Matematikelevers första kontakt med CAS-räknare i gymnasiet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematikelevers första kontakt med CAS-räknare i gymnasiet"

Transkript

1 Matematikelevers första kontakt med CAS-räknare i gymnasiet Ett studium av elever på Naturvetenskapliga programmets årskurs 3 när de för första gången använder CAS-räknare Matti Övermark Student Vt 2011 Examensarbete, 30 hp Allmänt utbildningsområde, AUO, 90 hp

2 Sammanfattning Sedan hösten 2007 har symbolhanterande räknare (CAS-räknare) varit tillåtna på nationella prov i matematik på gymnasiet i Sverige. Men de används lite i matematikundervisningen. En av forskningsfrågorna: Hur klarar gymnasister, på Naturvetarprogrammets sista år, av att lära sig moderna CASräknare? En andra fråga: Vad tycker eleverna om att använda CAS-räknare? Jag har observerat elever ur en matematikklass, årskurs 3, på det Naturvetenskapliga programmet, med teorier enligt Nielsen (1993). De fem underfrågeställningarna lyder: 1) Är CAS-räknaren lätt att använda?, 2) Är CAS-räknaren effektiv att använda?, 3) Är det lätt att komma ihåg kommandona?, 4) Gör eleverna få fel?, samt 5) Vad tycker eleverna om mötet med CAS-räknarna, är de nöjda med upplevelsen? I min datainsamling använde jag mig av observationer av 11 elever vars arbete videofilmades samt enkäter. De två CAS-räknarna som studerades var Casio Classpad 330 och Texas Instruments TI Nspire CAS. Resultatet är att studenterna tycker att CAS-räknaren är lätt att använda och de är nöjda med erfarenheten att använda CAS-räknare i matematiken. Summary Since fall 2007 Symbolic calculators (CAS-calculators) have been allowed in national tests in Upper Secondary mathematics in Sweden. But their usage in Swedish mathematics education is limited. One research question is: Are modern CAS-calculators difficult to learn, for final year Science students in Upper Secondary school? A second question is: What does the students think about using CAS-calculators? I have observed mathematics students, a 3rd year Science class, with theories according to Nielsen (1993). The five subquestions that are measureable are: 1) Is the CAS-calculator easy to work with?, 2) Is the CAS-calculator efficient to use?, 3) Is it easy to remember the commands?, 4) Does the students make few errors?, and 5) what does the student think about the CAS-calculator, is the experience pleasing?. When collecting the material I used both observations of the 11 students, and questionnaires. The two CAS-calculators that were used were the Casio Classpad 330 and the Texas Instruments TI Nspire CAS. The main results are that the CAS-calculator itself is easy to learn and that the students are satisfyed with their experience with the calculator when solving exercises in mathematics. Nyckelord: Casio ClassPad 330, datoralgebra, Texas Instruments TI Nspire CAS, symbolhanterande miniräknare

3 Innehåll 1 Inledning Bakgrund Begreppet CAS-räknare samt kort historik Syfte Forskningsfrågor Litteratur och teori CAS-räknare i de nationella styrdokumenten Teorier och argument för och emot CAS i gymnasiet Teorier kring Human Computer Interface Definition av användbarhet enligt Nielsen Metod Urval Avgränsning Datainsamling Databearbetning Uppgifter för empirin Analysmetod Etiska aspekter Resultat och analys Översiktlig beskrivning av observationerna Kritiska händelser Resultat från enkäterna Resultat från observationerna Sammanfattning medelvärden Diskussion Egna forskningsresultat Koppling till tidigare forskning Kommentarer Förslag till fortsatt forskning A Kortfattad instruktion Casio ClassPad B Kortfattad instruktion Texas Instruments TI-Nspire CAS 31 C De 10 uppgifterna för observationen 32 i

4 D Enkätfrågor före observationer 33 E Enkätfrågor efter observationer 34 F Resultat derivering före och efter 35 G Resultat ekvationslösning före och efter 36 Figurer 1 Casio ClassPad Texas Instruments TI Nspire CAS Instrument och instrumentalisering Trouche (2004) Figur över systemattribut Nielsen (1993) Figur över möjliga inlärningskurvor,(nielsen, 1993, s. 28) Elevernas självskattning om derivata Elevernas självskattning om ekvationer Tabeller 1 Medeltider för utförande av derivering för respektive omgång Medeltider för utförande av ekvationslösning för respektive omgång Elevernas och Mattis skattningar Enkätfrågor före observation Enkätfrågor efter observation ii

5 1 Inledning 1.1 Bakgrund Jag har under mina tidigare studier samt arbete som beräkningsingenjör använt mig av symbolhanterande räknare (HP-48/49/50), och ser därför stor potential i dem - åtminstone i vissa fall. Jag fick en möjlighet att delta i ett kort seminarium under våren 2010 (i samband med studier till lärare vid Umeå universitet) när Texas Instruments visade upp sin TI Nspire CAS, varur en tanke om att göra ett examensarbete kring CAS-räknare föddes. Sedan höstterminen 2007 är symbolhanterande räknare (CAS-räknare) tillåtna vid gymnasiets nationella prov i matematik. Proven är uppdelade i en inledande del där inga räknare får användas, och en del där räknare får användas. De är gjorda så att en elev inte har fördelar av att använda sig av en CAS-räknare under proven. Men användningen av CAS-räknare är lite förekommande i den svenska matematikundervisningen av idag, varför tanken föddes att betrakta nybörjare på CAS-räknare i deras första kontakt med dessa räknare. Dessa gymnasister är dock inga nybörjare i matematik eftersom de läser årskurs 3 på det Naturvetenskapliga programmet. Kan bristen på användning bero på att de är svåra att använda? Går det att lära sig att derivera och lösa ekvationer på en kort, begränsad tid? De två CAS-räknare som använts är Casio ClassPad 330 och Texas Intruments TI Nspire CAS. 1.2 Begreppet CAS-räknare samt kort historik Förkortningen CAS står för Computer Algebra System, dator algebra system och i det följande använder jag CAS-räknare som benämning för de räknare som är medtagna i studien. Kännetecken för en CAS-räknare är enligt Cuoco (2002) att den tillhandahåller numeriska rutiner med hög precision och inbyggda matematiska funktioner, programmeringsspråk, grafiska möjligheter för plottning i R 2, R 3 och C. Slutligen har de tabellerings- och matrisfunktioner. Den första CAS-räknaren var Hewlett-Packard HP-28C som kom Den hade 2 kilobyte använbart minne. Ett år senare kom HP-28S med 32kb RAM. Därefter har utvecklingen gått framåt i rasande fart och de senaste modellerna av HP, Casio och Texas Instruments är alla i stort sett jämförbara. Priset för en sådan enhet är runt 1500 kr (2011). Skulle man ha en Apple iphone så kan man köpa en app - Wolfram Alpha till den för 7 kr. Men det finns även gratisprogram såsom Microsoft Mathematics för PC. På marknaden så finns det idag tre tillverkare av CAS-räknare, Casio, 1

6 Hewlett-Packard (HP) och Texas Instruments (TI). I denna studie studeras två av CAS-räknarna: Casio ClassPad 330 samt Texas Instrument TI Nspire CAS. Detta då dessa två räknare anses ha de största marknadsandelar i Sverige (det är svårt att ta reda på faktiska försäljningssiffror) samt att jag ville se hur reaktionen blev då användargränssnittet var mycket annorlunda jämfört med elevens ordinarie räknare. Se figurer nedan för de två utvalda räknarna. Figur 1: Casio ClassPad 330 Notera att Casion har en tryckkänslig skärm och kan styras med en penna. Texas Instrument-räknaren har en tryckkänslig platta med vilken man kan Figur 2: Texas Instruments TI Nspire CAS styra räknaren. När det gäller olika CAS-räknare på marknaden så finns det även andra modeller såsom Casio FX 2.0 Algebra, TI-89, och HP-40g för att nämna några. 1.3 Syfte I många länder i Europa så används CAS-räknare (Computer Algebra System, symbolhanterande räknare) i matematikundervisningen på (motsvarande) gymnasienivå. Sedan hösten 2007 är det tillåtet att använda CAS-räknare 2

7 på de nationella proven i matematik på gymnasiet. Den bild jag har är att få lärare använder dem. Detta kan ha flera orsaker. Syftet med denna studie är att ta reda på om elever på gymnasiet tycker att dagens CAS-räknare är svåra att använda, och att just detta är en begränsning för räknarnas användning. 1.4 Forskningsfrågor De övergripande forskningsfrågor som jag arbetat med är: A. Hur klarar gymnasister, på Naturvetarprogrammets sista år, av att lära sig moderna CAS-räknare? B. Vad tycker eleverna om att använda CAS-räknare? För att kunna svara på ovanstående två frågor så operationerades frågeställningarna med hjälp av teorier kring användbarhet enligt Nielsen (1993). 1. Easy to learn. Är CAS-räknaren lätt att använda? 2. Efficient to use. Är CAS-räknaren effektiv att använda? 3. Easy to remember. Är det lätt att komma ihåg komma ihåg kommandona? 4. Few errors. Gör eleverna få fel? 5. Subjectively pleasing. Vad tycker eleverna om mötet med CAS-räknarna, är de nöjda med upplevelsen? Detta mättes genom att observera eleverna direkt under filmningen, men även vid senare genomgång av filmerna och enkätsvaren. 3

8 2 Litteratur och teori I detta kapitel redovisar jag den litteratur och de teorier som jag använt för att skapa mig en förståelse för de empiriska studierna och analyserna som utförts. Jag börjar med att definiera begreppen och därefter klargöra respektive område. 2.1 CAS-räknare i de nationella styrdokumenten I läroplanen för gymnasieskolan, Lpf 94, står ingenting om CAS-räknare eller symbolhanterande räknare. Däremot står att det är rektors ansvar att elever får tillgång till...hjälpmedel för att själv kunna söka och utveckla kunskaper, bl. a. bibliotek, datorer och andra tekniska hjälpmedel, (Skolverket, 1994, s. 16). När det gäller kursplanerna i matematik så berör endast Matematik-D CAS- programvara, Skolverket (2000),...vid problemlösning kunna använda grafisk, numerisk eller symbolhanterande programvara. CAS-räknare på nationella prov Enligt Skolverket så får eleven använda sig av symbolhanterande räknare på nationella prov. Proven är dock, enligt Anna Lind Pantzare vid Provutvecklingsenheten vid Umeå universitet, (Pantzare, 2011) gjorda så att de inte skall gynna elever med symbolhanterande räknare. 2.2 Teorier och argument för och emot CAS i gymnasiet När jag skriver gymnasiet så innefattas även motsvarande nivåer av undervisning i andra länder. Inleder först med att beskriva hur situationen för CAS-räknare ser ut i olika länder. När det gäller CAS-räknare så anser (Guin och Trouche, 1999, s. 207) när det gäller CAS-räknare att...the main difference is that students can always have them at their disposal., vilket inte alltid är fallet med bärbara datorer. De senare behöver dessutom ett ofta dyrt program för att vara till nytta. CAS-räknare i gymnasier utomlands Enligt Drijvers (1998) så fanns det åtminstone följande olika strategier som olika länder hade beträffande användning av CAS-räknare på prov: Polen Alla typer av räknare bannlysta vid examination. England Grafritande räknare är tillåtna, men uppgifterna är så gjorda att eleven som har tillgång till räknare inte ska ha någon nytta av den. 4

9 Frankrike Räknare (även CAS) är tillåtna och även användbara, men användningen belönas inte. Detta sker genom att alla resultat måste tas fram för hand. Holland (vissa utbildningsprogram) Eleverna måste ha räknare, och deras förmåga att använda hjälpmedlen är en del av examinationen. Argument för CAS i gymnasiet Enligt Persson (2009), baserat på en egen studie i 7 klasser på gymnasienivå redogör han följande hypoteser: + Räknare är kraftfulla räkne- och visualiseringsverktyg som möjliggör för elever att försöka med lika lösningsmetoder och påståenden utan påfrestande tidskrävande triviala aktiviteter som att rita för hand och förenkling. + Användandet av miniräknare erbjuder elevers förståelse och formning av matematiska koncept och att se dem på olika sätt. + Det finns ingen generell sedd försämring i elevers mentala eller för hand kunskaper. + Eleverblirmeraktivaidetmatematiskaarbetetochvisarenmerpositiv attityd gentemot matematik när de använder miniräknare. + Nyligen presenterade rapporter styrker dessa hypoteser. Argument emot CAS i gymnasiet Thunberg och Lingefjärd (2006) är emot att Skolverket tillåter CAS-räknare på gymnasiets nationella prov i gymnasiet. Detta eftersom: Erfarenheter visar att dagens grafritande miniräknare ofta används på ett destruktivt sätt i undervisningen, träning av grundläggande räknefärdighet uteblir då miniräknaren alltid finns till hands. [...] Med symbolhanterande miniräknare kommer detta problem sannolikt att förvärras. Den matematikdidaktiska forskningen har inte på något tydligt sätt kunnat påvisa generella positiva effekter på matematisk begreppsbildning och förståelse vid användningen av symbolhanterande miniräknare i undervisningen. Tvärtom undermineras även förståelse och begreppsbildning om den underliggande färdighetsträningen uteblir. 5

10 De avancerade miniräknarna (grafritande och symbolhanterande) används inte i någon nämnvärd grad som verktyg vare sig i vardagsliv, yrkesliv eller vid högskolan. De som i sitt yrkesliv behöver kunna utföra mer avancerade matematiska operationer med IT-stöd lär sig som regel hantera andra och bättre verktyg under eftergymnasial utbildning. De symbolhanterande miniräknarna är dyra, priserna ligger på kronor. Oavsett vem som står för notan, kommunen eller eleven/elevens familj, kan man fråga sig om det är en vettig prioritering när eleverna inte får behålla sina matematikböcker efter avslutad kurs. Generella argument om CAS Vidare så har Drijvers (2000) följande argument när det gäller CAS: Skillnaden mellan den algebraiska representationen som fås från CAS och den elever förväntar sig, och ser som enkel. Skillnaden mellan numeriska och algebraiska beräkningar och det sätt på vilket CAS hanterar skillnaden. Begränsningarna i CAS och svårigheter att skapa algebraiska strategier för att hjälpa CAS att komma över dessa begränsningar. Oförmågan att avgöra när och hur datoralgebra kan vara användbar. Det flexibla tankesättet runt variabler och parametrar som krävs vid användandet av CAS. Instrument och instrumentalisation Bland andra Monaghan (2006) skiljer mellan artefakter och verktyg: en artefakt är ett objekt som har, eller har haft, ett avsiktligt syfte. En agent behöver inte nödvändigtvis vara medveten om detta syfte och kan därför använda det för ett annat syfte. En artefakt är materia. När det gäller en CAS-räknare så är detta uppenbart, men en algoritm är också en artefakt eftersom det existerar i den fysiska världen, fritt efter Artigue (2002). Ett verktyg eller ett redskap är något som vi som människor använder för att utöka våra möjligheter till aktiviteter enligt Vygotski i Säljö (2005). Både Guin och Trouche (1999), Monaghan (2006) samt Persson (2009) skiljer mellan ett verktyg som ett fysiskt objekt och ett instrument som en psykologisk konstruktion...the instrument does not exist in itself, it becomes an instrument when the subject has been able to appropriate it for himself and has integrated it with his activity, (Monaghan, 2006, s. 65). 6

11 Enligt Trouche (2004)så finns det en dualitet mellan instrumentation som anger hur verktyget skapar ageranden för den som använder verktyget, samt instrumentalisation hur subjektet formar/använder verktyget. Se figur 3 nedan, Trouche (2004). Artigue (2002) påvisar att det sker ett slags instrumentalisk födelse (instrumental genesis) då man approprierar ett socialt redan befintligt schema. Instrumental genesis arbetar i två riktningar: dels i riktning mot artefakten, för att i ett sista skede ha den i ett specifikt syfte (instrumentalisation), dels i riktning mot subjektet då det kan reagera på uppgifter (instrumentering). Artefakten kan vara en dator, eller som i detta fallet en CAS-räknare. Subjektet är användaren, i det här fallet eleven. Hela principen för instrumentation/instrumentering är att människan tar till sig ett föremål med vars hjälpl denne utför uppgifter som inte annars kunde utföras. En artefakt Ett subjekt Instrumentation Instrumentalisation Ett instrument att göra något Figur 3: Instrument och instrumentalisering Trouche (2004) Black Box - White Box I Monaghan (2006) refereras till begreppet White-Box/Black-Box. Principen är att en användare har/har inte en förståelse för vad som sker när ett visst objekt används. Exempelvis kan man använda en dator för räkna med i, låt oss säga, Excel. Vi vet vad det är vi vill göra och matar in de olika manipulationerna i cellerna och får det önskade svaret. Detta sätt när vi har fullständig transparens brukar kallas White-Box.Om vi nu tar och döljer de olika kommandona i vårt Excel-ark så uppfattar alla andra detta kalkylark som en Black-Box, en svart låda. En given indata ger okänt utdata, med andra ord är - mekanismen dold för användaren. 2.3 Teorier kring Human Computer Interface HCI, eller Human Computer Interface, kan sägas vara Människa Dator Gränssnitt. Detta innebär att det är den (virtuella) yta mellan användaren, männi- 7

12 skan, och datorn i vilken informationsutbyte pågår. Således är knappsatsen eller pekskärmen på miniräknaren ett sådant snitt. Människan interagerar med datorn. I Wiberg (2003) så hittade jag en referens till en bok om Usability Engineering, Nielsen (1993). Den verkar trots sin ålder vara en av grundpelarna i ämnet och den tar upp alla aspekter på användbarhetsmätningar. De mest väsentliga begreppen åskådliggörs i följande figur 4 nedan. Social acceptability Utility System acceptability Practical acceptability Usefulness Cost Compability Reliability Usability 1. Easy to learn 2. Efficient to use 3. Easy to remember 4. Few errors 5. Subjectively pleasing Etc. Figur 4: Figur över systemattribut Nielsen (1993). 2.4 Definition av användbarhet enligt Nielsen Enligt Nielsen (1993) så kan man inte betrakta användbarhet som en endimensionell egenskap hos ett system. I figur 4 ovan delas begreppet användbarhet upp i 5 delområden - de längst till höger i figuren vilka jag redogör för nedan. Det viktigaste att komma ihåg är dock att användarvänlighet inte är mätbart, medan användbarhet är det. Eftersom de fem olika aspekterna är grunden i hela min rapport så redovisar jag först orginalbenämningen enligt figur 4 varefter jag ger min tolkning för varje delområde. 1. Easy to learn. Är CAS-räknaren lätt att använda? Denna aspekt innefattar hur lätt enheten är att använda. Detta är grunden eftersom det är så centralt att användaren vid sitt första möte har en så låg inlärningströskel som möjligt. Det finns i huvudsak två olika sätt att bygga upp system. Det ena är att noviser ska ha lätt att lära sig, varvid inlärningskurvan är brant (lär sig mycket fort). Det andra synsättet, för experter, är att ha en låg inlärning till en början, 8

13 medan den blir brantare med tiden. Den första modellen når inte lika högst som den senare givet samma tid, jämför figur 5 nedan. 2. Efficient to use. Är CAS-räknaren effektiv att använda? Måttet effektivitet kan hänföras till expertens nivå när inlärningskurvan planar ut (se figur 5) ovan. Detta mått är lite svårare att mäta eftersom en del system kan vara så komplexa att det tar år att lära sig dem, Nielsen (1993). För att definiera en användare som erfaren/expert kan man ta som mått det antal timmar som denne tillbringat med systemet. Ett mått på effektivitet är att mäta den tid i sekunder det tar att utföra en viss uppgift, och relatera detta till andra obervationer. 3. Easy to remember. Är det lätt att komma ihåg komma ihåg kommandona? Sporadiska användare är enligt Nielsen Nielsen (1993) den tredje gruppen av användare. De använder ett system, men lämnar det sedan för en tid och återkommer. Till skillnad från noviser så har de sporadiska användarna använt systemet tidigare, och behöver därför inte lära sig det från början. Det är då viktigt med användargränssnitt som är enkla att komma ihåg. Detta mäts genom helt enkelt genom att observera hur väl olika kommandon utförs, om de kommer ihåg dem eller inte. 4. Few errors. Gör eleverna få fel? Användargränssnittet skall vara så konstruerat att det blir få fel, och definitivt inga med katastofala följder om man gör fel. Begreppet fel definieras, Nielsen Nielsen (1993), som en händelse som inte utför det förväntade. Om man bara definierade begreppet fel som inkorrekta användaraktiviteter så får man inte med de olika graderna på fel från triviala till allvarliga. En del användarfel kan enkelt och snabbt åtgärdas av användaren varför det då bara tar lite tid. Andra användarfel är mer katastrofala om användaren inte på något sätt vet vad som fick det hela att gå fel. Dessa fatala fel bör, enligt Nielsen (1993) räknas separat. 5. Subjectively pleasing. Vad tycker eleverna om mötet med CAS-räknarna, är de nöjda med upplevelsen? Det sista av de fem kriterierna för användbarhet är ett mått på hur användaren upplever användandet av systemet, (Nielsen, 1993, s. 33). Detta mått är helt subjektivt och kan enklast mätas genom att helt enkelt fråga användaren vad de tyckte om upplevelsen. Detta bör göras direkt efter observationen i samband med de-briefingen av upplevelsen, Nielsen (1993). Nielsen rekommenderar att en mycket kort enkät med 9

14 fasta svarsalternativ (skala 1-5) ges till den som observerats. De får också göra en självskattning före observationen där de redogör för sina dator- och matematikkunskaper. Inlärning Tid Figur 5: Figur över möjliga inlärningskurvor,(nielsen, 1993, s. 28). Det vanligaste sättet att mäta att eleverna nått målet, att de lärt sig övningen, är att mäta tiden det tar att utföra en viss given uppgift, (Nielsen, 1993, s. 29). 10

15 3 Metod Notera att de datainsamligsmetoder jag valt innebär att jag först får svar på de fem frågorna enligt Nielsen, för att därefter kunna svara på mina två forskningsfrågor. I detta kapitel presenterar jag mina olika metoder för urval, datainsamling, databearbetning,uppgifter för empiri, dataanalys, samt de etiska aspekterna som jag tagit hänsyn till. Den principiella uppställningen av försöken/observationerna var att jag lät eleverna var för sig få lösa ett antal uppgifter med de två olika räknarna. Se de kortfattade manualerna i appendix A och B. Det var först 5 uppgifter med derivata, sedan 5 med ekvationslösning alla med stigande svårighetsgrad. Allting spelades in på video. Det finns flera olika sätt som man kan genomföra studier när man vill ha reda på vad elever tycker om CAS-räknare. Ett sådant sätt är att jämföra elever i klasser som har använt CAS-räknare med elever som inte har använt dessa för att se om det finns någon skillnad i deras sätt att lära sig matematiken. Men då får man inte med den första spontana skeendet just när eleverna för första gången ser använder en CAS-räknare, vilket var just vad jag var ute efter. En annan aspekt är hur själva utförandet skall vara. Jag valde att spela in endast CAS-räknare och delar av elevens händer för att kunna följa händelserna när jag analyserade filmerna. I efterhand så hade det naturligtvis varit bättre att kunna filma hela kroppspråket (med en andra videokamera) och annat som den begränsade filmningen jag utförde inte fick med. Men det var bra att jag fick åtminstone en DV-videokamera till förfogande så att filmningarna kunde utföras. Bandningen misslyckades delvis eftersom bilden blev grumlig. Det som trots allt var bra med filmningen var ljudet. Jag kunde höra mig fram hur det gick för eleverna, trots att bilden var grumlig. Före observation med eleverna så gjorde jag ett pilotförsök på min far då jag konstaterade att det inte räckte med en liten digital(foto)kamera. Fick då låna en digital videokamera från Institutionen för IML Umeå universitet. 3.1 Urval Jag valde att ha elever som hade läst minst matematik C och eftersom studien skulle genomföras före jul 2010 så blev det en klass årskurs 3 elever på det Naturvetenskapliga Programmet i Västerbotten. Kriteriet att eleverna skulle ha läst matematik C kommer sig av att de då hade lärt sig derivering och ekvationslösning. 11

16 3.2 Avgränsning I min studie har jag valt att avgränsa det hela vid att använda endast två av de på marknaden förekommande CAS-räknarna. Detta då de två modellerna (Casio ClassPad 330 och Texas Instruments TI Nspire) ansågs vara mest förekommande i gymnasierna i Sverige. Vidare är det på intet sätt meningen att jämföra räknarna mot varandra utan bara se till företeelsen CAS-räknare. Jag kommer därför inte undersöka om CAS-räknarna är bra eller dåliga för undervisningen i matematik (eller andra ämnen). 3.3 Datainsamling Jag använde mig av två metoder för datainsamling, nämligen: observationer som bandades på video med öppna spontana intervjuer under pågående inspelning, samt enkäter både före och efter observationer. Jag redovisar för dessa två metoder separat nedan. Observationer på DV-video I min studie har jag valt att avgränsa det hela vid att studera 11 elever. Jag fick vid den första kontakten med klassen lov att bestämma hur många jag ville ha med. Eftersom det fanns ett mindre incitament för eleverna i form av en biobiljett, så ansåg jag att just elever var rimligt. Tyngdpunkten i detta erbete ligger på de observationer som utfördes vid elevernas första kontakt med CAS-räknarna. Jag ville ha 10 observationer så jag bad läraren och klassen om att få 12 elever, varav jag tänkte mig 2 i reserv. Till slut när jag var klar hade jag fått ihop 11 observationer. Beslöt att använda mig av alla 11. Observationerna utfördes med en matematikklass årskurs 3 på Naturvetenskapliga programmet i en skola i Västerbotten under ett par veckor före jul Jag riggade upp den digitala videokameran (DV-video) på ett stativ och filmade då ned på bordet där eleven höll på med CAS-räknaren. Jag hade en begränsning av att DV-filmen var 60 minuter lång. Under pågående observation kunde det hända att eleven ställde någon fråga eller körde fast, mer eller mindre. Under pågående filmning noterade jag när det skedde något, som jag antog att jag skulle kunna ha nytta av vid analysen. Jag hade även en kort frågestund direkt efter att eleven hade använt den första räknaren. Frågade då vad hon/han tycke om den, detta för att få en aktuell bild av vad preferenserna var just då. När eleven gjort uppgifterna även 12

17 med den andra räknaren så ställde jag samma frågor som efter användandet av den första räknaren. Återigen för att få den spontana uppfattningen. Enkäter För att få en uppfattning om elevens självbild före observationen så hade jag med några frågor, se tabell 4 i appendix D. Avsikten med denna korta enkät var att få reda på elevens position Dator/miniräknarvana kontra Matematikfärdigheter. Jag hade även en enkät efter observation i enlighet med Nielsen (1993), se appendix E. 3.4 Databearbetning I detta redogör jag för de olika metoderna som jag använde för att bearbeta rådatan till analyserbar form. Observationer på DV-video När jag väl fått de 11 filmerna så överförde jag dem från digital video till digital dator-format. Något gick fel eftersom videobilderna blev grumliga och svåra att se. Men jag såg vilken fråga det rörde sig om, och kunde härleda tangenttryckningarna genom att se hur fingrarna rörde sig på tangenterna. Intervjuerna nedtecknades under genomgången av filmerna. Huvuddragen av dialogerna nedtecknades. Enkäter Enkäterna bearbetades genom att jag matade in datat i ett kalkylprogram och beräknade nyckeltal. Dessa nyckeltal definierades enligt följande. För att kunna sätta elevens skattning i relation till mina observationer så använde jag en kvantitativ mall. Elevens prestation fick ett helhetsbetyg, ett för vardera räknaren i derivering och ett för ekvationslösning. Eleven fick värdena 1 5, där de olika värdena betyder: 1. De lyckas inte alls. 2. De lyckas med mycket hjälp. 3. De löser uppgifterna med lite hjälp (vilket är det normala givet att de aldrig sett en CAS-räknare förut). 4. De löser uppgifterna autonomt. 13

18 5. De hittar egna genvägar eller andra sätt än mallens för att lösa uppgiften. Ett andra mått efter observation var hur nöjda eleverna var när de använt CAS-räknarna. Detta beräknades som snittet av värdena för de båda räknarna för alla 11 elever. 3.5 Uppgifter för empirin Alla eleverna hade läst matematikkurserna A C varför jag valde att låta dem utföra två sorters uppgifter. Dels uppgifter med derivator, dels uppgifter med ekvationslösning. Min övergripande tanke med valet av uppgifter var att få med två moment: dels en del av uppgifter som jag visste att eleverna borde kunna, dels uppgifter de skulle utföra (rent mekaniskt). Jag valde uppgifterna med omsorg ur en matematikbok, Björk och Brolin (2000), och var noga med att låta den första uppgiften vara en lätt sådan så att de skulle kunna få en positiv första kontakt med CAS-räknarna. De valda uppgifterna var av stigande svårighetsgrad, 5 deriveringsuppgifter (D1 D5) och 5 ekvationslösningsuppgifter (E1 E5). Exempel på en deriveringsuppgift: Derivera f(x) = (1 + 2x) (x + x 2 ). En ekvationslösningsuppgift är: Lös ekvationen e x + x 6=0. Se vidare appendix C för samtliga uppgifter. 3.6 Analysmetod I det följande redogör jag för de olika analysmetoderna som jag använde mig av. Jag sökte efter situationer på videobanden som kunde svara mot följande fem kriterier på användbarhet i enlighet med frågeställningarna enligt tidigare. Jag visar även kännetecken för kriterierna. 1. Easy to learn. Är CAS-räknaren lätt att använda? Kommer eleverna i gång med att använda räknarna snabbt? Sker det en inlärning? 2. Efficient to use. Är CAS-räknaren effektiv att använda? Kan eleverna ta ett steg bortom den kortfattade instruktion som de hade till hands? 3. Easy to remember. Är det lätt att komma ihåg komma ihåg kommandona? Kan eleverna utföra uppgifterna utan att titta på instruktionsbladen? 4. Few errors. Gör eleverna få fel? Gör de fel efter inkörningsperioden? Om så, återkommer samma fel? 14

19 5. Subjectively pleasing. Vad tycker eleverna om mötet med CAS-räknarna, är de nöjda med upplevelsen? Det kunde vara positiva utrop eller att de helt enkelt såg nöjda ut efter observationen. Detta utfördes genom att observera eleverna direkt under filmningen, men även vid senare genomgång av filmerna och enkätsvaren. Observationer på DV-video Analysen gick till så att jag tittade på de 11 filmerna och förde kontinuerlig logg. Jag noterade tiderna för färdigställandet av de olika momenten. Vidare så skrev nedtecknade jag olika såväl positiva som negativa utrop som eleverna sade under tiden de löste uppgifterna. En annan aspekt som jag kom att se vid analysen var de så kallade kritiska händelserna, det vill säga händelser såsom försökspersonens (möjliga) upptäkter av genvägar eller annat agerande som inte står på instruktionsbladen för de två räknarna. Intervjuerna analyserades kvalitativt, d.v.s jag försökte få fram de värderingar som eleverna inte kunde föra fram i enkäterna. Enkäter När det gäller enkäterna så analyserades de både kvalitativt och kvantitativt. Kvalitativt då jag bad eleverna skatta sina kunskaper i att derivera och lösa ekvationer före och efter observation. Till detta kommer min skattning av hur eleverna utfört respektive delmoment. Skalan är 1 5 där 1 är lägst och 5ärhögst(bäst). Ett exempel. En elev skattar sina deriveringskunskaper före till en 4:a. Efter observation tycker eleven att det gick 4:a respektive 5:a (två räknare) och då blir snittet 4,5. Jag tyckte att det gick 3,5 i snitt. 3.7 Etiska aspekter Det finns två olika vinklingar på etiska frågor i denna studie. Det första är den strikt vetenskapliga som jag presenterar i form av Vetenskapsrådets forskningsetiska principer. Det andra är de aspekterna som Nielsen redogör för i sin bok, Nielsen (1993). Han grupperar in dem i tre områden som presenteras nedan. 15

20 Vetenskapsrådet Vetenskapsrådet säger i skriften Forskningsetiska principer inom humanistisksamhällsvetenskaplig forskning att de etiska aspekterna kan konkretiseras i fyra huvudkrav nedan, Vetenskapsrådet (2002). Jag väljer att kommentera mitt förhållningssätt i anslutning till dessa: 1. Informationskravet. Jag informerade eleverna om vad som gällde, att det var frivilligt och att de fick avsluta observationen när som helst. Detta skedde före observationerna då en enkät fylldes i av eleven. 2. Samtyckeskravet. Jag fick såväl muntligen som skriftligen (då eleven fyllde i enkäten) samtycke av dem att delta i studien. Eleverna hade fyllt 18 år så förälders medtycke krävdes ej. 3. Konfidentialitetskravet. Eleverna fick löfte skriftligen om att informationen som samlades ín endast skulle ses av min handledare eller mig. 4. Nyttjandekravet. Materialet skulle inte användas för något kommersiellt syfte. Nielsens etiska aspekter Före observation Före observation gäller följande fritt enligt Nielsen (1993): Före observation Allting ska vara klart innan personen anländer. Man ska poängtera att det är systemet som mäts, inte användaren. Försökspersonen ska veta att denne kan avbryta närsomhelst. Formerna för datainsamling ska förklaras. Försökspersonen ska veta att all data behandlas konfidentiellt. Under observation Under observation menar Nielsen att: Man ska försöka låta försökspersonen få en tidig framgångsrik erfarenhet. Uppgifterna skall delas ut en åt gången. Ha en avslappnad atmosfär i provrummet. Undvik störningar, stäng av telefoner. Visa aldrig att försökspersonen arbetar långsamt eller gör misstag. Efter observation Börja med att tacka försökspersonen. Presentera aldrig resultatet så att någon enskild person kan kännas igen. Bjud på dryck, kaffe, fika. För övrigt så har jag har valt att inte sätta ut kön på eleverna. Det var jämn fördelning mellan tjejer och killar i klassen i den undersökta gruppen. 16

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng 1(5) KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng Mathematics för Teachers, 61-90 credits, 30 credits Kurskod: LMGN12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: HT

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration

År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Schema för Webbdesign för lärandemiljöer, TIA033, VT09

Schema för Webbdesign för lärandemiljöer, TIA033, VT09 Schema för Webbdesign för lärandemiljöer, TIA033, VT09 Tidsplan Vecka Datum Innehåll Huvuduppgift 4 19/1 Kursstart, introduktion Introduktionsseminarium 5 26/1 Moment 1, Introduktion till Flash 7 9/2 9

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Projektbeskrivning. Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen.

Projektbeskrivning. Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen. Projektbeskrivning Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen. Bakgrund KTH och LHS har ett regeringsuppdrag att tillsammans utveckla nya inriktningar

Läs mer

Vad varje matematiklärare borde kunna

Vad varje matematiklärare borde kunna Jonas Hall & Thomas Lingefjärd Vad varje matematiklärare borde kunna Geogebra för nybörjare del 2 I en tidigare artikel beskrevs de första stegen på vägen till att använda Geogebra som ett verktyg i matematikundervisningen.

Läs mer

Klassrumshantering Av: Jonas Hall. Högstadiet. Material: TI-82/83/84

Klassrumshantering Av: Jonas Hall. Högstadiet. Material: TI-82/83/84 Inledning Det som är viktigt att förstå när det gäller grafräknare, och TI s grafräknare i synnerhet, är att de inte bara är räknare, dvs beräkningsmaskiner som underlättar beräkningar, utan att de framför

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter.

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter. Kurskod: MATMAT02a Kursen matematik 2a omfattar punkterna 1 7 under rubriken Ämnets syfte. Centralt innehåll Kommentar Begrepp i kursen matematik 2a Metoder för beräkningar vid budgetering. Budgetering

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

PEDAGOGIK. Ämnets syfte

PEDAGOGIK. Ämnets syfte PEDAGOGIK Pedagogik är ett tvärvetenskapligt kunskapsområde nära knutet till psykologi, sociologi och filosofi och har utvecklat en egen identitet som samhällsvetenskaplig disciplin. Ämnet pedagogik tar

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del prövning matematik 1a Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövningen avser Kurskod Matematik 1a MATMAT01a Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prövningsutformning Bifogas Matematik 5000

Läs mer

Sammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan

Sammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan Sammanfattning Rapport 2010:13 Undervisningen i matematik i gymnasieskolan 1 Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i undervisningen i matematik på 55 gymnasieskolor spridda över landet.

Läs mer

Webbsystems inverkan på innehåll och användbarhet på webbplatser - oppositionsrapport

Webbsystems inverkan på innehåll och användbarhet på webbplatser - oppositionsrapport Webbsystems inverkan på innehåll och användbarhet på webbplatser - oppositionsrapport Respondenter: Emma Henriksson och Ola Ekelund Opponenter: Eva Pettersson och Johan Westerdahl Sammanfattande omdöme

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Rymdutmaningen koppling till Lgr11

Rymdutmaningen koppling till Lgr11 en koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar med. Vi listar de delar av

Läs mer

Högskolepedagogisk utbildning-modul 3-perspektivkurs nov 2004

Högskolepedagogisk utbildning-modul 3-perspektivkurs nov 2004 Genus och programmering av Kristina von Hausswolff Inledning Under läsåret 3/ var jag med i ett projekt om Genus och datavetenskap lett av Carin Dackman och Christina Björkman. Under samma tid, våren,

Läs mer

DD2458-224344 - 2014-12-19

DD2458-224344 - 2014-12-19 KTH / KURSWEBB / PROBLEMLÖSNING OCH PROGRAMMERING UNDER PRESS DD2458-224344 - 2014-12-19 Antal respondenter: 26 Antal svar: 18 Svarsfrekvens: 69,23 % RESPONDENTERNAS PROFIL (Jag är: Man) Det var typ en

Läs mer

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik!

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och

Läs mer

NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN MATEMATIK GRUNDSKOLAN

NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN MATEMATIK GRUNDSKOLAN NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN Den 17 mars 1994 fastställde regeringen KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN att gälla i årskurserna 1 7 från läsåret 1995/96, i årskurs 8 läsåret 1996/97 och i årskurs 9 läsåret 1997/98.

Läs mer

Utbildningsplan Naturvetenskaplig fakultet

Utbildningsplan Naturvetenskaplig fakultet Utbildningsplan Naturvetenskaplig fakultet 1. Benämning Kombinationsprogrammet för lärarexamen och masterexamen 2. Benämning, engelska Study Programme for Master of Education and Master of Science 3. Poäng

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Genetisk programmering i Othello

Genetisk programmering i Othello LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

Mål inom forskarutbildning hur gör vi?

Mål inom forskarutbildning hur gör vi? Mål inom forskarutbildning hur gör vi? Ingeborg van der Ploeg, Central studierektor / koordinator för utbildning på forskarnivå Karolinska Institutet, Stockholm Ingeborg.Van.Der.Ploeg@ki.se November 25,

Läs mer

Information om bedömning av reell kompetens

Information om bedömning av reell kompetens Information om bedömning av reell kompetens Reell kompetens Det är möjligt att söka till Lernia Yrkeshögskola på reell kompetens och få denna bedömd i förhållande till den grundläggande behörigheten för

Läs mer

Examensbeskrivning 2014-12-12 Diarienummer MIUN 2011/986

Examensbeskrivning 2014-12-12 Diarienummer MIUN 2011/986 Examensbeskrivning 2014-12-12 Diarienummer MIUN 2011/986 ÄMNESLÄRAREXAMEN DEGREE OF BACHELOR OF SCIENCE IN SECONDARY EDUCATION DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN SECONDARY EDUCATION DEGREE OF BACHELOR OF SCIENCE

Läs mer

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII NR 1-2014 20:e årgången Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII Den nya räknaren FX-7400GII har de viktigaste funktionerna för gymnasiematematiken och är lika intuitiv och lätthanterlig som övriga

Läs mer

UTBILDNINGSPLAN Magisterprogram i pedagogiskt arbete 60 högskolepoäng. Master Program in Educational Work 60 credits 1

UTBILDNINGSPLAN Magisterprogram i pedagogiskt arbete 60 högskolepoäng. Master Program in Educational Work 60 credits 1 UTBILDNINGSPLAN Magisterprogram i pedagogiskt arbete 60 högskolepoäng Master Program in Educational Work 60 credits 1 Fastställd i Områdesnämnden 2015-XX-XX Gäller fr.o.m. HT 2015 1. PROGRAMMETS MÅL 1.1.

Läs mer

Skola och hemmet. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04

Skola och hemmet. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04 Skola och hemmet Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04 Skolans uppdrag Att ge förutsättningar för: Goda medborgare Fortsatta studier Personlig utveckling Lgr11 - läroplan med kursplaner Första delen

Läs mer

Vad behöver eleverna kunna för a0 förstå programmeringsstruktur?

Vad behöver eleverna kunna för a0 förstå programmeringsstruktur? Vad behöver eleverna kunna för a0 förstå programmeringsstruktur? En pågående Lerning Study av Per Selin Johan Larsson Varför programmering? Är det mindre viktigt att förstå digitala byggstenar i den digitala

Läs mer

Magisterprogrammet i ledarskap och arbetsliv, 60 högskolepoäng

Magisterprogrammet i ledarskap och arbetsliv, 60 högskolepoäng Utbildningsplan Sida 1 av 5 Programkod: AGM03 MDH 2.1.2-389/11 Magisterprogrammet i ledarskap och arbetsliv, 60 högskolepoäng Master Program (One Year) in Leadership and Work Life Studies, 60 Credits Denna

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

WEBB13: Bild och Grafisk produktion, 7,5 hp, H13 (31KBG1)

WEBB13: Bild och Grafisk produktion, 7,5 hp, H13 (31KBG1) Kursrapport för: WEBB13: Bild och Grafisk produktion, 7,5 hp, H13 (31KBG1) Kursansvarigas namn: Jan Buse & Daniel Birgersson Antal registrerade studenter: 30 st. Antal godkända studenter på hela kursen

Läs mer

07-03-09 TORULF PALM 1

07-03-09 TORULF PALM 1 07-03-09 TORULF PALM 1 Prov, betyg och bedömning Torulf Palm Institutionen för Matematik, Teknik och Naturvetenskap Umeå universitet 07-03-09 TORULF PALM 2 Händelser från skolvardagen Martin har bedömt

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Manipulation med färg i foton

Manipulation med färg i foton Linköpings Universitet, Campus Norrköping Experimentrapport i kursen TNM006 Kommunikation & Användargränssnitt Manipulation med färg i foton Försöksledare epost facknr. David Kästel davka237@student.liu.se

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med

520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med 520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med Lennart Berglund är lärare i matematik, datakunskap och webdesign på Värmdö Gymnasium. I samma projekt om symbolhanterande räknare

Läs mer

Omställning till universietsstudier

Omställning till universietsstudier Miniprojekt, pedagogisk grundkurs II, vt 2001. Ann-Kathrin Holm, Fysikalisk-kemiska institutionen. Omställning till universietsstudier En enkätstudie i hur kemistudenter inom grundkursen uppfattar universitetsstudier

Läs mer

Välkomna Kontaktpersoner BoB 2011-03-09

Välkomna Kontaktpersoner BoB 2011-03-09 Välkomna Kontaktpersoner BoB 2011-03-09 Dagens agenda Implementeringsarbetet på Klastorp-Essinge skolor och Kullskolan Diskussion IUP-processen i Lgr11? Ett dokumentationsverktyg som följer IUP-processen?

Läs mer

MHG133, Näringslära och tillämpad näringslära, 13,5 högskolepoäng

MHG133, Näringslära och tillämpad näringslära, 13,5 högskolepoäng 1(5) Institutionen för kost- och idrottsvetenskap MHG133, Näringslära och tillämpad näringslära, 13,5 högskolepoäng Human Nutrition and Applied Nutrition, 13,5 higher education credits Grundnivå/First

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Algebra viktigt men svårt

Algebra viktigt men svårt CONSTANTA OLTEANU Algebra viktigt men svårt I artikeln diskuteras gymnasieelevers dåliga förståelse av algebra, tänkbara orsaker och kopplingen till aritmetik i grundskolan. Artikeln bygger på delresultat

Läs mer

Programmering för alla!

Programmering för alla! Programmering för alla! del 1 Lärarlyftet Teknik 7-9, 2014-09-01 Björn Regnell Professor Datavetenskap, LTH, Lunds universitet lth.se/programmera Agenda 09:00-10:00 Introduktion; kursens upplägg Varför

Läs mer

Utvärdering. Användbarhetstest: Vad ska ni göra? Användbarhetstestning kontra heuristisk utvärdering. Användbarhetstestning

Utvärdering. Användbarhetstest: Vad ska ni göra? Användbarhetstestning kontra heuristisk utvärdering. Användbarhetstestning Användbarhetstest: Vad ska ni göra? Utvärdering Mattias Arvola Institutionen för datavetenskap Användbarhetstest med pappersprototyp 4 eller 6 användare som testar 3 eller 5 uppgifter Balansera ordningen

Läs mer

Masterprogram i socialt arbete med inriktning mot verksamhetsanalys och utveckling i civilsamhället, 120 hp UTBILDNINGSPLAN

Masterprogram i socialt arbete med inriktning mot verksamhetsanalys och utveckling i civilsamhället, 120 hp UTBILDNINGSPLAN 1 (7) Institutionen för socialvetenskap Masterprogram i socialt arbete med inriktning mot verksamhetsanalys och utveckling i civilsamhället, 120 hp UTBILDNINGSPLAN Master Programme in Social Work Research

Läs mer

Bedömning för lärande. Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13

Bedömning för lärande. Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13 Bedömning för lärande Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13 Förmågor - Bild Genom undervisningen i ämnet bild ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att kommunicera

Läs mer

Slutrapport för Internetfonden

Slutrapport för Internetfonden Slutrapport för Internetfonden Webbprogrammering i matematik och fysikundervisning Mikael Tylmad mikael@roboro.se Fredrik Atmer fredrik.atmer@gmail.com Ella Kai-Larsen e@k-l.se 10 april 2014 http://www.profyma.se/

Läs mer

Kursplan ENGELSKA. Ämnets syfte. Mål. Innehåll. Insikt med utsikt

Kursplan ENGELSKA. Ämnets syfte. Mål. Innehåll. Insikt med utsikt Kursplan ENGELSKA Ämnets syfte Undervisningen i ämnet engelska ska syfta till att deltagarna utvecklar språk- och omvärldskunskaper så att de kan, vill och vågar använda engelska i olika situationer och

Läs mer

BRUK. bedömning reflektion utveckling kvalitet

BRUK. bedömning reflektion utveckling kvalitet Vad är BRUK? BRUK bedömning reflektion utveckling kvalitet BRUK är ett verktyg för självskattning av kvaliteten i samtliga läroplansstyrda verksamhetsformer. BRUK är en del av det systematiska kvalitetsarbetet.

Läs mer

Kursen presenterar olika perspektiv inom beteendevetenskap med fokus på metod. Praktisk övning i datainsamlingstekniker ges.

Kursen presenterar olika perspektiv inom beteendevetenskap med fokus på metod. Praktisk övning i datainsamlingstekniker ges. Beteendevetenskaplig metod Kursen presenterar olika perspektiv inom beteendevetenskap med fokus på metod. Praktisk övning i datainsamlingstekniker ges. Kursens mål är att ge kännedom om beteendevetenskaplig

Läs mer

Kurs 1. Informationsförmedlingens vetenskapliga och sociala sammanhang, 30.0 hp

Kurs 1. Informationsförmedlingens vetenskapliga och sociala sammanhang, 30.0 hp Kurs 1. Informationsförmedlingens vetenskapliga och sociala sammanhang, 30.0 hp (Gäller ht-14) För godkänt kursbetyg ska den studerande avseende kunskap och förståelse känna till och redogöra för: - grundlinjen

Läs mer

PDP som redskap för karriärutveckling i utbildning. Ola Tostrup

PDP som redskap för karriärutveckling i utbildning. Ola Tostrup PDP som redskap för karriärutveckling i utbildning Ola Tostrup - 16, 4, 47, 3 Dagens föreställning Vad innebär PDP och varför PDP Hur vi designat det inom utbildningen Kompetensbegreppet och vilka kompetenser

Läs mer

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Frågeställning Svar 1. Vi förväntades ta reda på olika metoder för att beräkna en superellips eller en ellips omkrets. o Givet var ellipsens ekvation:. (Källa

Läs mer

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren 2000-03-17 specialversion inför kursstart Elektronik och mätteknik 2000 DATORINTRODUKTION Laboration E850-2000 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i Signal- och systemteknik

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i Signal- och systemteknik Dnr: L 2015/93 Fastställd av FUN: 2015-06-04 Versionsnr: 3 Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i Signal- och systemteknik Området och ämnet Området Examensområdet informationsteknologi definieras

Läs mer

Programmering för alla!

Programmering för alla! Programmering för alla! Inspirationsseminarium för lärare i grundskola och gymnasium Björn Regnell Professor Datavetenskap, LTH, Lunds universitet lth.se/programmera Video http://www.svt.se/nyheter/sverige/krav-pa-att-elever-lar-sig-programmera

Läs mer

ÄSVA51, Svenska IV, GY, 30 högskolepoäng Swedish IV, 61-90 hp, for Upper Secondary School Teaching, 30 credits Grundnivå / First Cycle

ÄSVA51, Svenska IV, GY, 30 högskolepoäng Swedish IV, 61-90 hp, for Upper Secondary School Teaching, 30 credits Grundnivå / First Cycle Humanistiska och teologiska fakulteterna ÄSVA51, Svenska IV, GY, 30 högskolepoäng Swedish IV, 61-90 hp, for Upper Secondary School Teaching, 30 credits Grundnivå / First Cycle Fastställande Kursplanen

Läs mer

INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH NATURVETENSKAP. Fastställd i institutionsstyrelsen 2003-06-11 Dnr 853/333-03

INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH NATURVETENSKAP. Fastställd i institutionsstyrelsen 2003-06-11 Dnr 853/333-03 INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH NATURVETENSKAP LOKAL UTBILDNINGSPLAN MEDIEINFORMATIKPROGRAMMET 120 POÄNG MI03 Fastställd i institutionsstyrelsen 2003-06-11 Dnr 853/333-03 INNEHÅLL LOKAL UTBILDNINGSPLAN

Läs mer

Exempel på observation

Exempel på observation Exempel på observation 1 Jag gjorde en ostrukturerad, icke deltagande observation (Bell, 2005, s. 188). Bell beskriver i sin bok ostrukturerad observation som något man tillämpar när man har en klar uppfattning

Läs mer

Datorstöd i matematikundervisningen på Malmös gymnasieskolor

Datorstöd i matematikundervisningen på Malmös gymnasieskolor Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 15 poäng Datorstöd i matematikundervisningen på Malmös gymnasieskolor Computer support in mathematics education at upper secondary

Läs mer

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet

Läs mer

Konsthögskolan i Umeå

Konsthögskolan i Umeå Konsthögskolan i Umeå Kandidatprogrammet i fri konst, 180 hp Masterprogrammet i fri konst, 120 hp Konsthögskolan är vackert och centralt belägen vid Umeälvens strand. Skolan startade 1987, i före detta

Läs mer

ÄMNESLÄRAREXAMEN DEGREE OF MASTER OF ARTS/SCIENCE IN UPPER SECONDARY EDUCATION 1 DEGREE OF BACHELOR OF ARTS/SCIENCE IN UPPER SECONDARY EDUCATION 2

ÄMNESLÄRAREXAMEN DEGREE OF MASTER OF ARTS/SCIENCE IN UPPER SECONDARY EDUCATION 1 DEGREE OF BACHELOR OF ARTS/SCIENCE IN UPPER SECONDARY EDUCATION 2 Lokal examensbeskrivning Dnr: FS 3.1.5-1483-14 Sid 1 (7) ÄMNESLÄRAREXAMEN DEGREE OF MASTER OF ARTS/SCIENCE IN UPPER SECONDARY EDUCATION 1 DEGREE OF BACHELOR OF ARTS/SCIENCE IN UPPER SECONDARY EDUCATION

Läs mer

Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet

Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet Ståndpunkter som gäller de ungas motivation o För att lära bra behöver de unga belönas för vad de gör. Betyg är den främsta sporren för lärande. o För

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

OM UTVECKLINGSSAMTAL MELLAN HANDLEDARE OCH DOKTORAND.

OM UTVECKLINGSSAMTAL MELLAN HANDLEDARE OCH DOKTORAND. 1 OM UTVECKLINGSSAMTAL MELLAN HANDLEDARE OCH DOKTORAND. VARFÖR REGELBUNDNA UTVECKLINGSSAMTAL? Att förena olika krav Att förena kraven på kvalitet, effektivitet, kreativitet och arbetstillfredsställelse

Läs mer

LOKAL UTBILDNINGSPLAN INFORMATIKPROGRAMMET 120 POÄNG IF04

LOKAL UTBILDNINGSPLAN INFORMATIKPROGRAMMET 120 POÄNG IF04 INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH NATURVETENSKAP LOKAL UTBILDNINGSPLAN INFORMATIKPROGRAMMET 120 POÄNG IF04 Fastställd i institutionsstyrelsen 2004-04-01 Dnr 420/333-04 INNEHÅLL LOKAL UTBILDNINGSPLAN Sid

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

Slutrapport Future Learn-Projekt Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier

Slutrapport Future Learn-Projekt Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier Slutrapport Future Learn-Projekt Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier Projektbeskrivning Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier är ett projekt

Läs mer

ENGELSKA. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

ENGELSKA. Ämnets syfte. Kurser i ämnet ENGELSKA Det engelska språket omger oss i vardagen och används inom skilda områden som kultur, politik, utbildning och ekonomi. Kunskaper i engelska ökar individens möjligheter att ingå i olika sociala

Läs mer

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Skolverket Stockholm 2012 www.skolverket.se ISBN: 978-91-87115-68-4 Innehåll 1. Inledning... 4 Vad materialet är och inte är...4 Materialets disposition...5

Läs mer

Föreläsning 2: Datainsamling - Observation, enkät, intervju. Att läsa: Kapitel 7 i Rogers et al.: Interaction design

Föreläsning 2: Datainsamling - Observation, enkät, intervju. Att läsa: Kapitel 7 i Rogers et al.: Interaction design Föreläsning 2: Datainsamling - Observation, enkät, intervju Att läsa: Kapitel 7 i Rogers et al.: Interaction design Stjärnmodellen Analys Utvärdering Implementation Prototyper Krav Design 100326 Datainsamling

Läs mer

Studera till lärare! Lärarprogram vid Umeå universitet. Version 2, 2012. Lärarhögskolan www.use.umu.se

Studera till lärare! Lärarprogram vid Umeå universitet. Version 2, 2012. Lärarhögskolan www.use.umu.se Studera till lärare! Lärarprogram vid Umeå universitet Version 2, 2012 Lärarhögskolan www.use.umu.se 1 Grundlärarprogrammet fritidshem, 180 hp...6 Grundlärarprogrammet förskoleklass och åk 1-3, 240 hp...

Läs mer

Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03. Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05

Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03. Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05 Linköpings Universitet Jour; Ulf Andersson Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03 Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05 Torsdagen den 3/5 2007, kl. 14.00-18.00

Läs mer

Studiehandledning för Matematik 1a

Studiehandledning för Matematik 1a Studiehandledning för Matematik 1a Innehåll Studiehandledning för Matematik 1a... 1 Inledning och Syfte... 2 Ämne - Matematik... 3 Ämnets syfte... 3 Matematik 1a... 4 Centralt innehåll... 4 Kunskapskrav...

Läs mer

Förstår studenter vad jag säger? Svar på minuten. Att använda mobiltelefoner för direkt studentåterkoppling

Förstår studenter vad jag säger? Svar på minuten. Att använda mobiltelefoner för direkt studentåterkoppling Förstår studenter vad jag säger? Svar på minuten. Att använda mobiltelefoner för direkt studentåterkoppling Annika Andersson, Kalle Räisänen, Anders Avdic - Informatik, Handelshögskolan 2012-10-25 1 Agenda

Läs mer

Internationella Engelska Gymnasiet

Internationella Engelska Gymnasiet Gymnasiet Skolan erbjuder Gymnasiet Study in English on Södermalm Gymnasiet Södermalm (IEGS) is an international school located on Södermalm with a strong academic and multicultural tradition, committed

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

Människa- datorinteraktion, MDI, vt 2012, Anvisningar för projekt- /grupparbete

Människa- datorinteraktion, MDI, vt 2012, Anvisningar för projekt- /grupparbete Människa- datorinteraktion, MDI, vt 2012 Anvisningar för projekt- /grupparbete Kursens projektuppgift består av att genomföra ett projektarbete i grupper om 3-4 personer. Uppgiften ska sedan presenteras

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

MAGISTEREXAMEN DEGREE OF MASTER OF ARTS/SCIENCE (60 CREDITS)

MAGISTEREXAMEN DEGREE OF MASTER OF ARTS/SCIENCE (60 CREDITS) Sida 1 av 9 MAGISTEREXAMEN DEGREE OF MASTER OF ARTS/SCIENCE (60 CREDITS) Fastställande Denna bilaga till den lokala examensordningen är beslutad av Rektor 2008-12-15 och uppdateras fortlöpande, efter nya

Läs mer

TEKNIK/EKONOMIPROGRAMMET, 120/160 POÄNG Programme for Business Economics and Engineering, 120/160 points

TEKNIK/EKONOMIPROGRAMMET, 120/160 POÄNG Programme for Business Economics and Engineering, 120/160 points UTBILDNINGSPLAN TEKNIK/EKONOMIPROGRAMMET, 120/160 POÄNG Programme for Business Economics and Engineering, 120/160 points Utbildningsplanen är fastställd av fakultetsnämnden för medicin, naturvetenskap

Läs mer

Digitala Minnen. Luleå kommun

Digitala Minnen. Luleå kommun Digitala Minnen Vi har valt att skriva vår redovisning som en berättelse, eftersom vårt projekt har handlat om just berättelser, historier och minnen. Här kan vi också visa på hur projektet har växt fram,

Läs mer

Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT. Utbildningsplan. Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik TGDDI

Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT. Utbildningsplan. Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik TGDDI Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT Utbildningsplan Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik Programkod: Programmets benämning: Inriktningar: TGDDI Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik Study

Läs mer