Kompendium till kursen. TEL202 Elkraftteknik och kraftelektronik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kompendium till kursen. TEL202 Elkraftteknik och kraftelektronik"

Transkript

1 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik till kursen TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Innehåll: Sid 1-5 Sid 6-3 Bengt Hällgren: Intrduktin till växelström Elkraftens histria (tre artiklar ur Natinalencyklpedin) _04.dc Bengt Hällgren

2 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Till läsaren Välkmmen till kursen TEL0 - Elkraftteknik ch kraftelektrnik vid Karlstads universitet! Under kursens gång kmmer du att lära dig hur det svenska elsystemet är uppbyggt ch hur elkraft prduceras, transprteras ch distribueras till slutkunderna. Du kmmer att lära dig hur generatrer, transfrmatrer ch mtrer fungerar. Krafthalvledare sm används för likriktning, växelriktning ch frekvensmvandling ingår naturligtvis i kursen. Vi kmmer att behandla hur elanläggningar i bstäder ch industrier är uppbyggda, ch vi kmmer att behandla elsäkerhetsfrågr. Elkraftnätet i ett land är ett sammanhängande system. Ett fel någnstans i strkraftnätet kan påverka hela landet. Systemaspekterna på elnätet är intressanta, ch vi genmför därför en simuleringsuppgift med prgrammet SIMPOW från ABB. Elkraftnätet är (utm i sista knsumtinsledet) alltid trefasigt. Lärbken börjar med att intrducera trefas ch förutsätter att du redan kan räkna på enfas växelström. De flesta studenter på Elektr- ch datringenjörsprgrammet har visserligen läst växelström i tidigare kurser men brukar ändå vara tacksamma att få en repetitin. Studenter från andra prgram sm läser kursen fristående behöver en grund för att hänga med. Därför har jag skrivit det här kmpendiet. Kmpendiet behandlar enfas växelström. Målet är att du, när du har arbetat dig igenm kmpendiet, skall behärska begreppen realdel, imaginärdel, belpp, argument, plär frm ch nrmalfrm för kmplexa tal amplitud, frekvens ch fasvinkel för strömmar ch spänningar resistans, reaktans ch impedans aktiv effekt, reaktiv effekt ch skenbar effekt Du skall kunna lösa prblem med hjälp av visardiagram kmplexa tal Du bör ckså ha lärt dig utantill hur man mvandlar kmplexa tal mellan nrmalfrm ch plär frm frmler för impedansen hs resistr, kndensatr ch sple frmler för aktiv, reaktiv ch skenbar effekt Ohms lag (men den kunde du väl förut?) Avsluta med att lösa uppgifterna på sidrna 3-5 sm kntrll på att du har förstått! Kmpendiet innehåller ckså tre artiklar ur Natinalencyklpedin. De ger en bra bild av hur det svenska elnätet har fått den utfrmning sm det har idag någt sm varje elektringenjör bör ha en uppfattning m. Lycka till med arbetet! Bengt Hällgren _04.dc Bengt Hällgren

3 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 3 Intrduktin till växelström Rörelseriktning Magnetisk fältlinje + 1. Principen för en växelströmsgeneratr En elektrisk laddning sm rör sig ger upphv till ett magnetiskt fält. Fältlinjerna bildar cirklar runt laddnings bana. Om laddningen är psitiv, ges fältets riktning av skruvregeln: Tänk dig att du skall dra i en vanlig (dvs högergängad) skruv i laddningens rörelseriktning. Då är fältets riktning lika med vridningsriktningen för skruven. Eftersm en elektrisk ström består av laddningar i rörelse, mger sig en strömbana på samma sätt av ett magnetiskt fält. Rörelseriktning + En psitiv laddning sm rör sig i ett magnetfält påverkas av en kraft sm är riktad åt det håll där laddningens eget magnetfält mtverkar det yttre magnetfältet. Kraftriktning Magnetfält Rörelseriktning + Magnetfält - I en elektrisk ledare finns fritt rörliga elektrner. Om ledaren förs genm ett magnetfält påverkas varje elektrn av en kraft. De samlas därför vid ledarens ena ände, sm blir negativt laddad. I ledarens andra ände uppkmmer brist på elektrner. Den blir därför psitivt laddad. På så sätt uppkmmer en inducerad spänning mellan ledarens ändar. Om magnetfältet, ledaren ch ledarens rörelseriktning alla är vinkelräta mt varandra sm i figuren till vänster gäller: U = B L v U = inducerad spänning [V] B = magnetfältets fältstyrka [T = Vs/m ] L = ledarens längd [m] v = ledarens hastighet [m/s] _04.dc Bengt Hällgren

4 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 4 v v sin v cs Antag att ledaren är upphängd så att den förs runt i cirkel i magnetfältet. Frtfarande gäller att magnetfältet ch ledaren är vinkelräta mt varandra. Däremt varierar ledarens rörelseriktning. Den kmpnent av hastigheten sm är vinkelrät mt magnetfältet blir enligt figuren till vänster v sin. Alltså blir den inducerade spänningen U = B L v sin.(1.1) U antar sitt största värde när sin = 1. Kalla detta tppvärde Û. Magnetfält Om ledarens cirkelrörelse sker med knstant vinkelhastighet kmmer vinkeln att växa linjärt med tiden t, dvs = t. För att få ett generellt uttryck där inte måste vara nll vid tiden t = 0, lägger vi till ett startvärde för vinkeln, dvs = t +.. Växelspänningen uttryckt sm trignmetrisk funktin Den inducerade spänningen är alltså en funktin av tiden. I frtsättningen betecknar vi strheter sm varierar med tiden med små bkstäver ch strheter sm är knstanta i tiden med stra bkstäver. Genm att sätta uttrycken in för B L v ch i (1.1) får vi Viktig u(t) = Û sin(t+).(.1) frmel! Beteckningar: Û spänningens amplitud eller tppvärde [V] T peridtid [s] f = 1/T frekvens [perider/s] = f vinkelfrekvens [rad/s] fasvinkel (vinkelskillnad relativt en given referens) [rad] Spänningen kan uppfattas sm en trignmetrisk funktin av tiden t eller av vinkeln t. Sm funktin av tiden blir en hel perid T ch fasvinkeln / [enhet: s]. Sm funktin av vinkeln blir en hel perid ch fasvinkeln. Se fig.1 ch. på nästa sida. _04.dc Bengt Hällgren

5 -1,5-1,5-1, -1, Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 5 u Û u(t) = Ûsin(t+) / T t Fig.1 Sinusfrmad växelspänning sm funktin av tiden t u Û u(t) = Ûsin(t+) t Fig. Sinusfrmad växelspänning sm funktin av vinkeln t För att lösa kretsprblem för växelström måste vi kunna addera, subtrahera, multiplicera ch dividera spänningar ch strömmar. Det blir mycket besvärligt m vi har dem uttryckta sm trignmetriska funktiner. Den trignmetriska funktinen (.1) innehåller infrmatin m spänningens värde i varje ögnblick (mmentanvärdet). I en växelströmskrets varierar alla strheter sm sinusfunktiner med samma knstanta vinkelfrekvens. Det enda vi behöver kunna räkna fram är deras amplitud ch fasvinkel. Det finns då enklare metder att tillgå än att räkna på trignmetriska funktiner. 3. Prblemlösning med hjälp av visardiagram Förutsatt att frekvens, amplitud ch fasvinkel är knstanta i tiden kan vi framställa spänningen sm en visare (vektr) i ett visardiagram. Rtatinsriktning Û U I diagrammet ritas spänningens fasläge relativt en referensriktning sm rterar med vinkelfrekvensen. Det betyder att vektrn U står stilla i diagrammet, trts att spänningens mmentanvärde varierar med tiden enligt uttrycket (.1). Referensriktning _04.dc Bengt Hällgren

6 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 6 Med hjälp av visardiagram kan vi lösa enklare kretsprblem för växelström. Spänningar ch strömmar kan adderas, subtraheras, multipliceras ch divideras med räkneregler för vektrer. Metden är användbar så länge antalet vektrer inte blir så strt att diagrammet blir hanterligt. Ett tips: Om du ritar skalenligt, kan du kntrllera svaret genm att mäta summavektrns längd ch riktningsvinkel i figuren. Exempel Två spänningar U = 00 V 30 ch U = 100 V 45 är givna. Beräkna summan. Lösning 1 Rita in visarna (vektrerna) för U 1 ch U i ett krdinatsystem. Vid additin skall U utgå från tppen av U sin 45 U 1 +U V 00 sin V cs cs 45 Summavektrns x-krdinat: 00 cs cs 45 = Summavektrns y-krdinat: 00 sin sin 45 = Summavektrns längd: = Summavektrns riktningsvinkel: arctan = Den efterfrågade summaspänningen är alltså U = 98V 35 _04.dc Bengt Hällgren

7 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 7 4. Prblemlösning med hjälp av kmplexa tal Ett mera generellt sätt att behandla vektrer är sm kmplexa tal. Då är det enkelt att hålla reda på både strlek ch riktning för varje vektr utan att behöva rita upp dem i ett diagram. Imaginära axeln (j) Im U U U Viktig bild! Arg U Re U Reella axeln Beteckningar: U Belppet av U, dvs Û [V] Arg U Argumentet av U, dvs [rad eller grader] Re U Realdelen av U [V] Im U Imaginärdelen av U [V] Det kmplexa talet kan skrivas på flera lika sätt: U = Re U + j ImU Nrmalfrm U = Uˆ Plär frm U ˆ jϕ = U e Ptensfrm (används sällan i elkraftsammanhang) Vektrn U kan alltså beskrivas fullständigt antingen med hjälp av sina cartesiska (x, y) krdinater Re U ch Im U (nrmalfrm) eller med hjälp av sina plära krdinater U ch Arg U (plär frm). Ptensfrm är ett annat sätt att skriva plärfrmen. I elkraftsammanhang är plär frm det vanligaste sättet att ange spänningar ch strömmar. Omvandling mellan nrmal ch plär frm Viktiga mvandlingsfrmler! Från plär frm till nrmalfrm Re U = Û cs Im U = Û sin U ˆ = ReU + ImU Från nrmalfrm till plär frm ( ) ( ) ImU = arctan ReU _04.dc Bengt Hällgren

8 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 8 Räkneregler Viktiga räkneregler! Additin ch subtraktin Använd nrmalfrm. Addera/Subtrahera realdelarna för sig ch imaginärdelarna för sig. Multiplikatin Använd plär frm. Multiplicera belppen. Addera argumenten. Divisin Använd plär frm. Dividera belppen. Subtrahera argumenten. Exempel Två spänningar U1 = 00 V 30 ch U = 100 V 45 är givna. Beräkna a) summan, b) skillnaden, c) prdukten ch d) kvten mellan dem. (Fundera inte över varför man skall multiplicera ch dividera två spänningar. Det är bara ett räkneexempel.) Lösning a) Spänningarna är givna på plär frm. Enligt räknereglerna skall vi för att beräkna summa ch skillnad utgå från nrmalfrm. Vi måste alltså först göra m dem till nrmalfrm. U 1 = = 00cs30 + j00sin 30 = j100 U = = 100 cs 45 + j100sin 45 = j70.7 U1 + U = j( ) = j170.7 Svaret bör ges på plär frm. Alltså: U U j V = = arctan = Lägg märke till att räkningarna blir desamma sm m man löser exemplet med visardiagram (se sidan 6). b) Skillnaden blir på mtsvarande sätt: U1 U = j( ) = j9.3 = V 16 c) Enligt räknereglerna skall vi för att beräkna prdukt ch kvt utgå från plär frm. U = = V 1 U d) Kvten blir på mtsvarande sätt: U1 00 = = U Många miniräknare räknar med kmplexa tal utan att du behöver göra mvandlingar mellan plär ch rektangulär frm manuellt. Det kan vara bra att ha gått igenm stegen i beräkningen en gång så att du förstår hur man gör, men sedan är du naturligtvis välkmmen att använda din miniräknare. Slå upp i manualen ch lär dig hur man gör! _04.dc Bengt Hällgren

9 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 9 5. Begreppet effektivvärde Betrakta kretsen i figuren till höger. Vi vill beräkna hur str medeleffekt den sinusfrmade växelströmmen i( t) = Î sinωt utvecklar i resistansen R. Hela spänningen u(t) ligger över resistansen. I varje ögnblick gäller Ohms lag, dvs u(t) ~ i(t) R u( t) = R i( t).(5.1) Den mmentana effektutvecklingen p(t) ges av spänningen gånger strömmen. I varje ögnblick gäller alltså p( t) = u( t) i( t).(5.) Med uttrycken för strömmen ch spänningen insatta i (5.) får vi p( t) = R i ( t) = RÎ sin ωt Medeleffekten P fås genm att integrera p(t) över en hel perid ch derivera med peridtiden T. T 1 RÎ P = RÎ sin ω t dt = T T 0 T 0 sin ωt dt Utnyttja den trignmetriska frmeln sin α = ( 1 cs α ) T T T RÎ 1 RÎ P = (1 csω t) dt = 1 dt csωt dt T T.(5.3) Integralen av en sinus- eller csinusfunktin över en eller flera hela perider är alltid 0. Därför måste värdet av den andra integralen sm ju tas över två hela perider vara = 0. Vi får alltså T RÎ RÎ P = 1 = dt T T 0 [ t] T 0 = RÎ T T = RÎ = R Î Î Vi inför nu växelströmmens effektivvärde sm I =. Frmeln för växelströmseffekt blir då densamma sm för likströmseffekt P = R I. Man kan säga att effektivvärdet av en växelström är lika strt sm den likström sm utvecklar samma effekt i en given resistans. Mera strikt kan man definiera effektivvärdet I sm det kvadratiska medelvärdet av växelströmmen i(t) I = 1 T T 0 i ( t) dt.(5.4) Eftersm det kvadratiska medelvärdet bildas genm att man drar rten ur medelvärdet av kvadraten på strömmen (engelska Rt Mean Square) kallas effektivvärdet ckså för RMS-värde. _04.dc Bengt Hällgren

10 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 10 Förutsatt att i(t) är sinusfrmad, kan man genm mtsvarande integratinsövningar sm här vanför visa att ekvatin (5.4) ger Viktig Î I = frmel! Precis sm för ström kan man definiera effektivvärdet U hs en växelspänning u(t) sm spänningens RMS-värde. Genm samma beräkningar kan man visa att Viktig Û U = frmel! 6. Växelströmsmtstånd 6.1 Resistans Figuren till höger visar samma växelströmskrets sm i föregående avsnitt. Mtståndets resistans R är ett mått på hur mycket spänning U det går åt för att driva en viss ström I genm det. För likström uttrycks detta av Ohms lag U R = I För växelström gäller Ohms lag mmentant, dvs u( t) = R i( t).(6.1.1) Spänningen ch strömmen i kretsen är sinusfrmade strheter med samma frekvens. Med allmänt ansatta fasvinklar kan vi skriva u t) = Û sin( ω t + ϕ ) ( u i t) = Î sin( ω t + ϕ ) ( i Genm att sätta in (6.1.) i (6.1.1) får vi Û sin( ω t + ϕ ) = R Î sin( ωt + ϕ ) u i Detta skall gälla hela tiden, dvs för alla värden på t. Det betyder att både amplitud, frekvens ch fasvinkel för vänster- ch högerledet måste vara identiska, alltså Û = R Î ϕ = ϕ u i.(6.1.3).(6.1.) Genm att dividera den första ekvatinen i (6.1.3) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för växelströmsnät med resistanser. En resistans ger ingen fasförskjutning (fasvinkelskillnad) mellan ström ch spänning. För att kunna räkna ut hur ett visst växelströmsmtstånd förskjuter spänningens fasvinkel i förhållande till strömmen (eller tvärt m), är det lämpligt att uttrycka mtståndet sm ett kmplext tal. u(t) ~ i(t) R _04.dc Bengt Hällgren

11 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 11 Resistansen R uttryckt sm kmplext tal är rent reell (saknar imaginärdel) ch psitiv (pekar åt höger i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) R Reella axeln Viktig bild! 6. Kapacitiv reaktans Studera nu mtsvarande krets med mtståndet ersatt av en kndensatr. En kndensatr kan lagra energi i frm av elektriska laddningar. Kndensatrns kapacitans är ett mått på hur mycket laddning Q den kan lagra per vlt pålagd spänning U. För likström uttrycks detta sm Q = U För växelström gäller sambandet mmentant, dvs q( t) = u( t).(6..1) Om vi deriverar (6..1) med avseende på tiden får vi dq dt du =.(6..) dt Strömmen i(t) i kretsen är ett mått på hur mycket laddning sm transprteras till eller från kndensatrn per tidsenhet. Den är därför lika med förändringen av kndenstrns laddning, dvs dq dt = i t) = Î sin( ω t + ϕ ).(6..3) ( i Vi behöver ckså tidsderivatan av spänningen, ch den tar vi fram på följande sätt du u( t) = Û sin( ω t + ϕu ) = Ûω cs( ωt + ϕu ) dt π Genm att sätta in den trignmetriska frmeln csα = sinα + får vi du π = Ûω sin( ωt + ϕu + ).(6..4) dt (6..3) ch (6..4) insatta i (6..) ger u(t) ~ i(t) q(t) _04.dc Bengt Hällgren

12 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 1 Î sin( ω t ϕ ) = Ûω sin( ωt + ϕ + + i u π ) Detta skall gälla hela tiden, dvs för alla värden på t. Det betyder att både amplitud, frekvens ch fasvinkel för vänster- ch högerledet måste vara identiska, alltså 1 Û = Î ω.(6..5) π ϕu = ϕi Genm att dividera den första ekvatinen i (6..5) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för kndensatrer i växelströmsnät. Kndensatrns växelströmsmtstånd kallas kapacitiv reaktans ch betecknas X. Enligt (6..5) är belppet för kndensatrns kapacitiva reaktans X 1 = ω Av (6..5) framgår ckså att kndensatr ger en fasförskjutning i kretsen så att spänningen över kndensatrn kmmer 90 grader efter strömmen genm den. Det betyder att den kapacitiva reaktansen uttryckt sm kmplext tal är rent imaginär (saknar realdel) ch negativ (pekar neråt i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) Reella axeln Viktig bild! X j = ω Det är intressant att göra en s k dimensinsanalys av den kapacitiva reaktansen, dvs att bestämma vilken enhet den har. Vid dimensinsanalyser anger jag enheter inm hakparentes. 1 1 Vs V X = = = = = Ω ω 1 As As A s V Kapacitiv reaktans har alltså samma enhet sm resistans. _04.dc Bengt Hällgren

13 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Induktiv reaktans I det tredje ch sista fallet ersätter vi mtståndet med en sple. En sple kan lagra energi i det magnetfält sm bildas i splen när en ström flyter genm den. Splens induktans L är ett mått på hur starkt magnetiskt flöde [enhet: vltsekunder] sm vart ch ett av splens N varv alstrar per ampere ström I sm flyter genm den. Alltså Φ L = N I För växelström gäller sambandet mmentant, dvs L Φ ( t) = i( t).(6.3.1) OBS! Stra betecknar här en tidsberende strhet. N Spänningen över en sple u(t) berr enligt induktinslagen av förändringen av det magnetiska flödet (t) genm vart ch ett av splens N varv. dφ u( t) = N.(6.3.) dt Minustecknet anger den inducerade spänningens riktning ch är i det här fallet intressant. Genm att derivera (6.3.1) får vi dφ = dt L N di dt..(6.3.3) ch (6.3.3) insatt i (6.3.) ger nu L di di u( t) = ( ) N = L.(6.3.4) N dt dt Ansätt liksm tidigare spänning ch ström i kretsen sm u t) = Û sin( ω t + ϕ ) ( u i t) = Î sin( ω t + ϕ ) ( i.(6.3.5) För att kmma vidare behöver vi tidsderivatan av strömmen, sm går att ta fram så här: di i( t) = Î sin( ω t + ϕi ) = Îω cs( ωt + ϕi ) dt π Genm att sätta in den trignmetriska frmeln csα = sinα + får vi di π = Îω sin( ωt + ϕi + ).(6.3.6) dt Genm att sätta in (6.3.5) ch (6.3.6) i (6.3.4) får vi till sist π Û sin( ω t + ϕu ) = L Îω sin( ωt + ϕi + ) u(t) ~ i(t) L (t) _04.dc Bengt Hällgren

14 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 14 Liksm tidigare identifierar vi amplitud ch fasvinkel för vänster- ch högerledet, vilket ger Û = ωl Î π.(6.3.7) ϕu = ϕi + Genm att dividera den första ekvatinen i (6.3.7) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för splar i växelströmsnät. Splens växelströmsmtstånd kallas induktiv reaktans ch betecknas X L. Andra namn för sple är ckså induktr eller reaktr. Enligt (6.3.7) är belppet för splens induktiva reaktans X L = ωl Av (6.3.7) framgår ckså att en sple ger en fasförskjutning i kretsen så att spänningen över splen kmmer 90 grader före strömmen genm den. Det betyder att den induktiva reaktansen uttryckt sm kmplext tal är rent imaginär (saknar realdel) ch psitiv (pekar uppåt i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) X L = jωl Viktig bild! Reella axeln Dimensinsanalys av den induktiva reaktansen: X L 1 Vs V = ωl = = = Ω s A A Också induktiv reaktans har alltså samma enhet sm resistans. 6.4 Impedans I det allmänna fallet innehåller en växelströmskrets både resistans, kapacitans ch induktans. Kretsens sammansatta växelströmsmtstånd kallas impedans ch betecknas Z. Impedansen uttryckt sm kmplext tal kan delas upp i en resistiv (reell) ch en reaktiv (imaginär) kmpnent. Den resistiva kmpnenten är alltid psitiv. Den reaktiva kmpnenten kan vara psitiv eller negativ berende på m induktanser eller kapacitanser dminerar i kretsen. Imaginära axeln (j) X = Im Z Z R = Re Z Reella axeln _04.dc Bengt Hällgren

15 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 15 Ibland anges ledningsförmågan hs en krets i stället för dess mtstånd. Ledningsförmågan är inverterade värdet av mtståndet, ch dess enhet är alltså -1. Sm SI-enhet har -1 fått namnet Siemens [S] men beteckningen mh (hm baklänges) förekmmer ckså. För växelström kallas inverterade värdet av impedansen för admittans. Admittansen kan precis sm impedansen uttryckas sm ett kmplext tal. Realdelen av admittansen kallas knduktans. Imaginärdelen av admittansen kallas susceptans (stavas med sc men uttalas suseptans ). 6.5 Sammanfattning av växelströmsmtstånd Resistans R Spänningen i fas med strömmen Kapacitiv reaktans Induktiv reaktans X X L j = Spänningen 90 efter strömmen ω = jωl Spänningen 90 före strömmen Beteckning Symbl Förklaring Impedans Z Resistans R Re Z Reaktans X Im Z Admittans Y 1/Z Knduktans G Re Y Susceptans B Im Y Viktig sammanfattning! 7. Några exempel på kretslösning med kmplexa tal Exempel 1 En elektrisk krets består av ett mtstånd (R = 100 ) ch en kndensatr ( = 100 F) kpplade i serie. Kretsen matas med 50 Hz växelspänning. Strömmen uppmättes till 1.0 A (effektivvärde). Beräkna den matande spänningens effektivvärde ch fasvinkel i förhållande till strömmen. u(t) ~ i(t) R Lösning Beräkna impedansen hs var ch en av de två kmpnenterna för sig. Eftersm de är seriekpplade är kretsens ttala impedans lika med summan av kmpnenternas impedanser. Använd Ohms lag för att beräkna spänningen. _04.dc Bengt Hällgren

16 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 16 R = 100 Ω j j X = = = j Ω 6 ω π Z = 100 j Ω Ohms lag ger U = Z I, där U, Z ch I är kmplexa tal. När man multiplicerar är det lättast att ha Z ch I på plär frm Z = 100 j = arctan = Ω Välj strömmen sm riktfas, dvs kalla strömmens fasvinkel för 0. I = 1.0 A 0 U = Z I = = V Svar: Spänningens effektivvärde är 105 V. Den ligger 18 grader efter strömmen. Exempel Ett mtstånd (R = 00 ) ch en kndensatr ( = 50 F) kpplas parallellt. Beräkna belpp ch fasvinkel för systemets impedans vid nätfrekvensen 50 Hz. Lösning Beräkna impedansen hs var ch en av de två kmpnenterna för sig. Använd sedan frmeln för parallellkpplade mtstånd. R = 00 Ω = 00 Ω 0 X j j = = = j63.66 Ω = Ω 90 6 ω π Frmeln för parallellkpplade mtstånd ger R X Z = R + X Beräkna täljare ch nämnare var för sig ch mvandla resultaten till plär frm för att enkelt kunna dividera. Täljaren = R X = = Nämnaren = R + X = 00 j63.66 = arctan = Täljaren Z = = = Ω 7.34 Nämnaren Svar: Systemets impedans är 61Ω 7 R _04.dc Bengt Hällgren

17 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 17 Exempel 3 Ett mtstånd (R = ) ch en sple (L = mh) är seriekpplade. Parallellt med detta ansluts en kndensatr. Dimensinera kndensatrn så att det ttala systemets impedans får fasvinkeln 18. induktivt vid nätfrekvensen 50 Hz. R L Lösning Beräkna impedansen hs R ch L var för sig. Beräkna sedan summaimpedansen Z RL för de två. Antag impedansen hs kndensatrn till X. Beräkna den ttala impedansen Z RL hs parallellkpplingen av R ch L med. X kmmer att ingå sm variabel i uttrycket för Z RL. Sätt fasvinkeln för Z RL lika med det önskade värdet 18. ch lös ut X. Beräkna slutligen ur X. R = Ω X j L j j 3 L = ω = π = 00.0 Ω Seriekppling av R ch L ger: 00.0 ZRL = R + X L = j00.0 Ω = arctan = 31.0 Ω X = j X = X 90 Parallellkppling av R ch L med ger: Z RL Z = Z RL RL X + X Täljaren = Z X = 31.0 X = 31.0 X 30 Nämnaren = Z RL RL 00 X ZRL + X = j(00.0 X ) = (00 X ) arctan Täljaren 31.0 X 00 X = = 30 arctan Nämnaren (00 X ) Sätt fasvinkeln för Z RL lika med det önskade värdet 18. ch lös ut X. 00 X 30 arctan = X = tan( 48.) 00 X arctan = X = X = 19. X = X 39. ω = = = = = ω 39. π F Svar: Kndensatrns kapacitans skall vara 1.0 F. _04.dc Bengt Hällgren

18 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Växelströmseffekt 8.1 Aktiv effekt Antag att en växelspänning u(t) driver en ström i(t) genm en gdtyckligt vald impedans Z. Vi vill räkna ut hur str värmeeffekt P sm utvecklas i impedansen. I elkrafttekniken kallas effekt sm mvandlas till värme eller mekaniskt arbete (t ex i en mtr) för aktiv effekt. u(t) ~ i(t) Z I varje ögnblick gäller samma lagar sm för likström, dvs effekten är lika med spänningen gånger strömmen. Liksm i kapitel 5 kan vi räkna ut medeleffekten under en hel perid genm att integrera den mmentana effekten över periden ch dela med peridens längd. Välj strömmen sm riktfas, dvs sätt strömmens fasvinkel till nll. Beteckna spänningens fasvinkel med. u ( t) = Û sin( ω t + ϕ) i( t) = Î sinωt = ˆ ˆ. Den mmentana effekten p( t) u i = U sin( ωt + ϕ ) I sinωt Utnyttja den trignmetriska frmeln sin( α + β ) = sinα cs β + csα sin β. ( sin ωt csϕ + csωt sinφ) Iˆ sin ωt p( t) = Uˆ Multiplicera in p( t) = Uˆ Iˆ sin ωt i parentesen. ( ωt ϕ ωt ωt ϕ ) Uˆ Iˆ sin cs + sin cs sin = csϕ sin ωt + Uˆ Iˆ sinϕ sinωt csωt 1 1 = ch sinα csα = sin α. 1 1 p( t) = Uˆ Iˆ csϕ ( 1 cs ωt ) + Uˆ Iˆ sinϕ sin ωt Utnyttja de trignmetriska frmlerna sin α ( 1 cs α ) Räkna ut medeleffekten P genm att integrera över en hel perid ch dela med peridens längd. T T Uˆ Iˆ Uˆ Iˆ P = csϕ (1 cs ωt) dt + sinϕ sin ωt dt = T T Uˆ Iˆ = csϕ T T 0 0 Uˆ Iˆ 1 dt + csϕ T T 0 0 Uˆ Iˆ cs ωt dt + sinϕ T T 0 sin ωt dt Den andra ch tredje integralen avser en csinus- resp en sinusfunktin över två hela perider. De är därmed lika med nll. Alltså återstår bara den första integralen. Uˆ Iˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T U I T U I P = csϕ [ t] 0 = csϕ = csϕ T T Û Sätt in effektivvärdena för spänning ch ström, dvs U = ch Den aktiva effekten P = U I csϕ Î I =. Viktig frmel! _04.dc Bengt Hällgren

19 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 19 Impedansen i figuren kallas belastningen i kretsen, ch faktrn cs kallas belastningens effektfaktr. Om belastningen är rent resistiv (saknar imaginärdel), blir cs = 1 ch den aktiva effekten P = U I. Om belastningen är rent reaktiv (saknar realdel), blir cs = 0 ch den aktiva effekten P = Skenbar ch reaktiv effekt Att multiplicera mmentanvärdena av spänning ch ström ch integrera fram effekten sm i föregående avsnitt är ganska arbetsamt. Vad händer m vi i stället multiplicerar spänning ch ström sm kmplexa tal? Använd frtfarande I sm riktfas, dvs U I = U ϕ = I 0 Räknelagen för multiplikatin av kmplexa tal ger U I = U I ( ϕ + 0) = U I ϕ. Prdukten U I är alltså ett kmplext tal med belpp ch argument (= fasvinkel) ch kallas skenbar effekt. Den betecknas S. Om vi skriver den skenbara effekten på nrmalfrm (med hjälp av frmlerna på sid 7) får vi: S = U I csϕ + j U I sinϕ Här känner du förhppningsvis igen den första termen sm den aktiva effekten P. Den andra termens belpp kallas den reaktiva effekten ch betecknas Q. Sambandet mellan skenbar, aktiv ch reaktiv effekt kan visas i det kmplexa talplanet. Im Q S Viktig bild! P Re S = P + j Q S + = P Q (S betecknar länden av vektrn S, dvs S S = ) Viktiga frmler! Aktiv effekt mäts i watt (W), kilwatt (kw), megawatt (MW) etc. Reaktiv effekt mäts i var (VAr = Vlt-Ampere-reaktivt), kilvar (kvar), megavar (MVAr) etc. Skenbar effekt mäts i vltampere (VA), kilvltampere (kva), megavltampere (MVA) etc. _04.dc Bengt Hällgren

20 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 0 Vad är då reaktiv effekt uttryckt i rd? Det är inte alldeles lätt att svara på. Aktiv effekt transprteras i ledningen från spänningskällan till lasten. Där mvandlas den till värme eller rörelseenergi. Reaktiv effekt pendlar mellan spänningskällan ch lasten utan att mvandlas eller förbrukas. Tänk dig att lasten består av en ideal kndensatr. När spänningen över kndensatrn är nll, är den laddad, dvs det finns ingen energi lagrad i den. En kvarts perid senare är spänningen över kndensatrn maximal. Då har den tillförts laddningar ch en viss mängd energi är lagrad i den. Ytterligare en kvarts perid senare är spänningen över kndensatrn nll igen, ch den lagrade energin är brta. Energin pendlar tydligen mellan spänningskällan ch kndensatrn ch överförs av strömmen i ledningen. Det är bara kmpnenter med förmåga att lagra energi (kndensatrer ch splar) sm msätter reaktiv effekt. 8.3 Effektmsättning i resistr, kndensatr ch sple Låt ss undersöka effektmsättningen i en resistr, en kndensatr ch en sple. Vi har tidigare visat att Ohms lag gäller för alla tre typerna av kmpnenter ch härlett uttryck för deras impedans (se sammanfattningen på sidan 15). Med hjälp av Ohms lag kan vi skriva m frmeln för den skenbara effekten: S = U I = Z I I = Z I.(8.3.1) Använd frtfarande strömmen sm riktfas, dvs I = I 0. Strömmen är därmed rent reell ch kan skrivas utan kmplex-streck. För en resistr gäller att S Z = R, dvs impedansen är rent reell. Genm att sätta in i (8.3.1) får vi: = R I Med hjälp av hms lag kan detta ckså skrivas U S =. R I uttrycket för S finns ingen imaginärdel. Tydligen msätter en resistr bara aktiv effekt (ingen reaktiv effekt). Det är samma sak sm att säga att en resistr inte fasvrider spänningen i förhållande till strömmen. För en kndensatr gäller att att sätta in i (8.3.1) får vi: j Z =, dvs impedansen är rent imaginär ch negativ. Genm ω j I S = Med hjälp av Ohms lag kan detta ckså skrivas S = j U ω (se sidan 1). ω I uttrycket för S finns ingen realdel. Tydligen msätter en kndensatr bara reaktiv effekt (ingen aktiv effekt). Minustecknet betyder att kndensatrn prducerar reaktiv effekt. Det är samma sak sm att säga att en kndensatr fasvrider spänningen så att den kmmer 90 efter strömmen. För en sple gäller att in i (8.3.1) får vi: Z = j ωl, dvs impedansen är rent imaginär ch psitiv. Genm att sätta _04.dc Bengt Hällgren

21 Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 1 S = j ω L I Med hjälp av Ohms lag kan detta ckså skrivas j U S = (se sidan 14). ωl I uttrycket för S finns ingen realdel. Tydligen msätter en sple bara reaktiv effekt (ingen aktiv effekt). Plustecknet betyder att splen förbrukar ( drar ) reaktiv effekt. Det är samma sak sm att säga att en sple fasvrider spänningen så att den kmmer 90 före strömmen. 8.4 Reaktiv effektkmpensering Reaktiv effekt pendlar alltså mellan spänningskällan ch lasten utan att uträtta någt nyttigt arbete. Det är strömmen i ledningen sm transprterar både den aktiva ch den reaktiva effekten. Det betyder att en last sm förbrukar både aktiv ch reaktiv effekt drar mer ström än en lika str aktiv last sm inte drar någn reaktiv effekt alls. Att en last förbrukar reaktiv effekt medför två nackdelar: Matningskabeln mellan spänningskällan ch lasten måste dimensineras grövre för att tåla en större strömbelastning utan att bli varm. Förlusterna i matningskabeln blir större på grund av den större strömmen. Elektriska mtrer i industrin är nästan alltid så kallade asynkrnmtrer. De förbrukar aktiv effekt till det arbete de skall utföra, men de drar ckså reaktiv effekt från nätet. För att inte behöva överdimensinera matningskabeln, väljer man fta att prducera den nödvändiga reaktiva effekten lkalt vid mtrn genm att kppla en kndensatr parallellt med den. Detta kallas att man kmpenserar den reaktiva effekten. I stället för att pendla mellan spänningskällan ch mtrn via matningskabeln, kmmer den reaktiva effekten nu att pendla mellan kndensatrn ch mtrn utan att belasta kabeln. Man undviker dck att kmpensera den reaktiva effekten fullt ut, eftersm det leder till besvärliga resnansfenmen mellan kndensatrn ch mtrn. 9. Några exempel på effektberäkningar Exempel 1 En elektrisk enfasmtr är märkt 30 V, 50 Hz, 1.0 kw, cs = Hur str är strömmen i matningsledningen när mtrn körs med märklast? Lösning Här behöver du inte räkna med kmplexa tal. Sätt bara in de givna värdena i frmeln för den aktiva effekten ch lös ut strömmen. P 1000 P = U I csϕ I = = = A. U csϕ _04.dc Bengt Hällgren

Kompendium till kursen. ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik

Kompendium till kursen. ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik till kursen ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Innehåll: Sid 1-5 Sid 6-3 Bengt Hällgren: Intrduktin till växelström Elkraftens histria (tre

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedaggiska Mätningar PBMaE 0-05 Umeå universitet Prvtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift 0-5 Anvisningar Ttalt 0 minuter för del I ch II

Läs mer

Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensionsavgifter

Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensionsavgifter 1 (7) PM Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensinsavgifter Pensinsmyndigheten föreslår att: regleringsbelppet mellan statsbudgeten ch AP-fnden för statliga ålderspensinsavgifter inte fördelas

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Projektnamn: Vägledning för ett hälsosamt åldrande Seniorguiden. upprättades: Upprättad av: Namn Therese Räftegård Färggren och Anna Jansson

Projektnamn: Vägledning för ett hälsosamt åldrande Seniorguiden. upprättades: Upprättad av: Namn Therese Räftegård Färggren och Anna Jansson PROJEKTPLAN Prjektnamn: Vägledning för ett hälssamt åldrande Senirguiden Prjektansvarig: Avdelning: Kunskapsutveckling Enhet: Uppväxtvillkr ch hälssamt åldrande Prjektplan Juni 2010 upprättades: Upprättad

Läs mer

Nordiskt Forum Malmö 2014

Nordiskt Forum Malmö 2014 Nrdiskt Frum Malmö 2014 - New actin n wmen s rights Den nrdiska kvinnrörelsen bjuder in till Nrdiskt Frum Malmö 2014 new actin n wmen s rights. Knferensen är en frtsättning på de nrdiska knferenser sm

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek Förslag på samarbetsrganisatin för gemensam plattfrm för natinellt digitalt flkbiblitek 1 Inledning ch bakgrund Kmmunakuten AB har fått i uppdrag att arbeta fram ett förslag på samarbetsrganisatin för

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

Tidigt uttag av allmän pension och placering i kapitalförsäkring

Tidigt uttag av allmän pension och placering i kapitalförsäkring 1 (8) PM Dk.bet. 2015-06-08 Analysavdelningen Tidigt uttag av allmän pensin ch placering i kapitalförsäkring Tidigt uttag av allmän pensin ch placering i kapitalförsäkring i krthet: Fördelar: Möjlighet

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

- en sida från Lifeforum

- en sida från Lifeforum Miljöbilar - en sida från Lifefrum Direktlänk: http://www.lifefrum.rg/miljbilar/ Innehåll Miljöbilar? Alternativa bränslen ch nya metder Visinärt Vad kan jag göra nu? Några tillgängliga miljöbilsmdeller

Läs mer

Till samtliga partier representerade med kommunalråd i Uppsala kommun

Till samtliga partier representerade med kommunalråd i Uppsala kommun 2014 04 17 Till samtliga partier representerade med kmmunalråd i Uppsala kmmun I Uppsala finns ett starkt engagemang för natur ch miljö. Naturskyddsföreningen Uppsala har över 6000 medlemmar ch vill bidra

Läs mer

Riktlinje. Radonhantering inom Akademiska Hus

Riktlinje. Radonhantering inom Akademiska Hus Riktlinje Radnhantering inm kademiska Hus INNEHÅLLSFÖRTECKNINGINNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 1 SMMNFTTNING OCH REKOMMENDTION... 3 2 INLEDNING... 3 2.1 SYFTE... 3 2.2 BKGRUND... 3 3 PROBLEMBESKRIVNING... 4 3.1

Läs mer

Svar på motion från Emil Broberg (V) m.fl Städning av vårdlokaler i egen regi (LiÖ 2015-185)

Svar på motion från Emil Broberg (V) m.fl Städning av vårdlokaler i egen regi (LiÖ 2015-185) Svar på mtin från Emil Brberg (V) m.fl Städning av vårdlkaler i egen regi (LiÖ 2015-185) Mtinärerna berör en viktig fråga. Städning av vårdlkaler utgör en viktig del för att skapa en gd inmhusmiljö för

Läs mer

Leverantörsbetalningar

Leverantörsbetalningar Varje år betalar Sveriges 290 kmmuner felaktigt ut hundratals miljner krnr i egentliga eller felaktiga transaktiner. Med några enkla åtgärder skulle en str del av dessa kunna undvikas! Dkumentet avser

Läs mer

Anvisningar: Hur fyller man i formuläret till åtgärdsplan för hållbar energi?

Anvisningar: Hur fyller man i formuläret till åtgärdsplan för hållbar energi? Anvisningar: Hur fyller man i frmuläret till åtgärdsplan för hållbar energi? Intrduktin Alla kmmuner sm skriver under Brgmästaravtalet förbinder sig att lämna in sina åtgärdsplan för hållbar energi (SEAP),

Läs mer

Vattenfall Innovation Awards

Vattenfall Innovation Awards Vattenfall Innvatin Awards Hantering av Uppfinnare, prcess ch tlkning av legala aspekter Tidsplan: 1. Vattenfalls (VF) utser en intern jury, bestående av ca 10 persner, sm bedömer ch beslutar m vilka idéer

Läs mer

Ny fastighetsmäklarlag. Vitec Mäklarsystem

Ny fastighetsmäklarlag. Vitec Mäklarsystem Ny fastighetsmäklarlag Vitec Mäklarsystem Juni 2011 Innehållsförteckning 1. Inledning... 2 2. Sammanfattning av den nya fastighetsmäklarlagen... 3 3. Jurnalplikten med checklistr... 4 4. Sidtjänster...

Läs mer

Ar.redovlsning.. PensionsförvaJtflingen. *~~e~~~!inget

Ar.redovlsning.. PensionsförvaJtflingen. *~~e~~~!inget Ar.redvlsning.. PensinsförvaJtflingen *~~e~~~!inget *~ 1 LedningsstabenIeknmigruppen Annika Hjertkvist 2007-02-27 LiÖ 2007-18 Landstingsstyrelsen Årsredvisning för pensinsförvaltningen 2006 Sammanfattning

Läs mer

Guide för hur bildar man en kaninhoppningsklubb ansluten till SKHRF. Även innehållande kunskap om hur man håller möten

Guide för hur bildar man en kaninhoppningsklubb ansluten till SKHRF. Även innehållande kunskap om hur man håller möten Guide för hur bildar man en kaninhppningsklubb ansluten till SKHRF Även innehållande kunskap m hur man håller möten 1 2012-12-27 Hur man bildar en kaninhppningsklubb ch sedan ansluter den till förbundet

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Rådgivningen, kunden och lagen

Rådgivningen, kunden och lagen RAPPORT DEN 11 april 2007 DNR 06-7426-306 2007 : 5 Rådgivningen, kunden ch lagen en undersökning av finansiell rådgivning INNEHÅLL SAMMANFATTNING 1 UTGÅNGSPUNKTER 2 FI pririterar rådgivningen 2 Tidigare

Läs mer

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER

BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER GfNA-II-B-Erasmus+_Annex III_mnbeneficiary_Versin 30-07-2014_sv.dc BILAGA III EKONOMISKA OCH AVTALSMÄSSIGA REGLER Prgrammråde 1 allmänbildande utbildning I. INLEDNING Denna bilaga kmpletterar reglerna

Läs mer

Installation av fiber och IPTV i Seraljen

Installation av fiber och IPTV i Seraljen Frågr ch svar Frågr ch svar Installatin av fiber ch IPTV i Seraljen Kmmer COM hem att helt försvinna eller kan man ha det i en övergångsperid? Svar: Vi kmmer att ha tillgång till CmHem under 2016 ch 2017

Läs mer

Centrala Sacorådet i Malmö stad

Centrala Sacorådet i Malmö stad Centrala Sacrådet i Malmö stad Enkät m tid för det fackliga uppdraget i samverkan Enkäten har skickats ut till alla Sacs representanter i samverkansgrupper på stadsmrådesförvaltningarna ch alla Sacs samverkansrepresentanter

Läs mer

SAMVERKAN, ÖPPNA LOKALA BREDBANDSNÄT OCH PRISVÄRDA TJÄNSTER

SAMVERKAN, ÖPPNA LOKALA BREDBANDSNÄT OCH PRISVÄRDA TJÄNSTER SAMVERKAN, ÖPPNA LOKALA BREDBANDSNÄT OCH PRISVÄRDA TJÄNSTER Rapprt framtagen inm ramen för trepartsöverenskmmelsen mellan Hyresgästernas riksförbund, Fastighetsägarna ch SABO 2 Innehållsförteckning Sida

Läs mer

Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk

Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik Thmas Höglund Versin 04 10 21 Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt ch risk 2 Finansmatematik II Man går inte in på aktiemarknaden

Läs mer

13. Utvecklingssamtal hos IOGT-NTO

13. Utvecklingssamtal hos IOGT-NTO 13. Utvecklingssamtal hs IOGT-NTO Syfte Att få rganisatinen att fungera bättre. Att bidra till medarbetarnas persnliga utveckling. Att stämma av mt mål. Att stämma av samarbetet mellan rganisatinsgrenarna

Läs mer

YH och internationalisering

YH och internationalisering YH ch internatinalisering Myndigheten för yrkeshögsklan ISBN-nr: 978-91-87073-25-0 Dnr: MYH 2015/140 Omslagsbild: Bildarkivet 1 (10) Datum: 2014-12-16 Dnr: MYH 2015/140 Rapprt Yrkeshögsklan ch internatinalisering

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Komplettering av ansökan Att fläta samman socialt och ekologiskt i framtidens städer, projekt P21, KTH, Avdelningen för Urbana och Regionala Studier

Komplettering av ansökan Att fläta samman socialt och ekologiskt i framtidens städer, projekt P21, KTH, Avdelningen för Urbana och Regionala Studier Kmplettering av ansökan Att fläta samman scialt ch eklgiskt i framtidens städer, prjekt P21, KTH, Avdelningen för Urbana ch Reginala Studier I följande kmplettering av tidigare ansökan till Delegatinen

Läs mer

Investerings prospekt

Investerings prospekt Investerings prspekt En intrduktin Net Sales pr merg Tel. +46 70 369 82 22 Isafjrdsgatan 22, B5tr. Fax:+ 46 8 755 03 98 inf@netsales.se När mer eget kapital behövs I många skeden i ett företags utveckling

Läs mer

VÄRMDÖ KOMMUN Yttrande

VÄRMDÖ KOMMUN Yttrande Yttrande Diarienummer: 12KS/0303 Datum: 2012-11-14 Lars Fladvad, utvecklingschef Landstingsstyrelsens förvaltning Bx 22550 104 22 Stckhlm, Yttrande över regeringens bstadsuppdrag till landstinget Bakgrund

Läs mer

Slutrapport Uppdragsutbildning ITM

Slutrapport Uppdragsutbildning ITM Slutrapprt Uppdragsutbildning ITM Upprättad av: Martina Granhlm, ADV Dkumentansvarig: Datum: Larsa Nicklassn, ADV 2013-04-226 Slutrapprt Uppdragsutbildning ITM 1 Bakgrund 3 1.1 Prblemfrmulering 3 1.2 Prjektets

Läs mer

KAN MAN KÖPA GRISEN I SÄCKEN PÅ INTERNET?

KAN MAN KÖPA GRISEN I SÄCKEN PÅ INTERNET? SVENSK T!DSKRIFT KAN MAN KÖPA GRISEN I SÄCKEN PÅ INTERNET? MAGNUS NILSSON Tillgängligheten ökar, det blir billigare ch kunderna krnmer i högre utsträckning att styras av varumärken ch ställa högre krav

Läs mer

Underlag inför mål och budget 2015-2017 för. Miljönämnden

Underlag inför mål och budget 2015-2017 för. Miljönämnden Underlag inför mål ch budget 2015-2017 för Miljönämnden Miljö- ch samhällsbyggnadsförvaltningen/ APRIL 2014 Innehåll Visin ch mål... 3 Nöjda invånare... 4 Hållbar samhällsutveckling... 5 Attraktiv arbetsgivare...

Läs mer

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn

Transformatorns princip. Transformatorns arbetssätt. Styrteknik ETB006 2007 Transformatorn s princip En transformator omvandlar växelströmsenergi av en viss spänning till en annan högre eller lägre spänning av samma frekvens Isolerar två eller flera magnetiskt kopplade kretsar från varandra

Läs mer

EFTER VALET Liten PM om trängsel-/framkomlighetsavgifter 2002-09-12/mn

EFTER VALET Liten PM om trängsel-/framkomlighetsavgifter 2002-09-12/mn EFTER VALET Liten PM m trängsel-/framkmlighetsavgifter 2002-09-12/mn UTGÅNGSPUNKTER FÖR POLITISKA UPPGÖRELSER EFTER VALET 2002 OM ATT SNABBT INFÖRA TRÄNGSEL-/FRAMKOMLIGHETSAVGIFTER I STOCKHOLMSREGIONEN

Läs mer

Våra mål och förbättringar

Våra mål och förbättringar Våra mål ch förbättringar 2015 Vi är ett väletablerat namn på marknaden när det gäller inrikes ch utrikestransprter, till framför allt den franska marknaden. Vi kan transprter ch service. Vi ser varje

Läs mer

tf'& REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN Finansieringslots Jönköpings län Science Park Jönköpings län 20 15-01 2016-12 Nytt 100 000 kr

tf'& REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN Finansieringslots Jönköpings län Science Park Jönköpings län 20 15-01 2016-12 Nytt 100 000 kr Referens Mikael Gustafssn tf'& ~, /jt( 6/!1 tr ;Jt-1. 20141027 Beteckning R12514 Antal sidr 1 (3) Underlag till prjektbeslut Prjektnamn: Prjektägare: År ch månad för prjektstart: År ch månad för prjektavslut:

Läs mer

Regional samverkanskurs 2014

Regional samverkanskurs 2014 L Ä N S S T Y R E L S E N I Ö R E B R O L Ä N Reginal samverkanskurs 2014 Dnr: 455-5818-2014 1 Bakgrund Den första reginala samverkanskursen genmfördes år 1995. RSK 2014 genmfördes 6-11 nvember, den 15:nde

Läs mer

AFFÄRSMÖJLIGHETER INOM TJÄNSTEEXPORT TILL NORDAFRIKA Oktober 2014. SWENACC // Tjänsteexport Till Nordafrika

AFFÄRSMÖJLIGHETER INOM TJÄNSTEEXPORT TILL NORDAFRIKA Oktober 2014. SWENACC // Tjänsteexport Till Nordafrika AFFÄRSMÖJLIGHETER INOM TJÄNSTEEXPORT TILL NORDAFRIKA Oktber 2014 SWENACC // Tjänsteexprt Till Nrdafrika AGENDA: Presentatin av Nrdafrika Tjänsteexprt Tjänstesektrn i Nrdafrika Nrdafrika SWENACC // Tjänsteexprt

Läs mer

.. ;~ REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN. Gnosjöregionens Näringslivsråd Gislaveds Näringsliv AB 2014-03 2016-02 Nytt

.. ;~ REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN. Gnosjöregionens Näringslivsråd Gislaveds Näringsliv AB 2014-03 2016-02 Nytt Referens Mikael Gustafssn.... ~,.. ;~ REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN Beteckning R18713 Antal sidr 1(3) Underlag till prjektbeslut Prjektnamn: Prjektägare: År ch månad för prjektstart: År ch månad för prjektavslut:

Läs mer

Producenter: anvisning om hur checklistan för kontroll av planen för egenkontroll och hur denna omsätts i praktiken fylls i

Producenter: anvisning om hur checklistan för kontroll av planen för egenkontroll och hur denna omsätts i praktiken fylls i Föredragen av Nurttila Annika Sida/sidr 1 / 7 Prducenter: anvisning m hur checklistan för kntrll av planen för egenkntrll ch hur denna Syftet med kntrllen är att utreda m prducenten i sin plan för egenkntrll

Läs mer

Projektet Tobaksfri ungdom i Västra Götalandsregionen

Projektet Tobaksfri ungdom i Västra Götalandsregionen Prjektet Tbaksfri ungdm i Västra Götalandsreginen Sammanfattning Syfte ch metd Syftet med prjektet har varit att ge medarbetarna i Flktandvården Västra Götaland bättre förutsättningar att på ett effektivt

Läs mer

Kraftringens prisändringsmodell för fjärrvärme

Kraftringens prisändringsmodell för fjärrvärme Innehåll Kraftringens prisändringsmdell för fjärrvärme... 1 1. Prisändringsplicy... 1 2. Åtagande m prisförändringar för 2015-2017 för näringsidkare... 2 2.1. Pris för 2015... 2 2.2. Indikatin för 2016...

Läs mer

Vattenfall Eldistribution AB

Vattenfall Eldistribution AB Bilaga 2 Samrådsredgörelse avseende ny- ch mbyggnad av Vattenfalls 70 kv anslutningsledningar till transfrmatrstatin i Ösm, Nynäshamns kmmun Bild 1 Vy över landskapet med transfrmatrstatinen till vänster

Läs mer

ABB Sverige har fattat beslut om att samtliga entreprenörer och konsulter skall certifieras i arbetsmiljöoch säkerhet

ABB Sverige har fattat beslut om att samtliga entreprenörer och konsulter skall certifieras i arbetsmiljöoch säkerhet ABB Sverige har fattat beslut m att samtliga entreprenörer ch knsulter skall certifieras i arbetsmiljöch säkerhet Genmförd SSG Entré är en förutsättning för att arbeta åt ABB. Bakgrund Brister i arbetsmiljökmpetens

Läs mer

Låneavtal för personlig elevdator

Låneavtal för personlig elevdator Datum 2014-05-15 Avtalsnr. 201401 Sklförvaltningen Bilaga 2 B B Låneavtal för persnlig elevdatr Kristinehamns kmmun 1 Allmänna förutsättningar Kristinehamns kmmun erbjuder eleverna att under sin studietid,

Läs mer

Utvärdering av Pilotprojektet Bärkraft intensiv

Utvärdering av Pilotprojektet Bärkraft intensiv Utvärdering av Piltprjektet Bärkraft intensiv Sammanfattning Piltprjektet Bärkraft intensiv har genmförts inm ramen för prjektet Förnybar energi från de gröna näringarna för att testa hur LRF genm ett

Läs mer

FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING PREMIUM

FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING PREMIUM 1 FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING PREMIUM Dna förköpsinfrmatin innehåller sammanfattning av de viktigaste villkr avsede Allras Tandvårdsförsäkring Premium. I försäkringsbrevet, ersättningstabell,

Läs mer

Instruktioner för mappning av individer till NY-läge

Instruktioner för mappning av individer till NY-läge PM 01-0-5 Genmförandekmmittén för nya Plismyndigheten Ju 01:16 ORG-1 Instruktiner NY-läge Instruktiner för mappning av individer till NY-läge Intrduktin Inm ramen för prjekt ORG-1 har ett förslag till

Läs mer

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn 1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration ENTR: En- och trefastransformatorn Syfte: Att skapa förståelse för principerna för växelspänningsmagnetisering och verkningssätt och fundamentala egenskaper hos

Läs mer

ÅRSRAPPORT AVSEENDE ÅR 2010

ÅRSRAPPORT AVSEENDE ÅR 2010 ÅRSRAPPORT AVSEENDE ÅR 2010 SAMORDNINGSFÖRBUNDET MÖLNDAL PARTILLE HÄRRYDA LERUM ALINGSÅS Finansiell samrdning mellan FÖRSÄKRINGSKASSAN KOMMUNEN ARBETSFÖRMEDLINGEN REGIONEN Sida 1 av 13 FÖRVALTNINGSBERÄTTELSE

Läs mer

Sammanställning av diskussionskarusellen

Sammanställning av diskussionskarusellen Sammanställning av diskussinskarusellen Bilaga 1 Uppgiften var: Att summera, srtera ch lyfta fram det viktigaste i vad alla sagt kring varje specifik fråga, samt dkumentera det skriftligt. Obs! Samtliga

Läs mer

Möjlighet att leva som andra ny lag om stöd och service till vissa personer med funktionsnedsättning

Möjlighet att leva som andra ny lag om stöd och service till vissa personer med funktionsnedsättning YTTRANDE 1 av 6 2009-01-20 Scialdepartementet 103 33 STOCKHOLM Möjlighet att leva sm andra ny lag m stöd ch service till vissa persner med funktinsnedsättning För följande kapitel har Umeå inga invändningar

Läs mer

Undersökning av seniorers informationsbehov Sundsvalls kommun

Undersökning av seniorers informationsbehov Sundsvalls kommun Undersökning av senirers infrmatinsbehv Sundsvalls kmmun Impera kmmunikatin AB Innehållsförteckning Inledning... 3 Syfte... 3 Metd ch genmförande... 3 Målgrupp ch Svarsfrekvens... 3 Brtfallsredvisning...

Läs mer

Revisionsrapport 2010 Genomförd på uppdrag av revisorerna i Jönköpings kommun. Jönköpings kommun Granskning av användaradministrationen

Revisionsrapport 2010 Genomförd på uppdrag av revisorerna i Jönköpings kommun. Jönköpings kommun Granskning av användaradministrationen Revisinsrapprt 2010 Genmförd på uppdrag av revisrerna i Jönköpings kmmun Jönköpings kmmun Granskning av användaradministratinen Innehåll 1. Bakgrund ch syfte... 3 2. Metd ch avgränsning... 3 3. Begreppsförklaringar...

Läs mer

~'& .,~, REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN. Den första ingenjören (DFI) Swerea SWECAST 2014-12 2016-1 2 Nytt. Förstudie

~'& .,~, REGIONFÖRBUNDET JÖNKÖPINGS LÄN. Den första ingenjören (DFI) Swerea SWECAST 2014-12 2016-1 2 Nytt. Förstudie Referens Ola Olssn ~'&.,~, Datum Beteckning R 13014 1 (4) Underlag till prjektbeslut Prjektnamn: Prjektägare: År ch månad för prjektstart: År ch månad för prjektavslut: Status: Den första ingenjören (DFI)

Läs mer

Delrapport 1 Landsbygd i centrum Juni 2014

Delrapport 1 Landsbygd i centrum Juni 2014 Delrapprt 1 Landsbygd i centrum Juni 2014 Landsbygd i centrum Beskrivning ur handlingsplan. Prjektet Landsbygd i centrum(lic) ska Utvecklingsenheten tillsammans med de 6 LUPbygderna genmföra åtgärder ch

Läs mer

PRINCIPER FÖR TILLGÅNG TILL DEPÅER FÖR KOLLEKTIVTRAFIKEN

PRINCIPER FÖR TILLGÅNG TILL DEPÅER FÖR KOLLEKTIVTRAFIKEN PRINCIPER FÖR TILLGÅNG TILL DEPÅER FÖR KOLLEKTIVTRAFIKEN Ett delprjekt inm Partnersamverkan för en fördubblad kllektivtrafik [Rapprt från en branschgemensam expertgrupp inm Partnersamverkan för en fördubblad

Läs mer

Att bli en kompetent kravställare av kompetens och öka anställningsbarhet hos medarbetarna

Att bli en kompetent kravställare av kompetens och öka anställningsbarhet hos medarbetarna Att bli en kmpetent kravställare av kmpetens ch öka anställningsbarhet hs medarbetarna Hur kan vi i praktiken agera för att underlätta att strategi ch perativ förmåga ska kunna gå hand i hand inm ramen

Läs mer

1. Handlingsplanen enligt bilaga b) godkänns

1. Handlingsplanen enligt bilaga b) godkänns I ~ landstinget II DAlARNA Häls- ch sjukvård Dalarna Psykiatri Utveckling BESLUTSUNDERLAG Landstingsfullmäktige Datum 2014-09-22 Sida 1 (2) Dnr LD 14/00893 Uppdnr 854 000300 2014-09-08 Landstingsstyrelsen

Läs mer

Mötesanteckningar tredje mötet med Bredbandsforums Mandatgrupp

Mötesanteckningar tredje mötet med Bredbandsforums Mandatgrupp Datum: 2013-06-16 Rev: 2014-06-25 Mötesanteckningar tredje mötet med Bredbandsfrums Mandatgrupp Deltagare: Eva-Marie Marklund Christel Gustafssn Jakim Hlback Gabriella Uhrdin Mikael Sleman Åsa Möller Helena

Läs mer

Beskrivning av Metakatalog. Sundsvalls kommun

Beskrivning av Metakatalog. Sundsvalls kommun Beskrivning av Metakatalg Sundsvalls kmmun Innehåll 1. ALLMÄNT OM METAKATALOGEN... 3 2. SYFTE... 3 2.1 AUTOMATISERING AV IT-ADMINISTRATION... 3 2.1.1 Effektivisering av IT-administratin... 4 2.2 VIDAREUTNYTTJANDE

Läs mer

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23 Eleonora Lorek Ström Ström är flöde av laddade partiklar. Om vi har en potentialskillnad, U, mellan två punkter och det finns en lämplig väg rör sig laddade partiklar i

Läs mer

FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING SKYDDA

FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING SKYDDA 1 FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING SKYDDA Denna förköpsinfrmatin innehåller en sammanfattning av de viktigaste villkren avseende Allras Tandvårdsförsäkring Skydda. I försäkringsbrevet,

Läs mer

Ersättning till privata utförare av hemtjänst samt resursfördelning till kommunala utförare av hemtjänst.

Ersättning till privata utförare av hemtjänst samt resursfördelning till kommunala utförare av hemtjänst. 014-0-13 Sida 1 av 6 Ersättning till utförare av insatser i en en gäller för: Ersättning till privata utförare av samt resursfördelning till kmmunala utförare av. Enligt scialnämndens beslut m resursfördelning

Läs mer

Verksamhetsplan 2011-2014 med verksamhetsåret 2014 HÅLLBAR TILLVÄXT

Verksamhetsplan 2011-2014 med verksamhetsåret 2014 HÅLLBAR TILLVÄXT Verksamhetsplan 2011-2014 med verksamhetsåret 2014 HÅLLBAR TILLVÄXT Verksamhetsplan Del 1 Inriktning 2011-2014 Den här verksamhetsplanen är vårt interna styrdkument för denna mandatperid. Inledningsvis

Läs mer

Hanteringen av förorenade områden ett mycket kostsamt samhällsproblem

Hanteringen av förorenade områden ett mycket kostsamt samhällsproblem Undersökning Åtgärd Risk Eknmi FRIST Frum fr Risk Investigatin and Sil Treatment Juridik Omvärldsbevakning & utvärdering Frskning & utveckling BLI MEDLEM I KOMPETENSCENTRET FRIST JUNI 2007 Hanteringen

Läs mer

Kravställ IT system på rätt sätt

Kravställ IT system på rätt sätt Kravställ IT system på rätt sätt Upphandling IT system petter.ulander@adviceu.se 070 2125800 Upphandling IT system Vad behöver vi? En mdern sprtbil? Upphandling IT system En rejäl lastbil? Upphandling

Läs mer

Lastbilsdäck och bränslebesparingar. red ut begreppen en gang för alla

Lastbilsdäck och bränslebesparingar. red ut begreppen en gang för alla www.prinfhbr.dk 130092 SE Sant eller falskt? Lastbilsdäck ch bränslebesparingar red ut begreppen en gang för alla Manufacture Française des Pneumatiques Michelin, 23 place des Carmes, 63000 Clermnt-Ferrand,

Läs mer

Naturskyddsföreningens synpunkter på Naturvårdsverkets underlag till en färdplan för Sverige utan klimatutsläpp 2050

Naturskyddsföreningens synpunkter på Naturvårdsverkets underlag till en färdplan för Sverige utan klimatutsläpp 2050 Ert D.nr. M2012/3318/Kl Stckhlm 2013-04-23 Miljödepartementet Tegelbacken 2 103 33 Stckhlm Naturskyddsföreningens synpunkter på Naturvårdsverkets underlag till en färdplan för Sverige utan klimatutsläpp

Läs mer

Processbeskrivning fakturahantering

Processbeskrivning fakturahantering ST 2013/288-1.1 Prcessbeskrivning fakturahantering Beslutat av Charltte Byström Gäller från 2013-06-12 Innehåll Fakturahantering LNU 3 Fakturahantering 3 Prccessbeskrivning 4 Rller/ansvar 4 Arbetsmment

Läs mer

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 ISY/Fordonssystem Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 OBS: Endast vissa lösningar är kompletta Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics

Läs mer

Hierarkiernas död och nätverkens födelse

Hierarkiernas död och nätverkens födelse ~ :l.... > :ra...::.::: FRANCIS FUKUYAMA HAR TÄNKT TilliGN Hierarkiernas död ch nätverkens födelse Infrmatinsflödet ändrar förutsättningarna för att rganisera eknmi ch plitik. Auktritärt styre ch frmella

Läs mer

INNEHÅLL. Bostadsmarknaden i Sverige sedan 1990-talet Kassaflödesanalys. Villor i residensstäderna Bostadsrätter i residensstäderna

INNEHÅLL. Bostadsmarknaden i Sverige sedan 1990-talet Kassaflödesanalys. Villor i residensstäderna Bostadsrätter i residensstäderna BETALT FÖR ATT BO En kassaflödesanalys av pris- ch kstnadsutvecklingen under de senaste fem åren på villa- respektive bstadsrättsmarknaderna i Sverige 2014-06-09 1 INNEHÅLL Bstadsmarknaden i Sverige sedan

Läs mer

Likabehandlingsplan och årlig plan mot kränkande behandling för Kunskapsskolan Borås läsåret 13 14

Likabehandlingsplan och årlig plan mot kränkande behandling för Kunskapsskolan Borås läsåret 13 14 Likabehandlingsplan ch årlig plan mt kränkande behandling för Kunskapssklan Brås läsåret 13 14 1. Syftet med likabehandlingsarbetet på sklan: Att främja elevernas rättigheter ch att mtverka diskriminering

Läs mer

APRIL 2012. Högskolekvalitet 2012: Får studenter jobb efter examen?

APRIL 2012. Högskolekvalitet 2012: Får studenter jobb efter examen? APRIL 2012 Högsklekvalitet 2012: Får studenter jbb efter examen? Högsklekvalitet 2012: Får studenter jbb efter examen? Sammanfattning Tillgången på kmpetens är en av de allra viktigaste resurserna för

Läs mer

Delmarknad 4: Privatmarknaden. - Bilaga till PTS marknadsöversikt för innovatörer

Delmarknad 4: Privatmarknaden. - Bilaga till PTS marknadsöversikt för innovatörer Delmarknad 4: Privatmarknaden - Bilaga till PTS marknadsöversikt för innvatörer N E W S Innehåll Bakgrund... 3 Delmarknad 4: Privatmarknaden... 4 Intrduktin... 4 Struktur ch rganisatin... 4 Användarnas

Läs mer

Landstinget Dalarna. Granskning av finansförvaltningen Rapport. KPMG AB 2011-03-17 Antal sidor: 12

Landstinget Dalarna. Granskning av finansförvaltningen Rapport. KPMG AB 2011-03-17 Antal sidor: 12 en Rapprt KPMG AB Antal sidr: 12 2011 KPMG AB, a Swedish limited liability partnership and a member firm f the KPMG netwrk f independent member firms affiliated with KPMG Internatinal, a Swiss cperative.

Läs mer

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

INNEHÅLLSFÖRTECKNING Verksamhetsplan för Stckhlmsreginens Eurpaförening 2014 INNEHÅLLSFÖRTECKNING INLEDNING... 3 UPPDRAG OCH ORGANISATION... 3 VERKSAMHET 2014... 5 Pririterade frågr 2014... 6 Tillväxt... 6 Inre marknad ch

Läs mer

Ledning för kvalitet i vård och omsorg

Ledning för kvalitet i vård och omsorg Ledning för kvalitet i vård ch msrg Förrd Denna skrift riktar sig till förtrendevalda, vårdgivare ch chefer med ansvar för vård ch msrg. Syftet är att stimulera till att utvecklingen av kvalitetssystem

Läs mer

Övningar i JavaScript del 5

Övningar i JavaScript del 5 Övningar i JavaScript del 5 I dessa övningar ska vi ta upp några lika händelsehanterare. Dessa ska dck inte läggas in med attribut i HTML-kden, så sm vi gjrt tidigare med nclick. Istället ska vi nu lägga

Läs mer

Sweco Environment AB. Org.nr 556346-0327 säte Stockholm Ingår i Sweco-koncernen

Sweco Environment AB. Org.nr 556346-0327 säte Stockholm Ingår i Sweco-koncernen Ljusdals kmmun UPPDRAGSNUMMER 1529146000 FALUN 2010-04-09 Swec Envirnment AB Falun Pär Jhanssn Håkan Danielssn 1 (17) Swec Vatten & Miljö Parkgatan 3 Bx 1902, 791 19 Falun Telefn 023-464 00 Telefax 023-464

Läs mer

Tävlingsdatabasen (TDB)

Tävlingsdatabasen (TDB) Tävlingsdatabasen (TDB) Anvisningar för distrikt ch klubbar sm arbetar med tävlingsdatabasen (TDB) Prpsitinen Viktiga datum ch tidpunkter är när tävlingen öppnas för internetanmälan, när ev. efteranmälning

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Revisionsrapport. Intern kontroll snöröjning. Vänersborgs kommun. Datum 2011-10-13. Henrik Bergh. Revisionskonsult kommunal sektor

Revisionsrapport. Intern kontroll snöröjning. Vänersborgs kommun. Datum 2011-10-13. Henrik Bergh. Revisionskonsult kommunal sektor Revisinsrapprt Intern kntrll snöröjning Vänersbrgs kmmun Datum 2011-10-13 Henrik Bergh Revisinsknsult kmmunal sektr Innehållsförteckning 1. Uppdrag ch genmförande... 3 2. Sammanfattning... 3 3. Revisinell

Läs mer

Sol, ved, vind, muskelkraft och strömmande vatten var de enda större energikällor människan hade tillgång till, ända fram till 1700-talet.

Sol, ved, vind, muskelkraft och strömmande vatten var de enda större energikällor människan hade tillgång till, ända fram till 1700-talet. 3 Utgåva KÄRN KRAFT Sol, ved, vind, muskelkraft och strömmande vatten var de enda större energikällor människan hade tillgång till, ända fram till 1700-talet. Med ångmaskinens hjälp utvecklades industrisamhället

Läs mer

Skatteväxling. Frihet Välstånd Samverkan. Revisionsläge 9b. 2005-07-27 reviderad 2006-06-26 (se appendix) Leif Lundberg

Skatteväxling. Frihet Välstånd Samverkan. Revisionsläge 9b. 2005-07-27 reviderad 2006-06-26 (se appendix) Leif Lundberg Skatteväxling Frihet Välstånd Samverkan Revisinsläge 9b 2005-07-27 reviderad 2006-06-26 (se appendix) Leif Lundberg Med sänkt skatt för låginkmsttagare (se Appendix) Skatteväxling sm ger ökat välstånd

Läs mer

Effektivare inomgårdstransporter genom övergång till elmaskiner förstudie

Effektivare inomgårdstransporter genom övergång till elmaskiner förstudie Effektivare inmgårdstransprter genm övergång till elmaskiner förstudie Sökande: JTI Institutet för jrdbruks- ch miljöteknik SP Sveriges Tekniska Frskningsinstitut Partner Wacker Neusn AB Sammanfattning

Läs mer

Lokala miljömål 2014. Antagna av Kommunfullmäktige den 29 januari 2014. Vellinge.se

Lokala miljömål 2014. Antagna av Kommunfullmäktige den 29 januari 2014. Vellinge.se Lkala miljömål 2014 Antagna av Kmmunfullmäktige den 29 januari 2014 Vellinge.se Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 2 Inledning... 3 1. Begränsad klimatpåverkan... 6 2. Frisk luft... 8 3. Bara

Läs mer