Problem att fundera över

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Problem att fundera över"

Transkript

1 Problem att fundera över Här får du öva dig på att formulera en förmodan och försökabevisaden. Jag förväntar mig inte att du klarar av att gå till botten med alla frågorna! Syftet är att ge dig smakprov på frågeställningar, som i högsta grad är matematik, även om du kanske aldrig sysslat med något liknande i skolan, få dig att känna behov och glädje av att söka allmängiltiga samband och allmängiltiga resonemang 1. Fullfölj följande uträkningar: 1 = = = = = = Välj ett godtyckligt positivt tal a och addera dess inverterade värde: a + 1 a Är summan alltid 2? 5. Rita 3-4 olika trianglar. varje triangel dra så noga som möjligt de tre medianerna: en median är en sträcka som sammanbinder ett triangelhörn med motstående sidas mittpunkt. Något intressant att lägga märke till? Tror du att detsamma gäller för alla trianglar? 6. Och så helt apropå: Varför ( 1) ( 1) = 1? Skulle du, på grundval av resultaten ovan, vilja komma med en förmodan hur stor summan av de n första udda talen blir, där n kan beteckna vilket positivt heltal som helst? Kan du ge några starkare skäl, än uträkningarna ovan, för att din förmodan skulle vara riktig? 2. Betrakta följande sanna likheter: 1 3 = 1 = = 9 = (1+2) = 36 = (1+2+3) 2 Kan det här vara en tillfällighet, eller är det specialfall av något generellt samband? Hur skulle det generella sambandet lyda, i så fall? Testa det i åtminstone två fall till. 3. Betrakta uttrycket n 2 n +41 Stoppa in n =1, 2, 3, 4,...,9 och jämför resultatet med primtalslistan på sid.??. Något intressant att lägga märke till? Tror du att detsamma gäller för alla heltal n? 8

2 Logisk tortyr en saga med övningsuppgifter (För mer underhållning av den här typen: köp någon bok av Raymond Smullyan.) Sultanen i Bengazien hade två favoritnöjen: kluriga logiska gåtor samt sadistiska lekar med de politiska motståndare han spärrat i fängelse. Så en dag bestämde han sig för att kombinera båda. Jag väljer ut en fånge, ställer honom framför två dörrar och tvingar honom välja dörr. Bakom någon av dörrarna har jag låtit en hungrig tiger vänta. Ovanför dörrarna har jag satt upp skyltar med litet upplysningar. Om fången kan resonera logiskt och tolkar informationen rätt så att han väljer rätt dörr, utan någon tiger bakom, får han gå fri, annars... Första dagen satte sultanen tre fångar på prov. Alla tre fick veta att det kunde finnasentigerbakomenavdörrarna, men det kunde också tänkas att det väntade tigrar bakom båda dörrarna, eller att det inte fanns någon tiger alls. 1. Och vad göra, om det väntar tigrar bakom båda dörrarna? undrade den första fången missmodigt. Då har du otur, får man väl säga... svarade sultanen. Ochomdetintefinns någon tiger alls, betyder det verkligen att jag blir fri? Jajamän! Men,omdetfinns tiger bakom en av dörrarna endast? Ja, då spelar det verkligen roll vilken dörr du väljer det förstår du väl?! Hur skulle jag då kunna veta vilken jag ska välja? Sultanen pekade då på skyltarna ovanför resp. dörr leder till friheten, bakom den andra dörren En av dessa dörrar leder till friheten, bakom en av dem och sade: En av skyltarna är sann, medan den andra är falsk. Men vilken som är vilken får du lista ut själv! Tänk om du var i fångens ställe! Vilken dörr väljer du? Det handlar om liv och död, så det gäller att övertyga sig om att ens val är riktigt! Hur resonerar du? 2. Den första fången klarade sig, hoppas du gjorde det också. Så arrangerade sultanen en ny valsituation. Den andra fången fick se följande skyltar: Minst en av dessa dörrar Bakom den andra dörren 9

3 Ska jag tro på skyltarna? undrade fången. De är antingen båda sanna eller båda falska. fick han veta av sultanen. Vilken dörr? 3. Även för den tredje fången gällde det att skyltarna är antingen båda sanna eller båda falska: Antingen finns en tiger bakom denna dörr eller så leder den andra dörren till friheten. Andra dagen Gårdagen var ju helt misslyckad, tänkte sultanen alla fångarna klarade sig. dag måste jag vara tuffare! Så han ställde fem fångar på prov och alla fem fick veta att de kunde räkna med följande: För den vänstra dörren, dörr, gäller: Om den leder till friheten, så är dess skylt sann, men om det döljer sig en tiger bakom, så är skylten falsk. För den högra dörren, dörr, är det tvärtom: fall den leder till friheten är skylten falsk, medan skulle det finnas en tiger bakom, så är skylten sann. Återigen är det möjligt att ingen, en eller båda dörrarna döljer en tiger. 4. Den fjärde fången fick se följande skyltar Vilken dörr bör han välja? 5. Den femte fången fick se Minst en av dörrarna 6. Den sjätte fångens skyltar var sultanen särskilt nöjd med: Det spelar ingen roll vilken dörr du väljer. 7. Och den sjunde fångens skyltar var han riktigt stolt över: Det spelar visst roll vilken dörr du väljer. Det vore bättre att välja den andra dörren. Klarar du av dem? 10

4 8. Den åttonde fången, som redan hunnit sätta sig in i lekens spelregler ryktesvägen, fick sig en liten överraskning. Menvarärskyltarna? Jag har inte hunnit sätta upp dem än de blev färdiga alldeles nyss men här är de svarade sultanen och drog fram följande två texter: döljer en tiger. döljer tigrar. OK, men vilka dörrar hör de ihop med? Sultanen tog en kort tankepaus och sken upp i ett leende: Det behöver jag faktiskt inte säga du bör kunna reda ut det ändå! Kom bara ihåg: tiger bakom vänstra dörren om och endast om vänstra dörrens skylt är falsk, tiger bakom högra dörren om och endast om dess skylt är sann. Hjälp den stackars fången med lösningen! Tredje dagen Fan också, tänkte sultanen, alla fångarna har lyckats hittills! Jag får skärpa mig. dag ska ja ha tre dörrar. Endast en av dem ska jag låta vara utan tiger, så får vi se... Sagt och gjort. Fångarna fick också veta att en dörr leder till friheten, medan de andra två döljer tigrar. 9. Den nionde fången fick se Bakom denna dörr Bakom dörr Sultanen förklarade också att högst en av skyltarna var sann. Vilken dörr leder till friheten? 10. Den tionde fången fick se Bakom dörr Bakom denna dörr Bakom dörr och blev upplyst om att skylten till frihetens dörr var sann, medan av övriga två var minst en falsk. 11

5 Fjärde dagen Fruktansvärt, suckade sultanen. Har inte kunnat överlista en enda av mina fångar än! Så i ett sista desperat försök ställde han den elfte fången inför valet mellan inte mindre än nio dörrar! Dessutom krånglade han till förutsättningarna: 11. Endast en av dörrarna skulle leda till frihet. Bakom övriga dörrar skulle det stå antingen en tiger eller en grym vakt med piska. Frihetens dörr skulle ha en sann skylt, tigrarnas dörrar falska, medan piskarnas dörrar kunde vara av vilken sort som helst. Härärskyltarna: Friheten väntar bakom en dörr med udda nummer. Här får du pisk. Skylt V är sann eller skylt V är falsk. V Skylt är falsk. V Skylt är sann eller skylt V är sann. V Skylt är falsk. V Dörr leder inte till friheten. V Här finns en tiger och bakom dörr X finns en piskare. X Här finns en tiger och skylt V är falsk. Den stackars fången funderade länge. Det går ju inte att avgöra vilken dörr som leder till friheten! utbrast han till slut. Ja, just det! skrattade sultanen rått. Fången hade lättare att hålla sig för skratt. Det här är inte rättvist alla de andra fick chansen. Kom igen nu, säg mig åtminstone: Finns det en piskare bakom dörr V eller inte? Sultanen lät sig bevekas och med hjälp av hans svar lyckades även den elfte fången bli fri. Vilken dörr ledde till friheten? 12

INDUKTION OCH DEDUKTION

INDUKTION OCH DEDUKTION Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

Upprättelsen. Vad är ert ärende? frågade plötsligt en tjock man med oklanderligt välkammade polisonger.

Upprättelsen. Vad är ert ärende? frågade plötsligt en tjock man med oklanderligt välkammade polisonger. FÅGELSKRÄMMAN Upprättelsen Paulo hade äntligen blivit insläppt, och nu stod han där mitt i salen. Runt omkring honom satt män, kvinnor och barn och betraktade honom nyfiket. Vad är ert ärende? frågade

Läs mer

75059 Stort sorteringsset

75059 Stort sorteringsset 75059 Stort sorteringsset Aktivitetsguide Detta set innehåller: 632 st sorteringsföremål 3 st snurror 6 st sorteringsskålar 1 st sorteringsbricka i plast 1 st siffertärning Detta sorteringsset har tagits

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,

Läs mer

Självkänsla. Här beskriver jag skillnaden på några begrepp som ofta blandas ihop.

Självkänsla. Här beskriver jag skillnaden på några begrepp som ofta blandas ihop. Självkänsla Självkänsla är lika med att bottna i sitt innerst. Självkänslan finns i varje människa och söker plats att få fäste i och växa ur. Vissa ger den utrymme medan vissa inte låter den gro. Det

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

Matematik: Introduktionskurs för Lp02, vt 2003

Matematik: Introduktionskurs för Lp02, vt 2003 HH / Georgi Tchilikov, http://www.hh.se/staff/getc 16 dec 2002 Matematik: Introduktionskurs för Lp02, vt 2003 Kurslitteratur Förattintestupapåengelskan,modifierar vi den ursprungliga planen och tar Vretblad,

Läs mer

1. 20 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar. På hur många olika sätt kan detta ske om

1. 20 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar. På hur många olika sätt kan detta ske om 1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till några övningar inför lappskrivning nummer 4 Diskret matematik för D och F vt0 1 0 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar På hur många

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 4

Diskret matematik: Övningstentamen 4 Diskret matematik: Övningstentamen 22. Beskriv alla relationer, som är såväl ekvivalensrelationer som partiella ordningar. Är någon välbekant relation sådan? 23. Ange alla heltalslösningar till ekvationen

Läs mer

Global nedvärdering av sig själv, andra och livet.

Global nedvärdering av sig själv, andra och livet. Global nedvärdering av sig själv, andra och livet. Att globalt värdera andra människor är som att döma en musikskiva efter dess konvolut. Låt oss nu titta på denna globala värdering om den riktas mot dig

Läs mer

Utjämningskatekesen Finska Missionssällskapet 2014

Utjämningskatekesen Finska Missionssällskapet 2014 Utjämningskatekesen Finska Missionssällskapet 2014 Innehåll: Utjämningens betydelse De tio utjämningsbuden Tro Utjämningens betydelse Det liv som Jesus utmanar till innehåller mycket mera än materiella

Läs mer

Copyright 201 2 Jonny Carlsson. Rev: 4

Copyright 201 2 Jonny Carlsson. Rev: 4 Copyright 201 2 Jonny Carlsson Rev: 4 1 av Jonny Carlsson 2 Tycker du om den här sagan? Surfa in på www.smasagor.se Där kan du hitta fler sagor Har du funderingar, kommentarer eller frågor skicka ett epostmeddelande

Läs mer

Jag kallade en gång, under den turbulenta hösten 2008, mina närmaste chefers ledarstil för medeltida.

Jag kallade en gång, under den turbulenta hösten 2008, mina närmaste chefers ledarstil för medeltida. Kolleger! Kamrater! Mötesdeltagare! Jag kallade en gång, under den turbulenta hösten 2008, mina närmaste chefers ledarstil för medeltida. Det var på ett stormöte med personal och chefer. Det var kanske

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Anvisningar Provtid Hjälpmedel

Läs mer

Korsvägsandakten. En utskriftsvänlig version

Korsvägsandakten. En utskriftsvänlig version Korsvägsandakten En utskriftsvänlig version Varför be korsvägsandakten? Den viktigaste orsaken till att återuppliva praxisen att be korsvägsandakten är att det är ett effektivt sätt att meditera på, och

Läs mer

Lösningsförslag Cadet 2014

Lösningsförslag Cadet 2014 Kängurutävlingen 2014 Cadet svar och korta lösningar Lösningsförslag Cadet 2014 1. A 0 2014 2014 2014 2014 = 0 2. D 21 mars Det blir torsdag senast om månaden börjar med en fredag. Då är det torsdag dag

Läs mer

Pedagogiskt material till föreställningen

Pedagogiskt material till föreställningen Pedagogiskt material till föreställningen Pucko vs Milan Detta är ett material vars huvudsyfte är att fånga upp de teman och situationer som är en del av föreställningen. Målet är att skapa reflektion

Läs mer

Viggo, du ljuger! Lärarmaterial

Viggo, du ljuger! Lärarmaterial SIDAN 1 Författare: Kim Dalsgaard Vad handlar boken om? Boken handlar om Viggo som kommer försent till skolan. Han berättar för klassen, och fröken Anna, att en tiger försökte äta upp honom, och därför

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Nu är det våren 2014.

Nu är det våren 2014. Nu är det våren 2014. Så möts vi här ikväll, på den plats som många av oss tycker hör till en av de vackraste platserna på jorden. En del av oss är som stannfåglarna som lever i trakten under hela året

Läs mer

ett projekt om barns och ungas rättigheter En första utvärdering - vad säger eleverna och lärarna?

ett projekt om barns och ungas rättigheter En första utvärdering - vad säger eleverna och lärarna? ationer med ch våld. Det handlar om kärlek ett projekt om barns och ungas rättigheter En första utvärdering - vad säger eleverna och lärarna? FÖRORD Det handlar om kärlek ett projekt om barns och ungas

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Inför föreställningen

Inför föreställningen LÄRARHANDLEDNING Tage Granit 2008 Inför föreställningen Förberedelser Innan man går med sina elever på teater är det alltid bra att prata igenom om hur det är att gå på teater och hur man uppför sig. Orka

Läs mer

valmanifest för allas rätt till valfrihet, trygghet, rättvisa och inflytande

valmanifest för allas rätt till valfrihet, trygghet, rättvisa och inflytande VAL 2014 SPFs valmanifest för allas rätt till valfrihet, trygghet, rättvisa och inflytande Inför valet 2014 vill SPF lyfta 10 punkter som bidrar till ett samhälle där likabehandling råder och där ålder

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Tre misstag som äter upp din tid och hur du enkelt gör någonting åt dem. Innehåll. Misstag #1: Önskelistan... 4. Misstag #2: Parkinsons lag...

Tre misstag som äter upp din tid och hur du enkelt gör någonting åt dem. Innehåll. Misstag #1: Önskelistan... 4. Misstag #2: Parkinsons lag... Innehåll Inledning... 3 Misstag #1: Önskelistan... 4 Misstag #2: Parkinsons lag... 7 Misstag #3: E-postfällan... 9 Avslutning... 11 2 Inledning Jag vill inte påstå att dålig tidshantering är en folksjukdom.

Läs mer

Månadens Sanomaövning maj

Månadens Sanomaövning maj Månadens Sanomaövning maj Månadens Sanomaövning maj Första Greppa grammatiken är en basbok i grammatik för årskurs 4 6. Eleverna lär sig grammatik i ett språkligt sammanhang genom kreativa och nyttiga

Läs mer

Avundsjuka och Besvikelse. Besvikelse Jag kanske blandar ihop besvikelse med sorg ibland, men jag tror att båda har en närhet av varandra i våra liv.

Avundsjuka och Besvikelse. Besvikelse Jag kanske blandar ihop besvikelse med sorg ibland, men jag tror att båda har en närhet av varandra i våra liv. Avundsjuka och Besvikelse Två helt klart starka ord som bränner i mitt inre och där avundsjuka även kan ha en positiv betydelse, men oftast har besvikelse ingen ljus sida alls. Besvikelse Jag kanske blandar

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.

Läs mer

Det var en kylig vårmorgon år 1916. Tre barn från den

Det var en kylig vårmorgon år 1916. Tre barn från den Det var en kylig vårmorgon år 1916. Tre barn från den lilla bergsbyn Aljustrel nära Fatima i Portugal märkte ingenting ovanligt. Som vanligt hade de gått upp före gryningen, ätit frukost och vallat föräldrarnas

Läs mer

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R Föreläsning Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen För att göra ett påstående av en öppen utsaga med flera variabler behövs flera kvantifierare.

Läs mer

Elfte söndagen efter trefaldighet, Luk 18:9-14, Tro och liv

Elfte söndagen efter trefaldighet, Luk 18:9-14, Tro och liv Elfte söndagen efter trefaldighet, Luk 18:9-14, Tro och liv Inledning I den här predikan kommer jag att ta upp några svåra frågor. Tyvärr är det väl annars så att det är de frågor som är svårast att svara

Läs mer

Jobb för unga 2008-07-23. Ung i konflikt med arbetsgivaren Om den unge på arbetsmarknaden. Projekt MUF Mångfald Utveckling Framtid.

Jobb för unga 2008-07-23. Ung i konflikt med arbetsgivaren Om den unge på arbetsmarknaden. Projekt MUF Mångfald Utveckling Framtid. Projekt MUF Mångfald Utveckling Framtid Ung i konflikt med arbetsgivaren Om den unge på arbetsmarknaden juli 2008 Delrapport Jobb för unga 2008-07-23 INNEHÅLL Innehåll...2 Om projekt MUF...3 Sammanfattning...4

Läs mer

Barns och ungdomars åsikter om barnoch ungdomsmottagningen

Barns och ungdomars åsikter om barnoch ungdomsmottagningen Barns och ungdomars åsikter om barnoch ungdomsmottagningen - En undersökning av barnrättspraktikanter inom Landstinget Kronoberg Sabina Andersson Alexandra Hansson Omvårdnadsprogrammet Sunnerbogymnasiet

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Matematiktävling för högstadieelever. Kvalificeringstest. Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng.

Matematiktävling för högstadieelever. Kvalificeringstest. Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. PYTHAGORAS QUEST Matematiktävling för högstadieelever Kvalificeringstest Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. 1 Ett heltal multipliceras med 2 och produkten multipliceras med 5. Vilket

Läs mer

Finns det "besvärliga människor"?

Finns det besvärliga människor? Finns det "besvärliga människor"? I Thomas Jordan artikel tar han upp olika typer av så kallade besvärlig människor. Du vet den typen som många känner obehag inför, någon man undviker eller som bara irriterar

Läs mer

Du kan inte ens ana. Stacia hade uppenbarligen känt av hans rädsla och hennes tankar nådde in i hans huvud.

Du kan inte ens ana. Stacia hade uppenbarligen känt av hans rädsla och hennes tankar nådde in i hans huvud. 6 Han hade aldrig sett henne så arg, tänkte Blake där han hängde nästan en meter upp i luften. Stacia, snälla bad han i ett försök att blidka henne. Hon knyckte till med handen och plötsligt flög han genom

Läs mer

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Explorativ övning 11 GEOMETRI Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Olika talesätt, liknelser och uttryck

Olika talesätt, liknelser och uttryck 1 Olika talesätt, liknelser och uttryck A. Ibland säger man en sak men menar någonting helt annat, vi använder oss av olika talesätt, liknelser och uttryck. Vad menas med följande uttryck? 1. Att vara

Läs mer

Liten introduktion till akademiskt arbete

Liten introduktion till akademiskt arbete Högskolan Väst, Inst för ekonomi och IT, Avd för medier och design 2013-09-14 Pierre Gander, pierre.gander@hv.se Liten introduktion till akademiskt arbete Den här texten introducerar tankarna bakom akademiskt

Läs mer

12 roliga rastlekar. från skolor i Halland

12 roliga rastlekar. från skolor i Halland 12 roliga rastlekar från skolor i Halland 1 2 Liv & rörelse på rasterna! Barns och ungdomars hälsa och levnadsvanor har stor betydelse för folkhälsan. De senaste åren har den stillasittande leken ökat

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss Explorativ övning 1 LMA100 vt 2003 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

Malin Sandstedt. Smuts

Malin Sandstedt. Smuts Smuts Smutsen bränner i såren på flickans bara fötter. Döda rosentaggar river och färgar hennes ben i rött. Hon vandrar till ljudet av sin egen viskande röst. Den vita klänningen är inte längre vit utan

Läs mer

MIN MOR, MITT HÅR OMTANKE OCH KRITIK

MIN MOR, MITT HÅR OMTANKE OCH KRITIK 39 2 MIN MOR, MITT HÅR OMTANKE OCH KRITIK J ag var på besök hos mina föräldrar i Florida, vi satt vid middagsbordet och mittemot mig satt min mor. Hon undrade:»trivs du med att ha håret så där långt?«jag

Läs mer

Högre utbildning under 20 år SOU 2015:70

Högre utbildning under 20 år SOU 2015:70 1 (8) YTTRANDE 2015-11-09 Utbildningsdepartementet 103 33 Stockholm Högre utbildning under 20 år SOU 2015:70 Utredningen i sin helhet är intressant och läsvärd, men känns ibland inte fullgången trots ymnigt

Läs mer

Lev inte under Lagen!

Lev inte under Lagen! "Följande text är en ordagrann översättning av videoundervisningen Don t Be Under the Law. Avsikten är att göra det lättare för dig att förstå sammanhanget mellan tal, text, bilder, media och diagram och

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Robert Lundqvist, tel

Läs mer

(Introd. 0:35) Som det är uttryckt hos profeten Jesaja 48:17. "Ja, man ropar där: Farao är förlorad, Egyptens konung! Han har förfelat sin tid.

(Introd. 0:35) Som det är uttryckt hos profeten Jesaja 48:17. Ja, man ropar där: Farao är förlorad, Egyptens konung! Han har förfelat sin tid. Program 100. 2. Mosebok kap. 9: 1-35. (Introd. 0:35) Vi har nu kommit till 2.Mosebok kapitel 9, där Herren fortsätter att klargöra för Farao, att han borde släppa Israels folk - och att egyptens avgudar

Läs mer

Hej. Niklas heter jag, och detta är min oberoendeförklaring från Scientologikyrkan.

Hej. Niklas heter jag, och detta är min oberoendeförklaring från Scientologikyrkan. Hej Niklas heter jag, och detta är min oberoendeförklaring från Scientologikyrkan. Jag vill först säga att det är över 12 år sedan jag lämnade kyrkan. Vissa detaljer minns jag inte exakt, men då nämner

Läs mer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.

Läs mer

> > O C H NÅGON BLEV I N T E K NIVHUGGEN

> > O C H NÅGON BLEV I N T E K NIVHUGGEN HANDLEDNINGSMATERIAL Affischbild: Emilia Bergmark-Jiménez FÖR L Ä R A R E O C H A NDRA VUXNA > > O C H NÅGON BLEV I N T E K NIVHUGGEN >>VÄLKOMNA Vad kul att du valt att se Och ingen blev knivhuggen på

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Väck inte gökungarna!

Väck inte gökungarna! PG 90 11 25-5 BG 901-1255 Väck inte gökungarna! Författare Annika Dopping Ett material för barn och ungdomar om beroende en livslång obotbar hjärnsjukdom. Materialet är faktagranskat av Lars Olson, professor

Läs mer

I rött och svart. Andreas Sölvebring

I rött och svart. Andreas Sölvebring Andreas Sölvebring April 2012 Innehåll Förberedelser 2 Introduktion............................... 2 Om spelet................................ 2 Skapa roller............................... 3 Skapa konflikter.............................

Läs mer

Carin Hjulström. Kärlek sökes

Carin Hjulström. Kärlek sökes Kärlek sökes Carin Hjulström Kärlek sökes Tidigare romaner av Carin Hjulström Finns inte på kartan 2009 Hitta vilse 2010 Kajsas resa 2012 Irene Panik 2014 Bokförlaget Forum, Box 3159, 103 63 Stockholm

Läs mer

Problem 1 2 3 4 5 6 7 Svar

Problem 1 2 3 4 5 6 7 Svar Känguru Cadet, svarsblankett Namn Klass/Grupp Poängsumman Känguruskuttet Ta lös svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under numret. Lämna rutan tom om du inte vet svaret. Gissa inte, felaktigt svar

Läs mer

Ett ödmjukt hjärta Av: Johannes Djerf

Ett ödmjukt hjärta Av: Johannes Djerf Ett ödmjukt hjärta Av: Johannes Djerf Jag tänkte börja med att ställa er en fråga idag som du kan fundera en liten stund på med den som sitter bredvid dig. Och frågan är; vad innebär det att vara ödmjuk?

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Utanförskap! Innehåll

Utanförskap! Innehåll Utanförskap! Sedan jag började arbeta med den här sajten har det skett en fullständig omvälvning av förutsättningarna för Välfärd 1.0. Vi har fått en folkvandring som bryter alla gränser. Gällande regler

Läs mer

Program 102. 2 Mosebok kap.11. + 12: 1-8. (Introd. 0:35)

Program 102. 2 Mosebok kap.11. + 12: 1-8. (Introd. 0:35) Program 102. 2 Mosebok kap.11. + 12: 1-8. (Introd. 0:35) Vi har nu kommit till 2 Mosebok kapitel 11. där Mose förkunnar att de förstfödda i egypten skall dö, som den sista straffdom över egypten innan

Läs mer

Moralfilosofi. Föreläsning 11

Moralfilosofi. Föreläsning 11 Moralfilosofi Föreläsning 11 Kants etik Immanuel Kant (1724-1804) är en av mest betydelsefulla moderna filosoferna Kant utvecklade inte bara en teori om moralen utan också teorier i metafysik, epistemologi,

Läs mer

Case: Kundservice. Vad är det som idag kan kallas service? Madeleine Lindqvist 2009-08-03

Case: Kundservice. Vad är det som idag kan kallas service? Madeleine Lindqvist 2009-08-03 1 Vad är det som idag kan kallas service? Madeleine Lindqvist 2009-08-03 I alla tider har människor varit krävande och förväntat sig bland det bästa, men aldrig förr, som i dag har service betytt så mycket.

Läs mer

Fråga: Vad är du? Svar: En förnuftig och dödlig människa, en varelse skapad av Gud.

Fråga: Vad är du? Svar: En förnuftig och dödlig människa, en varelse skapad av Gud. En god och nyttig undervisning för alla kristna människor, inte endast för barn och ungdomar, utan i hög grad även nyttig för de gamla, sammanställd som frågor och svar. Fråga: Vad är du? Svar: En förnuftig

Läs mer

k l o c k a n å t ta på kvällen stannade en motorcykel på Säfärs

k l o c k a n å t ta på kvällen stannade en motorcykel på Säfärs k l o c k a n å t ta på kvällen stannade en motorcykel på Säfärs gård. Det dröjde inte länge innan Säfär började svära över Ali. Sedan fortsatte han till Ahmad-Alis gård med sina svärsöner och den besökande

Läs mer

j o n a t a n j ä r v i

j o n a t a n j ä r v i Gravprovaren j o n a t a n j ä r v i G rav prova ren e n o -sa n n- o - l i k ro m a n Bokförlaget h:ström Text & Kultur serie alfa Följ den h:strömska blicken www.hstrom.nu/alfa Bokförlaget h:ström Text

Läs mer

q Smedgesäl en i Norge a

q Smedgesäl en i Norge a q Smedgesällen i Norge a Sagan är satt med typsnittet Ad Hoc kursiv, tecknat av Franko Luin. Häftet ingår i en serie sagor som typograferats med typsnitt från samma typsnittstecknare. De kan hämtas på

Läs mer

Barn ska inte jobba hårt. Barn som krossar sten Jobbet på ett stenkrosseri är farligt för barn. Läs vad Ravina vet om det på sidan 4.

Barn ska inte jobba hårt. Barn som krossar sten Jobbet på ett stenkrosseri är farligt för barn. Läs vad Ravina vet om det på sidan 4. Barns rätt att skyddas från skadligt arbete Artikel 32 Temahäfte Barnkonventionen Kasajja i Uganda Barn ska inte jobba hårt Kasajja är bara 13 år men har redan haft många olika jobb. Måste man jobba mycket

Läs mer

Jag blev rädd när jag läste brevet.är jag verkligen den utvalda som kan gå in i porten. Jag. Kapitel 2 BREVET

Jag blev rädd när jag läste brevet.är jag verkligen den utvalda som kan gå in i porten. Jag. Kapitel 2 BREVET Kapitel 1 HEJ! Hej! Jag heter Mandy och jag är 10 år. Jag går på Himlaskolan. Jag bor i Alafors.Rebecka är min bästa vän, hon bor också i Alafors. Hon är 10 år hon med. Vi leker varje dag i skolan. Rebecka

Läs mer

Karlsängskolan - Filminstitutet

Karlsängskolan - Filminstitutet Projektrapport Karlsängskolan - Filminstitutet 1. Om Skolan Karlsängskolan är en högstadieskola i Nora kommun som ligger 3,5 mil norr om Örebro och i Örebro län men tillhör landskapet Västmanland. Skolan

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Kasta ut nätet på högra sidan

Kasta ut nätet på högra sidan Kasta ut nätet på högra sidan Predikan av pastor Göran Appelgren (Läsningar: Ps 89:12-14; Joh 21:1-14; AC 10061:1,2. Se sista sidan!) Tidigt på morgonen stod Jesus på stranden, men lärjungarna visste inte

Läs mer

Kärleken till nytta. Predikan av pastor Göran Appelgren. (Läsningar: Luk 14:1-32; AC 6388, 6393. Se sista sidan!)

Kärleken till nytta. Predikan av pastor Göran Appelgren. (Läsningar: Luk 14:1-32; AC 6388, 6393. Se sista sidan!) Kärleken till nytta Predikan av pastor Göran Appelgren (Läsningar: Luk 14:1-32; AC 6388, 6393. Se sista sidan!) När någon bjuder dig på bröllop, ta då inte den främsta platsen vid bordet. Kanske någon

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Besvuren. Greger Morin

Besvuren. Greger Morin Besvuren Greger Morin 1 Besvuren Copyright 2012, Greger Morin Ansvarig utgivare: Greger Morin Framställt på vulkan.se ISBN: 978-91-637-1348-4 2 UPPMARSCH: Jag kan glädja mig åt en ordentlig penningvärdesförbättring

Läs mer

Kan man veta om Bibeln är sann? Eller HUR kan man veta om Bibeln är sann?

Kan man veta om Bibeln är sann? Eller HUR kan man veta om Bibeln är sann? Kan man veta om Bibeln är sann? Eller HUR kan man veta om Bibeln är sann? För det första så måste det givetvis till en ärlig vilja att själv ta del av det som sägs om Bibelns olika böcker. Att vilja läsa

Läs mer

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

Läs mer

Fördelarna med Meditation och hur du använder den i ditt liv

Fördelarna med Meditation och hur du använder den i ditt liv 1 www.ashtarcommandcrew.net www.benarion.com www.benarion.com/sverige copyright Ben-Arion (se sista sidan) Fördelarna med Meditation och hur du använder den i ditt liv Av Ben-Arion Jag får många frågor

Läs mer

Första jobbet. Ett starkt Sverige bygger vi tillsammans. Vi pluggar, vi jobbar och vi anstränger oss. Men någonting är på väg att gå riktigt fel.

Första jobbet. Ett starkt Sverige bygger vi tillsammans. Vi pluggar, vi jobbar och vi anstränger oss. Men någonting är på väg att gå riktigt fel. Första jobbet Ett starkt Sverige bygger vi tillsammans. Vi pluggar, vi jobbar och vi anstränger oss. Men någonting är på väg att gå riktigt fel. En av sju befinner sig i utanförskap i Sverige. För utrikes

Läs mer

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts. Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att

Läs mer

Thomas i Elvsted Kap 3.

Thomas i Elvsted Kap 3. Kap 3 Nu börjar träningen Imre, inte Ymre När kommer din pappa, frågar jag Lappen, vi kanske ska dela upp innan. Han är redan hemma, han jobbar på Metallen med datorer, säger Lappen, så vi ska nog strax

Läs mer

Opalens Förskoleklass

Opalens Förskoleklass Opalens Förskoleklass Veckobrev för vecka 43 Denna vecka har hela skolan haft en gemensam temavecka där alla klasser har fått fördjupat sig i matematik och fysik genom olika aktiviteter och utmaningar.

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del III 1c Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds

Läs mer

Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift

Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift BEDÖMNINGSSTÖD I MATEMATIK Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift Innehåll Syftet med materialet sid. 2 Bedömning av muntliga prestationer i matematik sid. 2 Olika typer av bedömningssituationer sid.

Läs mer

Hjälps åt att skriva några rader om senaste scoutmötet i avdelningens loggbok.

Hjälps åt att skriva några rader om senaste scoutmötet i avdelningens loggbok. SCOUTMÖTET JAG SJÄLV OCH MINA SCOUTKOMPISAR Det är bra om du som ledare läser igenom detta innan mötet äger rum. Under dagens möte får scouterna tänka kring vad de själva och deras scoutkompisar är bra

Läs mer

Lösningar till problem 920 932

Lösningar till problem 920 932 Lösningar till problem 920 932 285 elever från 39 olika klasser har sänt in lösningar till problemen i nr 3 av Nämnaren. Dessutom har det kommit gemensamma lösningar från sex klasser från åk 4 till åk

Läs mer

behöver inte begränsa er till en bestämd fråga i det hänseendet. Detta är ett organiskt system: ni kan börja med vad som helst. Börja var ni vill,

behöver inte begränsa er till en bestämd fråga i det hänseendet. Detta är ett organiskt system: ni kan börja med vad som helst. Börja var ni vill, KAPITEL VI Förståelsen som den främsta förutsättningen i detta system Förståelsens relativitet Hur man ökar förståelsen Ett nytt språk Riktiga och felaktiga inställningar Inställningar och förståelse Nödvändigheten

Läs mer

MASKERADKOSTYMER DJUNGEL

MASKERADKOSTYMER DJUNGEL MASKERADKOSTYMER DJUNGEL Ref. 66011 Ref. 66011 Set: CD + MASKERADKOSTYMER "DJUNGELN" SV INNEHÅLL OCH BESKRIVNING Paket bestående av 4 maskeradkostymer (storlek: barn 3-7 år) + LJUD-CD-SKIVA med MP3 (utan

Läs mer

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del

Läs mer

Case: ICA Träffpunkten

Case: ICA Träffpunkten Högskolan i Gävle 2001-03-29 Institutionen för ekonomi Organisationsteori B, 5p Handledare: Pär Vilhelmson Case: ICA Träffpunkten Författare: Karin Gussing Kristina Lindberg Per Molin Nedin Zlatarac ICA

Läs mer

Sammanfattning av synpunkter på AFA Försäkrings projekt: Satsa friskt på arbetsmiljön i såg- och trävaruindustrin

Sammanfattning av synpunkter på AFA Försäkrings projekt: Satsa friskt på arbetsmiljön i såg- och trävaruindustrin Bilaga 5 2006-11-27 Sammanfattning av synpunkter på AFA Försäkrings projekt: Satsa friskt på arbetsmiljön i såg- och trävaruindustrin 2006-11-02 Sammanfattning av synpunkter på Afa projektet: Satsa friskt

Läs mer

Vad händer när socialdemokraterna vinner valet 2014?

Vad händer när socialdemokraterna vinner valet 2014? Sjukvårdsvalet 2014 Vad händer när socialdemokraterna vinner valet 2014? Vi kommer omgående att häva anställningsstopp, och sätta stopp för nedskärningarna och ogenomtänkta omorganisationer. Vårdkrisen

Läs mer

NU ÄR DE HÄR!!! Din tidning i nöden... Nr 1. ...du kommer aldrig undan (vi vet var ni bor)!

NU ÄR DE HÄR!!! Din tidning i nöden... Nr 1. ...du kommer aldrig undan (vi vet var ni bor)! Din tidning i nöden... Nr 1...du kommer aldrig undan (vi vet var ni bor)! NU ÄR DE HÄR!!! Årets läger SOS 08 har börjat. Junior, patrull och seniorscouter har anlänt. Förväntningarna är skyhöga, kommer

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

Jag går till jobbet nu. Hon försvann igen, ville inte vakna. Där inne var smärtan mjuk. Där inne i sömnens dimma var han kvar

Jag går till jobbet nu. Hon försvann igen, ville inte vakna. Där inne var smärtan mjuk. Där inne i sömnens dimma var han kvar finns, finns inte. En så mycket bättre värld. Den var vadderad, full av förmildrande omständigheter. Hon ville aldrig vakna mer och behöva återvända till det där andra till verkligheten. Nej, hellre då

Läs mer