Utmaningar inom matematikundervisningen
|
|
- Ulla Jonsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Utmaningar inom matematikundervisningen Norrtälje den 11 maj 2016 Madeleine Löwing
2 Utmaningar Grundläggande kunskaper Förkunskaper Tolka och bedöma elevers kunskaper Planera och genomföra undervisning Tolka styrdokumentens texter Hjälp från myndigheter, Skolverket
3 Matematik är ett kommunikationsmedel I många situationer används matematiska modeller för att få svar på frågor och vi behöver ofta kvantifiera för att förmedla olika budskap. För matematikern, statistikern, ingenjören och ekonomen är matematikens ord, siffror och formler lika självklara verktyg som spikpistol, såg och laserinstrument är för snickaren eller symaskin, nål och sax för sömmerskan. Ingenjören och ekonomen till exempel, visar de matematiska formlernas relevans varje dag i sina beräkningar.
4 Vad du bör tänka på i undervisningen för att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande. Det finns grundläggande kunskaper som är avgörande för den fortsatta förståelsen. En verktygslåda med beräkningar och begrepp Hur en elev ska kunna detta innehåll. Vad det innebär att behärska.. Olika aspekter av begreppet Vilka möjligheter ges eleven att visa sina kunskaper? Samtal, diagnoser.
5 Betydelsen av den kunskap individen redan behärskar Det som eleven redan kan och vet har avgörande betydelse för möjligheten att förstå och lära sig ett nytt innehåll. Aktuell forskning är överens om att ny kunskap utvecklas genom att man utgår från vad individen redan kan (Bransford, Brown & Cocking, 2000). The most important factor influencing learning is what the learner already knows. Ascertain this and teach him accordingly (Ausubel, 1968).
6 Saknad förkunskap. För eleven är det helt avgörande att ha samtliga förkunskaper för att ha möjlighet att förstå ett nytt begrepp. Syftet med formativ bedömning är att sätta fingret på vad som gör att eleven lär sig / inte lär sig det som undervisas. Diagnoserna Diamant och Brilliant ger dig ett bra utgångsläge för undervisning i olika årskurser i grundskolan och vid starten av gymnasieskolan
7 Elever som saknar grundläggande matematikkunskaper får svårt att lösa uppgifter/problem där dessa verktyg behövs. Dessutom krävs flyt i hanterandet av olika grundläggande verktyg. Det ska inte behöva gå åt mycket tankekraft för att använda rätt begrepp eller utföra beräkningar och förenklingar. Det är samma sak som att kunna läsa. När du läser en ny intressant artikel är du fokuserad på innehållet och inte på att du kan läsa eller hur man gör. Läsandet är endast ett redskap för att läsa texter och därigenom få ny information. För många elever upptar tankar kring begrepp och beräkningar så stor del av deras arbetsminne att deras möjlighet att lösa det aktuella matematikuppgiften eller problemet blir små.
8 Ella räknar, vt åk 1 E: Jag kan räkna multiplikation L: Vad är 2 3 E: 6 L: Men vad är 3 2 E: 6 så klart L: Det spelar ju ingen roll i vilken ordning siffrorna står. Vad är 3 5? E: Det är 15, och 5 3 är ju också 15 E: Fråga mej om något annat, 3 24 L: Ja, vet du vad det blir? E:.72, blir det de? L: Ja, hur tänkte du?
9 E: Som du sa att två gånger är dubbelt och sedan la jag till 25. Alltså jag tänkte 25 först och sedan tog jag bort 3. L: Vad blir då 4 24 E:..(funderar länge) L: Du vet ju vad 2 25 är och 4 gånger blir ju dubbelt så mycket som 2 gånger. E: Nej, vad menar du? L: 4 är ju alltså dubbelt så mycket som 2 gånger. E: Jaha då är och då blir det 96. L: Javisst! E: Då blir 8 25, 200 och jag vet att 8 24 blir, jag ska ta bort 8, 192? Stämmer det? L: Visst!!!!
10 Kunskapssyn i Lgr 11 Den närmaste utvecklingszonen bildar utgångspunkt för pedagogisk praxis. Det sociala samspelet är betydelsefullt för barnets utveckling Identifiera och utgå från den nivå som eleven befinner sig på och utifrån vilken hon ska utvecklas. Sätt ribban, mot vilken lärandet syftar, lagom högt. I undervisningen bör du använda elevernas närmaste utvecklingszon för att deras lärande ska bli så bra som möjligt. Vygotskij
11 Matematik, en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling. (NE) Matematik handlar till stor del om att se generella mönster och strukturer i det man studerar Ett mål med skolans matematikundervisning är att eleverna skall lära sig abstrahera matematiska idéer och operationer på ett sådant sätt att de kan generaliseras till nya talområden och till att lösa problem av olika slag, i olika situationer. Den moderna västerländska kulturen kräver en hög nivå av abstrakt tänkande och vi måste därför tidigt uppmuntra barn till detta abstrakta tänkande. Det är lärarens uppgift att hjälpa barnet vidare i hans eller hennes tankeutveckling. (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2006)
12 Vår forskning och vårt utvecklingsarbete handlar om att genom didaktiska ämnesanalyser bygga upp enkla strukturer för skolans grundläggande matematik från förskolan till och med gymnasiet. Kunskaper om strukturer i matematikinnehållet ger progression i undervisning, vilket är avgörande för att få eleverna att förstå matematiken.
13 Didaktisk ämnesanalys Didaktisk ämnesanalys av ett innehåll kan göras på olika nivåer, på hela områden eller på enskilda begrepp. Med hjälp av en didaktisk ämnesanalys av olika matematikinnehåll kan vi rita delar av kartan i matematiklandskapet och därigenom synliggöra förkunskapsstrukturer och progression. Denna typ av analys av ett innehåll synliggör vad eleverna ska lära sig, vilka aspekter de ska urskilja (få syn på) och vad du kan förväntas hjälpa dem med.
14 Arean av ett Parallelltrapets Algebra: Uttryck, variabel Distributiva lagen, kommutativa lagen ex. 3a + 4a = a(3 + 4) Beräkningar Begrepp som eleven bör behärska: Parallelltrapets, Sida, Höjd, Normal, Trianglar, Area, Bas, Vinkelrät, Diagonal, Parallell och?? Aritmetikkunskaper. De fyra räknesätten även med bråk och decimaltal Tänk igenom: Vilka svårigheter kan uppstå? Var brukar eleverna fastna?
15
16 Matematiska begrepp och elevers uppfattningar
17 Strukturschema Procentuell ökning Procentuell minskning
18 Diagnos; Procent Gymnasiet åk 1 och åk 2 vid läsårsstart Hur mycket är: 5% av 160 kr? b) 25% av 480 kr? c) 20% av 40 kr? För att få en salladsdressing blandar man 3 dl olja och 1 dl vinäger. Hur många procent av blandningen består av vinäger? I en by i Schweiz talar 452 personer franska, 800 personer tyska och 748 personer italienska. Hur många procent av alla i byn talar tyska? Ett par jeans kostar 720 kr. Man får 15% rabatt. Hur mycket får man då betala?
19 Lisas månadslön är kr. När skatten är dragen har Lisa kr kvar. Hur många procent av lönen betalar hon i skatt? En dator kostar kr utan moms. Man får också betala 25% moms. Hur mycket kostar datorn när momsen är inräknad? Priset på en skjorta som tidigare kostat 400 kr höjs med 15%. På det priset får Erik 15% rabatt. Hur mycket får Erik betala? Priset på en jacka är 250 kr. Först höjs priset med 20% och sedan sänks det med 10%. Vad blir det slutliga priset?
20 Resultatschema; Procent Gymnasiet åk 1 och åk 2 vid läsårsstart
21 I flera forskningsrapporter (Truedson, 1994; Hattie, 2009) beskrivs hur lärare som lyckas bra, låter eleverna vara med och påverka vad som händer i klassrummet, men att läraren samtidigt har en klar struktur i planeringen och med fast hand styr verksamheten mot de mål som finns i planeringen. Det gäller alltså att kombinera en målmedveten undervisning med stor flexibilitet i såväl planering som genomförande samt att reflektera över den egna undervisningen i relation till elevernas lärande och utveckling inom det aktuella matematikområdet
22 Lektion i årskurs 8 Uppgiften: Skriv i 7/4 som procent. L E L Kan du skriva den som blandad form? Ääh, en hel och tre fjärdedelar. Ja, en hel och tre fjärdedelar. Kan du skriva den som decimal form nu? En komma tre. Tre fjärdedelar hur mycket blir det? Ääh. Hm Vad ser du här? Att hundra delat på fem är 20 gånger. Om du skall göra samma sak här? Hundra delat på fyra? Hur mycket är det? Ääh tr.. Hälften av hundra hur mycket är det? E L E L E L E L E L E 50. L Och hälften av 50? E Ja vänta nu, öh. vad heter det 25. L Ja och den gånger den?
23 E --- L Nej, kom igen nu! E Ja men L Tänk på tjugofem, vad som helst. 25 plus 25 hur mycket är det? E 25 plus 25? L Hm. E 50. L.och 25? E Va? L Plus 25. E Jaha, är 75 L Ja alltså det här blir lika med? E 75. L 75 Tänk så här först, vi har en hel. sen 75,.,och om du skriver den i procent, hur mycket blir det? E 175 L Har du fattat? E Ja.
24 Matematiken i dagens skola Organisationen av undervisningen medförde att eleverna löste uppgifter för stunden/enstaka problem istället för att bygga upp en kunskapsstruktur som är användbar på längre sikt. Matematik handlar till stor del om att se generella mönster och strukturer i det man gör. Detta förutsätter dels en variation och dels en sammankoppling av idéer. För att detta skall ske måste olika aspekter av ett innehåll lyftas fram och diskuteras. En förutsättning för att läraren skall nå eleverna med en god undervisning är att hon gjort lämpliga val när det gäller undervisningens ramar. Man måste utgå från matematikinnehållet och ha ett systemtänkande vid planering av undervisning. En ytterligare förutsättning för en meningsfull kommunikation kring ett matematikinnehåll är att lärare och elever har ett gemensamt språk. Lärarna skall genom att kommunicera göra matematiken förstålig för den enskilda eleven. 24
25 Läraren har en viktig roll i undervisningen Niss (1994) betonar lärarens viktiga roll i skolans matematikundervisning: As the learning of mathematics does not take place spontaneously and automatically, mathematics needs to be taught. Kilpatrick m.fl (2001) framhåller på motsvarande sätt att What is learned depends on what is taught John Hattie (2009) lägger med devisen Know thy impact var medveten om din påverkan över ansvaret för elevernas resultat på lärarna.
26 Riktlinjer för undervisningen är läroplanen och kursplanen Dessa styrdokument ska du tolka och sedan planera undervisningen utifrån. Tydliga mål och kunskapskrav har visat sig vara avgörande för elevers lärande, och utgör grunden för dig att kunna ge en relevant återkoppling. Några faktorer som är betydelsefulla för undervisningen är: tolkningen av matematikinnehållet i kursplanen, planeringen, undervisningen och bedömningen och dessa ska vara i linje med varandra. Formativ bedömning av elevers kunskaper är en central del i matematikundervisningen och är därför beroende av de undervisningsmål du satt upp och den planering du gjort.
27 Det krävs djupa ämneskunskap för att bedöma en individs prestation.
28 Läroplan för förskolan Lpfö 98 Reviderad 2010 Mål Förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring, utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar, utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang,
29 Syftet med matematikundervisningen, Lgr 11 Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
30 Stöd för att bedöma förmågor Möjligheterna att bedöma de förmågor som beskrivs i kursplanen är helt beroende av elevens kunskaper inom det centrala innehållet. Eleverna måste behärska strategier för att kunna värdera dem. begrepp och se samband för att kunna analyser dem. olika metoder för att kunna resonera, argumentera om dem eller uttrycka dem. Att behärska det som beskrivs i centralt innehåll är alltså en förutsättning för att eleven ska kunna uttrycka, utveckla eller öva sina förmågor. Kunskaperna som testas med Diamant skapar förutsättningar för eleverna att utveckla sina förmågor.
31 Utvärdering - diagnostik The teachers should use assessment to keep learning on track An assessment monitors learning to the extent that it provides information about whether the student, class, school or system is learning or not, it is diagnostic to the extent that it provides information about what is going wrong and it is formative to the extent that it provides information about what to do about it. To be formative, feedback needs to contain an implicit or explicit recipe for future action Researchers now have hard empirical evidence that learning does lead to higher achievement when using assessment. (Dylan Wiliam, 2008)
32 DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 BRILLIANT Ett digitalt diagnosinstrument i matematik för gymnasieskolan. BrilliantGrund diagnoser Vid starten av gymnasieskolan klara i vår.
33 Syften med Diamantdiagnosen Diagnosmaterialet är ett bedömningsstöd som ska hjälpa dig att: följa elevernas kunskapsutveckling inom olika delar av matematikämnet. planera undervisningen på lång och kort sikt och utgöra ett underlag för individualisering. skapa goda förutsättningar för eleverna att utveckla de kunskaper och förmågor som kursplanen beskriver. Därigenom blir det möjligt för eleverna få kontinuitet i inlärningen och därmed ökade möjligheter att på ett bra sätt nå kunskapskraven i matematik.
34 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område och Delområde finns Didaktiska kommentarer Till varje diagnos finns beskrivning av uppgifterna, genomförande och facit Resultatblanketter till varje diagnos Sammanställning av alla diagnoserna för att få överblick. Strukturscheman över hela Områden och över varje Delområden Utvecklingsscheman till varje elev uppbyggda enligt strukturscheman. Syftet: Du och eleven ska kunna följa elevens kunskapsutveckling Vetenskaplig beskrivning
35 Strukturschema
36 Nationellt Bedömningsstöd Avgränsningar: Diamant mäter inte elevens problemlösningsförmåga. Diagnoserna testar den verktygslåda eleven har i form av grundläggande begrepp och metoder för beräkningar alltså förutsättningarna för att kunna lösa matematiska problem. Mitt motto är: När en diagnos genomförs ska alltid resultatet vara utgångspunkt för åtgärdsarbete.
37 Idén bakom Diamant överensstämmer väl med det omfattande ramverk för formativ bedömning som Wiliam och Thompson (2007) beskriver och som omfattar tre centrala processer: nämligen att fastställa var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling, vilka målen är och vilket innehåll eleven behöver förstå för att nå målen.
38 Grundtankar vid konstruktion Teoretiska utgångspunkter: Teori för ämnesinnehållet, Didaktiska ämnesanalyser som bildar utgångspunkten för en didaktisk ämnesteori för matematikundervisning Teori för hur diagnoserna byggs upp Diagnosen får bara mäta en kvalitet i sänder och fokuserar på förkunskaper. God validitet, mäter det den avser att mäta God reliabilitet, tydligt hur en uppgift ska bedömas. Ett nationellt diagnosinstrument måste vara oberoende av lärares val av undervisningsmetoder
39 Att våga se för att kunna ta ansvar Forskningsstudie vid Göteborgs Universitet Utkommer våren 2016 Konstruktion av bedömningsinstrument, Diamant och Brilliant Kunskapskartläggningar: Syftet är att komma ner på individnivå när det gäller specifikt och betydelsefullt innehåll. Synliggöra för tjänstemän på olika nivåer i utbildningssystemet orsakerna till de resultat som lyfts fram
40 Matematikens struktur Matematik består inte av en rad löst sammanfogade moment. Momenten är istället sammanlänkade och bygger på ett antal gemensamma räknelagar, räkneregler och begrepp Varje moment kan i allmänhet behandlas på olika sätt och förstås på olika kognitiva nivåer. Men målet, det som skall abstraheras, är detsamma. Hur de olika diagnoserna är kopplade till varandra framgår av de strukturscheman som inleder respektive område och delområde.
41 Diamant diagnos
42 Resultatschema; Diagnos AG1, åk 1 och åk 2 slutet av årskursen
43 Grundläggande aritmetik. AG1 Följande figur kan illustrera en rad olika räkneoperationer Den kan tolkas som = 5, =5 5 3 = 2, 5 2 = 3 5 = 3 + 2, 5 = eller som 3 + = 5, 2 + = 5 5 = 3 + osv.
44 Landgren, C.J. (1866). Hufvudräkningskurs för folkskolelärareseminarier, Folkoch småskolor Stockholm: Hiertas förlagsexp.
45
46 Diamant diagnos Löwing januari 2013
47 Resultatschema; Diagnos AG4 åk 3, åk 4 och åk 5 slutet av årskursen
48 Löwing januari 2013
49
50 Är det viktigt att behärska den grundläggande matematiken? Löwing 2014
51 Ämnesprov åk 3 Bedömningsexempel Uppgift 3. (100 85) Elevarbete 2 godtagbar lösning och godtagbart svar = 20 5 = 15 Lösningen får anses godtagbar även om eleven har använt likhetstecknet fel. Bedömningsmall Uppgifter av typ: 1) 17=14+ och 14 - = 10, Kommentarer till uppgift 1-3: Ett felsvar kan anses godtagbart om det är uppenbart att eleven använt fel räknesätt i någon enstaka uppgift. Eleven bör då muntligt kunna rätta till felet. Om eleven skriver i 1) 17=14+31 eller 1f) 14 24=10 kan det tyda på brister i förståelsen av likhetstecknets innebörd. Då detta delprov prövar huvudräkning och inte likhetstecknets betydelse ska du i fall som detta påpeka för eleven vad som avses. Om eleven då ger ett godtagbart svar ska detta anses godtagbart.
52
53
54
55 Kunskapskrav årskurs 3 Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relationer samt genom att dela upp tal. göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 20, samt för beräkning av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.
56 Subtraktionsuppställningen i heltalområdet och Beräkningar 17 9 alt alt
57 Hur löser du de här uppgifterna? 7,2 + 7,9 = 7,2 3,9 = 0,54 + 0,52 = 1,56 0,57 = 9 1,5 = 0,7 50 = 10,05 / 5 = 5 / 0,1 =
58 Lösningsförslag!! 7,2 + 7,9 = (7,1+0,1)+7,9 = 7,1+(0,1+7,9) = 7,1+8 Uppdelning av tal, associativa lagen 7,2 3,9 = Lika tillägg, differensen samma (7,2 + 0,1) (3, ) = 7,3-4 0,54 + 0,52 = 54 hundradelar + 52 hundradelar = 106 hundradelar = 1,06 9 1,5 = 9 (1 + 0,5) = 9 + 4,5 Distributiva lagen 10,05 / 5 = Delningsdivision (10 + 0,05) / 5 = 10/5 + 0,05/5 = 2+0,01 1,56 0,57 = Uppdelning av tal 1,56 (0,56 + 0,01) = 1,56 0,56 0,01 = 1 0,01 = 0,99 0,7 50 = Uppdelning av tal, kommutativa- och associativa lagen. 0,7 (5 10) = 0,7 (10 5) = (0,7 10) 5 = / 0,1 = Innehållsdivision 1 / 0,1 = = 50
59 Addition och subtraktion av tal i decimalform Ca 2500 elever grundskolan, 1500 elever i gymnasiet Lösningsfrekvensen ökar inte Det eleven inte lärt sig när innehållet presenterats lär de sig inte senare utan undervisning
60 Språkliga utmaningar Att läsa tal i decimalform Beräkna ¼ av 0,16 Läser man noll komma sexton så blir svaret ofta 0,4 Läser man sexton hundradelar så blir svaret fyra hundradelar alltså 0,04 Under en och samma lektion lästes talet 2,385 som Två komma tre åtta fem Två komma trehundraåttiofem Två hela och trehundraåttiofem tusendelar Vid jämförelse måste talen uttryckas på samma form. Vilket tal som är störst 2,9 eller 2,10
61 Tal i bråkform Bråkets olika aspekter ett tal, en del av en hel, en del av ett antal, en andel, en proportion, ett förhållande, skala. Förkunskaper för att kunna börja att operera med bråk Nämnarens innebörd Täljarens innebörd Varje tal i bråkform kan skrivas på oändligt många sätt. Dessutom bör eleverna behärska de fyra räknesätten och räknelagarna
62
63
64 Resultatschema; Diagnos RB1, åk 4 och åk 5
65 Konkretisering Att konkretisera innebär att man lyfter fram och illustrerar strukturen hos en matematisk idé, tankeform eller operation med hjälp av en metafor, en tidigare erfarenhet eller ett material (en artefakt). Konkretisering kan då bli ett stöd för inlärningen. Målet med matematikundervisningen är att eleverna skall lära sig abstrahera matematiska idéer och operationer. Med detta menas att eleverna skall förstå idéer och operationer på ett sådant sätt att de kan generaliseras till att lösa problem av olika slag, i olika situationer. Efter hand som eleverna har förstått den idé som skulle konkretiseras, är det viktigt att man lämnar det konkretiserande materialet. Nu är det istället angeläget att eleverna lär sig att i huvudet hantera det som har abstraherats.
66 Variation - av vad? Utvecklingsbart och generaliserbart. Är det bara pizzor man kan dela? Materialet begränsar möjligheten till variation av ett antal aspekter av bråkbegreppet.
67 Generaliserad förståelse L:Hur många tredjedelar är en hel? E: 3 tredjedelar L: hur många fjärdedelar? E: fyra fjärdedelar. E:.och tolv tolvdelar E: och miljoner miljondelar.. L: ja men sådana delar har vi inte så det kan vi inte göra
68
69 Genom vårt forskningsarbete har vi kunnat beskriva olika avgörande steg (delkunskaper) som eleven behöver förstå för att på sikt behärska till exempel bråkbegreppet. Dessa steg måste därför synliggöras i undervisningen.
70 Riktlinjer för undervisningen är läroplanen och kursplanen Dessa styrdokument ska du tolka och planera undervisningen utifrån. Tydliga mål och kunskapskrav har visat sig vara avgörande för elevers lärande, och utgör grunden för dig för att kunna ge relevant återkoppling. Några faktorer som är betydelsefulla för undervisningen är: tolkningen av matematikinnehållet i kursplanen, planeringen, undervisningen och bedömningen och dessa ska vara i linje med varandra. Formativ bedömning av elevers kunskaper är en central del i matematikundervisningen och är därför beroende av de undervisningsmål du satt upp och den planering du gjort.
71 Centralt innehåll Delområde, Ekvationer I årskurs 4 6 ekvationer i situationer som är relevanta för eleven Metoder för enkel ekvationslösning I årskurs 7 9 Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer ekvationer i situationer som är relevanta för eleven Metoder för ekvationslösning Löwing 2014
72 Brilliant diagnos Gymnasiet
73 Resultatschema; Potenser gymnasiet Åk 1 läsårsstart
74
75 Framgångsfaktorer Läraren har tydliga mål för lektionen : Månghörningar och dess egenskaper Lektionen är ett led i en välplanerad sekvens av geometrilektioner Eleverna arbetar tillsammans, pratar om begrepp och illustrerar dem Läraren går runt och stödjer deras arbete genom att ställa utmanande frågor samt korrigerar om något blir fel Läraren samlar klassen för en gemensam sammanfattning Eleverna arbetar individuellt vilket befäster kunskaperna Bild L5.4
76 Frågor för läraren att besvara vid planering inför en lektion eller en svit av lektioner Vad ska du undervisa om nästa lektion/område? Vilka mål har du för elevens lärande? Vad behöver eleven ha förstått för att ha möjlighet att förstå det du avser? Hur vet du om eleven har dessa kunskaper? Vilken/Vilka förklaringsmodell/er kommer du att använda för att beskriva innehåller (begreppet, modellen, metoden)? Vilka uppgifter avser du att använda i undervisningen? (kvalitet, sekvensering etc.) Hur kommer du att individualisera undervisningen? Vilket arbetssätt är lämpligt för att behandla det aktuella innehållet? Hur vet du att eleverna efter lektionen/lektionerna har nått målet?
77 Multiplikation Typ 7*4 Åk 3 55% Åk 4 64% Åk 5 75% Typ 8*3 Åk 3 56% Åk 4 62% Åk 5 78% Typ 8*6 Åk 3 24% Åk 4 34% Åk 5 57% Typ 7*8 Åk 3 12% Åk 4 23% Åk 5 43% Typ 8*3+5 Åk 5 48% Åk 6 55% Typ 7*8+6 Åk 5 42% Åk 6 51% Typ Uppställningar Årskurs 6 77% Årskurs 7 77% Årskurs 8 75%
78 Multiplikationskombinationer
79 Dubbelt Tvåans multiplikationstabell Dubbelt Dubbelt Dubbelt Dubbelt osv.
80 Formativ bedömning eller bedömning för lärande Bygger enligt Hogden och Wiliam (2006) på på fem principer. Undervisningen måste utgå från var eleverna är Eleverna måste känna till avsikten (mål och syfte) med undervisningen Eleverna ska vara aktiva i inlärningsprocessen Eleverna måste få diskutera (utrycka) sina idéer Feedback till eleverna är en förutsättning för förbättring.
81 Ett formativt arbetssätt Du lyssnar på elevernas svar och frågor i samband med genomgångar, laborationer med mera och agerar i förhållande till dessa. Du måste med frågor och kommentarer skapa konflikter i felaktiga resonemang som elever bygger upp och på så sätt synliggörande matematiken. Om man inte tar upp och diskuterar felaktiga lösningar eller icke utvecklingsbara strategier, och förklarar varför de inte fungerar eller är utvecklingsbara, uteblir det formativa arbetssätt lärare ofta säger sig vilja arbeta med
82 Feedback to keep learning on track En av de viktigaste aspekterna för formativ bedömning är att ge feedback till eleverna utgående från uppställda mål och i relation till deras prestationer. Relationen mellan feedback och målrelaterade utmaningar är komplex. Allt för sällan blir feedbacken relaterad till kritiska moment av de innehållsliga målen Det är främst uppgiftsrelaterad feedback som visat sig vara avgörande för inre motivation. Feedback på uppgiftsnivå är också mest effektiv om den inte är för specifik utan ger kunskap som kan användas utöver den aktuella uppgiften. Feedback på personlig nivå, värderande feedback till eleven alltså beröm på personnivå, utan koppling till själva uppgiften eller innehållet, är den typ av feedback som har minst effekt på lärandet. (Hattie & Timperley, 2007)
83 Madeleine Löwing
Kartläggnings- och diagnosmaterial inom matema3k. Madeleine Löwing
Kartläggnings- och diagnosmaterial inom matema3k Madeleine Löwing Kartläggningsmaterial i matema3k Utvärdering diagnos3k The teachers should use assessment to keep learning on track. An assessment: monitors
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merNu består Diamant av 127 diagnoser, avsedda
Marie Fredriksson & Madeleine Löwing Diamantdiagnoser för hela grundskolan Diamantdiagnoserna har nu anpassats till Lgr 11 och är utvidgade till att omfatta kursplanens matematikinnehåll till och med årskurs
Läs merFörkunskapernas betydelse i matematikundervisningen
Förkunskapernas betydelse i matematikundervisningen Norrtälje 26 maj 2014 Madeleine Löwing Matematik är ett kommunikationsmedel I många situationer används matematiska modeller för att få svar på frågor
Läs merAritme'k med fokus på nyanlända elever. Madeleine Löwing
Aritme'k med fokus på nyanlända elever Madeleine Löwing www.madeleinelowing.se madeleine@lowing.eu Kultur och matema'kundervisning Andelen elever med invandrarbakgrund ökar i våra klasser. Undervisningen
Läs merLaborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder
Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen. Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet Övergripande utgångspunkter för utvärderingsuppdraget:
Läs merTESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Läs merUtmaningar inom matematikundervisningen
Utmaningar inom matematikundervisningen 14 mars 2016 Madeleine Löwing www.madeleinelowing.se www.mattediagnos.se ! Varför är det viktigt att lära sig matematik?! Vad betyder matematiksvårigheter i utbildning
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merDiamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5)
Diamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5) Statistik Aritmetik Geometri Bråk och Decimaltal Mätning Talmönster och Formler Uppdraget: Utveckling och konstruktion av diagnosmaterial
Läs merLaborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder
Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen Madeleine Löwing,, Eva Färjsjö Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet Övergripande
Läs merStatistik. Mätning. Talmönster och Formler. Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5)
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik Statistik Aritmetik Geometri Bråk och Decimaltal Mätning Talmönster och Formler Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5) Madeleine Löwing L Projekledare,
Läs merKunskapskrav och nationella prov i matematik
Kunskapskrav och nationella prov i matematik Luleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson Disposition PRIM-gruppens uppdrag Bedömning Lgr 11 och matematik Det nationella provsystemet PRIM-gruppens
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merRationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik
. Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas förståelse och färdighet avseende tal i bråkform, tal i decimalform, proportionalitet och procent. Området består av följande tre delområden: B Bråk
Läs merArbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
Läs merUnder en följd av år har svenska elevers bristande matematikkunskaper
Madeleine Löwing Elevers kunskaper i aritmetik en kartläggning med utgångspunkt i Diamant-diagnoserna Elever som kommer från förskoleklass verkar väl förberedda för vidare lärande i matematik när de kommer
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merBedömning för lärande i matematik
Bedömning för lärande i matematik Vilka har arbeta med materialet Varför ser det ut som det gör När och hur kan du som lärare använda materialet Katarina Kjellström PRIM-gruppen Vilka har deltagit i arbetet
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs mer2015-03-11. Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter.
Bedömning för lärande i matematik Dagens innehåll Biennette i Malmö 15 mars 2015 Katarina Kjellström Olika bedömningsstöd i matematik Vad är syftet med bedömningsstödet för åk 1-9 Vilka har arbeta med
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merKunskapsprofil Resultat på ämnesprovet
Kunskapsprofil Resultat på ämnesprovet Här fylls i om eleven nått kravnivån på delproven. N = nått kravnivån, EN = ej nått kravnivån. Elevens namn: Förmågor som prövas Kunskapskrav Uppnått kravnivån (N
Läs merJörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merMATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merCentralt innehåll. I årskurs 1.3
3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Läs merAritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här:
. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken. Området består
Läs merDagens innehåll 2014-10-27. Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt
Bedömning för lärande i matematik Mullsjö 16 juni 2014 Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt PRIM-gruppen Dagens innehåll Vad är syftet med detta bedömningsstöd Vilka har arbeta med materialet
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merDet nationella provet i årskurs 3 genomfördes första gången våren 2009
Anette Skytt Hur gick det 2010? Ämnesprov i matematik för årskurs 3 Ämnesprovet i matematik för årskurs 3 har nu genomförts under tre år. Här redovisas några av de resultat som framkommit liksom några
Läs merÅRSKURS 1 9 STUDIEHANDLEDNING. Diamant. Enligt Lgr DIAMANT Diagnoser i matematik 0,25 1 2, 4, 6, 8,
ÅRSKURS 1 9 STUDIEHANDLEDNING Diamant Enligt Lgr 11 1 7+3 1 1 1 37+3 1,2 1 DIAMANT Diagnoser i matematik Geometri a 2,,, 8, Mätning bra Skolverket 1 2 Stockholm Telefon: 827 332 www.skolverket.se Grafisk
Läs merKursplanen i matematik 2011 - grundskolan
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust
Läs merKursplanen i ämnet matematik
DISKUSSIONSUNDERLAG FÖR GRUNDSKOLAN Diskutera Kursplanen i ämnet matematik Läsåret 2011/12 införs en samlad läroplan för var och en av de obligatoriska skolformerna grundskolan, grundsärskolan, sameskolan
Läs merBetyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik
Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen
Läs merCentralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:
BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merDel ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan
Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera
Läs merPRIM-gruppen har på uppdrag av Skolverket utarbetat ett webbaserat
Katarina Kjellström Ett bedömningsstöd för grundskolans matematiklärare På Skolverkets webbplats finns nu ett fritt tillgängligt bedömnings stöd. Artikel författaren har deltagit i arbetet med att ta fram
Läs merLuleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson
Kunskapskrav och nationella prov i matematik Luleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson Disposition PRIM-gruppens uppdrag Bedömning Lgr 11 och matematik Det nationella provsystemet PRIM-gruppens
Läs merFörslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merBedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik. PRIM-gruppen Gunilla Olofsson
Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik PRIM-gruppen Gunilla Olofsson PRIM-gruppen Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens Gruppen utvecklar olika instrument för
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs mer15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17
Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 5 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges
Läs merRemissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte
Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande
Läs merKursplan Grundläggande matematik
2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs
Läs merWiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd
Wiggo Kilborn Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Nationellt centrum för matematikutbildning Göteborgs universitet 20 Detta verk är licensierad
Läs merLadokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:
Läs mer8D Ma:bråk och procent VT 2018
8D Ma:bråk och procent VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merMadeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan
Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan F-6 skola med 340 elever Rektorer på matematikkonferens Tre rektorer från Linköpings kommun, Gunilla Norden, Anna Samuelsson och Madeleine Zerne Rektorskonferens
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merVisible teaching visible learning. Formativ bedömning en väg till bättre lärande
Bedömning Summativ Formativ bedömning en väg till bättre lärande Gunilla Olofsson Formativ ------------------------------------------------- Bedömning som en integrerad del av lärandet Allsidig bedömning
Läs merOm utvecklingsschema i matematik
Om utvecklingsschema i matematik Som lärare ska du enligt Skollagen följa elevens kunskapsutveckling och minst en gång per termin informera eleven och elevens vårdnadshavare om elevens kunskaper. Vid dessa
Läs mer8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs mer8C Ma: Bråk och Procent
8C Ma: Bråk och Procent Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och
Läs merJörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7
Läs merMa Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet
Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera
Läs mer48 p G: 29 p VG: 38 p
11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merBedömning för lärande i matematik
HANDLEDNING TILL Bedömning för lärande i matematik FÖR ÅRSKURS 1 9 1 Handledning I denna handledning ges förslag på hur du kan komma igång med materialet Bedömning för lärande i matematik åk 1 9. Du börjar
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merStudenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs mer2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ
Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merKommentarmaterial till kunskapskraven i matematik
Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Skolverket Stockholm 2012 www.skolverket.se ISBN: 978-91-87115-68-4 Innehåll 1. Inledning... 4 Vad materialet är och inte är...4 Materialets disposition...5
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merBedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik. PRIM-gruppen Katarina Kjellström
Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik PRIM-gruppen Katarina Kjellström PRIM-gruppen Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens Gruppen utvecklar olika instrument för
Läs merDiamant. DIAMANT Diagnoser i matematik. 4y 2x + 4 = 12 2x + 4 = 12 MADELEINE LÖWING, MARIE FREDRIKSSON
Diamant MADELEINE LÖWING, MARIE FREDRIKSSON 1 1 1 1 1 1,2 2 1 DIAMANT Diagnoser i matematik y 2x + = 12 2x + = 12 Grafisk produktion: AB Typoform Tryck: Alfaprint Innehåll Förord 2 Avsikten med denna handledning
Läs merLäromedel granskning
Läromedel granskning Utvärdera och bedöma kunskap i matematik Linnéuniversitet Tina Forsberg Begreppet läromedel Begreppet läromedel har ingen centralt fastställd definition, enligt Skolverket. I skolförordningen
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs merSåhär kommer vi att arbeta mot målen: Genomgångar, räkna i aktuellt kapitel, jobba med arbetsblad, läxor, muntliga redovisningar
ALGEBRA & EKVATION PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 VT 2013 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att formulera och lo sa problem med hja
Läs merRäkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20
Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs merMa7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merRöda tråden. Skyttorps skola, Vattholmaskolan, Pluggparadiset, Storvretaskolan och Ärentunaskolan Reviderad:
Matematik Åk 1 Åk 2 Åk 3 Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur det kan användas för att ange antal och ordning. Kunna läsa och skriva
Läs merTalmönster och algebra. TA
Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och
Läs merMålet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:
Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska
Läs merPlan för matematikutvecklingen
Plan för matematikutvecklingen i förskola, förskoleklass och skola i Ale kommun Det faktiska matematiska syns i alltsammans. Anne-Marie Körling 2010-10-20 1 Innehåll Allmän del Inledning Vad är det att
Läs mer