Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system , kl. 09:00-15:00

Transkript

1 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg Bo Tannfors Tentamen i elektronik: Hjälpmedel: Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system , kl. 09:00-5:00 Reglerteknikformelsamling, Young och Freedman: University physics, fysikformelsamling, miniräknare. Läs noga igenom frågan innan Du svarar. Definiera använda beteckningar ordentligt både för Dig själv och för läsaren. Ange vilka antaganden och approximationer Du har gjort. Redovisa tankegången detaljerat. Sätt ut alla enheter och kontrollera dem. Rita gärna figurer. 3. En träbit med massan 4.0 kg och densiteten 0,50 kg/dm flyter i vatten. För att sänka träbiten hängs en blytyngd i ett snöre under träbiten. Vilken är den minsta massan bly 3 som krävs för att sänka träbiten? Bly har densiteten,35 kg/dm. (3p) 2. Du står 3,0 m från en konvex säkerhetsspegel i en affär. Du bedömer att bildens höjd är hälften av din aktuella höjd. Beräkna spegelns krökningsradie. (3p) 3. En ljusstråle passerar in i en optisk fiber enligt figuren nedan. Visa att man kan garantera total inre reflektion inuti den optiska fibern om brytningsindexet n överstiger ungefär.42. Du ska med andra ord visa att inget ljus läcker ut ur fibern vid A oberoende av infallsvinkeln α då brytningsindexet uppfyller detta villkor. Det omgivande mediet antas vara luft. (3p) A α β n δ

2 4 (++p) a) Beskriv en av de två av de viktigaste fördelarna- samt beskriv en av de två viktigaste nackdelarna som man får då man har inför en (vanlig) D-del i en reglering. b) Beskriv två viktiga fall då en PID-regulator är mindre lämplig och motivera kort dina svar. c) En process styrs av ett idealt styrdon (överföringsfunktion =.0 ), Givaren är ideal (överföringsfunktion =.0 ). Man vill styra processen med en tidskontinuerlig PID-regulator. Processen har överföringsfunktionen G(s) = /(2 + 9s). Uppgift: Kan man bestämma PID-parametrarna i detta fall med hjälp av Ziegler - Nichols (själv)svängningsmetod? Om ja: Vilka PID-parametrar ger metoden. Om nej - motivera ditt svar. 5 (4p) Ett system för nivåreglering har nedanstående blockschema där processen beskrivs: 2 G ( s) =. 5s ( s + )( s + 0.2) Ref y + P-regulator - K Idealt styrdon Processtörning + + Process G(s) Y Ideal givare Bestäm K i regulatorn så att fasmarginalen blir c:a 40 grader till nedanstående system. Ledning: Använd Bodediagramblad se bif. blad!

3 6 (2+2p) En Fuzzy Control -regulator har två insignaler: e resp dy/dt och en utsignal delta_u. e anger (börvärde - ärvärde) och y är ärvärdet från processen som regleras. e 2 dy/dt Fuzzy Logic Controller delta _u De två insignaler har vardera 3 tillhörighetsfunktioner (medlemsfunktioner): negativ, noll/nära noll respektive positiv. Vid negativ tillhörighet är signalens värde negativ, vid noll tillhörighet är signalens värde noll eller nära noll etc. Fuzzyns utsignal (delta_u) har de 3 tillhörighetsfunktionerna "minska med ett värde", (delta_u = neg.) "gör inget/gör litet" (delta_u 0 ) "öka med ett värde" (delta_u = pos). Utsignalen till processen bildas av en integrator tillsammans med den tidsdiskreta Fuzzyregulatorn enligt följande samband: u(nytt) = u(föregående) + delta_u där delt_u har beräknats av fuzzyregulatorn. Uppgifter: A) Formulera lämpliga beslutsregler för Fuzzyregulatorn som täcker 3 st kombinationer av ovanstående insignalers "indelade" tillhörighetsfunktioner. D.v.s. formulera endast 3 beslutsregler i textform: Ange dina beslutsregler i klartext. Sammanställ även dessa 3 regler på lämpligt sätt i en tabell (det finns eg. plats för 9 beslutsregler i tabellen). B) Rita ett Simulink-(block)-schema över ett helt system med en process (reglerobjekt; se nedan) tillsammans med din Fuzzy-regulator. Utgå från att du har ideal givare och idealt styrdon (överföringsfunktion =.0) och utgå från att du kan använda nödvändiga funktioner från Simulinks bibliotek. Processens överföringsfunktion = P(s) = 0.4/(+3s). Om du glömt hur Matlabs Simulink-symboler ser ut - Rita egna som du förklarar helt kort (Underförstått: Om du ritar enligt Simulink behöver du inte förklara funktionen av respektive block).

4 7 (4 x p) En försöksuppställning för en tidsdiskret reglering av blodsockernivån på en tänkt patient har följande uppställning Se figuren nedan. Börv. blodsocker K C ( z) D ( z ) Pump Reglerobj. Ärvärde blodsocker Givare Styrdonet utgörs av en ideal insulinpump (har överföringsfunktion =.0) och den har begränsningar som anges nedan under punkt a. Givaren: Blodsockernivån mäts av en ideal givare (har överföringsfunktion =.0). Beteckningar Ärvärde: y(k) Utsignal från insulinpump: u(k) Genom att mäta impulssvaret från kända insulindoser (mha pumpen) så beräknas reglerobjektet att matcha följande differenskvation: y(k) = 0.98 y(k-) u(k-). Uppgifter: a). Rita ett blockschema över systemet som tar hänsyn till att pumpen utgörs av en liten pump som (i) inte kan ångra (återta) en utpumpad insulinmängd och som (ii) max kan ge flödet φ 0 (en konstant). Regulatorn är dimensionerad till att ha pol/alla poler i z = 0.6 och regulatorn saknar I-del. Rita ditt blockschema utan att beräkna regulatorns Kr, D(z) eller C(z) men (iii) beräkna/ange processens (reglerobjektets) överföringsfunktion i ditt blockschema. b) Man gör därefter en ny dimensionering av regulatorn: Polen/poler placeras i z = 0 och regulatorn dimensioneras utan I-del. Man jämför stabiliteten från försök a (z=0.6) med försök b (z=0). (iv) Beskriv hur man lämpligen utrycker stabiliteten hos regleringen. Beskriv med text och komplettera beskrivningen med passande samband (generella funktionsuttryck). (v) Beskriv även (i stora drag) eventuella likheter/eventuella skillnader i stabiliteten mellan de två försöken. c) Gäller ditt svar under fråga b i punkt (iv) för alla driftfall? Om svar ja: Motivera ditt svar. Om svar nej: Beskriv förutsättningarna för det stabilitetsmått du beskrivit/angett under b i punkt (iv). d) Om din reglering av blodsocker har ett kvarstående fel vid en stegformad laststörning Beskriv med ord hur du skulle åtgärda det problemet.

5

6