3 m 80 % av bildhöjden. 4 m 80 % av bildbredden

Transkript

1 Exempelsamling i Bild & Videoteknik I (DM1576): Fotodelen. Uppgift 1. En digitalkamera har ett zoomobjektiv med brännviddsomfånget 8-4 mm. CCD-sensorn har en storlek av 7.5 mm x mm. Med denna kamera vill du fotografera en elefant som är ca. 4 meter lång och 3 meter hög, se Fig. 1. På grund av naturliga hinder i djurparken kan du inte komma närmare elefanten än 5 meter eller längre bort än meter. Utred om du kommer att kunna ta en bild där elefanten fyller ut ca. 80 % av bildbredden och bildhöjden (se Fig. 1) under dessa förutsättningar. a) b) Total bildyta 3 m 80 % av bildhöjden 4 m 80 % av bildbredden Fig. 1. Elefanten i verkligheten och på bild. a) I verkligheten. b) Den önskade bilden. Uppgift. En ljummen sommarkväll sitter Jan Ersa och Lisa Persa och svärmar på en parkbänk. En sån vacker måne vi har i kväll, säger Jan. Tänk att där finns en sån massa kratrar, men man kan ju inte se dom med blotta ögat. Ja, säger Lisa, men jag kanske kan fotografera månen med min kamera så att kratrarna syns på bilden. Ska jag springa hem och hämta den? Eftersom du just då råkar passera parkbänken blir du haffad av Lisa som frågar om du tror att hon kan fotografera månkratrar. Du tittar på en kamerabroschyr som Lisa råkar ha i fickan. Du ser att objektivet är märkt f = 8 80 mm, och att kameran har en sensor på 5 Mpixel med måtten 6.0 mm x 9.0 mm. Du drar dej också till minnes att månskivan upptar en vinkel av en halv grad på himlavalvet, 8 att de största kratrarna har en diameter av ca. 0 km, samt att avståndet till månen är 3.8 m. Gör en rimlig uppskattning av om det lönar sig för Lisa att gå hem och hämta kameran med syftet att fotografera månkratrar, eller om kamerans pixellering är för grov för att det ska kunna lyckas.

2 Uppgift 3. Lantbruksverket har gjort en flygfotografering under dessa förutsättningar: Flyghöjd 000 meter. Objektiv med 50 mm brännvidd. CCD sensor med pixlar. Varje pixel har storleken μm μm, och pixlarna ligger kant i kant (inget dött utrymme emellan). Utgående från färganalys av en flygbild över Per Persas bondgård så finner man att: 6 1. pixlar utgörs av råg pixlar utgörs av raps pixlar utgörs av hampa (hmm, misstänkt!) Hjälp Per Persa att räkna ut hur många hektar (1 ha = grödorna m ) som är bevuxen med de olika Uppgift 4. Figuren visar en förenklad bild av hur ett teleobjektiv är uppbyggt. Sensor a) Markera i figuren var objektivets huvudplan hamnar. Markera också hur lång objektivets brännvidd är. b) Försök hitta någon förklaring till varför man bygger teleobjektiv med en kombination av en positiv och negativ lins när det i princip skulle räcka med en positiv lins. (Du behöver inte beakta avbildningsfel, utan linserna kan betraktas som ideala.)

3 3 Uppgift 5. Vid närbildsfotografering med en spegelreflexkamera kan man använda en så kallad mellanring, dvs en tom hylsa som monteras mellan objektivet och kamerahuset, se figuren. Detta innebär att objektivet flyttas sträckan d längre bort från sensorplanet än utan mellanring. d Objektiv Sensor Mellanring Kamerahus Ridåslutare I samband med närbildsfoto talar man ofta om vilken förstoringsfaktor man får. Den anges som t.ex. 0.35, vilket innebär att den optiska bilden på sensorn är 35% av motivets verkliga storlek. Ju högre förstoringsfaktor desto mer extrema närbilder får man alltså. Antag att du har en mellanring med längden d = 65 mm, och två objektiv märkta 35 mm/.0 och 90 mm/.8 (brännvidd/ljusstyrka). Vilka förstoringsfaktorer kommer dessa objektiv att ge tillsammans med mellanringen? Antag att objektivens manuella avståndsinställning är inställd på oändligheten, och att man vid fotograferingen går så nära motivet att man får en skarp bild i sökaren. Uppgift 6. Ett kameraobjektiv anses ha normalbrännvidd om brännvidden är ungefär lika med diagonalen på sensorformatet. Påstående: Vid fotografering med normalbrännvidd kommer en förstorad pappersbild i formatet cm x 15 cm, och betraktad på 18 cm avstånd, att ge ett perspektivistiskt korrekt intryck när man betraktar den. Visa att påståendet stämmer för alla sensorstorlekar! Anta att hela bildytan finns med på pappersbilden (ingen beskärning), och att de aktuella sensorerna alla har bredd/höjd förhållandet 3:.

4 4 Uppgift 7. Vid racerbiltävlingar (t.ex. formel-1) sänds ofta TV-bilder direkt från små kameror som sitter monterade i bilarna. Dessa visar vad föraren ser när han/hon (det är nästan alltid en han) sitter och kör sin bil. Frågan är emellertid om den upplevelse av fart som man får när man tittar på TV motsvarar hur det ser ut när man sitter i bilen och tittar ut genom vindrutan. Betrakta följande exempel: Videokameran har en sensor med 800 x 600 pixlar som upptar en yta av 8.0 mm x 6.0 mm. Objektivet har brännvidden 8.0 mm. TV-tittaren sitter i sin favoritsoffa på.0 m avstånd från TV-rutan, som har dimensionerna 60 cm x 45 cm. Kommer detta att ge ett korrekt fartintryck, dvs som föraren i bilen upplever det? (Med andra ord, blir det perspektivistiskt korrekt?) Uppgift 8. Du arbetar som frilansande fotograf i Mexiko och har fått i uppdrag av en firma som tillverkar tequila att fotografera en uppretad skallerorm för deras nya reklambild. Reklambilden ska tryckas i tidningar så att skallerormen, som i verkligheten har en storlek av ca. en meter (ihoprullad!), på tidningsbilden blir 15 cm stor. Firman kräver att när man tittar på tidningsbilden på 5 cm avstånd så skall ormen synas perspektivistiskt (ungefär) riktigt. Du får låna en mycket avancerad kamerautrustning av företaget (utrustningen användes tidigare av deras egen fotograf, vilken aldrig återvände från en liknande expedition förra året). I utrustningen ingår en digital spegelreflexkamera (sensorformat 4x36 mm och 1 Mpixlar) och massor med objektiv som har brännvidder från 4 mm upp till 00 mm. Utrustningen ger emellertid inte möjlighet till fjärrstyrning, eller att montera kameran på något som sträcks ut mot ormen. Kort sagt, du måste befinna dej på samma plats som kameran. Du hyser emellertid en viss respekt för uppretade skallerormar och har bestämt dej för att under inga omständigheter gå närmare än fem meter. Kan du acceptera uppdraget? Uppgift 9. Efter episoden på parkbänken (uppgift ) beslutar Jan och Lisa att gå på bio. Först sitter dom längst fram i biosalongen, men beslutar efter ett tag att byta plats till längst bak (där kan dom sitta och svärma i fred). Efter en stund utbrister Lisa: Det var sjutton vad långnäst hjälten ser ut, såg han verkligen ut så när vi satt på första bänk? Klart han gjorde, dumsnut, säger Jan, Det är ju samma bilder som visas var man än sitter i salongen. Jag ska allt fråga biografmaskinisten efteråt, det är en bekant till mej, säger Lisa. Som du kanske kan gissa är det du som är biografmaskinisten. Och på Lisas fråga kollar du upp lite grunddata: Filmprojektorns objektiv har brännvidden 5 mm. När filmen spelades in användes ett objektiv med brännvidden 40 mm (du ringer och frågar fotografen som du känner). Filmens rutor har storleken mm x 16 mm. Biodukens storlek är 6.0 m x 4.4 m. Kan hjältens näsa se olika lång ut beroende på var man sitter i salongen, och var man ska sitta för att se en lagom lång näsa? (Det handlar naturligtvis om det djupintryck, perspektiv, man får när man tittar på bilder.)

5 5 Uppgift. Ljusutbytet för en ljuskälla beskrivs ofta genom att ange hur stort ljusflöde i lumen som sänds ut per watt inmatad elektrisk effekt. En glödlampa ger ca. 15 lm/w och ett lysrör ca. 60 lm/w. I Clas Ohlsons katalog finns en ljusstark lysdiod som uppges ge en ljusstyrka av 1.0 lumen/steradian om den matas med 1.7 volt spänning, varvid den drar 0 ma ström. Hur många lumen per watt ger den om vi antar att den strålar isotropt ut i halvrymden, dvs under en rymdvinkel av π steradianer? Uppgift Solens totala ljusflöde är.9 lumen, och den befinner sig på avståndet 1.5 m från jorden. Hur hög blir belysningen på en horisontell markyta på jorden som funktion av solhöjden (mätt som vinkel) över horisonten? Försumma ljusabsorption i atmosfären och rymden, samt ljusbrytning i atmosfären. 11 Uppgift 1. När fullmånen står i zenit (rakt upp på himlen) så ger den en belysning på en horisontell markyta av 0.7 lux. a) Hur hög blir belysningen på samma markyta när fullmånen står i en vinkel av 45 o över horisonten? Försumma atmosfärens inverkan. b) Den enda ljuskällan i en stor hangar utgörs av en 60 W naken glödlampa som hänger i taket. Totala ljusflödet från lampan är 800 lumen, som strålas ut isotropt i alla riktningar. Hur långt från golvet ska lampan hänga för att belysningen på golvet rakt under lampan ska vara lika stor som från fullmånen när den står i zenit? Försumma reflexer i väggar, golv och tak. c) Hangaren i uppgift b) har golvytan 50 m x 50 m. 60 W glödlampan hänger i centrum av taket (dvs lika långt från alla väggar) och på den höjd som räknats fram i uppgift b). Vilken blir den lägsta belysningen på golvytan i hangaren? Uppgift 13. Du ska spela in ett snabbt förlopp med en höghastighetsvideo som kan ge bildfrekvenser från 5 bilder/s till 500 bilder/s. Objektivet har brännvidden 30 mm och ljusstyrka 1.4. Vid ett första försök använder du 5 bilder/s, bländartal 5.6 och en 60 W glödlampa till belysning. Detta ger lagom exponerade bilder. Sedan vill du gå upp till 500 bilder/s för att se förloppet mera i detalj. Då blir bilderna underexponerade oavsett bländarinställning. Du måste helt enkelt ha mera ljus. På kartongen till 60 W glödlampan står 7 lm (lumen). I elaffären som du besöker finns lampor märkta 150 W/1800 lm, 50 W/3000 lm och 500 W/6500 lm. Vilken/vilka av dessa lampor är användbara för ditt syfte? (Eller kommer inte någon att fungera?) Du får anta att exponeringstiden per bild är omvänt proportionell mot bildfrekvensen (antal bilder per sekund). Du får använda valfritt bländartal vid inspelningen.

6 6 Uppgift Solens totala ljusflöde är.9 lumen, dess radie är 7.0 m och den befinner sig på 11 avståndet 1.5 m från jorden. Du vill fotografera solskivan med en kamera utrustad med ett jättelångt teleobjektiv som har brännvidden 00 mm, och linsdiametern 0 mm. a) Beräkna hur stort ljusflöde som kommer in genom objektivet om du riktar det rakt mot solen. b) Beräkna hur stor belysningen blir i sensorplanet om vi kan försumma absorptions- och reflektionsförluster inne i objektivet. c) En lämplig exponering för sensorn är 0. luxsekunder (exponering är produkten av belysning och exponeringstid). Klarar du detta om kamerans kortaste slutartid är 1/00 s, eller måste belysningen dämpas med t.ex. gråfilter? Jordatmosfärens påverkan på ljuset försummas. 8 Uppgift 15. Beskriv det matematiska sambandet (ex.vis proportionellt eller omvänt proportionellt) mellan belysningen i kamerans sensorplan och a) Bländartalet b) Exponeringstiden c) Motivavståndet, om det är >> brännvidden Uppgift 16. En digitalkamera har ett objektiv med brännvidden 5 mm och ljusstyrkan.0. Bländartalet kan varieras mellan.0 och 11, och exponeringstiden kan varieras från s till 1/00 s. a) Med hur stor faktor kan belysningen i sensorplanet förändras genom att variera bländarinställningen? b) Hur mycket kan man variera exponeringen genom att variera både bländarinställning och exponeringstid (ange förhållandet mellan högsta och lägsta exponering)? c) Det finns en stor mängd kombinationer av bländarinställning och exponeringstid som ger samma exponering. Ange minst tre olika kombinationer av bländarinställning och exponeringstid som ger samma exponering. d) Samma exponering kan erhållas genom att att använda en stor bländaröppning och kort exponeringstid, eller liten bländaröppning och lång tid. Ge ett exempel på när det kan vara fördelaktigt att använda den första varianten, och ett exempel på när det är fördelaktigt att använda den andra varianten. Uppgift 17. Upplösningsgränsen för en digitalkamera har bestämts till ca. linjepar/mm mätt i sensorplanet. (Ett linjepar består av en ljus och en mörk linje.) Objektivets ljusstyrka är.0 och brännviddsomfånget mm. Uppskatta på hur hög höjd i en luftballong man med denna kamera kan fotografera ett övergångsställe så att man kan urskilja de vita och svarta ränderna. (Både vita och svarta ränder är ungefär 50 cm breda.)

7 7 Uppgift 18. Denna uppgift går ut på att uppskatta på hur stort avstånd man kan fotografera denna sida om texten ska vara läsbar på bilden. Kameran som används har en brännvidd av 55 mm och en sensorstorlek av 16 mm x 4 mm. Total MTF för kameran, inbegripande både optik och sensor ges i figuren. Du ska få tre svarsalternativ, och meningen är att du utgående från givna data ska göra lite lämpliga beräkningar för att uppskatta vilket alternativ som är rimligast. Du behöver inte beakta pixelleringseffekter. Alternativen är: 1 meter, 5 meter och 0 meter. MTF total Ortsfrekvens i sensorplanet (mm -1 ) Uppgift 19. Sedan fotografins barndom på 1800-talet har det skett en enorm utveckling både vad gäller kameraoptik och ljuskänsliga material. Prestanda är generellt sett mycket högre idag. Men betyder det att bilderna som togs på 1800-talet är betydligt oskarpare än dagens fotografier? Låt oss titta på ett exempel där vi jämför MTF för en modern digitalkamera med en gammaldags kamera med fotografisk glasplåt. MTF-kurvor för de bägge fallen finns i figuren på nästa sida. Antag att vi fotograferar samma motiv med bägge kamerorna så att precis lika mycket av motivet kommer med bilderna. Glasplåten kontaktkopieras på fotopapper så att vi får en slutkopia i samma storlek som glasplåten. Digitalbilden skrivs ut på en bläckstråleskrivare i formatet 1 cm x 18 cm. Vilken av dessa bilder kan förväntas se skarpast ut om vi granskar dom noggrant? Antag att fotopapperet samt bläckstrålepapper och skrivare inte nämnvärt försämrar bildkvalitén. Digitalkameran har så många pixlar att pixelleringen inte påverkar bildkvalitén märkbart.

8 8 MTF Digitalkamera (objektiv + sensor). Sensor: 14.4 mm x 1.5 mm. Antikt objektiv. Antik glasplåt, mm x 180 mm Ortsfrekvens i sensor/glasplåt planet (mm -1 ) Uppgift cm Ovanstående linjemönster avfotograferas på.0, 5.0 och 9.0 meters avstånd med ett 50 mm objektiv och med användande av bländartal.8. Objektivets MTF vid bländartal.8 samt den använda sensorns MTF ges av figurerna nedan och på nästa sida. Efter fotograferingen tittar du i stark förstoring på bilderna. För vilket/vilka av de tre fotograferingsavstånden kan man förvänta sig se linjemönstret på bilden? Bortse från eventuella pixelleringseffekter.

9 9 MTF sensor Spatial frequency = ortsfrekvens. Cycles/mm = mm -1. Percent response = MTF i procent. Uppgift 1. Nedanstående diagram visar uppmätta MTF-kurvor för två olika digitalkameror. Det som visas är MTF total inbegripande optik, sensor och allt annat som påverkar kamerans bildkvalitet. Kurva A gäller för en kamera som har en sensorstorlek av 7. mm x.8 mm. Kurva B gäller för en kamera med en sensorstorlek av 14.4 mm x 1.6 mm. MTF A B Ortsfrekvens i sensorplanet (mm -1 ) Man fotograferar samma motiv med bägge kamerorna, så att precis lika mycket av motivet kommer med på sensorn i bägge fallen. Sedan printar man ut stora affischer av de bägge bilderna i samma storlek. Därefter granskar man affischbilderna och bedömer skärpan på små detaljer i motivet. Vilken av bilderna kan förväntas se skarpast ut? Varför? Vi antar i bägge fallen att antalet pixlar är mycket stort, så att pixelleringen inte påverkar detaljrikedomen i bilderna. Ledning: Observera att ortsfrekvenserna i diagrammet gäller för sensorplanet.

10 Uppgift. Pixelstorleken varierar en hel del mellan olika kameror. Vissa kameror har pixlar med en kantlängd < 3 μm, medan andra (dyrare) kameror har pixlar med kantlängder uppåt μm. Denna skillnad påverkar sensorns signal/brus-förhållande (SNR), eftersom maximala antalet elektroner som kan lagras i en pixel innan den blir överexponerad, N max, är proportionell mot pixelarean. Vid lite högre exponeringar gäller för de flesta kameror att om vi detekterar N fotoner i en pixel, vilket ger N upplagrade elektroner, så kommer bruset (mätt som standardavvikelse) att bli N. a) En kamera med pixelkantlängd 3.0 μm har N max = Vad blir maximalt SNR vi kan få för denna kamera? b) Hur beror maximalt SNR på pixelkantlängden? (Vad händer t.ex. om vi dubblar kantlängden?) c) Vad blir maximalt SNR vi kan förvänta oss för en kamera med pixelkantlängd μm? Uppgift 3. Digitalkameror kan ställas in på olika ISO-tal. Ju högre ISO-tal desto ljuskänsligare blir kameran. Om vi t.ex fördubblar ISO, så innebär det att den elektroniska förstärkningen efter sensorn fördubblas. Det innebär att N max (jfr. uppgift ) kommer att halveras, eftersom pixelvärdet slår i taket så att bilden blir kritvit när pixeln bara är halvfull med elektroner. Antag att vi har en kamera där ISO-talet kan varieras mellan 0 och 300. Hur mycket kan vi förvänta oss att det maximala signal/brus-förhållandet (SNR max ) i bilderna kommer att försämras när vi ändrar ISO från 0 till 300? Uppgift 4. a) Bestäm dynamiska vidden (Dynamic Range) hos en sensor som ger 8 bitars pixelvärden (heltalen 0-55). Vi kan anta att vid låga exponeringar så domineras sensorns brus av 1 kvantiseringsbrus, vilket (mätt som standardavvikelse) är enheter på skalan (oberoende av exponering). Lmax b) Bestäm hur stort luminansomfång ( ) hos motivet man klarar av med ovanstående sensor Lmin om ströljusfaktorn hos optiken =, dvs för sensorn så tycks luminansomfånget bara vara hälften så stort som det är i verkligheten. Uppgift 5. Låt oss nu titta på hur ISO-inställningen kan förväntas påverka dynamiska vidden, DR, (se texten i uppgift 3 ang. vad som händer vid ändring av ISO-inställning). Antag att vi har en kamera där ISOtalet kan ändras från 0 till 300, och att DR vid ISO = 0 är Vilken DR kan vi förvänta oss vid ISO-inställning 300?

11 11 Uppgift 6. Digitalkameror kan ställas om mellan flera olika färgtemperaturer (eller White Balance som det ofta kallas). a) Vilken av inställningarna Sol, Glödlampa, Sol med moln och Lysrör väljer du om du vill fotografera en scen där enda ljuskällan är ett stearinljus? Varför? b) Beskriv hur kan du förvänta dig att färgåtergivningen blir i uppgift a)?

12 1 Lösningar Uppgift 1. f Avbildningsskalan M vid fotografering på stora avstånd (dvs då brännvidden f << a motivavståndet a). Detta är uppfyllt eftersom vi inte kan komma närmare elefanten än 5 meter och brännvidden är max. 4 mm. För att fylla ut lagom mycket (80 %) av sensorformatet (7.5 mm x mm) vill vi att elefantbilden inne i kameran ska ha storleken 6.0 mm x 8.0 mm. Detta kräver f M = =.0 =. Minsta avstånd, 5 meter, ger f = mm, vilket är fullt möjligt att 3.0 a åstadkomma. Största avstånd, meter, ger f = 0 mm, vilket även det går bra. Även alla avstånd mellan 5 och meter fungerar bra (man får då ställa in brännvidden någonstans mellan och 0 mm). Inget problem alltså, vi kan stå på vilket tillgängligt avstånd som helst. Uppgift. Låt oss se till att den optiska bilden i kameran blir så stor som möjligt, dvs använd längsta 3 f 80 brännvidden. Avbildningsskalan blir då, M = = =.1. Med kraterdiametern 0 a km kommer den optiska bilden av kratern att få en diameter av =.1 m = 1 μm. 5 Sensorn har 5Mpixlar på en yta av 6.0 mm 9.0 mm = 5.4 m Varje pixel har således en area av = 1.08 m Detta innebär att kantlängden 1.08 = 3.3 m = 3.3 μm. Kraterbildens diameter, 1 μm, upptar alltså ca. 6 pixlar. Det innebär att kraterringen kommer att se ut ungefär enligt nedan i den digitala bilden. Det bör alltså gå att se kratrar i bilden, men det blir naturligtvis inga detaljerade kraterbilder.

13 13 Uppgift 3. 3 f 50 5 Avbildningsskalan M = = =.5. En pixel ( μm μm) motsvarar då a en fyrkant på marken med kantlängden = m, dvs med arean 0.16 m. Vi får: Råg-arealen = = 1.9 m = 19 ha. 5 5 Raps-arealen = = 1.01 m = ha. 3 Hampa-arealen = = 19 m = ha. Uppgift 4. a) c): Huvudplan Film- eller CCDplan Brännvidd f Man ser i figuren att huvudplanet ligger till vänster om (dvs utanför) objektivet. Objektivets längd kan därför göras mindre än brännvidden, vilket gör objektivet mindre klumpigt och tungt (speciellt fördelaktigt vid långa brännvidder). Om vi istället hade använt en enda positiv lins så måste den ligga vid huvudplanet, dvs objektivröret kommer att bli betydligt längre. Uppgift 5. Beteckningar: a = motivavstånd, b = bildavstånd, f = brännvidd. Linsformeln: = a b 1 f Med mellanring och, objektiv inställt på motivavstånd, så gäller att b = f + d.

14 14 b b M = a f Avbildningsskalan, = = 1 = { b = f + d} f = 35 mm ger M 3 65 = = 1. 9, dvs. förstoringsfaktor f = 90 mm ger M 3 65 = = 0. 7, dvs. förstoringsfaktor d f Uppgift 6. Sensor: 1.80a = f a 1.50a 0. Förstoringsgraden från sensor till pappersbild, M =. a 0. Korrekt betraktningsavstånd, s = M f = 1.80a = m = 18 cm. a Vi har alltså visat att perspektivistiskt korrekt betraktningsavstånd är 18 cm om vi väljer en brännvidd som är lika med sensorns diagonal (oberoende av sensorstorlek). Uppgift 7. Betraktningsavståndet, s, ska vara kameraobjektivets brännvidd. M f, där M är förstoringen sensor-till-slutbild och f är Vi får s = 8.0 = m Soffan står alltså för långt från TV-skärmen, vilket ger en överdriven djupverkan och därmed också ett överdrivet intryck av fart.

15 15 Uppgift 8. Uppgift 9. Korrekt perspektiv får man om man betraktar en bild (på papper eller projicerad på skärm) på ett avstånd som är lika med kameraobjektivets brännvidd multiplicerad med avbildningsskalan vid projektionen på filmduk (eller fotopapper). Här får vi att avbildningsskalan är Filmduksbredden 6.0 = 70 3 Filmrutebredden = (resultatet blir praktiskt taget detsamma om man betraktar höjdförhållandena). Korrekt betraktningsavstånd blir alltså = 11 meter. På detta avstånd ser man alla motivets delar som de såg ut när man stod på fotograferingsplatsen. Betraktas bilden däremot på för långt avstånd upplevs perspektivet som överdrivet (för stor djupverkan), medan ett för kort avstånd ger ett platt intryck (för liten djupverkan). Uppgift. Uppgift 11. När det utsända ljusflödet, Φ 0, fördelar sig jämnt över en sfärisk yta vars radie är lika med avståndet 8 Φ0.9 5 till jorden blir belysningen E0 = = = 1.03 lux. Detta blir alltså 11 4πr 4π( 1.5 ) belysningen på jordytan vid vinkelrätt infall, dvs när solen står i zenit. När solen istället står vinkeln α över horisonten kommer ljusflödet att fördela sig över en större yta enl. figuren. Ljusflöde Φ α A0 A = sin α A 0 = area vinkelrätt mot infallsriktn. Markyta

16 16 Vi får för godtycklig solvinkel över horisonten en belysning: E Φ Φ α = = sin = E sin α = sin α A A [lux] Uppgift 1. 0 a) När månen står 45 o över horisonten så sprids ljusflödet ut över en gånger så stor yta som när den står i zenit. Belysningen, dvs ljusflöde per ytenhet, blir därför 1 gånger så stort, 0.7 dvs E = = lux. b) Antag att lampans avstånd från golvet är R. Ljusflödet Φ = 800 lumen utspritt jämnt över en sfär med radien R ska då ge en belysning av 0.7 lux. Vi får Φ Φ 800 E = R = = = meter. Lampan ska alltså hänga 15 meter 4πR 4πE 4π 0.7 över golvet. c) Lägsta belysningen får man längst ut i hörnen av golvet. En lodlinje från lampan träffar golvet på avståndet 5 = m från från hörnet, se figur. En rät linje från lampan till hörnet får längden r = ( ) + ( ) = m, se figur. Belysningen på en yta på detta avstånd, och vinkelrät mot en sammanbindninslinje till lampan, blir Φ 800 E 0 = = = lux. Nu är inte golvytan vinkelrät mot 4πr 4π( 38.55) sammanbindningslinjen med lampan, utan bildar en vinkel α, se figur. Vi får då en belysning på golvet av E = E0 sin α = sin arctan = lux R = 15.4 m r = 38.5 m α Uppgift = 35.4 m När man ökar bildfrekvensen från 5 till 500 bilder/s kommer exponeringstiden att minska till en hundradel av det tidigare värdet. För att få samma exponering måste därför belysningen på sensorn öka hundra gånger. Genom att minska bländartalet från 5.6 till 1.4 (4 steg) ökar belysningen 16 gånger. Återstår en faktor 0 = 6. 5 som måste fixas genom kraftigare belysning av motivet. 16 Belysningen i sensorplanet kan förväntas vara proportionellt mot lampans ljusflöde. Vi behöver därför en glödlampa som ger minst 6.5 gånger högre ljusflöde än den ursprungliga, dvs. minst = 4400 lumen. Detta är uppfyllt för (och endast för) 500 W lampan. Följande resonemang behöver inte ges i lösningen, men tas med för den intresserade: Belysningsgeometri etc. är konstant eftersom vi bara byter ut glödlampan. Belysningen på motivet blir då direkt prop. mot lampans ljusflöde. Även det reflekterade ljusflödet från motivet blir direkt prop. mot lampans ljusflöde, och därmed kommer också motivluminansen att uppvisa detta beteende. Belysningen i sensorplanet blir i sin tur direkt prop. mot motivluminansen.

17 17 Uppgift 14. a) Inför följande beteckningar: Φ 0 = Solens ljusflöde, Φ = Ljusflödet genom linsen, R = Avståndet till solen, R 0 = Solradien och r = Linsradien. På jordens avstånd blir belysningen på Φ0 en yta vars normal pekar mot solen E = lumen/m. Ljusflödet genom linsen blir då 4πR 8 Φ0r.9 ( 0.050) Φ = E πr = = = 806 lumen. Avrundat till lämpligt antal siffror 4R 11 4 ( 1.5 ) får vi, Svar: 8.1 lumen. b) Ljusflödet Φ i a-uppgiften kommer att fördela sig över den optiska bilden av solen i filmplanet. För att veta belysningen måste vi beräkna arean av denna solbild. f Avbildningsskalan från solen till filmplanet ges av M =, där f = linsens brännvidd. Radien R R f i solbilden blir därmed lika med 0 R, och dess area blir 0f π. Belysningen i filmplanet R R 8 Φ Φ0r.9 ( 0.050) 7 blir därför E f = = = = 1.18 lux. 8 R 4 R 0f π 0f 4π ( 7.0 ) ( 1.0) π R 7 Svar: 1. lux. 7 c) Exponeringen, H = Ef t = 0. luxsekunder. Med E f = 1.18 lux så får vi t = 8.5 ns. Vi måste därför dämpa ljuset med minst en faktor av ca. 5! Uppgift 15. a) Belysningen i sensorplanet är omvänt proportionell mot bländartalet i kvadrat. b) Belysningen beror inte på exponeringstiden. Exponeringstiden är den tid sensorn utsätts för belysning. c) Belysningen i sensorplanet beror (för motivavstånd >> brännvidden) bara på luminansen och bländartalet, alltså inte på motivavståndet. Uppgift a) Vid bländartal.0 har vi = 30 gånger större ljusflöde in genom objektivet än.0 vid bländartal 11, vilket innebär att belysningen blir så många gånger högre. Faktorn som efterfrågas är alltså 30. (Är man van att räkna i bländarsteg får man 5 steg mellan.0 och 11, vilket innebär en faktor 5 = 3 i belysning. Skillnaden mellan 30 och 3 beror på att bländartalen som anges på kameran är avrundade till siffrors noggrannhet.) b) Genom bländaren kan belysningen varieras med en faktor 3. Exponeringstiden kan varieras med en faktor 000. Totalt kan alltså exponeringen (produkten av belysning 5 och tid) varieras med en faktor = 3..

18 18 c) Exempelvis: 1/0 sek. och bländartal 8, 1/50 sek. och bländartal 11, 1/00 sek. och bländartal 5.6. d) Stor bländaröppning och kort tid är bra när man vill undvika rörelseoskärpa, t.ex. om man vill fotografera bilar som kör på en motorväg utan att dom ser suddiga ut. Liten bländaröppning och lång tid är bra för att få stort skärpedjup, t.ex. för att fotografera en vacker liten blomma i förgrunden och samtidigt få med de avlägsna bergen i bakgrunden (och allt ska se skarpt ut). Uppgift 17. Ett övergångsställe består av vita och svarta ränder vars bredder är ca. 50 cm. Det utgör alltså ett linjemönster med en ortsfrekvens av ca. 1.0 linjepar per meter. För att vi ska kunna se detta i bilden, får det inte avbildas som en ortsfrekvens högre än mm -1 i kamerans sensorplan. I detta gränsfall f f blir avbildningsskalan M = = 8.3 = a =, där f = brännvidd och a är a 8.3 motivavstånd (= flyghöjd). Högst flyghöjd fås med längsta brännvidden, vilket ger a = = 5.76 meter. Upplösningsbestämningar är ju lite approximativa, så låt oss svara ca. sex tusen meter (vilket ju är mycket högt i en ballong!). Uppgift 18. Antag att vi kräver ett MTF-värde av 0. för att texten ska vara synlig (andra rimliga värden är också OK, man kan ju t.ex. göra en kontrastförstärkning i bilden). Detta ger en maximal ortsfrekvens av ca. 90 mm -1 i sensorplanet. Texten innehåller mycket linjestrukturer med linjeavstånd på ca. 1 mm, se t.ex. strecken i ett m. En karakteristisk ortsfrekvens för text bör alltså ligga omkring 1 mm -1, vilket inte får avbildas som högre ortsfrekvens än ca. 90 mm -1 inne i kameran. Vi får då en avbildningsskala 3 1 f 55 av M = = = a 5. 0 m. 90 a a Uppgift 19. Antika plåten är ca. 8.3 gånger större (i linjära mått) än digitalkamerans sensor. Om lika mycket av motivet kommer med så blir alla ortsfrekvenser i optiska bilden ca. 8.3 gånger högre i digitalkameran. Vi ska alltså jämföra antika kamerans MTF total = MTFobjektiv MTFplåt = MTFantik med digitalkamerans MTF total = MTFdigital vid 8.3 gånger högre ortsfrekvens. Låt oss välja några ortsfrekvenser och jämföra MTF-värden. MTF = 0. ska jämföras med MTF ( 1) antik ( ) 88 digital MTF antik ( 5.0) = ska jämföras med MTF digital ( 4) MTF ( 7.0) = ska jämföras med MTF ( 58) 0. 0 antik Vi ser att den antika kameran klart vinner över digitalkameran vid alla ortsfrekvenser (och det är ingen liten skillnad!). En stor sensor har alltså klara fördelar. digital

19 19 Uppgift 0. Av figuren framgår att vi har 6 mönsterperioder på 6.0 cm, vilket ger en ortsfrekvens ν mönster = 6 = mm Mönstertätheterna i filmplanet vid fotografering på olika avstånd ges av..0.0 m avstånd: ν film = = 17 mm m avstånd: ν film = = 43 mm m avstånd: ν film = = 78 mm (Eftersom motivavståndet är >> brännvidden kan vi anta att bildavståndet brännvidden.) Total MTF = MTF optik MTFfilm. Om vi gör en grov uppskattning ur figurerna får vi att MTF(17 mm -1 ) 0.7, MTF(43 mm -1 ) 0. och MTF(78 mm -1 ) = 0. Detta betyder att vi för ortsfrekvenserna 17 och 43 mm -1 (svarande mot fotograferingsavstånden.0 och 5.0 m) kan förvänta oss att se linjemönstret (men kontrasten blir lägre för 5 meters fotograferingsavstånd). Vid MTF-värde noll syns naturligtvis inget alls, så på 9-metersfotot syns inget linjemönster. Uppgift 1. I fall B är sensorstorleken precis dubbelt så stora som i fall A. När man fotograferar ett motiv så att det upptar precis hela sensorytan i de bägge fallen, så kommer ett linjemönster i motivet att få precis dubbelt så hög ortsfrekvens i sensorplanet i fall A som i fall B. Detta betyder att när man tittar på MTF-kurvorna så ska man jämföra B-kurvans MTF-värden med A-kurvans värden vid dubbelt så hög ortsfrekvens i sensorplanet. En hastig blick på kurvorna vid 3 ortsfrekvenser ger då resultat enl. nedan: Ortsfrekv. (mm -1 ) MTF A MTF B A:40/B: A:80/B: A:/B: Man ser att fallet B hela tiden ger klart högre MTF-värden, och kommer därför att ge bilder som visar motivets delar med bättre skärpa. Uppgift. Nmax a) SNR max = = Nmax = 9000 = 95. (I praktiken kan vi inte exponera så kraftigt N max att medelvärdet hamnar på N max, vi måste ha en viss säkerhetmarginal, kanske en eller två standardavvikelser. SNR max blir därför lite lägre i praktiken.) b) SNR N = k pixelarea, där k är en konstant. Alltså är SNR max proportionell mot max = max kantlängden på en pixel. Fördubblad kantlängd innebär fördubblad SNR max. c) Enl. b): μm är 3.3 gånger längre än 3.0 μm. Alltså blir i detta fall SNR = max

20 0 Uppgift 3. Från uppgift framgår att SNR = N. När vi ökar ISO-talet från 0 till 300 minskar N max max max 1 1 med en faktor, vilket gör att SNRmax minskar med en faktor = SNR minskar alltså till 3 3 knappt en femtedel av tidigare värde, vilket medför att bilderna kommer att se grynigare ut. Uppgift 4. Maximal utsignal 55 a) DR = = 880. Brus i mörkerparti 1 1 b) Ströljusfaktorn gör att vi klarar av ett motiv med dubbelt så stort luminansomfång som vi annars skulle göra, dvs ett luminansomfång av ca Uppgift 5. Vid ökningen av ISO-talet från 0 till 300 kommer förstärkningen efter sensorn att öka med en faktor 3. Maximalt pixelvärde är oförändrat (det blir ju t.ex. 55 i fallet 8 bitars-bilder) medan standardavvikelsen ökar med en faktor 3. Detta gör att DR minskar med en faktor 1 = I det 3 aktuella fallet får vi DR = 94. Detta är ett lågt värde, vilket gör att vi kan få svårt att samtidigt återge motivets mörka och ljusa delar i samma bild. Uppgift 6. a) Lågan på ett stearinljus har en låg temperatur (betydligt lägre än glödlampans tråd) och har alltså en ännu större snedfördelning mellan styrkan på röda och blå våglängder. Av de alternativ som anges ligger Glödlampan närmast stearinljusets färgtemperatur, och den kommer alltså att ge bäst färgåtergivning. b) Även om man använder glödlampsinställning kan man förvänta sig att färgskalan kommer att vara ganska kraftigt förskjuten mot röd-orange eftersom stearinljuset har en lägre färgtemperatur än glödlampan. Men detta kan vara önskvärt för att få rätt stämning i bilden.