2Skala, volym och cirkeln Mål för kapitlet

Transkript

1 Geometri Kapitlets innehåll Kapitlet börjar med att eleverna får träna på skala. De får omvandla sträckor på kartor och ritningar för att avgöra hur långa sträckor är i verkligheten och sedan använda denna kunskap till att göra egna kartor. Nästa avsnitt handlar om att enhetsomvandla volym i decimalform. I sista avsnittet behandlas cirkeln. Här får eleverna träna på begreppen radie och diameter, lära sig vad π är, uppskatta cirkelns area och beräkna både omkrets och area på en cirkel. Skala, volym och cirkeln Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: skala på kartor och ritningar att göra egna kartor och ritningar att enhetsomvandla volym att jämföra, uppskatta och mäta volym att beräkna cirkelns omkrets och area Förmågor Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang Vilken skala kan kartan vara ritad i för att det ska vara möjligt att simma från fastlandet till ön? Ur det centrala innehållet Hur skulle du göra för att ta reda på cirkelns area? Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area och volym. Mätningar med användning av nutida metoder. Skala och dess användning i vardagliga situationer. Grundläggande geometriska objekt däribland cirklar. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas. Det är 0,5 cm på kartan mellan fastlandet och ön. Det innebär att om kartan är ritad i skala 1: är det ca 50 m mellan fastlandet och ön. Är kartan däremot ritad i skala 1: är det ca 500 m mellan fastlandet och ön. När cirkeln är ritad på ett cm-rutat papper går det att uppskatta cirkelns area genom att räkna hur många cm ytan är. Arean på denna cirkel är ca 1 13 cm. Eleverna kommer senare i kapitlet få lära sig att det även går att räkna ut arean på en cirkel med formeln A = π r r A = 1,56 cm 3 Förmågor Exempel på uppgifter kopplade till respektive förmåga. Problemlösning Uppgift 7: Rita en liknande karta över ett tivoli i skala 1: Begrepp Uppgift : a) 0,33 liter b) 1,5 liter c) 0,5 liter d) 0,08 liter Metod Uppgift 47: Mät radien och räkna ut arean. Kommunikation och resonemang s. 46: Förklara begreppet radie med hjälp av diametern. 36

2 Begrepp radie skala volym cirkelns omkrets cirkel pi medelpunkt diameter cirkelns area Hur mycket kan man ha hällt från varje kanna? Begrepp 3, liter Hur skulle du göra för att ta reda på cirkelns omkrets? Alla begrepp finns beskrivna på sidan 57 i elevboken. Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. medelpunkt Medelpunkten är mitten av en cirkel. diameter Diametern är en sträcka som går mellan två punkter på cirkeln, genom medelpunkten. Vad vet du om pi? Mattekollen Det här kan jag redan om skala, volym och cirkeln radie Radien är en sträcka som går från cirkelns medelpunkt ut till cirkeln. pi Pi, π är en kvot som man får när man dividerar omkretsen med diametern på en cirkel. cirkelns omkrets Omkrets beskriver hur långt det är runt omkring en cirkel. Omkretsen = π diametern cirkelns area Arean beskriver storleken av en cirkels yta. Arean = π radien radien Här vill vi fokusera på volym i decimalform. Vissa elever tycker att man alltid ska dela lika och gör man det har man hällt 1,6 liter från varje kanna. Det behöver naturligtvis inte vara lika mycket i kannorna utan det skulle till exempel kunna vara så att man hällt 0,4 liter från den ena kannan och,8 liter från den andra. Det är ju även rätt om någon elev byter enhet och svarar 4 dl från den ena kannan och 8 dl från den andra. Får du detta svar kan du även fråga: Hur stor är volymen då i liter? eftersom detta kapitel handlar om volym i decimalform. Att mäta omkrets på något runt har eleverna säkert gjort tidigare. Här kommer förmodligen förslag på att använda ett måttband eller ett snöre som läggs i cirkelns ytterkant som sedan kan mätas med en linjal. Omkretsen på denna cirkel är ca 19 cm. Det kan vara så att ingen i klassen känner till eller ens har sett symbolen för pi. Då kan man nöja sig med att eleverna vet hur symbolen ser ut och vad den heter. Kanske kan man få några elever intresserade att till nästa matematiklektion kolla upp något om denna nya symbol. Fakta om pi: DDVanligtvis avrundar vi π till 3,14. DDNär man dividerar omkretsen med diametern på en cirkel får man en kvot som kallas pi, π. Det går alltså 3,14 diametrar runt en cirkel. DDπ är ett decimaltal med oändligt antal decimaler. På sidan 51 finns det fler fakta om pi. Eleverna kommer senare i kapitlet få lära sig att det även går att räkna ut omkretsen på en cirkel med formeln O = π d O = 18,84 cm Mattekollen Se sidan 159 i Lärarguiden. 1 37

3 Avsnittsintroduktion Skala Skala Eleverna har i Koll på matematik 4B tränat på förstoringar och förminskningar av föremål i mindre skalor. Detta kan de repetera på Arbetsblad :1. I detta avsnitt får eleverna träna på förminskningar av större skalor på ritningar och kartor. Vi börjar avsnittet med skala 1:100. Den skalan använder vi när vi arbetar med ritningar av hus. Sedan fortsätter vi med skalan 1: Här har vi förminskat skolgårdar och gjort ritningar av dem för att sedan kunna räkna ut hur långa avstånden är i verkligheten. De två största skalorna som eleverna får arbeta med är kartor ritade i skalorna 1: och 1: Skala 1: finns att arbeta med i för djup nings delen. Arbetsblad :1 Skala är ett sätt att tala om hur mycket en sträcka är förminskad eller förstorad. På en ritning av ett hus kan man använda skalan 1:100. Det innebär att alla sträckor på ritningen är förminskade 100 gånger. Skala 1:100 1 cm på ritningen motsvarar 100 cm i verklig heten. 100 cm = 10 dm = 1 m 1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten. Hur långt är rummet i verkligheten? Mät på ritningen i faktarutan. Jämför och resonera. 1 Mät på ritningen och räkna ut a) längden på rummet i verkligheten b) bredden på rummet i verkligheten Hur långa är föremålen i verkligheten? a) sängen b) mattan c) skrivbordet d) bokhyllan Skala 1:100 Bredden på rummet är 3 cm på ritningen = cm = 3 m Bredden på rummet är 3 m i verkligheten. Skala 1:100 Kommentarer till faktarutan 3 En matta är 3,5 cm lång och 1 cm bred i skala 1:100. a) Hur lång är mattan i verkligheten? b) Hur bred är mattan i verkligheten? Skala 1:100 är en förminskning. Verkligheten är förminskad 100 gånger, alltså är förhållandet mellan kartan och verkligheten 1 till 100. Här visar vi ett rum i skala 1: cm är då 100 cm i verkligheten. Eftersom bredden på rummet är 3 cm på ritningen multiplicerar man 3 med 100 för att få bredden på rummet i verkligheten. För att lättare få en uppfattning om hur lång sträckan är i verkligheten gör man oftast en enhetsomvandling till lämplig enhet. 300 cm = 30 dm = 3 m. Gå gärna igenom ytterligare ett exempel gemensamt med eleverna, genom att be dem rita en rektangel i sitt räkne häfte som är 7 cm lång och 5 cm bred. Berätta att detta är en ritning av ett rum i skala 1:100. Gå tillsammans igenom hur man gör när man räknar ut den verkliga längden och bredden på rummet = cm = 7 m = cm = 5 m Tänk på 34 Skala, volym och cirkeln Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Rummet är 4,5 cm långt på ritningen. Då är det 4,5 m i verkligheten. Aktivitet Låt eleverna, i par eller små grupper, göra en ritning i skala 1:100 över ert klassrum. Börja med att mäta längden och bredden på klassrummet. Tipsa dem om att 1 m i verkligheten är 1 cm på ritningen. Här kan du sedan bestämma om det räcker att göra en ritning på rummets form eller om du tycker att de ska placera in några möbler i klassrummet. Uppgift c och d: Observera att dessa föremål är 1,5 cm respektive,5 cm på ritningen. 38 skala, volym och cirkeln

4 Skala På en ritning av en skolgård kan man använda skalan 1: Det innebär att alla sträckor på ritningen är förminskade gånger. Skala 1: cm på ritningen motsvarar cm i verkligheten cm = 100 dm = 10 m 1 cm på ritningen motsvarar 10 m i verkligheten. Längden på skolan är 3,5 cm på ritningen ,5 = cm = 35 m Skolan är 35 m lång i verkligheten. Hur bred är skolan i verkligheten? Mät på ritningen i faktarutan. 4 Mät på ritningen i faktarutan. Hur lång och bred är idrottshallen i verkligheten? Svara i a) cm b) m 5 Hur långt är det i verkligheten mellan a) skolan och idrottshallen b) idrottshallen och gungorna c) skolan och flaggstången d) flaggstången och idrottshallen e) skolan och sandlådan Skala 1:1 000 Skala 1:1 000 Skala, volym och cirkeln 35 Kommentarer till faktarutan Här får eleverna träna på skala 1: I faktarutan visar vi en ritning av en skolgård i skala 1: cm är då cm i verkligheten. Eftersom längden på skolan är 3,5 cm på ritningen multiplicerar man 3,5 med för att få längden på skolan i verkligheten. För att lättare få en uppfattning om hur lång sträckan är i verkligheten gör man oftast en enhetsomvandling till lämplig enhet cm = 350 dm = 35 m Gå gärna igenom ytterligare ett exempel gemensamt med eleverna genom att be dem rita en sträcka som är 6 cm lång. Berätta att detta är en sträcka på en ritning i skala 1: Gå tillsammans igenom hur man gör när man räknar ut den verkliga längden på sträckan = cm = 60 m Aktivitet Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper. De kan använda räknare om de behöver. Utifrån verkligheten ska eleverna här själva göra en ritning. Låt eleverna mäta längden och bredden på sin skola eller på någon annan mindre byggnad på skolgården. Är skolan för stor kan du avgränsa uppgiften genom att bara be eleverna mäta bredden på skolan och du kan själv ha mätt längden. Utifrån sina mätningar kan eleverna nu göra en ritning i skala 1: Om eleverna mätt bredden på skolan till 0 m kan de först göra om längden till cm. 0 m = 000 cm. Längden i verkligheten dividerat med skalan ger längden på ritningen. Så här blir beräkningen: 000 =. På ritningen ritar eleven skolans bredd till cm. Om de inte enhetsomvandlar innan, får de istället beräkningen = 0,0 0,0 m = cm Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Skolan är 0 m bred i verkligheten. Tänk på Uppgift 4: I denna uppgift frågar vi både efter längden och bredden på idrottshallen. Arbetsblad :1 skala, volym och cirkeln 39

5 Mer Kommentarer till faktarutan Här visar vi en karta i skala 1: cm är då cm i verkligheten. Eftersom sträckan mellan entrén och elefanterna är cm på kartan multiplicerar man med för att få sträckan i verkligheten. För att lättare få en uppfattning om hur lång sträckan är i verkligheten gör man oftast en enhetsomvandling till lämplig enhet cm = 000 dm = 00 m. Gå gärna igenom ytterligare ett exempel gemensamt med eleverna genom att be dem rita en sträcka som är 8 cm lång. Berätta att detta är sträcka på en ritning i skala 1: Gå tillsammans igenom hur man gör när man räknar ut den verkliga längden av sträckan = cm = 800 m Skala skala På en karta kan man använda skalan 1: Skala 1: cm på kartan motsvarar cm i verkligheten cm = dm = 100 m 1 cm på kartan motsvarar 100 m i verkligheten. Sträckan mellan entrén och elefanterna är cm på kartan = cm = 00 m Sträckan är 00 m lång i verkligheten. Hur långt är det i verkligheten mellan entrén och sälarna? Mät på kartan i faktarutan. 6 Hur långt är det i verkligheten från a) entrén till aporna b) entrén till lejonen c) elefanterna till delfinerna d) lejonen till elefanterna e) delfinerna till lejonen 7 Rita en liknande karta över ett tivoli i skala 1: a) Hur långt är 1 cm på kartan i verkligheten? b) Placera ut en entré, en bergbana och ett pariserhjul på kartan. c) Hur långt är det i verkligheten mellan entrén och bergbanan? d) Hur långt är det i verkligheten mellan entrén och pariserhjulet? Skala 1: Skala 1: Skala, volym och cirkeln Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Det är 150 m mellan entrén och sälarna i verk - ligheten. Tänk på Aktivitet Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper. Låt eleverna utöka sina kartor över tivolit i uppgift 7. De kan placera ut fler åkattraktioner, glasstånd, lotterier mm. Sedan väljer de några av ställena och redovisar hur långt det är mellan dem i verkligheten och hur de har kommit fram till det. Uppgift 6e: Här är längden,5 cm på kartan. Uppgift 7: Här ska eleven själv rita en karta i skala 1: över ett tivoli. De elever som tycker att detta är svårt kan göra uppgiften i par eller mindre grupper. Påminn eleverna om att de ska rita enkla bilder och att de ska märka ut mätpunkterna med ett kryss så att de vet mellan var de ska mäta. De ska utgå från att 1 cm på kartan är 100 m i verkligheten. 40 skala, volym och cirkeln

6 Skala På en karta kan man använda skalan 1: Skala 1: cm på kartan motsvarar cm i verkligheten cm = dm = m = 10 km = 1 mil 1 cm på kartan motsvarar 1 mil i verkligheten. Sträckan mellan Löttorp och Byxelkrok är cm på kartan = cm = 0 km = mil Sträckan är mil i verkligheten. Avrunda alla mått du mäter till hela eller halva centimetrar. 8 Hur långt är Öland i verkligheten i a) mil b) km c) m Hur långt är det mellan Löttorp och Köpingsvik i verkligheten? Mät på kartan och avrunda till hela eller halva centimeter. 9 Hur långt är det i verkligheten fågelvägen mellan a) Kalmar och Färjestaden b) Grönhögen och Byxelkrok c) Borgholm och Byxelkrok d) Grönhögen och Mörbylånga e) Köpingsvik och Böda f) Mörbylånga och Stenåsa Kalmar Mörbylånga Grönhögen Borgholm Köpingsvik Glömminge Färjestaden Stenåsa Byxelkrok Löttorp Böda Fågelvägen är den kortaste vägen mellan två punkter. Skala 1: km 1 cm på kartan motsvarar 10 km i verkligheten. Skala, volym och cirkeln 37 Kommentarer till faktarutan På den här sidan tränar eleverna på skala 1: cm är då cm i verk - ligheten. Eftersom sträckan mellan Löttorp och Byxelkrok är cm på ritningen multiplicerar man med för att få sträckan i verkligheten. För att lättare få en uppfattning om hur lång sträckan är i verkligheten gör man oftast en enhetsomvandling till lämplig enhet cm = dm = m = 0 km = mil Gå gärna igenom ytterligare ett exempel gemensamt med eleverna genom att be dem rita en sträcka som är 9 cm lång. Berätta att detta är en sträcka på en karta i skala 1: Gå tillsammans igenom hur man gör när man räknar ut sträckan i verkligheten = cm = 9 mil Aktivitet I en vanlig skolatlas kan eleverna hitta kartor som visar delar av Sverige som är avbildade i skala 1: Här kan eleverna själva välja orter eller platser att räkna ut sträckan mellan i verkligheten. Eleverna tycker oftast att det är roligt och intressant att räkna ut avstånd i verkligheten mellan orter och platser där de själva bor eller någon stans som de känner till. Även om skalan inte är 1: kan de kanske med lite hjälp lista ut hur man gör när man räknar ut längden i verkligheten med andra skalor. Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Det är 3,5 mil mellan Löttorp och Köpingsvik i verkligheten. Tänk på Uppgift 9: Samtala gärna om skillnaden mellan fågelvägen och bilvägen. Arbetsblad : Läxa 4 skala, volym och cirkeln 41

7 Arbetsgång Skala På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska Spela & kommunicera förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor. Rita av tabellen. Slå två tärningar. Tärning 1 visar skalan och tärning visar sträckan på en karta i cm. Slår du först en trea och sedan en femma fyller du i tabellen som exemplet i spelomgång 1. Slå varannan gång och fyll tillsammans i tabellen. Omvandla till en lämplig enhet. Omgång Tärning 1, skala Tärning, längd på kartan Längd i verkligheten 1 1: cm cm = 50 m 1: cm cm = 3 mil 3 4 Ord & begrepp Rätta meningen. 1 Skala 1: passar bra att använda när man gör en ritning av ett rum. 1 cm på kartan motsvarar 1 m i verkligheten om skalan är 1: Skala 1:100 är en förstoring. 4 1 cm på kartan motsvarar 10 km i verkligheten om skalan är 1: :10 1:100 1:1 000 Exempel 1: : : cm på kartan motsvarar 100 m i verkligheten om skalan är 1: Skala 1:1 000 passar bra att använda när man till exempel vill göra en karta över Gotland. 7 1 cm på kartan motsvarar 1 mil i verkligheten om skalan är 1: Ord & begrepp 38 Skala, volym och cirkeln 1 Skala 1: passar bra att använda när man gör en karta av ett zoo/badland. Skala 1:100 passar bra att använda när man gör en ritning av ett rum. 1 cm på kartan motsvarar 1 meter i verkligheten om skalan är 1: cm på kartan motsvarar 10 meter i verkligheten om skalan är 1: Spela & kommunicera Här tränar eleverna på att räkna ut längden i verkligheten utifrån olika skalor. 3 Skala 1:100 är en förminskning. Skala 100:1 är en förstoring. 4 1 cm på kartan motsvarar 10 km i verkligheten om skalan är 1: cm på kartan motsvarar 10 m i verkligheten om skalan är 1: cm på kartan motsvarar 100 meter i verkligheten om skalan är 1: cm på kartan motsvarar 1 meter i verkligheten om skalan är 1: Skala 1:1 000 passar bra att använda när man till exempel vill göra en karta över en skolgård. Skala 1: passar bra att använda när man till exempel vill göra en karta över Gotland. 7 1 cm på kartan motsvarar 1 mil i verkligheten om skalan är 1: cm på kartan motsvarar 100 m i verkligheten om skalan är 1: skala, volym och cirkeln

8 Skala Problemlösning 1 Tina skottar sin parkering på en kvart. Tores parkering är dubbelt så lång och dubbelt så bred som Tinas. Tore skottar dubbelt så snabbt. Hur lång tid tar det för Tore att skotta sin parkering? I klass 6A går det 19 elever. Eleverna har antingen mössa eller vantar eller båda delarna. Det är 15 elever som har mössa och 10 elever som har vantar. a) Hur många elever har både mössa och vantar? b) Gör ett eget liknande problem. 3 Använd siffrorna 1 9 så att uppgiften stämmer. Du får endast använda varje siffra en gång.? +? +? =? +? +? =? +? +? Träna metod Byt ut frågetecknet mot rätt tal. 1 En karta är ritad i skala 1:100. Hur lång är sträckan i verkligheten om den på kartan är a) 3 cm >? cm b) 4 cm >? m c) 19 cm >? m En karta är ritad i skala 1: Hur lång är sträckan i verkligheten om den på kartan är a) cm >? cm b) 5 cm >? m c) 41 cm >? m 3 En karta är ritad i skala 1: Hur lång är sträckan i verkligheten om den på kartan är a) 6,3 cm >? cm b) 3,9 cm >? m c) 81,1 cm >? m 4 En karta är ritad i skala 1: Hur lång är sträckan i verkligheten om den på kartan är a) 5,8 cm >? km b),3 cm >? km c) 9,4 cm >? mil Problemlösning 1 Om Tores parkering är dubbelt så lång och dubbelt så bred är den fyra gånger så stor. Eftersom han skottar dubbelt så snabbt tar det en halv timme. a) 6 elever har både mössa och vantar. b) Eleven har gjort ett liknande problem som i uppgift a. 3 Adderar man alla siffror från 1 9 får man summan 45. Varje likhet måste därför vara 15. Siffrorna kan då vara placerade: = = Träna metod Skala, volym och cirkeln 39 Här tränar eleverna på att räkna ut sträckan i verkligheten utifrån olika skalor. 1 a) 300 cm b) 4 m c) 19 m a) 000 cm b) 50 m c) 410 m 3 a) cm b) 390 m c) m 4 a) 58 km b) 3 km c) 9,4 mil skala, volym och cirkeln 43

9 Detta avsnitt handlar om volym i decimalform. Avsnittsintroduktion Först får eleverna träna på att omvandla mellan enheterna liter och deciliter, sedan mellan liter och centiliter och till sist mellan liter och milliliter. Vi har valt att i grundkursen arbeta med enhetsomvandlingar som kan härledas till grundenheten liter. Volym Volym i decimalform Volym är vad något rymmer eller hur mycket plats ett föremål tar. Deci betyder tiondel. 1 liter = 10 dl 1 liter är 10 deciliter. 1 dl = 0,1 liter 1 deciliter är en tiondels liter. Ett glas kan innehålla 3 dl = 0,3 liter. Hur många dl är,6 liter? Jämför och resonera. Kommentarer till faktarutan I faktarutan visar vi enhetsomvandling från en mindre enhet till en större, det vill säga att 3 dl är 0,3 liter. Lyft fram fördelen med att kunna prefixen. Vet eleverna att deci betyder tiondel, vet de också att 1 deciliter är en tiondels liter. Kontrollera att eleverna är säkra på var tiondelsplatsen är i positionssystemet. Visa gärna ytterligare ett exempel på tavlan där du omvandlar 5 dl till liter eller 38 dl till liter. Du kan också visa på det omvända, det som visar, till exempel hur många dl 6,4 liter är. Hur många liter är 10 a) 1 dl b) 7 dl c) dl d) 9 dl 11 a) 14 dl b) 75 dl c) 43 dl d) 86 dl 1 Hur många dl är a) 0,8 liter b) 0,5 liter c) 3,7 liter d) 6, liter 13 Jämför volymerna och storleksordna dem. Börja med den minsta. 0,7 liter 7 liter 6 dl 7,6 liter 60 dl Hur mycket fattas för att det ska vara 1 liter? Svara i liter. 14 a) b) c) 15 a) 4 dl b) 7 dl c) 8 dl 40 Skala, volym och cirkeln Aktivitet Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass.,6 liter är 6 dl. Tänk på Dela in eleverna i par eller mindre grupper. Låt eleverna göra egna memorykort som handlar om volym. På ett kort står det en volym med enheten liter och på ett annat kort står det samma volym fast med enheten dl. När eleverna har tillräckligt många kort spelar de memory med dem. Eleverna kan även använda korten och arbeta själva med att para ihop dem. Exempel: Uppgift 13: När man ska jämföra och storleksordna volym med olika enheter är det enklast att först göra om volymerna till samma enhet. Antingen omvandlas alla till liter eller alla till dl för att sedan storleksordna dem. 3 dl 17 dl 0,3 liter 1,7 liter 44 skala, volym och cirkeln

10 Volym Centi betyder hundradel. 1 liter = 100 cl 1 liter är 100 centiliter. 1 cl = 0,01 liter 1 centiliter är en hundradels liter. En yoghurt kan innehålla 8 cl = 0,08 liter Kommentarer till faktarutan Hur många cl är 0,15 liter? Hur många liter är 16 a) cl b) 9 cl c) 5 cl d) 7 cl 17 a) 10 cl b) 40 cl c) 90 cl d) 80 cl 18 a) 54 cl b) 86 cl c) 41 cl d) 99 cl 19 a) 100 cl b) 300 cl c) 60 cl d) 59 cl Hur många cl är 0 a) 0,04 liter b) 0,09 liter c) 0,30 liter d) 0,50 liter I den här faktarutan visar vi enhetsomvandling mellan centiliter och liter. Om eleverna vet att prefixet centi betyder hundradel vet de att 1 centi liter är en hundradels liter. Kontrollera att eleverna är säkra på var hundradelsplatsen är i positionssystemet. Visa gärna ytterligare exempel på tavlan där du omvandlar 7 cl till liter eller 4 cl till liter. Du kan också visa på det omvända, det som visar, till exempel hur många cl 8,5 liter är. 1 a) 0,17 liter b) 0,8 liter c) 6,70 liter d) 3,45 liter Hur många cl är 33 cl a) b) c) d) 0,33 liter 1,5 liter 0,5 liter 0,08 liter Skala, volym och cirkeln 41 Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 0,15 liter är 15 cl. Aktivitet Använd skrivtavlor eller papper så att eleverna kan ge snabba svar på olika enhetsomvandlingar som du som lärare säger. Då får du en god överblick om eleverna kan detta. Du kan till exempel låta eleverna göra enhetsomvandlingarna: DD6 dl till liter (6 dl = 0,6 liter) DD1,5 liter till dl (1,5 liter = 15 dl) DD70 cl till liter (70 cl = 0,70 liter) DD4, liter till cl (4, liter = 40 cl) Tänk på Uppgift 17: När eleverna ska omvandla hela tiotals centiliter kan de svara på två olika sätt som båda är rätt. Eftersom till exempel 10 cl är 1 dl kan eleverna svara både 0,10 liter eller 0,1 liter. Uppgift 19c: 60 cl kan både skrivas 6,0 liter eller 6, liter. Aktivitet Använd skrivtavlor eller papper så att eleverna kan göra beräkningar kring volym. Exempel på fråga: Hur många liter fattas till liter om du har DD4 dl (1,6 liter) DD0,9 liter (1,1 liter) DD10 cl (1,9 liter) DD7 cl (1,93 liter) DD0,06 liter (1,94 liter) Efter att du ställt några frågor kan eleverna arbeta i par eller i små grupper och göra liknande uppgifter till varandra. Arbetsblad :3 skala, volym och cirkeln 45

11 Mer Kommentarer till faktarutan Volym volym i decimalform Milli betyder tusendel. 1 liter = ml 1 liter är milliliter. 1 ml = 0,001 liter 1 milliliter är en tusendels liter. En tesked rymmer 5 ml = 0,005 liter tesked 5 ml I faktarutan visar vi enhetsomvandling mellan ml och liter. Om eleverna vet att prefixet milli betyder tusendel vet de att 1 milliliter är en tusendels liter. Repetera även prefixen deci och centi. Kontrollera att eleverna är säkra på var tusendelsplatsen är i positionssystemet. Visa gärna ytterligare ett exempel på tavlan där du omvandlar ml till liter, 7 ml till liter, 645 ml eller ml till liter. Du kan också visa på det omvända, det som visar, till exempel hur många ml 0,779 liter är. Hur många ml är 0,530 liter? Hur många liter är 3 a) 3 ml b) 6 ml c) 8 ml d) 9 ml 4 a) 10 ml b) 40 ml c) 5 ml d) 88 ml 5 a) 00 ml b) 800 ml c) 750 ml d) 980 ml 6 a) 457 ml b) 7 ml c) ml d) ml Hur många ml är 7 a) 0,004 liter b) 0,009 liter c) 0,017 liter d) 0,038 liter 8 a) 0,400 liter b) 0,650 liter c) 0,863 liter d) 1,500 liter 9 Hur många ml är a) b) c) d) Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 0,530 liter är 530 ml. 1,36 liter 4 Skala, volym och cirkeln,1 cl 0,009 liter 0,10 liter 0,35 liter Aktivitet Tänk på Uppgift 4a och b: När eleverna ska omvandla hela tiotals milliliter kan de svara på två olika sätt som båda är rätt. Eftersom till exempel 10 ml är 1 cl kan eleverna svara både 0,010 liter eller 0,01 liter. Uppgift 5c: 750 ml kan både skrivas 0,750 liter eller 0,75 liter. Dela in eleverna i par eller mindre grupper. Låt eleverna göra fler egna memorykort som handlar om volym, denna gång där liter och centiliter och liter och milliliter hör ihop. Detta memory kan användas separat eller blandas in i det tidigare spelet. På ett kort står det en volym med en enhet och på ett annat kort står det samma volym men med en annan enhet. När eleverna har tillräckligt många kort spelar de memory med dem. Eleverna kan även använda korten och arbeta själva med att para ihop dem. Exempel: cl 0,0 liter 61 cl 0,61 liter 3 ml 0,003 liter 9 ml 0,009 liter 46 skala, volym och cirkeln

12 Volym 30 Skriv rätt enhet. a) En burk yoghurt kan innehålla 0,?. b) En kanna kan innehålla 1500? saft. c) Ett decilitermått rymmer 0,1?. Kommentarer till sidan 31 Hur många liter är a) b) c) d) På denna sida får eleverna fortsätta att träna på att omvandla dl, cl och ml till liter och tvärtom. 4 dl 75 cl 1 dl 15 ml 1 dl 3 Para ihop A 1 milliliter D en hundradels liter G 0,1 liter B 1 deciliter E en tiondels liter H 0,01 liter C 1 centiliter F en tusendels liter I 0,001 liter 33 I kastrullen är det 1 liter 45 cl. Skriv volymen i a) cl b) liter c) liter, deciliter och centiliter 34 I en kanna är det 894 ml. Skriv volymen i a) liter b) deciliter, centiliter och milliliter 35 Hur mycket saft är det i kannan? Vilka av svaren i rutan är rätt? 1 l 0,75 liter 75 cl 75 ml 7,5 dl Skala, volym och cirkeln 43 Aktivitet Låt eleverna skriva eller rita föremål som tillsammans rymmer ungefär liter. De ska använda sig av enheterna liter, dl, cl och ml. Eleverna skriver vad varje föremål rymmer och hur stor volym de har tillsammans. Uppmana dem att skriva de olika volymerna i decimalform. Aktivitet Låt eleverna skriva egna påståenden där de utelämnar enheten, se uppgift 30. Dessa påståenden kan antingen användas i par eller gemensamt i klassen. Arbetsblad :4 Läxa 5 skala, volym och cirkeln 47

13 Arbetsgång Volym På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska Problemlösning förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor. 1 I ett utkikstorn får det vara 1 vuxna eller 0 barn. Hur många barn kan det som mest vara i tornet tillsammans med 9 vuxna? Sabir var hos läkaren där han fick tabletter. Han ska ta en tablett varje halvtimme. Burken han fick utskriven innehåller 0 tabletter. Den första tabletten tog han kl Hur mycket var klockan när Sabir tog sin sista tablett? Ord & begrepp Rätta meningen. 1 Ett glas kan innehålla 3 liter.,5 liter är 50 dl. 3 1 deciliter är en hundradels liter ml är lika mycket som 7,64 liter. 5 0,39 liter är ml. 6 1 hundradels liter är 1 milliliter cl är 13 liter. 8 1 deciliter är en tusendels liter. Problemlösning 44 Skala, volym och cirkeln 1 Vuxna och barn motsvarar varandra enligt tabellen. Är det 9 vuxna i utkikstornet får det plats 3 vuxna till. 3 vuxna motsvarar 5 barn. I utkikstornet får det alltså plats 9 vuxna och 5 barn. Vuxna Barn Sabir tog sin sista tablett Ord & begrepp 1 Ett glas kan innehålla 3 dl. En stor gryta/bunke kan innehålla 3 liter.,5 liter är 5 dl. 5 liter är 50 dl. 3 1 deciliter är en tiondels liter. 1 centiliter är en hundradels liter ml är lika mycket som 0,764 liter ml är lika mycket som 7,64 liter. 5 0,39 liter är 390 ml. 3,9 liter är ml. 6 1 hundradels liter är 1 centiliter. 1 tusendels liter är 1 milliliter cl är 1,3 liter cl är 13 liter. 8 1 deciliter är en tiondels liter. 1 milliliter är en tusendels liter. 48 skala, volym och cirkeln

14 Volym Träna metod Tipspromenad Rita av svarstalongen och välj rätt alternativ. Träna metod 1 3,7 liter dl X 37 dl 0,37 dl 4 0,6 liter 1 60 dl X 6 dl 600 dl ml 1 90 liter 31 ml X 9 liter 3 cl 1 ml 9,031 dl 8 57 dl 1 15 liter 7 dl X 5,7 liter 5,07 liter 1 09 ml 1 1 dl cl 9 ml X 1 dl 9 cl 1 liter cl 9 ml cl 1 1,5 liter X 1,5 dl 15 ml cl 1 8,03 dl X 8,03 liter 80,3 ml 3 48,7 liter cl X 487 ml cl 6 4 liter cl 6 ml 1 4,6 liter X 4,06 liter 4,006 liter 10 1,0 liter cl X 10 ml 1 00 ml Fråga Svar Fråga Svar 1 X 3 4 X X 7 X 8 X 9 X 10 Skala, volym och cirkeln 45 skala, volym och cirkeln 49

15 Radie Avsnittsintroduktion Det här avsnittet behandlar cirkeln. Först får eleverna träna på begreppen medelpunkt, diameter och radie. Därefter får de räkna ut cirkelns omkrets med hjälp av formeln: O = π d På sista uppslaget tränar eleverna på att först uppskatta cirkelns area utifrån att räkna cm - rutor och sedan bestämma arean med hjälp av formeln A = π r r Vi har valt att avrunda π till 3,14 och låta eleverna använda räknare där det behövs. Cirkeln och diameter Medelpunkten är i mitten av en cirkel. medelpunkt diameter radie Diametern är en sträcka som går mellan två punkter på cirkeln, genom medelpunkten. Förklara begreppet radie med hjälp av diametern. Jämför och resonera. Radien är en sträcka som går från cirkelns medelpunkt ut till cirkeln. radien = diametern Kommentarer till faktarutan 36 Hur lång är a) diametern b) radien 37 Hur lång är a) diametern b) radien I faktarutan får eleverna förklaring till begreppen medelpunkt, diameter och radie. Dessa begrepp behöver de senare för att räkna ut cirkelns omkrets och area. Gå igenom att diametern är gånger radien och att radien är en halv diameter. Visa gärna exempel på detta genom att fråga: Hur stor är diametern om radien är, till exempel 10 cm, 8 dm eller 11 m 38 Hur lång är a) diametern b) radien 39 En pool har diametern 4,6 m. Hur lång är radien? 40 Barnens studsmatta har radien 1,9 m. Hur lång är diametern? 46 Skala, volym och cirkeln Hur stor är radien om diametern är, till exempel 30 cm, 64 dm eller 9 m Tänk på Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. En radie är en halv diameter. Aktivitet Låt eleverna arbeta i par med begreppen diameter och radie. Eleverna skriver var och en ner 5 diametrar på cirklar, helst med olika enheter. Sedan byter de uppgifter med varandra och skriver hur lång respektive radie är. Sedan gör de på samma sätt fast med radier. Uppgift 39 och 40: I dessa uppgifter är radien och diametern i meter. Aktivitet till sidan 47 Eleverna ska arbeta i par eller i mindre grupper för att upptäcka π. Låt eleverna leta reda på runda föremål, till exempel en papperskorg, en klocka eller en kruka, som de kan mäta omkrets och diameter på. De behöver ett måttband och en räknare. Eleverna för sedan in värdena i tabellen och beräknar omkretsen dividerat med diametern. Föremål Uppskattad omkrets Mätt diameter Beräknad omkrets O = π d 50 skala, volym och cirkeln

16 Cirkeln Räkna ut omkretsen När du dividerar omkretsen med diametern på en cirkel får du en kvot som kallas pi, π. π är ett decimaltal med oändligt antal decimaler. Vanligtvis avrundar vi π till 3,14. Cirkelns omkrets räknas ut genom att multi plicera π med cirkelns diameter. Cirkelns omkrets = π diametern O = π d O 3,14 = 6,8 Omkretsen är 6,8 cm. Avrunda svaret till en decimal. 41 Räkna ut omkretsen. a) 1 cm b) 3 cm 43 Räkna ut omkretsen på en cirkel som har diametern a) 7 cm b) 9 cm c) 8,5 cm d) 100 cm cm Mät diametern och räkna ut cirkelns omkrets. Aktivitet Omkretsen på en cirkel är alltid drygt tre gånger så lång som diametern. m d = 1 m 3 m 1 m 3,14 m 4 Mät diametern och räkna ut omkretsen. a) b) 44 En urtavla på en kyrka har diametern 5 m. Vilken omkrets har urtavlan? Skala, volym och cirkeln 47 Eleverna ska arbeta i par eller i mindre grupper för att upptäcka π. Låt eleverna leta reda på runda föremål, till exempel en papperskorg, en klocka eller en kruka, som de kan mäta omkrets och diameter på. De behöver ett måttband och en räknare. Eleverna för sedan in värdena i tabellen och beräknar omkretsen dividerat med diametern. Föremål Mätt omkrets Mätt diameter π = Omkretsen diametern Kommentarer till faktarutan Pi, π, är en konstant som man får genom att dividera omkretsen med diametern. Den högra bilden visar att om du till exempel tar ett snöre och lägger den längs diametern på en cirkel och sedan lägger det runt cirkelns omkrets kan man tydligt se att π är 3 hela diametrar och lite till. π avrundas oftast till 3,14. Faktarutan visar även formeln för att räkna ut cirkelns omkrets, O = π d. I bilden till vänster kan du även se att om π multipliceras med cirkelns diameter, som är cm, är omkretsen 6,8 cm. Visa gärna fler exempel på hur man räknar ut omkretsen på något föremål som finns i klassrummet. Uppgifterna på sidan utgår alltid från diametern eftersom det är diametern som används i formeln. Eftersom eleverna vet att det går radier på en diameter kan du även ge ett exempel då man vet radien och ska räkna ut omkretsen. Pi-fakta: DDπ är en symbol och dess värde avrundat till 10 decimaler är 3, DDπ härstammar från det grekiska ordet för periferi. DDBeundrare av talet π brukar fira π-dagen den 14 mars eftersom dagen i amerikanskt datumformat skrivs 3/14. DDDet pågår ständigt rekordförsök i att räkna ut så många decimaler på π som möjligt. Rekordet ligger runt 10 biljoner ( ). Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. O = 10,99 cm Tänk på Uppgift 44: I denna uppgift är enheten meter. Arbetsblad :5-:6 skala, volym och cirkeln 51

17 Uppskatta Kommentarer till faktarutan Cirkeln arean Area är storleken på en yta. En kvadrat som har längden 1 cm och bredden 1 cm har arean 1 cm. När du ska bestämma arean för en cirkel räknar du antalet hela cm, kvadratcentimeter. Lägg även ihop och uppskatta de små delarna till hela cm. 1 cm 1 cm 1 cm I faktarutan presenteras area och areaenheten kvadratcentimeter, cm, som är en kvadratformad yta med sidan 1 cm. Repetera gärna med eleverna vad yta är, till exempel en vägg, en sidoyta på ett suddgummi, en fotbollsplan eller en studsmatta. Detta arbetade eleverna med i Koll på matematik 4B. Ungefär hur stor är cirkelns area? Svara i cm. 45 Ungefär hur stor är cirkelns area? Svara i cm. a) b) c) Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Cirkelns area är ungefär 1 13 cm. Tänk på 48 Skala, volym och cirkeln Uppgift 45c: Den här cirkeln kan vara svårare att uppskatta arean på, då den är större. Räknar man samman cm rutorna är det 19 0 cm. Aktivitet Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper med att rita av olika stora runda föremål på ett OH-blad. Det kan till exempel vara ett glas, en tallrik eller en kruka. Lägg sedan ett centimeterrutat papper under OH-bladet. Nu kan eleverna uppskatta arean hos dessa cirklar. Du kan även kopiera centimeterrutat papper på OH-blad, som eleverna kan använda för att uppskatta areor. 5 skala, volym och cirkeln

18 Cirkeln Räkna ut arean Arean hos en cirkel går att räkna ut som en multiplikation. Vanligtvis avrundar vi π till 3,14. Cirkelns area = π radien radien A = π r r A 3,14 = 1,56 Arean är 1,56 cm. Avrunda svaret till en decimal. 46 Räkna ut arean. a) Mät radien och räkna ut cirkelns area. 1 cm 47 Mät radien och räkna ut arean. b) 1,7 cm a) b) 48 Räkna ut arean av cm a) en frisbee med radien 1,5 cm b) en studsmatta med radien 1,8 m c) ett runt bord med radien 8 dm Svara med rätt enhet. Kommentarer till faktarutan När eleverna räknar ut en area tar de reda på hur många kvadratcentimeter en yta är. I Koll på matematik 4B räknade eleverna ut arean på kvadrater och rektanglar genom att multiplicera bas och höjd och i 5A arbetade de med triangelns area. Tänk på Här ska eleverna räkna ut arean på en cirkel vilket kan vara svårare eftersom formeln är mer Uppgift abstrakt 41: och Här ny för är det eleverna. meningen I formeln att eleverna för beräkningen ska ha rutorna av cirkelns i sitt area räknehäfte finns även till hjälp. konstanten Om π eleverna med. Vi har har valt rutor att som använda inte är oss kvadratiska av formeln behöver A = de π ha r ett r eftersom sådant smårutat eleverna papper inte tidigare till hjälp har när stött de på löser potenser den här och uppgiften. uttryck med exponenter som i A = π r Uppgift 43: Att rita symmetriska former som är rundade Visa gärna är fler inte exempel lätt. Ta rutorna på hur man i räknehäftet räknar ut till hjälp. area. Rita en cirkel på tavlan som har radien 5 dm och räkna sedan gemensamt ut arean. Låt eleverna använda räknare och utgå från π = 3,14. Skala, volym och cirkeln 49 Aktivitet Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper för att räkna ut arean på olika runda föremål. Låt eleverna leta reda på runda föremål som de först kan uppskatta arean på, sedan mäta radien på och till sist beräkna arean. Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de -uppgifter som klassen inte gör gemensamt. A = 7,065 cm Föremål Uppskattad area Mätt radie Beräknad area A = π r r Tänk på Uppgift 48: I dessa uppgifter är det olika enheter på radien. Arbetsblad :7-:8 Läxa 6 skala, volym och cirkeln 53

19 Arbetsgång Cirkeln På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska Träna metod förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Matte kollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor. Rita av tabellen och fyll i det som saknas. Avrunda omkrets och area till en decimal. Cirkel Radie Diameter Omkrets Area A B C D E Problemlösning 3 m 4 m 1 En bonde planterade en planta på sin gård. Den var 4 cm hög när han planterade den. Efter ett år var plantan 7 cm hög. Efter två år hade höjden ökat till 1 cm och efter ytterligare ett år var plantan 19 cm. a) Hur hög var plantan efter fem år om den fortsatte växa på samma sätt? b) Efter hur lång tid var plantan mer än en halv meter? m 5 m Multiplicerar man tre syskons ålder får man produkten 100. Hur gamla kan barnen vara? Visa så många olika lösningar som du kan. Problemlösning 50 Skala, volym och cirkeln 1 a) Plantan ökar med samma längd som året innan men ökar med cm. Plantan var 39 cm efter fem år. b) Efter 6 år var plantan mer än en halv meter. De tre syskonen kan vara: 1 år 10 år 10 år år 5 år 10 år 4 år 5 år 5 år Vissa elever kanske även tänker halva år. Då kan det till exempel vara,5 år 4 år 10 år Träna metod Cirkel Radie Diameter Omkrets Area A 1 m m 6,3 m 3,1 m B,5 m 5 m 15,7 m 19,6 m C 3 m 6 m 18,8 m 8,3 m D 4 m 8 m 5,1 m 50, m E Valfritt Valfritt Valfritt Valfritt 54 skala, volym och cirkeln

20 Cirkeln Träna metod Rita av tabellen. Välj några cirkelformade föremål i klassrummet. Uppskatta först omkretsen och fyll i tabellen. Mät sedan diametern och fyll i tabellen. Räkna till sist ut omkretsen. Föremål Uppskattad omkrets Mätt diameter Uträknad omkrets Ord & begrepp 1 Sträckan som går mellan två punkter på cirkeln, genom medelpunkten, kallas för diameter. Sträckan som går från cirkelns medel punkt ut till cirkeln kallas för radie. Ord & begrepp Det går radier på en diameter. Det går 1 diameter på en radie. Rätta meningen. 1 Sträckan som går mellan två punkter på cirkeln, genom medelpunkten, kallas för radie. Det går diametrar på en radie. 3 Symbolen för pi är %. 4 Vanligtvis avrundar vi pi till 31,4. 5 Om radien på en cirkel är 14 dm så är diametern på samma cirkel 7 dm. 6 Cirkelns omkrets räknas ut genom att multiplicera π med cirkelns radie. 7 Arean för en cirkel är π diametern. 8 En cirkel med radien 1 cm har en area på 1 cm. Mattekollen Så här arbetar jag vidare med skala, volym och cirkeln. Skala, volym och cirkeln 51 3 Symbolen för pi är π. Symbolen för procent är %. 4 Vanligtvis avrundar vi pi till 3,14. 5 Om radien på en cirkel är 14 dm så är diametern på samma cirkel 8 dm. Om diametern på en cirkel är 14 dm så är radien på samma cirkel 7 dm. 6 Cirkelns omkrets räknas ut genom att multiplicera π med cirkelns diameter. Träna metod Här tränar eleverna på att uppskatta och beräkna cirkelns omkrets. 7 Arean för en cirkel är π radien radien. Omkretsen för en cirkel är π diametern. 8 En cirkel med radien 1 cm har en area på 3,14 cm. En kvadrat med sidan 1 cm har en area på 1 cm. Mattekollen Se sidan 160 i Lärarguiden. skala, volym och cirkeln 55

21 Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning. Aktivitet Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina kunskaper. Skala Träna mera Skala Träna mera Volym Uppgift 49 51: På denna sidan tränar eleverna skala. På första uppgiften är det skala 1:100, på den andra uppgiften skala 1: och på den sista uppgiften tränas skala 1: Arbetsblad :1 : Skala 1:100 1 cm på ritningen motsvarar 100 cm i verkligheten 100 cm = 10 dm = 1 m 1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten. 49 Hur långa är föremålen i verkligheten? a) köksbordet b) mattan c) köksbänken Påborg 50 Rödinge Mattedala Svebo Kollås Kollköping Skala Skala 1:1 0001: cm 10 på 0 kartan 30 motsvarar km 1 mil i verkligheten. 1 cm på kartan motsvarar 10 km på jordytan. Avrunda alla mått du mäter till hela centimeterar. Hur långt är det i verkligeheten mellan a) Kollås och Kollköping b) Rödinge och Mattedala 1 liter = 10 dl 1 liter = 10 1 dl = 0,1 liter 1 cl = 0,01 5 Hur många liter är a) 1 dl b) 5 dl c) 8 dl Hur många liter är 55 a) 6 cl b) 5 cl c) 40 cl d) 98 cl Skala 1:100 c) Svebo och Påborg 56 a) 00 cl b) 700 cl c) 340 cl d) 690 cl 51 Bilden visar ett sommarland i skala 1: Hur långt är det i verkligheten mellan a) entrén och fritt fall b) poolen och entrén c) rutschkanan och fritt fall 57 Hur många cl är a) 0,01 liter b) 0,30 liter c) 0,7 liter d) fritt fall och poolen 61 Skriv rätt enhet. Skala 1: cm på kartan motsvarar 100 m i verkligheten. a) En fylld kanna vatten c) En tesked rymmer 5? 5 Skala, volym och cirkeln Volym Rödinge 1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten. Mattedala Uppgift 5 61: I dessa uppgifter får eleverna träna på enhets omvandlingar. Svebo 49 Hur långa är föremålen i verkligheten? Kollås Kollköping Här tränar eleverna att omvandla dl till liter, cl till liter a) köksbordet och b) mattan ml till liter. Skala Skala 1:1 0001: Uppmana de elever som tycker att enhetsomvandling är svårt att ta hjälp av 000 c) köksbänken 0 1 cm 10 på 0 kartan 30 motsvarar km 1 mil i verkligheten. 1 cm på kartan motsvarar 10 km på jordytan. Avrunda alla mått du mäter till hela centimeterar. Hur långt är det i verkligeheten enhetsomvandlingarna längst upp på sidan. mellan Arbetsblad : :4 Träna mera Träna mera Skala Volym Skala 1:100 1 cm på ritningen motsvarar Påborg 50 1 liter = 10 dl 1 liter = 100 cl 1 liter = ml 100 cm i verkligheten 1 dl = 0,1 liter 1 cl = 0,01 liter 1 ml = 0,001 liter 100 cm = 10 dm = 1 m 5 Hur många liter är 53 Hur många liter är 54 Hur många dl är a) 1 dl a) 1 dl a) 0, liter b) 5 dl b) 19 dl b) 0,7 liter c) 8 dl c) 4 dl c) 1,4 liter Hur många liter är Hur många liter är 55 a) 6 cl 58 a) 5 ml b) 5 cl b) 8 ml a) Kollås och Kollköping c) 40 cl c) 0 ml b) Rödinge och Mattedala d) 98 cl d) 90 ml c) Svebo och Påborg 56 a) 00 cl Skala 1: a) 700 ml b) 700 cl b) 300 ml c) 340 cl c) 170 ml d) 690 cl d) 610 ml 51 Bilden visar ett sommarland i skala 1: Hur långt är det i verkligheten mellan a) entrén och fritt fall b) poolen och entrén c) rutschkanan och fritt fall d) fritt fall och poolen 57 Hur många cl är a) 0,01 liter b) 0,30 liter c) 0,7 liter 60 Hur många ml är a) 0,001 liter b) 0,09 liter c) 0,364 liter Skala 1: cm på kartan motsvarar 100 m i verkligheten. 61 Skriv rätt enhet. a) En fylld kanna vatten kan innehålla 0,8? b) En läskflaska kan rymma 50? c) En tesked rymmer 5? d) En burk gräddfil kan rymma 0,? 5 Skala, volym och cirkeln Skala, volym och cirkeln 53 Cirkeln Uppgift 6 63: Här tränar eleverna på begreppen diameter och radie. Uppgift 64: Här ska eleverna räkna ut cirkelns omkrets. Eleverna får använda sig av räknare eftersom uträkningarna är lite svåra då vi valt att avrunda π till 3,14. Uppgift 65 66: Här ska eleverna räkna ut arean av en cirkel. Eleverna får använda sig av räknare eftersom då vi valt att avrunda π till 3,14. Arbetsblad :5 :8 Träna mera Cirkeln 6 Hur lång är a) diametern b) radien 63 En rockring har radien 0,6 meter. Hur lång är diametern? Cirkelns omkrets = π diametern π 3,14 64 Räkna ut omkretsen. Avrunda till en decimal. a) b) c) cm 3 cm 4 cm Cirkelns area = π radien radien π 3,14 65 Ungefär hur stor är cirkelns area? 66 Räkna ut arean. Avrunda till en decimal. a) b) 1 cm cm Fördjupning Skala, volym oc 67 Hur långt är det i verkligh a) vindskyddet och Åre b) Åre och stuga 1 c) bron och vindskyddet d) vindskyddet och hjälpte e) stuga 1 och stuga 68 Gör en egen uppgift som passar till fjällkartan. Skriv även ditt svar. 69 Fågelvägen mellan Götebo Stockholm är 40 cm på en i skala 1: Hur långt är det i verkligh städerna? Svara i mil. 71 En karta är ritad i skala 1:1 och badplatsen är det 500 a) Hur långt är det på kart b) Om skalan var 1:0 000 c) Om skalan var 1: Skala, volym och cirkeln 56 skala, volym och cirkeln

22 Kommentar till sidorna På fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande. Fördjupning Skala, volym och cirkeln Skala, volym och cirkeln 67 Hur långt är det i verkligheten mellan c) 3 cm a) vindskyddet och Åre b) Åre och stuga 1 c) bron och vindskyddet d) vindskyddet och hjälptelefonen e) stuga 1 och stuga 68 Gör en egen uppgift som passar till fjällkartan. Skriv även ditt svar. 69 Fågelvägen mellan Göteborg och Stockholm är 40 cm på en karta som är i skala 1: Hur långt är det i verkligheten mellan städerna? Svara i mil. Skala 1: På en karta är en sträcka 8,7 cm. Hur lång är sträckan i verkligheten om skalan är a) 1: Svara i m. b) 1: Svara i km. Uppgift 67 68: Här får eleverna träna på skala 1: Det har de inte gjort tidigare i grundkursen. Uppgift 71a: 500 m = cm, = 5 cm Uppgift 71b: 500 m = cm, =,5 cm Uppgift 71c: 500 m = cm, = 0,5 cm t arean. Avrunda till en decimal. c) 1: Svara i mil. b) 1 cm 71 En karta är ritad i skala 1: Mellan busshållplatsen och badplatsen är det 500 m i verkligheten. cm a) Hur långt är det på kartan? b) Om skalan var 1:0 000, hur lång skulle samma sträcka då vara på kartan? c) Om skalan var 1: , hur lång skulle samma sträcka då vara på kartan? Skala, volym och cirkeln 55 Fördjupning Skala, volym och cirkeln liter blåbärssoppa ska förpackas i flaskor som rymmer 30 cl. Hur många flaskor räcker blåbärssoppan till? 73 En förpackning juice innehåller 0 cl. Den kostar 7,90 kr. Vilket är literpriset för juicen? 74 En flaska parfym innehåller 150 ml. Priset för parfymflaskan är 150 kr. Vilket är priset per liter för parfymen? 75 En burk läsk innehåller 33 cl. Hur många liter läsk innehåller flaket med läsk? 76 En cirkel har omkretsen 78,54 cm. 79 Helikopterlandningsplattan har Ungefär hur lång är diametern? diametern 34,7 m. Hur stor är arean på plattan? Avrunda till en 77 En studsmatta har diametern decimal. 3,8 m. Hur stor är arean? Avrunda svaret till två decimaler. 78 Hur mycket större är kvadratens area än cirkelns area om kvadratens sida och cirkelns diameter är 5 cm? Avrunda till en decimal. Skala, volym och cirkeln Förklaring Exempel Begrepp skala Skala är ett sätt att tala om hur mycket en Skala 1:100 är en förminskning. sträcka är förstorad eller förminskad. Det innebär att alla sträckor på ritningen är förminskade 100 gånger. 1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten. volym Volym är hur mycket något rymmer eller hur Tillbringaren 1 l Uppgift mycket plats 76: ett föremål tar. För att innehåller 0,75 ta liter. reda på diametern när du vet omkretsen kan eleverna Begrepp och metoder Skala, volym och cirkeln använda sig av formeln: diametern = omkretsen π cirkel En cirkel är ett runt geometriskt objekt utan hörn. medelpunkt Medelpunkten är i mitten av en cirkel. Uppgift 80: För att ta reda på radien när du vet arean kan eleverna prova sig medelpunkt diameter Diametern är en sträcka som går mellan två fram med punkter på cirkeln, genom olika medelpunkten. radier. diameter radie 3 = 1 Radien är en sträcka som går från cirkelns medelpunkt ut till cirkeln. radie pi Pi är en kvot som man får när man dividerar π 3, ,14 omkretsen med diametern på en cirkel. π = O d cirkelns Uppgift omkrets Omkrets beskriver 81: hur långt det När runt Omkretsen en = π cirkels diametern radie fördubblas blir arean 4 gånger så stor. omkring en cirkel. O = π d cirkelns area Area beskriver storleken av en cirkels yta. Arean = π radien radien A = π r r 5 cm 80 En cirkel har arean 1 dm. Hur stor är cirkelns radie om π är avrundat till 3? 81 Om man fördubblar radien på en cirkel, blir arean också dubbelt så stor då? Motivera ditt svar. Mattekollen Det här kan jag nu om skala, volym och cirkeln Skala, volym och cirkeln Skala, volym och cirkeln 57 Begrepp och metoder Skala, volym och cirkeln Begrepp Förklaring Exempel Begrepp och metoder Mattekollen 3 cl. skala volym cirkel medelpunkt Skala är ett sätt att tala om hur mycket en Skala 1:100 är en förminskning. sträcka är förstorad eller förminskad. Det innebär att alla sträckor på ritningen är förminskade 100 gånger. 1 cm på ritningen motsvarar 1 m i verkligheten. Volym är hur mycket något rymmer eller hur Tillbringaren 1 l mycket plats ett föremål tar. innehåller 0,75 liter. En cirkel är ett runt geometriskt objekt utan hörn. Medelpunkten är i mitten av en cirkel. Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som Se sidan 161 i Lärarguiden. likopterlandningsplattan har metern 34,7 m. Hur stor är an på plattan? Avrunda till en imal. diameter radie pi Diametern är en sträcka som går mellan två punkter på cirkeln, genom medelpunkten. Radien är en sträcka som går från cirkelns medelpunkt ut till cirkeln. Pi är en kvot som man får när man dividerar omkretsen med diametern på en cirkel. medelpunkt diameter radie π 3, ,14 π = O d DDen uppslagsbok till begreppen DDen formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna Projekt cirkel har arean 1 dm. r stor är cirkelns radie om π är undat till 3? man fördubblar radien på en el, blir arean också dubbelt så r då? Motivera ditt svar. cirkelns omkrets Omkrets beskriver hur långt det är runt Omkretsen = π diametern omkring en cirkel. O = π d cirkelns area Area beskriver storleken av en cirkels yta. Arean = π radien radien A = π r r Mattekollen Det här kan jag nu om skala, volym och cirkeln. 3 DDrepetition inför testet Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 136 i elevboken. Skala, volym och cirkeln 57 skala, volym och cirkeln 57