Nr 1 (10p) a) En affär har två kylskåp i lager när den öppnar måndag morgon. Ytterligare skåp kan inte erhållas förrän på onsdagen.

Transkript

1 Nr 1 (10p) a) En affär har två kylskåp i lager när den öppnar måndag morgon. Ytterligare skåp kan inte erhållas förrän på onsdagen. Sannolikheten att man efterfrågar 0, 1, 2 skåp på måndagen är respektive 0.5, 0.3, och 0.2 och motsvarande sannolikheter för tisdagen är 0.7, 0.2, och 0.1. För nedanstående beräkningar glöm ej att ange nödvändiga antaganden. 1) Beräkna sannolikheten för att högst ett kylskåp efterfrågas på måndag och/eller att minst ett kylskåp efterfrågas på tisdag. (1p) 2) Beräkna sannolikheten att två kylskåp efterfrågas på måndag och inga kylskåp efterfrågas på tisdag. (1p) 3) Det kan hända att lagret blir tomt innan den nya leveransen kommer på onsdagen. Några kunder kan då få vänta på sitt kylskåp. Hur stor är sannolikheten för att detta inträffar? (3p) b) I ett stort område har 30% av befolkningen för hög kolesterolhalt. Kolesterolhalten mäts med hjälp av ett blodprov. Sannolikheten är 0.95 att ett test visar hög kolesterolhalt då så är fallet. Vidare är sannolikheten 0.99 att diagnosen blir ej hög kolesterolhalt då det verkligen är så. 1) Beräkna sannolikheten för felaktig diagnos? (2p) 2) Vad är sannolikheten att en person har för hög kolesterolhalt om testet visar att så är fallet? (3p)

2 Nr 2 (10p) Antag att det under en marsnatt inträffar i genomsnitt 3 stjärnfall under en period på 15 minuter. Antag att antalet stjärnfall under en viss tidsperiod kan beskrivas med en poissonfördelning. a) Beräkna sannolikheten att det inte inträffar något stjärnfall under en tiominutersperiod. (2p) b) Beräkna sannolikheten att det inträffar exakt ett stjärnfall totalt under två på varandra följande femminutersperioder. (3p) c) Beräkna sannolikheten att vi får vänta mer än tio minuter på två på varandra följande stjärnfall. (2p) d) Beräkna sannolikheten att om vi har väntat i fem minuter på ett stjärnfall måste vänta ytterligare tre minuter innan det inträffar ett stjärnfall. (3p)

3 Nr 3 (10p) En dietist vill undersöka effektiviteten hos ett speciellt viktminskningsprogram för diabetessjuka. Hon väljer slumpmässigt 10 diabetessjuka från en stor grupp av kraftigt överviktiga diabetiker som är intresserade av att gå ned i vikt. De 10 deltagarna vägs före och efter de åtta månader som programmet pågår, se nedanstående tabell. Före Efter Undersök på signifikansnivå 5% om det finns empiriskt stöd för påståendet att programmet leder till viktminskning. a) Antag att mätvärdena ligger på högst ordinal mätnivå. Utför hypotesprövningen (5p) b) Ansätt nödvändiga antaganden för ett parametriskt test. Utför hypotesprövningen. (5p)

4 Nr 4 (10p) a) Antag att vi vill jämföra två mätmetoder med avseende på precision. Mätmetoderna kan antas ge normalfördelade mätvärden. För 10 respektive 15 mätningar av samma storhet med de båda metoderna erhöll man stickprovsvariansen 6.21 respektive Beräkna ett konfidensintervall för varianskvoten med konfidensgraden (5p) b) Styrkan hos en jordbävning i Nordamerika kan anses följa en exponentialfördelning med väntevärdet 2.4 på Richterskalan. 1) Beräkna sannolikheten för att ett utbrott i Nordamerika skall ligga mellan 2.0 och 3.0 på Richterskalan. (2p) 2) Beräkna sannolikheten för att åtminstone en jordbävning av kommande tio jordbävningar i Nordamerika kommer att överstiga 5.0 på Richterskalan. (3p)

5 Nr 5 (10p) a) Vid hypotesprövning finns risk för att begå två typer av fel. Vad kallas dessa fel? Förklara innebörden av dessa fel. Hur beräknas risken för att begå respektive fel? (3p) b) I fjolårets decembernummer av tidskriften Västerbottens hemmabio finns en artikel som visar att länsborna alltmer sällan hyr videofilmer. Däremot har efterfrågan på DVD-filmer igenomsnitt ökat under de tre senaste åren. Tidskriften vill på signifikansnivån 5%, genomföra en ny statistisk hypotesprövning för att undersöka om det finns tillräckligt starkt empiriskt stöd för att hävda att av de personer som hyr en film, så är det mer än 65% som hyr en DVD-film åtminstone en gång per vecka. Under förutsättning att 75% hyr en DVD-film åtminstone en gång per vecka (av de som hyr en film), bestäm den stickprovsstorlek som behövs för att sannolikheten skall vara 0.95 att förkasta nollhypotesen. (7p)