INDUKTIONS- LADDNING ENERGIÖVERFÖRING MELLAN STARKT KOPPLADE RESONATORER. Joakim Nyman

Transkript

1 INDUKTIONS- LADDNING ENERGIÖVERFÖRING MELLAN STARKT KOPPLADE RESONATORER

2 Innehåll 1 Inledning Principbeskrivning Induktiv energiöverföring Jämförelse med radiovågor och antenner Jämförelse med transformatorer Matematisk beskrivning Effektivitet/verkningsgrad shistorik Referenser

3 1 (6) 1 Inledning Den här genomgången är resultatet av en första orientering i ämnet induktiv energiöverföring mellan starkt kopplade resonatorer. Avsikten är att ge en överblick över grundläggande principer och de lärdomar som kan dras från dem. Förhoppningen är att det skall vara till stöd för att bygga upp en intuitiv förståelse för mekanismerna och att det ska vara till nytta för tankeprocesser och för att dra slutsatser vad gäller egenskaper och överväganden i tillämpade system. Tekniska aspekter och detaljer relaterade till praktisk tillämpning (läs kommersiella lösningar och deras egenskaper) har i detta skedet inte övervägts. Vidare så förutsätts läsaren känna till viss bakgrund i form av tillämpningsområden och liknande. Conny Börjessons sammanställning [1] är en utmärkt källa till denna bakgrund och mer. De konkreta delarna i denna text baserar sig till största delen på innehållet i två artiklar av Kurs et al. [2] och Karalis et al. [3]. 2 Principbeskrivning Det underliggande syftet är att överföra energi mellan två enheter av något slag 1. Underförstått tänker vi främst på trådlös elektromagnetisk överföring av elektrisk energi till fordon såsom elbilar, för laddning av batterier eller för direkt framdrivning via så kallade elvägar. På grundnivå är dock principen mer generell än så och energiöverföring med hjälp av kopplade resonanser förekommer eller kan förekomma sinsemellan allt från atomer och molekyler till mekaniska, optiska och akustiska system. Grundförutsättningarna för principen är följande: 1. De två enheterna är resonanta. Med andra ord måste de ha en inneboende benägenhet till någon form av självsvängning och i jämförelse begränsad övrig dynamik. 2. De två enheterna är mycket lika varandra i ovanstående hänseende. 3. Ett sätt finns för en av enheterna att påverka den andra. De måste vara kopplade på något vis så att svängningarna i sändarenheten kan överföras till mottagarenheten och sätta fart på dess svängningar. Det är just detta som innebär en överföring av energi från sändarenheten till mottagarenheten. I praktiken är påverkan av naturliga skäl ömsesidig mellan de två enheterna. Att ett objekt, en enhet eller ett system är resonant innebär för det första att det eller den har någon egenskap som inte är statisk, utan har möjlighet att ändra sig med tiden och alltså är dynamisk. Det kan vara de mekaniska 1 Inga principiella hinder finns egentligen för överföring mellan fler än två enheter men denna text begränsar sig till just det fallet.

4 2 (6) vibrationerna i en stämgaffel eller den periodiska variationen av ström och spänning i olika delar av en elektrisk resonanskrets. Exemplen är väl valda eftersom det måste finnas en tidsperiodicitet i dynamiken det måste röra sig om just svängningar. Dessa svängningar ska dessutom vara begränsade till en viss frekvens 2 resonansfrekvensen. Enkelt uttryckt är en ideal sådan enhet transparent för påverkan som faller utanför resonansfrekvensen eftersom den helt enkelt inte har någon dynamik där; den kan inte svara på stimulansen. Omvänt har en sändande enhet heller ingen påverkan utanför sitt resonansområde. Slutsatsen blir att förutsatt att en koppling existerar all energi som lagras i sändaren överförs till mottagaren. All sändarens energi lagras i den resonanta svängningen och mottagaren plockar inte upp någon annan energi utom den som tillförs den egna resonanta svängningen. Icke-idealitet med avseende på dessa förutsättningar bör däremot med samma argument ge upphov till förluster jämfört med det ideala fallet. 3 Induktiv energiöverföring Om vi vänder oss till det mer specifika fallet med induktiv energiöverföring mellan två starkt kopplade resonanta enheter kan det vara lämpligt att beskriva detta genom en jämförelse med två mer bekanta teknologier, nämligen radio och elektriska transformatorer. 3.1 Jämförelse med radiovågor och antenner När trådlös överföring kommer på tal går tankarna lätt till radiovågor och den information som överförs mellan sändar- och mottagarantenner i exempelvis radio- och TV-utsändningar, mobiltelefonisystem eller trådlösa datornätverk (WLAN, WiFi). Som det påpekas i litteraturen är jämförelsen vilseledande av åtminstone ett par orsaker 3 : För informationsöverföring är det tillräckligt att mottagarenheten kan detektera informationsinnehållet i den utsända signalen. Signalen som fångas har därför bara som grundkrav att vara starkare än brusgolvet i mottagarenheten och i realiteten fångar mottagaren bara upp en mycket liten del av de utsända vågorna. Energiöverföring å andra sidan behöver vara effektiv mottagaren ska idealiskt ta emot all utsänd energi, vilket skulle motsvara att alla utsända vågor i ett radiosystem träffar mottagaren och fångas upp av den. I idealfallet är ingen strålning i bemärkelsen utsända vågor inblandad i induktionsladdningsprincipen. Avsikten är att skapa en koppling mel- 2 I realiteten handlar det om ett frekvensband men man vill ha detta så smalt som möjligt för att resonansen ska vara så ren som möjligt. 3 Av samma anledningar är benämningarna sändare och mottagare möjligtvis olyckliga men har för enkelhet ändå använts konsekvent genom denna text.

5 3 (6) lan (egensvängningarna i) sändar- och mottagarenhet, och detta sker via ett stationärt, lokalt, magnetfält som inte breder ut sig (propagerar) i rummet utan tvärtom typiskt avtar exponentiellt ju längre ifrån enheterna man kommer 4. Eventuellt utstrålade fält beror på konstruktionsbrister eller tekniska svårigheter att realisera principen och är ett exempel på förluster i överföringen. 3.2 Jämförelse med transformatorer Elektriska transformatorer dyker också osökt upp som jämförande exempel för att beskriva induktiv energiöverföring med starkt kopplade resonatorer. Här överförs också energi i grund och botten trådlöst, utan propagerande vågor och genom induktionsprincipen och jämförelsen är därför inte så väldigt långsökt. Skillnaden ligger i resonansaspekten, som vanliga transformatorer inte drar nytta av. De är därför beroende av korta avstånd mellan sändarenheten (primärlindningen eller primärspolen) och mottagarenheten (sekundärlindningen/sekundärspolen). För effektivitetens skull är det nödvändigt att så stor del som möjligt av magnetfältet som primärlindningen bygger upp passerar genom sekundärlindningen, och därför används som regel ett magnetiskt ledande, ferromagnetiskt material, som järn, för att leda magnetfältet rätt. Vad resonanserna tillför är enkelt uttryckt att markant öka effektiviteten 5 och möjliggöra energiöverföring över större avstånd och utan en hjälpande järnkärna. Resonans skapas i sändare och mottagare genom tillägg av en kapacitiv komponent (en kondensator) till den induktiva spolen/lindningen. På tal om järnkärnor kan det nämnas att, i litteraturen som ligger till grund för denna text nämns inte användandet av ferromagnetiska material för att forma eller påverka magnetfälten. Det förekommer däremot i lösningar avsedda för överföring av energi till fordon [4]. En anledning kan vara att det i det förra fallet delvis diskuteras mer allmänna tillämpningar, som möjligheten att från en sändare överföra energi till flera relativt fritt placerade mottagare, medan det i det senare fallet handlar om överföring mellan två förhållandevis strikt placerade enheter. Ett magnetfält som då är välriktat mellan sändare och mottagare bör vara fördelaktigt ur kopplingshänseende. Framförallt är det dock troligtvis nödvändigt med tanke på förluster annars orsakade av magnetiska fordonschassin och -karosser. 4 Matematisk beskrivning För att diskutera parametrar och deras effekt i ett kopplat resonanssystem är det lämpligt att åtminstone introducera den matematiska beskrivningen av systemet. Med hänvisning till coupled-mode theory [5] presenterar Kara- 4 Termen evanescent wave används emellanåt, vilket fritt översatt betyder utdöende våg. 5 Effektivitetsökningar i storleksordningen 10 6 nämns i [2].

6 4 (6) lis et al. [2, 3] följande ekvationer vilka till första ordningen beskriver dynamiken i ett sådant system (i betecknar den vanliga imaginära enheten): d dt a S(t) = (iω S Γ S ) a S (t) + iκ a M (t) + F (t) d dt a M(t) = (iω M Γ M ) a M (t) + iκ a S (t). (1) Här är a S,M (t) definierade så att a S,M (t) 2 är energin i sändande (S) respektive mottagande (M) enhet, ω S,M enheternas resonansfrekvenser (som alltså helst ska vara lika) och Γ S,M förluster i respektive enhet, orsakade av exempelvis absorberad och/eller utstrålad energi. κ är styrkan på kopplingen mellan enheterna och F (t), slutligen, är en källterm (det som tillför energi till den sändande enheten). Lägg märke till att både Γ S,M och κ S,M har enheten 1/s ( per sekund ) och alltså är takter Γ S,M förlusttakter och κ en kopplings- eller överföringstakt. En resistiv last (mer allmänna laster diskuteras inte i litteraturen), som förbrukar energin i mottagarenheten, kommer in i formalismen genom ett förlustbidrag Γ W till mottagarenheten och man kan alltså skriva Γ M = Γ M + Γ W, där Γ M fått beteckna inneboende förluster i mottagarenheten. Det kan vara värt att nämna att på motsvarande vis kan parametrarna innehålla effekter av till exempel närvaron av yttre objekt (så som människor, avgränsningsytor och fordon). Detta kommer dock inte tas upp vidare i denna text. En viktig observation här är att de parametrar som förekommer i ekvationerna kommer bestämma systemets beteende. Alla egenskaper hos systemet beror med andra ord på: 1. Enheternas resonansfrekvenser ω S,M. 2. Förluster hörande till respektive enhet, Γ S,M. 3. Kopplingsstyrkan eller överföringstakten mellan enheterna, κ. En framstående sådan egenskap är energiöverföringens effektivitet, eller verkningsgrad, vilken vi som avslutning på denna rapport diskuterar härnäst.

7 5 (6) 5 Effektivitet/verkningsgrad Effektiviteten, eller verkningsgraden, i systemet definieras här som kvoten mellan uttagen effekt i lasten, P W, och den till systemet totalt tillförda effekten P tot = P S + P M + P W. I enlighet med tidigare användning av index motsvarar här P S + P M effektförlusterna i systemet, relaterade till Γ S och Γ M. I litteraturen konstateras det först utan vidare diskussion att överföringen fungerar bäst då båda enheter har samma resonansfrekvens ω = ω S = ω M 6. Effektiviteten η ges då av: η = Γ W Γ M ( ) ( ) 1 + Γ W + Γ S Γ 2. (2) M 1 + Γ Γ M κ 2 W Γ M Effektiviteten i energiöverföringen är alltså avhängig av två faktorer: 1. Lastens storlek i förhållande till mottagarenhetens inneboende förluster: Γ W / Γ M. 2. Kopplingens styrka (takt) i förhållande till förlusterna: κ 2 /(Γ S ΓM ). Största möjliga effektivitet, η max, uppnås då Γ W / Γ M = 1 + κ 2 /(Γ S ΓM ). Med andra ord finns det för ett givet system (alltså givna parametrar κ, Γ S och Γ M ) en viss last som ger optimal effektivitet. Större eller mindre last än denna ger lägre effektivitet, och omvänt ger förändrade systemparametrar vid oförändrad last också lägre effektivitet. Det går vidare att sluta sig till att ökad last med fortsatt optimal effektivitet kräver ökad överföringstakt κ och/eller minskade förlusttakter Γ S ΓM. Begreppet starkt kopplade resonatorer definieras i litteraturen just som fall där överföringstakten är mycket större än förlusttakterna. Resonansfrekvensen ω dyker inte explicit upp i uttrycket för effektiviteten, ekvation 2. Det bör dock inte glömmas bort att både kopplingstakt och förlusttakter kan bero på resonansfrekvensen. Förluster i elektriskt ledningsmaterial och även i ferromagnetiska material ökar till exempel typiskt med frekvensen. I litteraturen antyds det att kopplingstakten i åtminstone vissa implementationer är proportionell mot frekvensen samt att effektiviteten beror på frekvensen som ω 2 / Γ 2 M [2]. Det finns även en koppling mellan frekvens, möjligt avstånd mellan sändarenhet och mottagarenhet, och också enheternas storlek, vilket det finns anledning att reda ut närmare i fortsatt arbete. 6 Detta stämmer förvisso enligt våra argument i avsnitt 2 men det hade varit intressant att se hur omatchade resonansfrekvenser påverkar effektiviteten.

8 6 (6) shistorik Rev. 1.0: Första utgåvan av dokumentet. Rev. : Smärre grammatikrättelser samt förtydligande att i betecknar den imaginära enheten (avsnitt 4). Referenser [1] C. Börjesson, Sladdlös laddning över ett luftgap med hjälp av en induktiv överföring alstrad av kopplade resonanskretsar, [2] A. Kurs et al., Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances, Science 317, 83 (2007). [3] A. Karalis, J. Joannopoulos, and M. Soljačić, Efficient wireless nonradiative mid-range energy transfer, Ann. Phys. 323, 34 (2008). [4] H. Wu et al., in 2011 IEEE International Electric Machines Drives Conference (IEMDC) (IEEE, Niagara Falls, Canada, 2011), pp [5] H. Haus and W. Huang, Coupled-mode theory, Proc. IEEE 79, 1505 (1991).