Tentamen i Vågrörelselära för F, Eä och media

Transkript

1 Tentamen i Vågrörelselära för F, Eä och media Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt 1 Uranus kan i sommar ses med blotta ögat (i Vattumannen). Hur stor objektivdiameter måste man använda för att bildstorleken pga geometrisk optik ska vara större än bildstorleken pga diffraktion? Data om Uranus Radie = 24 Mm Avstånd till jorden (i sommar) 2,7 Tm Lyser med ca 500nm våglängd 2 En kikare är märkt 7x och har ett okular som är märkt 20mm. Hur långt ska avståndet mellan objektiv och okular vara för att betrakta objekt belägna 10m framför kikaren 3 Två ljudkällor, den ena med 68dB och den andra med 73dB interfererar. Med hur många db skiljer sig ljudintensiteten i max från i min? 4 En konventionellt utförd enskikts antireflexbeläggning är gjord för vinkelrätt infall och en given våglängd lgiven. För vilka våglängder kommer den beläggningen att fungera som en spegel? 5 En luftpartikel befinner sig i en ljudvåg med våglängd 2m och ljudintensitetsnivå 90dB. Vid t=0 passerar den sitt jämviktsläge. Efter hur lång tid har den nått sitt vändläge och vilken hastighet har den då?

2 Lösningsförslag till tentamen i vågrörelselära Storleken på bilden givet av geomterisk optik är Och fläckstorlek pga diffraktion Sätts dessa lika fås gränsfallet på objkektivdiameter till 70mm. Större än så ska den alltså vara. 2 Objektivet har uppenart fokallängden 140mm och ett ett objekt beläget på 10 m avstånd ger då (linsformeln) en bild på avst 142mm från objektivet. Denna bild ska ligga i okularets fokalplan, varav följer att avståndet mellan objektiv och okular ska vara 162mm. 3 Intensiteterna blir 6,31µW/m² resp 20.0 µw/m² för de bägge ljusfälte. Vi får då Skillnaden i ljudintensitetsnivå blir då: 4 Sikten måste ha ett brytningsindex som ligger mellan luft och substratet. Villkoret för antireflexen är då Villkor för maxreflektans är

3 Dvs halva våglängden, en fjärdedel, en sjättedel osv 5 Våglängd 2m ger en frekvens på 170Hz och en period på 5,9ms. Från jämviktsläge till vänläge tar det en kvart period dvs1,46ms. I vändläget är hastighet noll.

4

5 Tentamen i Vågrörelselära för F, Eä och media Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat är fisk och fiske 1 När man ekolodar för att se fiskstim (vilket kan ha etiska problem ur utfiskningssynpunkt, men om det bryr vi oss just nu inte) skickar man ut en ljudpuls och mäter tiden det tar för reflexen att komma tillbaka. Antag att ljudet sänds ut i en kon med halv toppvinkel 10 och träffar en fisk som är 0,02m² på 80m djup. Hur stor del av den utsända effekten kommer tillbaka om den ljuduppsamlande ytan är 0,02m²? 2 Fiskfjäll skimrar ofta i olika färger. Tror du detta beror på polarisation vid Brewstervinkel, tunnskiktsinterferens, gittereffekter, dubbelbrytning eller något annat? Motivera! 3 Ett i Sverige förbjudet sätt att bedriva nattfiske är med hjälp av lysande bete. Detta kan (i andra länder) åstadkommas genom att koppla metreven till en lysdiod så att ljuset leds i den. Fisklina har brytningsindex 1,47 och vattnet 1,33. I vilken vinkel sprids ljuset när det kommer ut? 4 En så kallad hummerkikare är gjord för att titta på botten på ca 10m djup. Okularet har f=40mm och objektivet har fokallängden 200mm (på luftsidan). Objektivet är planokonvext, med den plana ytan i vattnet. Tuben är luftfylld. Hur långt ska det vara mellan linserna? 5 Ljud beter sig mycket annorlunda under vatten jämfört med i luft bl a därför att densiteten är så mycket större. Antag att vi har en ljudvåg med 10mW/m2 i luft och i vatten. Vad motsvarar det för a) Partikelhastighet b) Akustiskt tryck i de bägge medierna?

6 Lösningsförslag till tentamen i Elvåg/Fysik för MPTIL Djupet = d = 80m. Andelen av ljudet som träffar fisken är då Av etta reflekteras en mycket stor andel som vi sätter till ett. Andelen av detta som når den ljuduppsamlande ytan blir då 2 De glittrar i alla vinklar och man ser fenomenet utan polaroidsolglasögon alltså är det inte något polarisationsberoende fenomen. Gitterverkan skulle innebär att man såge klara rena färger som varierade med betraktningsriktning. Det gör man inte utan färgerna skimrar beroende på betraktningsriktning. Tunna skikt. 3 Numeriska aperturen defineras som 4 Detta är en lurig uppgift. Avbildning i den de första plana ytan mellan glas (n=1,5) och vatten ger med objektsavstånd 10m ett bildavstånd på 8,87m. Detta är nu objektsavstånd till den krökta ytan som har styrkan 5D (f=200mm) Linsmakarformeln ger nu Denna mellanbild ska ligga i okularets främre fokalplan dvs avståndet mellan dem ska vara 247mm

7 5 där ρc för vatten är 430kg/m²s och 1,5 x 10 6 kg/m²s Hastigheten blir då 6,8 mm/s i luft och 0,12mm/s i vatten Trycken blir 180 P i vatten och 2,9P i luft

8

9 Tentamen i Vågrörelselära för F, Eä och media Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat är sensorer och instrument i bilar 1 De flesta lite dyrare bilar har numera fickparkeringssensorer dvs de känner av hur långt det är kvar till bakomvarande bil när man backar in i en parkeringsficka. Dessa bygger ofta på ultraljud som ska riktas bakåt. Antag att man vill göra detta med en lins av ett material som har akustisk impedans kg/m²s och ljudhastighet 580 m/s. Linsen ska ha en fokallängd på +100mm och dess ena sida ska vara plan (dvs den ska vara planokonvex eller planokonkav). Vilken krökningsradie ska den krökta ytan ha? (Ledning: Hur härleds brytningsindex?) Tvärsnitts-skiss av linsen är nödvändig för full poäng. 2 Varför ska bilföraren behöva tänka på att sätta på vindrutetorkarna när man kan göra en sensor som känner om det behövs? (Citroen har länge haft en sådan) För att känna av om vindrutan har droppar eller annan beläggning har man en infraröd lysdiod i underkant på rutan som sänder ljus in i rutan (rakt in i kortsidan) Har man beläggningar (= vattendroppar t ex ) får man reflexer till en ljusdetektor som sitter bredvid lysdioden. Varför blir det reflexer om man har vattendroppar och inga reflexer om man inte har det? Rita och berätta! 3 Genom att mäta hur ofta och hur skarpt bilen svänger kan det intelligenta fordonet avgöra om föraren ägnar sig åt stadskörning, skogsvägskörning, landsvägskörning eller motorvägskörning och anpassa ljusbilden vid både hel- och halvljus till detta. Mycket kurvor = bredare ljusbild. Vidare ska ljuset hänga med i kurvan när man svänger. Allt detta görs genom att flytta lampan i förhållande till en lins som sitter framför lampan (linsen är segmenterad dvs uppdelad i facetter, men det behöver vi inte bry oss om). Antag att lampans lysande volym är liten (= punktformig), linsens fokallängd är 120mm, och har diametern 90mm. Hur mycket ska lampan flyttas och i vilken riktning, för att ljuset ska spridas 15 grader åt vardera hållet?..och hur mycket ska den flyttas för att ljuset i en kurva ska vridas 25 samtigt som det har

10 samma divergens som ovan? Skiss över förflyttningarna ska bifogas. 4 Det faktum att vindrutan lutar kraftigt i en del bilar gör att de blir extremt känsliga för reflexer, som föraren kan störas av, från plastdetaljer under vindrutan. Antag att man vill antireflexbehandla för 60 graders infallsvinkel, med ett skiktindex på 1,38. AR-behandlingen optimeras för 550nm. För vilken synlig våglängd blir AR-behandlingen sämst (=minst verksam) för vinkelrätt infall? 5 Det faktum att krockkuddarna ska bete sig olika om det sitter en framåtvänd barnstol i passagerarsätet fram jämfört med en bakåtvänd har föranlett många försök att göra sensorer som ser detta. Till slut visade det sig att bildbehandling var enda möjligheten, dvs man var tvungen att montera en liten filmkamera som tittade på platsen. Denna fick naturligtvis inte vara för dyr så man försåg den med en enda lins (i stället för ett linssystem) Denna var bikonvex (bägge ytorna konvexa) och hade krökningsradierna 9,4mm och 12mm. Ytorna var belägna 6,0mm från varandra. Linsen hade brytningsindex Hur stor blev systemfokallängden? Du får använda vilken metod du vill för att räkna ut eller konstruera fram detta.

11

12 Lösningsförslag till tentamen i våg för fysik Brytningsindex och brytningslagen härleds utifrån föränringar av hastigheten. I ljudfallet stiger hastigheten när vågen går in i materialet. Detta ger ett brytningsindex på 0,586. En positiv ( = samlande, riktande ) lins ska alltså vara konkav. Krökningsradien ges av linsmakarformeln till 41,4mm 2 En helt ren glasruta leder strålen med totalreflektion. Om vatten eller smuts finns på endera sidan kommer ljus att läcka ut i droppen och till en del studsa tillbaka. 3 För att ge 15 spridning ska bilden ligga så att strålarna från den träffar linskanten med 15 grader. Obs att bildavståndet ska vara negativt, pga virtuell bild. För att vrida ljuset ska lampan flyttas så att vinkeln för huvudstrålen (=röda strålen) bildar rätt vinkel med symmetriaxeln. 4 Infallsvinkel 60 ger vinkel i skiktet = b = 38,8, vilket ger Den våglängd för vilken skiktet fungerar som en spegel uppfyller Denna våglängd är inte synlig, men den närmaste synliga är 400nm. 5 9,7mm Det lättaste är att avbilda ett oändligt avlägset objekt som upptar en viss vinkel och se hur stor bilden blir, eller att konstruera strålar.

13 Tentamen i Våg för F Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat denna gång är VSCL VSCL står för Vertical Short Cavity Laser (och uttalas av outgrundlig anledning vixel) och innebär ett stort steg framåt i arbetet att göra halvledarlasrar med bättre strålkvalitet till ett lägre pris. 1 Laserns aktiva del är en liten cylinder av det lasrande materialet som i allmänhet har brytningsindex=4,0. Cylinderns längd är några enstaka µm. Inuti cylindern uppkommer en stående ljusvåg. Vilka (luft-)våglängder mellan 600nm och 900nm är möjliga för denna våg om cylinderns längd är 3,80µm? 2 för F02 och Eäldre För att göra strålen parallell används två linser med f=5mm placerade 2mm från varandra. Var ska laserns utkopplingsyta (som kan ses som en punktkälla) placeras? (Figur!) 2 för Media, F01 och äldre I motsats till äldre halvledarlasrar blir tvärsnittet på strålen helt cirkulärt, men har en mycket liten radie, ca 1,5µm. Hur stor bör en lins vara för att göra strålen parallell och den ska ha f=10mm och våglängden är 670nm? 3 Laserljuset är opolariserat, dvs linjärpolariserat med växlande polriktning. Växlingen är inte särskilt snabb (storleksordning mikrosekunder) vilket gör att om man har polarisationskomp i sin uppställning kommer man att få intensitetsvariationer på µs-skala. Ett sätt att råda bot på detta är att placera två kvarts-våglängdsplattor efter varandra i strålgången. Vinkeln mellan de respektive optiska axlarna ska vara 45. Vilken polarisation får det ljus som passerat dessa? 4 Antag att man vill koppla ljus från en laser med NA=0,14 in i en fiber med NA=0,24. Avståndet mellan laser och fiber ska vara 16mm. Vilken fokallängd ska linsen ha?

14 5 Eftersom många VSCLar kan etsas fram ur samma platta kan man göra många lasrar i en array belägna tätt intill varandra. Detta öppnar möjligheten att göra mycket ljusstarka displayer (avsedda för utomhusbruk och stora avstånd). Ännu är dock färgurvalet begränsat till rött vilket gör att de flesta kommersiella tillämpningar får vänta. Men om vi leker med tanken: Hur tätt bör lasrarna ligga om man tänker sig ett betraktningsavstånd på 200m och att man inte vill kunna se de individuella ljuspunkterna (vare sig för 650nm,550nm eller 450nm), men ändå vill har så bra detaljskärpa som möjligt. Räkna med 3mm ögonpupilldiameter.

15

16 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Det bildas uppenbarligen en stående våg som uppfyller p=34 ger 894nm, p=35 ger 869nm... p=50 ger 608nm 2 Det lättaste är att räkna baklänges dvs vi skickar in en parallell stråle mot linskombinationen och ser var den fokuseras. Första linsen ger en bild 5mm bakom den dvs 3mm bakom den andra. Andra linsen har alltså ett virtuellt objekt på avstånd -3mm vilket ger slutligt bildavstånd 1,875mm. Så långt före ska alltså lasern placeras. 2 Strålstorleken kan beräknas med Linsen bör vara 50% större än så för att inte orsaka diffraktion, dvs drygt 2mm 3 Om det linjärpolariserade ljuset är parallellt med den första plattans optiska axel händer ingenting i den, utan ljuset blir cirkulärpolariserat i den andra. Om det är polariserat 45grader mot den första blir det cirkulärpolariserat där och linjärpolariserat i den andra. 4 Objektsavstånd ska förhålla sig till bildavstånd som 0,14 / 0,24=0,583 Sedan vet att summan av objekts och bildavstånd ska vara 16mm Dvs Nu är linsformeln ett bra tillhygge 5 Diffraktion i ögats pupill ger (på i övrigt skarsynta) bäst detaljupplösning får blått. Om man inte ser de på pixlarna ser man inte de andra heller. Med Rayleighs villkor blir då objektsvinkeln 0,18mrad vilket på 200m motsvarar ett avstånd på 36mm. Så långt emellan får det ju emellertid inte vara, för då syns ju pixlarna, så säg 30mm.

17 Tentamen i Våg för F, Media och Eäldre Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat är OLED-projektorer OLED (Organic Light Emitting Diode) är en ny teknik att göra bildskärmar och lysande matriser i videoprojektorer. Varje pixel är gjord i ett organiskt material (= en plast) som lyser sjäv, dvs är inte beroende av ngn bakgrundbelsyning e.d. Detta gör att behovet av kondensorlinser i videoprojektorer försvinner, men i gengäld ökar kraven på objektivet. 1 Antag att objektivet består av 3st 40mm linser belägna 10mm ifrån varandra. Vad blir då systemfokallängden? Lösningen får konstrueras fram. 2 Hur små måste pixlarna vara för att diffraktionen ska göra så att pixlarna inte syns upplösta på skärmen? Förutsätt bländare 4 dvs f = 4 diametrar på objektivet. 3 för Media+ F01 och äldre Många mer avancerade projektorer har idag vad som kallas automatisk Keystone dvs de känner av om bildduken lutar i förhållande till projektorn. Gör den det blir bilden förvrängd (utvidgad upptill är vanligast, ses ofta på bilder från OH-projektorer). Detta mäter projektorn genom att sända ut laserstrålar med en osynlig våglängd (vanligen 1064nm). Mätningen görs med lasertriangulering. Hur långt från laserstrålen måste mottagande lins ligga om man vill kunna mäta avstånd på ca 20m med 1dm moggrannhet? Fokallängden på linsen är 50mm och detektorn kan upplösa 1µm. 3 För F02 och Eäldre Många mer avancerade projektorer har idag vad som kallas automatisk Keystone dvs de känner av om bildduken lutar i förhållande till projektorn. Gör den det blir bilden förvrängd (utvidgad upptill är vanligast, ses ofta på bilder från OH-projektorer). Detta kan kompenseras genom att luta objektet. Antag att vi har en lins med f=100mm och ett bildavstånd på 20m. Bildskärmen lutar 15 mot symmetriaxeln. Hur mycket ska man då luta objektet? Ledning: Rita fig och differentiera linsformeln.

18 4 Eftersom varje pixel är självlysande behövs inte några polarisationsfilter för att sortera fram rätt färger (vilket var fallet i LCD och liknande äldre tekniker). Inte heller blir riktningsberoendet lika stort. Vad orsakar riktningsberoendet i en LCD? (Består enligt populärbeskrivning av ljuskälla-polfilter_polarsiationsvridarepolarisationsfilter) 5 Rengöring av de material som ska användas görs ofta med ultraljud. Vilken maximal hastighet rör sig plastpartiklarna med i en ultraljudsvåg med effekten 0,22mW som leds genom en struktur med 10mm² tvärsnittsyta. Materialet har en ljudhastighet på 800m/s och en densitet på 1,45kg/dm 3

19

20 Lösningsförslag till tentamen i våg Om man avbildar sig igenom hela systemet får man och så linsformeln en sista gång Bakre fokalplan ligger alltså 6,06mm efter sista lins. Strålkonstruktion ger sedan att bakre huvudplan ligger 6,5mm efter första lins. Systemfokallängden blir alltså 19,5mm 2 Det är en projektortillämpning dvs M=b/f och bildens utsuddning pga diffraktion är Pixlarna ska alltså vara mindre än så 3 (media+fäldre) Om x är positionen på detektorn gäller att 3(F02+eäldre) Låt objektsavståndet vara a och låt objektet ha höjden h och luta α..och motsvarande bildavs=b, höjd (b/a)h och luta β Detta kan uttrycka mha förstoring

21 Förstoringen är i detta fall 20m/0,100m=200, vilket ger ett objektet ska lutas 15 / 200=0,08. Inte så mycket men man gör det i alla fall. 4 När man använder annan betraktningsvinkel ser man ljus som gått snett genom det polarisationsvridande materialet. Gångvägen blir då längre vilket gör fasskiftet mellan ordinärt och extraordinärt ljus större. 5

22

23 Tentamen i Våg för F Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat denna gång är kirurghjälpmedel 1 Vid detaljkirurgi har kirurgen numera alltid ett slags kikarmikroskop på sig, bestående av en 50mm lins närmast offret (patienten) och en -15mm omedelbart framför doktorsögat. Avståndet patient-50mmlins kan sättas till 400mm (fixt) och den negativa linsen placeras så att bilden hamnar på samma ställe som objektet (för att doktorns avståndskänsla ska bli rätt) Hur långt ska det vara mellan linserna? (Detta är delvis en övning i minustecken, tänk på det!) 2 för F02 När man opererar i slemhinna (eller slemhinnetäckta organ) är ofta glitter (=reflexer) från belysningen ett problem, som inte kan lösas genom att tvinga doktorn att befinna sig i Brewstervinkel. I stället kan man kanske göra belysningen polariserad (och tvinga på doktorn polaroidfilter). Var bör man placera lampan i så fall? (...eller spelar det ingen roll?) 2 för F01 och äldre När man skär med en laserstråle ska ju skärpedjupet motsvara knivbladets längd. Vilken fokallängd ska en lins ha för att fokusera en laser med våglängd 1064nm så att skärpedjupet blir 10mm (dvs +-5mm), om strålen från början har radien 1,00mm? 3 När man opererar under mikroskop (t ex vid nervoperationer) brukar man säga att upplösningen hos ett mikroskop begränsas av diffraktion i objektivet och ges av Visa att detta är ekvivalent med Rayleigh-kriteriet (som ju definieras av att bilderna ska ligga på en radies mittpunktsavstånd från varandra) 4 I en enkel ögonmodell (som är förvånansvärt korrekt) modellerar man ögat som en kula av vatten med brytningsindex 1,3306. Pupillen ligger på ena sidan av kulan och där buktar den ut så att krökningsradien blir 5,1mm och näthinnan ligger på den motsatta sidan 22mm

24 därifrån. Vilket objektsavstånd avbildas skarpt på näthinnan? (Patienten är lite felsynt) 5 Ultraljud används för att spränga obehagligheter som njurstenar och gallstenar. Då fokuseras ultraljudet till en mycket liten yta och därmed blir intensiteten mycket hög. En övre gräns fås av att förskjutningsamplituden inte kan vara mer än en kvarts våglängd. (Fundera gärna över varför, men det ingår inte i tentan). Vilken intensitet motsvarar detta i vatten?

25

26 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Om vi kallar objektsavståndet till första linsen a1 =400mm och avståndet mellan linserna d (= sökt storhet) blir bildavst till första linsen Vidare ska b2 väljas så att bilden hamnar vid objektet (då hamnar den i bildrymden och bildavst blir neg) Sätter vi de bägge uttrycken för b2 lika får vi en andragradsekv i d med lösning d=41,615 mm 2 Om man placerar lampan ungefär vid doktorns ögon ( i pannan på honom blir kanske mest praktiskt) kommer alla reflexer som når hans ögon att ha i nära 0 och därmed bevarad polarisation, vilket gör att de kan släckas ut av polaroidfilter. 2ä Konfokala parametern ska uppenbarligen vara 5mm, vilket kan kombineras med sambandet mellan midjeradie och inkopllad strålradie 3 Härledningen av upplösningsvinkeln görs i kompendiet för parallella strålar in och behöver bara modifieras för att gälla även på korta objektsavstånd (men att bara skriva ner den räcker inte) 4 Här har vi uppenbart brytning i sfärisk gränsyta med n=1, n =1,3306, s =22mm och r=5,1mm.

27 5 Att förskjutningsamplituden är en kvarts våglängd betyder att och därfter beroende på vilka värden man använt. Storleksordningen på svaret blir emellertid 3TW/m², vilket inte är så mycket som det låter eftersom det kan vara ganska små ytor inblandat.

28

29 Tentamen i Våg för F, Media och E äldre Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat denna gång är en vinterdag i fjällen 1 En riktigt kall vinterdag ser man ofta flera olika ljusfenomen på himlen som yttrar sig som ringar eller delar av ringar runt solen. I en del av dessa ser man ett spektrum där det blåvioletta ljuset är vänt mot solen och i andra att det blåvioletta ljuset är vänt från solen. Kan man dra några slutsatser om den fysikaliska orsaken till fenomenet av denna färgordning. Hint: Ja det kan man 2 Så kallade fjällkikare görs ofta så att ögat ska hållas en bit ifrån okularet (för att undvika kondens). Det innebär att utträdespupillen ska ligga en bit ifrån kikaren. Var hamnar utträdespupillen om förstoringen är 7ggr och okularet (en tunn lins) har fokallängden 30mm 3 Om man tar ut en kikare i riktigt kallt väder förstörs ibland objektivet eftersom den är en dublett där de bägge glassorterna från början är tätt limmade till varandra och de lossnar varvid en tunn luftspalt bildas mellan glasen. Hur stor reflektans har man innan de lossnade och hur stor kan den i värsta fall blir efteråt om det ena glaset har n=1,52 och det andra n=1,76? 4 När det snöar upplever man det ofta som att det blir tyst runt omkring. Detta kan delvis bero på att trafik mm minskar men också på att ljud absorberas i de fallande snöflingorna. Detta gör att det vanliga avståndsberoendet ändras så att en extra exponentialfaktor tillkommer. Uttrycket för ljudets avståndsberoende blir Den vanliga regeln att ljudet minskar 6dB då man fördubblar avståndet gäller inte längre nu. Hur många db minskar ljudet om man går från 1m till 2m avstånd

30 Respektive Hur många db minskar ljudet om man går från 20m till 40m avstånd? a=0,082/m 5 En dubbelbrytande kristall är placerad mellan korsade polaroider och vrids runt en ljusstråles symmetrixel. Den är 1,00mm tjock och har sin optiska axel vinkelrätt mot ljusets symmetriaxel. Plotta hur transmittansen (= kvoten mellan transmitterat ljus och inkommande ljus mot första polaroiden) varierar med vridningsvinkel för kristallen om fasskilnaden mellan polarisationskomp är en halv våglängd resp en kvarts våglängd. Det inkommande ljuset är opolariserat. Graderade axlar!

31

32 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära När det blåvioletta ljuset ligger längst från solen, böjs det av mer än det långvågiga röda, och tvärtom. Brytningsindex är högre för kortare våglängder och därför ger fenomen som beror på brytning mer avböjning (=längst ut) för blått. Diffraktion (och interferens) däremot ger mer avböjning för längre våglängder. 2 Utträdespupillen är bilden av objektivet (inte objektet). Avståndet mellan objektiv och okular är 30mm + 7x30mm = 240mm vilket alltså blir objektsavstånd till okularet i ovanstående avbildning. Bildavståndet blir då 3 De tre reflektanser som behövs beräknas först Glas1/Glas2-ytan Glas1/luft resp. Glas2/luft I det första fallet är reflektansen då helt enkelt 1,1% I det andra fallet fås totala reflektansen (vid konstruktiv interferens dvs värsta fallet) dvs 23,1%, en viss skillnad... 4 Skillanden i ljudintensitetsnivå blir: Med lite log-räkning fås sedan

33 5 Häften av ljuset förloras alltid i första polaroiden. Efter kristallen är ljuset cirkulärpol om fasskillnaden är en kvarts våglängd och optiska axeln bildar vinkeln 45 om polriktningen. Då släpps hälften igenom polaroid 2, dvs totalt T=0,25. För vinkel 0 och 90 kommer ingenting igenom. Kurvan ska alltså oscillera mellan 0 och 0,25. I det andra fallet blir ljuset linjärpol och kurvan varierar mellan 0 och 0,5

34

35 Tentamen i Våg för F och media Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat denna gång är gamla greker och romare (Kul va?) 1 I Aristofanes skådespel Molnen beskrivs ett brännglas som är bikonvext och har samma krökningsradie som tjocklek, och är gjort ett ett glas med brytningsindex 1.5. Bestäm grafiskt systemfokallängden för detta (uttryckt i r). 2 Kleomedes beskriver brytningslagen i gränsytan luft - vatten första gången som ett resultat av att vattnet uppvisar aggressivitet. Han anser att det faktum att ett svärd ser ut att få en knyck i vattenytan när det är nedsänkt i vatten beror på samma aggressiva kraft i vattnet som gör att svärdet rostar i vatten. OKOK. Allt är tydligen inte så vetenskapligt men hans beskrivning av själva lagen är det. Antag att vi sticker ner ett (rostfritt) svärd i vattnet i 45 mot vattenytan. Vilken vinkel mot vattenytan ser det ut att ha betraktat rakt uppifrån (den del som är under vatten alltså)? 3 Seneca beskriver färgfenomen på en vattenyta i vilken en kvinna tvättat sig (med tvål och eteriska oljor får man förmoda). Han förlorar sig i poetiska utsvävningar om att färgerna orsakas av att en del av kvinnans ande förlorats till vattnet (snacka om att slänga ut barnet med badvattnet). Vattenytan skimrar i blått, turkost och grönt. Varför bara dessa färger tror du? 4 Eftersom en stor del av dåtidens krig utkämpades till sjöss blir studiet av havsvågor en prioriterad verksamhet. Tidigt upptäcktes att om man kunde få vågorna att reflekteras tillbaka i samma riktning de kom i från, till exempel genom att låta dem träffa en plan vertikal yta blev vågen kraftigare. Antag att de inkommande vågorna har en amplitud på 0.8m, en frekvens på 3/min och rör sig med 2m/s. Plotta hur vattenytan ser ut i det område där både inkommande och reflekterade vågor samverkar. Plotten ska ha graderade axlar och vara gjord för t= 0, t=5s, t=10s, t=15s och t= 20s.

36 5 Arkitekturen på många av grekernas arenateatrar är (medvetet eller omedvetet) gjord så att man från olika delare av scenen kan få förstärkning av ljudet med hjälp av interferens. Hur stor förstärkning av ljudet tror du det är möjlig att få på det sättet: 2dB, 10dB eller 50dB? Det är motiveringen som avgör poängsättningen.

37

38 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Brytning i sfärisk gränsyta i yta 1 ger Objektsavst till yta 2 blir då -2r (objekt i bildrymd) Bilden hamnar alltså 0,8r efter sista ytan. Om man ritar strålarna till detta ser man att huvudplanet ligger strax före linsmitten. Fokallängden blir 1,5r (1,2r till 1,9r godkänns) 2 Bilden av svärdets skärningspunkt med vattenytan ligger på samma ställe som den verkliga skärningspunkten (förståss) Bilden av svärdets spets ligger en faktor 0,75 ytligare än den verkliga svärdsspetsen. (avbildning i plan gränsyta) Alltså blir vinkeln arctan 0,75 = 36 3 Det måste ha med interferens i tunna skikt att göra. Att man inte ser gult, orange och rött beror förmodligen på att dessa är de längsta våglängderna och skiktet inte tillräckligt tjockt för att kunna ge max för dessa. 4 Det blir en stående våg

39 5 Om direkt ljud interfererar konstruktivt med ljud som studsat en gång fås en ökning med 6dB. 2dB är alltså fel. 50dB motsvarar en ökning i intensitet ggr. Det är orimligt. Återstår 10dB

40 1 Tentamen i Våg för F och media Ett ekolod sänder ut ultraljud genom att ha en vibrerande platta i vattnet riktad neråt. Denna ger ifrån sig 60 db på 1,0 m avstånd om den hålls i luft. Sänker man ner den i vattnet bibehålls amplitud och frekvens. Vilken intensitet träffar botten belägen 100m under ekolodet? 2 En befälhavare på en båt har numera nästan alltid en så kallad fokuseringsfri kikare: Dessa bygger på att ögats ackomodation (avståndsinställning) ska kompensera för att bilden inte hamnart i oändligheten när objektet ligger närmre. Antag att vi har en kikare med 6x förstoring vars okular har f=30mm. Avståndet mellan objektiv och okular är sådant att ser avlägsna objekt klart utan att ackomodera. Hur näraliggande objekt kan en person se klart i kikaren om han normalt (= utan kikare) kan se objekt på 100mm avstånd? Ledning: Var ska slutbilden hamna för att han ska kunna se den skarpt? 3 När man lägger till med ett större fartyg används ofta laseravståndsmätare mellan båt och kaj de sista tiotalet meter. Man använder sig då av lasertriangulering och behöver en laserstråle som håller nästan konstant radie under 10m, men ändå är så liten som möjligt. Hur liten ska den vara om våglängden är 647nm och radien inte får variera mer än 10% på 10m? 4 Fyrtorn finns av flera olika sorter, en vanlig typ är den som ger båtar som ligger rätt i farleden vitt ljus medan de som ligger åt endera sidan får grönt eller rött ljus i fyren. Det vita ligger i ett visst vinkelintervall t.ex. rätt riktning +-3 grader. Därutanför har man en sexgraderssektor med rött (åt ena hållet) och en sexgraderssektor grönt (åt andra hållet) ljus. Man använder en lampa för de vardera av de tre färgerna (alltså totalt tre lampor). Var och en har diameter 50mm. Framför dem ligger en gemensam lins. Vilken fokallängd bör man ha för fokallängd på linsen och var bör lamporna placeras i förhållande till linsen 5 För att dämpa ljusnivån inne på kommandobryggan belägger man ofta en del av fönstren med tunna skikt så att de ska reflektera större delen av det inkommande ljuset (på natten kan dessa tas bort). Uppskatta reflektansen hos en glasyta med n=1.50 belagd med material med n=2.24 om tjockleken väljs så att reflektansen blir maximal. (Pga av den höga reflektansen kan man kanske inte bortse från multipelreflektioner)

41 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Intensiteten på 1m avstånd i luft är uppenabarligen 10-6 W/m². I vatten är amplitud och frekvens densamma vilket innebär att det enda som ändras är den akustiska impedansen som ändras från 430kg/m²s till 1.46 x 10 6 W/m². Intensiteten stiger alltså en faktor 3400 pg detta. Avståndet ökar vidare en faktor 100 vilket leder till en minskning av intensiteten med en faktor Nettofaktorn blir alltså 0,34, och intensiteten på botten blir alltså 3,4 x 10-7 W/m² 2 Slutbilden ska ligga 100mm före befälhavarens ögon, dvs bildavståndet till sista linsen är -100mm. Detta ger ett objektsavstånd på 23,1mm. Bildavståndet frpn den första linsen blir alltså 210mm 23,1mm= 186,9mm. Denna har fokallängden 180mm och man kan då räkna ut objektsavståndet till 4,87mm (framför objektivet) 3 Om vi sätter strålmidjan vid båten (ej givet men OK) så får vi 4 Lamporna bör ligga i fokus till linsen och bör uppta 6 vinkel sett från linsen, dvs 5 Om vi ska räkna med multipelreflektanser måste vi räkna med amplitudvärden på reflektansen. Vi har då Amplituderna hos reflexerna ska läggas ihop som Reflektansen blir alltså 0,24

42 Tentamen i Våg för F och media Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat denna gång är hastighetsmätning. Polisens radar fungerar så att den skickar ut en laserpuls (egentligen flera) med känd våglängd =850nm. Denna delas i en stråldelare så att en del får gå direkt till en detektor och den andra delen sänds ut mot den presumptive fartsyndaren. Fartsyndardelen av ljuset reflekteras mot bilen (vanligen mot registreringsskylten eftersom denna är retroreflexiv), där den dopplerskiftas så att den nya våglängden blir där v = bilens hastighet, och θ är vinkeln mellan bilens hastighetsvektor och sammanbindningslinjen bil-polis. Den reflekterade signalen får sedan träffa detektorn där den interfererar med den ljusdel som gick direkt. Där detekteras en tidsberoende intensitetsvariation vars frekvens registreras. 1 Vilken blir den (på detektorn) registrerade frekvensen om bilen rör sig med 120km/h och betraktas rakt framifrån? 2 Antag att laserstrålen (som är gaussisk) har en strålmidja på 0,78mm. Man vill ge den en divergens på 20 mrad. Föreslå en lins med vilket detta kan göras. 3 För att skilja bort så mycket annat ljus (än laserljuset) som möjligt används ett interferensfilter vars transmittans anges vara hög vid 850nm±3nm vid vinkelrätt infall. Uppskatta hur noga man måste vara med att ljuset ska komma in vinkelrätt mot filtret om det skikt där interferensen sker har brytningsindex 1.77? 4 En laservarnare (=olaglig produkt i Sverige) fungerar oftast genom att den detekterar om man är belyst med koherent ljus (= laser) i motsats till om man är belyst med vanligt ljus, som t ex från en mötande bil eller från solen. Hur kan man göra en sådan? (Ett förslag önskas) 5 En bilist, vars julglädje blivit förstörd eftersom han insett att han just förlorat körkortet, lägger sig på tutan när han befinner sig 50m från polisbilen, som står 2m vid sidan av vägen. Han kör (efter inbromsning när han för sent såg polisbilen) med 90km/h. Ge ett analytiskt uttryck för och plotta i ett diagram med graderade

43 axlar hur ljudintensitetsnivån (alltså inte intensiteten) varierar som funktion av tiden. t=0 då han börjar tuta. Tutan ger 90dB på 10m och är rundstrålande. Inverkan på intensiteten av dopplereffekten kan försummas. Som svar på en tänkbar följdfråga vill jag (=Manneberg) bara säga att jag inte nyligen blivit fälld för hastighetsöverträdelse.

44 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Skillnaden i våglängd mellan det ljus som gått direkt och det som gått via bilen är Två vågor med olika frekvens som träffar samma detektor ger upphov till svävning, vilket är en intensitetsvariation med frekvens = skillandsfrekvensen 2 Det man kanske först tänker på är en negativ lins (för att ge divergent stråle). Sådana ger emellertid ingen ny midja och är därför svåra att räkna på. Väljer vi en positiv lins och placerar den innanför z 0 vilket i detta fall blir 2,2m kan man räkna med infallande stråle som parallell. Vi får då att vinkeln in mot fokus = vinkeln ut från fokus = w in /f. Fokallängden blir då 3 Om filtret vrids kommer brytningsvinkeln i skiktet att ändras enligt brytningslagen aktuella skiktet. För ljus rakt framifrån gäller då 4 vilket gäller även om ljuset gått genom andra skikt på väg mot det och för snett infallande Eliminering ger b=4,82 vilket ger i=8,5 Man kan försöka skapa ett interferensmönster och tittta efter det, eller man kan leta efter speckler. (utförlig beskrivning behövs) 5 Källan ger 10-1 W på 1m avstånd vilket innebär att och

45 En plot återfinns nedan

46 Tentamen i Våg för F och media Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt 1 Temat denna gång är historisk vågröra. Tubkikare av den typ som brukar avbildas i sjörövarfilmer hade oftast inga prismor som rättvändningssystem, utan man använde i stället ett system med mellanlins och fick alltså två mellanbilder. Vilken (vinkel-)förstoring får man i en kikare med följande linsdata (numrerat från objektiv) f 1 =150mm d 12 =180mm f 2 =20mm d 23 =90mm f 3 =30mm d ij är alltså avståndet mellan lins i och lins j 2 Ett mycket tidigt sätt att göra förstoringsglas är med vattendroppar på en plan glasbit. Dropparnas ovansida kan få sfärisk form. Antag att vi har en glasplatta som är 2,0mm tjock och en vattendroppe som är 2,0mm tjock och har krökningsradien 2,0mm. Vilken fokallängd får systemet glasplattavattendroppe? n-vatten=1,33 och n-glas=1,55 3 När man observerar solen kan en hålkamera modell större vara utmärkt som hjälpmedel. Antag att man skärmar av ett fönster med en skiva med ett hål av diametern D mm och låter solen lysa in genom detta på en vägg 5m bakom hålet. Hur stor blir bilden och ungefär hur små detaljer i bilden kan man upptäcka för a/d= 10mm? b/d=1mm? c/d=0,1mm? Solen upptar ca en halv grad synvinkel 4 Det finns hamnar i Japan byggda som i figuren härintill. Vattnet är hela tiden så djupt att vågorna inte bryts. Däremot reflekteras de mot kajkanterna. När ett eget fartyg skulle passera in eller ut fällde man ner stockar i vattnet på de ställen vi har markerat cirklar. När man ville stoppa angripare drogs dess upp. Hur fungerar detta? Som ledning kan sägas att det måste komma vågor utifrån havet hela tiden.

47 5 Efter det att Fresnel visat att ljuset är en transversell våg vidtog en lång (och ännu knappt avslutad debatt) om vad ljusvågorna egentligen är. Tidigt föreslogs etern som det medium ljusvågorna använde. Man ansåg att denna hade densiteten D och att återförande kraften på ett sidförskjutet volymselement var lika med en konstant Q gånger skillnaden i ds/dx mellan volymselementväggarna. Vilken skulle vågens hastighet bli uttryckt i Q och D? (s=transversell förskjutning och x koordinat i strålriktningen)

48 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Antag att synvinkeln för objektet in mot kikaren är α. Första mellanbilden hamnar i fokus till f 1 dvs storleken är α x 150mm Objektsavst till f 2 blir då 30mm vilket ger ett bildavstånd på 60mm dvs andra mellanbildens storlek är α x 300mm. Denna ligger i fokalplanet till f 3 vilket ger synvinkeln α x 300mm/30mm. Vinkelförstoringen är alltså 10ggr 2 Främre och bakre planpar ger samma resultat, dvs låt parallella strålar falla in mot den plana glassidan först. Där böjs de inte och inte heller i vatten/glasytan. Den enda yta som böjer ljuset är den sista dvs den krökta. Med oändligt objektsavstånd ger denna 3 Storleken på bilden ges geometriskt (dvs utan hänsyn till diffraktion) av och geometriskt av hålet ges av Den suddighet vi får pga diffraktionen Andra termen i detta blir i tur och ordning 0,34mm, 3,4mm och 34mm, vilket ger ett totalsudd på 10,34mm, 4.4mm och 34,1mm. Dvs i mittfallet kan man kanske se stora solfläckar, de bägge ytterligheterna är värdelösa. 4 Reflexerna från de bägge snedställda kajkanterna blir alltid motpropagerande dvs de bildar stående vågor framför inloppet, vilka tillsammans med de direktgående vågorna kan ge en vågamplitud på 3ggr den som finns på havet. Liknar reflexen i ett kubhörnsprisma. 5 Kraften på ett volymselement är vilket efter gränsövergång ger

49 Tentamen i Vågrörelselära för F Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Tema: Företaget Biacore som på sin hemsida presenterar sig så här Biacore is the acknowledged global leader in the development, manufacture and marketing of innovative and unique products to detect and monitor biomolecular binding. BIACORE systems are used in the drug discovery industry, life science research as well as the food analysis markets. Who uses BIACORE systems? The recent growth in Biacore's business has been driven by the growing use of its systems by the pharmaceutical/biotechnology industries as they strive to improve the productivity of their drug discovery research efforts. Biacore's core customer group are the world's leading life science research laboratories both academic and government funded. Biacore's systems are also used by the food and diagnostics industries. Why use BIACORE systems? BIACORE systems enable direct detection and monitoring of bio-molecular binding events in real time without labeling and often without purification of the substances involved. Scientists are able to see binding events as they occur and thereby generate more information about biological interactions than from any other single alternative technology. For many types of binding, a BIACORE system provides the only way to measure the speed of binding events. Nedan följer en bild från en OH-presentation om mätmetoden Ni får bortse från inverkan av guldfilmen!!! 1 Vilken storhet tror du man mäter hos det som passerar i "flow channel"? Med vilken metod? Motivering är viktig för poängen.

50 2 Vad fyller prismat för funktion? 3 Ljuskällan är i en del tillämpningar en laser med strålmidja (w) =2,00 mm och våglängd 647 nm. Den ska samlas till ett fokus med en konvergensvinkel på 7 in mot fokus. Vilken fokallängd bör linsen ha och hur stor blir strålmidjan? 4 Linsen (i uppgift 3) ska göras planokonvex (ena sidan plan, andra konvex). Den ska göras i ett glas med n=1,60. Vilken krökningsradie ska den krökta ytan ha och hur ska linsen placeras? 5 Man kan använda en stående ultraljudsvåg i flödeskanalen för att förbättra flödeskanalens vidhäftning mot sensorchipet. Hur långt är det mellan tryck-max resp mellan förskjutningsmax i denna om frekvensen är 122MHz, och vätskan i flödeskanalen huvudsakligen är vatten?

51 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Man ser att vi har polariserat ljus in mot flow channel i flera olika vinklar. Av dessa är det några som ger reflektansen 0. Rimligen borde mätningen gå ut på att söka Brewstervinkel i flowchannel-innehållet, dvs bestämma brytningsindex där. Egentligen har guldskiktet en roll i att skapa något som heter ytplasmoner vilket påverkar brytningsindex och därmed brewstervinkeln. Detta har ni emellertid inte kunskaper att känna till och det fordras inte för full poäng. 2 Mätningen sker i en gränsyta mellan ett fast ämne (chipet) och en vätska (flow channel), vilket innebär att Brewstervinkeln ligger i storleksordning 45. Figuren visar också att så är fallet. Om prismat inte funnits skulle man legat över eller väldigt nära gränsen för totalreflektion. 3 Konvergensvinkeln kan uttryckas på två sätt: till 1.69 µm. 4 ur vilket man kan lösa f till att bli 16,4 mm, och strålmidjan Om linsen är planokonvex har ena ytan styrkan noll vilket gör att hela styrkan ligger i den krökta ytan. Linsen ska placeras med den plana ytan mot provet (för att minimera den sfäriska aberrationen) 5 Vatten har Z= kg/m²s och densitet 1000 kg/m³, vilket ger ljudhastigheten 1460m/s. Frekvensen 122MHz motsvarar då en våglängd i materialet på 12 µm. Avståndet mellan intilliggande bukar (både tryck- och förskjutningsdito) är en halv våglängd dvs 6 µm.

52 Tentamen i Vågrörelselära för F Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt 1 Temat denna gång är människans syn och hörsel En närsynt människa (kallas myop) har svårt att se saker på långt håll. Fysiker associeras ofta med denna åkomma. Hur som helst är det din uppgift att bestämma vilka glasögon (hur starka) en myop person behöver för att kunna se hela omvärlden, från nära håll till mycket stort avstånd, om det största avstånd han kan se tydligt utan glasögon är 250mm. (Teckenfel medför -0.6p på detta tal så slarva inte med det) 2 En person har 20mm mellan sitt ögas linssystem (som kan ses som en tunn lins) och näthinnan. Styrkan på hans öga är emellertid 40D, han behöver allstå glasögon med styrkan 10D (eller hur?). Dessa placerar han på näsroten, 25mm från sitt ögas lins. Hur stor blir nu ögats fokallängd och var hamnar fokus? 3 Ambitiöse Knut har upptäckt att hans glasögon är för svaga och försöker därför slipa om dem i en numeriskt styrd svarv. Han lyckas också (otroligt nog) få till rätt form (dvs rätt krökningsradie), men ett nytt problem har dykt upp. Runt alla lampor ser han färgade prickar med olika orientering. Tittar han snett uppåt ser han de färgade prickarna liggande utefter en vertikal linje, och om han tittar åt sidorna ser han dem ligga utefter en horisontell linje. Förklara vad som hänt. 4 En laserstråle som har en (1/e-)radie på 6mm träffar ett öga med pupillradie 2mm. Vilka faktorer inverkar på hur stor fläcken på näthinnan kommer att bli. Försök även göra en numerisk uppskattning av deras inverkan. (tre faktorer räcker för full poäng) 5 I en människas öra reflekteras en stor del mot trumhinnan. Då uppkommer en stående våg. En sådan ska du förklara för rättaren hur den fungerar genom att anta att den har våglängd 200mm och rita upp hur förskjutning och hastighet varierar. Detta ska göras över en våglängd i skala 1:1 på ett eget papper. Totala förskjutningsamplituden för den stående vågen är 10mm Rita ut tio atomers jämviktslägen med 20mm mellanrum utefter en linje (punkter).

53 Rita därefter med kryss ut deras lägen när förskjutningen är maximal (ett kryss per atom). Sätt en pil på de kryss där atomen rör sig som markerar dess hastighet. Sätt slutligen pilar på punkterna som visar hastigheten när atomerna passerar jämviktsläget

54 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära En lins med styrkan -4 D avbildar föremål som i verkligheten ligger långt bort på 250 mm avstånd. Detta borde vår patient kunna se. Hur blir det då med näraliggande föremål? Om man som exempel tar ett objekt på 250 mm avstånd så avbildas det på 125 mm (från pat). Detta borde han kunna se eftersom hans ögon är sådana att han har lätt att se på nära håll men svårt att se på långt. 2 Systemets fokus hamnar på inte på näthinnan utan 18,75 mm efter ögats lis dvs 1,25 från näthinnan!! Styrkan på systemet öga-glasöga blir 40D (dvs oförändrat) Tänk hur det kan blir med huvudplan och så... 3 Det måste ha blivit cirkulära koncentriska spår i glaset som alltså funkar som ett gitter. Prismaeffekter ger inte flera prickar utan en bild med blå ytterkant och röd innerkant. 4 Ögats ackomodation (avståndsinställning ) inverkar. Om man ackomoderat 2 D (tittar på ngt på 500 mm avstånd) får fläcken på näthinnan en radie på ca 0,1 mm. Aberrationerna i i ögat inverkar vilket varierar från person till person. Diffraktionen i pupillen sätter en undre gräns vid ca 4-5 µm.

55 Tentamen i Vågrörelselära för F Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt 1 Temat denna gång är optronik, dvs optiska komponenter med egenskaper liknande elektronikkomponeneter. De kanaler som leder ljuset i denna består av linjer med förhöjt brytningsindex som kallas vågledare. Att koppla ljus mellan en optronikkomponent och en fiber erbjuder ofta svårigheter. Antag att vi har en komponent där ljuset ska matas in i en vågledare med NA= Ljuset kommer från en fiber med NA= Kopplingen ska ske så att man fyller alla moder i vågledaren och så att inget ljus går förlorat. En lins med f=8mm används. Hur ska man placera lins, fiberände och vågledare i förhållande till varandra? F i _!!! 2 Fiberkärna och vågledare har ofta kraftigt åtskiljda brytningsindex. Typfall är att fibern är gjord av kvarts och har n=1.5 medan vågledaren är gjord i ett kristallint material med n= För att förhindra reflexer vill man belägga kopplingsytan, mellan dem (ingen luft i detta fall) med ett tunnt skikt av något material. Vilket brytningsindex bör detta idealt ha? Ledning: En svag reflex kan aldrig släcka ut en starkare... 3 Vågledarna fabriceras ofta genom att man exponerar dem med ultraviolett ljus, vilket förändrar deras yta (antingen direkt eller som del av en flerstegsprocess). Vilket bländartal (fokallängd / diameter) måste ett system som ger en linjebredd (fysisk bredd på vågledarna) på 180nm ha, om våglängden är 248nm? 4 På den optik som används vid exponeringen i uppg 3 ställs stora krav. Antag att den består av två svaga negativa linser som omger en starkare positiv (s.k. Steinheil-konfiguration). Den negativa linserna har fokallängd -100mm och den positiva har 25mm. Bägge mellanrummen är 10mm. Linserna får betraktas som tunna. Bestäm med strålkonstruktion fokallängden Stooooooor figur. 5

56 En fiber har dämpningen 0.13dB/km. Signalen som går genom fiber måste därför förstärkas i en fiberförstärkare med gain 250 /m. Fiberförstärkaren är 2cm lång. Hur tätt bör dessa placeras om signalen ska kunna överföras över långa sträckor?

57 Lösningsförslag till tentamen i Vågrörelselära Eftersom ljusfältet är lika stort på bägge sidor om linsen gäller vilket ger att linsformeln bli 2 För att kunna släcka ut varandra ska reflexerna vara lika starka dvs 3 Antag att bilden av vågledarna fås genom en avbildning 1:1 (man får gärna anta något annat om man skriver vad man antagit). Bildavståndet blir då 2f vilket ger att minsta upplösta detalj i bilden blir vilket inom parantes är svårt men inte omöjligt 4 ca 40mm Svar mellan 30 och 50 mm godkänns omm strålritningen är OK och följbar! 5 Förstärkningen i fiberlaserförstärkaren är exp(250 x 0.02)= 148ggr. Det innebär att signalen får ha dämpats ned till 1/148 dvs 21.7dB. Om dämpningen är 0.13dB/km blir längden mellan förstärkarna 167km.

58 Tentamen i Vågrörelselära för F Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra levande varelser är tillåtna. Uppgifterna är inte ordnade i svårighetsgrad. Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng. 2.5p erfordras för godkänt Temat denna gång är rörinspektion Att inspektera rör med liten innerdiameter med hjälp av en liten robot är numera standardteknik i många sammanhang från kommunal avloppshantering till kärnkraftverk. 1 Antag att man har en liten TV-kamera var ljuskänsliga skikt är 3mm x 4mm som ska betrakta insidan av ett rör med innerdiameter 12mm. Man använder den för att titta på längsgående sprickor. Vid ett tillfälle avbildar man en 8.0mm lång (längsgående) spricka belägen på avstånd 38mm till 46mm från kamerans objektiv. Uppskatta (±20%) hur stor bilden av denna blir på kamerans ljuskänsliga skikt om objektivet har 6mm fokallängd. (OBS att bilden inte kan vara helt skarp av hela sprickan samtidigt) 2 Antag att vi sätter på en försättsring bestående av en positiv lins med f=14mm först, och därefter ( 7mm närmre kameran) en -7mm lins. Vilken fokallängd får det nya systemet? Strålkonstruktion! 3 När man letar efter sprickor som är för små att se med vanlig avbildning kan laserbelysning av sprickorna vara en idé, om man tittar på det ljus som reflekteras. Det visar sig att reflexerna ser ut som ett diffraktionsmönster av en spalt med samma bredd som sprickan. Visa att det blir så genom att titta på ett idealiserat fall: En spegel belyst med helt parallellt ljus har en spricka med helt plana, raka kanter och med konstant bredd. Visa att det ljus som reflekteras från den kommer att ha nästan samma diffraktionsmönster som motsvarande transmitterande spalt. 4 I verkligheten använder man sig i ovanstående fall av en halvledarlaser med strålmidja 10µm (räkna med cirkulärt tvärsnitt för enkelhets skull). Denna fokuseras på ett avstånd av 72mm (laser till belyst yta) med en lins med fokallängd 16mm. Hur stort blir strålmidjan (gaussisk stråle) i fokus? Om det finns mer än en lösning vore bägge bra. 5 I avloppsrör är reflexer från beläggningar av olika sorters schlemm ett problem.