OBS! Skriv e-postadress på tentan om du vill ha resultatet innan jul. Tentamensgenomgång måndagen den 9/ kl i MC413.

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Peter Anton TENTAMEN TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer (ID), 5 poäng Tillåtna hjälpmedel: Tabellsamling, personligt formelblad (A4) och egen miniräknare. Skrivtid: Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Betygsgränser: p ger 3:a, p ger 4:a, 20-24p ger 5:a OBS! Skriv e-postadress på tentan om du vill ha resultatet innan jul. Tentamensgenomgång måndagen den 9/ kl i MC Anna och Bosse ska träffas på nyårsafton för att fira in det nya året tillsammans, men de har inte pratat ihop sig om vem som ska ta med sig vad. Sannolikheten att Anna tar med sig en flaska champagne är 0,7 och motsvarande sannolikhet för Bosse är 0,6. Sannolikheten att båda tar med sig en champagneflaska är 0,35. a) Vad är sannolikheten att ingen tar med sig en champagneflaska? (1,5) b) Vad är sannolikheten att det kommer att finnas exakt en champagneflaska på festen? (1,5) 2. En universitetslärare planerar att konstruera en tentamen som består av 20 frågor med vardera 4 svarsalternativ. Rätt svar på en fråga ger 1 poäng och fel svar ger 0 poäng (inga minuspoäng). Vilken godkänt-gräns skall hon sätta om en student som gissar på alla frågor får ha högst sannolikheten 0,05 att bli godkänd på tentamen? (3)

2 3. Ett flygplan av en viss typ tar 0 passagerare. Passagerarnas vikter kan beskrivas som oberoende slumpvariabler med väntevärde 75 kg och standardavvikelse kg. Vikterna av passagerarnas bagage är också oberoende slumpvariabler men med väntevärde 15 kg och standardavvikelse 5 kg. Man kan anta oberoende mellan en passagerares vikt och dennes bagage. Bestäm med en välmotiverad approximation sannolikheten att den sammanlagda vikten av 0 passagerare och deras bagage överskrider kg. (3) 4. Tiden det tar innan den första s. k. döda pixeln uppenbarar sig på en billigare typ av TFTskärm kan beskrivas av en exponentialfördelad slumpvariabel, X, med väntevärde 00 dygn. a) Vad är sannolikheten att det vid kontroll efter 400 dygn inte finns någon död pixel på TFTskärmen? (1,5) b) Givet att det inte fanns någon död pixel på skärmen vid kontroll efter 400 dygn, vad är sannolikheten att det inte heller gör det efter 1200 dygn? (1,5) 5. Anton och Lina har fastnat för det japanska sifferpusslet Sudoku. Båda har tränat på var sitt håll en tid och anser nu att de är rätt duktiga på att lösa kryssen. För att bestämma vem som är bäst, bestämde man sig för att skriva ut sex olika kryss från en websida som tillhandahåller sudokupussel och sedan mäta tiden i minuter, som det tar att lösa vart och ett av de sex pusslen. Anton och Lina anser att den som löser pusslen snabbast är den bäste sudokulösaren av de två. Resultaten anges nedan (tid i minuter). Sudoku Anton,4 11,1 7,4 6,6 8,1 7,6 Lina,2 12,6 8,7 6,6,0 9,5 Anton och Lina bestämmer sig för att använda två olika metoder för att bestämma vem av de två som är den bäste sudokulösaren. Man är överens om att resultat med 95% säkerhet är tillräckligt. a) Bestäm ett konfidensintervall för den förväntade skillnaden mellan tiden som Anton och Lina behöver för lösning av ett sudokupussel. Basera intervallet på rimliga normalfördelningsantaganden och tolka resultatet fullständigt i ord. (1,5) b) Utför ett hypotestest för att bestämma om det finns en skillnad i de genomsnittliga tiderna, utan normalfördelningsantagande. Tolka resultatet i ord. (1,5)

3 6. I en undersökning studerade man sambandet mellan bostadskostnad och disponibel inkomst. Både inkomst och bostadskostnad redovisades i en tregradig skala. För 5 slumpmässigt valda enpersonshushåll blev resultatet: Bostadskostnad Inkomstklass Låg Mellan Hög Låg Mellan Hög Testa med lämpligt test på 5% signifikansnivå om det finns något samband mellan disponibel inkomst och bostadskostnad. (3) 7. Vid ett psykologiskt försök ville man jämföra reaktionstiderna för försökspersoner utsatta för två olika behandlingar (A respektive B). Försöksresultaten analyserades med MINITAB och man fick följande utskrift. Two-Sample T-Test and CI: A; B N Mean StDev SE Mean A 8,69 1,05 0,37 B 11 12,20 1,28 0,39 Difference = mu (A) - mu (B) Estimate for difference: -1, % CI for difference: (-2,68273; -0,35020) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value =? P-Value = 0,014 DF =? Both use Pooled StDev =? a) Ersätt de tre frågetecknen i utskriften med rätt siffervärden. (1) b) Vilka antaganden har man gjort och vilka hypoteser testar man? (1) c) Vilka slutsatser kan man dra från försöket? (1) solrosfrön delades slumpmässigt in i fyra grupper och planterades i krukor. Jorden i krukorna gödslades enligt fyra olika metoder (Behandling A-D). 17 frön grodde. Två veckor efter plantering mättes plantornas höjd och en variansanalys genomfördes. Vilka slutsatser kan man dra från följande MINITAB-utskrift? (3) One-way ANOVA: Behandling A; Behandling B; Behandling C; Behandling D Source DF SS MS F P Factor 3 58,4 352,8 18,68 0,000 Error ,5 18,9 Total ,9 S = 4,345 R-Sq = 81,17% R-Sq(adj) = 76,83%

4 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev Behandling A 4 29,000 4,967 (-----*-----) Behandling B 5 32,000 4,950 (----*----) Behandling C 5 16,200 3,701 (----*----) Behandling D 3 37,667 3,055 (------*------) ,0 24,0 32,0 40,0 Pooled StDev = 4,345 Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons Individual confidence level = 98,84% Behandling A subtracted from: Lower Center Upper Behandling B -5,554 3,000 11,554 Behandling C -21,354-12,800-4,246 Behandling D -1,072 8,667 18,406 Behandling B (----*----) Behandling C (----*----) Behandling D (-----*------) Behandling B subtracted from: Lower Center Upper Behandling C -23,865-15,800-7,735 Behandling D -3,646 5,667 14,979 Behandling C (----*----) Behandling D (-----*----) Behandling C subtracted from: Lower Center Upper Behandling D 12,154 21,467 30,779 (----*-----)

5 Probability Plot of Res Normal - 95% CI Percent Mean 6,269495E-16 StDev 3,917 N 17 AD 0,387 P-Value 0, Res 5 Test for Equal Variances for Längd Behandling A B C Bartlett's Test Test Statistic 0,74 P-Value 0,863 Levene's Test Test Statistic 0,56 P-Value 0,648 D % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 40