KF-I: Inducerad aktivitet och sönderfall

Transkript

1 KF-I: Inducerad aktivitet och sönderfall Laboration i Kärnfysik 1 INLEDNING 1.1 Innehållsförteckning 1. Inledning 2. Teori 2.1. Jonkammare, proportionalräknare, GM-rör 2.2. Pulsen från ett GM-rör, rörets totala dödtid 2.3. GM-rörets karakteristika 2.4. GM-rörets effektivitet för laddade partiklar och γ-kvanta 2.5. Inducerad aktivitet 2.6. Neutronfysik 3. Apparatur, försöksuppställning 3.1. GM-rör 3.2. Inducerad Aktivitet 4. Exempel på frågor vid labförhör 5. Utförande 5.1. GM-rör 5.2. Inducerad Aktivitet 1.2 Syftet med denna laboration är, att teknologen ska: lära sig funktionen för gasfyllda detektorer karakterisera och använda några olika typer av gasfyllda detektorer i olika tillämpningar studera radioaktivitetens tidsberoende studera reaktionssannolikheter vid kärnreaktioner 1.3 Uppgifter under laborationen GM-rör: a) Bestämma arbetsspänningen hos ett GM-rör Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 1

2 b) Bestämma totala dödtiden hos ett GM-rör c) Undersöka effektiviteten för γ-kvanta hos ett GM-rör Inducerad aktivitet: a) Bestämma halveringstiden för 108 Ag och 110 Ag b) Bestämma förhållandet mellan tvärsnitten för 109 Ag och 107 Ag 1.4 Läsanvisningar Laborationshandledningen Kort introduktion till strålskyddslära, Separat rubrik i laborationsinstruktionskompendiet. Krane Introductory Nuclear Physics Kap 7.1, 7.2 Kap 6.1, Kap 12.1 Till laborationen medföres: A4 mm-rutat papper miniräknare 2 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

3 2 TEORI Detektorer är av stor betydelse för studier av atomkärnors inre. Efterhand som nya och bättre detektorer utvecklats har framsteg gjorts inom såväl den grundläggande som den tillämpade kärnfysiken. Principen för de flesta detektorer är att den radioaktiva strålning man vill studera, t.ex. α, β, γ, röntgen, eller neutronstrålning, växelverkar med detektormaterialet och därmed avger hela eller delar av sin energi. Atomer i detektormaterialet joniseras vilket frigör elektroner som kan samlas upp och överföras till en mätbar ström eller spänning. Gasfyllda detektorer är troligen den vanligaste och mest använda detektortypen. Detta beror på att de flesta typer är lätta att konstruera, lätta att använda, kräver minimalt med tilläggsutrustning och är förhållandevis billiga. I laborationens första del karakteriseras ett GM-rör, särskilt avpassat för mätning av γ- strålning, med avseende på arbetsspänning, dödtid och effektivitet. I andra delen används ett GM-rör, anpassat för mätning av β strålning, för att studera radioaktivitetens tidsberoende hos de radioaktiva silverisotoperna Ag och Ag. Dessa två isotoper produceras genom neutronbestrålning (induceras) av de naturligt förekommande isotoperna Ag och Ag varvid kärnreaktioner ger upphov till de önskade radioaktiva isotoperna (därav benämningen inducerad aktivitet ). Reaktionssannolikheterna (tvärsnitten) för kärnreaktionerna bestäms i samma experiment. 2.1 Jonkammare, Proportionalräknare, GM-rör När en laddad partikel rör sig i materia Coulombväxelverkar den med omgivningen. Detta innebär för partikelns del att den förlorar kinetisk energi, den bromsas. Partikelns inverkan på materian är att den exciterar och joniserar molekyler. Vid jonisation erhålls ett jonpar, d v s det har bildats en positiv jon och en fri elektron. De fria laddningar som partikeln ger upphov till kan användas för att visa att en laddad partikel passerat. I en del fall kan signalen även ge upplysningar om vilken slags partikel samt partikelns kinetiska energi. I denna laboration används gasfyllda detektorer och därför koncentrerar vi oss på partiklars växelverkan med gaser. För att vi skall få fria laddningar måste partikeln till gasmolekylen överföra minst den energimängd som krävs för jonisation. I de flesta Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 3

4 gaser som kan komma till användning i detektorer för strålning är jonisationsenergin ev. Dock förlorar partikeln energi även på annat sätt än genom jonisation, t.ex. genom excitation. Därför är den förlorade energin per bildat jonpar avsevärt större än jonisationsenergin. Värdet beror på vilken gas vi har och partikelslag, men ett typiskt värde är ev per jonpar. En partikel med energin 1 MeV kommer därför att bilda ungefär jonpar om den stoppas i gasen. Genom att mäta antalet bildade jonpar kan vi bestämma den till gasen förlorade energin. katod anodtråd R L V FIGUR Vi vill alltså kunna samla upp laddningen. Ofta görs detta i cylindergeometri, vilket illustreras i figur 1. Anoden består av en tråd som ligger längs axeln i ett rör, som utgör katoden. Denna utgör också vakuumtät inneslutning av gasen. Utpulsen bildas över motståndet R L. I cylindergeometri ges det elektriska fältet vid radien r av Er ()= V r ln b a ( ) (1) där V är den spänning vi lägger mellan anod och katod, a är radien på tråden som utgör anod och b är katodens inre radie Vi skall se hur utpulsen beror av spänningen. Detta visas i figur 2, där de båda kurvorna gäller för 1 MeV resp. 2 MeV överförd energi till gasen. Amplituden på pulsen (eller uppsamlad laddning, eftersom dessa är proportionella mot varandra) har avsatts som funktion av detektorspänningen. 4 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

5 FIGUR 2 Vid låg spänning är inte det elektriska fältet tillräckligt kraftigt för att hindra de bildade jonparen att rekombinera. När spänningen höjs förhindras rekombinationen och all laddning samlas upp. Pulsens storlek är proportionell mot antalet jonpar. Detta antal är i sin tur proportionellt mot den infallande partikelns energiförlust eller, om partikeln stannar i röret, mot dess energi. Vi har alltså här en möjlighet att mäta partikelenergier. Pulserna är av storleksordningen V och fordrar kraftig elektronisk förstärkning för att kunna registreras. Använt på detta sätt kallas röret för jonkammare. När vi höjer spänningen ytterligare kommer elektronerna att accelereras kraftigare. Energiökningen mellan två kollisioner kan bli så stor att vi får sekundärjonisation. Antalet bildade sekundära joner är proportionellt mot antalet primära. Till elektroderna kommer både de primärt och sekundärt bildade jonerna och elektronerna. Pulsen ut blir förstärkt, graden av förstärkning kallas gasförstärknings-faktorn. På samma sätt som i Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 5

6 jonkammaren är utsignalen proportionell mot partikelns energiförlust i röret. Pulsen är mellan 1 mv och 1 V och fordrar god elektronisk förstärkning. Då gasförstärkning används kallas röret för proportionalräknare. Ytterligare ökning av det elektriska fältet kan medföra icke-linjära effekter. Den viktigaste beror på de positiva jonerna, som också bildas vid varje sekundärjonisation. De fria elektronerna samlas snabbt upp, men de positiva jonerna rör sig mycket långsammare och under den tid det tar att samla upp elektronerna rör de sig praktiskt taget inte alls. Mobiliteten för elektronerna är storleksordningen 1000 gånger större än för jonerna. Anledningen till det är att de har så mycket mindre massa och därför hinner accelereras så mycket mer mellan kollisionerna med gasmolekylerna. Vid varje puls bildas det alltså ett moln av positiva joner som långsamt driver mot katoden. Om vi har tillräckligt hög koncentration av dessa joner utgör de en tillräckligt stor rymdladdning för att ändra formen på det elektriska fältet i detektorn. Eftersom ytterligare gasmultiplikation beror på det elektriska fältets styrka får vi ickelinjära effekter. Dessa effekter markerar början på området med begränsad linearitet. I detta område fortsätter pulsamplituden att öka med ökat antal primära jonisationer men på ett ickelinjärt sätt. Om vi lägger på tillräckligt hög spänning kommer det att vara den rymdladdning som de positiva jonerna utgör som blir helt avgörande för hur pulsen bildas. Elektronlavinen (se figur 3) fortsätter tills så många positiva joner bildats att dessa reducerat fältet så mycket att vi inte får någon ytterligare gasmultiplikation. Vi har då en självbegränsande FIGUR 3 6 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

7 process. Oberoende av antalet primära jonpar som den inkommande strålningen ger upphov till kommer urladdningen att sluta först när samma givna antal positiva joner har bildats. Alltså får varje utpuls från detektorn samma amplitud (för fix detektorspänning). Amplituden ger oss inte längre någon upplysning om den inkommande strålningen. Vi har kommit in i Geiger-Müller-området och röret har blivit ett GM-rör. I en elektronlavin bildas vid elektronkollisionerna förutom sekundära joner många exciterade gasmolekyler. Inom några nanosekunder återgår dessa exciterade molekyler till sitt grundtillstånd genom emission av fotoner i det synliga eller ultravioletta området. Om en av dessa fotoner växelverkar genom fotoeffekt i något annat område av gasen eller vid katodytan frigörs en ny elektron som i sin tur rör sig mot anoden och startar en lavin. Detta illustreras i figur 3. Av denna framgår också att huvuddelen av lavinen utvecklas nära anoden vid cylindergeometri. Det beror på att fältstyrkan ökar kraftigt här eftersom vi enligt formel (1) har att E( r) 1 r och vid ökad fältstyrka får elektronen större energi mellan stötarna mot gasmolekylerna och därmed ökad sannolikhet för sekundärjonisation. I en Geiger-urladdning är multiplikationen i en lavin hög ( 10 6 till 10 8 ). Sannolikheten för att en elektronlavin skall starta en ny lavin blir därför stor. Den tid som krävs för att sprida dessa laviner är relativt kort jämfört med den tid det tar för en lavin att avslutas. Detta medför att alla lavinerna ger bidrag till samma utpuls. Spridandet av lavinerna medför också att i ett GM-rör blir det laviner längs med hela tråden oavsett var primärjonisationen ägde rum. (I en proportionalräknare däremot få vi nästan alltid bara en lavin för varje primär jonisation, eftersom multiplikationen är så mycket mindre än i ett GM-rör.) Ökar vi spänningen i ett GM-rör får vi ökad amplitud på utpulserna. Anledningen är att den ökade spänningen ger upphov till ett högre elektriskt fält. Därmed kan lavinerna fortgå längre innan de stoppas av att den positiva rymdladdningen har sänkt fältstyrkan under det värde som krävs för sekundärjonisation. Fler elektroner har då frigjorts och vi får ökad pulsamplitud. Om ett GM-rör fylls med en enda gas t ex argon, kommer alla bildade positiva joner att vara lika. Efter det att urladdningen har slutat driver de positiva jonerna långsamt iväg från anodtråden och kommer slutligen till katoden. Här neutraliseras de genom att ta Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 7

8 upp en elektron från katoden. Härvid frigörs en energi som är lika med skillnaden mellan jonisationsenergin för gasen och utträdesarbetet för katoden. Om denna frigjorda energi är större än utträdesarbetet är det energetiskt möjligt att en elektron frigörs från katoden. Denna elektron kommer att accelereras mot anoden och ge upphov till en lavin och därmed en ny puls, som i sin tur ger upphov till en ny puls osv. Ett sätt att förhindra detta är med hjälp av speciella elektroniska släckkretsar, som sänker högspänningen under en viss tid efter varje puls. Det vanligaste sättet är emellertid att tillsätta en annan gas till räknegasen. Denna släckgas, som vanligen utgör 5-10%, väljs så att den har lägre jonisationsenergi och en mer komplex molekylstruktur än den primära gaskomponenten. De flesta positiva joner som bildas är från den primära gasen. De kolliderar många gånger med neutrala gasmolekyler på sin väg mot katoden. En del av dessa kollisioner är med släckgasen. På grund av skillnaden i jonisationsenergi överförs den positiva laddningen till släckgasmolekylen. Den ursprungliga positiva jonen neutraliseras alltså genom att ta upp en elektron och i stället rör sig en positiv jon av släckgasen mot katoden. Om koncentrationen av släckgas är tillräckligt hög kommer alla joner som når katoden att vara från släckgasen. När dessa joner neutraliseras kan deras överskottsenergi gå till sönderdelning av den komplexa molekylen i stället för att frigöra en elektron från katoden. Genom att välja lämplig släckgas kan vi få mycket större sannolikhet för dissociering än för elektronemission. Därmed startas inte någon ny lavin i röret. Många organiska molekyler kan tjänstgöra som släckgas. Ofta används etylalkohol. Eftersom släckgasen dissocieras förbrukas den när röret används. Ett GM-rör med alkoholfyllning kommer därigenom att få en ändlig livslängd som bestäms av mängden alkoholmolekyler. Livstiden är av storleksordningen 10 9 pulser. För att undvika problemet med begränsad livslängd kan man använda halogener (klor eller brom) som släckgas. Även halogenmolekylerna dissocieras, men de återbildas senare genom spontan rekombination. I ett GM-rör med halogenfyllning bestäms livslängden således inte av mängden släckgas. Pulserna från ett GM-rör är ungefär V och fordrar liten eller ingen förstärkning. Driftsäkerheten och den relativt okomplicerade elektroniska utrustningen är de viktigaste fördelarna med ett GM-rör. 8 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

9 2.2 Pulsen från ett GM-rör, rörets totala dödtid Bildandet av den positiva rymdladdningen, vilket gör att Geiger-urladdningen avstannar, medför också att det tar en avsevärd tid innan en ny Geiger-urladdning kan starta i röret. När de positiva jonerna driver radiellt utåt, blir rymdladdningen mer utspridd och det elektriska fältet i det multiplicerande området närmast anoden börjar återgå till sitt ursprungliga värde. När de positiva jonerna har förflyttat sig en del av vägen till katoden, kommer fältet att ha återhämtat sig tillräckligt för att tillåta en ny Geiger-urladdning. Om fältet inte har återfått sitt ursprungliga värde kommer vi att få en mindre urladdning än den ursprungliga. Anledningen är att det krävs färre positiva joner för att åter reducera det elektriska fältet till den kritiska punkt, då urladdningen avslutas. De första pulser som kan uppträda har därför mindre än full amplitud. Om de registreras i räknarsystemet, beror på dettas känslighet. Det är först när det gått så lång tid att alla positiva joner har nått katoden innan en ny händelse inträffar, som vi får full amplitud på nästa puls. Detta illustreras i figur 4. Det är också den bild man får på ett oscilloskop om man har hög räknehastighet. Observera att det är uppsamlingen av elektronerna på anoden som ger utpuls. Detta är som vi tidigare påpekat en snabb process jämfört med uppsamlingen av jonerna på katoden. När en joniserande händelse har startat en urladdning i GM-röret är detta okänsligt för en ny joniserande partikel som träffar röret. Denna andra partikel ger alltså inte upphov till någon puls och registreras därför inte. Man säger att röret är dött. Dödtiden FIGUR 4 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 9

10 för GM-röret är tiden mellan början på en puls och den tidpunkt då en ny Geigerurladdning överhuvudtaget kan starta. I de flesta GM-rör är denna dödtid μs. I ett räknarsystem måste emellertid en viss minsta amplitud uppnås för att en puls skall registreras. Vi får alltså en total dödtid för systemet under vilken systemet är okänsligt för en ny händelse. Hur mycket längre systemets totala dödtid är än GM-rörets dödtid beror på vilken amplitud som krävs för att en händelse skall registreras. Återhämtningstid kallas tiden från början på en puls till den tidpunkt då röret åter kan producera en puls med full amplitud. Vi betecknar systemets dödtid/puls τ, uppmätt räknehastighet n och det verkliga antalet växelverkningar per tidsenhet N. Den andel av tiden som detektorn är död, ges av produkten n τ. Därför är antalet förlorade händelser per tidsenhet N n τ. Eftersom N n är ett annat uttryck för antalet förlorade registreringar per tidsenhet får vi N n = N n τ (2) vilket ger N = n 1 n τ (3) Med hjälp av två preparat kan vi mäta τ. Metoden bygger på att vi registrerar räknehastigheten från två preparat dels var för sig, dels tillsammans. Eftersom räkneförlusterna är ickelinjära, kommer den observerade räknehastigheten från preparaten tillsammans att bli mindre än summan av räknehastigheterna för de båda preparaten mätta var för sig. Ur denna skillnad kan τ beräknas. Låt N 1,N 2 och N 12 vara de sanna räknehastigheterna (preparat plus bakgrund) med preparat 1, preparat 2 och båda preparaten på plats. Låt n 1,n 2 och n 12 vara motsvarande observerade räknehastigheter. Låt vidare N b och n b vara den sanna resp. uppmätta räknehastigheten från bakgrunden med båda preparaten borta. Då gäller N 12 N b = ( N 1 N b )+ ( N 2 N b ) (4a) vilket efter omorganisation blir N 12 + N b = N 1 + N 2 (4b) 10 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

11 Med hjälp av ekv (3) får vi n 12 1 n 12 τ + n b 1 n b τ = n 1 1 n 1 τ + n 2 1 n 2 τ (5) Löser vi ut τ får vi τ= X1 ( 1 Z ) Y (6) där X n 1 n 2 n b n 12 Y n 1 n 2 ( n 12 + n b ) n b n 12 n 1 + n 2 ( ) Z Yn 1 + n 2 n b n 12 X 2 ( ) Metoden bygger på att man bestämmer differensen mellan två ungefär lika stora tal. Därför krävs det noggranna mätningar för att få ett tillförlitligt värde på dödtiden. Vanligen gör man mätningarna så att man först mäter på preparat 1, därefter lägger preparat 2 i närheten och mäter på båda preparaten samtidigt och sedan tar bort preparat 1 för att mäta på preparat 2 ensamt. Man måste då se till att man inte rubbar det preparat som finns på plats när man flyttar det andra. Man bör också tänka på att med två preparat på plats finns det risk för att strålning från det ena sprids av det andra så att antalet partiklar som når GM-röret från ett av preparaten påverkas av närvaron av det andra. 2.3 GM-rörets karakteristika För att kunna använda GM-röret krävs det bara att man har bestämt en arbetsspänning sådan att varje puls registreras av räknaren. Man brukar bestämma denna arbetspunkt genom att ta upp en platåkurva. Man utsätter då röret för ett konstant partikelflöde från en radioaktiv källa och mäter antalet pulser som funktion av spänningen över röret. Figur 5 visar en sådan platåkurva. (Tänk på skillnaden mellan antal pulser per tidsenhet och pulsamplitud. Det förra är ett mått på antalet partiklar som träffar röret medan det senare är relaterat till varje puls och mängden jonisation i röret som har gett upphov till den.) Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 11

12 Vi har tidigare konstaterat att man för en viss spänning över röret får samma amplitud på utpulserna. På ingången till räknaren sitter en diskriminator, vilken definierar en viss pulsamplitudnivå. Amplituden på pulserna från GM-röret måste vara större än denna diskriminatornivå för att vi skall registrera några pulser, detta för att inte elektroniskt brus skall räknas. Vi har också tidigare konstaterat att amplituden på pulserna växer med ökad spänning över röret. Om vi successivt höjer spänningen över röret når vi så småningom Geiger-området. Pulsamplituden är dock för liten för att pulserna skall registreras. Vid fortsatt ökning av spänningen når vi den punkt där pulsernas amplitud är lika stor som diskriminatornivån. Vid alla högre spänningar registreras alla pulser och vi har alltså hamnat på platån. Idealt skulle gränsen mellan inga registrerade pulser och Antal pulser V a V b Detektorspänning (V) FIGUR 5 platån vara skarp. I praktiken har inte alla pulser exakt samma amplitud och övergången blir mindre abrupt. Den spänning vid vilken platån börjar brukar kallas ansatsspänningen (V a i figur 5). Om vi höjer spänningen tillräckligt kommer platån att sluta och vi registrerar kraftigt ökad räknehastighet. Anledningen är dels att vi får multipelpulser på grund av att släckningen inte fungerar som den skall, dels att vi får urladdningar (överslag) i röret t ex från skarpa strukturer på anodtråden. Dessa urladdningar kan skada röret om de får pågå för länge, så när man märker att man nått slutet på platån bör man omedelbart sänka spänningen. När man väljer arbetsspänning bör man välja den så lågt som möjligt för att öka rörets livslängd. Geiger-urladdningarna blir då så små som möjligt, vilket gör att släckgasen förbrukas så litet som möjligt. 12 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

13 Idealt skulle platån inte luta, men i verkligheten gör den det. Alla pulser med mindre än normal amplitud bidrar till lutningen, eftersom dessa pulser når över diskriminatornivån vid en högre spänning än de normala pulserna. Vi skall inte gå in i detalj på orsakerna till varför vi får pulser med mindre amplitud utan bara nämna några. T ex kan det elektriska fältet vid rörets ändar vara lägre än i övrigt. Vidare kommer pulser som uppstår under återhämtningstiden att få lägre amplitud. Risken för dubbelpulser på grund av att släckningen inte fungerat ökar med ökande spänning, eftersom antalet joner ökar med spänningen. När ett GM-rör åldras blir platån allt kortare och platåns lutning allt brantare. 2.4 GM-rörets effektivitet för laddade partiklar och γ-kvanta Eftersom ett enda jonpar som bildas i räknegasen i GM-röret kan starta en Geigerurladdning blir sannolikheten för att en laddad partikel, som kommer in i den aktiva volymen, registreras praktiskt taget 100%. I de flesta fall bestäms därför räknarens effektivitet för registrering av laddade partiklar av sannolikheten för dessa att komma in i röret utan att absorberas eller bakåtspridas. För α-partiklar måste tunna (ca 1.5 mg/cm 2 ) fönster användas. För β-partiklar kan man använda tjockare fönster, men en del partiklar kommer att bakåtspridas i fönstret. När det gäller γ-strålning måste fotonen först frigöra en elektron genom fotoeffekt, Comptonspridning eller parbildning. (Behandlas i KF-II). Det är sedan elektronen som joniserar räknegasen. För γ-strålning med normal energi är det genom växelverkan med räknarens vägg som elektroner frigörs. Om växelverkan sker så nära väggens inre yta att den frigjorda elektronen når räknegasen och kan jonisera denna får vi en puls. Effektiviteten för att registrera γ-strålning beror därför på två faktorer: 1) sannolikheten för att den inkommande fotonen växelverkar i väggen och ger upphov till en elektron och 2) sannolikheten för att denna elektron når räknegasen. Storleksordningen på effektiviteten för γ -strålning är mindre än 1%. Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 13

14 2.5 Inducerad aktivitet Lagen för radioaktivt sönderfall Experiment visar att aktiviteten A, d.v.s. antalet sönderfall per tidsenhet, hos ett radioaktivt preparat, avklingar exponentiellt. Detta betyder att också antalet radioaktiva atomer i preparatet avtar med en exponentialfunktion. Med utgångspunkt från dessa fakta gör man följande antaganden: a) sannolikheten λ dt, att en atom skall sönderfalla i ett givet tidsintervall dt, är densamma för alla atomer av samma slag. λ kallas sönderfallskonstanten. b) att en atom sönderfallit i tidsintervallet dt påverkar ej sannolikheten att andra atomer av ämnet skall sönderfalla i samma intervall, atomerna är oberoende av varandra. c) sannolikheten för sönderfall är konstant och densamma för alla tidsintervall av lika storhet. Om vi antar att antalet atomer i ett radioaktivt preparat vid en tid t är N får vi enligt a-c ovan dn st under tiden dt sönderfallande atomer. dn = λ N dt dn dt = λ N Lösning av denna differentialekvation ger N = N 0 e λt (7) där N 0 är antalet atomer vid t = 0. Derivering av (7) ger antalet sönderfall per tidsenhet. dn dt = λ N 0 e λt = dn e λt dt t=0 A = A 0 e λt 14 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

15 Från preparatet med N radioaktiva kärnor utsänds alltså A stycken partiklar eller γ- kvanta per tidsenhet. Det som mäts är antalet pulser per tidsenhet a som dessa partiklar eller γ-kvanta ger upphov till i en detektor. Det gäller: a = C dn dt = C A där 0 < C 1 är en konstant som beror av geometrin, detektorns effektivitet mm. Således blir a = a 0 e λt (8) där a 0 är antalet pulser per tidsenhet vid mätningens början. Vi definierar: Halveringstiden T är den tid efter vilken aktiviteten (antalet registrerade pulser per tidsenhet) sjunkit till hälften. 1/2 a 0 = a 0 e -λt T = ln 2 λ (9) Om a(t) avsätts i ett lin x log diagram får vi en rät linje med vars hjälp vi kan bestämma λ och T. Observera att ekv (7) och (8) stämmer överens med experimentella fakta; antagandena a-c är alltså konsistenta med experiment Inducerade radioaktiva nuklider - val av bestrålningstid De två sönderfall för vilka vi skall bestämma halveringstiderna är 108 Ag β Cd + υ e (10) Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 15

16 110 Ag β Cd + υ e (11) υ e = antineutrino Halveringstiden för 108 Ag är 2 min 23 sek och för 110 Ag 24.4 sek. Dessa två isotoper förekommer inte naturligt utan vi måste producera dem med hjälp av en lämplig kärnprocess. Om ett silverbleck beskjuts med termiska och resonansneutroner, inträffar följande reaktioner 107 Ag + n 108 Ag + γ (12) 109 Ag + n 110 Ag +γ (13) 107 Ag och 109 Ag är stabila isotoper som förekommer i naturligt silver. Samtidigt som vi får fler kärnor 108 Ag och 110 Ag genom processerna (12) och (13) sönderfaller emellertid allt fler av dessa på grund av (10) och (11). Vi kan anta att vi så småningom når ett jämviktstillstånd där (10), (11) och (12), (13) håller varandra i balans. Omedelbart efter bestrålningens slut påbörjas mätningarna av antalet pulser a. Vi vill ha a så stort som möjligt, men det är heller ingen idé att välja bestrålningstiden längre än tiden det tar för att vi skall få ett jämviktstillstånd. För att få ett grepp om bestrålningstiden gör vi följande ansatser: a) Antalet producerade 110 Ag och 108 Ag per tidsenhet - utbytet U 110 och U är konstant under bestrålningen (antalet 107 Ag och 109 Ag är stort). b) Antalet sönderfallande 110 Ag och 108 Ag per intervall dt ges av: ( λ 108 N 108 dt λ 110 N 110 dt) Vi får dn ( N 110 )= U 108 dt + U 110 dt λ 108 N 108 dt λ 110 N 110 dt λ 108 och N 108 är sönderfallskonstanten för och antalet kärnor av 108 Ag och λ 110, N 110 är motsvarande storheter för 110 Ag. 16 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

17 Men dn 108,U 108 och λ 108 N 108 är fullständigt oberoende av dn 110, U 110 och λ 110 N 110. Vi kan lösa dn 108 dt = U 108 λ 108 N 108 dn 110 dt = U 110 λ 110 N 110 var för sig och får ( ) ( ) N 108 = U 108 λ e λ 108 t N 110 = U 110 λ e λ 110 t (14) Men A 108 = λ 108 N 108 A 110 = λ 110 N 110 ( ) ( ) A 108 = U e λ 108 t A 110 = U e λ 110 t Om t så blir enligt (14) antalet radioaktiva kärnor i preparatet konstant, dvs. enligt (15) nybildas lika många radioaktiva kärnor som det sönderfaller. Tillståndet kallas sekulär jämvikt. (15) Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 17

18 Aktivitet (A) (1/s) U 110 U 108 Tid (s) 0 T 110 T 108 2T 108 3T 108 4T 108 FIGUR 6 Figur 6 visar aktivitetens variation med tiden. Förhållandet U 110 / U 108 i figuren, gäller vid aktivering med enbart termiska neutroner. Bestrålningen har i figuren avbrutits vid 3 T 108. Då har 110 Ag praktiskt taget redan nått sin maximalaktivitet medan A 108 = 0.87 U 108. Man tjänar emellertid i praktiken mycket litet på att ha längre bestrålningstider än 2 eller 3 ggr den största halveringstiden. För 4 T 108 är A 108 = 0.93 U 108, en ökning med endast 7%. Vid laborationen väljes bestrålningstiden T b. T b = 7 min 10 sek 3T Analys av komplex sönderfallskurva Vad vår detektor registrerar bortsett från bakgrunden är en storhet a D proportionell mot summan av aktiviteterna från 108 Ag och 110 Ag. a D = a a 108 = C A(T b ) 110 e λ 110t + A(Tb ) 108 e λ108 t där A(T b ) A(T b ) 108 är aktiviteten hos preparatet vid bestrålningens slut och t är räknat från denna tidpunkt. Detektorns effektivitet förutsätts vara densamma för β- 18 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

19 log a D Tid (s) FIGUR 7 spektra från både 108 Ag och 110 Ag. Om a D avsättes som funktion av t i ett lin x log diagram, får vi som resultat den heldragna kurvan i figur 7. Men T 108 >> T 110 λ 108 << λ 110. För stora t, t > 3.5 min 10T 110, gäller då a D = C A(T b ) 108 e λ 108 t dvs a D () t blir en rät linje som ger oss T 108 och λ 108. Extrapolation av denna räta linje ger a 108 (t) och vi kan nu få a 110 (t) genom att bilda a 110 = a D a 108 Detta ger oss ytterligare en rät linje ur vilken vi får T 110 och λ Neutronfysik Neutronkällor Fria neutroner kan endast erhållas genom någon kärnreaktion. De fyra vanligaste typerna av neutronkällor är: Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 19

20 1. Källor som bygger på reaktionen X( α,n)y. α-partiklarna erhålles från en α- radioaktiv isotop. Denna isotop blandas med nukliden X i pulverform. Exempel: PuBe-, RaBe - och PoBe-källor. Sönderfallen 238 Pu α+ 234 U T1/2 = 86.4 år 226 Ra α+ 222 Rn T1/2 = 1620 år 210 Po α+ 206 Pb T1/2 = 0.38 år ger α-partiklar varefter neutroner erhålles genom 9 Be +α 12 C + n MeV. En RaBe-källa lämnar en intensiv γ-strålning, vilket i viss mån undvikes med PuBeoch PoBe-källor. Neutronutbyten redovisas i tabell 1. Neutronintensiteten avtar med α-källans halveringstid. Utseendet av neutronspektret från ett PuBe-preparat framgår av figur 8a. Observera att spektret ej är monoenergiskt orsakerna till detta är: neutronen kan emitteras i olika vinklar i förhållande till inkommande α-partikel α-partiklarna har bromsats ner olika mycket innan de gett upphov till en (α,n)- reaktion neutronerna kan lämna 12 C-kärnan antingen i grundtillståndet eller i ett av de två möjliga exciterade tillstånden neutronen kan spridas mot 9 Be i preparatet TABELL 1 Neutronutbyte för några neutronkällor. Källa Halveringstid (år) Neutronutbyte / gram (neutroner/s) Medelenergi (MeV) 238 PuBe 86,4 (α-källan) 5, (per gram 238 Pu) PoBe 0,38 (α-källan) 1, (per gram 210 Po) RaBe 1620 (α-källan) 1, (per gram 226 Ra) Cf 2,65 2, (per gram 252 Cf) 2 20 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

21 2. Källor baserade på reaktionen X(γ,n)Y. Det α-radioaktiva ämnet utbytes mot en exciterad isotop som lämnar högenergetisk γ-strålning, exempelvis 24 Na, 56 Mn eller 140 La. Nukliden X är oftast 9 Be eller 2 H. De γ-radioaktiva isotoperna är metastabila med kort halveringstid, från några timmar upp till ett par dygn. En fotoneutronkälla lämnar ungefär lika många neutroner/sek/curie som α- neutronkällorna, men det γ-strålande preparatet kan göras starkare än det α- strålande. Medelenergin på neutronerna från en Na, Be-källa är 0,83 MeV och för en Na, 2 H-källa 0.22 MeV. Neutronspektret från en fotoneutronkälla har mindre bredd än från en X(α,n)Y -källa. 3. Källor som baserar sig på fission. Exempel: det starka neutronflödet i en atomreaktor, spontan fission i t ex 252 Cf. Jämför neutronspektra från dessa två källor i figurerna 8b och 8c. Observera likheten. Neutronutbyte för 252 Cf finns i tabell Källor som använder sig av partikelacceleratorer. Ett strålmål bombarderas med partiklar som accelererats i en partikelaccelerator varvid neutroner slås ut ur atomkärnorna. Projektilpartikeln brukar vara en proton eller deutron. De reaktioner som visat sig vara mest användbara är: FIGUR 8 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 21

22 H 2 + H 2 n + He MeV H 3 + H 2 n + He MeV C 12 + H 2 n + N MeV H 3 + H 1 n + He MeV Li 7 + H 1 n + Be MeV Med denna metod kan man få approximativt monoenergetiska neutroner med energier från 5 kev upp till 20 MeV. De två första reaktionerna lämnar ett högt neutronutbyte redan för deutronenergier av ett par hundra kev. För att de övriga reaktionerna skall äga rum, måste projektil- och targetpartikeln ha en sammanlagd kinetisk energi i TP-systemet som överstiger reaktionens Q-värde Neutronens växelverkan med materia Då en stråle neutroner infaller mot ett strålmål kan följande inträffa: a) Neutronerna sprids elastiskt, de ändrar sin impuls genom direkt stöt mot en atomkärna. b) Neutronerna sprids inelastiskt, d.v.s. de absorberas av kärnan som exciteras och därefter emitteras en neutron (obs! att påstå att det skjuts ut "samma" neutron som absorberades är meningslöst). c) Neutronerna absorberas varvid kärnan exciteras. Den deexciteras genom utsändande av γ-kvanta eller en till flera partiklar. Vi saknar alltså här Coulombväxelverkan med absorbatorns elektroner vilken är den vanligaste effekten varigenom laddade partiklar förlorar energi vid genomgång av materia. Observera att i de båda sista fallen rör det sig om kärnreaktioner; den reaktion vi använde i del 2.5 är av typen c). För vart och ett av förloppen ovan kan ett tvärsnitt definieras och vi får totala tvärsnittet för växelverkan mellan neutron och kärna. 22 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

23 FIGUR 9 Totaltvärsnitt för silver. σ t = σ el + σ inel + σ abs De två sista tvärsnitten brukar ofta sammanfattas σ reak = σ inel + σ abs Det visar sig att σ t för långsamma neutroner ( E n < 100eV) i stort sett har utseendet σ t 1 v 1 v lagen där v är neutronens hastighet. Avvikelserna utgör resonanserna som börjar uppträda vid ' ' ' en neutronenergi E n av omkring 1 ev. De är smala energiområden E n E n +ΔE n där σ t är flera tiopotenser större än träffytan för energier utanför energiintervallet. För E n 1 MeV är σ t litet. Figur 9 visar hur totaltvärsnittet varierar för silver. σ t avtar som 1/ v till ungefär 1 ev. Vid en neutronenergi på cirka 5 ev har vi en resonans. Det visar sig allmänt att σ t ( E n ) speglar ganska väl σ abs ( E n ). Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 23

24 2.6.3 Uppbromsning av neutroner i en moderator Neutroner indelas efter sin energi i fyra stora grupper. 1. Långsamma neutroner. 0 < E n <1keV. Underklasser: a) termiska neutroner med E n 0.025eV b) epitermiska neutroner med 0.1 < E n <1eV c) resonansneutroner med 1 < E n <100eV 2. Intermediära neutroner. 1 kev < E n < 1 MeV 3. Snabba neutroner. 1 < E n <10 MeV 4. Högenergetiska neutroner. E n >10 MeV Gränserna ovan är flytande. Samtliga neutronkällor som nämnts ovan lämnar intermediära eller snabba neutroner. För många experiment behövs emellertid termiska neutroner. De neutroner som lämnar neutronkällorna bromsas därför ner genom stötar mot atomkärnor i en moderator. (Så är fallet i t.ex. de termiska reaktorerna i Barsebäck. Tvärsnittet för att klyva 235 U är stort för termiska neutroner.) Nedbromsningen sker genom stötar mot atomkärnor i moderatorn och den maximala energiförlusten fås vid stötar mot atomkärnor som har samma massa som neutronerna. En moderator som innehåller väte är därför utmärkt. Vid laborationen kommer ni att finna att neutronpreparatet är nedsänkt i vatten. När neutronerna väl har blivit termiska diffunderar de med hastigheter som är Maxwellfördelade. Deras mest sannolika energi blir därför vid 20 C, ev (= k B T). (Medelenergin blir 3 kt ). 2 k B = Boltzmans konstant, T = temperatur i Kelvin Förhållanden mellan absorptionstvärsnitten för 107 Ag och 109 Ag Vilka är de faktorer som för en given neutronkälla bestämmer utbytet av silverisotoperna i kapitel 2.5? Av resonemanget där framgår att U 108 och U 110 beror av absorptionstvärsnitten σ abs för de olika nukliderna. U 108 och U 110 beror också på koncentrationen, k 107 och k 109 av 107 Agoch 109 Ag. Om man kallar absorptionstvärsnitten för 107 Ag och 109 Ag för σ 107 och σ 109 erhålles 24 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

25 U 108 = c k 107 σ 107 U 110 = c k 109 σ 109 (16) där c är en konstant lika för de båda reaktionerna. Insättes (16) i (15) får vi A 108 = c k 107 σ e λ 108 t ( ) A 110 = c k 109 σ e λ 110 t ( ) σ 109 = k 1 e λ 108 ( t ) 107 σ 107 k e λ 110 t (17) A 108 ( ) A 110 Isotopfördelningen i silver är 51.35% 107 Ag och 48.65% 109 Ag. Låt t vara lika med T s bestrålningstidens längd. I så fall är A 110 och A 108 aktiviteten hos respektive isotoper vid bestrålningstidens slut. Om vi nu förutsätter detektorns effektivitet lika för båda β-partiklarna får vi A 110 A 108 = a 110 a 108 där a 110 och a 108 erhålles genom extrapolation. Förhållandet mellan σ 109 och σ 107 fås sedan av (17). Det teoretiska värdet för detta förhållande är för termiska neutroner 2.5. Observera dock att vi kan vänta oss avsevärda avvikelser på grund av resonanseffekter eftersom vi har mycket stor bredd på vårt neutronspektrum. Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 25

26 3 APPARATUR, FÖRSÖKSUPPSTÄLLNING. 3.1 GM-rör Det radioaktiva preparatet som skall användas är ett 137 Cs-preparat. Detta ger γ- strålning med en energi 0.66 MeV. Den apparatur som kommer att användas under försöket finns avbildad i Figur 10. FIGUR 10 Labuppställning I första delen av laborationen, karakterisering av GM-rör, används endast prov, GM-rör och Picker-scaler. I andra delen används hela uppställningen. GM-röret är ett 20th Century Electronics G10 gammarör. Som räknegas används argon och släckgasen är en organisk gas. Eftersom röret är ljuskänsligt är det omlindat med papper. Högspänningsaggregat, diskriminator, pulsformare, pulsförstärkare och pulsräknare är sammanbyggda i en enhet, fabrikat Picker. Byggd på detta sätt brukar ofta hela apparaten kallas scaler. Högspänningsaggregatet lämnar väl stabiliserad likspänning kontinuerligt varierbar i området V. 26 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

27 Diskriminatorn är en elektronisk konstruktion som följer efter detektorn och endast släpper igenom pulser större än en viss given amplitud, diskriminatornivån V ID. Diskriminatornivån hos Picker-instrumentet kan ställas in på V ID =25 mv eller V ID =250 mv. Omkopplare finns på baksidan av instrumentet. För G10-rören bör V ID = 250 mv användas, medan ändfönsterrören skall ha V ID = 25 mv. GM-rör Bly R FIGUR 11 FIGUR 12 Preparat Pulsformaren och pulsförstärkaren omvandlar och förstärker de pulser som kommer från GM-röret till fyrkantspulser, som räknas av pulsräknaren. Pulsräknaren är en elektronisk räknare. De dekadiska räknerören som här används har en dödtid, som är liten jämfört med GM-rörets. Vid bestämning av effektiviteten för γ-kvanta placeras GM-rör, preparat och blytegel med hål, enligt figur Inducerad aktivitet Som neutronkälla används ett PuBe-preparat eller ett Cf-preparat. Neutronerna bromsas ner i en vattenmoderator. Som detektor användes ett ändfönsterrör, 20th Century Electronics, ett GM-rör vars fönster består av en 7 mg/cm 2 (0,03 mm tjock) aluminiumfolie. Al-fönstret släpper igenom β-partiklar ner till 40 kev, de β-partiklar som kommer från 108 Ag och 110 Ag har maximienergierna 1.7 respektive 2.2 MeV. Jämför detta rör med gammaröret som Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 27

28 användes tidigare; de tjocka glasväggarna stoppar β-partiklarna redan vid höga energier. Observera: Al-foliet är mycket ömtåligt. En Picker-scaler används för att förse GM-röret med högspänning, samt registrera pulserna som kommer. Figur 10 visar experimentuppställningen. OBS! Samma geometri under samtliga mätningar. Pulserna från Picker-scalern sänds via en pulsomvandlare till en PC som är utrustad med ett s k mångkanalkort. Varje "kanal" motsvaras nu av en scaler. Ackumulering av pulser kan ske i de olika kanalerna efter i huvudsak två principer: Pulshöjdsanalys. Den analoga puls t ex från en detektor vars höjd skal bestämmas, matas till en analog-till-digital omvandlare. Den digitala informationen kommer i form av ett pulståg som matas till en räknare som bestämmer antalet pulser i pulståget. Beroende på detta antal matas därefter motsvarande kanal med en puls som adderas till tidigare pulser i samma kanal. Successivt växer på detta sätt ett spektrum fram, där antalet pulser ges som funktion av pulshöjden. Vi får alltså ett spektrum där vi har den registrerade partikelns energi på x-axeln. Multiscaling. I denna koppling används ej analog-till-digital omvandlaren utan inkommande pulser, vars form nu måste uppfylla vissa standardkrav på höjd, längd och snabbhet, matas direkt till minnesenheten. I den första kanalen registreras alla pulser. Efter en förutvald tid stegar enheten fram ett steg och alla pulser registreras i den andra kanalen osv. detta sätt att använda mångkanalsanalysatorn lämpar sig väl för upprepade mätningar av bestämda tidsintervall. Andra tillämpningar är sönderfallsstudier av kortlivade isotoper och biomedicinska tillämpningar, där radioaktiva spårämnen används. I detta fall har vi alltså tid på x-axeln. I denna laboration används multiscaling-principen. Pulshöjdsanalys kommer att användas i kommande laborationer. 28 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

29 4 EXEMPEL PÅ FRÅGOR VID LABFÖRHÖR: 1. Beskriv skillnaden mellan en proportionalräknare och ett GM-rör. 2. Vilka faktorer påverkar amplituden hos pulserna från ett GM-rör, en jonkammare resp. en proportionalräknare? 3. Vilken funktion har släckgasen i ett GM-rör? 4. Hur kan dödtiden, t ex för ett GM-rör, bestämmas experimentellt? 5. På vilka två faktorer beror GM-rörets effektivitet vid detektion av γ-strålning? 6. Hur kan man bestämma GM-rörets effektivitet för gammastrålar? 7. Rita ett blockschema över experimentuppställningen för γ-detektering med GM-rör. 8. Stråldosgränsvärden för radiologisk personal och övrig befolkning? 9. Vad anger enheten Becquerel (Bq)? 10. Vad innebär begreppet "dosekvivalent"? 11. Hur kan vi producera 108 Ag och 110 Ag? 12. Varför är neutronkällan nedsänkt i vatten? 13. Varför finns blyskydd runt vattenbehållaren? Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 29

30 5 UTFÖRANDE 5.1. GM-rör Observera att det under samtliga försök är nödvändigt att GM-röret skärmas mot strålning från preparat i närheten så att resultaten inte blir fel på grund av att någon flyttat ett preparat Bestämning av arbetsspänning hos ett GM-rör 1. Ställ in Picker-scalerns diskriminatornivå på 250 mv. 2. Bygg upp en uppställning på lämpligt sätt. 3. Ställ in räknehastigheten på platån så att den är pulser/s. Gör detta genom att justera avståndet mellan detektor och preparat vid spänningen U=U V 4. Ta upp en platåkurva för GM-röret. Mät under 30 s för varje spänning. Mät för spänningarna U=U 0 V, U V, U V, U V, U V, etc. tills räknehastigheten börjar öka kraftigt. U 0 är uppmätt av laborationshandledaren och är den högsta spänning i jämna 10-tal inga fotoner registreras. 5. Avsätt mätvärdena med n som funktion av V i ett diagram på A4 mm-rutat papper. Jämför resultatet med figur Bestäm arbetsspänningen U arb (se figur 5 för beteckningar) L = U b U a U arb =U a + L 3 7. Ställ in högspänningen på arbetsspänningen. 8. Förklara utseendet på kurvan. Varför skarp övergång i början, platå, stigning i slutet? Varför lutar platån något? 9. Varför bestäms V arb som V a L? Varför inte t ex V a L? Bestämning av totala dödtiden hos ett GM-rör 1. Ställ in räknehastigheten till ca 200 pulser/s för preparat a. OBS! Skärma de preparat som inte används. När räknehastigheten är inställd får inget ändras i själva uppställningen. 2. Räkna antalet pulser från preparat a under 5 minuter. 3. Räkna antalet pulser från preparat a och b tillsammans under 5 minuter. 4. Räkna antalet pulser från preparat b under 5 minuter. 30 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

31 5. Räkna antalet pulser från bakgrunden under 5 minuter. 6. Beräkna den totala dödtiden, τ. 7. Jämför resultatet med värdet i handledningen. Vilket värde kan förväntas från experimentet? Vad beror dödtiden på? Undersöka effektiviteten för γ-kvanta hos ett GM-rör Vi skall i detta försök bestämma GM-rörets effektivitet (känslighet) för γ-strålning från 137 Cs genom att använda ett preparat med känd aktivitet och mäta under en känd rymdvinkel. Uppställningen framgår av fig. 11. Vi definierar rymdvinkeln, under vilken preparatet ser röret, ω, med hjälp av ett blytegel med ett hål i. Det är viktigt att all strålning som går genom hålet också träffar GM-röret (annars är det inte längre hålet som definierar rymdvinkeln). Vi bestämmer effektiviteten ungefär mitt på röret (se figuren). Anledningen är att vid rörets ändar har vi randfält och det ger upphov till annan effektivitet, som inte är representativ för röret. Låt antalet kvanta, som per sekund emitteras från preparatet vara I, rymdvinkeln ω, registrerad räknehastighet från preparat + bakgrund n och från bakgrunden n 0. Vi får om e är känsligheten n 1 nτ n 0 1 n 0 τ = e I ω 4π e = 4π Iω n 1 nτ n 0 1 n 0 τ Rymdvinkeln ω ges av (beteckningar enl. figur 11): ( ) 2 φ π 2 ω R 2 1. Välj ett preparat med känd aktivitet. Notera vilket nummer preparatet har. 2. Ställ in räknehastigheten så att den är maximalt 60 pulser/s. 3. Mät under 5 min antalet pulser från GM-röret med preparatet på plats. 4. Mät bakgrunden under 5 min. 5. Beräkna effektiviteten, e, med hjälp av formeln ovan. Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 31

32 6. Jämför med värdet i handledningen. Varför är effektiviteten så låg och vilka faktorer beror den på? 5.2 Inducerad aktivitet Byt till ändfönsterröret Halveringstid 1. Ställ in diskriminatornivån på pickerscalern till 25 mv. 2. Neutronbestråla silverblecket under 7 min 10 s=t s. 3. Ställ in mångkanalsanalysatorn för att mäta intervall om 10 s under minst 28 min. 4. Starta mångkanalsanalysatorn samtidigt som silverblecket tas upp från neutronkällan. 5. Placera silverblecket under GM-röret. 6. Utför mätningen. 7. Spara mätvärdena enligt anvisningar från laborationshandledaren. 8. Fyll i tabellen på sista sidan i laborationshandledningen enligt instruktionerna nedan (kopia tillhandahålls på laborationen). 9. Under de första 3 min används värdena från varje enskild kanal. 10. För att minska de relativa statistiska felen adderas pulsantalet i kanalerna, upptagna mellan 3 och 6 min efter att bestrålningen upphört, ihop 3 och Följande 7 min adderas kanalerna ihop 6 och 6. Detta motsvarar en ökning av räknetiden till 30 s respektive 60 s. 12. Insamlingen har pågått under ytterligare 15 min. De första 10 minuterna av dessa används inte. Bakgrunden beräknas genom att addera kanalerna svarande mot de sista 5 min. 13. Normera antalet pulser i samtliga intervall till 60 s. Subtrahera bakgrunden så att tal a D proportionella mot aktiviteten erhålls. Samtliga värden förs in i tabellen. 14. Ur (18) erhålls felen i ovanstående mätningar uttryckta i pulser/60 s. 60 a r ( ) 2 + a b ( ) 2 (18) t r t b a r = a D + a b är antalet pulser i intervallet t r under en mätning och a b är antalet pulser från bakgrunden, uppskattat från mätningens sista 5 min. OBS! t uttryckt i sek! I den första beräkningen är alltså t r =10 s. t b =5*60 s i varje beräkning. 15. För in a D som funktion av t i A3 diagram. a D markeras i mitten av respektive tidsintervall. 32 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

33 16. Märk ut felgränserna. 17. Drag linjen svarande mot a Konstruera, med hjälp av linjen för a 108, linjen representerande a 110 = a D a Bestäm λ 108 och λ 110 ur diagrammet. 20. Bestäm T 108 och T 110 ur diagrammet. 21. Jämför era uppmätta halveringstider och sönderfallskonstanter med givna värden. Beräkna procentuell avvikelse Tvärsnitt 1. Extrapolera a 108 och a 110 till tiden för när neutronbestrålningen upphört. 2. Avläs ( a 108 ) Ts och a 110 ( ) Ts, där T s är bestrålningstiden. Beräkna förhållandet mellan absorptionstvärsnitten med hjälp av (17). 3. Jämför ert resultat med teoretiskt värde för termiska neutroner. 4. Förklara eventuella avvikelser. Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 33

34 Tids-intervall Antal pulser Pulser per 60 s korrigerat för bakgrund 60 a () t 2 () t 2 r r + a b b Bakgrund 5 min 34 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH