Intervju med Stefan, testingenjör på Sony

Transkript

1 s. 10 TALSYSTEMETS Intervju med Stefan, testingenjör på Sony Fråga: Använder du matematik på ditt jobb? Svar: Jag använder matematik när jag testar hur stor brandbredd mobiltelefoner klarar av. Hastigheten bandbredd mäter man i antal Megabit per sekund. En bit är en nolla eller en etta. Det är lätt att blanda ihop bit med byte. En byte kan bära 256 olika värden. Uppgift: a Skriv 256 i det binära talsystemet. Jobba i par. b Hur många bitar finns det in en byte? Jobba i par. Fråga: Hur gör du när du mäter bandredd? Svara: Jag ansluter telefonen med kablar till en testutrustning som kommunicerar data med ett testprogram som finns i telefonen. När jag läser av bandbredden gör jag det alltid för fem mobiltelefoner av samma modell. Varje gång jag mäter bandbredd mäter jag under 1 minut. Jag läser av bandbredden manuellt och lagrar värdet i en databas. När jag har läst av bandbredden för fem telefoner av samma modell har jag fått fem tal som jag skrivit in i databasen. Det är dessa som databasen beräknar medelvärdet på. Här kommer en uppgift från Stefan: Uppgift: I min senaste mätserie fick jag följande bandbredd i Megabit/s: 35,0 35,5 35,8 35,1 34,8 Vilket medelvärde fick jag? Jobba i par. Fråga: Vad gör du om du får ett mätvärde som är alldeles för lågt? Svar: Då måste jag ta reda på varför. Jag börjar med att kontrollera om det är något fel på uppkopplingen till testutrustningen. Fråga: Varför undersöker du bara fem telefoner per modell? Svar: Det finns säkert en miljon telefoner per modell. Om de fem fungerar så brukar alla fungera. Om det inte fungerar så brukar det vara fel på programvaran och då är det fel på alla telefoner. Därför räcker att mäta på fem stycken. Här kommer en till uppgift från Stefan.

2 TALSYSTEMETS s. 11 Uppgift: Hur många procent av alla telefoner av en viss modell undersöker jag? Jobba i par. Fråga: Är ditt jobb ett svårt jobb? Svar: Att göra testerna är ganska enkelt. Det krävs mycket teknikkunnande för att söka efter fel i telefonen så det kan vara svårt. Fråga: Möter du mer matematik än så på ditt jobb? Svar: När jag äter lunch på jobbet har jag lunchkuponger. Med lunchkupongerna blir min lunch billigare. Lunchkupongerna är en löneförmån. Det betyder att jag får 800 kronor extra på min månadslön före skatt om jag köper lunchkuponger för 800 kronor den månaden. Eftersom min lön är rätt så bra betalar jag ungefär 45 % i skatt på de 800 kronor som jag får som löneförmån. Fråga: Oj, kan du köpa lunchkuponger till din familj på samma sätt? Svar: Nej, jag får in kupongerna på ett kort med mitt namn som bara jag kan använda. Uppgifter: a Hur många kronor rabatt blir det på en månad om jag använder alla pengarna under månaden? Jobba i par. b Hur många procent rabatt blir det när jag använder mina lunchkuponger? Jobba i par.

3 s. 12 TALSYSTEMETS Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal Det äldsta föremål som man har hittat som visar på människans nytta av matematik är ett vargben med inristade streck. Det var år 1937 som man hittade det ungefär år gamla vargbenet i dåvarande Tjeckoslovakien. Strecken i benet är inristade i grupper av fem. Var tjugofemte skåra är längre än alla andra skåror. Detta visar på att man redan för år sedan medvetet använde positiva naturliga tal. De naturliga talen är 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Man började att använda nollan i Europa på 1100-talet. Nollan kom till Europa med arabiska handelsmän. Mayafolkets talsystem hade också en symbol för noll. Detta visar på att man började att använda nollan vid olika tidpunkter på olika ställen i världen. Mayafolket hade sin storhetstid mellan år 250 efter Kristus och 950 efter Kristus. Det tog lång tid innan man började att använda negativa tal i vår västerländska kultur. Kineserna var minst tusen år före oss. Innan man accepterade de negativa talen i vår västerländska kultur kallade berömda matematiker dem för bland annat absurda (Stifel, ), defekta (Napier, ), falska (Descartes, ) och utan mening (Pascal, ). Detta beror på att negativa tal är mindre än ingenting. Det var först när man hade utvecklat ett symbolspråk för matematik mot mitten av 1600-talet som man accepterade de negativa talen. Den första som kom på att använda en symbol för att visa att ett tal är negativt var holländaren Jan Hudde. Året var Alla naturlig tal och negativa tal bildar tillsammans heltalen. Rationella tal är tal som man kan skriva som en kvot av två heltal. Rationella tal är mycket äldre än negativa tal. De gamla egyptierna har efterlämnat skrifter med rationella tal. Den mest kända av dessa skrifter är Rhindpapyrusen. Även grekiska och indiska matematiker studerade rationella tal. Det finns till exempel rationella tal i det matematiska verket Elementa från ca 300 f. Kr. Elementa innehåller allt som man kände till om geometri under antikens Grekland. Irrationella tal är tal som man inte kan skriva som en kvot av två heltal. Det mest kända irrationella talet är p. Att det finns tal som man inte kan skriva som en kvot av två heltal visade Pythagoras lärjunge Hippasos när han försökte att hitta ett bråk som är 2. Enligt legenden blev Hippasos så lycklig när han inte hittade ett sådant bråk så att han gick till Pythagoras för att berätta detta. Pythagoras (580 före Kristus före Kristus) som hade byggt upp sin världsbild på att man kan skriva alla tal med hjälp av heltal vägrade att erkänna att 2 var ett irrationellt tal. Istället dömde Pythagoras Hippasos till döden genom drunkning. Alla sorters tal som har beskrivits är reella tal.

4 TALSYSTEMETS s. 13 Tabellen visar talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. I kolumnen längst till höger ser du vilka tecken som man använder för att beteckna de olika sortens tal. tecken naturliga tal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, N heltal, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Z rationella tal irrationella tal Tal som man kan skriva som en kvot mellan heltal a där heltalet b får inte vara noll. b 2 5 Exempel:, 3 1 Man kan också skriva tal med ett begränsat antal decimaler eller med ett mönster av decimaler som upprepar sig som rationella tal. När decimalerna upprepar sig har man en periodisk decimalutveckling. Exempel 3,143 och 2, Tal med decimaler som aldrig tar slut och aldrig upprepar sig i ett mönster. Q R\Q Exempel: p = 3, reella tal Alla sorters tal som i denna tabell är reella tal. R

5 s. 14 TALSYSTEMETS BILDTEXT också bilden i pedagogiskt material... Z N Q R R\Q 14 a Figuren visar talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Förklara figuren med ord och exempel. 15 Svara och motivera. a Är -3 ett naturligt tal? b Är talet 2 reellt? 1 c Är ett irrationellt tal? 11 d Är talet noll rationellt? 16 Sätt ut talen /2 π och 2,52 i figuren. OBS! Ett tal kan finnas på flera ställen i figuren. Figuren finns också i häftet med pedagogiskt material. 17 Rita en tallinje som börjar på noll och som slutar på fem. Sätt därefter ut 3 naturliga tal, 3 rationella tal och 2 irrationella tal på tallinjen.

6 TALSYSTEMETS s Vilka av talen är -5 2, a rationella? b irrationella? c reella? 2 3 1, Ge tre exempel på a heltal som inte är naturliga tal c rationella tal som är naturliga tal b rationella tal som inte är heltal d rationella tal som är heltal men inte naturliga tal Aktivitet: Tal i en dagstidning Plocka fram en valfri dagstidning. Leta reda så många olika sorters tal som möjligt i tidningen. Kan du hitta ett negativt tal? Kan du hitta ett rationellt, ett irrationellt och ett reellt tal? Beskriv i vilka situationer tidningen använder talen. Vilken sorts tal är vanligast i tidningen? Aktivitet i grupp: Matematikens historia I denna aktivitet ska ni placera lappar med viktiga händelser för matematikens historia längs med en tidsaxel. Lapparna finns i det pedagogiska materialet. Dokumentet heter "matematikens historia". För att ta reda på om ni har placerat era lappar i rätt ordning så har ni årtal och korta beskrivningar till varje lapp i dokumentet "svar till matematikens historia". Även detta dokument finns i det pedagogiska materialet. P P Pedagogiskt material Ni genomför aktiviteten genom att dela ut de blandade lapparna så att ni har lika många var. Därefter turas ni om att lägga ut en lapp i taget samtidigt som ni motiverar och diskuterar var ni lägger lappen. DAGS FÖR HEMUPPGIFT 2