Subtraktionsmetoder under de tidiga skolåren

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Subtraktionsmetoder under de tidiga skolåren"

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp Rapport 2011vt4862 Subtraktionsmetoder under de tidiga skolåren Hur förklaras de och hur framgångsrika är de? Författare Robin Fransson Camilla Okcu Handledare Bo Johansson Examinerande lärare Jörgen Mattlar

2 Förord Vi riktar ett stort tack till våra VFU skolor och alla våra handledare som har hjälpt oss med insamling av material och vägledning under resans gång. Det hade inte varit möjligt att genomföra detta utan er. Ett stort tack till våra familjer också som har stöttat oss på alla möjliga sätt medan skrivandet fick ta huvudrollen i familjelivet. 2

3 Sammanfattning Syftet med denna studie är att undersöka subtraktionsmetoder i läromedel och lärarhandledningar för att se vilka som introduceras och används mest frekvent i en utvald läromedelsserie. Vidare syftar denna studie till att undersöka vilka metoder som finns med i Ämnesprov matematik årskurs 5 åren 2007 och 2008 samt hur framgångsrikt eleverna använder sig av dessa metoder. Metodval för undersökningen var kvantitativ textanalys samt kvalitativ innehållsanalys. Det framkommer i resultaten att mellanledsmetoderna utfyllnad och räkna varje talsort för sig är förstahandsvalet i läromedlet och lärarhandledningarna. Mellanledsmetoden utfyllnad och lånemetoden introduceras samtidigt i vissa exempel i läromedlet trots att lärarna, enligt lärarhandledningen, får bestämma om lånemetoden introduceras eller inte. Resultat från ämnesprovet visar att fler elever använder lånemetoden oftare än mellanledsmetoderna utfyllnad och räkna varje talsort för sig samt att de använder lånemetoden med mer framgång än när de använder mellanledsmetoderna. Ämnesprovet visar även att ett stort antal elever använder fingrarna som vald metod (en av ämnesprovets föreslagna metoder) vid problemlösning och att denna metod används med minst framgångsrikt av eleverna. Nyckelord subtraktion, lånemetoden, mellanledsmetoden, skolår 5 3

4 Innehållsförteckning Förord...2 Sammanfattning...3 Nyckelord...3 Inledning...6 Syfte...7 Frågeställningar...8 Uppsatsens fördelning...8 Styrdokument...8 Uppnående mål i årskurs Uppnåendemål i årskurs Teoretisk bakgrund...9 Subtraktionsstrategier Vertikala algoritmer Subtraktion och huvudräkning Horisontella algoritmer Metod (gemensamt för båda delstudierna) Datainsamlingsmetoder Kvalitativ textanalys Kvantitativ innehållsanalys Urval Forskningsetiska principer Metod och resultat för läromedel och lärarhandledning (Camilla Okcu) Metodval vid lärarhandlednings- och läromedelsanalys Urval Resultat från lärarhandledningar Matte Direkt Borgen Lärarhandledning 4A Matte Direkt Borgen Lärarhandledning 4B Matte Direkt Borgen Lärarhandledning 5A Kvalitativ lärarhandledningsanalys Resultat från läromedel Matte Direkt Borgen 4A Matte Direkt Borgen 4B

5 Matte Direkt Borgen 5A Kvantitativ innehållsanalys av läromedel Sammanfattning av kvalitativ och kvantitativ analys Metod och resultat för Ämnesprov matematik årskurs 5 delprov E (Robin Fransson) Metodval vid analys av Ämnesprov matematik årskurs Urval Resultat Ämnesprov matematik årskurs /2008 delprov E Kvalitativ analys av provet Kvantitativ analys av elevsvar Diskussion Tillförlitlighet Diskussion av syfte utifrån frågeställningarna Camilla Okcus frågeställningar Robin Franssons frågeställningar Resultatens konsekvenser för vår blivande lärarroll Förslag på vidare forskning Litteraturförteckning Övriga källor Bilagor Bilagor Bilaga

6 Inledning Under vår utbildning får vi lärarstudenter möjlighet att få träffa många elever i olika årskurser och skolor. Som blivande 1-6 lärare anser vi att det är viktigt att förstå elevernas situation och handla därefter för att förstärka deras självtillit och förbättra deras möjligheter att lyckas. Vi är bekymrade över hur ofta elever uppfattar subtraktion som svår och jobbig. Trots att dagens 7- åringar har goda matematiska förkunskaper innan de börjar skolan (Johansson, 2007:68), visar det sig att elevernas matematiska färdigheter i Sverige är sämre än genomsnittet i olika internationella studier. De svenska elevernas resultat på Programme for International Student Assessments matematikprov (PISA) har exempelvis försämrats varje år som provet har getts sedan 2003 (Skolverket, 2010a:8). PISA undersöker kunskaperna i matematik hos Sveriges 15-åringar. Resultaten delas in i 6 nivåer utifrån poäng där nivå 3 är genomsnittet för alla länder som deltar i studien. Tabell 1. Jämförelse mellan OECD:s nivå 3 och Sveriges resultat åren Nivå OECD Sverige Av tabellen ovan framgår det att Sverige har försämrat sina resultat med 15 poäng, men även att Sveriges 15-åringar år 2009 hamnade under nivå 3, vilket är under genomsnittet med 5 poäng. Under våren 2011 har en del kritik riktats mot PISA:s rangordning av framförallt Svend Kreiner, professor i statistik vid Köpenhamns universitet. Han menar att det är lätt att rangordna länderna olika beroende på vad man vill uppnå med sin statisktik (Sveriges Radio, 2011). Denna kritik har enligt vår uppfattning dock ingenting att göra med svenska elevers kontinuerliga försämring av resultaten på PISA:s matematikprov. Oavsett hur Sverige rankas med övriga länder kan det konstateras att svenska elever presterar sämre i matematik vid varje PISA provtagning (OECD, 2010). Dåliga resultat kan dock reflektera mer på provet än deltagarna och det kan hända att provets syfte är annorlunda än det svenska skolväsendets. En närmare titt på PISA:s syfte visar att provet ämnar testa Mathematical literacy, dvs. att hjälpa individer att känna igen den roll matematiken spelar i världen och att göra välgrundade bedömningar och fatta beslut vilka är nödvändiga för konstruktiva, engagerade och reflekterande medborgare (Skolverket, 2010a). Är det bara på PISA där svenska elever har visat en nedgång? Svaret är tyvärr Nej. 6

7 En annan internationell studie är TIMSS (Trends in International Mathematics & Science Studies). I 2007:s resultat för elever i årskurs 4 visade det sig att svenska elevers matematiska färdigheter, i synnerhet subtraktion, ligger under EU/OECD genomsnittet (Skolverket, 2008a). Är det kanske endast de internationella studierna som är svåra för våra svenska elever? Svaret är återigen Nej. Skolverket har i Ämnesprov matematik årskurs 5 för år 2007 och 2008 ägnat Delprov E: Räkning till subtraktion. Skolverket (2007; 2008a) konstaterar att Delprov E: Räkning är svårast för eleverna att uppnå kraven för godkänt. År 2007 var det 17 % av de totalt 5484 elever, som slumpmässigt valts för Skolverkets (2007) studie, som inte nådde kravnivån. År 2008 var det 16 % av de totalt 5893 elever, även dessa slumpmässigt valda för Skolverkets (2008a) studie, som inte nådde kravnivån. Resultat från de internationella studier som gavs i årskurs 4 samt resultat från de ämnesprov i matematik som gavs i årskurs 5 kan signalera svårigheter i matematik. Eftersom många av de elever vi har träffat under utbildningens gång har nämnt räknesättet subtraktion som en särskild svårighet fokuseras denna studie på vad vi som blivande lärare hittar för metodförklaringar i lärarhandledningar och Ämnesprov matematik årskurs 5,samt hur ofta de upptäcks i elevarbete med eller utan framgång. Eftersom Skolverket (2008b) har som strävansmål i matematik att, [ ] eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (Skolverket, 2008b), är det viktigt att eleverna kan använda olika metoder i olika situationer och av den anledningen är det intressant att undersöka vilka subtraktionsmetoder som finns i läromedel samt Ämnesprov matematik årskurs 5. Vi har avgränsat studien till att endast fokusera på subtraktionsmetoder; hur dessa förklaras och används. Däremot hade vi inte möjlighet att studera alla möjliga subtraktionsmetoder och har fokuserat på de som förklaras i lärarhandledningar och Ämnesprov matematik årskurs 5. Det vi vill undersöka är de beräkningsmetoder eleverna får lära sig för att lösa subtraktionsuppgifter i läromedelserien Matte Direkt Borgen (Andersson, Picetti & Sundin, 2003; Falck & Picetti, 2004; Andersson & Picetti, 2004) med tillhörande lärarhandledningar, samt vilka metoder som används med eller utan framgång av eleverna under Ämnesprov matematik årskurs /2008. Syfte Syftet med denna studie är att undersöka subtraktionsmetoder i läromedel och lärarhandledningar för att se vilka som introduceras och används mest frekvent. Vidare syftar denna studie till att undersöka om vilka metoder som eleverna använder sig av i Ämnesprov matematik årskurs 5 och hur framgångsrikt eleverna använder dem. 7

8 Frågeställningar Vilka subtraktionsmetoder introduceras i lärarhandledningarna? Vilka subtraktionsmetoder används i läromedelsexemplen och hur ofta förekommer de i läromedlet? Vilka subtraktionsmetoder använder eleverna för att lösa uppgifterna i Ämnesprov matematik årskurs 5? Hur framgångsrika är subtraktionsmetoderna för eleverna i Ämnesprov matematik årskurs 5? Uppsatsens fördelning Camilla Okcu ansvarar för läromedels- samt lärarhandledningsavsnitten med undersökning och svar på frågeställningarna; Vilka subtraktionsmetoder introduceras i lärarhandledningarna? och Vilka subtraktionsmetoderna används i läromedelsexemplen och hur ofta förekommer de i läromedlet? (se ovan). Robin Fransson ansvarar för Ämnesprov matematik årskurs 5avsnitten och frågeställningarna Vilka subtraktionsmetoder använder eleverna för att lösa uppgifterna i Ämnesprov matematik årskurs 5? Hur framgångsrika är subtraktionsmetoderna för eleverna i Ämnesprov matematik årskurs 5? (se ovan). Tillsammans ansvarar vi för frågeställningen Vad finns det för samband och/eller skillnader mellan läromedel och elevsvar? (se ovan) samt resterande avsnitt i uppsatsen. Uppsatsens disposition ser ut på följande sätt, Gemensam inledning med syfte och frågeställningar Lärhandlednings- och läromedelsanalys, först metod och sedan resultat Analys av Ämnesprov matematik årskurs 5, först metod och sedan resultat Gemensam diskussion Styrdokument Även om vi undersöker matematik i årskurs 5 är det av betydelse för denna studie att inkludera relevanta mål som skulle ha nåtts redan i årskurs 3. Uppnående mål i årskurs 3 Elever har uppnående mål i årskurs 3 för att kunna vidareutveckla de kunskaper de tillägnat sig i årskurs 3 i årskurs 4 och uppåt. Elever ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna [ ] pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet (Skolverket, 2008b:8). Dessutom ska 8

9 elever i årskurs 3 kunna räkna med de fyra räknesätten både skriftligt och i huvudet om svaren blir heltal mellan 0-20, och använda skriftliga metoder för talområden mellan Dessa mål anses uttrycka den lägsta godtagbara kunskapsnivån enligt kursplanen (Skolverket, 2008b). Uppnåendemål i årskurs 5 Den röda tråden för uppnåendemål i årskurs 5 är att eleverna ska ha grundläggande färdigheter i matematik för att kunna hantera och lösa elevnära problem. Till detta är det värt att tillägga att de mål som eleverna ska ha uppnått i årskurs 5, enligt kursplanen i matematik, är att de ska förstå och kunna använda subtraktion samt att de ska kunna räkna med naturliga tal i huvudet och med hjälp av skriftliga räknemetoder (Skolverket, 2008b.) Teoretisk bakgrund Det finns många aktiva forskare idag, både inom landet och internationellt, som har bidragit med kunskaper om hur man bäst undervisar räknesättet subtraktion i de olika årskurserna. Valet för denna studie är baserad på svenska forskningsbidrag. Vi har valt Madeleine Löwing, lärarutbildningslärare i matematik och författare av studentlitteratur i matematik och didaktik samt det nya diagnosmaterialet Diamant ; Wiggo Kilborn, före detta lektor i matematikdidaktik som har arbetat med lärarutbildning och är författare av studentlitteratur i matematik och didaktik, samt Birgitta Rockström; pensionerad matematiklärare och upphovsman till mellanledsmetoden, ibland även kallad skriftlig huvudräkning. Madeleine Löwing (2008) talar om vad det innebär att behärska subtraktion och menar att eleverna lär sig de grundläggande strategierna för subtraktion under sina första skolår och med de naturliga talen inom talområdet Eleverna bör, för att kunna generalisera sin kunskap om subtraktion, kunna följande; använda sig av subtraktion som en matematisk modell. Det betyder att eleven skall kunna avgöra när ett problem, eller del av ett problem, från en känd kontext kan tolkas som en subtraktion. identifiera olika strategier för att subtrahera, såsom lägga till, ta bort och jämföra, samt att förstå samspelet mellan subtraktion och addition. hantera de grundläggande subtraktionsoperationerna med automatik, så att de kan utföra dessa med flyt vid huvudräkning och algoritmräkning. med säkerhet utföra huvudräkning med hjälp av de grundläggande räknelagarna och subtraktionsstrategierna samt behärska en algoritm för att subtrahera åtminstone två godtyckliga tresiffriga tal som skriftlig metod. (Löwing, 2008:69) Men detta räcker inte, menar Löwing (2008), utan eleverna måste även förstå och kunna använda både de matematiska begreppen och metoderna. Vid subtraktion i huvudet krävs följande förkunskaper; talraden framåt och bakåt, tiotalsövergångar samt åtminstone lilla subtraktionstabellen, men gärna stora subtraktionstabellen också (Löwing & Kilborn, 2003; 9

10 Löwing, 2008). En viktig förkunskap är även att förstå subtraktion som inversen, dvs. det motsatta, till addition, särskilt för de elever som uppfattar subtraktion som enbart att ta bort eller minska. Eleverna kan kontrollera om deras svar är korrekta genom att använda sig av denna kunskap. Om eleven löser problemet 9-3=6 kan denne kontrollera om svaret 6 är korrekt genom addition, 6+3=9. Uppfattningen att subtraktion enbart är att ta bort eller minska leder ofta till räknefel då eleverna löser problemet genom att räkna bakåt i talraden utan att veta hur de ska räkna i talraden. När eleverna räknar ovanstående problem, 9-3, räknar de tre steg, 9,8,7, och får fram svaret 7. Genom att inte kontrollera svaret genom att utföra additionen 7+3=10 får eleven inte möjlighet att upptäcka och korrigera sitt misstag (Kilborn, 2007; Löwing, 2008). De menar även att det finns olika sätt att se på och lösa subtraktionsuppgifter beroende på om de lösas skriftligt eller enbart med huvudet. De förkunskaper som nämns ovan är vad eleverna förväntas kunna när de kommer upp i årskurs 4 (Skolverket, 2008b) så att de utifrån dessa förkunskaper har en möjlighet att generalisera sin kunskap om subtraktion (Löwing, 2008). De subtraktionsstrategier eleverna måste ha kunskap om beskrivs mer utförligt nedan. Subtraktionsstrategier Löwings (2008) och Kilborns (2007) beskrivning av subtraktionsstrategier vid skriftliga beräkningar förklaras nedan. 1. Komplettera (lägga till) Denna strategi bygger på uppfattningen att subtraktion är inversen till addition. Strategin för att lösa subtraktionen 8 5 blir därför att utgå från delen 5 och räkna uppåt från delen till 8. I början sker detta stegvis genom att räkna 6, 7, 8. Senare kan dock denna strategi utföras i större steg som när men exempelvis beräknar genom att först räkna ut upp till 20 (16 + 4), därefter räkna från 20 till 30 ( ) och sist räkna från 30 upp till 35 (30 + 5). Genom att räkna ihop delsummorna kommer man därigenom fram till svaret 19. Genom att lägga två linjaler kant i kant kan subtraktionen 8 5 illustreras genom att den undre linjalen enbart räcker upp till 5 för att komma upp till 8 på den övre linjalen måste man komplettera (lägga till) tre steg (Löwing, 2008) Ta bort Nedräkning till återstoden 10

11 Subtraktionen 8 5 kan med utgångspunkt i uppfattningen ta bort, utföras genom att man räknar bakåt från 8 i fem steg till återstoden 3. Denna strategi kan sedan utvecklas vidare så att den som behärskar uppdelningen av tal i termer kan utföra en subtraktion som 13 8 i två steg genom att först ta tre steg ner från 13 och därefter räkna två steg ner till 8. Subtraktion 8 5 kan åter igen illustreras genom att lägga två linjaler under varandra. För att visa på att det är strategin ta bort som används läggs femman på den undre linjalen under åttan på den övre linjalen vilket då visar att det blir tre kvar när 5 tas bort från 8 (Löwing, 2008) Nedräkning till delen Den som behärskar tals uppdelning i termer har även en annan möjlighet att tänka kring ta bort och subtraktionen = 3 svarar mot additionen = 8 vilket innebär att om man subtraherar 8 5 så får man 3 och subtraherar man 8 3 så får man 5. Alltså kan man istället för att räkna 5 steg bakåt för att få återstoden 3, så kan man räkna tre steg bakåt tills delen 5 nås. Med andra ord tar man bort den minsta delen. Strategin förklaras med följande illustration; Genom att lägga den undre linjalen till höger om delen 5 på den övre linjalen syns att återstoden blir 3 (Löwing, 2008). Dessa två strategier är användbara i olika situationer. Om man ska räkna ut så är nedräkning till återstoden den mest användbara strategin då man räknar bakåt tre steg till återstoden. Däremot är nedräkning till delen att välja vid subtraktioner som t ex då man istället för att räkna bakåt 142 väljer att räkna bakåt två steg från 144 till 142 (Löwing, 2008). 3. Jämföra Denna strategi används i första hand vid direkt jämförelse och kan illustreras med samma illustration som vid komplettera (lägga till). Strategin går ut på att man matchar eller parar ihop föremålen i de två mängderna så att man därefter kan bestämma hur många föremål (i det här fallet (6,7 och 8) som inte ingår i ett par. Strategin för jämförelse kan i ett senare skede se ut på två sätt. Vid subtraktionen räcker det att jämföra tiotalen (60 20) för att komma fram till svaret 40 då entalen är lika. Vid en subtraktion som kan man istället jämföra de båda talen med talet är 3 mer än 50 och 48 är 2 mindre. Därmed blir differensen = 5. 11

12 Karaktäristiskt för Löwing (2008) och Kilborns (2007) syn på subtraktionsstrategierna komplettera (lägga till), ta bort (nedräkning till delen samt nedräkning till återstoden) och jämföra, är att de måste befästas hos eleverna som tre olika sätt att tänka på subtraktion innan de kan förstå och använda lämpliga metoder för att lösa problem korrekt. I denna uppsats har vi fokuserat på de subtraktionsmetoder som beskrivs i lärarhandledningar och vilka som tas upp i läromedlet samt de metoder som eleverna använder i Ämnesprov matematik årskurs 5 i årskurs 5. Vertikala algoritmer 1. Algoritm En algoritm är en lösningsmetod som alltid följer samma mönster, vilket gör att man under räkningens gång kan avlasta minnet genom att successivt skriva ner delresultaten utan att behöva tänka på hur nästkommande operation ska utföras. Detta kräver dock, enligt Löwing (2008), grundläggande kunskaper för att förstå varför man gör en uträkning på ett visst sätt. Algoritmräkning handlar inte om mekanisk utan om förståelse för vilka metoder som är bäst lämpade för ändamålet samt att kunna tillämpa dessa. Ju mer komplicerad beräkningen är desto mer måste minnet avlastas för att kunna utföra operationen och desto viktigare blir förståelsen för det man gör. Både huvudräkning och skriftliga räkningar behöver därför algoritmer för att lösa de flersiffriga eller/och talrika uppgifterna (Löwing, 2008). De vanligaste sätt att lösa algoritmer är lånemetoden, utfyllnadsmetoden samt likatilläggsmetoden (Löwing, 2008; Kilborn, 2007) och förklaras enligt följande; 2. Lånemetoden Lånemetoden är den vanligaste subtraktionsmetoden i Sverige. Den går ut på att räkna talsortsvist med talsortsväxlingar. Metoden bygger på idén att man växlar ett tiotal till tio ental (Löwing, 2008:136). Exempel: I exemplet kan uträkningen 3-5 inte utföras utan ett tiotal måste lånas och växlas till tio ental. Därefter kan uträkningen 13 5 utföras, vilket blir 8. Eftersom vi nu har lånat ett tiotal har vi uträkningen 1 4. För att kunna utföra detta måste vi låna ett hundratal och växla det till tio tiotal. Nu är uträkningen 11 4 vilket blir 7. Då vi har lånat ett hundratal finns nu inga fler hundratal i uträkningen. Svaret på blir Utfyllnadsmetoden Utfyllnadsmetoden bygger på att man istället för att växla ett tiotal till ental gör en kvittning, alltså tar tiokamraten till det tal som skall subtraheras (Löwing, 2008:137). I exemplet, som är 12

13 skrivet i vertikal uppställning, (Löwing, 2008:137) stryker man 2:an och istället för att som i lånemetoden skriva om entalen till 14 räknar man 10 7 = 3 och sedan adderar man 3 med 4 för att få svaret Likatilläggsmetoden Likatilläggsmetoden utgår ifrån att förenkla uppgiften genom att runda av ett av talen och lägga till avrundningsantal på den andra termen. Differensen är det samma som original uppgiften, men lättare att beräkna (Löwing, 2008). I exemplet läggs 1 till båda termerna så att uppgiften blir Svaret 32 är detsamma för båda uppgifterna, men är lättare att räkna ut då inget lån sker i uträkningen. Löwing (2002) skriver i sin avhandling att de lärare som inte lyckas att förklara subtraktionsalgoritmen blir glada när de får veta att deras problem kan lösas med hjälp av informella algoritmer eller miniräknare. Konsekvenserna för elevernas inlärning reflekterar de inte alltid över då deras problem har försvunnit för stunden. Löwing (2002) menar att det kan dröja några år innan dessa otillräckliga metodiska lösningar av ett problem leder till en intellektuell konflikt för eleverna (Löwing, 2002:61). Kilborn (2007) menar att om eleverna inte har förståelse för hur den vertikala algoritmen fungerar så kan man ifrågasätta undervisningen istället för algoritmen i sig. Subtraktion och huvudräkning Vid huvudräkning används förutom komplettera (lägga till), ta bort och jämföra även överslagräkning och runda tal samt att göra lika tillägg (Löwing 2008). Dessutom menar hon att en kombination av ett par av dessa strategier ofta används för att kunna lösa subtraktionsproblem i huvudet. Valet av strategi är oftast kopplat till uppgiftens utseende och det är därför angeläget att eleverna lär sig att behärska flera olika strategier. Strategierna som nämnts ovan beskrivs nu med exemplet (Löwing, 2008:116). För att lösa uppgiften kan man först börja med att runda av talen till Detta ger ett närmevärde på är 3 mer än 80 och 58 är 2 mindre än 60 vilket kommer att göra leda till att felen i avrundningen går åt olika håll. För att undvika detta menar Löwing (2008) att det är smartare om bara det ena talet avrundas. Om man då skulle avrunda 58 till 60 gör det att närmevärdet blir bättre, nämligen = 23. Den korrekta differensen blir då 25 eftersom man dragit bort 2 för mycket. Denna operation blir i sin tur lättare att konkretisera. Om man ska köpa något för 58 kr och har 83 kr ger man 60 kr till kassörskan och får 2 kr tillbaka. Dessa 2 kr, tillsammans med de 23 kr vi har kvar, blir 25 kr (Löwing, 2008). Att komplettera (lägga till) kan enligt Löwing (2008) ske med tre strategier. Den första strategin innebär att man adderar 2 till 58 för att få det runda talet 60 och att man därefter lägger till 23 upp till 83, vilket är = 25. Den andra strategin går ut på att man lägger till tiotalen först, 13

14 med andra ord 10 upp till 68 och sedan 10 till upp till 78. Därefter lägger man till 5 för att nå 83. Den tredje strategin innebär att man först kompletterar med ental tills man kommer upp i ett tal där entalet är detsamma som i 83. Alltså börjar man addera 5 upp från 58 till 62 och sedan två tiotal till 83. Detta kan konkretiseras för eleverna genom att man adderar 5 enkronor till 58 för att komma upp till 63 och sedan adderas 2 tiokronor för att komma upp till 83 (Löwing, 2008). Att använda strategin ta bort skulle inte fungera så bra i det här fallet menar Löwing (2008) då denna strategi går ut på att räkna bakåt från 83 till 58. Här skulle strategin jämföra fungera bättre då man med denna strategi kan jämföra båda talen med exempelvis är 23 mer än 60 och 58 är 2 mindre än 60 vilket gör att = 25 (Löwing, 2008). Strategin lika tillägg kan förklaras med exemplet Om gammelmormor är 83 år och mormor 58 år, kan det vara svårt att beräkna åldersskillnaden direkt. Men åldersskillnaden är densamma om två år och då är de 85 år respektive 60 år gamla och = 25 är en betydligt enklare subtraktion. (Löwing, 2008:117) En strategi som fungerar bra vid ett tillfälle kan [ ] fungera mindre bra vid ett annat tillfälle (Löwing, 2008:117). Detta kan exemplifieras med subtraktionerna (Löwing, 2008:117) samt (Löwing, 2008:117). Den först nämnda subtraktionen kan lösas med strategin lägga till, genom att räkna uppåt i 3 steg från 198 upp till 201. Däremot är strategin ta bort genom att räkna bakåt 198 steg från 201 för att få differensen 3 mindre lyckad. Att räkna bakåt 3 steg från 201 till 198 fungerar dock bra. Strategin jämföra är ett annat lyckat alternativ då 201 är 1 ifrån 200 och 198 är 2 ifrån 200. De två delsvaren adderas för att få fram differensen 3 (Löwing, 2008). Den andra subtraktionen löses lätt med strategin ta bort genom att räkna bakåt i tre steg från 201. Att räkna uppåt, strategin lägga till, blir dock svår eftersom man då räknar från 3 upp till 201. Att jämföra med ett lämpligt tal är inte heller lyckat menar Löwing (2008). Den kommutativa lagen för addition, a + b = b + a, samt den associativa lagen för addition, (a + b) + c = a + (b +c) gäller inte vid subtraktion. Den kommutativa lagen kan dock användas genom att man beräknar, t ex som = = 11 (Löwing, 2008:118). Exemplet (Löwing, 2008:118) kan räknas ut som om den associativa lagen gäller för subtraktion genom att beräkna det på följande sätt; 19 + (57 27) = = 49 (Löwing, 2008:118). Detta kan förklaras genom att dessa två beräkningar kan skrivas som 57 + (-19) + (-27) (Löwing, 2008:118) samt (-27) (Löwing, 2008:118). Detta kallas för en algebraisk summa och eftersom det nu enbart handlar om addition så gäller den kommutativa och associativa lagen. Kilborn (2007) och Löwing (2008) menar dock att det är lämpligare att koppla dessa beräkningar till vardagshändelser när det gäller yngre barn för att de ska förstå bättre. Exempelvis kan barnen tänka att de har 57 kr och sedan handlar något för först 19 kr och 14

15 sedan 27 kr i första exemplet ovan samt att de har 19 kr och sedan få 57 kr varpå de handlar för 27 kr i andra exemplet ovan (Löwing, 2008). I vår studie kommer vi inte att titta närmare på just huvudräkning vid subtraktion utan den skriftliga huvudräkningen som Rockström (2000) använder som ett alternativ till subtraktionsalgoritmerna; lånemetoden, utfyllnadsmetoden och likatilläggsmetoden (Löwing, 2008; Kilborn, 2007). Nedan följer en beskrivning av de olika metoderna i den skriftliga huvudräkningen, från och med nu kallad mellanledsmetoden i vår studie. Horisontella algoritmer Birgitta Rockström (2000) skriver i sin bok, Skriftlig huvudräkning, att hon ville hitta en metod där eleverna skriver ner sina huvudräkningstankar i ett mellanled som förenklar uträkningen (Rockström, 2000:9). Anledningen till denna förändring i uträknandet var för att Rockström (2000) upptäckte att elevernas tankar kring huvudräkning inskränkte sig till tabellträning och att de traditionella algoritmerna (uppställning på olika sätt), vilken kan vara ett bra hjälpmedel ibland, visade sig bli mekaniskt räknande för många elever. Eleverna förutsätts kunna tabellerna, förstå reglerna för siffrornas placering samt hur man ska göra med minnesiffror, decimaltecknet och växlingar. Om dessa kunskaper är ytliga kunskaper som eleverna lärt sig att rabbla utan förståelse kommer de att glömmas om de inte kontinuerligt tränas. Vidare hämmas, enligt Rockström (2000), elevernas förmåga att tänka och förstå storleken av tiotal, hundratal, tiondelar osv. vid användning av algoritmer (den vertikala uppställningen) som enda uträkningsmetod. Eleverna kan uppleva att matematiken är enformig och mekanisk och därmed ointressant och tråkig om algoritmer i traditionell mening är den enda metoden de använder. Mellanledet är det viktigaste, men också det svåraste, momentet i skriftlig huvudräkning. Mellanledet möjliggör för läraren att se hur eleven tänker och eftersom ett felaktigt tänkande blir synligt på ett tydligare sätt än vid uppställning, kan läraren hjälpa eleven utifrån den kunskap denne har. Likhetstecknets betydelse framkommer på ett naturligt sätt då det måste väga lika i mellanledsuträkningen för att stämma (Rockström, 2000). Grundprincipen vid subtraktion är att räkna varje talsort för sig, först tiotalen och sedan entalen. I exemplet = = 55 (Rockström, 2000:26) räknar man först ut tiotalen och lägger sedan till entalen. Men vid exemplet = 50 5 = 45 (Rockström, 2000:26) måste eleven tänka till vid uträkningen av entalen. Eftersom entalen är 3 8 måste eleven först dela upp 8 i 3 och 5 för att kunna förstå att om jag först tar bort 3 så måste jag sedan ta bort 5 till från tiotalen vilket resulterar i 5 i mellanledet. Öka båda termerna med samma tal gör att skillnaden fortfarande är densamma men uträkningen blir lättare. Detta förklaras med exemplet = = 45 (Rockström, 2000:27) där båda talen har ökats med 2. Vissa elever tycker det är enklare att tänka med utfyllnad där de tänker sig en tallinje och fyller ut som i exemplet = = 15

16 45 (Rockström, 2000:27) där 2 lagts till 48 för att komma upp till 50 och från 50 till 93 är det 43 varpå de båda delsummorna lagts ihop. Det viktigaste bör vara att lära eleverna hur man på olika sätt kan lösa uppgifter med huvudräkning. Dels därför att det är mest praktiskt och dels därför att det innebär ett aktivt och flexibelt tankearbete, som stärker och utvecklar elevens taluppfattning. (Rockström, 2000:46) Algoritmer är enligt Rockström (2000) ett av flera hjälpmedel och ska användas när en uppgift innebär en tidskrävande och komplicerad procedur som rent praktiskt skulle vara enklare genom att ställa upp talen under varandra (vertikal uppställning). Om algoritmräkning används som enda uträkningsmetod kan det bli ett hinder för elevens utveckling mot ökad talförståelse och ett självständigt logiskt och kreativt tänkande (Rockström, 2000:27). Hennes förklaring av algoritm är enligt vår mening en snäv definition som är synonymt med en specifik algoritm, det vill säga vertikal uppställning. För vår uppsats syfte har vi valt att följa Löwings (2008) definition av en algoritm. Vi anser att en algoritm alltid följer samma mönster för att avlasta minnet under räkningens gång och därigenom ge eleven möjlighet att koncentrera sig på hur nästa led i uträkningen ska utföras. Det är inte enbart skriftliga beräkningar, utan även huvudräkning, som behöver algoritmer vid lösning av flersiffriga och/eller talrika uppgifter. Detta innebär att även mellanledsmetoden är en form av algoritm vilket gör att vi väljer bort Rockströms (2000) definition av en algoritm som enbart en vertikal uppställning. Vi har valt denna teoretiska bakgrund eftersom dessa experter är högaktuella i dagens skola. Det är viktigt att förhålla sig till det dynamiska yrkessituation man har och följa med utvecklingen. För vår studie har vi valt att undersöka om vi kan finna de vertikala algoritmerna; lånemetoden, utfyllnadsmetoden och likatilläggsmetoden (Löwing, 2008; Kilborn, 2007), samt de horisontella algoritmerna; räkna varje talsort för sig, öka båda termerna med samma tal och utfyllnad (Rockström, 2000), i lärarhandledningar, läromedel samt Ämnesprov matematik årskurs 5. Med denna teoretiska bakgrund som bas för studien anser vi ha goda möjligheter att använda resultat från denna uppsats som användbart verktyg i vårt blivande yrkesval. 16

17 Metod (gemensamt för båda delstudierna) Datainsamlingsmetoder I forskningssammanhang finns det många användbara metoder för att underlätta framtagning, bearbetning och redovisning av forskararbetet. Vi har valt att kombinera flera av dessa för att bäst tillgodose våra specifika behov. De två delstudierna har i vissa fall använt samma metod men i vissa fall valt en metod som bäst passar just denna delstudie. De gemensamma metoderna, urval och forskningsetiska principerna finns nedan medan varje delstudie också har en metoddel som förklara specifika insamlingsmetoder för just denna delstudie. Esaiasson; Gilljam; Oscarsson & Wängnerud (2010:219) menar att det finns tre typer av tillvägagångssätt att samla in samhällsvetenskaplig material: fråga människor, observera människor och observera fysiska spår och resultat av mänskliga aktiviteter. Då vi inte hade möjlighet att intervjua eller observera de elever som tog Ämnesprov matematik årskurs /2008 konkluderade vi att den sistnämnda insamlingsmetoden av material passade vår studie bäst. Vid insamlingen av data har vi varit i kontakt med respektive skolledare och de berörda lärarna på de utvalda skolorna. Vi har införskaffat lärarhandledningarna, läromedlet och provresultat med hjälp av skolpersonalen. Vi tog bort alla identifierbara markeringar på proven och numrerade dem med unika namn. För att bearbeta de kvantitativa data samlades källmaterialet i Excel. De kvalitativa data antecknades och analyserades i Word. Kvalitativ textanalys Esaiasson et al. (2010) menar att kvalitativ textanalys handlar om att ta fram det väsentliga genom noggrann läsning av textens helhet, delar och kontext. Det handlar om att läsa texten aktivt och se om texten kan besvara de frågor som man vill ha besvarade. Det finns två huvudtyper av textanalytiska frågeställningar: de som handlar om att kritiskt granska innehållet i texterna samt de som handlar om att systematisera innehållet i texterna. En textanalys börjar med en övergripande problemställning och lösningen på denna ska sökas i den kvalitativa textanalysen. För att kunna göra detta måste den allmänna problemställningen konkretiseras till preciserade frågor som sedan ställs till texten. Svaret på dessa frågor är lösningen på forskarproblemet. Analysredskapet som används vid textanalysen är frågorna och deras validitet måste ifrågasättas för att kunna konstatera om analysredskapet är bra genom att kontrollera om de specifika frågor som ställs är rimliga empiriska indikatorer på det fenomen man vill undersöka (Esaiasson et al., 2010:244). Båda delstudierna har använt sig av en kvalitativ innehållsanalys. Efter att vi analyserat läromedel, lärarhandledning samt Ämnesprov matematik årskurs 5 jämför vi dessa med varandra för att se 17

18 om vi kan hitta samband mellan det som ska undervisas och det som utövas. Eftersom elevernas provresultat har försämrats under de senaste åren (Skolverket, 2010a) kan en förklaring till varför detta händer finnas i en sådan jämförelse. Kvantitativ innehållsanalys Esaiasson et al. (2010) beskriver innehållsanalys som en undersökning av innehållet i någon form av skriftlig [ ] framställning (Esaiasson et al., 2010:223) och menar med kvantitativ att undersökningen baseras på likvärdiga och därmed jämförbara uppgifter om så pass många analysenheter att dessa uppgifter kan uttryckas och analyseras i siffror (Esaiasson et al., 2010:223). En kvantitativ innehållsanalys kan med fördel användas som ett verktyg när man vill ha svar på förekomsten av olika innehållsliga kategorier i ett material (Esaiasson et al., 2010:223). Det kan handla om hur ofta kategorierna förekommer i materialet, men även hur stort utrymme dessa kategorier får. Vid användandet av kvantitativ innehållsanalys förekommer en stor del mekaniskt räknande. Det handlar dock inte om att enbart räkna det antal gånger en viss enhet förekommer utan innan detta kan ske måste de innehållsliga enheterna tolkas så att de sedan kan kategoriseras och räknas. För att kunna utföra en kvantitativ innehållsanalys i praktiken ska det ske en datainsamling där man i en datamatris fyller i information om vad som ska vara undersökningens analysenheter, dvs. de undersökningsobjekt som ämnas undersökas. Vidare ska undersökningens variabler definieras, dvs. vilka egenskaper hos analysenheterna som är relevanta, samt de värden som variablerna kan tänkas anta (Esaiasson et al., 2010). Urval Enligt Dahmström (2005:279) finns det tre grundläggande orsaker till gruppurval: 1) ramproblem, 2) geografisk spridning och 3) kostnader. Eftersom vår studie utgår ifrån subtraktionsmetoder i ett visst läromedel och provresultat i Ämnesprov matematik årskurs 5 har våra val styrts av möjligheten att få tag på material under vår utbildning. Därför var vårt första urval att välja ett forskningsområde som hade näranknytning till vårens verksamhetsförlagda utbildning. Tiden för att samla data och bearbeta den är en faktor. Lärarhandledningarna anser vi är en betydande del av helheten i undervisningen och bör ej negligeras vid en läromedelsanalys. Istället för en innehållsanalys av olika läromedel utan att kunna hinna med lärarhandledningarna, valde vi därför att analysera samma läromedel, men från olika årskurser samt lärarhandledningarna till dessa. Samma läromedel användes på båda skolor under perioden årskurs 4 och ht årskurs 5 innan Ämnesprov matematik årskurs /2008. De läromedel som ska undersökas är Matte Direkt Borgen 4A (Andersson, Picetti & Sundin, 2003), Matte Direkt Borgen 4B (Falck & Picetti, 2004) samt Matte Direkt Borgen 5A (Andersson & Picetti, 2004). Valet att inte undersöka matteboken för vårterminen årskurs 5 gjordes då eleverna inte hinner arbeta klart med denna lärobok innan de tar ämnesprovet i matematik. Utöver dessa läromedel kommer även den tre 18

19 tillhörande lärarhandledningarna att analyseras för att kunna göra en grundligare översikt av författarnas tankegång. Eftersom denna uppsats är fokuserad på elevers subtraktionsfärdigheter efter 4,5 års utbildning anses läromedel från årskurs 4 och ht 5 vara rimliga källor för analys. Att läromedel innan årskurs 4 valdes bort baserades på tesen att eleverna bör ha nått målen för årskurs 3. Om så inte var fallet, hade elever 1,5 års extra tid att nå målen för årskurs 3 i matematik. I vilkendera skulle analysen av de yngre barnens läromedel falla utanför vårt syfte. Ämnesprov matematik årskurs 5 består av fem delprov (A-E). Prov från 2009/2010 (Skolverket, 2011) och 2005/2006 (Skolverket, 2006) upplagor saknade subtraktionsuppgifter som delprov men inte 2007/2008s (Se bilaga 1) upplagor. Proven används två år i rad och av den anledningen har vi undersökt proven 2005/2006, 2007/2008 samt 2009/2010. Efter en granskning av :s olika provdelar, bestämdes det att 2007/2008 (Se bilaga 1) bäst passade studiens syfte. Samma prov användes båda år och delprov E gav bra möjligheter att undersöka elevernas metodval och svar. Urvalet av elevunderlag kom från behov av minst 100 elever där detta antal ansågs rimligt att studera enligt vår handledare. Geografin och möjlighet till källmaterial var också delvis begränsad. Datainsamling skedde endast i Uppland, men hämtades från två olika skolor i två olika kommuner från två olika län. Detta anser vi är en rimlig spridning för vår undersökning. Valet att använda läromedel och provresultat från skolor i vårt närområde gav oss möjlighet att forska på en budget som var rimlig för studien. Forskningsetiska principer Vetenskapsrådet (2002) menar att det både är nödvändigt och viktigt att det bedrivs forskning. Utan forskning skulle varken samhället eller dess medlemmar utvecklas. Av denna anledning finns forskningskrav, dvs. att forskning bedrivs, inriktat på väsentliga frågor samt högt kvalitet, och innebär att de kunskaper som finns utvecklas och fördjupas samt att metoder förbättras. Utgångspunkten för forskningsetiska överväganden ska dock börja med individskyddskravet, vilket innebär att ingen individ får utsättas för kränkning eller förödmjukelse, fysisk eller psykisk skada. Dessa två krav är dock inte absoluta och måste vägas mot varandra för att se om det värdet av kunskapstillskottet överväger de negativa konsekvenser mot deltagare eller tredje person som riskerar orsakas av den vetenskapliga undersökning som ämnas göras. Vidare menar Vetenskapsrådet (2002) att individskyddskravet ställer fyra etiska krav på forskningen; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. En närmare förklaring av vad dessa fyra krav innebär följer nedan; Informationskravet innebär att forskaren ska informera de som deltar i den vetenskapliga undersökningen vad syftet med undersökningen är samt villkoren för deras deltagande. Vidare ska deltagarna upplysas om att deltagande är frivilligt och de när som helst har rätt att avbryta sin medverkan. Den information som ges ska vara utförlig och omfatta alla inslag som kan tänkas påverka villigheten att delta i undersökningen. 19

20 Samtyckeskravet innebär att forskaren måste få samtycke från den som deltar eller lämnar uppgifter för undersökningen. Om den som undersöks är under 15 år, eller om det är en etiskt känslig undersökning, ska även förälders/vårdnadshavares samtycke inhämtas. Vidare har de som deltar rätt att själva bestämma om, hur länge och på vilka villkor de vill delta. De ska, utan negativa följder, kunna avsluta sitt deltagande i undersökningen. Deltagarna får inte utsättas för påtryckning eller påverkas i sitt val att delta eller avsluta sitt deltagande. Det ska heller inte finnas ett beroendeförhållande mellan undersökningsdeltagare eller uppgiftslämnare och forskare. Konfidentialitetskravet innebär att alla uppgifter om de personer som ingår i undersökningen är konfidentiella och ska förvaras så att obehöriga inte kan ta del av dem. Alla forskare som bedriver vetenskapliga undersökningar har tystnadsplikt. Personuppgifter får inte lämnas ut till utomstående och enskilda personer ska i avrapportering inte kunna identifieras av utomstående. Lagring av uppgifterna ska omöjliggöra för utomstående att komma åt dessa. Nyttjandekravet handlar om att det insamlade materialet om enskilda personer inte får användas i annat syfte än för forskningsändamål. Personuppgifter som samlats in i forskningsändamål får inte användas för åtgärder eller beslut som påverkar den berörda (t ex tvångsintagning) utan särskilt medgivande från denna. I vår studie undersöker vi opersonliga texter och anonyma provresultat. Vi anser därför att vi håller oss inom ramen för god forskningssed. Vi arbetar för att hålla hög kvalitet samt att med denna undersökning ämnar utveckla och fördjupa kunskaper om hur vi kan förbättra subtraktionsinlärning. 20

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20 Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Min man kommer ursprungligen från

Min man kommer ursprungligen från t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik!

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer

En studie om elevers val av metoder vid subtraktionsberäkningar.

En studie om elevers val av metoder vid subtraktionsberäkningar. 1 Södertörns högskola Institution för lärarutbildningen Examensarbete 15 hp Utbildningsvetenskap VT terminen 2010. (Frivilligt: Programmet för xxx) En studie om elevers val av metoder vid subtraktionsberäkningar.

Läs mer

Wiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd

Wiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Nationellt centrum för matematikutbildning Göteborgs universitet 20 Detta verk är licensierad

Läs mer

Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor

Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor Matte Direkt Siw Elofsdotter Meijer Margareta Picetti Pernilla Falck Safari 2B Lärarhandledning B O N N I E R S 6 Tal K6 Kapitlet tar upp tal till och med 500 och inleds med att eleverna räknar 100 i taget.

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Addition och subtraktion Kapitel 7 Addition och subtraktion Talområdet i kapitlet omfattar tal upp till 10 000. Eleverna lär sig att se på fyrsiffriga tal och bedöma vilket tusental och hundratal som ligger

Läs mer

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar. Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra

Läs mer

Pedagogisk planering aritmetik (räkning)

Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande

Läs mer

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009 Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen MATEMATIK Mål att sträva mot enligt nationella kursplanen Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

De negativa talens kontext och uttryck En studie i elevers uppfattning och skolväsendets påverkan

De negativa talens kontext och uttryck En studie i elevers uppfattning och skolväsendets påverkan Matematiska Institutionen Uppsala Universitet De negativa talens kontext och uttryck En studie i elevers uppfattning och skolväsendets påverkan Författare: Tina Thorsell Handledare: Veronica Crispin Självständigt

Läs mer

Att lyckas med problemlösning huvudmålet i grundskolans matematik

Att lyckas med problemlösning huvudmålet i grundskolans matematik Att lyckas med problemlösning huvudmålet i grundskolans matematik Ingrid Olsson. Har du några funderingar så är min mailadress: ingrid.olsson5@bredband.net Problemlösning som huvudmål Problemlösning har

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

18 Eldorado 4 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

18 Eldorado 4 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eleverna behöver få möta aktiviteter där de får möjlighet att konkret uppleva ett nytt begrepp eller en ny metod, reflektera gemensamt och med

Läs mer

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska

Läs mer

ATT UNDERVISA MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1000

ATT UNDERVISA MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1000 EN UTVECKLINGSARTIKEL PUBLICERAD FÖR PEDAGOG STOCKHOLM ATT UNDERVISA MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH LEARNING STUDY I PRAKTIKEN Författare: Tina Edner E-post: tina.edner@stockholm.se Skola:

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period. 2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta

Läs mer

Veckomatte åk 4 med 10 moment

Veckomatte åk 4 med 10 moment Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i

Läs mer

Identifiering av stödbehov

Identifiering av stödbehov Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Årskurs 2 Handbok Niilo Mäki Institutet, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P., Polet, J., & Hellstrand, H. LukiMat - Bedömning av lärandet: Identifiering

Läs mer

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande I Kommentarmaterialets inledning står att läsa: Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för de urval och ställningstaganden

Läs mer

Forskningsetiska anvisningar för examens-

Forskningsetiska anvisningar för examens- Forskningsetiska anvisningar för examens- och uppsatsarbeten vid Högskolan Dalarna Beslut: UFN och UFL 2008-12-17 Revidering: Rektor 2013-12-20 Dnr: DUC 2010/687/90 Gäller fr o m: 2013-12-20 Ersätter:

Läs mer

MATEMATIK I FAMILJEN

MATEMATIK I FAMILJEN MATEMATIK I FAMILJEN Matematik i skolan Lärostoffet i matematik har under årens lopp genomgått endast små förändringar. Det brukar därför vara lätt för föräldrarna att känna igen innehållet i lärokurserna

Läs mer

Räknar du med hur barn tänker?

Räknar du med hur barn tänker? Räknar du med hur barn tänker? ULF SÖDERSTRÖM Vid en föreläsning kom tillvalskursen i matematik på M-linjen vid Högskolan i Växjö läsåret 80/81 i kontakt med problemställningen Hur tänker barn när de räknar?

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

Utbildningsplan Benämning Benämning på engelska Poäng Programkod Gäller från Fastställd Programansvar Beslut Utbildningens nivå Inriktningar

Utbildningsplan Benämning Benämning på engelska Poäng Programkod Gäller från Fastställd Programansvar Beslut Utbildningens nivå Inriktningar Utbildningsplan 1 (6) Benämning Magisterprogrammet i politik och krig Benämning på engelska Masters Programme in Politics and War Poäng: 60 hp Programkod: 2PK15 Gäller från: Höstterminen 2015 Fastställd:

Läs mer

Sammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan

Sammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan Sammanfattning Rapport 2010:13 Undervisningen i matematik i gymnasieskolan 1 Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i undervisningen i matematik på 55 gymnasieskolor spridda över landet.

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng 1(5) KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng Mathematics för Teachers, 61-90 credits, 30 credits Kurskod: LMGN12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: HT

Läs mer

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven

Läs mer

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Många skolor har lagt ner mycket tid på att omforma de mål som anges på nationell nivå till undervisningsmål på den egna skolan. Tanken är att vi nu ska kunna

Läs mer

Projektbeskrivning. Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen.

Projektbeskrivning. Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen. Projektbeskrivning Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen. Bakgrund KTH och LHS har ett regeringsuppdrag att tillsammans utveckla nya inriktningar

Läs mer

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Skolverket Stockholm 2012 www.skolverket.se ISBN: 978-91-87115-68-4 Innehåll 1. Inledning... 4 Vad materialet är och inte är...4 Materialets disposition...5

Läs mer

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7 Facit följer uppgifternas placering i häftet. Sidan 2: Tal i decimalform Tiondelar 0,9 är närmast en hel Skriv talet i decimalform. sju tiondelar 0,7 en tiondel 0,1 fyra tiondelar 0,4 fem tiondelar 0,5

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.

Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups. Lärarhandledning I din hand håller du ett läromedel från Gleerups. Gleerups författare är lärare med erfarenhet från klassrummet. Lärare och elever hjälper till att utveckla våra läromedel genom värdefulla

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

subtraktionsundervisning i åk.1-6

subtraktionsundervisning i åk.1-6 I början var det svårt men nu har vi lärt oss! subtraktionsundervisning i åk.1-6 Margareta Löfstedt Matematikdidaktisk verksamhetsutveckling, 10 p. VT 07 1 Inledning Utveckling har alltid intresserat mig.

Läs mer

TIMSS 2008 Advanced Skolsamordnarträff

TIMSS 2008 Advanced Skolsamordnarträff TIMSS 2008 Advanced Skolsamordnarträff TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS 2008 Advanced Bo Palaszewski Projektledare Sofia Silva Projektkoordinator Peter Nyström Vetenskaplig

Läs mer

Matematiklyftet 2013/2014

Matematiklyftet 2013/2014 Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska

Läs mer

Talmönster och algebra. TA

Talmönster och algebra. TA Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och

Läs mer

Veckobrev för Opalen 1 v 16-18

Veckobrev för Opalen 1 v 16-18 Veckobrev för Opalen 1 v 16-18!!! Hej alla barn och föräldrar! 23 april 2015 Så underbart att våren är här! Det är härligt att se hur glada barnen är ute på rasterna när det inte regnar eller blåser. Det

Läs mer

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag MATEMATIK Läroämnets uppdrag Syftet med undervisning i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleven. Undervisningen skapar en grund för förståelsen av matematiska

Läs mer

Matematiksvårigheter i skolan eller Skolsvårigheter i matematik.

Matematiksvårigheter i skolan eller Skolsvårigheter i matematik. Ett kärnämne i ord och siffror. Vad visar forskningen? Birgitta Rudenius 1 Matematikämnet livslångt lärande. * Intresse * Motivation * Nyfikenhet * Matematiksvårigheter Vad säger forskningen? 2 Kärnämnet

Läs mer

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik

Läs mer

Kurs 1. Informationsförmedlingens vetenskapliga och sociala sammanhang, 30.0 hp

Kurs 1. Informationsförmedlingens vetenskapliga och sociala sammanhang, 30.0 hp Kurs 1. Informationsförmedlingens vetenskapliga och sociala sammanhang, 30.0 hp (Gäller ht-14) För godkänt kursbetyg ska den studerande avseende kunskap och förståelse känna till och redogöra för: - grundlinjen

Läs mer

Ämnesblock svenska 142,5 hp

Ämnesblock svenska 142,5 hp Ämneslärarexamen inriktning gymnasieskolan Sida 1 av 5 Ämnesblock svenska 142,5 hp för undervisning i gymnasieskolan Ämnesblocket omfattar ämnesstudier inklusive ämnesdidaktik om 120 hp, utbildningsvetenskaplig

Läs mer

07-03-09 TORULF PALM 1

07-03-09 TORULF PALM 1 07-03-09 TORULF PALM 1 Prov, betyg och bedömning Torulf Palm Institutionen för Matematik, Teknik och Naturvetenskap Umeå universitet 07-03-09 TORULF PALM 2 Händelser från skolvardagen Martin har bedömt

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Matematik klass 2. lärarhandledning

Matematik klass 2. lärarhandledning Matematik klass 2 lärarhandledning Aritmetik höstterminen åk 2 sidan 2-14 Aritmetik vårterminen åk 2 sidan 15-30 Problemlösning nummer 2 sidan 31-37 Laborativt materiel sidan 38 Litteratur sidan 39 Anneli

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Bedömningsanvisningar. för samtliga skriftliga provdelar

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Bedömningsanvisningar. för samtliga skriftliga provdelar Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Bedömningsanvisningar för samtliga skriftliga provdelar 1b Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

Medier och informationsteknologi (IT) kan underlätta undervisningen och. inlärningen i den högre utbildningen. Men var och när dessa hjälpmedel ska

Medier och informationsteknologi (IT) kan underlätta undervisningen och. inlärningen i den högre utbildningen. Men var och när dessa hjälpmedel ska Högskoledidaktik: IT eller face-to-face? Medier och informationsteknologi (IT) kan underlätta undervisningen och inlärningen i den högre utbildningen. Men var och när dessa hjälpmedel ska användas borde

Läs mer

PEDAGOGIK. Ämnets syfte

PEDAGOGIK. Ämnets syfte PEDAGOGIK Pedagogik är ett tvärvetenskapligt kunskapsområde nära knutet till psykologi, sociologi och filosofi och har utvecklat en egen identitet som samhällsvetenskaplig disciplin. Ämnet pedagogik tar

Läs mer

Tjänsteskrivelse Rapport resultat grundskolan

Tjänsteskrivelse Rapport resultat grundskolan VALLENTUNA KOMMUN TJÄNSTESKRIVELSE FÖRVALTING 2013-08-13 DNR BUN 2013.183 JONAS BERKOW SID 1/1 JONAS.BERKOW@VALLENTUNA.SE BARN- OCH UNGDOMSNÄMNDEN Tjänsteskrivelse Rapport resultat grundskolan Förslag

Läs mer

En bild av skolan eller Bilder av skolan? November 2010 Astrid Pettersson

En bild av skolan eller Bilder av skolan? November 2010 Astrid Pettersson En bild av skolan eller Bilder av skolan? November 2010 Astrid Pettersson Hemsida A Rektorer behöver stärka sitt ledarskap Elever lär sig utan att förstå Skolan sätter betyg på olika grunder Skolan utvärderar

Läs mer

BILDER AV SKOLAN. - Vad är det som driver kunskapsbildningen? - Hur ser bilden av framtidens skola ut? Mikael Alexandersson

BILDER AV SKOLAN. - Vad är det som driver kunskapsbildningen? - Hur ser bilden av framtidens skola ut? Mikael Alexandersson BILDER AV SKOLAN - Vad är det som driver kunskapsbildningen? - Hur ser bilden av framtidens skola ut? Mikael Alexandersson DRAMATURGIN KOMPETENSBEGREPPET DE NYA GRÄNSERNA SÄRSKILJANDETS PRINCIP Från trygga

Läs mer

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet

Läs mer

Kvalitativ Analys. Utvärderingsmetoder inom MDI DH2408

Kvalitativ Analys. Utvärderingsmetoder inom MDI DH2408 Kvalitativ Analys Utvärderingsmetoder inom MDI DH2408 Inlämningsuppgift 2 Era gruppinlämningar ligger här framme, leta reda på er egen!!! Jag har godtyckligt gett er ett gruppnummer, referera till det

Läs mer

Likhetstecknet i årskurs 1

Likhetstecknet i årskurs 1 Likhetstecknet i årskurs 1 Arbetet har utförts i tre årskurs 1:or på Knutbyskolan, Tullgårdsskolan och Hökarängsskolan. Val av område Vi valde att arbeta kring likhetstecknet eftersom det har en grundläggande

Läs mer

Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik

Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik Utveckla din bedömarkompetens Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik En teoretisk bakgrund av Astrid Pettersson, professor vid Stockholms universitet 1 Bedömning är en ständig följeslagare

Läs mer

Ämneslärarprogram med inriktning mot gymnasieskolan, 300-330 högskolepoäng Teacher Education Programme for Upper Secondary School, 300-330 credits

Ämneslärarprogram med inriktning mot gymnasieskolan, 300-330 högskolepoäng Teacher Education Programme for Upper Secondary School, 300-330 credits UTBILDNINGSPLAN Ämneslärarprogram med inriktning mot gymnasieskolan, 300-330 högskolepoäng Teacher Education Programme for Upper Secondary School, 300-330 credits 1. Identifikation 1.1. Namn och kod Ämneslärarprogram

Läs mer

För att min lärare har sagt det En hermeneutisk studie om svårigheter med skriftliga subtraktionsberäkningar

För att min lärare har sagt det En hermeneutisk studie om svårigheter med skriftliga subtraktionsberäkningar ÖREBRO UNIVERSITET Institutionen för humaniora, utbildning och samhällsvetenskap Huvudområde: pedagogik För att min lärare har sagt det En hermeneutisk studie om svårigheter med skriftliga subtraktionsberäkningar

Läs mer

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där

Läs mer

KOMPLETTERANDE PEDAGOGISK UTBILDNING TILL ÄMNESLÄRARE, 90 HÖGSKOLEPOÄNG Subject Teacher Education Program in the upper-secondary school, 90 credits

KOMPLETTERANDE PEDAGOGISK UTBILDNING TILL ÄMNESLÄRARE, 90 HÖGSKOLEPOÄNG Subject Teacher Education Program in the upper-secondary school, 90 credits 1(7) KOMPLETTERANDE PEDAGOGISK UTBILDNING TILL ÄMNESLÄRARE, 90 HÖGSKOLEPOÄNG Subject Teacher Education Program in the upper-secondary school, 90 credits Basdata Nivå: Grund Programkod: LGKPU Fastställande:

Läs mer

Matematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Bedömningsanvisningar. Årskurs. Delprov B och Delprov C

Matematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Bedömningsanvisningar. Årskurs. Delprov B och Delprov C Ämnesprov, läsår 2012/2013 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B och Delprov C Årskurs 9 Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds

Läs mer

Slutrapport Future Learn-Projekt Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier

Slutrapport Future Learn-Projekt Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier Slutrapport Future Learn-Projekt Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier Projektbeskrivning Utveckling av bedömningskompetenser med stöd av digitala scenarier är ett projekt

Läs mer

Identifiering av stödbehov

Identifiering av stödbehov Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Årskurs 2 höst Lärarhandledning Allmänna principer för bedömningen Bekanta dig på förhand med instruktionerna och materialet. Kontrollera att du har allt

Läs mer

Diarienr: 11/2014. Fastställd av Pedagogiska kommittén 2014-01-08.

Diarienr: 11/2014. Fastställd av Pedagogiska kommittén 2014-01-08. Riktlinjer för vägledning och överväganden gällande undervisning i etik vid empiriska examensarbeten vid Röda Korsets Högskola på grund och avancerad nivå Diarienr: 11/2014 Fastställd av Pedagogiska kommittén

Läs mer

Riktlinjer för användandet av Diamantdiagnoser som en del i den strukturerade arbetsmodellen DigiLys. Räkna med flyt

Riktlinjer för användandet av Diamantdiagnoser som en del i den strukturerade arbetsmodellen DigiLys. Räkna med flyt Räkna med flyt Som ett led i att höja elevernas resultat införs ett kommunövergripande arbetssätt med diagnoser och tillhörande analysarbete. Diamants aritmetikdel ska vara ett redskap för lärarna i deras

Läs mer

Kupol En studie om skolmiljöns betydelse för ungdomars psykiska hälsa

Kupol En studie om skolmiljöns betydelse för ungdomars psykiska hälsa Kupol En studie om skolmiljöns betydelse för ungdomars psykiska hälsa Vad är Kupol? Skolan är en viktig miljö för lärande och socialisering under ungdomstiden. Vad som påverkar elevers studieresultat och

Läs mer

OM UTVECKLINGSSAMTAL MELLAN HANDLEDARE OCH DOKTORAND.

OM UTVECKLINGSSAMTAL MELLAN HANDLEDARE OCH DOKTORAND. 1 OM UTVECKLINGSSAMTAL MELLAN HANDLEDARE OCH DOKTORAND. VARFÖR REGELBUNDNA UTVECKLINGSSAMTAL? Att förena olika krav Att förena kraven på kvalitet, effektivitet, kreativitet och arbetstillfredsställelse

Läs mer

Den akademiska uppsatsen

Den akademiska uppsatsen Den akademiska uppsatsen Skrivprocessen Uppsatsens struktur Språk och stil Källor och referenser Skrivprocessen förstadium skrivstadium efterstadium Förstadium Analysera situationen: 1. Vad har jag för

Läs mer

Fastställande av utbildningsplan Utbildningsplanen är fastställd av fakultetsnämnden för humaniora och samhällsvetenskap 2001-06-13.

Fastställande av utbildningsplan Utbildningsplanen är fastställd av fakultetsnämnden för humaniora och samhällsvetenskap 2001-06-13. UTBILDNINGSPLAN PROGRAMMET RÄTTSVETENSKAP MED INTERNATIONELL INRIKTNING 120/160 POÄNG The programme of Legal Science with focus on internationalisation, 120/160 points Fastställande av utbildningsplan

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven

Läs mer

Matematik klass 3 lärarhandledning

Matematik klass 3 lärarhandledning Matematik klass 3 lärarhandledning Aritmetik höstterminen åk 3 Sidan 3-10 Aritmetik vårterminen åk 3 sidan 11-19 Problemlösning nummer 3 sidan 20-24 Laborativt materiel Sidan 25 Litteratur sidan 26 Anneli

Läs mer