Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev MR

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR"

Transkript

1 Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev MR Produktvalsproblem och cyklsk planerng Ltteratur: Olhager (000) kap. 7.3 och 9. Nedan följer alla uppgfter som hör tll lektonen. De är ndelade fyra nvåer där nvå nnehåller uppgfter som hanterar en specfk problemställnng taget. Nvå nnehåller mer detaljerade räkneuppgfter krng några centrala teman. Nvå 3 nnehåller uppgfter som går på bredden genom flera olka teman och specfka problemställnngar. Nvå 3 lknar tentamensuppgfter. Nvå 4 nnehåller teoruppgfter. Innan lektonen kan uppgfter på nvå studeras. Innehåll Nvå : Produktval (LP-problem) (SFI.) Cyklsk planerng, produkter (SFI.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval) (SFI.3) Maxmera täcknngsbdrag (optmal produktmx) (SFI.4) Planerngsproblem LP-modell (SFI.5) Cyklsk planerng, 3 produkter (SFI.6) Ekonomsk orderkvanttet med sambeställnng (SFI.7) Nvå 3: Produktval (entamensuppgft ) (SFI3.8) Cyklsk planerng, 5 produkter (SFI3.9) Nvå 4: Negatvt B (SFI4.0) Uppgfter som behandlas på lekton

2 Nvå Uppgft SFI. Ett företag tllverkar två olka produkter, A och B. Kostnaden att tllverka produkterna är 4000kr/st och båda produkterna säljs för 7000kr/st. Produkterna produceras båda två maskner med kapactet om 40h/vecka. Produkt A tar 8 mn maskn och 0 mn maskn. Produkt B tar mn maskn och 5 mn maskn. Efterfrågan per vecka är 50st A och 00st B. ) Formulera produktvalsproblemet (per vecka) så att täcknngsbdraget maxmeras. ) Uppgft SFI. Beräkna antal A och B som bör produceras per vecka, samt vad täcknngsbdraget blr. Ett företag har en bred produktportfölj, som är ndelad flera produktfamljer. För att underlätta planerngen ser företaget tll att hålla hop tllverknngen av olka famljer genom att tllämpa cyklsk planerng. I en av famljerna ngår endast två produkter. Beräkna optmal gemensam cykeltd och motsvarande orderkvantteter för dessa enlgt nedanstående data. Lagerräntan är satt tll 5 % per enhet och år och företaget räknar med månader per år och 60 arbetstmmar per månad. Efterfrågan D 5000 enheter/månad D 000 enheter/månad Ordersärkostnad K 000 kr/ställ K 000 kr/ställ Produktvärde v 40 kr/enhet v 60 kr/enhet Ställtder s tmmar/ställ s 4 tmmar/ställ Stycktder t 0,0 tmmar/enhet t 0,0 tmmar/enhet Nvå Uppgft SFI.3 Ett företag tllverkar två produkter, A och B, med följande standarddata gällande för normalår. Produkt A B Råmateral [kr/st] 45 0 Drekt lön [kr/st] Avd. I (6 kr/h) 3 6 Avd. II (30 kr/h) 5 90 O-pålägg [kr/st] Avd. I ( h/år) 4 Avd. II (0 000 h/år) 0 60 AFFO-pålägg [kr/st] 0 3 Försäljnngsprs [kr/st] 6 39 Admnstratons- och försäljnngsomkostnaderna (AFFO) är fasta. Av tllverknngsomkostnaderna (O) är kr avdelnng I (Avd. I) och kr avdelnng II (Avd. II) fasta. Fördelnngsbas för O-pålägg är baserat på arbetstd respektve avdelnng. Produkterna tllverkas av samma råmateral vlket det för närvarande råder brst på. Företaget räknar med att under det närmaste året kunna köpa 75 ton råmateral tll ett prs av,50 kr/kg. Maxmera täcknngsbdraget genom att göra lämplgaste produktval. Uppgft SFI.4 Företaget H O AB tllverkar varmvattenberedare för sommarstugor. Man har tre olka modeller, A, B och C, för olka surhetsgrader vattnet. Under ett normalår gäller följande kostnader och ntäkter. Produkt A B C Råmateral [kr/st] Drekt lön [kr/st] Avd. I (4 kr/h) Avd. II (30 kr/h) O-pålägg [kr/st] Avd. I ( h/år) Avd. II (4 000 h/år) AFFO-pålägg [kr/st] Försäljnngsprs [kr/st] Av tllverknngsomkostnaderna är avd I och avd II fasta. 3

3 Varmvattenberedarna består uteslutande av en blandnng bestående av en korrosonsbeständg legerng och järn. För tllfället är prset för respektve materal 8 kr/kg för legerngen och 4 kr/kg för järn. Sammansättnngen hos respektve produkt framgår av nedanstående tabell. A B C Andel legerng 50% 80% 90% Andel järn 50% 0% 0% Av legerngen kan man endast köpa 48 ton under det kommande året, medan järn fnns tllgänglg obegränsad mängd. Inget spll förekommer under bearbetnngen. ) H O AB vll få reda på om nuvarande produktmx är optmal eller ej. Välj därför ut den produkt/de produkter som ska tllverkas, genom att maxmera täcknngsbdraget och bestäm också detta bdrag. ) Följande deluppgft ngår nte PPE08 M. Eftersom man nte ser någon som helst begränsnng på avsättnngsmöjlgheterna för sna produkter, vll man på något sätt utöka verksamheten. En småföretagare är vllg att åta sg legoarbete motsvarande avd II. Vad är den övre gräns som H O kan betala per tmme, om man håller småföretagaren med råmateral och transporter? Uppgft SFI.5 Ett företag nom lvsmedelsbranschen, HEMSAF AB, skall snart börja med sn produkton av saft nför sommaren. De har för närvarande fyra saftsorter stt sortment - Apelsn, Ctron, Äpple och Päron. Apelsn och Ctron ger båda 5 SEK täcknngsbdrag per såld lter medan täcknngsbdraget för Äpple och Päron bara är SEK per såld lter. Företaget har efter tjugo års erfarenheter av saftbranschen först nylgen börjat nse att efterfrågan på saft är korrelerat med vädret. Företaget ämnar därför producera så mycket saft de klarar av nför den förväntat varma sommaren. Dock har företaget problem med att htta tllräcklgt kvalfcerad personal tll sna två produktonsavdelnngar - blandnngsavdelnngen och upptappnngsavdelnngen. Detta medför att företaget bara kan köra dagtd blandnngsavdelnngen och tvåskft upptappnngsavdelnngen. Varje saftsort passerar ett tllverknngssteg varje avdelnng produktonsprocessen. Kapacteten dessa tllverknngssteg uttryckt produktonstd per dag är: Process Antal tmmar. Blandnng av ngredenser 8. Upptappnng på flaskor om lter 6 den (h) som krävs varje tllverknngssteg för att tllverka 000 flaskor av varje saftsort är: Saftsort Blandnng Upptappnng Apelsn 5/3 Ctron 5/3 Äpple /3 Päron / Ställtden för produktonsväxlng mellan de olka saftsorterna antas vara obefntlg. ) Formulera planerngsproblemet för HEMSAF AB en LP-modell om täcknngsbdraget skall maxmeras under antagandet att allt som tllverkas också kan säljas. Glöm ej att defnera alla nförda betecknngar. ) Följande deluppgft ngår nte PPE08 M. Lös problemet, d v s bestäm optmal produktmx samt vlket totalt täcknngsbdrag denna produktmx genererar tll företaget. ) Följande deluppgft ngår nte PPE08 M. Hur mycket är HEMSAF AB vllga att maxmalt betala extra för att få tllgång tll ytterlgare produktonstmma per dag blandnngsavdelnngen resp. upptappnngsavdelnngen? Uppgft SFI.6 Ett företag använder cyklsk planerng för att styra tllverknngen en maskn som är flaskhals flödet. Masknen bearbetar 3 olka produkter och ställs om mellan varje gång en ny partstorlek av en ny produkt skall tllverkas. Kostnaden att ställa om masknen är 700 kr per tmme (ordersärkostnaden). Lagerräntan är 0 % per enhet och år. Företaget räknar med 50 veckor på ett år och 40 tmmar på en arbetsvecka. Produkt Prognos [st/vecka] Produktvärde [kr/st] Ställtder och stycktder är enlgt tabellen nedan. Produkt Ställtder [tmme/ställ] Stycktder [tmme/enhet] 0,03 3 0, ,03 Bestäm cykeltden och de tre produkternas partstorlekar! Uppgft SFI.7 Ett företag har en konstant efterfrågan av två råvaror; D kg/år, D l/år. Prset på dessa är; p 50 kr/kg, p 0 kr/l Lagerhållnngsräntan är 5 %/år. 4 5

4 Nu beställer man dessa orderkvantteter som beräknats med Wlson-formeln. Leverantören har meddelat att han kommer att nföra ett nytt system och han kräver att bägge råvarorna ska beställas samtdgt med jämna ntervall. dgare var ordersärkostnaden 500 kr för varje leverans av en produkt, nu kommer ordersärkostnaden att bl 500 kr för varje leverans av båda produkterna. a) Hur stora kvantteter ska företaget beställa av råvarorna och hur ofta ska man beställa? b) Hur mycket tjänar eller förlorar företaget på förändrngen? ) Formulera produktvalsproblemet med målet att maxmera det totala täcknngsbdraget. Förklara alla nförda varabler och parametrar utförlgt. (6p) ) Lös produktvalsproblemet. (p) Man har på företaget tdgare dskuterat att utblda tllverknngspersonalen monterng och monterngspersonalen komponenttllverknng. Man tror att detta skulle kunna leda tll en högre produktmxflexbltet. Nvå 3 ) Om företaget fck möjlghet att anställa ytterlgare en person tll produktonen, tll vlken avdelnng skulle då personen anställas och hur mycket förändras det maxmala totala täcknngsbdraget? Antag samma lönevllkor som för övrga anställda. (p) Uppgft SFI3.8 (entamen , Uppgft 6, 0p) Mekano Maskn är en tllverkare av sktmaskner som under de senaste åren haft en kraftg tllväxt och de känner att de börjar närma sg taket för hur mycket deras nuvarande produktonsanläggnng klarar av. Företaget har dag 3 huvudprodukter, den gamla A30:an och de nyare modellerna B90 och C303. Efterfrågan för det kommande kvartalet fnns tabellen nedan. Alla tre produkterna har en lknande uppbyggnad. De byggs på samma chasskonstrukton som köps n av en underleverantör. Denna underleverantör är förhållandevs lten och kan endast leverera 30 st chasser per kvartal. På chasset monteras sedan ett antal egentllverkade och nköpta komponenter. Kostnaderna för dessa framgår av tabellen nedan. Utöver dessa kostnader tllkommer vssa omkostnader. Produkt A30 B90 C303 Efterfrågan per kvartal Kostnader för materal och komponenter Komponenttllverknngen sker ena halvan av produktonslokalen och med detta arbetar utbldade svetsare. Monterngen sker den andra halvan av lokalen och monterngspersonalen har kunskaper om hydraulk och elektronk. Idag jobbar det 5 personer med monterng och 5 personer med tllverknng. Lönekostnaderna är helt rörlga då företaget hyr all personal från Powerman och behöver därför endast betala för den td som arbetas. Lönekostnaderna för monterngspersonalen är 00 kr/h och för tllverknngspersonalen 50 kr/h. Operatonstd [h] llgänglg kap. [tm/kvartal] Produkt A30 B90 C303 - llverknng (600 tmmar per anställd) Monterng (600 tmmar per anställd) Försäljnngsprset är marknadsprssatt och bygger på många års erfarenhet av hur mycket marknaden är vllg att betala för företagets produkter. På prslstan nedan ges alltd en rabatt på 0 % (för att kunderna ska känna att de gjort en bra affär). Uppgft SFI3.9 AB Bulten tllverkar fem olka sorters bultar en och samma maskn. Följande data gäller: Produkt Årsbehov [st] Fsg/dag [st/dag] Prod/dag [st/dag] Lagerkostn [kr/st år] Ställkostn [kr] a) Bestäm orderkvantteterna för dessa fem produkter med cyklsk planerng, där alla fem produkterna tllverkas varje produktonscykel. Beräkna dessutom total lager- och ordersärkostnad. b) Jämför denna lösnng med alternatvet att v använder Wlson-formeln för varje enskld produkt. (Detta nnebär att v släpper på begränsnngen att de fem produkterna "konkurrerar" om samma produktonsapparat, vlket kan tolkas som att produkterna tllverkas olka produktonsgrupper). Nvå 4 Uppgft SFI4.0 Kan det vara försvarbart att tllverka produkter med negatvt täcknngsbdrag för ett företag? Motvera varför/varför nte. Produkt A30 B90 C303 Lstprs

5 Lösnngsförslag Uppgft SFI. Lösnng: ) Max 3000x x Då 8x + x 400 mn 0x x, x + 5x x 50 x mn x antal tllverkade enheter av produkt, där {A, B} ) Skssa fgur lknande den på sd. 0 Olhager. Max B fås vd skärnngen av bvllkor och, alltså 8x + x 0x + 5x x 7x Detta medför att 8x + x 8x + x 400. Alltså är x 60. På samma sätt erhålls att x 0. Resultatet blr alltså att producera 0 A och 60 B med ett täcknngsbdrag på kr. Uppgft SFI. Lösnng: D CO K + H ( td ) ; produktndex dc( ) Dervera m.a.p. och sätt 0 d Detta ger: K H D ( t D ) Var noggrann med enheterna. 3,3 tmmar esta bvllkoret så att man hnner med både ställtd och operatonstd under cykeln. Bvllkor: s mn 4 tmmar t D Var noggrann med enheterna. Välj max{, } max{3,3 ; 4} 3,3 tmmar opt mn Partstorlekar ges av: Q D opt Q 6667 Q 667 Uppgft SFI.3 Lösnng: äcknngsbdragen blr 30 respektve 57 kr/enhet för produkt A och B. B A FSG A (DM A +DL A +O AR ) 6 (45+(3+5)+(8+5)) 30 kr. B B FSG B (DM B +DL B +O BR ) 39 (0+(6+90)+(6+30)) 57 kr. För att få fram rörlga tllverknngsomkostnader (O R ) för avd. I beräknas först totala O. O 5000[h/år] [kr/st] [st/h] 5000[h/år] 4[kr/st] [st/h] 0000 [kr/år]. För att få O R dras de fasta O (O F ) bort från O: O R [kr/år]. Detta ger att v har 80000[kr/år] / 5000 [h/år] 6 kr/h O R för avd. I. A tar 0,5 h avd I (8 kr) och B tar h (6 kr). Beräkna O R för avd. II på motsvarande sätt. Problemformulerng: max B 30x A + 57x B, då: 0,5xA + xb ,5xA + 3xB xA + 8xB x, x 0 A B Max. td avd. I Max. td avd. II Max. tllgång på materal Icke-negatvtet Materalåtgång, samt tllverknngstder de respektve avdelnngarna erhålls ur standardtabellen som är gven uppgften. Grafsk lösnng ger optmum 900 x 49450kr 850 B Uppgft SFI.4 Lösnng: ) Låt: x Antal tllverkade av produkt x [ x x x ] A B C där x C 0 ty B C < 0 8 9

6 B A FSG A (DM A +DL A +O AR ) 3 (36+(36+60)+(8+36) ) 45 kr. B B FSG B (DM B +DL B +O BR ) 64 (7+(4+60)+(+36)) 60 kr. För att få fram rörlga tllverknngsomkostnader (O R ) för avd. I beräknas först totala O. O 9000[h/år] 30[kr/st] /,5[st/h] 9000[h/år] 0[kr/st] [st/h] [kr/år]. För att få O R dras de fasta O (O F ) bort från O: O R [kr/år]. Detta ger att v har 08000[kr/år] / 9000 [h/år] kr/h O R för avd. I. A tar 0,5 h avd I (8 kr) och B tar h ( kr). Beräkna O R för avd. II på motsvarande sätt. 48 Rörlg del av O-pålägg Avd. II: kr ( 60 / 30) Rörlg kostnad per tmme som andel av O-pålägg: kr/h 4000 ^ Drekt kostnad Avd. II per tmme: 30 kr /h (enlgt tabell) Skuggprset Avd. II (alltså den den förändrng av målfunktonsvärdet som ytterlgare en resurstmme skulle medföra): 8 kr/h (enlgt y ovan) Formulera produktvalsproblemet (för de två produkterna med postvt täcknngsbdrag A och B): [ ] max z x Max. tmmar avd I då 4000 x Max. tmmar avd II Max. tllgänglg legerng [kg] x 0 Lös därefter problemet grafskt, där den grafska lösnngen ger 600 x B kr 5400 ) Dualvarablerna y fås ur komplementvllkoren y( b-ax ) y ger y 0 ( ) 0 y b-ax x ( A y-c) y 3 ( ) [ ] y x A y-c 3 y 45 8 y3 60 y 8 y3 3 Maxprs (8 + 30^ + 8 ) 66 kr för en extra maskntmme (exkl. ev. transport). 0

7 Uppgft SFI.5 Lösnng: ) Formulera målfunktonen som täcknngsbdrag per antal 000 lter saft: Max [ ] x 5/3 / då 5/3 /3 8 x 6 x 0 där: x Antal producerade 000 lter (flaskor) av saftsort. x (Apelsn, Ctron, Äpple, Päron). ) För att enkelt kunna lösa problemet krävs det att v utgår från den duala lösnngen. Gå därför från prmal tll dual enlgt: Prmal: Dual: max c x mn b y då: Ax b då: A y c x 0 y 0 Detta gör att v nu kan formulera det duala problemet enlgt: mn [8 6]y 5 / / då y / / 000 y 0 y 5000 Detta problem ger en optmal lösnng: y 0 Utnyttja sedan komplementartetsvllkoren för att bestämma x x (A y - c) 0 () y (b - Ax ) 0 () 5 x y + y x y + y x 0 3 () ger: x3 y + y x3 0 3 x4 y + y x4 0 () ger med x x 3 x 4 0: ( ) y 8 x 0 x 8. Detta ger det totala täcknngsbdraget: 5000x kronor ) Betrakta dualvarablerna y resp y där y hör tll blandnngsavdelnngen och y hör tll upptappnngsavdelnngen: (): y kronor är företaget vllgt att betala för en extra produktonstmme (skuggprs) blandnngsavdelnngen, som är begränsande för optmum (flaskhalsen problemet). (): y 0 0 kronor är företaget vllgt att betala för en extra produktonstmme. Upptappnngsavd. utnyttjas nte fullt ut, varför v nte vll utöka kapacteten här. Uppgft SFI.6 Lösnng: För att bestämma cykeltden skall följande uttryck mnmeras: D CO K + H ( td ) ; produktndex dc( ) Dervera m.a.p. och sätt 0 d Detta ger: K H D ( t D ) Var noggrann med enheterna. 89,44 tmmar esta bvllkoret så att man hnner med både ställtd och operatonstd under cykeln. Bvllkor: s mn 60 tmmar t D Var noggrann med enheterna. Välj max{, } max{89,44 ; 60} 60 tmmar opt mn 3

8 Partstorlekar ges av: Q D opt Q 000 Q 00 Q Uppgft SFI.7 Lösnng: Inför betecknngarna,: Q orderkvanttet råvara K ordersärkostnad råvara 500 kr K ordersärkostnad samleverans 500 kr beställnngsntervall för råvarorna (gemensam cykeltd) r lagerhållnngsränta 0.5 /år a) Bestäm Q och otal kostnad utgörs av lagerhållnngs- och ordersärkostnader. Med Q D Q D nsatt C : D K Q K D C + rp C + rp Q Mnmera m.a.p. dc K 0 d rp D 0.år 600 Q år kr C b) Separat optmerng med Wlson ger Q [ ] samt C 366 kr otalt mnskar alltså kostnaderna med kr Uppgft SFI3.8 Lösnng: Uppgften är att maxmera det totala täcknngsbdraget, B. ) Beräkna täcknngsbdraget för de olka produkterna. Produkt A30 B90 C303 Försäljnngsprs 0, , , Materalkostnad Arbetskostnad äcknngsbdrag Produktvalsproblemet: Maxmera det totala täcknngsbdraget, B; Låt x, x, x beteckna antal sålda enheter av A30, B90 och C303. A B C max B xa 7500 xb xc då : 80 xa + 50 xb + 00 xc 3000 () llgänglg kapactet tllverknngen 300 xa xb xc 3000 () llgänglg kapactet monterngen xa + xb + xc 30 (3) Materalbegränsnng gällande antal chass xa 8 (4) Maxmal effterfrågan av xa xb 7 (5) Maxmal effterfrågan av xb xc 6 (6) Maxmal effterfrågan av xc x, x, x 0 (7) Icke-negatvtet A B C ) B90 har negatvt täcknngsbdrag varvd problemet reduceras tll ett LP-problem två varabler vlket enkelt löses grafskt. Lösnngen (x A, x C ) (,6) ger B kr med bvllkor () och (6) bndande. ) Om företaget får möjlghet att öka kapacteten någon avdelnng bör det vara monterngsavdelnngen då motsvarande bvllkor var bndande b). Med ökad kapactet monterngsavdelnngen ökas högerledet bvllkor () tll 3600 och ny lösnng blr (x A, x C ) (4,6) ger B kr med bvllkor () och (6) bndande. Det totala täcknngsbdraget ökar således med kronor. Uppgft SFI3.9 Lösnng: Inför för..5 D årsefterfrågan produkt d dagsefterfrågan produkt p dagskapactet produkt K ställkostnad produkt h lagerkostnad produkt Q orderkvanttet produkt C totalkostnad a) Cyklsk planerng: Låt varje produkt ha samma cykeltd, dvs samma antal uppsättnngar per år. n antal uppställnngar per år av respektve produkt. 4 5

9 D n Q D Q n nsatt C : C D K h C nk + h Q n Q ( d p ) D ( d p ) Mnmera m.a.p. n dc 0 dn n h D ( d K p ) 5,37 men n skall vara heltal. Heltalsprövnng av n 5 och n 6 ger n 5, C 6 88 kr (n 6, C 6 0 kr) Q C [ ] 6 88kr b) Jämfört med Wlson formeln (successva nleveranser/ ändlg påfyllnadshastghet, se Olhager (000) s. 4): Produktonstakt per dag är gven. K D Q Q [ ] h ( d p ) C 5 K D h ( d p ) 56 97kr Under förutsättnng att produkterna tllverkas separat ger Wlson formeln lägre totalkostnad Uppgft SFI4.0 Lösnng: Ett företag bör aldrg på lång skt producera/sälja produkter med förlust, eftersom ett företags mål är att tjäna pengar; nu och framtden. Dock kan undantag göras för att tllfredsställa en stor/vktg kund och få behålla denna, eftersom kunden genererar vnst tll företaget totalt sett. Ett annat fall då det kan vara okej är om produkten nylgen börjat vara förlustbrngande (t.ex. om prset på råmateral stgt höjden). Då är det rmlgt att slutföra de planerade och mottagna order för att göra kunderna nöjda, även om det skulle nnebära en förlust. Vnsten med att behålla kunden är förmodlgen större än om man förlorat den och undvkt förlusten på ordern. 6

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20080304 MR Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0080304 MR Produktvalsproblem och cyklsk planerng Ltteratur: Olhager (000) kap. 7.3 och 9. Nedan följer alla uppgfter som hör tll lektonen. De är ndelade fyra nvåer

Läs mer

Föreläsning 9. Specialfall inom produk1onsplanering: Cyklisk planering, kopplade lager

Föreläsning 9. Specialfall inom produk1onsplanering: Cyklisk planering, kopplade lager Föreläsnng 9 Specalfall nom produk1onsplanerng: Cyklsk planerng, kopplade lager Kursstruktur Innehåll Föreläsnng Lek1on Labora1on Introduk3on, produk3onsekonomska grunder, Lean produc3on, ABC-klassfcerng

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Lathund, procent med bråk, åk 8

Lathund, procent med bråk, åk 8 Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform

Läs mer

Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.

Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer. 1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att

Läs mer

Tentamen. Makroekonomi NA0133. Juni 2016 Skrivtid 3 timmar.

Tentamen. Makroekonomi NA0133. Juni 2016 Skrivtid 3 timmar. Jag har svarat på följande fyra frågor: 1 2 3 4 5 6 Min kod: Institutionen för ekonomi Rob Hart Tentamen Makroekonomi NA0133 Juni 2016 Skrivtid 3 timmar. Regler Svara på 4 frågor. (Vid svar på fler än

Läs mer

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen

Läs mer

4-6 Trianglar Namn:..

4-6 Trianglar Namn:.. 4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?

Läs mer

Modul 6: Integraler och tillämpningar

Modul 6: Integraler och tillämpningar Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas

Läs mer

Sid. 87-99 i boken Rekrytering. Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag

Sid. 87-99 i boken Rekrytering. Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag Sid. 87-99 i boken Rekrytering Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag Nedan finner du en intervjuguide med förslag på frågor som du kan använda under intervjun. Det är många frågor så välj de du tycker

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3 Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket

Läs mer

Möbiustransformationer.

Möbiustransformationer. 224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver

Läs mer

När jag har arbetat klart med det här området ska jag:

När jag har arbetat klart med det här området ska jag: Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad

Läs mer

Uppgift i Självkostnadkalkyl för en byggmaterialproducent

Uppgift i Självkostnadkalkyl för en byggmaterialproducent Uppgift i Självkostnadkalkyl för en byggmaterialproducent Ett företag tillverkar tre olika produkter, A, B och C. Företaget köper in grus, sand och cement, som tillsammans med vatten blandas till betong

Läs mer

Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1

Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1 Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1 Diskret matematik 1. Givet är de 7 bokstäverna i ordet APPARAT. Hur många olika ord (= bokstavspermutationer) kan man bilda av dem med (a) 7 bokstäver (b)

Läs mer

Koll på cashen - agera ekonomicoach!

Koll på cashen - agera ekonomicoach! För elever Fördjupningsuppgift: Koll på cashen - agera ekonomicoach! Fördjupningsuppgift: Ekonomicoach Så här går det till Börja med att se filmen Koll på cashen. Därefter är ni redo för att komma igång.

Läs mer

Vägledning. De nordiska konsumentombudsmännens ståndpunkt om dold marknadsföring

Vägledning. De nordiska konsumentombudsmännens ståndpunkt om dold marknadsföring Vägledning De nordiska konsumentombudsmännens ståndpunkt om dold marknadsföring De nordiska konsumentombudsmännens ståndpunkt om dold marknadsföring 10 maj 2016. Översättning till svenska. Innehållsförteckning

Läs mer

Partnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4

Partnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4 Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat

Läs mer

Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män

Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Pressmeddelande 7 september 2016 Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Kvinnor som driver företag pensionssparar inte i lika hög utsträckning som män som driver företag, 56 respektive

Läs mer

Idag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra?

Idag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Idag Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Vad är ett beroende? Vad gör man om det blivit fel? Vad är en normalform? Hur når man de olika normalformerna? DD1370 (Föreläsning 6) Databasteknik

Läs mer

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,

Läs mer

Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan

Läs mer

Väga paket och jämföra priser

Väga paket och jämföra priser strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande

Läs mer

Lathund för pedagoger Grundskola med:

Lathund för pedagoger Grundskola med: Att skriva omdo men Lathund för pedagoger Grundskola med: Utdrag ur Skolverkets allmänna råden Exempel på olika sätt att skriva omdömen Steg för steg instruktioner om hur du gör i Unikum Sida 1 av 12 Allma

Läs mer

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Summaregeln Om och B är disjunkta mängder så B = + B, ty innehåller inga upprepningar Produktregeln Om och B är disjunkta mängder så är B = B Exempel:

Läs mer

PLUSVAL PRISLISTA 2016

PLUSVAL PRISLISTA 2016 PLUSVAL PRISLISTA 2016 PÅ 5 ÅR Det här är PLUSVAL Med KBAB:s plusval kan drömmen om ett personlgare boende bl verklghet. Modernt, klassskt, vågat eller stlrent; gör om dtt hem så att det passar just dg.

Läs mer

FACITSKISSER version 121122 (från och med sidan 5)

FACITSKISSER version 121122 (från och med sidan 5) FACITSKISSER version 111 (från och med sidan 5) till: Frågor inom moment LT, Lagerteori, inom tentamen i kursen SG0061: Skogsindustriell försörjningsstrategi För frågorna inom moment LT gäller följande:

Läs mer

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Reflex Pensionsförsäkring Pensionsförsäkring Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad

Läs mer

Mer, mindre eller oförändrat att göra nu jämfört med tre månader tidigare. Feb mar 11. Aug 12. Feb mar 12. Mar apr 14. Sep 11. Apr 10. Nov 11.

Mer, mindre eller oförändrat att göra nu jämfört med tre månader tidigare. Feb mar 11. Aug 12. Feb mar 12. Mar apr 14. Sep 11. Apr 10. Nov 11. Ekonomi-SKOP 28 december - kommentar av SKOP:s Örjan Hultåker Så ser det ut inför år 16 - Fortsatt stark aktivitet under senaste kvartalet - men exportföretagen släpar efter - Ökad optimism på sex månaders

Läs mer

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15. 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen

Läs mer

Bemanningsindikatorn Q1 2015

Bemanningsindikatorn Q1 2015 1 Bemanningsindikatorn Q1 2015 Första kvartalet 2015 våt filt ger dödläge Under första kvartalet 2015 väntar sig 55 procent av bemanningsföretagen ökad efterfrågan. 43 procent förväntar sig oförändrad

Läs mer

Företagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010

Företagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010 Företagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010 Företagsamheten Kronobergs län Inledning Svenskt Näringslivs företagsamhetsmätning presenteras varje halvår. Syftet är att studera om antalet

Läs mer

Det är ni som läser detta.

Det är ni som läser detta. Vem är Folkspel? Det är ni som läser detta. Folkspel ägs av 69 olika riksorganisationer Bl.a Riksidrottsförbundet (RF), där vi syns mest Hjärtebarnsföreningen, Friluftsfrämjandet, De synskadades riksförbund,

Läs mer

Avgifter i skolan. Informationsblad

Avgifter i skolan. Informationsblad Informationsblad 1 (8) Avgifter i skolan Här kan du läsa om hur Skolinspektionen bedömer avgifter i skolan i samband med tillsynen. Informationsbladet redogör för Skolinspektionens praxis. Här kan du även

Läs mer

Fördjupningsarbete i samband med Steg 3 hösten 2010 skrivet av Maria Jansson

Fördjupningsarbete i samband med Steg 3 hösten 2010 skrivet av Maria Jansson Fördjupningsarbete i samband med Steg 3 hösten 2010 skrivet av Maria Jansson Innehållsförteckning Inledning... 3 Presentation... 3 Resultat... 9 Diskussion... 9 Sammanfattning... 9 Källförteckning... 10

Läs mer

Friskoleurval med segregation som resultat

Friskoleurval med segregation som resultat Friskoleurval med segregation som resultat Rapport februari 2016 Sammanfattning och slutsatser Denna undersökning har tagits fram som en del av projektet Ge alla elever samma chans som är ett samarbete

Läs mer

Arbetsblad 4:1. Bråkform decimalform procentform. 1 Fyll i tabellen. 2 Fyll i tabellen. Bild Bråkform Decimalform Procentform 1 0,5 50 % 20 % 0,3 75 %

Arbetsblad 4:1. Bråkform decimalform procentform. 1 Fyll i tabellen. 2 Fyll i tabellen. Bild Bråkform Decimalform Procentform 1 0,5 50 % 20 % 0,3 75 % Arbetsblad 4:1 sid 108, 120 Bråkform decimalform procentform 1 Fyll i tabellen Bild Bråkform Decimalform Procentform 1 0,5 50 % 2 4 20 % 0,3 75 % 2 Fyll i tabellen f) Uttryck Bråkform Decimalform Procentform

Läs mer

Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden

Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Din första arbetsdag

Din första arbetsdag feriejobb 2016 Din första arbetsdag Det första du behöver göra är att ringa din kontaktperson. Tänk på att ringa under kontorstid (8:00-15:30). Presentera dig och förklara att du blivit tilldelad feriearbete

Läs mer

Något om permutationer

Något om permutationer 105 Något om permutationer Lars Holst KTH, Stockholm 1. Inledning. I många matematiska resonemang måste man räkna antalet fall av olika slag. Den del av matematiken som systematiskt studerar dylikt brukar

Läs mer

Jämförelse länder - Seminarium

Jämförelse länder - Seminarium Jämförelse länder - Seminarium På seminariet ska du presentera dina länder. Du ska börja med att presentera grundläggande fakta om länderna, t.ex. vilken sorts produkter de exporterar & importerar (är

Läs mer

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En differentialekvation (DE) av första ordningen sägs vara separabel om den kan skrivas på formen P ( y) Q( ) () Den allmänna lösningen till () erhålles genom att integrera

Läs mer

För dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN

För dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN För dig som är valutaväxlare Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN MARS 2016 DU MÅSTE FÖLJA LAGAR OCH REGLER Som valutaväxlare ska du följa

Läs mer

Hemsida Arbetsrum. Skapa arbetsrumslista

Hemsida Arbetsrum. Skapa arbetsrumslista Skapa arbetsrumslista Hemsida Arbetsrum För att kunna skapa en arbetsrumslista så markerar du i navigeringsfönstret där den nya sidan ska ligga. Klicka på menyknappen till höger om sidnamnet och sedan

Läs mer

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1 Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen

Läs mer

Träning i bevisföring

Träning i bevisföring KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar

Läs mer

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken

Läs mer

Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling

Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Karolinska Universitetssjukhuset Solna Smärtcentrum Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling tar emot patienter med långvarig och svårbehandlad smärta

Läs mer

10 tips. - till dig som tar emot praktikanter

10 tips. - till dig som tar emot praktikanter 10 tips - till dig som tar emot praktikanter Vägar in... Det gröna näringslivet med jord-, skog- och övrigt landsbygdsföretagande har inte alltid några inarbetade eller självklara vägar in till Arbetsförmedlingen.

Läs mer

30 % av kommunens budget är upphandlade varor och tjänster. Är det en marknad för Dig? 12 september 2016

30 % av kommunens budget är upphandlade varor och tjänster. Är det en marknad för Dig? 12 september 2016 30 % av kommunens budget är upphandlade varor och tjänster. Är det en marknad för Dig? 1 12 september 2016 Fakta om offentlig upphandling Cirka 700 miljarder kronor per år (eller är det 800?) Kommunerna

Läs mer

Vi skall skriva uppsats

Vi skall skriva uppsats Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som

Läs mer

Riktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism.

Riktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism. REKRYTERINGSPOLICY Upprättad 2016-06-27 Bakgrund och Syfte Föreningen Ekonomernas verksamhet bygger på ideellt engagemang och innehar flertalet projekt där såväl projektledare som projektgrupp tillsätts

Läs mer

Skriva B gammalt nationellt prov

Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska

Läs mer

Bostadsbidrag. barnfamiljer. Några viktiga gränser. Vilka barnfamiljer kan få bostadsbidrag? Preliminärt och slutligt bidrag

Bostadsbidrag. barnfamiljer. Några viktiga gränser. Vilka barnfamiljer kan få bostadsbidrag? Preliminärt och slutligt bidrag Bostadsbidrag barnfamiljer Barnfamiljer med låga inkomster kan få bostadsbidrag. Hur mycket du kan få beror på dina inkomster, dina boendekostnader, bostadens storlek och hur många barn du har. Du söker

Läs mer

Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.

Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan. Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier

Läs mer

Volymer av n dimensionella klot

Volymer av n dimensionella klot 252 Volymer av n dimensionella klot Mikael Passare Stockholms universitet Ett klot med radien r är mängden av punkter vars avstånd till en given punkt (medelpunkten) är högst r. Låt oss skriva B 3 (r)

Läs mer

Effekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg

Effekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg Effekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg Balanseringen inom pensionssystemet påverkar pensionärer med inkomstpension och tilläggspension. Balanseringen innebär

Läs mer

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel? 4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande

Läs mer

Boken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6.

Boken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. Boken om Teknik Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. PROVLEKTION: Teknikens arbetssätt att göra på riktigt Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om Teknik. Uppslaget som är hämtat

Läs mer

3. Olle skriver ned ett visst antal heltal mellan 10 och 25. Talens medelvärde är 18. Hur många är talen? (1) Medelvärdet av de tre första talen som O

3. Olle skriver ned ett visst antal heltal mellan 10 och 25. Talens medelvärde är 18. Hur många är talen? (1) Medelvärdet av de tre första talen som O 2 1. Familjen Berg, som består av två vuxna och tre barn, har beställt en resa till Cypern. Barnen är 1, 7 och 10 år gamla. Med barnrabatter kostar hela familjens resa 18 000 kr. Hur mycket kostar resan

Läs mer

SF1620 Matematik och modeller

SF1620 Matematik och modeller KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var

Läs mer

Smakstart. Effektmätning. Rapport 2013

Smakstart. Effektmätning. Rapport 2013 Rapport 1 3. Hur viktigt är följande saker när du handlar mat? Svara på en 5-gradig skala där 5 betyder mycket viktigt och 1 är helt oviktigt? Bas samtliga 351 st 2012 Bas samtliga 434 st 2 3B. När anser

Läs mer

Ledarskap 2010 2011, Såstaholm

Ledarskap 2010 2011, Såstaholm Ledarskap 2010 2011, Såstaholm Välkommen till SLA:s ledarskapskurs! Vill du öka lönsamheten i ditt företag? Utnyttja då möjligheten att investera i dig själv och samtidigt öka lönsamheten i ditt företag

Läs mer

Syftet med en personlig handlingsplan

Syftet med en personlig handlingsplan Syftet med en personlig handlingsplan Gör idéerna konkreta Ger dig något att hålla dig till mellan mötena Skapar tillförlitlighet i utvecklingen Hjälper dig att fokusera på några områden Påminnelse om

Läs mer

Lokalkostnader vid universitet och högskolor

Lokalkostnader vid universitet och högskolor Sveriges universitets- REK 2014:1 och högskoleförbund 2015-10-26 REV nr 2 Dnr 14/069 Lokalkostnader vid universitet och högskolor Bakgrund SUHF:s expertgrupp för fastighetsfrågor och Högskolornas forum

Läs mer

L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1

L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 Lisa och Pelle leker med svarta och vita byggklossar. Deras pedagogiska föräldrar vill att de lär sig matematik samtidigt som de håller på och leker.

Läs mer

Fler feriejobb för ungdomar i kommuner och landsting sommaren 2015

Fler feriejobb för ungdomar i kommuner och landsting sommaren 2015 2015-10-14 1 (6) Utbildning och Arbetsmarknad Tor Hatlevoll Fler feriejobb för ungdomar i kommuner och landsting sommaren 2015 Sommaren 2015 erbjöd landets kommuner och landsting/regioner 84 000 unga en

Läs mer

Anpassning av sjukpenninggrundande inkomst (SGI) efter löneutvecklingen inom yrkesområdet för arbetslösa

Anpassning av sjukpenninggrundande inkomst (SGI) efter löneutvecklingen inom yrkesområdet för arbetslösa Med anledning av socialförsäkringsbalkens införande den 1 januari 2011 har redaktionella ändringar i form av bl.a. nya laghänvisningar beslutats i detta rättsliga ställningstagande (dnr 034638-2010). Anpassning

Läs mer

GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP

GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP Bli ditt bästa jag GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP ANDREAS ODHAGE Innehåll Bli ditt bästa jag 5 Reflektera mera 9 Varför ska jag reflektera? 10 Meditation gör dig fokuserad 14 Balans i livet 17 Vad gör du egentligen?

Läs mer

Arbeta bäst där du är Dialect Unified Mi

Arbeta bäst där du är Dialect Unified Mi Arbeta bäst där du är Dialect Unified Mi [Skriv sammanfattningen av dokumentet här. Det är vanligtvis en kort sammanfattning av innehållet i dokumentet. Skriv sammanfattningen av dokumentet här. Det är

Läs mer

Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande

Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande 1 2 Det här är Arbetsförmedlingen Söker du jobb? Vill du veta mer om arbetsmarknaden? Behöver du tips och råd om hur du hittar

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Får nyanlända samma chans i den svenska skolan?

Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Sammanställning oktober 2015 De nyanlända eleverna (varit här högst fyra år) klarar den svenska skolan sämre än andra elever. Ett tydligt tecken är att för

Läs mer

Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0

Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0 2) Ställ upp ett ekvationssystem för situationen

Läs mer

Invisible Friend 2013-02-18 Senast uppdaterad 2013-02-19

Invisible Friend 2013-02-18 Senast uppdaterad 2013-02-19 Invisible Friend 2013-02-18 Senast uppdaterad 2013-02-19 Jenny Axene och Christina Pihl driver företaget Invisible Friend som skänker dockor till barn som sitter fängslade för att dom är födda där, barn

Läs mer

ÖSS jolles Seglarsaga

ÖSS jolles Seglarsaga ÖSS jolles Seglarsaga Det här är ÖSS lilla seglarsaga för dig som skall börja segla! Läs den gärna tillsammans med dina föräldrar under tiden du går i seglarskola. Längst bak finns en lista där du kan

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

150 000 arbetslösa står utan ersättning oroväckande hög ökning på fyra år

150 000 arbetslösa står utan ersättning oroväckande hög ökning på fyra år PRESSMEDDELANDE 150 000 arbetslösa står utan ersättning oroväckande hög ökning på fyra år 2012-11-14 Över 150 000 personer som är arbetslösa saknar ersättning från trygghetssystemen på arbetsmarknaden.

Läs mer

Bortom fagert tal om bristande tillgänglighet som diskriminering

Bortom fagert tal om bristande tillgänglighet som diskriminering Ds 2010:20 Bortom fagert tal om bristande tillgänglighet som diskriminering Lättläst sammanfattning Integrationsoch jämställdhetsdepartementet SOU och Ds kan köpas från Fritzes kundtjänst. För remissutsändningar

Läs mer

Befolkningsuppföljning

Befolkningsuppföljning RAPPORT Stadskontoret Befolkningsuppföljning 30 juni 2014 Malmö stadskontor Avdelningen för samhällsplanering Arbetsgrupp: Maria Kronogård Linda Herkel, Layout Fredrik Johansson, Fotograf 8 september 2014

Läs mer

Trygg på arbetsmarknaden?

Trygg på arbetsmarknaden? Trygg på arbetsmarknaden? En jämförelse av svenska och danska ungdomars syn på arbetsmarknaden och framtiden Stefan Persson September 2009 Rapport framtagen av: RHETIKFABRIKEN Stefan Persson Verksamhetsansvarig

Läs mer

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05 Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,

Läs mer

Intervjumall. Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5)

Intervjumall. Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5) Intervjumall Datum: Intervjuare: Kandidatens namn: Kandidatens uppgifter: www.roirekrytering.se info@roirekrytering.se Växel: 0770 110 177 1 (5) Intervju Att hålla i en anställningsintervju kan vara svårt.

Läs mer

Socialstyrelsens författningssamling

Socialstyrelsens författningssamling SOSFS 2008:20 (M och S) Föreskrifter Ändring i föreskrifterna och allmänna råden (SOSFS 2007:10) om samordning av insatser för habilitering och rehabilitering Socialstyrelsens författningssamling I Socialstyrelsens

Läs mer

Frågor och svar angående de nya nationella övergångsbestämmelserna. Fråga 1: Får en amatör byta förening fler gånger på en säsong?

Frågor och svar angående de nya nationella övergångsbestämmelserna. Fråga 1: Får en amatör byta förening fler gånger på en säsong? Frågor och svar angående de nya nationella övergångsbestämmelserna Fråga 1: Får en amatör byta förening fler gånger på en säsong? S: Ja, antalet övergångar är inte begränsat om spelaren är amatör hela

Läs mer

Examensarbete är det en kurs? Inst. för Samhällsbyggnad 2009

Examensarbete är det en kurs? Inst. för Samhällsbyggnad 2009 Examensarbete är det en kurs? Inst. för Samhällsbyggnad 2009 Examensarbete som kurs Examensarbete är en kurs om 30 hp för civilingenjörer, 15 hp för brandingenjörer och 7,5 hp för högskoleexamen Som alla

Läs mer

Boll-lek om normer. Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö. Innehåll

Boll-lek om normer. Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö. Innehåll 1 Boll-lek om normer Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö Innehåll Materialet bygger på en övning där eleverna, genom en lek med bollar, får utmana sin förmåga att kommunicera

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM

TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 23 april 2014 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel

10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007

Läs mer

Kundservicerapport Luleå kommun 2015

Kundservicerapport Luleå kommun 2015 LULEÅ KOMMUN SKRIVELSE Dnr 1 (5) 2016-01-21 Maria Norgren Kundservicerapport Luleå kommun 2015 Kommunstyrelsen har den 12 augusti 2013 fastställt riktlinjer för kundservice Luleå Direkt. Luleå kommun ska

Läs mer

DEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR

DEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och

Läs mer

Nämnarens adventskalendern 2007

Nämnarens adventskalendern 2007 Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.

Läs mer

En arbetsgivare för alla?

En arbetsgivare för alla? En arbetsgivare för alla? 1 En arbetsgivare för alla Viktigast i detta arbete är: att bli medveten om vilka utsorteringsgrunder som finns på vår arbetsmarknad att inse att vi alla kan bidra för att eliminera

Läs mer

Arbetsmaterial Marknadsplan Affärsidé VAD? Vad erbjuder företaget kunderna och vad är kundbehovet eller kundnyttan? (Value Proposition)

Arbetsmaterial Marknadsplan Affärsidé VAD? Vad erbjuder företaget kunderna och vad är kundbehovet eller kundnyttan? (Value Proposition) 2013-10- 03 Arbetsmaterial Marknadsplan Affärsidé VAD? Vad erbjuder företaget kunderna och vad är kundbehovet eller kundnyttan? (Value Proposition) Produktbeskrivning Produkt består av tre delar. Kärnprodukt:

Läs mer