Rabatt på teckningsoptioner

Transkript

1 Rabatt på teckningsoptioner En studie över illikviditetsrabatt i incitamentsprogram Henrik Hultman, Gustav Lidén Kandidatuppsats Vårterminen 2010 Handledare: Bengt Öström Företagsekonomiska institutionen

2 Sammanfattning UPPSATSENS TITEL: Rabatt på teckningsoptioner SEMINARIEDATUM: ÄMNE/KURS: FÖRFATTARE: HANDLEDARE: Företagsekonomi C, Kandidatuppsats i finansiering, 15 högskolepoäng Henrik Hultman och Gustav Lidén Bengt Öström NYCKELORD: Incitamentsprogram, Personaloptioner, Teckningsoptioner, Illikviditetsrabatt, Black-Scholes SYFTE: TEORI: METOD: EMPIRI: RESULTAT: Denna studie har till syfte att undersöka graden av en eventuell illikviditetsrabatt på teckningsoptioner. Black-Scholes, Illikviditet, Volatilitet, Volatility Smile Vi har jämfört priset som betalats för en teckningsoption i varje avslut med ett teoretiskt värde uträknat med Black-Scholes, vilket motsvarar optionens värde på en likvid marknad. Vår studie består av data hämtat från sex finländska företag noterade på OMX Helsinki. Vi har studerat nio olika optioner och cirka 800 avslut. Våra resultat indikerar att en illikviditetsrabatt finns inkluderat i marknadens värdering. Med undantag för Tieto Enator är den data vi använt mestadels från år 2008 och framåt. På grund av den ekonomiska kris som rådde var marknadsförhållandena under denna tidsperiod ostabila. Detta har inneburit att våra resultat har en hög standardavvikelse och därför ej tillräckligt tillförlitlig för att fatta en slutsats beträffande grad av illikviditetsrabatt för denna population. De observationer från Tieto Enator hämtade innan krisen har däremot haft en lägre standaravvikelse. Vi anser med dessa observationer som underlag att rimlig grad av illikviditetsrabatt för Tieto Enator bör vara mellan 25 % - 30 %. För att fatta en mer tillförlitlig slutsats om en generell illikviditetsrabatt bör man enligt oss undersöka fler företag än vad som gjorts i denna uppsats under en tidsperiod då marknadsförhållanden är stabilare än de vi fått bevittna de senaste två till tre åren. 1

3 Ordlista Ordlistan är ämnad åt de som inte är bekant med terminologin inom detta fält. Vi rekommendera att man använder ordlistan som ett hjälpmedel när man läser uppsatsen. At-the-money: Om en option är at-the-money är aktuellt aktiepris detsamma som lösenpris. Black-Scholes (B-S): Värderingsmodell för optioner skapad av Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton år Historisk volatilitet (HV): Observerad volatilitet bakåt i tiden. Illikvid: En tillgång som är illikvid är omöjlig att omsätta till pengar. Illikviditetsrabatt: Detta är en framtida transaktionskostnad diskonterad tillbaka till nutid. Rabatten uppkommer på grund av större svårighet att omsätta tillgången till pengar. Svårigheten att få tillgången såld innebär även större risk, något som köparen också kommer kräva rabatt för. Implicit volatilitet (IV): Den volatilitet som motsvarar marknadens förväntningar på framtida volatilitet. In-the-money: Om en option är in-the-money är det aktuella aktiepriset på den sida lösenpriset som skapar värde för optionsägaren. Köpoption: En rättighet, men ej skyldighet, att vid ett förbestämt tillfälle ha möjlighet att förvärva en tillgång till ett förbestämt pris. Likviditet: En tillgång kännetecknas av hög likviditet om den är lätt att omsätta till pengar. Löptid: Den tid det är kvar på optionen till lösendatum. Lösendatum: Det datum då optionen går ut/måste löses in. Det vill säga den tidpunkten då optionsägaren får välja om han vill använda optionen för att sälja/köpa den underliggande tillgången. Lösenpris: Det pris som man har rätt att köpa/sälja tillgången till vid ett förbestämt tillfälle. 2

4 OMX Helsinki: Den handelsplats som i folkmun benämns som Finlands börs. Motsvarigheten är exempelvis OMX Nasdaq i Sverige och London Stock Exchange i Storbritannien. Option: En option är ett finansiellt instrument som ger innehavaren möjlighet att förvärva eller sälja en tillgång vid ett förbestämt tillfälle till ett förbestämt pris. För detta betalar köparen en premie till utställaren. Out-of-the-money: Om en option är out-of-the-money är det aktuella aktiepriset på den sida lösenpriset som inte skapar värde för optionsägaren. Riskfri ränta: Den ränta som förväntas erhållas vid en riskfri investering. Räntan på tioåriga statsobligationer är den vanligaste måttstocken för detta då ett land förutsätts ej kunna gå i konkurs. Säljoption: En rättighet, men ej skyldighet, att vid ett förbestämt tillfälle ha möjlighet att sälja en tillgång till ett förbestämt pris. Teckningsoption: En teckningsoption ger rättigheten att teckna en nyemitterad aktie. Volatilitet: Ett mått på kurssvängningar på en tillgång mätt i procent. Är detsamma som standardavvikelse på avkastning. Volatility Smile: Empirisk forskning visar att volatiliteten ökar i aktieoptioner/teckningsoptioner om optionen är långt out-of-the-money. 3

5 Innehållsförteckning Sammanfattning 1 Ordlista 2 1. Inledning Bakgrund Frågeställning Syfte Avgränsning 7 2. Teori Illikviditetsrabatt Optioner Teckningsoptioner Marknaden för teckningsoptioner i Finland Black-Scholes Model Volatilitet Historisk volatilitet Implicit volatilitet Kritik Black-Scholes Volatility Smile Metod Tillvägagångssätt Presentation av resultat Problemet med historisk volatilitet Riskfri ränta Uppdragsgivare Källmotivering Empiri och Analys Bortfall Potentiell effekt av Volatility Smiles Slutsats Vidare uppsats Källförteckning Bilagor 28 Bilaga 1 28 Bilaga

6 Ett generellt intresse för finansiella marknaden och framförallt en derivatkurs vi båda läst i Kanada fick oss att vilja fördjupa oss i ämnet. Vi har tillsammans med KPMG tagit fram till ett uppsatsämne som intresserar oss, men som samtidigt hjälper KPMG med ett problem de vill få djupare förståelse inom. Det har forskat en del om just ämnet personaloptioner men väldigt lite om den inriktning vi valt. Förhoppningsvis kan våra resultat leda till en tydligare prissättning i framtiden. I dagsläget råder det en oklarhet över vilken illikviditetsrabatt som teckningsoptioner bör värderas med. 1. Inledning 1.1. Bakgrund Det var inte ovanligt att man förr i tiden arbetade på sitt första jobb ända in i pensionen, en verklighet som så sakteligen har suddats ut. I och med att rörligheten alltjämt ökar på arbetsmarknaden, både inom Sveriges gränser men även globalt, blir det allt svårare för många företag att behålla kvalificerad personal. Företag har blivit alltmer kreativa vad det gäller incitament till sina anställda och det rör sig från allt mellan friskvårdsbidrag, utbildningar till rörlig ersättning kopplad till prestation. I Sverige har skatteverket sett tydliga trender av en ökad rörlig komponent i lönesättningen till förmån för den fasta delen (Skatteverket, 2010). Rörliga ersättningar kan betalas ut genom monetära medel i form av bonus, men vanligt är också att man ger den anställda olika typer av finansiella instrument som ökar i värde i takt med att företagets aktiepris ökar (Andersson & Bratteberg, 2000, s. 10). Utveckling och förändring sker i allt högre hastighet på världens marknader och dessa incitamentsprogram har kommit att bli en allt viktigare del av företagens strategi för att behålla och motivera kvalificerad personal. Det finns en mängd olika typer av incitamentsprogram och som huvudsakligen bygger på aktietilldelning eller personaloptionsprogram. (Andersson & Bratteberg, 2000, s. 10) Teckningsoptioner är kanske den vanligaste ersättningen inom ramen för incitamentsprogram. Dessa teckningsoptioner ger den anställda möjligheten att förvärva framtida nyemitterade aktier i företaget till ett bestämt och oftast förmånligt pris. Företagen som använder sig av dessa är ofta intresserade att värdera dessa så lågt som möjligt då det innebär en lägre kostnad 5

7 för företaget (Frigell, 2010). Skatteverket uppskattar inte alltid detta men har möjligheten att eftertaxera företag som bevisats beviljats optioner till ett allt för lågt pris. Kontraktet parterna emellan är konstruerade så att eventuella sanktioner faller ut över rådgivningsföretaget som blir ersättningsskyldig till klienten (Frigell, 2010). De flesta värderingsmodeller beträffande optioner och i synnerhet Black-Scholes (B-S) som vi ämnar använda, baseras på antagandet om fullt likvida marknader, det vill säga, marknader där det alltid finns en köpare och säljare (Black & Scholes, 1973). De teckningsoptioner vi har för avsikt att studera är en form av hybridoption kopplade till incitamentsprogram i Finland. Anledningen till att vi valt Finland är på grund av bristfällig data över handel i svenska teckningsoptioner. De finländska teckningsoptionerna är ej möjliga att sälja under första halvan löptiden och noteras därefter på OMX Helsinki, där de sedan kan handlas utan restriktioner. Dessa optioner har egenskaper som skiljer sig från standardiserade optioner vilket generellt gör dem mindre attraktiva. Dessa är nödvändigtvis inte dåliga egenskaper, men däremot egenskaper som marknaden generellt ej är bekant med (Frigell, 2010). Trots att de handlas på börsen medför detta vanligtvis att de är mindre likvida jämfört med standardiserade optioner. Detta är något som bör tas i hänsyn när man emitterar teckningsoptionerna, men som inte kan justeras i B-S formeln. Teckningsoptionerna bör alltså värderas till ett lägre pris jämfört med en vanlig standardiserad option, det vill säga med en illikviditetsrabatt. Denna rabatt är egentligen en diskonterad framtida transaktionskostnad som uppkommer på grund av en större svårighet att omsätta optionen till pengar. Den större svårigheten att sälja tillgången innebär även en större risk, något som köparen också kommer kräva rabatt för. Revision och rådgivningsföretaget KPMG har utryckt att det finns en viss förvirring i hur detta ska tas i beaktning och är därför intresserade att få hjälp med studier som ger information hur de bättre kan förhålla sig till denna illikviditetsrabatt. Två studenter från Stockholms universitet har tidigare tillsammans med KPMG undersökt huruvida det finns illikviditetsrabatt i dessa optioner. De har använt sig av historisk volatilitet (HV) i sina beräkningar istället för implicit volatilitet (IV), något som enligt vår och KPMG:s mening är inkorrekt (se ordlista för HV och IV). Detta ger inte de förklaringsvärden vi och KPMG anser vara korrekta. Vi kommer beskriva detta utförligare längre fram i vår uppsats. 6

8 1.2. Frågeställning Finns det en illikviditetsrabatt i marknadens värdering av teckningsoptioner på finländska företag, och i sådant fall, till vilken grad? 1.3. Syfte Denna studie har till syfte att undersöka graden av en eventuell illikviditetsrabatt på teckningsoptioner. Vår förhoppning är att resultatet ska ligga till underlag för en tydligare värdering av personaloptioner i allmänhet och för vår uppdragsgivare KPMG i synnerhet Avgränsning Vi har avgränsat oss till att undersöka teckningsoptioner kopplade till incitamentsprogram i finländska företag noterade på OMX Helsinki. Valet av just finländska företag ter sig kanske inte självklart till en början, men Finland till skillnad från Sverige sparar utförlig data över handel med teckningsoptioner, vilket är anledningen till detta val. KPMG ser ingen anledning till att illikviditetsrabatten i Finland skulle skilja sig märkbart från den svenska och menar att på grund av avsaknaden av svensk information ger finländsk data förmodligen den bästa approximationen möjlig för illikviditetsrabatt i Sverige. Trots detta anser vi vår slutsats vara begränsad till att förklara den finländska marknaden. Av det dataset vi erhållit från KPMG har vi valt att studera optioner från tjugo företag och sammanlagt runt 4000 avslut i optionerna. Något som vi vartefter uppsatsen fortlöpt reviderat på grund av viss bristfällig data. För att kunna göra vår analys måste företaget ifråga både inneha utställda teckningsoptioner, samt vanliga standardiserade optioner noterade. Enligt de data vi erhållit från KPMG var det tillslut sex bolag med nio optioner och totalt runt 800 avslut som uppfyllde dessa preferenser. En viktig del vi har valt att utesluta i denna uppsats är optionsprogrammens skattemässiga syfte. Olika förmånliga skatterättsliga argument är bland de största anledningarna till att dessa program är populära bland arbetsgivare, men är en aspekt vi valt att ej belysa då vi inte anser detta påverka denna uppsats resultat och slutsats. 7

9 2. Teori 2.1. Illikviditetsrabatt Inom aktiehandel är definitionen av en likvid tillgång något som går att sälja för samma pris som den vid samma ögonblick kan köpas för (Berk et al, 2007, s. 12). Tillgången ska också vara lätt att omsätta till pengar. Anledningen till att många aktier anses likvida är på grund av att de handlas på en organiserad marknad där det finns många köpare och säljare. (Berk et al, 2007, s. 12) När du vill sälja en aktie eller option på en börs betalar du vanligtvist en avgift, så kallat courtage. Courtaget kan variera mellan fast och rörligt pris beroende på volym, men kostar vanligtvis mindre än 0,1 % av transaktionsbeloppet (Avanza, 2010). Aktier anses därför generellt ha en låg transaktionskostnad jämfört med många andra tillgångar såsom exempelvis ett hus eller en bil (Damodaran, 2005, s. 16). Vid försäljning av bostadshus betalar ägaren ett mäklararvode som vanligtvis är mellan 1,5 % - 5 % beroende på stad och läge (Bostart, 2010). Ett annat tydligt exempel är vid försäljning av en värdefull konst där ett arvode på % av försäljningspriset inte är ovanligt. En viktig anledning är att fastighets- och konstbranschen inte består utav standardiserade produkter, vilket i sin tur innebär att du i regel behöver experthjälp för att bedöma värdet. Det kommer också med största sannolikhet vara färre potentiella köpare på en bostad och ett konstföremål jämfört med en noterad aktie, något som kommer att reflekteras i priset. (Damodaran, 2005, s ). Detta kan jämföras med teckningsoptioner som har andra villkor än vanliga standardiserade optioner, och därför inte handlas lika frekvent. Värdet av en tillgång idag är således reducerat med nuvärdet av de förväntade framtida transaktionskostnaderna. Det är alltså de högre transaktionskostnaderna i en illikvid tillgång jämfört med en likvid som bland annat skapar illikviditetsrabatten. Den högre osäkerheten kring en illikvid tillgång innebär också en högre risk för köparen. Investerare kommer därför justera upp avkastningskravet, vilket i sin tur ger ett lägre värde på den diskonterade illikvida tillgången. (Damodaran, 2005, s ) En begränsning i samtliga undersökningar angående illikviditet är att man måste undersöka en tillgång som har ett marknadspris, det vill säga, en tillgång som någon gång blivit såld och köpt. Detta innebär att tillgången man betraktar inte är helt illikvid. Vi kommer dock 8

10 fortsättningsvis i denna uppsats använda benämning illikvid för tillgångar som till en viss grad ändå är likvida då de till begränsad grad går att sälja och köpa Optioner Optioner är en typ av finansiellt instrument som kan delas in i två kategorier; köpoptioner respektive säljoptioner (Tjeder, 2000, s. 16). En köpoption ger ägaren av optionen rätten att förvärva den underliggande tillgången till ett förutbestämt pris, så kallat lösenpris inom en förutbestämd tidsram, så kallat löptid. För detta betalar ägaren en premie, vilket är detsamma som priset på optionen. Köparen av denna option kommer alltså ej köpa aktien om aktiepriset är lägre än optionens lösenpris. Utställaren av optionen erhåller en premie som betalning och förbinder sig samtidigt att sälja den underliggande tillgången vid löptidens slut på begäran från ägaren av optionen (Andersson, 1988, s ). Utställaren tjänar det som köparen förlorar, och vice versa. Detta gör optionsmarknaden till ett nollsummespel (Swedbank, 2010). Det finns olika benämningar på optioner som avslöjar hur optionen förhåller sig till den nuvarande kursen på den underliggande tillgången. När köpoptionens lösenpris överstiger rådande aktiekurs innebär det att optionen är en plusoption eller in-the-money som är den internationella benämningen. När lösenpriset understiger aktiekursen benämns optionen som minusoption eller out-of-the-money option. När lösenpris är lika med aktiepris utrycks optionen som en parioption eller at the money option (Tjeder, 2000, s 29). Fortsättningsvis i uppsatsen kommer vi använda oss av de internationella benämningarna Teckningsoptioner Ett av de vanligast incitamentsprogram som används idag är teckningsoptionsprogram (Andersson & Bratteberg, 2000, s. 16). En teckningsoption ger innehavaren rätten men inte skyldigheten att inom en bestämd löptid teckna nyemitterade aktier till en förbestämd kurs. Eftersom teckningsoptioner, till skillnad från vanliga optioner gäller för nyemitterade aktier kan detta medföra en utspädningseffekt för befintliga aktieägare. Om lösenpriset på optionen är detsamma som aktuell börskurs eller under kommer ingen utspädning ske då optionerna ej kommer lösas in. I ett optionsprogram där optionerna däremot är in-the-money kommer samtliga som innefattas av programmet teckna nyemitterade aktier till en lägre kurs och utspädning kommer då ske för befintliga aktieägare. Det egna kapitalet kommer alltså öka mindre i värde än vad antalet aktier gör procentuellt sett då de nya aktierna är lägre prissatta än de befintliga. Om marknaden anses effektiv bör dock aktiepriset vara justerat för denna 9

11 utspädning redan då informationen angående teckningsoptionsprogrammet offentliggjorts (Hull, 2010, s. 294). Vi kommer därför inte korrigera för denna effekt då vi antar att den redan återfinns i aktiekursen Marknaden för teckningsoptioner i Finland Det första personaloptionsprogrammet i Finland lanserades år 1987 och sedan dess har utveckling skett i snabb fart. Från att blyga sex procent av företagen noterade på OMX Helsinki använt sig av teckningsoptionsprogram under tidigt nittiotal, växte denna siffra till 63 procent under den närmaste tioårsperioden. Initialt erbjöds dessa program vanligtvis till ledning och nyckelpersoner men har allt eftersom kommit att erbjudas till en större del av personalen. Den genomsnittliga löptiden för dessa program är 6,2 år och de flesta av dessa program har ett fast lösenpris som vid utfärdande datum ligger nära det aktuella aktiepriset. Dessa teckningsoptioner gäller alltså för nyemitterade aktier, och i optionsprogram riktade mot ledning bidrog dessa program med ett snitt på 2,7 % nya aktier mot det totala aktieantalet. Beträffande program riktade mot hela personalen emitterades i genomsnitt 6,7 % nya aktier. (Ikäheimo et al, 2004) 2.3. Black-Scholes Model Under tidigt sjuttiotal skedde ett genombrott i värderingen av optioner när Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton utvecklade vad som kom att kallas Black-Scholes Model (eller Black-Scholes-Merton Model) (Black & Scholes, 1973). Modellen har utvecklats efter många års forskning, stödd av stora kvantiteter av data hämtade från derivatpriser (NBS, 2010). Den är idag den vanligaste teoretiska modellen för prissättning av optioner och modellen har haft en väldigt stor inverkan på hur handlare prissätter optioner (Andersson, 1988, s. 16). Myron Scholes och Robert Merton, två av grundarna, fick också Nobelpris för denna modell år 1997 (Nobelprize, 2010). Olyckligtvis gick Fischer Black bort 1995 och kunde ej mottaga priset. I denna uppsats har vi valt att använda B-S för värdering av optioner och därigenom också illikviditetsrabatten. 10

12 Black-Scholes modellen för köpoptioner/teckningsoptioner ser ut som följande: Figur 2.1 Formel Black-Scholes C = Värde av köpoption S = Aktuellt aktiepris T - t = Tid kvar till lösendatum K = Optionens lösenpris r = Riskfria räntan. Den ränta som förväntas vid en riskfri investering. σ = Årliga volatiliteten (standardavvikelsen) N(d) = Kumulativa normalfördelningen Begränsningen med B-S är att den antar följande förhållande på marknaden: a) Att korta räntan är känd och konstant över tid b) Volatiliteten är konstant c) Aktien betalar ingen utdelning d) Optionen ej kan lösas in före lösendatum e) Det är inga transaktionskostnader relaterat till handel med aktier eller optioner f) Det är möjligt att låna en del av aktiepriset för att köpa och behålla aktien genom att betala korta räntan g) Det är tillåtet att gå kort i aktier, det vill säga blanka aktier (Black & Scholes, 1973, s ) 11

13 Figur 2.2 visar hur olika variablerna påverkar optionspriset. Figur 2.2 Optionsvärdering Köpoptionens värde Säljoptionens värde Stigande aktiekurs Ökar Minskar Lägre lösenpris Ökar Minskar Högre kursrörlighet (Volatilitet) Ökar Ökar Längre löptid Ökar Ökar Utdelning Minskar Ökar Räntesänkning Ökar Minskar (Andersson, 1988, s. 16) 2.4. Volatilitet I B-S är volatiliteten den enda okända variabeln och får därför en central roll vid prissättande av optioner. Volatiliteten är ett mått på osäkerheten kring avkastningen på den underliggande aktien. Den kan definieras som standardavvikelsen på avkastningen mätt på ett år där avkastningen är utryckt som ränta på ränta (Hull, 2008, s 282). Desto större intervall aktien pendlar mellan ju högre är volatiliteten (Tjeder, 2000, s. 15). Varians är också ett mått för hur avkastningen skiftar, men standardavvikelsen används vanligtvis då den utrycks i samma enhet som avkastningen (Berk et al, 2007). Priset på optionen är alltså direkt relaterat till volatiliteten då sannolikheten att optionen ska nå sitt lösenpris är större ju högre volatiliteten är. Köparen är alltså beredd att betala mer för högre volatilitet. Eftersom volatiliteten är okänd fram tills lösendatumet kommer emittering och försäljning ej att kunna baseras på den verkliga volatiliteten. Det har gjort mängder av studier och forskning kring hur volatiliteten prognostiseras. De två vanligaste sätten är genom HV och IV. (Tjeder, 2000, s. 81) Historisk volatilitet Om man är av tron att marknaden kommer bete sig på ett liknande sätt som den gjort tidigare kan HV vara användbart. Vid framräknandet av den historiska volatiliteten studeras hur mycket den underliggande aktien har rört sig under en viss period bakåt i tiden, vanligtvist 30 (Tjeder, 2005, s. 81). Ett tänkbart sätt är att använda data från samma tidshorisont bakåt som man ämnar prognostisera i framtiden. 12

14 Implicit volatilitet Investerare är egentligen inte intresserade av hur aktien rört sig historisk, utan hur den kommer röra sig i framtiden. IV kan tolkas som en form av konsensus av vad säljare och köpare tror om volatiliteten vid utsatt datum, alltså ett medelvärde av marknadsaktörers syn på den framtida volatiliteten i den underliggande tillgången. IV är alltså inget sätt att prognostisera volatilitet på, utan en sammanvägning av marknadens samlade förväntningar. (Tjeder, 2005, s 82) 2.5. Kritik Black-Scholes Eftersom formeln för Black-Scholes utvecklades redan år 1973 har det genom åren presenterats en del kritik mot denna formel. Majoriteten av kritiken grundar sig på Fisher Black, Myron Scholes och Robert Mertons grundantaganden om marknaden och den underliggande aktien. Detta har bidragit till att andra forskare har utvecklat B-S till något som de anser bygga på mer realistiska antaganden om marknaden. (Black, 1992) B-S antar att volatilitetens är konstant, något som inte stämmer i praktiken. En akties volatilitet ändras normalt hela tiden. Formeln klarar ej heller plötsliga aktieprisförändringar som exempelvis kan inträffa vid bud om uppköp eller resultat som visat sig sämre än marknadens förväntningar. Ett tredje problem är att volatiliteten ändras vid kursrörelser. Värdet på ett företags utstående aktier motsvaras av marknadens värdering av företagets egna kapital. När aktien ökar i värde samtidigt som skuldsättningen är intakt blir belåningsgraden för företaget lägre. Detta gör i sin tur aktien mindre volatil. Det omvända gäller om aktiepriset sjunker (Black, 1992). En ytterligare begränsning som kan spela en viktig roll i vår undersökning är volatilitetsstörningar från Volatility Smiles. Detta kommer vi gå igenom mer i nästkommande avsnitt. Att gå kort (blanka aktier) i aktier kan vara dyrt och till och med olagligt i vissa länder. I dessa fall är B-S teori oanvändbar (Black, 1992). I både Finland och Sverige är dock blankning tillåtet (Etrade, 2010). Utdelning är också någonting som inte tas i hänsyn i B-S. Utdelningen påverkar aktiepriset, och därigenom också optionspriset. Andra svagheter är att B-S inte tar hänsyn till olika grader av skatt för den individuella köparen samt att den förutsätter att aktien kommer att handlas på en marknad under hela löptiden, vilket kan vara felaktigt vid exempelvis uppköp. (Black, 1992) 13

15 2.5.1 Volatility Smile Empirisk forskning har visat att två optioner med olika lösenpris, allt annat lika, har olika IV. Denna forskning har visat att en option med ett högre lösenpris är prissatt med en lägre IV jämfört med en option med lägre lösenpris. Ett diagram med observationer över IV visar att den stadigt stiger ju längre out-of-the-money optionen är, alltså ju längre ifrån aktuellt aktiepris befinner sig från lösenpriset. Detta samband skapar något som ser ut som ett leende på diagrammet vilket har gett upphov till namnet Volatility Smile. Denna verklighet motsäger B-S antagande om att IV är konstant och är därför något som vi kommer behöva ta i beaktande i våra resultat. Volatility Smile har bara empiriskt stöd och saknar stöd i teorin. Det hela kan förklaras förenklat med att verkligenhet inte följer en jämn kumulativ normalfördelningskurva, någonting som teorin bygger på. (Hull, 2008, s ) Två forskare vid namn Rubinstein och Jackwerth var först med att år 1987 styrka empiriskt att det förekom ett eventuellt Smile i optioner kopplade till aktier. Innan 1987 hade man bara kunnat bevisa Smiles på valutaoptioner. (Hull, 2008, s ) Hur mycket Volatility Smile påverkar skiljer sig åt. Emanuel Derman och Iraj Kani har undersökt hur Volatility Smiles ser ut på S&P 500 index, år Figur 2.3 Implicit volatilitet för optioner på S&P 500 index. 14

16 För att tydliggöra den suddiga bilden hämtad från Emanuel Derman och Iraj Kanis artikel riding the Smile från 1994; X-axeln på bild 2.a är optionspriset och på bild 2.b antalet dagar till lösendatum. Y-axeln på både bild 2.a och 2.b visar IV. I 2.a ser vi att en option vars aktuella aktiepris är 90 % av lösenpriset har en IV på 18 %. Samma option vars aktuella aktiepris är 104 % av lösenpriset har en IV runt 9 %. I figur 2.b ser vi löptiden inverkan på dessa optioner. Här ser vi att en skillnad i löptid på runt 200 dagar gav en skillnad i IV från cirka 10,5 % till 13 %. Det som är intressant med denna empiriska undersökning är att den verkligen visar Volatility Smiles betydande effekt. 3. Metod Illikviditetsrabatt är som tidigare nämnt, en framtida transaktionskostnad som är diskonterad tillbaka till dagens värde med en högre diskonteringsränta då risken i en illikvid tillgång är högre jämfört med en likvid. Med hjälp av B-S ämnar vi att räkna ut det teoretiska värdet på optionen. Detta för att sedan kunna jämföra vårt teoretiska pris med det faktiska priset som betalats för teckningsoptionen Tillvägagångssätt Initialt hade vi tänkt oss att använda dataprogrammet Bloomberg Terminal, en av världens största nyhetsdatabaser och som innehåller historisk finansiell marknadsinformation från hela världen (Bloomberg, 2010). Programmet är väldigt populärt inom den finansiella sektorn och används bland annat av vår uppdragsgivare KPMG. Vår förhoppning var att vi skulle ha möjlighet att kunna ta fram historisk data över avslut i vanliga optioner tio år tillbaka. Dessa kunde inte hittas utan specifik information om varje enskild option, något vi inte hade tillgång till. Detta gjorde det omöjligt för oss att plocka ut de många optioner vi ämnat hitta. Istället har vi med hjälp av Bloomberg tagit fram färdig data över IV för varje enskild aktie. Nackdelen med detta var att de data som presenterades var bristfällig och erhölls bara för ett fåtal bolag. Den IV vi fått från Bloomberg är uträknad från standardiserade optioner som ofta är nära atthe-money och som handlas med en löptid vanligtvist mellan tre till sex månader (Bloomberg, 2010). Under normala marknadsförhållanden antas IV baserat på en lång löptid, vilket våra teckningsoptioner bygger på, i stora drag vara densamma, med undantag för Volatility Smiles, 15

17 som en IV med kort löptid då det är svårt att prognostisera volatilitet mer än tre till sex månader in i framtiden (Frigell, 2010). Under den ekonomiska kris som pågått de senaste åren (Lybeck, 2009) har dock volatiliteten ökat till onormala nivåer (Frigell, 2010). Detta innebär att IV med kort löptid förväntas vara hög under hela dess livslängd då den bara sträcker sig tre till sex månader framåt och ingen återhämtning förväntas innan dess. Då teckningsoptionerna har en längre löptid än tre till sex månader, bör marknaden och därför IV i de flesta fall gå tillbaka till en mer normaliserad nivå i slutet av dess löptid, vilket torde innebära att IV med längre löptid är lägre än de korta. Figur 3.1 visar hur IV med lång och kort löptid kan skilja sig åt. Den mörkblå övre linjen representerar IV med lång löptid och den korta röda linjen IV med kort löptid. Som diagrammet visar återgår marknaden till stabilare förhållanden vilket gör att volatiliteten under perioden för IV med lång löptid blir lägre än IV med kort löptid. Figur 3.1 Volatilitet med kort och lång löptid 120.0% 100.0% 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% 2008/01/ /05/ /09/ /01/ /05/02 Implicit Vol Vi använder alltså en IV med kort löptid när vi egentligen borde använt en IV med längre löptid i våra beräkningar. Den långa har som tidigare nämnt ej varit tillgänglig och detta är någonting som kan orsaka problem för våra resultat. Efter insamlandet av data över IV innehar vi all information som behövs för att använda B-S formeln, det vill säga aktiens pris, lösenpris och löptiden för optionen, riskfria räntan samt IV för den underliggande aktien. Det pris som vi nu räknar fram med hjälp av B-S är det 16

18 teoretiska priset som teckningsoptionen skulle haft om den handlats under normala förhållanden, det vill säga på en organiserad och välfungerande marknad där full likviditet råder. Anledningen till att vi inte kan göra en direkt jämförelse mellan priset på teckningsoptionerna och standardiserade option på börsen är att deras villkor så som löptid och lösenpris skiljer sig åt. Sista steget i vår beräkning av illikviditetsrabatten är att subtrahera det teoretiska pris vi fått genom B-S med det pris som teckningsoptionen handlats för; BS är priset Black-Scholes genererat, X är det betalda priset för teckningsoptionen och Y visar skillnaden i pris jämfört med om den varit likvid. Det vill säga Y är lika med illikviditetsrabatten i hela euros, och är då illikviditetsrabatten mätt i procent Presentation av resultat Vi har valt att presentera den data vi fått fram i form av medelvärde, median, standardavvikelse samt högsta och lägsta värde i populationen (Edling et al. 2003). En enkel standardavvikelse (σ) ger ett konfidensintervall på 68,2 % och två standardavvikelser (2σ) ger ett konfidensintervall på 95,4 %. Med σ hamnar alltså 68,2 % av observationerna mellan medeltal σ och 2σ innebär att 95,4 % av observationerna hamnar mellan medeltal 2σ (Newbold et al. 2007). Vi ska även presentera våra resultat i stapeldiagram baserade på frekvenstabeller som visar hur många observationer det finns för varje intervall av illikviditetsrabatter, exempelvis 160 observationer med en rabatt mellan 31 % - 40 %, 110 observationer med en rabatt mellan 41 % - 50 %. Vår intervallskala kommer sträcka sig mellan 30 % och under, upp till 90 % och mätas för varje tionde procentenhet, det vill säga skalan kommer vara byggd med ekvidistans i intervallen över 30 %. Detta för att skapa en bra överblick över fördelningen av illikviditetsrabatten. (Edling et al. 2003) Med anledning av den ekonomiska kris vi har haft har vi kunnat utläsa att volatiliteten ökat drastiskt i slutet av år Vi har därför valt att undersöka Tieto Enator separat innan november år 2007 för att testa om utfallet blir annorlunda jämfört med vår övriga population där majoriteten av observationerna startar under år Anledningen till att vi bara kunnat 17

19 undersöka Tieto Enator innan slutet av år 2007 är på grund utav att data för IV innan år 2008 saknades för resterande företag i vår undersökning Problemet med historisk volatilitet I detta avsnitt förklarar vi skillnaden i att använda IV istället HV i beräkningarna. Det finns även en utförligare beskrivning med förklarande diagram i bilaga 1. Om vi studerar priset på en slumpmässigt vald option den första maj och använder 30 dagars historisk volatilitet blir det kalkylerade optionsvärdet egentligen det värdet den skulle haft den första april, antaget att alla andra förhållande skulle vara lika. Alla optioner är värderade av marknaden och därför med prognostiserad volatilitet, det vill säga IV. Vid användandet av HV i B-S blir priset alltså släpande mot det verkliga värdet. Den kalkylerade illikviditetsrabatten blir då missvisande då det framräknade optionspriset och teckningsoptionen inte bygger på samma volatilitet. Det är användandet av historisk volatilitet som enligt oss och KPMG gör den tidigare uppsatsen från Stockholms Universitet missvisande. Vi har därför istället valt att göra våra beräkningar med IV Riskfri ränta Statsobligationer är ett statspapper som används av stater för att låna pengar i sin egen valuta. Räntan på dessa obligationer benämns ofta som den riskfria räntan då ett vanligt antagande är att staten ej kan gå i konkurs (Hull, 2008, s 74). Det finns inget egentligt rätt eller fel i valet av statsobligationer men praxis i branschen är att man använder det land man avser undersöka (Frigell, 2010). I vårt fall kommer vi därför att använda oss av räntan på tioåriga finska statsobligationer i B-S vilket vi fått data för av KPMG Uppdragsgivare Vi skriver denna uppsats som tidigare nämnt i samråd med KPMG. Vi är väl medvetna om att det kan finnas en konflikt tack vare olika intressen mellan uppdragsgivare och det faktum att vi ska analysera detta på ett objektivt sätt. Vi har genom överläggning med KPMG tagit fram en del av de uppgifter vi använt i denna uppsats. Förutom att diskutera olika idéer har de framförallt bidragit med källtips samt att i samråd ta fram de företag som passar in enligt vår frågeställning. Vi har i den mån vi kunnat försökt agera källkritiskt vid dessa möten och kan också konstatera att vi ej noterat att KPMG skulle föredra att vår slutsats beträffande illikviditeten skall vara hög eller låg. För KPMG är risken vid för hög prissättning att 18

20 optionerna ej blir fulltecknade, samtidigt som det finns risk att bli ersättningsskyldiga vid upptaxering från skatteverket vid en för låg prissättning. Denna upptaxering drabbar KPMG:s klient men i kontraktet mellan rådgivare och företaget regleras ofta detta så att eventuella sanktioner vid upptaxering hamnar hos rådgivningsföretaget (Frigell, 2010) Källmotivering Då vi båda har läst derivatkurser inom ramen för vår inriktning var vi tidigt på det klara att det var B-S modellen som skulle ligga till grund för teorin. Förutom B-S anser vi att tyngden i vår teoretiska referensram ligger i diskussionen om implicit volatilitet jämfört med historisk volatilitet samt diskussionen om illikviditet. När vi sökt material har vi framförallt använt oss av ämnesdatabasen och Google Scholar. Den litteratur vi använt har ofta diskuterat en del av problematiken såsom volatilitet och illikviditet och även diskuterat ytligt vilka kända författare som forskat inom ämnena. Det är framförallt genom att gå igenom denna litteratur vi har bildat oss en uppfattning hur den generella forskningen ser ut och vilka texter samt författare som är relevanta. I första hand har vi sedan försökt använda oss av primärkällor som varit grundläggande i de resonemang som förts i de böcker vi läst, men vid mer generella avsnitt och definitioner har vi tillåtit oss att använda benämningen som används i litteraturen. Vi har även använt Daniel Frigell som källa då litteraturen kring vissa specifika frågeställningar varit begränsat. Daniel Frigell jobbar normalt sätt som manager och derivatexpert på KPMG Corporate Finance. 19

21 4. Empiri och Analys Efter redigering av bortfall har vi totalt 772 observationer fördelat på nio olika optioner och sex företag. De företag vars optioner vi behandlat är Huhtamäki, Outokumpu, Rautaruukki, Tieto Enator, UPM Kymmene, YIT Corporation. Figur 4.1 Resultat Företag Median Medel Max Min Antal obs. Stand.av. Huhtamäki 2003 A 24,9% 24,0% 86,3% -41,3% 20 36,6% Huhtamäki 2003 B 51,1% 49,9% 89,9% -45,3% 8 43,2% Huhtamäki 2006 A 75,5% 64,3% 83,7% 3,2% 5 34,3% Outokumpu 2003 B 6,2% 9,1% 63,8% 6,0% ,0% Rautaruukki 2003 AB 6,1% 7,0% 12,1% 4,2% 6 2,8% Tieto Enator 2002 A 30,0% 28,0% 85,8% -122,9% ,7% UPM 2005 G 20,2% 21,8% 76,6% -78,3% ,4% UPM 2005 H -164,8% -199,5% 44,4% -648,8% 24 25,4% YIT 2006 M 83,0% 83,0% 89,2% 76,8% 2 184,1% Total* 25,5% 17,3% 89,9% -648,8% ,7% Total median, medel och standardavvikelse är baserat på all data och är inte en sammanställning av de enskilda företagens data Vi kan notera att det finns extremer bland våra resultat, det vill säga rabatter som av någon anledning är väldigt höga eller låga. Medeltalet för alla observationer efter uteslutning av extremerna är 17,3 % och medianen 25,5 %. Detta är enligt oss är en indikator på att det existerar en illikviditetsrabatt vid värdering av dessa teckningsoptioner. Standardavvikelsen är dock 55,7 %, vilket tydligt visar att graden av illikviditetsrabatten är ojämn samt i vissa fall negativ. Rabatten bland observationerna varierar mellan 89,9 % och -648,1 %. Stapeldiagrammet i figur 4.2 visar fördelningen över illikviditetsrabatten för samtliga observationer. X-axeln visar intervaller av illikviditetsrabatt och Y-axeln visar antal observationer i varje intervall mätt i procent av populationen. Intressant här är att vi kan utläsa att 84,5 % av alla observationer innehöll någon grad av illikviditetsrabatt. 20

22 Figur 4.2 Fördelning över illikviditetsrabatt 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% Illikviditetsrabatt Spridningen i illikviditetsrabatten kan möjligtvis förklaras med att vi använt IV med kort löptid i B-S, istället för en IV med samma löptid som teckningsoptionen. IV i teckningsoptioner skiljer sig alltså möjligtvis åt med den vi använt i B-S, vilket eventuellt kan ge ett missvisande resultat. I de fall där illikviditetsrabatten är minus, det vill säga där det faktiska priset på teckningsoptionen är högre än det teoretiska priset från B-S, kan ha sin förklaring i Volatility Smiles. Detta då optionen är väldigt långt out-of-the-money i majoriteten av de fall där rabatten är minus. Detta diskuteras närmare i avsnitt Undersöker vi Tieto Enator under en tidsperiod som innefattar tiden före och under krisen ser vi tydligt hur volatiliteten har förändrats. 21

23 Figur 4.3 Tieto Enator, IV mellan och % 100.0% 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% Implicit Vol Figur 4.4 Tieto Enator. Resultat innan och efter november 2007 Företag Median Medel Max Min Tieto Enator <11/2007 Tieto Enator >11/2007 Antal obs. Stand.av. 29,4% 26,9% 55,0% -39,8% ,7% 38,2% 31,7% 85,8% -122,9% 95 40,4% Värdena för Tieto Enator innan november år 2007 har däremot bättre precision än den resterande populationen, vilket vi tror beror på att volatiliteten varit stabilare under denna period. Detta med undantag för Rautaruukki som bara har sex observationer, vilket enligt oss är för få för att fatta några slutsatser. Medianen för illikviditetsrabatten för Tieto Enator under denna tidsperiod är 29,4 % och medeltalet 26,9 % med en standardavvikelse om 11,7 %. Detta innebär att med en 95,4 % säkerhet (medeltal 26,9 % - 2σ = 3,5 %) handlades alla optioner under denna tidsperiod med en rabatt. 68,2 % av alla observationer handlades med en rabatt mellan 15,2 % och 38,6 %, vilket kan anses som ett bevis för att illikviditetsrabatt i denna option är ett faktum (för en djupare beskrivning över hur standardavvikelsen fungerar, se avsnitt 3.2). Som vi ser i stapeldiagrammet i figur 4.5 återfinns majoritet av Tieto Enators rabatt från tiden innan november år 2007 i intervallen 21 % - 40 %. 22

24 Figur 4.5 Fördelning över Tieto Enators illikviditetsrabatt innan november % 40.0% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% Illikviditetsrabatt Om vi utesluter samma observationer av Tieto Enator från resterande del av populationen ser vi att illikviditetsrabatten är väldigt utspridd. Slutsats med närmare precision om lämplig nivå kan därför ej fattas. Det vi däremot kan utläsa är att över 74,2 % av alla observationer handlas med någon grad av rabatt. Figur 4.6 Fördelning över illikviditetsrabatt för samtliga observationer exklusive Tieto Enators observationer före november % 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% Illikviditetsrabatt 23

25 4.1. Bortfall Det finns flera fall där B-S gett ett värde nära noll samtidigt som det faktiska marknadspriset varit procentuellt mycket högre. Detta har bidragit till att det i många observationer betalats en premie på flera tusen procent, något som förvränger medelvärdet och standardavvikelsen på populationen. Vi har därför valt att utesluta de observationer där B-S gett ett värde under 0,02 kr/option. Det finns även extremer där B-S optionspriset är högre än 0,02 kr/option som vi valt att behålla. Anledningen till att vi valt att utesluta observationer under 0,02 kr/option är för vi anser att det är under denna värdering som prisskillnaderna är som störst jämfört med det faktiska betalda priset Potentiell effekt av Volatility Smiles Nedan ser vi ett exempel på en extrem från från UPM Kymmene som vi valt att plocka bort från vårt dataset. I detta fall har illikviditetsrabatten varit ,3 % och optionen är långt out-of-the-money. Det betalda marknadspriset för teckningsoptionen var 0,15 euro. Optionspriset från B-S med IV hämtat från Bloomberg om 38,98 % har gett oss ett optionspris på 0,0054 euro. Detta medför att teckningsoptionen tvärt emot vår teori om illikviditetsrabatt handlats med en premie och som dessutom varit väldigt hög. Exempel från UPM Kymmene Black-Scholes värdering Marknadens värdering Aktiepris 5,32 Aktiepris 5,32 Lösenpris 19,75 Lösenpris 19,75 Löptid i år 1,52 Löptid i år 1,52 Riskfria räntan 1,518% Riskfria räntan 1,518% Volatilitet 38,98% Volatilitet 67,33% Köpoption 0,0054 Köpoption 0,2052 Värdering vi gjort Värdering ifall vi använt den IV marknaden använt för teckningsoptionen. Antaget att illikviditetsrabatten är 26,9 %. Genom att antaga att vår extrem handlats med samma illikviditetsrabatt som Tieto Enators medelvärde från observationerna innan 2007, det vill säga 26,9 % borde det teoretiskt priset med B-S i en likvid marknad varit 0,2052 euro om B-S beräknats med samma IV som marknaden gjort i teckningsoptionen. 24

26 Om vi bryter ut IV ur optionspriset 0,2052 euro för att testa vilken IV vi skulle ha använt för att få en korrekt värdering, finner vi ett IV om 67,33 %. Detta innebär en ökning i volatilitet på 72,73 % jämfört med den IV vi hämtat från Bloomberg om 38,98 %. Bloombergs IV är beräknat med optioner som är nära at-the-money. I detta scenario där optionen är väldigt långt out-of-the-money är det därför inte orimligt att förklara en volatilitetsökning på 72,73 % med hjälp av Volatility Smiles. 6. Slutsats Syftet med denna uppsats är undersöka en eventuell illikviditetsrabatt på teckningsoptioner, samt utröna graden av en eventuell rabatt. Vi har i majoriteten av våra resultat sett tydliga tendenser till att en rabatt existerar i marknadens värdering av teckningsoptioner. Osäkerheten har dock blivit större under den ekonomiska kris vi haft, och sambanden är därför otydligare än de observationer vi haft innan krisen. Vi har också sett tecken på att de extremer vi observerat kan ha sin förklaring i Volatility Smiles. Om vi ska ge rekommendation till KPMG om en relevant illikviditetsrabatt anser vi att Tieto Enator innan november år 2007 ger bäst bild över rabatten. Detta därför Tieto Enators observationer är de enda i vårt dataset som är hämtade från en tid då marknadsförhållanden var stabila. Tieto Enator har under denna tid ett medeltal på 26,9 %, standardavvikelse om 11,7 % och median på 29,4 %. Vi anser därför att en rabatt runt % kan anses rimligt i dessa illikvida teckningsoptioner. Intressant att tillägga är också att hela populationens median var 25,5 %, vilket stärker slutsatsen om ett intervall om 25 % - 30 %. För en mer pålitlig och tillförlitlig slutsats rekommenderar vi dock ytterligare undersökningar som innefattar fler företag med data under en tid med stabilare marknadsförhållanden Vidare uppsats Till vidare forskning rekommenderar vi att man testar illikviditetsrabatten under en tid då marknaden är stabilare än det förhållande vi har fått bevittna de senaste åren. Detta för att eventuellt kunna utläsa en mer konsekvent illikviditetsrabatt med mindre spridning. Vidare kan förbättrade undersökningar utföras med en IV som matchar löptiden på optionen man valt att undersöka. Andra förbättringsåtgärder kan vara att försöka undersöka optioner som är runt at-the-money, för att på så sätt eliminera risken från Volatility Smiles. 25

27 7. Källförteckning Litteratur: Andersson, Lennart & Bratteberg, Johan (2000). Incitamentprogram: belöningsformer för anställda - vinstdelning, optioner, försäkringar mm. 1. uppl. Näsviken: Björn Lundén information Andersson, Mikael (1988). Optionshandboken. 2., [omarb.] uppl. Lund: Finansförl. Berk, Jonathan B. & DeMarzo, Peter M. (2007). Corporate finance. International edition Boston, Mass.: Pearson Addison Wesley. Edling, Christofer & Hedström, Peter (2003) Kvantitativa metoder: Grundläggande analysmetoder för samhälls och beteendevetare. Studentlitteratur, Lund Lybeck, Johan A. (2009). Finanskrisen. 1. uppl. Stockholm: SNS förlag Newbold, Paul, Carlson, William L. & Thorne, Betty (2007). Statistics for business and economics. 6. ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall Journal- och tidningsartiklar: Black, F. M Scholes, "The pricing of Options and Corporate Liabilities", The Journal of Political Economy, 1973, Vol. 81, No. 3, pp Chambers, Donald R; Nawalkha, Sanjay K, An Improved Approach to Computing Implied Volatility, The Financial Review, 2001, Vol. 38, pp Black, F et al, From Black-Scholes to black holes: new frontiers in options, (1992). London: Risk/FINEX Ikäheimo, Seppo, Kjellman, Anders, Holmberg, Jan and Jussila, Sari(2004) 'Employee stock option plans and stock market reaction: evidence from Finland', The European Journal of Finance, 10: 2, Elektroniska källor: Avanza, Prislista» Priser och förmåner. Använd 28 januari, 2010 från Damodaran, Aswath, Marketability and Value: Measuring the Illiquidity Discount (July 30, 2005). Använd 3 februari, 2010, från SSRN: 26

28 Derman, E., and Kani, I., S S Riding the Smile Risk 7: Använd 15 februari, 2010, från Etrade, Blanka aktier via E*TRADEs handelsverktyg. Använd 25 januari, 2010 från Nobelprize.org, The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel Använd 25 januari, 2010 från Šestáková, M, Myron S. Scholes, Använd 10 Januari, 2010 från Skatteverket, 2010, Incitamentsprogram : Myndighet. Använd 19 januari, 2010, från 00c11f47f7f9dd html Swedbank, Optionsskola. Använd 5 Mars, 2010 från Elektroniska databaser:: Bloomberg LP (2010) "Implicit volatility " Hämtad 14 mars, 2010 från Bloomberg Terminalen Akademiska uppsatser: Lilja, Andreas & Lagnetoft, Philip (2010). Illiquidity Discount a study on Finnish incentive program options. Stockholm Universitet, Företagsekonomiska institutionen ( ) Muntlig intervju: Frigell, Daniel, Manager och derivatexpert, KPMG Corporate Finance, 2010: muntl. Intervju ( ) 27

29 8. Bilagor Bilaga 1 Antaget i dessa exempel nedan är att IV är lika med den framtida faktiska volatiliteten. Det vill säga att marknaden har helt rätt i sina prognoser. Denna modell visar hur IV och HV skiljer sig åt. IV blickar framåt medan HV blickar bakåt. Figur Jan feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Implicit volatilitet Historisk volatilitet Denna modell visar hur priset skiljer sig mellan marknadens pris på optionen och en option värderad med HV. Förhållandet ser likadant ut som i figur 5.1. Figur Jan feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Pris med Implicit volatilitet Pris med historisk volatilitet 28

30 Denna modell visar illikviditetsrabatten där värderingen med B-S är beräknad med historisk volatilitet istället för implicit. Det är på detta sätt författarna av den tidigare uppsatsen från Stockholms Universitet gjort. Ytan mellan den röda och blåa linjen är illikviditetsrabatten. I de fall då den röda linjen, marknadspriset, är högre än den blåa linjen, teoretiska optionsvärdet, är rabatten negativ. Antaget i figuren är att illikviditetsrabatten är 5 % beräknat på en 30 dagars historisk volatilitet. Figur Jan feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Black-Scholes-pris på teckningsoptionen Marknadspris på teckningsoption Denna figur visar illikviditetsrabatten på ett tydligare sätt. Som vi ser pendlar rabatten mellan -2,6 % till 11,13%. Rabatten antar alltså de första månaderna en negativ rabatt, det vill säga, man får betala en premie för teckningsoptionen. Figur % 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% -2.00% feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec -4.00% 29