TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 1 ELEKTOTEKNK MSKNKONSTUKTON KTH TENTMENSUPPGFTE ELEKTOTEKNK MED SV Elektroteknik MF kl: 14:00 18:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTENTVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 18:00. Tentamensresultatet anslås Efternamn, förnamn (texta) Namnteckning Personnummer OBS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan Poäng

2 1() En grävmaskin är försedd med två varningsljus, de oranga lamporna i bilden. Varje lampa är stämplad 50W/4V. Lamporna matas från två 1V batterier. Varje batteri har inre resistansen 0,3 Ω. a) ita kopplingen med batterier och varningsljus (orange) som beskrevs ovan. b) Hur stor ström flyter genom ett batteri då de två lamporna är tända? (rbetsstålkastaren, den vita lampan är inte tänd.) Du får betrakta lamporna som rena resistanser. c) Hur stor ström flyter genom ett batteri då även arbetsstrålkastaren på 35 W (35W/4V) tänds? (ita gärna in lampan i din figur i a)

3 3 () En likströmsmotor ska driva en last. Lastens och motorns tröghetsmoment är tillsammans J = kgm. Lasten ska vridas en viss vinkel på tiden T = 1 s inklusive paus enligt varvtalsprofilen i figuren där max = 160 rad/s. En permanentmagnetiserad motor med nedanstående data användas för att driva lasten. K = 0,1 Nm/ = 0,36 3() a) Beräkna den spänning som motorn skall matas med under perioden med konstant vinkelhastighet vinkelhastighet max. b) Vilken är den högsta spänning som krävs av matningsdonet? c) Vilken spänning krävs i början av retardationsfasen? d) Hur stor energimängd omvandlas från elektrisk till mekanisk energi under accelerationsfasen? En växelspänning med frekvensen 1 khz ansluts på ingången till kretsen. På utgången uppmäts Uut = 6, V. nduktansen i kretsen är L = 10 mh och motståndet = 50 Ω. Motståndet S = 100 Ω. a) Beräkna L. b) Beräkna U. c) Beräkna UN d) Beräkna. max T/4 U N T T/4 T/4 Paus s s L L U Tid U UT

4 4() En elektrisk ugn är stämplad, 400 V (huvudspänning), L1 4 kw. Den har sex inbördes lika element, som är kopplade enligt figuren. Man vill reducera ugnens effekt med 0 á 30 %. Man funderar därför på att seriekoppla L elementen två och två och övergå till D koppling. 5() Beräkna ugnens effekt med den nya kopplingen. Den ska matas med 400 V. En permanentmagnet synkron servomotor ( servo) av fabrikat Kollmorgen SEDEL 6SM37L 4000 har nedanstående data: Torque constant KT = 0,96 Nm/ Voltage constant KE=54 mvmin ated Torque 1, Nm Winding resistance Phase Phase 15,5 ohm Winding inductance Phase Phase 30 mh otor moment of inertia 1 kgcm. Motor pole no. 6 Thermal time constant 15 min Weight standard,9 kg Den matas från en servoförstärkare av typ SEVOST 600 1,5 (kan även kallas matningsdon). Servoförstärkaren kan leverera en spänning från 0 till ungefär 30 V mellan två klämmor eftersom den matas enfasigt från nätet med 30 V enfas. Frekvensen kan bli så hög som behövs. a) Beräkna maxvarvtalet i tomgång och motsvarande frekvens (den elektriska). b) Motorn körs i tomgång med halva maxvarvtalet enligt a). Beräkna erforderlig spänning (mellan två klämmor) och frekvensen (den elektriska). c) Kan motor komma upp i 4000 varv/minut om den belastas med märkmoment? L3 4

5 5 6() Vid kontinuerlig drift med märklast uppnår lindningen i en asynkronmotor en slutövertemperatur som är 15 (efter belastning med märklast under lång tid >> termiska tidkonstanten). Märklast är specificerad vid omgivningstemperaturen 40 och sluttemperaturen i lindningen blir därför 165. Motorns termiska tidkonstant är 30 minuter. a) Vad blir slutövertemperaturen i lindningen om motorn kontinuerligt belastas med 1,3 ggr märkström (låt oss anta att lindningen tål detta experiment, vilket är mindre troligt). Man planerar att låta en motor arbeta med följande arbetscykel: Drift med överlast under 45 minuter, med en ström som är 1,3 ggr märkströmmen, vila i 45 minuter och därefter drift med överlast osv. Omgivningstemperaturen är hela tiden 0. b) Vad blir övertemperaturen respektive temperaturen i lindningen i början av första belastningsperioden? c) Vad blir övertemperaturen respektive temperaturen i lindningen i början av första viloperioden? d) Vad är ert utlåtande om planerna?

6 6 7() Strömbrytaren B i figuren har under lång tid varit i frånläge. Spänningskällan E ger en likspänning. Vid tidpunkten t=0 sluts kontakten B. Utgå ifrån att E = 10 V E U B - B i = 1 μf = 0 Ω = 900 Ω Beräkna a) Spänningen över brytaren, UB omedelbart före t= 0. b) Strömmen i genom kondensatorn omedelbart efter t=0. c) Tidskonstanten ( ) för det transienta förlopp som följer. d) Strömmen i genom kondensatorn vid t=.

7 7 8() En enkel bankomat som inte drar in kortet och som bara ger ut en 500 kr sedel per uttag (inga andra belopp). Styrsystemet har tre insignaler. - card: Ger etta då då ett korrekt kort har satts in. - code: Ger etta då korrekt PN kod har knappats in (kod till det insatta kortet). - take: Ger etta då sedeln ligger i position för att tas av kund. Styrsystemet har en utsignal, money. Då utsignalen money sätts hög matas en sedel ut (positiv flank). ita ett tillståndsdiagram för bankomatens styrsystem. 9() ett projekt ska man använda en starkt lysande 3 färgs lysdiod, en kapsel som i praktiken innehåller tre lysdioder. De har gemensam anod. För att kontrollera att kopplingen inte ger för hög effektutveckling i den valda mikrokontrollern (P16F54) genomför man en värstafallet effektberäkning. B, B1 och B0 är beteckningarna på mikrokontrollerns portpinnar. För dioderna gäller: UDG=UDB=3 V och UD=1,7V G=B=110 Ω och =80 Ω För Mikrokontrollern gäller enligt dess datablad: 4,5V Mikrokontroller P16F54 B B1 B0 U DG G 4,5V Grön öd Blå U D U DB B På ett annat ställe i databladet står att Supply urrent är max 7,0 m vid den aktuella oscillatorfrekvensen och matningsspänning. (Den ström som mikrokontrollern behöver för att arbeta.) a) Markera de strömmar som flyter i systemet. b) Beräkna strömmen genom den gröna lysdioden.

8 c) Beräkna bidraget till effektutvecklingen i mikrokontrollern från den gröna lysdioden. d) Beräkna totala effektutvecklingen i mikrokontrollern. 8 10() mörkaste granskogen har Osquldas kompis lice en sommarstuga med ett oupplyst utedass. Osqulda bygger en krets som tänder en lampa på dasset då man trycker in en återfjädrande knapp och fördröjer släckningen, då knappen släpps. U BT Tänd 1 Mohm T 1 kohm 100% 0% - V V- Lampa Kretsen matas med ett bilbatteri på 1 V. Operationsförstärkarens utgång blir hög (varvid lampan tänds) om dess icke inverterande ingång () har högre potential än dess inverterande ( ), den är alltså kopplad som en komparator. a) Potentiometern T står i mittläget (50%). Beräkna så att lampan lyser i 10 sekunder efter det att knappen släppts. (Operationsförstärkaren är ideal.) b) lice vill öka lystiden och ställer potentiometern så att lampan lyser i 15 sekunder. Vilket procentvärde på T motsvarar det? c) Efter ett tags användning har batterispänningen sjunkit till 11,5 V. Beräkna lystiden nu, om förutsättningarna i a) råder.

9 9 SV TLL TENTMEN ELEKTOTEKNK Elektroteknik MF () a) Kretsschema modellen nedan epresenteras varje lampa av sin resistans och varje batteri av. Batteri B E U B 1 L1 L 3 L3 1 E 1 Batterier Orange Lampa #1 Orange Lampa # rbetsbelysning Lampa #3 b) Börja med att bestämma de orange lampornas resistans. P=U =U / ger L1 L U P ,5 Två parallellkopplade lampor ger att batteriet belastas med resistansen 11,5/ 5,76 L1//L

10 Batteri 1 3,77 0,3 5,76 10 Om man bortser från spänningsfall i batterier så kan strömmen beräknas enligt (vanlig överslagsmässig beräkning som ger ganska bra resultat) P U 4 4 c) L3 16, Batteriet belastas nu med L 4 4, Batteri 4, 1 4,93 0,3 4,7 L 5,76 16,4571 4,7. Detta kan även beräknas som 5,757111, Den överslagsmässiga beräkningen ger: P U 5,6 4 () a) U E K nget moment då varvtalet konstant ger = 0. nsättning av max = 160 rad/s och K = 0,1 Nm/ ger U = 106 V. b) slutet av accelerationen är både och M () störst och därför även U E K d max fås ur: M J J 4 10 Nm 8 Nm dt T / 4 1/4 och M K ger = 38. U E K 0, c) retardationsfasen krävs lika stort moment och därmed lika stor ström som i accelerationsfasen (fast med omvänt tecken). U E K 0, = 119 = 68 V V U N och S U UT 3() d) Den energi som omvandlas till mekanisk måste vara lika stor som den lagrade rörelseenergin 1 3 (160 ) W J 4 10 Ws 505 Ws a) UUT väljs till riktfas, reell. L ochu L

11 UUT j L L 6, V 11 6, L j0, 1 3 j L = 0,1 b) U j V U= 5 V L 5 c) U U U ( 6, j5 V N UT ) U N 6, 5 7, 9V U N S ( 6, j5) /100 (0,06 j0,05) S d) j0,1 0,06 j0,05 (0,06 j0,15) m L S 0,06 0,15 0,16 4() 5() den ursprungliga kopplingen är spänningen U H över varje element. den nya 3 kopplingen blir spänningen U H över varje element. Kvoten mellan effekten efter och före omkopplingen blir således blir alltså 18 kw. P P D Y U H 6( ) U H 6( ) 3 / / 3 4 Effekten i den nya kopplingen a) Klämspänning motsvarar huvudspänningen. tomgång M = 0 ger = 0 finns bara den spänning som induceras på grund av rotationen. 3 1) E H n a 30 ger na = 460 varv/minut vilket motsvarar den mekaniska frekvensen 71 Hz och med 6 polig motor ger det 71*6/ = 13 Hz elektriskt. b) Halva varvtalet ger halva spänningen enligt 1) det vill säga 115 V. c) Beräkning per fas görs: E f / 3 15V 1, 0, 96 ger = 1,5 15,5 esistivt spänningsfall: f 1,5 9, 7V Elektrisk vinkelhastighet: 4000 varv/minut ger 67 Hz vilket motsvarar 00 Hz elektriskt eller 400 rad. nduktivt spänningsfall: L f 400 1,5 3, 6V

12 1 U (15 9,7) 3,6 136,8V ger U 3 U 37 V dvs 30 V räcker inte. f H f 6() 7() a) 1,3 ggr märkström ger 1,3 ggr = 1,69 ggr förluster ( P f ). fortvarighet är temperaturstegringen proportionell mot förlusterna ö th Pf (all effekt avgår till omgivningen och ingen effekt lagras upp och orsakar temperaturökning). Slutövertemperaturen blir därför: ö 1, b) Om motorn har varit obelastad en längre tid och varit placerad i rummet med temperaturen 0 så antar motorlindningen omgivningstemperaturen 0. början av första belastningsperioden har temperaturen inte hunnit ändras och är därför 0. Övertemperaturen är därför 0. c) Det transienta övertemperaturförloppet under första belastningsperioden har begynnelsevärdet 0, slutvärdet 11 och tidkonstanten 30 min och kan / 30 min därför skrivas: 11 (1 t ö e ). slutet av första belastningspeioden 45 min/ 30 min blir övertemperaturen 11 (1 e ) 164 och lindningstemperaturen blir = 184. Temperaturerna i början av första viloperioden är lika stora som i slutet av första belastningsperioden (de ändras ej språngvis). d) slutet av första viloperioden blir övertemperaturen 45 min/ 30 min 164 e 36 och i slutet av andra belastningsperioden blir 45 min/ 30 min 45 min/ 30 min övertemperaturen 36 e 11 (1 e ) 17. Lindningstemperaturen blir 19. tt långa tider ligga en bra bit över 165 inverkar negativt på lindningsisoleringen. Det kan kanske gå ett tag men livslängden på motorn blir kort. Det är bättre är att välja en större motor. a) När kontakten varit från under lång tid flyter ingen ström och därför är spänningen över noll volt. Pga Kirchhoffs spänningslag måste då spänningen över brytaren vara 1 V. b) Spänningen över kondensatorn före t = 0 är 0, den är ju urladdad. Spänningen över kondensatorn kan inte ändras språngvis och blir därför 0 V direkt efter t = 0 dvs som en kortslutning. Strömmen E 10 i 11m. 900 c) Tidskonstanten ( ) [ms] för det transienta förlopp som följer är , 9 ms d)det transienta förloppet följer ekvationen: 3 t / e. Vid tidpunkten är strömmen 1110 e 4,05m 8()

13 13 9() a) Se figur b) Kirchhoffs spänningslag ger: 4,5V 4,5V E G U DG 0,6 0 E U DG 0,6 4,5 3,0 0,6 Grön 8,18 m 110 G c) P 0,6 0, ,91mW Grön Mikrokontroller P16F54 Grön U DG öd U D Blå U DB d) öd P öd E U D 0,6 4,5 1,7 0,6 7,857 m 80 0,6 0,007,857 4,71 mw Matning B B1 B0 G G B B P Matning 4,5 0,007 31,5 mw P Totalt P Matning P Grön P öd P Blå 31,5 4,91 4,71 4,91 mw 46 mw

14 P15F5_EN.pdf (8 bits mikrokontroller P16F5X med Flashminne) 10() a) Kondensatorn laddas omedelbart upp till 1 V då knappen trycks in och ska sedan laddas ur långsamt via motståndet på 1 Mohm. (Den ideala operationsförstärkarens inimpedans är oändlig, så ingen urladdning sker den vägen.) Uttrycket för omladdning i en krets: u u u e t u 0 vårt fall (urladdning) gäller: u 0 u u0 e t Komparatorns icke inverterande ingång har potentialen 6 V då potentiometern står på 50%. Komparatorns utgång blir därför låg (lampan

15 släcks) då u u u 6V. Vi löser ut : u ln u t t u ln u 10s 6 ln 1M 1 t 0e ,4F b) Vi sätter in t=15 s i vår formel och räknar ut ett nytt värde på u: t 15 1M14,4F 4,4 u u0e 1e 4, 4V Procentvärdet för T blir: 35% 1 Lystiden är oberoende av batterispänningen tack vare att referensspänningen på komparatorns icke inverterande ingång tas från batterispänningen och därmed sjunker i motsvarande mån som uppladdningsspänningen över kondensatorn. 15