Datorövning 4 Multipel regressionsanalys, del 3

Transkript

1 Datrövning 4 Multipel regressinsanalys, del 3 Datrövningen utförs i grupper m två persner. I denna datrövning skall ni använda Minitab för att 1. jämföra lika anpassade regressinsmdeller m h a R 2 -just. ch C p mm 2. arbeta med partiellt F-test för införande av en variabel uppdelad på indikatrvariabler 3. använda framåtvals- ch bakåtelimineringsprinciperna samt fullständig stegvis regressin för att bygga en regressinsmdell Start Starta Minitab Se till att ni kan skriva kmmandn i Sessin-fönstret. Datamaterial Ni skall använda samma datamaterial sm i Datrövning 2 ch 3, dvs det sm handlade m fastighetsvärdering. Se instruktinen till datrövning 2 för en beskrivning av datamaterialet. Ladda hem datamaterialet på nytt. Det bör vara bekant vid det här laget, men m ni inte minns får ni återvända till instruktinerna till föregående datrövningar. Observera att detta skall göras även m ni har arbetat med materialet tidigare, för att underlätta följandet av instruktinerna. Ni har annars några extra skapade variabler sm vi här endera inte skall använda eller skall lägga i andra klumner. Genmgående i analyserna skall ni frtfarande använda variabeln Ttal$ (dvs klumnen C2) sm y-variabel (respnse, berende variabel). Förklaringsvariablerna skall väljas bland övriga variabler. Vi har hittills inte brytt ss m ett antal av förklaringsvariablerna, sm är av text-typ. Det skall ni dck göra nu. Klumnen C4 innehåller en variabel sm heter height. Den anger antal plan i fastigheten, med amerikanska termer. Ge följande kmmand: MTB > tally c4 Studera utskriften i Sessin-fönstret: 1

2 Tally fr Discrete Variables: Height Height Cunt 1.5Stry 11 1Stry 14 1Stryatk 5 2Stratk 26 2Stries 16 BiLevel 6 SplitLev 3 N= 81 Kmmandt ger alltså en frekvenstabell över de lika kategrierna i den rdning de dyker upp i klumnen. Det finns alltså ingen strleksrdning i denna tabell, eftersm klumnen är av text-typ. Det går naturligtvis att gå till btten med vad de lika kategrierna egentligen innebär ch därmed skapa en strleksrdning dem emellan. Om man tittar närmare i förklaringen till variablerna ser man att kategrinamnen sm slutar med atk innebär vindsvåning (attic). Jag föreslår dck följande strleksrdning ch numeriska kder: Kategri Numerisk kd 1Stry 1 1Stryatk 1.5 BiLevel 2 SplitLev 2 1.5Stry 3 2Stries 4 2Stratk 4.5 Det är fritt fram för er att använda andra kder, m ni tycker att förslagen valts illa. Ni skall använda den numeriska kden sm en intervallskala, men man kan överhuvudtaget ifrågasätta m man skall ge en strleksrdning. Ett vettigare alternativ är att använda sig av sex indikatr-variabler (se nedan) för dessa kategrier, men det känns sm att det hela blir mycket svåröverskådligt då. 2

3 Använd menyn Data, undermenyn Cde ch alternativet Text t Numeric (sm ni använde tidigare för att göra m klumnen Garage?). Kda kategrierna enligt van ch spara i en ny klumn: C14. Km ihåg att ange kategrierna rdagrant inm citatinstecken ( ) med krrekta val av små ch str bkstav. Klla rdentligt i den nya klumnen så att ni inte har fått någn cell med astersisk (*) i. Ni har isåfall stavat fel på någt sätt i kdningen. Ge förslagsvis den nya klumnen namnet Categry. Vi hänvisar på svenska till denna variabel sm kategri i frtsättningen. Nästa klumn att ta itu med är klumn C6. Gör en tally även på denna: Tally fr Discrete Variables: Exterir Exterir Cunt Average 21 Excellnt 2 Gd 58 N= 81 Här ser ni att det finns tre lika alternativ i denna klumn. Alternativet Excellnt är i ch för sig sällsynt, men m man t ex skulle klumpa ihp detta med Gd, kan det hända att man gör en viss infrmatinsförvrängning. Här kunde det vara enklare att skapa en rdinalskala mellan alternativen eftersm ni förstår dem, men å andra sidan är det knepigare att kda med en intervallskala. Kan man verkligen vara säker på att det är lika strt avstånd mellan Average ch Gd sm det är mellan Gd ch Excellnt? För att kmma ifrån detta prblem väljer man indikatr-variabler istället enligt följande: D 1 =1 m Average, =0 annars D 2 =1 m Gd, =0 annars Det behövs ingen ytterligare variabel för Excellnt (även m man kanske trr det). Detta alternativ gäller nämligen när såväl D 1 sm D 2 är 0. Kda därför värdena i klumnen C6 två gånger. I den första kdningen sätter ni 1 på alternativet Average ch 0 på de övriga två (stava rätt på Excellnt). Observera att ni måste ange alla möjliga alternativ i varje kdning. I den andra kdningen sätter ni 1 på Gd ch 0 på de övriga. Spara lämpligen resultaten i de nya klumnerna C15 ch C16 ch ge förslagsvis dessa namnen Average ch Gd. (det finns ett snabbare sätt att göra detta, men då skapas tre indikatrvariabler, vilket kan vara nödigt). 3

4 Detta med att skapa indikatr-variabler är typiskt för klumner med värden i nminalskala, dvs. det finns ingen inbördes numerisk rdning mellan värdena. Om det finns ttalt k värden går det åt k-1 indikatrvariabler för att beskriva klumnen. Nästa klumn att ta itu med är klumn C7 sm anger uppvärmningstekniken i resp. fastighet. Gör en tally på denna variabel. Tally fr Discrete Variables: Fuel Fuel Cunt Electric 40 NatGas 39 Oil 1 Slar 1 N= 81 Här ser ni att det finns två fastigheter sm avviker med lje- resp. sluppvärmning. Det är förstås i princip möjligt att strleksrdna dessa fyra alternativ, så en knstruktin med indikatr-variabler är det enda vettiga. Dck känns det ng en aning nödigt att införa tre indikatr-variabler bara för att det finns två fastigheter med vardera ett individuellt värde. En stunds eftertanke stöder möjligen idén att vi skulle kunna slå ihp Electric med Slar ch NatGas med Oil. Detta är i alla fall den mest naturliga sammanslagningen med tanke på typen av energikällr. Gör därför så ch skapa en indikatrvariabel där Electric/Slar mtsvaras av värdet 0 ch NatGas/Oil av värdet 1. Spara lämpligen resultatet i klumn C17 ch ge denna namnet Fueltype (ni kan inte använda namnet Fuel eftersm det redan är upptaget.) 4

5 Slutligen skall ni återigen kda klumn C13 (Garage?) så att fastigheter utan garage får värdet 0 ch fastigheter med garage får värdet 1. Spara resultatet i klumn C18 ch ge den lämpligen namnet Garage. I Datrövning 3 undersökte vi icke-linjära samband av plynmtyp mellan ttalkstnad ch tmtyta resp. tmtkstnad. Ni brde ha kmmit fram till att tmtytan i kvadrat ch tmtpriset i kubik på någt sätt hade betydelse i mdellen. Skapa därför ckså dessa variabler: MTB > let c19=c3**2 (skapar (Average) 2 ) MTB > let c20=c1**3 (skapar (Land) 3 ) Ge lämpligen dessa klumner namnen Acr_sq resp. Land_cu. Däremt föreslås att ni utesluter beräknandet av samspelsvariabler. Multikllinearitetsdiskussinen i föregående datrövning bör ha visat att det är prblematiskt med dessa variabler i just det här datamaterialet. Ni har nu rustat er rejält med en uppsättning kandidater till förklaringsvariabler för en regressinsmdell. Jämförelse av mdeller med justerad förklaringsgrad, C-mått ch varians Ntera nu att de variabler ni har sm kandidater för att förklara ttalkstnaden i C2 finns i följande klumner C1 Land$ 5

6 C3 C5 C8 C9 C10 C11 Acreage 1stArea Rms Bedrms FullBath HalfBath C12 Fireplce (Anger antal öppna spisar) C14 Categry (sm ni skapade van) C15 Average (sm ni skapade van) C16 Gd (sm ni skapade van) C17 Fueltype (sm ni skapade van) C18 Garage (sm ni skapade van) C19 Acr_sq (sm ni skapade van) C20 Land_cu (sm ni skapade van) Det kan nu vara lämpligt att använda Minitab-kmmandt breg (Best subsets regressin) för att se vilka de bästa mdellerna är av varje mdellstrlek. MTB > breg c2 c1 c3 c5 c8-c12 c14-c20 Minitab kan ev. påpeka att det kmmer att ta lång tid, men svara bara Yes ch gå vidare. Studera utskriften i Sessin-fönstret. 1) Vilken/vilka mdell/er är den/de bästa med hänsyn till justerad förklaringsgrad? 2) Vilken/vilka mdell/er är den/de bästa med hänsyn till skattad slumpvariatin (s 2 )? 3) Vilken mdell är den bästa med hänsyn till måttet C? Terin säger ju att jämförelse av justerad förklaringsgrad skall vara ekvivalent med jämförelse av s 2. Tag hjälp av detta för att kmma fram till ett gemensamt svar på frågrna 1 ch 2. Analysera nu mer ingående de två mdeller ni kmmit fram till enligt svaret på fråga tre ch det gemensamma svaret på fråga 1 ch 2. Gör fullständiga mdellanpassningar med Minitab ch begär då specifikt följande (i dialgrutrna): Residualplttar: Histgram ch Residuals vs. Fits 6

7 VIF-värden Prgns ch 95% prgnsintervall för en fastighet med Tmtpris (Land$) =60000 dllar Tmtyta (Acreage) =1.2 acrs Bttenplanyta (1stFArea) = 2000 sqft 7 rum (Rms) 4 svrum (Bedrms) 2 badrum (Fullbath) 1 talett (Halfbath) 1 öppen spis (Fireplce) 1.5 plan (Categry) Omgiving: Average Uppvärmning: El (Fueltype) Garage (Observera att de aktuella mdellerna inte behöver ha alla dessa variabler med.) Använd gärna meny-vägen att göra detta, eftersm det är svårt att kmma ihåg hur kmmandna lyder. Residualplttar begärs under Graphs, VIF ch prgnsintervall begärs under Optins. Observera att några av variabelvärdena måste beräknas för hand innan de matas in i fältet för prgns under Optins. Bedöm de anpassade mdellerna ur följande aspekter: 1. Hur många av förklaringsvariablerna blir signifikanta? 2. Har någn av mdellerna prblem med sina residualer? 3. Har någn av mdellerna prblem med multiklinjäritet? 4. Vilken ger smalast prgnsintervall? Baserat på dessa analyser ch svar, vilken av de två mdellerna skulle ni rekmmendera? 7

8 Partiellt F-test vid indikatrvariabler Anpassa en mdell där ttalkstnaden (C2) förklaras av Land, Acreage, Average (C15) ch Gd (C16). Studera utskriften. Blir någn av variablerna icke-signifikant (på 5% nivå)? Fundera en stund över följande: När det gäller variablerna Average ch Gd, verkar det vettigt att ha med enbart en av dessa i mdellen? Använd ett partiellt F-test på 5% nivå för att avgöra m variabeln Exterir (C6) brde ingå i mdellen. Detta kan göras med hjälp av utskriften från den gjrda anpassningen m ni kmmer ihåg Datrövning 3 ch har förstått vad indikatr-variablerna representerar. Mdellbygge a) Framåtvalsprincipen Börja med att beräkna krrelatinen mellan y-variabeln (Ttalkstnad, C2) ch alla tillgängliga förklaringsvariabler: MTB > crr c2 c1 c3 c5 c8-c12 c14-c20 Välj först den förklaringsvariabel sm har högst (abslut) krrelatin med ttalkstnad. Anpassa en enkel linjär regressinsmdell där ttalkstnad förklaras av denna variabel. Blir variabeln signifikant på 5% nivå? Fixera då denna ch gå vidare för att hitta den bästa mdellen med denna variabel ch ytterligare en variabel. För att snabba upp det hela, klla föreläsningsunderlaget till detta avsnitt. Där står hur man snabbt kan kmma fram till vilken ytterligare variabel sm ev. skall läggas till. Frtsätt enligt framåtvalsprincipen till dess att inga nya variabler kan läggas till. Använd nu Minitabs inbyggda funktin för stegvis regressin: Stat Regressin Stepwise 8

9 Välj samtliga förklaringsvariabler i listan (Obs! Det är bara de sm har numeriska kder) till fältet för Predictrs: ch klicka sedan på Methds. Se till att alternativet Use alpha values är markerat. Markera Frward selectin ch skriv in 0.05 i fältet Alpha t enter:. Låt värdet 4 i fältet F t enter: stå kvar. Klicka på OK. Klicka på OK i den första dialgrutan ch studera sedan utskriften i Sessin-fönstret. Tlka det sm står där ch se till att ni förstår det mesta, Vid frågan längst ned, svara Yes ch frtsätt att svara Yes till dess att inga fler mdeller visas. 9

10 Stämmer den valda mdellen överens med den mdell ni km fram till manuellt van? Om inte, sök förklaring till detta i de körningar ni gjrt. b) Bakåtelimineringsprincipen Eftersm ni nu ser hur Minitabs funktin för stegvis regressin fungerar kan ni prva detta för att göra bakåteliminering. Välj då detta i dialgrutan för Stepwise Methds. Skriv in 0.05 i fältet för Alpha t remve: (ch låt analgt med van värdet 4 i fältet F t remve stå kvar). Fälj utskriften i Sessin-fönstret ch svara Yes på frågrna så länge sm nya mdeller skrivs ut. Kmmer ni fram till samma mdell med Bakåtelimineringsprincipen sm med Framåtvalsprincipen? c) Fullständig stegvis regressin Kör nu åter Stat Regressin Stepwise men markera denna gång Stepwise (frward and backward)i dialgrutan till Methds. Skriv in 0.05 i fälten för Alpha t enter: resp. Alpha t remve:. 10

11 Svara Yes på frågrna tills dess att inga nya mdeller visas. Blir den slutliga mdellen här likadan sm någn av mdellerna enligt a) eller b)? Överensstämmer någn av mdellerna enligt a)-c) med den mdell ni km fram till när ni använde breg? Om inte, vad kan vara rsakerna till detta? Generellt, hur tycker ni att de algritmiska metderna för mdellval fungerar? Vad skulle ni rekmmendera för arbetsgång när det gäller att hitta en bra mdell att förklara en variabel ch man väljer bland ganska många förklaringsvariabler? Avslutning Avsluta alla prgram ch lgga ut från systemet. 11