MAA107 Preparandkurs i matematik augusti 2015 Studiehandledning 9 juli Allmänt om kursen

Transkript

1 Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA107 Preparandkurs i matematik augusti 2015 Studiehandledning 9 juli Allmänt om kursen Detta är en preliminär studiehandledning och kan komma att ändras fram till kursstart den 17:e augusti. Kursboken är dock spikad, och kommer inte att ändras. Preparandkurs i matematik är en kurs som ska förbereda för de riktiga högskolekurserna i matematik. Matematikstudier på högskolenivå går i ett högt tempo, och därför är räknefärdighet väsentligt. Om man kör fast på t.ex. hur man adderar två bråk så missar man det som det hela egentligen handlar om. Den här kursen är till för att träna upp den nödvändiga räknefärdigheten och också för att repetera teorin bakom räknesätten. Fokus ligger på de områden som vi erfarenhetsmässigt vet brukar ge problem i de fortsatta studierna. Kursen går första gången detta läsår, och upplägget är under utarbetande. Framför gärna synpunkter, eftersom det finns möjlighet att under kursens gång revidera sådant som inte fungerar enligt planerna. 1.1 Kursregistrering För att man ska kunna få poäng för kursen fordras att man är kursregistrerad. Registreringen sköts av läraren. 1.2 Examination Kursen examineras genom inlämningsuppgifter och skriftliga prov. Då alla inlämningsuppgifter och prov är godkända registreras kursen som godkänd med 3 högskolepoäng. Det är inte möjligt att få delpoäng för delvis slutförd kurs. 1.3 Kursmaterial Webbresurser En del av dessa börjar förmodligen inte fungera förrän en bit in i kursen, eftersom registrering och inkoppling i systemen kan ta tid. Studentportalen på se/student/. Här kan man se vilka kurser man är registrerad på, anmäla sig till tentor, osv. Kurswebbplats Kursens BlackBoardplats nås från adressen Den är åtkomlig för alla som har tillgång till dator med nätförbindelse. På startsidan finns en ruta som heter Kurssök. Skriv preparand där och klicka gå. Då kommer det upp länkar till alla kurser med preparand i namnet. Klicka på länken till Preparandkurs i matematik (3,0 hp), så hamnar du på rätt kursplats. (Det är alltså inte nödvändigt att logga in på BlackBoard för att nå kursplatsen.) Studentmail Viktiga meddelanden om kursen (t.ex. att examinationen ska ändras) går ut via den vanliga studentmailen. Ta för vana att kontrollera er mail då och då och vidarebefordra den gärna till mobilen. Problem som uppstår för att man inte läst den räknas som självförvållade Kurslitteratur Eftersom kursen går för första gången kommer ganska mycket av kursinnehållet att förmedlas på lektionerna. Om du missar en lektion så ta reda på vad den handlade om. Studiehandledning för MAA107 (dvs. det här dokumentet). Det delas ut första lektionen, men kan också skrivas ut från BlackBoard eller kursens hemsida kurser/kurshemsidor/maa107. Kursbok Mot bättre vetande i matematik av av Dunkels, Klefsjö, Nilsson och Näslund, Studentlitteratur, ISBN X. Denna bok har använts i ett antal år här på högskolan och det finns en stor andrahandsmarknad. Boken kan också beställas från någon nätsajt eller direkt från förlaget. material Extramaterial på områden som boken inte helt täcker och övningsuppgifter kommer att delas ut på lektionerna, och finns också att skriva ut från BlackBoard. Bredvidläsningsmaterial På BlackBoard finns länkar till ytterligare material att använda om man vill ha mer ledning eller fler uppgifter än vad som finns i kursboken.

2 1.4 Lärare och undervisning Lärare Lärare är Jonas Österberg. Telefon: ; rum: U3 185; mail: Undervisning Undervisningen börjar normalt 8.15 då läraren går igenom dagens material i ca en timme under en gemensam föreläsning. Därefter är tid avsatt för självständigt arbete och diskussion i mindre lärosalar med lektionslärare tills läraren återvänder för ett kort skriftligt prov och efterföljande genomgång. Det skriftliga provet kommer också en av dagarna att ersättas av en skriftlig inlämningsuppgift. Just att skriva matematik så att tankegångar, beräkningar och resultat blir tydliga att följa är något som ofta behöver tränas på. Det är tillåtet att fotografera tavlan, men inte att göra andra typer av inspelningar Tidsåtgång Kursen är på 3 högskolepoäng, vilket innebär att arbetsinsatsen förväntas vara två veckor på heltid. Exakt hur mycket tid som kommer att behövas är individuellt, då det beror på hur pass bra förkunskaper man har Förkunskaper Kursdeltagarna förutsätts ha läst matematik C eller matematik 3b/3c beroende på områdesbehörighet Innehåll Kursens innehåll är huvudsakligen repetition av viktigt material från grundskolan och gymnasiets första kurser. Dessutom ingår några moment från gymnasiets senare kurser, som inte alla kursdeltagare har läst. Detta material kommer att gås igenom igen i efterföljande kurser här på högskolan, men i ett tempo som utgår från att det är känt sedan tidigare. 2 Examination Kursen examineras med inlämningsuppgifter och skriftliga prov. Dag tre delas en inlämningsuppgift ut som ska lämnas in samma dag. Om inlämningsuppgiften inte är tillfredsställande löst får den korrigeras. Under de andra dagarna hålls skriftliga prov på dagens genomgångna material. Om ett skriftligt prov underkänns så kommer tillfälle för komplettering ges, detta med inlämningsuppgifter knutna till provets tema. När alla inlämningsuppgifter och/eller prov är godkända så är kursen godkänd. Påbörjade inlämningsuppgifter kan kompletteras fram till och med Efter detta datum ersätts de ej godkända frågorna med nya. Sista dag för att avsluta ett påbörjat inlämningsmoment är Därefter måste samtliga inlämningsuppgifter göras om från första början, med nya frågor. Inlämningsuppgifter När man kommunicerar matematik är det viktigt att man presenterar materialet på ett sådant sätt så det är enkelt för läsaren att lätt följa räkningar och resonemang. För att träna på detta så måste lösningarna till inlämningsuppgifterna även uppfylla följande kriterier: Börja med att formulera problemet Skriv text som förklarar alla steg i lösningen, bland annat genom att skriva ut antaganden hänvisa till antaganden där de används ange vilka formler och satser som används definiera alla använda beteckningar för variabler, konstanter, funktioner, etc. Var noggrann med grammatik och stavning. Formulera svaret i en hel mening som står för sig själv. 3 Tidsplan För varje pass finns en detaljerad beskrivning av vad det kommer att handla om. Läsanvisningar Anger var i litteraturen teorin som hör till avsnittet går att hitta. Dessutom kommer teorin att gås igenom under själva passen. För att få utbyte av kursen räcker det inte att göra inlämningsuppgifterna. De här rekommenderade uppgifterna är utvalda för att ge en genomkörare av allt väsentligt stoff. Listorna tar upp de viktiga begreppen i kursen, ord som ni förväntas veta vad de betyder. Titta igenom listorna och bocka för det ni är säkra på, och ta reda på vad resterande saker är. Det här är de färdigheter ni ska ha med er efter kursen. Det är saker som man behöver kunna då man jobbar med senare kurser, som förutsätter att de här sakerna är välbekanta. 2

3 Pass 1: Introduktion; Matematikens uppbyggnad; De fyra räknesätten Läs Mängdlära och logik (delas ut på lektionen) och 1.6 översiktligt, 1.5 grundligt. Mot bättre vetande 5.1. Alla övningarna i avsnitt 1.5 av Mängdlära och logik. Sätt själv ihop några övningar på de fyra räknesätten med flersiffriga tal, och träna på det du känner att du är osäker på. Övning 5.1 och 5.2 ur Mot bättre vetande. Definition Sats Bevis Hypotes Likhet Implikation Ekvivalens Uttryck Ekvation Addition, subtraktion, multiplikation, division Term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot (Ytterst översiktligt:) Koordinatsystem, funktionsgraf Använda tecknen =, och korrekt. Genomföra additioner, subtraktioner, multiplikationer och divisioner med flersiffriga tal utan hjälpmedel. Tillämpa prioritetsordningen för vanliga matematiska operationer (som +,, och /) korrekt, och korrekt använda parenteser. Skissa grafen för en enkel funktion i ett koordinatsystem med hjälp av en värdetabell. Rita in en linje y = kx + m i ett koordinatsystem utan att använda värdetabell. Se till att skaffa kursboken Mot bättre vetande i matematik till nästa pass. Om du inte kan multiplikationstabellen flytande: Lär dig den! Pass 2: Bråkräkning; Potenser Problemet med bråkräkning brukar inte vara att man inte kan de regler som finns, utan att man dessutom kan en massa regler som inte finns. Alla existerande regler går lätt att argumentera för med resonemang om äpplen och tårtbitar. Vill du göra något som inte går att förklara med de hjälpmedlen så går det förmodligen inte att göra. Också potensreglerna går lätt att argumentera för om man bara koncentrerar sig på vad uttrycken betyder. Läs Mot bättre vetande: 1.2; Alla övningarna i avsnitt 1.2 i Mot bättre vetande. Potens Bas Exponent Rot Potensfunktion Exponentialfunktion Talet e Motivera bråkräkningsreglerna. Korrekt tillämpa bråkräkningsreglerna vid räkning med bråk med siffror. Bestämma minsta gemensamma nämnare för två enkla bråk. Redogöra för och motivera potensräkningsreglerna. Snabbt och säkert tillämpa potensräkningsreglerna. Skissa grafen för en potensfunktion. Skissa grafen för en exponentialfunktion. 3

4 Pass 3: Distributiva lagen och dess konsekvenser Notera att uttryck både kan ges på faktoriserad form, som (x+1)(x+2), och på utvecklad form, som x 2 +3x+2. I en del tillämpningar är den utvecklade formen bäst, i andra är den faktoriserade mer lämpad. Det är i regel mycket enklare att gå från faktoriserad form till utvecklad form än att gå åt andra hållet. Ta därför för vana att aldrig multiplicera ihop saker utan att först ha funderat på om det är en bra idé. (Att multiplicera ihop saker så fort man får syn på dem brukar sitta som en ryggmärgsreflex efter gymnasiet, och den reflexen ska man träna bort!) Notera också att distributiva lagen handlar om ett samband mellan addition och multiplikation. Försök inte tillämpa den på andra räknesätt! Läs Mot bättre vetande: 1.3 fram till sidan 16; 1.6; 2.5 Övning ; 1.36; 2.6 (men använd kvadratkomplettering) i Mot bättre vetande. Motivera och tillämpa distributiva lagen. Multiplicera ihop uttryck och bryta ut gemensamma faktorer. Härleda och tillämpa kvadreringsreglerna och konjugatregeln (framlänges och baklänges). Kvadratkomplettera ett andragradsuttryck. Faktorisera ett andragradsuttryck och lösa en andragradsekvation med hjälp av kvadratkomplettering. Pass 4: Rationella uttryck; Ekvationslösning Läs 1.3 från sidan 17; ; 2.7 i Mot bättre vetande. Ekvationer (delas ut på lektionen; finns på BlackBoard) ; alla uppgifter på 2.1 och 2.2; 2.15 ur Mot bättre vetande. Alla uppgifter i Ekvationer Rationellt uttryck Falsk rot Förenkla rationella uttryck och kunna ange under vilka omständigheter förenklingarna är giltiga. Lösa ekvationer innehållande rationella uttryck. Lösa ekvationer innehållande rotuttryck. Bedöma om beräkningarna kan ha resulterat i falska rötter. 4

5 Pass 5: Polynom polynomdivision, faktorsering och grafer Läs Mot bättre vetande: 2.3, 2.4 och 2.6 Alla övningar i avsnitt 2.3 och 2.4; samt uppgift i avsnitt 2.6 i Mot bättre vetande. Genomföra parialbråksuppdelning av rationella uttryck. Utföra polynomdivision och kunna bestämma kvot och rest. Faktorisera enkla tredjegradspolynom genom rotgissning. Hitta rötter till faktoriserade polynom. Försök även att skissa graferna till polynomen i uppgifterna i avsnitt 2.4 och 2.6 Trevlig helg! Pass 6: Logaritmer Kom ihåg att varken räknare eller formelsamling brukar vara tillåtna på matematiktentor. Det gör att man behöver behärska det här något mer grundligt än i gymnasiet. Det viktiga är att förstå sambandet mellan logaritmer och potenser; gör man det så faller det mesta ut av sig självt. Läs 3.3 i Mot bättre vetande Alla övningar i avsnitt 3.3 i Mot bättre vetande Logartitm Naturlig logaritm Redogöra för definitionen av logaritm och sambandet mellan logaritmer och potenser Bestämma en enkel logaritm (typ log 2 16) Snabbt och säkert tillämpa logaritmreglerna Redogöra för och motivera logaritmreglerna Byta bas för en logartim Skissa grafen för en logaritmfunktion Lösa ekvationer innehållande logaritmer eller exponentialuttryck. 5

6 Pass 7: Trigonometri inledning Trigonometri ingick i matematik matematik D i det gamla gymnasiet. I det nya gymnasiets kurs 3 ingår delar, men en stor del kommer först i kurs 4. Här ska vi gå igenom alltihop. Trigonometri brukar dyka upp som delmoment i de flesta matematikkurser, och det har också stora användningsområden inom tillämpningsämnena (både i ämnen som tillämpar geometri, t.ex. hållfasthetslära, och ämnen som har med vågrörelser att göra, t.ex. ellära). Väsentligt här är också det där med ingen räknare, ingen formelsamling. Det innebär att man måste lära sig det hela på ett annat sätt än i gymnasiet. Uppgifterna ni får att lösa kommer givetvis alltid att vara konstruerade för att vara lösbara utan hjälpmedel. Läs , sidan i 4.5, 4.6 i Mot bättre vetande. Alla övningar i avsnitt och 4.18 i Mot bättre vetande. Uppgifterna på del 1 på utdelat papper Trigonometriövningar Vinkel Grad, radian Sinus, cosinus, tangens, cotangens Enhetscirkeln Katet, hypotenusa Räkna om mellan grader och radianer. Använda Pythagoras sats. Redogöra för och tillämpa sambanden mellan sidlängder och trigonometriska värden i en rätvinklig triangel. Tillämpa de trigonometriska värdena för standardvinklarna. Redogöra för och tillämpa sambanden mellan vinklar och trigonometriska värden med hjälp av enhetscirkeln. Har ni miniräknare med trigonometriska funktioner så ta med den. Det går att göra lite roligare uppgifter om man inte bara får använda standardvinklar. Pass 8: Trigonometri fortsättning Läs Mot bättre vetande: och sidan i 4.5 grundligt; översiktligt Alla övningar i avsnitt ; någon deluppgift på varje nummer på 4.7 och 4.8 i Mot bättre vetande. Period Amplitud Tillämpa trigonometriska räkneregler. (Trigonometriska ettan ska kunnas utantill; övriga regler bör man åtminstone ha en ungefärlig uppfattning om hur de ser ut. Och kanske framför allt hur de inte ser ut.) Skissa grafen för en trigonometrisk funktion. Lösa en trigonometrisk ekvation fullständigt. 6

7 Pass 9: Komplexa tal Läs Mot bättre vetande: Alla övningar i avsnitt i Mot bättre vetande. Definiera talet i. Hitta placeringen av ett komplext tal i det komplexa talplanet. Hitta det komplexa talet från en punkt i talplanet. Addera, Subtrahera, Multiplicera, Dividera komplexa tal. Hitta absolutbelopp av komplexa tal. Lösa andragradsekvationer fullständigt med komplexa rötter. Omvandla mellan komplexa tal på polär och kartesisk form. Multiplicera och dividera komplexa tal på polär form. Pass Fredag 28:e: Repetition och restexamination Aktiviteter på begäran. 7