Lärares attityder till matematik i grundskolan

Transkript

1 Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, Miljö och Samhälle Examensarbete 10 poäng Lärares attityder till matematik i grundskolan Kvalitativa intervjuer med klasslärare Teachers attitude to mathematics in primary school Qualitative interviews with class teachers Mathias Thunell & David Ursing Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2005 Handledare: Gunilla Jakobsson Examinator:

2 Sammanfattning Lärarens attityd till, och syn på matematik har den största betydelse också för hur eleverna kommer att introduceras i ämnets olika beståndsdelar, särskilt om man vill bygga upp en inre motivation hos eleverna för att studera matematik. Syftet med vår studie är att undersöka om lärares attityder till matematik kan påverka elevers inställning till det ämnet. Inför undersökningen har vi studerat litteratur som behandlar just lärarnas attityder till matematikämnet. Vi har sedan valt djupintervjuer som metod för att få veta hur ett antal lärare ser på ämnet matematik. Dessa har fått ta del av ett antal frågor som täcker den frågeställning vi valt. Utifrån de svar vi fått och den litteratur vi läst diskuterar vi sedan kring vår frågeställning. Har läraren med sin attityd verkligen så stor betydelse för hur eleverna uppfattar skolans innehåll? Vi fick ta del av lärarattityder av olika slag. Det fanns en klar skillnad i arbetssätt utifrån vilken attityd de tillfrågade hade till matematikämnet. Genom att analysera såväl våra forskningsresultat som den litteratur vi läst, drar vi slutsatsen att lärarens attityd till matematik kan ha stor påverkan på hur eleverna uppfattar och förstår ämnet.

3 Innehållsförteckning 1 Inledning sid.4 2 Syfte och frågeställningar sid.4 3 Teoretisk bakgrund sid Lärarnas attityder och inställning till matematik? sid Det matematiska språket betydelsen av en korrekt terminologi och en fungerande kommunikation i klassrummet sid Elevernas attityder till matematikämnet? sid Styrdokumenten sid Olika arbetssätt/undervisningsmetoder sid.9 4 Metod sid Val av metod sid Val av frågor sid Urval Hur vi valt intervjuobjekt sid Intervjuprocessen sid Noggrannhet och invändningar mot metoden och resultatet sid.13 5 Resultat sid Presentation av lärarna vi intervjuade sid Sammanfattning av de insamlade svaren sid Resumé av intervjuer och av arbetet med dem sid Hur var det att arbeta med intervjumetoden sid Resumé av de insamlade resultaten sid.17 6 Diskussion och slutsats sid.18 9 Litteraturförteckning sid Bilagor sid.22

4 1. Inledning Som lärarstudenter på Malmö Lärarhögskola gör vi praktik redan från första terminen i utbildningen. Som lärarstudenter får vi ofta höra av eleverna hur tråkigt det är med matematik. De upplever inte ämnet som något roligt eller meningsfullt. Flera av dem förstår inte vad matematiken ska användas till. Har det med intresset att göra? Hur gör vi då för att öka det? Är det främst lärarna som ska se till att det blir något roligt av det? Det är många elever som säger att det är roligt med matematik när man väl kan det. I en text ur en publikation ur Skolverket står det just om intresset för matematik. Generellt presterar elever som är mer intresserad av matematik bättre än mindre intresserade elever (Pisa , Skolverket 2004) En god motivation och ett gott självförtroende underlättar alltså lärandet och förbättrar prestationer i och utanför skolan. Vad är det då som gör att attityden fortfarande är som den är? Vi tycker att vi ofta hör talas om elevers och föräldrars attityder till matematik men aldrig lärares. Det är så vår idé till detta arbete har uppkommit. Det har varit små kommentarer från lärare i lärarrummet, om hur jobbigt det är att byta räknesätt i boken eller när elever frågar om sådant de ej kan svara på, osv. Kan detta kallas attityder? Vi tror att det hänger samman med deras attityder till matematikämnet. Kan lärares attityder påverka eleverna i undervisningen? Matematikundervisningen på många skolor utgår ofta från läroböckerna med en snabb genomgång framme på tavlan. Efter det får eleverna börja räkna och läraren går runt i klassrummet och hjälper till om det behövs. Vi kan se hur undervisningen oftast är formaliserad och vilka brister som uppkommer med denna lärarstil. Vi vill därför också veta om lärarstilen påverkar elevernas attityder till matematik. 2. Syfte och frågeställningar Syftet med undersökningen är att ta reda på och undersöka lärares attityder till matematik. Vi hoppas även på att få se hur olika arbetssätt påverkar elevernas förståelse av ämnet. Vi vill med detta arbete undersöka hur olika lärares attityder till matematik skiljer sig åt. Överförs attityder till matematik från lärare till elev? Vi vill i vår studie ha svar på frågorna: Vilken attityd har ett antal tillfrågade lärare till ämnet matematik Hur påverkar denna attityd lärarens sätt att arbeta med matematik i sin undervisning

5 3. Teoretisk bakgrund 3.1. Lärares attityder och inställning till matematik Det är tyvärr många som har tråkiga minnen a v skolmatematiken. En av anledningarna torde vara att deras lärare själva inte haft entusiasmerande erfarenheter av matematisk aktivitet. (Ulin, 1996) Alla som arbetar med att undervisa i matematikämnet har själva någon form av bakgrund inom ämnet, och en attityd som byggts upp utifrån den bakgrunden. Lärarens egen ämneshistoria kan få stora konsekvenser också på dennes elever och deras framtida inställning till matematik. Det är en viktig insikt för pedagoger. Många elever går igenom skolan utan att verkligen uppleva matematiken och det kan ofta bero på att läraren själv aldrig fått uppleva ämnet eller helt enkelt slutat söka efter upplevelser och helt går på rutin (ibid). En lärare som känner sig osäker på ämnet matematik, och som inte har byggt upp ett självförtroende inom ämnet, får ofta svårt att själv ha kontroll över sin undervisning, utan låter istället läroboken styra undervisningen. Samtidigt är det viktigt att läraren besitter kunskap om praktiska och varierande arbetssätt. En lärare som enbart använder traditionella och strikt teoretiska metoder får svårare att nå ut till samtliga elever (Malmer, 1999). Lärarens eget förhållningssätt till ämnet har alltså stor betydelse. Inte bara hur läraren upplever ämnet i sig, utan hur han eller hon ser på elevernas lärande och sin egen undervisning. Detta påverkar elevernas möjligheter till en optimal inlärning. Många lärare ifrågasätter inte sin egen utövade undervisning utan ser det som självklart att barnen lär sig på ett visst sätt. Är man inte själv intresserad av ämnet känner man kanske heller ingen motivation för att reflektera över elevernas framsteg och svårigheter. Lärarens egen uppfattning om sin kompetens samt hans eller hennes egna erfarenheter inom ämnet, har också betydelse för undervisningen(ahlberg, 2000). Lärarens attityd till matematik och dess olika arbetsmetoder kan påverkas av den utbildning och de resurser man får ta del av. Matematiklärarna har inte fått stöd och resurser att utveckla en intresseväckande och stimulerande undervisning som möter dagens elever och konkretiserar aktuella kursplaner, utan har fått förlita sig på traditionella arbetssätt och hjälpmedel. (NCM, 2001) Man menar vidare i NCM:s rapport att denna brist på stöd i lärarnas egen utbildning, kan leda till att befästa bilden av matematiken i skolan som tråkig och stereotyp. I framtiden kan detta få konsekvensen att allt färre väljer att studera utbildningar med mycket matematik. Det är viktigt att läraren får positiva upplevelser av matematiken på högskolan samt att utbildningen ger en god grund för att läraren ska våga och kunna tillämpa en undervisning som eleverna uppfattar som stimulerande och begriplig. Dessutom betonas vikten av att man får en bred kompetens med flera olika vägar att nå ut till eleverna. Att varje enskild elev ska kunna ta till sig av matematikundervisningen och att den anpassas efter den enskilde elevens behov kan mycket väl vara en av anledningarna till att många lärare garderar sig med att lita till läroböckerna (Löwing & Kilborn,2002). Men intressant att invända just mot att lärarna i de tidigare åren saknar tillräcklig och relevant utbildning i matematikämnet är att i en undersökning som skolverket gjort, tycker sig lärarna i de tidigare åren kunna tillgodose elevernas behov inom skolans olika ämnen betydligt bättre än de lärare som är verksamma i grundskolans senare år och på gymnasieskolan. Här nedan följer tre diagram för att visa resultatet på denna undersökning.

6 Undersökningen talar i och för sig inte specifikt om just matematiken men den ingår ju liksom alla andra ämnen (ibid). (Källa Attityder till skolan, skolverkets rapport 243, 2004)

7 3.2. Det matematiska språket har lärarens egen attityd någon betydelse för kommunikationen med eleverna? Det är en pedagogisk konst att kunna transponera det matematiska stoffet till lämplig tonart. Det förutsätter framför allt att läraren själv förstår innebörden av de matematiska processerna. (Malmer, 1999) Som i all annan kommunikativ undervisning är språket centralt i matematiken. Om läraren talar ett språk som eleverna ej förstår uppstår problem i deras inlärning. En korrekt terminologi från lärarens sida är ytterst viktig för att barnen ska kunna förstå det matematiska språket. Men det är också av största betydelse att läraren kan känna av elevernas nivå och sätta samma nivå på språket. Betydelsen av lärarens egen uppfattning till ämnet och det sätt varpå läraren formulerar sig med glädje och entusiasm, både inför matematiken och för elevernas uppslag och delaktighet, visar sig vara betydelsefulla. Lika betydelsefulla faktorer som de uppgifter och arbetsmetoder som läraren väljer att presentera för eleverna (Holden, 2001). En korrekt terminologi är alltså en av de viktigaste beståndsdelarna som krävs för att hjälpa elever till en matematisk läsförståelse (Sterner & Lundberg, 2002). Risken med att lärare på ett tidigt stadium ger barnen en felaktig uppfattning om olika matematiska uttryck och termer, är att de aldrig kommer att kunna förstå mer avancerade uppgifter som kräver språklig förståelse och inte bara förmågan att räkna. Har vi lärt oss fel från början är det svårt att ändra på de missuppfattningar vi byggt upp till sanningar. Många går ut skolan i tron att matematiken har ett eget och svårbegripligt språk som bara används i skolan. Men detta matematiska språk borde egentligen inte vara så svårt att förstå utan det handlar om för lärarens del att kommunicera på och lära ut på ett språk som eleverna förstår och kan ta till sig av. Ofta när läraren efter genomgång frågar eleverna om de har några frågor så kan det upplevas som att alla förstått. Men de elever som inte förstår språket inom matematiken undviker att be om förklaringar då de inte tror sig kunna formulera sig på ett matematiskt korrekt sätt (Malmer, 1990). I kursplanerna för matematik i grundskolan betonas vikten av att ge eleverna möjlighet och kunskap att kunna använda matematikens språk, samt kunna förstå de begrepp och termer som är så viktiga inom ämnet matematik, men också viktiga för att matematiken ska kunna göra nytta utanför skolmiljön Elevernas attityder till matematikämnet? Elever med svårigheter i matematik hämmas ofta av systematiska felreaktioner. Då de skapat sin matematiska kunskap har en uppfattning som är mindre effektiv, mindre rätt om man så vill, bildats. (Engström, 1997). Hur uppstår då en negativ attityd till matematik? Det mest traditionella sättet att mäta elevens kunskap är genom prov. Det ger ett tydligt och konkret svar, så tydligt att det får eleven att mäta sig själv. De sätter en stämpel på sig själv och tror att de är värdelösa i matematik om de får ett dåligt resultat på provet. En bättre självbild och ett bättre självförtroende skulle kunna hindra denna utveckling. I de tidigare åldrarna anser man ofta att matematik är ett roligt ämne. Sen plötsligt efter några år ändras ibland attityden och ju äldre

8 man blir desto svårare tycks det vara att ta sig ur denna negativa uppfattning om ämnet (Ahlberg, 2001). All mänsklig aktivitet som har en ömsesidig påverkan, sker i samspel med andra. Samspelet sker mellan beteende-, miljö och personliga variabler. De personliga faktorerna kan påverka beteendet vid t.ex. val av uppgifter, ansträngning, uthållighet och uppförande (Banduras, 1986). Jämfört med elever som tvivlar på sin förmåga kommer elever med positiv självuppfattning mera sannolikt att engagera sig i sina uppgifter, anstränga sig, hålla ut för att övervinna svårigheter och prestera på högre nivå. När elever med positiv självuppfattning skall avsluta en uppgift i en störande miljö kan de höja sin koncentrationsnivå för att göra miljön mindre störande (Linnamäki, 2002). Hos elever med inlärningssvårigheter har man funnit att sambandet mellan prestationer i matematik och allmän total självuppfattning är starkare i låga årskurser. Sambandet mellan matematikprestationer och matematisk självuppfattning däremot blev starkare i de högre årskurserna. Sambandet mellan matematisk självuppfattning och matematikprestationer påverkas av många omständigheter. Man talar då om en inre och yttre jämförelse. I den inre jämförelsen jämför eleven sin matematiska förmåga i förhållande till exempelvis sin verbala förmåga. I den yttre jämförelsen jämför eleven sina matematikprestationer i förhållande till klasskamraternas prestationer. Vi måste tänka på elevens självuppskattning, vilket sitter i under hela skolgången för många. Matematiken är ett ämne som genom tiderna haft hög status i skolan. För den enskilde eleven kan detta innebära att det upplevs viktigt att lyckas i ämnet. Det är väldigt vanligt med negativa upplevelser i samband med matematik. Med låg självuppskattning kan man känna sig otillräcklig, ha svårt att vara med kamrater och föräldrar. Man anstränger sig mindre vid problemlösningar och i att uttrycka sig emotionellt. Vid en jämförelse mellan olika årskurser framkom det att självuppfattningen hos flickor i år 3 var högre än hos pojkar, medan det var motsatts i år 6 och år 8. En enkel förklaring till begreppet själuppfattning, så är det elevens uppfattning om sitt utseende, sin bakgrund, sina förmågor, sina resurser, sina attityder och sina känslor. Det har visats att elever med hög självuppfattning i matematik väljer kurser i matematik efter grundskolan (ibid). Elever som är svaga i matematik arbetar och tänker många gånger på ett annat sätt än duktiga elever. För att komma bakom svårigheten gäller det därför för läraren att avslöja elevens tankemönster. De svaga eleverna har svårt att tolka texter fullständigt eller att koncentrera sig på väsentliga ledtrådar. Vanliga symtom på bristande problemlösningsförmåga hos de svaga eleverna kan vara: Att snabbt ge upp Att ängsligt lita på lärarens initiativ och auktoritära hjälp Att analysera problemets innehåll ofullständigt eller från felaktig utgångspunkt Att använda sig av fel information för lösningen av problemet Att kasta sig in i numeriska beräkningar innan den språkliga analysen är färdig (Sahlin, 1997) 3.4. Styrdokumenten I kursplanen för matematik finns klara direktiv på att matematiken ska leda eleverna mot en förståelse som ger dem stöd i deras vardag, samt få dem att inse matematikens värde som vetenskap. Vad som genomsyrar hela kursplanen är att eleverna ska vinna medvetenhet kring den betydelse matematiken haft historiskt sett och inte minst den betydelsen den har för oss här idag. Något som också betonas är att ämnet är av kreativ och undersökande art och inte statiskt på något sätt. Alla elever bör få ta del av en matematik som innehåller just kreativa och undersökande metoder för att vidga sina möjligheter att nå resultat (NCM, 2001).

9 Begreppsuppfattningen kommer igen på flera ställen i kursplanen för matematik och för att kunna hjälpa sina elever att nå målen måste man vara medveten om de matematiska begreppen och kunna överföra dem på ett naturligt sätt till sina elever (ibid). Användandet av andra instrument än läroboken i undervisningen betonas sällan konkret mer än att man ska introducera eleverna för de elektroniska hjälpmedel som finns, miniräknare och datorer. De ska också behärska geometriska mätinstrument (ibid) Olika arbetssätt och undervisningsmetoder Elever går ut skolan med ofullkomliga kunskaper för att de inte har fått lära sig på ett för dem lämpligt sätt. Undervisningen måste kunna motivera alla elever. Detta får konsekvensen att undervisningens innehåll ständigt måste varieras. Eftersom alla elever är olika måste man se till att man presenterar olika problem på olika sätt. Alla människor har olika utvecklingspotential vad det gäller de olika intelligenserna. Den västerländska skolan fokuserar på den språkliga och den logiska förmågan (Gardner 1992). Ofta sker fortfarande en traditionell, det vill säga läromedelsstyrd, undervisning i matematikämnet, sk. formaliserad undervisning. Den traditionella undervisningen med genomgång och enskild räkning bör blandas med fler inslag av elevarbete i smågrupper (Emanuelsson, 1995). Skolan måste aktivera flera sinnen hos eleverna och utgå från deras olika behov. Viktiga inslag i undervisningen är ett varierat arbetssätt, reflektion och samtal kring matematiska problem och laborativt både individuellt och i grupp (Skolverket, 2003). I stället för att ställa frågor till eleverna, bör man uppmuntra till en dialog mellan eleverna. De tränar då den kommunikativa färdigheten. Ska läraren fråga eleven något ska man försöka avstå från att ställa slutna frågor. Slutna frågor, det vill säga frågor med ett givet svar, fungerar mest som stoppbollar för elevens tänkande. Om man istället använder sig av öppna frågor uppmanas eleven att tänka själv. Det viktigaste är att låta eleven få tid på sig att tänka efter. Studier har visat att lärare i genomsnitt väntar högst ett par sekunder innan de bryter in. I försök där lärarna tvingades vänta i tre sekunder eller mer, kom det fram fler och mer intressanta elevsvar än annars (Arfwedson, 1992). Eftersom matematik är ett kommunikativt ämne borde det vara naturligt att eleverna diskuterar och argumenterar på matematiklektionerna. Vid samtal i stora grupper får ofta inte alla komma till tals. Ett sätt att ge alla elever tillfälle till värdefull kommunikation är att arbeta i smågrupper. Samtalen är en utveckling för att kunna utveckla befintliga kunskaper, inte för att överföra kunskaper (Ahlberg, 1995). Eleverna kan arbeta tillsammans i grupp för att lösa uppgifter. Uppgifterna lämnas sedan in skriftligt för bedömning av läraren. Den skriftliga inlämningen sker enskilt. Det är lärarens uppgift att sätta samman grupperna så att de kan fungera. Om alla svarar bra ger det grund för en mycket god bedömning (Gudmundsson, 1990).

10 4. Metod 4.1. Val av metod Det finns för- och nackdelar med olika forskningsmetoder, med vår frågeställning i fokus. En enkätundersökning skulle riskera att lämna för många frågor obesvarade och vi har därför valt en kvalitativ metod som bygger på att vi intervjuar ett antal utvalda pedagoger. På så sätt kan vi få en bättre bild av deras attityder till ämnet matematik. Vi är inte intresserade av att få fram statistiska svar på hur det ligger till med lärarnas attityd och föreställningar till matematik. Vi vill höra vad olika pedagoger, med olika bakgrund och med olika arbetsmiljöer, har för tankar kring matematiken som företeelse och som skolämne. Vi vill snarare exemplifiera än generalisera. Djupintervjun känns därför som den enda tänkbara utifrån vår frågeställning. Det är lärarnas inre tankar vi vill komma åt och inte deras arbetssätt, trots att detta i allra högsta grad påverkas av det förstnämnda. Man skulle kunna tillägga att vi just vill nå deras medvetande om att deras föreställningar påverkar deras yrkesutövande och vice versa Val av frågor I framställningen av frågor har vi varit noggranna med att intervjuerna skulle bygga på att man samtalar kring ämnen snarare än svarar på fasta och ledande frågor. Utifrån Befrings (1994) grundläggande principer för en god intervjumetodik har vi utarbetat ett formulär som vi känner täcker det område vi velat arbeta med. Den första av dessa principer är att inleda med enkla och konkreta frågor som känns lätta att svara på. Vi inledde med att fråga om ålder, bakgrund och allmänt kring yrkessituationen och yrkeserfarenheterna. På så vis hade vi förhoppningar om att skapa ett förtroende hos respondenten, den intervjuade. Därifrån kan man sedan bygga vidare på sin intervju med frågor som mer direkt har med undersökningen att göra och som ibland kan upplevas som kontroversiella eller där man tvingas ta ställning för eller emot något som kan tyckas känsligt. Den andra av Befrings principer som vi valt att lägga till grund för våra frågeställningar är att frågorna i minsta möjliga mån skulle vara ledande. Vi undvek frågor med svar som enbart var av jakande- eller nekandekaraktär. Frågorna skulle inte heller ge respondenten känslan av att vi var ute efter ett visst svar utan att det var acceptabelt att svara efter egen uppfattning. För att ytterligare påtala detta poängterade vi inför varje intervju att vi inte hade någon förutbestämd agenda vi ville uppnå och att vi inte på något sätt var ute efter att hänga ut någon, varken enskilda individer eller lärarkåren som grupp. Även om vi inte arbetat utifrån en formulärmodell så har vi även följt Svennings Tumregler för konstruktion av intervjuformulär (1996) genom att kritiskt granska frågorna innan vi började intervjua. Efter de inledande frågorna gick vi direkt på de våra respondenters attityd till matematik, ur olika perspektiv. Här följer en presentation av varje fråga och en kort motivering till varför vi valt frågan och vad vi vill ha ut av den. 1. Hur har du själv upplevt matematiken under din skolgång? Med denna fråga ville vi ha reda på vad de utvalda lärarna hade med sig i bagaget när de påbörjade lärarutbildningen, om de själva var positivt inställda till den matematikundervisning som getts dem när de var i den situation som deras elever är i nu. Vi ville också se huruvida detta legat till grund för deras val av inriktning på den nuvarande yrkesrollen samt att frågan i kombination med andra frågor skulle kunna svara för om arbetsmetoder kan ha påverkats av den egna attityden till ämnet.

11 2. Vilket var ditt favoritämne i skolan? Denna fråga var tänkt som en uppföljning på första frågan och för att se om matematiken var det ämnet de kände starkast för och i annat fall vilka ämnen som låg dem närmast om hjärtat. Detta för att kunna få en större uppfattning om vilka de är och vad det har för betydelse för just matematikämnet. 3. Hur arbetar du med matematik i klassrummet? Här ville vi skapa oss en bild av det utvalda intervjuobjektets sätt att arbeta med ämnet i klassrumssituationer. Vi ville försöka se skillnader och likheter i arbetssätt, beroende på de egna attityderna och det egna förhållandet till skolämnet matematik. Har man lättare för att ta till formaliserade arbetsmetoder om man själv känner att man saknar glöd och inspiration inför ett ämne? Eller är det tvärtom så att man i sådana fall arbetar extra hårt med att hitta ett intressant och engagerande sätt att presentera ämnet för eleverna så att de slipper hamna i den fälla man själv hamnat i en gång i tiden? 4. Hur upplever du dina elevers attityd och inställning till matematikämnet? För att få en bra bild av hur lärarens attityd smittar av sig på eleverna och hur eleverna upplever de olika arbetssätt som lärare med olika matematikbakgrund presenterar för dem, valde vi att ta med denna fråga. Även om vi i vår undersökning har fokus på läraren så blir eleverna aldrig ointressanta utan finns hela tiden i centrum. Det är ju för deras skull som det ens är värt att lyfta fram betydelsen av lärare med positiv inställning. Man skulle kunna säga att den här frågan är starkt kopplad till flera av de andra frågorna, eftersom elevernas attityd i högsta grad beror på hur läraren arbetar. 5. Hur bedömer du elevernas förståelse? Med den här frågan ville vi veta lite om deras attityd till bedömning i matematiken. Vi ville se om de upplever att de får tillräcklig bekräftelse på elevernas förståelse genom sina tillvägagångssätt och vilka dessa tillvägagångssätt är. Hur står sig utvärderingsmetoderna gentemot lärarens uppfattning till ämnet i övrigt och till arbetsmetoderna i klassrummet? Finns det likheter och olikheter mellan olika lärarattityder och deras sätt att bedöma på vilken nivå elevernas förståelse ligger? 6. Vilka redskap använder du för att följa upp deras förståelse? Denna fråga är starkt kopplad till föregående fråga och följer egentligen samma motivering. Men vi ville också veta mer om olika pedagogers inställning till olika verktyg. 7. Använder du fler verktyg än bara matematikboken i din undervisning? Återigen ville vi känna hur lärarnas attityder till olika arbetssätt tog sig uttryck i deras klassrum. Vi hoppades kunna se hur lärarnas föreställningar påverkar det materiel de använder sig av i mötet med eleverna. Vi ville också ha denna fråga ställd i samband med den tidigare frågan om arbetssätt och för att se hur lärarnas egna uppfattningar om de metoder de använder, stämmer överens med de redskap de drar nytta av och hur långt utanför läromedlen de ser efter stimulerande situationer för sina elever. 8. Använder du dig av laborativt materiel och i så fall vad? Detta är en fråga som hör ihop med föregående fråga men här vill vi mer se om respondenterna inte bara går utanför böckerna utan också tar in materiel i sin undervisning som kan anses laborativt.

12 9. Hur ser möjligheterna ut till varierade arbetsformer på din arbetsplats? Här ville vi se hur arbetsmiljön ser ut och hur våra respondenter upplevde sina möjligheter att utöva den undervisning de vill. Det skulle ju kunna finnas yttre omständigheter som begränsar arbetsmetoder och detta skulle riskera feltolkningar av svaren vi fått. Teoretiskt sett skulle det kunna finnas lärare som har en vision om ett arbetssätt som är omöjligt att genomföra på den skola man arbetar på. 10. Vad tycker du om de nationella proven? 11. Förbereds eleverna inför dessa? 12. Tycker du att resultatet ger ett rättvist utslag? Dessa frågor hänger ihop så pass att vi upplever det mest praktiskt att presentera motiveringarna gemensamt. Vi vill här ha reda på om lärarna upplever ifall de prov som skolverket anser bör ligga till grund för bedömningen av elevernas förståelse, är utformade på ett sätt som tilltalar dem, eller om de upplever innehållet i dessa prov som irrelevant eller felaktigt utformat. Vi vill också ha reda på i vilken grad de lägger upp sin undervisning med de nationella proven som grund. 13. Vad anser du om muntliga tester i matematik? Genomförbart? Skulle det vara möjligt att genomföra tester med eleverna som uteslöt skriftliga moment och hur skulle våra intervjuobjekt uppleva denna möjlighet? Vi hade en teori om att muntliga tester skulle kunna vara ett sätt att ta till vara på och lättare bedöma de elevers förståelse som kanske inte har skriftspråket tillgängligt så som det förväntas. Den här frågan handlade om att höra hur våra respondenter ställde sig till det och om de känt behovet någon gång eller om de kanske rentav såg det som ogenomförbart på grund av den extra tid sådana tester skulle kunna ta att utföra. 14. Hur tror du att lärarens attityd till ämnet påverkar eleverna? Detta var för oss en självklar fråga att avsluta samtalet med respondenterna med. Det handlar om att höra lärarna reflektera kring det samtal vi just haft och även höra deras erfarenheter av hur de som motiverade lärare får eleverna med sig i kontrast till hur man får eleverna med sig när man är mindre motiverad eller har mindre förkunskap inom ett ämne. Med denna fråga skulle lärarna även kunna lyfta fram erfarenheter inom andra ämne, ämnen som i vissa fall låg dem närmare om hjärtat än vad matematiken gjorde Urval Hur vi valt våra intervjuobjekt Då vi bor på olika kommuner tyckte vi det var utmärkt att låta våra utvalda intervjuobjekt representera verksamheten i de båda kommunerna. Vi utgick också från att det skulle vara bra om de olika lärarna arbetade inom olika åldersgrupper och hade skiftande bakgrund, i form av olika inriktningar på lärarutbildningen. Det var också en önskan från vår sida att det fanns både män och kvinnor, yngre och äldre, i vår undersökning. Man kan säga att vi använt oss delvis av det motpols- eller extremvärdesurvalet som Svenning presenterar. Vi har gjort så för att få så många olika svar på frågorna som möjligt och få en större bild av de olika personligheter och egenskaper som kan finnas ute i skolans verksamhet och hur deras erfarenheter och attityder skiljer sig (Svenning, 1996). Skolorna vi valt är skolor som vi till viss del haft kännedom om och på så vis har det varit lättare att hitta just de önskade profilerna på respondenterna som vi önskat. Trots att skolorna varit bekanta har vi undvikit att intervjua lärare som vi varit alltför bekanta med, då vi haft en föreställning om att det kan skada själva processen.

13 4.4. Intervjuprocessen För att på bästa sätt kunna fånga upp och memorera de svar vi fick under intervjuundersökningarna var vi tvungna att använda ljudinspelningsinstrument för att kunna göra det hela rättvisa. En av oss hade en kassettbandspelare till hjälp och den andre använde sig av en mp3-spelare för ljudinspelning. Vi kontaktade skolorna en tid före våra besök och delgav berörda lärare vad det handlade om och att det rörde sig om ljudinspelning av en intervju och att det hela skulle användas i ett examensarbete samt vad detta examensarbete skulle handla om. Vi avtalade tid och upplyste om att det skulle röra sig om en effektiv tid på ca minuter, beroende delvis på hur mycket de själv kände att de kunde eller hade tid att tillföra. Efteråt satte vi oss ner och under uppspelning skrev vi ner på papper vad vi fått in från våra intervjuer, ordagrant. När vi sedan träffades gick vi tillsammans igenom svaren och förde in dem i vår forskningsrapport. 4.5 Noggrannhet och invändningar mot metoden och resultatet Vi är medvetna om den kvalitativa metodens baksidor och att det inte är en metod att använda för att påvisa statistiska slutsatser eller för att kunna generalisera på ett större plan. Vi anser att det urval vi gjort är till belåtenhet för oss i vårt sökande efter svar på våra frågeställningar. Man kan alltid önska fler olika objekt för sina intervjuer, men det är dessvärre nödvändigt att dra en gräns och vi har aldrig känt att vi begränsats nämnvärt i vårt arbete på grund av för lite materiel att tänka och diskutera kring. Vi har utfört våra intervjuer på olika platser och vid olika tillfällen och således ej varit närvarande vid varandras intervjutillfällen. Man skulle kunna invända att vi därför kan tolka svar olika men eftersom vi delgivit varandra våra resultat av intervjuerna och sedan tillsammans gått igenom och tolkat svaren så har vi garderat oss mot att detta blir en felkälla. Både inför och efter våra intervjuer har vi talat med varandra om risken för s.k. uppmärksamhetseffekter (Svenning, 1997), d v s att den som blir intervjuad känner sig tagen av stundens allvar och, medvetet eller omedvetet, känner olust inför den bevakning en intervju innebär och att de därav kan ge svar som i ett annat sammanhang skulle kunna ha framförts annorlunda. Det enda vi kunnat göra för att motverka detta är att genom frågornas framställande och vår egen attityd ge den intervjuade en känsla av välbehag och få personen att känna sig avslappnad under intervjuns gång. I en undersökning av den art som vår finns alltid risken att man genom frågorna har någon form av förväntningar på resultatet och att man anpassar och tolkar svaren så att de stämmer överens med ens egen agenda (Svenning, 1997).

14 5. Resultat 5.1. Presentation av lärarna vi intervjuade Lärare 1 (L 1) Arbetar på en skola med ca 350 elever i år 6. Klassen består av 28 elever med många elever med annan etnisk bakgrund. L 1 är 31 år gammal och har läst till So lärare, 4-9. Utbildningen innehöll ingen matematik överhuvudtaget. L 1 har ej gått någon längre fortutbildning, inte mer än någon enstaka dag. L 1 har arbetat som lärare i snart sju år och har hunnit vara på två skolor tidigare. Båda väldigt traditionella skolor, som inte passade L 1 lärarstil. Just nu har L 1 klasser med uppåt 50 elever, tillsammans med en annan lärare. De gånger L 1 hjälper till med matematik är under ämnet eget arbete. Annars undervisar L 1 So/Sv. Lärare 2 (L 2) Arbetar på en skola med ca 350 elever i år 6. Klassen består av 28 elever med många elever med annan etnisk bakgrund. L 2 är 37 år gammal och har läst till Ma/No lärare, 4-9. Utbildningen innehöll 30p. matematik varav 10p. var på Lunds Universitet (Matematicum). L 2 har inte gått någon fortbildning. L 2 började arbeta som lärare för 13 år sedan, med uppehåll för två barn. L 2 har varit på två andra skolor tidigare. Den första var väldigt traditionell, där man arbetade på egen hand utan någon som helst samarbete. Andra skolan var också traditionell men där arbetade man två lärare tillsammans. Mer samarbete i lärarlaget. Just nu har L 2 klasser med uppåt 50 elever, tillsammans med en annan lärare. De arbetar tematiskt och integrerar många ämnen under en och samma lektion. L 2 menar att det inte är något problem att arbeta i stora grupper, bara man gjort en nivågruppering. Lärare 3 (L 3) Arbetar på en mindre skola med ca 200 elever i år 6. Klasserna L 3 undervisar i är på ca. 20 elever. L 3 är 29 år gammal och har läst den nya utbildningen till Id/So lärare, grundskolan tidigare år i Kristianstad. Utbildningen innehöll ingen matematik alls. L 3 har inte gått någon fortbildning ännu men har som mål att läsa in svenska. L 3 började arbeta januari L 3 har varit på en annan skola en termin och hann se annat arbetssätt där. Skillnaden på den skolan och den L 3 är på nu är den kulturella blandningen av elever. Samarbetet i lärarlaget fungerar bra, är någon sjuk hjälper man till att gå i dens klasser och undervisar så gott det går. Lärare 4 (L 4) Arbetar på en skola som har upp emot 400 elever från förskolan och upp till och med skolår 6. Skolan har stor andel elever med utländsk bakgrund. L 4 är i sextioårsåldern och arbetar som klasslärare för år 1. Utbildningen skedde i Stockholm och L 4 gick ut 1994 och har sedan dess arbetat som lärare, först på en skola på en minde ort på Gotland, och numera i Skåne. L 4 har en inriktning mot skolåren 1-7 och har utbildning i att kunna undervisa upp till och med år 3 i alla ämnen och för år 4-7 i Ma/NO, bild samt engelska. I klassen är de nu 21 elever, men vid flera tillfällen lyckas man arbeta i halvklass för att få mer kvalitetstid med barnen. I arbetslaget finns även en förskoleklass. Under höstterminen blir det inte mycket arbete mellan klasserna utan man inväntar att förskoleeleverna ska hinna lära känna varandra först innan man arbetar mer integrerat under våren. Men pedagogerna i de båda klasserna har ändå sammanträden varje vecka under läsåret.

15 Lärare 5 (L 5) Skolan är densamma som L 4. L 5 är utbildad Ma/NO-lärare för skolår 1-7 och har varit verksam i tre och ett halvt år. Eleverna som L 5 är klasslärare för går i tredje klass och han har följt klassen sedan skolstart. Tidigare har han varit på en annan skola i närområdet under kort tid men det är här han för första gången fått en egen klass att undervisa. Därför kan det vara svårt att se skillnader i sitt eget arbetssätt på de olika skolorna. Men generellt känner L 5 att det märks att det är en yngre lärarkår här, med e tt mer funktionaliserat arbetssätt. I klassen han har finns 24 elever och ofta delar de upp klassen i två halvor. L 5 ingår i arbetslag med ytterligare fyra pedagoger, och arbetslaget innehåller både Ma/NO- och Sv/SO-kompetens, som man regelbundet utnyttjar. Lärare 6 (L 6) L 6 arbetar på samma skola som både L 4 och L 5, och i samma arbetslag som L 5. Han gick ut lärarutbildningen 2003 som Sv/SO-lärare för skolår 1-7 och har arbetat som lärare sedan dess, med uppehåll för föräldraledighet. Första året arbetade han på en annan skola i en annan kommun. L 6 har svårt att jämföra skolornas arbetssätt åt, då han tidigare var resurs och nu är klasslärare. Det är så stor skillnad i allt att det känns omöjligt att känna vad som är skolornas skillnad och vad som beror på yrkesrollen i sig, menar L 6. Klassen som L 6 har är en andraklass och han har varit i klassen sedan skolstart. Det är en förhållandevis stor klass, 28 elever och alltför ofta är man tvungen att arbeta med helklass. Vid de flesta matematiktillfällen byter man så att L 6 går in L 5:s klass och vice versa, för att dra största möjliga nytta av varandras specialkompetens Sammanfattning av de insamlade svaren De lärare vi intervjuat har en väldigt skiftande bakgrund inom matematiken, både vad gäller deras erfarenheter som elever i grundskola och gymnasium men också i deras examensprofil. Flera av våra tillfrågade lärare har till en början upplevt matematiken positivt upp till en viss nivå. De som var mest positiva till ämnet som elever betonade dock att det mest handlade om traditionellt upplagd undervisning när de gick i skolan. Ändå har de lyckats behålla en god attityd på sin väg från elev till lärare. En av lärarna påpekar att ämnet bara var kul vid något enstaka tillfälle då man hade en lärare som knöt an matematiken till verkligheten. Deras undervisningsmetoder skiljer sig åt och det finns lärare som är helt traditionella och sådana som arbetar helt med nya arbetsmetoder men också sådana som varierar mellan ett funktionaliserat och formaliserat arbetssätt. De lärare som arbetar traditionellt, lägger upp lektionerna kring boken och en gemensam genomgång av det som ska arbetas med i denna. När det gäller de lärare som arbetar med nya arbetsmetoder, syftar vi på dem som valt ett laborativt synsätt på ämnet och enbart använder läroboken som ett komplement. Flera tillfrågade nämner betydelsen av att verkligen veta hur eleverna tänker och att man genom samtal kan få bekräftelse på detta. De flesta tillfrågade tar andra hjälpmedel än läroboken till hjälp i klassrummet. Spel som Monopol och Yatzy samt klossar är ständigt återkommande svar på vilka ytterligare redskap

16 man har med sig i matematikämnet. Någon nämner hur bra hjälp man har av fingrarna och hur dessa hjälper taluppfattningen bättre än t ex klossar. Miniräknare används också a v några. Alla verkar överens om att elevernas förståelse till ämnet matematik är bland de faktorer som mest påverkar deras attityd till ämnet. Så länge matematiken är begriplig så verkar de flesta tycka att ämnet är kul. En del verkar till en början tycka om ämnet men ändrar attityd när matematiken blir mer abstrakt. Då är det vanligt att elever uttrycker öppet hur tråkigt de tycker att matematik är. Vi fick också svar som tyder på att självbilden kan försämras av att man får svårigheter i matematik. Det kan finnas en uppfattning om att man är mindre begåvad om man inte förstår matematiken. Hos elever med annat modersmål än svenska kan attityden ändras från positiv till negativ beroende på att språket blir för svårt. För att bedöma elevernas förståelse av ämnet matematik tycker de flesta att muntliga tester vore det ultimata och visar en positiv attityd till just denna form av bedömning. Många av dem nämner också samtalet och kommunikationen som viktig för att förstå hur eleverna tänkt och på vilken nivå de befinner sig. Men fortfarande består en stor del av bedömningen av elevernas resultat i att man genomför tester med jämna mellanrum. Alla verkar utgå från någon form av egna anteckningar utifrån de samtal och tester som man tillämpat under lektionerna. På en av skolorna nämner man att man använder sig av portfolio. Vad gäller de nationella proven går åsikterna isär lite. Någon menar att de är väldigt bra som mätinstrument både för elever och för lärare. Det kan vara skönt att veta hur klassen ligger till nationellt och utifrån styrdokumenten. En tillfrågad är något kritisk till att proven verkar ha blivit lättare med åren och att det kan dölja problem hos eleverna. En annan nämner att man kanske ska vara försiktig med att tolka utvärderingarna av proven för hårt, särskilt bland de yngre eleverna. Att proven är tidskrävande, både vad gäller rättandet men också förberedelser och utförande, är en åsikt som återkommer hos flera av de tillfrågade. Bland de svar vi samlat in får vi också uppfattningen om att innehållet mestadels är relevant och välformulerat. Muntliga prov är något som de allra flesta verkar positiva till. Någon av åsikterna vi får ta del av är att denna form av redovisning gynnar de elever som har svårt att uttrycka sig i skrift samt svårt att förstå skriven text. Någon nämner att det vore mer rättvist för de som inte har svenskan som modersmål, då just språket är det som ofta försvårar för dessa elever. Slutligen verkar alla vara helt överens om att lärarens egen inställning och attityd till ett ämne påverkar eleverna oerhört mycket. Samtliga lärare svarade snabbt och tveklöst och de flesta med reflektion över sin egen undervisning. Eleverna märker direkt hur engagerad läraren är till ämnet som undervisas. Någon reflekterar över sin egen skolgång och menar att man tydligt minns hur det var roligare när läraren verkade tycka detsamma. Bland de sex lärare som tillfrågats är det ingen tvekan om att de upplever eleverna som mer positiva i de situationer där de själva är positiva och där de presenterar ämnet på ett intressant och roligt sätt.

17 5.3. Resumé av intervjuerna och av arbetet med dem Hur det var att arbeta med intervjumetoden Vi hade båda stött på intervjun som metod tidigare men aldrig haft den till grund för någon större forskning såsom nu. Därför kunde man inte vara helt säker i början ifall vi valt tillräckligt med objekt och huruvida våra frågor var relevanta och tillräckligt öppna för att intervjun skulle bli så öppen som möjligt. När vi nu ser tillbaka på vårt insamlade materiel så tycker vi att vi fått en bred grund att stå på, med svar åt olika håll. Lärarna vi intervjuade var vänliga och lätta att arbeta med. De verkade inte obekväma inför att bli objekt för en undersökning av den här arten. Vi hade hittat tider då både vi och de var fullt tillgängliga så det fanns aldrig en känsla av att tidsbrist satte några hinder för hur utvecklade svaren blev Resumé av de insamlade resultaten Vi hade medvetet valt en spridd skara lärare och hoppades få så många olika svar som möjligt, men samtidigt med möjlighet att knyta samman resultatet med den teoretiska bakgrund vi införskaffat oss tidigare. Det finns svar som vi hade väntat oss och det finns sådana som föll ut lite annorlunda än vad man kunnat tänka sig. Men på det hela känns de flesta svar ganska väntade, utifrån de bakgrunder som lärarna haft. På grund av olika omständigheter har det funnits frågor som en del lärare inte kunnat svara på eller varit tvungna att svara mer kortfattat på. Men överlag har vi fått rikliga och tydliga svar, som gjort det lätt för oss att i efterhand tyda och tolka svaren.

18 6. Diskussion och slutsats Syftet med vårt arbete är att lyfta fram lärares attityder till ämnet matematik. Vi har läst om både lärares och elevers attityd till ämnet och ville därmed ut och intervjua lärare om vad och hur de ser på det. Hur ser undervisningen ut i de olika klassrummen? De flesta av lärarna använder sig av läromedel i matematik. Några av dem använder sig bara av böckerna medan andra även använder sig av andra läromedel. De lärare som inte har gått sin lärarutbildning med inriktning på matematik, upplever ämnet som svårt att både undervisa i och också svårt att hjälpa till i. Särskilt dessa är väldigt bundna till läroboken och lärarhandledningen. Eftersom alla de lärare vi frågade har så olika utbildningar och skolgång så har de olika syn på matematik. Vi tror att brister i förståelsen av begrepp och dålig taluppfattning är ett av de stora problemen idag för eleverna vid matematikinlärning. Det finns även fler faktorer som har med inlärningsproblem, såsom dåligt självförtroende och stress, att göra. Hur ska man då som lärare kunna motivera dessa elever? Här måste lärarna bryta trenden och finna nya infallsvinklar för att kunna motivera dem varför det är så viktigt att kunna matematik. Vi skulle vilja se en tydlig förändring i matematikundervisningen där man utöver läroboken använder sig regelbundet av laborativ matematik. Även verklighetsbaserad räkning så att man kan känna på det man beräknar så man förstår att det är mätbart. Ett problem med att bara räkna i böckerna är att det kan medföra tävling bland eleverna och påverka förståelsen. Vi anser att man via laborativt och målmedvetet arbete med matematiken kan förse dem med goda förutsättningar där tankeförmågan och lärandet äger rum. Det är viktigt att se till att alla elever får sättas in i olika situationer och upplevelser, där alla får tänka till, diskutera och vara med. I resultaten av vår undersökning uttrycker flera att de vill komma åt elevernas tankar i första hand och att man därför lägger mycket vikt vid muntlig kommunikation. Många av elevernas attityder till matematik utvecklas i tidiga skolstadier, då har de redan bestämt sig för hur de tycker om matematik. Därför anser vi att det är väldigt viktigt med bra matematikundervisning redan från tidig ålder. Det kan vara avgörande för de flesta elevers framtid. Vi upplever att vi fått en god bild av de tillfrågade lärarnas egna attityder till matematiken. Deras svar har ofta visat sig stämma med litteraturen vi läst. Tre av de sex tillfrågade lärarna har gått från att ha en god relation till matematikämnet till att tappa intresse och motivation efterhand som ämnet ökar i svårighetsgrad. Ju senare man kommer i skolåldern, desto mer skiljer sig de motiverade eleverna från de mindre motiverade. Flera lärare upplevde själva matematiken så under sin skolgång och upplevde idag sina elevers attityd liknande. Genom att analysera alla svar har vi kunnat dra slutsatsen att lärarens medhavda uppfattning om ett ämne också påverkar hur ämnet utformas till eleverna. De tre lärare som talar om en egen positiv uppfattning om matematik använder uttryck som laborativ undervisning, öppna uppgifter och att prata matematik när de beskriver sin egen undervisning. Precis som Ulin tidigare konstaterat, så upplever vi att lärarens egna upplevelser inom ett skolämne, påverkar attityden och undervisningen hos den läraren på ett sätt som också märks hos eleverna. När elevattityder kom på tal, så visade sig inget tydligt mönster på vilka som hade de mest positiva eleverna. Till det kan finnas olika förklaringar. En av de som upplevde eleverna som mer positiva använde exempelvis mest matematik i sin idrottsundervisning. Då blir all matematik praktisk och integrerad i ett annat ämne. Fyra av de tillfrågade lärarna näömner också uppdelningen i attityd mellan de som har lätt respektive svårt för skolämnet. De elever som upplever matematiken som ointressant är ofta de som på ett eller annat sätt brister i förståelse. Detta stärker tesen som framkommer i Skolverkets presentation av Pisaundersökningen, där man talar om att intresset hos eleverna påverkar prestationen.

19 Begreppet didaktik är svårt att definiera och det har pågått en debatt länge i Sverige om det. Didaktiken innefattar allt från bestämning av mål och riktlinjer för lektionsundervisningen till val av ämnesinnehåll och undervisningsformer (Ahlberg, 1995). I Ingvill M. Holdens undersökning Matematik blir rolig genom ett viktigt samspel med inre och yttre motivationer (2001), skriver hon om en lärarinna vid namnet Fröken Flink. Hennes övergripande mål för undervisningen är att alla ska tycka om matematiken och ha roligt medan de arbetar med ämnet. Fröken Flink anser själv att nyckeln till framgång ligger i humor och i att det stora hela känns roligt. Det värsta för eleverna är om de känner sig omotiverade, de tröttnar på arbetet. Några kan känna sig dumma. Hon letar ständigt efter gyllene ögonblick där hon kan gripa tag i elevernas nyfikna frågor, påverka deras tänkande och kreativitet. Såväl Malmer som Sterner & Lundberg talar om vikten av att terminologin är korrekt och anpassad till en nivå så att eleverna förstår den och kan ta den till sig. Även i kursplanen för matematik nämns hur läraren måste arbeta för begreppsuppfattning hos sina elever. Flera av lärarna vi talat med har berättat om hur elever har svårt att ta till sig uppgifter där språket inte räcker till. Vi tror att man skulle nå fram bättre till dessa elever om man presenterade uppgifterna på ett begripligt sätt. De traditionella läromedlen är inte utformade individuellt för varje elev och därför bör man ha kunskap om att tillämpa annat undervisningsmateriel och andra tillvägagångssätt för att vinna förståelse hos samtliga elever. Många tillfrågade lärare tyckte till exempel att muntliga tester kunde vara ett sätt att undvika språkliga kommunikationsproblem Genom att integrera matematiken med exempelvis svenskämnet är vi övertygade om att man skulle kunna bidra till utvecklat ordförråd och därigenom hjälpa eleverna till förståelse också i matematiken. Självförtroende tas upp av de vi intervjuat när de talar om hur de vill arbeta med matematiken. Det fanns lärare som var övertygade om att man måste arbeta mycket med självbilden hos eleverna för att kunna nå motivation. Detta betonar även Linnanmäki när han talar om elevernas självuppfattning och hur den knyter an till matematiken.

20 7. Litteraturförteckning Ahlberg, A. (2000) Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande i Wallby, K m. fl Matematik från början, NCM, Göteborgs universitet. Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Studentlitteratur, Lund. Ahlberg, A. (2001). Lärande och delaktighet. Studentlitteratur. Lund. Arfwedson, G. (1992). Hur och när lär sig elever? HLS Förlag, Stockholm. Arfwedson, G. (1998). Undervisningens teorier och praktiker. HLS Förlag, Stockholm. Bandura, A. (1986). Social Foundations of Thought and Action: A social Cognitive Theory. Englewood Cliffs, NJ:Prentice Hall. Befring, E. (1994) Forskningsmetodik och statistik, Studentlitteratur Lund. Engström, A. (1997) Reflektivt tänkande I matematik- om elevers konstruktioner av bråk. Stockholm: Almqvist & Wiksell International. Emanuelsson, G.(red.). (1995). Matematik ett kärnämne, Nämnaren, NCM, Göteborgs Universitet. Gardner, H. (1992). Så tänker barn och så borde skolan undervisa, Brain Books AB, Jönköping. Gudmundsson, C. (1990). Konsten att lära ut och in. Seminarium Förlag AB. Holden, I M. (2001). Matematikdidaktik ett nordiskt perspektiv. Barbro Grevholm, Red. Studentlitteratur, Lund. Linnanmäki, K. (2002). Matematikprestationer och självuppfattning En uppföljningsstudie i relation till skolspråk och kön. Åbo Akademis förlag Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik, Lund: Studentlitteratur Malmer, G. (1990). Räkna med kreativitet, Solna Ekelund Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla, Studentlitteratur Lund. Maltén, A. (1995). Lärarkompetens i ett mångdimensionellt perspektiv. Studentlitteratur, Lund. Nationellt centrum för matematikutbildning (2001). Hög tid för matematik, NCM, Göteborgs universitet Pehkonen, E. (2001). Matematikdidaktik ett nordiskt perspektiv. Barbro Grevholm, Red. Studentlitteratur, Lund.