räntan och tiden på ett annorlunda sätt än vad Stoll (1969) gjorde. Paritetsvillkoret återfinns i ekvation 10. c + Ke rt = p + S 0 (10) 19

20 Ekvation 11 är det uttryck som vi testar för att se om det finns några felprissättningar på optionsmarknaden. Vi tar mer transaktionskostnader i våra beräkningar för att få ett mer realistiskt resultat. S + p e c = 0 (11) Alternativhypotesen är att observationerna är skilda från noll, S + p e c 0. Är resultatet signifikant, betyder det att det finns möjlighet att göra arbitrage. 4.3 Transaktionskostnader Transaktionskostnader är en parameter som man vanligtvist brukar anta att den är noll i ekonomisk teori, vilket även är vanligt i fallet med optionsteori. Men problemet då blir att de resultat som analysen frambringar blir inkorrekta. För att undvika detta kan transaktionskostnader föras in i analysen enligt något av följande alternativ: Antagande nummer ett är att det finns små transaktionskostnader. Så är fallet för alla stora instutionella investerare som inte agerar med några mellanhänder på marknaden. För dessa är kostnaden för ett optionskontrakt 2 kronor i dag. Det är en clearingavgift som handelsplatsen tar för att administrera kontraktet var kostnaden clearingavgiften för indexoptionen 3,50 kronor enligt Hou (2004). Avgifterna sjunker med tiden i takt med att omsättningen ökar, vilket syns på avgifterna på andra finansiella instrument där de är obetydliga. Det andra antagandet som kan göras kring optioners transaktionskostnad är ett dyrare alternativ, där courtageavgiften räknas in. Detta antagande gäller de investerare som är tvungna att handla genom en mellanhand, oftast privatpersoner och mindre instutionella investerare. I denna kategori skiljer sig courtageavgifterna sig åt beroende på vilken mellanhanden är. De aktörer som enbart verkar över Internet har en lägre avgift jämfört med dem som har kontor, som man antingen kan ringa eller besöka. Ett dilemma som finns när det gäller transaktionskostnaderna i Sverige är att du har rätt att kvitta dem som en förlust mot vinster i skattedeklarationen när reavinstskatten ska beräknas. Denna paradox gör att det egentligen är onödigt att ta med transaktionskostnaderna i modellen, men för att kunna analysera skillnaderna i testerna väljer vi att ta med den. 20

21 5 Resultat I den här delen kommer vi att presenterar resultaten från vår undersökning, för att sedan diskutera och analysera resultaten. Vi kommer att dela upp analysen i fyra delar, en där vi testar den första nollhypotesen (test av nedre gränser), en där vi testar den andra nollhypotesen (köp-sälj pariteten) och en tredje där vi drar allmänna slutsatser och svarar på de frågor som vi ställt. I den sista delen redovisar vi grafer över våra tester. Graferna visar inte tydligt alla arbitrage möjligheter eftersom de är så små, utan är där för att man ska få en generell uppfattning om möjligheterna till arbitrage under olika marknadsförhållanden. 5.1 Resultat från test av köpoptioners nedre gräns Vår första nollhypotes som vi testar är om ε 0 med hjälp av test för en köpoptions nedre τ gräns. Ett negativt värde på feltermen ε τ betyder att det möjliggör för en arbitrage anpassad situation på instrumentet. Tabell 2: Test av köpoptioners nedre gränser Tidsperiod Löptid (i dagar) Antal observationer ε < 0 Frekvens τ (%) , , , , ,6 I tabell 2 redovisar vi våra resultat från testerna av de nedre gränserna på köpoptioner med OMXS30 som underliggande. Vi ser tydligt att det finns felprissättningar under alla de tre perioder som vi undersökt. Frekvensen är ungefär den samma när vi jämför optioner med 30 och 60 dagars löptid, förutom 1997, då optioner med längre löptid har en större frekvens felprissättningar. När börsen rör sig starkt uppåt (1999, + 66,5 %) har vi en liten frekvens felprissättningar vilket sannolikt beror på att efterfrågan på indexoptioner som investeringsalternativ ökar. När börsen har en negativ utveckling (2001, -16,7 %) minskar 21

22 efterfrågan på indexoptioner, vilket medför att frekvensen felprissättningar ökar. Då inte tillbaka till samma nivå som 1997, men det beror på att marknaden har mognat och att en större mängd investerare ser möjligheterna i optioner. Några speciella mönster under de olika tidsperioderna kan vi inte urskilja utan de dagar då felprissättningar uppstår är slumpmässigt fördelade, vilket medför svårighet för arbitragehandlare att upptäcka de felprissättningar som uppstår. Vi har när vi estimerat våra resultat använt det första antagandet om transaktionskostnader, att dessa är väldigt små. Är fallet så att du har högre transaktionskostnader, som är fallet för många investerare, minskar mängden tillfällen drastiskt om du inte har enorma mängder likvida medel. 5.2 Resultat från test av köp-sälj paritetsvillkoret Resultaten från test av nollhypotesen som är S + p e c = 0 redovisar vi i tabell 3. Ett marknadspris som är skild från noll (0) innebär att det finns möjlighet att göra arbitrage. Vi använder oss av köp-sälj pariteten för att undersöka vår andra nollhypotes på optioner med olika löptid under tre skilda tidsperioder. Tabell 3: Test av köp-sälj pariteten Tidsperiod Löptid Antal (i dagar) observationer S + p e c 0 Frekvens (%) ,8 ** ,0 * ,8 ** ,1 ** ,3 ** ,6 * Vi genomför ett hypotestest för att se om vårt medelvärde är skilt ifrån noll (0). På 5 % signifikansnivå betyder * icke signifikant resultat och ** är ett signifikant resultat. Köp-sälj pariteten är ett starkare test av arbitrage möjligheter än testet av optioners lägre gräns, vilket gör att resultaten från tabell 3 skapar större legitimitet för våra resultat än resultaten i tabell 2. Andelen tillfällen som marknaden inte lyckas prissätta optionerna effektivt är stor under Vi har ett signifikant resultat i hypotestestet i både 30 och 60 dagars löptid, vilket innebär att priserna är skilda från noll. Om vi jämför med senare år ser vi 22

23 att marknaden inte är lika mogen i sin struktur var frekvensen väldigt låg i felprissättningen av de undersökta optionerna. Orsaker till det kan t.ex. vara att börsen hade en stark positiv utveckling och omsättningen i optioner hade ökat markant, vilket medför effektivare prissättning. Vi har ett icke signifikant resultat för optioner med 30 dagars löptid, vilket betyder att vi ej kan säga att de är skilda från noll. Detta innebär att det inte finns några felprissättningar ökade frekvensen av felprissättningar, vilket borde bero på att marknaden utvecklades negativt och osäkerheten kring framtiden ökade. Efterföljderna av det är att investerare inte tänker rationellt och misslyckas med att sätta rätt pris. Det som motsäger det är att vi får ett icke signifikant resultat för våra optioner med 60 dagars löptid och kan ej säga att dessa är skilda från noll. Det innebär att det inte fanns några felprissättningar i optioner med 60 dagars löptid. 5.3 Jämförelse av resultaten från de båda testen Vi får fram liknande mönster i våra resultat från de båda testen. De uppvisar båda att 1997 är det år med mycket högre frekvens av tillfällen som fel pris råder har frekvensen i båda testen minskat kraftigt jämfört med 1997, för att till 2001 öka igen. Detta beror på att marknaden vänder nedåt under det året. Vi observerar inga tydliga mönster i något av testen utan antar att de felprissättningar som uppstår slumpmässigt. Vi kommer under avsnitt 5.4 att redovisa ett urval av grafer för de olika testen som vi har studerat och observerat. Graf A till D visar hur tillfällen för felprissättningar som har observerats när vi genomfört testet för en options nedre gräns under både 30 och 60 dagars löptid. Vi ser i alla fyra graferna att felprissättningarna uppkommer slumpmässigt och inte går att förutsätta. I graf E till H visas resultat från köp-sälj paritetsvillkoret. Vi kan observera att pariteten rör sig kring nollstrecket utan att kunna uppvisa något speciellt mönster under någon av de olika tidsperioder som vi har undersökt. De frågor som vi ställde var om det fanns några felprissättningar på marknaden och om de skilde sig åt mellan de olika perioderna. Det vi har kommit fram till är att det finns felprissättningar på marknaden och att dessa skiljer sig åt under olika marknadsförhållanden. Under 1997 som var en ganska omogen marknad var frekvensen av felprissättningar hög, jämfört med de övriga två perioderna var ett år med en positiv och stark börsveckling, vilket ledde till att mängden felprissättningar gick ned till en väldigt låg nivå var ett oroligt år med en negativ utveckling på börsen. Detta ledde till stor osäkerhet och en ökad mängd optioner som var felprissatta jämfört med

24 5.4 Figur 1: Grafisk redovisning av de empiriska resultaten I graferna för test av köp-sälj paritetsvillkoret (E,F,G och H) finns inlagt en streckad linje som ger banden på transaktionskostnaden. A B kronor 0-4 kronor Jan feb mars april maj jun juli aug sept okt nov dec -10 jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec Nedre gränstest 30 dagars 1997 Lägre gränstest 30 dagars 1999 C D kronor 4 kronor jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec -9 jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec Lägre gränstest 60 dagar 1999 Lägre gränstest 60 dagars

25 E F kronor jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec Köp-sälj paritet 30 dagars 1997 kronor jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec köp-sälj paritet 30 dagars 1999 G H kronor 20 kronor jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec -8 jan feb mars apr maj juni juli aug sept okt nov dec köp-sälj paritet 60 dagars 1999 köp-sälj paritet 60 dagars

26 6 Slutsats och vidare studier De slutsatser vi kan dra från vår studie är att det kan existera ineffektivitet på optionsmarknaden, med olika stor grad under de perioder som vi har valt att undersöka. På en kanske omogen marknad som 1997 var observerar vi en hög frekvens felprissättningar i motsatts till 1999 då optionsmarknaden var effektivare i sin prissättning. Under en marknad i negativ utveckling som 2001 ökade frekvensen felprissättningar jämfört med Men frekvensen är inte lika hög som Vi ser inga tydliga mönster då felprissättningarna uppstår, vilket försvårar möjligheterna att upptäcka dessa och använda dessa för att göra riskfria vinster. Eftersom vi använder slutkurser i vår studie kan vi inte avgöra om de tillfällen som uppstår används eller om marknaden korrigerar detta innan de kan utnyttjas. En sak som drar ned antalet felprissättningar på marknaden är om du som investerare inte har möjlighet att handla utan de kostnader som tillkommer utöver marknadsplatsens clearingavgifter. Eftersom dessa kostnader skiljer sig åt bland olika institut kan vi inte estimera ett korret resultat som gäller för alla investerare. De slutsatser vi däremot kan dra är att antalet möjligheter tillriskfria vinster minskar om det tillkommer fler transaktionskostnader, vilket gör att marknaden rör sig mot något som kan ses som effektivare prissättning. Vårt studieområde har studerats ett antal gånger, med liknande resultat. Visserligen är de flesta studier gjorda på de stora handelsplatserna som London och CBOE. Omsättningen på den svenska optionsmarknaden har ökat med åren vilket gör att den allt mer börjar likna de stora marknaderna vilket gör att vi har svårt att se om den behöver kartläggas gällande arbitrage möjligheter i någon ytterligare utsträckning. Det som däremot skulle vara ett intressant område att studera, är den mängd av nya optionsliknande instrument som har tagits fram på senare år och är listade på Stockholms fondbörs och NDX Nordic Derivatives Exchange, andra instrument som handlas på NDX är bl.a. turbooptioner, exotiska optioner och certifikat 26

27 7 Referenser Tidskriftsartiklar Berg, E, Brevik, T och Sættem, F. (1996) An examination of the Oslo Stock Exchange options market, Applied Financial Economics, 6, p Byström, NE. H. (2000) Stochastic Volatility and Pricing Bias in Swedish OMX-index Call Option Market, work paper, Department of Economics, Lund University. Cheng, L och White, J. (2003) Measuring Pricing Inefficiencies under Stressful Market Conditions. Journal of Business Finance & Accounting, 30(3) & (4), p Galai, D (1978) Empirical tests of boundary conditions for CBOE options, Journal of Financial Economics, 6, p Hou, A och Luengo, M. A. (2004) Empirical test of market efficiency of OMX options D- uppsats, Industriell och finansiell ekonomi, Handelshögskolan, Göteborgs Universitet, nr. 2004:36 Klemkosky, R. och Resnick B. (1979) Put-call parity and market efficiency, Journal of Finance, 34, p Merton, R. C. (1973) Theory of rational option pricing, Bell Journal of Economics and Management Science, 4, p Stoll, H. (1969), The relationship between put and call options, The Journal of Finance, vol. 24, No. 5, Böcker Bodie, Z., Kane, A. och Marcus, A. (2005), Investments, McGraw-Hill, New York, 6. e uppl. Cox, J. och Rubinstein, M. (1985), Options markets, Prentice-Hall, New Jersey. Gustavsson, M. och Svernlöv, M. (1994), Ekonomi & kalkyler, Liber, Malmö. Hull, J. (1998), Introduction to futures and options markets, Prentice-Hall, New Jersey, 3: e uppl. Hull, J. (2003), Options, Futures and other derivatives, Prentice-Hall, New Jersey, 5: e uppl. Siegel, J, J (2002) Stocks for the long run. McGraw -Hill, New York, 3:e uppl. 27

28 Appendix 1 Härledning av köp-sälj pariteten Köp-sälj paritetsvillkoret förutsätter att en europeisk köpoption med känd lösenpris och löptid kan härleda värdet av europeisk säljoption, med samma antaganden som köpoptionen. Detta förutsätter också att den underliggande tillgången är lika för de både optionerna. För att det inte skall finnas någon möjlighet till arbitrage på marknaden, måste följande optionsförförande gälla Idag Slutdagen S 0 K K<S 0 Utfärda köpoption c - - (K-S 0 ) Köpa säljoption - p (K-S 0 ) - Köpa underliggande - S 0 S 0 S 0 Låna Ke -rt - K - K Totalt c p - S 0 + Ke -rt 0 0 Nettovärdet av ovanstående optionspositioner blir alltså följande: c rt p S0 + Ke (1) detta innebär att det finns två positiva termer (köpoptionen och lånet) och två utgiftstermer (säljoptionen och underliggande). Om marknaden är effektiv förekommer det inga arbitrage möjligheter, vilket innebär att summan av ekvation (1) måste vara lika med noll och endast noll. rt c p S0 + Ke = 0 (2) För att lösa ut värdet på köpoptionen måste vi ställa upp en förstagradsekvation. Detta sker genom att vi ställer upp köpoptionen i vänsterledet som måste vara lika med de övriga parametrar i ekvation (2). Dessa parametrar byter givetvis tecken när priset på köpoptionen kan beräknas. c rt = p + S0 Ke (3) För given lösenpris och löptid samt samma underliggande för både köp- och säljoptionen skall man kunna härleda värdet av en säljoption utifrån en köpoption, därför måste priset på köpoptionen och nuvärdet av lösenpriset vara lika med priset på säljoptionen och det aktuella priset på underliggande. Detta får vi genom flytta över nuvärdet av lösenpriset till vänsterledet från ekvation (3) och addera det med priset på köpoptionen. När vi genomför detta steg måste därmed priset på säljoptionen flyttas över till högerledet och adderas med priset på den underliggande tillgången. c + Ke rt = p + S 0 (4) 28

VAD ÄR EN AKTIEOPTION? OPTIONSTYPER AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY.

VAD ÄR EN AKTIEOPTION? OPTIONSTYPER AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY. Information om Aktieoptioner Här kan du läsa om aktieoptioner, som kan handlas i Danske Bank. Aktieoptioner är upptagna till handel på en reglerad marknad, men kan även ingås OTC med oss motpart. AN OTC

Läs mer

HQ AB sakframställan. Del 5 Prissättning av optioner

HQ AB sakframställan. Del 5 Prissättning av optioner HQ AB sakframställan Del 5 Prissättning av optioner 1 Disposition 1 Vad bestämmer optionspriset? 4 Volatility skew 2 Teoretiska modeller och implicit volatilitet 5 Kursinformation 3 Närmare om volatiliteten

Läs mer

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission LÅNG KÖPOPTION. Värde option. Köpt köpoption. Utveckling marknad. Rättighet

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission LÅNG KÖPOPTION. Värde option. Köpt köpoption. Utveckling marknad. Rättighet Del 11 Indexbevis Innehåll Grundpositionerna... 3 Köpt köpoption... 3 Såld köpoption... 3 Köpt säljoption... 4 Såld säljoption... 4 Konstruktion av Indexbevis... 4 Avkastningsanalys... 5 knock-in optioner...

Läs mer

Del 7 Barriäroptioner

Del 7 Barriäroptioner Del 7 Barriäroptioner Innehåll Barriäroptioner... 3 Exotisk option... 3 Barriäroptioner med knock-in eller knock-out... 3 Varför barriäroptioner?... 3 Fyra huvudtyper av barriäroptioner... 4 Avläsning

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Här kan du läsa om aktieoptioner, och hur de kan användas. Du hittar också exempel på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan vara upptagna till handel

Läs mer

Del 16 Kapitalskyddade. placeringar

Del 16 Kapitalskyddade. placeringar Del 16 Kapitalskyddade placeringar Innehåll Kapitalskyddade placeringar... 3 Obligationer... 3 Prissättning av obligationer... 3 Optioner... 4 De fyra positionerna... 4 Konstruktion av en kapitalskyddad

Läs mer

Del 3 Utdelningar. Strukturakademin

Del 3 Utdelningar. Strukturakademin Del 3 Utdelningar Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är utdelningar? 3. Hur påverkar utdelningar optioner? 4. Utdelningar och Forwards 5. Prognostisera utdelningar 6. Implicita utdelningar

Läs mer

Del 7 Barriäroptioner. Strukturakademin

Del 7 Barriäroptioner. Strukturakademin Del 7 Barriäroptioner Strukturakademin Innehåll 1. Barriäroptioner 2. Exotisk option 3. Barriäroptioner med knock-in eller knock-out 4. Varför barriäroptioner? 5. Fyra huvudtyper av barriäroptioner 6.

Läs mer

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission FIGUR 1. Utdelning. Återinvesterade utdelningar Ej återinvesterade utdelningar

Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission FIGUR 1. Utdelning. Återinvesterade utdelningar Ej återinvesterade utdelningar Del 3 Utdelningar Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är utdelningar?... 3 Hur påverkar utdelningar optioner?... 3 Utdelningar och forwards... 3 Prognostisera utdelningar... 4 Implicita utdelningar...

Läs mer

under en options löptid. Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission

under en options löptid. Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission Del 1 Volatilitet Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är volatilitet?... 3 Volatility trading... 3 Historisk volatilitet... 3 Hur beräknas volatiliteten?... 4 Implicit volatilitet... 4 Smile... 4 Vega...

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m r å v a r u o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r å v a r u o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r å v a r u o p t i o n e r Här finner du allmän information om råvaruoptioner som handlas genom Danske Bank. Råvaror är obearbetade eller delvis bearbetade varor som handlas

Läs mer

HANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018

HANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018 HANDLA MED OPTIONER I N T R O D U K T I O N S A M M A N F AT T N I N G S T E G 1 - W E B B I N A R I U M D E N 6 D E C E M B E R 2018 DISCLAIMER Detta informationsmaterial är riktat till de deltagare som

Läs mer

ÖverUnder När du tror aktien ska sluta över eller under en viss kurs

ÖverUnder När du tror aktien ska sluta över eller under en viss kurs UnderÖver ÖverUnder När du tror aktien ska sluta över eller under en viss kurs Med ÖVER och UNDER kan du på ett nytt och enkelt sätt agera på vad du tror kommer att hända på börsen. När du köper en ÖVER

Läs mer

Warranter En investering med hävstångseffekt

Warranter En investering med hävstångseffekt Warranter En investering med hävstångseffekt Investerarprofil ÄR WARRANTER RÄTT TYP AV INVESTERING FÖR DIG? Innan du bestämmer dig för att investera i warranter bör du fundera över vilken risk du är beredd

Läs mer

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile

Läs mer

Del 13 Andrahandsmarknaden

Del 13 Andrahandsmarknaden Del 13 Andrahandsmarknaden Strukturakademin Strukturakademin Srukturinvest Fondkommission 1 Innehåll 1. Produktens värde på slutdagen 2. Produktens värde under löptiden 3. Köp- och säljspread 4. Obligationspriset

Läs mer

Del 18 Autocalls fördjupning

Del 18 Autocalls fördjupning Del 18 Autocalls fördjupning Innehåll Autocalls... 3 Autocallens beståndsdelar... 3 Priset på en autocall... 4 Känslighet för olika parameterar... 5 Avkastning och risk... 5 del 8 handlade om autocalls.

Läs mer

Turbowarranter. För dig som är. helt säker på hur. vägen ser ut. Handelsbanken Capital Markets

Turbowarranter. För dig som är. helt säker på hur. vägen ser ut. Handelsbanken Capital Markets Turbowarranter För dig som är helt säker på hur vägen ser ut Handelsbanken Capital Markets Hög avkastning med liten kapitalinsats Turbowarranter är ett nytt finansiellt instrument som ger dig möjlighet

Läs mer

Information om Valutaoptioner Här kan du läsa om valutaoptioner, som kan handlas genom Danske Bank.

Information om Valutaoptioner Här kan du läsa om valutaoptioner, som kan handlas genom Danske Bank. Information om Valutaoptioner Här kan du läsa om valutaoptioner, som kan handlas genom Danske Bank. AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY. VAD ÄR EN VALUTAOPTION? När du handlar med valutaoptioner

Läs mer

Obligationsbaserade futures, forwards och optioner

Obligationsbaserade futures, forwards och optioner Obligationsbaserade futures, forwards och optioner Här kan du läsa om obligationsbaserade futures, forwards och optioner, och hur de används. Du finner även exempel på investeringsstrategier Vad är obligationsbaserade

Läs mer

Del 17 Optionens lösenpris

Del 17 Optionens lösenpris Del 17 Optionens lösenpris Innehåll Optioner... 3 Optionens lösenkurs... 3 At the money... 3 In the money... 3 Out of the money... 4 Priset... 4 Kapitalskyddet... 5 Sammanfattning... 6 Strukturerade placeringar

Läs mer

Marknadsföringsmaterial januari Bull & Bear. En placering med klös

Marknadsföringsmaterial januari Bull & Bear. En placering med klös Marknadsföringsmaterial januari 2017 Bull & Bear En placering med klös Bull & Bear en placering med klös Bull & Bear ger dig möjlighet att tjäna pengar på aktier, aktieindex och råvaror, i både uppgång

Läs mer

Del 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission

Del 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission Del 11 Indexbevis 1 Innehåll 1. Grundpositionerna 1.1 Köpt köpoption 1.2 Såld köpoption 1.3 Köpt säljoption 1.4 Såld säljoption 2. Konstruktion av indexbevis 3. Avkastningsanalys 4. Knock-in optioner 5.

Läs mer

HQ AB sakframställan. Del 6 Bristerna i Bankens värderingsmetod

HQ AB sakframställan. Del 6 Bristerna i Bankens värderingsmetod HQ AB sakframställan Del 6 Bristerna i Bankens värderingsmetod 1 Disposition 1 Övergripande om tillämpliga redovisningsregler 5 Tradings värdering 2 Värderingen dag 1 6 Värdering i finansiell rapportering

Läs mer

Strukturerade produkter - Aktieindexobligationer En studie om aktieindexobligationers beståndsdelar, avkastning och prissättning

Strukturerade produkter - Aktieindexobligationer En studie om aktieindexobligationers beståndsdelar, avkastning och prissättning NATIONALEKONOMISKA INSTUTIONEN Uppsala Universitet Examensarbete C Författare: Elinore Ström Handledare: Martin Holmén Vårterminen 2007 Strukturerade produkter - Aktieindexobligationer En studie om aktieindexobligationers

Läs mer

XACT Bull och XACT Bear. Så fungerar XACTs börshandlade fonder med hävstång

XACT Bull och XACT Bear. Så fungerar XACTs börshandlade fonder med hävstång XACT Bull och XACT Bear Så fungerar XACTs börshandlade fonder med hävstång 1 Så fungerar fonder med hävstång Den här broschyren är avsedd att ge en beskrivning av XACTs börshandlade fonder ( Exchange Traded

Läs mer

Del 12 Genomsnittsberäkning

Del 12 Genomsnittsberäkning Del 12 Genomsnittsberäkning Innehåll Asiatiska optioner... 3 Asiatiska optioner i strukturerade produkter... 3 Hur fungerar det?... 3 Effekt på avkastningen... 4 Effekt på volatilitet... 4 Effekt på löptid...

Läs mer

Marknadsföringsmaterial maj Bull & Bear. En placering med möjlighet till daglig hävstång

Marknadsföringsmaterial maj Bull & Bear. En placering med möjlighet till daglig hävstång Marknadsföringsmaterial maj 2017 Bull & Bear En placering med möjlighet till daglig hävstång 1 Bull & Bear En placering med möjlighet till daglig hävstång Bull & Bear ger dig möjlighet att tjäna pengar

Läs mer

E. Öhman J:or Capital AB

E. Öhman J:or Capital AB E. Öhman J:or Capital AB Turbowarranter Slutliga villkor för utfärdande av Turbowarranter avseende: Elekta AB Ser. B Fingerprint Cards AB Ser. B Shamaran Petroleum Corp Tethys Oil AB Med noteringsdag:

Läs mer

XACT Bull XACT Bear MARKNADSFÖRINGSMATERIAL

XACT Bull XACT Bear MARKNADSFÖRINGSMATERIAL XACT XACT Bear MARKNADSFÖRINGSMATERIAL Innehållsförteckning Fonder med hävstång...3 Fondernas placeringsstrategi...4 Hävstång...4 Daglig ombalansering...4 Fonderna skapar sin hävstång i terminsmarknaden...5

Läs mer

Maxcertifikat. Avseende: OMXS30 index. Med noteringsdag: 19 september 2012

Maxcertifikat. Avseende: OMXS30 index. Med noteringsdag: 19 september 2012 Maxcertifikat Avseende: OMXS30 index Med noteringsdag: 19 september 2012 Slutliga Villkor - Maxcertifikat Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås genom Grundprospektet av

Läs mer

AVANCERAD HANDEL MED AKTIEOPTIONER S A M M A N F AT T N I N G S T E G 3-12 D E C W E B B I N A R I U M

AVANCERAD HANDEL MED AKTIEOPTIONER S A M M A N F AT T N I N G S T E G 3-12 D E C W E B B I N A R I U M AVANCERAD HANDEL MED AKTIEOPTIONER S A M M A N F AT T N I N G S T E G 3-12 D E C 2018 - W E B B I N A R I U M DISCLAIMER Detta informationsmaterial är riktat till de deltagare som genomgått det seminarium

Läs mer

Warranter och optioner En prisjämförelse En kvantitativ studie av hur avkastning och pris skiljer sig mellan warranter och optioner.

Warranter och optioner En prisjämförelse En kvantitativ studie av hur avkastning och pris skiljer sig mellan warranter och optioner. Institutionen för Fastigheter och Byggande Examensarbete nr. 303 Fastighet och Finans Kandidatnivå, 15 hp Finans Warranter och optioner En prisjämförelse En kvantitativ studie av hur avkastning och pris

Läs mer

EFFEKTIVA STRATEGIER MED AKTIEOPTIONER NASDAQ STOCKHOLM 16 NOVEMBER 2017

EFFEKTIVA STRATEGIER MED AKTIEOPTIONER NASDAQ STOCKHOLM 16 NOVEMBER 2017 EFFEKTIVA STRATEGIER MED AKTIEOPTIONER NASDAQ STOCKHOLM 16 NOVEMBER 2017 DISCLAIMER Detta informationsmaterial är riktat till de deltagare som genomgått det seminarium som materialet avser med angiven

Läs mer

Warrant. Avseende: Terminskontrakt OMXS300J. Med noteringsdag: 12 maj 2010

Warrant. Avseende: Terminskontrakt OMXS300J. Med noteringsdag: 12 maj 2010 Warrant Avseende: Terminskontrakt OMXS300J Med noteringsdag: 12 maj 2010 Slutliga Villkor - Warrant Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås genom Grundprospektet av den

Läs mer

Warranter. Avseende: Nokia Oyj. Med noteringsdag: 8 juni 2011

Warranter. Avseende: Nokia Oyj. Med noteringsdag: 8 juni 2011 Warranter Avseende: Nokia Oyj Med noteringsdag: 8 juni 2011 Slutliga Villkor - Warrant Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås genom Grundprospektet av den 23 mars 2011

Läs mer

Del 4 Emittenten. Strukturakademin

Del 4 Emittenten. Strukturakademin Del 4 Emittenten Strukturakademin Innehåll 1. Implicita risker och tillgångar 2. Emittenten 3. Obligationer 4. Prissättning på obligationer 5. Effekt på villkoren 6. Marknadsrisk och Kreditrisk 7. Implicit

Läs mer

BEAR OMX X10 BNP BULL OMX X10 BNP

BEAR OMX X10 BNP BULL OMX X10 BNP BNP PARIBAS BULL AND BEAR EDUCATED TRADING BEAR OMX X10 BNP BULL OMX X10 BNP Daglig hävstång x10 Förstärkt avkastning för dig med kort placeringshorisont En investering i värdepapper kan både öka och minska

Läs mer

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 10 Optioner BMA: Kap. 20 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Vad är en option? Köp- och säljoptioner Olika typer av optioner

Läs mer

Swedbanks Bear-certifikat valutor x 15 tjäna pengar vid nedgång

Swedbanks Bear-certifikat valutor x 15 tjäna pengar vid nedgång Swedbanks Bear-certifikat valutor x tjäna pengar vid nedgång Tror du att marknaden kommer falla, dvs att någon av valutorna EUR, GBP, JPY eller USD kommer att försvagas mot SEK? Då kan Swedbanks Bear-certifikat

Läs mer

Warranter Avseende: ASSA ABLOY AB, SSAB Svenskt Stål AB Med noteringsdag: 24 april 2008

Warranter Avseende: ASSA ABLOY AB, SSAB Svenskt Stål AB Med noteringsdag: 24 april 2008 www.handelsbanken.se/warranter Warranter Avseende: ASSA ABLOY AB, SSAB Svenskt Stål AB Med noteringsdag: 24 april 2008 Slutliga Villkor - Warrant Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet

Läs mer

Swedbanks Bull-certifikat x 8 tjäna pengar vid uppgång

Swedbanks Bull-certifikat x 8 tjäna pengar vid uppgång Swedbanks Bull-certifikat x 8 tjäna pengar vid uppgång Tror du på uppgång? Med Swedbanks Bull-certifikat får du riktigt hög avkastning vid marknadsuppgång. Swedbanks Bull-certifikat passar dig som tror

Läs mer

E. Öhman J:or Fondkommission AB

E. Öhman J:or Fondkommission AB E. Öhman J:or Fondkommission AB Certifikat Mini Futures Slutliga villkor avseende certifikat: LM Ericsson B Med noteringsdag: 13 maj 2011 Slutliga Villkor Certifikat Dessa Slutliga Villkor utgör Slutliga

Läs mer

www.handelsbanken.se/certifikat Certifikat BEAR HM H Avseende: Hennes & Mauritz B Med emissionsdag: 17 april 2009

www.handelsbanken.se/certifikat Certifikat BEAR HM H Avseende: Hennes & Mauritz B Med emissionsdag: 17 april 2009 www.handelsbanken.se/certifikat Certifikat BEAR HM H Avseende: Hennes & Mauritz B Med emissionsdag: 17 april 2009 Slutliga Villkor Certifikat Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan

Läs mer

Swedbanks Bull-certifikat valutor x 10 för dig som tror på uppgång

Swedbanks Bull-certifikat valutor x 10 för dig som tror på uppgång Swedbanks Bull-certifikat valutor x 10 för dig som tror på uppgång Tror du på en stigande marknad, dvs att någon av valutorna EUR, GBP, JPY eller USD kommer stärkas mot SEK? Då kan Swedbanks Bull-certifikat

Läs mer

Del 6 Valutor. Strukturakademin

Del 6 Valutor. Strukturakademin Del 6 Valutor Strukturakademin Innehåll 1. Strukturerade produkter och valutor 2. Hur påverkar valutor? 3. Metoder att hantera valutor 4. Quanto Valutaskyddad 5. Composite Icke valutaskyddad 6. Lokal Icke

Läs mer

Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på uppgång

Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på uppgång Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på uppgång Tror du på uppgång? Då är Swedbanks Bull-certifikat något för dig! Swedbanks Bull-certifikat passar dig som tror på en stigande marknad

Läs mer

Del 2 Korrelation. Strukturakademin

Del 2 Korrelation. Strukturakademin Del 2 Korrelation Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är korrelation? 3. Hur fungerar sambanden? 4. Hur beräknas korrelation? 5. Diversifiering 6. Korrelation och Strukturerade Produkter

Läs mer

Tio frågor och svar om options- och terminshandel

Tio frågor och svar om options- och terminshandel Tio frågor och svar om options- och terminshandel Den här broschyren vänder sig till dig som vill lära dig mer om vad optioner och terminer är. Du får samtidigt en del praktisk information och exempel

Läs mer

Certifikat WinWin Sverige

Certifikat WinWin Sverige www.handelsbanken.se/certifikat Certifikat WinWin Sverige Avseende: OMXS30 index Med likviddag: 21 maj 2008 Slutliga Villkor Certifikat Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast

Läs mer

Produktinformation Achieving more together

Produktinformation Achieving more together Mini Futures & Mini Futures BEST Produktinformation Achieving more together Innehåll I 3 Innehåll Mini Futures 04 Varifrån kommer Mini Futurens hävstång? Daglig Finansieringskostnad Stop loss-nivån och

Läs mer

TIO FRÅGOR OCH SVAR OM OPTIONS- OCH TERMINSHANDEL

TIO FRÅGOR OCH SVAR OM OPTIONS- OCH TERMINSHANDEL TIO FRÅGOR OCH SVAR OM OPTIONS- OCH TERMINSHANDEL Den här broschyren vänder sig till dig som vill lära dig mer om vad optioner och terminer är. Du får samtidigt en del praktisk information och exempel

Läs mer

warranter ett placeringsalternativ med hävstång

warranter ett placeringsalternativ med hävstång warranter ett placeringsalternativ med hävstång /// www.warrants.commerzbank.com ////////////////////////////////////////////////////////////////// Warranter en definition En warrant är ett finansiellt

Läs mer

Warranter. Avseende: OMXS30 Index. 4 april 2011

Warranter. Avseende: OMXS30 Index. 4 april 2011 Warranter Avseende: OMXS30 Index 4 april 2011 Slutliga Villkor - Warrant Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås genom Grundprospektet av den 23 mars 2011 och dessa Slutliga

Läs mer

Swedbanks Bear-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på nedgång

Swedbanks Bear-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på nedgång Swedbanks Bear-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på nedgång Tror du att marknaden kommer falla? Då är Swedbanks Bear-certifikat något för dig! Swedbanks Bear-certifikat passar dig som tror att marknaden

Läs mer

E. Öhman J:or Capital AB. Warranter. Slutliga villkor för utfärdande. av Warranter avseende: OMXS30 Index. Med noteringsdag:

E. Öhman J:or Capital AB. Warranter. Slutliga villkor för utfärdande. av Warranter avseende: OMXS30 Index. Med noteringsdag: E. Öhman J:or Capital AB Warranter Slutliga villkor för utfärdande av Warranter avseende: OMXS30 Index Med noteringsdag: 13 dec 2013 Slutliga Villkor Warrant Dessa Slutliga Villkor har utarbetats enligt

Läs mer

Certifikat WinWin Sverige

Certifikat WinWin Sverige www.handelsbanken.se/mega Certifikat WinWin Sverige Låg värdering på Stockholmsbörsen talar för uppgång, men riskerna är också stora Certifikat WinWin Sverige ger möjlighet till positiv avkastning, oavsett

Läs mer

Certifikat OMXS30 Autocall

Certifikat OMXS30 Autocall www.handelsbanken.se/certifikat Certifikat OMXS30 Autocall Avseende: OMXS30 Med likviddag: 1 juni 2009 Slutliga Villkor Certifikat Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås

Läs mer

NORDEA BANK AB (PUBL):S EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR TURBOWARRANTER SERIE 2012:19 FI

NORDEA BANK AB (PUBL):S EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR TURBOWARRANTER SERIE 2012:19 FI NORDEA BANK AB (PUBL):S EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR TURBOWARRANTER SERIE 2012:19 FI För Instrument skall gälla Allmänna Villkor för Bankens Warrant- och Certifikatprogram

Läs mer

Del 24 Exchange Traded Funds (ETF)

Del 24 Exchange Traded Funds (ETF) Del 24 Exchange Traded Funds (ETF) Innehåll Vad är en ETF?... 3 Handel med fondandelar... 3 Primärmarknaden... 4 Sekundärmarknaden... 4 ETF med hävstång... 5 Börshandlade fonder eller ETF:er (från engelskans

Läs mer

E. Öhman J:or Fondkommission AB

E. Öhman J:or Fondkommission AB E. Öhman J:or Fondkommission AB Turbowarranter Slutliga villkor avseende utfärdande av Turbowarranter avseende: Black Earth Farming Ltd Lundin Mining Corporation OMXS30 Index RUSSIAN REAL ESTATE INVESTMENT

Läs mer

BULL BEAR-CERTIFIKAT BULL & BEAR-CERTIFIKAT

BULL BEAR-CERTIFIKAT BULL & BEAR-CERTIFIKAT BNP PARIBAS BULL AND BEAR EDUCATED TRADING BULL BEAR-CERTIFIKAT BULL & BEAR-CERTIFIKAT Daglig hävstång Förstärkt avkastning för dig med kort placeringshorisont En investering i värdepapper kan både öka

Läs mer

www.handelsbanken.no/bullbear BULL EL HA Avseende: SHB Power Med noteringsdag: 17 januari 2011

www.handelsbanken.no/bullbear BULL EL HA Avseende: SHB Power Med noteringsdag: 17 januari 2011 www.handelsbanken.no/bullbear BULL EL HA Avseende: SHB Power Med noteringsdag: 17 januari 2011 www.handelsbanken.no/bullbear Slutliga Villkor - Certifikat Dessa korrigerade Slutliga Villkor ersätter per

Läs mer

Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53

Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Modul 2: Pengars tidsvärde, icke arbitrage, och vad vi menar med finansiell risk. Fråga 1: Enkel och effektiv ränta a) Antag att den enkla årsräntan

Läs mer

TURBOWARRANTER och hur du blir tillräckligt snabb för att hänga med

TURBOWARRANTER och hur du blir tillräckligt snabb för att hänga med TURBOWARRANTER och hur du blir tillräckligt snabb för att hänga med En investering i värdepapper kan både öka och minska i värde och det är inte säkert att du får tillbaka hela det investerade kapitalet.

Läs mer

Turbo. Avseende: Med noteringsdag: 8 februari OMXS30 Index

Turbo. Avseende: Med noteringsdag: 8 februari OMXS30 Index Turbo Avseende: OMXS30 Index Med noteringsdag: 8 februari 2011 Slutliga Villkor - Turbo Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås genom Grundprospektet av den 29 april 2010

Läs mer

E. Öhman J:or Capital AB

E. Öhman J:or Capital AB E. Öhman J:or Capital AB Turbowarranter Slutliga villkor för utfärdande av Turbowarranter avseende: Blackpearl Resources Inc SDB SAS AB Med noteringsdag: 14 juni 2012 Slutliga Villkor Turbowarrant Dessa

Läs mer

BNP PARIBAS TURBOWARRANTER EDUCATED TRADING

BNP PARIBAS TURBOWARRANTER EDUCATED TRADING BNP PARIBAS TURBOWARRANTER EDUCATED TRADING En investering i värdepapper kan både öka och minska i värde och det är inte säkert att du får tillbaka hela det investerade kapitalet. Turbowarranter är högriskplaceringar

Läs mer

EDUCATED TRADING. Daglig hävstång BULL & BEAR-CERTIFIKAT. Förstärkt avkastning för dig med kort placeringshorisont

EDUCATED TRADING. Daglig hävstång BULL & BEAR-CERTIFIKAT. Förstärkt avkastning för dig med kort placeringshorisont BNP PARIBAS EDUCATED TRADING Daglig hävstång BULL & BEAR-CERTIFIKAT Förstärkt avkastning för dig med kort placeringshorisont En investering i värdepapper kan både öka och minska i värde och det är inte

Läs mer

Maxcertifikat. Avseende: Carlsberg A/S ser.b, Fortum Oyj, Novo Nordisk B, Statoil, UPM-Kymmene Oyj, Yara International.

Maxcertifikat. Avseende: Carlsberg A/S ser.b, Fortum Oyj, Novo Nordisk B, Statoil, UPM-Kymmene Oyj, Yara International. Maxcertifikat Avseende: Carlsberg A/S ser.b, Fortum Oyj, Novo Nordisk B, Statoil, UPM-Kymmene Oyj, Yara International. Med noteringsdag: 13 november 2012 Slutliga Villkor - Maxcertifikat Fullständig information

Läs mer

VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION?

VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION? TILLVÄXTOPTIONER VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION? Låt företaget investera i en kapitalskyddad placering och ta själv del av avkastningen! Tillväxtoptionens egenskaper ger dig flera fördelar jämfört med traditionella

Läs mer

BNP PARIBAS TURBOWARRANTER EDUCATED TRADING

BNP PARIBAS TURBOWARRANTER EDUCATED TRADING BNP PARIBAS TURBOWARRANTER EDUCATED TRADING En investering i värdepapper kan både öka och minska i värde och det är inte säkert att du får tillbaka hela det investerade kapitalet. Turbowarranter är högriskplaceringar

Läs mer

VECKOOPTIONER PÅ AKTIER

VECKOOPTIONER PÅ AKTIER VECKOOPTIONER PÅ AKTIER VECKOOPTIONER PÅ SVENSKA AKTIER Veckooptioner har samma kontraktsspecifikationer och utmärkande drag som våra vanliga standardiserade aktieoptioner. Skillnaden ligger i att löptiden

Läs mer

Unlimited Turbos. educatedtrading.bnpparibas.se. Broschyren utgör marknadsföringsmaterial

Unlimited Turbos. educatedtrading.bnpparibas.se. Broschyren utgör marknadsföringsmaterial Unlimited Turbos educatedtrading.bnpparibas.se En investering i värdepapper kan både öka och minska i värde och det är inte säkert att du får tillbaka hela det investerade kapitalet. Unlimited turbos är

Läs mer

Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring)

Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring) Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring) Hedging En hedge kan översättas med ett skydd eller en säkring ; till exempel ett valutaskydd eller en valutasäkring i en transaktion som ska ske i framtiden.

Läs mer

Handelsbankens Warranter

Handelsbankens Warranter Handelsbankens Warranter Nokia Abp, aktie Första emissionsdag 18.07.2005 Handelsbanken Capital Markets Warrantspecifika villkor 18 juli 2005 Dessa warrantspecifika villkor utgör tillsammans med de allmänna

Läs mer

Copperstone Resources AB (publ)

Copperstone Resources AB (publ) Värderingsutlåtande avseende teckningsoptioner på nya aktier i Copperstone Resources AB (publ) 556704-4168 26 april 2018 Sida 2 av 5 Värderingsutlåtande teckningsoptioner Copperstone Resources AB (publ)

Läs mer

NORDEA BANK AB (PUBL):S OCH NORDEA BANK FINLAND ABP:s EMISS- IONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT

NORDEA BANK AB (PUBL):S OCH NORDEA BANK FINLAND ABP:s EMISS- IONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT NORDEA BANK AB (PUBL):S OCH NORDEA BANK FINLAND ABP:s EMISS- IONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR CERTIFIKAT SERIE BULL VESTAS 2 II För Instrument skall gälla Allmänna Villkor

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m r ä n t e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r ä n t e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r ä n t e o p t i o n e r Här hittar du allmän information om ränteoptioner som handlas hos Danske Bank. När du köper ränteoptioner får du antingen en rättighet eller en skyldighet

Läs mer

NORDEA BANK AB (PUBL):S EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR TURBOWARRANTER SERIE 2012:2 FI

NORDEA BANK AB (PUBL):S EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR TURBOWARRANTER SERIE 2012:2 FI NORDEA BANK AB (PUBL):S EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR TURBOWARRANTER SERIE 2012:2 FI För Instrument skall gälla Allmänna Villkor för Bankens Warrant- och Certifikatprogram

Läs mer

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram.

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Stockholm den 12 april 2013 Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Värdepappersnamn för nedan

Läs mer

Del 15 Avkastningsberäkning

Del 15 Avkastningsberäkning Del 15 Avkastningsberäkning 1 Innehåll 1. Framtida förväntat pris 2. Price return 3. Total Return 5. Excess Return 6. Övriga alternativ 7. Avslutande ord 2 I del 15 går vi igenom olika möjliga alternativ

Läs mer

Maxcertifikat. Avseende: Aker Solutions, A.P. Möller Maersk, Carlsberg A/S, Fred. Olsen Energy ASA, Fortum Oyj, Telenor

Maxcertifikat. Avseende: Aker Solutions, A.P. Möller Maersk, Carlsberg A/S, Fred. Olsen Energy ASA, Fortum Oyj, Telenor Maxcertifikat Avseende: Aker Solutions, A.P. Möller Maersk, Carlsberg A/S, Fred. Olsen Energy ASA, Fortum Oyj, Telenor Med noteringsdag: 15 november 2012 Slutliga Villkor - Maxcertifikat Fullständig information

Läs mer

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram.

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Stockholm den 12 april 2013 Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Värdepappersnamn för nedan

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s k o n t r a k t

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s k o n t r a k t I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s k o n t r a k t Här hittar du allmän information om valutaoptionskontrakt som handlas hos Danske Bank. Valutaoptioner kan handlas OTC med oss som motpart.

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

Warranter Avseende: OMXS30 Balance 20% Med noteringsdag: 23 april 2009

Warranter Avseende: OMXS30 Balance 20% Med noteringsdag: 23 april 2009 www.handelsbanken.se/warranter Warranter Avseende: OMXS30 Balance 20% Med noteringsdag: 23 april 2009 Slutliga Villkor - Warrant Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan endast fås

Läs mer

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram.

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Stockholm den 12 april 2013 Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Värdepappersnamn för nedan

Läs mer

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram.

Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Stockholm den 12 april 2013 Ändring av värdepappersnamn per den 17 april 2013 för Certifikat utgivet under Svenska Handelsbanken AB (publ):s MTN-, Warrant och Certifikatprogram. Värdepappersnamn för nedan

Läs mer

Slutliga Villkor certifikat Tillväxt

Slutliga Villkor certifikat Tillväxt www.handelsbanken.se/certifikat Slutliga Villkor certifikat Tillväxt Avseende: Med noteringsdag: 10 november 2009 Slutliga Villkor Certifikat Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet kan

Läs mer

Turbo Avseende: Telefonaktiebolaget LM Ericsson, SAS AB Med noteringsdag: 29 april 2008

Turbo Avseende: Telefonaktiebolaget LM Ericsson, SAS AB Med noteringsdag: 29 april 2008 www.handelsbanken.se/warranter Turbo Avseende: Telefonaktiebolaget LM Ericsson, SAS AB Med noteringsdag: 29 april 2008 Slutliga Villkor - Turbos Fullständig information om Handelsbanken och erbjudandet

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m r ä n t e s w a p p a r o c h s w a p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r ä n t e s w a p p a r o c h s w a p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r ä n t e s w a p p a r o c h s w a p t i o n e r Här hittar du allmän information om ränteswappar som kan handlas hos Danske Bank. Ränteswappar och swaptioner kan handlas OTC

Läs mer

NORDEA BANK AB (PUBL):s EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER SLUTLIGA VILLKOR FÖR WARRANTER SERIE 2010:3 2010-08-06

NORDEA BANK AB (PUBL):s EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER SLUTLIGA VILLKOR FÖR WARRANTER SERIE 2010:3 2010-08-06 NORDEA BANK AB (PUBL):s EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER SLUTLIGA VILLKOR FÖR WARRANTER SERIE 2010:3 2010-08-06 Dessa slutliga villkor ( Slutliga Villkor ) utgör Slutliga Villkor till Nordea Bank AB (publ):s

Läs mer

Juli/Augusti 2003. Valutawarranter. sverige

Juli/Augusti 2003. Valutawarranter. sverige Juli/Augusti 2003 Valutawarranter sverige in troduktion Valutamarknaden är en av de mest likvida finansiella marknaderna, där många miljarder omsätts i världens olika valutor varje dag. Marknaden drivs

Läs mer

Handelsbanken Capital Markets

Handelsbanken Capital Markets Underliggande Nokia, aktie Ericsson B aktie Stora Enso R aktie Första emissionsdag 11.5.2005 Handelsbanken Capital Markets Warrantspecifika villkor 11 maj 2005 Dessa warrantspecifika villkor utgör tillsammans

Läs mer

RIKTLINJER FÖR UTFÖRANDE AV ORDER SAMT SAMMANLÄGGNING OCH FÖRDELNING AV ORDER

RIKTLINJER FÖR UTFÖRANDE AV ORDER SAMT SAMMANLÄGGNING OCH FÖRDELNING AV ORDER RIKTLINJER FÖR UTFÖRANDE AV ORDER SAMT SAMMANLÄGGNING OCH FÖRDELNING AV ORDER December 2013 1 INLEDNING För att uppnå bästa möjliga resultat när Carnegie Investment Bank AB (Carnegie) utför eller vidarebefordrar

Läs mer

NORDEA BANK AB (PUBL):s OCH NORDEA BANK FINLAND ABP:s EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR WARRANTER SERIE 2012:16

NORDEA BANK AB (PUBL):s OCH NORDEA BANK FINLAND ABP:s EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR WARRANTER SERIE 2012:16 NORDEA BANK AB (PUBL):s OCH NORDEA BANK FINLAND ABP:s EMISSIONSPROGRAM FÖR WARRANTER OCH CERTIFIKAT SLUTLIGA VILLKOR FÖR WARRANTER SERIE 2012:16 2012-10-16 Slutliga Villkor för Instrument som emitteras

Läs mer