62 Kapitel 2. Område Elevsidor Övrigt. K 14 Mattelappar 2 B Jämför antal = eller. K 16 Hemligt uppdrag, underlag Symbolerna + och

Transkript

1 Område Elevsidor Övrigt Symbolerna och 28 Introbild K 1 Mattelappar 2 A 29 Undersök och K 1 Mattelappar 2 B Jämför antal eller Öva mer Bonus s 9, K 1 Träna och Räknesätten + och + Lägga till, ökning. Ta bort, minskning. Lägga till så att likheten stämmer. Ta bort så att likheten stämmer. 33 Undersök + och K 16 Hemligt uppdrag, underlag 3 3 Symbolerna + och K 1 Mattelappar 2 C 36 Undersök + och Addition, mattespråk K 1 Mattelappar 2 D 0 Undersök och 1 2 Subtraktion, mattespråk K 1 Mattelappar 2 E 3 Talraden, hopp framåt vid +, hopp bakåt vid Jämför addition och subtraktion 6 8 Textuppgifter + respektive, textuppgifter + och Extra färdighetsträning s 8 9 Läxa 2 K 17 Träna + och K 18 Talrader, underlag K 19 Gemensam problemlösning hitta talet Bonus s 10 Läxa 3, Bonus s 11, K 20 Textuppgifter + och Extra färdighetsträning s Utvärdering 8 och, + och Repetition Kul med matte 9 Antal, ordningstal, -kamraterna, fylla i och tolka stapeldiagram 0 Jämföra vikt balansvågar med föremål 1 Textuppgifter, välja svars alternativ Bonus s 12 Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 2 bör ta ca 3 veckor. 62

2 Symbolerna och Centralt innehåll enligt Lgr 11: Algebra Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Kommentarmaterialets förtydligande: Matematikdidaktisk forskning visar att det är viktigt att eleverna tidigt får möta och utveckla kunskaper i algebra. Kursplanen lyfter därför fram grundläggande algebraiska kunskaper även för de yngsta eleverna med innehållet matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. När eleverna i årskurserna 1 3 arbetar med matematiska likheter och likhetstecknets betydelse och efter hand förstår att ett tomrum i en matematisk likhet kan ersättas med en bokstav, utvecklar de förförståelse för obekanta tal och variabelbegreppet. Därigenom läggs en grund för innehållet obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol i årskurserna 6. Kunskapskrav åk 3: Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Förmågorna, exempel i detta område: Problemlösningsförmågan I spelet på s 32 i elevboken väljer eleverna kombinationer av tärningar för att likheten ska gälla. Begreppsförmågan Eleverna motiverar var likhetstecknet respektive olikhetstecknet passar. Metodförmågan Eleverna kan använda sin automatiserade kunskap om att t ex Resonemangsförmågan Eleverna motiverar val av tal för att likheten ska gälla vid t ex + 2. Kommunikationsförmågan Eleverna kan skriva på mattespråket, men även visa med konkret material, bilder och muntligt. Forskning och beprövad erfarenhet I TIMSS 2007 fanns för åk 8 en uppgift som resulterade i ekvationen 10 x Ekvationen är nästan omöjlig att lösa med en dynamisk förståelse av likhetstecknet, eftersom 10 inte kan beräknas så att det blir x För att lösa uppgiften krävs i stället den statiska uppfattningen, vilken innebär att det på båda sidor av likhetstecknet skall vara samma värde för ett visst värde på x. Detta gör det möjligt att förstå ekvationen begreppsligt, vilket i sin tur kan leda till att den kan lösas. Då måste x vara 120 för att värdet ska vara 10 på var sin sida om likhetstecknet, vilket ger x 30. Det är alltså viktigt att eleverna utvecklar en begreppsförståelse som håller för fortsatt lärande. Eleverna kommer senare även att möta likhetstecknet i dynamiska situationer, men det första mötet bör vara statiskt, dvs man jämför konstanta antal eller värden. Mål för området Symbolerna och Eleverna ska förstå och muntligt kunna an vända begreppen fler än, färre än, lika många och olika många. Eleverna ska kunna jämföra antal i två grupper och sätta ut symbolen mellan grupper med lika antal och symbolen mellan grupper med olika antal. Eleverna ska muntligt kunna motivera val av symbol. Eleverna ska veta att likhet här avser antal och inte t ex färg eller form. Förkunskaper Eleverna ska kunna räkna antal föremål, minst, samt kunna avgöra om antalet föremål är lika många eller olika många i två grupper. Fördiagnos Eleverna gör Mattelapp A på K1 Mattelappar, kapitel 2. De ska dra streck mellan ringar som har samma antal (1 ). Den som inte klarar detta måste omgående få möjlighet att med en lärare träna antal, antalskonstans och parbildning. Detta med lika loppor, loppor i olika färg och storlek, samt med valfria föremål. Det här är en viktig grund för all taluppfattning. 63

3 Om innehållet i området Förutom att kunna använda symbolerna och behöver eleverna kunna hantera ord för jämförelse av antal som fler än, färre än, lika många som och olika många. Dessa jämförelseord bör de ha mött redan i förskolan. Fler än, färre än, lika många och olika många Eftersom många av eleverna ännu inte kan läsa, har vi valt att endast använda begreppen ovan muntligt. Det är viktigt att eleverna själva får använda dessa uttryck vid samtal och muntliga redovisningar. Svårigheter och missuppfattningar I vardagligt tal använder vi ofta felaktigt uttrycket mindre än när vi talar om antal. T ex Det är mindre besökare i år. Det ska naturligtvis vara Det är färre besökare i år. Därför är det viktigt att uppmärksamma det korrekta uttrycket färre än. Korrekt användning av uttrycket mindre än är vid jämförelser av storlek. I exemplet ovan betyder det att besökarna är mindre, storleksmässigt, än tidigare år. Det är viktigt att eleverna lär sig de rätta uttrycken för jämförelser av antal respektive storlek. Böjningen av adjektivet få är få, färre En gammal böjningsform är sedan färst, vilket används av en del lärare och barn redan i förskolan. Alternativet till färst är att säga t ex minst många eller minst/lägst antal. Inget av dessa alternativ är direkt enkelt och bra. Svårigheter och missuppfattningar Många elever möter under skolåren sida efter sida med uppgifter som + 3 och Om de inte förstått eller glömt bort likhetstecknets innebörd är risken stor att de bara ser som en symbol, efter vilken ett svar ska skrivas. När de då senare möter ekvationer, som bygger på förståelse av likheter, får de problem. (I kursplanen står därför likhetstecknet under Algebra.) Därför räcker det inte att endast ta upp likhetstecknets funktion nu när det införs, utan likhetstecknets innebörd behöver repeteras med jämna mellanrum under alla skolår. Det är även många som felaktigt böjer ordet många som många, mer och mest i stället för många, fler, flest. Mer och mest är böjningsformer till ordet mycket. Lika med och inte lika med Vi inför både symbolen (lika med) och symbolen (inte lika med) vid jämförelse av antal. Genom att visa motsatserna måste eleverna välja mellan en likhet och en olikhet och betydelserna av symbolerna framträder då tydligare. Eleverna måste jämföra antal på båda sidor om symbolen och uppfatta när det är lika antal och när det är olika antal. Detta är en statisk situation, inget ändras, och ger just den begreppsförståelse av likhetstecknet som krävs vid ekvationslösning. Många elever har emellertid endast förstått likhetstecknet dynamiskt och tolkar då t ex som att fyra och tre blir sju, det händer något. Det är just så som knappen på miniräknaren fungerar, eftersom den är en funktionsknapp. På miniräknaren kan man fortsätta och räkna, t ex Så vill även elever med fel begreppsuppfattning av likhetstecknet felaktigt skriva. Knappen på miniräknaren fungerar alltså inte som ett likhetstecken och bör därför kallas just funktionsknapp eller helt enkelt svarsknapp. 28 Symbolerna och / Räknesätten + och Utgå från bilden och samtala om begreppen lika många, olika många, fler än och färre än. Eldorado 1A GB.indb :9 s 28 Introsida Utifrån bilden finns möjlighet att samtala om begreppen lika många, olika många, fler än och färre än. Sidan kan även användas digitalt, med eller utan IST, för att jämföra antal av olika föremål. 6

4 s 29 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Använd uttrycken lika många som, olika många, fler än och färre än när ni samtalar om och jämför antal. Observera att dessa uttryck inte finns med i grundbokens uppgifter, utan endast tas upp muntligt. Jämför antal Jämför antal. Lägg loppor i de tomma rutorna. Lägg eller här. Undersök Använd föremål eller bilder som du sätter upp i två grupper på tavlan, t ex från introsidan s 28. Låt eleverna avgöra vilken symbol ( eller ) som passar mellan grupperna. Välj föremål med olika färg och form och samtala om att för att bestämma likhet eller olikhet i matematik är det antal som avgör. Fråga eleverna vad de tittar efter när de väljer symbol. T ex: Jämför antalet chokladmuffins med antalet vaniljmuffins. Vad kan ni säga om jämförelsen? Hur kan ni vara säkra på att det är lika många? Visa med parbildning: Rita och skriv några av dina jämförelser. lika med inte lika med Jämför antalet smultron med antalet blåbär. Hur kan ni vara säkra på att det är fler smultron? Visa: Uppmärksamma att man även kan börja med blåbären och säga: Det är färre blåbär än smultron. Jämför antal av andra föremål och låt eleverna träna de olika begreppen, både genom att svara på och ställa frågor, samt visa med parbildning. Försök få eleverna att använda alla uttrycken när de ställer frågor. Visa på tavlan: OOO OOO Förklara varför det här är rätt. Vad händer om jag tar bort den röda? Vad måste jag göra då? (Antingen kan man byta symbolen till eller så tar man bort den blå från andra sidan.) Visa på tavlan: OO OOO Förklara varför det här är rätt? Vad händer om jag tar bort den röda? Vad måste vi göra då? (Ta bort fler eller lägga till.) Påpeka att vid finns det bara ett rätt svar, men vid finns det oändligt många rätta svar. 1. Två elever lägger vardera 0 loppor i var sin ruta och väljer sedan lämpligt symbolkort. 2. En elev lägger 0 loppor och symbolkort. Den andre lägger rätt antal loppor. 3. Gör på motsvarande sätt med tärningar och talkort. Eldorado 1A GB.indb :9 Eleverna arbetar med Undersök När de lägger loppor arbetar de parvis i en gemensam bok, men ritar sedan i sina egna böcker. 1. Var och en har fem loppor att använda. Elev A, liksom B, bestämmer hur många loppor (0 ) han/hon ska ha i sin slutna hand. De öppnar sina händer samtidigt över var sin ruta. Vilken symbol ska de nu välja att lägga mellan sina grupper av loppor? 2. Eleverna turas om att lägga ett valfritt antal i den gröna rutan, samt eller i mitten och att därefter lägga passande antal i den blå rutan. 3. Eleverna dokumenterar sitt arbete i dokumentationsrutan. De kan slutligen även rita ett förslag i de tre rutorna ovanför om de hinner. Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna berätta om några olika förslag de ritat och motivera hur de tänkt när de valt symboler. Ställ en fråga som t ex: Hur skulle du förklara hur man ska använda symbolerna och för en som inte har lärt sig dem? Titta tillsammans på inforutan och låt eleverna förklara den. 29 Material Loppor och symbolkort för och. 6

5 s Jämför antal Förslag till inledning och avslutning av lektioner Rita så att det stämmer. T ex Minutare Rita eller visa jämförelserna på tavlan. Eleverna visar sedan symbolen eller : OOOO q OOO OOOO q OOOOO OOO q OOO OO q OOOO q q Mattelappar K1 Mattelappar 2 B, Symbolerna och Räkneuppgifter Två barn delar lika på fyra muffins. Hur många får de var? De hade tio muffins. Hur många finns kvar? Två barn äter tre bullar var. Hur många bullar är det? Det var tio bullar i påsen från början. Hur många bullar är det kvar i påsen? Vad gör jag om elever inte kan? s 30 T ex 30 Använda likhetstecknet, och olikhetstecknet, (inte lika med). Observera att det är antalet föremål som jämförs. Ställ frågor om fler än, färre än, flest, lika många och olika många. Eldorado 1A GB.indb :9 Försök få alla elever att rita egna förslag i de sista uppgifterna på sidan. Elevernas egna förslag är den bästa diagnos du kan få på hur de uppfattat begreppen. Ta reda på om eleverna kan följande delbegrepp. Parbildning Kan eleverna jämföra antal genom parbildning? Lägg fram t ex röda loppor och 3 vita. Låt eleverna lägga lopporna parvis på rad och konstatera att det är två fler röda loppor än vita. Gör på motsvarande sätt med olika sorts plockisar och variera mellan antalen 1 och. Lika många, olika många, fler och färre Är eleverna säkra på dessa begrepp? Använd plockis ar och träna begreppen så att även eleverna använder orden. Symbolerna och Har eleverna förstått skillnaden mellan symbolerna? Lägg ut symbolen och låt eleverna lägga plockisar på var sin sida samt motivera sina val av antal. Lägg ut symbolen och låt eleverna lägga olika många plockisar, samt motivera sina val av antal. 66

6 Jämför antalet frukter. Skriv eller. Skriv eller. Jämför antalet prickar. Skriv eller. T ex Slå tärningar och lägg 3 av tärningarna i rutorna så att det stämmer. s 9 Påpeka att det är tärningstalen som jämförs, inte antalet tärningar I paruppgiften kan du rita till en ruta till höger om likhetstecknet och ge eleverna fler tärningar. Ibland finns det flera lösningar. Räkna 1 poäng för varje rätt lösning. Eldorado 1A GB.indb :00 Eldorado 1A GB.indb :00 s 31 Visa eller rita tärningar och låt eleverna föreslå vilken symbol som ska stå i rutan, samt motivera sina val. T ex: q q Observera Har eleverna uppfattat att det är antalet prickar, tärningstalen, som jämförs? När det är två tärningar på en sida ska de två tärningstalen adderas. s 32 Påpeka att det inte spelar någon roll om det står ett tal i stället för ett antal tärningsprickar på ena sidan om eller. Visa också att tal kan stå antingen till höger eller till vänster eller på båda sidorna om respektive symbol, t ex 3 3 och 3. Utmana Går det att lägga fler likheter? Tärningarna får användas flera gånger, men bara en gång i varje likhet. T ex kan tärningarna ge: Rita en ruta till på höger sida och låt eleverna använda sex tärningar 1 6. Material och kopieringsunderlag Tärningar 1 6, fem till varje par av elever. K 1 Träna och Spelet q q q Spela spelet tillsammans så att eleverna behärskar det innan de ska spela i par. Spelregler: Turas om att slå tärningar och föreslå en likhet som går att göra med tre av tärningarna. Lägg de tre tärningarna i rutorna så att likheten visas, samt motivera hur du tänkt. 67

7 Räknesätten + och Centralt innehåll enligt Lgr 11: Taluppfattning och tals användning De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Problemlösning Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. Kommentarmaterialets förtydligande: Det innebär att eleverna ska få kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till varandra och förståelse för vilka räknesätt som är mest effektiva i olika situationer. [...] Att lösa problem handlar till att börja med om att kunna tillägna sig det matematiska innehållet i olika situationer. Därefter gäller det att tolka innehållet och utforma en frågeställning med hjälp av olika matematiska uttrycksformer. [...] I mötet med det centrala innehållet i de lägre årskurserna har eleverna redan utvecklat förmågan till generellt tänkande. Räknehändelser kan vara ett sätt för de yngre eleverna att översätta en verklig eller påhittad situation till en enkel modell. Kunskapskrav åk 3: Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. [...] Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt. Förmågorna, exempel i detta område: Begreppsförmågan Eleverna kan använda och avgöra vad + respektive innebär och vet hur det används vid antal, likheter, textuppgifter, räknehändelser och på talraden. Metodförmågan Eleverna kan arbeta med addition som lägga till och med subtraktion som ta bort, med konkret material, med bilder och med symboler. Resonemangsförmågan Eleverna kan motivera val av räknesätt för att en likhet ska gälla, t ex q 1 3 och q 1. Kommunikationsförmågan Eleverna kan rita och muntligt förklara lösningar av textuppgifter, samt skriva lösningarna på mattespråket. Mål för området Räknesätten + och Eleverna ska kunna tolka symbolen + som lägga till (ökning) och symbolen som ta bort (minskning). Eleverna ska kunna lägga till så att en likhet stämmer, t ex: OOO + OOOO Eleverna ska kunna ta bort så att en likhet stämmer, t ex: OOOOO OOO 3. Eleverna ska kunna hoppa framåt på talraden vid addition och bakåt vid subtraktion, samt att då uppmärksamma att varje hopp motsvarar ett mellan rum mellan talen på talraden. Eleverna ska kunna uppfatta ökning och sammanläggning, samt ta bort (minskning) i textuppgifter och kunna formulera lösningar med matematiska uttryck, t ex Förkunskaper Eleverna ska kunna benämna antal 1 och kunna hantera likhetstecknet korrekt. Fördiagnos Observera elevernas arbete med likhetstecknet och antal på s i grundboken. Problemlösningsförmågan Eleverna kan avgöra om + eller ska användas för att en likhet ska gälla. 68

8 Om innehållet i området Följande text utgör ett benämnt matematiskt problem, som vi kallar textuppgift. Du har 3 kronor och får 2 kronor till. Hur många kronor har du då? För de flesta elever är det enkelt att beräkna svaret till kronor. Däremot är det betydligt svårare att utifrån textuppgiften skapa en matematisk modell, som här uttrycket Då räcker det inte att bara kunna skriva + och utan eleverna måste också fått träna på vilka situationer som modelleras med respektive räknesätt. Eftersom det formella mattespråket ligger på en hög abstraktionsnivå behövs mycket gemensamt och konkret arbete för att eleverna efterhand ska kunna skriva matematiska uttryck vid lösning av textuppgifter. Här kommer elevernas kunskapsnivå att variera stort och kanske någon elev nu endast kan klara av nivån där man ritar. Vi måste ta hänsyn till att abstraktionsförmågan utvecklas olika hos olika elever. Ritade räknehändelser med subtraktion (t ex en bild med fem fåglar på en gren och på nästa bild sitter tre kvar medan två flyger iväg) med subtraktion kan elever tolka på många olika sätt. Därför har vi valt att konsekvent stryka över eller kryssa det som ska tas bort och re kommenderar att även eleverna gör så. I sina egna ritade räknehändelser brukar de emellertid visa subtraktion på olika sätt. Så småningom ska eleverna även kunna visa räknesätten på tallinjen. Eftersom tallinjen kan upplevas abstrakt har vi valt att här i början arbeta med + och på talraden. När de ritar sina hopp mellan talen får de även en viktig förkunskap till arbetet med tal linjen, nämligen att det är mellanrummen man ska räkna. (Tallinjen presenteras i Grundbok 1 B kapitel 9, i samband med längdmätning.) I grundboken presenteras först de båda symbolerna + och samtidigt för att eleverna ska få uppleva likheter och skillnader mellan dem. Båda innebär en förändring, men + handlar om att lägga till medan innebär ta bort. Därefter arbetar eleverna med ett räknesätt i taget och kunskapen om likhetstecknets innebörd är viktigt nu när de ska skriva uttryck för likheter. Du läser sedan enkla textuppgifter där ni tillsammans ritar enkelt och skriver lösningen på mattespråket. Eleverna gör egna räknehändelser till + och. Slutligen ska de kunna välja räknesätt, + eller, i enkla textuppgifter. Det är bra att tänka på att förändringarna vid + och endast kan benämnas som ökning respektive minskning vid positiva tal. När negativa tal införs är förutsättningarna annorlunda, t ex: 2 + ( ) 3 och 2 ( ) 7 eftersom ( ) innebär +. Subtraktion med skillnadstänkande tas upp i kapitel 3. Svårigheter och missuppfattningar I djupanalysen av TIMSS 2007 betonas att kodning av textuppgifter till matematiska modeller är ett stort problem i åk och att olika problemsituationer som leder till lösningar med de fyra räknesätten måste belysas systematiskt i undervisningen. Att arbeta med räknesätten vid spalträkning med uppgifter som t ex ger inte tillräcklig träning på räknesättens användning i olika problemsituationer och det blir då svårt att hantera mattespråket vid modellering i arbete med textuppgifter. Det matematiska symbolspråket ligger på en mycket hög abstraktionsnivå och elevernas abstraktionsförmåga kan variera mycket. Uppmärksamma om någon elev inte alls klarar det formella mattespråket, utan just nu i stället behöver få rita eller visa med konkret material för att senare, när eleven klarar av det, övergå till att redovisa på mattespråket. Att kunna lösa textuppgifter inklusive problemlösningsuppgifter handlar mycket om att kunna tolka texter korrekt, vare sig eleven läser själv eller när du eller någon annan läser. Man kan kalla det läsförståelse även om texten läses upp. Att lösa uppgifter med text handlar mycket om läsförståelse, samt om en vilja och ett tålamod att ge sig tid att tolka texten. Det är därför viktigt att eleverna redan nu lägger fokus på texttolkningen och lär sig att enkelt anteckna/rita den information de får veta och som de ska arbeta vidare med för att komma fram till en lösning. Även om det är lättolkade textuppgifter som förekommer nu i början, så låt eleverna vänja sig vid att göra enkla anteckningar. Uppgifterna i början är därför skrivna så att varje enskild mening ger en viktig information. 69

9 s 33 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Visa symbolerna och +, jämför dem och visa att den första har ett streck och den andra två streck, ett vågrätt och ett lodrätt. Låt eleverna berätta om var de har mött dessa symboler och vad de kan betyda. Använd underlaget på K 16 Hemligt uppdrag och skriv följande räkneoperationer, en på varje kort: +1, +2, +3, 1, 2 och 3. Blanda korten. Rita tre ringar på tavlan. Låt en elev dra ett av korten och göra uppdraget på kortet, utan att säga något eller att visa kortet för kamraterna. Kamraterna får nu föreslå vad det kan stå på det hemliga uppdragskortet. Låt flera elever utföra hemliga uppdrag. Eleverna arbetar med Undersök Låt eleverna parvis träna att snurra ett gem runt sin pennspets. Det gäller att hålla pennan rakt och stadigt mot underlaget, samt att sprätta till gemet med pekfingret så att det snurrar flera varv. + och Lägg 3 loppor på rad på bordet. Snurra gemet. Den som först blir av med sina loppor vinner Rita vad som händer vid + 2. Rita vad som händer vid 2 Addition + 2 Lägg till. Subtraktion 2 Ta bort. 1 2 Undersök +0 Varje elev håller sedan pennspetsen på gemsnurrans mittpunkt, snurrar gemet och läser av vad gemet visar. Visa exempel på hur det kan se ut och låt eleverna avgöra vad gemet visar. Skulle gemspetsen ligga precis på en linje så får man snurra om gemet. Eleverna tar bort eller lägger till det antal loppor som gemet visar. Varje omgång startar med 3 loppor var. Eldorado 1A GB.indb :00 33 Läs texten till uppgiften och resonera om vad eleverna ska göra. Den som vinner en omgång drar ett streck i rutan Jag vann. När kamraten vinner dras ett streck i rutan Min kamrat vann. Påminn om att det femte strecket dras snett över de andra fyra och sedan gör man ett litet uppehåll till nästa streck, så att det blir grupper med fem streck i varje. Rita på tavlan så att alla ser osv. Eleverna kan nu spela parvis. Du avgör när det är lämpligt att bryta och eleverna ritar då en bild för + 2 och en för 2 i dokumentationsrutan. Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationsrutor, gärna med dokumentkamera. Samtala om spelet och titta sedan tillsammans på inforutan längst ned på sidan. Låt eleverna förklara räknesätten och försök få alla att använda term erna addition och subtraktion. Material och kopieingsunderlag Loppor och gem. K 16 Hemligt uppdrag, underlag 70

10 Lägg till eller ta bort som symbolerna visar. Skriv räknesätt och tal Träning på att använda symbolerna, + vid addition och vid subtraktion. Eleverna visar att de tar bort kulor genom att kryssa över dem. Ställ frågor med orden fler och färre. Eldorado 1A GB.indb 3 s och Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Visa på tavlan t ex + 2 vid O O O och 3 vid O O O O. Eleverna visar hur många det blir. Mattelappar K 1 Mattelappar 2 C, + och Räkneuppgifter Ali har köttbullar på sin tallrik. Hur många har han kvar när han ätit upp 3 köttbullar? Moa har köttbullar på sin tallrik. Hon tar en köttbulle till. Hur många har hon då? Föreslå räknehändelser till och Tolka addition eller subtraktion utifrån bilder och därefter skriva rätt symbol och antal. Ställ frågor med orden fler och färre :00 Eldorado 1A GB.indb :00 s 3 Förenkla På sidan 3 kan eleven använda loppor och sedan rita. s 3 Utmana Låt eleverna rita liknande uppgifter (som på sidan 3) i sina mattehäften och skriva symboler för två räkne operationer, t ex + 2 och 3. Observera Hur motiverar eleverna sina lösningar? Läxa Läxbok 1 A, Läxa 2, s 6 Vad gör jag om elever inte kan? Samtala med eleverna och försök ta reda på vad som är svårt. Ibland kan det vara ovänt ade saker som de missuppfattat. Låt dem beskriva skillnaden i utseende mellan de två symbol erna, så att du vet att de förstått hur de ska se ut. Har de uppfattat vad kryssa över innebär? Blandar de ihop räknesätten? 71

11 s 36 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Visa på tavlan, t ex: O O O O Hur kan vi på enklaste sätt ändra så att likhetstecknet stämmer utan att ta bort något? Att lägga till ytterligare två loppor, gärna i en annan färg, till vänster om likhetstecknet gör att likheten stämmer. Då är det lika många på varje sida. O O O O O O Lägg nu räkneoperationen med talkort: Vilken symbol kan vi lägga i rutan för att visa att vi hade 1 från början och sedan la dit 2? Lägg dit symbolkortet + och läs hela räkneoperationen på mattespråket: Låt eleverna berätta vad uttrycket visar. Välj nu andra antal, t ex: O O O O O O O O O O O O O + + och Lägg loppor som rutorna visar. Lägg talkort. Lägg 1 eller 2 loppor. Lägg talkort. Lägg talkort. Lägg talkort. Rita och skriv några av dina förslag. Lägg loppor så att stämmer. Lägg till så att likheten stämmer Undersök Lägg 3, eller loppor Lägg 1 eller 2 loppor i den översta blå rutan och 3, eller loppor i den översta röda rutan. 2. Lägg loppor i den översta lila rutan så att likheten stämmer. 3. Lägg motsvarande talkort i rutorna under. Lägg talkort och symbolkort och berätta till. Vi har 1 loppa och lägger till 3, så att vi har lika många loppor ( stycken) på vardera sidan om likhetstecknet. Du avgör hur många exempel eleverna behöver träna på innan ni börjar med sidan Undersök. Eleverna arbetar med Undersök Titta tillsammans på s 36 och läs uppgiften. Hur många loppor ska ni lägga i rutan med blå ram? (I rutan kan eleverna se att det ska vara 1 eller 2 loppor.) Hur många loppor ska ni lägga i rutan med röd ram? (Antingen 3, eller loppor.) Hur kan ni sedan veta hur många loppor ni ska lägga i rutan med lila ram? (Likhetstecknet innebär att det ska ligga lika många loppor i blå och lila ruta tillsammans som det ligger i den röda rutan.) Vad ska ligga i de mindre rutorna under? (Talkort som visar talen ovanför.) Eleverna arbetar sedan parvis i en bok och kan turas om att lägga loppor i blå respektive röd ruta och sedan tillsammans avgöra antalet loppor i den lila. Därefter får eleverna tillsammans lägga talkort i rutorna under för att visa räkneoperationen på mattespråket. Eldorado 1A GB.indb :00 Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationer. Sammanfatta sedan gemensamt och samtala om inforutan längst ned på sidan. Låt eleverna förklara den. Titta tillsammans på s och samtala om de olika typerna av uppgifter. Observera Lyssna på elevernas resonemang när de avgör antalet loppor i den lila rutan. Hur klarar eleverna att översätta till mattespråket? Ställ frågor som: Hur kan ni veta att det är rätt antal loppor? Varför la du bara en loppa i den lila rutan? Varför valde ni just de här talkorten? Ställ frågor med orden fler, färre, flest, lika många och olika många. Material Loppor och talkort 0. Varje elev ritar och skriver några av sina förslag i dokumentationsrutan i sin egen bok. Eventuellt kan de även rita och skriva i de tomma läggrutorna ovanför. 72

12 s och Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Visa uppgifterna nedan och eleverna visar vad som ska läggas till för att likheterna ska stämma. T ex: O O O O O O O O O O O O Mattelappar K 1 Mattelappar 2 D, + och Räkneuppgifter Erik köper ett äpple för 3 kr och en godisbit för 2 kr. Hur mycket ska han betala? Moa har kronor. Hon ger en krona till sin lillasyster. Hur många kronor har hon kvar? Moas katt har 3 svarta ungar och 2 grå. Hur många ungar har Moas katt? Lägg till så att det stämmer. Rita och skriv Rita och skriv. Rita och skriv Träning av addition med ökning. Ställ frågor med orden fler, färre, flest och lika många. Observera att eleverna skriver tal på rätt ställe. Eldorado 1A GB.indb :00 s Sidan har samma upplägg som det eleverna precis tränat på sidan Undersök. Uppmana eleverna att även göra den sista markerade uppgiften på sidan. Hjälp de elever som är osäkra. Det är bra om så många som möjligt vågar pröva på uppgifter som avviker lite. Förenkla Låt eleverna först lägga loppor så att det stämmer och sedan rita av rätt antal. Utmana Låt eleverna skriva egna liknande uttryck med större tal i sina mattehäften. Observera Hur förklarar eleverna sina uttryck som de skrivit på mattespråket? 73

13 Du har. Du får. Hur många har du då? Rita dit de loppor du får. Hur många har du då? Rita och skriv. T ex Rita och skriv Rita och skriv. T ex Rita och skriv. 38 Träning av addition som ökning. De röda och gula hjärtana tillsammans visar summan. Träning på att tolka mattespråket och rita ökning. Observera hur eleverna ritar och skriver sina egna uttryck. 39 Eldorado 1A GB.indb :00 Eldorado 1A GB.indb :00 s 38 Sätt upp eller rita loppor i en färg för det du har och i en annan färg för det du får, t ex: Hur skrivs det på mattespråket? (2 + 3 ) Låt eleverna säga vilket uttryck som passar till följande: Jag har 2 loppor och får 3 loppor till. Då har jag loppor. (2 + 3 ) Uppmana eleverna att även göra den sista markerade uppgiften på sidan. Hjälp de elever som är osäkra. s 39 Låt eleverna föreslå hur de tror att de ska göra på sidan. På första raden skriver man hur många loppor man redan har, de gröna. Efter + står det antal loppor som man får och ska rita till. Sedan skriver man summan efter likhetstecknet. Hur många ska man rita till om det står 0 efter tecknet +? (Ingen.) Uppmana eleverna att även göra den sista markerade uppgiften på sidan. Den är en bra diagnos på elevernas kunnande. 7

14 s 0 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök Visa på tavlan, t ex: O O O O O Hur kan vi på det enklaste sättet ändra så att likhetstecknet stämmer utan att lägga till något? (Genom att ta bort en av de röda.) Lägg den loppa som ska tas bort lite ovanför de andra, så att eleverna kan se hur många som tagits bort. och Lägg loppor och talkort som rutorna visar. Ta bort så att stämmer. Lägg loppor. Lägg 1, 2, 3 eller loppor. Lägg talkort. Lägg talkort. Lägg talkort. Undersök O O O O O Lägg sedan räkneoperationen med talkort Vilken symbol kan vi använda för att visa att vi har 3 från början och sedan tar bort 1? (Symbolen för subtraktion.) Sätt upp symbolkortet och läs hela räkne operationen på mattespråket, Låt eleverna berätta vad uttrycket visar. Välj nu andra antal, t ex: O O O O O O O O O O 3 1 Lägg talkort och symbolkort och berätta till. Vi har loppor och tar bort 3, så att vi har lika många loppor på vardera sidan om likhetstecknet. Du avgör hur många exempel eleverna behöver träna på innan de börjar med Undersök. Eleverna arbetar med Undersök Titta på sidan tillsammans, läs texten och samtala om hur eleverna ska arbeta. Hur många loppor ska ni lägga i rutan med blå ram? (I rutan kan eleverna se information om att det alltid ska ligga loppor där.) Hur många loppor ska ni lägga i rutan med röd ram? (Antingen 1, 2, 3 eller loppor.) Vad måste ni göra nu för att likhetstecknet ska stämma? (Det måste alltså ligga lika många loppor i blå och röd ruta.) 0 Rita och skriv några av dina förslag. Ta bort så att likheten stämmer Lägg loppor i den översta blå rutan. Lägg motsvarande talkort i rutan under. 2. Lägg 1, 2, 3 eller loppor i den översta röda rutan. Lägg talkort i rutan under. 3. Ta bort loppor i blå ruta så att likheten stämmer. Lägg talkort i lila ruta för de loppor som tas bort. Eldorado 1A GB.indb :00 stämmer. (De loppor som tas bort lägger man ovanför rutan, för att veta hur många som tagits bort när man väljer talkort att lägga i rutan efter minustecknet. Eleverna arbetar två och två i en bok och kan turas om att lägga loppor i blå respektive röd ruta och motsvarande talkort i rutorna under. Sedan får de tillsammans avgöra det antal loppor som måste tas bort och lägga motsvarande talkort i den lila rutan. Varje elev ritar och skriver sedan några av sina förslag i dokumentationsrutan i sin egen bok. Du avgör när det är lämpligt att eleverna ritar och skriv er exempel i dokumentationsrutan. Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationer och samtala om deras exempel. Titta tillsammans på inforutan längst ned på sidan och låt eleverna berätta vad den visar. Läs texten och sammanfatta Undersök. Uppmärksamma eleverna på att i boken kryssa över de loppor som ska tas bort. Titta sedan tillsammans på sidorna 1 2 och samtala om dem. Observera Lyssna på elevernas resonemang när de avgör antalet loppor som ska tas bort. Vi måste ta bort loppor i den blå rutan så att likheten 7

15 Väljer eleverna olika antal loppor i röd ruta? Ställ frågor som: Hur kan ni veta att det är rätt antal loppor? Varför tog ni bort loppor? Varför valde ni just de här talkorten? Ställ frågor med orden fler, färre, flest, lika många och olika många. Material Loppor och talkort. s 1 2 och Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Visa olikheter med loppor. Eleverna visar antal loppor att ta bort för att likheten ska stämma, här 1. Exempel på olikheter att visa: O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Mattelappar K 1 Mattelappar 2 E, och Räkneuppgifter Moa har vindruvor. Hon äter upp 3 vindruvor. Hur många vindruvor har hon kvar? Erik har 2 kulor. Han vinner 3 kulor. Hur många kulor har han då? Moa har kronor i jackfickan. På rasten tappar hon 1 krona. Hur många kronor har hon då? Erik har 2 röda pennor, 1 blå och 1 gul penna. Hur många pennor har han? Moa har köttbullar på sin tallrik. Först äter hon upp 2 köttbullar och sedan 2 till. Hur många köttbullar finns nu på hennes tallrik? Erik har kulor. Han ger bort 3 av kulorna. Sedan får han 1 fin kula. Hur många kulor har han då? Vad gör jag om elever inte kan? Låt eleven hoppa över s 1 tills vidare och göra s 2 som utgår från en välbekant vardagsituation, nämligen att ge bort. Tänk på att detta är första kapitlet där eleverna ska skriva hela uttryck på det abstrakta mattespråket, så beröm alla framsteg och försök! Alla lär sig inte allt på en och samma gång. Att skriva uttryck återkommer i följande kapitel. 76

16 Ta bort så att det stämmer. Skriv. Kryssa över alla som du ger bort. Hur många har du kvar? Rita och skriv. Rita och skriv Rita och skriv. T ex Rita och skriv. 1 Eleverna kryssar över de loppor som tas bort vid subtraktionen. Ställ frågor med orden fler, färre, flest och lika många. 1 2 Träning på att tolka mattespråket och stryka det som ska tas bort. Ställ frågor med orden fler och färre. 1. Skriv hur många du har. 2. Kryssa över alla som du ger bort. 3. Skriv hur många du har kvar. Eldorado 1A GB.indb :00 Eldorado 1A GB.indb :00 s 1 Sidan innehåller mer av det som tränats på Undersök. Påminn eleverna om att de ska kryssa över varje loppa som ska bort, på samma sätt som de gjorde med bollarna på s 3. Uppmana eleverna att även göra den sista uppgiften på sidan. Hjälp de elever som är osäkra. Förenkla Låt eleverna använda loppor, arbeta konkret och sedan stryka loppor i boken. Observera Hur förklarar eleverna sina uttryck som de skrivit på mattespråket? s 2 Samtala om hur man ska göra på sidan med de elever som behöver. Sätt upp eller rita loppor på tavlan för det antal ni har och kryssa över det som ni ska ta bort, t ex: En ska alltså bort, se raden under. 1 På mattespråket blir det 1 3. Låt eleverna berätta vad uttrycket innebär, t ex Jag har loppor och ger bort 1 loppa. Då har jag 3 loppor kvar. Uppmana eleverna att även göra den sista uppgiften på sidan. Det ger en bra diagnos på elevernas kunnande. Observera Hur förklarar eleverna sina uttryck som de skrivit på mattespråket? Utmana Låt eleverna skriva uttryck med subtraktion i sina mattehäften och använda tal som de själva väljer. Kopieringsunderlag K 17 Träna + och 77

17 s 3 Hopp på talraden Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Visa uppgifter som nedan på tavlan. Eleverna visar vad som ska kryssas över respektive ritas till. T ex: 2 O O O + 3 O O Mattelappar Skriv uppgifter på kopieringsunderlaget K 18 Talrader, kopiera och klipp lappar. Eleverna skriver sina namn och ritar hoppen till de uppgifter du skriver på tavlan, t ex: 3, 1, 1 + 3, 0 + Räkneuppgifter Ge förslag på räknehändelser till uppgifterna: 3, + 2, 1, Hopp på talraden + Rita hoppen. Skriv svaren Vad gör jag om elever inte kan Träning på att hoppa framåt vid addition på talraden. 1. Ringa in starttalet. 2. Rita hoppen. 3. Ringa in svaret.. Skriv svaret. 3 Ta reda på om eleven är säker på talramsan 0 10 Eldorado 1A GB.indb :00 framåt och bakåt. Kan eleven direkt säga vilket tal som kommer före t ex respektive 8, samt efter t ex 3, 6 respektive 8, utan att behöva räkna efter tyst först? Hjälp eleven att göra hoppbågar med sitt pekfinger från 0 till 10 och från 10 till 0 och samtidigt säga talen. s 3 Gå igenom innan eleverna arbetar med sidan: Visa talraden 0 på tavlan och låt eleverna föreslå hur man skulle kunna visa additionen på talraden. Samtala om elevernas förslag. Ringa in Säg ett tal och låt eleven peka på talet och ringa in den första termen, 3, på talraden. Gör sedan 2 hopp det. Rita två hopp åt höger. framåt och rita en hoppbåge för varje hopp, med Hur många bågar blev det? (Skriv 2.) Hopp på talraden en + avslutande pil vid det tal man tillslut landar på, Ringa in starttalet. Rita här hoppen.. Ringa in svaret. in talet Skriv svaret.. Åt höger blir talen större, det har blivit en ökning. Vilket räknesätt är det? (Skriv + 2.) Hur bör hopp med 2 ritas? (Rita.) Gör liknande Gör på motsvarande sätt med t ex och exempel och låt eleven förklara sina hopp muntligt. Låt eleverna föreslå hur man skulle kunna visa subtraktionen Ringa in den första termen, rita Hopp på talraden hopp bågar, pil och ringa in talet man landar på Gör på motsvarande sätt med t ex 1 och Du 2kan 3även använda K Samtala om att på talraden blir talen större när man går 0 åt 1 höger 2 3och mindre åt vänster. Eftersom addition 0 1 innebär 2 3 ökning, hoppar man alltså åt höger, medan 0 1 subtraktion 2 3 innebär minskning och man 0 + hoppar 0 1 åt 2 vänster. 3 Synliggör att alla hoppbågar är 0 lika 1 långa 2 3och att det är ett mellanrum mellan + 1 varje 0 1tal. 2(En viktig 3 förkunskap till att senare förstå 3 att 0 det 1 är 2mellanrummen 3 som räknas på tallinjen. 2 Titta 0 1tillsammans 2 3 på s 3 innan eleverna börjar. Genom att hoppa på talraden blir eleverna medvetna om mellanrummen mellan talen. Det är en grundläggande kunskap inför arbetet med tallinjen senare

18 Hopp på talraden Rita hoppen. Skriv svaren. Jämför addition och subtraktion. Rita och skriv. Addition + Subtraktion Skriv + eller så att det stämmer s 10 Träning på att hoppa bakåt på talraden vid subtraktion ta bort. 1. Ringa in starttalet. 2. Rita hoppen. 3. Ringa in svaret.. Skriv svaret. Träning på att uppfatta ökning respektive minskning, samt att skriva på mattespråket. Eldorado 1A GB.indb :00 Eldorado 1A GB.indb :00 s Alla hopp här gäller subtraktion. Observera Ritar eleverna hoppbågarna korrekt? Hoppar eleverna åt rätt håll vid de olika räknesätten? Fråga hur man kan veta åt vilket håll man ska hoppa? Utmana Låt eleverna skriva en valfri del av talraden i sina matte häften, t ex eller De skriver sedan uppgifter i både addition och subtraktion till sin talrad, samt ritar hopp och skriver svar. s Hittills har eleverna arbetat enbart med addition eller enbart med subtraktion. På den här sidan läggs nu räknesätten mittför varandra för att ni ska kunna jämföra och samtala om likheter och skillnader när samma antal loppor och samma tal ingår i uppgifterna parvis. Observera Har alla elever tolkat räknesätten korrekt? Utmana Låt eleverna skriva egna uppgifter (som dem längst ned på sidan) i sina mattehäften. Tipsa om att skriva två tomma rutor för räknesätt, t ex 3 q 2 q 1. Kopieringsunderlag K 18 Talrader, underlag K 19 Gemensam problemlösning hitta talet 79

19 s 6-8 textuppgifter + och Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Addition: Moa har 3 pennor. Hon får 1 penna till. Hur många pennor har hon då? Erik har räknat uppgifter. Innan rast räknar han 1 uppgift till. Hur många uppgifter har han då räknat? Subtraktion: Moa har 3 vindruvor. Hon ger bort 2 vindruvor. Hur många vindruvor har hon kvar? Moa har kronor. Hon köper godis för kronor. Hur många kronor har hon kvar? Räkneuppgifter Läs uppgifterna, en i sänder. Eleverna ritar och skriver på ett tomt papper. 6 Rita och skriv på mattespråket. Moa har 3 kex. Hon får 2 kex. Hur många kex har hon då? Ali har 1 röd keps och 2 svarta kepsar. Hur många kepsar har han? Moa tar 3 äpplen. Ali tar 1 äpple. Hur många äpplen tar de tillsammans? Rita egna räknehändelser. Skriv på mattespråket Arbeta tillsammans med s 6 7. Läs uppgifterna tillsammans. Läs en mening i taget och rita enkelt. Skriv på mattespråket tillsammans. Träning på att hantera textuppgifter och att skriva på mattespråket. Moa har ätit 2 pannkakor. Hon äter 1 pannkaka till. Hur många pannkakor har hon då ätit? Erik har pannkakor på sin tallrik. Han äter upp 1 pannkaka. Hur många pannkakor finns det då på hans tallrik? Vad gör jag om elever inte kan? Samtala med en elev i taget och låt eleven visa vilka uppgifter som är lätta respektive svåra. Kanske uppfattar du om problemet är val av räknesätt, att skriva på mattespråket, att tolka den upplästa text en eller något annat. Val av räknesätt och att skriva på mattespråket: Hur har eleven klarat det tidigare? Vad har du antecknat tidigare? Är det något som bör tränas mer nu? Tolka texten: Hur fungerar elevens läsförståelse på lektionerna i svenska? Låt eleven få extra stöd i svenska och då träna att tolka enkla textuppgifter. Träning på att tolka texter och använda mattespråket återkommer i grundboken i alla kapitel. Eldorado 1A GB.indb :00 s 6 Du läser en uppgift i taget högt. Läs först hela uppgiften i ett sträck så att eleverna uppfattar hela räknehändelsen. Låt dem återberätta. Läs sedan en mening i taget. Fråga vad man får veta i varje mening och låt eleverna föreslå hur man enkelt kan rita det. I första uppgiften, t ex 3 ringar för de 3 kexen. Gör på samma sätt med den andra meningen och rita 2 ringar för de kex Moa får. Läs sedan frågan och låt eleverna utifrån sina bilder beräkna svaret. Samtala om hur man skriver lösningen på mattespråket och skriv den på tavlan. Eventuellt ritar ni även gemensamt på tavlan. Låt eleverna ge förslag på fler räknehändelser som innebär en förändring med ökning eller en sammanläggning. Eleverna ritar eller skriver egna räknehändelser med addition och skriver dem därefter på mattespråket. Att arbeta parvis kan ofta vara en fördel här. Låt eleverna redovisa sina räknehändelser. En dokumentkamera är då ett bra hjälpmedel, så att hela klassen kan se kamraternas dokumentationer. Samtala om olika lösningsförslag, svåra ord och även felaktiga lösningar. Anteckna gärna på tavlan vilka olika situationer som resulterar i addition här. 80

20 Rita och skriv på mattespråket. Moa har kex. Hon ger 1 kex till Ali. Hur många kex har Moa kvar? Ali har 3 äpplen Han äter upp 2 äpplen. Hur många äpplen har han kvar? Rita och skriv på mattespråket. Det är kex på fatet. Moa tar 2 kex. Ali tar 2 kex. Hur många kex är det kvar på fatet? eller Ali har 3 kronor. Han får 2 kronor. Hur många kronor har han då? Moa Ali Ali har 3 kepsar. Han tappar bort 1 keps. Hur många kepsar har han kvar? Moa har 10 kronor. Hon köper godis för 2 kronor. Hur många kronor har hon kvar? Rita egna räknehändelser. Skriv på mattespråket. UTVÄRDERlNG KAN ÄR OSÄKER s Eldorado 1A GB.indb :00 Eldorado 1A GB.indb :00 s 7 Gör på motsvarande sätt som på s 6 med dessa textuppgifter och dokumentationsrutan. Kanske några elever kan arbeta på egen hand med sidan och du hjälp er dem som behöver läsning och stöttning. Redovisa uppgifterna tillsammans eller gruppvis. Det är viktigt att eleverna även får redovisa sina räknehändelser och motivera val av räknesätt. Låt eleverna rita och skriva fler räknehändelser i sina mattehäften. s 8 Här är textuppgifter med addition och subtraktion bland ade. För de elever som hinner finns fler textuppgifter på kopieringsunderlag K 20 Textuppgifter + och. Kopieringsunderlag och läxa K 20 Textuppgifter + och Läxbok 1 A, Läxa 3, s 8 Utvärdering Eleverna löser utvärderingsuppgifterna och kryssar sedan i ringen för KAN eller ÄR OSÄKER till respektive uppgiftstyp. och respektive + och Om någon elev kryssat osäker och du vet att de klarat uppgifterna tidigare, så ställ frågor för att ta reda på om eleven inte kan eller om eleven kanske inte tror sig kunna matematik. Om eleven inte kan, så anteckna och återkom vid ett senare tillfälle till det som var svårt. Om eleven kan men kryssar osäker, så visa att han/hon kan och försök att efter hand stärka elevens självförtroende. 81