Matematik för den digitala generationen. 30 oktober 2011

Transkript

1 30 oktober 2011

2 Översikt Något om Malmö Högskola Nya ämnesplanerna i matematik Varför teknologi? Mobil teknologi Skärminspelningar Digitala skrivplattor Erfarenheter och reflektioner Ni jobbar!

3 Malmo ho gskola Per Jo nsson, Malmo ho gskola Matematik fo r den digitala generationen

4 Professionell bakgrund Ämneslärare i matematik och fysik Docent i fysik vid Lunds Universitet Professor tillämpad matematik vid Teknik och Samhälle, MAH Forskare i datavetenskap vid Vanderbilt University, USA Aktiv forskare i beräkningsmatematik Skrivit ett flertal böcker om matematik och programmering Egen erfarenhet av IKT användning i undervisningen Ledare för flera pedagogiska projekt bla. Matematik för den digitala generationen

5 En-till-en projekt Mer än 150 kommuner satsar på elevdatorer Datorsalarnas tid är förbi Elevdatorer ger helt nya möjligheter

6 Teknologi och matematik Matematik: abstrakt och generell vetenskap för problemlösning Datorer: generellt verktyg för problemlösning Datoranvändning en integrerad del av matematikkunnandet Datorberäkningar och simuleringar har enorm betydelse för samhället Matematiker har drömt om räknemaskiner sedan Leibniz dagar (ni är mattelärare i den bästa av alla världar)

7 Skola förr och nu

8 De nya ämnesplanerna i matematik Några nyckelord från ämnesplanerna Representationer Uttrycksformer IKT och digital teknologi Argumentation och kommunikation

9 Matematik och dess syfte I skolverkets beskrivning av ämnet matematik och dess syfte sägs det att: Undervisningen ska innehålla varierande arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycksformer.... I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digital teknik, digitala medier och även andra verktyg som kan förekomma inom karaktärsämnena. (Skolverket 2011)

10 Undervisning och förmågor Undervisningen i matematik ska ge eleverna förutsättning att utveckla förmågan att: använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt utvärdera valda strategier, metoder och resultat.

11 Undervisning och förmågor tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar. följa, föra och bedöma matematiska resonemang. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

12 Betygskriterier - representationer Matematiska representationer står omtalat i betygskriterierna för alla kurserna. För betyget A är formuleringen: Eleverna kan med säkerhet visa innebörden av centrala begrepp i handling samt utförligt beskriva innebörden av dem med flera andra representationer. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan dessa olika representationer... I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg. (Skolverket 2011)

13 Betygskriterier - resonemang Matematiska representationer står omtalat i betygskriterierna för alla kurserna. För betyget A är formuleringen:... Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Vidare kan eleven genomföra matematiska bevis. Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation. (Skolverket 2011)

14 Representationer Matematiska begrepp kan representeras på olika sätt: fysisk, konkret bildlig eller grafisk verbal numerisk symbolisk via teknologi

15 Representationer Djupare förståelse av matematiska begrepp: erövra olika representationer och göra översättningar mellan dem. Den som har tillgång till flera olika representationer för att beskriva samma matematiska begrepp har en rikare och mera funktionell begreppskunskap. Att kunna växla mellan olika representationer bidrar starkt till problemlösningsförmågan Teoribakgrund: Duval m.fl. thinkingexternalrepresentations.pdf

16 Exempel representationer Vi skall ge mening åt begreppet linjär funktion eller proportionalitet på flera olika sätt. Fysisk representation Vi tar fram en förpackning havregryn och läser hur mycket vatten och havre vi behöver beroende på hur många portioner vi skall koka. Vi mäter sedan upp korrekt med vatten och havre i ett fall som inte står angivet på förpackningen. Alt fjäderrespons Verbal representation Vi kan säga att en linjär funktion är en funktion som går igenom origo och som är sådan att vi kan få y-värdet för vilken punkt x som helst genom att ta y-värdet för x = 1 och multiplicera med x.

17 Exempel representationer Numerisk representation Vi ger ett exempel i form av tre värdetabeller och observerar mönstret. Speciellt ser vi att vi enkelt kan beräkna värdet för vilket x som helst bara vi känner värdet för x = 1. x y x y x y

18 Exempel representationer Bildlig representation Vi ger exempel på linjära funktioner i en graf och ser att det är funktioner som är räta och går genom origo y x

19 Exempel representationer Symbolisk representation En linjär funktion eller en funktion där y är proportionell mot x ges av uttrycket y = kx, där k kallas proportionalitetskonstanten. Alternativt kan vi säga att en linjär funktion f(x) är en funktion som uppfyller f(ax 1 +bx 2 ) = af(x 1 )+bf(x 2 ) för alla värden på x 1 och x 2 där a och b är godtyckliga konstanter.

20 Uttrycksformer I vilka former och med vilka medier representationer uttrycks. Kopplat till hur matematik kommuniceras Konkret representation: konkreta föremål som klotsar eller pinnar, dramatiseringar och kroppsuttryck. Verbal representation: diskussion i klassrummet, via läraren, videoinspelning Numerisk representation: tabeller på tavlan, skrivbordet, overhead, kalkylblad via dator Bildlig representation: graf på papper, med grafritande miniräknare, interaktiv skrivtavla, datorskärm Symbolisk representation: formler på papper, på tavlan, via CAS

21 Nya medier ger nya uttrycksformer Tidigare lärobok elevernas skriftliga uttrycksform diskussion i klassrummet Nu: datorer digitala medier ger helt nya uttrycksformer video (YouTube) chat och sociala medier animeringar datorspel sms, mms etc etc

22 Programvara knyter samman representationer Funktionen av matematisk programvara är att knyta samman representationer Exempel dynamiska system: GeoGebra, TI-Nspire Grafisk och bildlig Kalkylblad etc numerisk Algebra- och CAS-fönstret, symbolisk Representationer dynamiskt kopplade Muntligt via skärminspelningar

23 GeoGebra och representationer

24 IKT och teorier om lärande Lärande beror på de verktyg som är tillgängliga. Teknologiska verktyg aktiva och påverkar på ett konkret sätt hur vi tänker och agerar. Med verktygen kan vi uppleva och se nya begrepp och samband som annars inte vore tillgängliga. Djupare förståelse måste grundas på erfarenhet Teknologi ger tillgång till multipla representationer

25 Datorspel och la rande I Varfo r kan ungdomar la ra komplicerade saker na r de spelar datorspel? I Varfo r blir de engagerade? I Feedbackmekanismer I Adaptiv sva righetsgrad I Kan vi utnyttja dessa mekanismer i undervisning med teknologi? James Paul Gee: What Video Games Have to Teach Us about Learning and Literacy Per Jo nsson, Malmo ho gskola Matematik fo r den digitala generationen

26 Mobila plattformar Mobiltelefoner (smartphones) Små bärbara datorer Stödjer olika former av kommunikation Konstant uppkoppling till internet Foto, film, GPS Gratis matematikprogramvara kan installeras Välbekant och viktigt för eleverna

27 Mobila plattformar och nya medier Gräsrotsvideo (YouTube) Instruktionsfilmer Kollektiva forum på nätet Wolfram Alpha Datorspel GPS och Google Earth Applikationer att ladda ner (exploderande marknad)

28 Uppgifter i mobiltelefonen: mobile study Konstruera flervalsfrågor Går att lägga in bilder Man kan ge kommentarer efter varje fråga Programmet skapar en java-fil som kan överföras till datorn java-filen överförs från datorn till elevernas mobiltelefoner via Bluetooth

29 Uppgifter i mobiltelefonen: mobile study P. Jönsson, M. Larsnäs och T. Lingefjärd Matematik med mobiltelefoner. Tidskrift för matematikundervisning Nämnaren Nr 4, X-tra (2009). M. Larsnäs och P. Jönsson Mattetipspromenad och Europas kyrkor i mobilen. Datorn i utbildningen Nr 1 (2009).

30 Användning av digital- och mobilkameror Filma med 30 bilder/s Spela upp ruta för ruta (Virtual dub) Lös öppna matteuppgifter, konstruera uppgifter till andra Gå tillbaka och knyt det som är gjort till den vanliga skolmatematiken (integral.avi)