Konstruktioner. 1 Att dela en sträcka i två lika delar. I Euklidisk geometri. Johan Wild Sträcka AB skall delas i två lika delar.

Transkript

1 Konstruktioner I uklidisk geometri Johan Wild c Johan Wild johan.wild@europaskolan.se Får gärna användas i undervisning, kontakta i så fall författaren. 1 tt dela en sträcka i två lika delar Sträcka skall delas i två lika delar. Ställ in passaren på ett avstånd större än halva. Rita två cirkelbågar med som medelpunkt och passarens avstånd som radie. Rita cirkelbågarna där och kommer att ligga. nvänd samma avstånd på passaren som radie och rita två cirkelbågar som skär de två första. Skärningspunkterna är och. rag linje genom och. en delar i två lika delar. 1

2 2 Konstruktion av normal till linje genom given punkt utanför linjen n normal till skall konstrueras så att den går genom punkt. Förläng. ät upp på passaren. Rita cirkelbåge med som medelpunkt och som radie som skär förlängningen av. Skärningspunkten är punkt. Konstruera linje som delar i två lika delar. enna linje är normal till genom punkt. 3 Konstruktion av normal till linje genom given punkt på linjen n normal till skall konstrueras så att den går genom punkt. Förläng. ät upp två punkter och på samma avstånd från. Konstruera linje som delar i två lika delar. enna linje är normal till genom punkt. 2

3 4 Konstruktion av kongruent triangel n triangel är given. n triangel som är kongruent med denna skall konstrueras så att sida sammanfaller med en given linje. G F ät upp sträcka på passaren. arkera punkt F på linje så att = F. ät upp sträcka på passaren. Rita en liten cirkelbåge med centrum i och som radie. ät upp sträcka på passaren. Rita en liten cirkelbåge med centrum i F och som radie. Låt cirkelbågarna skära varandra i punkt G och bilda G =. 5 Konstruktion parallell linje genom given punkt n linje är given, samt en punkt utanför denna. n linje skall konstrueras som går genom punkten och som är parallell med linjen. Punkten är given. arkera punkterna och på linjerna. essa kan väljas godtyckligt. ät upp sträcka på passaren. Rita en liten cirkelbåge med centrum i och som radie. ät upp sträcka på passaren. Rita en liten cirkelbåge med centrum i och som radie. Låt cirkelbågarna skära varandra i punkt. Linje är nu parallell med den givna linjen. 3

4 6 tt dela en sträcka i tre lika delar Sträckan skall delas i tre lika delar. F G H Konstruera två normaler till genom punkterna respektive. Gör dem lika långa: =. ela i två lika delar: =. rag och. Skärningspunkten är F. Konstruera normal till genom punkt F. enna skär i punkt G. ät upp G med passaren och rita cirkelbåge med G som centrum och G som radie. enna skär i punkt H. = 3G G = GH = H 7 Konstruktion av masscentrum för triangel egreppet masscentrum är egentligen ett begrepp i fysiken. I ett homogent gravitationsfält sammanfaller denna punkt med tyngdpunkten. tt viktigt faktum är att en fri kropp som roterar, gör det runt sitt masscentrumn. an kan visa att masscentrum för en triangel sammanfaller med skärningspunkterna för dess medianer. n median i en triangel är en linje från ett hörn till mittpunkten på motstående sida. Konstruktionen är mycket enkel: Konstruera mittpunkten på varje sida i triangeln och dra medianerna. 4

5 8 Konstruktion av bisektris isektris till vinkel skall konstrueras. n cirkelbåge med någon radie ritas med centrum i så att den skär båda vinkelbenen i punkterna och. Två cirkelbågar med samma radie ritas med centrum i respektive så att de korsar varandra. Skärningspunkten är. Linje är bisektris till vinkel. 9 Konstruktion av en cirkel inskriven i en triangel I skall en cirkel skrivas in. ilda bisektriser till och. essa skär varandra i punkt. ilda normal till som går genom punkt. en har punkt gemensam med. Rita en cirkel med medelpunkt i och som radie. enna tangerar och. 5

6 10 Konstruktion av en cirkel som omskriver en triangel n cirkel som omskriver skall konstrueras. I figuren till höger är trubbvinklig, vilket gör att cirkelns medelpunkt faller utanför triangeln. ilda mittpunkterna och till respektive. ilda normaler till och som går genom och. essa skär varandra i punkt. Rita en cirkel med medelpunkt i och som radie. Punkt och ligger på denna. 11 Konstruktion av regelbunden sexhörning n regelbunden sexhörning med sida skall konstrueras. Rita en cirkel med centrum i och Radie. arkera punkt på cirkeln. Rita en cirkelbåge med centrum i och som radie som skär cirkeln. Upprepa detta fyra gånger till så att nästa cirkelbåge har centrum där den förra cirkelbågen skär cirkeln. 6

7 rag linjer mellan de på cirkeln markerade punkterna. 12 Konstruktion av gyllne snittet Sträckan är given. n punkt på F skall konstrueras mellan och så att F = F. Vidare skall en punkt H på förlängningen av konstrueras så att H = H. G Konstruera mittpunkten på. F Konstruera en normal till genom punkt. arkera en punkt på denna så att =. rag linje. arkera punkt på denna linje så att =. arkera punkt F på linje så att F =. arkera punkt G på normalen till så att = G. Rita cirkelbåge med centrum i och G som radie. enna skär förlängningen av i punkt H. H 7

8 13 Konstruktion av regelbunden femhörning n femhörning med inskriven i en cirkel med centrum i och radie som radie skall konstrueras. Rita en cirkel med centrum i och som radie. rag linje och förläng den bortom. Konstruera mittpunkten på sträcka. Konstruera normal till genom. arkera punkt där denna skär cirkeln. Rita cirkelbåge med centrum i och som radie så att denna skär förlängningen av i punkt. Femhörningen har sida. arkera hörnen på cirkeln. 8