Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT"

Transkript

1 Gasverkstomten Västerås VARFÖR STATISTIK? Underlag för riskbedömningar Ett mindre subjektivt beslutsunderlag Med vilken säkerhet är det vi tar bort över åtgärdskrav och det vi lämnar rent? Effektivare undersökningar Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT STANDARDAVVIKELSE Medelvärde Skattning av medelhalten Summan av alla värden (x) dividerat med antalet värden (n) Medelhalt µ Teoretisk storhet I princip ej observerbar Beräknaskattningenav medelhalten µ, hur stor är osäkerheten Medelvärdet är uppmätt (skattad) medelhalt Beskriver hur halten varierar från punkt till punkt Standardavvikelse = sanna Ett mått på hur stor en typisk avvikelse från medelhalten (µ) Standardavvikelse s = skattning av Mått på storleken på en typisk avvikelse från medelvärdet Osäkerheten i s beskrivs med frihetsgrader (n-1) Exempel i excel + PRO-UCL Exempel i excel Normalfördelning Beskrivs som N(μ,σ) : μ = medelhalt σ = standardavvikelsen (spridningen) T ex N(15, 7) ± 2 -> mellersta 95% Vanlig bland naturliga företeelser Många statistiska metoder bygger på normalfördelningsantaganden Analysfel antas normalfördelade, rapporteras oftast med 2σ. Normalfördelning - sannolikheter Konfidens = säkerhet Övre/nedre ensidigt- eller dubbelsidigt Arean av det blå och röda motsvarar 100 %. P betyder sannolikheten Om egenskapen är N( ) och x är en observation av så gäller att: Övre ensidigt konfidensintervall (UCL) P(x< )=1- P(x<1,96)=97,5% P(x> )= P(x>1,96)=2,5%

2 Normalfördelning - Konfidensintervall Nedre ensidigt konfidensintervall (LCL) P(x>- )=1- P(x>-1,96)=97,5% P(x<- )= P(x<-1,96)=2,5% Dubbelsidigt konfidensintervall FRIHETSGRADER Osäkerheten vid skattning beskrivs med frihetsgrader Fler frihetsgrader ger säkrare resultat Istället för att utnyttja skattar vi med s och då tappar vi en frihetsgrad n -1 För varje parameter vi skattar tappar vi en frihetsgrad Frihetsgrader används i beräkningar P(- <x< )=1-2 P(-1,96<x<1,96)=95% (ca ±2 ) Lognormalfördelning - egenskaper Många låga värden Få riktigt höga värden. De har stor påverkan på medelhalten. Kan bl.a. visa grundläggande statistik om data, rita histogram, bedöma fördelning, testa om en viss fördelning är osannolik, beräkna konfidensintervall Om de kommer med vid provtagning får de allt för stort genomslag Oftas kommer de inte med och om inte konfidensintervall beräknas hanteras inte detta! Rapportgränsen underskrids Innebörd bara statistisk gräns Hantering medelvärde, fördelning

3 EGENSKAPSOMRÅDEN NV 4807 NV Åtgärdskrav vid efterbehandling Viktiga underlag: Historisk utredning Geologiska och hydrogeologiska förutsättningar Kännedom om hotspots och föroreningskällor Miljötekniska undersökningar Får bara ändras efter genomförda undersökningar om det finns goda skäl och inte bara provtagningsresultat! Objektbeskrivning Det gamla gasverket är beläget i Västerås östra hamn och har varit i drift sedan Fram till 1963 producerades kolbaserad gas för att därefter ersättas av ett bensinbaserat spaltgasverk. I synnerhet under den tid som gas framställdes med hjälp av kol kan spill av råvaror, produkter och avfall från verksamheten ha förorenat fastigheten och dess närområden. Två ämnen som i hög grad förekommer i avfall från gasverk är cyanid och olika typer av tjärprodukter men även lättare biprodukter som bensen kan förekomma. Cyaniden förekommer främst i reningsmassorna från gasreningen. Tjära som är en biprodukt vid framställning av gas bearbetades på platsen för att sedan säljas. Objektbeskrivning forts Hur avfallet från gasverket hanterades är inte helt klarlagt, men utan tvekan har utfyllnad skett till del inom området. Reningsmassor tippades tex troligtvis i en damm vid Mälarens kant. Markytan ligger cirka 1,5 till 2 m över Mälarens medelvattenstånd. Grundvattenytan i området närmast strandkanten ligger ungefär i nivå med Mälaren medan nivån längre in området och upp mot avloppsreningsverket ligger ca 1 m djupare i förhållande till markytan Utförd undersökning / miljökontroll A-jord och B-jord Rutnät 20*20 m med 0,5 m djupintervall ger SEV 200 m3 3-5 provgropar/ruta Tidigare undersökning visat FA => 10*10m rutor och 0,5 m djupintervall => SEV 50 m3, 2-3 provgropar/ruta Stickprov från rutans gropar för varje 0,5 m nivå blandades till samlingsprover, vilka analyserades. Provtagning av schaktväggar utfördes av varje vägg inom en ruta om 20x20 meter. 1 samlingsprov för nivå A respektive 1 SP för nivå B. Provtagning av schaktbotten - samlingsprov av 4 delprover på schaktbotten à 400 m2 och 2-3 delprover på schaktbotten à 100 m2. Föroreningar Skiss över etapp 1 som egenskapsområde Förväntade föroreningar: Cyanid PAH Bensen Koppar Länsstyrelsen beslut den 8 december 2008 (dnr ) fastställt åtgärdskrav för ovanstående föroreningar. Statistiska utvärdering för dessa föroreningar.

4 Skiss över etapp 2 som egenskapsområde Rapport 4807, samt överenskommelser mellan Mälarenergi AB och Länsstyrelsen Medelhalt, standardavvikelse, UCL vid 95 % konfidens har beräknats utifrån analysresultaten för varje förorening. UCLM är den övre ensidiga gränsen i ett konfidensintervall för medelhalten. Den har beräknats på tre olika sätt: UCLM under normalantagande UCLM enligt Chebyshev s olikhet fördelningsfri UCLM enligt Chebyshev s olikhet under lognormalantagande Tekniska begränsningar ej sanerat trots att riktvärde ej uppfylls. Värden under detektionsgränsen har via programmet PRO-UCL fördelats enligt dels en lognormalfördelning och dels enligt gammafördelning. Värdena har lagts in i programmet PRO-UCL för att undersöka viken fördelning datat har. Det är SEV som ska utvärderas om det uppfyller de krav som ställs av Länsstyrelsen. Variansen inom varje enskild SEV är högst lika stor som den inom hela egenskapsområdet UCL för medelvärdet: medelvärde + rot((1/(felrisk)-1)*s/rot(n) dvs konfidensbredden är: rot((1/(felrisk)-1)*s/rot(n) I varje ruta har vi ett prov från populationen där vi antar samma fördelning som för hela området därmed blir n= 1 dvs konfidensbredden blir: rot((1/(felrisk)-1)*s Felrisken vid 95 % konfidens är 0,05, vid 90 % konfidens 0,1 osv. beräknas istället för justerade medelhalter Sammanfattning resultat etapp 1 Resultat 95 % konfidens etapp 1 Riktvärde Vid 95 % konfidens Bensen 90 87,27 PAH-C 31 6 (14*) PAH-Ö 60 (197*) Koppar (644**) Cyanid * Konfidens 90 % ** spikvärde på 40 mg/kg borttaget. Ruta Aktuell Halt förorening H10 PAH C / Cu 6,6 / , / 643,83 J13 PAH C / PAH Ö 10 / 83 6, / 60,23 J15 C+D Cu ,83 K13 B PAH C 7,2 6, K15 B + A PAH Ö 63 60,23 G13 PAH C / PAH Ö 11 / 370 6, / 60,23 G14 PAH C / PAH Ö /Cu 29 / 440 / , / 60,23 / 643,83 I7 PAH C 7,3 6, K12 A PAH C / PAH Ö 6,47 / 385 6, / 60,23 M15 A PAH C 13 6, K14 C PAH C / PAH Ö / 300 6, / 60,23 K15 C PAH C / PAH Ö 9,5 / 160 6, / 60,23

5 Resultat 90 % konfidens etapp 1 Bedömning av resultatet etapp 1 12 rutor klarar inte åtgärdskravet med 95 % konfidens. Ruta Aktuell Halt förorening H10 Cu ,49 J15 C+D Cu ,49 G13 PAH Ö ,33 G14 PAH C / PAH Ö /Cu 29 / 440 / ,96 /197,33 /1222,49 K12 A PAH Ö ,33 K14 C PAH C / PAH Ö / ,96 /197,33 Om åtgärdskravet för PAH Ö överskrids åtgärdskravet för PAH C. Fyra av rutorna överskrider åtgärdskravet med 95 % konfidens endast med liten marginal. Riktvärdet för koppar överskrids i en ruta med god marginal => djupare schakt hade varit nödvändig för att klara ett justerat riktvärde. Med en sänkning av säkerheten till 90 % konfidens är det sex av rutor som inte klarar åtgärdskravet. 2 koppar, 2 PAH Ö, 1 PAH Ö och C, 1 PAH Ö, PAH C och koppar Sammanfattat resultat etapp 2 Bedömning av resultatet etapp 2 A-nivån mg/kg ts Bensen RV A-jord RV 95 % RV 90 % RV 90 B-jord RV 95 % 83 RV 90 % 85 Bensen, PAH Ö och cyanid uppfyller åtgärdskravet med 95 % konfidens Åtgärdskravet uppfylls inte med 95 % konfidens avseende PAH C Åtgärdskravet med 95 % konfidens avseende koppar uppfylls inte i två rutor. Däremot uppfylls det med 90 % konfidens. PAH-C 3 0 0, (10,5*) 7 (17*) B-nivå PAH-Ö Åtgärdskravet uppfylls för PAH Ö, bensen, koppar och cyanid med 95 % konfidens Koppar Tre värden, resp 25 mg/kg ts för PAH C tagits bort ur utvärderingen för B-nivån 2395 Åtgärdskravet uppfylls inte med 95 % konfidens avseende PAH C. Åtgärdskravet uppfylls med 90 % konfidens i 25 rutor (31) Slutsatser och erfarenheter Stora delar av området klarar åtgärdskravet med 95 % konfidens TACK! Begränsat antal statistiskt utvärderade efterbehandlingar att ta lärdom från Behovet av metodutveckling är stort Metoder för medelvärde för område intressant ja? Antagandet om variansen överskattning av osäkerheten När görs utvärderingen- hantering av resultat Tekniska hinder- hantering

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Praktikfall: Kv. Verkstaden 14 Teori: Representativ halt, referenshalt, stickprov & beskrivande statistik, konfidensintervall & UCLM95 Diskussion:

Läs mer

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER Rapport nr VISKAN 2003:5 Länsstyrelsen i Västra Götalands län 2004-04-23 Författad av Anders Bank Golder Associates AB 1 1 Delprojektledare för miljökemisk utredning

Läs mer

Västerås stad, miljö- och hälsoskyddsförvaltningen. Anna Karlsson, FO/avfallsutbildning, Eskilstuna

Västerås stad, miljö- och hälsoskyddsförvaltningen. Anna Karlsson, FO/avfallsutbildning, Eskilstuna Västerås stad, miljö- och hälsoskyddsförvaltningen Anna Karlsson, FO/avfallsutbildning, Eskilstuna 100928 Kvarteret Översten, Västerås Nyetablering av bostäder Beläget vid E18 Försvarsmakten haft området

Läs mer

PM Kompletterande markundersökning Plinten 1, Karlstad

PM Kompletterande markundersökning Plinten 1, Karlstad UPPDRAG Plinten 1 Kompletterande MU UPPDRAGSNUMMER 1331623000 UPPDRAGSLEDARE Annika Niklasson UPPRÄTTAD AV Annika Niklasson DATUM Härtill hör Bilaga 1 Bilaga 2 Fältrapport (15 sid) Analysresultat jord

Läs mer

Skottarevet, Kattegatt Provtagningsredskap: Ponar och Boxcorer Beställare: Triventus Consulting AB Littera: 210417 Koncentrationer av metaller, PAHer, PCBer, alifatiska och aromatiska kolväten Datum: 2005-12-15

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se Föreläsning 10 Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se vad som skall göras Föreläsning 10 Inferens

Läs mer

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv I denna PM redovisas några av de vanligaste statistiska fördelningarna och deras hantering inom ramen för GUM: Guide to the Expression of Uncertainty

Läs mer

Underlag till schaktplan

Underlag till schaktplan Datum 2015-02-10 Uppdrag Beställare Från Till nummer Komplettering avseende anmälan om efterbehandling, Karlholms strand Karlholm Utveckling KB Ramböll Sverige AB Box 17009, Krukmakargatan 21 104 62 Stockholm

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

mförda markundersökningar Kv. Kilen,

mförda markundersökningar Kv. Kilen, Redovisning av genom Ronneby Uppdragsnr. 108451 2012-08-27 mförda markundersökningar Kv. Kilen, Förord Ronneby kommun planerar att ändra användningen av ett centralt beläget område från industri- och järnvägsområde

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Kanaludden- Sammanfattning miljötekniska undersökningar

Kanaludden- Sammanfattning miljötekniska undersökningar HÄRNÖSANDS KOMMUN Kanaludden- Sammanfattning miljötekniska undersökningar Linköping och Nyköping Kanaludden- Sammanfattning miljötekniska undersökningar Datum 2016-08-23 Uppdragsnummer 1320022777 Utgåva/Status

Läs mer

Översiktlig miljöteknisk markundersökning, Mölletorp 11:4, Karlskrona kommun

Översiktlig miljöteknisk markundersökning, Mölletorp 11:4, Karlskrona kommun Uppdragsnr: 10171588 1 (5) PM Översiktlig miljöteknisk markundersökning, Mölletorp 11:4, Karlskrona kommun I detta PM beskrivs kortfattat den provtagning som utförts av WSP på uppdrag av Skanska Sverige

Läs mer

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera) KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Kompletterande grundvattenprovtagning Förstudie med riskbedömning för Sunne kemiska tvätt och kostympress, Sundsvik 7:28

Kompletterande grundvattenprovtagning Förstudie med riskbedömning för Sunne kemiska tvätt och kostympress, Sundsvik 7:28 Kompletterande grundvattenprovtagning Förstudie med riskbedömning för Sunne kemiska tvätt och kostympress, Sundsvik 7:28 Grontmij AB Karlstad Förstudie med riskbedömning för Sunne kemiska tvätt och kostympress,

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

EFTERBEHANDLING AV SNICKAREN 3 OCH ÖSTANÅ 3:1

EFTERBEHANDLING AV SNICKAREN 3 OCH ÖSTANÅ 3:1 EFTERBEHANDLING AV SNICKAREN 3 OCH ÖSTANÅ 3:1 Vetlanda kommun Redovisning av efterbehandling av fastigheterna Snickaren 3 och Östanå 3:1 Vetlanda 2003-12-01 Diarienummer 2002/TK0260.353 INNEHÅLLSFÖRTECKNING

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Inledning. Efterbehandlingsprojekt karaktäriseras bl.a. av: Viktigt att: För detta krävs:

Inledning. Efterbehandlingsprojekt karaktäriseras bl.a. av: Viktigt att: För detta krävs: Inledning Efterbehandlingsprojekt karaktäriseras bl.a. av: Skarpa, icke förhandlingsbara, villkor kring miljön Osäkerheter i flera dimensioner Viktigt att: Säkra villkoren i det tillstånd som givits för

Läs mer

Miljöteknisk markundersökning

Miljöteknisk markundersökning Formbetong Anläggning AB Miljöteknisk markundersökning Nyköping 2016-07-15 Datum 2016-07-15 Uppdragsnummer 13200170 Utgåva/Status Claes Becker Sara Söderlund Åsa Fritioff Uppdragsledare Handläggare Granskare

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

PM Miljö. Peab Sverige AB Fabege AB. Kv Lagern, markmiljö. Stockholm 2011-04-11

PM Miljö. Peab Sverige AB Fabege AB. Kv Lagern, markmiljö. Stockholm 2011-04-11 Peab Sverige AB Fabege AB Stockholm 2011-04-11 Datum 2011-04-11 Uppdragsnummer 61151144701 Utgåva/Status Joakim Persson Uppdragsledare Linnea Sörenby Granskare Ramböll Sverige AB Box 17009, Krukmakargatan

Läs mer

Utvärdering av klassificering SÅGVERKSOMRÅDET

Utvärdering av klassificering SÅGVERKSOMRÅDET Utvärdering av klassificering SÅGVERKSOMRÅDET 1 Bakgrund och syfte Vid utredningar av förorenade områden skall indelning i klasser av olika avfall göras enligt Avfallsförordningen (2001:1063). I förordningen

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta

Läs mer

PM Översiktlig miljöteknisk utredning, förorenat område - Översiktlig beskrivning och bedömning av föroreningssituation

PM Översiktlig miljöteknisk utredning, förorenat område - Översiktlig beskrivning och bedömning av föroreningssituation PM Översiktlig miljöteknisk utredning, förorenat område - Översiktlig beskrivning och bedömning av föroreningssituation Uppdrag: Översiktlig miljöteknisk utredning för detaljplan för kvarteret Alen, fastighet

Läs mer

PM Kompletterande markundersökning, Kronetorp 1:1, Burlövs kommun

PM Kompletterande markundersökning, Kronetorp 1:1, Burlövs kommun PM Kompletterande markundersökning, Kronetorp 1:1, Burlövs kommun Uppdrag Miljöteknisk byggnads- och markundersökning Beställare Kronetorp Park AB Från Nicklas Lindgren, Ramböll Sverige AB Till Mats Widerdal,

Läs mer

Informationsmöte 25 september Huvudstudie Bysjön. Miljöteknisk markutredning för bostads- och grönområde vid Bysjön, Borlänge kommun

Informationsmöte 25 september Huvudstudie Bysjön. Miljöteknisk markutredning för bostads- och grönområde vid Bysjön, Borlänge kommun Informationsmöte 25 september 2014 Huvudstudie Bysjön Miljöteknisk markutredning för bostads- och grönområde vid Bysjön, Borlänge kommun Lina Westerlund 2014-09-25 Innehåll Kort historik Varför ännu en

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Översiktlig redovisning av föroreningarnas utbredning

Översiktlig redovisning av föroreningarnas utbredning 2009-12-14 BILAGA 13 Översiktlig redovisning av föroreningarnas utbredning Scharins industriområde (Fas 2) Christer Svensson Översiktlig redovisning av föroreningarnas utbredning 1 Inledning I dokumentet

Läs mer

EBH-processen. Åtgärd och uppföljning. Upplägg av passet

EBH-processen. Åtgärd och uppföljning. Upplägg av passet Åtgärd och uppföljning Granskning, bedömning och handläggning av anmälan enligt 28 FMH, beslut, sanering, slutrapport och uppföljning EBH-processen Sen då? Upplägg av passet Handläggning av anmälan -praktikfall

Läs mer

Om att använda statistik vid förorenade områden. Tidigare arbeten. Upplägg. Målsättning. Syften och strategier vid miljötekniska

Om att använda statistik vid förorenade områden. Tidigare arbeten. Upplägg. Målsättning. Syften och strategier vid miljötekniska VÄRLDENS SKILLNAD Om att använda statistik vid förorenade områden Jenny Norrman Chalmers tekniska högskola, Bygg- och miljöteknik, geoavdelningen jenny.norrman@chalmers.se 031-772 2182 Statens geotekniska

Läs mer

Teknisk PM Miljö och Geoteknik. Staffanstorps kommun. Åttevägen Hjärup. Malmö 2011-12-02

Teknisk PM Miljö och Geoteknik. Staffanstorps kommun. Åttevägen Hjärup. Malmö 2011-12-02 Staffanstorps kommun Malmö 2011-12-02 Datum 2011-12-02 Uppdragsnummer 61671148440 Anna Fjelkestam Sofia Bergström (Miljö) Anna Fjelkestam Anders Dahlberg (Geo) Uppdragsledare Handläggare Granskare Ramböll

Läs mer

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör

Läs mer

Bilaga 4.1 Uppskattning av antalet erforderliga provpunkter och analyser vid detaljundersökningen. Bakgrund. Metod. Konfidensintervallens utveckling

Bilaga 4.1 Uppskattning av antalet erforderliga provpunkter och analyser vid detaljundersökningen. Bakgrund. Metod. Konfidensintervallens utveckling 1 (17) Bilaga 4.1 Uppskattning av antalet erforderliga provpunkter och analyser vid detaljundersökningen Nedanstående material utgick från resultatet av förundersökningen och har legat till grund för dimensioneringen

Läs mer

Föreläsning 11, Matematisk statistik Π + E

Föreläsning 11, Matematisk statistik Π + E Repetition Konfidensintervall I Fördelningar Konfidensintervall II Föreläsning 11, Matematisk statistik Π + E Johan Lindström 27 Januari, 2015 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS012 F11 1/19 Repetition

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

Metodik för statistisk utvärdering av miljötekniska undersökningar i jord

Metodik för statistisk utvärdering av miljötekniska undersökningar i jord Metodik för statistisk utvärdering av miljötekniska undersökningar i jord rapport 5932 juli 2009 Metodik för statistisk utvärdering av miljötekniska undersökningar i jord Jenny Norrman, Statens Geotekniska

Läs mer

Sweco Environment AB Org.nr säte Stockholm Ingår i Sweco-koncernen

Sweco Environment AB Org.nr säte Stockholm Ingår i Sweco-koncernen Bayer CropScience UPPDRAGSNUMMER 1275544 Avgränsning av förorenat område E SLUTGILTIG MALMÖ 1 (30) Sweco Hans Michelsensgatan 2 Box 286, 201 22 Malmö Telefon 040-16 70 00 Telefax 040-15 43 47 www.sweco.se

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Bilaga 5.9 Bedömning av förorenade volymer relativt bakgrundshalter

Bilaga 5.9 Bedömning av förorenade volymer relativt bakgrundshalter Uppdragsnr: 10059253 1 (8) Bilaga 5.9 Bedömning av förorenade volymer relativt bakgrundshalter Underlag Provtagningen har genomförts i punkter slumpvis utlagda i ett rutnät som täcker hela det aktuella

Läs mer

Nedläggning av bilskrot Västerås

Nedläggning av bilskrot Västerås Nedläggning av bilskrot Västerås 19 april 2013 Kristina Aspengren, kristina.storfors.aspengren@vasteras.se 021-39 18 12 Malin Urby, malin.urby@vasteras.se 021-39 27 72 Historia Verksamheten startade 1957

Läs mer

AROS BOSTAD AB ÖVERSIKTLIG MILJÖTEKNISK MARKUNDERSÖKNING

AROS BOSTAD AB ÖVERSIKTLIG MILJÖTEKNISK MARKUNDERSÖKNING AROS BOSTAD AB ÖVERSIKTLIG MILJÖTEKNISK MARKUNDERSÖKNING VIGGBYHOLM 15:1, TÄBY KOMMUN Stockholm 2016-01-26 Uppdragsansvarig: Beställare: TOMMY KRŰGER Thomas Hollaus Aros Bostad AB HIFAB AB Box 3291 Sveavägen

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

PM Miljö SKANSKA NYA HEM AB. Ekerö Strand. Stockholm 2011-06-20

PM Miljö SKANSKA NYA HEM AB. Ekerö Strand. Stockholm 2011-06-20 SKANSKA NYA HEM AB Stockholm 2011-06-20 Datum 2011-06-20 Uppdragsnummer 61151145372 Utgåva/Status Utredning Joakim Persson Uppdragsledare Jeanette Winter Granskare Ramböll Sverige AB Box 17009, Krukmakargatan

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

Markteknisk undersökning av fastigheten Maskinisten 2 i Katrineholm.

Markteknisk undersökning av fastigheten Maskinisten 2 i Katrineholm. Sida 1 (11) Markteknisk undersökning av fastigheten Maskinisten 2 i Katrineholm. Uppdragsledare och författare: Helena Westin, Structor Nyköping AB Granskare: Mats Dorell Structor Nyköping AB Sida 2 (11)

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Bilaga 1. Plankarta Södra Strömgatan 6

Bilaga 1. Plankarta Södra Strömgatan 6 Slutrapport - Sanering av kv. Ljuset (Alingsås gasverk) Alingsås kommun Bilaga 1 Bilaga 1 Plankarta Södra Strömgatan 6 Slutrapport - Sanering av kv. Ljuset (Alingsås gasverk) Alingsås kommun Bilaga 2

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

Blankett C Föroreningsnivå (fas 2) Sid 1(4)

Blankett C Föroreningsnivå (fas 2) Sid 1(4) Blankett C Föroreningsnivå (fas 2) Sid 1(4) Objekt Gamla Slottsbrons sågverk ID nr F1764-0023 Kommun Grums Upprättad Björn Nilsson 2006-01-23 Senast reviderad Björn Nilsson 2006-03-08 Mark Antal prov 16*

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Urval. Slumpmässiga urval (sannolikhetsurval) Fördelar med slumpmässiga urval

Urval. Slumpmässiga urval (sannolikhetsurval) Fördelar med slumpmässiga urval Urval F3 Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap 9.1-9.4) Ursprung: Linda Wänström Anta att vi ska göra en urvalsunderökning och samla in primärdata Totalundersökning ofta

Läs mer

Exempel på masshantering i stora och små projekt. Magnus Dalenstam WSP Environmental

Exempel på masshantering i stora och små projekt. Magnus Dalenstam WSP Environmental Exempel på masshantering i stora och små projekt Magnus Dalenstam WSP Environmental Generella frågeställningar Vilka aktörer är inblandade? Vem styr masshanteringen och hur? Massbalans i vilket skede tas

Läs mer

a) Facit till räkneseminarium 3

a) Facit till räkneseminarium 3 3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

Förorenad mark i Inre hamnen Detaljplan Kronomagasinet med närområde

Förorenad mark i Inre hamnen Detaljplan Kronomagasinet med närområde PM 2016-06-30 Förorenad mark i Inre hamnen Detaljplan Kronomagasinet med närområde Detta PM beskriver föroreningssituationen inom området för detaljplan Kronomagasinet med flera, Inre Hamnen, vilka undersökningar

Läs mer

Extrauppgifter - Statistik

Extrauppgifter - Statistik Extrauppgifter - Statistik Uppgifter 1. Den stokastiska variabeln Y t 10 ). Bestäm c så att P ( c < Y < c) = 2. Vid tillverkning av en viss sorts färg tillsätts färgpigmentet med hjälp av en doseringsapparat,

Läs mer

Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap )

Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap ) F3 Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap 9.1-9.4) Urval Anta att vi ska göra en urvalsunderökning och samla in primärdata Totalundersökning ofta inte möjlig För dyrt Tar

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt

Läs mer

Fibern 1 - Due Diligence, Falkenbergs kommun PM - Kostnadsbedömning med osäkerhetsanalys

Fibern 1 - Due Diligence, Falkenbergs kommun PM - Kostnadsbedömning med osäkerhetsanalys Fibern 1 - Due Diligence, Falkenbergs kommun Beställare: FALKENBERGS KOMMUN Box 293 311 23 Falkenberg Beställarens representant: Catharina Rydberg-Lilja Konsult: Uppdragsledare Handläggare Norconsult AB

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

Sanering MILO Förskola

Sanering MILO Förskola Rapport om utförd efterbehandling inom MILO förskola Sundbybergs Stad Sanering MILO Förskola Stockholm 2015-09-15 Sanering MILO Förskola Rapport om utförd efterbehandling inom MILO förskola Datum 2015-09-15

Läs mer

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa

Läs mer

I den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall.

I den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin Statistik för ingenjörer 1MS008 VT 2011 DATORÖVNING 2: SKATTNINGAR OCH KONFIDENSINTERVALL 1 Inledning I den här datorövningen ser vi hur R kan

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A0 samt STA A3 9p 4 augusti 005, kl. 08.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Övrigt:

Läs mer

Beräkningar och diagram i EQUALIS resultatsammanställningar. P016 v

Beräkningar och diagram i EQUALIS resultatsammanställningar. P016 v Innehåll Introduktion... 2 EQUALIS resultatsammanställningar... 3 Diagram i EQUALIS resultatrapporter... 4 Statistiska grundbegrepp... 6 Referenser... 7 Introduktion EQUALIS arrangerar program för extern

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

TUDOR. Miljöriskbedömning. Med avseende på Bly Med avseende på TCE Med avseende på olja Med avseende på övriga föroreningar. Omgivningsfaktorer

TUDOR. Miljöriskbedömning. Med avseende på Bly Med avseende på TCE Med avseende på olja Med avseende på övriga föroreningar. Omgivningsfaktorer TUDOR TUDOR 1 TUDOR Miljöriskbedömning Med avseende på Bly Med avseende på TCE Med avseende på olja Med avseende på övriga föroreningar Omgivningsfaktorer 2 Platsspecifika riktvärden Förutsättningarna

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF190 (f d 5B2501 ) SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR - ÅRIG MEDIA MÅNDAGEN DEN 1 AUGUSTI 2012 KL 08.00 1.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 21 7 45 Tillåtna

Läs mer

KARLSTAD KOMMUN ANMÄLAN OM SCHAKT I FÖRORENAT OMRÅDE NORRSTRAND 1:1, KARLSTAD

KARLSTAD KOMMUN ANMÄLAN OM SCHAKT I FÖRORENAT OMRÅDE NORRSTRAND 1:1, KARLSTAD KARLSTAD KOMMUN ANMÄLAN OM SCHAKT I FÖRORENAT OMRÅDE NORRSTRAND 1:1, KARLSTAD FOTO: GRONTMIJ 2014 Umeå 2016-05-11 rev. 2016-07-07 Uppdragsansvarig: KLARA ERIKSSON HIFAB AB Brogatan 1 903 25 UMEÅ Kontaktperson

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Massor för anläggningsändamål

Massor för anläggningsändamål Massor för anläggningsändamål Vilka alternativa användnings- områden träffar vi på? Vad menas med rena/inerta massor? Gudrun Magnusson 2012-10-18 Massor vägbyggen, tomter mm Sluttäckning av deponi Efterbehandling

Läs mer

SANERING AV OSKARSHAMNS HAMNBASSÄNG

SANERING AV OSKARSHAMNS HAMNBASSÄNG Sanering av hamnbassängen i Oskarshamn SANERING AV OSKARSHAMNS HAMNBASSÄNG Beräkning av frigörelse av metaller och dioxiner i inre hamnen vid fartygsrörelser Rapport nr Oskarshamns hamn 2010:7 Oskarshamns

Läs mer

Övervakningsprogram av föroreningsspridning till Göta älv från f.d. Surte Glasbruk NCC TEKNIK

Övervakningsprogram av föroreningsspridning till Göta älv från f.d. Surte Glasbruk NCC TEKNIK NCC TEKNIK Övervakningsprogram av föroreningsspridning till Göta älv från f.d. Surte Glasbruk Uppföljande kontroll av f.d. Surte glasbruk (Västra området) övervakningsprogram\surte_övervakningsprogram_20100428.doc

Läs mer

Miljöteknisk markundersökning Medora 168:60, Skutskär, Älvkarleby kommun Upprättad av: Christina Almgren Granskad av: Anastasia von Hellens

Miljöteknisk markundersökning Medora 168:60, Skutskär, Älvkarleby kommun Upprättad av: Christina Almgren Granskad av: Anastasia von Hellens Medora 168:60, Skutskär, Älvkarleby kommun 2016-05-13 Upprättad av: Christina Almgren Granskad av: Anastasia von Hellens RAPPORT Medora 168:60, Skutskär, Älvkarleby kommun Kund Älvkarleby kommun Tekniska

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

MILJÖTEKNISK MARKUNDER- SÖKNING PROJEKT YSTAD ARENA

MILJÖTEKNISK MARKUNDER- SÖKNING PROJEKT YSTAD ARENA SAMHÄLLSBYGGNAD YSTAD KOMMUN MILJÖTEKNISK MARKUNDER- SÖKNING PROJEKT YSTAD ARENA Fastigheterna Vallgraven 24 m.fl. UTVÄRDERING BRÖSARP 2009-07-08 Peter Nilsson Marie Karlsson BAKGRUND Ystad kommun, Samhällsbyggnad

Läs mer

Miljötekniskt PM. Lunds Kommun. Helgonagården 7:10. Slutversion. Malmö 2014-12-16

Miljötekniskt PM. Lunds Kommun. Helgonagården 7:10. Slutversion. Malmö 2014-12-16 Lunds Kommun Slutversion Malmö 2014-12-16 Datum 2014-12-16 Uppdragsnummer 1320010938 Utgåva/Status Slutversion Anna Falk Ida Sandberg Sofia Bergström Uppdragsledare Handläggare Granskare Ramböll Sverige

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer