Lektion 9 Specialfall, del II (SFII) Rev MR. Alternativa partiformningsmetoder. Litteratur: Olhager (2000) kap. 8.1 och 11.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Lektion 9 Specialfall, del II (SFII) Rev MR. Alternativa partiformningsmetoder. Litteratur: Olhager (2000) kap. 8.1 och 11."

Transkript

1 ekton 9 Specalfall, del II (SFII) Rev MR lternatva partformnngsmetoder tteratur: Olhager (000) kap. 8. och. Nedan följer alla uppgfter som hör tll lektonen. e är ndelade fyra nvåer där nvå nnehåller uppgfter som hanterar en specfk problemställnng taget. Nvå nnehåller mer detaljerade räkneuppgfter krng några centrala teman. Nvå nnehåller uppgfter som går på bredden genom flera olka teman och specfka problemställnngar. Nvå lknar tentamensuppgfter. Nvå 4 nnehåller teoruppgfter. Innan lektonen kan uppgfter på nvå studeras. Innehåll Nvå : Ekonomsk orderkvanttet med brstkostnad (SFII.) Ekonomsk orderkvanttet med kvanttetsrabatter (SFII.) Ekonomsk orderkvanttet med kapactetsvllkor (SFII.) Ekonomsk orderkvanttet med budgetvllkor (SFII.4) opplade lager (lager med drektleverans) (SFII.5) opplade lager (med transportlager) (SFII.6) Nvå : opplade lager (med två maskner) (SFII.7) opplade lager (med en maskn) (SFII.8) Nvå : Partformnng vd kapactetsbegränsnng (SFII.9) opplade lager (med två maskner och buffertlager) (SFII.0) opplade lager (tentamen 00-08) (SFII.) opplade lager (tentamen ) (SFII.) Nvå 4: - - ppgfter som behandlas på lekton

2 Nvå ppgft SFII. Beräkna optmal orderkvanttet och optmal tllåten brst för en produkt med en efterfrågan som är 750 enheter per år och som har ett värde på 500 kr. en årlga lagerhållnngskostnaden är satt tll 0 % av värdet och brstkostnaden tll 40 %. Ordersärkostnaden är 000 kr. ppgft SFII. onsumtonen av ett råmateral är kg/år. en fasta kostnaden för att lägga en order på råmateralet är 600 kr. ostnaden för lagerhållnng uppskattas tll 0 % av nköpsprset. Prset på råmateralet är beroende av mängden som beställs enlgt tabellen nedan. Orderkvanttet kg Prs per kg 0 < kr < kr < 40 kr Beräkna den optmala orderkvantteten,, om nga brster är tllåtna. Rta en graf som vsar totalkostnaden som en funkton av orderkvantteten. Produktdata ång ängre trymmeskrav (m /rep) ppsättnngskostnad (kr) Efterfrågan (st/år) Produktvärde (kr/st) V V Företaget räknar med årlg kalkylränta r. Efterfrågan är konstant, kontnuerlg. a) Formulera företagets produktonsplanerngsproblem genom kostnadsmnmerng. b) ntag att budgetbegränsnngen lyfts p g a ändrade kalkylrutner. agerutrymmet är dock fortfarande en fyssk begränsnng som emellertd kan avhjälpas genom utbyggnad. Bestäm maxmal betalnngsvlja (kr/m ) för ytterlgare lageryta då (se tabell nedan): Produktdata ång ängre trymmeskrav (m /rep) ppsättnngskostnad (kr) Efterfrågan (st/år) Produktvärde (kr/st) alkylränta (%/enhet och år) 5 % ageryta (m ) 500 ednng: nvänd förhållandet vd ekvatonslösnngen. c) Bestäm hur mycket lagerbegränsnngen totalt kostar företaget per år. ppgft SFII. Vd ett företag tllverkas en avdelnng tre produkter. ata för dessa framgår av tabellen nedan. På grund av brsten på kvalfcerad personal fnns endast 0 h ställtd á 70 kr tllgänglga per månad. Bestäm de optmala satsstorlekarna då lagerhållnngsräntan är % per månad. Målet är att mnmera totalkostnaderna. Produkt Efterfrågan/månad (st) Prs/enhet (kr) ppsättnngskostnad (kr) ppgft SFII.4 Företaget Regallrep tllverkar två olka sorters rep, ång och ängre, sna små lokaler med en lageryta på m. en genomsnttlga kaptalbndnngen lager är enlgt budget begränsad tll I kr/år. vsättnngen för produkterna är reglerad genom en grosssts försorg. Sålunda har Regallrep nga säkerhetslager. ppgft SFII.5 Ett företag står nför problemet att bestämma om man skall tllverka själv eller köpa en produkt vars årlga efterfrågan uppgår tll 500 st. Produkten kan tllverkas nom företaget för kr/st med en årskapactet av st. Efter produkton levereras produkterna kontnuerlgt tll ett slutlager. ppsättnngskostnaden vd produkton av en serestorlek är 50 kr. Om produkten köps är ordersärkostnaden endast 5 kr. agerhållnngsräntan är 0 % per enhet och år. Bestäm det högsta prs man kan betala för produkten för att det skall vara lönsamt att köpa produkten. Bestäm även partstorleken. ppgft SFII.6 En enkel tllverknngskedja med en maskn försörjer ett slutlager. Masknen matas från ett lager med enheter. nder bearbetnngen kommer lagret framför masknen att sjunka tll noll medan lagret efter masknen växer från noll tll. å operatonen är slutförd övergår masknlagret transportlager. Efter transporten kommer den färdgställda kvantteten tll slutlagret från vlket kontnuerlga uttag sker. Brst är nte tllåtet.

3 Följande betecknngar användes: årsbehovet [st] P årskapactet masknen vd tllverknng av endast denna detalj [st] partstorlek [st] ställkostnader för masknen per part [kr] särkostnader för nleverans lager, nnehåller eventuella beordrngskostnader p detaljens värde före operaton [kr] p detaljens värde efter operaton [kr] r lagerränta [%/år] τ tden transportlager [per part] Bestäm orderkvantteten då P > och antalet transportmedel nte utgör någon begränsnng. Nvå ppgft SFII.7 En artkel bearbetas två maskner. Produktonshastgheten för den första masknen är dubbelt så stor som hastgheten för den andra. Efterfrågan per tdsenhet är konstant och hälften så stor som produktonshastgheten för maskn. Tllverknngen går tll på följande sätt. Framför den första masknen uppställs enheter. nder bearbetnngen sjunker lagret framför masknen tll 0, medan färdga enheter successvt bearbetas maskn. Först då hela kvantteten bearbetas båda masknerna överförs partet tll ett slutlager från vlket kontnuerlga uttag sker. nder en ordercykel sker således lagrng framför maskn, mellan masknerna, efter maskn och slutlagret. Brst är otllåtet. P P c c c r årsbehov produktonshastgheten för maskn (st/år) produktonshastgheten för maskn (st/år) partstorlek (st) omställnngskostnad för maskn (kr/omst) omställnngskostnad för maskn (kr/omst) produktens värde före bearbetnng (kr/st) produktens värde efter maskn (kr/st) produktens värde efter maskn (kr/st) kalkylränta (%/år) a) Bestäm den genomsnttlga storleken på lagret mellan masknerna uttryckt. b) Bestäm optmal storlek på med hänsyn tll lager- och ordersärkostnader. ppgft SFII.8 En produkt skall tllverkas parter om stycken. Vd tllverknngen används endast en sorts råvara och en färdg produkt ngår det en enhet av råvaran. Man har därför valt beställnngskvantteten för råvaran. Vd nleverans går enheter av råvaran tll ett råvarulager där de lgger under tden τ. ärefter övergår de tll ett lager som står framför en maskn (masknlager). I takt med produktonen masknen kommer lagernvån masknlagret att sjunka från lagret efter masknen. När tllverknngen är klar, flyttas över tll ett färdgvarulager, från vlket kontnuerlga uttag sker. I färdgvarulagret tllåts nga brster. et fnns emellertd ett kortare avbrott produktonen. P g a produktens specella utformnng, måste man byta verktyg masknen, m h t verktygsunderhåll, efter bearbetnng av halva partet, Masknen stannas då och bytet tar tden τ, varefter produktonen fortsätter med samma produktonstakt som tdgare. Följande betecknngar nförs: Efterfrågan (st/år) P Produktonstakt masknen (st/år) Partstorlek (st) ppsättnngskostnad (kr/part) Särkostnad för byte av verktyg (kr/part) p Produktonsvärde före masknen (kr/st) p Produktonsvärde efter masknen (kr/st) τ Td råvarulager (td/part) τ Td för verktygsbyte (td/part) r agerhållnngsränta (årsränta) a) Rta flödet från råvarulager tll färdgvarulager. b) Vsa grafskt hur lagernvåerna utvecklas med tden de olka lagren. c) Bestäm hur lång td det tar för lagernvån att sjunka från tll noll masknlagret. Tden skall uttryckas som en funkton av. d) Beräkna optmalt värde på om den totala kostnaden mnmeras. Följande värden gäller: st/år, P st/år, p 5 kr/st, p 50 kr/st, 75 kr, 40 kr, τ dagar, τ 0 dagar, r 5% Nvå ppgft SFII.9 Företaget PEB tllverkar standardserade elektronska system. underna är främst företag nom datakommunkaton som ofta beställer flera enheter vd ett och samma tllfälle och har höga krav på korta leveranstder samtdgt som prskänslgheten är låg. Nu står företagets produktonslogstker nför ett problem. a) Tre produkter tllverkas mot lager en avancerad maskn med komplcerad utrustnng och en rad nställnngsmöjlgheter. Masknen tllhör de modernaste på marknaden, den är mycket snabb och kan nte betraktas som en flaskhals. Produktonsdata återfnns tabellen nedan.

4 Produkt Parameter Betecknng Enhet B C Ställtd s h 6 agerkostnad H kr/(står) Styckkostnad C kr/st Efterfrågan st/år På företaget fnns endast en person som är kompetent att ställa den komplcerade masknen, den personen arbetar dessutom bara halvtd med att ställa. et nnebär att företaget nte har tllgång tll mer än 900 tmmars ställtd per år. Ställkostnaden omfattar enbart ställarens totala lönekostnad som är 000 kr per tmme för företaget. Beräkna optmala orderkvantteter för ett beställnngspunktsystem med hänsyn tll begränsnngen ställtd. ednng: det kan underlätta om begränsnngen td omformuleras tll en kostnadsbegränsnng (6p). b) Tolka lösnngen genom att svara på vad ställkostnaden ska justeras tll för att erhålla tllåtna optmala orderkvantteter utan att behöva använda något bvllkor. (p) ppgft SFII.0 En maskn M förser en annan maskn M med en vss detalj X. et fnns lager före och lager efter de båda masknerna. Tllverknngen av detalj X går tll på följande sätt. En hel partstorlek, ankommer tll lagret framför M. Masknen är ställd och tllverknngen startar. agret framför M sjunker tll noll samtdgt som lagret efter M ökar tll. ärefter transporteras alla enheter tll lagret före M. å alla enheter nått fram tll lagret före M startar dess tllverknng. Även här sjunker lagret nnan masknen tll noll samtdgt som lagret efter M ökar tll. När tllverknngen M är klar övergår lagret tll ett slutlager. Transporttden tll slutlagret och mellan masknerna är så lten så den kan försummas. r slutlagret tas detaljer den takt de efterfrågas av marknaden. Masknerna är gång 0 dagar per år, 8 tmmar om dagen och tllverknngen är synkronserad. Följande data gäller: 500 [enheter/år] Årsefterfrågan P [enheter/år] Årskapactet maskn vd tllverknng av endast denna detalj P [enheter/år] Årskapactet maskn vd tllverknng av endast denna detalj 9 [st] Partstorlek 500 [kr] Ställkostnad för maskn 600 [kr] Ställkostnad för maskn h 0 [kr/(enhet år)] agerhållnngskostnad före maskn h 0 [kr/(enhet år)] agerhållnngskostnad efter maskn men nnan maskn h 40 [kr/(enhet år)] agerhållnngskostnad efter maskn a) En förman går ofta förb lagren nnan och efter masknerna. Förmannen tycker att det sällan lgger några detaljer X där. Beräkna hur stor andel av tden som respektve lager, före och efter masknerna M och M samt slutlagret, är tomt på detalj X? b) Samma förman som a) fortsätter att rrtera med frågor. Nu vll han veta medellagernvån, nte respektve lager, utan totalt hela tllverknngskedjan, dvs lagren krng M och M samt slutlagret, över hela året. c) Idag är genomloppstden för en detalj fram tll slutlagret 56 tmmar. Bestäm så att genomloppstden halveras. ppgft SFII. (Tenta 00/08, ppgft 6, p) J.M.H Ramtllverknng B saluför en högkvaltatv alumnumram som tllverkas J.M.H:s ultramoderna lokaler nköpng. Tllverknngen av ramarna går tll på följande sätt:. Från råvaruförrådet hämtas rammateral för bearbetnng M. Ramarna lagras framför M lager.. Ramarna bearbetas och placeras ett lager () drekt efter bearbetnng M.. När / ramar är färdga M flyttas dessa ramar över tll ett lager () framför M där bearbetnng genast påbörjas. Efter att resterande / har blvt klara M placeras även de. 4. Efter bearbetnng M placeras ramarna ett lager (4). 5. Hela transporteras från 4 tll färdgvarulagret så fort bearbetnngen M är avslutad. I färdgvarulagret sker kontnuerlga uttag. Följande betecknngar används: orderkvanttet [st] P produktonstakt maskn,,, (P < P ) [st/perod] efterfrågetakt [st/perod] r lagerräntan [perod - ] v ramvärde före bearbetnng [kr] v ramvärde efter bearbetnng M[kr] v ramvärde efter bearbetnng M [kr] M ordersärkostnad vd masknbearbetnng, samma för M och M [kr] ordersärkostnad vd leverans tll lager,,,, [kr] Brst får ej uppstå. a) Rta flödet och skssa grafskt hur lagernvåerna utvecklas över tden de olka lagren. b) Bestäm optmal orderkvanttet med hänsyn tll lager- och omställnngskostnader. ppgft SFII. (Tenta 004/05, ppgft 5, 5p) Ett företag producerar en produkt två maskner. Produktonen går tll så att hela orderkvantteter av råmateral köps n och lagras ett råvaruförråd. Från råvaruförrådet matas maskn. Efter bearbetnng maskn läggs detaljerna mellanlager mellan maskn och. Bearbetnng maskn påbörjas först då hela ordern är klar maskn. everans tll slutlager

5 sker drekt från maskn. ttag sker kontnuerlgt ur slutlagret för att tllgodose efterfrågan. Orderkvantteten är dagsläget 00 enheter. Följande data för produkton och efterfrågan är kända: Bearbetnngshastghet maskn : 000 enh/år Bearbetnngshastghet maskn : 000 enh/år Efterfrågan: 500 enh/år ppsättnngskostnad maskn : 00 kr ppsättnngskostnad maskn : 400 kr Ordersärkostnad vd nköp av råmateral: 00 kr Produktvärdet är vd nköp lka med råmateralets nköpsprs, som dagsläget är 60 kr. Produktonen maskn förhöjer värdet på produkten med 75 kr, och produktonen maskn förhöjer värdet med ytterlgare 5 kr. Företaget har uppskattat sn lagerränta tll 0%. a) Hur stor är den totala kostnaden för lagerstyrnng (lagerkostnader, ställkostnader och ordersärkostnader) dagsläget? Genom att engagera studenter har företaget fått två olka förslag tll lagerstyrnng genom ändrade orderkvantteter. Förslag : Orderkvantteten ökas tll 50 enheter, vlket ger 5% rabatt på hela den nköpta kvantteten. Förslag : Orderkvantteten sätts optmalt, med hänsyn tll totala uppsättnngskostnader, ordersärkostnader samt lagerkostnader för hela flödet. b) Vlket av förslagen är ekonomskt mest gynnsamt? Vdare har företaget blvt erbjudet ett lagersystem som gör det möjlgt för maskn att påbörja bearbetnng så fort halvfabrkat blvt färdgbearbetade maskn. Företagsnterna krav gör gällande att nvesterngar skall ha en enkel återbetalnngstd på ett år. c) Gvet att orderkvantteten sätts optmalt, hur mycket skulle företaget vara vllgt att betala för lagersystemet? Jämförelsen görs mot kostnaden dagsläget. ösnngsförslag Nvå ppgft SFII. R restorderkostnaden per brstenhet och tdsenhet kr / B Tllåtenbrst under enordercykel rv R st rv R rv B st rv R ppgft SFII. v 50 v 45 v st rv T kr ( ) 4899 st Otllåten! rv 600st T kr ( ) st Otllåten! rv 0 00st T kr ( ) ( st år) tan hänsyn tll nköpsprset (v) mnmeras T av: Med hänsyn tll nköpsprset mnmeras T av v v v st 600st Totalkostnadsfunktonen (exklusve v) ser ut enlgt följande.

6 - kr kr kr kr kr kr Orderkvanttet Totalkostnad ppgft SFII. Med gängse betecknngar ges problemformulerngen mn då rp C Separat optmerng med Wlson ger [ ] T, vlket är en otllåten lösnng. nvänd agrange multplkatormetod. Blda agrangefunktonen rp rp ) ( ger 0 samt Insatta värden ger 0.60 och därmed [ ] T ppgft SFII.4 a) 0 då mn tot I V C b) Separat optmerng ger [ ] T vlket är otllåtet ty erforderlg lageryta 000 m överstger. Partforma med lagerytebegränsnng. Maxmal betalnngsvljan fås ur motsvarande bvllkors dualvarabel (). Formulera agrangeproblemet och lös ut. ger 0 0 : vllkor Nödvändga ( ) [ ] kr 50kr/m Här gäller dock fås generellt teratvt ur TOT C ξ ξ ξ ξ Observera att endast är en lokal överskattnng av resursprset nära eftersom målfunktonen är cke-lnjär. c) Jämför med separat optmerng utan bvllkor. lternatvkostnaden fås ur C TOT ( ) C TOT ( ); dvs kr.

7 ppgft SFII.5 ppgft SFII.6 Produktonskedjan: Produktonskedjan: M M 4 lager, Mj Maskn j Gvet: efterfrågan 500 st/år P årskapactet st ställkostnad vd produkton 50 kr ordersärkostnad vd köp 5 kr r lagerhållnngsränta 0.0 /enhår p tllverknngskostnad kr/st agerhållnngskostnader: : ngen kostnad : c ( P)rp Ställkostnad: cs Produktonskostnad: c p p () Egen tllverknng: C c c c TOT s p dc d TOT 0 ger () öp av produkten: C p 89st 5564 kr TOT åt p prs vd köp, kvanttet vd köp och bortfaller och man får ett köplager; C rp p TOT ÖP, dctot, ÖP 0 ger CTOT, ÖP 50 p 500 p d Om köp skall löna sg gäller C TOT, ÖP < C TOT p <.6kr > 06st lager, Mj Maskn j Betecknngar enlgt uppgften. ppställnngen nedan vsar komponenterna lagerkostnaderna för de olka lagren. ager ntal uppsättn. agerkostn. Medellager Td lager [st/år] [kr/år st] [en perod] / rp / /P / rp / /P / rp τ 4 / rp / / agerkostnad kolumn x x x 4 (gäller ett lager). essutom kostnader för uppsättnng och nleverans lager: C PPS ( ) en totala kostnaden blr på ett år C TOT C GER C PPS (C GER total lagerkostnad) dc TOT d Nvå 0 ger ppgft SFII.7 Produktonskedjan: r P( ) ( ( p p ) p P) M M 4 lager, M j Maskn j Betecknngar enlgt uppgften, vlka ger P P och P P a) Medellager : ntal uppsättnngar per år / Medellager per cykel /4 Td lager /P 4

8 Medellager 4 P 8 [lutnng] b) Bestäm. ppställnngen nedan vsar komponenterna lagerkostnaderna för de olka lagren. ager ntal uppsättn. agerkostn. Medellager Td lager [st/år] [kr/år st] [en perod] / rc / /P / rc /4 /P / rc / /P 4 / rc / 4/P agerkostnad kolumn x x x 4 (gäller ett lager). essutom kostnader för uppsättnng och nleverans lager: C PPS ( ) en totala kostnaden blr på ett år C TOT C GER C PPS (C GER total lagerkostnad) dctot 8 ( ) 0 ger d rc ( c 6c ) ppgft SFII.8 a) Produktonskedjan: M 4 M j Maskn j b) agernvåer: orderkvanttet lager, 4 / / t [- ] t [- ] [ ] c) Td lager fås ur fguren ovan tll P d) mn C( ) C C, där C ( ) C r pτ p τ p P Nödvändgt vllkor ger P( ) 40enh r( Pp ) ( p p ) t t [ ] τ p P [-] td td td td

9 Nvå ppgft SFII.9 a) et fnns endast 900 tmmars ställtd per år, vlket motsvarar en ställkostnad på kr per år. Med gvna betecknngar ges problemformulerngen h mn C då ) Separat optmerng med Wlson ger [ ] T h ) ndersök lösnngens tllåtenhet m.a.p. bvllkoret: > lltså är lösnngen otllåten. ) nvänd agranges multplkatormetod. Blda agrangefunktonen: h () h 0 h ( ) ( ) () h () () ger: h h ( ) ( ) ( ) Insättes () vlket ger [ ] T b) Tolka, antngen per tmme eller för respektve produkt. Genom att sätta n stt sammanhang nses att ställkostnaden måste ökas tll ( ) för att Wlson-formeln ska ge ett tllåtet antal ställ utan bvllkoret, dvs öka. C TOT ärmed blr,ny,gammal (0.5) kr ställkostnad. h ( r v) ( ) v I blden ovan fungerar ambda som en höjnng av ordersärkostnaden. en vanlga lösnngen (oberoende EO) ger att blr för låg det nnebär att det blr för många ställ per år eftersom ställtden är det begränsande bvllkoret. ärför vll en tllåten optmal lösnng ha större partstorlekar med färre antal ställ som följd. ambda går då n som en faktor som ökar ordersärkostnaden (ger därmed upphov tll en ny graf för ordersärkostnad, den övre blden). En ökad ordersärkostnad nnebär att kommer att flyttas åt höger blden alltså bl tllåten (och fortfarande vara optmal). Notera att alla tre produkters ordersärkostnad ökas procentuellt lka mycket öknngen delas lka mellan produkter. etta ger: Eller: tmme,ny 50 kr,ny 464 kr,ny 464 kr,ny 697 kr

10 ppgft SFII.0 ppgft SFII. a) M M 4 5 RVF M M 4 FV ager Medellager Td lager ntal lager ostnad / /P / h / /P / h / /P / h 4 / /P / h 5 / / / h -p /p p / p p / -p -p /p /p /p/p 4 / - FV a) Hur stor andel av total td är respektve lager tomt? ager Td lager ntal lager Total td Procent ndel tomt /P / /P 58% 4% /P / /P 58% 4% /P / /P 9% 6% 4 /P / /P 9% 6% 5 / / / 00% 0% b) Medellagernvån över hela året: M 469,5 470 P P c) Genomloppstden: G 56h P P P P G 78h P P P P 59 b) ager 4 FV ntal uppsättnngar agerhållnngkostnad r v r v r v r v r v ( ) Medellager Td lager C r v r v 4 4 T M FV P 4 P ( P P) r v r v r v 4 4 P PP P P P ( P P ) P P Genomsnttlg lagernvå P 4 P 4 P ( P P ) P P

11 CT ( M FV ) r v r v P 4 P P ( P) r v r v r v P PP ( ) M FV r v v v v( P P) v 4 P P PP ppgft SFII. Betecknngar: aktuell orderkvanttet 00 enh p bearbetnngshastghet, masknn 000 enh/år p bearbetnngshastghet, masknn 000 enh/år årsefterfrågan 500 enh/år S uppsättnngskostnader maskn 00 kr S uppsättnngskostnader maskn 400 kr S Ordersärkostnad för nköp av råmateral 00 kr/gång v produktvärde före berbetnng 60 kr/enh v produktvärde mellan masknerna 5 kr/enh v produktvärde, slutprodukt 60 kr/enh r lagerhållnngsränta 0% Skssa utseendet på lagerpunkterna. RVF M FV M M -p p -p p- - r C( ) v v v.. p p p p a) ostnaden för lagerhållnng och beordrng uppgår dagsläget (med 00) tll: 500 C(00) ( ) , ,5 kronor b) Förslag. Öka orderkvantteten tll 50 och nkassera nköpsrabatten på 5%. Rabatten ger nya produktvärden lkt: v ' 57 kr v ' kr v ' 57 kr Insatt kostnadsfunktonen fås: 500 C(50) ( ) , Förslag. Producera enlgt beräknat utfrån ansatsen om kopplade lager. r C( ) v v v.. p p p p C ( ) 0 8 st r v v v p p p p C() 579,8 kronor Följ plan : ändra orderkvantteten tll 50 st och åtnjut nköpsrabatten. 44,75 kronor 000 c) Om nvesterng görs lagersystemet övergår lagret mellan masknerna tll ett lager där nlagrng och uttag sker samtdgt. etta ger ett nytt utseende för lagerutvecklngen, därmed förändras också medellagernvå och td lager. ager ntal uppsättn. [st/år] agerkostn. [kr/st och år] Medellager Td lager RVF / rv / /P M / rv / /P /P FV / rv p /

12 RVF M FV M M -p p-p -p p- - ager ntal uppsättn. [st/år] agerkostn. [kr/st och år] Medellager Td lager RVF / rv / /P M / rv P p /P FV / rv p / Även kostnadsfunktonen ändras tll: r C( ) v v v.. p p p ervera map och sätt dervatan lka med 0 fås optmum. p C ( ) 0 4 st r v v v p p p p Sätts n kostnadsfunktonen. C(4) 8789, kronor Jämfört med dagsläget är kostnaden 767,5-8789, 8848, kronor bllgare vlket också utgör det maxmala belopp som företaget skulle vara vllga att betala för lagersystemet.

Föreläsning 9. Specialfall inom produk1onsplanering: Cyklisk planering, kopplade lager

Föreläsning 9. Specialfall inom produk1onsplanering: Cyklisk planering, kopplade lager Föreläsnng 9 Specalfall nom produk1onsplanerng: Cyklsk planerng, kopplade lager Kursstruktur Innehåll Föreläsnng Lek1on Labora1on Introduk3on, produk3onsekonomska grunder, Lean produc3on, ABC-klassfcerng

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Tillämpningar av dekomposition: Flervaruflödesproblemet. Flervaruflödesproblemet: Lagrangeheuristik

Tillämpningar av dekomposition: Flervaruflödesproblemet. Flervaruflödesproblemet: Lagrangeheuristik Tllämpnngar av dekomposton: Flervaruflödesproblemet v = mn j: x k c k x k xj k = r k för alla N, k C (1) x k b för alla (, j) A (2) j:(j,) A x k 0 för alla (, j) A, k (3) Struktur: Om man relaxerar kapactetsbvllkoren

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK049 Optmerngslära Clas Rydergren, ITN Föreläsnng 10 Optmaltetsvllkor för cke-lnjära problem Icke-lnjär optmerng med bvllkor Frank Wolfe-metoden Agenda Optmaltetsvllkor för cke-lnjära problem Grafsk

Läs mer

Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform

Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform. Billigaste väg: Matematisk modell i vektor/matrisform Vägar: Bllgaste väg Bllgaste väg s t Indata: Rktad graf med bågkostnader c, start/slutnod s, t. Bllgaste väg-problemet: Fnn en väg från s tll t med mnmal kostnad. Kostnaden för en väg är summan av kostnaderna

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK49 Optmerngslära Clas Rydergren ITN Föreläsnng 8 Nätverksoptmerng: Nodprser och dualtet för bllgaste väg Mnkostnadsflödesproblemets egenskaper Nätverkssmple Agenda Varanter på bllgaste väg kap 8.4.4

Läs mer

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,

Läs mer

Förklaring:

Förklaring: rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas

Läs mer

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010 Tentamen Tllämpad matematsk statstk för MI och EPI den december Uppgft : Ett företag som tllverkar batterer av en vss typ har tllverknng förlagd tll två olka fabrker. Fabrk A står för 7% av tllverknngen

Läs mer

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk 3. Lokala nätverk 3.1 TOPOLOGIER a) Stjärna, rng och buss. b) Nät kopplas ofta fysskt som en stjärna, där tll exempel kablar dras tll varje kontorsrum från en gemensam central. I centralen kan man sedan

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport

Läs mer

TAOP61 Optimering av realistiska sammansatta system. Speciellt med denna kurs. Uppdateringar. Kursplan

TAOP61 Optimering av realistiska sammansatta system. Speciellt med denna kurs. Uppdateringar. Kursplan TAOP61 Optmerng av realstska sammansatta system Examnator: Ka Holmberg ka.holmberg@lu.se, 013-282867 Kurshemsda: http://courses.ma.lu.se/gu/taop61/ Ltteratur: Ka Holmberg: Optmerng (Lber, 2010/2018) Ka

Läs mer

Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016

Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 5 jan 2016 Tentamen Dataanalys och statstk för I den 5 jan 06 Tentamen består av åtta uppgfter om totalt 50 poäng. Det krävs mnst 0 poäng för betyg, mnst 0 poäng för och mnst 0 för 5. Eamnator: Ulla Blomqvst Hjälpmedel:

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

Blixtkurs i komplex integration

Blixtkurs i komplex integration Blxtkurs komplex ntegraton Sven Spanne 7 oktober 998 Komplex ntegraton Vad är en komplex kurvntegral? Antag att f z är en komplex funkton och att är en kurva det komplexa talplanet. Man kan då beräkna

Läs mer

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket.

Jag vill tacka alla på företaget som har delat med sig av sina kunskaper och erfarenheter vilket har hjälpt mig enormt mycket. Förord Detta examensarbete har utförts på uppdrag av nsttutonen för Industrell produkton på Lunds Teknska Högskola, och genomförts på företaget. Jag vll tacka alla på företaget som har delat med sg av

Läs mer

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden.

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden. Hast Något om enkel lnjär regressonsanalys 1. Inlednng V har tdgare pratat om hur man anpassar en rät lnje tll observerade talpar med hjälp av den s.k. mnsta kvadratmetoden. V har också berört hur man

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0080304 MR Produktvalsproblem och cyklsk planerng Ltteratur: Olhager (000) kap. 7.3 och 9. Nedan följer alla uppgfter som hör tll lektonen. De är ndelade fyra nvåer

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0080304 MR Produktvalsproblem och cyklsk planerng Ltteratur: Olhager (000) kap. 7.3 och 9. Nedan följer alla uppgfter som hör tll lektonen. De är ndelade fyra nvåer

Läs mer

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Beslutad av kommunfullmäktge 2013-03-27, 74 Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Fnspångs kommun

Läs mer

TDDC47 Realtids- och processprogrammering. Jourhavande-lärare: Mehdi Amirijoo (Telefonnummer: , ).

TDDC47 Realtids- och processprogrammering. Jourhavande-lärare: Mehdi Amirijoo (Telefonnummer: , ). TENTAMEN TDD7 Realtds- och processprogrammerng Datum: December 006 Td: 8- Lokal: TER Jourhavande-lärare: Mehd Amrjoo (Telefonnummer: 0-89, 07-66996). Hjälpmedel: Poängantal: Engelsk lexkon Mnräknare 0p

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

Utbildningsdepartementet Stockholm 1 (6) Dnr 2013:5253

Utbildningsdepartementet Stockholm 1 (6) Dnr 2013:5253 Skolnspektonen Utbldnngsdepartementet 2013-11-06 103 33 Stockholm 1 (6) Yttrande över betänkandet Kommunal vuxenutbldnng på grundläggande nvå - en översyn för ökad ndvdanpassnng och effektvtet (SOU 2013:20)

Läs mer

EXAMENSARBETE LARS FRANSSON ERIK NORDENSKIÖLD CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET

EXAMENSARBETE LARS FRANSSON ERIK NORDENSKIÖLD CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET 2004:214 CIV EXAMENSARBETE Reducerng av kaptalbndnng mellanlager hos Plannja AB genom optmerng av lagerstyrnng LARS FRANSSON ERIK NORDENSKIÖLD CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Insttutonen för Industrell ekonom

Läs mer

MULTIVAC kundportal din dörr till MULTIVAC-världen

MULTIVAC kundportal din dörr till MULTIVAC-världen MULTIVAC kundportal dn dörr tll MULTIVAC-världen 2 Innehåll MULTIVAC kundportal Inlednng Åtkomst dygnet runt Dna uppgfter Enkel och ntutv Informatv och aktuell Dna Fördelar Dn Regstrerng 5 6 9 10 11 12

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

Renhållningsordning för Finspångs kommun

Renhållningsordning för Finspångs kommun Renhållnngsordnng för Fnspångs kommun Avfallsplan 2014-2018 Antagen av kommunfullmäktge 2014-03-26 ( 69) A V F A L L S P L A N 2 0 1 4-2 0 1 8 Renhållnngsordnng för Fnspångs kommun Fnspångs kommun 612

Läs mer

Tentamen (TEN1) TMEL53 Digitalteknik

Tentamen (TEN1) TMEL53 Digitalteknik ISY/Datorteknk Tentamen (TEN) TMEL53 Dgtalteknk Td: 6 8 3, klockan 8 Lokal: TER Lärare: Svert Lundgren, telefon 3 8 5 55 Hjälpmedel: Formelblad som bfogats och mnräknare. Tentan nnehåller 6 uppgfter à

Läs mer

Optimering i samband med produktionsplanering av, och materialförsörjning vid, underhåll av flygmotorer

Optimering i samband med produktionsplanering av, och materialförsörjning vid, underhåll av flygmotorer Optmerng samband med produktonsplanerng av, och materalförsörjnng vd, underhåll av flygmotorer Nclas Andréasson 1 och Torgny Almgren 2 1. Matematk Chalmers teknska högskola 412 96 Göteborg 31-772 53 78

Läs mer

Varför gör vi inte som vi borde göra? Bo Mattsson Chalmers/Byggnadsekonomi

Varför gör vi inte som vi borde göra? Bo Mattsson Chalmers/Byggnadsekonomi Varför gör v nte som v borde göra? Bo Mattsson Chalmers/Byggnadsekonom Lvslängdskostnader Flerbostadshus Affärshus Kontorshus Ansk 34% Drft och underhåll 66% Ansk 48% Drft och underhåll 52% Ansk 57% Drft

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-06-02 13:53: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa

Chalmers, Data- och informationsteknik 2011-10-19. DAI2 samt EI3. Peter Lundin. Godkänd räknedosa LET 624 (6 hp) Sd nr 1 TENTAMEN KURSNAMN PROGRAM: namn REALTIDSSYSTEM åk / läsperod DAI2 samt EI3 KURSBETECKNING LET 624 0209 ( 6p ) EXAMINATOR TID FÖR TENTAMEN Onsdagen den 19/10 2011 kl 14.00 18.00 HJÄLPMEDEL

Läs mer

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46 Elteknk Svenska AB FACI - trygghetslarm Besöksadress: Postadress: Axvägen 10, 853 50 Sundsvall Box 6050, 850 06 Sundsvall Produktlsta Kontaktperson: Palle Wklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Läs mer

Konsoliderad version av

Konsoliderad version av Konsolderad verson av Styrelsens för ackredterng och teknsk kontroll föreskrfter (STAFS 1993:16) om EEG-märknng av flaskor som tjänar som mätbehållare (STAFS 2011:7). Ändrng nförd t.o.m. STAFS 2011:7 Föreskrfternas

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE SSI:1';74-O15 BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE John-Chrster Lndll Pack, 104 01 STOCKHOIJ! ;4 aprl 1974 BEREDSOP TJÖT ATOMOLYCKOR I SVERIGE Manuskrpt grundat på ett föredrag vd kärnkraftmötot Köpenhamn,

Läs mer

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan Fnspångs kommuns skolkuratorer 2014-08-22 Handlngsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck skolan Framtagen utfrån Länsstyrelsens publkatoner Om våld hederns namn & Våga göra skllnad För mer nformaton

Läs mer

Förstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i

Förstärkare Ingångsresistans Utgångsresistans Spänningsförstärkare, v v Transadmittansförstärkare, i v Transimpedansförstärkare, v i Elektronk för D Bertl Larsson 2013-04-23 Sammanfattnng föreläsnng 15 Mål Få en förståelse för förstärkare på ett generellt plan. Kunna beskrva olka typer av förstärkare och krav på dessa. Kunna förstå

Läs mer

KVALITETSDEKLARATION

KVALITETSDEKLARATION 2019-06-17 1 (8) KVALITETSDEKLARATION Statstk om kommunal famlerådgvnng 2018 Ämnesområde Socaltänst Statstkområde Famlerådgvnng Produktkod SO0206 Referenstd År 2018 2019-06-17 2 (8) Statstkens kvaltet...

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo trägolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Viltskadestatistik 2014 Skador av fredat vilt på tamdjur, hundar och gröda

Viltskadestatistik 2014 Skador av fredat vilt på tamdjur, hundar och gröda Vltskadestatstk 214 Skador av fredat vlt på tamdjur, hundar och gröda RAPPORT FRÅN VILTSKADECENTER, SLU 215-1 Vltskadestatstk 214 Skador av fredat vlt på tamdjur, hundar och gröda Rapport från Vltskadecenter,

Läs mer

Mos. Statens väg- ochtrafi V" NationalRoad&Traffic Research Institute- $-58101Li: Lä & t # % p. i E d $ åv 3 %. ISSN

Mos. Statens väg- ochtrafi V NationalRoad&Traffic Research Institute- $-58101Li: Lä & t # % p. i E d $ åv 3 %. ISSN f y ä M f ; * I) > t ; + Mos -2'2 2 42/9 halkat :4 11980) S l a,th 4. VD /-/ N =0O0U% 2 ISSN 0347-6049 S 3 ä at HP 3 TP Fa e s % Statens väg- ochtraf V" NatonalRoad&Traffc Research Insttute- $-58101L:

Läs mer

SOMMARERBJUDANDE! UPP TILL 30% RABATT Superpriser gäller t.o.m 30.07.2015. Från 2.600:- 1.964:- 2.925:- -25%

SOMMARERBJUDANDE! UPP TILL 30% RABATT Superpriser gäller t.o.m 30.07.2015. Från 2.600:- 1.964:- 2.925:- -25% SOMMARERBJUDANDE! UPP TILL 30% RABATT Superprser gäller t.o.m 30.07.2015-20 % Från 2.600:- -18 % PÅ KÖPET! Blvårdskt (värde 450:-). Vd köp för mnst 3.500:- 1.964:- ÄR DIN LEVERANTÖR MILJÖCERTIFIERAD I

Läs mer

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM

OBS! Dina högtalare (medföljer ej) kan skilja sig från de som visas på bild i denna bruksanvisning. modell RNV70 HIFI-SYSTEM OBS! Dna högtalare (medföljer ej) kan sklja sg från de som vsas på bld denna bruksanvsnng. modell RNV70 HIFI-SYSTEM Underhåll och specfkatoner Läs bruksanvsnngen nnan du börjar använda utrustnngen. Se

Läs mer

Centrala Gränsvärdessatsen:

Centrala Gränsvärdessatsen: Föreläsnng V såg föreläsnng ett, att om v känner den förväntade asymptotska fördelnngen en gven stuaton så kan v med utgångspunkt från våra mätdata med hjälp av mnsta kvadrat-metoden fnna vlka parametrar

Läs mer

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar 160819 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 160819 Svar och anvsnngar Uppgft 1 a) Svar: A(1 Bt)e Bt v = dx dt = d dt (Ate Bt ) = Ae Bt ABte Bt = A(1 Bt)e Bt b) Då partkeln byter rktnng har v v = 0, dvs (1 t) = 0. Svar:

Läs mer

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS4364000 kap 704, ELSÄK-FS)

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS4364000 kap 704, ELSÄK-FS) Approved by/godkänt av (tjänsteställebetecknng namn) QFD Dck Erksson Issued by/utfärdat av (tjänsteställebetecknng namn telefon) To/Tll (tjänsteställebetecknng namn) Instrukton Ttle/Rubrk Fle name/flnamn

Läs mer

IN1 Projector. Snabbstart och referenshandbok

IN1 Projector. Snabbstart och referenshandbok IN Projector Snabbstart och referenshandbok Läs häftet med säkerhetsanvsnngar nnan du nstallerar projektorn. Packa upp kartongen Detta fnns med: Ljud- och vdeokablar är nte nkluderade. Du kan köpa dem

Läs mer

Generellt ägardirektiv

Generellt ägardirektiv Generellt ägardrektv Kommunala bolag Fastställt av kommunfullmäktge 2014-11-06, 223 Dnr 2014.0450.107 2 Generellt ägardrektv för Fnspångs kommuns drekt eller ndrekt helägda bolag Detta ägardrektv ska antas

Läs mer

EH SmartView. Se alla risker och möjligheter med SmartView. Övervakning av kreditförsäkring. Euler Hermes Onlinetjänster

EH SmartView. Se alla risker och möjligheter med SmartView. Övervakning av kreditförsäkring.  Euler Hermes Onlinetjänster EH SmartVew Euler Hermes Onlnetjänster Se alla rsker och möjlgheter med SmartVew Övervaknng av kredtförsäkrng www.eulerhermes.se EH SmartVew Hantera rsker och maxmera möjlgheter vd rätt tllfälle I en osäker

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Differentiering av Servicenivåer

Differentiering av Servicenivåer Dfferenterng av Servcenvåer Peter Berlng 1 1. Lunds Teknska Högskola avd. Produktonsekonom Box 118 221 00 Lund 046-2228014 peter.berlng@ml.lth.se; peter.berlng@vxu.se SAMMANFATTNING Att bestämma rätt storlek

Läs mer

Ny renhållningsordning för Finspångs kommun, yttrande till Finspångs kommun

Ny renhållningsordning för Finspångs kommun, yttrande till Finspångs kommun 1 (1) Mljö och samhällsbyggnadsförvaltnngen ToS, Mare Hägglund 2013-05-16 Dnr KS 2013-318 Dnr Sbn 2013-185 Kommunstyrelsen Ny renhållnngsordnng för Fnspångs kommun, yttrande tll Fnspångs kommun Förslag

Läs mer

GRÄNSBETECKNINGAR _. --- --- ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_... +000,0 Föreskriven höjd över nollplanet.

GRÄNSBETECKNINGAR _. --- --- ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_... +000,0 Föreskriven höjd över nollplanet. DETALJPLAN FÖR DELAR AV Hötorget Hötorgsgatan och kv Sgyn SKARA TÄTORT SKARA KOMMUN UPPRÄTTAD DEN 3 FEBRUAR OCH REVDERAD DEN 10 MARS 1994 ÖSTEN ANDERSSON STADSARKTEKT Planbestämmelser ERK WESTLN PLANARKTEKT

Läs mer

Lönebildningen i Sverige 1966-2009

Lönebildningen i Sverige 1966-2009 Rapport tll Fnanspoltska rådet 2008/6 Lönebldnngen Sverge 1966-2009 Andreas Westermark Uppsala unverstet De åskter som uttrycks denna rapport är författarens egna och speglar nte nödvändgtvs Fnanspoltska

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 TEKNSKA HÖGSKOLAN LNKÖPNG nsttutonen ör Fysk, Kem och Bolog Gala Pozna Tentamen mekank TFYA6 Tllåtna Hjälpmedel: Physcs Handbook utan egna antecknngar, aprogrammerad räknedosa enlgt F:s regler. Formelsamlngen

Läs mer

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Del A Begrepp och grundläggande förståelse. STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrvnng Expermentella metoder, 12 hp, för kanddatprogrammet, år 1 Onsdagen den 17 jun 2009 kl 9-1. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda betecknngar bör förklaras och uppställda

Läs mer

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson Föreläsnng /10 Stela kroppars rörelse ett plan Ulf Torkelsson 1 Allmän stelkroppsrörelse ett plan Den allmänna stelkroppsrörelsen ett plan kan delas upp den stela kroppens rotaton krng en axel och axelns

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Talavidskolan 15 aug 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Talavidskolan 15 aug 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Talavdskolan 15 aug 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-02-21 13:32: V kunde nte läsa om era mål 4 och 5 någonstans. 2013-08-15 11:21: Tack för era kompletterngar.

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun Halmstads kommun Socalförvaltnngen Vuxenavdelnngen 2014 års brukarundersöknng nom socaltjänstens vuxenavdelnng Halmstads kommun Sammanställnng av enkätresultat För rapport svarar Danel Johansson, Utvärderngsrngen

Läs mer

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo lamnatgolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Tentamen Elektronik för F (ETE022)

Tentamen Elektronik för F (ETE022) Tentamen Elektronk för F (ETE022) 20060602 Tllåtna hjälpmedel: formelsamlng kretsteor. Tal 1 Fguren vsar en förstärkarkopplng med en nsgnal v n = v n (t) = cos(ωt). a: Bestäm utsgnalen v ut (t). C 1 b:

Läs mer

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL Inlednng Ekvatonen x 1 har två reella lösnngar, x 1, dvs x 1, medan ekvatonen x 1 saknar reella lösnngar Om v försöker formellt lösa ekvatonen x 1 skrver v x 1

Läs mer

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006

Använd Maple (eller Mathematica) för att lösa dina uppgifter. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Del2: ANALYS Kurskod: HF1006 INLÄMNINGSPPGIFT Lnjär algebra och analys Del: ANALYS Kurskod: HF006 armn@sth.kth.se www.sth.kth.se/armn Inlämnngsuppgft består av tre uppgfter. Indvduellt arbete. Du väljer tre av nedanstående uppgfter

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

4 tillfällen under 2014 köpa IT-installationer och begagnade surfpiattor utan att

4 tillfällen under 2014 köpa IT-installationer och begagnade surfpiattor utan att KONKU RRENSVERKET MST LL BESLUT Swedsh Competton Authorty 2016-10-07 Dnr 27012015 1 (5) ;. A Tmrå kommun TÉ?%r 1ë~E&.g:\a~.monïßfeï ~ a~~:atsassr. kom '* 49- W 1 D?-í.'"'" pls'-1-fr ' 0* Tmrå kommun -

Läs mer

STUDIE- HANDLEDNING KOMVUX Inför ansökan till Komvux KOMVUX

STUDIE- HANDLEDNING KOMVUX Inför ansökan till Komvux KOMVUX STUDIE- HANDLEDNING Inför ansökan tll Komvux KOMVUX 2017-2018 KOMVUX Kontaktuppgfter tll Lärare KOMVUX Studehandlednng 2017-2018 Välkommen att studera på Komvux! På Komvux erbjuder v många olka typer av

Läs mer

Scandinavian Organics AB (publ) 16 30 oktober 2014

Scandinavian Organics AB (publ) 16 30 oktober 2014 l l t n a Inbjud r e t k a v a g n n teck Scandnavan Organcs AB (publ) 16 30 oktober 2014 Informatonen denna folder ( Foldern ) är endast en förenklad beskrvnng av den rktade nyemssonen (såsom defnerat

Läs mer

Kvalitetssäkring med individen i centrum

Kvalitetssäkring med individen i centrum Kvaltetssäkrng med ndvden centrum TENA har tllsammans med äldreboenden Sverge utvecklat en enkel process genom vlken varje enskld ndvd får en ndvduell kontnensplan baserad på hans eller hennes unka möjlgheter

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematsa Insttutonen KTH Lösnngar tll tentamenssrvnng på ursen Dsret Matemat, moment A, för D och F, SF1631 och SF1630, den 4 jun 009 l 08.00-13.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tllåtna på tentamenssrvnngen.

Läs mer

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg A2009:004 Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO och raps Chrster Anderstg och Marcus Sundberg Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Sagomossens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Sagomossens förskola Handlngsplan Grön Flagg Sagomossens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-08-11 12:42: Det låter som en bra dé att ntegrera mljörådet förskolerådet som har en sån bred representaton. N har vktga

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

för alla i Landskrona

för alla i Landskrona , den 3 september LANDSKRDlHLA 2015 STAD K015/[\flUf STYRELSEN 201509 0 7 Ank. Darenr. ldossenr. Moton: Utrymme för alla Regerngen beslutade antalet maj 2008 nleda ett urbant bostadråden männskor de mest

Läs mer

Viktigt säkerhetsmeddelande

Viktigt säkerhetsmeddelande ADVIA Centaur -nstrumenten Dmenson Vsta -nstrumenten IMMULITE -nstrumenten CC 17-06.A.OU Januar 2017 Förhöjda resultat patentprover på grund av korsreaktvtet med DHEA- vd progesteronanalys Enlgt våra noterngar

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-06-04 12:54: Vad rolgt att ta del av era tankar och ert arbete med Grön Flagg! Det är härlgt

Läs mer

Monterings- och bruksanvisning. VideoTerminal 2600..

Monterings- och bruksanvisning. VideoTerminal 2600.. Monterngs- och bruksanvsnng VdeoTermnal 2600.. Innehållsförtecknng Beskrvnng...3 Montage...4 Demontage av glasplattan...5 Användnng...5 Vanlga samtal...6 Ta mot samtal... 6 Genomsläppsfunkton... 7 Avsluta

Läs mer

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1 UPPSALA UNIVERSITET Natonalekonomska Insttutonen Examensarbete D-uppsats, Ht-2005 Introduktonsersättnng eller socalbdraghar ersättnngsregm betydelse för ntegratonen av flyktngar? 1 Författare: Henrk Nlsson

Läs mer

SAMMANTRÄDESPROTOKOLL. Sammanträdesdatum 19.2.2013

SAMMANTRÄDESPROTOKOLL. Sammanträdesdatum 19.2.2013 SAMMANTRÄDESPROTOKOLL Nr 1/2013 1/1 Sammanträdestd Tsdagen den 19 februar 2013 kl. 13.00-14.40 Sammanträdesplats Kommungården Beslutande: Ersättare: Broända, Helena Wstbacka, Inger Enfors, Vdar Furu, Danel,

Läs mer

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Mätfelsbehandling. Lars Engström Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man

Läs mer

VTT notat. Nr: Utgivningsår: Titel: Vägvisning - bör servicevägvisning separeras från övrig vägvisning?

VTT notat. Nr: Utgivningsår: Titel: Vägvisning - bör servicevägvisning separeras från övrig vägvisning? VTT notat Nr: 38-1997 Utgvnngsår: 1997 Ttel: Vägvsnng - bör servcevägvsnng separeras från övrg vägvsnng? Författare: Gabrel Helmers och Lsa Herland Verksamhetsgren: Trafk och Trafkantbeteende Projektnummer:

Läs mer

Sammanfattning, Dag 1

Sammanfattning, Dag 1 Sammanfattnng, Dag 1 V började med en sammanfattnng om vad v redan hade lärt oss från Matematk I Sedan fortsatte v (nästan punkt för punkt) resonera vad v skulle kunna göra mer och vsade vart v kunde komma

Läs mer

FK2002,FK2004. Föreläsning 5

FK2002,FK2004. Föreläsning 5 FK00,FK004 Föreläsnng 5 Föreläsnng 5 Labbrapporter Korrelatoner Dmensonsanalys Denna föreläsnng svarar mot kap. 9 (Taylor) Labbrapporter Feedback+betyg skckas morgon. Några tps ett dagram hjälper alltd

Läs mer