Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas"

Transkript

1 U.U.D.M. Project Report 2008:18 Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas beräkningsosäkerheter för Vattenfalls PWR-reaktorer Sven Morén Examensarbete i matematisk statistik, 30 hp Handledare: Andreas Johansson, Vattenfall AB Examinator: Jesper Rydén September 2008 Department of Mathematics Uppsala University

2

3 Document type Document Status Status date Rapport FR Document ID / Issue no. Security Class / 01 S1 Öppen Prepared by Reviewed by Approved by Sven Morén ANDREAS JOHANSSON CELINE ALBERTS Released by MAJ-BRITT SKOOG Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas beräkningsosäkerheter för Vattenfalls PWR-reaktorer Sammanfattning Rapporten beskriver utvärderingen av Vattenfall Nuclear Fuels (VNF) metodik för att ta fram toleransgränser baserat på uppmätta och beräknade härdparametrar vid uppstart av reaktorn och vid fulleffektdrift. All data har hämtats från RTHH:s härdövervakningssystem, Gardel från Studsvik Scandpower. Tyngdpunkten av utvärderingen inriktas på effektformfaktorerna F ΔH och F Q. Generella resonemang förs för övriga säkerhetsparametrars toleransgränser då dessa parametrar har ett mycket mindre mätunderlag än effektformfaktorerna. Arbetet med effektformfaktorerna kan delas in i två delar: Kontroll av dagens metodik för att beräkna toleransgränserna Förslag till ny metodik för att beräkna toleransgränserna Utvärderingen av dagens metodik visar att underlaget för effektformfaktorernas relativa avvikelser inte är normalfördelat. I arbetet med att ta fram den nya metodiken används ett utökat dataunderlag för de relativa avvikelserna. Resultat visar att det utökade dataunderlaget ej uppfyller kraven för normalfördelning. En ny ickeparametrisk metodik har därför tagits fram, som är oberoende av underlagets fördelning. Avslutningsvis lämnas rekommendationer kring hur dataunderlaget skall begränsas för effektformfaktorerna med den nya ickeparametriska metodiken och dessutom förs en allmän diskussion kring hur toleransgränsen för parametrar med litet mätunderlag kan beräknas. Arbetet har utförts som ett examensarbete inom matematisk statistik på Uppsala Universitet. Jesper Rydén har varit handledare från Uppsala Universitet och Andreas Johansson har varit handledare från Vattenfall Nuclear Fuel. Distribution: KUOE, ALLJ;PBTP(ALLA), RTHH (MATC, URSA) 1 (38) This document must not be copied without written permission from Vattenfall Nuclear Fuel AB. Contents thereof must not be imparted to a third party nor be used for any unauthorized purpose.

4 Innehållsförteckning 1 INTRODUKTION Rapportbeskrivning BAKGRUND Härdens utseende och uppbyggnad Säkerhetskrav Effektformfaktorer STF-gräns och definition av övervakningsgräns samt designgräns Härdövervakning Verktyg för övervakning Härddesignberäkningar Härdoptimering Cykelspecifik säkerhetskontroll, RSE UTFÖRANDE Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Identifiering av outliers Kontroll av extrema avvikelser Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Axiell neutronflödesgradient Tiltens inverkan på relativa avvikelser Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag RESULTAT Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Identifiering av outliers Kontroll av extrema avvikelser Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser (38)

5 4.4 Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Axiell neutronflödesgradientens inverkan på relativa avvikelser Tiltens inverkan på relativa avvikelser Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Enkel jämförelsestudie mot normalfördelat underlag Sammanställning av olika dataunderlag och beräkning av toleransgränser Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag DISKUSSION Dagens metodik Erfarenheter med ny metodik F ΔH F Q Jämförelse mellan olika toleransnivåer Nyckelparametrar med litet underlag SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER Filtreringsrekommendationer för F ΔH Filtreringsrekommendationer för F Q Restpunkter REFERENSER (38)

6 1 INTRODUKTION Under avställning genomförs ett bränslebyte på Ringhals reaktorer. Ca en fjärdedel av bränslet byts ut mot nytt, samtidigt som det resterande delutbrända bränslet placeras om. Härdoptimering genomförs med hjälp av avancerade härdberäkningsprogram. Denna simulering har bland annat som mål att optimera placeringen av bränslet med så jämn effektfördelning som möjligt. I de säkerhetstekniska föreskrifterna (STF) anges maximalt tillåtna värden för effektformfaktorerna F ΔH och F Q som härdförslaget måste uppfylla. Parametrarna F ΔH och F Q är indirekt mätbara och enligt STF skall det var 30:e fulleffektdygn säkerställas att de inte överskrider gällande driftövervakningsgränser. För att säkerställa att effektformfaktorerna från härdsimuleringen inte överskrider driftövervakningsgränserna är det mycket viktigt att känna till noggrannheten i de beräknade värdena. Utifrån uppmätta och beräknade F ΔH - och F Q -värden från tidigare cykler kan beräkningsosäkerheterna genereras. Denna beräkningsosäkerhet representeras av en toleransgräns. Säkerhetskraven för effektformfaktorerna sätter en lägsta gräns för vilken toleransgräns som kan tillåtas, uppåt begränsas toleransfaktorn av bränsleekonomiska aspekter vilket innebär att det finns ett av optimum där alla säkerhetsaspekter beaktas utan för stora förluster i bränsleekonomi. I samband med bränslebytet kontrolleras att bränslebytet uppfyller säkerhetsanalyserna. Dessa analyser är mycket omfattande men behöver inte genomföras i samband med bränslebytet varje år. I stället studeras nyckelparametrar vars värden garanterar att säkerhetsanalysen är giltig. Dessa nyckelparametrar beräknas och kontrolleras i samband med bränslebytet och skall hålla sig inom givna gränser enligt en checklista, Reload Safety Evaluation Checklist (RSAC). Vissa av säkerhetsparametrarna kontrollmäts under cykeln. Detta innebär att det finns uppmätta data som kan utnyttjas för att beräkna härdmodellens toleransgräns för parametrarna. Den metodik som används idag[1] för att beräkna toleransgränser baseras på den gräns inom vilken det beräknade värdet med 95 % säkerhet och 95 % konfidens kommer att ligga, så kallad 95/95-toleransgräns. Metodiken bygger på att dataunderlaget är normalfördelat, och det finns skäl att tro att detta antagande för vissa nyckelparametrar inte gäller. Målsättningen och syftet med detta projekt[2] är att föreslå förbättringar av dagens metodik[1] och att metoden som används för att beräkna toleransgränserna är statistiskt korrekt. 4 (38)

7 1.1 Rapportbeskrivning I kapitel 2 ges en beskrivning av projektets tekniska bakgrund. I kapitel 3 redovisas utförande av uppdragets olika steg. I kapitel 4 presenteras resultaten för olika metoder att ta fram av metodiken och beräkningsmetodik för toleransgränser. Kapitel 5 och 6 innehåller diskussion, slutsatser och rekommendationer baserade på de olika metodernas resultat. Kapitel 7 innehåller referenser. 5 (38)

8 2 BAKGRUND 2.1 Härdens utseende och uppbyggnad I en tryckvattenreaktor frigörs energi i härden vid fission. Denna frigörelse sker när en 235 tung kärna, U i detta fall, klyvs av neutroner. Vid denna klyvning bildas två 235 fissionsfragment samt nya neutroner, se figur 1. Fission av U kan ske på ca 30 olika sätt, vilket då innebär att ca 60 olika fissionsprodukter kan bildas. För samtliga sorters fission frigörs ca 200 MeV energi, 2 eller 3 neutroner samt 2 fissionsfragment. Figur 1. Kärnklyvning av en urankärna. Fissionsenergin som frigörs består huvudsakligen av kinetisk energi i fissionsprodukterna och till mindre del av strålningsenergi. Klyvningsprodukternas kinetiska energi omvandlas på mycket kort sträcka till värme och därför yttrar sig fissionsenergin som värmeutveckling i den punkt där fissionen ägt rum. Hos dessa fissionsfragment ligger en stor del av de 200 MeV som rörelseenergi. Således yttrar sig fissionsenergin som värmeutveckling i klyvningens punkt. Härdens bränsle, det anrikade uranet, återfinns som bränslekutsar av urandioxid, urandioxiden består huvudsakligen av uranisotoperna 235 (ca 4%) och 238 (ca 96 %). Kutsarna är ca 1 cm höga och har en diameter av ca 1 cm som staplas på varandra inneslutna i ett kapslingsrör med en längd av ca 370 cm. Bränslepatronerna i Ringhals består av en matris av 15 x 15 för R2 eller 17 x 17 för R3 och R4 bränslestavar, styrstavsledrör och detektorledrör, se figur 2. Totalt består härden av 157 bränslepatroner och av dessa är 48 utrustade med styrstavar, i syfte att kunna reglera effektfördelningen i härden[3]. Vid bränslebytet varje år byts ca en fjärdedel av det högutbrända bränslet ut mot färskt bränsle. Innan bränslebytet har ett nytt laddmönster optimerats med härdmodellberäkningar. 6 (38)

9 Figur 2. Schema över knippe för R2 samt för R3-R Säkerhetskrav Effektformfaktorer Härdoptimeringens mål är bland annat att säkerställa att kraven på effektformfaktorerna beskrivna i STF uppfylls. F ΔH definieras något förenklat som kvoten mellan effekten för den mest belastade bränslestaven i en bränslepatron och medeleffekten för samtliga patroner. Det är en integrerad staveffekt över hela härden och representerar den bränslestav i knippet med högst effekt. Denna parameter används främst för att undvika DNB (Departure from Nucleate Boiling), vilket innebär att en ångfilm bildas som isolerar bränslet så att det inte kyls ordentligt, till följd av hög lokal effekt. F ΔH ΔH = ΔH max, stav medel, stav ΔH = entalpiändring F Q definieras som kvoten mellan den maximala effekten i en punkt och medeleffekten för hela härden. Parametern kontrolleras främst för att undvika att temperaturen i kapslingsmaterialet lokalt blir så hög att kapslingen kan ta skada. F P punkt Q = max, Pmedel P = effekt 7 (38)

10 2.2.2 STF-gräns och definition av övervakningsgräns samt designgräns STF-gränsen anger det maximalt tillåtna värdet för F ΔH och F Q någonstans i härden. För att säkerställa att STF-gränsen ej överskrids anger STF en övervakningsgräns[4] som motsvarar STF-gränsen för F ΔH och F Q, sänkt med en osäkerhetsfaktor i mätning. För F Q sänks STF-gränsen även med en osäkerhetsfaktor för tillverkningstoleranser. Se figur 3 och ekvation 1 och ekvation 3 för beräkningen av övervakningsgränsen för respektive effektformfaktor. Härdövervakningen beskrivs närmare i kapitel 2.3. När en ny härddesign tas fram måste det finnas tillräckliga marginaler för att säkerställa att övervakningsgränsen ej kommer att överskridas i samband med kommande mätningar. Designgränsen beräknas enligt ekvation 2 och ekvation 4 som tar hänsyn till relativa avvikelser mellan uppmätta och beräknade effektformfaktorer. Namnen på de olika parametrarna följer hur de anges i VNF:s RSE-metodik[5]. F ΔH : F F ΔH,lim Δ H, incore = (1) Fmea _ stf FΔ H,lim FΔ H, design = (2) F F mea _ pb mea _ stf där F ΔH,lim = STF-gränsen för F ΔH F ΔH,incore = Övervakningsgränsen för F ΔH F ΔH,design = Designgränsen för F ΔH F mea_stf = Mätosäkerhet F mea_pb = Beräkningsosäkerhet F Q : FQ,lim FQ, incore = (3) F F mea _ stf mea _ pb eng FQ,lim FQ, design = (4) F F F mea _ stf eng där F Q,lim = STF-gränsen för F Q F Q,incore = Övervakningsgränsen för F Q F Q,design = Designgränsen för F Q F mea_stf = Mätosäkerhet F eng = Tillverkningsosäkerhet F mea_pb = Beräkningsosäkerhet 8 (38)

11 F ΔH,lim = STF-gräns F Q,lim = STF-gräns Fmea_stf = Mätosäkerhet Fmea_stf = Mätosäkerhet F ΔH,incore = övervakningsgräns Feng = Tillverkningsosäkerhet F Q,incore = övervakningsgräns Fmea_pb = Beräkningsosäkerhet Fmea_pb = Beräkningsosäkerhet F ΔH Designgräns F Q Designgräns Figur 3. Definition av olika gränsvärden med utgångspunkt från STF-gränsen. 2.3 Härdövervakning För att säkerställa att effektformfaktorerna inte överskrider STF-gränsen genomförs regelbundna mätningar. Vid dessa mätningar jämförs maxvärdet i härden för respektive effektformfaktor med övervakningsgränsen. Mätningar av effektformfaktorerna görs vid 30 %, 70 % och 100 % effekt vid uppstart efter bränslebyte. Vid fulleffekt mäts sedan effektformfaktorerna var 30:e fulleffektdygn vid så kallade fluxmapmätningar. I detta arbete studeras endast värden för effektformfaktorerna uppmätta vid effekter större än 99 % Verktyg för övervakning Vid fluxmappen mäts detektorreaktionsrater i härden som är nära knuten till det termiska neutronflödet En fluxmap är således en slags karta över det termiska neutronflödet i härden. Utifrån reaktionsraterna beräknas sedan effektformfaktorerna. För att mäta neutronflödesfördelningen i härden används rörliga detektorer, som finns i 50 av de 157 positionerna för R3 och R4, se figur 4. R2 har endast 41 mätbara positioner i härden. Detektorerna förs in i härden underifrån genom detektorledrör, och mäter neutronflödet i centrum av den instrumenterade bränslepatronen. De mätningar som detektorerna registrerar går sedan via blockdatorn och importeras till härdövervakningssytemet Gardel där mätningen granskas innan den godkänns. Gardel beräknar sedan en fullständig fördelning i hela härden av effektformfaktorerna baserat på de uppmätta reaktionsraterna. Dessa data kontrolleras sedan mot övervakningsgränserna. 9 (38)

12 Figur 4. Positionering för detektorledrören. 2.4 Härddesignberäkningar Härdoptimering SIMULATE [6] är ett tredimensionellt härdsimuleringsprogram som kan simulera både kok- och tryckvattenhärdar. Beräkningarna sker genom en tvågrupps nodalmetod, vilket i praktiken betyder att neutronerna delas upp i två energigrupper (snabba och termiska neutroner) och att reaktorhärden delas upp i en mängd noder. I detta fall är härden indelad i 24 axiella och 4 radiella noder per knippe. Mycket enkelt kan man säga att SIMULATE löser en tredimensionell diffusionsekvation för neutronflödet i varje nod och binder ihop lösningarna med randvillkor för att på så vis kunna beskriva hela härden. För att simuleringarna ska vara meningsfulla måste härdspecifik indata ges till programmet. Härdens bränslekonfiguration måste anges och baseras på segmentberäkningar med CASMO som länkas in i SIMULATE med länkningsprogrammet CMSLINK. Alla ingående knippen måste specificeras med sin utbränningshistorik och det görs genom att infoga RESTART-filer från tidigare reaktorcykler. Även reaktorns drifteffekt, temperatur m.m. anges. I samband med härddesignberäkningarna optimeras härden bland annat för att inte överskrida designgränsen för F ΔH och F Q, se ekvation 2 och ekvation (38)

13 2.4.2 Cykelspecifik säkerhetskontroll, RSE I samband med det årliga bränslebytet genomförs även en cykelspecifik säkerhetskontroll av härden, en s.k. RSE som kontrollerar att säkerhetsanalyserna är uppfyllda. Parametrarna som kontrolleras och jämföras med RSAC straffas med olika beräkningsosäkerheter. För de parametrar som är direkt eller indirekt mätbara beräknas en härdmodellberoende toleransgräns[1] och denna toleransgräns appliceras sedan i VBAB:s RSE-metodik. De parametrar vars beräkningsosäkerheter utnyttjas i RSEmetodiken är: Moderatortemperaturkoefficienten (MTK) Borhalter Styrstavsvärden 11 (38)

14 3 UTFÖRANDE Uppdraget kan delas in i ett antal deluppgifter för att utvärdera VNF:s metodik och föreslå en ny statistiskt korrekt metodik[2]. I kapitel beskrivs tillvägagångssättet för att kontrollera metodiken[1] och hur dataunderlaget skall tas fram vid beräkning av toleransgräns. I kapitel 3.6 beskrivs hur parametrar med litet mätunderlag behandlas. 3.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q De data som ligger till grund för utvärderingen av effektformfaktorerna har hämtats från RTHH:s härdövervakningsprogram Gardel i form av textfiler. Det tillgängliga dataunderlaget sammanfattas i tabell 1. Tabell 1. Tillgängligt dataunderlag som grund för analys. Reaktor Cykel R R R Textfilerna läses in i statistikprogrammet R[7] för beräkning av toleransgränser för de olika deluppgifterna. För ytterligare beskrivning av mjukvaran se attachment 1. Effektformfaktorerna ges i form av matriser för varje fluxmap med uppmätta respektive beräknade värden, med följande struktur för varje matris: F ΔH fluxmap: 32 rader, 5 kolumner (totalt 157 värden), ett värde per knippe. F Q fluxmap: 754 rader, 5 kolumner (totalt 3768 värden), ett värde per nod. För att kunna filtrera på cykelutbränning i vissa av deluppgifterna används data för knippesutbränning, för beräkning av härdens medelutbränning. Filtrering sker genom att sätta en maxgräns för differensen mellan härdens medelutbränning vid fluxmappen och vid BOC. För att beräkna toleransgränsen för effektformfaktorer med stavutbränning mindre än ett givet gränsvärde, används data med knippets maximala stavutbränning. De använda filernas namnkonvention och sökvägar redovisas i kapitel (38)

15 För att verifiera antaganden om normalfördelning, och som ett led i bestämmande om metod till beräkning av toleransgräns för effektformfaktorerna, kommer två olika statistiska tester[8] att utvärderas för olika dataunderlags relativa avvikelser. Shapiro-Wilk s normalitetstest Testar nollhypotesen att kunna förkasta normalfördelning. Testet ger sifferindikation i form av ett p-värde (mellan 0 och 1), där signifikans ges utifrån olika procentnivåer. Högt p-värde indikerar att hypotesen om normalfördelning ej kan förkastas. Fungerar för underlag på upp till 5000 värden. Ofta används 5%-nivån (dvs. p-värde 0.05) som gräns för att avgöra om hypotesen kan förkastas eller inte. QQ-plot Jämför aktuell fördelnings kvantiler med en simulerad normalfördelnings kvantiler. Om de två fördelningarnas kvantiler verkar ha samma egenskaper syns detta då punkterna finns längs en rät linje, se t.ex. figur 19. Utöver dessa tester studeras dataunderlagets fördelning via inspektion av histogrammets struktur. Beroende på utfallet från dessa tester och observationer kommer en ny metodik att tas fram för att beräkna toleransgränser för effektformfaktorerna. 3.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Underlaget som toleransgränsen beräknas på i dagens metodik baseras på relativa avvikelser beräknade enligt ekvation 5. Inledningsvis studeras svagheter med dagens metodik där maximala uppmätta effektformfaktorer jämförs med maximala beräknade effektformfaktorer. Dagens metodik tar ingen hänsyn till att positionen för uppmätt och beräknat värde inte är detsamma[1]. Toleransgränsen beräknas på den relativa skillnaden enligt: Rel. diff. = Max Max Uppmätt Max Beräknat Beräknat (5) Detta innebär att det i dataunderlaget endast förekommer ett värde från varje fluxmap. 3.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q I den nya metodiken baseras dataunderlaget på samtliga tillgängliga värden beräknade enligt: Rel. diff. = Uppmätt Beräknat Beräknat (6) 13 (38)

16 För F ΔH erhålls en matris med 157*n värden och för F Q en matris med 3768*n värden med 24 axiella noder. n är antalet fluxmappar uppmätta vid en reaktoreffekt > 99 % under cykeln. Dessa data utgör det tillgängliga underlaget för beräkning av toleransgränser Identifiering av outliers Innan någon kontroll av dataunderlaget genomförs kontrolleras underlaget med avseende på eventuella utstickande enstaka punkter (outliers) eller fluxmappar. Dessa outliers har ofta en bakomliggande teknisk förklaring, som i vissa fall innebär att de kan strykas från underlaget Kontroll av extrema avvikelser Avvikelser av mer omfattande karaktär undersöks. Om det finns teknisk motivering kan hela datamängder uteslutas ur analysen. För att kunna utesluta stora datamängder krävs det att bakgrunden till avvikelsen är känd och att avvikelsen kan hanteras med t.ex. separata straff för parametrar som påverkas Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Avslutningsvis sammanfattas det tillgängliga dataunderlaget som bedöms kunna användas för att beräkna toleransgränser, eventuellt med ytterligare filtrering av data, se kapitel Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Ett par på förhand kända faktorer påverkar de relativa avvikelserna, och kan kräva någon form av hänsyn vid beräkning av toleransgräns. Dessa beskrivs i kapitel och I kapitel diskuteras andra filtreringar som kan krävas på dataunderlaget för att beräkna toleransgränser som medför att övervakningsgränsen ej överskrids Axiell neutronflödesgradient I härdens ändnoder förekommer det ett stort neutronläckage. Mätdata i dessa områden blir känslig med avseende på positioneringen av detektorerna, vilket främst påverkar F Q Tiltens inverkan på relativa avvikelser Tilten beror på att effektfördelningen mellan härdens symmetriska kvadranter är skev. Tilten avtar i takt med bränsleutbränningen pga. ökad utbränning i kvadranten med hög 14 (38)

17 relativ effekt jämfört med kvadranter med låg relativ effekt. Följden blir att tilten avtar med cykelutbränningen, se figur 5. Tilten modelleras ej korrekt med SIMULATE-3 och kommer att märkas på de relativa avvikelserna mellan uppmätt och beräknat värde. Störst relativa avvikelser kommer sannolikt att observeras i början av cykeln då tilten är som störst. 1,015 1,01 1,005 Tilt 1 0,995 0,99 q1 q2 q3 q4 0, Utbränning (MWd/tU) Figur 5. Tilten som funktion av cykelutbränning. Kvadrantindelning enligt figuren Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Figur 6 visar att F ΔH är som störst, dvs. marginalen till STF-gränsen är som minst, tidigt i cykeln och vid ca MWd/tU, EGD (End Of Gadolinium). Det ska säkerställas att metodiken gäller för fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen. F Δ H Designgräns FQ 1,60 1,90 1,59 1,88 1,58 1,86 1,57 1,84 1,56 1,82 FΔH 1,55 FQ 1,80 1,54 1,78 1,53 1,76 1,52 1,74 1,51 1,72 1,50 1, Utbränning (MWd/tU) Utbränning (MWd/tU) 15 (38)

18 Figur 6. F ΔH och F Q som funktion av cykelutbränning. Tiltens inverkan, se kapitel 3.4.2, medför att studien eventuellt endast bör baseras på fluxmappar vid BOC då marginalen till STF-gränsen har ett av sina minima samtidigt som den relativa avvikelsen förväntas vara som störst Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Genom att sätta ett tröskelvärde för beräknat värde, fås ett underlag med relativa avvikelser baserat på beräknade värden som riskerar att överskrida STF-gränsen. Övriga värden som filtreras bort är lägre och riskerar då inte överskrida STF-gränsen Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende För R3 har nya säkerhetsanalyser tagits fram i samband med en planerad effekthöjning[9]. För effekthöjd R3 är STF-gränsen för effektformfaktorerna beroende av stavutbränningen, se figur 7. Analysen genomförs på dataunderlaget som gäller för bränsleelement med maximal stavutbränning < 24 MWd/kgU. Utbränningsberoende formfaktorer 3 2,5 2 STF-gräns 1,5 1 FDH FQ 0, Utbränning (MWd/tU) Figur 7. STF-gräns för effektformfaktorerna för effekthöjd R Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Inledningsvis beräknas toleransgränsen baserat på fullständiga uppmätta och beräknade data från fluxmappar från ett antal cykler. Baserat på kontrollerna av dataunderlag i 16 (38)

19 kapitel 3.4, kommer ytterligare filtreringar att genomföras innan toleransgränsen beräknas. 3.6 Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag För parametrarna med litet mätunderlag, se kapitel 2.4.2, ska dagens metodik undersökas, och hur parametrar med litet mätunderlag kan hanteras. 17 (38)

20 4 RESULTAT Vid utvärderingen redovisas endast resultat baserat på beräknade och uppmätta värden för R3. I de fall resultaten för R2 eller R4 avviker diskuteras detta separat. 4.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Här anges sökvägarna till filerna som använts för de olika beräkningarna. I sökvägarna motsvarar x respektive reaktorblock, 2, 3 eller 4. Effektformfaktorer: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/rx Exempel på filnamn: Beräknat: r3-c afdh0.txt Uppmätt: r3-c afdh1.txt Filnamnkonventionen följer: r3 = reaktor c23 = cykelnummer 367 = fluxmapnummer AFDH/AFQ = effektformfaktor 0/1 = beräknade/uppmätta värde Reaktionsrater: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/r234fxmdistr/rx Beräknat: r3-c rr1.txt Uppmätt: r3-c m1p.txt Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på sista termen: 3RR1 = beräknad reaktionsrat 3M1P = uppmätt reaktionsrat Knippesutbränning (BOC-utbränning): Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/BOC-2EXP/r234boc2exp Exempel: r3-c21-boc-2exp.txt Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på de två sista termerna byts ut mot fxm och 2EXP. Knippets maxstavutbränning: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/r234fxm2xpo Exempel: r3-c23-fxm-359-2xpo.txt 18 (38)

21 Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på att de två sista termerna byts ut mot: fxm-359 = fluxmapnummer 2XPO = Benämning från SIMULATE på knippets maximala stavutbränning 4.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Som ett första steg i arbetet undersöks fördelningen för dagens metodik. Algoritmen som använts i R för metodiken finns ej representerad i denna rapport. Det är en enklare algoritm som samlat maxvärden från samtliga fluxmap-filer i vektorer för beräknat respektive uppmätt värde. Den relativa differensen beräknas sedan med ekvation 5. Inspektion av underlaget visar att antagandet om normalfördelning ska förkastas, se figur 8 för både F ΔH och F Q. Histogrammet visar en klar skevhet av fördelningen med så kallad svans för högre positiva värden. Shapiro-Wilk-testet visar för F ΔH ett värde som ger klar indikation på att antagandet ska förkastas. För F Q återfinns för R3 ett förhållandevis högt värde, dock visar motsvarande värden för R2 och R4 mycket låga p-värden. QQ-plotten visar för båda effektformfaktorer hur svansarna avviker kraftigt från dragen linje. Baserat på det genererade underlaget för relativa avvikelser beräknas toleransgränser utifrån antagandet om normalfördelning[1]. Toleransgränser för F ΔH och F Q redovisas i attachment 5 och 6, samt i tabell 5 och 6. Shapiro-Wilk normalitetstest p-value = 1.880e-08 Shapiro-Wilk normalitetstest p-value = (högst av de tre blocken) Figur 8. Undersökning av fördelning för dagens metodik. 19 (38)

22 4.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Vid utvärdering av olika dataunderlag för F ΔH och F Q används algoritmer representerade i attachment 2 och 3. Sökväg: U:\pwr\Projekt\Tol-gr_exjobb\Kod Filnamn: F ΔH : FDH.R F Q : FQ.R Algoritmerna används för samtliga underlag som undersöks, och utnyttjar ett antal variabler som enkelt ansätts i filhuvudet. Dessa är: block: Ange vilket block som ska behandlas. cycles: Ange vilka cykler som ska behandlas. max_cycle_exp_at_flm: Utbränningsgräns, används för att filtrera ut fluxmappar med cykelutbränning < utbränningsgräns. fdh_threshold: Tröskelvärde för F ΔH. fq_threshold: Tröskelvärde för F Q. FA_2XPO_threshold: Gräns för max stavutbränning. cut_nr_endnodes: Antalet noder i toppen och botten som ska exkluderas. Figur 9 visar de relativa avvikelserna för F ΔH R3 cykel Avvikelserna i de senaste cyklerna uppvisar samma tendens som äldre cykler. I det fortsatta arbetet begränsas därför underlaget till cykel Figur 9. F ΔH :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R3 cykel (38)

23 Figur 10. F Q :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R3 cykel I figur 10 redovisas de relativa avvikelserna för F Q cykel Tidigare cykler visar likartat avvikelsemönster och har därför inte tagit med i figuren. Den stora mängden data för F Q medför att det är lämpligt att begränsa sig till cykel Identifiering av outliers F ΔH Baserat på underlaget begränsat till cykel identifieras ett antal outliers under cykel 23, se figur 11. Dessa värden återfinns i tre fluxmappar (363, 364 och 365), och ska exkluderas ur dataunderlaget. Dessa värden avviker så att någon form av felaktighet i mätning är trolig, orsak till felet är dock okänt. 21 (38)

24 Figur 11. Outliers i R3 cykel 23, F ΔH. F Q Dataunderlaget för F Q R3 cykel 20-23, se figur 12, visar att samma fluxmappar (363, 364 och 365) som för F ΔH avviker kraftigt jämfört med övriga data. Fluxmapparna ska exkluderas även för F Q. Figur 12. Outliers i R3 cykel 23, F Q Kontroll av extrema avvikelser För R2 upptäcktes under revisionen 2000 en kollektiv bränsleböjning, något som för F ΔH orsakar en tydlig avtagande trend i avvikelserna med avseende på cykelutbränning. 22 (38)

25 Orsaken är att den kollektiva bränsleböjningen medför en onormalt stor tilt i härden. Denna tilt förekommer även för härdar utan kollektiv bränsleböjning men är då betydligt mindre till storlek, jämför med figur 9. Därför utesluts cykel ur dataunderlaget för både F ΔH och F Q. Figur 13. F ΔH :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R2 cykel Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Tabell 2 redovisar ett begränsat dataunderlag som används i det fortsatta arbetet med att ta fram en ny metodik för beräkning av toleransgränsen. Till följd av bränsleböjning förekommande i C23-28, se kapitel 4.3.2, baseras F ΔH :s dataunderlag för R2 på C23, C29 och C30. För F Q förekommer det uppmätta och beräknade värden för varje nod och dataunderlaget baseras då på ett väldigt stort antal mätvärden. För F Q räcker det för R2 med ett underlag baserat på C Tabell 2. Sammanfattning av exkluderat data samt underlag för analys av toleransgräns för effektformfaktorer. Block Exkluderat data Tillgängligt underlag Underlag för analys F ΔH Underlag för analys F Q R2 C23-28 C15-22, C29-30 C22, C29-30 C29-30 R3 Fluxmap C10-23 C20-23 C22-23 R4 -- C10-23 C20-23 C (38)

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER

BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER BERÄKNING AV FÖRORENADE SEDIMENTVOLYMER Rapport nr VISKAN 2003:5 Länsstyrelsen i Västra Götalands län 2004-04-23 Författad av Anders Bank Golder Associates AB 1 1 Delprojektledare för miljökemisk utredning

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv I denna PM redovisas några av de vanligaste statistiska fördelningarna och deras hantering inom ramen för GUM: Guide to the Expression of Uncertainty

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z)) Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt

Läs mer

Statistiska Grundbegrepp i SPC-Light Sida: 1 (5)

Statistiska Grundbegrepp i SPC-Light Sida: 1 (5) Statistiska Grundbegrepp i SPC-Light Sida: 1 (5) 1.1 Inledning En enkel förklaring till de statistiska symboler och begrepp som förekommer i de olika SPC-Light diagrammen. För formelreferens och djupare

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Så fungerar kärnkraft

Så fungerar kärnkraft Så fungerar kärnkraft Enkelt uttryckt är ett kärnkraftverk en elfabrik, där uran används som bränsle. Att tillverka el i ett kärnkraftverk sker enligt samma princip som i ett kraftverk som eldas med kol,

Läs mer

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Praktikfall: Kv. Verkstaden 14 Teori: Representativ halt, referenshalt, stickprov & beskrivande statistik, konfidensintervall & UCLM95 Diskussion:

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

a) Facit till räkneseminarium 3

a) Facit till räkneseminarium 3 3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination

Läs mer

Hur påverkar kylmedlets absorptionsförmåga behovet av strålskydd för en rymdanpassad kärnkraftsreaktor?

Hur påverkar kylmedlets absorptionsförmåga behovet av strålskydd för en rymdanpassad kärnkraftsreaktor? Hur påverkar kylmedlets absorptionsförmåga behovet av strålskydd för en rymdanpassad kärnkraftsreaktor? William Hellberg whel@kth.se SA104X Examensarbete inom Teknisk Fysik, Grundnivå Handledare: Janne

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

F9 Konfidensintervall

F9 Konfidensintervall 1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Breedning och transmutation i snabba reaktorer

Breedning och transmutation i snabba reaktorer Breedning och transmutation i snabba reaktorer Carl Hellesen Problem med dagens kärnkraft Avfall Fissionsprodukter kortlivade (några hundra år) Aktinider (, Am, Cm ) långlivade (100 000 års lagringstid)

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Statistisk utvärdering av antagningen till Polishögskolan

Statistisk utvärdering av antagningen till Polishögskolan Statistisk utvärdering av antagningen till Polishögskolan 20062013 Bakgrund Undertecknad, professor emeritus i matematisk statistik vid Uppsala universitet, har blivit ombedd att göra en statistisk utvärdering

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning

TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning P-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/33

Läs mer

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

TEKNISK NOTIS TN AT006

TEKNISK NOTIS TN AT006 TEKNISK NOTIS INDEX DATE AMENDMENTS BY CHECK BY 00 27/12/05 CREATION C. VIAL E. CHABANEIX 01 01/12/06 TRANSLATION TO SWEDISH P-U S 02 Säkerhets information: De instruktioner som föreslås i denna tekniska

Läs mer

Statistiskt säkerställande av skillnader

Statistiskt säkerställande av skillnader Rapport Statistiskt säkerställande av skillnader Datum: Uppdragsgivare: 2012-10-16 Mindball Status: DokumentID: Slutlig Mindball 2012:2, rev 2 Sammanfattning Totalt 29 personer har tränat med koncentrationshjälpmedlet

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2 Lösningsförslag TMSB18 Matematisk statistik IL 101015 Tid: 12.00-17.00 Telefon: 101620, Examinator: F Abrahamsson 1. Varje dag levereras en last med 100 maskindetaljer till ett företag. Man tar då ett

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Datorövning 1 Fördelningar

Datorövning 1 Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING III

PROGRAMFÖRKLARING III Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING III Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p./22 Statistik

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Statistik för biologi

Statistik för biologi Statistik för biologi (och andra ämnen) Pär Leijonhufvud 1 8 december 2010 1 Mikael Elias Teoretiska Gymnasium, Sundsvall, par.leijonhufvud@teoretiska.se, $\ par@leijonhufvud.org. CC BY: 2010. Får fritt

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

TEORETISKA BERÄKNINGAR PÅ EFFEKTEN AV BORRHÅLSBOOSTER

TEORETISKA BERÄKNINGAR PÅ EFFEKTEN AV BORRHÅLSBOOSTER UPPDRAG LiV Optimering bergvärmeanlägg UPPDRAGSNUMMER 0000 UPPDRAGSLEDARE Sten Bäckström UPPRÄTTAD AV Michael Hägg DATUM TEORETISKA BERÄKNINGAR PÅ EFFEKTEN AV BORRHÅLSBOOSTER BAKGRUND Energiutbytet mellan

Läs mer

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots Fuktighet i jordmåner Variansanalys (Anova) Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 A 1 A 2 A 3 12.8 8.1 9.8 13.4 10.3 10.6 11.2 4.2 9.1 11.6 7.8 4.3 9.4 5.6 11.2 10.3

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4

Läs mer

Föreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf

Föreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Föreläsning 6 Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Repetition En dator kan inte generera slumptal då den är helt deterministisk, däremot kan den generera pseudo-slumptal

Läs mer

Fingerprint Matching

Fingerprint Matching Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK

VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK TERM Analytisk statistik Bias Confounder (förväxlingsfaktor)) Deskriptiv statistik Epidemiologi Fall-kontrollstudie (case-control study)

Läs mer

Granskning av demobränsle Westinghouse 15x15 Upgrade för Ringhals 2

Granskning av demobränsle Westinghouse 15x15 Upgrade för Ringhals 2 Sida: 1/12 GRANSKNINGSRAPPORT Datum: 2012-02-16 Vår referens: SSM 2011/233 Tillståndshavare: Ringhals AB Objekt: Ringhals 2 Granskningsgrupp: Författare: Jan In de Betou, KR Samråd: Fastställd: Lars Skånberg,

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera) KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E3 LÖRDAGEN DEN 30 AUGUSTI 2003 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 7416. Tillåtna hjälpmedel : Formel- och

Läs mer

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer

Läs mer

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Sammanställning av aktörsmätningar hastighet

Sammanställning av aktörsmätningar hastighet RAPPORT Sammanställning av aktörsmätningar hastighet 2007 2011 Slutrapport Dokumenttitel: Sammanställning av aktörsmätningar hastighet. 2007-2011 Skapat av: Liselott Söderström, Trivector Traffic Dokumentdatum:2011-11-30

Läs mer

Föreläsning 5 och 6.

Föreläsning 5 och 6. Föreläsning 5 och 6. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik för STS vt 2014 Icke-parametriska metoder Föreläsningarnas innehåll: Allmänt, icke-parametrisk

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

Regression med Genetiska Algoritmer

Regression med Genetiska Algoritmer Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet

Läs mer

Bearbetning och Presentation

Bearbetning och Presentation Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.

Läs mer

Elementa om Variansanalys

Elementa om Variansanalys Elementa om Variansanalys för kursen sf9, Statistik för bioteknik Harald Lang 06 Envägs variansanalys. Kapitel tio beskrev metoder för att testa om x,, xk och y, ym kommer från fördelningar med samma väntevärde

Läs mer

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning 1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,

Läs mer

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta

Läs mer

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Tenta i Statistisk analys, 15 december 2004

Tenta i Statistisk analys, 15 december 2004 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, ML 15 december 004 Lösningar Tenta i Statistisk analys, 15 december 004 Uppgift 1 Vi har två stickprov med n = 5 st.

Läs mer

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten

Läs mer

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) =

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) = Tentamen i Matematisk statistik för DAI och EI den 3 mars. Tid: kl 4. - 8. Hjälpmedel: Chalmersgodkänd ( typgodkänd ) räknedosa, Tabell- och formelsamling, Håkan Blomqvist, Matematisk statistik, Ulla Dahlbom,

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Analys av data från renar med GPS-mottagare inom Lögdeå vinterland, vintrarna 2011/ /14

Analys av data från renar med GPS-mottagare inom Lögdeå vinterland, vintrarna 2011/ /14 Bilaga 3 2014-06-18 Analys av data från renar med GPS-mottagare inom Lögdeå vinterland, vintrarna 2011/12-2013/14 Bakgrund Gabrielsberget Vind AB har byggt 40 vindkraftverk på Gabrielsberget. Bolaget är

Läs mer

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,

Läs mer