Svar till instuderingsuppgift 3 A. Termostat

Transkript

1 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 1(5) Svar till instuderingsuppgift 3 A. Termostat A1. Se Simulink-diagram. -K- -K- Transport Delay Gain 1/s Tref Relay P SEK / kwh Tinne El kostnad Timtemp From Workspace Tute Hus Temp, effekt och kostnad A. Årlig energikostnad som funktion av vald inne temperatur. En tumregel att man sparar 5% av energikostnaden genom att sänka temperaturen en grad bygger förenklat på medeltemperatur ute på C och innetemperatur ca C. Här är medeltemperaturen ute högre och en grads sänkning sparar ca 7%. A3. Den termiska modellens tidskonstant är RtCt=81 s eller,5 h. A. 11/OS

2 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 (5) Medeleffekten och värmeeffektens duty cycle följer hur kallt det är ute. A5. Besparingen blir 61 SEK/år eller c:a 1/3-del av uppvärmningskostnaden. Om Rt ökas till 3/ bör energin minska till /3. A6. Ptmedel=(Tinne-Tute)/Rt begränsat uppåt till 1 kw och neråt till kw: 1 kw 5 kw -3 C - C -1 C C 1 C C 3 C A7. Där effekten inte kan bli högre eller lägre kommer temperaturen att avvika från det önskade värdet. A8. Anpassa en rät linje till data för 7-17 grader. Ändpunkter exempelvis (7 C, 6 kw) och (17 C, 1 kw). R=-(7-17)/(6-1) K/kW=, K/W. 11/OS

3 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 3(5) B. Pumpdrift B1. Effektbehov: Pmek Pel Normal.83*.7639e = kw 5,8 kw/,9=6, kw Strypt.15*.331e = 5.16 kw 5, kw/,9=6, kw Varvtalsreg.15*1.659e = 1.83 kw 1,8 kw/,9=, kw B. Nätström: Normal Stryp Frekv Pel 6, kw 6, kw, kw I 3-fas (Pel/sqrt(3)// A 9.13 A 3.9 A I 1-fas (Pel/3)/ A 7.5 A 9.3 A B3. Energikostnad för de två olika lösningarna med 1 SEK/kWh (6,-6,)*1*365*1*1 = 1 6 SEK (6,-,)*1*365*1*1 = 16 6 SEK Besparing SEK= 16 SEK B. Totalkostnad för de två alternativen: Omvandlaren bör vara på 7 kw och därmed kosta ca 7 ksek. För drifttiden som inte är normaldrift gäller: Strypning kostar 161 ksek medan frekvensreglering kostar ksek och är klart bäst! Total besparing 161- ksek dvs ungefär 1 ksek även med investeringen inräknad. C. Kraftelektronik C1. Simulink-modell av Ldi/dt=e-Ri E Constant Add 1/L Gain 1 s Integrator Scope E=1; R=; L=.5; Gain1 R irldc To Workspace C. Tau=L/R=5 mh/ ohm=5 ms. Stationärt är i=e/r=1 V/ ohm=5 A C3. Sett över varje switchperiod är medelvärdet för PWM-spänningen den samma som för den kontinuerliga. Under switchperioden antar PWM-spänningen helt andra värden, varför strömderivatan också gör det. Om Ts<<tau=L/R syns endast början av stegsvar varje gång spänningen slår om, resultatet blir triangelvåg. Om Ts>L/R syns hela stegsvar. 11/OS

4 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 (5) C. Strömmen tidsderivata är oberoende av switchfrekvens. Med låg switchfrekvens hinner strömmen ändra sig mer mellan omslagen i spänning. Ripplet ökar därmed Varvtalsreglering DC-motor C5. Stationärt:. =U-psi*w-R*ia, =psi*ia-d*w*w; Ia=D*w*w/psi, =(RD/psi)*w*w+psi*w-U, lös andragradsekvationen och bortse från negativ lösning ger w=68 rad/s. Detta ger ia=8, A. Stationärt vid tomgång är U= psi*w så dessa hänger samman. Vridmomentet T=psi*ia och J*dw/dt=T(-Tlast) så vridmoment, acceleration och ström hänger samman. C6. I stort samma kurvor som utan switchning, men nu med strömrippel. W skiljer sig mindre än strömmen Verkningsgrad linjär och kraftelektronisk spänningsreglering C7. 1/8,3=1 ohm. C8. Oswtichat: Pmek=psim x ia x w=1,1x8,x68=68 W. Pin=Udc x ia=x8,=168 W, eta=37% PWM: Pmek som förut. Pin=medel(ua.*ia)= ca 8 W, eta=75%. Kontroll: Ra x ia x ia=11 W=8-68 Enfas sinusmatning C9. Z=+j31*,5; I=3/(+j31*,5)=1,5 exp (-j83 grader). Fasförskjutning 83 grader. Strömmens toppvärde: 1,5 *1,=,3 A. Stämmer bra med simuleringen. Spänningsvektor C1.Argumentet ändras uppåt respektive nedåt. 11/OS

5 Elenergiteknik Instuderingsuppgift 3 5(5) C11. Rotationsriktningen är ändrad Sinusmatning av trefasmotor C1. alfa- och beta-komponenterna av us och psis är sinusformiga Beloppet på flödet psis är 1,1 Vs C13. Potentialen i nollpunkten v var noll vid sinusmatning, medan den hoppar mellan flera värden med PWM. C1. Referensvärdet är spänningens medelvärde under en switchperiod. C15. Hur skulle du beskriva kurvformen på us och psis: us är sinusformig i medel. Psis är verkligen sinusformig. Beloppet på psis är 1,1 Vs. C16. Ts sätts till. Den är nu mycket taggigare och avviker mer från en cirkel. Ju högre switchfrekvens desto rundare blir banan ripplet kring grundtonen (cirkeln) minskar. Varvtalsreglering av synkronmotor C17. Psis hann hälften så många varv. C18. Beloppet på flödet psis är nu 1,7 Vs C19. Nollvektorn används oftare för att begränsa spänningsvektorns längd. 11/OS