Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas"

Transkript

1 U.U.D.M. Project Report 2008:18 Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas beräkningsosäkerheter för Vattenfalls PWR-reaktorer Sven Morén Examensarbete i matematisk statistik, 30 hp Handledare: Andreas Johansson, Vattenfall AB Examinator: Jesper Rydén September 2008 Department of Mathematics Uppsala University

2

3 Document type Document Status Status date Rapport FR Document ID / Issue no. Security Class / 01 S1 Öppen Prepared by Reviewed by Approved by Sven Morén ANDREAS JOHANSSON CELINE ALBERTS Released by MAJ-BRITT SKOOG Statistisk modell för framtagning av säkerhetsparametrarnas beräkningsosäkerheter för Vattenfalls PWR-reaktorer Sammanfattning Rapporten beskriver utvärderingen av Vattenfall Nuclear Fuels (VNF) metodik för att ta fram toleransgränser baserat på uppmätta och beräknade härdparametrar vid uppstart av reaktorn och vid fulleffektdrift. All data har hämtats från RTHH:s härdövervakningssystem, Gardel från Studsvik Scandpower. Tyngdpunkten av utvärderingen inriktas på effektformfaktorerna F ΔH och F Q. Generella resonemang förs för övriga säkerhetsparametrars toleransgränser då dessa parametrar har ett mycket mindre mätunderlag än effektformfaktorerna. Arbetet med effektformfaktorerna kan delas in i två delar: Kontroll av dagens metodik för att beräkna toleransgränserna Förslag till ny metodik för att beräkna toleransgränserna Utvärderingen av dagens metodik visar att underlaget för effektformfaktorernas relativa avvikelser inte är normalfördelat. I arbetet med att ta fram den nya metodiken används ett utökat dataunderlag för de relativa avvikelserna. Resultat visar att det utökade dataunderlaget ej uppfyller kraven för normalfördelning. En ny ickeparametrisk metodik har därför tagits fram, som är oberoende av underlagets fördelning. Avslutningsvis lämnas rekommendationer kring hur dataunderlaget skall begränsas för effektformfaktorerna med den nya ickeparametriska metodiken och dessutom förs en allmän diskussion kring hur toleransgränsen för parametrar med litet mätunderlag kan beräknas. Arbetet har utförts som ett examensarbete inom matematisk statistik på Uppsala Universitet. Jesper Rydén har varit handledare från Uppsala Universitet och Andreas Johansson har varit handledare från Vattenfall Nuclear Fuel. Distribution: KUOE, ALLJ;PBTP(ALLA), RTHH (MATC, URSA) 1 (38) This document must not be copied without written permission from Vattenfall Nuclear Fuel AB. Contents thereof must not be imparted to a third party nor be used for any unauthorized purpose.

4 Innehållsförteckning 1 INTRODUKTION Rapportbeskrivning BAKGRUND Härdens utseende och uppbyggnad Säkerhetskrav Effektformfaktorer STF-gräns och definition av övervakningsgräns samt designgräns Härdövervakning Verktyg för övervakning Härddesignberäkningar Härdoptimering Cykelspecifik säkerhetskontroll, RSE UTFÖRANDE Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Identifiering av outliers Kontroll av extrema avvikelser Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Axiell neutronflödesgradient Tiltens inverkan på relativa avvikelser Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag RESULTAT Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Identifiering av outliers Kontroll av extrema avvikelser Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser (38)

5 4.4 Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Axiell neutronflödesgradientens inverkan på relativa avvikelser Tiltens inverkan på relativa avvikelser Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Enkel jämförelsestudie mot normalfördelat underlag Sammanställning av olika dataunderlag och beräkning av toleransgränser Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag DISKUSSION Dagens metodik Erfarenheter med ny metodik F ΔH F Q Jämförelse mellan olika toleransnivåer Nyckelparametrar med litet underlag SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER Filtreringsrekommendationer för F ΔH Filtreringsrekommendationer för F Q Restpunkter REFERENSER (38)

6 1 INTRODUKTION Under avställning genomförs ett bränslebyte på Ringhals reaktorer. Ca en fjärdedel av bränslet byts ut mot nytt, samtidigt som det resterande delutbrända bränslet placeras om. Härdoptimering genomförs med hjälp av avancerade härdberäkningsprogram. Denna simulering har bland annat som mål att optimera placeringen av bränslet med så jämn effektfördelning som möjligt. I de säkerhetstekniska föreskrifterna (STF) anges maximalt tillåtna värden för effektformfaktorerna F ΔH och F Q som härdförslaget måste uppfylla. Parametrarna F ΔH och F Q är indirekt mätbara och enligt STF skall det var 30:e fulleffektdygn säkerställas att de inte överskrider gällande driftövervakningsgränser. För att säkerställa att effektformfaktorerna från härdsimuleringen inte överskrider driftövervakningsgränserna är det mycket viktigt att känna till noggrannheten i de beräknade värdena. Utifrån uppmätta och beräknade F ΔH - och F Q -värden från tidigare cykler kan beräkningsosäkerheterna genereras. Denna beräkningsosäkerhet representeras av en toleransgräns. Säkerhetskraven för effektformfaktorerna sätter en lägsta gräns för vilken toleransgräns som kan tillåtas, uppåt begränsas toleransfaktorn av bränsleekonomiska aspekter vilket innebär att det finns ett av optimum där alla säkerhetsaspekter beaktas utan för stora förluster i bränsleekonomi. I samband med bränslebytet kontrolleras att bränslebytet uppfyller säkerhetsanalyserna. Dessa analyser är mycket omfattande men behöver inte genomföras i samband med bränslebytet varje år. I stället studeras nyckelparametrar vars värden garanterar att säkerhetsanalysen är giltig. Dessa nyckelparametrar beräknas och kontrolleras i samband med bränslebytet och skall hålla sig inom givna gränser enligt en checklista, Reload Safety Evaluation Checklist (RSAC). Vissa av säkerhetsparametrarna kontrollmäts under cykeln. Detta innebär att det finns uppmätta data som kan utnyttjas för att beräkna härdmodellens toleransgräns för parametrarna. Den metodik som används idag[1] för att beräkna toleransgränser baseras på den gräns inom vilken det beräknade värdet med 95 % säkerhet och 95 % konfidens kommer att ligga, så kallad 95/95-toleransgräns. Metodiken bygger på att dataunderlaget är normalfördelat, och det finns skäl att tro att detta antagande för vissa nyckelparametrar inte gäller. Målsättningen och syftet med detta projekt[2] är att föreslå förbättringar av dagens metodik[1] och att metoden som används för att beräkna toleransgränserna är statistiskt korrekt. 4 (38)

7 1.1 Rapportbeskrivning I kapitel 2 ges en beskrivning av projektets tekniska bakgrund. I kapitel 3 redovisas utförande av uppdragets olika steg. I kapitel 4 presenteras resultaten för olika metoder att ta fram av metodiken och beräkningsmetodik för toleransgränser. Kapitel 5 och 6 innehåller diskussion, slutsatser och rekommendationer baserade på de olika metodernas resultat. Kapitel 7 innehåller referenser. 5 (38)

8 2 BAKGRUND 2.1 Härdens utseende och uppbyggnad I en tryckvattenreaktor frigörs energi i härden vid fission. Denna frigörelse sker när en 235 tung kärna, U i detta fall, klyvs av neutroner. Vid denna klyvning bildas två 235 fissionsfragment samt nya neutroner, se figur 1. Fission av U kan ske på ca 30 olika sätt, vilket då innebär att ca 60 olika fissionsprodukter kan bildas. För samtliga sorters fission frigörs ca 200 MeV energi, 2 eller 3 neutroner samt 2 fissionsfragment. Figur 1. Kärnklyvning av en urankärna. Fissionsenergin som frigörs består huvudsakligen av kinetisk energi i fissionsprodukterna och till mindre del av strålningsenergi. Klyvningsprodukternas kinetiska energi omvandlas på mycket kort sträcka till värme och därför yttrar sig fissionsenergin som värmeutveckling i den punkt där fissionen ägt rum. Hos dessa fissionsfragment ligger en stor del av de 200 MeV som rörelseenergi. Således yttrar sig fissionsenergin som värmeutveckling i klyvningens punkt. Härdens bränsle, det anrikade uranet, återfinns som bränslekutsar av urandioxid, urandioxiden består huvudsakligen av uranisotoperna 235 (ca 4%) och 238 (ca 96 %). Kutsarna är ca 1 cm höga och har en diameter av ca 1 cm som staplas på varandra inneslutna i ett kapslingsrör med en längd av ca 370 cm. Bränslepatronerna i Ringhals består av en matris av 15 x 15 för R2 eller 17 x 17 för R3 och R4 bränslestavar, styrstavsledrör och detektorledrör, se figur 2. Totalt består härden av 157 bränslepatroner och av dessa är 48 utrustade med styrstavar, i syfte att kunna reglera effektfördelningen i härden[3]. Vid bränslebytet varje år byts ca en fjärdedel av det högutbrända bränslet ut mot färskt bränsle. Innan bränslebytet har ett nytt laddmönster optimerats med härdmodellberäkningar. 6 (38)

9 Figur 2. Schema över knippe för R2 samt för R3-R Säkerhetskrav Effektformfaktorer Härdoptimeringens mål är bland annat att säkerställa att kraven på effektformfaktorerna beskrivna i STF uppfylls. F ΔH definieras något förenklat som kvoten mellan effekten för den mest belastade bränslestaven i en bränslepatron och medeleffekten för samtliga patroner. Det är en integrerad staveffekt över hela härden och representerar den bränslestav i knippet med högst effekt. Denna parameter används främst för att undvika DNB (Departure from Nucleate Boiling), vilket innebär att en ångfilm bildas som isolerar bränslet så att det inte kyls ordentligt, till följd av hög lokal effekt. F ΔH ΔH = ΔH max, stav medel, stav ΔH = entalpiändring F Q definieras som kvoten mellan den maximala effekten i en punkt och medeleffekten för hela härden. Parametern kontrolleras främst för att undvika att temperaturen i kapslingsmaterialet lokalt blir så hög att kapslingen kan ta skada. F P punkt Q = max, Pmedel P = effekt 7 (38)

10 2.2.2 STF-gräns och definition av övervakningsgräns samt designgräns STF-gränsen anger det maximalt tillåtna värdet för F ΔH och F Q någonstans i härden. För att säkerställa att STF-gränsen ej överskrids anger STF en övervakningsgräns[4] som motsvarar STF-gränsen för F ΔH och F Q, sänkt med en osäkerhetsfaktor i mätning. För F Q sänks STF-gränsen även med en osäkerhetsfaktor för tillverkningstoleranser. Se figur 3 och ekvation 1 och ekvation 3 för beräkningen av övervakningsgränsen för respektive effektformfaktor. Härdövervakningen beskrivs närmare i kapitel 2.3. När en ny härddesign tas fram måste det finnas tillräckliga marginaler för att säkerställa att övervakningsgränsen ej kommer att överskridas i samband med kommande mätningar. Designgränsen beräknas enligt ekvation 2 och ekvation 4 som tar hänsyn till relativa avvikelser mellan uppmätta och beräknade effektformfaktorer. Namnen på de olika parametrarna följer hur de anges i VNF:s RSE-metodik[5]. F ΔH : F F ΔH,lim Δ H, incore = (1) Fmea _ stf FΔ H,lim FΔ H, design = (2) F F mea _ pb mea _ stf där F ΔH,lim = STF-gränsen för F ΔH F ΔH,incore = Övervakningsgränsen för F ΔH F ΔH,design = Designgränsen för F ΔH F mea_stf = Mätosäkerhet F mea_pb = Beräkningsosäkerhet F Q : FQ,lim FQ, incore = (3) F F mea _ stf mea _ pb eng FQ,lim FQ, design = (4) F F F mea _ stf eng där F Q,lim = STF-gränsen för F Q F Q,incore = Övervakningsgränsen för F Q F Q,design = Designgränsen för F Q F mea_stf = Mätosäkerhet F eng = Tillverkningsosäkerhet F mea_pb = Beräkningsosäkerhet 8 (38)

11 F ΔH,lim = STF-gräns F Q,lim = STF-gräns Fmea_stf = Mätosäkerhet Fmea_stf = Mätosäkerhet F ΔH,incore = övervakningsgräns Feng = Tillverkningsosäkerhet F Q,incore = övervakningsgräns Fmea_pb = Beräkningsosäkerhet Fmea_pb = Beräkningsosäkerhet F ΔH Designgräns F Q Designgräns Figur 3. Definition av olika gränsvärden med utgångspunkt från STF-gränsen. 2.3 Härdövervakning För att säkerställa att effektformfaktorerna inte överskrider STF-gränsen genomförs regelbundna mätningar. Vid dessa mätningar jämförs maxvärdet i härden för respektive effektformfaktor med övervakningsgränsen. Mätningar av effektformfaktorerna görs vid 30 %, 70 % och 100 % effekt vid uppstart efter bränslebyte. Vid fulleffekt mäts sedan effektformfaktorerna var 30:e fulleffektdygn vid så kallade fluxmapmätningar. I detta arbete studeras endast värden för effektformfaktorerna uppmätta vid effekter större än 99 % Verktyg för övervakning Vid fluxmappen mäts detektorreaktionsrater i härden som är nära knuten till det termiska neutronflödet En fluxmap är således en slags karta över det termiska neutronflödet i härden. Utifrån reaktionsraterna beräknas sedan effektformfaktorerna. För att mäta neutronflödesfördelningen i härden används rörliga detektorer, som finns i 50 av de 157 positionerna för R3 och R4, se figur 4. R2 har endast 41 mätbara positioner i härden. Detektorerna förs in i härden underifrån genom detektorledrör, och mäter neutronflödet i centrum av den instrumenterade bränslepatronen. De mätningar som detektorerna registrerar går sedan via blockdatorn och importeras till härdövervakningssytemet Gardel där mätningen granskas innan den godkänns. Gardel beräknar sedan en fullständig fördelning i hela härden av effektformfaktorerna baserat på de uppmätta reaktionsraterna. Dessa data kontrolleras sedan mot övervakningsgränserna. 9 (38)

12 Figur 4. Positionering för detektorledrören. 2.4 Härddesignberäkningar Härdoptimering SIMULATE [6] är ett tredimensionellt härdsimuleringsprogram som kan simulera både kok- och tryckvattenhärdar. Beräkningarna sker genom en tvågrupps nodalmetod, vilket i praktiken betyder att neutronerna delas upp i två energigrupper (snabba och termiska neutroner) och att reaktorhärden delas upp i en mängd noder. I detta fall är härden indelad i 24 axiella och 4 radiella noder per knippe. Mycket enkelt kan man säga att SIMULATE löser en tredimensionell diffusionsekvation för neutronflödet i varje nod och binder ihop lösningarna med randvillkor för att på så vis kunna beskriva hela härden. För att simuleringarna ska vara meningsfulla måste härdspecifik indata ges till programmet. Härdens bränslekonfiguration måste anges och baseras på segmentberäkningar med CASMO som länkas in i SIMULATE med länkningsprogrammet CMSLINK. Alla ingående knippen måste specificeras med sin utbränningshistorik och det görs genom att infoga RESTART-filer från tidigare reaktorcykler. Även reaktorns drifteffekt, temperatur m.m. anges. I samband med härddesignberäkningarna optimeras härden bland annat för att inte överskrida designgränsen för F ΔH och F Q, se ekvation 2 och ekvation (38)

13 2.4.2 Cykelspecifik säkerhetskontroll, RSE I samband med det årliga bränslebytet genomförs även en cykelspecifik säkerhetskontroll av härden, en s.k. RSE som kontrollerar att säkerhetsanalyserna är uppfyllda. Parametrarna som kontrolleras och jämföras med RSAC straffas med olika beräkningsosäkerheter. För de parametrar som är direkt eller indirekt mätbara beräknas en härdmodellberoende toleransgräns[1] och denna toleransgräns appliceras sedan i VBAB:s RSE-metodik. De parametrar vars beräkningsosäkerheter utnyttjas i RSEmetodiken är: Moderatortemperaturkoefficienten (MTK) Borhalter Styrstavsvärden 11 (38)

14 3 UTFÖRANDE Uppdraget kan delas in i ett antal deluppgifter för att utvärdera VNF:s metodik och föreslå en ny statistiskt korrekt metodik[2]. I kapitel beskrivs tillvägagångssättet för att kontrollera metodiken[1] och hur dataunderlaget skall tas fram vid beräkning av toleransgräns. I kapitel 3.6 beskrivs hur parametrar med litet mätunderlag behandlas. 3.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q De data som ligger till grund för utvärderingen av effektformfaktorerna har hämtats från RTHH:s härdövervakningsprogram Gardel i form av textfiler. Det tillgängliga dataunderlaget sammanfattas i tabell 1. Tabell 1. Tillgängligt dataunderlag som grund för analys. Reaktor Cykel R R R Textfilerna läses in i statistikprogrammet R[7] för beräkning av toleransgränser för de olika deluppgifterna. För ytterligare beskrivning av mjukvaran se attachment 1. Effektformfaktorerna ges i form av matriser för varje fluxmap med uppmätta respektive beräknade värden, med följande struktur för varje matris: F ΔH fluxmap: 32 rader, 5 kolumner (totalt 157 värden), ett värde per knippe. F Q fluxmap: 754 rader, 5 kolumner (totalt 3768 värden), ett värde per nod. För att kunna filtrera på cykelutbränning i vissa av deluppgifterna används data för knippesutbränning, för beräkning av härdens medelutbränning. Filtrering sker genom att sätta en maxgräns för differensen mellan härdens medelutbränning vid fluxmappen och vid BOC. För att beräkna toleransgränsen för effektformfaktorer med stavutbränning mindre än ett givet gränsvärde, används data med knippets maximala stavutbränning. De använda filernas namnkonvention och sökvägar redovisas i kapitel (38)

15 För att verifiera antaganden om normalfördelning, och som ett led i bestämmande om metod till beräkning av toleransgräns för effektformfaktorerna, kommer två olika statistiska tester[8] att utvärderas för olika dataunderlags relativa avvikelser. Shapiro-Wilk s normalitetstest Testar nollhypotesen att kunna förkasta normalfördelning. Testet ger sifferindikation i form av ett p-värde (mellan 0 och 1), där signifikans ges utifrån olika procentnivåer. Högt p-värde indikerar att hypotesen om normalfördelning ej kan förkastas. Fungerar för underlag på upp till 5000 värden. Ofta används 5%-nivån (dvs. p-värde 0.05) som gräns för att avgöra om hypotesen kan förkastas eller inte. QQ-plot Jämför aktuell fördelnings kvantiler med en simulerad normalfördelnings kvantiler. Om de två fördelningarnas kvantiler verkar ha samma egenskaper syns detta då punkterna finns längs en rät linje, se t.ex. figur 19. Utöver dessa tester studeras dataunderlagets fördelning via inspektion av histogrammets struktur. Beroende på utfallet från dessa tester och observationer kommer en ny metodik att tas fram för att beräkna toleransgränser för effektformfaktorerna. 3.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Underlaget som toleransgränsen beräknas på i dagens metodik baseras på relativa avvikelser beräknade enligt ekvation 5. Inledningsvis studeras svagheter med dagens metodik där maximala uppmätta effektformfaktorer jämförs med maximala beräknade effektformfaktorer. Dagens metodik tar ingen hänsyn till att positionen för uppmätt och beräknat värde inte är detsamma[1]. Toleransgränsen beräknas på den relativa skillnaden enligt: Rel. diff. = Max Max Uppmätt Max Beräknat Beräknat (5) Detta innebär att det i dataunderlaget endast förekommer ett värde från varje fluxmap. 3.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q I den nya metodiken baseras dataunderlaget på samtliga tillgängliga värden beräknade enligt: Rel. diff. = Uppmätt Beräknat Beräknat (6) 13 (38)

16 För F ΔH erhålls en matris med 157*n värden och för F Q en matris med 3768*n värden med 24 axiella noder. n är antalet fluxmappar uppmätta vid en reaktoreffekt > 99 % under cykeln. Dessa data utgör det tillgängliga underlaget för beräkning av toleransgränser Identifiering av outliers Innan någon kontroll av dataunderlaget genomförs kontrolleras underlaget med avseende på eventuella utstickande enstaka punkter (outliers) eller fluxmappar. Dessa outliers har ofta en bakomliggande teknisk förklaring, som i vissa fall innebär att de kan strykas från underlaget Kontroll av extrema avvikelser Avvikelser av mer omfattande karaktär undersöks. Om det finns teknisk motivering kan hela datamängder uteslutas ur analysen. För att kunna utesluta stora datamängder krävs det att bakgrunden till avvikelsen är känd och att avvikelsen kan hanteras med t.ex. separata straff för parametrar som påverkas Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Avslutningsvis sammanfattas det tillgängliga dataunderlaget som bedöms kunna användas för att beräkna toleransgränser, eventuellt med ytterligare filtrering av data, se kapitel Granskning av relativa avvikelser för F ΔH och F Q Ett par på förhand kända faktorer påverkar de relativa avvikelserna, och kan kräva någon form av hänsyn vid beräkning av toleransgräns. Dessa beskrivs i kapitel och I kapitel diskuteras andra filtreringar som kan krävas på dataunderlaget för att beräkna toleransgränser som medför att övervakningsgränsen ej överskrids Axiell neutronflödesgradient I härdens ändnoder förekommer det ett stort neutronläckage. Mätdata i dessa områden blir känslig med avseende på positioneringen av detektorerna, vilket främst påverkar F Q Tiltens inverkan på relativa avvikelser Tilten beror på att effektfördelningen mellan härdens symmetriska kvadranter är skev. Tilten avtar i takt med bränsleutbränningen pga. ökad utbränning i kvadranten med hög 14 (38)

17 relativ effekt jämfört med kvadranter med låg relativ effekt. Följden blir att tilten avtar med cykelutbränningen, se figur 5. Tilten modelleras ej korrekt med SIMULATE-3 och kommer att märkas på de relativa avvikelserna mellan uppmätt och beräknat värde. Störst relativa avvikelser kommer sannolikt att observeras i början av cykeln då tilten är som störst. 1,015 1,01 1,005 Tilt 1 0,995 0,99 q1 q2 q3 q4 0, Utbränning (MWd/tU) Figur 5. Tilten som funktion av cykelutbränning. Kvadrantindelning enligt figuren Kontroll av fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen Figur 6 visar att F ΔH är som störst, dvs. marginalen till STF-gränsen är som minst, tidigt i cykeln och vid ca MWd/tU, EGD (End Of Gadolinium). Det ska säkerställas att metodiken gäller för fluxmappar med liten marginal till STF-gränsen. F Δ H Designgräns FQ 1,60 1,90 1,59 1,88 1,58 1,86 1,57 1,84 1,56 1,82 FΔH 1,55 FQ 1,80 1,54 1,78 1,53 1,76 1,52 1,74 1,51 1,72 1,50 1, Utbränning (MWd/tU) Utbränning (MWd/tU) 15 (38)

18 Figur 6. F ΔH och F Q som funktion av cykelutbränning. Tiltens inverkan, se kapitel 3.4.2, medför att studien eventuellt endast bör baseras på fluxmappar vid BOC då marginalen till STF-gränsen har ett av sina minima samtidigt som den relativa avvikelsen förväntas vara som störst Kontroll av beräkningspunkter med liten marginal till STF-gränsen Genom att sätta ett tröskelvärde för beräknat värde, fås ett underlag med relativa avvikelser baserat på beräknade värden som riskerar att överskrida STF-gränsen. Övriga värden som filtreras bort är lägre och riskerar då inte överskrida STF-gränsen Kontroll av effektformfaktorernas utbränningsberoende För R3 har nya säkerhetsanalyser tagits fram i samband med en planerad effekthöjning[9]. För effekthöjd R3 är STF-gränsen för effektformfaktorerna beroende av stavutbränningen, se figur 7. Analysen genomförs på dataunderlaget som gäller för bränsleelement med maximal stavutbränning < 24 MWd/kgU. Utbränningsberoende formfaktorer 3 2,5 2 STF-gräns 1,5 1 FDH FQ 0, Utbränning (MWd/tU) Figur 7. STF-gräns för effektformfaktorerna för effekthöjd R Beräkning av toleransgränsen för olika dataunderlag baserat på ny metodik för F ΔH och F Q Inledningsvis beräknas toleransgränsen baserat på fullständiga uppmätta och beräknade data från fluxmappar från ett antal cykler. Baserat på kontrollerna av dataunderlag i 16 (38)

19 kapitel 3.4, kommer ytterligare filtreringar att genomföras innan toleransgränsen beräknas. 3.6 Förslag till ny metodik för nyckelparametrar med litet mätunderlag För parametrarna med litet mätunderlag, se kapitel 2.4.2, ska dagens metodik undersökas, och hur parametrar med litet mätunderlag kan hanteras. 17 (38)

20 4 RESULTAT Vid utvärderingen redovisas endast resultat baserat på beräknade och uppmätta värden för R3. I de fall resultaten för R2 eller R4 avviker diskuteras detta separat. 4.1 Tillgängligt underlag och verktyg för kontroll av fördelning för F ΔH och F Q Här anges sökvägarna till filerna som använts för de olika beräkningarna. I sökvägarna motsvarar x respektive reaktorblock, 2, 3 eller 4. Effektformfaktorer: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/rx Exempel på filnamn: Beräknat: r3-c afdh0.txt Uppmätt: r3-c afdh1.txt Filnamnkonventionen följer: r3 = reaktor c23 = cykelnummer 367 = fluxmapnummer AFDH/AFQ = effektformfaktor 0/1 = beräknade/uppmätta värde Reaktionsrater: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/r234fxmdistr/rx Beräknat: r3-c rr1.txt Uppmätt: r3-c m1p.txt Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på sista termen: 3RR1 = beräknad reaktionsrat 3M1P = uppmätt reaktionsrat Knippesutbränning (BOC-utbränning): Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/BOC-2EXP/r234boc2exp Exempel: r3-c21-boc-2exp.txt Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på de två sista termerna byts ut mot fxm och 2EXP. Knippets maxstavutbränning: Sökväg: U:/pwr/Projekt/Tol-gr_exjobb/RTHH/r234fxm2xpo Exempel: r3-c23-fxm-359-2xpo.txt 18 (38)

21 Filnamnkonventionen följer effektformfaktorernas, med skillnad på att de två sista termerna byts ut mot: fxm-359 = fluxmapnummer 2XPO = Benämning från SIMULATE på knippets maximala stavutbränning 4.2 Utvärdering av dagens metodik för F ΔH och F Q Som ett första steg i arbetet undersöks fördelningen för dagens metodik. Algoritmen som använts i R för metodiken finns ej representerad i denna rapport. Det är en enklare algoritm som samlat maxvärden från samtliga fluxmap-filer i vektorer för beräknat respektive uppmätt värde. Den relativa differensen beräknas sedan med ekvation 5. Inspektion av underlaget visar att antagandet om normalfördelning ska förkastas, se figur 8 för både F ΔH och F Q. Histogrammet visar en klar skevhet av fördelningen med så kallad svans för högre positiva värden. Shapiro-Wilk-testet visar för F ΔH ett värde som ger klar indikation på att antagandet ska förkastas. För F Q återfinns för R3 ett förhållandevis högt värde, dock visar motsvarande värden för R2 och R4 mycket låga p-värden. QQ-plotten visar för båda effektformfaktorer hur svansarna avviker kraftigt från dragen linje. Baserat på det genererade underlaget för relativa avvikelser beräknas toleransgränser utifrån antagandet om normalfördelning[1]. Toleransgränser för F ΔH och F Q redovisas i attachment 5 och 6, samt i tabell 5 och 6. Shapiro-Wilk normalitetstest p-value = 1.880e-08 Shapiro-Wilk normalitetstest p-value = (högst av de tre blocken) Figur 8. Undersökning av fördelning för dagens metodik. 19 (38)

22 4.3 Utvärdering av tillgängligt dataunderlag för F ΔH och F Q Vid utvärdering av olika dataunderlag för F ΔH och F Q används algoritmer representerade i attachment 2 och 3. Sökväg: U:\pwr\Projekt\Tol-gr_exjobb\Kod Filnamn: F ΔH : FDH.R F Q : FQ.R Algoritmerna används för samtliga underlag som undersöks, och utnyttjar ett antal variabler som enkelt ansätts i filhuvudet. Dessa är: block: Ange vilket block som ska behandlas. cycles: Ange vilka cykler som ska behandlas. max_cycle_exp_at_flm: Utbränningsgräns, används för att filtrera ut fluxmappar med cykelutbränning < utbränningsgräns. fdh_threshold: Tröskelvärde för F ΔH. fq_threshold: Tröskelvärde för F Q. FA_2XPO_threshold: Gräns för max stavutbränning. cut_nr_endnodes: Antalet noder i toppen och botten som ska exkluderas. Figur 9 visar de relativa avvikelserna för F ΔH R3 cykel Avvikelserna i de senaste cyklerna uppvisar samma tendens som äldre cykler. I det fortsatta arbetet begränsas därför underlaget till cykel Figur 9. F ΔH :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R3 cykel (38)

23 Figur 10. F Q :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R3 cykel I figur 10 redovisas de relativa avvikelserna för F Q cykel Tidigare cykler visar likartat avvikelsemönster och har därför inte tagit med i figuren. Den stora mängden data för F Q medför att det är lämpligt att begränsa sig till cykel Identifiering av outliers F ΔH Baserat på underlaget begränsat till cykel identifieras ett antal outliers under cykel 23, se figur 11. Dessa värden återfinns i tre fluxmappar (363, 364 och 365), och ska exkluderas ur dataunderlaget. Dessa värden avviker så att någon form av felaktighet i mätning är trolig, orsak till felet är dock okänt. 21 (38)

24 Figur 11. Outliers i R3 cykel 23, F ΔH. F Q Dataunderlaget för F Q R3 cykel 20-23, se figur 12, visar att samma fluxmappar (363, 364 och 365) som för F ΔH avviker kraftigt jämfört med övriga data. Fluxmapparna ska exkluderas även för F Q. Figur 12. Outliers i R3 cykel 23, F Q Kontroll av extrema avvikelser För R2 upptäcktes under revisionen 2000 en kollektiv bränsleböjning, något som för F ΔH orsakar en tydlig avtagande trend i avvikelserna med avseende på cykelutbränning. 22 (38)

25 Orsaken är att den kollektiva bränsleböjningen medför en onormalt stor tilt i härden. Denna tilt förekommer även för härdar utan kollektiv bränsleböjning men är då betydligt mindre till storlek, jämför med figur 9. Därför utesluts cykel ur dataunderlaget för både F ΔH och F Q. Figur 13. F ΔH :s relativa avvikelser som funktion av tiden för R2 cykel Tillgängligt dataunderlag för beräkning av toleransgränser Tabell 2 redovisar ett begränsat dataunderlag som används i det fortsatta arbetet med att ta fram en ny metodik för beräkning av toleransgränsen. Till följd av bränsleböjning förekommande i C23-28, se kapitel 4.3.2, baseras F ΔH :s dataunderlag för R2 på C23, C29 och C30. För F Q förekommer det uppmätta och beräknade värden för varje nod och dataunderlaget baseras då på ett väldigt stort antal mätvärden. För F Q räcker det för R2 med ett underlag baserat på C Tabell 2. Sammanfattning av exkluderat data samt underlag för analys av toleransgräns för effektformfaktorer. Block Exkluderat data Tillgängligt underlag Underlag för analys F ΔH Underlag för analys F Q R2 C23-28 C15-22, C29-30 C22, C29-30 C29-30 R3 Fluxmap C10-23 C20-23 C22-23 R4 -- C10-23 C20-23 C (38)

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter

Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Del 2: Hantering och bedömning av data och osäkerheter Praktikfall: Kv. Verkstaden 14 Teori: Representativ halt, referenshalt, stickprov & beskrivande statistik, konfidensintervall & UCLM95 Diskussion:

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Statistik för biologi

Statistik för biologi Statistik för biologi (och andra ämnen) Pär Leijonhufvud 1 8 december 2010 1 Mikael Elias Teoretiska Gymnasium, Sundsvall, par.leijonhufvud@teoretiska.se, $\ par@leijonhufvud.org. CC BY: 2010. Får fritt

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

TEKNISK NOTIS TN AT006

TEKNISK NOTIS TN AT006 TEKNISK NOTIS INDEX DATE AMENDMENTS BY CHECK BY 00 27/12/05 CREATION C. VIAL E. CHABANEIX 01 01/12/06 TRANSLATION TO SWEDISH P-U S 02 Säkerhets information: De instruktioner som föreslås i denna tekniska

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Genetisk programmering i Othello

Genetisk programmering i Othello LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1

Läs mer

När man diskuterar kärnkraftens säkerhet dyker ofta

När man diskuterar kärnkraftens säkerhet dyker ofta Faktaserien utges av Analysgruppen vid Kärnkraftsäkerhet och Utbildning AB (KSU) Box 1039 SE - 611 29 NYKÖPING Telefon 0155-26 35 00 Fax 0155-26 30 74 E-post: analys@ksu.se Internet: www.analys.se Faktaserien

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Statistiskt säkerställande av skillnader

Statistiskt säkerställande av skillnader Rapport Statistiskt säkerställande av skillnader Datum: Uppdragsgivare: 2012-10-16 Mindball Status: DokumentID: Slutlig Mindball 2012:2, rev 2 Sammanfattning Totalt 29 personer har tränat med koncentrationshjälpmedlet

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Innehållsförteckning:

Innehållsförteckning: Kärnkraft Innehållsförteckning: Sid. 2-3: Kärnkraftens Historia Sid. 4-5: Fission Sid. 6-7: Energiomvandlingar Sid. 12-13: Kärnkraftens framtid Sid. 14-15: Källförteckning Sid. 16-17: Bildkällor Sid.

Läs mer

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4

Läs mer

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof.

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof. Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V Examinator: Bitr. Prof. Louise Olsson Louise Olsson (031-722 4390) kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer

Swema 05. Bruksanvisning vers 1.01 MB20130530

Swema 05. Bruksanvisning vers 1.01 MB20130530 Swema 05 Bruksanvisning vers 1.01 MB20130530 SWEMA AB Pepparv. 27 SE-123 56 FARSTA Tel: +46 8 94 00 90 Fax: +46 8 93 44 93 E-mail: swema@swema.se Hemsida: www.swema.se Innehållsförteckning: 1. Introduktion...

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Slutrapport av projektet moment och varvtalsstyrning av vindkraftverk

Slutrapport av projektet moment och varvtalsstyrning av vindkraftverk Slutrapport av projektet moment och varvtalsstyrning av vindkraftverk Torbjörn Thiringer Juli 2005 STEM projektnummer: 21450-1 STEM diarienummer: 5210-2003-03864 Institutionen för Energi och Miljö, Chalmers

Läs mer

Dokumentmallar i praktiken, Nyps

Dokumentmallar i praktiken, Nyps Dokumentnamn Dokumenttyp Datum Dokumentmallar i praktiken Handledning 2009-08-13 Diarienr/Projektnr Upprättad av Godkänd av Version Magnus Österlund, Daniel Madsén 0.4 Dokumentmallar i praktiken, Nyps

Läs mer

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 2 1 (8) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 2 1 (8) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING 2 1 (8) Grupp A26 MILJÖPROVNING AV AMMUNITION Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING Denna standard omfattar metodbeskrivningar för provning av ammunition. Främst avses provning av säkerhet, men även

Läs mer

INNEHÅLLSFÖRTECKNING. Be-Ge 9080 24h HD KLG

INNEHÅLLSFÖRTECKNING. Be-Ge 9080 24h HD KLG INNEHÅLLSFÖRTECKNING Be-Ge 300 24h (3 sidor) Be-Ge 852 24h (3 sidor) Be-Ge 9080 24h HD KLG (3 sidor) Be-Ge 800 24h (3 sidor) Be-Ge är en familjeägd företagsgrupp med verksamhet i Sverige, Danmark, England

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Framställning av elektricitet

Framställning av elektricitet Framställning av elektricitet Fossileldade bränslen (kol, olja eller gas) Kärnbränsle (uran) Bilden visar två olika sätt att producera elektricitet. Den övre bilden med hjälp av fossileldade bränslen (kol,

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Kövarningssystem på E6 Göteborg

Kövarningssystem på E6 Göteborg TI notat 12 23 TI notat 12-23 Kövarningssystem på E6 Göteborg Analys av parameterinställningar Författare FoU-enhet Projektnummer 4489 Projektnamn Uppdragsgivare Urban Björketun Arne Carlsson Mohammad-Reza

Läs mer

Unit testing methodology

Unit testing methodology Department of Computer Science Per Hurtig Stefan Lindberg & Fredrik Strandberg Unit testing methodology Opposition Report, C/D-level 2005:xx 1 Övergripande utvärdering Helhetsintrycket av uppsatsen är

Läs mer

Kvantitativa metoder och datainsamling

Kvantitativa metoder och datainsamling Kvantitativa metoder och datainsamling Kurs i forskningsmetodik med fokus på patientsäkerhet 2015-09-23, Peter Garvin FoU-enheten för närsjukvården Kvantitativ och kvalitativ metodik Diskborsten, enkronan

Läs mer

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning :: Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

Monteringsanvisning MAFA Mini

Monteringsanvisning MAFA Mini Monteringsanvisning MAFA Mini Läs noga igenom hela monteringsanvisningen innan arbetet påbörjas! Titel Reg. Nr Sist sparad Rev. Nr Sidor Manual_Mini_SE_rev3 100-33 2014-02-24 3 12 Garanti: MAFA Mini silo

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

Kombi-instrument UPM 3010 PK1

Kombi-instrument UPM 3010 PK1 Kombi-instrument UPM 3010 PK1 Beskrivning Flexibiltet UPM 3010 PK1 är ett programmerbart kombi-instrument med extremt höga prestanda samt oöverträffad flexibilitet då hela 4 st tilläggs-moduler samtidigt

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Användarguide mbox.se webbmail. Denna guide hjälper dig att snabbt komma igång med ditt nya mbox.se konto

Användarguide mbox.se webbmail. Denna guide hjälper dig att snabbt komma igång med ditt nya mbox.se konto Denna guide hjälper dig att snabbt komma igång med ditt nya mbox.se konto Sida 1 av 15 Version 1.0 Document name: MboxWebbmail_Guide.docx Issued by: Date: 2015-02-06 Reg. no: Description: Approved: M.P

Läs mer

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Fleet Management Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Isac Alenius Marcus Pettersson Produktionsekonomi, Lunds Universitet, Lunds Tekniska Högskola Den danska trafikoperatören Arriva

Läs mer

Wise Business Support Ms Office Kursinnehåll För nybörjare och därefter

Wise Business Support Ms Office Kursinnehåll För nybörjare och därefter Wise Business Support Ms Office Kursinnehåll För nybörjare och därefter Mohammad Honarbakhsh 2013 01 11 073 784 22 74 mo.honar@wisebs.com www.wisebs.com Ms Office Ms Word, Ms Outlook, Ms PowerPoint, Ms

Läs mer

LATHUND EXCEL 2003. RXK Läromedel Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se

LATHUND EXCEL 2003. RXK Läromedel Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se LATHUND EXCEL 2003 RXK Läromedel Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se Detta material är författat av RXK Läromedel. Mångfaldigande av någon del av eller hela innehållet

Läs mer

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster)

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Vi har lite olika upplägg i de kurser vi håller och i vissa kurser finns det med något som vi kallar "poster" (eng. "record"). I andra har vi inte med detta. Vi har

Läs mer

Projektplan, Cykelgarage

Projektplan, Cykelgarage Projektplan, Cykelgarage Johan Anderholm, (dt08ja5@student.lth.se) Jon Andersen (dt08ja8@student.lth.se) Marcus Carlberg (dt08mc4@student.lth.se) Simon Ekvy (dt08se2@student.lth.se) Stefan Johansson (dt08sj7@student.lth.se)

Läs mer

IT-säkerhet Externt och internt intrångstest

IT-säkerhet Externt och internt intrångstest Revisionsrapport IT-säkerhet Externt och internt intrångstest Region Halland Kerem Kocaer December 2012 Innehållsförteckning Inledning... 3 Bakgrund... 3 Revisionsfråga... 3 Angreppssätt... 4 Syfte och

Läs mer

Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid

Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid Stig-Arne Mattsson Sammanfattning I den här studien har en analys gjorts av säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion

Läs mer

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27 Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras

Läs mer

Högvattenstånd vid Åhuskusten Nu och i framtiden

Högvattenstånd vid Åhuskusten Nu och i framtiden Författare: Uppdragsgivare: Rapport nr Anna Karlsson Kristianstads kommun 2007-30 Granskningsdatum: Granskad av: Dnr: Version 2007-06-12 Jan Andersson 2007/1071/204 1.1 Högvattenstånd vid Åhuskusten Nu

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012 Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Lärandemål I uppgiftena nedan anger L1, L2 respektive L3 vilket lärandemål de olika uppgifterna testar: L1 Ta risker som i förväg är

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 1. Introduktion 1.1. Programfönster 1.2. Inskrift och redigering 1.3. Cellformat 1.4. Arbeta med formler Kursövning E1.xlsx Egna Övningar E1E.xlsx - OnePRO IT, Bengt

Läs mer

LiTH. WalkCAM 2007/05/15. Testplan. Mitun Dey Version 1.0. Status. Granskad. Godkänd. Reglerteknisk projektkurs WalkCAM LIPs

LiTH. WalkCAM 2007/05/15. Testplan. Mitun Dey Version 1.0. Status. Granskad. Godkänd. Reglerteknisk projektkurs WalkCAM LIPs Testplan Mitun Dey Version 1.0 Status Granskad Godkänd 1 PROJEKTIDENTITET Reglerteknisk projektkurs, WalkCAM, 2007/VT Linköpings tekniska högskola, ISY Namn Ansvar Telefon E-post Henrik Johansson Projektledare

Läs mer

Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp)

Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp) Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp) I. Allmänt. 1. Du studerar noggrant labinstruktionen för att förstå den, och löser

Läs mer

Framtidens översvämningsrisker

Framtidens översvämningsrisker -1-1 Framtidens översvämningsrisker Bakgrund Med början våren driver SMHI med medel från Länsförsäkringars Forskningsfond forskningsprojektet Framtidens Översvämningsrisker. Projektet skall pågå till och

Läs mer

SMHIs nederbördsmätning

SMHIs nederbördsmätning Mallversion 1.0 2009-09-23 2011-04-01 SMHIs nederbördsmätning Jonas German jonas.german@smhi.se 011-495 8596 Vårt uppdrag Statlig myndighet under Miljödepartementet Experter inom meteorologi, hydrologi,

Läs mer

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET.

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET. UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. 2 ½ ¾ = 5575186299632655785383929568162090376495104 n = 142 är det minsta värde på n för vilket 2 Ò inleds med siffrorna 55. Uppgiften består i att skriva ett program som tar emot

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2

Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2 %swedoc_nrdatumutgava_nr% Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin Bild- och Funktionsmedicin Swedac, Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll, Box 878, 501 15 Borås Tel. 0771-990 900 Innehållsförteckning...

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.

Läs mer

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

En dynamisk modell för att prediktera antalet trafikdödade

En dynamisk modell för att prediktera antalet trafikdödade Ö Hallberg 2009-05-26 B 1 En dynamisk modell för att prediktera antalet trafikdödade Örjan Hallberg, Hallberg Independent Research, Trångsund Inledning Statistiska Centralbyrån har sedan 1960-talet utgivit

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

Ljudnivåmätare med frekvensanalysator Art.nr: 61508

Ljudnivåmätare med frekvensanalysator Art.nr: 61508 Förrådsgatan 33A 542 35 Mariestad Tel: 0501 163 44 Fax: 0501 787 80 Ljudnivåmätare med frekvensanalysator Art.nr: 61508 Grundläggande inställningar och mätning På/Av Man startar ljudnivåmätaren genom att

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation TSEI67 Telekommunikation Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer Mål Målet med laborationen är att bekanta sig med transmission av binära signaler. Det innebär att du efter laborationen

Läs mer

Manual för webbpublicering. Enköpings kommun

Manual för webbpublicering. Enköpings kommun Manual för webbpublicering Enköpings kommun Innehåll ATT LOGGA IN I SWWWING 3 Inloggningsrutan 3 GRÄNSSNITTET 4 Filhanteraren 4 Content Management 4 Verktyget Notify - Dags att uppdatera 4 SKAPA OCH REDIGERA

Läs mer

www.eurocodesoftware.se

www.eurocodesoftware.se www.eurocodesoftware.se caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev

Läs mer

Decentraliserad administration av gästkonton vid Karlstads universitet

Decentraliserad administration av gästkonton vid Karlstads universitet Datavetenskap Opponent(er): Markus Fors Christian Grahn Respondent(er): Christian Ekström Per Rydberg Decentraliserad administration av gästkonton vid Karlstads universitet Oppositionsrapport, C/D-nivå

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Användarguide SmartSMS 3.1. Denna guide hjälper dig att snabbt komma igång med ditt nya SmartSMS 3.1 konto

Användarguide SmartSMS 3.1. Denna guide hjälper dig att snabbt komma igång med ditt nya SmartSMS 3.1 konto Denna guide hjälper dig att snabbt komma igång med ditt nya SmartSMS 3.1 konto Sida 1 av 33 Användarguide SmartSMS 3.1 Version 1.0 Document name: SmartSMS31_Guide.docx Issued by: Date: 2011-08-04 Reg.

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Vad är en databas? Databaser. Relationsdatabas. Vad är en databashanterare? Vad du ska lära dig: Ordlista

Vad är en databas? Databaser. Relationsdatabas. Vad är en databashanterare? Vad du ska lära dig: Ordlista Databaser Vad är en databas? Vad du ska lära dig: Använda UML för att modellera ett system Förstå hur modellen kan översättas till en relationsdatabas Använda SQL för att ställa frågor till databasen Använda

Läs mer

Fr. FUF /km t. CBM. Från förebyggande underhåll baserat på presterade kilometer till parametrar som indikerar individuell status

Fr. FUF /km t. CBM. Från förebyggande underhåll baserat på presterade kilometer till parametrar som indikerar individuell status Fr. FUF /km t. CBM Från förebyggande underhåll baserat på presterade kilometer till parametrar som indikerar individuell status FUF Förebyggande underhåll fordon Idag underhålls alla fordon baserat på

Läs mer

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1 Algoritmer Lars Larsson VT 2007 Lars Larsson Algoritmer 1 1 2 3 4 5 Lars Larsson Algoritmer 2 Ni som går denna kurs är framtidens projektledare inom mjukvaruutveckling. Som ledare måste ni göra svåra beslut

Läs mer

Ola Hammarberg Vattenregleringsföretagen Östersund

Ola Hammarberg Vattenregleringsföretagen Östersund Ola Hammarberg Vattenregleringsföretagen Östersund Disposition Inledning, kort presentation av VRF Bakgrund, Projekt-Q Metoder Resultat Slutsatser och diskussion Kort om Vattenregleringsföretagen Ansvarar

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Kristoffer Virta Katarina Gustavsson Vårterminen 2011 Beräkningsvetenskap: Hur man med datorer utför beräkningar och simuleringar baserade på matematiska

Läs mer

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa?

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Surveyföreningens webbpanelseminarium 2011-02-03 Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Jan Wretman Webbpanelkommittén 1 Det kommer att handla om: Begreppet representativitet. Bedömning av skattningars

Läs mer

CFD Vindstudie RegionCity

CFD Vindstudie RegionCity CFD Vindstudie RegionCity För: Jernhusen AB Upprättad av: Ting Liu Affärsområde Stadsprojekt Granskad av: Will Sibia Uppdragsnummer: 4028766000 2014-09-12 Sammanfattning Vindberäkningar har utförts med

Läs mer