Matte med fingerkänsla

Transkript

1 Matte med fingerkänsla Åk 2 Konkret matematik i nybörjarundervisningen Författare: Janne Junttila och Kerttu Ristola Oulun Matikkamaa (Mattelandet i Uleåborg) 2012 Lärmiljöprojekt

2 1 Matte med fingerkänsla och konkret matematik Vad är Matte med fingerkänsla? Matematiska färdigheter i början av årskurs Matte med fingerkänsla som stöd för undervisningen (åk 2) Uppbyggnaden av Matte med fingerkänsla Bedömning av konkret matematiklärande Konkret material Mål Arbetsunderlag vid addition och subtraktion Att beskriva förändring Att räkna det sammanlagda antalet Att räkna en del av helheten Att jämföra Inlärningen av multiplikationstabellerna Veckoindelning och teman Konkreta arbetssätt och avsnittsindelning Avsnitt 1. Repetition av talområdet Avsnitt 2. Talen Avsnitt 3. Geometri Avsnitt 4. Multiplikation, division, bråktal Avsnitt 5. Talen Mätning

3 1 Matte med fingerkänsla och konkret matematik 1.1 Vad är Matte med fingerkänsla? Matte med fingerkänsla är ett material för konkret matematikundervisning som bygger på läroplanen för den grundläggande utbildningen. Materialet är riktat till lärare i nybörjarundervisningen. Syftet med materialet är att erbjuda en modell för matematikundervisningen som stödjer och utvecklar barnens individuella färdigheter i matematik, också över årskursgränserna. Matematik undervisas i en lärmiljö som inte är uppbyggd kring en lärobok och som främjar barnens inbördes samspel och samarbetsfärdigheter samt utvecklar hela skolans pedagogiska klimat i en mera konkret riktning. 1.2 Matematiska färdigheter i början av årskurs 2 Utvecklandet av elevernas faktiska kunskaper är avgörande för resultatet av matematikundervisningen. Därför är det under de första skolveckorna skäl att kartlägga elevernas matematiska färdigheter. Det första avsnittet i Matte med fingerkänsla ägnas åt att befästa grundbegreppen och de grundläggande färdigheterna. Avsnittet innehåller uppdelning av talen 0 10, tiotalsövergång samt addition och subtraktion inom talområdet En stor del av det senare matematiklärandet bygger på de matematiska färdigheter som eleverna har i början av årskurs 2. Ur elevernas synvinkel är det viktigt att matematikundervisningen inte avancerar för snabbt och att grundbegreppen inte behandlas för ytligt. Det ger eleverna en dålig grund för matematiskt tänkande, vilket inverkar negativt på deras framtida lärande. På basis av iakttagelser och uppgifter som samlats in på olika sätt är det bra att dela in eleverna i nybörjarundervisningen i olika undervisningsgrupper utgående från deras matematiska färdigheter. Då har läraren bättre möjligheter att möta elevernas individuella behov. En speciallärare kan vara till stor hjälp vid inlärningen och kartläggningen av elevernas färdigheter. Tips: Elevernas grundläggande räknefärdigheter och automatiseringsförmåga inom talområdet 0 20 kan kartläggas till exempel med Traggelprovet, som finns på 3

4 1.3 Matte med fingerkänsla som stöd för undervisningen (åk 2) I Matte med fingerkänsla är matematikundervisningen i årskurs 2 (med undantag av det första avsnittet) indelad i avsnitt på 7 10 veckor med olika teman, som består av de områden som är de allra viktigaste för matematiklärandet. Utöver dem är det bra om läraren kompletterar sin undervisning med problemlösningsuppgifter, logiska och kombinatoriska övningar, enkel statistisk matematik, tillämpade uppgifter etc. Målet är att matematik skulle vara en del av varje skoldag och att det matematiska tänkandet skulle integreras i vardagssituationer. Det centrala temat för höstterminen i årskurs två är att utvidga talområdet till och att behärska tiosystemet. Sambandet mellan antal, räkneord och talsymbol tränas och befästs på många sätt. Avsnittsindelningen i Matte med fingerkänsla behöver inte följas slaviskt. Det är inte heller nödvändigt att göra alla konkreta matematikövningar. Ibland är det inte ens möjligt på grund av brist på lämpliga redskap eller När eleverna behärskar tiosystemet är det lätt att senare bygga på med bl.a. multiplikation och mätning. material. Det allra viktigaste är dock att eleverna lär sig nya begrepp genom individuella och konkreta upplevelser. Undervisningen framskrider i regel så att eleverna till en början utför övningarna med sin egen kropp och elevgrupp och därefter med konkret material. Resultaten som fås med materialet framställs först i ritad form och först därefter på "matematiskt språk", dvs. med symboler. Det är också bra att abstrahera i omvänd riktning, alltså att till exempel presentera uppgifter som betecknats med symboler med hjälp av konkret material. Tips: Det lönar sig att komplettera den konkreta undervisningen med övningar, spel och lekar som finns bl.a. i de lärarhandledningar som hör till läroböckerna. Matematik kan också integreras i andra läroämnen. Matte med fingerkänsla följer inte någon viss läroboksserie. Det är lärarens uppgift att välja skriftliga uppgifter i matematikläroböcker som passar in i temat. Det förutsätter att läraren fördjupar sig i läroböckernas innehåll mera än tidigare. 4

5 1.4 Uppbyggnaden av Matte med fingerkänsla I Matte med fingerkänsla för årskurs 2 är läsåret indelat i fem undervisningsavsnitt. Varje avsnitt har ett tema med konkreta övningar som presenteras i ord och bild. Läraren kan göra egna anteckningar, t.ex. i ett separat Word-dokument, en Exceltabell eller på annat lämpligt sätt. När läraren planerar undervisningen för ett avsnitt kan han/hon till exempel skriva ner vilka övningar i lärarhandledningarna som kunde ingå i undervisningen eller på vilken sida i läroboken det finns uppgifter som passar in i temat. Differentiering av undervisningen kräver också extra uppmärksamhet av läraren. Alla elever måste dock delta i de konkreta övningarna åtminstone när ett nytt begrepp introduceras. Differentiering får alltså inte betyda att en del av eleverna bara gör uppgifter med penna och papper. 1.5 Bedömning av konkret matematiklärande Bedömningen av matematiska färdigheter har traditionellt skett med hjälp av lärarens egna skriftliga prov eller prov som ingår i läroboksserierna. Konkret matematiklärande förutsätter dock att det konkreta också omfattar bedömningen. Användningen av konkret material ger läraren möjlighet att hela tiden iaktta elevernas kunskaper. Den här kontinuerliga bedömningen kan dock bli bortglömd eller kännas svår att dokumentera. Bedömningen av elever kan också ske med hjälp av videoinspelning. Eleverna kan göra uppgifter genom att bygga, leka tillsammans osv. Dokumenteringen underlättas av om läraren i de skriftliga matematikproven alltid sätter in minst ett par uppgifter, där eleverna ska åskådliggöra sin lösning genom att rita. På det viset kan läraren se om eleverna förstått begreppet. Läraren kan också se vilka räknestrategier eleverna använt. En förutsättning för rituppgifter är förstås att eleverna redan under lektionerna har övat sig att "rita matematik". 5

6 1.6 Konkret material Mycket av det material som nämns i Matte med fingerkänsla är förmånligt och lätt att få tag på. Sådant material är exempelvis äggkartonger, pärlor, knappar och tärningar. Med det materialet kommer man redan bra i gång med den konkreta matematikundervisningen. I matematikundervisningen i årskurs två är 10- basmaterialet viktigt. Det är svårt att ersätta med annat material. Det är därför önskvärt att alla skolor har tillräckligt med sådant material, så att alla elever har möjlighet att öva med det. Det räcker ofta med att reservera material per två elever. När eleverna arbetar parvis diskuterar de mera och klär sitt matematiska tänkande i ord. Man kan ha ett gemensamt matematikskåp eller -lager i skolan, där materialet förvaras och kan lånas av alla. En bra lösning, åtminstone inom nybörjarundervisningen, vore dock att det allra viktigaste materialet finns i klassen, och helst så att eleverna själva kan hämta det. Små föremål som hela tiden används (t.ex. talkort, två tärningar, måttband etc.) kan varje elev förvara i en ask i sin egen pulpet. 6

7 2 Mål De huvudsakliga målen för undervisningen i matematik i årskurserna 1 2 är att eleven ska utveckla ett matematiskt tänkande, lära sig att koncentrera sig, öva sig i att lyssna och kommunicera och skaffa sig erfarenheter som grund för hur man bildar matematiska begrepp och strukturer. ELEVEN SKA lära sig att koncentrera sig, lyssna och kommunicera och utveckla sitt tänkande och få glädje och tillfredsställelse av att förstå och lösa problem få mångsidiga erfarenheter av olika sätt att presentera matematiska begrepp; det centrala i begreppsbildningen är det muntliga och skrivna språket, olika hjälpmedel och symboler förstå att begreppen bildar strukturer förstå begreppet naturligt tal och lära sig hithörande grundläggande räkne färdigheter lära sig att motivera sina lösningar och slutsatser med konkreta modeller och hjälpmedel, med bilder, muntligt eller skriftligt och lära sig att i fenomenen hitta likheter och olikheter, lagbundenheter och beroendeförhållanden öva sig i att observera matematiska problem som dyker upp, och som känns betydelsefulla och utmanande för eleven. 7

8 3 Arbetsunderlag vid addition och subtraktion I bilaga 4 finns ett arbetsunderlag som kan användas som stöd för undervisningen i bl.a. addition och subtraktion. Lämpligt material är t.ex. knappar, 1-euromynt, makaroner, plastklossar och andra små föremål. Eleverna kan också öva sig att presentera räkneuppgifter med talkort eller talsymboler. Det lönar sig att först träna olika typer av uppgifter inom talområdet Att beskriva förändring I addition innebär en förändring att antalet ökar. T.ex. Musen har 8 nötter och får 5 nötter till. Hur många nötter har musen då? (Eleven placerar motsvarande antal knappar e.d. på arbetsunderlaget, först 8 knappar och sedan 5 knappar till och räknar därefter ihop antalet knappar). I subtraktion betyder förändring att antalet minskar. T.ex. Musen har 15 nötter och äter 7 av dem. Hur många nötter har musen kvar? (Eleven placerar först 15 knappar på arbetsunderlaget och tar sedan bort 7 knappar. Därefter räknar eleven antalet knappar, eller "nötter", som återstår). 3.2 Att räkna det sammanlagda antalet T.ex. Musen har 6 och katten 5. Hur många euro har de sammanlagt? (Eleven placerar först sex 1-euromynt i musens kolumn och sedan fem 1-euromynt i kattens kolumn och räknar därefter ihop antalet mynt. Till sist kan eleven växla mynten till en 10-eurosedel och ett 1-euromynt. 3.3 Att räkna en del av helheten Katten har sammanlagt 16 gula och röda knappar. 7 av knapparna är röda. Hur många gula knappar har katten? (Eleven placerar 16 knappar på underlaget och tar 7 röda knappar åt sidan. Kvar blir de gula knapparna, 9 stycken.) 3.4 Att jämföra Jämförelse av antal sker alltid via begreppet "lika många". Eleverna kan jämföra genom att placera föremål parvis. Jämförelseuppgifterna är de allra svåraste för eleverna och därför lönar det sig att öva dem mycket på arbetsunderlaget innan de skrivs med symboler. När eleverna har övat jämförelse i klassen, är det bra om läraren då och då ger eleverna möjlighet att tillämpa sina färdigheter i vardagssituationer. 8

9 Exempel på jämförelse: A. Ge musen 7 knappar. Ge katten 6 knappar mer. Hur många knappar har katten? (Eleven placerar 7 knappar i musens kolumn. Därefter placerar eleven först lika många knappar i kattens kolumn som i musens, och efter det ytterligare 6 knappar i kattens kolumn.) B. Ge musen 12 knappar. Ge katten 3 knappar färre. Hur många knappar har katten? (Eleven placerar 12 knappar i musens kolumn. Därefter placerar eleven lika många knappar i kattens kolumn som i musens, men tar sedan bort 3 knappar från kattens kolumn.) C. Ge musen 8 knappar. Ge katten 14 knappar. Hur många fler knappar har katten än musen? Alternativt, hur många färre knappar har musen än katten? (Eleven placerar först rätt antal knappar i musens och kattens kolumner. Därefter bildar eleven par av musens och kattens knappar och räknar hur många knappar som blir över i kattens kolumn.) 9

10 4 Inlärningen av multiplikationstabellerna Inlärningssvårigheter i matematik uppmärksammas ofta först då en elev inte lär sig multiplikationstabellerna trots övning. Problem med att lära sig multiplikationstabellerna beror i allmänhet på att eleven har bristfällig förmåga att hantera tal, outvecklad förmåga att se talföljder eller ett begränsat arbetsminne. Svårigheterna har ofta varit synliga redan tidigare men man har inte kunnat ta itu med dem. För att på något sätt klara multiplikationstabellerna kanske eleven utvecklar ytliga strategier eller alltid tar hjälp av sina fingrar eller konkret material. Om en elev börjar lära sig multiplikationstabellerna utantill utan att ha de grundläggande färdigheter som behövs, är risken för misslyckande stor. Lösningen blir kanske till sist att eleven alltid får använda tabeller eller räknare för att multiplicera. Innan ni beslutar er för den lösningen lönar det sig ändå att kontrollera elevens grundläggande kunskaper och färdigheter, utveckla elevens förmåga att hantera tal och lära eleven ersättningsmetoder och nya strategier som behövs vid multiplikation (se Korta multiplikationstabeller, s. 42). Försök få eleven att tänka sig produkterna i multiplikationstabellen som antal. Då har eleven lättare att tillägna sig strategier som kan användas för att återkalla dem i minnet och inlärningen av multiplikation går inte bara ut på att lära sig utantill. Förmågan att räkna upp talföljder i steg är också en viktig förutsättning för att lära sig multiplikationstabellerna. Tips: En artikel om strategier för inlärning av multiplikationstabellerna publicerades i tidningen Dimensio 1/2008. Artikeln finns (på finska) på adressen Kirjallisuutta ja tutkimustietoa Lehtikirjoituksia. Grundläggande färdigheter som behövs vid multiplikation, Anni Lampinen, 2008 Att förstå att tal kan uttryckas på olika sätt, till exempel att 5 1 är det samma som 4 eller att talet 6 också kan skrivas som Det är grunden för att kunna gruppera, med andra ord dela upp multiplikationen i grupper som är lättare att räkna. Att behärska summor och differenser inom talområdet 0 10 automatiserat, utan fingrar. Att behärska additioner och subtraktioner inom talområdet 0 20, helst genom att använda taluppdelning vid tiotalsövergång. Att förstå dubblering och halvering och det inbördes sambandet mellan dem. 10

11 Att klara av additioner och subtraktioner inom talområdet med hjälp av analogier. Att inom talområdet kunna räkna upp talföljder i ett steg både fram- och baklänges. Öva också, senast när ni börjar med multiplikationstabellerna, talföljder i 2, 5 och 10 steg. Därefter i 4 och 8 samt 3 och 6 steg, eventuellt också i 7 och 9 steg. Att förstå principen för tiosystemet. 5 Veckoindelning och teman Avsnitt Veckor Längd Teman i veckor Repetition av talområdet 0 20 Tal och taluppdelningar 0 10 Tiotalsövergång i addition och subtraktion Addition 0 20 Subtraktion 0 20 Dubblering och halvering av tal Olika additions- och subtraktionssituationer Att jämföra tals storlek, jämförelsetecknen Talföljder 0 20 (och 0 100) Tid (jämnt, halv, 15 över och före; minut, timme, tidsintervaller) Talen Talbegreppet Att bygga och dela upp tal Att läsa och skriva tal Att jämföra tals storlek Dubblering och halvering av tal Talföljder och talgrannar Tiosystemet Pengar (cent, euro) Addition (utan uppställning) Addition (med uppställning) Subtraktion (utan uppställning) Subtraktion (med uppställning) Geometri Geometriska grundbegrepp Plana figurer och kroppar (identifiera, förklara, namnge, kopiera, rita, bygga kroppar) Att spegla och förstora 11

12 Multiplikation. Division. Bråktal. Talföljder Begreppet multiplikation Sambandet mellan addition och multiplikation Multiplikation som rutmodell Multiplikationens kommutativitet Dubblering och halvering av tal Multiplikationstabellerna Begreppet division, delningsdivision och innehållsdivision Begreppet bråk Talen Mätning Talbegreppet Att bygga och dela upp tal Att läsa och skriva tal Att jämföra tals storlek Dubblering och halvering av tal Talföljder och talgrannar Tiosystemet Addition (med uppställning) Subtraktion (med uppställning) Repetition av begreppet mätning Längd (mm, cm, m, km) Yta (rutor) Massa (g, kg) Volym (dl, l) 12

13 6 Konkreta arbetssätt och avsnittsindelning 6.1 Avsnitt 1. Repetition av talområdet 0 20 Längd 2 3 veckor Kalenderveckorna Tal och taluppdelningar 0 10 Repetera uppdelningar av talen 0 10 med hjälp av pärlor, färgstavar, knappar osv. (se Matte med fingerkänsla för åk 1). Öva uppdelningar med pärlor, t.ex. "Jag har sammanlagt 6 pärlor. Jag har 4 pärlor i min högra hand (visas fram). Hur många pärlor har jag i den vänstra handen?" Öva parvis. 10-ring Eleverna sitter i ring. En av eleverna har en nalle, ärtpåse e.d. Eleven säger ett tal mellan 0 och 10 och kastar samtidigt nallen till en annan elev. Eleven som tar emot nallen säger talets tiokamrat, hittar på ett nytt tal och kastar nallen vidare. 1. Prickkort som beskriver talet 9 som Uppfatta antal mellan 1 och 10 med hjälp av prickkort (Bild 1). Uppgifter i naturen, exempel: Hämta 3 kottar, 5 stenar, 10 björklöv osv. Hämta 5 kottar. Hämta 3 fler käppar än kottar. Hämta 2 färre stenar än kottar. Hämta ett jämnt antal stenar. 2. Figur som skapats av föremål från naturen Paruppgift: Bägge eleverna hämtar ett bestämt antal stenar, käppar etc. i skogen. De sätter sig på marken med ryggarna mot varandra. Den ena gör en figur av föremålen framför sig och instruerar därefter sitt par, som försöker göra en likadan figur av sina föremål (Bild 2). Eleverna jämför bilderna och funderar på vad som var lätt respektive svårt i uppgiften. Sedan byter de roller. Eleverna kan ha ljusa tygunderlag som de samlar föremålen på. 13

14 Tiotalsövergång i addition och subtraktion Addition 0 20 Subtraktion 0 20 Dubblering och halvering av tal Tiotalsövergång i addition och subtraktion med hjälp av äggkartonger och pärlor; kombinera med en berättelse (se närmare instruktioner i Matte med fingerkänsla för åk 1, s ). Träning av talen 0 20 med hjälp av talkort (Bild 3). Övningen kan göras t.ex. parvis. Försök så snabbt som möjligt se tiokamraten och säg sedan summan av alla tre tal (t.ex = 15). Talkorten kan kopieras från bilaga 5. Eleverna kan också enkelt tillverka mera kort. 3. Talkort med uppdelning Tiotalsövergång i addition och subtraktion med pengar och ett 10-basunderlag; kombinera med en berättelse. Rita och skriv tal. T.ex. Förra veckan var jag barnvakt och fick 8 i lön. (Lägg 8 st. 1-euromynt i entalskolumnen.) På veckoslutet var jag ute med grannens hund och fick 4 i lön. (Lägg 4 st. 1-euromynt i entalskolumnen.) Ni konstaterar att tiotalet blir fullt, tar bort 10 st. 1-euromynt från entalskolumnen och byter dem mot en 10-eurosedel. Lägg sedeln i tiotalskolumnen). Hur mycket pengar fick jag sammanlagt? ( = 12 ) Dubblering av ett tal med en spegel: Sök "tvillingtal" mellan 1 och 10 genom att placera ut knappar, pärlor e.d. på ett bord och med hjälp av en spegel undersöka hur tal dubbleras. Anteckna "tvillingtalen" och lär er dem utantill (Bild 4). 4. Dubblering av talet 3 med en spegel. Halvering av tal mellan 0 20: Undersök hur mycket hälften av ett tal är genom att dela t.ex. ett antal pärlor i två lika stora högar. Ni kan också använda en dubbeltia som hjälp (se Matte med fingerkänsla för åk 1, s. 29). Repetera vid behov begreppen jämnt och udda tal. Hemligt tal: Skriv jämna tal mellan 2 20 på lappar och lägg dem i en påse. Eleverna tar turvis en lapp och berättar för de andra vad hälften av det tal som står på lappen är. De övriga eleverna listar ut vilket det "hemliga" talet på lappen är. 14

15 Tärningsspel: Spela parvis eller i grupper på 3 4 elever. Träna först dubblering genom att turvis kasta tärningen och så fort som möjligt säga det dubbla talet av det tal som tärningen visar. Spelets gång: Den första spelaren kastar tärningen, dubblerar tärningstalet tyst för sig själv, säger talet högt och antecknar det. De andra spelarna gör lika. Följande omgång spelas lika som den första. Till sist räknar varje spelare ihop de tal som de fått under de två omgångarna. Den som har det största talet vinner. Olika additions- och subtraktionsformer Repetera många gånger med hjälp av arbetsunderlaget, knappar, pengar e.d. olika additions- och subtraktionssituationer: - förändring - det sammanlagda antalet - en del av helheten - jämförelse Träna till en början talområdet 0 10 för att stärka elevernas förståelse för olika räknesituationer. (Närmare anvisningar i Matte med fingerkänsla för åk 1 s. 6 8, arbetsunderlag s. 41.) Öva olika additions- och subtraktionsformer inom talområdet 0 20 med hjälp av arbetsunderlaget och knappar (se sidorna 9 10.) Hitta på räkneuttryck utgående från additionerna och subtraktionerna på arbetsunderlaget. Uppgifter i naturen: Sök ett bestämt antal föremål i naturen och gör räkneuppgifter med dem. Exempel: Hämta 8 kottar och 5 stenar. Hur många fler kottar än stenar finns det? Hämta 5 stenar. Hämta 7 fler kottar än stenar. Hur många stenar och kottar finns det sammanlagt? Hur många stenar har Lasse, Lena och Olle sammanlagt? Jag har sammanlagt 16 stenar. Du ser 9 stenar. Hur många stenar är gömda? Eleverna kan parvis hitta på räkneuppgifter till varandra med föremålen de hämtat i skogen. 15

16 Talföljder 0 20 och Räkna upp tal i ett, två, fem och tio steg framåt och bakåt, börja med olika tal. Kombinera med t.ex. rephoppning. Eleverna kan också kasta ärtpåsar till varandra parvis eller i grupper. Talföljdsövning med kort Eleverna delas in i grupper på 4 5 elever. Varje grupp har en bunt talkort Blanda korten och lägg dem i en hög på bordet med bildsidan neråt. En elev lyfter ett kort och säger högt det tal som står på kortet. Eleverna räknar i tur och ordning upp talen som följer efter talet på kortet. Den elev som säger talet 20 får behålla kortet. Följande kort lyfts och spelet fortsätter tills korten är slut. Den elev som fått flest kort vinner spelet. Spelet kan också spelas så att eleverna räknar baklänges och den elev som säger talet 0 får behålla kortet. Ni kan göra kort också för andra talområden, t.ex och spela med dem på motsvarande sätt. Att jämföra tals storlek Jämförelsetecknen Bygg två tal med 10-basmaterialet. Placera tiostavarna till vänster och entalskuberna till höger om dem. Beteckna talen med talkort och lägg rätt tecken, < eller > mellan talen (Bild 5). 5. Jämförelse av talen 23 och 32 Utöver det Kontrollera att eleverna behärskar additioner och subtraktioner inom talområdet 0 20 till exempel med hjälp av Traggelprovet ( Träna uppdelning av tal, tiokamrater, talföljder osv. med digitala läromedel. 16

17 6.2 Avsnitt 2. Talen Längd 7 veckor Kalenderveckorna (43) Talbegreppet Att bygga tal Att läsa och skriva tal Tiosystemet Konkretisera talen med olika material Bygg tal med äggkartonger och pärlor, klossar e.d. (Bild 6). Fulla kartonger (tiotal) ställs utanpå varandra. 6. Talet 24 med äggkartonger och kuber. Fulla kartonger ställs utanpå varandra. Bunta pinnar: Ta reda på hur många pinnar det finns genom att binda ihop dem i buntar på tio med gummiband. Räkna buntarna (tiotalen) och de överblivna pinnarna (entalen). Bilda talet som motsvarar antalet pinnar med hjälp av talkort. Räkna föremål (pärlor, knappar, pennor, häften etc.) och samla dem i högar/buntar på tio. Hur många finns det sammanlagt? (Bild 7) Säg talet högt, bilda talet med talkort och anteckna det i TiErutfältet (bilaga 8). 7. Undersökning av antal Hur många? Samla olika mängder små föremål (pärlor, knappar, pinnar osv.) i burkar. Häll ut dem på bordet, uppskatta antalet och räkna sedan föremålen. Jämför uppskattningarna med det verkliga antalet. Närmare anvisningar hittar du här: Placera ett visst antal tiostavar och entalskuber i kännpåsar. Ta reda på antalet genom att känna på påsarna och beteckna det med talkort bredvid påsen. Påsarna kan också ordnas utgående från talens storlek. Öppna påsarna och kontrollera. Öva antal på 100-pärlbandet, t.ex. Visa talet 54. Placera först alla pärlor i högra ändan av snöret. Eleven flyttar först 5 grupper med tio pärlor (ett tiotal i gången) till den vänstra ändan och räknar samtidigt högt (tio, tjugo,...). Sedan flyttar eleven entalen (en och en eller två och två). Till sist säger eleven talet högt (54). 17

18 Uppgifter i naturen: Hämta en handfull, famn etc. föremål och räkna dem (Bild 8). Läraren iakttar barnens räknestrategier (räknar en i taget, två och två, grupperar, lägger i grupper på tio) och handleder dem vid behov. 8. En handfull stenar. Hur går det bäst att räkna dem? Rita antalen på olika sätt. Bygga tal med 10-basmaterial och talkort Eleverna bygger först tal enligt lärarens anvisningar utan ett 10- basunderlag. Eleverna ska bygga talen så att tiostavarna ligger till vänster och entalskuberna till höger om dem. T.ex. Bygg talet 32 med materialet. Hur byggde du? (Jag lade tre tiostavar på bordet och 2 entalskuber till höger om dem). Vilket tal är det fråga om? (Trettiotvå). Rita talet som tiostavar och entalskuber. Visa till sist talet med talkort. Visa först ett tal med talkort. T.ex. Visa talet 64 med talkort. Hur många tiotal finns det i talet? Hur många ental finns det? Visa vilka kort som behövs. Lägg ihop talet med korten. Bygg till sist talet med 10-basmaterialet. Bygg tal på 10-basunderlaget. T.ex. Bygg talet 53. Hur byggde du? (Jag lade 5 tiostavar i tiotalskolumnen och 3 entalskuber i entalskolumnen.) Vilket tal är det fråga om? (Femtiotre.) Visa till sist talet med talkort (Bild 9). 9. Talet 53 med 10- basmaterial och talkort. Parövning: Två elever sitter på golvet med ryggarna mot varandra. Den ena bygger ett tal framför sig med 10-basmaterialet och berättar sedan hur många tiotal och ental talet har. (T.ex. Mitt tal har 6 tiotal och 3 ental.) Den andra eleven visar talet med talkort och säger talet högt. Kontrollera resultatet genom att jämföra de bägge talen. Eleverna byter roller emellanåt. 18

19 Bygg ett tal med 10-basmaterialet (Bild 10), anteckna talet i TiErutfältet (Bild 11) och skriv det med siffror (Bild 12). Säg ännu talet högt Motsvarande uppgifter kan också göras med övningspengar (10 och 1 ). Före det lönar det sig dock att öva mycket med 10- basmaterialet, eftersom många elever ännu i det här skedet har svårt att förstå pengars värde. Tiosystemet kan inte åskådliggöras lika konkret med pengar som med 10- basmaterialet, som tydligt visar hur talenheterna är uppbyggda. T.ex. 10 gula entalskuber bildar en exakt lika stor bit som en tiostav. Övningar med talkort 13. "Trettio och två..." Parvis: Lägg två kortbuntar med tiotalen till vänster och entalen till höger. Den ena eleven lyfter ett kort från vardera bunten och säger högt vilka tal korten visar, t.ex. "Trettio och två..." (Bild 13). Eleven lägger sedan korten på varandra och säger talet högt: "... blir trettiotvå." (Bild 14). Den andra eleven bygger talet med 10-basmaterialet eller ritar talet. Den ena eleven lyfter ett tiotalskort och ett entalskort, bildar ett tal av dem och säger det högt, men visar inte korten för sitt par. Den andra eleven antecknar talet. Resultatet kontrolleras. 14. "... blir trettiotvå." Den ena eleven lyfter ett tiotalskort och ett entalskort men visar inte korten för sitt par. Den andra eleven tar reda på vilket talet är genom att först fråga om tiotalen och sedan om entalen, t.ex. Finns det flera än 5 tiotal? Finns med färre än 7 tiotal? Finns det ental i talet? osv. Till sist blir det klart vilket talet är. 19

20 Andra övningar med talen Att sortera tal: Eleverna skriver 3 5 st. tal mellan på papperslappar. Lapparna läggs i en korg och blandas. Eleverna tar lika många lappar ur korgen som de skrivit. Regeln kan vara t.ex. att talet ska ha färre tiotal än 5 eller flera ental än tiotal osv. I enlighet med regeln lägger eleverna sina lappar i olika korgar, skriver talen på tavlan i olika kolumner etc. Undersök tillsammans talen i de olika grupperna och deras egenskaper. Att jämföra tals storlek Bygg tal med 10-basmaterialet på underlaget, jämför talens storlek, t.ex. 24 (i den övre raden) och 42 (i den undre raden). Jämför först antalet tiotal och därefter antalet ental. Beteckna talen med talkort och lägg rätt tecken, < eller > mellan talen. För statistik och jämför resultat: Följ exempelvis med antalet regniga och vackra dagar med hjälp av klossar i två olika färger. Jämför antalet dagar, har det varit mera dagar med regn (brun stapel) eller uppehållsväder (gul stapel)? (Bild 15) Skillnaden kan åskådliggöras t.ex. med en linjal om staplarna är byggda med centikuber. Introducera avrundning: Det är bra att introducera begreppet avrundning redan vid hanteringen av naturliga tal, så att avrundningen inte senare endast grundar sig på mekaniska regler. Ni kan till exempel fundera över vilket tiotal som ligger närmast något tal. 15. Statistik Det här kan åskådliggöras bl.a. med hjälp av ett måttband, så att ni räknar avståndet från ett tal till föregående eller nästa tiotal på samma sätt som på en tallinje. Ni kan markera talet med ett gem (Bild 16). Ni kan konstatera att om ett tal har 5 ental, ligger de båda tiotalen lika långt bort. Berätta eventuellt också om den allmänna överenskommelsen att man i det fallet avrundar till det större talet, dvs. "uppåt". 16. Ligger talet 69 närmare talet 60 eller 70? 20

21 Talföljder och talgrannar Talföljder med 100-pärlband: jämna/udda; i 2, 5 och 10 steg framåt och bakåt. Räkna upp talföljder genom att börja från olika tal, t.ex. "Räkna upp talen i fem steg från talet 30 till talet 90". Ni kan också välja utgångstalet slumpmässigt genom att lyfta ett tiotalskort och ett entalskort. Bygg talföljder med färgstavar och en tallinje med fåra och räkna upp talföljderna fram- och baklänges (Bild 17). 17. Talföljden i 3 steg fram till talet 15 åskådliggörs med färgstavar och en tallinje med fåra. Öva talgrannar med måttband: Övningen görs parvis, båda eleverna har ett eget måttband och klädnypor. Vardera eleven väljer fem tal på sitt måttband och täcker över talens talgrannar med klädnypor. Eleverna byter måttband sinsemellan och ska med hjälp av talet mellan klädnyporna komma fram till vilka talgrannar som gömmer sig under klädnyporna. Anteckna talen och kontrollera dem. Addition (utan uppställning) Tiosystemet Övningar och spel med 10-basmaterial och -underlag Variera spelnivån och utveckla nya varianter utgående från elevernas behov. Additionsspel med byte Spelas parvis. Bägge eleverna har ett eget 10-basmaterial och 10-basunderlag. Spelarna använder en tärning (t.ex. en gul "entalstärning"). Varje spelare placerar först 5 ental på sitt underlag. Spelarna kastar turvis tärningen. Den som kastar säger tärningstalet högt och lägger så många ental på sitt underlag som tärningen visar. Om entalskolumnen blir full, byter spelaren 10 ental mot en tiostav som placeras i tiotalskolumnen. Spelaren avslutar sin tur med att säga det slutliga talet (summan) högt (Bild 18). 18. Additionsspel med byte Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal. 21