MATEMATIK, LINJÄR ALGEBRA för E1, lp
|
|
- Susanne Gustafsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 MATEMATIK, LINJÄR ALGEBRA för E1, lp Kurschef Gunnar Mossberg (GM). Träffas under lp 1 i anslutning till föreläsningar och seminarieövningar enligt nedan. Dessutom torsdagar kl i rum 545, femte våningen i MH (matematikhuset, använd trappor/hiss till höger) telefon mossberg@maths.lth.se Postbox finns i hylla direkt till höger i MH:554 (sekr Ann-Kristin Ottossons rum). Elevexpedition i MH:540 må fr kl och med kaffepaus från ca kl 15 (Ann-Margret Svensson), tel , ams@maths.lth.se TENTAMENSUPPLYSNINGAR, EXTENTOR mm finns på vår hemsida: klicka på "Faculty of Engineering" och därefter på "Vita hyllan". Färdigutskrivna exemplar finns i vår (vita) hylla vid hissen på 5:e våningen (norr). Anslagstavla i MH, bottenvåningen till höger runt hörnet (för tentaresultat mm). Undervisning: Föreläsningar (GM) i E:A må kl 13 15, on kl och to 31/8 kl Seminarieövningar (GM) i E:A to kl (utom 31/8 då det ju är föreläsning i stället). Övningar: A GM Ti E:1407 Fre E:1147 B Tomas Rutegård (TR) Ti E:1408 Fre MH:333 C Max Lindholm (ML) Ti E:1409 Fre MH:362B D Lars Vretare (LV) Ti 8 10 E:1409 Fre 8 10 MH:229 E Thomas Mårtensson (TM) Ti 8 10 E:3318 Fre 8 10 MH:331 F Nils-Olof Tired (NOT) Ti 8 10 E:3319 To 8 10 MH:143 Litteratur: Sparr: Linjär algebra, Studentlitteratur Här ingår kapitel 1 10 utom 9.9 och 10.4 (avsnitt 6.3 och notiser läses dock kursivt). Det förutsätts att man kan lösa många övningsuppgifter: Övningar i Linjär algebra, Matematiska institutionen (KFS) Tentamen preliminärt fredagen den 20 okt kl (lokal meddelas senare). Första omtentamenstillfälle blir preliminärt den 8 januari. (Till omtentamen ska anmälan på anslagstavlan ovan göras senast en vecka före tentamen. Det behövs däremot ingen anmälan till den 20/10.) Observera att inga andra hjälpmedel än skriv- och ritverktyg är tillåtna på tentamen (du får alltså t ex inte ha med räknedosa, formelsamling eller egna anteckningar). Hur utnyttjar du undervisningen bäst? Observera att vid högskolestudier är det du själv som har det fulla ansvaret för att du utnyttjar erbjuden undervisning, ställer frågor och bedriver självstudier kontinuerligt och i tillräcklig omfattning för att du ska nå de kunskaps- och färdighetsmål (inkl tentamensresultat) som du föresatt dig. Enligt din studiehandbok beräknas självstudietiden för denna kurs till 90 timmar för den som har goda förkunskaper, det blir mer än två och en halv klocktimme varje vardag utöver schemalagd undervisning och ännu mer för den som har brister i förkunskaperna. Att du som individ bedriver effektiva studier är alltså inte universitetets uppgift att kontrollera (i stället ska vi försöka besvara dina frågor, entusiasmera dig och genom utbildningen hjälpa dig att utvecklas från gymnasist till en fullfjädrad civilingenjör, som på vetenskaplig grund kan finna lösningar på de problem framtidens internationella och snabbt teknikutvecklade samhälle kommer att generera). Tänk också på att matematikstudier inte enbart är till för att lära dig den matematik du sedan behöver i tillämpningarna - utan att det också är en utmärkt träning i logiskt strukturerat tänkande. Det är viktigt att du redan från första dagen organiserar ditt arbete så att du får så stort utbyte av undervisningen som möjligt. Några tips: Föreläsningar. Här får du en presentation av grundläggande teori och exempel som behövs för 1
2 att du direkt ska kunna ge dig på egen problemlösning. Tyvärr måste tempot bli högt, men du kommer att förstå mycket mer av föreläsningen om du i förväg hunnit skumma igenom avsnittet i boken. Lägg därvid särskilt märke till termer, definitioner, satsernas formulering och innebörd samt idén i något exempel. Däremot måste du (vid denna tidpunkt) inte förstå alla bevis eller behärska alla exempel i detalj. Efter föreläsningen är det viktigt att direkt komma igång med lösandet av följande övnings uppgifter. I samband med problemlösningen kontrollerar du att du förstår teorin och att du behärskar terminologi, definitioner och viktiga satser, lemman m m. Försök också att klart formulera de frågor du vill ställa på kommande övning. Efter genomförd problemlösning är det slutligen dags för ett fördjupat teoristudium: Med utdelade instuderingsfrågor som ledning pluggar du in definitioner och satser, förstår bevisen och försöker själv återge bevis. Det är viktigt att inte släppa gamla avsnitt utan att i stället kontinuerligt repetera, plugga och ställa frågor. Seminarieövningar. Flera uppgifter kan vara svårare än de på övningarna och du får se lösningar som de bör vara på tentamensskrivningen. Andra uppgifter är valda mer för att ge upphov till en principiell diskussion och ibland utförs inte alla detaljer i lösningen. För att maximera ditt utbyte är det nödvändigt att du är väl insatt i problemställningarna och verkligen har försökt lösa uppgifterna själv i förväg. Starta i god tid - så snart motsvarande avsnitt är behandlat på föreläsning. Övningarna är i första hand ditt stora tillfälle att ställa frågor på sådant som du inte förstått både på teorin och räkneuppgifterna. I andra hand räknar du färdigt det som du inte hunnit med hemma av dagens program. Det är viktigt att snabbt komma igång med det egna räknandet även om du inte tycker att du hunnit smälta teorin. Är en övningsuppgift för svår arbetar man först igenom något liknande exempel i läroboken eller ett av de problem i övningshäftet som har genomarbetade lösningar (om du t ex inte klarar uppgift 1.3 på första övningen så studerar du lösningen till den likartade 1.2 på sidan 8). De L-märkta uppgifternas lösningar kan också vara bra att ha när du repeterar (t ex inför tentamen). Försök att räkna så många som möjligt av dagens uppgifter före övningen. Då kan du bli klar med de lätta och hinna fundera en del på de svåra, så att du har frågor klara när du kommer till övningen. Det kan t ex gälla något steg i de tryckta lösningarna som du undrar över, ett påstående i dina egna lösningar som du är osäker på om det är korrekt eller en lösningsidé som du själv har men som du har svårt att konkretisera. Efter övningen kollar du att du har förstått det du frågade om, och är fortfarande något oklart så formulerar du nya frågor till nästa gång. Om du inte alls vet hur du ska räkna kan du be om en ledning och försöka igen hemma efter övningen. Befarar du upprepade ledningsbehov på samma uppgift är det dock bättre att jobba med den under övningen. Övningsledarens roll är att hjälpa dig att aktivt utveckla din egen förmåga inte att servera färdiga lösningar som du bara skriver av utan att förstå (du har ju ändå tillgång till ett stort antal nedskrivna lösningar i bokens exempel och övningshäftets L-uppgifter). När du har kört fast eller har frågor får du därför ofta inte ett direkt svar; ibland ges i stället tips och ledningar, kanske motfrågor för att få igång en diskussion. Tänk på att syftet med ditt räknande inte är att bara slarvigt räkna igenom problemet och sedan kryssa över uppgiftsnumret på dagens kursplanering. I stället är tanken att du ska tillägna dig ett stort antal grundläggande räkne- och problemlösningsmetoder. För att komma ihåg dessa är det viktigt att hela tiden återvända till gamla lösningar, tänka igenom och faktiskt även plugga in idéerna som du tränat på. Vid de återkommande repetitionerna kontrollerar du förstås också att du förstår de logiska resonemangen, kan utföra ingående beräkningar och kommer ihåg inblandade satser m m (du får naturligtvis ställa frågor även på övningsuppgifter/teori från tidigare övningstillfällen). När du studerar hemma stöter du på en hel del problem, och det kan vara bra att samarbeta med någon klasskamrat, men glöm inte bort att övningsledaren finns 2
3 på plats just för att besvara dina frågor! Slutligen: Det är viktigt att du håller tempot. Föreläsningarna förutsätter att du hunnit jobba igenom föregående övningsprogram. Räkna inte med att du i slutet av läsperioden ska hinna ta igen sådant som du missat tidigare. Frågar man äldre teknologer om deras allra viktigaste råd till en nolla brukar de svara: Börja plugga i tid! och arbeta tillsammans. Kursplanering: Må 28/8 F Gausselimination, geometriska vektorer. (Kapitel 1, ) Ti 29/8 Ö Dagens övning innebär bl a att du (med start hemma) ska lösa alla angivna problem. Beteckningen 1.3L betyder att det i närheten av uppgift 1.3 finns ett annat problem (i detta fall 1.2) som är likartat och dessutom försett med utskriven lösning (i detta fall på sid 8). Skrivs 1.15T finns i stället ett tips i övningshäftet till angiven eller närbelägen uppgift (i detta fall finns ett tips till uppg 1.15 på sid 5). Noteringen 1.4X talar om att det finns ett användbart exempel i läroboken (i detta fall Ex 1.7) vilket inte hindrar att häftets lösning på 1.2 och din egen på 1.3 också är en god hjälp. Även E kommer att användas, t ex anger (to/fr 16-17/9) 7.18ET att du vid hjälpbehov kan få extratips (E) de är samlade i nummerordning efter kursplaneringen och om inte det räcker ger även övningshäftet ett vanligt tips (T), i detta fall på sid 69. Bokstäverna L,T,X kommer mest att användas i anslutning till den första övningen sedan är det meningen att du själv ska kunna hitta de lösningar, tips eller exempel som är aktuella (fråga gärna övningsledaren om du inte hittar något). Idag (och igår) ska du först lösa uppgifterna 1.3L, 4X, 9LX, 12L, 14L, 19L (avser uppg 1.17-lösningen); 2.1X (avser Ex 2.1 och Ex 2.4), 7X (avser Ex 2.5 och Ex 2.6 med följande Anmärkning), 10E (avser alltså en ledning nedan, placerad efter hela kursplaneringen). Sedan fortsätter du med övningarna 1.15T, 16X (avser Ex 1.8), 7X (återigen Ex 1.8); 2.4XL (snegla inte på lösningen förrän det blir nödvändigt och behöver du hjälp räcker det kanske att titta på bokens Ex 2.5 i stället), 8T (i tipset kan uppg 2.6 bytas mot Ex 2.6 formel (2)). Sammanfattat innebär alltså dagens program lösandet av först 1.3L, 4X, 9XL, 12L, 14L, 19L; 2.1X, 7X, 10E sedan 1.15T, 16X, 7X; 2.4XL, 8T. On 30/8 F Bas, koordinater, linjärt beroende, koordinatsystem. ( , 3.1) To/Fr 31/8-1/9 Ö Först 2.13, 17bc, 18bd, 19ba, 20be, 22a-d; 3.1, 2, 3 sedan 2.14a, 16, resterande bland To 31/8 F Ekvationer för linjer och plan. Ekvationssystems lösningsmängd. ( ). Börja direkt efter veckans sista undervisning i linjär algebra med kapitel 3 - uppgifterna från tisdagsprogrammet (5/9 nedan). Må 4/9 F Skalärprodukt. (Kap 4 t o m Ex 11 sid 75.) Ti 5/9 Ö Lös alla: 3.5bd, 6bcd, 8, 9b, 10, 11, 14acd, 18bcd, 21, 22; 4.1, 4, 10a, 11, 15, 18, 22a, 24. On 6/9 F Vektorprodukt (Kapitel 5 och rester ur kapitel 4.) To/Fr 7-8/9 Ö Först 5.1ab, 2, 3, 8a, 20L (här avser L uppg 5.9), 15 utom sista meningen; 4.31, 32 sedan del av 4.13; hela 4.20, 22bc, 25b, 26; 5.5, 11, 17. To 7/9 S 3.7, 12, 15, 16, 28 (planets ekvation ska ges på affin form); 4.3, 10b, 29b. Må 11/9 F Rummet n och matriser. ( , 6.4, ) Ti 12/9 Ö Först 6.1; abc i 6.2, 3, 4; 6.6, 8a; 7.1a, 2abd, 3, 4, 5 sedan d i 6.2, 3, 4; 6.7, 8b, 5; 5.8bE, 19; 7.1b, 2c, 6. On 13/9 F Basbyten. Invers och ortogonal matris (2.5, , Ex 4.8) To/Fr 14-15/9 Ö Först 7.8, 9cb; 2.23, 25; 4.9; sista meningen i 5.15; 7.14, 15ac, 10 sedan 7.26E, 29, 11; 2.3, 14b, 22e; 7.15b, 16, 18ET. 3
4 To 14/9 S 3.27; 4.16, 17; 7.12 (jfr uppg 7.6), 13, 17, 19. Må 18/9 F Rang, nolldimension och teori för n (7.7, 6.3). Rester i kap 1-7. Ti 19/9 Ö Tillägg till ranguppgifterna: Skriv även ner en bas i kolonnrummet i varje (del)uppgift 7.23, 24. Först 7.23a-dE, 24E, 23efE (här avser E förslag till svar på tilläggsuppgiften dvs kolonnrumsbas) sedan 7.7, 20, 21 och rester, repetition (kap 1-7). On 20/9 F Linjära avbildningar och deras matriser. ( ) To/Fr 21-22/9 Ö Även om du klarar uppgifterna utan extratips så kolla ändå i efterhand upp E-anvisningarna och följ dessa. Dagens program är först 8.2E, 3E, 5E, 13E, 10, 12dbE, 8E sedan 8.6E, 1cE, 2bE (igen), 8E (igen), 5E (igen), 7. To 21/9 S 1.10; 2.12, 2.28; 3.26; 4.35, 43; Må 25/9 F Superposition. Fördjupning av linjära avbildningar. ( ) Ti 26/9 Ö Först 8.20, 23 (texten två rader före uppg 22 hör till), 24E, 25, 27E, 29E sedan 35E, 36, 38. On 27/9 F Volym och area med tecken, determinant. Huvudsatsen. ( , 9.6) To/Fr 28-29/9 Ö Först 9.1ade, 3, 4E, 5X, 6bTX, 18a, 19, 21a, 21bE, 22, 25L (här avser L uppg 23), 27E, 9.42-variant E: för vilka a är F bijektiv?, 43a sedan 9.1bc, 2, 6a, 40E. To 28/9 S 3.24; 4.45; 7.28, 31, 37; 8.28, 34. Må 2/10 F Determinanters räknelagar och tillämpningar. ( , 9.7) Ti 3/10 Ö Först 9.10, 11E, 12c, 13E, 14X, 15X, 17bc (Cramers regel kan ej användas för alla s-värden i c). Lös uppgiften för de s där Cramers regel fungerar.), 28, 30bLE sedan 49E, 44, 47T. On 4/10 F Determinant av typ n n. Egenvärden och egenvektorer. (9.8, ) To/Fr 5-6/10 Ö Först 9.31bL, 36E, 37E; 10.1ef, 2df, 3 (titta på svaret till uppg 10.2b på sid 120), 5 (tolka svaret till 10.2d så behövs bara enkel huvudräkning), 6 sedan 9.33E, 45TE. To 5/10 S 8.39, 42; 9.8, 35, 42; 10.20, 27. Må 9/10 F Diagonalisering av matriser. (10.3) Ti 10/10 Ö Först 10.10ef, 13, 15, 8 sedan resten av 10.1, 10, 2 samt 10.11, 7. On 11/10 F Rester, repetition och extentor. To/Fr 12-13/10 Ö Den äldsta (dvs med tidigare datum) av de utdelade extentorna i första hand. Dessutom gamla rester och repetition (här gäller individuell prioritering). To 12/10 S 1.18, 2.26, 3.17, 4.33, 5.18, 9.26, 10.19, Fr 20/10 Tentamen kl (preliminärt!). Observera att det inte är någon akademisk kvart i stället är det viktigt att vara på plats i extra god tid före, helst kl 7.45 (se Skrivningsregler). Förutom Skrivningsregler kommer en lapp med allmän information om mattetentor att delas ut läs dem noga. På tentamen får du 6 uppgifter, som vardera bedöms i steg om 0.1 poäng från 0.0 till 1.0. För att bli godkänd krävs minst 3.0 poäng. Gamla skrivningar med lösningar finns att hämta på nätet: Alternativt brukar KFS sälja de ca 5 senaste i en bunt när det börjar bli dags. Dessa extentor liksom seminarieövningsuppgifter och problemen med genomräknade lösningar i övningshäftet samt exempel i boken, bör behandlas så att man utan att snegla på lösningen, själv försöker lösa uppgiften först. Därefter jämför man sin egen lösning med den givna och drar lärdom därav. 4
5 Extratips till vissa övningsuppgifter: 2.10 Börja med högerledet och använd formel (1) i bokens kapitel 2 sid b Tänk och rita räkna inte Huvudräkning! 7.23 a: Kolonnrumsbas (t ex) b: c: d: e: f: k 8: (1,3,4), (2,6,k) k 8 : (1,3,4) Jämför Ex c Utnyttja sats 1 och uppg 8.1a. 8.2 Först: Med metoden i lösningen till uppg 8.1. Sedan: b: Använd sats 1 och uppg 8.2a. 8.3 Använd svaret till uppg 8.1b. 8.5 Först: Använd sats 1 du får utgå ifrån att det är fråga om en linjär avbildning. Sedan: Enligt metoden i lösningen till uppg Dels med metoden i tipset, dels genom att använda sats Först: Använd valfritt sats 1 eller Exempel 9. Sedan : Lös uppgiften med den återstående metoden. 8.12d Jämför med lösningen till uppg Det är egentligen enklare att utreda fallet då w är godtycklig men fix. b: Beräkna F λu µv λf u µf v Använd sats 1 du får förutsätta ON-bas Huvudräkning! använd svaret till uppg Skriv upp sambandet mellan de gamla koordinaterna x y z och de nya x y z, bestäm sedan planets ekvation uttryckt i variablerna x y z och till sist återstår enkel huvudräkning Tänk på Exempel a Som lösningen till uppg 8.17 och b: som Se formler med V a 1 a 2 a 3 mitt på sid 195 och mitt på sid Huvudräkning! (se sats 4) Ingen matrismultiplikation behöver utföras! använd i stället satserna 4 och 5(i). 9.21b Titta och tänk man behöver nämligen inte räkna! 9.27 Använd sats 10 (två gånger). 5
6 9.30b Kvadratkomplettering visar att 4x 2 6xy 4 x 4 2 så ellipsen är 3y 4 x y eller 4x 3y 2 y Om x y u v 4x 3y y 11 får vi u 2 v vars area är känd (cirkel med radie 4 2. Denna ger med sats 9.11:s motsvarighet i planet vår sökta ellipsarea (här är deta ) Man kan erhålla en triangulär determinant (jfr Ex 17) genom lämpliga radoperationer. Läs inte mer av tipset innan du själv försökt. Metoden är: Subtrahera rad 2 från rad 1, därefter rad 3 från rad 2, sedan rad 4 från rad 3 o.s.v. De n 1 första raderna kommer då att få nollor till höger om huvuddiagonalen och sista raden blir oförändrad Sats 12 tillsammans med satserna 9df och 5(i) (du ska alltså inte beräkna inversen A Sats 12 tillsammans med sats 9af (och raderna efter f) Sats 10 och Exempel Bijektiv betyder här att V F 3, jfr första meningen i svaret till uppgiften. Se även sats 8.5 (i) och sats 9.9df Addera första kolonnen multiplicerad med 10 3 till den sista etc. Efter tre sådana operationer kommer det överst till höger att stå a för något heltal a (o s v) Beräkna arean av T 0 som i Exempel 2. Spegling och vridning ändrar inte arean. Den sista avbildningen förändrar arean enligt sats 11:s motsvarighet i planet (alltså genom en multiplikation med determinanten 5 9 ). (Metoderna i Ex 2 och sats 11 sysslar med 4 6 area med tecken men i svaret söks naturligtvis den normala positiva arean.) 3y 9y 2 4 6
Examination: En skriftlig tentamen den 15 mars samt möjlighet till en omtentamen. Tider och lokaler meddelas senare.
Kursprogram till Linjär algebra II, SF1604, för D1, vt12. Kursledare och föreläsare: Olof Heden Lindstedtsvägen 25 rum 3641 Tel:790 62 96 (mobil: 0730 547 891) e-post: olohed@math.kth.se Övningar: grupp
Läs merEndimensionell analys 1 för E1 + L1, lp 1 2002 Kurschef Studerandeexpedition Anslagstavla Undervisning: Litteratur: Tentamen inte
Endimensionell analys 1 för E1 + L1, lp 1 2002 Kurschef Gunnar Mossberg (GM). Träffas under lp 1 i anslutning till föreläsningar och seminarieövningar enligt nedan. Dessutom onsdagar kl 12.05 12.45 i rum
Läs mer1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.
KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med
Läs merTATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015
TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015 Fredrik Andersson Mikael Langer Johan Thim All kursinformation finns också på courses.mai.liu.se/gu/tatm79 Innehåll 1 Kursinnehåll 2 1.1 Reella och komplexa
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Vektorer i planet och i rummet III Innehåll
Läs merSvar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Läs merAbstrakt algebra för gymnasister
Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler
Läs merLinjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2009 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
Läs mer4x az = 0 2ax + y = 0 ax + y + z = 0
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 206-03-4 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar Alla koordinatsystem får antas vara ortonormerade
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson MATRISER MED MERA VEKTORRUM DEFINITION Ett vektorrum V är en mängd av symboler u som vi kan addera samt multiplicera med reella tal c så
Läs merLinjär algebra och geometri 1
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ryszard Rubinsztein Oswald Fogelklou Linjär algebra och geometri 1 för K1, W1, KandKe1 Höstterminen 2008 Kurslitteratur H.Anton, C.Rorres, Elementary Linear
Läs merLinjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Jörgen Östensson Vårterminen 2010 Kurslitteratur Linjär algebra och geometri I för X, geo, frist, lärare H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra (Application
Läs merBasbyte (variabelbyte)
Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer
Läs merLinjär Algebra F14 Determinanter
Determinanter Basbyte Linjär Algebra F14 Determinanter Pelle 2016-02-29 Determinanter 2 2-matriser ( ) a11 a A = 12 = (A a 21 a 1 A 2 ) 22 det A = a 11 a 12 a 21 a 22 = det(a 1 A 2 ) = a 11 a 22 a 12 a
Läs merDE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING
DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 2014
SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 214 Skrivtid: 14.-19. Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Roy Skjelnes Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merSF1624 Algebra och geometri
SF1624 Algebra och geometri Första föreläsningen Mats Boij Institutionen för matematik KTH 26 oktober, 2009 Översikt Kurspresentation Komplexa tal Kursmålen Efter genomgången kurs ska studenten vara förtrogen
Läs merBegrepp :: Determinanten
c Mikael Forsberg 2008 1 Begrepp :: Determinanten Rekursiv definition :: Kofaktorutveckling Låt oss börja definiera determinanten för en 1 1 matris A = (a). En sådan matris är naturligtvis bara ett vanligt
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2018-04-24 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade. 1. Bestäm
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar III
Läs merLinjär algebra på 2 45 minuter
Linjär algebra på 2 45 minuter π n x F(x) Förberedelser inför skrivningen Den här genomgången täcker förstås inte hela kursen. Bra sätt att lära sig kursen: läs boken, diskutera med kompisar, gå igenom
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad
Läs merVersion 0.82. Linjär algebra kapiltet från ett ODE-kompendium. Mikael Forsberg
Version.8 Linjär algebra kapiltet från ett ODE-kompendium Mikael Forsberg 8 Den här boken är typsatt av författaren med hjälp av L A TEX. Alla illustrationer är utförda av Mikael Forsberg med hjälp av
Läs merSjälvkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?
ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen
Läs mer1 Linjära ekvationssystem. 2 Vektorer
För. 1 1 Linjära ekvationssystem Gaußelimination - sriv om systemet för att få ett trappformat system genom att: byta ordningen mellan ekvationer eller obekanta; multiplicera en ekvation med en konstant
Läs merJavisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.
8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man
Läs merLinjär algebra och geometri I
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Anders Johansson Linjär algebra och geometri I för Energi, Ma-kand., Frist. Höstterminen 2010 Kurslitteratur H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI Delkurs 207 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.. För
Läs merExamination: En skriftlig tentamen den XX mars samt möjlighet till en omtentamen. Tider och lokaler meddelas senare.
Kursprogram till Linjär algebra II, SF1604, för D1, vt10. Kursledare och föreläsare: Olof Heden Lindstedtsvägen 25 rum 3641 Tel:790 62 96 (mobil: 0730 547 891) e-post: olohed@math.kth.se Övningar: grupp
Läs merMULTIPLIKATION AV MATRISER, BASER I RUMMET SAMT FÖRSTA MÖTET MED MATRISINVERSER = = =
Matematiska institutionen Stockholms universitet CG Matematik med didaktisk inriktning 2 Problem i Algebra, geometri och kombinatorik Snedsteg 5 MULTIPLIKATION AV MATRISER, BASER I RUMMET SAMT FÖRSTA MÖTET
Läs merax + y + 4z = a x + y + (a 1)z = 1. 2x + 2y + az = 2 Ange dessutom samtliga lösningar då det finns oändligt många.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Linjär algebra 8 kl 4 9 INGA HJÄLPMEDEL. För alla uppgifterna, utom 3, förklara dina beteckningar och motivera lösningarna väl. Alla baser får antas
Läs mer9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
Läs merBonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på
Läs mere = (e 1, e 2, e 3 ), kan en godtycklig linjär
Linjära avbildningar II Förra gången visade vi att givet en bas i rummet, e = (e 1, e 2, e 3 ), kan en godtycklig linjär avbildning F : R 3 R 3 representeras av en matris: Om vi betecknar en vektor u:s
Läs mer8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005 Uppgift. Bestäm samtliga vektorer
Läs merKursprogram till kursen Linjär algebra II, 5B1109, för F1, ht00.
Kursprogram till kursen Linjär algebra II, 5B1109, för F1, ht00. Kursledare och föreläsare: Olof Heden Lindstedtsvägen 25 rum 3641 Tel:790 62 96 (hem: 08-716 80 34) e-post: olohed@math.kth.se Mottagningstid:
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI Delkurs
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI Delkurs 1 2015 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas. Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade.
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Räta linjens och planets ekvationer II Innehåll
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter
Läs merProgram för System och transformer ht07 lp2
Program för System och transformer ht07 lp2 Syfte Att ge matematiska begrepp och metoder från linjär algebra och analys som är viktiga för systemteori, kontinuerlig och diskret, och för vidare studier
Läs mer14 september, Föreläsning 5. Tillämpad linjär algebra
14 september, 2016 Föreläsning 5 Tillämpad linjär algebra Innehåll Matriser Algebraiska operationer med matriser Definition av inversen av en matris Förra gången: Linjära ekvationer och dess lösningar
Läs merInledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22
Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 533 DEL A Planet H ges av ekvationen 3x y + 5z + a) Bestäm en linje N som är vinkelrät mot H ( p) b) Bestäm en linje L som inte skär planet H ( p)
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva
Läs merMatematik 2 för media, hösten 2001
Matematik 2 för media, hösten 2001 Välkomna till Matematik 2 kursen! Lärare Föreläsare Tommy Ekola tel. 790 66 59 epost ekola@math.kth.se rum 3734, plan 7, matematikinstitutionen Assistenter Mattias Andersson
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar IV Innehåll Nollrum och
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://w3.msi.vxu.se/users/pa/vektorgeometri/gymnasiet.html Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Linnéuniversitetet Vektorer i planet
Läs mer4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Läs merTMV166 Linjär Algebra för M. Tentamen
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 6 Chalmers tekniska högskola 6 8 kl 8:3 :3 (SB Multisal) Examinator: Tony Stillfjord Hjälpmedel: ordlistan från kurshemsidan, ej räknedosa Telefonvakt: Olof Giselsson, ankn
Läs merMATEMATIK Datum: 2014-01-14 Tid: förmiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Christo er Standar, Tel.
MATEMATIK Datum: -- Tid: förmiddag Chalmers Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Christo er Standar, Tel.: 7-88 Lösningar till tenta i TMV Analys och linjär algebra K/Bt/Kf,
Läs merPreliminärt lösningsförslag
Preliminärt lösningsförslag v4, 9 augusti 4 Högskolan i Skövde (SK) Tentamen i matematik Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 kl 43-93 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merLÖSNINGAR TILL UPPGIFTER TILL RÄKNEÖVNING 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Linjär algebra II LÖSNINGAR TILL UPPGIFTER TILL RÄKNEÖVNING Lös ekvationssystemet x + y + z 9 x + 4y 3z 3x + 6z 5z med hjälp av Gausselimination Lösning:
Läs merHej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.
Från: Tommy Jansson Dp [tommy.jansson@edu.norrkoping.se] Skickat: den 15 september 2010 13:16 Till: Ämne: Bifogade filer: info@kognitivtcentrum.se Information föräldrautbildning i matematik Dyskalkyli
Läs merSKRIVNING I VEKTORGEOMETRI
SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI 2014-11-25 1400-1700 Om inget annat uttryckligen sägs, kan koordinaterna för en vektor i antas vara givna i en ON-bas Baser i rummet kan dessutom antas vara positivt orienterade
Läs merMer om analytisk geometri
1 Onsdag v 5 Mer om analytisk geometri Determinanter: Då man har en -matris kan man till den associera ett tal determinanten av som också skrivs Determinanter kommer att repeteras och studeras närmare
Läs mer8-4 Ekvationer. Namn:..
8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar
Läs merKursinformation och lektionsplanering BML402
Kursinformation och lektionsplanering Matematik specialisering för basår, 7 hp. Syfte och organisation Kursen är valbar och bygger vidare på tidigare matematikkurser på basåret. Syftet är att ge en god
Läs merFöreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet
Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet Per Alexandersson Föreläsning I Timme I: Repetition av matriser, linjära ekvationssystem Linjärt ekvationssystem: x + y + z 3w = 3 2x + y + z 4w =
Läs merLinjär Algebra M/TD Läsvecka 3
bild 1 Linjär Algebra M/TD Läsvecka 3 Omfattning och Innehåll Lay: 3.1-3.3 Determinanter. Definition, räkneregler och ett par viktiga satser. Huitfeldt: Om lösningsnoggrannhet: vektornorm, matrisnorm bild
Läs merVeckoblad 4, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den fjärde veckan ska vi under måndagens föreläsning se hur man generaliserar vektorer i planet och rummet till vektorer med godtycklig dimension. Vi kommer också
Läs merLYCKA TILL! kl 8 13
LUNDS TEKNISK HÖGSKOL MTEMTIK TENTMENSSKRIVNING Linjär algebra 0 0 kl 8 3 ING HJÄLPMEDEL Förklara dina beteckningar och motivera lösningarna väl Om inget annat anges är koordinatsystemen ortonormerade
Läs mer1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merSubtraktion. Räkneregler
Matriser En matris är en rektangulär tabell av tal, 1 3 17 4 3 2 14 4 0 6 100 2 Om matrisen har m rader och n kolumner så säger vi att matrisen har storlek m n Index Vi indexerar elementen i matrisen genom
Läs merLinjär algebra F1, Q1, W1. Kurslitteratur
UPPSALA UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Linjär algebra för F1, Q1, W1 Kurslitteratur Höstterminen 2006 Eriksson Lind Persson Tengstrand, Algebra för universitet och högskolor, Band II (Linjär Algebra),
Läs merVeckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT Vi inleder den tredje veckan med att gå igenom begreppen determinant och invers matris som vi inte hann med i vecka, se veckoblad för övningar etc på dessa avsnitt. Därefter
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs merKursplanering för Linjär algebra, HT 2003
Kursplanering för Linjär algebra, HT 2003 Mikael Forsberg 12 augusti 2003 Innehåll 1 Kursbok 2 2 Kursinnehåll 2 2.1 Kursens uppläggning......................... 2 2.2 Målsättning..............................
Läs merM = c c M = 1 3 1
N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny
Läs merVeckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 69 kl 4-8 Tentamen Telefonvakt: Linnea Hietala 55 MVE48 Linjär algebra S Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 0-0-0 DEL A De tre totalmatriserna 0 3 3 4 0 3 0 0 0 0, 0 3 0 4 4 0 3 0 3 0 0 0 0 och 0 3 0 4 0 3 3 0 0 0 0 0 svarar mot linjära ekvationssystem
Läs merTMV166 Linjär algebra för M, vt 2016
TMV166 Linjär algebra för M, vt 2016 Lista över alla lärmål Nedan följer en sammanfattning av alla lärmål i kursen, uppdelade enligt godkänt- och överbetygskriterier. Efter denna lista följer ytterligare
Läs merEnkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor. 30-40 år. 41-50 år. 51-60 år. > 60 år. 6-10 år.
1 av 15 2010-11-03 12:46 Syftet med den här enkäten är att lära mer om hur lärare tänker och känner när det gäller matematikundervisningen, särskilt i relation till kursplanen och till de nationella proven.
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar I Innehåll
Läs mere 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2
Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π
Läs merFöreläsning 3, Linjär algebra IT VT Skalärprodukt
Föreläsning 3, Linjär algebra IT VT2008 1 Skalärprodukt Denition 1 Låt u oh v vara två vektorer oh låt α vara minsta vinkeln mellan dem Då denierar vi skalärprodukten u v genom u v = u v os α Exempel 1
Läs merEn kortfattad redogörelse för Determinantbegreppet
En kortfattad redogörelse för Determinantbegreppet Göran Starius, goran@chalmers.se Matematiska vetenskaper Chalmers/GU 2009 1 Introduktion Vi skall till varje kvadratisk matris A ordna ett tal, som kallas
Läs merLINJÄRA AVBILDNINGAR
LINJÄRA AVBILDNINGAR Xantcha november 05 Linjära avbildningar Definition Definition En avbildning T : R Ñ R (eller R Ñ R ) är linjär om T pau ` bvq at puq ` bt pvq för alla vektorer u, v P R (eller u,
Läs mer1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Skalärprodukt Innehåll Skalärprodukt - Inledning
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 mera allmänt, om A är en (m n)-matris, då ger matrismultiplikationen en avbildning T A : R n R m.
Fredagen 006 Avbildningar Låt A vara matrisen () = 0 0 Till varje vektor X i R får vi vid matrismultiplikationen AX en vektor i R Mera explicit, om X = x x x x är en given punkt i R, då får vi punkten
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 010 kl 14.00-19.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Betygsgränser:
Läs mer= ( 1) ( 1) = 4 0.
MATA15 Algebra 1: delprov 2, 6 hp Fredagen den 17:e maj 2013 Skrivtid: 800 1300 Matematikcentrum Matematik NF Lösningsförslag 1 Visa att vektorerna u 1 = (1, 0, 1), u 2 = (0, 2, 1) och u 3 = (2, 2, 1)
Läs merINDUKTION OCH DEDUKTION
Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk
Läs merLinjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser
Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser Pelle 2016-01-18 Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser kursfakta hemsida frågelåda Fakta om Linjär
Läs merExplorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
Läs merMatematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF1604, den 15 mars 2012 kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra, SF604, den 5 mars 202 kl 08.00-3.00. Examinator: Olof Heden. OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen.
Läs mer2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2.
Kursöversikt Numme för V, 2003. 1 Beatrice Frock NADA, KTH 030612 ANADA 2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2. Kursprogram. Läsanvisningar. Om WWW: I World Wide Web på Internet finns aktuell information
Läs merÖvningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2005 MATEMATISK BASKURS Övningshäfte 6: Syftet med övningen är att utforska strukturen hos talsystemen under addition respektive multiplikation samt sambandet
Läs merz = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t)
Tentamenskrivning MATA15 Algebra: delprov 2, 6hp Fredagen den 16 maj 2014 Matematikcentrum Matematik NF LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Låt l vara linjen genom punkten (5, 4, 4) som är vinkelrät mot planet 2x+2y +3z
Läs merLINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Matematiska institutionen Ulf Janfalk 18 september 2014
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Matematiska institutionen 18 september 2014 Kursinformation Linjär Algebra för I1 och Ii1. Examinator: Kurslitteratur: Janfalk, Ulf: Linjär algebra, 2014 Examination: Efter
Läs merTal Räknelagar Prioriteringsregler
Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.
Läs merFöreläsningsplanering och lektionsplanering 764G01
Föreläsningsplanering och lektionsplanering 764G01 Uppgifter märkta med B är från boken, U från utdelat material och P från problemsamlingen. Uppgifter i kursiv stil rekommenderas för dem som vill fördjupa
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 maj 2014 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs mer4.2. Vektorprodukt i koordinater
4 Vektorprodukt i koordinater 5 4 Vektorprodukt i koordinater Nästa sats visar hur vi kan räkna med vektorprodukt i en ON-bas Satsen följer av Definition 4 samt räknelagrna i Sats 44 Sats 45 Låt e = {e,
Läs merUnder min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Läs mer15 september, Föreläsning 5. Tillämpad linjär algebra
5 september, 5 Föreläsning 5 Tillämpad linjär algebra Innehåll Matriser Algebraiska operationer med matriser Definition och beräkning av inversen av en matris Förra gången: Linjära ekvationer och dess
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV
Läs mer