Kompendium till kursen. TEL202 Elkraftteknik och kraftelektronik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kompendium till kursen. TEL202 Elkraftteknik och kraftelektronik"

Transkript

1 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik till kursen TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Innehåll: Sid 1-5 Sid 6-3 Bengt Hällgren: Intrduktin till växelström Elkraftens histria (tre artiklar ur Natinalencyklpedin) _04.dc Bengt Hällgren

2 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Till läsaren Välkmmen till kursen TEL0 - Elkraftteknik ch kraftelektrnik vid Karlstads universitet! Under kursens gång kmmer du att lära dig hur det svenska elsystemet är uppbyggt ch hur elkraft prduceras, transprteras ch distribueras till slutkunderna. Du kmmer att lära dig hur generatrer, transfrmatrer ch mtrer fungerar. Krafthalvledare sm används för likriktning, växelriktning ch frekvensmvandling ingår naturligtvis i kursen. Vi kmmer att behandla hur elanläggningar i bstäder ch industrier är uppbyggda, ch vi kmmer att behandla elsäkerhetsfrågr. Elkraftnätet i ett land är ett sammanhängande system. Ett fel någnstans i strkraftnätet kan påverka hela landet. Systemaspekterna på elnätet är intressanta, ch vi genmför därför en simuleringsuppgift med prgrammet SIMPOW från ABB. Elkraftnätet är (utm i sista knsumtinsledet) alltid trefasigt. Lärbken börjar med att intrducera trefas ch förutsätter att du redan kan räkna på enfas växelström. De flesta studenter på Elektr- ch datringenjörsprgrammet har visserligen läst växelström i tidigare kurser men brukar ändå vara tacksamma att få en repetitin. Studenter från andra prgram sm läser kursen fristående behöver en grund för att hänga med. Därför har jag skrivit det här kmpendiet. Kmpendiet behandlar enfas växelström. Målet är att du, när du har arbetat dig igenm kmpendiet, skall behärska begreppen realdel, imaginärdel, belpp, argument, plär frm ch nrmalfrm för kmplexa tal amplitud, frekvens ch fasvinkel för strömmar ch spänningar resistans, reaktans ch impedans aktiv effekt, reaktiv effekt ch skenbar effekt Du skall kunna lösa prblem med hjälp av visardiagram kmplexa tal Du bör ckså ha lärt dig utantill hur man mvandlar kmplexa tal mellan nrmalfrm ch plär frm frmler för impedansen hs resistr, kndensatr ch sple frmler för aktiv, reaktiv ch skenbar effekt Ohms lag (men den kunde du väl förut?) Avsluta med att lösa uppgifterna på sidrna 3-5 sm kntrll på att du har förstått! Kmpendiet innehåller ckså tre artiklar ur Natinalencyklpedin. De ger en bra bild av hur det svenska elnätet har fått den utfrmning sm det har idag någt sm varje elektringenjör bör ha en uppfattning m. Lycka till med arbetet! Bengt Hällgren _04.dc Bengt Hällgren

3 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 3 Intrduktin till växelström Rörelseriktning Magnetisk fältlinje + 1. Principen för en växelströmsgeneratr En elektrisk laddning sm rör sig ger upphv till ett magnetiskt fält. Fältlinjerna bildar cirklar runt laddnings bana. Om laddningen är psitiv, ges fältets riktning av skruvregeln: Tänk dig att du skall dra i en vanlig (dvs högergängad) skruv i laddningens rörelseriktning. Då är fältets riktning lika med vridningsriktningen för skruven. Eftersm en elektrisk ström består av laddningar i rörelse, mger sig en strömbana på samma sätt av ett magnetiskt fält. Rörelseriktning + En psitiv laddning sm rör sig i ett magnetfält påverkas av en kraft sm är riktad åt det håll där laddningens eget magnetfält mtverkar det yttre magnetfältet. Kraftriktning Magnetfält Rörelseriktning + Magnetfält - I en elektrisk ledare finns fritt rörliga elektrner. Om ledaren förs genm ett magnetfält påverkas varje elektrn av en kraft. De samlas därför vid ledarens ena ände, sm blir negativt laddad. I ledarens andra ände uppkmmer brist på elektrner. Den blir därför psitivt laddad. På så sätt uppkmmer en inducerad spänning mellan ledarens ändar. Om magnetfältet, ledaren ch ledarens rörelseriktning alla är vinkelräta mt varandra sm i figuren till vänster gäller: U = B L v U = inducerad spänning [V] B = magnetfältets fältstyrka [T = Vs/m ] L = ledarens längd [m] v = ledarens hastighet [m/s] _04.dc Bengt Hällgren

4 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 4 v v sin v cs Antag att ledaren är upphängd så att den förs runt i cirkel i magnetfältet. Frtfarande gäller att magnetfältet ch ledaren är vinkelräta mt varandra. Däremt varierar ledarens rörelseriktning. Den kmpnent av hastigheten sm är vinkelrät mt magnetfältet blir enligt figuren till vänster v sin. Alltså blir den inducerade spänningen U = B L v sin.(1.1) U antar sitt största värde när sin = 1. Kalla detta tppvärde Û. Magnetfält Om ledarens cirkelrörelse sker med knstant vinkelhastighet kmmer vinkeln att växa linjärt med tiden t, dvs = t. För att få ett generellt uttryck där inte måste vara nll vid tiden t = 0, lägger vi till ett startvärde för vinkeln, dvs = t +.. Växelspänningen uttryckt sm trignmetrisk funktin Den inducerade spänningen är alltså en funktin av tiden. I frtsättningen betecknar vi strheter sm varierar med tiden med små bkstäver ch strheter sm är knstanta i tiden med stra bkstäver. Genm att sätta uttrycken in för B L v ch i (1.1) får vi Viktig u(t) = Û sin(t+).(.1) frmel! Beteckningar: Û spänningens amplitud eller tppvärde [V] T peridtid [s] f = 1/T frekvens [perider/s] = f vinkelfrekvens [rad/s] fasvinkel (vinkelskillnad relativt en given referens) [rad] Spänningen kan uppfattas sm en trignmetrisk funktin av tiden t eller av vinkeln t. Sm funktin av tiden blir en hel perid T ch fasvinkeln / [enhet: s]. Sm funktin av vinkeln blir en hel perid ch fasvinkeln. Se fig.1 ch. på nästa sida. _04.dc Bengt Hällgren

5 -1,5-1,5-1, -1, Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 5 u Û u(t) = Ûsin(t+) / T t Fig.1 Sinusfrmad växelspänning sm funktin av tiden t u Û u(t) = Ûsin(t+) t Fig. Sinusfrmad växelspänning sm funktin av vinkeln t För att lösa kretsprblem för växelström måste vi kunna addera, subtrahera, multiplicera ch dividera spänningar ch strömmar. Det blir mycket besvärligt m vi har dem uttryckta sm trignmetriska funktiner. Den trignmetriska funktinen (.1) innehåller infrmatin m spänningens värde i varje ögnblick (mmentanvärdet). I en växelströmskrets varierar alla strheter sm sinusfunktiner med samma knstanta vinkelfrekvens. Det enda vi behöver kunna räkna fram är deras amplitud ch fasvinkel. Det finns då enklare metder att tillgå än att räkna på trignmetriska funktiner. 3. Prblemlösning med hjälp av visardiagram Förutsatt att frekvens, amplitud ch fasvinkel är knstanta i tiden kan vi framställa spänningen sm en visare (vektr) i ett visardiagram. Rtatinsriktning Û U I diagrammet ritas spänningens fasläge relativt en referensriktning sm rterar med vinkelfrekvensen. Det betyder att vektrn U står stilla i diagrammet, trts att spänningens mmentanvärde varierar med tiden enligt uttrycket (.1). Referensriktning _04.dc Bengt Hällgren

6 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 6 Med hjälp av visardiagram kan vi lösa enklare kretsprblem för växelström. Spänningar ch strömmar kan adderas, subtraheras, multipliceras ch divideras med räkneregler för vektrer. Metden är användbar så länge antalet vektrer inte blir så strt att diagrammet blir hanterligt. Ett tips: Om du ritar skalenligt, kan du kntrllera svaret genm att mäta summavektrns längd ch riktningsvinkel i figuren. Exempel Två spänningar U = 00 V 30 ch U = 100 V 45 är givna. Beräkna summan. Lösning 1 Rita in visarna (vektrerna) för U 1 ch U i ett krdinatsystem. Vid additin skall U utgå från tppen av U sin 45 U 1 +U V 00 sin V cs cs 45 Summavektrns x-krdinat: 00 cs cs 45 = Summavektrns y-krdinat: 00 sin sin 45 = Summavektrns längd: = Summavektrns riktningsvinkel: arctan = Den efterfrågade summaspänningen är alltså U = 98V 35 _04.dc Bengt Hällgren

7 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 7 4. Prblemlösning med hjälp av kmplexa tal Ett mera generellt sätt att behandla vektrer är sm kmplexa tal. Då är det enkelt att hålla reda på både strlek ch riktning för varje vektr utan att behöva rita upp dem i ett diagram. Imaginära axeln (j) Im U U U Viktig bild! Arg U Re U Reella axeln Beteckningar: U Belppet av U, dvs Û [V] Arg U Argumentet av U, dvs [rad eller grader] Re U Realdelen av U [V] Im U Imaginärdelen av U [V] Det kmplexa talet kan skrivas på flera lika sätt: U = Re U + j ImU Nrmalfrm U = Uˆ Plär frm U ˆ jϕ = U e Ptensfrm (används sällan i elkraftsammanhang) Vektrn U kan alltså beskrivas fullständigt antingen med hjälp av sina cartesiska (x, y) krdinater Re U ch Im U (nrmalfrm) eller med hjälp av sina plära krdinater U ch Arg U (plär frm). Ptensfrm är ett annat sätt att skriva plärfrmen. I elkraftsammanhang är plär frm det vanligaste sättet att ange spänningar ch strömmar. Omvandling mellan nrmal ch plär frm Viktiga mvandlingsfrmler! Från plär frm till nrmalfrm Re U = Û cs Im U = Û sin U ˆ = ReU + ImU Från nrmalfrm till plär frm ( ) ( ) ImU = arctan ReU _04.dc Bengt Hällgren

8 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 8 Räkneregler Viktiga räkneregler! Additin ch subtraktin Använd nrmalfrm. Addera/Subtrahera realdelarna för sig ch imaginärdelarna för sig. Multiplikatin Använd plär frm. Multiplicera belppen. Addera argumenten. Divisin Använd plär frm. Dividera belppen. Subtrahera argumenten. Exempel Två spänningar U1 = 00 V 30 ch U = 100 V 45 är givna. Beräkna a) summan, b) skillnaden, c) prdukten ch d) kvten mellan dem. (Fundera inte över varför man skall multiplicera ch dividera två spänningar. Det är bara ett räkneexempel.) Lösning a) Spänningarna är givna på plär frm. Enligt räknereglerna skall vi för att beräkna summa ch skillnad utgå från nrmalfrm. Vi måste alltså först göra m dem till nrmalfrm. U 1 = = 00cs30 + j00sin 30 = j100 U = = 100 cs 45 + j100sin 45 = j70.7 U1 + U = j( ) = j170.7 Svaret bör ges på plär frm. Alltså: U U j V = = arctan = Lägg märke till att räkningarna blir desamma sm m man löser exemplet med visardiagram (se sidan 6). b) Skillnaden blir på mtsvarande sätt: U1 U = j( ) = j9.3 = V 16 c) Enligt räknereglerna skall vi för att beräkna prdukt ch kvt utgå från plär frm. U = = V 1 U d) Kvten blir på mtsvarande sätt: U1 00 = = U Många miniräknare räknar med kmplexa tal utan att du behöver göra mvandlingar mellan plär ch rektangulär frm manuellt. Det kan vara bra att ha gått igenm stegen i beräkningen en gång så att du förstår hur man gör, men sedan är du naturligtvis välkmmen att använda din miniräknare. Slå upp i manualen ch lär dig hur man gör! _04.dc Bengt Hällgren

9 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 9 5. Begreppet effektivvärde Betrakta kretsen i figuren till höger. Vi vill beräkna hur str medeleffekt den sinusfrmade växelströmmen i( t) = Î sinωt utvecklar i resistansen R. Hela spänningen u(t) ligger över resistansen. I varje ögnblick gäller Ohms lag, dvs u(t) ~ i(t) R u( t) = R i( t).(5.1) Den mmentana effektutvecklingen p(t) ges av spänningen gånger strömmen. I varje ögnblick gäller alltså p( t) = u( t) i( t).(5.) Med uttrycken för strömmen ch spänningen insatta i (5.) får vi p( t) = R i ( t) = RÎ sin ωt Medeleffekten P fås genm att integrera p(t) över en hel perid ch derivera med peridtiden T. T 1 RÎ P = RÎ sin ω t dt = T T 0 T 0 sin ωt dt Utnyttja den trignmetriska frmeln sin α = ( 1 cs α ) T T T RÎ 1 RÎ P = (1 csω t) dt = 1 dt csωt dt T T.(5.3) Integralen av en sinus- eller csinusfunktin över en eller flera hela perider är alltid 0. Därför måste värdet av den andra integralen sm ju tas över två hela perider vara = 0. Vi får alltså T RÎ RÎ P = 1 = dt T T 0 [ t] T 0 = RÎ T T = RÎ = R Î Î Vi inför nu växelströmmens effektivvärde sm I =. Frmeln för växelströmseffekt blir då densamma sm för likströmseffekt P = R I. Man kan säga att effektivvärdet av en växelström är lika strt sm den likström sm utvecklar samma effekt i en given resistans. Mera strikt kan man definiera effektivvärdet I sm det kvadratiska medelvärdet av växelströmmen i(t) I = 1 T T 0 i ( t) dt.(5.4) Eftersm det kvadratiska medelvärdet bildas genm att man drar rten ur medelvärdet av kvadraten på strömmen (engelska Rt Mean Square) kallas effektivvärdet ckså för RMS-värde. _04.dc Bengt Hällgren

10 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 10 Förutsatt att i(t) är sinusfrmad, kan man genm mtsvarande integratinsövningar sm här vanför visa att ekvatin (5.4) ger Viktig Î I = frmel! Precis sm för ström kan man definiera effektivvärdet U hs en växelspänning u(t) sm spänningens RMS-värde. Genm samma beräkningar kan man visa att Viktig Û U = frmel! 6. Växelströmsmtstånd 6.1 Resistans Figuren till höger visar samma växelströmskrets sm i föregående avsnitt. Mtståndets resistans R är ett mått på hur mycket spänning U det går åt för att driva en viss ström I genm det. För likström uttrycks detta av Ohms lag U R = I För växelström gäller Ohms lag mmentant, dvs u( t) = R i( t).(6.1.1) Spänningen ch strömmen i kretsen är sinusfrmade strheter med samma frekvens. Med allmänt ansatta fasvinklar kan vi skriva u t) = Û sin( ω t + ϕ ) ( u i t) = Î sin( ω t + ϕ ) ( i Genm att sätta in (6.1.) i (6.1.1) får vi Û sin( ω t + ϕ ) = R Î sin( ωt + ϕ ) u i Detta skall gälla hela tiden, dvs för alla värden på t. Det betyder att både amplitud, frekvens ch fasvinkel för vänster- ch högerledet måste vara identiska, alltså Û = R Î ϕ = ϕ u i.(6.1.3).(6.1.) Genm att dividera den första ekvatinen i (6.1.3) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för växelströmsnät med resistanser. En resistans ger ingen fasförskjutning (fasvinkelskillnad) mellan ström ch spänning. För att kunna räkna ut hur ett visst växelströmsmtstånd förskjuter spänningens fasvinkel i förhållande till strömmen (eller tvärt m), är det lämpligt att uttrycka mtståndet sm ett kmplext tal. u(t) ~ i(t) R _04.dc Bengt Hällgren

11 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 11 Resistansen R uttryckt sm kmplext tal är rent reell (saknar imaginärdel) ch psitiv (pekar åt höger i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) R Reella axeln Viktig bild! 6. Kapacitiv reaktans Studera nu mtsvarande krets med mtståndet ersatt av en kndensatr. En kndensatr kan lagra energi i frm av elektriska laddningar. Kndensatrns kapacitans är ett mått på hur mycket laddning Q den kan lagra per vlt pålagd spänning U. För likström uttrycks detta sm Q = U För växelström gäller sambandet mmentant, dvs q( t) = u( t).(6..1) Om vi deriverar (6..1) med avseende på tiden får vi dq dt du =.(6..) dt Strömmen i(t) i kretsen är ett mått på hur mycket laddning sm transprteras till eller från kndensatrn per tidsenhet. Den är därför lika med förändringen av kndenstrns laddning, dvs dq dt = i t) = Î sin( ω t + ϕ ).(6..3) ( i Vi behöver ckså tidsderivatan av spänningen, ch den tar vi fram på följande sätt du u( t) = Û sin( ω t + ϕu ) = Ûω cs( ωt + ϕu ) dt π Genm att sätta in den trignmetriska frmeln csα = sinα + får vi du π = Ûω sin( ωt + ϕu + ).(6..4) dt (6..3) ch (6..4) insatta i (6..) ger u(t) ~ i(t) q(t) _04.dc Bengt Hällgren

12 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 1 Î sin( ω t ϕ ) = Ûω sin( ωt + ϕ + + i u π ) Detta skall gälla hela tiden, dvs för alla värden på t. Det betyder att både amplitud, frekvens ch fasvinkel för vänster- ch högerledet måste vara identiska, alltså 1 Û = Î ω.(6..5) π ϕu = ϕi Genm att dividera den första ekvatinen i (6..5) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för kndensatrer i växelströmsnät. Kndensatrns växelströmsmtstånd kallas kapacitiv reaktans ch betecknas X. Enligt (6..5) är belppet för kndensatrns kapacitiva reaktans X 1 = ω Av (6..5) framgår ckså att kndensatr ger en fasförskjutning i kretsen så att spänningen över kndensatrn kmmer 90 grader efter strömmen genm den. Det betyder att den kapacitiva reaktansen uttryckt sm kmplext tal är rent imaginär (saknar realdel) ch negativ (pekar neråt i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) Reella axeln Viktig bild! X j = ω Det är intressant att göra en s k dimensinsanalys av den kapacitiva reaktansen, dvs att bestämma vilken enhet den har. Vid dimensinsanalyser anger jag enheter inm hakparentes. 1 1 Vs V X = = = = = Ω ω 1 As As A s V Kapacitiv reaktans har alltså samma enhet sm resistans. _04.dc Bengt Hällgren

13 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Induktiv reaktans I det tredje ch sista fallet ersätter vi mtståndet med en sple. En sple kan lagra energi i det magnetfält sm bildas i splen när en ström flyter genm den. Splens induktans L är ett mått på hur starkt magnetiskt flöde [enhet: vltsekunder] sm vart ch ett av splens N varv alstrar per ampere ström I sm flyter genm den. Alltså Φ L = N I För växelström gäller sambandet mmentant, dvs L Φ ( t) = i( t).(6.3.1) OBS! Stra betecknar här en tidsberende strhet. N Spänningen över en sple u(t) berr enligt induktinslagen av förändringen av det magnetiska flödet (t) genm vart ch ett av splens N varv. dφ u( t) = N.(6.3.) dt Minustecknet anger den inducerade spänningens riktning ch är i det här fallet intressant. Genm att derivera (6.3.1) får vi dφ = dt L N di dt..(6.3.3) ch (6.3.3) insatt i (6.3.) ger nu L di di u( t) = ( ) N = L.(6.3.4) N dt dt Ansätt liksm tidigare spänning ch ström i kretsen sm u t) = Û sin( ω t + ϕ ) ( u i t) = Î sin( ω t + ϕ ) ( i.(6.3.5) För att kmma vidare behöver vi tidsderivatan av strömmen, sm går att ta fram så här: di i( t) = Î sin( ω t + ϕi ) = Îω cs( ωt + ϕi ) dt π Genm att sätta in den trignmetriska frmeln csα = sinα + får vi di π = Îω sin( ωt + ϕi + ).(6.3.6) dt Genm att sätta in (6.3.5) ch (6.3.6) i (6.3.4) får vi till sist π Û sin( ω t + ϕu ) = L Îω sin( ωt + ϕi + ) u(t) ~ i(t) L (t) _04.dc Bengt Hällgren

14 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 14 Liksm tidigare identifierar vi amplitud ch fasvinkel för vänster- ch högerledet, vilket ger Û = ωl Î π.(6.3.7) ϕu = ϕi + Genm att dividera den första ekvatinen i (6.3.7) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för splar i växelströmsnät. Splens växelströmsmtstånd kallas induktiv reaktans ch betecknas X L. Andra namn för sple är ckså induktr eller reaktr. Enligt (6.3.7) är belppet för splens induktiva reaktans X L = ωl Av (6.3.7) framgår ckså att en sple ger en fasförskjutning i kretsen så att spänningen över splen kmmer 90 grader före strömmen genm den. Det betyder att den induktiva reaktansen uttryckt sm kmplext tal är rent imaginär (saknar realdel) ch psitiv (pekar uppåt i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) X L = jωl Viktig bild! Reella axeln Dimensinsanalys av den induktiva reaktansen: X L 1 Vs V = ωl = = = Ω s A A Också induktiv reaktans har alltså samma enhet sm resistans. 6.4 Impedans I det allmänna fallet innehåller en växelströmskrets både resistans, kapacitans ch induktans. Kretsens sammansatta växelströmsmtstånd kallas impedans ch betecknas Z. Impedansen uttryckt sm kmplext tal kan delas upp i en resistiv (reell) ch en reaktiv (imaginär) kmpnent. Den resistiva kmpnenten är alltid psitiv. Den reaktiva kmpnenten kan vara psitiv eller negativ berende på m induktanser eller kapacitanser dminerar i kretsen. Imaginära axeln (j) X = Im Z Z R = Re Z Reella axeln _04.dc Bengt Hällgren

15 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 15 Ibland anges ledningsförmågan hs en krets i stället för dess mtstånd. Ledningsförmågan är inverterade värdet av mtståndet, ch dess enhet är alltså -1. Sm SI-enhet har -1 fått namnet Siemens [S] men beteckningen mh (hm baklänges) förekmmer ckså. För växelström kallas inverterade värdet av impedansen för admittans. Admittansen kan precis sm impedansen uttryckas sm ett kmplext tal. Realdelen av admittansen kallas knduktans. Imaginärdelen av admittansen kallas susceptans (stavas med sc men uttalas suseptans ). 6.5 Sammanfattning av växelströmsmtstånd Resistans R Spänningen i fas med strömmen Kapacitiv reaktans Induktiv reaktans X X L j = Spänningen 90 efter strömmen ω = jωl Spänningen 90 före strömmen Beteckning Symbl Förklaring Impedans Z Resistans R Re Z Reaktans X Im Z Admittans Y 1/Z Knduktans G Re Y Susceptans B Im Y Viktig sammanfattning! 7. Några exempel på kretslösning med kmplexa tal Exempel 1 En elektrisk krets består av ett mtstånd (R = 100 ) ch en kndensatr ( = 100 F) kpplade i serie. Kretsen matas med 50 Hz växelspänning. Strömmen uppmättes till 1.0 A (effektivvärde). Beräkna den matande spänningens effektivvärde ch fasvinkel i förhållande till strömmen. u(t) ~ i(t) R Lösning Beräkna impedansen hs var ch en av de två kmpnenterna för sig. Eftersm de är seriekpplade är kretsens ttala impedans lika med summan av kmpnenternas impedanser. Använd Ohms lag för att beräkna spänningen. _04.dc Bengt Hällgren

16 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 16 R = 100 Ω j j X = = = j Ω 6 ω π Z = 100 j Ω Ohms lag ger U = Z I, där U, Z ch I är kmplexa tal. När man multiplicerar är det lättast att ha Z ch I på plär frm Z = 100 j = arctan = Ω Välj strömmen sm riktfas, dvs kalla strömmens fasvinkel för 0. I = 1.0 A 0 U = Z I = = V Svar: Spänningens effektivvärde är 105 V. Den ligger 18 grader efter strömmen. Exempel Ett mtstånd (R = 00 ) ch en kndensatr ( = 50 F) kpplas parallellt. Beräkna belpp ch fasvinkel för systemets impedans vid nätfrekvensen 50 Hz. Lösning Beräkna impedansen hs var ch en av de två kmpnenterna för sig. Använd sedan frmeln för parallellkpplade mtstånd. R = 00 Ω = 00 Ω 0 X j j = = = j63.66 Ω = Ω 90 6 ω π Frmeln för parallellkpplade mtstånd ger R X Z = R + X Beräkna täljare ch nämnare var för sig ch mvandla resultaten till plär frm för att enkelt kunna dividera. Täljaren = R X = = Nämnaren = R + X = 00 j63.66 = arctan = Täljaren Z = = = Ω 7.34 Nämnaren Svar: Systemets impedans är 61Ω 7 R _04.dc Bengt Hällgren

17 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 17 Exempel 3 Ett mtstånd (R = ) ch en sple (L = mh) är seriekpplade. Parallellt med detta ansluts en kndensatr. Dimensinera kndensatrn så att det ttala systemets impedans får fasvinkeln 18. induktivt vid nätfrekvensen 50 Hz. R L Lösning Beräkna impedansen hs R ch L var för sig. Beräkna sedan summaimpedansen Z RL för de två. Antag impedansen hs kndensatrn till X. Beräkna den ttala impedansen Z RL hs parallellkpplingen av R ch L med. X kmmer att ingå sm variabel i uttrycket för Z RL. Sätt fasvinkeln för Z RL lika med det önskade värdet 18. ch lös ut X. Beräkna slutligen ur X. R = Ω X j L j j 3 L = ω = π = 00.0 Ω Seriekppling av R ch L ger: 00.0 ZRL = R + X L = j00.0 Ω = arctan = 31.0 Ω X = j X = X 90 Parallellkppling av R ch L med ger: Z RL Z = Z RL RL X + X Täljaren = Z X = 31.0 X = 31.0 X 30 Nämnaren = Z RL RL 00 X ZRL + X = j(00.0 X ) = (00 X ) arctan Täljaren 31.0 X 00 X = = 30 arctan Nämnaren (00 X ) Sätt fasvinkeln för Z RL lika med det önskade värdet 18. ch lös ut X. 00 X 30 arctan = X = tan( 48.) 00 X arctan = X = X = 19. X = X 39. ω = = = = = ω 39. π F Svar: Kndensatrns kapacitans skall vara 1.0 F. _04.dc Bengt Hällgren

18 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Växelströmseffekt 8.1 Aktiv effekt Antag att en växelspänning u(t) driver en ström i(t) genm en gdtyckligt vald impedans Z. Vi vill räkna ut hur str värmeeffekt P sm utvecklas i impedansen. I elkrafttekniken kallas effekt sm mvandlas till värme eller mekaniskt arbete (t ex i en mtr) för aktiv effekt. u(t) ~ i(t) Z I varje ögnblick gäller samma lagar sm för likström, dvs effekten är lika med spänningen gånger strömmen. Liksm i kapitel 5 kan vi räkna ut medeleffekten under en hel perid genm att integrera den mmentana effekten över periden ch dela med peridens längd. Välj strömmen sm riktfas, dvs sätt strömmens fasvinkel till nll. Beteckna spänningens fasvinkel med. u ( t) = Û sin( ω t + ϕ) i( t) = Î sinωt = ˆ ˆ. Den mmentana effekten p( t) u i = U sin( ωt + ϕ ) I sinωt Utnyttja den trignmetriska frmeln sin( α + β ) = sinα cs β + csα sin β. ( sin ωt csϕ + csωt sinφ) Iˆ sin ωt p( t) = Uˆ Multiplicera in p( t) = Uˆ Iˆ sin ωt i parentesen. ( ωt ϕ ωt ωt ϕ ) Uˆ Iˆ sin cs + sin cs sin = csϕ sin ωt + Uˆ Iˆ sinϕ sinωt csωt 1 1 = ch sinα csα = sin α. 1 1 p( t) = Uˆ Iˆ csϕ ( 1 cs ωt ) + Uˆ Iˆ sinϕ sin ωt Utnyttja de trignmetriska frmlerna sin α ( 1 cs α ) Räkna ut medeleffekten P genm att integrera över en hel perid ch dela med peridens längd. T T Uˆ Iˆ Uˆ Iˆ P = csϕ (1 cs ωt) dt + sinϕ sin ωt dt = T T Uˆ Iˆ = csϕ T T 0 0 Uˆ Iˆ 1 dt + csϕ T T 0 0 Uˆ Iˆ cs ωt dt + sinϕ T T 0 sin ωt dt Den andra ch tredje integralen avser en csinus- resp en sinusfunktin över två hela perider. De är därmed lika med nll. Alltså återstår bara den första integralen. Uˆ Iˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T U I T U I P = csϕ [ t] 0 = csϕ = csϕ T T Û Sätt in effektivvärdena för spänning ch ström, dvs U = ch Den aktiva effekten P = U I csϕ Î I =. Viktig frmel! _04.dc Bengt Hällgren

19 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 19 Impedansen i figuren kallas belastningen i kretsen, ch faktrn cs kallas belastningens effektfaktr. Om belastningen är rent resistiv (saknar imaginärdel), blir cs = 1 ch den aktiva effekten P = U I. Om belastningen är rent reaktiv (saknar realdel), blir cs = 0 ch den aktiva effekten P = Skenbar ch reaktiv effekt Att multiplicera mmentanvärdena av spänning ch ström ch integrera fram effekten sm i föregående avsnitt är ganska arbetsamt. Vad händer m vi i stället multiplicerar spänning ch ström sm kmplexa tal? Använd frtfarande I sm riktfas, dvs U I = U ϕ = I 0 Räknelagen för multiplikatin av kmplexa tal ger U I = U I ( ϕ + 0) = U I ϕ. Prdukten U I är alltså ett kmplext tal med belpp ch argument (= fasvinkel) ch kallas skenbar effekt. Den betecknas S. Om vi skriver den skenbara effekten på nrmalfrm (med hjälp av frmlerna på sid 7) får vi: S = U I csϕ + j U I sinϕ Här känner du förhppningsvis igen den första termen sm den aktiva effekten P. Den andra termens belpp kallas den reaktiva effekten ch betecknas Q. Sambandet mellan skenbar, aktiv ch reaktiv effekt kan visas i det kmplexa talplanet. Im Q S Viktig bild! P Re S = P + j Q S + = P Q (S betecknar länden av vektrn S, dvs S S = ) Viktiga frmler! Aktiv effekt mäts i watt (W), kilwatt (kw), megawatt (MW) etc. Reaktiv effekt mäts i var (VAr = Vlt-Ampere-reaktivt), kilvar (kvar), megavar (MVAr) etc. Skenbar effekt mäts i vltampere (VA), kilvltampere (kva), megavltampere (MVA) etc. _04.dc Bengt Hällgren

20 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 0 Vad är då reaktiv effekt uttryckt i rd? Det är inte alldeles lätt att svara på. Aktiv effekt transprteras i ledningen från spänningskällan till lasten. Där mvandlas den till värme eller rörelseenergi. Reaktiv effekt pendlar mellan spänningskällan ch lasten utan att mvandlas eller förbrukas. Tänk dig att lasten består av en ideal kndensatr. När spänningen över kndensatrn är nll, är den laddad, dvs det finns ingen energi lagrad i den. En kvarts perid senare är spänningen över kndensatrn maximal. Då har den tillförts laddningar ch en viss mängd energi är lagrad i den. Ytterligare en kvarts perid senare är spänningen över kndensatrn nll igen, ch den lagrade energin är brta. Energin pendlar tydligen mellan spänningskällan ch kndensatrn ch överförs av strömmen i ledningen. Det är bara kmpnenter med förmåga att lagra energi (kndensatrer ch splar) sm msätter reaktiv effekt. 8.3 Effektmsättning i resistr, kndensatr ch sple Låt ss undersöka effektmsättningen i en resistr, en kndensatr ch en sple. Vi har tidigare visat att Ohms lag gäller för alla tre typerna av kmpnenter ch härlett uttryck för deras impedans (se sammanfattningen på sidan 15). Med hjälp av Ohms lag kan vi skriva m frmeln för den skenbara effekten: S = U I = Z I I = Z I.(8.3.1) Använd frtfarande strömmen sm riktfas, dvs I = I 0. Strömmen är därmed rent reell ch kan skrivas utan kmplex-streck. För en resistr gäller att S Z = R, dvs impedansen är rent reell. Genm att sätta in i (8.3.1) får vi: = R I Med hjälp av hms lag kan detta ckså skrivas U S =. R I uttrycket för S finns ingen imaginärdel. Tydligen msätter en resistr bara aktiv effekt (ingen reaktiv effekt). Det är samma sak sm att säga att en resistr inte fasvrider spänningen i förhållande till strömmen. För en kndensatr gäller att att sätta in i (8.3.1) får vi: j Z =, dvs impedansen är rent imaginär ch negativ. Genm ω j I S = Med hjälp av Ohms lag kan detta ckså skrivas S = j U ω (se sidan 1). ω I uttrycket för S finns ingen realdel. Tydligen msätter en kndensatr bara reaktiv effekt (ingen aktiv effekt). Minustecknet betyder att kndensatrn prducerar reaktiv effekt. Det är samma sak sm att säga att en kndensatr fasvrider spänningen så att den kmmer 90 efter strömmen. För en sple gäller att in i (8.3.1) får vi: Z = j ωl, dvs impedansen är rent imaginär ch psitiv. Genm att sätta _04.dc Bengt Hällgren

21 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 1 S = j ω L I Med hjälp av Ohms lag kan detta ckså skrivas j U S = (se sidan 14). ωl I uttrycket för S finns ingen realdel. Tydligen msätter en sple bara reaktiv effekt (ingen aktiv effekt). Plustecknet betyder att splen förbrukar ( drar ) reaktiv effekt. Det är samma sak sm att säga att en sple fasvrider spänningen så att den kmmer 90 före strömmen. 8.4 Reaktiv effektkmpensering Reaktiv effekt pendlar alltså mellan spänningskällan ch lasten utan att uträtta någt nyttigt arbete. Det är strömmen i ledningen sm transprterar både den aktiva ch den reaktiva effekten. Det betyder att en last sm förbrukar både aktiv ch reaktiv effekt drar mer ström än en lika str aktiv last sm inte drar någn reaktiv effekt alls. Att en last förbrukar reaktiv effekt medför två nackdelar: Matningskabeln mellan spänningskällan ch lasten måste dimensineras grövre för att tåla en större strömbelastning utan att bli varm. Förlusterna i matningskabeln blir större på grund av den större strömmen. Elektriska mtrer i industrin är nästan alltid så kallade asynkrnmtrer. De förbrukar aktiv effekt till det arbete de skall utföra, men de drar ckså reaktiv effekt från nätet. För att inte behöva överdimensinera matningskabeln, väljer man fta att prducera den nödvändiga reaktiva effekten lkalt vid mtrn genm att kppla en kndensatr parallellt med den. Detta kallas att man kmpenserar den reaktiva effekten. I stället för att pendla mellan spänningskällan ch mtrn via matningskabeln, kmmer den reaktiva effekten nu att pendla mellan kndensatrn ch mtrn utan att belasta kabeln. Man undviker dck att kmpensera den reaktiva effekten fullt ut, eftersm det leder till besvärliga resnansfenmen mellan kndensatrn ch mtrn. 9. Några exempel på effektberäkningar Exempel 1 En elektrisk enfasmtr är märkt 30 V, 50 Hz, 1.0 kw, cs = Hur str är strömmen i matningsledningen när mtrn körs med märklast? Lösning Här behöver du inte räkna med kmplexa tal. Sätt bara in de givna värdena i frmeln för den aktiva effekten ch lös ut strömmen. P 1000 P = U I csϕ I = = = A. U csϕ _04.dc Bengt Hällgren

Kompendium till kursen. ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik

Kompendium till kursen. ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik till kursen ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Innehåll: Sid 1-5 Sid 6-3 Bengt Hällgren: Intrduktin till växelström Elkraftens histria (tre

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

Anslutning av mikroproduktion

Anslutning av mikroproduktion 2015-05-06 Trllhättan Anslutning av mikrprduktin Detta gäller när man vill ansluta mikrprduktin till Trllhättan Energi Elnät ch att prducera till egen förbrukning. Följande krav förutsätter att prduktinsanläggningen

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5 Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedaggiska Mätningar PBMaE 0-05 Umeå universitet Prvtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift 0-5 Anvisningar Ttalt 0 minuter för del I ch II

Läs mer

Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensionsavgifter

Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensionsavgifter 1 (7) PM Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensinsavgifter Pensinsmyndigheten föreslår att: regleringsbelppet mellan statsbudgeten ch AP-fnden för statliga ålderspensinsavgifter inte fördelas

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator ELLÄA Laboration 4 Växelströmslära Moment 1: Moment 2: Moment 3: Moment 4: Moment 5: Moment 6: eriekrets med resistor och kondensator eriekrets med resistor och spole Parallellkrets med resistor och spole

Läs mer

Bredbandspolicy för Skurups kommun

Bredbandspolicy för Skurups kommun Plicy 1 (11) Bredbandsplicy för Skurups kmmun Kmpletteringsdkument - IT-infrastrukturprgram, Skurups kmmun, 2002 - En förutsättning för BAS-satsningen Sammanfattning Medbrgares, företags ch rganisatiners

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

Projektnamn: Vägledning för ett hälsosamt åldrande Seniorguiden. upprättades: Upprättad av: Namn Therese Räftegård Färggren och Anna Jansson

Projektnamn: Vägledning för ett hälsosamt åldrande Seniorguiden. upprättades: Upprättad av: Namn Therese Räftegård Färggren och Anna Jansson PROJEKTPLAN Prjektnamn: Vägledning för ett hälssamt åldrande Senirguiden Prjektansvarig: Avdelning: Kunskapsutveckling Enhet: Uppväxtvillkr ch hälssamt åldrande Prjektplan Juni 2010 upprättades: Upprättad

Läs mer

LABORATION 3. Växelström

LABORATION 3. Växelström Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant

Läs mer

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet.. ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

Verksamhetsbera ttelse 2014 Campus Alingsa s

Verksamhetsbera ttelse 2014 Campus Alingsa s Verksamhetsbera ttelse 2014 Campus Alingsa s Innehåll INLEDNING... 3 1. UTBILDNINGAR... 4 1.1 Högre utbildning... 5 1.2 Yrkeshögskla... 6 2. SAMVERKAN OCH UTVECKLING... 6 2.1 Westum... 6 2.1.1 KOBRA...

Läs mer

Nordiskt Forum Malmö 2014

Nordiskt Forum Malmö 2014 Nrdiskt Frum Malmö 2014 - New actin n wmen s rights Den nrdiska kvinnrörelsen bjuder in till Nrdiskt Frum Malmö 2014 new actin n wmen s rights. Knferensen är en frtsättning på de nrdiska knferenser sm

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Elektroteknikens grunder Laboration 1

Elektroteknikens grunder Laboration 1 Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att

Läs mer

Tentamen i MILJÖTEKNIK OCH ELENERGI Z2 (ENM011/ENM010) den 17 januari 2008 kl 8.30-12.30

Tentamen i MILJÖTEKNIK OCH ELENERGI Z2 (ENM011/ENM010) den 17 januari 2008 kl 8.30-12.30 ösningsförslag till tentamen i MIJÖEKNIK OCH EENERGI Z (ENM/ENM) CHAMERS EKNISKA HÖGSKOA entamen i MIJÖEKNIK OCH EENERGI Z (ENM/ENM) ärare: Jhan Bman, tel 3 77 3 88 eller 74 83465 ch rbjörn hiringer, tel

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d

Läs mer

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek Förslag på samarbetsrganisatin för gemensam plattfrm för natinellt digitalt flkbiblitek 1 Inledning ch bakgrund Kmmunakuten AB har fått i uppdrag att arbeta fram ett förslag på samarbetsrganisatin för

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

Lägesrapport 3 för planeringsprojekt som har fått stöd av Delegationen för hållbara städer Väsby Sjöstad

Lägesrapport 3 för planeringsprojekt som har fått stöd av Delegationen för hållbara städer Väsby Sjöstad Stadsbyggnadskntret 2013-03-28 Fredrik Drtte 08-590 971 65 Dnr Fax 08-590 733 37 BN/2009:370 Fredrik.Drtte@upplandsvasby.se /Adressat/ Lägesrapprt 3 för planeringsprjekt sm har fått stöd av Delegatinen

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

Yttrande från Stockholmsregionen om EU:s handlingsplan för e-förvaltning 2016-2020

Yttrande från Stockholmsregionen om EU:s handlingsplan för e-förvaltning 2016-2020 Yttrande från Stckhlmsreginen m EU:s handlingsplan för e-förvaltning 2016-2020 Bakm detta yttrande står Stckhlmsreginens Eurpaförening (SEF) 1 sm företräder en av Eurpas mest knkurrenskraftiga ch hållbara

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202

Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL202 / Tentamen / 030322 / BHä 1 (5) Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Examinator och kursansvarig: Bengt

Läs mer

Till samtliga partier representerade med kommunalråd i Uppsala kommun

Till samtliga partier representerade med kommunalråd i Uppsala kommun 2014 04 17 Till samtliga partier representerade med kmmunalråd i Uppsala kmmun I Uppsala finns ett starkt engagemang för natur ch miljö. Naturskyddsföreningen Uppsala har över 6000 medlemmar ch vill bidra

Läs mer

Växelström. Emma Björk

Växelström. Emma Björk Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

SFI- En brygga till livet i Sverige?

SFI- En brygga till livet i Sverige? SFI- En brygga till livet i Sverige? En analys av undervisningen i svenska för invandrare 2001-05-08 Förrd Ett gtt företagsklimat består av lika delar. De flesta tänker autmatiskt på skatter, regleringar

Läs mer

Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström. Kaströrelse. sin. G1.v y = 4,6 sin 21 o g t ger. v y = (4,6 sin 21 o 9,82 2,3) m/s = 20,9 m/s

Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström. Kaströrelse. sin. G1.v y = 4,6 sin 21 o g t ger. v y = (4,6 sin 21 o 9,82 2,3) m/s = 20,9 m/s Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström Kaströrelse G1. y 4,6 sin 1 g t ger y (4,6 sin 1 9,8,3) m/s 0,9 m/s Sar: 1 m/s G. För hastigheterna id kaströrelse gäller x csα y sin α g t Om y 8,5 sin

Läs mer

A!& REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN. Förstudie kring LIGHTer Region Jönköping (F-LIGHT) Swerea SWECAST AB 2014-10 2015-04 Nytt

A!& REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN. Förstudie kring LIGHTer Region Jönköping (F-LIGHT) Swerea SWECAST AB 2014-10 2015-04 Nytt Referens Karalina Brg A!& ~~ 2014-08-22 Beteckning R8214 Antal sidr 1(3) Underlag till prjektbeslut Prjektnamn: Prjektägare: År ch månad för prjektstart: Ar ch månad för prjektavslut: Status: Förstudie

Läs mer

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Svar på motion från Emil Broberg (V) m.fl Städning av vårdlokaler i egen regi (LiÖ 2015-185)

Svar på motion från Emil Broberg (V) m.fl Städning av vårdlokaler i egen regi (LiÖ 2015-185) Svar på mtin från Emil Brberg (V) m.fl Städning av vårdlkaler i egen regi (LiÖ 2015-185) Mtinärerna berör en viktig fråga. Städning av vårdlkaler utgör en viktig del för att skapa en gd inmhusmiljö för

Läs mer

Vård- och omsorgsnämndens plan för funktionshinder 2016-2025

Vård- och omsorgsnämndens plan för funktionshinder 2016-2025 Vård- ch msrgsnämndens plan för funktinshinder 2016-2025 INLEDNING 3 Visin.3 Värdegrund ch nämndens mål 3 Verksamhetsidé.3 KOMMUNGEMENSAMT ARBETE.4 Eknmi 5 Jämställdhet.5 Histrik.7 Övergripande mvärldsperspektiv.8

Läs mer

Tidigt uttag av allmän pension och placering i kapitalförsäkring

Tidigt uttag av allmän pension och placering i kapitalförsäkring 1 (8) PM Dk.bet. 2015-06-08 Analysavdelningen Tidigt uttag av allmän pensin ch placering i kapitalförsäkring Tidigt uttag av allmän pensin ch placering i kapitalförsäkring i krthet: Fördelar: Möjlighet

Läs mer

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1 IEA Lab 1:1 - ETG 1 Grundläggande ellära Motivering för laborationen: Labmomenten ger träning i att koppla elektriska kretsar och att mäta med oscilloskop och multimetrar. Den ger också en koppling till

Läs mer

Pedagogisk planering matematik Gäller för november-december 2015

Pedagogisk planering matematik Gäller för november-december 2015 Pedaggisk planering matematik Gäller för nvember-december 2015 Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skla L= mest för läraren E= viktigt för eleven I periden ingår bedömningsdelar vi pga muntliga prv ch annat

Läs mer

Avfallsplan. för Piteå Kommun. Bilaga 2 Miljöbedömning inklusive miljökonsekvensbeskrivning. Antagen av kommunfullmäktige 2010-XX-XX

Avfallsplan. för Piteå Kommun. Bilaga 2 Miljöbedömning inklusive miljökonsekvensbeskrivning. Antagen av kommunfullmäktige 2010-XX-XX Avfallsplan för Piteå Kmmun 2010 2020 Bilaga 2 Miljöbedömning inklusive miljöknsekvensbeskrivning Antagen av kmmunfullmäktige 2010-XX-XX 1 Definitiner ch begrepp Miljöbedömning av planer ch prgram är den

Läs mer

Globala energitrender Konsekvenser för global säkerhetspolitik och klimat

Globala energitrender Konsekvenser för global säkerhetspolitik och klimat Glbala energitrender Knsekvenser för glbal säkerhetsplitik ch klimat 1 Flk ch Försvar 19 nvember 2014 Kansliet för strategisk analys (UD SA) 2 En RK-gemensam funktin - intern tankesmedia. SA hanterar inte

Läs mer

Installation av fiber och IPTV i Seraljen

Installation av fiber och IPTV i Seraljen Frågr ch svar Frågr ch svar Installatin av fiber ch IPTV i Seraljen Kmmer COM hem att helt försvinna eller kan man ha det i en övergångsperid? Svar: Vi kmmer att ha tillgång till CmHem under 2016 ch 2017

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir

Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir Trefas Komplex effekt * I edan tidigare jϕ Ie kan delas upp i Re och Im P + jq kenbar effekt är beloppet av komplex effekt * * P + Q I I I I bestämmer hur hög strömmen blir Aktiv och reaktiv effekt P I

Läs mer

Riktlinje. Radonhantering inom Akademiska Hus

Riktlinje. Radonhantering inom Akademiska Hus Riktlinje Radnhantering inm kademiska Hus INNEHÅLLSFÖRTECKNINGINNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 1 SMMNFTTNING OCH REKOMMENDTION... 3 2 INLEDNING... 3 2.1 SYFTE... 3 2.2 BKGRUND... 3 3 PROBLEMBESKRIVNING... 4 3.1

Läs mer

Ny fastighetsmäklarlag. Vitec Mäklarsystem

Ny fastighetsmäklarlag. Vitec Mäklarsystem Ny fastighetsmäklarlag Vitec Mäklarsystem Juni 2011 Innehållsförteckning 1. Inledning... 2 2. Sammanfattning av den nya fastighetsmäklarlagen... 3 3. Jurnalplikten med checklistr... 4 4. Sidtjänster...

Läs mer

Vattenfall Innovation Awards

Vattenfall Innovation Awards Vattenfall Innvatin Awards Hantering av Uppfinnare, prcess ch tlkning av legala aspekter Tidsplan: 1. Vattenfalls (VF) utser en intern jury, bestående av ca 10 persner, sm bedömer ch beslutar m vilka idéer

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen

Läs mer

Examinator: Bengt Hällgren

Examinator: Bengt Hällgren Karlstads universitet / Elektrteknik / TEL102 ch TEL108 / Tentamen 020612 / Hä PRö 1 (5) 7HQWDPHQGHQMXQL 7(/±,QWURGXNWLRQWLOO(',SURJUDPPHW 7(/±,QOHGDQGHHOHNWURQLNRFKPlWWHNQLN Examinatr: engt Hällgren Hjälpmedel:

Läs mer

POLICY FÖR BARNKONVENTIONEN I KUNGSBACKA KOMMUN 2007-2011

POLICY FÖR BARNKONVENTIONEN I KUNGSBACKA KOMMUN 2007-2011 POLICY FÖR BARNKONVENTIONEN I KUNGSBACKA KOMMUN 2007-2011 Kungsbacka kmmuns plicy Alla beslut ch allt arbete i Kungsbacka kmmun sm rör barn ch ungdmar ska utgå från ch göras i enlighet med FN:s knventin

Läs mer

Workshop kulturstrategi för Nacka

Workshop kulturstrategi för Nacka Wrkshp kulturstrategi för Nacka Wrkshp: Syftet med wrkshppen var att inleda prcessen med att ta fram en kulturstrategi för Nacka kmmun. Närvarande: Olika kulturchefer i Nacka kmmun. Wrkshppen leddes av

Läs mer

Bostadsrättsföreningen Värjan

Bostadsrättsföreningen Värjan Viktig infrmatin m brandskyddet ch säkerheten i din bstad BRANDSKYDDSUTRUSTNING I BRF VÄRJAN Varje lägenhet i BRF värjan är utrustad med brandvarnare, brandsläckare ch brandfilt. Utrustningen tillhör lägenheten

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Ji Stockholms läns landsting

Ji Stockholms läns landsting Ji Stckhlms läns landsting Landstingsrådsberedningen SKRIVELSE 1 (2) 2014-05-28 LS 1404-0443 Landstingsstyrelsen 1 4-06- 1 7 000 1 B Yttrande över Naturvårdsverkets förslag på nya etappmål i miljömålssystemet

Läs mer

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER SV_Annex III_mnbeneficiary_2015_pa vitetty.dc I. INLEDNING BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER Denna bilaga kmpletterar reglerna för bidragets användning inm de lika budgetpsterna sm tillämpas

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Konsekvensanalys Miljökonsekvensbeskrivning

Konsekvensanalys Miljökonsekvensbeskrivning Knsekvensanalys Miljöknsekvensbeskrivning Översiktsplan för Örnsköldsviks kmmun antagen 17 december 2012 Ft: Charltte Hedlund 1 Sammanfattning Knsekvensanalys (miljöknsekvensbeskrivning) Denna knsekvensanalys

Läs mer

Kommunikationsplan Miljö- och samhällsnytta 2011-2012 - Vi skapar ren välfärd

Kommunikationsplan Miljö- och samhällsnytta 2011-2012 - Vi skapar ren välfärd Kmmunikatinsplan Miljö- ch samhällsnytta 2011-2012 - Vi skapar ren välfärd Sammanfattning Avfall Sverige 1 planerar att genmföra en pininsbildande kampanj riktad mt samhällsintressenter på lika nivåer

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10) Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts

Läs mer

- en sida från Lifeforum

- en sida från Lifeforum Miljöbilar - en sida från Lifefrum Direktlänk: http://www.lifefrum.rg/miljbilar/ Innehåll Miljöbilar? Alternativa bränslen ch nya metder Visinärt Vad kan jag göra nu? Några tillgängliga miljöbilsmdeller

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Manus till presentationen. Vaccination mot HPV. Version 2015-03-31

Manus till presentationen. Vaccination mot HPV. Version 2015-03-31 Manus till presentatinen Vaccinatin mt HPV Versin 2015-03-31 Bild 1. Vaccinatin mt HPV Den 1 januari 2010 infördes ett nytt vaccin i det svenska vaccinatinsprgrammet för barn. Flickr födda 1999 eller senare

Läs mer

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER GfNA-II-B-Erasmus+_Annex III_mnbeneficiary_Versin 30-07-2014_sv.dc BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER Prgrammråde 1 allmänbildande utbildning I. INLEDNING Denna bilaga kmpletterar reglerna

Läs mer

KEMA02 Oorganisk kemi grundkurs F9

KEMA02 Oorganisk kemi grundkurs F9 KEMA02 Organisk kemi grundkurs F9 Elektrkemi Redxreaktiner ch Galvaniska er 1 Atkins & Jnes kap 13.1 13.5 Översikt kapitel 13.1 13.5 Redxreaktiner Halvreaktiner Balansering av redxreaktiner Galvaniska

Läs mer

Laboration 1: Kalorimetrisk bestämning av neutralisationsentalpi

Laboration 1: Kalorimetrisk bestämning av neutralisationsentalpi LINKÖPINGS UNIVERSITET 2013-10-03 Avd för kemi, IFM Fysikalisk kemi Labratin 1: Kalrimetrisk bestämning av neutralisatinsentalpi Labratin 1: Kalrimetrisk bestämning av neutralisatinsentalpi Uppgift: 1.

Läs mer

Ar.redovlsning.. PensionsförvaJtflingen. *~~e~~~!inget

Ar.redovlsning.. PensionsförvaJtflingen. *~~e~~~!inget Ar.redvlsning.. PensinsförvaJtflingen *~~e~~~!inget *~ 1 LedningsstabenIeknmigruppen Annika Hjertkvist 2007-02-27 LiÖ 2007-18 Landstingsstyrelsen Årsredvisning för pensinsförvaltningen 2006 Sammanfattning

Läs mer

Vad är direktivet/eidas? en beskrivning av en teknisk maskin, en nationell PKI betroddhetsserver

Vad är direktivet/eidas? en beskrivning av en teknisk maskin, en nationell PKI betroddhetsserver Jan Bergström 2015-08-29 S:t Eriksgatan 48 112 34 Stckhlm 08-6505553 070-7559494 (GSM) janbm70@gmail.cm Näringsdepartementet Remissvar eidas Vad är direktivet/eidas? en beskrivning av en teknisk maskin,

Läs mer

Riktlinjer för upphandling av konsulttjänster och entreprenader inom mark, anläggnings och byggsektorn

Riktlinjer för upphandling av konsulttjänster och entreprenader inom mark, anläggnings och byggsektorn Tekniska nämnden 2012 01 26 3 10 Tekniska nämndens arbetsutsktt 2012 01 12 13 25 Dnr 2011/937.05 Riktlinjer för upphandling av knsulttjänster ch entreprenader inm mark, anläggnings ch byggsektrn Ärendebeskrivning

Läs mer

TLV:s omprövning av subvention för läkemedel som innehåller losartan eller kombinationen losartan och hydroklortiazid

TLV:s omprövning av subvention för läkemedel som innehåller losartan eller kombinationen losartan och hydroklortiazid Frågr ch svar TLV:s mprövning av subventin för läkemedel sm innehåller lsartan eller kmbinatinen lsartan ch hydrklrtiazid Offentliggörs 9 mars 2011 TLV:s utredning ch beslut m läkemedel sm innehåller lsartan

Läs mer

Översyn av kosten och hela matsituationen. Stimulansbidrag. Krögaren Leif Mannerström involverad. Maten distribueras varm.

Översyn av kosten och hela matsituationen. Stimulansbidrag. Krögaren Leif Mannerström involverad. Maten distribueras varm. BOLLEBYGD Mycket liten kmmun i Västra Götaland, i närheten av Brås. 8,2 tusen inv., varav,3 tusen 65+ (6,2 %), därav 337 80+ (4, %). Andelen äldre ch äldre-äldre är ungefär sm genmsnittet för landet. Andelen

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 7

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 7 freeleaks NpMaD vt1999 för Ma4 1(9) Innehåll Förrd 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1999 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 7 Förrd Km ihåg Matematik är att vara

Läs mer

Anvisningar: Hur fyller man i formuläret till åtgärdsplan för hållbar energi?

Anvisningar: Hur fyller man i formuläret till åtgärdsplan för hållbar energi? Anvisningar: Hur fyller man i frmuläret till åtgärdsplan för hållbar energi? Intrduktin Alla kmmuner sm skriver under Brgmästaravtalet förbinder sig att lämna in sina åtgärdsplan för hållbar energi (SEAP),

Läs mer

Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk

Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik Thmas Höglund Versin 04 10 21 Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt ch risk 2 Finansmatematik II Man går inte in på aktiemarknaden

Läs mer

l Gran kning av projektet: Etablering aven nod för utomhu pedagogik

l Gran kning av projektet: Etablering aven nod för utomhu pedagogik Vimmerby 1(On1ffiUn Kmmunens revisrer 2011-12-09 Knununstyrelsen,7Knununfullmäktiges presidium I 2~11 ]2 1 O JI1{,dtJ/J i/)j fr 6(tJ//3~ l Gran kning av prjektet: Etablering aven nd för utmhu pedaggik

Läs mer

Investerings prospekt

Investerings prospekt Investerings prspekt En intrduktin Net Sales pr merg Tel. +46 70 369 82 22 Isafjrdsgatan 22, B5tr. Fax:+ 46 8 755 03 98 inf@netsales.se När mer eget kapital behövs I många skeden i ett företags utveckling

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-04-24 Del A Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Centrala Sacorådet i Malmö stad

Centrala Sacorådet i Malmö stad Centrala Sacrådet i Malmö stad Enkät m tid för det fackliga uppdraget i samverkan Enkäten har skickats ut till alla Sacs representanter i samverkansgrupper på stadsmrådesförvaltningarna ch alla Sacs samverkansrepresentanter

Läs mer

Kartläggning av biogasförutsättningar från gödsel inom Kungsbacka kommun

Kartläggning av biogasförutsättningar från gödsel inom Kungsbacka kommun Kartläggning av bigasförutsättningar från gödsel inm Kungsbacka kmmun Innehåll Uppdrag 2 Tillvägagångssätt 2 Slutsatser 5 Eknmi 5 Kalkyl 6 Förslag till frtsättning 7 Uppdrag Att kartlägga gårdar inm Kungsbacka

Läs mer

EUROPEISKA GEMENSKAPERNAS KOMMISSION SEK(2008) 1954 SLUTLIG BRYSSEL DEN 02/07/2008 ANSLAGSÖVERFÖRING NR DEC18/2008 ICKE-OBLIGATORISKA UTGIFTER

EUROPEISKA GEMENSKAPERNAS KOMMISSION SEK(2008) 1954 SLUTLIG BRYSSEL DEN 02/07/2008 ANSLAGSÖVERFÖRING NR DEC18/2008 ICKE-OBLIGATORISKA UTGIFTER EUROPEISKA GEMENSKAPERNAS KOMMISSION SEK(2008) 1954 SLUTLIG BRYSSEL DEN 02/07/2008 ALLMÄNNA BUDGETEN - BUDGETÅRET 2008 AVSNITT III - KOMMISSIONEN AVDELNINGARNA 23, 40 ANSLAGSÖVERFÖRING NR DEC18/2008 ICKE-OBLIGATORISKA

Läs mer

Hur man skapar ett test i Test och quiz i Mondo 2.6

Hur man skapar ett test i Test och quiz i Mondo 2.6 Hur man skapar ett test i Test ch quiz i Mnd 2.6 Snabbstart Under Test ch quiz, namnge ditt test under fältet Namn ch klicka senare på Skapa. Börja sedan med att gå igenm inställningarna, för att kmma

Läs mer

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 ISY/Fordonssystem Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 OBS: Endast vissa lösningar är kompletta Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics

Läs mer

Swedavias långsiktiga trafikprognos 2015 2045

Swedavias långsiktiga trafikprognos 2015 2045 Swedavias långsiktiga trafikprgns 215 245 Detta dkument innehåller Swedavias långsiktiga trafikprgns. Innehållet är baserat på den bästa framtidsbedömning sm Swedavia gör i dagsläget (215-1-27). Prgnsen

Läs mer

Stadgar Kontakt Nässjö 20160127. Stadgar. för

Stadgar Kontakt Nässjö 20160127. Stadgar. för Stadgar Kntakt Nässjö 20160127 Stadgar för Affärsnätverket Kntakt Nässjö Stadgarna i denna lydelse antgs 20160127. 1 Syfte Syftet med nätverket är att medlemmarna ska bistå varandra i att på lika sätt

Läs mer

Energiplan 2006 för Karlskrona Kommun

Energiplan 2006 för Karlskrona Kommun Energiplan 2006 för Karlskrna Kmmun 1 Visin Övergripande Mål Inriktnings Mål - Åtgärdsmål Energiplan 2006 för Karlskrna Kmmun Antagen av kmmunfullmäktige 2006-09-28 Energiplan 2006 för Karlskrna Kmmun

Läs mer

Sveriges Arkitekter Swedish Association of Architects. VERKSAMHETSPROGRAM Sveriges Arkitekter 2015 2016

Sveriges Arkitekter Swedish Association of Architects. VERKSAMHETSPROGRAM Sveriges Arkitekter 2015 2016 Sveriges Arkitekter Swedish Assciatin f Architects VERKSAMHETSPROGRAM Sveriges Arkitekter 2015 2016 2 Sveriges Arkitekters visin ch långsiktiga mål Visin: Sveriges Arkitekter gör skillnad i samhället för

Läs mer